År 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration
|
|
- Eva Lund
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Ulrihca Malmberg Att göra rika problem rika Att använda rika problem och utnyttja deras potential är inte helt lätt. Här behandlas några svårigheter och problem som visat sig och som varit utgångspunkt för ett examensarbete. Erfarenheter från detta och från klassrumsarbetet har lett till förändrade arbetsformer vid arbete med rika problem. År 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration till variation av Hagland m fl i bokhandeln och insåg att jag nog höll i en godbit, forskningsresultat kondenserade till en sammanfattande teoretisk grund för att sedan följas av ett antal rika problem med elevlösningar och analys att använda i klassrummet. Här skulle jag kunna fånga upp många av kursplanens intentioner om lärande genom problemlösning, som t ex att utveckla elevernas matematiska kunskaper och lärande genom kommunikation. Det finns ingen entydig definition på vad som menas med ett rikt matematiskt problem, i rutan listar jag de sju kriterier som anges i boken. Taflin menar sammanfattningsvis att ett rikt problem är utvecklingsbart och metodiskt mångdimensionellt, men att man enbart kan avgöra om ett problem är rikt genom att pröva det i en elevgrupp (Taflin, 2007). Första tappra försöken Första överraskningen vid arbete i klassrummet var när jag insåg det omöjliga i att under en lektion hinna klämma in enskilt arbete med uppgiften och därefter framtagning av lösning i grupp, följt av gemensam diskussion i helklass där olika lösningsförslag från grupperna diskuterades. Nåja, jag fick stuva om i planeringen och avsätta 2 3 lektioner för kommande uppgifter. Nu gick det bättre, men sen kom åter ett bakslag. De goda råden från forskningen om att läraren ska inta en stödjande roll utan att styra när eleverna söker finna en lösning föll direkt på det praktiskt såväl som teoretiskt omöjliga i att en lärare ska hinna med detta i en klass om 26 elever på 45 min, den effektiva tiden är förstås avsevärt kortare. Även om man som lärare önskar att man kunde lita på att eleverna pratar om ämnet, är risken stor att pratet glider över i annat, och även om de håller sig till ämnet är inte alltid diskussionen så givande som den skulle kunna vara. Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid kunna lösas på flera olika sätt, med olika matematiska idéer och representationer kunna initiera matematiska resonemang utifrån elevernas skilda lösningar, ett resonemang som visar på olika matematiska idéer kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem. 61
2 Är det Anna som fullständigt har tagit över diskussionen eller är det Kalle som vägrar tänka på annat sätt än sitt eget för att lösa uppgiften? Vad vet jag, jag står ju i andra änden av klassrummet och försöker reda ut bråket mellan Lisa, Anton och John om vem som egentligen bröt av Johns penna. Ett examensarbete tar form Det är under sådana stunder som problemet med ett examensarbetes frågeställning plötsligt får en lösning jag ska undersöka hur jag ska få eländet att fungera! Syftet med studien blev att analysera vilken roll några betydelsefulla faktorer har på hur högstadieelever i gruppsamverkan kommer till konsensus om lösningen för ett rikt matematiskt problem (Malmberg, 2008). Det jag studerade var Utvecklas den eller de i någon mening bästa enskilda lösningsstrategierna ytterligare när de bearbetas i grupp och i så fall på vilket sätt? Har en av läraren påtvingad tidsram för gruppdiskussionen någon inverkan på den slutliga grupplösningen och i så fall på vilket sätt? Vilka för- och nackdelar för utarbetandet av en gemensam grupplösning kan iakttas vid en heterogen gruppsammansättning? Det blev en fallstudie över två åttondeklasser med kvantitativa (enkäter och skriftliga elevlösningar från alla elever) såväl som kvalitativa metoder (videooch audioinspelade observationer samt intervjuer med ett urval av eleverna), där eleverna under höstterminen 2008 arbetade med tre rika problem. Eleverna delades in i grupper med 3 4 elever i varje, låg- och medel- respektive medel- och högpresterande. För varje problem arbetade de under första lektionen enskilt efter en gemensam introduktion. Andra lektionen satt de med sin grupp och tog gemensamt fram en lösning som alla elever i gruppen kunde förstå, förklara och försvara. Sista lektionen hade vi gemensam genomgång i klassen där någon grupp presenterade sin lösning och utifrån denna och andra gruppers lösningar skedde en fördjupad diskussion. Stenplattorna Ett av de problem vi arbetade med var Stenplattorna ur Rika matematiska problem. figur 1 figur 2 figur 3 Ett mönster läggs med hjälp av kvadratiska stenplattor, mörka och ljusa. Så här ser mönstret ut: 1. Hur många plattor går det åt till figur 5? Hur många av dem är ljusa och hur många är mörka? 2. Hur många mörka respektive ljusa plattor går det åt till figur 15? 3. Hur många mörka respektive ljusa plattor går det åt till figur 100? 4. Hur många mörka respektive ljusa plattor går det åt till figur n? 5. Hitta på ett liknande problem. Lös det. 6. Kan du lösa den ursprungliga uppgiften på ett annat sätt? 62
3 För att kunna göra undersökningen på ett korrekt sätt gav jag eleverna tydliga instruktioner innan de satte igång att arbeta. Ingen fick lämna in någon lösning innan lektionen var slut. Vid gruppsamarbete skulle eleverna först i tur och ordning presentera sin enskilda lösning utan att övriga fick ha synpunkter, för att därefter gemensamt arbeta fram en lösning. Vidare var det jag som skulle välja ut både grupp och person som skulle ha huvudredovisning vid den tredje lektionen i helklass. Eleverna fick inte heller be mig om hjälp under arbetets gång. Mina resultat Det jag fann i min studie var bland annat att eleverna i gruppdiskussionerna inte angrep problemet på något nytt sätt, utan byggde vidare på de enskilda elevlösningar som hade flest lösta deluppgifter var mest lättbegripliga eller lättförklarade hade lösningsstrategier som fungerade på flest deluppgifter. Att i efterhand lyssna på ljudinspelningarna och betrakta videoinspelningarna av diskussionerna visade sig vara ett stort nöje med ett för mig överraskande resultat. De grupper som blev klara med sin gemensamma lösning före lektionens slut, började prata om andra saker, men efter en stund ledsnade de och återgick till uppgiften (som de ju inte hade fått lämna in) och började diskutera hur man kunde angripa problemet på annat sätt. Detta var inte något som syntes på den skriftliga lösning som de lämnade in, utan märktes enbart på inspelningen. Med denna erfarenhet låter jag numera inga grupper lämna in lösningar innan lektionens slut, utan i stället uppmanas de att fundera vidare. Från studieresultat till klassrum Utifrån mina erfarenheter har jag utvecklat ett koncept kring arbete med rika matematiska problem som jag nu arbetar efter och som jag tycker fungerar. För varje enskilt problem brukar jag avsätta min för gemensam introduktion följt av enskilt arbete med uppgiften. För gruppdiskussionen behövs minst samma tid, vilket även gäller för den avslutande diskussionen i helklass. Grundprincipen är att jag systematiskt undervisar i problemlösning, vilket även inkluderar olika metoder. Eleverna får lösa många problem, förmågan till problemlösning måste få utvecklas över en längre tid och jag som lärare måste tro på och förmedla betydelsen av problemlösning som en viktig del i matematiskt lärande. Jag tycker att det är viktigt att träna eleverna i olika metoder för problemlösning. Det gör att de har en bank att få inspiration ifrån och lättare kan växla från en metod till en annan. Det är bra att ha ett sådant referensbibliotek av metoder för att angripa matematikuppgifter där man kan känna igen mönster och strukturer från tidigare och återanvända dessa i modifierad form för att lösa ett givet problem. Att hitta rika matematiska problem är inte alltid så enkelt. Jag använder främst ovan nämnda bok (Hagland m fl, 2005) samt boken 32 rika problem i matematik (Larsson, 2007). Många av Känguruproblemen, se ncm.gu.se/kanguru, 63
4 är också lämpliga att arbeta med, men då ägnar vi som regel kortare tid åt respektive uppgift, alternativt har dem som läxa för att sedan diskutera i helklass. Jag har också sett att det är absolut nödvändigt att jag i förväg själv har arbetat igenom problemet och betraktat det från olika håll, inte bara när det gäller lösningsmetoder. Jag måste också fundera över vilket syfte jag har med att välja ett specifikt problem. Ofta har jag valt ut ett rikt problem som i sitt innehåll har någon form av relevans för det arbetsområde vi därefter kommer att börja arbeta med och ibland har jag också styrt in eleverna på att lösa problemet på minst två sätt, varav en metod (t ex att rita) är på förhand given av mig. Att eleverna har en modell för hur de ska genomföra gruppdiskussionen har visat sig fungera mycket bra, liksom kravet att alla ska vara beredda på att redovisa gruppens lösning inför klassen. Det har medfört att alla elever kommer till tals och blir involverade i grupparbetet. Det har också skapat ett naturligt arbetssätt för gruppdiskussioner som eleverna utnyttjat i andra sammanhang. När jag gjorde studien upptäckte jag att jag tidigare alltför snart gått in med stöttning till enskilda elever och grupper när de kört fast. Eftersom detta inte var möjligt under studien, tvingades eleverna lösa problemen på egen hand vilket de också klarade. Detta har medfört att jag numera inte lika snabbt går in i diskussionen, utan i stället uppmanar dem att fundera lite till. Tre till fyra elever i en grupp är lagom och i vissa fall kan även två elever fungera bra, särskilt om gruppen består av medel- och högpresterande elever. Beroende på hur gruppen sätts samman kan olika mål med undervisningen uppnås, därför alternerar jag mellan heterogena och homogena grupper. Jag har även i några fall haft homogena grupper av lågpresterande elever och då själv gått in och stöttat mer aktivt och det har fungerat mycket bra. Jag har också sett nyttan av att låta den enskilda eleven alternera mellan att vara den relativt sett mer hög- respektive lågpresterande i en heterogen grupp. Att vara stark i en grupp ger bra träning i att sätta ord på sitt matematiska tänkande och förklara så att det blir begripligt för andra och att få vara svag i en annan grupp gör att man kan få hjälp att se andra sätt att angripa ett problem. Jag försöker ändå hålla grupperna intakta vid flera problemlösningstillfällen eftersom det har visat sig att eleverna då känner sig tryggare och säkrare. Problem för läxor och bedömning Jag har även använt rika problem och liknande uppgifter som specialläxor vilka eleverna kan välja i stället för den ordinarie läxan. Där kan jag se en tydlig utveckling hos eleverna. Vid de första läxförsöken kanske eleven inte klarar att lösa hela uppgiften eller har svårt att skriftligt redovisa sina tankegångar med ett matematiskt språk. Med tiden utvecklas dock säkerheten när det gäller såväl lösningsfrekvens som förmågan att använda olika lösningsmetoder och redovisa med ett korrekt matematiskt språk. Dessutom upptäckte jag att uppgifterna är synnerligen användbara för elever som väger mellan två betyg där jag behöver ytterligare underlag för min bedömning. Eleven får först arbeta självständigt med problemet och sedan tillsammans med mig muntligt och skriftligt redogöra för hur han eller hon har löst problemet. Därefter kan jag ställa olika former av kompletterande frågor för att eleven ska få utveckla sina resonemang och visa upp sina förmågor. Många elever visar också upp sina styrkor bättre muntligt än skriftligt. 64
5 Reaktioner från eleverna Hur har det då låtit bland eleverna som jag följt från åk 7 till åk 9 när vi arbetat med rika problem i klassrummet? Åk 7: Snälla Ulrihca, måste vi hålla på med det här, kan vi inte räkna i boken i stället? Åk 8: Nu elever ska jag skriva mitt examensarbete och ni och föräldrar har skrivit under att ni är med på tåget, så nu baske mig gör vi det här ordentligt och seriöst. Då vankas det hembakad tårta när vi är klara! Plikttrogna (och tårtglada) elever gör givetvis som fröken säger. Åk 9: Ulrihca! Jag och Edvard är klara med det här arbetsmomentet, har du något rikt problem vi kan arbeta med? En klar attitydförändring över tid med andra ord, väl värd arbetet med att övervinna det initiala motståndet. I år har jag fått en ny sexa och arbetar med matematiken på ett annat sätt än tidigare, jag tar inte längre avstamp från läro boken på samma sätt som jag har gjort förut. Det har medfört att eleverna snabbt ställt om sig till att inte heller se läroboken som utgångspunkt för undervisningen. Därmed har det även varit avsevärt enklare att introducera bl a problemlösning i grupp som en naturlig del av undervisningen. Litteratur Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem inspiration till variation. Stockholm: Liber. Hedrén, R., Taflin, E. & Hagland, K. (2004). Problem med stenplattor. Nämnaren 31(3), Hedrén, R., Taflin, E. & Hagland, K. (2005). Vad menar vi med rika problem och vad är de bra till? Nämnaren 32(1), Larsson, M. (2007). 32 rika problem i matematik. Stockholm: Libers förlag. Malmberg, U. (2008). Det var enklare att slå ihop 4 hjärnor än att tänka själv. En fallstudie om gruppdiskussionens betydelse för elevlösningar av rika matematiska problem hos elever i årskurs 8 (Examensarbete 10 p). Sociologiska institutionen, Göteborgs universitet. Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan för att skapa tillfällen till lärande (Doktorsavhandling). Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet. Ulrihca Malmberg belönades med Göran Emanuelssonstipendiet 2009 för sitt examensarbete Det var enklare att slå ihop 4 hjärnor än att tänka själv. En fallstudie om gruppdiskussionens betydelse för elevlösningar av rika matematiska problem hos elever i årskurs 8. 65
Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs merSystematisk problemlösning enligt EPA-modellen
Systematisk problemlösning enligt EPA-modellen - MÖJLIGHETER OCH UTMANINGAR EPA-modellen Total tidsutgång 8o min och uppåt Enskilt Par Alla Planera och organisera. Kollegialt samarbete Välja ut ett lärandemål/centralt
Läs merLPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12
LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden
Läs merVad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
Läs merPedagogiskt café. Problemlösning
Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt
Läs merSandåkerskolans plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan
1(7) 2011-08-29 s plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan 18 august-20 december Steg 1: Ämnesläraren dokumenterar Syfte synliggöra utvecklingsbehov Ämnesläraren dokumenterar elevens
Läs merProblemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson
Problemlösning Fk- åk 3 19/12 2013 Pia Eriksson Fyra glaskulor och tre pappersstjärnor väger 63 gram. Tre glaskulor och två pappersstjärnor väger 46 gram. Alla glaskulor väger lika mycket och alla pappersstjärnor
Läs merNOKflex. Smartare matematikundervisning
NOKflex Smartare matematikundervisning Med NOKflex får du tillgång till ett heltäckande interaktivt matematikläromedel som ger stöd både för elevens individuella lärande och för lärarledd undervisning.
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merPrata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?
Läs merVerksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun
Bilaga 1 Verksam hetsrapport 2015-02-18 Dnr 400-2014:2725 efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun 1 (8) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter
Läs merAnpassning av problem
Modul: Problemlösning Del 7: Anpassning av problem Anpassning av problem Kerstin Hagland och Eva Taflin Detta är en något omarbetad text från boken: Hagland, K., Hedrén R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska
Läs merVad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
Läs merVårt projekt genomfördes under vårterminen Självreglering
Carlsson, Dalsjö, Ingelshed & Larsson Bjud in eleverna att påverka sin matematikundervisning Fyra lärare beskriver hur deras elever blev inbjudna till att få insikt i och makt över sina egna lärandeprocesser
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merSKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se
ERFARENHETER FRÅN SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet Karlstad) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se mirela.vinerean@kau.se GeoGebra i matematikundervisningen
Läs merHanna Melin Nilstein. Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=?
Hanna Melin Nilstein Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=? Lpp (Lokal pedagogisk plan) för verklighetsbaserad och praktisk matematik Bakgrund och beskrivning
Läs merFörmågor i naturvetenskap, åk 1-3
Förmågor i naturvetenskap, åk 1-3 I Lgr11 betonas att eleverna ska använda sina naturvetenskapliga kunskaper på olika sätt. Det formuleras som syften med undervisningen och sammanfattas i tre förmågor.
Läs merProblem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
Läs merBengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte
Läs merVerksamhetsrapport. Skoitnst.. 7.1,ktion.en
Skoitnst.. 7.1,ktion.en Bilaga 1 Verksamhetsrapport Verksamhetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid den fristående gymnasieskolan JENSEN gymnasium Uppsala i Uppsala
Läs mer7G,H och D matematik planering Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
Åsö grundskola VT2018 7G,H och D matematik planering Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Läs merLabora&v matema&k - för en varierad undervisning
Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19
Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter
Läs merLokal pedagogisk planering Läsåret 2014-2015
Lokal pedagogisk planering Läsåret 2014-2015 Kurs: Engelska årskurs 6 Tidsperiod: Vårterminen 2015 vecka 3-16 Skola: Nordalsskolan, Klass: 6A, 6B och 6C Lärare: Kickie Nilsson Teveborg Kursen kommer att
Läs merGer bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven? Inledning Många elever har svårt att förstå och minnas kunskapskraven. I utvärderingar av min undervisning får ofta frågor kopplade
Läs merVad menar vi med rika problem och vad är de bra till?
ROLF HEDRÉN, EVA TAFLIN & KERSTIN HAGLAND Vad menar vi med rika problem och vad är de bra till? Den här artikeln ansluter till Problem med stenplattor i Nämnaren nummer 3, 2004. Här diskuterar vi vad vi
Läs merEn metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter
En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter Magnus Jacobsson och Inger Sigstam Matematiska institutionen 1. Introduktion Matematik på grundnivå är till stor del ett övningsämne, man lär sig matematik
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merLära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet
Läs merConcept cartoons - resonemangsuppgifter. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-06-18
Concept cartoons - resonemangsuppgifter Per Berggren och Maria Lindroth 2013-06-18 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merC. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen
C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen Det här materialet är riktat till lärare och lärarlag och är ett stöd för skolans nulägesbeskrivning av matematikundervisning. Målet är
Läs merRika matematiska problem
Rika matematiska problem Författare: Kerstin Hagland, Rolf Hedrén, Eva Taflin Här finner du ett antal matematiska problem hämtade ur boken. Du kan skriva ut sidorna och använda exempelvis i din undervisning.
Läs merMatematiklyftet 2013/2014
Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska
Läs merTummen upp! Matte ÅK 6
Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är
Läs merKängurun Matematikens hopp
Kängurun Matematikens hopp Ecolier 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt och med olika representationsformer.
Läs merFokuserad undervisning för elever i behov av stöd
Fokuserad undervisning för elever i behov av stöd 2019-02-05 Start årskurs 6 Hur ser kunskaperna ut? Vad var det som inte fungerade? Observationer i klassrummet Förstå och använda tal Diamantdiagnoser
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 30 januari kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. (28 s) Skolinspektionens
Läs merSkolans arbete med extra anpassningar. Ulf Pantzare Utredare/projektledare
Skolans arbete med extra anpassningar Ulf Pantzare Utredare/projektledare Nya bestämmelser i skollagen 1 juli 2014 Om det befaras att en elev inte kommer att nå de kunskapskrav som minst ska uppnås, ska
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera
Läs merMin egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
Läs merRapport av genomförd lesson study av en lektion med temat bråk i gymnasiets A-kurs
Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat bråk i gymnasiets A-kurs Klippa gräset Jenny klipper gräsmattan hos Bo på 2 timmar. Måns gör det på 4 timmar. Förberedelser Utifrån en diskussion
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merJag arbetar som matte- och NO-lärare i åk 7 9 på Eriksdalskolan i Skövde,
Katarina Cederqvist Lära genom problemlösning Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med temat problemlösning. Hon ställer frågan om man kan utgå från problemlösning
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRMMERING OCH DIGITL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Programmering LÄRRE I den här uppgiften får du och dina elever en introduktion till programmering. Uppgiften vänder sig först
Läs merUndervisa i matematik genom problemlösning
Modul: Problemlösning Del 1: Matematikundervisning genom problemlösning Undervisa i matematik genom problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola Att hjälpa barn att bli bättre problemlösare är inte
Läs merProblemlösning som metod
Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån
Läs merM atematiska cirklar. Studiehandledning
M atematiska cirklar Studiehandledning Innehåll Introduktion Vem är vi? Arbetsformer Arbetsinsatser Examination Teknik och utrustning Tidschema Teman för hösten Introduktion Denna studiehandledning innehåller
Läs merGenom undervisning i ämnet engelska ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:
Pedagogisk planering Engelska årskurs 8, vecka 45-49 Television Broadcast och oregelbundna verb Varför: Genom undervisning i ämnet engelska ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merMatematikutveckling i förskoleklassen
Glittmark, Magnusson, Olsson & Terner Matematikutveckling i förskoleklassen Som en konsekvens av att elever som får intensivundervisning i åk 9 visar stora brister i taluppfattning satsar Varbergs kommun
Läs merAtt arbeta med skrivmallar och uppgiftsmatriser en pilotstudie om ett språkutvecklande projekt i samhällsvetenskapliga ämnen i åk 8
Att arbeta med skrivmallar och uppgiftsmatriser en pilotstudie om ett språkutvecklande projekt i samhällsvetenskapliga ämnen i åk 8 Inledning Marie Olsson I flera av kunskapskraven i de samhällsvetenskapliga
Läs merUnder min praktik som lärarstuderande
tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko
Läs merDigitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten
Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik
Läs merLärarhandledning del 3a Högstadiet och gymnasiet. En lektionsaktivitet med fokus på matematikens begrepp
Lärarhandledning del 3a Högstadiet och gymnasiet En lektionsaktivitet med fokus på matematikens begrepp Del 3a Fokus på matematikens begrepp Lektionsaktivitet I lektionsaktiviteten med fokus på matematikens
Läs merExempel på ämnen för examensarbete inom kurserna UÖÄ007, HOA400, UÖÄ008: (Se också DIVA: http://mdh.diva-portal.org/smash/search.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Exempel på ämnen för examensarbete inom kurserna UÖÄ007, HOA400, UÖÄ008: (Se också DIVA: http://mdh.diva-portal.org/smash/search.jsf)
Läs merAtt arbeta med elever med särskild begåvning i grundskolan. Cecilia Eriksson
Att arbeta med elever med särskild begåvning i grundskolan Cecilia Eriksson 2017-01-09 1 Följ med på en resa från en idé om fördjupningsgrupper, till samarbete mellan speciallärare och lärare, till elevhälsa
Läs merMotivation för matematik
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 1 3 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 6: Matematikängslan och motivation Motivation för matematik Karolina Muhrman och Joakim Samuelsson,
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Planering Del 1: Redovisning av Uppgift till seminarium 6 Undervisning genom problemlösning Del 2: Grupparbete: rika matematiska problem (förberedelse till SRE2)
Läs merAlgebra och Ekvationer År 7
Undervisning Algebra och Ekvationer År 7 Lärandemål (konkretisering av syfte och centralt innehåll ur Lgr 11) Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och situationer och inom
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merStudiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor
Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor Eva Pettersson NCM konferens 2011 Övning 1 Hur många prickar finns på bilden? Övning 2 Vilket av talen är störst? Övning 1 6 gånger 6 punkter
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Läs merRapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs. Bultar, muttrar och brickor
Rapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs Bultar, muttrar och brickor Vågad problemlösning Förberedelser Ekvationssystem i matematik B ger progression från
Läs merPlanering Matematik åk 8 Samband, vecka
Planering Matematik åk 8 Samband, vecka 4 2016 Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med
Läs merRådgivning, Kom igång och Fortbildning ingår alltid vid test och användning av våra digitala läromedel.
Rådgivning, Kom igång och Fortbildning ingår alltid vid test och användning av våra digitala läromedel. Så jobbar du med NOKflex i tre steg är ett digitalt läromedel som ger läraren stöd att undervisa
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 29 augusti kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Skolinspektionens
Läs merVarierande problemlösningslektioner. Valentina Chapovalova Matematikbiennalien i Karlstad 2018
Varierande problemlösningslektioner Valentina Chapovalova Matematikbiennalien i Karlstad 2018 Problemlösning har format mitt liv CV: - Tävlade i matte som barn Valde att gå Matematikgymnasiet Blev matematiker
Läs merSpanska höstterminen 2014
LOKAL PEDAGOGISK PLANERING (LPP) Susanna Bertilsson Grindenheten 2014-08-12 Ämne, årskurs och tidsperiod Spanska, åk 6, vecka 35-51. Spanska höstterminen 2014 Arbetsformer VAD? Vi kommer att ha genomgångar,
Läs merSpråk- och kunskapsutvecklande arbetssätt
Språk- och kunskapsutvecklande arbetssätt Varför språk- och kunskapsutvecklande arbetssätt? Att bygga upp ett skolspråk för nyanlända tar 6-8 år. Alla lärare är språklärare! Firels resa från noll till
Läs mer"Procent och sannolikhet 6D"
"Procent och sannolikhet 6D" Grundskola 6 1 Procent och sannolikhet planering Skapad 216-11-2 av Daniel Spångberg i Björkvallsskolan, Uppsala Baserad på "Procent och sannolikhet åk 6" från Björkvallsskolan,
Läs merVariation i matematikundervisningen
Stefan Löfwall Karlstads universitet Variation i matematikundervisningen Idag diskuterar man mycket behovet av att variera matematikundervisningen. Inte minst betonas detta i Skolverkets rapport Lusten
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merEpisoderna i denna artikel är hämtade
JONAS EMANUELSSON Berätta vad du tänker! Två berättelser om rätt och fel svar Artikeln handlar om de frågor lärare ställer till sina elever i klassrummet och vad som händer i den efterföljande interaktionen.
Läs merhttps://www.skolinspektionen.se/sv/rad-och-vagledning/framgang-i-undervisningen/
EXTRA ANPASSNINGAR Hur gör man? VAD SÄGER LAGEN? Varje elev har rätt till ledning och stimulans efter behov och förutsättningar. Skolan ska motverka funktionsnedsättningars konsekvenser (3 kap 3 ). Detta
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2013-01-22 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30
Varierad undervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga
Läs merProblemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013
Problemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013 www.mentimeter.com 1.Skapa en fråga. 2.Låt klassen få rösta. Tag fram mobiltelefonen (det
Läs merMa7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.
Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
Läs merDet var enklare att slå ihop 4 hjärnor än att tänka själv
Det var enklare att slå ihop 4 hjärnor än att tänka själv En fallstudie om gruppdiskussionens betydelse för elevlösningar av rika matematiska problem hos elever i årskurs 8 Ulrihca Malmberg LAU690 Handledare:
Läs mer8D Ma:bråk och procent VT 2018
8D Ma:bråk och procent VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp
Läs merDen här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet.
Problemlösning Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Denna modul riktar sig till dig som arbetar i årskurserna 1-3 och handlar om hur du kan utveckla din undervisning
Läs mer8C Ma: Bråk och Procent
8C Ma: Bråk och Procent Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och
Läs mer9D Ma VT Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
9D Ma VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2016-11-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs mer8B Ma: Procent och bråk
8B Ma: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merBedömning. Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Formativ bedömning. Formativ bedömning. Visible teaching - visible learning
Formativ bedömning - en väg till bättre lärande Inger Ridderlind Stina Hallén www.prim-gruppen.se Bedömning Bedömning av kunskap - summativ Bedömning för kunskap - formativ Från att mäta kunskap till pedagogisk
Läs merLärarhandledning Rosa och orden
Lärarhandledning Rosa och orden Illustration: Siri Ahmed Backström VAD GÖR JAG NU? Radioserien Vad gör jag nu? består av tio ljudberättelser där barn ställs inför stora och små dilemman. Serien riktar
Läs merAddition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merVerksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sandagymnasiet i Jönköpings kommun
r Bilaga Skolinspektionen 1 Verksam hetsrapport Verksamhetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sandagymnasiet i Jönköpings kommun r::: 1 (9) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter
Läs merFöra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.
Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra
Läs merVisible teaching visible learning. Formativ bedömning en väg till bättre lärande
Bedömning Summativ Formativ bedömning en väg till bättre lärande Gunilla Olofsson Formativ ------------------------------------------------- Bedömning som en integrerad del av lärandet Allsidig bedömning
Läs merMuntlig kommunikation på matematiklektioner
LÄRARPROGRAMMET Muntlig kommunikation på matematiklektioner Enkätundersökning med lärare som undervisar i årskurs 7-9 Margareta Olsson Examensarbete 15hp Höstterminen 2008 Handledare: Maria Bjerneby Häll
Läs merAtt använda svenska 1
Att använda svenska 1 Att använda svenska 1-4 är ett undervisningsmaterial utformat för att hjälpa eleverna att nå gymnasiesärskolans mål i ämnet svenska. Uppgifterna är utformade för att läraren både
Läs merPedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola.
Pedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola. Åh, nu förstår jag verkligen sa en flicka på 10 år efter att ha arbetat med bråk i matematikverkstaden. Vår femåriga erfarenhet av
Läs merLokal pedagogisk planering för Kvinnebyskolans förskoleklass, läsår 2013/2014
Lokal pedagogisk planering för s förskoleklass, läsår 2013/2014 Syfte: Skolans uppdrag: Mål: Skolan ska stimulera elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende samt vilja till att pröva egna idéer
Läs mer"Siri och ishavspiraterna"
"Siri och ishavspiraterna" A Eleverna tränar förmågan att samtala, uttrycka åsikter och budskap om berättelser de lyssnat på, hörförståelse, föra samtalet framåt och att hålla sig till ämnet. Skapad 2014-12-08
Läs merPROBLEMLÖSNING. strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag. Innehållsförteckning
strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag Innehållsförteckning Vad är problemlösning? 2 Lärarsida - Problem för pedagoger 3 Att läsa och lösa problem 4 Självskattning 5 Strategier Innehåll,
Läs merMåste alla på skolan/förskolan börja arbeta med StegVis samtidigt?
Frågor och svar on StegVis: Måste alla på skolan/förskolan börja arbeta med StegVis samtidigt? På sikt är det viktigt att alla som arbetar i förskolan/skolan känner väl till arbetssättet. Då talar till
Läs mer