Problemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Problemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson"

Transkript

1 Problemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson

2 Fyra glaskulor och tre pappersstjärnor väger 63 gram. Tre glaskulor och två pappersstjärnor väger 46 gram. Alla glaskulor väger lika mycket och alla pappersstjärnor väger lika mycket. Hur mycket väger två glaskulor och en pappersstjärna?

3 Svar: 29 gram. "För att lösa uppgiften måste vi ta reda på hur mycket en kula och en stjärna väger." Ja, det är en bra metod och flera gjorde så, men här kommer ett annat sätt: Fyra glaskulor och tre pappersstjärnor väger 63 g. Tre glaskulor (dvs. en färre) och två pappersstjärnor (också en färre) väger 46 g (17 g mindre). Alltså en glaskula och en pappersstjärna väger 17 g. Om man från tre glaskulor och två pappersstjärnor som väger tillsammans 46 g tar bort en glaskula och en pappersstjärna (de väger 17 g), så har man kvar två glaskulor och en pappersstjärna och de väger 46g-17g= 29g.

4 Lgr 11, kursplan i matematik i Syfte grundskolan Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder

5 använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter föra och följa matematiska resonemang och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

6 Centralt innehåll i åk 1-3 Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

7 Centralt innehåll i åk 4-6 Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.

8 Definition problem En uppgift ska uppfylla tre kriterier för att utgöra ett problem: 1. en person vill och behöver lösa det 2. personen ifråga har inte på en förhand given procedur för att lösa uppgiften. 3. det krävs en ansträngning av personen för att lösa problemet. Individuellt vad som uppfattas som ett problem Rika matematiska problem s. 27

9 Exempel på rutinuppgift och problem Emma är dubbelt så gammal som sin bror Max. Tillsammans är de 12 år. Hur gammal är Emma? = 12

10 Rika problem Sju kriterier för rika matematiska problem 1. Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier. 2. Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det. 3. Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid.

11 4. Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika strategier och representationer. 5. Problemet ska kunna initiera en matematisk diskussion utifrån elevernas skilda lösningar, en diskussion som visar på olika strategier, representationer och matematiska idéer.

12 6. Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden. 7. Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem.

13 Lärarens roll vid problemlösning Ha en känsla för eleven Välja en utmanande uppgift Organisera för lärandet Jaworski (1994)

14 Varför ska elever lösa problem? Ökad variation och därmed också en ökad arbetsglädje under matematiklektionen. Eleven upplever matematikens skönhet och känner tillfredställelse med att lösa problem.

15 Vad karaktäriserar problemlösningsuppgiften? 1.Problemet ska vara lätt att förstå. 2.Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt. 3.Problemet ska introducera till viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier. 4.Problemet ska leda till nya bra problem. (Schoenfeld)

16 Polyas fyra faser (s. 19) att förstå problemet att göra upp en plan att genomföra planen att se tillbaka och kontrollera resultatet

17 Undervisning i problemlösning Polyas fyra faser: 1. Förstå problemet 2. Göra upp en plan. 3. Genomföra planen. 4. Se tillbaka, kontrollera resultatet.

18 Lärarens roll (Hagland m.fl. s.19) Ordna en miljö för lärande Förvissa sig om att eleverna har de redskap de behöver för att ha en rimlig chans att lyckas med att lösa en uppgift eller ett problem Gå in med vägledning och stöd utifrån elevens eller gruppens tankar och idéer Söka reda på de idéer och tankegångar hos enskilda elever och/eller elevgrupper, som kan vara värdefulla att föra fram i en gemensam diskussion Leda diskussioner i klassen så att elevernas fruktbärande idéer uppmuntras och utvecklas Bedöma vad eleven kan snarare än vad hon inte kan Förmedla engagemang för matematikämnet och vara en god förebild Vara bärare av det matematiska språket och av matematik som ett kulturarv

19 Olika typer av resonemang Resonemang Imitativt Kreativt matematiskt Memoriserat Algoritmiskt Familjärt AR Avgränsat AR Guidat AR Text-guidat Personguidat

20 Memoriserat resonemang Strategival: Återge från minnet ett fullständigt svar. Genomförandet av strategin: Skriv ned svaret. Ex. Hur många cm 3 går det på 1 l?

21 Algoritmiskt resonemang En algoritm är en sekvens av instruktioner som löser en specifik uppgiftstyp. Den är bestämd i förväg och behöver inte modifieras under genomförandet. Den är snabb och har hög reliabilitet. Den är designad för att undvika mening. Hur identifiera rätt algoritm?

22 Nyckelordsstrategi Konsistent: På Konsum kostar en stor läsk 15 kr. På ICA kostar läsken 2 kr mer. Hur mycket kostar läsken på ICA? 15+2=17 Inkonsistent: På Konsum kostar en stor läsk 15 kr. Det är 2 kr mindre än vad läsken kostar på ICA. Hur mycket kostar läsken på ICA? 15-2=13

23 Familjärt /Välbekant AR Strategival: Uppgiften ses som välbekant och kan lösas med en tillhörande känd algoritm. Genomförande av strategi: Följ algoritmen. Ex. Beräkna arean av en triangel som har basen 3 och höjden 4. A = b h/2

24 Avgränsat AR Strategival: De algoritmer som provas hör till en delmängd av alla kända algoritmer. Delmängden avgränsas så att algoritmerna har åtminstone en ytlig koppling till uppgiften. Genomförande av strategi: Följ algoritmen, utan verifierande argumentation. Om utfallet inte blir som förväntat, avbryt genomförandet och prova en ny algoritm från den avgränsade mängden. Ex. Ett rätblock har sidorna 2,3 och 4 cm. Beräkna storleken på rätblockets begränsningsarea. Lösningsförslag1: = 24 Lösningsförslag 2: (2+3) 4 = 20

25 Guidat/Lotsat AR Strategival: En lots (ex. lärare eller lärobok) vägleder genom alla svåra delar. Genomförande av strategi: Följ algoritmen. Lotsens auktoritet gör verifierande argumentation överflödig.

26 Text-guidat resonemang Strategivalet handlar om att identifiera ytliga likheter mellan uppgiften och ett exempel, definition, sats, regel, eller liknande i en text. Algoritmen är implementerad utan bekräftande argument. Gleerups Prima Matematik 1A

27 Person-guidat resonemang Alla strategival som är problematiska för lösaren görs utav en guide som ger inga förutspående argument. Implementeringen av strategin görs enligt guidningen och det som kvarstår är transformationer av rutinkaraktär som inte innehåller några bekräftande argument. S: Är a 5 a 3 =2a 15? JL: "Nej, addera exponenterna : a 5 a 3 = a 5+3 = a 8."

28 Kreativt matematisk resonemang En ny resonemangssekvens skapas eller återskapas (inte bara återges) Strategival och slutsats stöds av argument. Argumenten är förankrade i de centrala matematiska egenskaperna hos komponenterna

29 Kreativt kontra imitativt resonemang 2 8 = Flicka, 7 år: Det är samma som *tystnad 20 sekunder] ,18, 17, 16. Det är = Tabellkunskap: = 2 (10-2) = 20-4

30 Vilka resonemang tränas och testas? I läroboksuppgifter och i lärargjorda prov: 70% kan lösas med Imitativa Resonemang (AR/MR) 20% kan lösas med Imitativa Resonemang med en lokal modifiering med Kreativt Matematiskt Resonemang. 10% kräver Kreativt Matematiskt Resonemang. De flesta elever och studenter arbetar nästan bara med Imitativa Resonemang % rätt krävs på prov. Lärare anser ovanstående är nödvändigt för att klara elever med lärandesvårigheter och heterogena grupper. Ingen skillnad mellan utbildningsnivåer.

31 KLAG-matris U t t r y c k s f o r m er Konkret Logisk/språklig Algebraisk/ aritmetisk Grafisk/geo-metrisk Begrepp Procedurer M a t e m a t i s k a i d é e r Strategier Formler/regler Konventioner (skriftliga) Konventioner (muntliga) Rika matematiska problem s. 32

Hur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen?

Hur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen? Hur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen? Johan Lithner Johan.Lithner@math.umu.se Umeå Forskningscentrum För Matematikdidaktik www.ufm.org.umu.se 1 Frågor att fundera över

Läs mer

Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19

Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter

Läs mer

Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att:

Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att: PALMBLADSSKOLAN Matematik PP för arbetsområde: Tal åk 8 Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Algebra och Ekvationer År 7

Algebra och Ekvationer År 7 Undervisning Algebra och Ekvationer År 7 Lärandemål (konkretisering av syfte och centralt innehåll ur Lgr 11) Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och situationer och inom

Läs mer

Pedagogiskt café. Problemlösning

Pedagogiskt café. Problemlösning Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt

Läs mer

PROBLEMLÖSNING. strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag. Innehållsförteckning

PROBLEMLÖSNING. strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag. Innehållsförteckning strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag Innehållsförteckning Vad är problemlösning? 2 Lärarsida - Problem för pedagoger 3 Att läsa och lösa problem 4 Självskattning 5 Strategier Innehåll,

Läs mer

Anpassning av problem

Anpassning av problem Modul: Problemlösning Del 7: Anpassning av problem Anpassning av problem Kerstin Hagland och Eva Taflin Detta är en något omarbetad text från boken: Hagland, K., Hedrén R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska

Läs mer

9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. 9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier

Läs mer

Ma7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.

Ma7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska

Läs mer

Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda

Läs mer

8B Ma: Procent och bråk

8B Ma: Procent och bråk 8B Ma: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Planering Matematik åk 8 Samband, vecka

Planering Matematik åk 8 Samband, vecka Planering Matematik åk 8 Samband, vecka 4 2016 Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Arbetsområde Geometri kap. 3 PRIO Syfte http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-ochkurser/grundskoleutbildning/sameskola/matematik#anchor2 formulera och

Läs mer

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor

Läs mer

8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. 8A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

EV3 Design Engineering Projects Koppling till Lgr11

EV3 Design Engineering Projects Koppling till Lgr11 EV3 Design Engineering Projects Koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar

Läs mer

Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30

Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Varierad undervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga

Läs mer

Extramaterial till Matematik X

Extramaterial till Matematik X LIBR PROGRMMRING OH DIGITL KOMPTNS xtramaterial till Matematik X NIVÅ TT NIVÅ TVÅ NIVÅ TR Geometri LÄRR I den här uppgiften får du och dina elever bekanta er med det digitala verktyget Geoboard. leverna

Läs mer

Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt

Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska

Läs mer

Planering Matematik åk 8 Algebra, vecka Centralt innehåll

Planering Matematik åk 8 Algebra, vecka Centralt innehåll Planering Matematik åk 8 Algebra, vecka 49 2015 Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

8G Ma: Bråk och Procent/Samband

8G Ma: Bråk och Procent/Samband 8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Lokal pedagogisk planering

Lokal pedagogisk planering Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Jag ska göra en skiss. Jag gör ett diagram. Jag ska gissa!

Jag ska göra en skiss. Jag gör ett diagram. Jag ska gissa! s. 2 PROBLEMLÖSNING Kapitel 4 PROBLEMLÖSNING ARBETSGÅNG Hmmm...vad är det egentligen som är mitt problem? Hur ska ni lösa problemet? Tänk fritt! Jag ska ställa upp en ekvation Jag ska göra en skiss Jag

Läs mer

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa

Läs mer

Lokal pedagogisk planering för årskurs 7 i ämnet Matematik

Lokal pedagogisk planering för årskurs 7 i ämnet Matematik Annerstaskolan Lokal pedagogisk planering för årskurs 7 i ämnet Matematik Centralt innehåll Lärområde Tid Delområde Undervisning/ arbetssätt Taluppfattning och tals Tal Vecka Förstå hur vårt Genomgång

Läs mer

8G Ma: Bråk och Procent/Samband

8G Ma: Bråk och Procent/Samband 8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda

Läs mer

7G,H och D matematik planering Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:

7G,H och D matematik planering Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: Åsö grundskola VT2018 7G,H och D matematik planering Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer

Läs mer

Arbetsområde: Jag får spel

Arbetsområde: Jag får spel Arbetsområde: Jag får spel Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 7-9 Läsår: Tidsomfattning: 6-9 lektioner à 60 minuter Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för

Läs mer

"Procent och sannolikhet 6D"

Procent och sannolikhet 6D "Procent och sannolikhet 6D" Grundskola 6 1 Procent och sannolikhet planering Skapad 216-11-2 av Daniel Spångberg i Björkvallsskolan, Uppsala Baserad på "Procent och sannolikhet åk 6" från Björkvallsskolan,

Läs mer

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar. Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.

Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik. Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl

Läs mer

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015 Matematik Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015 Tal Vad kan subtraktionen 4 7 innebära? Kan något vara mindre än noll? De här frågorna sysselsatte matematiker i många århundranden. Så länge

Läs mer

Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan

Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan Inledning Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan På Ärentunaskolan arbetar vi med läromedlet MatteBorgen. Förutom uppgifter i boken arbetar vi med problemlösning och tränar olika strategier

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med

Läs mer

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Geometri Matematik åk 4-6 - Centralt innehåll Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Konstruktion av geometriska objekt Skala Symmetri

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 46-51 HT 2015

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 46-51 HT 2015 Matematik Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 46-51 HT 2015 Samband och förändring Att kunna förstå och använda modeller för samband och förändring är viktigt för att ta del av och förstå tillexempel ekonomi

Läs mer

Problemlösning som metod

Problemlösning som metod Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån

Läs mer

Kunskapsprofil Resultat på ämnesprovet

Kunskapsprofil Resultat på ämnesprovet Kunskapsprofil Resultat på ämnesprovet Här fylls i om eleven nått kravnivån på delproven. N = nått kravnivån, EN = ej nått kravnivån. Elevens namn: Förmågor som prövas Kunskapskrav Uppnått kravnivån (N

Läs mer

Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4

Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp 15 högskolepoäng Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 TentamensKod: Tentamensdatum: 17-05-12 Tid:

Läs mer

Extramaterial till Matematik Y

Extramaterial till Matematik Y LIBR PROGRAMMRING OCH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik Y NIVÅ TT Geometri LÄRAR Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och göra

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7

Läs mer

Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p

Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p 11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära

9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära 9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp

Läs mer

Problemlösning i matematik

Problemlösning i matematik Rapport nr: 2013vt00362 Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Examensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp Problemlösning i matematik En undersökning

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Observationsschema Problemlösningsförmåga

Observationsschema Problemlösningsförmåga Observationsschema Problemlösningsförmåga Klass: Elevens namn Kan formulera räknehändelser i addition/ subtraktion/multiplikation/division. Läser och visar förståelse för matematiska problem. Kan överföra

Läs mer

7F Ma Planering v2-7: Geometri

7F Ma Planering v2-7: Geometri 7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Pedagogisk planering aritmetik (räkning)

Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande

Läs mer

_ kraven i matematik åk k 6

_ kraven i matematik åk k 6 Förmågor och värdeord v _ kraven i matematik åk k Till vilka förmågor refererar värdeorden i kursplanen årskurs?. att lösa problem på ett [välfungerande/relativt väl fungerande/i huvudsak fungerande] sätt.

Läs mer

Gunnar Hyltegren. Ämnet matematik 2011 i grundskolan

Gunnar Hyltegren. Ämnet matematik 2011 i grundskolan Ämnet matematik 2011 i grundskolan Förmågor som skall utvecklas i matematik 2011 - gr Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar

Läs mer

9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:

9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: 9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,

Läs mer

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?

Läs mer

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

8F Ma Planering v2-7 - Geometri 8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet

Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera

Läs mer

Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng

Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter

Läs mer

Lära matematik med datorn

Lära matematik med datorn Lära matematik med datorn Ulrika Ryan Matematik för den digitala generationen Malmö högskola, Lunds Universitet, Göteborgs Universitet och NCM 3 gymnasieskolor och 2 grundskolor i Lunds kommun Matematik

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad. Ma F-3 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 5 hp Studenter i lärarprogrammet Ma F-3 I (11F322) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 15-04-29 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

9E Ma Planering v2-7 - Geometri 9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Planering Del 1: Redovisning av Uppgift till seminarium 6 Undervisning genom problemlösning Del 2: Grupparbete: rika matematiska problem (förberedelse till SRE2)

Läs mer

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 30 januari kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. (28 s) Skolinspektionens

Läs mer

Ma7-Åsa: Procent och bråk

Ma7-Åsa: Procent och bråk Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär,     NOMP Geometri Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera begrepp och samband

Läs mer

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Varierad undervisning

Varierad undervisning Varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2013-01- 29 Inlärningsnivåer i matema=k 1. Intui=v tänka, tala 2. Konkret göra och pröva 3. Representa=onsformer synliggöra 4. Abstrakt/symbolisk nivå

Läs mer

Matematiklyftet 2013/2014

Matematiklyftet 2013/2014 Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska

Läs mer

Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1

Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:

Läs mer

Extramaterial till Matematik Y

Extramaterial till Matematik Y LIBR PROGRAMMRING OH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Geometri LÄRAR Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och göra

Läs mer

Skola och hemmet. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04

Skola och hemmet. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04 Skola och hemmet Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04 Skolans uppdrag Att ge förutsättningar för: Goda medborgare Fortsatta studier Personlig utveckling Lgr11 - läroplan med kursplaner Första delen

Läs mer

Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning

Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-04- 24 Lgr11- Matema0ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges

Läs mer

Mona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel

Mona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel Temat för föreläsningen Ny läroplan, nya utmaningar! Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel Mona Røsseland Författare till Pixel Hur lyfter PIXEL matematiken? Läraren

Läs mer

8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet

8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet 8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och

Läs mer

LPP Matematik åk 4 Vt-14

LPP Matematik åk 4 Vt-14 LPP Matematik åk 4 Vt-14 Skolans värdegrund, uppdrag, mål och riktlinje Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

7E Ma Planering v45-51: Algebra

7E Ma Planering v45-51: Algebra 7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

År 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration

År 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration Ulrihca Malmberg Att göra rika problem rika Att använda rika problem och utnyttja deras potential är inte helt lätt. Här behandlas några svårigheter och problem som visat sig och som varit utgångspunkt

Läs mer

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Arbetsområde: Från pinnar till tal

Arbetsområde: Från pinnar till tal Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:

Läs mer

Mona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel

Mona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel Temat för föreläsningen Ny läroplan, nya utmaningar! Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel Mona Røsseland Författare till Pixel Hur lyfter PIXEL matematiken? Läraren

Läs mer

Förslag den 25 september Matematik

Förslag den 25 september Matematik Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23

bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla

Läs mer

Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning

Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-10- 09 Lgr11- Matema0ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges

Läs mer

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Examensarbete. Avancerad nivå Högpresterande elevers resonemang vid arbete med olika matematiska uppgifter

Examensarbete. Avancerad nivå Högpresterande elevers resonemang vid arbete med olika matematiska uppgifter Examensarbete Avancerad nivå Högpresterande elevers resonemang vid arbete med olika matematiska uppgifter Författare: Linda Johansson Handledare: Jan Olsson Examinator: Eva Taflin Ämne/huvudområde: Pedagogiskt

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Gäller för första delen av VT15 Syfte Du ska genom undervisningen ges förutsättningar att utveckla din förmåga att:

Läs mer