Verktygsbanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet

Transkript

1 Verktygsbanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet

2 Grundskola åk 7-9 Del: 1-8 Verktygsbanken Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet Här i Verktygsbanken har vi sammanställt ett verktyg till varje del i modulen. Verktyget till den aktuella delen kan vara till hjälp för dig att fokusera på delens mål när du genomför lektionsaktiviteten. mål aktivitet verktyg Följande verktyg finns till de åtta delarna: 1. KLAG-modellen för uttrycksformer 2. 5-stegsmodellen för givande klassdiskussioner 3. Tabell för att förutse och överblicka elevlösningar 4. Tabell för att förutse, överblicka, välja ut och ordna elevlösningar 5. Handlingar för att främja elevernas delaktighet i lektionens olika faser 6. Frågetyper 7. Nyckelstrategier för formativ bedömning & mall för kamratbedömning 8. Lektionsplaneringsfrågor 1 (10)

3 Grundskola åk 7-9 Del 1: Matematikundervisning genom problemlösning KLAG-modellen för uttrycksformer K L A G K: Konkret L: Logisk/språklig A: Algebraisk/aritmetisk G: Grafisk/geometrisk Från Hagland, Hedrén & Taflin (2005). 2 (10)

4 Grundskola åk 7-9 Del 2: Givande helklassdiskussioner 5-stegsmodellen för givande klassdiskussioner Steg 0: Steg 1: Steg 2: Steg 3: Steg 4: Steg 5: Sätta mål och välja problem Förutse troliga elevlösningar Överblicka elevlösningar (strategier och uttrycksformer) under elevernas arbete enskilt och i smågrupper Välja ut elevlösningar till helklassdiskussionen Ordna elevlösningar till helklassdiskussionen Koppla ihop elevlösningar med varandra och med viktiga matematiska idéer Från Stein, Engle, Smith & Hughes (2008). 3 (10)

5 Grundskola åk 7-9 Del 3: Förutseende och överblick av elevlösningar Tabell för att förutse och överblicka elevlösningar Använd gärna ett stort block för att anteckna förutsedda och faktiska elevlösningar. Datum: Problem: Klass: Strategi Uttrycksform Elever och lösning Anpassad efter Smith & Stein (2011, s. 16). 4 (10)

6 Grundskola åk 7-9 Del 4: Urval, ordning och sammankoppling av elevlösningar Tabell för att förutse, överblicka, välja ut och ordna elevlösningar Använd gärna ett stort block för att anteckna förutsedda och faktiska elevlösningar samt ordningen som du planerar att ta upp utvalda lösningar för klassdiskussion. Datum: Problem: Klass: Strategi Uttrycksform Elever och lösning Ordning Anpassad efter Smith & Stein (2011, s. 16). 5 (10)

7 Grundskola åk 7 9 Del 5: Klassrumsnormer och delaktighet Handlingar för att främja elevernas delaktighet i lektionens olika faser Fas Introduktion av problemet Arbete enskilt och i smågrupper Vad läraren kan göra för att främja elevernas delaktighet Hålla en kort helklassdiskussion för att reda ut oklarheter i problemformuleringen eller saker i problemets kontext som kanske inte är självklara för alla. Etablera normer som innebär att man förväntas förklara sina lösningar tydligt och lyssna noga på andras. Sätta ihop smågrupper där inte någon elev har alltför stark social eller matematisk auktoritet. Ge inspel till gruppen som stöder eleverna i att förklara för varandra. Gemensam klassdiskussion Etablera normer kring vad som anses vara en acceptabel förklaring. Styra diskussionen mot hur man tänkt och varför istället för att fokusera tekniska detaljer i uträkningarna. Låta eleverna hjälpa till att förklara varandras lösningar. Alla faser Explicit förhandla normer för deltagande inklusive vad eleverna hålls ansvariga för. Hjälpa till att uppmärksamma en elevs bidrag inför andra elever i gruppen, särskilt om eleven är tystlåten. Upprepa elevernas förklaringar på ett sätt som är mer formellt och matematiskt korrekt. Fritt skrivet från Jackson & Cobb (2010). 6 (10)

8 Grundskola åk 7 9 Del 6: Interaktion, kommunikation och resonemang Frågetyper Frågetyp Beskrivning Exempel 1 Samla information, hitta en metod, leda elever genom en metod 2 Använda terminologi 3 Utforska matematiska betydelser och samband 4 Få elever att förklara sina tankar 5 Skapa diskussion 6 Koppla och tillämpa 7 Utvidga tänkande 8 Rikta och fokusera 9 Bilda sammanhang Vill ha direkt svar, oftast fel eller rätt. Repeterar kända fakta eller procedurer. Ger elever möjlighet att ange fakta/procedurer. Gör att korrekt matematiskt språk används när man talar om de idéer som diskuteras. Pekar på underliggande matematiska samband och betydelser. Gör kopplingar mellan matematiska idéer och representationer. Klargör elevers tankar. Ger elever möjlighet att arbeta igenom sina tankar för sin egen och klassens skull. Möjliggör för andra i klassen att bidra och kommentera idéer som diskuteras. Pekar på samband mellan matematiska idéer samt mellan matematik och andra områden i skolan och livet. Utvidgar situationen som diskuteras, till där liknande idéer kan användas. Hjälper elever att fokusera på de viktiga aspekterna i situationen för att möjliggöra problemlösning. Talar om frågor utanför matematiken för att kopplingar till matematiken ska kunna göras senare. Vilket värde har x i den här ekvationen? Hur skulle du rita den punkten? Vad kallas detta i matematik? Hur skriver vi detta korrekt matematiskt? Var finns det här x:et i diagrammet? Vad betyder sannolikhet? Hur fick du det till tio? Kan du förklara din idé? Finns det andra åsikter om detta? Vad sa du, Justin? I vilka andra situationer kan du tillämpa detta? Var annars har vi använt detta? Skulle detta fungera med andra tal? Vad frågar man efter i problemet? Vad är viktigt i detta? Vad är lotto? Hur gammal måste du vara för att få spela? Frågetyper. Översatt från Boaler & Humphreys (2005). Skuggning Smith & Stein (2011). 7 (10)

9 Grundskola åk 7 9 Del 7: Formativ bedömning Nyckelstrategier för formativ bedömning 1. Klargöra, dela och förstå mål och kriterier för framgång 2. Skapa effektiva klassrumsdiskussioner, aktiviteter och lärandesituationer som synliggör belägg för lärande 3. Ge feedback som för lärandet framåt 4. Aktivera eleverna som resurser för varandra i lärandet 5. Aktivera eleverna som ägare av sitt eget lärande Vart eleven ska Var eleven befinner sig just nu Hur komma dit Lärare Klargöra och dela mål och kriterier för framgång Skapa effektiva klassrumsdiskussioner och uppgifter som synliggör belägg för lärande Ge feedback som för lärandet framåt Klasskamrat Förstå och dela mål och kriterier för framgång Aktivera eleverna som resurser för varandra i lärandet Elev Förstå mål och kriterier för framgång Aktivera eleverna som ägare av sitt eget lärande Översatt från Wiliam (2007). Mall för kamratbedömning ( two stars and a wish ) Nämn två saker som du tycker är bra: Föreslå en sak som kan göras bättre:! 8 (10)

10 Grundskola åk 7 9 Del 8: Lektionsplanering och framåtblick Lektionsplaneringsfrågor Del 1: Välja, förbereda och introducera en matematisk uppgift Vilka mål har du för lektionen (det vill säga vad vill du att eleverna ska kunna och förstå om matematik efter lektionens slut)? På vilket sätt bygger uppgiften på elevernas förkunskaper, livserfarenheter och kultur? Vilka definitioner, begrepp eller idéer behöver de känna till för att börja arbeta med uppgiften? Vilka frågor ställer du för att hjälpa dem att använda sina förkunskaper, sina livserfarenheter och sitt kulturella kapital? Vilka olika sätt kan uppgiften lösas på (inventera alla)? Vilka av dessa metoder tror du att dina elever väljer? Vad kan de missuppfatta? Vilka fel kan de tänkas göra? Vad i uppgiften kan innebära särskilda utmaningar för elever som kämpar med matematiken eller som har svenska som andraspråk? Hur tacklar du det? Vilka förväntningar har du på eleverna under arbetet med uppgiften och tills den är klar? Vilka redskap och andra resurser får de för att ge sig i kast med uppgiften och resonera sig igenom den? Hur ska de arbeta var för sig, i smågrupper parvis medan de utforskar uppgiften? Hur länge ska de arbeta enskilt, i smågrupper, parvis? Ska de grupperas på något visst vis? I så fall, hur? Hur ska de dokumentera och redovisa sitt arbete? Hur tänker du presentera vad de ska göra så att alla förstår, samtidigt som du upprätthåller den kognitiva nivån? Hur tänker du se till att eleverna förstår problemets kontext? Vad kan du få höra från eleverna som förvissar dig om att de förstår vad uppgiften går ut på? Del 2: Stödja elevers utforskande av uppgiften Vilka frågor ska du ställa medan eleverna arbetar, individuellt eller i smågrupper, för att hjälpa en grupp att komma igång eller komma vidare med uppgiften? rikta in elevernas tankar på uppgiftens bärande idéer? bedöma elevernas förståelse av bärande matematiska idéer, problemlösningsstrategier och representationerna? främja elevernas förståelse av de matematiska idéerna? uppmuntra alla eleverna att dela med sig av sina tankar samt bedöma hur väl de förstår kamraternas idéer? Hur tänker du se till att eleverna behåller intresset för uppgiften? Vilket stöd ska du ge och vilka frågor ska du ställa till en elev (eller grupp) som snabbt blir frustrerad och vill ha mer vägledning för att lösa uppgiften? Vad tänker du göra om en elev (eller grupp) blir klar nästan omedelbart? Hur ska du utvidga uppgiften för att stimulera även honom eller henne? Vad tänker du göra om en elev (eller grupp) glider ut i icke-matematiska aspekter av aktiviteten (till exempel lägger mest tid på att göra en snygg poster)? Del 3: Dela och diskutera uppgiften Hur ska du leda klassdiskussionen så att du uppnår de matematiska målen? Vilka lösningsstrategier vill du att alla ska ta del av under klassdiskussionen? I vilken ordning ska lösningarna redovisas? Varför? Hur kommer ordningen för redovisningarna att hjälpa eleverna att förstå de matematiska idéer som utgör lektionens kärna? Vilka frågor (formulera dem i detalj) tänker du ställa till eleverna för att de ska 1. förstå de matematiska idéer du vill att de ska lära sig? 2. utveckla, diskutera och ifrågasätta lösningar som förs fram? 3. göra kopplingar mellan de redovisade strategierna? 4. leta efter mönster? 5. börja göra generaliseringar? Hur tänker du se till att varje elev, i ett längre tidsperspektiv, får tillfälle att dela med sig av sina tankar och resonemang till kamraterna? Vad kan du få se hos eleverna eller höra från dem för att vara säker på att de allihop förstår de matematiska idéer du vill att de ska lära sig? Vad kommer du att göra framöver för att bygga vidare på den här lektionen? Från Smith & Stein (2014), s (10)

11 Grundskola åk 7 9 Referenser Boaler, J., & Humphreys, C. (2005). Connecting mathematical ideas: Middle school video cases to support teaching and learning. Portsmouth: Heinemann. Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem inspiration till variation. Stockholm: Liber. Jackson, K., & Cobb, P. (2010). Refining a vision of ambitious mathematics instruction to address issues of equity. Smith, M. S., Bill, V., & Hughes, E. K. (2008). Thinking through a lesson: successfully implementing high-level tasks. Mathematics Teaching in the Middle School, 14, Smith, M. S. & Stein, M. K. (2014). 5 undervisningspraktiker i matematik för att planera och leda rika matematiska diskussioner. Stockholm: Natur & Kultur. Stein, M. K., Engle, R. A., Smith, M. S., & Hughes, E. K. (2008). Orchestrating productive mathematical discussions: Five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical Thinking and Learning, 10, Wiliam, D. (2007). Keeping learning on track : Classroom assessment and the regulation of learning. In J. Frank K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp ). Charlotte, NC: Information Age Pub. Lektionsplanering Juli (10)