Förmågor relaterade till lärande i matematik. Susy Forsmark SLP300 - HT10

Transkript

1 Förmågor relaterade till lärande i matematik Susy Forsmark SLP300 - HT10

2 Förmågor enligt National Council of Teachers of School Mathematics Problemlösningsf sningsförmåga Argumentationsförm rmåga Kommunikationsförm rmåga Förmåga att se samband Representationsförm rmåga (

3 Matematiska kompetenser enligt Skolinspektionen 2009 Problemlösnings sningskompetens Resonemangskompetens Kommunikationskompetens Sambandkompetens Representationskompetens Procedurkompetens

4 syfte/n kompetens uppgift förvirring situation Vad är ett problem? person/er drivkraft lösning bedömning procedur Mouwitz - Emanuelsson

5 Problemexempel: Tidningen Tidningar görs av en bunt stora pappersark vikta på mitten. Detta ensamma ark föll ut ur en tidning. Hur många sidor var det i hela tidningen? Beskriv vilken metod du använder för att bestämma det Lshdglsdhgsljhgldshglsdhkgjalkj kgjlsdkjgldskjglsdkjglsdkj Dkjflsadglsadglskjglskjgjga kjaglkjglaskjl sdkljglkgjdsl Dlskjgkajsdlkjslkgjlaksgjalskg glkgjlkajgakjöjgasöjgasöö Djghlasdglksagjlskagjlsjadglk lgkjalkgjlkjglkjsfalgkjaflgkj Kfhglsaghlsajglakjglkjglakjlsa lkgjalskjlsadjglkasjglaskjg Kajghasghdlkglkjgsdlkjasdlj lkgjlsajdglsjadglksajgdlksjg Dljglksdgjlksagjlksgjlaskjglaskjg klgjlaskjglaskgjlaksgjlaskgj Jghkajsgdhkasjghkasjgh slkjgalkjglkjagslkjgalsdkjgjk * Anta att sidnumren istället för 14 och 35 kallas för x och y. Skriv ner formeln för antalet sidor i hela tidningen.

6 Undervisningstradition (USA) Lester & Lambdin Uppgifterna kommer från läroboken Läraren visar lösningsexempel Eleven övar liknande uppgifter med samma procedur Läraren och facit är auktoriteterna Vad är de pedagogiska konsekvenserna av modellen?

7 En modell för problemlösning Ahlberg Berättelseproblem utan aritmetiska beräkningar Berättelseproblem med aritmetiska beräkningar Numeriska uträkningar införlivas i berättelser Berättelseproblem med uppskattning Benämnda uppgifter Formulera egna problem

8 Hur kan man organisera arbetet? Hagland, Hedrén & Taflin Introduktion av problemet Läraren berättar/läser/skriver/ritar problemet Problemet presenteras på tavlan/stordia/hemsida Läraren delar ut det i pappersform Elevernas enskilda och/eller gruppvisa arbete med problemet Gemensam klass/gruppdiskussion

9 Olika uttrycksformer Konkret uttrycksform Logisk/språklig uttrycksform Algebraisk/aritmetisk uttrycksform Grafisk/geometrisk uttrycksform Viktigt att hoppa mellan de olika formerna

10 Kriterier för problem som bär på möjligheter Problemet ska Introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier Vara lätt att förstå. Ge alla möjlighet att arbeta Upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid Kunna lösas på flera olika sätt, med olika strategier och representationer Kunna initiera en matematisk diskussion Kunna fungera som brobyggare mellan olika områden Kunna leda till att elever formulerar nya problem Eva Taflin (2007)

11 Undervisning genom problemlösning Lester och Lambdin Vad krävs? matematiken som ska behandlas är inbäddad i problemuppgifterna uppgifterna ska bygga på vad eleverna redan vet och kan göra klassrumsklimatet/normer uppmuntrar eleverna att lära sig på detta sätt eleverna måste fundera över den matematik som de lär sig tid att lösa problem och att diskutera lösningsförslagen

12 Några ord ur Skolverkets arbetsversion av kunskapskrav Beskriva Bedöma Tolka Formulera Jämföra Nämnge Redovisa Samtala Redogöra Resonera Ställa och besvara frågor Återge Ge omdöme Formulera frågeställningar Motivera

13 Kommunikationsförmåga Det formella matematiska språket Kommunikation på olika plan (Löwing & Kilborn) med läraren med kamraterna med läromedlen och prov den inre kommunikationen Svenska som andra språk Begreppsbildningen

14 Öppna frågor Cooney - Exempel: Vilka är de följande 3 nummer i sekvensen 1, 4, 7, 10, 13, _, _, _? Hur skulle du kunna göra det till en öppen fråga? Ger eleverna tillfälle att visa hur de tänker Ger utrymme för fler och olika typer av svar Ger läraren insikt om elevers tänkande och sätt att konstruera matematiska idéer Ger läraren en bas för den fortsatta planeringen Är det alltid. Vad händer om Ge ett exempel på Förklara...

15 Att se samband

16 Förmåga att se samband Hiebert, Carpenter, Fennema Vi förstår något när vi kan se hur det är kopplat till något annat som vi redan känner till Hur går det till att upptäcka eller se samband? Genom reflektion Genom kommunikation Förståelse och färdigheter, konkurrerar de ut varandra? In order to learn skills so they are remembered they must be learned with understanding.

17 Om förståelse Lester & Lambdin Är motiverande Skapar förutsättningar för mer förståelse Hjälper minnet Förbättrar transfer Påverkar attityder och föreställningar Leder till självständiga elever

18 Representationsförmåga enl. Malmer

19 Explicit Concrete-Representational-Abstract instructions Allsopp, Kyger & Lovin Work with concrete materials Reflect on how the matematical ideas are manifested in the model or concrete objects Modeled at the representational (semiconcrete) level Show how the representation relate to the concrete materials Transition to the abstract level Describe what the abstract symbols represent and the significance that their representation has to relevants contexts

20 Procedurhanteringskompetens Kompetens för att kunna identifiera vilken procedur, normalt i form av en algoritm, som lämpar sig för en viss uppgiftstyp samt att kunna genomföra proceduren. Algoritm kan definieras som en regel, som talar om hur man stegvis kan beräkna något eller hur man stegvis kan lösa en uppgift. Exempelvis algoritmen för division av hela tal 8.

21 Tilltro till den egna förmågan!

22 Litteraturhänvisningar Ahlberg, A. (1998). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur Allsopp, D., Kyger, M., & Lovin, LA. (2007). Teaching Mathematics Meaningfully. Solutions for Reaching Struggling Learners. Baltimore, Ma: Brookes. Cooney, T. (2007). Många sätt att se på matematik och undervisning. Lära och undervisa matematik - internationella perspektiv. (s ). Göteborg: Nationell Centrum för matematikutbildning. Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem - inspiration till variation. Stockholm: Liber. Hiebert, J., Carpenter, T. & Fennema, E. (2000). Making Sense - teaching and learning mathematics with understanding. Portsmouth, NH: Heinemann. Lester F. & Lambdin, D. (2007). Undervisa genom problemlösning. Lära och undervisa matematik - internationella perspektiv. (s ). Göteborg: Nationell Centrum för matematikutbildning. Löwing, M & Kilborn, W. (2003). Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur. Malmer, G. (2003). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur. Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan för att skapa tillfällen till lärande. (Doktorsavhandling). Umeå universitet. Skolinspektionen. (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Kvalitetsgranskning. Rapport 2009:5