2003:177 CIV EXAMENSARBETE Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit tvärkraft Andy Hägglund CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Institutionen för Väg- och Vattenbyggnad Avdelningen för Konstruktionsteknik 2003:177 CIV ISSN: 1402-1617 ISRN: LTU - EX - - 03/177 - - SE
Omslaget: Figuren visar en kolfiberförstärkt betongbalk uppriggad i provuppställningen i laborationslokalen. Lasten påförs genom en hydraulcylinder via en fördelningsbalk ner i balken som två symmetriska punktlaster. Bilden ritades av författaren i AutoCad 2000 och Autodesk VIZ 4.
Förord Förord F öreliggande examensarbete har utförts under höstterminen 2002 och vårterminen 2003 på Avdelningen för Konstruktionsteknik vid Luleå tekniska universitet. Idéer och riktlinjer har utarbetats av Professor Björn Täljsten och Tekn. Lic. Anders Carolin. Ett stort tack vill jag rikta till Anders Carolin för dels hjälp vid det praktiska arbetet och dels för synpunkter under arbetets gång. Ett tack går också till Björn Täljsten som gett mig förtroendet att utföra detta examensarbete. För hjälp med det praktiska arbetet vill jag tacka Lars Åström vid Testlab som genom sitt engagemang gör allt mycket lättare. Vidare vill jag tacka Håkan Johansson, Testlab, för sin hjälpsamhet under arbetets gång. Slutligen vill jag tacka SBUF och Skanska Teknik som bidragit med finansiella medel så att examensarbetet har kunnat genomföras. Luleå i maj 2003 Andy Hägglund I
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft II
Sammanfattning Sammanfattning F örstärkning av betongkonstruktioner är ständigt aktuellt runtom i världen. Orsakerna varierar och är många till antalet. Exempelvis kan en större lastupptagande förmåga önskas för konstruktionen eller så behöver konstruktionen repareras till följd av skador av olika slag. Behovet av en snabb, effektiv och relativt billig metod för att förstärka konstruktionerna är synnerligen uppenbar. Användandet av utanpåliggande kolfiberförstärkning för betongkonstruktioner presenterades under mitten av 1980-talet. Fram till idag har utvecklingen då det gäller dimensioneringsmetoder för utanpåliggande kolfiberförstärkning med avseende på böjförstärkning kommit långt. Dimensioneringsmetoderna för tvärkraft är däremot inte fullt lika väl utvecklade. I föreliggande arbete har försök med kolfiberförstärkta betongbalkar utsatta för tvärkraft genomförts. Ett syfte med arbetet har varit att undersöka om kolfiber är ett lämpligt material för att förstärka betongbalkar med avseende på tvärkraftskapacitet. Huvudsyftet var att undersöka töjningsfördelningen i kolfibern över balkens tvärsnitt samt att verifiera att töjningsfördelningen inte är konstant över tvärsnittet. För betongbalkar förstärkta i tvärkraft innebär denna olikformiga töjningsfördelning att en reduktionsfaktor för kolfiberkompositens töjningar vid brott måste medräknas i dimensioneringen, vilket visas genom jämförelser mellan teoretiska och experimentella brottlaster. Vidare syftade arbetet i att undersöka om det var möjligt att med kolfiberkomposit reparera en balk som gått till brott i tvärkraft och därigenom återställa den ursprungliga tvärkraftskapaciteten. En avsevärd ökning av balkarnas tvärkraftskapacitet noterades för de balkar som förstärkts jämfört med den oförstärkta referensbalken. Ökningen av tvärkraftskapaciteten för balkarna i försöken låg mellan 138 och 210 %. Förstärkning med kolfiberkomposit visade sig vara en effektiv metod för att höja brottlasten för studerade betongbalkar. Studien av töjningsfördelningen över tvärsnittet uppvisade i paritet med den föreslagna teorin att töjningarna var lägre i tvärsnittets över- och underområden jämfört med mittpartiet av tvärsnittet. Töjningsfördelningen har stor inverkan på utnyttjandet av kolfibern. De ur försöken beräknade fördelningsfaktorerna förhöll sig väl till de teoretiskt föreslagna. Efter jämförelse mellan uppmätta brottlaster och den teoretiskt III
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft beräknade bärförmågan ses att riktigheten i den teoretiska modellen kan verifieras. Modellen behöver dock kompletteras där hänsyn till förankring beaktas. Försöken indikerar att det är möjligt att återställa tvärkraftskapaciteten för en förspräckt, eller i praktiken skadad, balk genom att reparera den med kolfiberkomposit. IV
Abstract Abstract S trengthening concrete structures is a worldwide never ending process. Reasons for strengthening are uncountable. One reason is changes in the usage of the structure, i.e. allowance of higher loads for a bridge. Another reason is deterioration due to severe environments that affect the structures characteristics. The need for a fast, simple and relatively cheap method is extremely obvious. The use of externally bonded carbon fibre reinforced polymers (CFRP) to strengthen concrete structures was initially presented in the mid 1980s. The development of design models for bending have since then been fairly successful and today the understanding of design for structures subject to bending reinforced with FRP is well known. The situation for structures subject to shear and strengthened with FRP, on the other hand, is not very well developed. This study presents the shear performance of reinforced concrete (RC) beams strengthened with externally bonded CFRP sheets. The experimental program consisted of testing five, half-scale, RC beams. The purpose of the study was to investigate the possibility of using carbon fibre polymers as shear reinforcement for concrete beams. The main purpose for the study was to examine the fibre strain distribution across the beams cross-section and to verify the non-uniform distribution. For beams subject to shear the non-uniform strain distribution has an impact on the design model for shear. A reduction of the fibres ultimate strain has to be considered. Further investigations concerned the possibilities of repairing a cracked beam with carbon fibres, reloading and attaining the shear capacity measured for the original non-reinforced beam. A significant increase of shear capacity was seen for beams reinforced with CFRP. An increase of between 138 to 210 % was noted for the tested beams compared to the reference beam. Strengthening for shear with CFRP proved to be an excellent method for the investigated beams. Studies of the strain distribution showed, similarly to theoretical predictions, that the distribution was non-uniform, with the highest strain in the middle of the beams cross section. Comparison between theoretical and experimental failure loads verifies the theoretical model. The experimental study demonstrates that it is clear that a pre-cracked, or in another way damaged beam, can be repaired to attain its full original shear capacity. V
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft VI
Innehåll Innehåll FÖRORD... I SAMMANFATTNING... III ABSTRACT... V INNEHÅLL... VII SYMBOLER... XI 1 INLEDNING... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Syfte... 2 1.3 Avgränsning... 3 1.4 Upplägg... 3 2 LITTERATURSTUDIE... 5 2.1 Kompositmaterial... 5 2.2 Betong...7 2.3 Pågående forskning... 8 3 TVÄRKRAFT... 23 3.1 Armeringens tvärkraftskapacitet, V s... 24 3.2 Betongens tvärkraftskapacitet, V c... 24 VII
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft 3.3 Kolfiberkompositens tvärkraftskapacitet, V f...25 3.4 Analys av töjningsfördelningsfaktorn, η ε...28 3.5 Momentkapacitet för betongbalk...33 3.6 Tvärkraft och moment i samverkan...34 4 EXPERIMENTELLT ARBETE...37 4.1 Provkroppar...38 4.1.1 Armering...38 4.1.2 R5, referensbalk...40 4.1.3 A2...40 4.1.4 A3w...40 4.1.5 E3w...41 4.1.6 R5Aw lagad referensbalk...42 4.1.7 Betong...43 4.2 Förstärkningssystem...43 4.3 Förstärkningsarbete...44 4.4 Mätning...45 4.5 Försöksuppställning...49 4.6 Genomförande av försök...50 5 RESULTAT FRÅN FÖRSÖKEN...51 5.1 Sammanställning av resultat...51 5.2 Resultat från balkförsök...52 5.3 Resultat från materialprovning...65 6 UTVÄRDERING AV UTFÖRDA FÖRSÖK...67 6.1 Verifiering av töjningsfördelningsfaktorn η ε...67 6.2 Jämförelse mellan teoretiska och verkliga brottlaster...72 6.3 Förstärkning mot böjning...77 6.4 Felkällor...78 VIII
Innehåll 7 SLUTSATSER OCH DISKUSSION... 79 8 REFERENSER... 81 APPENDIX IX
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft X
Symboler Symboler Romerska versaler A f area, fiber [m 2 ] A sv area, stålbygel [m 2 ] A s area, böjarmering [m 2 ] E f elasticitetsmodul, fiber [Pa] E s elasticitetsmodul, stål [Pa] E 0 elasticitetsmodul, betong [Pa] F f kraft, fiber [N] I tröghetsmoment [m 4 ] L e effektiv förankringslängd [m] M moment [Nm] M1 moment [Nm] M2 moment [Nm] V tvärkraft [N] V brott tvärkraft vid brott [N] V c tvärkraftskapacitet, betong [N] V f tvärkraft, fiber [N] V f exp experimentellt uppmätt tvärkraft [N] V f teori teoretiskt beräknad tvärkraft [N] V i tvärkraftskapacitet, trycksträva [N] V p tvärkraftskapacitet, axiell [N] V Rd1 dimensionerande tvärkraftskapacitet [N] V Rd2 dimensionerande tvärkraftskapacitet [N] V s tvärkraftskapacitet, stål [N] XI
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft V wd tvärkraftskapacitet, stålbygel [N] V T tvärkraftskapacitet, total [N] V 0 tvärkraftskapacitet, stål+betong [N] V f tvärkraftsökning, fiber [-] P last [N] P brott brottlast [N] P M dimensionerande last m.a.p. böjmoment [N] P Vc+Vf dimensionerande last m.a.p. tvärkrafter [N] P Vc+Vs dimensionerande last m.a.p. tvärkrafter [N] R reduktionsfaktor [-] Romerska gemener b bredd, balkliv [m] b f bredd, fiber [m] b w bredd, balkliv [m] d effektiv höjd [m] d f effektiv höjd, fiber [m] f cc tryckhållfasthet, betong [Pa] f ct draghållfasthet, betong [Pa] f fe effektiv medelspänning, fiber [Pa] f fu spänningskapacitet, fiber [Pa] f st draghållfasthet, stål [Pa] f sy flytspänning, stål [Pa] f v skjuvhållfasthet, betong [Pa] f c tryckhållfasthet, betong [Pa] h höjd [m] m relativt moment [-] m bal balanserat relativt moment [-] XII
Symboler s avstånd mellan byglar [m] s f avstånd mellan remsor, fiber [m] str töjning [-] t f tjocklek, fiber [m] w f bredd, fiber [m] w fe effektiv bredd, fiber [m] y koordinat [-] z höjd [m] Grekiska versaler θ vinkel [ ] Grekiska gemener α vinkel [ ] β vinkel [ ] ε töjning [-] ε cu brottöjning, betong [-] ε f töjning, fiber [-] ε fu brottöjning, fiber [-] ε sy flyttöjning, stål [-] ε 0 töjning vid maximal spänning, betong [-] φ diameter [m] γ f säkerhetsfaktor, fiber [-] η ε töjningsfördelningsfaktor [-] ρ armeringsinnehåll [-] ρ f kompositareaförhållande [-] σ spänning [Pa] σ cu normalspänning, betong [Pa] σ f spänning, fiber [Pa] σ f,eff effektiv spänning, fiber [Pa] XIII
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft σ tu dragspänning, betong [Pa] σ x spänning i x-led [Pa] τ skjuvspänning [Pa] ω mekaniskt armeringsinnehåll [-] ω bal balanserat mekaniskt armeringsinnehåll [-] ξ faktor som beaktar effektiv höjd [-] XIV
Kapitel 1 Inledning 1 Inledning S amhället runt om oss är i ständig förändring. De villkor som gällde under 1940-talet skiljer sig från de på 1970-talet vilka i sin tur skiljer sig från dagens. Behovet och användningen av elektriska hjälpmedel i hemmen, behov av att reducera emissioner från bilar och industrier, för att nämna några, har ökat. Ökade omkostnader i samhället med stor fokusering på lönsamhet är också något signifikativt för nutiden. Hus, broar och annan infrastruktur är i allra högsta grad utsatt för denna föränderlighet av samhället och dess krav. Med detta i åtanke samt den ekonomiska aspekten finns ett stort behov för att kunna uppgradera, förstärka och reparera befintliga byggnader istället för att bygga nytt då inte konstruktionen motsvarar de nya krav som ställs på den. Andra anledningar till förstärkning kan vara t.ex. dimensioneringsfel, utförandefel eller olyckor. Genom att kontinuerligt utveckla nya metoder och material för uppgradering, förstärkning m.m. kan behoven tillfredställas till en avsevärt lägre kostnad än vid nybyggnationer. De första dokumenterade försöken med betongkonstruktioner förstärkta med utvändigt limmade stålplåtar daterar sig till mitten av 1960-talet. Detta skedde ungefär samtidigt i Frankrike och Sydafrika. Täljsten (1994) I samband med att nya material utvecklas runt om oss på alla möjliga och omöjliga områden sätts tankeverksamheten igång hos driftiga och orädda människor. Då användandet av kolfiberkompositer hade slagit igenom inom flygindustrin, där kraven på lätta och starka material var höga, ställdes frågan om dessa material inte kunde användas inom byggtekniken. För att primärt överkomma vissa nackdelar med stålplåtsförstärkning föreslog schweizaren Meier i mitten av 1980-talet att använda fibermaterial istället för stålplåt. Hollaway & Leeming (1999). 1.1 Bakgrund Detta arbete har inriktat sig på att undersöka tvärkraftskapaciteten hos betongbalkar utvändigt förstärkta med kolfiberkomposit. Momentkapaciteten för kolfiberförstärkta balkar utsatta för böjning är relativt väl känd. För tvärkraft har kravet på ytterligare studier ställts. 1
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Ett aktuellt fall där tvärkrafter i en konstruktion fått stor uppmärksamhet är de två Stockholmsbroarna Gröndalsbron och Alviksbron. Broarna är av typen lådbalksbroar byggda efter freivorbaumetoden. Då Gröndalsbron inspekterades i augusti 2000 upptäcktes skjuvsprickor i huvudspannets balkliv, ett halvår efter brons öppnande. I november 2001 upptäcktes sprickor även i Alviksbron och i januari 2002 stängdes broarna för temporär förstärkning. Orsaken till skjuvsprickorna enligt konstruktörerna och anlitade experter var att beräkningsmodellen för tvärkraftsdimensionering enligt BBK 94 överskattade bärförmågebidraget från förspänningen. Därigenom blev bidraget från stålbygelarmeringen för lågt vid dimensionerade tvärkraftskapacitet. Den verkliga ilagda mängden armering var nästan dubbelt så hög som den beräknat erforderliga men då hade ytterligare parametrar såsom armeringsbehov för vridning och böjmoment i tvärled medtagits. En intressant observation var att brons solsida uppvisade en större mängd sprickor, vilket innebär att temperaturinverkan har bidragit till sprickbildningen. Svenska Betongföreningen (2002). Vid förstärkningsarbetet blev förstärkning med kolfiberlaminat en av de valda metoderna. Laminaten limmades på balklivets insida för att minska fortsatt sprickbildning. 1.2 Syfte Examensarbetets syfte var att vidareutveckla befintlig forskning avseende betongbalkar utsatta för tvärkraft med kolfiberkomposit. Huvudsyftet med arbetet var att genom försök med kolfiberförstärkta betongbalkar undersöka hur töjningsfördelningen över balkens tvärsnitt såg ut. Tidigare försök och framtagna teorier har indikerat att denna fördelning ej är konstant över tvärsnittet. Carolin (2001). För betongbalkar förstärkta mot tvärkraft innebär denna olikformiga töjningsfördelning att en reduktionsfaktor för kolfiberkompositens töjningar vid brott måste beaktas vid dimensioneringen. Ett mål för arbetet var att härleda teorin som ligger till grund för töjningsfördelningen samt teorin för beräkning av kolfiberns bidrag till tvärkraftskapaciteten. Vidare syftade arbetet i att undersöka om det var möjligt att med kolfiberkomposit reparera en balk som gått till brott i tvärkraft och därigenom återställa den ursprungliga bärförmågan. Vidare hade arbetet i syfte att jämföra experimentellt bestämda brottlaster med beräknad bärförmåga enligt den härledda teorin. Slutligen hade examensarbetet till syfte att ge en inblick i forskningsvärlden samt utveckla författarens kunskaper inom området. 2
Kapitel 1 Inledning 1.3 Avgränsning Under denna studie har inget arbete bedrivits för att ta fram en ny beräkningsmodell för kolfiberns bidrag till tvärkraftskapaciteten, utan befintliga modeller har använts. Ingen egen tillverkning av balkarna har skett utan dessa levererades från fabrik. Vidhäftningsprover, långtidsanalyser samt dragprover på lim och kolfiber har inte heller utförts, istället har materialtillverkarnas uppgifter använts. Någon djup analys av böjmoment har inte skett. 1.4 Upplägg I inledningsskedet av detta arbete utformades de provkroppar och förstärkningsmetoder som skulle användas i de kommande försöken. Balkarna erhöll samma dimensioner som balkar i tidigare försök utförda vid LTU. I samband med armering och gjutning monterades mätutrustning i form av töjningsgivare på armeringsjärnen, både på tvärkrafts- och böjarmering. Då balkarna levererats till laborationslokalen vidtog arbetet med förstärkning och ytterligare mätutrustning, i form av bl. a. töjningsgivare monterade direkt på kolfibern. Ett försök i försöket har varit töjningsmätningar enligt speckelprincipen. Någon analys av resultaten från dessa mätningar finns ej med i denna rapport utan läsaren hänvisas till kommande publicering. Balkarna provtrycktes varvid mätdata insamlades för att sedan bearbetas och analyseras. Rapporten har lagts upp med en inledande litteraturstudie där fiberkompositer och betong beskrivits. Därefter studeras tidigare utförda försök inom samma område. Efter det härleds teorin för tvärkraftsförstärkta betongbalkar. Därefter redovisas det experimentella arbetets genomförande. Vidare presenteras resultat från försöken för att i slutet innehålla en utvärdering av resultaten samt slutsatser. I appendix ges en utförlig beskrivning av mätdata samt försöksdokumentation. 3
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft 4
Kapitel 2 Litteraturstudie 2 Litteraturstudie Ä ven om problem med tvärkraftskapacitet inte är de enda en byggnad står inför idag uppkommer de ibland. Signifikativt för tvärkraftsbrott är att de ofta uppvisar spröda brott med ingen, eller väldigt liten förvarning om kollaps. En balk eller annan konstruktionsdel måste ha en högre säkerhetsmarginal mot tvärkraftsbrott än mot böjbrott eftersom de är farligare och mindre förutsägbara än böjbrott, Al-Sulaimani et al (1994). Vidare konstateras att förstärkning mot böjbrott kan framkalla ett tvärkraftsbrott, Jansze (1997). Omvänt är det därför önskvärt att genom att förstärka i tvärkraft, istället styra brottet till ett duktilt böjbrott, Collins & Roper (1990). Även om flertalet ekvationer i normerna är konservativa för rena tvärkraftsbrott kan de i vissa fall då interaktion mellan tvärkraft och moment och tvärkraft-moment och vridning betraktas, överskattas. Allt detta har på senare tid ökat intresset för utvecklingen av metoder för att förstärka konstruktioner med avseende på tvärkraft. Metoderna för att förstärka och reparera betongkonstruktioner är många. Från upplagning med cement, sprutbetong och injekteringstekniker till efterspända kablar på konstruktionens utsida. En nyare teknik är att fästa förstärkningen på konstruktionens yta med någon typ av adhesiv. I mitten av 1960-talet dokumenterades de första försöken där betongkonstruktioner hade förstärkts med limmade stålplåtar. Detta skedde ungefär samtidigt i Frankrike och Sydafrika. För att primärt överkomma vissa nackdelar med stålplåtsförstärkning föreslog den schweiziska professorn Urs Meier i mitten av 1980-talet att använda fibermaterial istället för stålplåt, Hollaway & Leeming (1999). Litteraturstudien inleds med en kort beskrivning av kompositmaterial och betong. Tonvikten har lagts på en studie av pågående försök och forskning med fiberförstärkta betongbalkar runt om i världen. 2.1 Kompositmaterial Med komposit menas här ett material bestående av relativt långa fibrer i en matris. Andra material ingår också men är av underordnad betydelse för kompositens mekaniska egenskaper och kostnad, Hutchinson & Quinn (2000). I byggtekniska sammanhang utgörs fibrerna i stort sett av tre huvudtyper; glasfiber, aramidfibrer och kolfiber. 5
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Glasfiber Flera olika typer av glasfiber finns och den mest förekommande vid förstärkning av betongkonstruktioner är AR, Alkali Resistent. Typen utvecklades sedan den i övrigt vanligaste typen, E, har dåliga alkaliresistenta egenskaper, Clarin (2002). Aramid Aramidfibern är mest känd under produktnamnet Kevlar, Clarin (2002). En viktig egenskap hos aramidfibern är att den har hög brottenergi och inte går i brott på samma sätt som glas- och kolfiber, Hutchinson & Quinn (2000). Kolfiber Termen kolfiber beskriver en fiber med ett innehåll av kol till mellan 80 och 95 %. Kolfiber är ett idealiskt material att använda inom applikationer där styrka, styvhet, låg vikt och bra utmattningsegenskaper är eftersökta materialegenskaper. Kolfiber är uppbyggt av små trådar, mellan 7 och 15 µm i diameter vilka består av kristallin grafit. Grafitkristallerna är uppbyggda av kolatomer orienterade i ett hexagonalt mönster. Mellan atomerna i kristallen verkar starka kovalenta bindningar och mellan planen verkar svaga van der Waals-krafter. Denna uppbyggnad medför att kolfibern är starkt anisotrop. För att erhålla en fiber med hög hållfasthet och elasticitetsmodul, är den ideala strukturen en orientering av grafitplanen parallellt med fiberns längdriktning. Denna struktur erhålls vid tillverkningen av fibrerna, Clarin (2002). Tre olika metoder för tillverkning av kolfiber presenteras på ett utmärkt sätt i Clarin (2002), där läsaren kan fördjupa sig i produktionstekniken. Den vanligaste metoden för framställning är kolfiber baserade på polymeren polyakrylnitril, PAN. Två andra nämnvärt förekommande metoder är tillverkning av kolfiber på baser av pitch (en typ av kolförening), samt basen cellulosa vilken är grundmaterialet i rayonfibrer. Efter tillverkning av baserna omvandlas dessa genom en trestegsprocess vilket ses i Figur 2.1. Dessa tre steg är med små skillnader densamma för de tre nämnda baserna: Oxidering/Stabilisering Karbonisering Grafitisering Därefter kombineras kolfibrerna ihop till en flerfibrig tråd, vilken utgör grunden för tillverkning av olika kolfiberprodukter. 6
Kapitel 2 Litteraturstudie Figur 2.1 Metoder för att öka önskvärd orientering av molekylkedjor i kolfibern. Ur Donnet & Bansal (1990) Matris Den andra beståndsdelen av en fiberkomposit är matrisen. Matrisens uppgift är att överföra krafter mellan fibrerna. Matrisen fungerar också som ett skydd mot omgivande miljö och mekanisk påverkan, Täljsten (2002). Polymerer, eller plaster i dagligt tal är det vanligaste matrismaterialet i fiberkompositer. Dessa delas upp i härdplaster och termoplaster. Några vanligt förekommande härdplaster är polyester och vinylester. Intresserade läsare hänvisas till Clarin (2002) där dessa plaster beskrivs utförligare. En annan vanlig härdplast är epoxi som generellt sett har bättre mekaniska egenskaper än polyester och vinylester. En bra beskrivning av epoxi återfinns i Aboudrar & Johansson (1998). Vid förstärkning av betongbalkar med kolfiberväv enligt lay-up -metoden fungerar epoxin både som matris och som adhesiv mellan betongen och kolfibern. 2.2 Betong Betong är ett mer isotropt material än kolfiber. Den har goda egenskaper då den utsätts för tryckbelastning och har en hög tryckhållfasthet. Däremot har betongen en väldigt låg bärförmåga då den utsätts för dragpåkänningar. Draghållfastheten brukar uppskattas till ca 1/10 av tryckhållfastheten, vilket illustreras i Figur 2.2. Vid fokusering kring tvärkrafter är betongens draghållfasthet av intresse. Vid förstärkning av exempelvis betongbalkar med 7
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft fiberkompositer är det av stor vikt att betongen är av hög kvalitet. Korrosion av underliggande armering kan t.ex. påverka betongens täckskikt vilket i sin tur kan påverka fiberkompositens förankring i betongen negativt. Figur 2.2 Skillnader mellan betongens drag- och tryckkapacitet presenterat i ett spännings/töjningsdiagram. Ur Kachlakev & Miller (2001) 2.3 Pågående forskning Nedan presenteras ett urval ur genomförda försök med fiberförstärkta betongbalkar runt om i världen. Avsnittet är ordnat kronologiskt efter publicering. Schweiz En studie utförd vid École Polytechnique Fédérale de Lausanne, innefattade 7 balkar med dimensionerna 2.7x0.4x0.2 m, Adey et al (1997). Tre av dessa balkar återfinns i Figur 2.3. Syftet med studien var att utvärdera den, vid studiens tidpunkt, senaste forskningen inom området samt att lägga fokus på framtida forskningsarbete. 8
Kapitel 2 Litteraturstudie Figur 2.3 Tre av provkropparna vid studien i Lousanne, Schweiz. Ur Adey et al (1997) Resultat från två forskningsstudier, Triantafillou (1998) och Alexander & Cheng (1997), analyserades med tonvikt på riktigheten hos den föreslagna beräkningsmodellen för kolfiberkompositens tvärkraftskapacitet för respektive studie. Efter att balkarna i det schweiziska projektet provats, jämfördes uppkomna brottlaster med de teoretiska kapaciteterna, föreslagna av Triantafillou (1998), och Alexander & Cheng (1997). Försöksresultaten uppvisade stora avvikelser i jämförelse med Triantafillous beräkningsmodell. Modellen överskattade tvärkraftskapaciteten hos de balkar som inte försetts med lindad kolfiber. Däremot underskattade modellen tvärkraftskapaciteten för de balkar som försetts med lindad kolfiber (maximal förankring). Vid jämförelsen med Alexander & Chengs föreslagna modell framkom att även deras modell överskattade tvärkraftskapaciten för kolfiberkompositen. Då denna modell inte är tillämpbar för lindade förstärkningar gjordes inga jämförelser med denna typ. Författarna till den schweiziska studien avslutar med att föreslå viktiga punkter i framtida forskning. Man föreslår att tonvikt läggs på studier av överföringen av last från betong till kolfiber. Vidare föreslås att ytterligare arbete skall läggas på att fastställa töjningsfördelningen i kompositen och hur den förändras vid olika sprickmönster och fibervinklar i förhållande till balken. Avslutningsvis poängteras vikten av, att vid tvärkraftsförsök, använda sig av fullskalemodeller. 9
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Sverige Vid Luleå tekniska universitet har flera tidigare studier av tvärkraftskapaciteten för kolfiberförstärkta betongbalkar genomförts, Täljsten (1994), Aboudrar & Johansson (1998), Mattsson (1999), Rødsætre (1999), och Carolin (2001). Arbetet utfört av Aboudrar & Johansson (1998), bestod av sex balkar med dimensionerna 4,5x0,5x0,18 m med olika förstärkningskonfigurationer. Slutsatser från arbetet var att balkar utan stålbygelarmering förstärkta med kolfiberväv uppvisade en ökning av brottlasten med 200-300 %. Balken med den lägsta fibervikten, RB13, se Figur 2.4, var den enda balk som uppvisade ett fiberbrott. Uppmätt brottlast för balken översteg den teoretiskt beräknade. Placeringen av fibrerna i 0 visade sig vara den minst effektiva. Balkarna från försöken ses i Figur 2.4 Mattsson (1999) undersökte tvärkraftskapaciteten vid utmattningslast. Fyra dynamiska och två statiska försök genomfördes. Belastningen vid de dynamiska försöken varierade mellan 40 och 60 % av den statiska brottlasten, som uppmätts vid tidigare försök. De dynamiska försöken genomfördes med upp till en miljon belastningscykler, varefter balkarna belastades statiskt till brott. Resultaten visade att de balkar som belastats dynamiskt uppvisade en högre brottlast än de balkar som belastats statiskt till brott vid tidigare försök. En tänkbar förklaring till detta var att appliceringen av kolfibern på balkarna vid de dynamiska försöken hade varit bättre. En annan möjlig förklaring var att den dynamiska belastningen lett till omfördelningar av spänningskoncentrationer i fibermaterialet. 10
Kapitel 2 Litteraturstudie Figur 2.4 Balkar från försöken utförda av Aboudrar & Johansson (1998) 11
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft USA En undersökning av tvärkraftskapaciteten för en kontinuerlig balk har gjorts av Khalifa et al (1999). Syftet var att undersöka balkens tvärkraftsegenskaper och brottyper vid utvändig förstärkning med kolfiberkomposit. Försöksprogrammet bestod av nio balkar med rektangulära tvärsnitt. Tre balkar användes som referensbalkar, CW1, CO1 och CF1. De förstärkta balkarna ses i Figur 2.5 Fyra olika förstärkningskonfigurationer användes vid försöken vilket visas i figuren nedan. Balkarna skiljer sig även åt med avseende på stålarmeringens utförande. Figur 2.5 Provkroppar i försök utförda av Khalifa et al (1999) Tillvägagångssättet för att beräkna bidraget från utvändigt limmad förstärkning av kolfiberkomposit har föreslagits i en tidigare studie, Khalifa (1999). Modellen innefattade de två möjliga brottyperna, fiberbrott och förankringsbrott. Arbeten 12
Kapitel 2 Litteraturstudie utförda av Maeda (1997) och Miller (1999) gällande förankringslängder har antagits till den senaste beräkningsmodellen. Det traditionella tillvägagångssättet vid dimensionering för tvärkraft för en armerad betongbalk bygger på summan av tvärkraftskapaciteten för betongen och stålbygelarmeringen. Enligt additionssprincipen kan en tredje term, kolfiberkompositens bidrag, läggas till. I den föreslagna modellen har en reduktionsfaktor, R, lagts till den nominella spänningskapaciteten f fu beroende på brottyp. En övre gräns för reduktionsfaktorn har också fastställts. Vid beräkning av tvärkraftskapaciteten för en kolfiberförstärkt betongbalk beräknas först denna reduktionsfaktor, R, som det lägsta av: 2 R = 0.5622( ρ E ) - 1.2188( ρ E ) 0.778 (2-1) R = R = f f f f + 2 3 c fe 6 f f εfudf (f ' ) w [738.93 4.06(t E )] 10 0.006 ε där, ρ f är kolfiberandelen, fu 2t b f w w s f (2-2) (2-3) f (2-4) där t f är kompositens tjocklek, b w är balklivets bredd, w f är är bredden på kolfiberremsan, och s f är avstånd mellan remsor, alla i millimeter, se Figur 2.6. E f är kolfiberkompositens elasticitetsmodul i GPa, f c är betongens tryckhållfasthet i MPa, ε fu är kolfiberns brottöjning, d f är effektiva höjden i mm, se Figur 2.6 och w fe är effektiva bredden på kolfiberremsan i mm enligt: w fe = d f L e (Om remsan är lindad i form av ett U runt balken) (2-5) w fe = d f 2L e (Om remsan endast är limmad på balkens sidor) (2-6) där L e är effektiv förankringslängd (L e = 75 mm). Den effektiva medelspänningen i kolfiberkompositen uttrycks således: f fe = Rf fu. (2-7) 13
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Notera att formel (2-1) tillämpas vid fiberbrott, då ρ f E f 0.7 GPa medan formel (2-2) tillämpas vid förankringsbrott, användbar vid axialstyvhet 20< ρ f E f <90 GPa. Formel (2-2) kan bortses ifrån om fibern lindas helt runt balken eller om annan effektiv förankring används. Slutligen kan kolfiberkompositens tvärkraftskapacitet sammanfattas som, A f (f fe / γ f )(0.9d f )(1 + cotβ)sinβ V f = [VRd2 (VRd1 + Vwd )] s f (2-8) Figur 2.6 Beskrivning av ingående faktorer i ekvation (2-8). Ur Khalifa et al (1999) där γ f är en partiell säkerhetsfaktor, V Rd2 och V Rd1 är dimensionerande tvärtkraftskapaciteter och V wd är stålbyglarnas tvärkraftskapacitet. Ytterligare faktorer presenteras i Figur 2.6. Slutsatserna som dras är att den föreslagna teorin för beräkning av tvärkraftskapaciteten stämmer överens med försöksresultaten. Samma forskargrupp har även undersökt fritt upplagda balkar med fyrpunktsbelastning, Khalifa & Nanni (2002). 14
Kapitel 2 Litteraturstudie Kina En studie med likheter med arbetet som ligger till grund för detta examensarbete som beskrivs i följande kapitel är Cao et al (2001). I försöken har glasfiberkomposit använts. Tre av provkropparna beskrivs i Figur 2.7. De sex förstärkta provkropparna förspräcktes innan förstärkning och montage av töjningsgivare genomfördes. Figur 2.7 Tre provkroppar från försöket. Ur Cao et al (2001) 15
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Figur 2.8 Placering av töjningsgivare. Ur Cao et al (2001) Givarna monterades efter den uppkomna sprickan, se Figur 2.8. Från försöken kan slutsatser om töjningens fördelning över höjden på balken dras. För att åskådliggöra detta har författaren till föreliggande arbete ritat upp två diagram, Figur 2.9-10 där töjningarna är plottade mot balktvärsnittets höjd för två av balkarna, L2 och L4. Töjningarna är höga i mitten av tvärsnittet och avtar mot över- och underkant. 16
Kapitel 2 Litteraturstudie 600 500 Balk L2 90% av brottlast 50% av brottlast Höjd, [mm] 400 300 200 100 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Normerad töjning Figur 2.9 Töjningsfördelning över balken L2:s tvärsnitt 600 500 Balk L4 90% av brottlast 50% av brottlast Höjd, [mm] 400 300 200 100 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Normerad töjning Figur 2.10 Töjningsfördelning över tvärsnittet för balk L4 17
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft De slutsatser författarna drar från sina försök kan sammanfattas enligt följande: 1. Tvärkraftskapaciteten för de förstärkta balkarna kan effektivt höjas genom att fästa fiberarmering i skjuvspannet. Kapacitetsökningen är relaterad till mängden fiber i ett aktuellt skjuvspann, ju högre andel glasfiber, desto större ökning av kapaciteten. Någon direkt relation mellan ökningen i kapacitet och skjuvspannsförhållandet, d.v.s. förhållandet mellan längden mellan lastens påförande och upplag och balkens höjd, kunde inte bevisas. 2. Balkar förstärkta med lindade fiberremsor uppvisade fiberbrott. Remsorna brast dock inte samtidigt utan i följd, en efter en. Innan maximal last lossnade remsorna från balkytan. Balkarna förstärkta över hela balksidan uppvisade fullständiga förankringsbrott innan fiberkompositen nått sin maximala kapacitet. 3. Medeltöjningen i fiberkompositen påverkades både av mängden fiber i skjuvspannet och förankringsmetoden. Då fibermängden i förhållande till kolfiberandel (se Figur 2.11) var hög var medeltöjningen över skjuvspannet låg. Då balken försetts med enbart sidoförstärkning var medeltöjningen låg. Portugal En studie utförd vid Instituto Superior Tecnico, IST, i Lissabon, Gião & Gomes (2001), innefattade en serie av åtta rektangulära balkar, 3.80x0.4x0.2 m. Balkarna var förstärkta med kolfiberkomposit i olika konfigurationer. Två balkar med hel sida förstärkt, varav en med fibervinkel 45. Båda lindade likt ett U runt balken. Tre balkar förstärktes med remsor av kolfiberkomposit. Två av dessa lindade som ett U varav en med hög E-modul (390 GPa) och en lindad runt balken. Två balkar förstärktes med kolfiberlaminat, varav en med extra förankring. Den sista balken var en oförstärkt referensbalk. Huvudsyftet med experimentet var att undersöka de olika teknikernas effektivitet vid höjandet av balkarnas tvärkraftskapacitet. Analysen av de experimentella resultaten visade att betongbalkar förstärkta med kolfiberkomposit för tvärkraft tydligt ökar tvärkraftskapaciteten. Dessutom hämmas sprickbildning. Enligt författarna syntes en ökning av balkarnas styvhet, främst för den helt lindade balken men även för balken med hög E-modul. Vidare fastslås att ökningen av tvärkraftskapaciteten beror av kolfiberandelen (se Figur 2.11), ρ f =2t f b f /(s f b), (2-9) 18
Kapitel 2 Litteraturstudie den axiella stelheten (ρ f E f ) där E f är elasticitetsmodulen för kolfibern, samt kolfibertöjningarna, ε f. Figur 2.11 Illustration av kolfiberförstärkt balk för beräkning av kolfiberandelen, ρ f. För att analysera effektiviteten hos de olika förstärkningskonfigurationerna beräknades ett förhållande mellan ökningen av tvärkraftskapacitet och kolfiberandel, V f /ρ f. Resultaten visade att provkroppar med tjockare kolfiberkomposit har lägre effektivitet än de med en tunnare komposit. Slutsatsen är att ett förhållande mellan de spänningar som förankringen maximalt kan ta och fibrernas brottspänningar förekommer. Resultaten visade även att effektiviteten för balkar förstärkta över hela balksidan var lägre än för balkar med remsor. I försöket visade dock balken förstärkt med fiber i 45 en högre effektivitet än balken med 90 fibervinkel. Slutligen konstaterades att balken med remsor lindade runt hela balken var den mest effektiva. Detta tack vare den goda förankringen som erhålls. 19
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Frankrike Vid universitetet i Reims i Frankrike har en studie på ett antal tvärkraftsbalkar ägt rum, Diagana et al (2003). Åtta balkar förstärktes med kolfiberremsor i olika konfigurationer, se Figur 2.12-13. I Figur 2.14 ses placeringen av töjningsgivarna. Syftet med studien var att undersöka hur parametrar såsom avstånd mellan fiberremsor i balkens längdriktning, remsornas lutning och hur remsan förankras, inverkar på tvärkraftskapaciteten för en kolfiberförstärkt betongbalk. Figur 2.12 Balkdimensioner i Diaganas försök. Ur Diagana et al (2003) Figur 2.13 Förstärkningskonfigurationer. Ur Diagana et al (2003) 20
Kapitel 2 Litteraturstudie Figur 2.14 Placering av töjningsgivare. Ur Diagana et al (2003) De slutsatser författarna gör är att remsor lindade runt hela balken har en fördubblad effektivitet för tvärkraftskapaciteten jämfört med remsor lindade runt balken som ett U. Detta gäller dock endast för remsor i 90 mot balkens längdriktning. För balkar förstärkta med fibrer i 45 uppnås inte denna fördubbling av effektiviteten. Detta beror, enligt Diagana, på böjmomentet som uppstår i balkens överkant. En ökning av brottlasten med 50 % kunde ses vid en minskning av avståndet mellan remsor från 250 till 200 mm. Vid jämförelser mellan experimentella resultat och teoretiska beräkningar för tvärkraftskapaciteten fås enligt använd modell acceptabla värden för alla balkar utom två, PC3 och PC4, se Figur 2.13 vilka lindats runt balken i 45. Författarna avslutar med att påpeka vikten av fortsatt forskning med att utveckla den teoretiska modellen för beräkning av kolfiberförstärkningens tvärkraftsbidrag. 21
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft 22
Kapitel 3 Tvärkraft 3 Tvärkraft T vå välkända teorier för att förutse kapaciteten hos förstärkta betongbalkar är fackverksmodellen, Ritter (1899) och MCFT, Modified Compression Field Theory, Vecchio & Collins (1986). Här kommer fackverksmodellen att behandlas då den är allmänt accepterad och ofta använd bland ingenjörer och forskare, samt är enkel att använda. Den ursprungliga fackverksmodellen antar att endast stålbyglarna upptar skjuvkrafter. Använd i flertalet normer läggs en empirisk term för betongens bidrag till. Detta tillvägagångssätt brukar benämnas additionsprincipen. För en balk förstärkt med kolfiberkomposit kan den totala tvärkraftskapaciteten, V T, beräknas enligt V T = V s + V c + V f + V i + V p, (3-1) där V s är bidraget från stålbygelarmeringen, beräknad enligt den ursprungliga fackverksmodellen. V c är betongens bidrag till tvärkraftskapaciteten, empiriskt bestämd. V f är kolfiberkompositens bidrag medan V p är ett bidrag från eventuella axiella krafter i form av exempelvis förspänningar och V i kommer från eventuella lutande trycksträvor. Nedan behandlas V s, V c, och V f. Dimensionering för tvärkraft utförs enligt betongbestämmelserna i brottgränstillståndet, d.v.s. under antagandet av en hög spänningsnivå och därmed kraftig sprickbildning, BBK 94 (1994). 23
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Figur 3.1 Viktiga parametrar i en armerad betongbalk 3.1 Armeringens tvärkraftskapacitet, V s Armeringens tvärkraftskapacitet, V s, fås ur f sta sv 0.9d Vs = (3-2) s där f st är dimensionerande draghållfasthet för bygelarmeringen, A sv är tvärsnittsarean för en bygel, två skär, se Figur 3.1, d är effektiv höjd och s är inbördes avstånd mellan byglarna, se Figur 3.1, dock väljs s 0.75d. Ekvation (3-2) är härledd under antagandet av en 45 lutning av en tänkt spricka. För mindre vinklar är ekvationen konservativ. 3.2 Betongens tvärkraftskapacitet, V c Betongens tvärkraftskapacitet beräknas ur V = bdf (3-3) c v där b är balklivets minsta bredd, Figur 3.1, d är effektiv höjd, Figur 3.1 och f v är betongens formella skjuvhållfasthet, enligt 24
Kapitel 3 Tvärkraft där f = ξ (1 + 50ρ)0.30 (3-4) v f ct ξ = 0.5 för d 0. 2 m (3-5) ξ = 1.6 d för 0.2 < d 0. 5 m ξ = 1.3 0.4d för 0.5 < d 1. 0 m ξ = 0.9 för 1. 0 m > d, där na ρ = s, dock högst ρ = 0.02, (3-6) bd n är antalet järn, A s är tvärsnittsarean av ett böjarmeringsjärn, se Figur 3.1 och f ct är dimensionerande draghållfasthet för betong. 3.3 Kolfiberkompositens tvärkraftskapacitet, V f Kolfiberkompositens tvärkraftskapacitet bestäms genom att studera en fritt upplagd balk med ett rektangulärt tvärsnitt som är armerad med utanpåliggande kolfiberkompositarmering, enligt Figur 3.2, Figur 3.2 Betongbalk förstärkt med kolfiberkomposit där α är antagen sprickvinkel, β är fibervinkeln på kompositen mot horisontalplanet, 25
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft θ = 90-α-β för 0<[α,β]<90, h är balkens höjd, s f är avstånd mellan remsor och b f är remsornas bredd. Jämvikt ger V T = V 0 + V f, (3-7) där V 0 = V s + V c (3-8) och V f = F f sinβ. (3-9) Kraften i fiberkompositen kan uttryckas som F f = σ A. (3-10) f,eff f Här införs en förenkling där kompositen antas uppta kraft endast i dess fiberriktning. För ingående härledning se Täljsten (2002). Således kan spänningen i fibern uttryckas som σ = σ cos 2 θ (3-11) f,eff f och med Hooke s lag och en töjningsfördelningsfaktor, σ = η ε Ecos 2 θ, (3-12) f,eff ε f f där η ε är en töjningsfördelningsfaktor. (Carolin 2001). Se utförligare analys i kapitel 3.5. Insatt i uttrycket för kompositens tvärkraftskapacitet erhålls V =ηεe A sinβcos 2 θ. (3-13) f ε f f f För att bestämma fiberarean, A f, betraktas två fall: Fall 1. Balken armeras med remsor av fiberkomposit: 26
Kapitel 3 Tvärkraft bf cosθ Af = 2tfz, (3-14) s sin α f där t f är kompositförstärkningens tjocklek z är 0.9h och därmed 2 bf cosθ Vf = 2tfηεεfEf cos ( θ)z sinβ. (3-15) s sinα f Fall 2. Antag att hela sidan av balken armeras: cos θ Af = 2tfz (3-16) sin α och 2 cos θ Vf = 2tfηεεfEf cos ( θ)z sinβ sin α (3-17) Vid dimensionering är det naturligt att montera kolfiberförstäkningen vertikalt eller med 45 vinkel i ett skjuvområde. Ska sedan förstärkningen utföras med remsor eller över hela sidan av balken uppkommer fyra fall. I samtliga fall antas att sprickvinkeln, α=45 : Fall 1. Lutande förstärkning med remsor, β = 45 V f b f = 2t f ηε εf Ef z. (3-18) s f Fall 2. Vertikal förstärkning med remsor, β = 90 27
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft V f b f = t f ηε εf Ef z. (3-19) s f Fall 3. Lutande förstärkning utöver hela sidan, β = 45 V f = 2t ηε ε E z. (3-20) f f f Fall 4. Vertikal förstärkning utöver hela sidan, β = 90 V f = t ηε ε E z. (3-21) f f f På grund av risken för tryckbrott i balklivet begränsas den sammanlagda tvärkraftsupptagande förmågan, V s + V c + V f enligt V T 0.25bdf cc (3-22) där f cc är betongens dimensionerande tryckhållfasthet. 3.4 Analys av töjningsfördelningsfaktorn, η ε I fackverksmodellen förutsätts alla byglar som korsar en skjuvspricka flyta i brottgränstillståndet. Detta gäller endast efter en viss deformation och förklaras av de icke likformigt fördelade skjuvkrafterna över ett tvärsnitt. För ett rektangulärt likformigt tvärsnitt beskrivs skjuvspänningarna enligt Popov (1990), som, 2 V h 2 τ( y) = y (3-23) 2I 2 där V är tvärkraften i tvärsnittet, I är balkens tröghetsmoment och h och y enligt Figur 3.3. Skjuvspänningarna kan projiceras på en skjuvspricka och transponeras till maximala huvudspänningar, se Figur 3.3. 28
Kapitel 3 Tvärkraft Figur 3.3 Skjuvspänningar över ett rektangulärt tvärsnitt konverterade till maximala huvudspänningar över en skjuvspricka Då stålbyglar används för att armera en betongbalk fördelas spänningarna över alla byglar i aktuell spricka vid ökande deformationer tack vare stålets flytegenskaper. Då en spricka bildas och ökar i bredd börjar den mest belastade bygeln att flyta. Om sprickans bredd ökar ytterligare kommer närliggande byglar att uppnå flytstadiet och börja deformeras och så vidare till dess att samtliga byglar i sprickan flyter. Då fackverksmodellen förutsätter samma spänning i samtliga byglar korsade av en spricka i brottgränstillståndet kan problem uppstå för beräkningar i bruksgränstillstånd. Deformationer som uppstår kan bli för små för att flytning av stålet ska kunna ske och därmed uppnås inte flytgräns för en eller flera byglar. Kolfiberkompositens egenskaper skiljer sig i flera hänseenden från stålets. Ett viktigt karaktärsdrag i dessa sammanhang är att kompositen är anisotropisk. Således kommer riktningen av kolfiberkompositen i förhållande till en tänkt skjuvspricka att vara av betydelse för effektiviteten av förstärkningen. Ytterligare en viktig egenskap hos kolfiberkompositen är att den är linjärt elastisk vid belastning till brott utan någon flytgräns som hos stål. Detta innebär att kolfiberkompositen inte kan deformeras ytterligare och fortfarande bära last efter att maxlasten har uppnåtts. Vid beräkning av fibrernas bidrag till skjuvhållfastheten måste töjningsfördelningen över tvärsnittet beaktas. Beroende på läget i höjdled av en tänkt spricka kommer töjningen och spänningen att variera. En beskrivning av stålets respektive kolfiberns bidrag till tvärkraftskapaciteten ses i Figur 3.4 29
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Figur 3.4 Principiell beskrivning av stålets respektive kolfiberkompositens bidrag till tvärkraftskapaciteten. Beräkningsgången för den teoretiska fibertöjningsfördelningen förklaras och härleds nedan. För en situation där alla fibrer över en tänkt tvärkraftsspricka över ett balktvärsnitt utnyttjas fullt ut kan den angivna brottöjningen användas utan någon reduktion. Den ideala situationen med ett maximalt utnyttjande av alla fibrer över balkens höjd (t.ex. 500 mm) symboliseras av den ljust grå ytan i Figur 3.5 nedan. Den verkliga töjningen beskrivs av den mörkare grå ytan i figuren. Enligt Figur 3.4 uppkommer inte situationen med maximalt utnyttjande av alla fibrer för en kolfiberförstärkt betongbalk. Istället uppstår en olikformad töjningsfördelning enligt Figur 3.5. Ytan representeras av summan av varje fibers töjning över balktvärsnittets höjd. Den resulterande medeltöjningen för den parabelformade kurvan uppgår till 0.67 vid vertikalt placerade fibrer. 30
Kapitel 3 Tvärkraft 500 400 η ε =0.67 Höjd, [mm] 300 200 100 Figur 3.5 Olikformad töjningsfördelning Töjningsfördelningen 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Normerad töjning η ε är arean under grafen i Figur 3.5 dvs, η ε = Σσ(β) i (3-24) där σ(β) = cos 2 (β)σ x +2(cos (β)sin(β)τ(y)) (3-25) enligt Mohrs töjningscirkel, där β är fibervinkeln, M(y) σ x = y I (3-26) där M1 + M2 M2 M1 M(y) = + y 2 h (3-27) där M1 och M2 är momenten enligt Figur 3.6 31
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft Figur 3.6 Definition av moment och tvärkrafter och h respektive y enligt Figur 3.3 och I är balkens tröghetsmoment samt 2 V h 2 τ( y) = y. enl. (3-23) 2I 2 Töjningsfördelningen beror av fiberns vinkel i förhållande till balkens horisontalriktning. För fibrer placerade vertikalt, och därmed inte utsatta för böjande moment, erhålls töjningsfördelningsfaktorn, η ε = 0.67, vilket illustreras i Figur 3.7. För en balk förstärkt med fiber i 45 mot balkens horisontalriktning kommer fibrerna att påverkas av böjmomentet i balken. Beroende på hur momentet definieras erhålls olika töjningfördelningsfaktorer. Carolin (2003). I detta examensarbete har η ε = 0.5 använts, vilket visas i Figur 3.8. 500 400 Höjd, [mm] 300 200 100 η ε =0.67 0 0 0.5 1 Normerad teoretisk töjning Figur 3.7 Teoretiskt bestämda fibertöjningar över balktvärsnitt med vertikala fibrer, β=90 32
Kapitel 3 Tvärkraft 500 400 Höjd, [mm] 300 200 100 η ε =0.5 0-3 -2-1 0 1 Normerad teoretisk töjning Figur 3.8 Teoretiskt bestämda fibertöjningar över balktvärsnitt med lutande fibrer, β=45 Jämfört med en situation där alla fibrer är fullt utnyttjade kan bidraget för den icke likformiga töjningsfördelningen sättas till 0.67 för en balk med vertikala fibrer och 0.5 för balkar med fibrerna i 45 lutning. 3.5 Momentkapacitet för betongbalk Balkarna antas normalarmerade, där stålets flytgräns uppnås innan betongtryckbrott inträffar. Momentkapaciteten anses tillräcklig om 2 M = mf cc bd (3-28) där relativa momentet ω m = ω 1 (3-29) 2 och det mekaniska armeringsinnehållet där A f s st ω = (3-30) bdf cc A s är längsarmeringens tvärsnittsarea, 33
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft f st är dimensionerande draghållfasthet för längsarmeringen, f cc är betongens dimensionerande tryckhållfasthet, samt b är balklivets minsta bredd och d är effektiv höjd. För normalarmerade tvärsnitt gäller förutsättningen ω εcu = 0. > ω, (3-31) ε + ε bal 8 cu sy där ε cu = 3.5 10-3 och ε sy = f st E s där samt E s är stålets elasticitetsmodul m ωbal = ωbal 1 m. (3-32) 2 bal > 3.6 Tvärkraft och moment i samverkan Ren tvärkraft i en byggnadsdel är mycket ovanlig och i de flesta fall utsätts delen för både tvärkraft och böjmoment. Storlek och riktning på böjmomenten beror på konstruktionens uppbyggnad. En belastad fritt upplagd balk utsätts för positiva moment i spannet men inte vid upplagen, där är momenten noll. En kontinuerlig balk utsätts däremot för höga negativa moment över ett mittstöd. En mycket vanlig typ av balkar använd i byggnader är T-balkar. Inte sällan är balkarna kontinuerligt upplagda. Vid förstärkning av en T-balk uppstår problem med appliceringen av kolfiberkompositen eftersom flänsen upptar en del av balkens höjd och inte kan utnyttjas för förstärkningen. Då både moment och tvärkraft studeras kommer de största spänningarna att uppträda precis på gränsen mellan liv och fläns vid ett mittstöd. Problem med tillräckliga förankringslängder för kolfibern blir då uppenbar, se Figur 3.9. 34
Kapitel 3 Tvärkraft Figur 3.9 Schematisk töjningsprofil över en skjuvspricka vid olika momentsituationer. Ur Carolin (2001) 35
Betongbalkar Förstärkta med Kolfiberkomposit -tvärkraft 36
Kapitel 4 Experimentellt arbete 4 Experimentellt arbete I föreliggande examensarbete undersöktes den effekt som kolfiberkompositer, limmade på sidorna av och lindade runt betongbalkar, har för bärförmågan i tvärkraft. Totalt användes fyra stycken betongbalkar med dimensionerna 4,5x0,5x0,18 m. Orsaken till detta val av balkdimensioner grundar sig i en filosofi på Konstruktionsteknik vid LTU att i möjlig mån utföra halvskaleförsök. Denna konfiguration har även använts vid tidigare försök, se Aboudrar & Johansson (1998), Mattson (1999) och Carolin (2001). Balkarna tillverkades av Bröderna Hedmans Cementgjuteri AB i Älvsbyn. Därefter blästrades balkarna hos Sandå Måleri AB i Luleå. Efter leverans vidtog arbetet med att förstärka balkarna för tvärkraft. Förstärkningsarbetet utfördes i Testlabs lokaler där även försöken genomfördes med hjälp av Testlabs utrustning och personal. Kapitlet beskriver inledningsvis de olika provkropparna och på vilket sätt de förstärkts. Därefter beskrivs armering, betong och förstärkningssystem. Därefter behandlas hur förstärkningsarbete och mätningar utförts. Slutligen beskrivs försöksuppställningen och försökens genomförande. Dessutom beskrivs de material, verktyg och mätutrustning som användes. Materialdata återfinns i tabeller. I kapitlet beskrivs även syften med de olika försöken och olikheter dem emellan. 37