Kredit och valutamarknaden i ett, Ht 11A

Transkript

1 Datum Dokumentnummer Titel Instuderingsfrågor Kredit och valutamarknaden i ett, Ht A Rev 0.0 Upprättat av Göran Hägg Godkänt av Distribueras till För kännedom Instud.uppg. med utvalda svar Kredit och valutamarknaden i ett, Ht A... Instud.uppg. med utvalda svar... Räntebärande instrument... Valuta, terminer & paritetssamband Terminer o Swappar Blandat Essäfrågor Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping (98)

2 Räntebärande instrument. Uppgift Anta att du äger en obligation som ger 0 % fast kupongränta och som omfattar en internränta ( yield to maturity ) om 8 %. Vad kommer priset vara relativt dagens pris på obligationen om år, givet att internräntan är konstant?. Uppgift Anta att du har en -årig investeringshorisont och har att välja mellan tre olika obligationer. Alla tre omfattar samma kreditrisk och en kvarvarande löptid på 0 år. Den första obligationen är en nollkupongsobligation som betalar 000 SEK vid löptidens slut. Den andra obligationen betalar 8 % kupongränta om 80 SEK årsvis. Den tredje obligationen betalar 0 % kupongränta om 00 SEK årsvis. a) Vad är priset på de tre obligationerna om alla tre prissätts med en internränta ( yield to maturity ) på 8 %? (98)

3 a ) Vad är priset på tre obligationer? Obligation, nollkupongare Svar $ 463, Obligation, kupong 80 Par Par t t Kan också beräknas med hjälp av annuitets faktorn (.08) Obligation 3 00 Par3 0.0 Par t t Kan också beräknas med hjälp av annuitets faktorn (.08) b) Vad kommer priset vara på obligationerna om år om internräntan ( yield to maturity ) fortfarande ligger på 8 %? Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 3(98)

4 b ) Vad är priset på tre obligationer? Obligation, nollkupongare Svar $ 500, Obligation, kupong 80 Par Par t t Kan också beräknas med hjälp av annuitets faktorn (.08) Obligation 3 00 Par3 0.0 Par t t Kan också beräknas med hjälp av annuitets faktorn (.08) c) Gör om beräkningarna till uppgift b) utifrån antagandet att internräntan sjunkit till 7 % i början av nästa år. 4(98)

5 c ) Vad är priset på tre obligationer? Obligation, nollkupongare Svar $ Obligation, kupong 80 Par Par t t Kan också beräknas med hjälp av annuitets faktorn (.07) Obligation 3 00 Par3 0.0 Par t t Kan också beräknas med hjälp av annuitets faktorn (.07) Uppgift a) Om du studerar ett obligationskontrakt som ett företag gett ut kommer du förmodligen upptäcka att kontraktet omfattar ett antal restriktioner över vad emittenten får göra. Varför är en utgivare av en obligation beredd att låta sig begränsas av ett antal restriktioner? Ett företag vill givetvis undvika omfattande restriktioner kring dess finansiering. Restriktionerna finns där för att hantera obligationsköparens (långivarens) kreditrisker. Desto bättre långivarens kreditrisker hanteras via påtagna restriktioner desto lägre lånekostnad via lägre ränta. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 5(98)

6 b) Vad för typer av restriktioner kan en obligationsköpare vara intresserad av att obligationskontraktet omfattar? Observera att restriktionerna förs in för att hantera kreditrisken, dvs. risken för insolvens och riken för att ej ha likvida medel då ränta eller lånet skall betalas. - Restriktioner kring verksamheten och risknivån på de investeringsprojekt som obligationslånet skall finansiera. - Restriktioner kring nya verksamhetsinriktningar. - Restriktioner kring kapitalstrukturen och företagets soliditet. - Restriktioner kring hur mycket av företagets tillgångar som delas ut till aktieägarna. - Restriktioner kring nya lån och prioritetsordning vid insolvens. - Krav på likviditet. - Krav på framtida finansiering via aktier före finansiering via nya lån..4 Uppgift Förklara varför två på varandra följande -åriga obligationer borde ge samma totala avkastning som en -årig obligation. Utgå från lagen om ett pris (förväntningshypotesen). Givet att båda alternativen omfattar samma risk kommer rationella investerare att enbart välja det ena alternativet framför det andra om avkastningen skiljer sig åt för en löptid på två år. Utbud och efterfrågan kommer då att justera priset på obligationerna och därmed avkastningen så att alternativen blir lika attraktiva genom att ge samma totala avkastning..5 Uppgift Anta att du har två obligationer som är identiska på alla punkter förutom dess löptider. Kupongräntorna överensstämmer dessutom med internräntorna ( yield to maturity ). En av dina smarta kompisar drar slutsatsen att obligationen med längst löptid torde vara dyrare än den med kortare löptid eftersom den omfattar fler kupongutbetalningar. Håller du med din kompis eller har du en annan uppfattning? Förklara!.6 Uppgift Anta att följande information gäller. År 0 3 Obligationspris $970 $975 $985 $000 6(98)

7 Anta vidare att obligationen betalar en årlig kupongränta vid årets slut på $60. För att få kupongen måste du också ha köpt obligationen vid årets början. a) Beräkna den -åriga avkastningen för obligationen för de perioder som finns presenterade i tabellen ovan. a ) year return b) Beräkna den genomsnittliga avkastningen om du köpt obligationen vid tidpunkt 0 och sålt den vid tidpunkt. Lös uppgiften genom att beräkna det aritmetiska medelvärdet, det geometriska medelvärdet samt intern räntan. b ) Arithmetic mean yield Geometric mean yield ( ) Internal yield y ( y) ( quadratic function ) Solve for y c) Beräkna den genomsnittliga avkastningen om du köpt obligationen vid tidpunkt 0 och sålt den vid tidpunkt 3. Lös uppgiften genom att beräkna det aritmetiska medelvärdet, det geometriska medelvärdet samt intern räntan. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 7(98)

8 c ) Arithmetic mean yield Geometric mean yield 3 ( ) Internal yield y 60 ( y) ( y) 3 Solve for y If you don't have a good calculator, you have to solve for y by trial and error. d) Vilken av metoderna för att beräkna (genomsnittlig) avkastning är det standard att använda på obligationsmarknaden? Internräntan = yield. e) På vilket sätt kan standardsättet att beräkna den genomsnittliga avkastningen vara missvisande för en investerare? Beräkningar av internräntan som ett mått på genomsnittlig avkastning förutsätter att alla kassaflöden som faller ut (t.ex. kupongränta) kan återinvesteras till samma ränta som internräntan. Detta är ofta ej möjligt och det blir därmed en felkälla då avkastningskurvan lutar uppåt eller neråt..7 Uppgift Anta att du har en obligation med 8 % kupongränta som handlas till 953,0 SEK. Obligationen har 3 års löptid kvar och betalar kupongränta årsvis. Genom din kristallkula vet du med säkerhet att den korta årsvisa avistaräntan de närmsta 3 åren kommer att vara r 8%, r 0%, och r %. Beräkna internräntan ( yield to maturity ) samt den realiserade avkasningen ( realized yield) från obligationen. (Notera att ni kan behöva ta till Excel för att lösa denna uppgift!) 3 8(98)

9 Par Par Par Par Solve for Par Par value = ( y) 80 ( y) ( y) 3 Solve for y yield to maturity = Kontrollberäkning Realised yield Kapitalet växer med 33, % över 3 år Geometriskt årsmedelvärde för kapitaltillväxten Realized yield per år 0 %.8 Uppgift Vilket värdepapper har högst effektiv årsränta? - En tremånaders statsskuldsväxel som säljs för SEK och som har ett parvärde på SEK. - En kupongobligation som säljs till parvärde och som betalar 0% kupongränta halvårsvis. Anta att räntan anges/noteras som enkel ränta. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 9(98)

10 .9 Uppgift En statsobligation säljs till parvärde och betalar 8 % kupongränta halvårsvis. Vilken kupongränta skulle utgivaren behöva betala om obligationen säljs till parvärde men betalade kupongränta årsvis? Anta att räntorna anges/noteras som enkel ränta. t t t ( 0.08) t ( 0.08) 00.0 Uppgift Antag att konventionen Actual/360 gäller och du investerar på penningmarknaden. Anta att du investerat i en statsskuldsväxel med 35 dagars kvarvarande löptid. Det nominella beloppet är på Sek. Marknadsräntan på nollkupongaren vid köpet var 4,3%. Efter 37 dagar valde du att sälja statskuldsväxeln till en ränta om 4,8 %. Utgå ifrån att räntorna noteras som enkla räntor. a) Beräkna avkastningen du får genom att utgå ifrån köp och försäljningspriset för nollkupongaren. b) Beräkna avkastningen utifrån penningmarknadens fundamentalsamband.. Uppgift Två obligationer har identisk löptid och kupongräntor. Den ena obligationen är återkallningsbar ( callable ) vid 05 medan den andra är återkallningsbar vid 0. Vilken av obligationerna torde ha högst internränta ( yield )? Den som ger ut obligationen är intresserad av att återköpa obligationen om räntorna faller. Anledningen till detta är att det är brukligt att ge ut obligationer som säljs kring parvärde. Detta åstadkoms då kupongräntan sätt så att den överensstämmer med marknadsräntan ( yielden ). Om marknadsräntan faller kan utgivaren ge ut nya obligationer (ta upp nya lån) med lägre kupongränta som överensstämmer med den nya marknadsräntan. Detta innebär att den löpande kostnaden för kupongräntan sänks för utgivaren av obligationen. Med andra ord, återkallningsbarhet innebär att lånet omvandlas till ett med lägre kupongränta. För den som köpt obligationen är detta något negativt då hög kupongränta uppskattas. Hög kupongränta minskar räntekänsligheten (durationen sjunker). Siffrorna i 0(98)

11 uppgiften skall tolkas som att i det ena fallet är obligationen återköpsbar när priset är 05 % av parvärdet och i det andra fallet när priset är 0 % av parvärdet. I det första fallet är således risken störst för att obligationen återkallas eftersom det ligger på en lägre nivå. Denna risk måste då kompenseras med en högre internränta ( yield ).. Uppgift Anta att förväntningsteorin om avkastningskurvan är korrekt. Anta också att följande punkter på avkastningskurvan kan observeras: - -årig obligation: 9 % - -årig obligation: 0 % - 3-årig obligation: 0,5 % a) Beräkna marknadens förväntade värde på räntan för en -årig obligation om år. r is the short rate expected to apply to -year bonds, one year in the future. G [( 0.09) ( r) ] Where G is the current geometric mean yield to maturity for a -year bond. G 0.0 r ( G) 0.09 r ( 0.0) 0.09 r b) Beräkna marknadens förväntade värde på räntan för en -årig obligation om år. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping (98)

12 G3 [( 0.09) ( ) ( 3 r3) ] Where G3 is the current geometric mean yield to maturity for a 3-year bond. G r3 ( G3) 3 ( 0.09) ( ) r3 ( 0.05) 3 ( 0.09) ( ) r Uppgift Anta att följande siffror representerar punkter på den rådande avkastningskurvan - zerokurvan: -årigt räntepapper: 9,6% -årigt räntepapper: 9,% 3-årigt räntepapper: 8,7% 4-årigt räntepapper: 8,4% 5-årigt räntepapper: 8,7% a) Anta att marknadsförväntningsteorin helt och hållet förklarar avkastningskurvans utseende. Beräkna de förväntade -åriga räntorna: - om år - om år - om 3 år - om 4 år b) Anta att förväntningsteorin om avkastningskurvan är korrekt. Beräkna marknadens förväntningar om den -åriga avkastningen från den -åriga obligationen om år. c) Anta att förväntningsteorin om avkastningskurvan är korrekt. Beräkna marknadens förväntningar om den -åriga avkastningen från den 3-åriga obligationen om år. d) Anta att förväntningsteorin om avkastningskurvan är korrekt. Beräkna värdena bakom marknadens förväntade avkastningskurva om år. (98)

13 e) Anta att förväntningsteorin inte håller utan att investerarna kräver en likviditetspremie för längre löptider än ett år. Anta likviditetspremien är konstant % för alla obligationer med längre löptid än ett år. Beräkna marknadens förväntningar -åriga räntor: - år in i framtiden - år in i framtiden - 3 år in i framtiden - 4 år in i framtiden.4 Uppgift Anta att förväntningsteorin om avkastningskurvan håller och att räntorna som du kan observera är yields to maturity. Du observerar följande punkter på en avkastningskurva baserad på benchmarkobligationer: -årig obligation: 8 % -årig obligation: 0 % 3-årig obligation: % a) Beräkna den på marknaden förväntade räntan på en -årig obligation år in i framtiden. Utnyttja dina kunskaper om priset på en parobligation och förutsättningarna för parobligationen. Det vill säga, förutsättningarna för att priset = nominellt belopp. The current internal yield to maturity on a -year bond is 8%, so r 8%. Then, assuming that bonds on the yield curve are selling at face values: 000 C 0,08 C 000 0,08 r Where C is the appropriate coupon, given the internal yield to maturity, that would allow a bond to sell at face values: 000 C Y C 000 Y With Y 0, 0, C 00. Now use this result to solve for r ( 0.08) ( r) Solve for r Hence, r 0, 4 r Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 3(98)

14 b) Beräkna den på marknaden förväntade räntan på en -årig obligation år in i framtiden. Follow a similar procedure for a 3-year bond: First get the C value from: Y C Y3 C ( Y3) C 000 Solve for C ( Y3) Y3 0 Substitute r and r and solve for r 3 : ( r3) r3 = 6,97 % c) Beräkna den geometriska medelavkastningen och jämför med internräntan för en -årig obligation. Use the -year rates derived to solve for the geometric mean yields. Geometric Mean Yield r 0,08 0,4 r 0,00 d) Beräkna den geometriska medelavkastningen och jämför med internräntan för en 3-årig obligation. Geometric Mean Yield r r 3,08,4,697 3 r3 0,34 e) Vad förklarar skillnaden mellan den geometriska medelavkastningen och internräntan för obligationerna ovan? Det geometriska uträknade medelavkastningen är något högre. Anledningen att beräkningssättet antar att utfallanden kassaflöden i framtiden återinvesteras till de räntor som förväntas i framtiden. I dessa fall är dessa förväntade räntor högre än 4(98)

15 internräntan, som man vid det andra beräkningssättet implicit utgår ifrån gäller vid återinvestering..5 Uppgift Anta att förväntningsteorin om avkastningskurvan håller och att räntorna som du kan observera är yields to maturity. Du observerar följande punkter på en avkastningskurva baserad på benchmarkobligationer: -årig obligation: 8 % -årig obligation: 0 % 3-årig obligation: % Beräkna syntetiska nollkupongsräntor som kan användas för att skapa en zerokurva. Använd samma teknik som i uppgift.3. Förslag till lösninga: Räntan för nollkupongaren för års löptid är y 8%. Vi utnyttjar vår kunskap att 000 C Y C 000 Y C y C 000 y Annars går det att genomföra en arbitragevinst. Genom att vi här har en Pariobligation - pris = nominellt belopp vet vi att C Y Detta innebär att vi kan lösa ut den syntetiska nollkupongsräntan y 000 lös ut y ( y) y 0,00 Okey då kan vi göra om proceduren och härleda den syntetiska 3 åriga nollkupongsräntan: 000 Lös ut y ( y3) y 3 0,34 Notera att de syntetiska nollkupongsräntor som vi härlett genom en bootstrapping teknik är de samma som beräknades som geometriska medelvärden av härledda korträntor i uppgift.3. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 5(98)

16 Utgångspunkten för att dessa beräkningar fungerar och leder till korrekt svar är lagen om ett pris och antagandet att det inte går att genomföra arbitrage..6 Uppgift Är marknadssegmenteringsteorin förenlig med en tro på marknadseffektivitet? Motivera utförligt. Marknadssegementeringsteorin är baserad på att marknaden för räntebärande instrument med olika löptider antas vara segmenterad. Olika aktörer antas vara aktiva inom olika löptidssegment. Prisbildningen på t.ex. korta löptider skulle då inte direkt vara kopplad till prisbildningen på långa löptider. Stor efterfrågan på lång upplåning (= stort utbud på långa obligationer) skulle t.ex. kunna driva upp de långa räntorna utan att påverka de korta räntorna. Detta innebär en marknadineffektivitiet då aktörerna inte ser korta och långa ränteinstrument som alternativ för att åstadkomma lägsta kostnad för upplåning eller högsta avkastning via investering i räntebärande instrument. Marknadssegmenteringsteorin förutsätter att de arbitragemöjligheter som uppkommer genom den svaga kopplingen mellan räntebildningen för olika löptider inge fullt ut utnyttjas. Detta innebär en marknadsineffektivitet som gör att marknadssegmenteringsteorin utgår från antagandet att räntemarknaderna inte är effektiva..7 Uppgift a) Vad syftas på med räntors löptidsstruktur ( the term structure of interest rates )? Räntors löptidsstruktur relaterar internräntan till löptidens slut med löptiden för en obligation. b) Låt oss zooma in två aktörer på räntemarknaden. Den första aktören är en investerare som köper en 0-årig obligation för att om 0 år göra en engångsavbetalning på SEK. Den andra aktören förvaltar livförsäkringspengar måste löpande fullgöra pensionsutbetalninga till sina pensionssparare under de kommande åren. Vem är troligtvis mest intresserad av löptidsstrukturen. Motivera! Den första aktören är förmodligen mindre intresserad av löptidsstrukturen då hon/han kassamatchar skulden om SEK med återbetalningen av den 0-åriga obligationen. Därmed är det mer eller mindre säkert att skulden kommer att kunna betalas då ränteförändringar under löptiden får en liten inverkan. Förvaltaren av pensionspengar är förmodligen mer intresserad av löptidsstrukturen, givet att hon/han inte kassamatchat alla utbetalningar med obligationer med löptider som faller ut exakt när utbetalningarna kommer. Förvaltaren måste skydda sig mot de effekter som ränteförändringar har på värdet av det förvaltade kapitalet och på den 6(98)

17 ränteavkastning som hon/han får på omplacerade kupongutbetalningar. Om planeringen, prognoserna och investeringarna inte är rätt i förhållande till löptidsstrukturen kan hon/han misslyckas med att fullfölja sina åtaganden genom att värdet på obligationsportföljen fallit då räntor stigit, alternativt att avkastningen på omplacerade kuponger blivit för låg då räntorna fallit. c) Vad syftas på med räntors riskstruktur? Räntors riskstruktur syftar på den riskpremie (räntespread) som läggs på utöver benchmarksräntan alternativt den riskfria räntan för varje löptid. Exempelvis är riskpremien högre desto högre kreditrisken eller likviditetsrisken är och detta görs för varje löptid. Avkastningskurvan för företagsobligationer kommer att ligga över benchmarkkurvan för varje löptid på grund av högre kreditrisk. Spreaden mellan kurvorna illustrerar riskpremien..8 Uppgift Du har fått anställning på Ebberödsbanken och blivit satt till att förvalta deras obligationsportfölj. Smart som du tror att du är köper du -åriga obligationer för att matcha bankens -åriga skulder. Du köper -åriga obligationer till att matcha bankens -åriga skulder, osv. Du köper de obligationer som ger högst möjliga avkastning för de olika löptiderna och banken skall nu med säkerhet kunna möta sina åtaganden. Är detta en bra strategi eller är det något som är fel med den? Detta är en kassamatchningsstrategi som avser att matcha utgående och ingående kassaflöden. Denna strategi utnyttjar inte avkastningskurvans löptidsstruktur och de prognoser som kan göras om framtida ränteförändringar. Om t.ex. du förväntar dig att räntorna skall stiga kraftigt missar du möjligheten till högre avkastning genom att investera i instrument med korta löptider som är mindre känsliga för stigande räntor, och tvärt om. Strategin att för varje löptid försöka få bästa ränta kan innebära att du tar onödiga risker. Bästa ränta innebär troligtvis en hög riskpremie, och en hög riskpremie får du inte om du inte tagit risker. Även om löptiderna är matchade i syfte att undvika omplacerings och likviditetsrisk kan kreditrisken i de obligationer som du köpt vara för hög och detta kan innebära att din strategi misslyckas då någon av utgivarna av obligationerna inte fullföljer sina åtaganden. Den risk du som förvaltare tar är att när hela din portföljförvaltning utvärderas så är resultatet inte så lysande och du får ta ett skrivbordsjobb i bankens källarvalv..9 Uppgift Hur skiljer sig likviditetspreferensteorin från marknadsförväntningsteorin? Vad får skillnaden för effekt på avkastningskurvans utseende? Utifrån marknadsförväntningsteorin är avkastningskurvan helt bestämd av marknadens förväntningar om framtida räntor. Obligationer för olika löptider är Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 7(98)

18 perfekta substitut och räntorna är satta så att avkastningen för en placeringshorisont förväntas bli densamma oavsett placeraren väljer att placera i räntepapper med korta eller långa löptider. En uppåtlutande avkastningskurva innebär rent mekaniskt att marknaden förväntar sig stigand korträntor. De högre räntorna för längre löptider är således en kompensation för förväntade högre framtida kortare räntor. Likviditetspreferensteorin utgår från att obligationer för olika löptider inte är perfekta substitut. Avkastningskurvan och dess struktur är också påverkad av likviditetsproblematik i form av en riskpremie. Placerare med lång placeringshorisont har en omplaceringsrisk i att placera i korta löptider och vill ha en premie för att göra det. Placerare med kort placeringshorisont har en likviditetsrisk och ränterisk i att placera i långa löptider och vill ha en premie för att göra detta. Vanligtvis utgår man från att marknaden domineras av placerare med kort placeringshorisont och att en likviditets/risk premie kommer att sättas på instrument med längre löptider. Detta ger att avkastningskurvan kommer att få en kraftigare lutning uppåt jämfört med om denna likviditets/risk premie inte existerat (givet att de korta räntorna inte förväntas falla)..0 Uppgift Hur ser relationen ut mellan terminsräntor och marknadens förväntning om framtida korta räntor? Förklara utifrån marknadsförväntningsteorin och likviditetspreferensteorin. Om marknaden är effektiv och det inte existerar någon form av osäkerhet kommer avkastningen från en n -årig obligation att vara densamma som för en n -årig obligation där pengarna sedan rullas över i en ny -årig obligation. Detta betyder att vi kan härleda korta räntor från vår kunskap om de spot räntor som råder: r n y y n n n n I marknadsförväntningsteorin överensstämmer den förväntade korta räntan i period n med den implicita terminsräntan för period n, det vill säga E r n f n. Detta betyder att den förväntade korta räntan beräknas på samma sätt som den implicita terminsräntan för period n, f n y y n n n n Utgår vi däremot från att framtida räntor är osäkra så håller vi isär framtida förväntad framtida kort ränta och implicit terminsränta, det vill säga den förväntade korta räntan kan vara skild från den implicita terminsräntan,. Med osäkra E r n f framtida räntor beräknar vi först och främst fram implicita terminsräntor från kända spoträntor. Utifrån likviditetspreferensteorin förväntas investerarna begära en likviditets/risk premie för att hålla obligationer med särskild löptid. Detta kan då innebära att n 8(98)

19 f n E r n eller fn E rn E r innebära att löptider. n n Likviditets premie. Observera att det kan också f beroende på investerarnas preferenser i förhållande till När det inte finns någon osäkerhet så gäller för nollkupongare att: y r r... n 3 r n r n eller kanske mer korrekt under förväntningsteorin så gäller för nollkupongare att: y r E( r ) E( r )... E( n 3 r n ) n Finns det osäkerhet och en premie inblandad så måste kan vi härleda spoträntan från de implicita terminsräntorna och vi får modifiera sambandet så att: y r f... n 3 f n f Utifrån likviditetspreferensteorin skulle detta kunna skrivas som n y n r ( E( r ) premie ) ( E( r ) 3 premie )... ( E( r ) givet att investerare med längre placeringshorisonter kräver en premie. n premie ) Således finns det direkta relationer mellan räntor ( yields ) för olika löptider och terminsräntor. Dessa relationer är källan till den information som kan fås fram genom att analysera avkastningskurvor. n. Uppgift Betrakta avkastningskurvorna nedan för fyra olika länder (Källa: Reuters). Yld mo 6mo 8mo 0mo yr 3yr 5yr 7yr 0yr 5yr QSEBMK=, Native Bid, Yield Curve, QSE5YT=RR // % 5yr Kurva A, Sverige Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 9(98)

20 3mo 6mo 9mo yr 3yr 5yr 7yr 0yr 5yr 0yr 30yr QUSBMK=, Native Bid, Yield Curve, QUS30YT=RR /5/ % 30yr 4.84 Yld Kurva B, USA mo 6mo yr 3yr 5yr 7yr 0yr 5yr 0yr 30yr QGBBMK=, Native Bid, Yield Curve, QGB50YT=RR 4.5% 50yr 4.7 Yld Kurva C, Storbritannien mo 4mo 6mo 8mo 0mo yr 3yr 5yr 7yr 0yr QISBMK=, Native Bid, Yield Curve, QIS0YT=RR 5/7/03 7.5% 0yr 8.98 Yld Kurva D, Island Tolka kurvorna och uttala dig om framtida räntor för olika löptider utifrån: - Förväntningsteorin. - Likviditetspreferensteori. - Marknadssegmentsteorin. Samt analysera kurvorna utifrån förväntad: 0(98)

21 - Centralbanksintervention. - Inflationsutveckling. - Konjunkturutveckling. Samt ge rekommendationer för: - Lämpliga strategier för investering i räntebärande instrument. - Lämpliga strategier för nya bostadslån.. Uppgift Nedan finns det en tabell över prisnoteringar på nollkuponsobligationer för olika löptider. Det nominella beloppet för obligationerna är miljon SEK. Löptid Pris a) Beräkna internräntan ( yield to maturity ) för dessa obligationer samt möjliga implicita terminsräntor. Internräntor: Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping (98)

22 årig y Lös ut y y = 6 % årig ( y) Lös ut y y = 5,5 % 3 årig ( y3) 3 Lös ut y y3 = 5,67 % 4 årig ( y4) 4 Lös ut y y4 = 6 % Implicita terminsräntor: (98)

23 Implicita -åriga terminsräntan år framåt ( y) ( y) ( ) ( 0.06) 0.05 f = 5 % Implicita -åriga terminsräntan år framåt ( y3) 3 ( ) 3 ( y) Implicita -åriga terminsräntan 3 år framåt ( y4) 4 ( 0.06) 4 ( y3) f3 = 6,0 % ( ) ( ) f4 = 7 % b) Om vi utgår från att förväntningsteorin är korrekt, hur kommer då priserna för den 4-åriga obligationen att utvecklas över tiden. Hur kommer priset för den 4-åriga obligationen utvecklas över tiden Priset idag SEK Priset om år Priset om år Priset om 3 år Priset om 4 år Avrundningsfel på 89 SEK c) Visa att den förväntade avkastningen för den 4-åriga obligationen överensstämmer med den implicita terminsräntan för varje år. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 3(98)

24 Avkas tning under det första året y = r = 6 % 7960 Avkas tningen under det andra året r = f = 5 % Avkas tningen under det tredje året r3 = f3 = 6,0 % Avkas tningen under det fjärde året r4 = f4 = 7 %.3 Uppgift Anta att tabellen nedan visar på räntor ( yields to maturity ) för nollkupongare som staten gett ut. Tidpunkten är Kvarvarande löptid Marknadsränta (Yield to Maturity) 3,50% 4,50% 3 5,00% 4 5,50% 5 6,00% 6 6,60% a) Beräkna den implicita -åriga terminsräntan som förväntas gälla a januari år 00. För att underlätta kan vi bygga ut tabellen ovan och förtydliga den: Kvarvarande löptid Marknadsränta (Yield to Maturity) Löper ut: Y = 3,50% Y = 4,50% Y3 = 5,00% Y4 = 5,50% (98)

25 5 Y5 = 6,00% Y6 = 6,60% 0--3 Det är tre år kvar till 00 och den -åriga terminsräntan gäller under det 00, dvs det fjärde året. ( y4) 4 ( y3) 3 ( 0.055) 4 ( 0.05) Den implicita terminsräntan är 7,0 % b) Beskriv förutsättningarna för att den implicita terminsräntan är ett väntevärdesriktigt estimat av den -åriga spoträntan a januari år 00. Den implicita terminsräntan är ett väntevärdesriktigt estimat under förutsättningen att investerare inte kräver någon riskpremie/likviditetspremei för att hålla vissa löptider, det vill säga E r n f n. Detta innebär att korta och långa löptider är perfekta substitut och ligger till grund för förväntningsteorin om avkastningskurvan. c) Anta att löptidsstrukturen för statspapper ett år tidigare ( ) innebar att den -åriga implicita terminsräntan för a januari 00 var betydligt högre än den som ges av avkastningskurvan från Diskutera utifrån förväntningsteorin faktorer som kan ha bidragit till att den implicita terminsräntan fallit. Vi har en stigande avkastningskurva vilket indikerar förväntningar om stigande korträntor. Centralbanken (Riksbanken) påverkar korträntorna i syfte att hålla inflationstakten i styr. En tidigare högre implicit terminsränta för år 00 kan betyda att marknadens förväntningar om framtida korta räntor under år 006 har fallit, givet att. Detta kan bero på att inflationsförväntningarna sjunkit samt att E r n f n förväntningarna på konjunkturutvecklingen skruvats ner. Centralbanken kan alternativt ha uteblivit med en förväntad höjning eller tagit krafttag som skruvat ner förväntningarna..4 Uppgift a) Vad innebär en kassamatchande portföljstrategi? En kassamatchande strategi syftar på att tid och storlek på kassaflöden i form av inoch utflöden matchas mot varandra. b) Vad är målet/syftet med en kassamatchande strategi? Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 5(98)

26 Målet är främst att hantera ränterisken som innebär (i) att värdet på obligationsportföljen förändras när räntorna ändras, (ii) att avkastningen på omplacerade inkomster förändras när räntorna ändras. Om en obligationsportfölj är kassamatchad är portföljförvaltaren skyddad mot ränterisk och kan fullfölja åtaganden i form av t.ex. betalning av skulder. Varje skuldutbetalning är exakt matchad mot en inkommande inkomst från portföljen..5 Uppgift Anta att en obligation har följande egenskaper: Parvärde: 000 SEK Årlig kupongutbetalning: 60 SEK (första utbetalningen om år) Yield to maturity: 7% Återstående löptid: 3 år a) Beräkna Macaulay durationen för obligationen. Present value= Macaulay duration= b) Givet ditt svar under a), beräkna den approximativa förändringen på obligationens värde om räntan faller till 6,5 % ( ) If the interest rate falls by 0.5% the price of the bond approximately rises by.33 percent Modified duration ( ) 0.03 New approximate value of the bond (98)

27 c) Beräkna den faktiska förändringen på obligationspriset Uppgift Anta att du äger en ren diskonterings obligation (nollkupongare) med en löptid på fyra år och en internränta (ytm) på 9 %. Vad händer med Macaulay durationen om räntan plötsligt faller till 8,5 %. Macaulay durationen för rena diskonterings instrument är inte känsliga för ränteförändringar. Durationen överensstämmer med löptiden. Durationen är således endast löptidskänslig..7 Uppgift Anta att du är skuldsatt och att du måste betala 000 SEK om ett år samt 000 SEK om två år. Från avkastningskurvan drar du slutsatsen att det är möjligt att investera i obligationer med en ränta (ytm) på 9 %. a) Beräkna skuldernas Macaulay duration. Present value= Macaulay duration= b) Anta att avkastningskurvan skiftar uppåt med %. Använd durationen i uppgiften ovan för att uppskatta hur nuvärdet av skulden förändras. The yield rises by %, what is the effect on the present value of the duration?.4785 Alternatively.0.09 (.0.09) If the interes t rate increases by percent the net present value falls by approximately.35% Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 7(98)

28 .8 Uppgift Vad är syftet med immunisering och vad menas med reimmunisering? Immunisering syftar till att skydda mot ränterisker, nuvärdesförändringar på portföljen till följd av ränteförändringar. Via immunisering kan en ränteförvaltare säkerställa att hon/han klarar att fullfölja åtaganden oavsett vad som händer med marknadsräntorna för olika löptider. Immunisering innebär att en obligationsportfölj har en säker avkastning över en viss placeringshorisont oberoende av vad som händer med marknadsräntorna. Detta inträffar då obligationsportföljens duration överensstämmer med placeringshorisonten. För nollkupongare vet vi exakt vad vi får i avkastning när obligationen löper ut om vi håller obligationen tills den löpt ut. För dessa instrument överensstämmer durationen med dess löptid. För kupongobligationer uppkommer immuniseringseffekten pga att prisförändringar till följd av ändrad ränta tas ut av den högre eller lägre ränta som vi får från omplacerade kupongutbetalningar. För att åstadkomma en bibehållen imuniseringseffekt fordras ständig övervakning av att obligationsportföljens duration överensstämmer med placeringshorisonten. Detta kan innebära kontinuerliga justeringar. Reimmunisering syftar på de justeringar som genomförs i obligationsportföljen som respons på faktiska ränteförändringar för att komma tillbaka till den immuniserade positionen..9 Uppgift Macaulay durationen kan tolkas som en elasticitet. Förklara! En elasticitet mäter den procentuella förändringen i en variabel dividerat (i det här fallet värdet/priset) med den procentuella förändringen i en variabel (i det här fallet (+y)). Man brukar skilja mellan båg elasticitet och punkt elasticitet. Båg elasticiteten mäter elasticiteten över ett intervall och är i de flesta fall approximativ, medan punkt elasticiteten mäter i en punk och är exakt i denna punkt. Ett exempel på båg elasticitet är elasticiteten mellan variablerna x och y x x y y Ett vanligt sätt att skriva formeln för båg elasticitet är som följer y x x y. Som punkt elasticitet tar det formen y x dx dy. 8(98)

29 En tolkning av elasticiteten är att vi får ett mått på hur känslig variabel x är i förhållande till variabel y. Är elasticiteten t.ex. kan vi tolka den som att om y ökar med % ökar x med %. Formeln för att beräkna den relativa förändringen i priset på en obligation utifrån Macaulay durationen ser ut som följer P P D ( ( y) y) När vi löser ut den negativa Macaulay durationen ser vi att durationen är en elasticitet och kan tolkas i enlighet med hur vi tolkar elasticiteter D ( y) P P ( y) Mäter vi durationen i en punkt får vi D ( y) P dp d( y) Detta innebär att durationen är beräknad genom en oändligt liten förändring i ( y). För små förändringar i y håller båg elasticiteten approximativt..30 Uppgift I ditt jobb som obligationsportföljsförvaltare på Ebberödsbanken har du matchat löptiden och nuvärdet av en engångsutbetalning med en kupong obligation med samma egenskaper. När du matchade värden och löptid var avkastningskurvan helt flack med en räntenivå på 7 %. Dagen därpå gör vår käre riksbankschef ett uttalande som får hela avkastningskurvan att skifta uppåt med %. a) Vad blir resultatet av räntehöjningen? Durationen för skulden och för obligationen är ej matchad. Durationen för kupongobligationen är lägre än för skulden som är en engångsutbetalning. Nuvärdet av skulden är således mer räntekänslig än nuvärdet på kupongobligationen. Detta innebär att när räntan stiger faller nuvärdet på skulden kraftigare än nuvärdet av kupongobligationen. b) Var din strategi tillräcklig för att skaffa dig en immuniserad position? Din strategi var lyckosam om det var så att du spekulerade i en räntehöjning då nuvärdet av skulden föll kraftigare än nuvärdet på kupongobligationen. Men i detta fall kan du förvänta dig skäll från chefen då du inte lyckats immunisera mot ränteförändringar. Hade vår käre riksbankchef fått räntan att falla hade din position i kupongobligationen inte täckt den skuld som du är satt att hantera och täcka upp. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 9(98)

30 .3 Uppgift Du lyckas behålla ditt jobb som obligationsportföljsförvaltare på Ebberödsbanken. Något visare av dina tidigare misstag ser du nu till att matcha Macaulay durationen för bankens skulder med Macaulay durationen för dess tillgångar. Du konstaterar att avkastningskurvan är helt flack, men att den skiftar upp och ner med tiden. Nöjd med att ha perfekt matchat durationen mellan tillgångar och skulder tar du det lugnt. När du inte sitter och läser Financial Times och dricker kaffe ägnar du arbetstiden med att försöka sänka ditt höga handicap i golf. Portföljen är ju immuniserad, vad kan gå snett? Risken är stor att du återigen får skäll av chefen, inte enbart för att du klår henne i golf. Durationsmatchningen är otillräcklig eftersom räntorna ändras allteftersom tiden går. För varje ränteförändring uppkommer en missmatch mellan durationen på skuldsidan och durationen på tillgångarna som kräver en omviktning av obligationsportföljen så att durationsmatchningen återställs reimmunisering. Även om räntorna är konstanta kommer durationerna med tiden att avvika från varandra, som därför måste justeras med jämna mellanrum. Skall du kunna sköta ditt jobb som obligationsportföljsförvaltare får du lägga golfen på hyllan och sitta på jobbet och passa portföljen..3 Uppgift Anta att du köper en av varje av dessa två obligationer: Annual Coupon Face Value Internal Yield Year to Maturity Bond $85 $000 0% Bond 0 $000 9% a) Beräkna internräntan för portföljen av obligationer. 30(98)

31 Bond : PV= Bond : PV= Total present value= Alternatively The internal yield of this s tream of incomes y ( y) Solve for y= b) Visa hur du kan beräkna Macaulay durationen för portföljen av obligationer. The Macaulay duration Uppgift a) Utgå från värdena nedan och beräkna obligationsvärdets båg elasticitet i relation till (+y). Present Value Internal Yield $ % $ % ArcElast NewValue OldValue NewValue OldValue / NewY NewY OldY OldY / $9 $964,50 0,0,085 3,6 Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 3(98)

32 b) Förklara vad som menas med begreppet båg elasticitet. Båg elasticiteten ger ett mått på obligationsvärdets känslighet för förändringar i ( y ) när det är fråga om diskreta förändringar i ( y ). Det är kvoten mellan procentuell förändring i obligationsvärdet i förhållande till den procentuella förändringen i ( y )..34 Uppgift Anta att du köper följande två obligationer: Kupong Par värde Intern ränta Återstående löptid Obligation 50 kr 000 kr 8 % år Obligation 0 kr 000 kr 9 % 3 år a) Beräkna obligationernas värde/pris. Obligation Obligation b) Vad är respektive obligations Macaulay duration? Motivera! Duration Macaulay obligation Duration Macaulay obligation 3 c) Vad är obligationsportföljens modifierade duration? Utgå från att internräntan för hela obligationsportföljen är 8.5%. 3(98)

33 Portföljens totala nuvärde eller Internräntan för denna ström av inkomster 50 ( y) ( y) ( y) Lös ut y avrundat 8.5% Portföljens Macaulay duration Portföljens modifierade duration d) Hur kommer värdet på obligationsportföljen förändras om räntorna generellt stiger med 50 räntepunkter. Visa med hjälp av din durationsberäkning. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 33(98)

34 Portföljens värdeförändring när räntan stiger med 50 räntepunkter ( ) 0.0 Om räntan stiger med 50 räntepunkter faller värdet med.% Kontrollberäkning e) Vad avser man mäta med duration och vad används det till av spekulerare och hedgare? Duration mäter den viktade medellöptiden för kassaflödet från obligationen/obligationsportföljen. Det är också ett elasticitetsmått på räntekänslighet. Spekulerar är intresserad av att vinna avkastning genom att utsätta sig för risk. Förväntar sig spekuleraren att räntenivån skall falla kan han/hon utnyttja detta genom att investera i obligationer med hög duration, dvs. känsliga för ränteförändringar. En hedgare är intresserad av att avstå risk och kan åstadkomma detta genom en obligationsportfölj med samma duration som de skulder / utgiftsbetalningar som hedgare står inför..35 Uppgift Anta att följande uppgifter gäller för två obligationer: Obligation Obligation Nominellt belopp SEK SEK Yield 5 % 6 % Kupongränta 8 % 5 % Kupongutbetalning Årsvis Årsvis Kvarvarande löptid 36 månader 0 månader Nästa kupongutbetalning månader 8 månader Konvention 30E/360 30E/360 34(98)

35 a) Beräkna kvoterat pris (clean price) och likvidbelopp (dirty price) för dessa två obligationer. Redovisa beräkningar. b) Beräkna Maculay durationen för den obligation som handlas till premium. c) Antag att räntan faller med 0 punkter. Beräkna det nya priset för obligationen under b) utifrån dess modifierade duration. Redovisa alla beräkningar. d) Vad är det vi mäter med duration?.36 Uppgift En ny marknadsgarant för företagsobligationer har öppnat verksamhet i Linköping. För närvarande bedrivs handel enbart i obligationer som två olika Linköpingsbolag gett ut. Följande prisinformation finns på marknadsgarantens internetsida: Kupong ränta Parvärde Köp/Sälj ränta Kvarvarande löptid Obligation 0% SEK 5% år Obligation 6% SEK 5,5% 3 år Enligt avkastningskurvan är marknadsräntan för åriga löptider 4,5% och för 3 åriga löptider 5,0%. a) Vad motiverar skillnaden mellan Köp/Säljränta och marknadsränta? Vilken ränta används lämpligen när vi diskonterar? Motivera! Utgångspunkten är lagen om ett pris som säger oss att för samma löptid och samma risk skall två olika instrument generera samma avkastning annars finns det möjlighet till arbitrage. Marknadsräntan är vanligtvis ett benchmark baserat på instrument som utgetts av staten och som omfattar lägst tänkbara risk för varje löptid vad gäller t.ex. likviditet, kreditrisk, osv. Köp/sälj räntan för företagsobligationerna är högre för samma löptid som marknadsräntan på grund av den högre risk de representerar på grund av t.ex. sämre likviditet, kreditrisk, osv. När vi diskonterar för att t.ex. beräkna priset på företagsobligationerna utifrån vårt avkastningskrav så skall vi givetvis använda den högre räntan eftersom den tar hänsyn till riskerna att låna ut till Linköpingsbolagen. b) Vad är durationen för dessa två obligationer? Redovisa alla beräkningar. Durationen för obligation är givetvis år. Därför behöver vi bara beräkna durationen för obligation. Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 35(98)

36 Priset på obligationerna Obligation Obligation Macalay durationen på obligation Den modifierade durationen c) Vilken obligation är det bäst att spekulera i givet att dina förväntningar om att bådar företagens kreditrating kraftigt skall stärkas? Motivera! Givet den information vi får är det bäst att spekulera i obligation som har en högre duration. Om kreditratingen stärks kommer kravet för kompensation för risktagande att sänkas för de båda företagen. Detta innebär att spreaden mellan företagsobligationsräntan och marknadsräntan kommer att minska. Detta innebär en räntesänkning. Den obligation som har högst duration kommer då att generera störst utväxling i form av en pris/värde ökning av obligationen, då duration är ett mått på räntekänslighet. d) Anta att du har en skuld som skall betalas om år och 3 månader. Du har möjlighet att sätta undan pengar idag som du investerar i de företagsobligationer som bjuds ut på marknaden. Du vill dock ej sätta undan mer än vad som är nödvändigt för att klara skulden. Ränterisken oroa dig dock. Hur kan du säkerställa att du kan betala din skuld genom att sälja obligationsportföljen om år och 3 månader? Genom att skapa en portfölj som har en duration som är,5 år vet du att du är immuniserad mot ränteförändringar. Konstruera en obligationsportfölj med hjälp av de två obligationerna så att obligationsportföljen har samma duration som skulden, dvs..5, och vars nuvärde är lika stor som nuvärdet av skulden. Om räntorna ändras tar värdeförändringen på portföljen och den förändrade avkastningen på omplacerade kuponger ut varandra immunisering. När durationen på portföljen förändras på 36(98)

37 grund av ränteförändringar omviktar du portföljen så att durationen kommer att överensstämma med durationen på skulden. e) Antag att avkastningskurvan är helt horisontell. Hur stor andel av din obligationsportfölj skall du investera i obligation och för att skydda dig mot ränterisk? När avkastningskurvan är horisontell kan vi enkelt beräkna hur stor värdeandel vi skall ha i de två företagsobligationerna eftersom durationen på portföljen kommer att vara en linjär kombination av durationen av de ingående obligationerna. x = portföljandel i obligation (-x) = portföljandel i obligation x ( x) Lös ut x Cirka 70% skall investeras i obligation för att åstadkomma en immunisering..37 Uppgift Kortfrågor: a) Vad menas med Penningmarknadens fundamentalsamband? Enligt Nyberg, Viotti och Wissén kan fundamentalsambandet skrivas som: d d d3 ( r )( r ) ( r3 ) Med penningmarknadens fundamentalsamband menas att om man känner till två av tre räntor så kan den tredje härledas i enlighet med lagen om ett pris. b) Vad menas med FRA och hur fungerar dessa kontrakt? FRA är en förkortning för Forward Rate Agreement och är en speciell typ av ränteterminskontrakt. En FRA har inget räntebärande papper som underliggande instrument. Ett FRA-kontrakt innebär att det finns en överenskommelse om att låna respektive låna ut till i framtiden till en överenskommen ränta, löptid och belopp. När FRA kontraktet löper ut jämförs terminsräntan med spoträntan på slutdagen och skillnaden i lånekostnad beräknas och avräknas. c) Vad menas med ALM och när är det aktuellt att använda sig av denna teknik? Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 37(98)

38 ALM är en förkortning för Asset Liability Management och innebär att tillgångsidan i en balansräkning anpassas till skuldsidans egenskaper. Durationsmatschning av skulder och tillgångar är en typ av ALM. d) Vad menas med ett företagscertifikat och när är det aktuellt att använda sig av detta? Ett certifikat är ett penningmarknads instrument, dvs ett skuldebrev med en löptid upp till år. Ett företagscertifikat är ett kort skuldebrev som ges ut av ett företag. e) Vad menas med Basis-risk och när kan detta uppkomma? Basis risk syftar på att en hedge av t.ex. ett pris via terminskontrakt inte följer priset på den underliggande tillgången helt och hållet. Basis risk uppstår när man inte har tillgång till skräddarsydda terminskontrakt utan får förlita sig på standardiserade vars löptid t.ex. inte överensstämmer med den risk jag vill hedga..38 Uppgift Anta att följande information gäller för en obligation: Yield to maturity: y = 8% Kupongränta: kr = 9% Löptid = 3 år Kupongutbetalningar: årsvisa Parvärd: Par = SEK a) Beräkna priset på obligationen efter att marknadsräntan chockartat fallit med 50 punkter. b) Beräkna det nya priset på obligationen utifrån dess Macaulay duration (OBS durationen beräknas före det chockartade räntefallet). c) Förklara skillnaden mellan det faktiska priset efter det chockartade räntefallet framräknat i a) och priset beräknat med hjälp av Macaulay durationen i b). d) Vad är det som vi mäter med duration? e) Vad menar vi med begreppet immunisering och hur går det till?.39 Uppgift Du sitter på en portfölj med obligationer som du immuniserat mot kommande utbetalningar. a) Vad för effekt har högre kupongräntor på portföljens räntekänslighet? Förklara! 38(98)

39 Högre kupongräntor betyder lägre räntekänslighet. Större kupongräntor genererar större årlig avkastning (tidigt under löptiden) innan obligationen löper ut. Detta minskar durationen som är ett mått på räntekänslighet. Ju mindre kupongränta desto högre duration som sammanfaller med löptiden när kupongräntan är 0. b) Vad för effekt har lägre internränta ( yield ) på portföljens räntekänslighet? Förklara! Lägre internränta innebär högre räntekänslighet. Lägre internränta innebär högre nuvärde för kassaflöden i framtiden. Ju högre värde framtida kassaflöden ges, desto större duration och därmed större räntekänslighet. c) Hur kan en portfölj med kupongobligationer vara immuniserad/hedgad mot kommande utbetalningar om räntorna stiger och värdet på obligationerna i portföljen faller. Förklara noggrant. Immunisering uppkommer när durationen på det utgående kassaflödet är den samma som på portföljen med kupongobligationer. När räntorna stiger kommer marknadsvärdet på obligationerna att falla. Samtidigt kan portföljförvaltaren placera om inkomsterna från kupongutbetalningarna till högre ränta. Dessa två effekter tar ut varandra. d) Förklara varför duration är ett bra mått på räntekänslighet, samt när det inte är ett bra mått på räntekänslighet. Duration är ett bra mått på räntekänslighet på grund av att det tar hänsyn till både obligationens löptid, internränta och kupongränta som tillsammans påverkar prisförändringen när räntan ändras. Duration är inte ett bra mått på räntekänslighet om det är fråga om stora ränteförändringar. Duration är ett approximativt mått och tar inte hänsyn till obligationens konvexitet. e) Vad menar vi med att duration mäter den genomsnittliga löptiden? Duration är i första hand ett mått på räntekänslighet. Men om man betraktar en obligation som en portfölj av nollkupongare så beräknas durationen som ett viktat medelvärde för dessa nollkupongares löptid..40 Uppgift a) En 9 årig obligation har en internränta på 0% och en duration på Vad blir den procentuella förändringen på priset på obligationen om internräntan på obligationen sjunker med 50 räntepunkter? Duration y y 7,94 0,0050,0 0,037 Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Linköping 39(98)