Matte är tråkigt! Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle. Examensarbete 10 poäng. Petra Henriksson Ulrica Hultén. Math is boring!
|
|
- David Bergman
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle Examensarbete 10 poäng Matte är tråkigt! Math is boring! Petra Henriksson Ulrica Hultén Lärarexamen 140 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2006 Examinator: Mats Areskoug Handledare: Lena Andersson
2 2
3 SAMMANFATTNING Syftet med studien var att undersöka vilka arbetssätt som används i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4. Vidare ville vi även få reda på vilken interaktion som förekommer mellan elever samt mellan pedagog och elev i några klasser i skolår 1 och 4. För att få svar på våra frågeställningar valde vi att använda två olika metoder i vår undersökning; klassrumsobservationer och ritmoment. Vårt resultat visade att de undersökta eleverna i skolår 1 verkade arbeta mer varierat med olika arbetsformer än eleverna i skolår 4. Pedagogerna i skolår 4 verkade utgå mycket från läroboken men undersökningen visade även att det fanns en viss variation i arbetssättet i form av stenciler och arbete på datorn. Interaktionen i klassrummet mellan eleverna i skolår 1 och 4 var lik då eleverna arbetade enskilt eller två och två. Elevernas bilder från ritmomentet visade dock att skolår 1 även arbetade i grupp. Interaktionen mellan pedagogen och eleverna i skolår 1 bestod av öppna frågor med mer än ett svar. Eleverna fick då möjligheter att koppla uppgiften till sina egna erfarenheter. I skolår 4 var pedagogen mer lotsande vilket kan ha berott på pedagogens intention att hinna hjälpa alla elever. Enligt litteraturen kan arbetssättet och interaktionen i klassen påverka elevernas motivation att lära matematik. Nyckelord: erfarenheter, individualisering, interaktion, lust, motivation, olika uttrycksformer, varierat arbetssätt, öppna frågor 3
4 4
5 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1 INLEDNING SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR TEORETISK BAKGRUND Lust och motivation två viktiga faktorer för lärandet Interaktionens betydelse för undervisningen i matematik Elevers erfarenheter en väg till förståelse för matematik METOD Urval Etiska övervägande Validitet och reliabilitet Datainsamlingsmetoder Procedur Databearbetning RESULTAT Ritmoment i skolår 1 och Observation i skolår 1 och DISKUSSION OCH SLUTSATS Diskussion av ritmoment i skolår 1 och Diskussion av observation i skolår 1 och Slutsatser Avslutning KÄLLFÖRTECKNING...37 BILAGOR 5
6 6
7 1 INLEDNING I Lust att lära med fokus på matematik står det att barn som börjar skolan har en naturlig nyfikenhet och lust att lära, men att denna nyfikenhet och lust ofta förändras efter några år i skolan. Vidare står det också att elever i de tidigare åren i skolan får större möjligheter att vara aktiva på lektionerna och då även får tillfällen att koppla sina egna erfarenheter till matematiken. Detta ändras dock redan i skolår 4, 5 eller 6 genom att eleverna då i större grad förväntas sitta stilla och tyst räkna i sina läroböcker (Skolverket, 2003). Under vår utbildning har det pratats mycket om att just arbetssättet i matematikundervisningen och elevernas möjligheter till interaktionstillfällen har stor betydelse för elevernas lust, motivation och intresse för matematik. Enligt Skolverket beskrivs motivationen som något personligt och som driver oss framåt som ett mål vi vill uppnå samt att motivationen påverkar våra ambitioner och intresse för skolarbetet (Skolverket, 2003). Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) är interaktionen och reflektion även nödvändig för många elevers förståelse för matematik. Eftersom arbetssättet och interaktionen verkar ha en stor betydelse för elevernas motivation och förståelse för matematik ansåg vi att detta även var viktigt för vårt kommande yrke som pedagoger i de tidigare åren i skolan. Vi valde att undersöka klasser i skolår 1 och 4 på grund av att det enligt Skolverket (2003) sker en förändring i arbetssättet vid skolår 4, 5 eller 6. Vi valde att undersöka både interaktionen mellan eleverna och interaktionen mellan pedagog och elever eftersom vi anser att det är lika viktigt. 7
8 2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR Syftet med studien var att undersöka vilka arbetssätt som används i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4. Vidare ville vi även få reda på vilken interaktion som förekommer mellan elever samt mellan pedagog och elev i några klasser i skolår 1 och 4. Anledningen till att vi intresserade oss för arbetssätt och interaktion i matematikundervisningen är att detta har påverkan på elevernas motivation att lära sig matematik. Motivationen har vi fört fram i den teoretiska bakgrunden dock har vi valt att inte undersöka detta. Vilka arbetssätt förekommer i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4? Vilken interaktion förekommer mellan elever samt mellan pedagog och elev i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4? 8
9 3 TEORETISK BAKGRUND 3.1 Lust och motivation två viktiga faktorer för lärandet Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem (Skolverket 2000:26). I skolverkets attitydundersökning från 2003 framkom det vid intervjuer med elever att variation i undervisningen hade stor betydelse för elevernas intresse för ämnet. Många elever kopplar lust till ämnen i skolan som har ett praktiskt innehåll. Enligt den attitydundersökning som Skolverket utförde under hösten 2003, kom det fram att elever i skolår 4 till och med 6 upplevde ämnen som idrott och hälsa, bild och slöjd som roligast (Skolverket, 2004). De flesta elever i de tidigare åren ser matematikämnet som något lustfyllt, men redan i skolår 4 och 5 kan lusten och intresset för matematik minska. Detta kan bero på att elever inte blir stimulerade tillräckligt på grund av för lite utmaningar i undervisningen och därför upplever matematiken som tråkig (Skolverket, 2003). Motivation beskrivs som något personligt och som driver oss framåt som ett mål vi vill uppnå. Motivationen påverkar våra ambitioner och intresse för skolarbetet. Motivationen påverkas bland annat av den kultur vi lever i och våra sociala förutsättningar (Skolverket, 2003). Utifrån det sociokulturella perspektivet har kulturen och hemmiljön en stor betydelse för elevernas motivation. Kan eleverna se ett samband mellan det de lär sig hemma och det de lär sig i skolan känns lärandet mer betydelsefullt, vilket påverkar motivationen positivt. Även klassen, som eleverna är verksamma i, påverkar motivationen för den enskilde eleven. Har klassen en positiv inställning påverkas hela klassen positivt och tvärt om. Skolans förmåga att skapa interaktionsformer och miljöer, som uppmuntrar eleverna och får dem att känna sig motiverade, är därför betydelsefull. Viljan att lära och meningsfullhet i det man gör är beroende av varandra (Dysthe 2003). När eleverna får möjlighet att arbeta varierat, dvs individuellt och i grupp, lösa öppna uppgifter som uppmuntrar till att utforska samt när 9
10 elevernas egna erfarenheter tas tillvara i undervisningen, utvecklar eleverna tillit till sitt eget tänkande och motivationen ökar (Holden, 2001). I kursplanen för matematik i grundskolan poängteras även detta då det står att eleven ska utveckla tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer (Skolverket 2000:26). Det är uppenbart att elevernas motivation påverkas av det arbetssätt som används i undervisningen. Enligt Magne (1998) kan de elever som upprepade gånger känner att de misslyckas med matematiken i skolan tappa intresse och få minskad lust inför ämnet. Det kan leda till att eleverna får dåligt självförtroende när det gäller matematik. Att detta problem uppstår i klasser kan bero på att alla elever får samma uppgifter och arbetar på samma sätt, arbetssättet är alltså inte individualiserat. Detta tar även Malmer (2002) upp då författaren skriver att alla elever har olika förutsättningar för att lära där exempelvis motivation, tidigare erfarenheter, kulturen vi lever i spelar en betydande roll. Detta kan visa sig genom att vissa elever behöver mer tid på sig än andra, vissa elever behöver använda praktiskt material i samband med problemlösning och vissa kanske behöver mer stöd av pedagogen. Detta är individuellt för varje enskild elev och undervisningens upplägg och planering har en stor betydelse. Enligt Lpo 94 skall pedagogen utgå från varje enskild elevs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande (Utbildningsdepartementet 2002:14) samt ge utrymme för att elevens förmåga att själv skapa och använda olika uttrycksmedel (ibid: 14). Vidare står det att eleverna ska få pröva olika arbetssätt och arbetsformer (ibid: 14). Löwing (2006) tar upp svårigheten med att genomföra individualisering och rekommenderar att pedagogen sätter olika mål för varje enskild elev för att kunna tillgodose alla elever. Pedagogen måste ta reda på elevernas intressen, förkunskaper och behov för att en individualisering ska bli möjlig. Eftersom Lpo 94 förespråkar en individualisering anser Löwing fortsättningsvis att individualisering kan vara ett strävansmål för pedagogen. Enligt Davidsson m.fl. (2004) har vissa pedagoger en felaktig uppfattning om vad som egentligen menas med individualiserad undervisning. Läroboken är då i stort sett det enda material som används och eleverna arbetar stor del av tiden individuellt i boken. Det är läroboken som styr undervisningen och pedagogen har väldigt lite tid till förfogande för varje enskild elev. Enligt Skolverkets attitydundersökning som 10
11 genomfördes i skolår 7-9 visar att ett traditionellt arbetssätt där pedagogen utgår från läroboken, är vanligt förekommande i många klasser. Pedagogens tillgänglighet per elev och lektion är ca 2 minuter och följden blir att många elever tillbringar stor del av lektionen till att vänta på pedagogens hjälp och känner sig uttråkade (Skolverket, 2003). Även Malmer (2002) tar upp de problem som finns med läroböcker som styr pedagogens lektionsplanering och nämner att signaler ges till eleverna att det är svaret som är viktigt i uppgifterna istället för att lyfta fram processen. Läroboken uppmuntrar till viss tävlan mellan eleverna och resultatet blir att kvaliteten får stå tillbaka för kvantitet. Fortsättningsvis menar författaren att många pedagoger använder sig av lärobok eftersom de känner osäkerhet inför att planera matematiken själv. Ahlström m.fl. (2000) framhäver vikten att söka matematiska aktiviteter utanför läroboken och stencilerna för att knyta an till elevernas erfarenheter, kunskap och nyfikenhet i ett socialt sammanhang. Ahlberg (2001) betonar betydelsen av att ha en varierad undervisning i skolan för att barnen ska få en möjlighet att känna sig kreativa och känna lust och glädje att få undersöka. I många klasser poängteras vikten av att skriva siffror och att ställa upp tal istället för att låta eleverna få möta matematiken på många olika sätt och i många olika situationer då kravet på att svara rätt inte blir så framträdande. Enligt Löwing & Kilborn (2002) är en så kallad lotsning av pedagogen vanligt förekommande när undervisningen utgår från läroboken i matematikundervisningen. Pedagogen ställer då ledande frågor till eleven som inte uppmuntrar till att ta egna initiativ till att lösa problemet och den relationella förståelsen kan utebli. Enligt Bergius & Emanuelsson (2000) betonar Emanuelsson vikten av att arbeta med olika representationsformer genom verkliga situationer i undervisningen. För att detta ska bli möjligt måste pedagogen ge eleverna utrymme att uttrycka idéer och lösa problem genom att arbeta laborativt, få uttrycka sig både i skrift och i bild samt använda symboler. Malmer (1992) anser att pedagogen måste ge eleverna tillfälle att utforska och undersöka sin omvärld för att få elever som är nyfikna och aktiva i sitt kunskapande. Det bör då även finnas laborativa inslag i undervisningen. Enligt Löwing (2006) lär man dock inte enbart genom att vara aktiv och göra olika aktiviteter utan det måste även finnas någon form av reflektion bakom det som görs. Enligt Löwing (2006) anser Larsen m.fl. att det kan vara svårt att försöka ändra på det arbetssätt som elever har erfarenhet av i matematikundervisningen. Pedagogen och eleverna har ett slags avtal 11
12 mellan sig som båda förstår och vet hur det fungerar. Om detta avtal bryts vet inte eleverna hur de ska göra och kan behöva tid på sig för att anpassa sig till det nya arbetssättet. 3.2 Interaktionens betydelse för undervisningen i matematik Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket 2000:26). Vygotsky är en av frontfigurerna inom den sociokulturella forskningen och han ansåg att det sociala samspelet sker i interaktionen mellan människor vilket påverkar deras inlärning och kunskap. Omgivningen är avgörande för individens utveckling och prestationer. När vi kommunicerar med andra får vi ta del av olika kulturer. Innan vi börjar skolan är detta koncentrerat till familjen och de närmsta, men detta breddas när vi börjar skolan. I skolan måste elever få använda sitt språk och då tillsammans med andra genom deltagande aktiviteter som gruppaktiviteter för att lärande och tänkande ska kunna utvecklas hos eleverna. Vid sådana tillfällen får eleverna möjligheter att vara sig själva i en situation som de känner igen och har egna erfarenheter av, samtidigt som de blir stimulerade med uppgifter som är utvecklande och meningsfulla för lärandet. Kommunikation med andra är därför viktig eftersom detta ger eleverna möjligheter att sätta ord på sitt tänkande och att eleverna får ta del av andras tankar och kunskaper. Språket blir ett betydelsefullt verktyg som används för att förmedla våra inre tankar till andra (Dysthe, 2003). Ahlberg (1995) framhäver att kommunikation är ett sätt att utveckla de kunskaper vi har, det är alltså inte meningen att vi ska föra över kunskap till andra. Vi får en möjlighet att uppmärksamma våra handlingar och att reflektera över dem. Enligt kursplanen i matematik för grundskolan ska skolan sträva mot att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftigt förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket 2000:26). Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) anser Hiebert m.fl. att om elever inte får möjligheter att arbeta tillsammans med andra, utan måste arbeta 12
13 individuellt, då skapas en kultur i klassrummet som påverkar elevernas försök att förstå matematik. Interaktion och reflektion är nödvändigt för många elevers förståelse för matematik. Enligt Strömquist (1992) betonar Garme betydelsen av att skolan medvetet skapar förutsättningar för interaktion i undervisningen, inte bara mellan pedagoger och elever utan också mellan eleverna sinsemellan. Interaktionen och samtalen mellan eleverna fyller en viktig funktion sett ur två aspekter, den kognitiva och den sociala. I den kognitiva aspekten ligger samtalets roll i inlärningen genom att kunskap fördjupas och kunskap bildas. Detta sker genom delade tankar, idéer, hypoteser och egna erfarenheter. I den sociala aspekten handlar det mer om att förstå hur samspel mellan människor fungerar samt språkets betydelse för detta samspel. Ett sätt att skapa utrymme för interaktion mellan eleverna är genom gruppuppgifter som är formulerade så att flera olika lösningar är möjliga. Dessa uppgifter uppmuntrar till spekulationer och funderingar. Ahlberg (1995) beskriver matematik som ett kommunikativt ämne och att elever borde få diskutera och argumentera mer på matematiklektionerna. Ahlberg anser dock att eleverna oftast får sitta i alltför stora grupper och att det då är många elever som inte får möjligheten att komma till tals. Författaren anser därför att små grupper är bättre för att få igång diskussioner i klassen. 3.3 Elevers erfarenheter en väg till förståelse för matematik Enligt Lpo 94 skall pedagogen utgå från varje enskild elevs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande (Utbildningsdepartementet 2002:12). Dysthe (2003) skriver att vi människor, enligt den kognitiva läroprocessen, påverkas av våra gamla erfarenheter när vi lär oss något nytt. Det är som en konstruktionsprocess där tidigare erfarenheter tillsammans med ny information görs om till ny kunskap. På grund av våra erfarenheter kan vi därför uppfatta ny information på olika sätt. Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) betonar Stiegler & Hiebert att det är viktigt att utgå ifrån elevernas egna erfarenheter i undervisningen. Många pedagoger har en förmåga att försöka föra över kunskap från sig själv till eleven, vilket leder till att undervisningen inte blir anpassad för elevernas behov. Fortsättningsvis anser författarna att olikheter måste synliggöras och kommunikation bli en naturlig del i undervisningen. Enligt Boaler (1993) menar Brooms att det är viktigt att bygga en bro mellan den matematik 13
14 som eleverna kommer i kontakt med i skolan och den matematik som eleverna möter i sin vardag och som de har erfarenheter av. Även Ahlberg (2001) betonar betydelsen av kopplingen mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken och skriver även att de elever som inte får denna koppling kan tycka att matematiken är svår och ogripbar. Malmer (2002) skriver att barn innan de börjar skolan är vana vid att lösa problem tillsammans med andra i sin vardag. Denna vana rubbas ofta när eleverna börjar skolan eftersom individuellt arbete prioriteras i många klasser. Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) anser Kilborn att när barn börjar skolan formaliseras matematiken och blir väldigt olik den matematik som barnen är vana vid i sin vardag. Eftersom eleverna inte känner igen sig förlorar de sin konkreta och språkliga förankring. Eleverna får som en följd svårt att förstå matematiken. Enligt Skemp (1976) finns det två olika uppfattningar hos pedagoger om vad matematikförståelse är, relationell och instrumentell förståelse. Vid den relationella förståelsen får eleverna en djupare förståelse för vad de gör och varför man ska göra på ett visst sätt när man löser problem, t ex varför en formel ser ut som den gör. Den instrumentella förståelsen betyder däremot att eleverna inte förstår varför man ska göra på ett visst sätt, utan eleverna lär in olika formler och regler utantill utan att förstå varför. Problem kan uppstå för de elever som behöver relationell förståelse, men inte får möjlighet till detta eftersom pedagogen inte ser elevens behov utan ser förståelsen inom matematiken som instrumentell. Problem kan dock även uppstå om situationen är den omvända, att elever tvingas att få den relationella förståelsen även om de inte behöver det. De elever som utsätts för dessa två olika situationer kan känna frustration och otillräcklighet i matematikundervisningen. 14
15 4. METOD Syftet med studien var att undersöka vilka arbetssätt som används i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4. Vidare ville vi även få reda på vilken interaktion som förekommer mellan elever samt mellan pedagog och elev i några klasser i skolår 1 och Urval Undersökningen utfördes under hösten 2006 på en skola belägen på en mindre ort i Skåne. Valet att genomföra undersökningen på denna skola baserades på att en av oss vikarierat på skolan vid några tillfällen, dock inte i de utvalda klasserna. Vi valde att genomföra undersökningen i en klass i skolår 1 samt i två klasser i skolår 4. Klassen från skolår 1 har vi valt att benämna Z1 och klasserna från skolår 4 har vi valt att benämna X4 och Y4 i vårt arbete. För att få svar på våra frågeställningar delade vi in undersökningen i två olika moment: klassrumsobservation och ritmoment. Klassrumsobservationerna samt ritmomenten genomfördes i helklass i alla tre klasserna. Vi bad berörda pedagoger i skolår 1 och skolår 4 att välja ut 5 elever vars teckningar skulle ingå i vår undersökning. Efter att breven om målsmans godkännande av deltagande i observation samlats in, visade det sig att en elev i klass X4 inte fått godkänt att delta vid observationerna. Det var även två elever i klass Y4 som inte ville delta. De elever fick därför lämna klassrummet när vi observerade. Eftersom pedagogerna inte ansåg det nödvändigt att få målsmans godkännande att delta vid ritmomentet lämnades aldrig något sådant brev ut. 4.2 Etiska överväganden Inför vårt besök i varje klass informerades elevernas föräldrar om syftet med vår undersökning då de fick möjlighet att ge ett informerat samtycke till sitt barns medverkan vid observation (bilaga 1). Vidare informerades föräldrarna om att deras barns medverkan när som helst kunde avbrytas utan negativa konsekvenser (Johansson m.fl. 2004) samt att deras barns anonymitet var garanterad så att de inte skulle kunna 15
16 identifieras i undersökningen (Kvale 1997). Vi valde även att inte nämna skolans namn samt var den ligger i vårt arbete då detta kan upplevas som känsligt av de berörda personerna i undersökningen. 4.3 Validitet och reliabilitet För att en undersökning ska ha bra validitet ska undersökningen baseras på det som åsyftas att undersöka (Patel & Davidsson, 1991), det vill säga man mäter det som är relevant i sammanhanget. Vi har utgått från våra frågeställningar när vi tolkade elevernas bilder samt när vi observerade klassrumssituationerna och anser därför att undersökningen har god validitet. Bell (2000) menar att reliabilitet kan översättas med tillförlitlighet vid mätning. Enligt Patel & Davidsson (1994) har observatörens förmåga att bedöma det som registreras vid en observation stor betydelse för reliabiliteten d.v.s. tillförlitligheten i undersökningen. Det gäller alltså att observatören är tränad på att tolka det som händer under observationen. Eftersom vi inte har någon större erfarenhet av att observera kan reliabiliteten i vår undersökning ha påverkats. Dessutom kan reliabiliteten ha påverkats av att vi observerade hela klassen samtidigt. Vi kan ha missat interaktionstillfällen mellan pedagogen och eleverna samt mellan eleverna som skulle kunna vara betydande för undersökningen. Ytterligare en reliabilitetsbrist är att pedagogerna valde ut eleverna som skulle delta i ritmomentet. Pedagogerna kan medvetet ha valt elever som de tror passar i vår undersökning. 4.4 Datainsamlingsmetoder För att få svar på våra frågeställningar valde vi att göra strukturerade klassrumsobservationer samt att låta eleverna delta i ett ritmoment. Observationerna utfördes i helklass med löpande protokoll genom att kontinuerligt skriva ner olika skeenden med egna ord. Enligt Johansson & Svedner (2001) är löpande protokoll en lämplig metod då man vill observera olika skeenden i klassrummet, då den ger beskrivningar av vad som faktiskt hände och bevarar sambandet mellan olika händelser. 16
17 Vid observationerna valde vi att titta på vilket arbetssätt som användes i undervisningen. När vi observerade arbetssättet noterade vi: Vilket material pedagogen utgick från i undervisningen Om undervisningen var varierad Om eleverna använde laborativt material Vidare iakttogs även interaktionen mellan eleverna samt mellan pedagogen och eleverna. När vi observerade interaktionen mellan eleverna noterade vi: Hur eleverna var placerade i klassrummet under lektionen Om eleverna fick möjlighet att diskutera på lektionen Vad eleverna samtalade om under lektionen När vi observerade interaktionen mellan eleverna och pedagogen noterade vi: Hur pedagogen ställde frågor till eleverna, var frågorna öppna Om flera elever fick möjlighet att svara på samma fråga Om pedagogen försökte förklara för eleverna hur de skulle lösa uppgifterna eller fick eleverna möjlighet att själva undersöka En nackdel med observationer är att personen eller gruppen som observeras kan bete sig annorlunda då de vet att de är föremål för observation (Stukát, 2005). Ytterligare en nackdel kan vara om observatören inte är objektiv och därmed tolkar informationen på ett felaktigt sätt (Bell, 2000). Även ritmomentet utfördes i helklass och inleddes genom att vi frågade eleverna vad matematik är för dem. Eleverna skulle därefter rita och skriva sina associationer på ett papper. Anledningen till att vi valde ritmomentet var att många elever i skolår 1 ännu inte lärt sig att läsa och skriva samt att många yngre elever har lättare att uttrycka sig genom att rita (Strandberg, 2006). Valet att göra ritmomentet i helklass baserades på att det skulle genomföras i en för eleverna naturlig miljö. 17
18 4.5 Procedur Undersökningen inleddes genom kontakt med berörda pedagoger i skolår 1 och 4 då vi presenterade oss själva och syftet med vårt besök. I samband med besöket delade vi ut ett brev (Bilaga 1) som skulle skickas hem till varje elevs målsman där en presentation av oss och undersökningens syfte och tillvägagångssätt presenterades. I brevet framkom det att deltagandet var frivilligt och när som helst kunde avbrytas utan negativa konsekvenser för eleven. Anonymiteten var garanterad där varken skola eller elever skulle vara möjliga att identifieras. Det undertecknade brevet skulle sedan lämnas tillbaka till berörd pedagog. Vid detta besök bad vi ansvarig pedagog i skolår 1 och 4 att välja ut fem elever vars teckningar senare skulle tolkas av oss. Tillsammans med berörda pedagoger bestämde vi gemensamt en passande dag och tidpunkt för våra observationer i varje klass. I samband med detta framkom det att klassen i skolår 1 har en uteförmiddag i veckan tillsammans med förskolebarnen med ämnesövergripande undervisning, där bl.a. matematiken ingår. Eftersom eleverna i skolår 4 inte har matematikundervisning utomhus, ansågs det inte relevant att göra observationer vid en uteförmiddag. Innan klassrumsobservationerna inleddes dokumenterades klassrumsmiljön i ett tomt klassrum med digitalkamera. Det som vi tittade på under observationen var hur klassrummen var möblerade med möjlighet till interaktion mellan eleverna samt tillgänglighet till laborativt material. Vid lektionens början presenterade vi oss för eleverna i varje klass och berättade vårt syfte med besöket. Därefter tog pedagogen vid och startade sin undervisning med eleverna. I inledningen av klassrumsobservationerna valde vi att sitta längst ner i klassrummet i varsitt hörn och observera. Dock valde vi att gå runt i klassrummet när eleverna började arbeta. Vi antecknade våra observationer i ett löpande protokoll. Vid observationerna valde vi att titta på interaktionen mellan eleverna samt mellan pedagogen och eleverna. Vidare iakttogs även vilket arbetssätt pedagogen utgick från i undervisningen. Vid nästa klassbesök informerades eleverna om nästa moment i vår undersökning, ritmomentet. Vi inledde ritmomentet med att ställa frågan: Vad är matematik för 18
19 dig?. Därefter fick eleverna rita och skriva sina associationer på ett papper. Under detta moment gick vi runt i klassrummet för att kunna hjälpa de elever som hade svårigheter med uppgiften utan att styra dem i deras tankar. 4.6 Databearbetning Vid bearbetningen av våra observationer delade vi in våra anteckningar i olika kategorier för att få en struktur i våra anteckningar. När vi kategoriserade utgick vi från vårt syfte och våra frågeställningar och det resulterade i tre olika kategorier: 1. Arbetssätt i undervisningen 2. Interaktion mellan elever 3. Interaktion mellan pedagog och elever I resultatet valde vi att redovisa det som vi ansåg var relevant för vår undersökning. Vid bearbetningen av de ritade bilderna från ritmomenten utgick vi från vårt syfte och våra frågeställningar. Vi antecknade våra tolkningar under två olika kategorier: 1. Arbetssätt 2. Interaktion 19
20 5. RESULTAT Tolkningen av elevernas bilder och resultaten från observationerna har sammanställts var för sig under varje kategori. Vi har valt att redovisa det resultat som är relevant för vår undersökning, utifrån våra frågeställningar. Under databearbetningen är det beskrivet hur vi har kategoriserat våra observationer och tolkningar av bilderna. 5.1 Ritmoment i skolår 1 och 4 1. Arbetssätt Klass X4 (Bilaga 2) Fyra av eleverna har i sina bilder ritat en matematikbok. En elev har även ritat olika geometriska former ovanför matematikboken samt skrivit Räkna ut omkretsen t.ex =. En annan elev har ritat flera siffror och olika symboler som minus och plustecken. En elev har ritat olika tal, två linjaler samt skrivit att matte är tråkigt. En annan elev har skrivit ordet blä stort och som är färglagd med röd och svart färg. En elev har ritat sin bänk, stol och matematikbok liggande på bänken. Klass Y4 (Bilaga 2) På fyra av de fem bilderna har eleverna ritat en matematikbok och i en av dessa böcker är det inskrivet sida 27 och 28. På dessa två sidor har eleven sedan ritat in uppgifterna 1 till 15 som eleven har räknat. Eleven har även ritat en linjal. På en bild sitter en flicka vid sin bänk och räknar i sin matematikbok. Flickan har en tankebubbla ritad och i den är det ritat en matematikbok, ett räknehäfte och två provstenciler med multiplikation. På bilden har eleven även skrivit: Läxor och mer matte tänker jag på när man säger matte. På två bilder är det ritat två linjaler och olika tal, siffror och symboler. På en av dessa två bilder är det även ritat en klocka och två olika sträckor som är 1 centimeter och 10 centimeter långa. På en annan bild är det ritat en sax, olika symboler, en uträkning, en glad klocka och en sidhänvisning på fem sidor. 20
21 Klass Z1 (Bilaga 2) På alla fem bilderna har eleverna använt sig av olika uttrycksformer genom att de har ritat och skrivit räknehändelser. Till räknehändelsen har de sedan skrivit hur detta kan skrivas på två olika räknesätt, antingen subtraktion eller addition. På tre av bilderna har eleverna delat in sitt papper i fyra rutor, i varje ruta har de sedan ritat och skrivit olika räknehändelser. I en ruta har en elev ritat och skrivit i text hur de la tio meter pinnar i rad. I en annan ruta har en elev ritat två pojkar och en bänk. Den ene pojken har olika sedlar i handen. På en annan bild har eleven ritat en människa som bär på en kasse. På alla bilderna har eleverna ritat olika djur, blommor, träd, växter och människor. Ingen av eleverna har ritat någon lärobok i sin bild. 2. Interaktion Klass X4 (Bilaga 2) En elev har ritat en bänk och en stol och ovanpå bänken ligger det en matematikbok uppslagen. På en annan bild är det ritat en flicka med en tankebubbla. I tankebubblan står det: INTE PRATA. Klass Y4 (Bilaga 2) På en bild har eleven ritat sig själv när hon sitter och räknar vid sin bänk. Klass Z1 (Bilaga 2) Två av bilderna visar elever som tillsammans spelar någon form av tärningsspel. På den ena bilden är det sex barn som spelar och på den andra bilden är det två barn som spelar tillsammans. 5.2 Observation i skolår 1 och 4 1. Arbetssätt i undervisningen Klass X4 De flesta elever i klassen räknade i stort sett hela lektionen med uppgifter från läroboken och samtliga elever var på samma kapitel i boken. Några elever arbetade inte 21
22 med läroboken utan med stenciler. Vi fick reda på att de eleverna hade räknat färdigt kapitlet i boken och hade fått extra uppgifter av pedagogen. I stort sett alla elever satt vid sina bänkar under hela lektionen. Många elever använde linjal att mäta med när det behövdes i uppgifterna. Något annat hjälpmedel eller material användes inte. Det fanns ingen laborativt material tillgängligt i klassrummet. Klass Y4 Många elever i klassen räknade uppgifter från läroboken under hela lektionen (bortsett från genomgången i inledningen av lektionen). Alla eleverna som räknade i läroboken var på samma kapitel. De elever som inte räknade i läroboken hade fått extra uppgifter i form av stenciler. Ett par av de eleverna arbetade med stenciler som tillhörde ämnet svenska eller geografi. Några elever gick in i ett angränsande rum och spelade mattespel på datorn. Eleverna använde sig inte av något hjälpmedel och det fanns inget laborativt material tillgängligt i klassrummet. Klass Z1 Lektionen delades in i tre olika pass. Första passet arbetade klassen gemensamt tillsammans med pedagogen genom att göra egna räknehändelser utifrån figurer som pedagogen ritat på tavlan. Andra passet arbetade de enskilt eller tillsammans med sin bänkkamrat med olika kluringar. Kluringarna stod beskrivna på olika arbetskort som fanns i en låda. Eleverna skulle både rita och skriva lösningen. Det tredje passet fick eleverna berätta om sina lösningar från arbetskorten för pedagogen och de resterande eleverna i klassen. Pedagogen hade satt fram laborativt material som bland annat klossar, saxar och låtsas klockor. I elevernas bänkar låg även en 10-stav som de alltid hade tillgång till på matematiken. 2. Interaktion mellan elever Klass X4 Eleverna satt två och två i klassrummet, utom fyra elever som satt enskilt. Cirka 2/3 av eleverna samtalade med någon under lektionen. Resterande elever arbetade enskilt 22
23 större delen av lektionen men samtalade någon enstaka gång med sin bänkkamrat. Även de elever som satt enskilt pratade med varandra mellan borden ibland. Många av de elever som samtalade under lektionen pratade om sådant som inte berörde matematik. Pedagogen lät eleverna samtala med varandra under lektionen om de ville det. Klass Y4 Eleverna satt i ett U i klassrummet, alltså hade alla elever utom två elever två bänkkamrater. Cirka 1/3 av eleverna samtalade med någon under lektionen. Cirka 2/3 arbetade enskilt under större delen av lektionen, möjligtvis att de vid något tillfälle pratade med bänkkamraten. Några av eleverna som samtalade under lektionen pratade om sådant som inte berörde uppgifterna de arbetade med. Efter ca 10 minuter uppmanade pedagogen eleverna att vara tysta och arbeta. Klass Z1 Eleverna var placerade två och två i klassrummet. Samtliga elever samtalade någon gång med sin bänkkamrat. Cirka hälften av eleverna arbetade tillsammans med någon under i stort sett hela lektionen även om de utgick från sitt egna material. Den andra hälften arbetade i stort sett enskilt hela lektionen men pratade ibland med sin bänkkamrat. Det var någon enstaka elev som pratade om annat än matematik när de arbetade. Under lektionen lämnade några elever sin bänk och hjälpte andra klasskamrater som behövde hjälp. De inledde en diskussion om kluringen och kom tillsammans fram till en lösning. 3. Interaktion mellan pedagog och elever Klass X4 Pedagogen inledde lektionen med att berätta att klassen skulle ha diagnos dagen efter och att de idag skulle öva på uppgifter inför diagnosen. Pedagogen skrev på tavlan vad som skulle räknas och uppmanade eleverna att ta fram sin lärobok och räkna de uppgifterna. Resterande tid av lektionen gick pedagogen runt i klassrummet och hjälpte de elever som hade svårigheter med uppgifterna och som ville ha hjälp. Eftersom diagnosen dagen efter skulle handla om geometri satt många elever och mätte med linjal samtidigt som de arbetade. Vid de tillfällen pedagogen hjälpte eleverna kunde vi 23
24 observera att pedagogen ofta förklarade hur eleverna skulle lösa uppgifterna och gärna även tog linjalen och visade eleverna hur de skulle mäta. Många elever fick vänta långa stunder på pedagogens hjälp. Klass Y4 Pedagogen hade en kort genomgång (ca 8 minuter) tillsammans med klassen och pratade då om multiplikation. Under genomgången ställde pedagogen frågor som endast hade ett svar och nöjde sig med att fråga en av de elever som räckte upp handen. Pedagogen bad även eleverna att lösa uppgifter som skrevs på tavlan. De elever som inte var aktiva och räckte upp händerna fick förklarat av pedagogen hur de skulle lösa uppgiften. När genomgången var slut uppmanades eleverna av pedagogen att ta fram sina läroböcker och börja räkna. Pedagogen gick nu runt till de elever som räckte upp handen och hjälpte dem med uppgifter eleverna hade svårigheter med att lösa. Vid dessa tillfällen förklarade pedagogen ofta för eleverna hur de skulle göra när de löste uppgifterna. Klass Z1 Pedagogen inledde lektionen med att rita figurer på tavlan och bad eleverna att berätta en räknehändelse till figurerna. Alla som räckte upp handen fick möjlighet att svara och komma med olika förslag på räknehändelser som skrevs upp på tavlan. När någon elev har gett ett svar vänder sig pedagogen till de andra eleverna i klassen och vill ha fler förslag på räknehändelser. Eleverna fick efter räknehändelserna arbeta med kluringar som stod på olika arbetskort. Pedagogen gick då runt och hjälpte de elever som behövde hjälp med sina uppgifter. Vid dessa tillfällen ställe pedagogen öppna frågor till eleverna och eleverna skulle själva försöka komma fram till en lösning. Därefter diskuterade pedagogen och den berörda eleven lösningen tillsammans. När det var ca 1/3 kvar av lektionen fick en elev i taget berätta om olika lösningar till arbetskorten för de andra i klassen. En elev började berätta och pedagogen skrev 24
25 lösningen på tavlan. Pedagogen frågade om det var någon annan elev som hade löst samma uppgift och den eller de eleverna fick berätta om sin lösning. Även dessa lösningar skrev pedagogen upp på tavlan. Detta fortsatte tills lektionen var slut och alla elever fått möjlighet att berätta om minst en lösning. 25
26 6 DISKUSSION OCH SLUTSATS Något som kan ha påverkat vårt resultat i arbetet är att vi endast har observerat en lektion i varje klass. Det är möjligt att arbetssättet och interaktionen ser annorlunda ut på andra lektioner. 6.1 Diskussion av ritmoment i skolår 1 och 4 I elevernas bilder kunde vi se hur de upplevde matematiken i skolan. I skolår 1 hade eleverna ritat att de hade matematik utomhus, använde sig av räknehändelser och någon form av matematikspel. Detta tycker vi visar att eleverna får en varierad undervisning. Däremot hade större delen av eleverna i skolår 4 ritat läroböcker i sina teckningar. Detta tolkar vi som att dessa elever mestadels arbetar i läroboken. Ahlberg (2001) betonar betydelsen av att ha en varierad undervisning i skolan för att barnen ska få en möjlighet att känna sig kreativa och känna lust och glädje att få undersöka. I bilderna från skolår 1 kunde vi också se att eleverna pratade i grupp, skrev och ritade i matematiken. I årskurs fyra var det ingen av eleverna som uttryckte detta i sina bilder. Enligt Bergius & Emanuelsson (2000) anser Emanuelsson att det är viktigt att eleverna får arbeta med olika representationsformer genom att eleverna får uttrycka sig i både skrift och bild. I Lpo 94 betonas vikten av att eleverna ska få pröva olika arbetssätt och arbetsformer. Som vi nämnt i ovanstående stycke kom vi fram till att eleverna i skolår 1 verkar arbeta mer varierat i matematikundervisningen medan det i skolår 4 förefaller som eleverna mest arbetar i läroboken. Kan det vara så att pedagogerna känner sig tryggare med läroboken, att de känner tveksamhet i att planera matematiken själv samt att de är osäkra att inte få med alla moment. Malmer (2002) menar att då man utgår ifrån läroboken i undervisningen blir den oftast styrd och är svår att variera. Vi tror att detta stämmer väl in i klasserna X4 och Y4 eftersom pedagogerna i sin undervisning verkar utgå ifrån läroboken. Ingen av eleverna i skolår 1 hade ritat någon lärobok i sina bilder, vilket däremot de flesta eleverna i skolår 4 hade gjort. I skolår 4-s bilder kunde vi se att i klass X4 var det två elever som hade ritat och skrivit in sidhänvisningar. Vi tolkade detta som att 26
27 eleverna i denna klass sitter och räknar samma uppgifter under lektionen. Att alla elever är på samma kapitel är något som vi har sett är vanligt under vår verksamhetsförlagda tid. När man arbetar så blir undervisningen inte individualiserad och man utgår inte från varje elevs behov. Detta är något som betonas i Lpo 94 där det står att pedagogen ska utgå från varje enskild elevs behov, förutsättningar (Utbildningsdepartementet 2002:14). Vi anser att det är viktigt att pedagogerna utgår från varje elevs förutsättningar och behov för att eleverna inte ska misslyckas i sitt räknande. Risken är annars att eleverna tappar intresset och lusten för matematiken. Detta stämmer väl överens med Magnes (1998) tankar där han menar att de elever som ofta tillåts att misslyckas med skolmatematiken, känner sig misslyckade och tappar intresset och lusten för ämnet. Som en följd menar Magne att detta kan göra att eleverna kan få dåligt självförtroende. Vidare menar författaren att detta problem kan uppstå i de klasser där eleverna får samma uppgifter och arbetar på samma sätt eftersom arbetssättet inte är individanpassat. Ahlström m.fl. (2000) skriver om betydelsen av att söka aktiviteter utanför läroboken där man knyter an till elevernas erfarenheter. Även Rönnberg & Rönnberg (2001) nämner vikten av att utgå ifrån elevernas egna erfarenheter i matematikundervisningen. Vidare nämner även Holden (2001) betydelsen av att ta tillvara på elevernas egna erfarenheter i undervisningen och på så sätt utvecklas elevernas tillit till sitt eget tänkande och motivationen ökar. Under vår utbildning har vi fått lära oss vikten av att knyta an till elevernas egna erfarenheter och vardag. Detta var något som vi i vår undersökning såg att pedagogerna utgick ifrån i skolår 1 men inte gjorde i skolår 4 då vi tolkade elevernas bilder. I skolår 1:s bilder såg vi att elevernas verklighet togs in i undervisningen genom lek. Eleverna hade ritat djur, godis, pengar och någon form av tärningsspel. Ahlberg (2001) menar att det är viktigt att det finns en koppling mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Saknas denna koppling kan eleverna tycka att matematiken är svår och ogripbar. I skolår 4-s bilder kunde vi inte se att pedagogerna utgick ifrån elevernas egna erfarenheter då de flesta eleverna hade ritat läroboken, sidhänvisningar och olika tal. Risken kan då bli precis som Ahlberg (2001) nämner att dessa elever kan uppfatta matematiken som svår och ogripbar. 27
28 I klass X4 var det två elever som uttryckligen skrev att matematik var tråkigt. Detta var inte något som uttrycktes i klass Y4. Varför de två eleverna i klass X4 hade en negativ inställning till matematik kan bero på att eleverna har påverkats av exempelvis den inställning som deras familj har till matematik. Enligt Skolverket (2003) påverkas elevernas motivation av den kultur de lever i och deras sociala förutsättningar. En annan anledning till varför dessa två elever hade skrivit att matematik var tråkigt, kan vara att de nyligen har fått en vikarierande klasslärare och inte har hunnit anpassa sig till det nya arbetssättet. Detta finner vi stöd för i Larsens m.fl. (2006) resonemang om att det kan vara svårt för eleverna att ändra på det arbetssätt som de är vana vid i undervisningen. Larsen beskriver att elever behöver tid på sig att kunna ta till sig ett nytt arbetssätt och eftersom klass X4 endast har haft den nya pedagogen i en månad kan det vara så att de inte har hunnit vänja sig vid pedagogens arbetssätt. I elevernas bilder såg vi hur eleverna kommunicerade med varandra under matematiklektionerna. I skolår 1 hade eleverna ritat att de i grupp spelade olika spel samt la 10 meter pinnar i en rad tillsammans. Eleverna visade i sina bilder att de arbetade tillsammans. Vi tolkade detta som att eleverna i skolår 1 får rika tillfällen att kommunicera med sina klasskamrater i gruppen och på så sett utvecklas deras lärande och språk i meningsfulla sammanhang. Även Dysthe (2003) betonar att det är viktigt att eleverna får använda sitt språk tillsammans med andra genom gruppaktiviteter, då eleverna får möjlighet att sätta ord på sina tankar samtidigt som de får ta del av andras tankar. Dysthe menar att språket förmedlar våra inre tankar till andra. Enligt Strömquist (1992) framhåller Garme den kognitiva aspekten där samtalets roll i inlärningen gör att kunskapen fördjupas och ny kunskap bildas. I skolår 4 hade några elever ritat att de sitter enskilt och räknar. Till skillnad från skolår 1 hade ingen här ritat att de arbetade i grupp. En elev hade skrivit att de skulle vara tysta. Vi tolkade detta som att båda klasserna i skolår fyra mestadels sitter själva och tyst räknar i sin matematikbok. Eftersom det inte verkar ske någon interaktion i skolår 4, tror vi att det kan vara en av orsakerna till att vissa elever upplevde matematiken som tråkig. 28
29 6.2 Diskussion av observation i skolår 1 och 4 Ahlberg (2001) för fram betydelsen av varierad undervisning för att ta vara på elevernas lust, glädje samt kreativitet när de undersöker. Även i Kursplanen betonas betydelsen av att ge eleverna möjlighet att möta matematik i olika situationer (Skolverket 2003) och i Lpo 94 står det att eleverna ska få prova olika arbetssätt och arbetsformer (Utbildningsdepartementet, 2002). Enligt Magne (1998) kan en anledning till att många elever upplever matematik som tråkigt och har ett ointresse för ämnet vara att undervisningen inte är individualiserad och anpassad för alla elever. Enligt Davidsson m.fl. (2004) tror många pedagoger att individualisering innebär att arbeta enskilt i sin egen takt i läroboken som är det i stort sett enda material som används. I klasserna X4 och Y4 utgick pedagogen från läroboken i sin undervisning och den största delen av lektionen fick de arbeta enskilt i sina läroböcker. Enligt vår uppfattning är detta inte ett arbetssätt som visar att eleverna har olika erfarenheter bakom sig samt att arbetssättet inte är anpassat för elevernas olika behov. Enligt Dysthe (2003) behöver eleverna se ett samband mellan skolmatematiken och den matematik de är vana vid där hemma för att känna meningsfullhet i det de gör i skolan. Enligt Boaler (1995) anser Brooms att det är viktigt att bygga en bro mellan skolans matematik och den matematik som eleverna möter i sin vardag och som de har erfarenheter av. Eftersom alla elever arbetar i böckerna med samma uppgifter så anser vi inte att arbetssättet i de undersökta klasserna i skolår 4 är individualiserat. Alla eleverna skulle vara på samma kapitel i boken och de elever som var färdiga med kapitlet fick extra uppgifter eller sitta vid datorn och göra mattespel. Att eleverna fick göra extra uppgifter och mattespel visar att det fanns en variation i arbetssättet. Vi tror dock att vissa elever som alltid tar lång tid på sig att göra uppgifterna i boken och aldrig eller mycket sällan får möjlighet till denna varierande undervisning. Dessutom tror vi att det uppmuntrar till en viss tävlan mellan eleverna att hinna bli färdiga med boken för att få göra annat. Enligt Malmer (2002) kan det vara så att kvaliteten då får stå tillbaka mot kvantiteten, eftersom eleverna vill göra uppgifterna så snabbt som möjligt. Dessutom anser Skolverket (2003) att lusten och intresset för matematik kan minska hos elever om de upplever att undervisningen inte är tillräckligt utmanande och därför inte blir stimulerade. Enligt Dysthe (2003) är skolans förmåga att skapa miljöer som uppmuntrar eleverna och får de att känna sig motiverade, betydelsefull. 29
30 I klass Z1 var arbetssättet mer varierat genom att deras lektion delades in i tre olika moment; berätta räknesaga, arbeta med arbetskorten samt berätta om sina lösningar. I dessa tre olika moment lyftes elevernas olikheter fram, de fick berätta om sitt tänkande samt höra hur andra löst sina uppgifter. De fick arbeta individuellt eller två och två och de som arbetade två och två och som hjälpte andra i klassen fick även möjlighet att argumentera för sitt tänkande. Enligt Ahlberg (2001) måste eleverna få använda matematiken på många olika sätt och i många olika situationer för att sätta mindre fokus på det rätta svaret i uppgifterna. När eleverna i klass Z1 skulle arbeta med arbetskorten betonade pedagogen att de skulle både rita och skriva sin lösning. Detta kan vi koppla till kursplanen i matematik där det står att eleverna ska få möjlighet att använda olika uttrycksmedel. Enligt Bergius & Emanuelsson (2000) betonar Emanuelsson att låta eleverna uttrycka idéer och lösa problem genom att rita och skriva. Klass Z1 har även uteaktiviteter kopplat till matematiken i form av en uteförmiddag i veckan. Eftersom vi inte har gjort observationer vid en sådan lektion kan vi bara hoppas och göra antaganden att eleverna vid dessa tillfällen får möjligheter att göra gruppuppgifter samt att de erfarenheter som eleverna får vid dessa tillfällen tas tillvara i undervisningen inne i klassrummet. Enligt Ahlström (2000) behöver eleverna få utöva matematik utanför läroboken och stenciler för att kunna knyta an till sin egen erfarenhetsvärld och till de kunskaper de har sedan innan. Fortsättningsvis kan det även väcka elevernas nyfikenhet och upptäckarglädje. Vi observerade att det fanns viss tillgänglighet till laborativt material under lektionen och enligt Malmer (1992) bör det finnas laborativa inslag i matematikundervisningen för att eleverna ska kunna utforska och undersöka sin omvärld. Ur ett sociokulturellt perspektiv påverkar det sociala samspelet och omgivningen vår inlärning, utveckling och våra prestationer. I det sociala samspelet är språket ett viktigt redskap när vi ska förmedla våra tankar till andra samt då vi även kan ta del av andras tankar och kunskaper (Dysthe, 2003). Det är alltså både skolan och familjen som påverkar oss. Ahlberg (1995) beskriver matematik som ett kommunikativt ämne och betonar betydelsen av att elever får tillfällen att diskutera och argumentera. Betydelsen av argumentationer tas även upp i kursplanen då det står att eleverna ska få argumentera för sitt tänkande (Skolverket 2000). När vi gjorde våra observationer i klasserna X4, Y4 och Z1 kom vi fram till att interaktionen mellan eleverna bestod av att vissa elever 30
31 samtalade med varandra under lektionen. Ibland var diskussionerna kopplade till matematik och ibland samtalade eleverna om privata saker. Många elever i de tre undersökningsklasserna varken diskuterade eller argumenterade för sitt tänkande under hela lektionen utan satt tysta och arbetade enskilt. Dessutom blev eleverna i klassen Y4 under lektionen uppmanade att vara tysta och arbeta. Något som kändes positivt i klass Z1 var att några elever hjälpte varandra även om de inte satt tillsammans. I de diskussionerna fick de eleverna möjlighet att argumentera för sitt tänkande och de delade även med sig av sina tankar. Det kändes som om att det var ett tillåtande klimat i den klassen. Dessutom var det fler elever i klass Z1 som diskuterade matematik med varandra jämfört med klasserna X4 och Y4. Det var dock eleverna själva, i alla tre klasserna, som fick ta initiativet till interaktion och detta tror vi påverkar det totala antalet elever som hade diskussioner i de tre klasserna. Enligt Strömqvist (1992) anser Garme att det är pedagogen som ska skapa dessa förutsättningar till interaktion för eleverna i undervisningen. Vi tror även att om eleverna hade varit placerade på ett annat sätt i klassrummet så hade fler möjligheter till interaktion tagits av eleverna. De elever som satt två och två var begränsade till att ha diskussioner mellan två elever. Även eleverna i klass Y4 som satt i ett U var begränsade till att arbeta två och två eftersom det är svårt att ha diskussioner med tre eller fler elever som sitter på rad. Eleverna har också lättare för att störa varandra då de sitter så nära varandra. Enligt Kursplanen ska eleverna utveckla sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser samt både muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket, 2003). Får eleverna inte möjligheter att arbeta tillsammans med andra i interaktion samt använda sitt språk kan det vara svårt att uppnå dessa mål. I klass X4 bestod interaktionen mellan pedagogen och eleverna av att pedagogen i inledningen av lektionen påminde eleverna om det diagnostiska provet dagen efter samt gav information om vilka uppgifter eleverna skulle räkna i läroboken under lektionen. Fortsättningsvis bestod interaktionen av att pedagogen gick runt till eleverna och hjälpte dem när de arbetade i sina läroböcker. Vid dessa tillfällen lotsade pedagogen eleverna fram till en lösning istället för att låta eleverna själva prova sig fram. Enligt Löwing & Kilborn (2002) kallas det för lotsning när pedagogen ställer ledande frågor till eleven som inte ger eleverna någon möjlighet att själva tänka ut lösningar på problem och den relationella förståelsen kan då för många elever utebli. Enligt Skemp (1976) är den 31
Matematiklektionen i fokus. Några klassrum öppnar dörren
Matematiklektionen i fokus Några klassrum öppnar dörren Brister i matematikundervisningen Lusten att lära med fokus på matematik (Skolverkets rapport nr 221) Den dominerande undervisningen är genomgång
LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12
LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden
Matematik är ett ämne som många människor, både barn och vuxna
Mikaela Thorén Motivation för matematik Författaren ger här en bild av vilka faktorer som kan påverka elevers motivation för att lära matematik. Artikeln bygger på författarens examensarbete som belönades
Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Kursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Verksamhetsrapport. Skoitnst.. 7.1,ktion.en
Skoitnst.. 7.1,ktion.en Bilaga 1 Verksamhetsrapport Verksamhetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid den fristående gymnasieskolan JENSEN gymnasium Uppsala i Uppsala
Verksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun
Bilaga 1 Verksam hetsrapport 2015-02-18 Dnr 400-2014:2725 efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun 1 (8) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter
Lära matematik med datorn
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan Matematik för den digitala generationen Malmö högskola, Lunds Universitet, Göteborgs Universitet och NCM 3 gymnasieskolor och 2 grundskolor i Lunds kommun Matematik
Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.
Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl
Pedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola.
Pedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola. Åh, nu förstår jag verkligen sa en flicka på 10 år efter att ha arbetat med bråk i matematikverkstaden. Vår femåriga erfarenhet av
När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär Ann Ahlberg Varför ändras nybörjares nyfikenhet och lust att lära matematik till ointresse och bristande tillit till sin egen förmåga efter några
ÖSTERMALM BARN OCH UNGDOM
ÖSTERMALM BARN OCH UNGDOM Handläggare: Jacky Cohen TJÄNSTEUTLÅTANDE DNR 2009-907-400 1 (7) 2009-11-30 BILAGA 2. MÅL - INDIKATORER - ARBETSSÄTT - AKTIVITETER... 2 1. NÄMNDMÅL:... 2 A. NORMER OCH VÄRDEN...
Paper från lärgruppen i matematik S:t Olofsskolan
Paper från lärgruppen i matematik S:t Olofsskolan Agneta Sillman Karlsson Carolina Strömberg Christine Jangebrand Katrin Lingensjö Siw Nygren Ulla-Britt Sjöstedt Bakgrund: Våra lärdomar från lärgruppsarbetet
Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Förmågor i naturvetenskap, åk 1-3
Förmågor i naturvetenskap, åk 1-3 I Lgr11 betonas att eleverna ska använda sina naturvetenskapliga kunskaper på olika sätt. Det formuleras som syften med undervisningen och sammanfattas i tre förmågor.
Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Lokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Lokal pedagogisk planering för Kvinnebyskolans förskoleklass, läsår 2013/2014
Lokal pedagogisk planering för s förskoleklass, läsår 2013/2014 Syfte: Skolans uppdrag: Mål: Skolan ska stimulera elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende samt vilja till att pröva egna idéer
TALLKROGENS SKOLA. Tallkrogens skolas ledord och pedagogiska plattform
TALLKROGENS SKOLA Tallkrogens skolas ledord och pedagogiska plattform TALLKROGENS SKOLAS Ledord och pedagogiska plattform Tallkrogens skola Innehåll Tallkrogens skolas långsiktiga mål 3 Våra utgångspunkter
Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning?
Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning? Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS. Deras framgångar har gjort att många andra
Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?
Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
hämtad från ls.idpp.gu.se
Att introducera multiplikation i årskurs två Skola Parkskolan i Norrtälje Årskurs 2 Antal elever i studien 38 elever deltog i studien. Studien avslutades våren 2013. Handledare Charlotta Andersson, charlotta.andersson@norrtalje.se
BORTA MED VINDEN. Junibackens pedagogiska program för förskolan på temat naturvetenskap
BORTA MED VINDEN Junibackens pedagogiska program för förskolan på temat naturvetenskap INNEHÅLL Varmt välkomna till oss på Junibacken!... 3 Att arbeta med naturvetenskap i förskolan... 4 Kopplingar till
Matematiklyftet 2013/2014
Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska
Ma7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.
Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
Vad är en bra inlärningsmiljö?
Malmö högskola Lärande och samhälle Kultur-språk-medier Självständigt arbete på grundnivå del I Vad är en bra inlärningsmiljö? Madeleine Persson Lärarexamen 210hp Kultur, medier och estetik Examinator:
Tummen upp! Matte ÅK 6
Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är
Ma7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Parallellseminarium 3
Parallellseminarium 3 301 Matematik för våra yngsta barn. Fö, Föreläsning Karin Larsson Hur hittar vi matematiken i vardagen som ska stimulera våra yngsta barn att få en förförståelse för matematikens
Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5
Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven
Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Hanna Melin Nilstein. Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=?
Hanna Melin Nilstein Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=? Lpp (Lokal pedagogisk plan) för verklighetsbaserad och praktisk matematik Bakgrund och beskrivning
Arbetsplan läsåret 2012-2013
Arbetsplan läsåret 2012-2013 1 ARBETSPLAN FÖR FÖRSKOLAN BULLERBYN Förskolans mål Vi ger barnen förutsättningar att utveckla ett bra språk, både när det gäller det svenska språket men även andra modersmål.
Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte
Kunskapsmål. F 3 Lilla Järnåkra/Vegaskolan, Lund. Mål att uppnå i slutet av det tredje skolåret. Bild. Engelska. Svenska Svenska som andraspråk
Bild Svenska Svenska som andraspråk Engelska Matematik Kunskapsmål F 3 Lilla Järnåkra/Vegaskolan, Lund NO S0 Idrott & Hälsa Musik Mål att uppnå i slutet av det tredje skolåret Mer information, se www.skolverket.se
8B Ma: Procent och bråk
8B Ma: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Broskolans röda tråd i Svenska
Broskolans röda tråd i Svenska Regering och riksdag har fastställt vilka mål som svenska skolor ska arbeta mot. Dessa mål uttrycks i Läroplanen Lpo 94 och i kursplaner och betygskriterier från Skolverket.
/////// // ///////// / // /
Utvärdering matematikämnet hösten 2010 Dessa grupper är inskrivna: Åk 7 Petra & Malins grupp Åk 8 Malins grupp Åk 9 Petras grupp Åk 7 Jörgens grupp Åk 8 Jonas & Petras grupp Åk 9 Jonas grupp Åk 7 Evas
Barns matematiska utveckling i skolans utomhusmiljö.
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Barns matematiska utveckling i skolans utomhusmiljö. Författare: Annelie Karlsson Elin Karlsson Examensarbete på grundnivå i lärarutbildningen Handledare:
TESTVERSION. Inledande text, Diamant
Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de
Arbetsområde: Från pinnar till tal
Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:
Muntlig kommunikation på matematiklektioner
LÄRARPROGRAMMET Muntlig kommunikation på matematiklektioner Enkätundersökning med lärare som undervisar i årskurs 7-9 Margareta Olsson Examensarbete 15hp Höstterminen 2008 Handledare: Maria Bjerneby Häll
Rektorernas roll i förskolans förändrade uppdrag
Rektorernas roll i förskolans förändrade uppdrag Naturvetenskap och teknik i förskolan Susanne Thulin & Ann Zetterqvist 2010 01-18 Innehåll Skolverkets förslag till förtydliganden i Lpfö när det gäller
9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Vårt projekt genomfördes under vårterminen Självreglering
Carlsson, Dalsjö, Ingelshed & Larsson Bjud in eleverna att påverka sin matematikundervisning Fyra lärare beskriver hur deras elever blev inbjudna till att få insikt i och makt över sina egna lärandeprocesser
Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läroplanens mål. Målen för eleverna i grundskolan är i läroplanen uppdelad i mål att sträva mot och mål att uppnå.
Läroplanens mål Målen för eleverna i grundskolan är i läroplanen uppdelad i mål att sträva mot och mål att uppnå. Mål att sträva mot är det som styr planeringen av undervisningen och gäller för alla årskurser.
Lektionsplanering. Matematik II och Erika Hörling (grupp 7) Uppsala universitet
Lektionsplanering Område: Symmetri Del 1. Vårt område är symmetri. Symmetri finns överallt omkring oss och är någonting som alla elever stött på innan de börjar första klass, även om de inte är medvetna
Pedagogisk planering aritmetik (räkning)
Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande
Skapa ett MatteEldorado i ÅK 1 3
MatTE Skapa ett MatteEldorado i ÅK 1 3 Hej, Ingrid Margareta Vi vill nu berätta för dig om Eldorado läromedlet för FK-6 som vi hoppas ska bli ett tryggt och inspirerande verktyg för dig som pedagog, och
Min egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
30-40 år år år. > 60 år år år. > 15 år
1 av 14 2010-11-02 16:21 Namn: Skola: Epostadress: 1. Kön Kvinna Man 2. Ålder < 30 år 30-40 år 41-50 år 51-60 år > 60 år 3. Har varit verksam som lärare i: < 5 år 6-10 år 11-15 år > 15 år 4. Har du en
Centralt innehåll. I årskurs 1.3
3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
7E Ma Planering v45-51: Algebra
7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
15 högskolepoäng. Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17
Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 5 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges
Matematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Under min praktik som lärarstuderande
tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko
Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda
Skolans uppdrag är att främja lärande där individen stimuleras att inhämta och utveckla kunskaper och värden.
Författningsstöd Övergripande författningsstöd 1 kap. 4 skollagen Utbildningen inom skolväsendet syftar till att barn och elever ska inhämta och utveckla kunskaper och värden. Den ska främja alla barns
NOLLPUNKTSMÄTNING AVESTA BILDNINGSFÖRVALTNING KOMMENTARER I FRITEXT- GRUNDSKOLAN
Varför skall man arbeta med entreprenörskap och entreprenöriellt lärande i skolan? Bergsnässkolan Viktigt att alla elever får möjlighet att utveckla sina förmågor för framtiden För att skolan ska, enligt
Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten
Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik
Visible teaching visible learning. Formativ bedömning en väg till bättre lärande
Bedömning Summativ Formativ bedömning en väg till bättre lärande Gunilla Olofsson Formativ ------------------------------------------------- Bedömning som en integrerad del av lärandet Allsidig bedömning
NOLLPUNKTSMÄTNING AVESTA BILDNINGSFÖRVALTNING KOMMENTARER I FRITEXT- GRUNDSKOLAN
Vilka entreprenöriella förmågor-/kompetenser anser du att skolans elever behöver utveckla? Bergsnässkolan Att våga lita på sin förmåga att vara en kompetent människa med tankar och kunskap som verkligen
FRIPP FRITIDSPEDAGOGISK PLANERING FÖR YTTERBYSKOLANS FRITIDSHEM
FRIPP FRITIDSPEDAGOGISK PLANERING FÖR YTTERBYSKOLANS FRITIDSHEM Meningsfull fritid Social träning Skapande Projekt Tema FRIPP FRITIDS PEDAGOGISK PLANERING Demokrati Värdegrunds arbete Natur & Miljö Rörelse,
Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Av kursplanen och betygskriterierna,
KATARINA KJELLSTRÖM Muntlig kommunikation i ett nationellt prov PRIM-gruppen ansvarar för diagnosmaterial och de nationella proven i matematik för grundskolan. Här beskrivs de muntliga delproven i ämnesprovet
C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen
C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen Det här materialet är riktat till lärare och lärarlag och är ett stöd för skolans nulägesbeskrivning av matematikundervisning. Målet är
KVALITETSINDIKATOR FÖR FÖRSKOLANS VERKSAMHET 2013
UTBILDNINGSFÖRVALTNINGEN TILLHANDAHÅLLARAVDEL NINGEN SID 1 (8) 2012-10-12 KVALITETSINDIKATOR FÖR FÖRSKOLANS VERKSAMHET 2013 Självvärdering av hur förskolan utifrån läroplanen skapar förutsättningar för
Lärande & utveckling. En kvalitetsanalys inom det systematiska kvalitetsarbetet Läsåret 2014/2015 Solbringen Barn- och utbildningsförvaltningen
Lärande & utveckling En kvalitetsanalys inom det systematiska kvalitetsarbetet Läsåret 2014/2015 Solbringen Barn- och utbildningsförvaltningen www.karlskoga.se Läroplansmål (i sammanfattning) Förskolan
Östbergaskolans arbetsplan för förskoleklass. Läsåret 2013/2014
Östbergaskolans arbetsplan för förskoleklass. Läsåret 2013/2014 Övergripande målsättning. En gemensam utgångspunkt för oss vid Östbergaskola är att se barnens behov utifrån ett helhetsperspektiv på barn
Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Innehåll. Innehåll. Lpfö98/rev10 och Spana på matavfall
Lpfö98/rev10 och Spana på matavfall Årets miljöspanaruppdrag Spana på matavfallet ger många olika möjligheter att arbeta mot förskolans mål och riktlinjer enligt Lpför98/rev10. Nedan följer citat och urklipp
Övergripande mål och riktlinjer - Lgr 11
Övergripande mål och riktlinjer - Lgr 11 2.1 NORMER OCH VÄRDEN Skolan ska aktivt och medvetet påverka och stimulera eleverna att omfatta vårt samhälles gemensamma värderingar och låta dem komma till uttryck
Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.
Ma F-3 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 5 hp Studenter i lärarprogrammet Ma F-3 I (11F322) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 15-04-29 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
ARBETSPLAN FÖR RÄVLYANS fritidsverksamhet läsåret 2014-15
ARBETSPLAN FÖR RÄVLYANS fritidsverksamhet läsåret 2014-15 Innehållsförteckning Sid 3 Presentation av arbetssätt Sid 4 utifrån LGR 11 Sid 4 Normer och värden Kunskaper Sid 6 Elevers ansvar och inflytande
09.00-10.00 Storgrupp. Att formulera en lärfråga. Viktningsmodellen som underlag för lärande samtal och att se mönster
Tid 09.00-10.00 Storgrupp Aktivitet Förändringsprocesser Analys och systematisk kunskapsbildning Att se mönster, Att skapa kategorier Pedagogisk verksamhetsidé Lärområden utifrån helhetsidén 10.00-10.30
2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ
Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska
I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden
8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
8A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
8F Ma Planering v45-51: Algebra
8F Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
Bifrost Pedagogiska enhet Bifrosts förskola & Västerberg grundskola Livslångt lärande för barn i åldern 1-12 år
Bifrost Pedagogiska enhet Bifrosts förskola & Västerberg grundskola Livslångt lärande för barn i åldern 1-12 år På Bifrosts Pedagogiska Enhet känner barn och elever glädje och lust till lärande. Kommunikation,
Västra Vrams strategi för 2015-2016
Västra Vrams strategi för 2015-2016 Västra Vrams förskola den lilla förskolan med det stora hjärtat 1 Vår vision Lek, lärande och utveckling i ett positivt, välkomnande, tryggt och öppet klimat och i en
Västra Harg förskola. Prioriterade utvecklingsmål Handlingsplan
Västra Harg förskola Prioriterade utvecklingsmål Handlingsplan 2014/2015 Dokumentation Mål: Vårt mål med dokumentationen är att utveckla verksamheten och ge barnen bästa möjliga förutsättningar i sitt
Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19
Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter
Lokal pedagogisk planering i Omikron (år 3) läsåret Sverigetema v. 45 v. 6
Lokal pedagogisk planering i Omikron (år 3) läsåret 10-11 Sverigetema v. 45 v. 6 När vi planerat arbetet har vi utgått från: Mål att sträva mot i läroplanen Skolan skall sträva efter att eleven: utveckla
Elevernas lust att lära matematik
Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle Examensarbete 15 högskolepoäng, grundnivå Elevernas lust att lära matematik Fem lärares syn på undervisningsutformning och elevdelaktighet i denna utformning Students
Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet
Malmö högskola Kultur Språk Medier Självständigt arbete på grundnivå del I Klassrumsregler
Malmö högskola Lärarutbildningen Kultur Språk Medier Självständigt arbete på grundnivå del I 15 högskolepoäng Klassrumsregler Elin Skaremark-Nyman Lärarexamen 210hp Kultur, Medier, Estetik Datum för inlämning:
OBS! Vik och riv försiktigt! TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY. Elevenkät. Årskurs 4. TIMSS 2015 Skolverket Stockholm
OBS! Vik och riv försiktigt! TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY Elevenkät Årskurs 4 TIMSS 2015 Skolverket 106 20 Stockholm IEA, 2014 Instruktioner I det här häftet finns frågor om dig
Läsåret 2012/2013. Förskolan skall sträva efter att varje barn utvecklar öppenhet, respekt, solidaritet och ansvar. (LpFö98)
Handlingsplan för Vattenliljans förskola 2012-12-05 Detta dokument ligger till grund för arbetet i förskolan och innehåller nedbrutna mål från Lpfö98 och Nyköpings kommuns tjänstegarantier. Normer och
NOLLPUNKTSMÄTNING AVESTA BILDNINGSFÖRVALTNING KOMMENTARER I FRITEXT- GRUNDSKOLAN
Vad innebär begreppet entreprenörskap och entreprenöriellt lärande som ett pedagogiskt förhållningssätt för dig som lärare? Bergsnässkolan Ett pedagogiskt förhållningssätt i klassrummet i entreprenöriellt
Funktionell kvalitet VERKTYG FÖR BEDÖMNING AV FÖRSKOLANS MÅLUPPFYLLELSE OCH PEDAGOGISKA PROCESSER
Funktionell kvalitet VERKTYG FÖR BEDÖMNING AV FÖRSKOLANS MÅLUPPFYLLELSE OCH PEDAGOGISKA PROCESSER GENERELL KARAKTÄR FÖRSKOLANS MÅLUPPFYLLELSE MÅL Målen anger inriktningen på förskolans arbete och därmed
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Anvisningar Fö rskölans sja lvskattning av utveckling öch la rande
BARN- OCH UTBILDNINGSFÖRVALTNINGEN 1 (16) Anvisningar Fö rskölans sja lvskattning av utveckling öch la rande Syfte Syftet med förskolans självvärdering är att granska och bedöma den egna verksamheten.
Den skolan som jag arbetar vid framhåller inkludering som ledord.
Helena Eriksson Taluppfattning i heterogena elevgrupper I denna artikel presenteras en uppgiftsdesign som syftar till att utveckla elevers uppfattning av naturliga och rationella tal. Uppgifterna har använts