Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning
|
|
- Stina Johansson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med några viktiga områden inom kursen nämligen Diskreta fördelningar Betingade fördelningar Specialrutiner finns att hämta på kursens hemsida: 1 Förberedelseuppgifter 1. Läs igenom denna handledning. 2. Förvissa dig om att du förstår vad en sannolikhetsfunktion är. 3. Redovisas vid laborationens start! Vi köper en påse med 7 solrosfrön. På baksidan i den finstilta texten står det att grobarheten är 75 %. Ange fördelningen för antalet frön som kommer att gro (om de gror oberoende av varandra) samt dess väntevärde och varians. 2 Diskret variabel: Grobarhet hos solrosfrön Vi vill simulera antalet frön som kommer att gro bland de sju fröna i påsen. Det kan vi göra på två sätt. Det mest rättframma är att simulera 7 frön och räkna antalet som gror. Funktionen rand(1,n) ger en radvektor med n rektangelfördelade slumptal, U, mellan 0 och 1. För att sannolikheten att ett frö kommer att gro skall bli p kan vi helt enkelt se efter om U p. I så fall kommer fröet att gro. Om U > p så kommer det inte att gro. För att få reda på antalet frön som kommer att gro bland de 7 summerar vi den resulterande 0/1-variabeln: >> n = 7; >> p = 0.75; >> U=rand(1,n) % 1 rad och n kolumner med observation från R(0,1) >> U<=p % 0 = gror inte, 1 = gror >> X=sum(U<=p) % antal frön som gror
2 2 DATORÖVNING 2, FMSF20 HT-15 Uppgift: Jämför resultatet av U=rand(1,n) och U<=p och förvissa dig om att du förstår vad som hände. Uppgift: Hur många frön grodde? Ett smidigare sätt är att utnyttja att vi vet att antalet frön som kommer att gro är Bin(7, 0.75)- fördelat. Då kan vi simulera X direkt med hjälp av MATLABs färdiga rutiner: >> help binornd >> X=binornd(n,p) Uppgift: Gör om proceduren några gånger. Hur många frön brukar gro? Antalet frön som kommer att gro varierar uppenbarligen från gång till gång, dvs från påse till påse. För att se hur vanligt det är med olika antal frön som kommer att gro simulerar vi N = 100 påsar och ritar ett stolpdiagram (vi har ju en diskret variabel). >> N=100; % antal fröpåsar >> X=binornd(n,p,N,1) % X = antal groende frön i var och en av Nx1 påsar >> antal=hist(x,0:n) % antal = antal av påsarna som ger 0,...,n frön >> bar(0:n,antal) % stolpdiagram >> ylabel( antal påsar ) Uppgift: Var det någon av påsarna som inte hade några groende frön alls? Uppgift: Hur många av påsarna gav 5 groende frön? Uppgift: Hur många av påsarna gav högst 2 groende frön? Vi vill nu jämföra våra 100 påsar med den teoretiska sannolikhetsfunktionen. För att göra det måste vi skala om y-axeln. >> bar(0:n,[antal/n; binopdf(0:n,n,p)] ) % rita två uppsättningar staplar >> ylabel( andel påsar ) >> legend( simulering, exakt, Location, NorthWest )
3 DATORÖVNING 2, FMSF20 HT-15 3 De blå stolparna är vårt simulerade resultat och de röda är den teoretiska sannolikhetsfunktionen. Uppgift: Hur stor andel av de simulerade 100 påsarna hade 5 groende frön? Uppgift: Hur stor andel av de simulerade 100 påsarna hade högst 2 groende frön? Uppgift: Hur stor är sannolikheten att en påse ska ha 5 groende frön? (Kolla att det stämmer med binopdf(5,n,p)) Uppgift: Hur stor är sannolikheten att en påse ska ha högst 2 groende frön? (Kolla att det stämmer med binocdf(2,n,p)) Uppgift: Experimentera med att ändra grobarheten från 0.75 till nått annat. Hur ändrar sig fördelningen? Hur ändrar sig sannolikheten att få högst 2 frön som gror? Uppgift: Ändra också antalet frön i påsarna. Hur ändrar sig fördelningen när n minskar eller ökar? Hur ändrar sig sannolikheten att få högst 2 frön som gror? Uppgift: Ändra också på n och p samtidigt. Om np(1 p) > 10 kan binomialfördelningen approximeras med en normalfördelning. Vi kan jämföra fördelningsfunktionerna och se hur bra det blir: >> n=7; >> p=0.75; >> np = n*p % väntevärde >> npq = np*(1-p) % varians >> x=linspace(np-4*sqrt(npq),np+4*sqrt(npq)); % mu +/- 4 sigma >> stairs(0:n,binocdf(0:n,n,p), b- ) % Stegfunktion p.g.a diskret s.v. >> hold on >> plot(x,normcdf(x,np,sqrt(npq)), r-. ) % men den här är kontinuerlig >> hold off Uppgift: Pröva med lite olika värden på n och p. Testa både när det går bra att normalapproximera och när det inte går. Beräkna sannolikheten att högst 2 frön gror, både exakt och med normalapproximation (gärna med halvkorrektion).
4 4 DATORÖVNING 2, FMSF20 HT-15 3 Simulering med hjälp av betingad fördelning: Skördeutfall Vi tänker oss nu att varje solrosfrö som gror ger upphov till ett Poissonfördelat antal nya frön, i medeltal 50 frön per groende solros. Frön som inte gror ger naturligtvis inga nya frön. Vi är intresserade av fördelningen för det totala antalet nya frön som en fröpåse med 7 frön och 75 % grobarhet kan ge upphov till. Vi har, som tidigare, X = antal frön som gror Bin(7, 0.75). Då kommer vi att få att den betingade fördelningen för Y = antal nya frön, givet att vi fick X = x frön som grodde, blir Y X = x Po(50 x) där x = 0,..., 7. Det är alltså summan av x stycken oberoende Po(50)-fördelade variabler, en för varje groende frö. Fördelningen för Y ges då av (Satsen om Total Sannolikhet) p Y (y) = P(Y = y) = k = 7 k=0 e 50k (50k)y y! P(Y = y X = k) P(X = k) = 7 p Y X (y k) p X (k) k=0 ( ) k k = Nått gräsligt! k För att ta reda på hur denna hiskliga fördelning ser ut börjar vi med att rita upp var och en av de 8 olika möjliga Poissonfördelningarna. Detta är de 8 olika varianterna av betingade fördelningar vi har: Po(0), Po(50), Po(100),..., Po(350). Vi ritar de 8 sannolikhetsfunktionerna i samma figurfönster men i varsin delfigur för att få lite överblick. >> close all >> figure(1) >> bar(0:7,binopdf(0:7,7,0.75)) % antalet frön som gror >> figure(2) >> y=0:450; % ett lagom intervall för x-axeln >> for k=0:7 subplot(4,2,k+1) % rita i delfönster nr 1..8 i en 4x2-plan bar(y,poisspdf(y,50*k)) xlabel( antal nya frön ) end Uppgift: Hur ändrar sig fördelningen när antalet groende frön ändrar sig? Uppgift: Tänk efter hur fördelningen för Y borde se ut, när vi viktat ihop dessa 8 fördelningar med vikter enligt binomialfördelningen för antalet groende frön. Även om vi inte vill räkna ut sannolikhetsfunktionen för Y så är det ganska enkelt att låta Matlab göra det: >> py=zeros(size(y)); % Fyll först p_y(y) med nollor. >> for k=0:7 % Uppdatera p_y(y) för varje k py=py+poisspdf(y,50*k)*binopdf(k,7,0.75);
5 DATORÖVNING 2, FMSF20 HT-15 5 end >> figure(3) >> bar(y,py) >> xlabel( antal nya frön ) Uppgift: Ser fördelningen ut som du hade väntat dig? Den specialskriva funktionen solrosor.m, som finns på kurshemsidan, ritar upp sannolikhetsfunktionen för Y där Y X = x Po(m k) och X Bin(n, p) för valfria värden på n, p och m. Spara ner funktionen på din dator och använd den för att rita om figuren: >> help solrosor >> solrosor(7, 0.75, 50) Uppgift: Experimentera med olika värden på n, p och m. Vad händer om antalet frön i påsen, n, minskar eller ökar? Om grobarheten, p, minskar eller ökar? Om medelantalet nya frön per frö som gror, m, minskar eller ökar? Uppgift: Vad händer om grobarheten är 100 %? Uppgift: Kan du få fördelningen att se normalfördelad ut?
Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, HT-16 Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Syftet med den här laborationen
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merDATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse
Läs merLaboration 2: Sannolikhetsteori och simulering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT11 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här
Läs merLaboration 2: Sannolikhetsteori och simulering
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här laborationen
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 2012-01-09 kl 08-13
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 212-1-9 kl 8-13 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är
Läs merLaboration 2: Sannolikhetsteori och simulering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT13 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här
Läs mer1. Frekvensfunktionen nedan är given. (3p)
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF14 TEN 11 kl 1.15-.15 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Population Punktskattning och kondensintervall Vi har en population vars någon mätbar egenskap X vi är intresserade
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs merTentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.
Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Fredagen
Läs merLösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen?
Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001 1. Månadslönerna för 10 lärare vid en viss skola är 1 17 700 19 800 19 900 20 200 20 800 16 100 17 000 23 500 19 700 21 100 Beräkna medelvärdet,
Läs merLathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2003, engelska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2003, engelska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs merLunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS0: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V EXEMPEL PÅ DUGGAUPPGIFTER, AVSNITT SANNOLIKHETSTEORI UPPGIFTER Kortare uppgifter. På en arbetsplats skadas
Läs merLaborationspecifikation
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistisk Statistik för tekniska datavetare 5 poäng Per Arnqvist 2007-05-03 Laborationspecifikation Redovisning Ni får gärna jobba parvis och
Läs merDu ska nu skapa ett litet program som skriver ut Hello World.
Tidigare har vi gjort all programmering av ActionScript 3.0 i tidslinjen i Flash. Från och med nu kommer vi dock att ha minst två olika filer för kommande övningar, minst en AS-fil och en FLA-fil. AS Denna
Läs mer2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Läs merINLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000
INLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000 Lärare: Armin Halilovic armin@syd.kth.se www.syd.kth.se/armin tel 08 790 4810 Inlämningsuppgift 2 består
Läs merAlgebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
Läs mer4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Läs merANVÄNDARHANDLEDNING FÖR
ANVÄNDARHANDLEDNING FÖR TILLSÄTTARE/LAGLEDARE OCH DOMARE Cleverservice ett smart sätt att hantera matcher, domartillsättningar, samt utbetalningar av arvoden 2015 ANVÄNDARHANDLEDNING - CLEVERSERVICE Cleverservice
Läs merSnabbslumpade uppgifter från flera moment.
Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr
Läs merSannolikhet och Odds
Sannolikhet och Odds Sannolikhet Tärning (Orange) och (Blå) 0 0 0 Om man satsat sina pengar på rätt summa multipliceras oddset med insatsen (pengarna man satsar) Odds Utfall (summan av två tärningar) Sannolikhet
Läs merUppdrag: Huset. Fundera på: Vilka delar i ditt hus samverkar för att elen ska fungera?
Uppdrag: Huset Praktiskt arbete: (Krav) Göra en skiss över ditt hus. Bygga en modell av ett hus i en kartong med minst två rum. Koppla minst tre lampor och två strömbrytare till ditt hus. Visa både parallellkoppling
Läs merVäga paket och jämföra priser
strävorna 2AC 3AC Väga paket och jämföra priser begrepp rutinuppgifter tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Den huvudsakliga avsikten med denna aktivitet är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs mera n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3
Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket
Läs merNATIONELLA MATEMATIKTÄVLING
NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen
Läs merUppgift 2 0 0.10 1 0.25 2 0.40 3 0.20 4 0.05
Uppgift 1 En grönsaksgrossist har utvecklat ett test för att kontrollera kvaliteten hos tomater. Efter att ha inspekterat ett urval från ett parti tomater, accepteras eller förkastas partiet. Med detta
Läs merIdag: Dataabstraktion
Idag: Dataabstraktion Hur använder vi det vi hittills kan om Scheme för att realisera (implementera) sammansatta data? Hur separerar man datastrukturen från resten av ett program så att ändringar i datastrukturen
Läs merHT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem
HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.
Läs merLÄRANDE (Hård af Segerstad, H. m.fl., 1996)
LÄRANDE (Hård af Segerstad, H. m.fl., 1996) Lärprocessen hur kan den beskrivas? ett komplicerat samspel mellan intellektuella, känslomässiga o. färdighetsmässiga processer inom individen ett samspel mellan
Läs merAdministration Excelimport
Administration Excelimport För att importera medlemmar till registret så laddar man först ner mallen för importfil, fyller i uppgifterna och laddar sedan upp filen genom att klicka på + Importera fil.
Läs merMätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång.
Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Denna gång skall vi titta närmare på en förstärkare med balanserad ingång och obalanserad utgång. Normalt använder
Läs merNämnarens adventskalendern 2007
Nämnarens adventskalendern 2007 1 När det närmar sig jul är det kallt. Då behöver de tre tomtenissarna både halsduk och mössa när de leker i snön. I korgen ligger en röd, en blå och en randig halsduk.
Läs merTT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-01-11
Läs merStorräkneövning: Sannolikhetslära
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jakob Björnberg Sannolikhet och statistik 2012 09 28 Storräkneövning: Sannolikhetslära 1. (Tentamen, april 2009.) Man har efter studier av beredskapen hos
Läs merModul 6: Integraler och tillämpningar
Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas
Läs merFacit åk 6 Prima Formula
Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan
Läs merLathund till Annonsportalen
Lathund till Annonsportalen * För uppdrags-/arbetsgivare * www.gu.se/samverkan/annonsportalen/ Snabbvägar: 1. Klicka på För arbetsgivare 2. Sök efter arbetsgivarens namn i sökrutan. a. Om namnet finns
Läs merLinjära system av differentialekvationer
CTH/GU LABORATION MVE0-0/03 Matematiska vetenskaper Linjära system av differentialekvationer Inledning Vi har i envariabelanalysen sett på allmäna system av differentialekvationer med begynnelsevillkor
Läs merFöreläsning 9: Hypotesprövning
Föreläsning 9: Hypotesprövning Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 5, 2014 Statistik Stickprov Ett stickprov av storlek n är n oberoende observationer av en slumpvariabel
Läs merTentamen i Tillämpad matematisk statistik LMA521 för EPI och MI den 14 dec 2011
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik LMA5 för EPI och MI den dec Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg 3, minst 3 poäng för och minst poäng för 5. Eaminator:
Läs merIndustriell matematik och statistik, LMA136 2013/14
Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 14 Februari 2014 Disposition ion Funktioner av stokastiska variabler E[aX + b] = ae[x ] + b Var(aX + b) = a 2 Var(X ) E[g(X { )] = x i Ω g(x i)p(x =
Läs merBoken om Teknik. Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6.
Boken om Teknik Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6. PROVLEKTION: Teknikens arbetssätt att göra på riktigt Följande provlektion är ett utdrag ur Boken om Teknik. Uppslaget som är hämtat
Läs merExempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1
Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1 Diskret matematik 1. Givet är de 7 bokstäverna i ordet APPARAT. Hur många olika ord (= bokstavspermutationer) kan man bilda av dem med (a) 7 bokstäver (b)
Läs merFrån min. klass INGER BJÖRNELOO
Från min klass INGER BJÖRNELOO Vi har nu följt Inger Björneloos klass under två år. Klassen börjar i höst på sitt sista lågstadieår, åk 3. Denna årgång av NÄMNAREN kommer att följa upp vad de gör och hur
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 2: Derivata Institutionen för matematik KTH 8 september 2015 Derivata Innehåll om derivata (bokens kapitel 2). Definition vad begreppet derivata betyder Tolkning hur man kan tolka derivata Deriveringsregler
Läs merTentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna
Läs merSyftet med en personlig handlingsplan
Syftet med en personlig handlingsplan Gör idéerna konkreta Ger dig något att hålla dig till mellan mötena Skapar tillförlitlighet i utvecklingen Hjälper dig att fokusera på några områden Påminnelse om
Läs merVi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Läs merDet är bra om även distriktsstyrelsen gör en presentation av sig själva på samma sätt som de andra.
Modul: Föreningspresentation Ett stort blädderblocksblad delas upp i fyra rutor. Deltagarna, som under detta pass är indelade föreningsvis, får i uppgift att rita följande saker i de fyra rutorna: Föreningsstyrelsen
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: Provkod: TEN1 Hjälpmedel: Inga. Examinator:
Läs merElektronen och laddning
Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande
Läs merparametriska test Mätning Ordinalskala: Nominalskala:
Icke- parametriska test Icke- parametriska test En avgörande skillnad mellan icke-parametriska och s.k. parametriska test, som t.ex. t-test, är att de icke-parametriska testen kräver färre antaganden Icke-parametriska
Läs merAnvändarmanual VX-webben
Version: 1.0 2014-10-07: 2014 evry.com Användarmanual VX-webben EVRY One Halmstad AB Sida 2 / 12 Innehåll 1 Användarmanual VX-Webben 3 2 Inloggning på VX-Webben 3 3 Skapa Grupper 6 4 Välja kategori eller
Läs merAdministrera utskick på utbildningstillfälle
Administrera utskick på utbildningstillfälle Man kan administrera utskick för ett utbildningstillfälle på följand tre sätt: Via knappen Skapa utskick till markerade i under fliken Deltagare Vi länken Skicka
Läs merÖVNINGSKÖRNINGSOLYCKOR
Svenska trafik- och transport akademien Rapport Nybro 2012-03-30 Willy Jensen ÖVNINGSKÖRNINGSOLYCKOR - Vilken tidpunkt är farligast - Handledare: Lars Lindén SAMMANFATTNING Övningskörning har varit tillåtet
Läs merSANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.
SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. tomas.persson@edu.uu.se SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse
Läs merMatematiken har alltid funnits omkring
katarina brännström & åsa pesula På tredje plats i mitten Personalen på Karungi förskola arbetar med barnens känsla för lägesbegrepp med hjälp av sånger, teckningar och andra material. Med fokus på matematik
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merTIMREDOVISNINGSSYSTEM
TIMREDOVISNINGSSYSTEM Företagsekonomiska Institutionen Inledning med begreppsförklaring Huvudmeny Budgethantering Planering Rapportering Signering Utskrifter/Rapporter Byt lösenord Logga ut 1 Inledning
Läs merFacit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.
Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier
Läs mer3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.
Kapitel Analytisk geometri Målet med detta kapitel är att göra läsaren bekant med ekvationerna för linjen, cirkeln samt ellipsen..1 Linjens ekvation med riktningskoefficient Vi utgår från ekvationen 1
Läs merPresentation vid dialogmöte i Råneå 2015 10 20 av Arbetsgruppen för Vitåskolan. Presentationen hölls av Ingela Lindqvist
Presentation vid dialogmöte i Råneå 2015 10 20 av Arbetsgruppen för Vitåskolan. Presentationen hölls av Ingela Lindqvist 1 2 Luleå kommun är en till ytan liten och tätbefolkad kommun. Förutsättningarna
Läs mer7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5
7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5 7.2. Elevhäfte 2 7.2.1. Livsfrågor Eva och Micke går båda i 5:an. De träffas ofta efter skolan och lyssnar på musik eller gör hemläxan tillsammans. Ibland funderar de på frågor
Läs merIndex vid lastbilstransporter
index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering
Läs merVerksamhetsplan HT -09 och VT -10
Verksamhetsplan HT -09 och VT -10 Vi på Solen har under hösten märkt att det finns en nyfikenhet och lust i barngruppen på att titta närmare på detaljer, upptäcka skillnader, mäta och jämföra. Barnen har
Läs merÖSS jolles Seglarsaga
ÖSS jolles Seglarsaga Det här är ÖSS lilla seglarsaga för dig som skall börja segla! Läs den gärna tillsammans med dina föräldrar under tiden du går i seglarskola. Längst bak finns en lista där du kan
Läs merL(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1
L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1 Lisa och Pelle leker med svarta och vita byggklossar. Deras pedagogiska föräldrar vill att de lär sig matematik samtidigt som de håller på och leker.
Läs merEn lönerevision görs i flera steg; Initiering - Lönerevision Attestering - Skapa förmån - Uppdatera lön.
Lönerevision En lönerevision görs i flera steg; Initiering - Lönerevision Attestering - Skapa förmån - Uppdatera lön. Under Register/Lönerevision administration, fliken Initiering markeras först de anställda
Läs merHandledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram. Vital, StavaRex och SpellRight
Handledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram Vital, StavaRex och SpellRight Elevens namn:.. Skola: Datum:.. Varför behövs en handledning? Denna handledning är tänkt att användas
Läs merAnvändarmanual och policy för Göteborgs Evenemangskalender på goteborg.com
Användarmanual och policy för Göteborgs Evenemangskalender på goteborg.com Policy - Evenemangen får inte vara för små och lokala, utan ska vända sig till internationella besökare i första hand, men även
Läs merKurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00
KONTROLLSKRIVNING 1 version A Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst. Förbjudna
Läs merQFD. Quality Function Deployment 2009-10-08. Boris Mrden Tobias Lindström Arefeh Mirzaie Shra Morin Habib David Bizzozero
QFD Quality Function Deployment Boris Mrden Tobias Lindström Arefeh Mirzaie Shra Morin Habib David Bizzozero 2009-10-08 QFD Quality function deployment (QFD) är ett verktyg som används för att översätta
Läs merTexturbild. Lagerpaletten du kommer arbeta med ser du till höger. 1. Kopiera bakgrunden till ett nytt lager och gör den svartvit.
Texturbild En guide om hur man skapar en bild med matta färger och texturiserad yta. Guiden innehåller moment där man får pröva sig fram och resultatet kanske inte blir det man tänkt sig direkt, men med
Läs mer4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Läs merNär jag har arbetat klart med det här området ska jag:
Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad
Läs merGemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12
Gemensam problemlösning 2013-03-12 Strategispel Hur ska du spela för att vinna dessa strategispel? Nim Tactical Att arbeta som en matematiker Först vill matematiker ha ett intressant problem. Matematiker
Läs merkonstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b
Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merPesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola.
111a Geometri med snöre Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola. Areabegreppet När elever får frågan vad area betyder ges mestadels svar som antyder hur man
Läs merLathund för att ta ut data/rapporter från databas PPM-Trycksår
1 (5) Lathund för att ta ut data/rapporter från databas PPM-Trycksår 2 (5) Logga in Gå in på sidan: https:www.neotide.fi/tryck/menu Skriv in ditt användarnamn och lösenord. Ta ut data/rapporter För att
Läs merEnkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9
Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
Läs merInvisible Friend 2013-02-18 Senast uppdaterad 2013-02-19
Invisible Friend 2013-02-18 Senast uppdaterad 2013-02-19 Jenny Axene och Christina Pihl driver företaget Invisible Friend som skänker dockor till barn som sitter fängslade för att dom är födda där, barn
Läs merStatsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016
Statsbidragsenheten 1 (5) Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Skolverket lämnar statsbidrag enligt förordning (2014:144) om statsbidrag för hjälp med läxor eller annat skolarbete utanför ordinarie
Läs merTIMREDOVISNINGSSYSTEM
TIMREDOVISNINGSSYSTEM Företagsekonomiska Institutionen Inledning med begreppsförklaring Huvudmeny Planering Rapportering Signering Utskrifter/Rapporter Byt lösenord Logga ut 1 Inledning med begreppsförklaring
Läs merManual för Min sida 1/9. 2011-05-26 rev 2011-09-02
1/9 2011-05-26 rev 2011-09-02 Manual för Min sida Introduktion... 2 Hur länge finns Min sida kvar?... 2 Vad kan jag publicera på Min sida?... 2 Inloggning... 2 Redigera personliga uppgifter... 3 Redigera
Läs mer3. Värmeutvidgning (s. 49 57)
3. Värmeutvidgning (s. 49 57) Om du vill öppna ett burklock som har fastnat kan du värma det under varmt vatten en stund och sedan lossnar det enklare. Detta beror på att värmen får locket att utvidga
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per
Läs merTränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se
Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen
Läs merInkuransberäkningen kan automatiskt skapa redovisningsposter specificerat per artikeldimension och per lokaldimension.
Inkuransberäkning Det går att göra en inkuransberäkning för artiklar i lager med utgångspunkt från senaste inköpsdatum (artikelpost med typen köp). Beräkningen görs med utgångspunkt från den inkuransprofil
Läs merKapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Läs merInstruktioner för beställning och kontoadministration för abonnenter av inlästa läromedel
Sidan 1 av 9 Instruktioner för beställning och kontoadministration för abonnenter av inlästa läromedel Version 2.0 Sidan 2 av 9 Innehåll Hur man beställer inlästa läromedel för abonnemangskunder... 3 Logga
Läs merMatematisk statistik 9 hp Föreläsning 4: Flerdim
Matematisk statistik 9 hp Föreläsning 4: Flerdim Johan Lindström 3+4 september 26 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS2 F4: Flerdim /5 Transformer Inversmetoden Transformation av stokastiska variabler
Läs mer