Förprojektering av ny kylanläggning på AarhusKarlshamn. Delrapport 2
|
|
- Helena Lundqvist
- för 9 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Institutionen ör Kemiteni Projeterin (KET050) Lunds Tenisa Hösola Förprojeterin av ny ylanlänin på AarhusKarlshamn Delrapport 2 Rapport av: Elisabeth Joelsson Johanna Johansson Adam Jomaa Hanna Landbrin Soia Löwren
2 Förprojeterin av ny ylanlänin på AarhusKarlshamn Delrapport 2 Sammanattnin Rapporten utvärderar alternativ ör örbättrin av nåra ylsystem på AarhusKarlshamn som ida använder ylompressorer. De metoder som har valts att undersöas närmare är eetiviserinar i nuvarande ylsystem, absorptionsylsystem samt snöyla. Daens ylsystem örs inte optimalt och an örbättras. Eneri an sparas enom att säna ondenserinstemperaturen och höja örånninstemperaturen i vissa ylompressorer. Då behöver ompressorerna inte tillöra lia mycet eneri till öldmediet och därmed drar de mindre el. Kondenserinstemperaturen och -trycet borde styras diret av havsvattentemperaturen ör att hela tiden lia på en så lå nivå som möjlit. Ovanstående åtärder har undersöts ör ylompressorer på deodoriserinen (DESO) samt rationerinen (Ra-F) etersom deras årlia elörbrunin är betydande. Besparinen redoörs nedan i r per år samt som procentuell besparin av elostnaden. DESO 5/ r/år (12 %) DESO r/år (29 %) Ra-F r/år (6.2 %) Kylompressorerna på DESO är överdimensionerade och örs vid alltör låa OP. Detta an åtärdas enom att använda två ylompressorer på ull eet istället ör tre stycen som örs på läre eet samt öpa in en liten ylompressor att använda då belastninen är hö. På detta sätt an r/år sparas i elostnader. Möjliheterna att eetivare yla med havsvatten har undersöts. Tyvärr är temperaturnivåerna på vissa av de studerade ylsystemen alltör låa ör att havsvatten sa unna användas som öldmedium. På omortylanläninen, utlastninen samt på Ra-F borde det doc undersöas om inte utöad havsvattenylnin an enomöras. När det äller absorptionsylmasinerna undersös två olia öldmedier, LiBr-vatten ör omortylan och ammonia-vatten ör DESO, Ra-F samt avvaxnin/utlastnin. Beräninar visar att ostnaderna ör hetvattnet som driver ylmasinerna är 0.43 r/wh yla ör LiBr-vattensystemet och 0.53 r/wh yla ör ammoniavattensystemet. Detta är höre än daens elostnader ör ylompressorerna (som vid ett OP på 4 är r/wh yla) och beror rämst på det höa priset på hetvattnet. För att en absorptionsylmasin sa bli billiare i drit än en ylompressor med OP på 4 måste hetvattenpriset understia 0.06 r/wh, vilet är 80 % läre än det pris som AarhusKarlshamn ida betalar ör hetvatten. Möjliheten att använda si av snöyla har undersöts och jämörts med en existerande snöylanlänin i Sundsvall. Förutsättninarna ör ylnin med snö och is är inte ynnsamma i Karlshamn på rund av det milda limatet. Att transportera snö rån andra platser visade si vara olönsamt på rund av höa transportostnader. Ett örsla var att producera snö med snöanoner. Detta räver ocså ett allt limat ör att e eetiv prodution. Ytterliare ett problem är var snön sa örvaras etersom det rävs stora ytor ör larinen.
3 Innehållsörtecnin 1 Inlednin Eetiviserinar i existerande anlänin Elanvändnin Ändrin av temperaturer i ylompressorernas ondensorer och örånare DESO Ra-F Undersönin av OP DESO Avvaxnin och utlastnin Komortyla Undersönin av möjliheter till utöad havsvattenylnin Varvtalsrelerade ompressorer Absorptionsylmasiner Dritsostnader Komortyla, LiBr-vatten Ra-F, Ammonia-vatten DESO, Ammonia-vatten Avvaxnin och utlastnin, Ammonia-vatten Kostnadsuppsattnin ör en absorptionsylmasin i DESO Disussion Snöyla Beräninar ör snöyla Transport av snö till Karlshamn Tillräcli snötillån i Karlshamn Prodution av snö och is Övria aspeter Disussion Slutsatser Källörtecnin...28 Bilaa 1. Speciiationer ör ny ylompressor...29 Bilaa 2. Tryc-temperaturdiaram, litiumbromid-vatten...30 Bilaa 3. Entalpi-oncentrationsdiaram, ammonia-vatten
4 1 Inlednin Rapporten utvärderar olia alternativ ör örbättrin av nåra utav ylsystemen på AarhusKarlshamn som ida använder ylompressorer. De metoder som har valts att undersöas närmare är eetiviserinar i nuvarande ylsystem, absorptionsylsystem samt snöyla. Eetiviserinarna som undersös omattar: Förändrade temperaturer i örånare och ondensor Undersönin av OP och örsö till att örbättra detta, till exempel enom investerin i nya ylompressorer Utöad ylnin med havsvatten Annorlunda relerin När det äller absorptionsylmasinerna är avsiten att testa två olia öldmedier, ammoniavatten och litiumbromid-vatten. Etersom den sistnämnda bara an leverera yla ner till 5 är detta öldmedium endast atuellt ör omortylanläninen. Ammonia-vatten an yla till betydlit läre temperaturer. Det testas därör på de övria delarna; deodoriserin, Ra-F och avvaxnin/utlastnin. Avsiten med beräninarna på absorptionsylmasinerna är att undersöa om dessa är billiare än nuvarande ylsystem. Detta örs enom att ta ram investerinsostnaderna och dritsostnaderna ör absorptionsylmasinerna. Slutlien undersös även ylnin med snö och is. Beräninar ör tre olia scenarion utörs; transport av snö till Karlshamn, snöprodution samt tillräcli tillån på snö i Karlshamn. Kylnin med snö och is lämpar si endast ör omortylanläninen på rund av dess örhållandevis höa temperatur. 2
5 2 Eetiviserinar i existerande anlänin Nuvarande teni på AarhusKarlshamn undersös ör att ransa om eventuella eetiviserinar an öras. Kan ondensationstemperatur eller örånninstemperatur i ylompressorerna ändras? Körs ylompressorerna optimalt? Är det möjlit att yla eetivare med havsvatten? Kan ylompressorerna releras på annat sätt? 2.1 Elanvändnin I nuläet används ompressionsvärmepumpar ör att producera en betydande del av ylbehovet på AarhusKarlshamn. Då dessa örbruar stora mänder el har det stiande elpriset lett till öade eneriostnader ör öretaet under senare år. AarhusKarlshamns ostnader ör bränsle och el uppic år 2005 till cira 100 miljoner ronor. Elanvändninen var 120 GWh el och det motsvarar en tredjedel av den totalt tillörda enerin. Den största delen av elanvändninen år till eletrolys av vatten ör vätasramställnin (används till hydrerin). Denna örbrunin är svår att minsa om man inte överväer att producera vätasen på annat sätt. En relativt stor andel av elanvändninen år till processer som yls med ylompressorer. Kylompressorerna på deodoriserinsanläninarna DESO 5 och DESO 6 ör av med sammanlat 2160 MWh och de på DESO 7 örbruar 1550 MWh. Elörbruninen på rationerinen (Ra-F) är uppdelad så att tre ylompressorer örbruar 1140 MWh sammanlat och en järde ylompressor drar 2500 MWh varje år. Kylompressorerna på DESO och Ra-F är de största och deras elörbrunin motsvarar 6 % av den totala elanvändninen % Komortylanläninen producerar cira 2600 MWh yla årlien, men elörbruninen är inte änd. På avvaxninen och utlastninen har ina siror på vare si elörbrunin eller ylprodution unnat tas ram. Elpriset som har använts vid beräninar i denna rapport är 0.50 r/wh. Priset på ylan ida (r/wh yla) beror av ylompressorernas ylator (OP). Exempelvis är elostnaderna ör den producerade ylan 0.50 r/wh yla om OP är 1. Om OP istället är 2 är elostnaderna 0.25 r/wh yla. 2.2 Ändrin av temperaturer i ylompressorernas ondensorer och örånare Genom att säna ondenserinstemperaturen och höja örånninstemperaturen i en ylompressor an eneri sparas. Detta etersom ompressorn inte behöver tillöra lia mycet eneri till öldmediet och därienom drar mindre el. Det an därör vara värt att se över de temperaturer som används i ylompressorerna och undersöa om de år att ändra 3
6 utan att processen örsämras. Kylsystemen som undersöts är de med höst elörbrunin, det vill säa DESO samt Ra-F DESO I DESO används havsvatten ör att ondensera öldmediet i ylompressorerna. Enlit data 1 rån AarhusKarlshamn är ondenserinstemperaturen 25. Etersom havsvattentemperaturen är 10 eller läre under cira hälten av året 2 borde ondenserinstemperaturen vara läre än 25 under stora delar av året. I beräninarna antas att ondenserinstemperaturen an vara 15 under det allare halvåret och 25 övri tid. I pratien sulle ompressorns arbetsbelastnin unna styras diret av havsvattentemperaturen. Ju allare vattnet är desto läre tryc rävs i ondensorn. I DESO 5 och 6 är örånninstemperaturen -22 och i DESO Om det år att använda örånninstemperaturen -22 även i DESO 7 an ännu mer eneri sparas. I alla beräninar har ompressorerna antaits ha en isentrop verninsrad (η is ) på 0.90 och en eletrismeanis verninsrad (η el+me ) på Verninsraderna har antaits vara onstanta även då motoreeten varierar. Entalpin öre ompressorn (h 1 ) letas upp i tabell ör respetive temperatur 3. Entalpin eter ompressorn, om isentropis ompression (h 2s ) antas, avläses i diaram. 4 Verli entalpi eter ompressorn (h 2 ) beränas enlit evation 1. h h 2s 1 η is (Evation 1) h 2 h1 Entalpin som sa tillöras i ompressorn (Δh omp ) beränas som h 2 -h 1. Kompressorns elörbrunin ( omp ) beränas med evation 2. omp m (h öldmedium 2 1 (Evation 2) η elme h ) Köldmediets masslöde beränas med evation 3. m öldmedium örån (Evation 3) ΔH vap Den uttana ylan i örånaren är på DESO 236 W ör varje ylompressor och öldmediets örånninsentalpi har antaits vara 1350 J/. Detta er att öldmediets masslöde är /s. Beräninarna av ompressorns elörbrunin ör olia all redovisas i tabell 1. Ida örs DESO 7 enlit all 1 och DESO 5 samt 6 enlit all 2. Eneri sulle unna sparas enom att 1 Oscarsson, U., Widströmer P., Sammanställnin av ylompressorer 2 Utdelat material rån AarhusKarlshamn, Varatihetsdiaram ör ylvattentemperatur Västra Åncentralen 3 Mörtstedt S-E, Hellsten G., Data och diaram, s Mörtstedt S-E, Hellsten G., Data och diaram, s. 64 4
7 säna ondenserinstemperaturen under den allare delen av året (all 3) och om DESO 7 an höja sin örånninstemperatur och under sommarhalvåret öra vid samma temperaturer som DESO 5/6 örs ida (all 2) an elörbruninen minsa ytterliare. Tabell 1. Beränin av ompressorernas motoreet vid olia örånnins- och ondenserinstemperaturer Fall Anlänin T ond T örån h 1 h 2s h 2 Δh omp omp (W) ( ) ( ) (J/) (J/) (J/) (J/) 1 DESO 7 ida DESO 5/6 ida * Försla DESO 5/6/ * Detta örsla år endast att öra under halva året då havsvattentemperaturen är tillräclit lå Att omp är så lå jämört med ylompressorernas maximala motoreeter beror örmodlien på antaanden och approximationer som jorts i beräninarna. Den relativa sillnaden mellan omp ör all 1, 2 och 3 antas däremot vara tillredsställande pålitli och därienom an relativa besparinar beränas. DESO 5/6: Under vinterhalvåret säns ondenserinstemperaturen i DESO 5/6 till 15 vilet leder till öljande relativa besparin: ( ) W 51.9 W år 0.5 år % Att brået multipliceras med 0.5 beror på att örsättet, som er en mindre elörbrunin, endast tillämpas under halva året, när havsvattnet är tillräclit allt. Den relativa besparinen an omvandlas till en absolut besparin, i r/år, då den årlia elörbruninen på DESO 5/6 är änd (2160 MWh). Wh r år Wh r / år DESO 7: Under vinterhalvåret säns ondenserinstemperaturen i DESO 7 till 15. Dessutom höjs örånninstemperaturen till -22. Den relativa besparinen blir öljande: ( ) W 64.5W år 0.5 år ( )W år % 64.5W år Den relativa besparinen an omvandlas till en absolut besparin, i r/år, då den årlia elörbruninen på DESO 7 är änd (1550 MWh). Wh r år Wh 000 r / år I tabell 2 sammanattas beräninarna ör besparinarna på DESO. De olia örninsall som tabellen hänvisar till inns ivna i tabell 1. 5
8 Tabell 2. Sammanattnin av besparinar vid olia örånnins- och ondenserinstemperaturer Anlänin Vinter Sommar Besparin (r/år) Besparin (%) DESO 5/6 Fall 3 Fall DESO 7 Fall 3 Fall Ra-F I Ra-F används havsvatten ör att ondensera öldmediet i ylompressorerna. Enlit data 5 rån AarhusKarlshamn är ondenserinstemperaturen 20. Etersom havsvattentemperaturen är 10 eller läre under cira hälten av året 6 borde ondenserinstemperaturen vara läre än 20 under stora delar av året. I beräninarna antas att ondenserinstemperaturen an vara 15 under det alla halvåret och 20 övri tid. I alla ylompressorer på Ra-F är örånninstemperaturen -25 och ina beräninar har jorts på höre örånninstemperaturer än denna. Beräninsånen och betecninarna är de samma som ör DESO. Den relativa besparinen beränas med evation 4. Δh omp, all 1 Δh omp, all % (Evation 4) Δh omp, all 1 Den absoluta besparinen, i r/år, an beränas då den årlia elörbruninen på Ra-F är änd ( MWh). Wh r / Wh år Resultat och beräninsdata redovisas i tabell 3. Tabell 3. Beränin av besparin av elostnader Fall T ond ( ) T örån ( ) h 1 (J/) h 2s (J/) 000 r / år h 2 (J/) Δh omp (J/) Besparin (r/år) * * Detta all år endast att öra under halva året då havsvattentemperaturen är tillräclit lå Besparin (%) 2.3 Undersönin av OP Det rådande elpriset ör AarhusKarlshamn är 0.50 r/wh. Priset på ylan ida (r/wh yla) beror av ylompressorernas ylator (OP). Exempelvis är elostnaderna ör den producerade ylan 0.50 r/wh yla om OP är 1. Om OP istället är 2 är elostnaderna 0.25 r/wh yla och så vidare. 5 Oscarsson, U., Widströmer P., Sammanställnin av ylompressorer 6 Utdelat material rån AarhusKarlshamn, Varatihetsdiaram ör ylvattentemperatur Västra Åncentralen 6
9 2.3.1 DESO Vid ett studiebesö på AarhusKarlshamn uppavs att ompressorerna helst inte sa öras vid mindre än 60 % av deras ulla apacitet 7. Om detta stämmer an ett maximalt OP beränas ör ylompressorerna på DESO. OP 5 OPDESO DESO 236 OP DESO Kylan som tas ut rån de tre ylompressorerna är 236 W vardera, vilet leder till ett OP på 2.0 i DESO 5 och 6 (200 W) samt ett OP på 1.6 i DESO 7 (250 W). Detta är låa teoretisa OP-värden och de verlia OP-värdena är örmodlien ännu läre. Eventuellt är det lönsamt att öpa in nya mindre ylompressorer som an öras mer eetivt än daens. En oert beärdes in rån öretaet Yor på en mindre ylompressor med 100 W motoreet och samma yleet som ylompressorerna på DESO. Yor uppsattade att ett lästa pris ör enbart en ny ompressor sulle vara runt r (se bilaa 1). Den årlia elostnaden ör en av ylompressorerna med motoreet 200 W är som läst r/år och elostnaden ör den nya, mindre ylompressorn är som mest r/år enlit beräninarna nedan. Besparinen blir alltså som läst r/år. h r W år Wh h r 100 W år Wh r / år r / år På DESO örs alltid tre ylompressorer samtidit. Förmodlien hade två av dessa unnat lara av att leverera samma yleet och därmed hade den tredje helt unnat tas ur bru. För att täca upp tillällia toppar i belastninen an en mindre ylompressor öpas in och användas vid dessa tillällen. Låt säa att en ylompressor på 200 W och en på 250 W används. Då blir medelmotoreeten ör vardera av de tre DESO-enheterna 150 W. Däreter antas att en 50 W ylompressor öps in och örs under hälten av alla arbetstimmar. Då blir besparinen i elostnad som läst r/år enlit beräninarna nedan. Förmodlien är investerinen i den mindre ylompressorn intjänad eter mindre än ett år. h r h r W W år Wh år Wh r / år Avvaxnin och utlastnin För avvaxnin och utlastnin beränas ett OP som baseras på den maximala yleeten (233W) och motoreeten ( 2 30W ), vilet er ett OP på 3.9 som beränats enlit nedan. 7 Muntli älla: Tony Gunnarsson
10 OP avvaxnin / utlastnin 3.9 Detta är ett normalt värde på ylatorn men baseras alltså på maximala yl- och motoreeter. Etersom belastninen varierar i avvaxninen och utlastninen ser det möjlien annorlunda ut i verliheten Komortyla För omortylan har OP över de två ylretsarna vid samtidi maximal motor- och yleet beränats till 5.0 ör den ena ( 2 37 W ) respetive 5.2 ör den andra (200 W). De motsvarande maximala yleeterna är 370 W respetive 1040 W. OP beränades enlit nedan. OP OP yl, max Liten motor, max yl, max Stor motor, max Även dessa ylatorer verar normala men återien är det svårt att jämöra med verliheten etersom belastninen på omortylan varierar med årstiden. 2.4 Undersönin av möjliheter till utöad havsvattenylnin Komortyla Under sommaren, när ylbehovet är som störst, är det vitit att öldmediet yls ända ner till 7. Under vinterhalvåret ör det inte så mycet om man inte an yla mediet ända ner till denna temperatur. Etersom havsvattnet dessutom är som allast under vintern sulle alltså öldmediet unna diretylas med havsvatten under denna period. Om havsvattnet håller 5 an öldmediet i alla all ylas ned till 8-9, vilet an vara tillräclit under vintern Utlastnin I utlastninen sa olja ylas rån 25 till 12. Havsvattnets medeltemperatur lier under 5 januari-april och under 10 november-maj 8. Alltså borde oljan vid utlastninen unna ylas uteslutande med havsvatten under en viss del av året. Under de varmare månaderna an ylompressorerna användas tillsammans med havsvattnet enom att yla med två värmeväxlare i serie. Först med havsvatten så lånt det år och sedan med öldmediet rån ylompressorerna Avvaxnin I avvaxninen sa oljan ylas ned till 1 och sedan hållas vid denna temperatur under lera timmar. Alltså an inte enbart havsvatten användas till denna ylnin. Om oljans temperatur in till avvaxninen är hö sulle havsvatten unna användas till den örsta ylninen. Doc 8 Utdelat material rån AarhusKarlshamn, Varatihetsdiaram ör ylvattentemperatur Västra Åncentralen 8
11 utör detta ylbehov en liten del av det totala behovet och det är örmodlien inte lönsamt att investera i havsvattenylnin DESO Etersom temperaturen i isondensorerna är -22 (eller -30 ) an inte havsvatten användas ör att yla ånan. Eventuellt an havsvatten yla under en del av temperaturintervallet men då ånans temperatur in till DESO inte är änd har detta inte unnat undersöas Ra-F I Ra-F sa olja-acetonblandninen ylas rån 40 till cira -20. En viss del av denna ylnin an utöras med havsvatten ned till olia temperaturer beroende på årstid. Det är inte änt om detta redan örs ida men om så inte är allet an ylompressorerna avlastas enom att ompletteras med havsvattenylnin. 2.5 Varvtalsrelerade ompressorer För att öra en vinst i eetåtån an ett alternativ till daens relerin vara att istället använda varvtalsrelerade ompressorer. Närmare undersönin av detta har inte utörts i denna örprojeterin, men tenien bör ändå nämnas etersom det är intressant att vidare studera dess möjlihet att eetivisera ylsystemen på AarhusKarlshamn. 9
12 3 Absorptionsylmasiner 3.1 Dritsostnader Etersom absorptionsylmasiner räver mindre el än ompressionsylmasiner sulle ett byte unna vara lönsamt. Det som avör hur lönsamt ett byte blir är hur mycet hetvatten eller åna som rävs ör att driva absorptionsylmasinen och hur mycet denna värmeälla ostar. Hur stor den drivande raten måste vara astställs av hur mycet som sa ylas. För att underlätta beräninarna antas, även då ammonia-vatten används, att eneratorn, ondensorn, örånaren och absorbatorn är vanlia värmeväxlare. Genom att räna ut hur mycet åna/hetvatten som rävs an en dritsostnad per Wh producerad yla beränas. Den eneri som måste tillöras i eneratorn i en absorptionsylmasin an, som tidiare nämnts, antinen hämtas rån 6 bars åna med temperaturen 170 eller rån spillvärme bestående av hetvatten med temperaturen 100. Ånpriset är satt till 224 r/ton vilet motsvarar cira 0.39 r/wh. Priset ör hetvatten är 0.30 r/wh och vattnet hämtas rån öretaets interna järrvärmenät. Både hetvatten och åna an användas som värmeälla etersom båda håller tillräclit hö temperatur. I beräninarna har hetvatten valts ör att hålla ner dritsostnaderna Komortyla, LiBr-vatten För att ersätta ylompressorerna i omortylanläninen med en absorptionsylmasin har öljande beräninar jorts. Till att börja med har det antaits att beräninarna an utöras på en absorptionsylmasin innehållande ett litiumbromid-vattensystem. Detta an användas etersom öldbärarmediet endast sall ylas ner till +7. Då öldbärarmediets löde är oänt antas en ränebas på 1 /s Veoool-vatten. Den tillörda enerin till eneratorn an hämtas rån 100 hetvatten. I systemet antas ocså att inen underylnin ser vid ondensationen. För att utöra beräninar på detta system används ett åntrycs-temperaturdiaram ör litiumbromid-vatten, vilet återinns i bilaa 2. En principsiss av ylmasinen visas i iur 1. För att önsade temperaturnivåer sa uppnås desinas ylmasinen med väldit låa tryc. Det an disuteras om denna uppställnin är enomörbar i verliheten. Fiur 1. Absorptionsylmasin till omortylanläninen 10
13 Beräninar utörs över örånaren där den inående Veoool-vattenblandninen håller 13 och den utående 7. Kyleeten an beränas med hjälp av evation 5. p-värdet ör Veoool-vattenblandninen ås enom att vita ett p-värde ör 60 % vatten (4.19 J/ ) och 40 % vanli olja (2 J/ ). Veoool ( 0.6p + 0.4p )( T T ) m (Evation 5) vatten olja in ut 19.9W För att å ett tillräclit stort T i örånaren antas att örånninen av vattnet ser vid 2, vilet er ett T på 5. Genom detta an ett H vap på 2489 J/ och ett tryc på bar avläsas i tabell 9. Mänden vatten som örånas beränas enlit evation 6, där inen överhettnin antas. m / s (Evation 6) H vap Även i absorbatorn är trycet bar och temperaturen sätts till 30. Detta er ett T på 5 då det ylande havsvattnet värms till 25. Vattnet ut rån absorbatorn leds vidare till ondensorn. Ut rån ondensorn antas detta ylvatten ha temperaturen 45. Kondensorns temperatur bör därör hålla 50 och trycet i ondensorn avläses till 0.12 bar. Vattnet som oats av rån eneratorn antas vara rent. Samma tryc äller i eneratorn som i ondensorn. För att beräna den mänd rent vatten per tidsenhet som oas av i eneratorn ställs en materialbalans upp över strypventilen mellan ondensorn och örånaren (se iur 2). En viss del av ondensatet ommer att lashas av vid ventilen. Den totala ondensatmänden ommer därör att vara nåot större än den som örånas i örånaren. Den totala ondensatmänden beränas enlit evation 7. Fiur 2. Eneribalans över strypventilen m h m x H + m (1 x) h (Evation 7) H 2510J / h F,2 10J / h, J / x m / s 9 Mörtstedt S-E, Hellsten G., Data och diaram, s
14 För att beräna den värmeeet som behövs i eneratorn astställs en temperatur här. Detta örs enom att den utspädda litiumbromid-vattenlösninens oncentration rån absorbatorn bestäms. Temperaturen ås ur ett tryc-temperaturdiaram och temperaturen i absorbatorn är bestämd till 30. Temperaturen i eneratorn är 85. På rund av opuntsörhöjninen i eneratorn beränas däreter ett medelvärde på H vap till 2330 J/. Generatorn antas ha en verninsrad på 70 % och eeten i eneratorn beränas enlit evation 8. m ΔH vap 28.6 W (Evation 8) 0.70 G Masslödet hetvatten beränas enlit evation 9 då intemperaturen sätts till 100 och uttemperaturen till 90. Då temperaturen i eneratorn är 85 ås ett T på 5. m hetvatten G (Evation 9) p (T T ) hetvatten in ut m hetvatten 0.45 / s Daens hetvattenpris är 0.30 r/wh. För att enelt unna jämöra olia alternativ beränas ett hetvattenpris per Wh yla r / Wh 28.6 W 19.9W 0.43r / Wh Kylatorn ör systemet beränas enlit evation 10. OP (Evation 10) 19.6 W 28.6 W OP Ra-F, Ammonia-vatten I Ra-F yls en blandnin bestående av 4/5 aceton och 1/5 olja. Hur mycet som yls är oänt men i beräninarna används ett masslöde på 1 /s. p-värdet ör acetonoljablandninen ås enom att vita ett p-värde ör 80 % aceton (2.2 J/ ) och 20 % olja (2 J/ ). Temperaturen på blandninen in till absorptionsylmasinens örånare antas vara 25. Utående temperatur på blandninen är -25 och ör att denna temperatur sa unna uppnås antas temperaturen i örånaren vara -30 då ett reommenderat ΔT på 5 används 10. En principsiss av ylmasinen visas i iur Avhandlin: Absorption heat pumps and heat transormers,
15 Fiur 3. Absorptionsylmasin till Ra-F För att yla ner till -25 rävs ammonia-vatten som öldmedium. Ren ammonia antas omma rån ondensorn vilet ör det möjlit att använda en åntabell ör endast ammonia. Utirån dessa data an nu yleeten beränas enlit evation 11, och däreter ammonialödet i örånaren enlit elvation 12. m ΔT (Evation 11) blandnin p m blandnin p ΔT 25 ( 25) 50 1 / s 2.2J / K 110W m ΔH vap,nh3, 30 (Evation 12) Δ H vap,nh, 30 ( ) J 3 m / s / Förånninstemperaturen -30 ör ammonia er att trycet i örånaren är 1.19 bar. Samma tryc råder i absorbatorn, där temperaturen antas vara 30, och ylnin ser här med 20 havsvatten. För att å ner temperaturen och trycet på hötrycssidan leds inte havsvattnet vidare rån absorbatorn till ondensorn utan nytt havsvatten tas in ör att yla i ondensorn. Även i ondensorn antas temperaturen därör vara 30. En ondenserinstemperatur på 30 ör ammonia er att trycet i ondensorn och eneratorn är bar. Hetvatten vid 100 används ör att driva ylmasinen. Hetvattnet som lämnar eneratorn antas vara 85. Vid ventilen mellan absorptionsylmasinens ondensor och örånare lashas en del ammonia av på rund av trycsänninen. Om ett visst vätselöde önsas i örånaren måste alltså vätselödet öre ventilen vara nåot större ör att ompensera ör den mänd som lashats av. Med hjälp av evation 13 an lödet rån ondensorn beränas. m h,30 m xh + m (1 x) h (Evation 13) o, 30 13
16 H h h J /, 30,30 341,9 J / x J / m 0.10 / s Flödet rån ondensorn är den mänd ammonia som örånas i eneratorn. För att veta hur stor örånninsentalpin är i eneratorn används ett entalpi-oncentrationsdiaram ör ammonia-vatten. För att detta sa unna avläsas antas inte ren ammonia, som i tidiare beräninar, utan cira 98 % ammonia. Ur entalpi-oncentrationsdiarammet avläses ocså temperaturen i eneratorn till 80 och oncentrationen ammonia i vätsan till 43 % (se bilaa 3). Generatoreeten beränas däreter med evation 14. ΔH m (Evation 14) vap Δ H vap 1350 J / 136 W Masslödet av hetvatten an däreter beränas enlit evation 15. m ΔT (Evation 15) hetvatten p, vatten ΔT J / K p,vatten m hetvatten 2.16 / s Tidiare beräninar av absorptionsylmasiner har visat att utbytet i eneratorn inte är helt optimalt varör en verninsrad på 0.7 ota används 11. Detta er att ett nytt, större hetvattenlöde och därmed eneratoreet behövs. η enerator m 0.7 hetvatten,ny 194 W 3.08 / s Daens hetvattenpris är 0.30 r/wh. För att enelt unna jämöra olia alternativ beränas ett hetvattenpris per Wh yla: 0.30 r / Wh 194 W 110 W 0.53 r / Wh Kylatorn ör systemet beränas enlit evation Avhandlin: Absorption heat pumps and heat transormers,
17 OP (Evation 16) 110W 194W OP DESO, Ammonia-vatten Vid onstrutionen av en absorptionsylmasin till DESO används samma temperaturer som till Ra-F (se iur 4). Fiur 4. Absorptionsylmasin till DESO Förånaren m ( ΔH H 2O vap + Δ H smält ) (Evation 17) m H 2 0 ΔH ΔH vap smält m 300 / h 2500 J / 333J / 236 W ΔH o vap,nh3, / s J / Ventilen m h m x H + m (1 x) h (Evation 18) 15
18 h H h 341.9J / J / 63.6J / m 0.217/s Generatorn m ΔH vap (Evation 19) ΔH vap 1350J / 293W m ΔT (Evation 20) hetvatten p, vatten p,vatten ΔT 15 m o 4.2J / hetvatten Med η 0. 7 m hetvatten, ny o 4.65 / s 6.64 / s Pris ör hetvattnet är 0.30 r/wh. η 419Wh / h För att enelt unna jämöra olia alternativ beränas ett hetvattenpris per Wh yla r / Wh 419 W 236 W 0.53r / Wh Kylatorn ör systemet beränas med evation 21. OP (Evation 21) 236W 419W OP 0.56 Etersom samma temperaturer används i DESO som i Ra-F blir dritsostnaden ör ylan densamma, det vill säa 0.53 r/wh producerad yla. 16
19 3.1.4 Avvaxnin och utlastnin, Ammonia-vatten En absorptionsylmasin ör avvaxninen och utlastninen ser i stort sett ut på samma sätt som ör Ra-F och DESO. Sillnaden är att det är en vatten-lycerolblandnin som yls rån 0 till -5. Detta er en temperatur på -10 i örånaren och ett tryc på 2.91 bar. Temperaturen i absorbatorn och ondensorn antas även här vara 30 och trycet i ondensorn och örånaren är 11.7 bar. Hetvattentemperaturen ut rån eneratorn antas vara 85, etersom temperaturen i eneratorn är 80. Fiur 5 visar systemets temperaturer, tryc och oncentrationer. Fiur 5. Absorptionsylmasin till avvaxnin och utlastnin Blandninen av lycerol och vatten antas vara 50/50. p-värdet beränas enom att vita värdena ör vatten (4.2 J/ K) och lycerol (2.4 J/ K). Beräninarna örs på samma sätt som ör Ra-F, där ett löde på 1 /s antas. Förånaren m blandnin p ΔT (Evation 22) m blandnin p ΔT 5 1 / s 3.3J / K 16.5 W m ΔH (Evation 23) vap,nh3, 10 Δ H m vap,nh3, / s ( ) J / Ventilen h m,30 m x H + m (1 x) h, 10 (Evation 24) 17
20 H h h, 10, 10,30 x J / 154 J / 341,9 J / m / s Generatorn ΔH m vap (Evation 25) ΔH vap 1350J / 20.5 W m ΔT (Evation 26) hetvatten p, vatten ΔT 15 p,vatten m hetvatten 4.2J / K 0.33 / s η enerator 0.7 m hetvatten,ny 29.3W 0.47 / s För att enelt unna jämöra olia alternativ beränas ett hetvattenpris per Wh yla: 0.30 r / Wh 29.3 W 16.5 W 0.53 r / Wh Kylatorn ör systemet beränas enlit evation 27. OP (Evation 27) OP W 29.3W 3.2 Kostnadsuppsattnin ör en absorptionsylmasin i DESO För att unna öra en ostnadsuppsattnin ör en absorptionsylmasin i DESO måste vissa örenlinar öras. I dessa beräninar antas att absorptionsylmasinen endast består av yra värmeväxlare utan rinutrustnin. Då detta är en rov approximation ommer ostnadsuppsattninen att e läre resultat än vad som an tänas vara rimlit. En nicelbaserad leerin väljs som material till värmeväxlarytorna. Enlit projeterinshandboen är nicel bäst lämpat och sa inte ha nåra beränsninar vid de 18
21 atuella temperaturerna som råder vid deodoriserinen 12. Beräninarna baseras på en tubvärmeväxlare. Detta på rund av att det ida inns absorptionsylmasiner med tubvärmeväxlare på marnaden, som används under linande örutsättninar 13. Från tidiare beräninar inns eeterna ör örånaren och eneratorn. Kondensorns och absorbatorns eeter beränas enlit evation 29 och 30. För att beräna värmeväxlarytorna används evation 28. AΔ (Evation 28) T LN Värmeledninstalet ör absorptionsylmasinens värmeväxlarytor är inte änt och är dessutom beroende av materialet samt hur det strömmar på båda sidorna av tuberna. På rund av att strömninshastiheten är oänd uppsattas därör -värdena 14 till 1500 W/m 2. Förånaren 236W F ΔT LN 21 Generatorn 419 W G ΔT LN 10.8 A A F G 7m 2 26 m 2 Kondensorn m ΔH K vap (Evation 29) m / s ΔH J / ΔT vap LN K 249W 7.2 A K 23m 2 Absorbatorn + (Evation 30) A G F K ΔT LN A 406W 7.2 A F 38m 2 För att öra en ostnadsuppsattnin av absorptionsylmasinens värmeväxlare används Ullrichs metod. Med hjälp av Ullrichs metod beränas apparatostnaden ( p ) i standardutörande, det vill säa olstål, normalt tryc och temperatur. Detta p -värde α orrieras med en påslasator ( ) ör onstrutionsmaterialet och dritsbetinelser F BM Karlsson T H, Projeterinshandboen 2007, Appendix A 13 Webbdoument: olibri BV, Reerences 14 Mörtstedt S-E, Hellsten G., Data och diaram, s Karlsson T H, Projeterinshandboen 2007, s. 7 19
22 I detta all blir påslasatorn lia stor ör de yra olia värmeväxlarytorna och uppsattas med hjälp av diaram 5-38 i appendix E i projeterinshandboen. F M 3.8 F 1 p F α BM 7.5 Apparatostnaden ( p ) är beroende av värmeväxlarytans storle och avläses ur iur 5-36 i appendix E i projeterinshandboen. Modulostnaden ( BM ) ör varje del an beränas med evation 31. (Evation 31) α BM p FBM Förånaren 2 A 7.5 m BM p $ Kondensorn 2 A 23m BM p $ Generatorn 2 A 26 m 2700$ 4100$ 4500$ BM $ Absorbatorn 2 A 38 m 5500$ BM p p $ Totala anläninsostnaden, uttryct i 1982 års US$, beränas med evation 32. K n $, 1982 (BM ) i en / o hjälp i 1 (Evation 32) Enlit tumreeln på sidan 7 i projeterinshandboen sätts påslasatorn ör entreprenad och oörutsedda händelser ( en / o ) till 1.15 och påslasatorn ör hjälpanläninar ( hjälp ) sätts till Med hjälp av dessa påslasatorer beränas den totala anläninsostnaden till $. K $, $ Den totala anläninsostnaden ränas om till svensa ronor med hjälp av evation Karlsson T H, Projeterinshandboen 2007, s. 7 20
23 I K K (Evation 33) 2006 $, 1982 VKK I1982 I I 1982 V 2006 KK r / $ K 2.0 Mr Till detta ommer ostnad ör rör samt dritsostnader. Tidiare har ostnaden ör hetvatten beränats till 0.30 r/wh. Under ett år er detta att hetvattnet ör att driva absorptionsylmasinen ostar 1.1 Mr. AarhusKarlshamn önsar en pay o-tid på tre år. 2.0 Mr 3år Mr år 1.8 Mr / år Kostnaden ör absorptionsylmasinen sulle alltså bli 1.8 Mr/år med den önsade pay otiden. Detta an jämöras med elostnaderna ör daens ylompressor som under ett års tid är 0.8 Mr, örutsatt att ompressorn örs vid sin ulla motoreet (200 W). 200 W 8000h / år 0.5r / Wh 1år 0.8 Mr 3.3 Disussion Enlit beräninarna sulle det inte vara lönsamt att installera absorptionsylmasiner i nåon del av anläninen. Detta beror rämst på att priset ör det drivande hetvattnet per Wh yla blir höre än daens ylostnader med el. Trots att hetvatten används istället ör den dyrare 6 bars-ånan hålls inte dritsostnaderna så pass låa att det lönar si. För att ändå å en uppattnin av vad en absorptionsylmasin sulle osta att öpa in jordes en ostnadsuppsattnin ör DESO, som ansås ha bäst örutsättninar ör ett byte. Beräninarna visar att en pay o-tid på tre år inte är möjli. Etersom dritsostnaderna, med de atuella priserna på hetvatten och el, är höre ör absorptionsylmasinerna än ör ylompressorerna sulle det ida inte löna si att byta dem. Om elpriset stier an det bli lönsamt att öpa in absorptionsylmasiner (se iur 6). Det inns doc inen aranti ör att priset på hetvatten inte ommer att ölja eter. Det höa priset ör hetvattnet är den största orsaen till att det inte är lönsamt att öpa in absorptionsylmasiner. Det borde doc undersöas om AarhusKarlshamn an öpa in hetvatten rån nåon annan billiare leverantör. Exempel på en eventuell leverantör är Mörrums pappersbru som an ha översottsvärme rån delar av processen. Även ommunens järrvärmenät anse an leverera värme till ett läre pris. Om ett OP på 4.0 antas ör en ylompressor är dess ylostnad r/wh yla, det vill säa nappt en järdedel av ylostnaden ör en absorptionsylmasin med ammonia-vatten som drivs med hetvatten (0.53 r/wh yla). Alltså måste hetvattenpriset sjuna med cira 80 % ör att det sa vara lönsamt med absorptionsyla. Detta motsvarar ett hetvattenpris på 0.06 r/wh. 21
24 Kylostnad (r/wh yla ) Jämörelse av ylostnader ör ompressions- och absorptionsyla Komp-yla, OP1 Komp-yla, OP2 Komp-yla, OP4 Komp-yla, OP6 Abs-yla, NH 3 Abs-yla, LiBr Elostnad (r/wh) Fiur 6. Kylostnad som untion av elostnad ör ompressions- och absorptionsyla 22
25 4 Snöyla För att larin av snö sa vara lönsamt, om ens möjlit, måste vissa rav vara uppyllda. En självlar örutsättnin ör att unna använda si av en snöylanlänin är tillräcli tillån på snö. Sundsvall som lier i mellersta Sverie uppyller detta men ör en stad länre söderut, som Karlshamn, är det tvesamt om detta är möjlit. Från SMHI:s hemsida redovisas uneärlia medelvärden av Sveries snötäce åren I tabell 4 ses en jämörelse mellan Sundsvall och Karlshamn 17. Tabell 4. Medelvärde ör snötäce (cm) åren , taet den 15:e varje månad. November December Januari Februari Mars April Sundsvall Karlshamn Med anlednin av att snötillånarna i medeltal inte är särsilt stora i Karlshamn måste snön trolien transporteras dit eller produceras på plats. Ett annat rav som sa vara uppyllt är att temperaturen i larinsutrymmet måste vara tillräclit lå under tillräclit lån tid vid larinen. Ett alternativ vore att lara snön i ett berrum, men om detta inte är möjlit sulle snön unna örvaras på en lämpli plats täct med trälis. Temperaturen behöver inte nödvänditvis vara under noll men bör inte heller vara mycet över. Tabell 5 visar en jämörelse mellan Sundsvalls och Karlshamns uneärlia medeltemperaturer ör varje månad på året. 18 Tabell 5. Medeltemperaturer åren Jan Feb Mars April Maj Juni Juli Au Sep Ot Nov Dec Sundsvall Karlshamn Beräninar ör snöyla På anläninen i Karlshamn är det endast omortylsystemet, där öldbäraren sa ylas rån 13 till 7, som är av intresse vid användandet av snö och is. Övria studerade ylanläninar sa yla ner till betydlit läre temperaturer, varör snöyla inte är nåot alternativ där. Den producerade ylan i omortylanläninen uppår till cira MWh/år. Utirån denna ylprodution an mänden snö som måste laras uppsattas. All värme som tas upp av snön antas å till smältnin och eventuella temperaturhöjninar örsummas. Till beräninarna används 333 J/ som värde ör vattens smältentalpi och resultatet blir att man måste transportera och lara minst ton snö under ett år. Minsta mänd snö att lara och transportera beränas enlit nedan: Wh / år 3600 J / Wh / år 333 J / ton / år På rund av marinaler och eneriörluster antas den eentlia mänd som rävs vara ton/år. 17 Webbdoument: SMHI, Klimatartor 18 Webbdoument: SMHI, Klimatartor 23
26 4.1.1 Transport av snö till Karlshamn Då det inte är självlart att det inns tillån till snö i Karlshamn med omnejd an ett alternativ vara att snö transporteras rån andra platser i landet. I höjd med Sundsvall anses sannoliheten ör att det sa innas mycet snö under största delen av vintern vara tillräclit stor ör att transporterna sa unna utå därirån. Transporten ser smidiast med lastbil, vilet innebär stora transportostnader och neativ miljöpåveran. Avståndet ör snötransporterna antas vara 100 mil. En lastbils lastapacitet uppsattas vara och dess bränsleörbrunin 4.4 liter diesel/mil. Bränsleörbruninen per lastbil, tur och retur, beränas enlit nedan: liter mil 880 liter mil Med hjälp av antaandet att diesel ostar 11 r/l an bränsleostnaden per transporterad snö beränas enlit nedan: 11r / l 880 l r / Bränsleostnaden ränat per producerad Wh yla an sedan beränas enlit nedan r / 3600 J / Wh 333 J / 2.62 r / Wh yla Detta pris äller endast bränsleostnaderna ör de lånväa transporterna. Totalpriset ommer örmodlien att öa ratit då alla andra ostnader ränas in. Jämört med daens ylpriser, som ör en ylompressor med ett OP på 4 är r/wh, är snöyla inte lönsamt om snön måste transporteras låna sträcor Tillräcli snötillån i Karlshamn Under antaandet att det inns tillräclit med snö i Karlshamn under vintern sulle örutsättninarna vara linande de ör sjuhuset i Sundsvall. Enlit en avhandlin på ylsystemet i Sundsvall sulle ylostnader på mellan 0.29 och 0.47 r/wh yla unna ås om optimerinar i anläninen sulle öras. Dessa priser rundar si på att man istället ör att betala ör snöinsamlinen tar betalt rån dem som vill bli av med snön. 19 I Sundsvall anns behovet att bli av med snön öre behovet att använda snön till ylnin. Trolitvis hade alltså ylostnaderna blivit höre i Karlshamn om inen betalnin an ås ör snön. Det an därör vara eonomist örsvarbart att producera snö istället ör att samla in den. Detta örs i viss utsträcnin även i Sundsvall Prodution av snö och is Det enlaste sättet att producera is är att rysa en vattenylld damm under vintern. Det år att använda vatten rån sjöar och åar liväl som rån havet. För att öa isprodutionen an vatten pumpas rån dammens botten upp till isen. Enerianvändninen ör detta är mindre än Avhandlin: Seasonal Snow Storae or Space and Process oolin, oolin cost comparisons,
27 Wh/ton vilet motsvarar 0.05 öre per Wh yla. Ett problem med denna metod är att utrymme måste innas ör dammen. Om dammen antas vara två meter djup och innehålla ton vatten sulle dess yta vara m 2, vilet motsvarar nästan tre otbollsplaner. Snö an produceras med hjälp av snöanoner. Deras principiella untion är att spruta ut inördelade vattendroppar som ryser till snö då den omivande temperaturen är tillräclit lå. Elanvändninen är typist 1-3 Wh/ton vilet motsvarar öre/wh yla 20. Det ommunala vattnet i Karlshamn 21 ostar cira 16 r/m 3. Med hjälp av detta an det ommunala vattnets inveran på ylostnaden beränas enlit nedan. 16 r / ton 1000 / ton 3600 J / Wh 333J / 0.17 r / Wh Problemet i Karlshamn är att ha tillräclit allt ör att snöprodutionen sa löna si. Snöanoner unerar bäst vid minusrader eller allare 11. Vid höre temperaturer är produtiviteten lå. Om det endast är tillräclit allt ett åtal daar i Karlshamn behövs dessutom ett större antal snöanoner ör att hinna producera tillräcli mänd. 4.2 Övria aspeter Det rävs ansa stora ytor ör larin av snön. Om snöns densitet antas vara 650 /m 3 rävs dryt m 3 ör att lara de ton snö som behövs. Om snölaret är em meter höt blir larinsytan över m 2. Snö som samlas in i städer innehåller öroreninar rån bland annat lut, trai och väsalt. Om larinsutrymmet ör snön inte är isolerat an öroreninar ölja med smältvattnet ner i mar och vattendra. Smältvattnet måste därör tas om hand och renas innan det släpps ut i omivninen 22. Snön måste isoleras på nåot sätt och i Sundsvall har decimetertjoca laer av trälis lats på snön. Etersom larinsytorna är stora år det åt mycet lis. Dessutom bör nytt lis användas varje år ör att i larinsutrymmet undvia altillväxt som sedan an örlytta si till värmeväxlarytorna och örsämra värmeöverörinen. Om man har en panna som larar av det an trälisen doc eldas eter att den har använts Disussion Alternativet med snöyla i Karlshamn år att örasta av lera anledninar. Statisti visar att antalet dyn med snötäce per år ör Sundsvall är dyn medan det ör Karlshamn endast är dyn. Enlit tabell 5 är temperaturen i Karlshamn dessutom alldeles ör hö största delen av året ör att det sa unna vara möjlit att lara snö där. Ett annat problem är tillånen på larinsutrymme vilet sulle behöva vara upp mot m Avhandlin: Seasonal Snow Storae or Space and Process oolin, Snow and ice production, Webbdoument: Karlshamns Kommun, Taxa ör allmänna vatten och avloppsanläninar 22 Avhandlin: Seasonal Snow Storae or Space and Process oo lin, Snow Pollution, Avhandlin: Seasonal Snow Storae or Space and Process oo lin, Melt water re-circulation,
28 Enbart bränsleostnaderna ör transporten av snö till Karlshamn uppår till 2.62 r/wh yla. Detta an jämöras med daens ylostnader som ör el är r/wh vid ett OP på 4. Då det tillommer betydlit ler ostnader utöver bränslet an det snabbt onstateras att transport av snö och is till Karlshamn inte är nåot lönsamt alternativ. Vid antaandet att det inns tillräclit med snö i Karlshamn under vintern sulle anläninen unna unera på linande sätt som ör den på sjuhuset i Sundsvall. Kostnaderna ör Karlshamn sulle anse bli nåot större etersom det i Sundsvall inns ett behov av att bli av med snön och anläninen vid sjuhuset år därör betalt ör att ta hand om den. Dessutom är snöylaostnaderna i Sundsvall ( r/wh) höre än daens ylostnader på AarhusKarlshamn. Alternativet att producera snö och is i Karlshamn tycs inte heller vara användbart. Att rysa dammar sulle örmodlien inte unera etersom temperaturen dels är ör hö men även på rund av de stora marytorna som rävs. Förslaet att producera snö med hjälp av snöanoner an ocså örastas på rund av att den höa temperaturen i Karlshamn ör snöprodutionen ineetiv. Därör hade ett stort antal snöanoner rävts, vilet innebär en stor investerinsostnad. Slutlien måste smältvattnet renas innan det an släppas ut i omivninen vilet innebär ytterliare en ostnad att ta hänsyn till. 26
29 5 Slutsatser Följande slutsatser an dras eter örstudien av ylsystem på AarhusKarlshamn: Vissa ylompressorer sulle unna minsa sin elörbrunin enom att, där möjliheten inns, säna ondenserinstemperaturen och/eller höja örånninstemperaturen. Detta har visat si unna vara ett alternativ vid DESO och Ra-F, där besparinar i elostnader på sammanlat r/år an ås. Där ylompressorerna örs vid lå apacitet, till exempel i DESO, an det vara möjlit att utnyttja två ylompressorer på ull eet istället ör tre stycen som örs på läre eet. Därtill behövs en ompletterande mindre ompressor som an sättas in då belastninen är hö. Detta sulle e en besparin i elostnader på r/år. Vid utlastninen sulle havsvatten unna användas mer eetivt. Vid omortylan sulle eventuellt en diretylnin av öldmediet med havsvatten unna öras vissa delar av året. I Ra-F an en viss del av ylninen utöras med havsvatten innan ylompressorerna tar vid. Med varvtalsrelerade ompressorer an en vinst i eetåtån öras. Med daens hetvatten- och elpris är absorptionsylmasiner inet alternativ. Det borde doc ontrolleras om inte hetvatten an öpas in billiare. För att en absorptionsylmasin sa bli billiare i drit än en ylompressor med OP på 4.0 måste hetvattenpriset understia 0.06 r/wh, vilet är 80 % läre än det pris som AarhusKarlshamn ida betalar ör hetvatten. De alternativ med snöyla som har studerats i rapporten an örastas på rund av lera olia anledninar. Största anledninen är bristen på snö och det milda limatet. Hade snö unnits att tillå återstår ändå larinsproblem ör de stora volymerna. 27
30 6 Källörtecnin Litteratur Mörtstedt S-E, Hellsten G, Data och Diaram - Eneri och emitenisa tabeller, Sjunde upplaan, 2003 Avhandlinar Erisson K., Absorption heat pumps and heat transormers - A study o calculation methods, Heat exchane and sel-circulation. Avdelninen ör Kemis Apparatteni Lunds Tenisa Hösola, 1987 Sosber K., Seasonal Snow Storae or Space and Process oolin, Luleå University o Technoloy, 2005 Webbdoument olibri BV, Reerences Senast uppdaterad: Hämtad: SMHI, Klimatartor Senast uppdaterad: Hämtad: Karlshamns Kommun, Taxa ör allmänna vatten och avloppsanläninar Senast uppdaterad: Hämtad: Kompendier Karlsson T H., ProjeterinsHandboen 2007, Institutionen ör Kemiteni, LTH Muntlia ällor Ul Oscarsson, AarhusKarlshamn, Tony Gunnarsson, AarhusKarlshamn, Övria ällor Oscarsson, U., Widströmer P., Sammanställnin av ylompressorer, 2007 AarhusKarlshamn, Varatihetsdiaram ör ylvattentemperatur, Västra Åncentralen 28
31 Bilaa 1. Speciiationer ör ny ylompressor 29
32 Bilaa 2. Tryc-temperaturdiaram, litiumbromid-vatten 30
33 Bilaa 3. Entalpi-oncentrationsdiaram, ammonia-vatten 31
betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats)
PARTIELLA DERIVATOR Partiella derivator deinieras enom ränsvärden Deinition Låt vara en reellvärd untion deinierad på en öppen mänd n n Ω R Den partiella derivatan av i punten Aa a n Ω med avseende på
Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB
Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Rederiet Sealine AB har undersöt specialfartygsmarnaden under senaste året för 700 000 r och funnit en lämplig fartygsstorle, som det an tecna ontrat på. Vid
Det var inte bättre förr
miljö Nej Det var inte bättre förr Text: Martin Wänerholm, Swerea SWECAST Orenade stoftutsläpp och kraftit buller. Den som säer att det var bättre förr har no inte alltid tänkt till. När ja för mina vänner
Värmebehovsberäkning. Kursmaterial Installationsteknik FK. Lars Jensen Bearbetat av Catarina Warfvinge. rev 2001-02-08
Värmebehovsberäknin Kursmaterial Installationsteknik FK Lars Jensen Bearbetat av Catarina Warfvine rev 2001-02-08 Innehållsförtecknin 1 Inlednin 3 2 Värmeeffekt- och värmeeneribehov för en bynad 4 3 Värmeeneribehov
Stökiometri Molberäkningar
Stökiometri Molberäkninar Eftersom atomer och ekyler är så fruktansvärt små är det liksom inen ide att räkna de. Men nu faller det si så, att om man använder si av periodiska systemet och rundämnenas så
ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA
Sid 1 (6) ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Bestämnin av kompaktdensitet med pyknometer och vatten Bituminous pavement and mixture. Determination of theoretical maximum density usin pycnometer and water. 1.
Faktorer som påverkar aktiefondsparandet
Kandidatuppsats vårterminen 2006 Nationaleonomisa institutionen EKONOMIHÖGSKOLAN VID LUNDS UNIVERSITET Fatorer som påverar atiefondsparandet en studie av fem grupper fondsparare på den svensa atiefondsmarnaden
Några kommentarer om optimering under bivillkor Thomas Andrén
Nåra kommentarer om optimerin under bivillkor Thomas Andrén Ett vanlit optimerinsproblem ber på att man vill inna de variabelvärden som ör att en unktion tar ett så stort eller litet värde som möjlit inom
Om α är vinkeln från dörröppningens mitt till första minimipunkten gäller. m x = 3,34 m
LÖSNINGSFÖRSLAG 007 KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLINGEN 1 februari 007 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET UPPGIFT 1. Enelspaltsproblem. Med sedvanliga betecningar erhålles: λ v / f 340/ 680 m 0,50 m Om α är vineln
TEKNISKA BESTÄMMELSER FÖR ELEKTRISK UTRUSTNING
Sid 1 (13) TEKNISKA BESTÄMMELSER FÖR ELEKTRISK UTRUSTNING Rubrik Betecknin Miljöspecifikation för jordbävninsförhållanden TBE 102:2 Utåva 5 (S) Innehåll 1 ALLMÄNT... 2 1.1 Bakrund... 2 1.2 Överripande
RSA-kryptering. Torbjörn Tambour
RSA-rytering Torbjörn Tambour RSA-metoden för rytering har den seciella och betydelsefulla egensaen att metoden för rytering är offentlig, medan metoden för derytering är hemlig. Detta an om man funderar
Rekorderlig renovering Lagersberg hus 222, mars 2013. Eskilstuna mars 2013
Projekt Rekorderli renoverin Förstudie av enerieffektiviserin och Fronts fasadsystem i befintlit flerbostadshus från miljonproramstiden. Slutrapport för Laersber hus 222 Eskilstuna Kommunfasihet AB Utarbetad
Isentropisk verkningsgrad hos turbiner, pumpar, kompressorer och dysor
Isentropis verningsgrad hos turbiner, pumpar, ompressorer och dysor Verningsgraden försämras vid närvaro av irreversibiliteter. En reversibel modell används för att utreda utrustningens ideala prestanda.
Driftskostnader -150 tkr
Uppgift övning I4: Uppgift nr 1 Bima AB Bima AB tär öppna en biltvättanläggning och har därför öpt in en anläggning som är installerad och färdig att tas i drift vid årssiftet. Följande gäller för biltvättanläggningens
L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER.
L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER Läs avsnitten 73 och 8-82 Lös övningarna 78-75, 82, 84a,b, 85a,c, 89, 80 samt 8 Avsnitt 73 L Hospitals regel an ibland vara till en viss nytta, men de flesta gränsvärden
EN 1990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärande konstruktioner Elisabeth Helsing, Boverket
EN 1990 Eurood: Grundläggande dimensioneringsregler för bärande onstrutioner Elisabeth Helsing, Boveret EN 1990 den innehåller de grundläggande dimensioneringsreglerna för bärande onstrutioner och är uppdelad
Jämförelse av Solhybrider
Jämförelse av Solhybrider Uppföljning Oskar Jonsson & Axel Nord 2014-08-19 1 Inledning Denna rapport är beställd av Energirevisor Per Wickman som i ett utvecklingarbete forskar kring hur man kan ta fram
Flyttningar. Perspektiv. Flyttningar 2014. nr3
Perspektiv Flyttninar 2014 nr3 2015 1 Bäste läsare! Under 2014 jordes över 15 000 flyttninar till och från Helsinbor. Nästan lika måna, cirka 12 000 flyttninar, jordes mellan stadens delar inom Helsinbor.
4.5 LOKALBUSSTERMINAL PÅ LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3
an Kungsgatan HALMSTADS 4.5 LOKALTERMINAL Å LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3 Sysonhamnsgatan 30 05 65 +5 Lof Samtliga dessa förslag bygger på att man behåller befintlig järnvägsbro över. Docningsterminalen
1 2 k = 1. Hz och de två första övertonerna med frekvenserna 3 f
Institutionen ör data- och elektroteknik 2-2-9 Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? Inlednin Vi skal se hur lå- och höpassilter med inen asvridnin,
dt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning.
Lösningsförslag till tentamenssrivning i SF633 Differentialevationer I Måndagen den 5 otober 0, l 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handboo Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräningar och
kommun- gäller Anbudstävlin g Dnr nr E Sida 1 (6) Avdelningen för Projektutveckling Fleminggatan 4 Box Stockholm
Dnr nr E2014-0036 633 Sida 1 (6) 2014-02-17 Markanvisninstävlin för bostäder i Snösätra i Råsved Exploaterinskontoret bjuder in till markanvisninstävlin med hållbarhetskriterier för bostadsbebyelse inom
Digital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter
Institutionen för eletroteni 999--9 Kamfilter och frevenssamplande filter I frevenssamplande filter utgår vi från en filterstrutur som har ett stort antal nollställen i frevensgången och modellerar filtrets
Digital- och datorteknik
LEU43 iital- och datorteknik, Chalmers, 25/26 Föreläsnin # Uppdaterad 28 september, 25 iital- och datorteknik Funktions- och excitationstabell ör JK-vippa: J K & & S R C J C K Föreläsnin # Biträdande proessor
Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB
MATEMATISK MODELLERING Att ställa upp en differentialevation som besriver ett förlopp Följande uttryc används ofta i olia problem som leder till differentialevationer: Text A är proportionell mot B (A
Hästar och foderstater
Hästar och foderstater Hästar är räsätare och har en mae som är anpassad till räs. Stora mänder av andra foder som spannmål är farlit för hästar eftersom de inte kan bryta ner spannmål i större mänder.
Väg 269, Högbytorp Upplands-Bro kommun, Stockholms län
FÖRSTUDIE Vä 269, Höbytorp Upplands-Bro kommun, Stockholms län Samrådshandlin december 2010 - januari 2011 Åtärdsnummer: 1313 Titel: Förstudie; vä 269, Höbytorp Utivninsdatum: december 2010 - januari 2010
WALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 26 januari 2012 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) Sökta enerin är 0,90 10 3 W/m 2 (0,40 1,7) m 2 3600 s = 2,2 10 6 J. (b) Temperaturökninen fås
Tillägg till samverkansavtal och köpekontrakt avseende detaljplan för Lillhagsparken
Fastihetskontoret jänsteutlåtande Utärdat 2018-06-15 Diarienummer 1867/10 Handläare Namn: Hans Johansson, Charlotte Blomnell eleon: 031-365 00 00 E-post: Hans.johansson@astihet.otebor.se, Charlotte.blomnell@astihet.otebor.se
1 Jag själv lärde om detta av en kollega som, kanske, heter Joel Andersson
1 Kryptering 11 Vi sall 1 idag titta lite på ryptering, och mera specifit hur elliptisa urvor används i ryptering, såallad ECDSA Vi sall ocså se ett atuelt exempel på hur detta inte sall användas 12 Problemet
Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 2
Flervariabelanals I Vintern Översikt öreläsningar läsvecka Denna vecka ägnas nästan uteslutande åt problemet att hitta största och minsta värden till en unktion av lera variabler. Vi kommer att studera
Fysik Prov 1 1:e April, 2014 Na1
ysik Prov 1 1:e pril, 2014 Na1 Skriv alla dina svar på svarspapper. Redoör LL dina beräkninar och vilka formel som används. ne svar med rätt antal värde siffror och prefi. Kraft E Uppifter. Tre krafter
förutsättningar och mål
ÖP 2002 Tanums ommun 2 Vissa grundläggande förutsättningar och mål Kapitel 2 Vissa grundläggande förutsättningar och mål Tanums ommun allmänna drag Tanums ommun har en omväxlande, ri natur- och ulturmiljö
Mineral aggregates. Determination of particle density of filler. 1. ORIENTERING Denna metod är utarbetad på grundval av BS 812.
Sid 1 (4) STENMATERIAL Bestämnin av korndensitet hos råfiller Mineral areates. Determination of particle density of filler. 2. DEFINITIONER 3. SAMMANFATTNING 4. UTRUSTNING OCH KEMIKALIER 5. SÄKERHET 6.
Arbetsutvecklingsrapport
Arbetsutveclingsrapport Vad tycer bruarna? Den andra länsgemensamma bruarundersöningen för personer med insatsen bostad med särsild service enligt LSS Författare: Eva Rönnbäc Rapport: nr 2011:7 ISSN 1653-2414
Tentamen i kemisk termodynamik den 17 januari 2014, kl
entamen i kemisk termodynamik den 7 januari 04, kl. 8.00 3.00 Hjälpmedel: Räknedosa, BEA och Formelsamlin för kurserna i kemi vid KH. Endast en uppift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad!.
Projektuppgift i Simulering Optimering av System. Simulering av kraftvärmeverk med olika bränslen.
Projektuppgift i Simulering Optimering av System Simulering av kraftvärmeverk med olika bränslen. Projektuppgift inom kursen Simulering Optimering av System D, 5 poäng Civilingenjörsprogrammet i Energiteknik
1. Norrvikens trädgårdar
1. Norrvikens trädårdar Gällande detaljplan för Norrvikens trädårdar För Norrvikens trädårdar äller detaljplan, laakraftvunnen 1989-10-05 med innebörd att säkra trädårdarnas verksamhet på platån och med
Kyla är dyrt, snö är gratis
Umeå Universitet Snökyla Kyla är dyrt, snö är gratis Ver 1, 22/1-10 Av Robert Granström Truls Langendahl Björn Olsson Inledning Under vintern har vi ett stort kylöverskott. Under sommaren har vi ett kylbehov.
HIPPOS. Framgång föder framgång
HIPPOS Fraån föder fraån AB Johan Hansson har sedan 1981 producerat hästfoder med stor fraån och har nu ett av marknadens mest omtyckta hästfoder. EDEL HIPPOS erbjuder ett komplett hökvalitativt foderoch
Detaljplan för Brännö Handel
2018-03-16 Davattenutrednin/skyfallsutrednin Projekt: Detaljplan för Brännö Handel Handläare: Kvalitetsranskare skyfall: Kvalitetsranskare davatten: Linnea Lundber, Kretslopp och vatten Dick Karlsson,
4. TÄNKBARA LAYOUTER/ STRUKTURER
1 +3.2.4 Kungsgatan Kaptensgatan Sysonhamnsgatan 1 2 0 +2.3 +3.0 +1.6 +0.5 Laholmsvägen Kv Kranen behöver troligen rivas 28 Kungs Bredgatan Kaptensgatan Sysonhamnsgatan 1 2 2 0 1 28 09 Bolmensgatan Laholmsvägen
Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge:
Inlämningsuppgifter i Funtionsteori För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa. Enligt
STENMATERIAL. Bestämning av korndensitet med pyknometer. FAS Metod Sid 1 (4)
Sid 1 (4) STENMATERIAL Bestämnin av korndensitet med pyknometer Mineral areates. Determination of particle density usin pycnometer. 2. SAMMANFATTNING 3. UTRUSTNING OCH KEMIKALIER 4. PROVBEREDNING 5. PROVNING
Varför har Malaysia trots ett lägre humankapital upplevt högre ekonomisk tillväxt än Filippinerna?
Nationalekonomiska Institutionen Kandidatuppsats januari 2007 Varför ar Malaysia trots ett läre umankapital upplevt öre ekonomisk tillväxt än Filippinerna? En utvidad teknoloispridninsmodell Handledare
NÄR TYSTNADEN VÄSNAS. Projektet Anti Depp 2006-2009 Informationsbroschyr om tinnitus. Antidepp_broschyr.indd 1 28.8.2009 16:24:58
NÄR TYSTNADEN VÄSNAS Projetet Anti Depp 2006-2009 Informationsbroschyr om tinnitus Antidepp_broschyr.indd 1 28.8.2009 16:24:58 Helsingfors, 2009 Utgivare: Psyosociala förbundet rf Östanpåvägen 32 68660
Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011
Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011 Tenis rapport 2011-11-28 1(9) Inledning Enheten för statisti om utbildning och arbete vid Statistisa centralbyrån (SCB) genomförde under hösten 2011 en postenät
IV. Ekvationslösning och inversa funktioner
Analys 360 En webbaserad analysurs Grundbo IV. Evationslösning och inversa funtioner Anders Källén MatematiCentrum LTH andersallen@gmail.com IV. Evationslösning och inversa funtioner 1 (11) Introdution
SNÖKYLA SOM GER SOMMARSVALKA
SNÖKYLA SOM GER SOMMARSVALKA PÅ SUNDSVALLS SJUKHUS GAMMAL TEKNIK FÖR ETT NYTT MILLENNIUM Foto: Thoni Mickelsson 2 Här ska den ligga, snön som ska ge ett behagligt inomhusklimat på sjukhuset i sommar, säger
Kärnkraft och värmeböljor
Kärnkraft och värmeböljor Det här är en rapport från augusti 2018. Den kan även laddas ned som pdf (0,5 MB) Kärnkraften är generellt okänslig för vädret, men det händer att elproduktionen behöver minskas
Lösningsförslag Dugga i Mekanik, grundkurs för F, del 2 September 2014
Lösningsförslag Dugga i Meani, grundurs för F, del 2 Septemer 2014 Till varje uppgift finns det ett lösningsförslag som exempel på hur uppgiften an lösas. Lösningsförslaget visar även hur lösningen ungefärligt
Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker
(5) PM till Nämde för KPI [205-05-8] PCA/MFO Kristia tradber Aders Norber Utvärderi av tidiarelad start av prismätiar i ya radio- och TV-butier För iformatio Prisehete har atait e stevis asats av implemeteri
Tentamen i Mekanik för D, TFYA93/TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOAN I INKÖPING Intitutionen ör Fyi, Kemi och Bioloi Manu Johanon Tentamen i Meani ör D, TFYA93/TFYY68 Freda 019-0-6 l. 1.00-19.00 Tillåtna Hjälpmedel: Phyic Handoo utan ena antecninar, avprorammerad
Vindkraftverk. Principen bakom vårt vindkraftverk
Vindkraftverk Min grupp har gjort ett speciellt vindkraftverk som är inspirerat av det flygande vindkraftverket Buoyant airborne turbine. Det som gör vårt vindkraftverk annorlunda jämfört med andra är
Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25
Tentamen Otik, FYSA, 0-05-5 Hjälmedel: TEFYMA, ormelsamling, linjal, ickräknare och biogat ormelblad. Glöm inte att beskriva hur du kommer ram till dina svar. Även delvis lösta ugiter kan ge oäng.. Den
Identification Label. Student ID: Student Name: Elevenkät Fysik. Skolverket Bo Palaszewski, Projektledare 106 20 Stockholm
Identification Label Student ID: h Student Name: Elevenät Fysi Solveret Bo Palaszewsi, Proetledare 106 20 Stocholm International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA,
Prov i matematik Fristående kurs Analys MN1 distans UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström
UPPSALA UNIVERSITET Matematisa institutionen Anders Källström Prov i matemati Fristående urs Analys MN1 distans 6 11 Srivtid: 1-15. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna sall åtföljas av förlarande
Analys av polynomfunktioner
Anals av polnomfuntioner Anals360 (Grundurs) Blandade uppgifter När du har löst dessa övningar, ta dig tid att gå igenom vad du gjort. Tän igenom att dina argument inte bara är rätt, utan att du tdligt
Klimat, vad är det egentligen?
Klimat, vad är det egentligen? Kan man se klimatet, beröra, höra eller smaka på det? Nej, inte på riktigt. Men klimatet påverkar oss. Vi känner temperaturen, när det regnar, snöar och blåser. Men vad skiljer
Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank
Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Projektarbete i kursen Simulering och optimering av energisystem, 5p Handledare: Lars Bäckström Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Bakgrund Umeå
PM Väg Inledning. 2. Översiktsplanen. Uppdrag Klockelund Beställare Stockholm Stad
o:sto2svg201513200160813_tenitdoumentbesrivningarpm väg 73-locelund.docx Väg 73 Uppdrag Klocelund Beställare Stocholm Stad Datum 2017-03-10 Ramböll Sverige AB Box 17009, Krumaargatan 21 104 62 Stocholm
Betalningsbalansen Sverige 2010 Betalningsbalansen Bytesbalansen Export Import Netto Varor Tjänster
Reetition Handelsteori och internationell finansteori Bruttonationalroduten, BNP BNP definieras som allt som roduceras inom ett land för slutlig användning, vi sa alltså inte räna med det som företagen
Vi har nog fått tillräckligt med snö nu...
Hälleforsnäs Allehanda 22 februari 2010 Delas ut till alla hushåll i Hälleforsnäs med omnejd Nr 88 Årån 10 Vi har no fått tillräclit med snö nu... De senaste månaderna har Sverie varit inapslat i ett täce
Lösningar till problemtentamen
KTH Meani 2006 05 2 Meani b och I, 5C03-30, för I och BD, 2006 05 2, l 08.00-2.00 Lösningar till problemtentamen Uppgift : En platta i form av en lisidig triangel BC med sidolängderna a och massan m står
GRÖNA FAKTA TRÄD OCH VA-LEDNINGAR. en komplicerad relation
GRÖNA FAKTA Foto: Johan Östber TRÄD OCH VA-LEDNINGAR en komplicerad relation Sedan 1990-talet har SLU i Alnarp arbetat med fråan krin rotintränninar i vatten- och avloppsledninar. Efter ett större projekt,
Övningar i Reglerteknik
Fysialisa esrivningar Övningar i eglerteni Inom reglertenien är det vitigt att unna ta fram ra esrivningar av verliga system. Oftast anlitas olia fysialisa lagar för detta ändamål. Vanliga typer av fysialisa
Lösningsförslag till tentamen MVE465, Linjär algebra och analys fortsättning K/Bt/Kf
Lösningsförslag till tentamen MVE4, Linjär algebra och analys fortsättning K/Bt/Kf 64 l. 8.3.3 Examinator: Thomas Wernstål, Matematisa vetensaper, Chalmers Telefonvat:, telefon: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Förnybara energikällor:
Förnybara energikällor: Vattenkraft Vattenkraft är egentligen solenergi. Solens värme får vatten från sjöar, älvar och hav att dunsta och bilda moln, som sedan ger regn eller snö. Nederbörden kan samlas
SMART Ink. Mac OS X operativsystem. Användarhandbok
SMART Ink Mac OS X operativsystem Användarhandbok Produktreistrerin Om du reistrerar din SMART-produkt, informerar vi di om nya funktioner och proramuppraderinar. Reistrera online på smarttech.com/reistration.
Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel
Lösningsförslag till deltentamen i IM601 Fasta tillståndets fysi Onsdagen den 5 maj, 011 Teoridel Magnetism i MnF 1. a) Vi ser från enhetscellen att den innehåller 8 1 =1 Mn-atom med spinn upp (hörnen)
6.4 Svängningsrörelse Ledningar
6.4 Svängningsrörelse Ledningar 6.166 b) Krafterna i de båda fjädrarna är lia stora och lia med raften på roppen (inses genom att man frilägger roppen och de två fjädrarna var för sig). Kroppens förflyttning
Behovsbedömning inför programsamråd angående Stansen 2 (Södra Häggvik) Sollentuna kommun
Kommunledninskontoret Sida 1 av 17 Sofia Hofstedt Miljökonsult 076-1017915 2006/551 KS 203 Behovsbedömnin inför proramsamråd anående Stansen 2 (Södra Hävik) Sollentuna kommun Inför att försla till detaljplan
Den inneboende besparingspotentialen i armering
n i sn ä leveran f & s rin e in arm erid vid din t r so ra t spa r h c Fä la o enk För s o l r s. Färsorterin & färlossnin Den inneboende besparinspotentialen i armerin Klippt och bockad armerin är en
Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen
013-03-14 Tentamen i Meani SG1130, basurs. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och srivdon får användas KTH Meani 1. Problemtentamen En ub med massa m står lutad mot en vertial sträv vägg och med stöd på
Tentamen SF1661 Perspektiv på matematik Lördagen 18 februari 2012, klockan Svar och lösningsförslag
Tentamen SF1661 Perspetiv på matemati Lördagen 18 februari 01, locan 09.00 1.00 Svar och lösningsförslag (1) Sissera den mängd i xy-planet som består av alla punter som uppfyller oliheten (x + ) + (y )
Snökylning av Norrmejerier
Umeå universitet 2009-03-19 Snökylning av Norrmejerier Projektarbete inom kursen Energilagringsteknik, 7,5 hp. Daniel Johannesson dajo0018@student.umu.se Johan Bäckström joba0008@student.umu.se Handledare:
Lösningar till Matematisk analys
Lösningar till Matematis analys 0820. Stationära punter. f (x, y) = 8x(x 2 y), f 2(x, y) = 4(y x 2 )). Vi ar alltså att f (x, y) = f 2(x, y) = 0 { x(x 2 y) = 0 y x 2 = 0. Första evationen ovan är uppfylld
12. Numeriska serier NUMERISKA SERIER
122 12 NUMERISKA SERIER 12. Numerisa serier Vi har tidigare i avsnitt 10.9 sett ett samband mellan summor och integraler. Vi har ocså i avsnitt 11 definierat begreppet generaliserade integraler och för
System Planering 2011. Mål. Ideal prisbildning. Pristagande producent
System Planerin 2011 Lektion 3-4: Prisbildnin på elmarknader Kapitel 3 Innehåll: 1. Teori 2. Enkla modeller (exempel) Mål För att bli odkänd på kursen ska deltaarna visa att de kan utföra överslasberäkninar
KRAFTVÄRMEVERKET TORSVIK
PRODUKTION INHOUSE TRYCK ARK-TRYCKAREN 20150408 KRAFTVÄRMEVERKET TORSVIK El och värmeproduktion för ett hållbart Jönköping. VÅRT KRAFTVÄRMEVERK Hösten 2014 stod vårt nybyggda biobränsleeldade kraftvärmeverk
Förprojektering av ny kylanläggning på AarhusKarlshamn. Delrapport 1
Institutionen för Kemiteknik 2007-05-21 Projektering (KET050) Lunds Tekniska Högskola Förprojektering av ny kylanläggning på AarhusKarlshamn Delrapport 1 Rapport av: Elisabeth Joelsson Johanna Johansson
HANDBOK OM SKRUVFÖRBAND
HANDBOK OM SKRUVÖRBAND Andra utåvan, omarbetad och utvecklad Colly Components AB. Box 76, 164 94 Kista. Tel 08-703 01 00. ax 08-703 98 41. www.colly.se Copyriht Colly Company AB, 1995 Alla rättiheter är
Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet
Med ångcykler menas att arbetsmediet byter fas under cykeln Den vanligaste typen av ångcykler är med vatten som medium. Vatten är billigt, allmänt tillgängligt och har hög ångbildningsentalpi. Elproducerande
Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt1 2012
Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, vt1 01 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.
12 Proportionering av betong
12 Proportionerin av beton Hans-Erik Gram oh Jonas Erisson 12.1 Bakrund I detta kapitel presenteras Alexandersons Proportionerinsmetod (1968a 1968b) anpassad ör utbildninsändamål av Alexanderson & Buö
Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ê ÔÖÓ Ð Ö Ö Ö Ò ÓÐ Ú Ö Ä Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½ ostadress: Matematis statisti Matematisa institutionen Stocholms universitet 106 91 Stocholm Sverige Internet: http://www.math.su.se/matstat
Information om KPI-KS
ES/PR Emanuel Fredrisson Maria Walldov PM till Nämnden för KPI 2014-04-17 1(7) Information om KPI-KS För information Denna pm belyser sillnaderna i måtten KPI-KS och KPIF-KS så som de redovisades enlit
Riktlinjer för rapportering av räntestatistikblankett MIR
(5) Ritlinjer för rapportering av räntestatistiblanett MIR (200-09-30) 2 2(5) Innehållsförtecning sida Posternas innehåll... 3. Referensperiod... 3.2 Löptidsfördelning av utlåning... 4.3 Definition av
Svar till tentan
UPPSALA UNIVERSITET Matematisa institutionen Sigstam, Styf Prov i matemati Alla program o frist urs ENVARIABELANALYS 0-08- Svar till tentan 0-08-. Del A Bestäm alla punter P 0 på urvan y = x + sådana att
Optimering av el- och uppvärmningssystem i en villa
UMEÅ UNIVERSITET 2007-05-29 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Optimering av el- och uppvärmningssystem i en villa Oskar Lundström Victoria Karlsson Sammanfattning Denna uppgift gick ut på
Tentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering
KTH Matemati Tentamen del 2 SF1511, 2017-03-16, l 800-1100, Numerisa metoder och grundläggande programmering Del 2, Max 50p + bonuspoäng (max 4p) Inga hjälpmedel Rättas endast om del 1 är godänd Betygsgränser
1 Föreläsning IV; Stokastisk variabel
1 FÖRELÄSNING IV; STOKASTISK VARIABEL 1 Föreläsning IV; Stoastis variabel Vi har tidigare srivit P (1, 2, 3, 4, 5) = P (C) för sannoliheten för att få 1, 2, 3, 4 eller 5 vid ett tärningsast. Vi sall använda
a k . Serien, som formellt är följden av delsummor
Kapitel S Mer om serier I dettapitel sall vi fortsätta att studera serier, ett begrepp som introducerades i Kapitel 9.5 i boen, framförallt sa vi bevisa ett antal onvergensriterier. Mycet ommer att vara
Bakgrund och verksamhet
Ludvi Almren Firprint Cards, som utvecklar sensorer för firavtryck, lämnar ett tufft år bakom si. Efter problem med en insiderhärva och inställda orders kan Firprint Cards (FPC) nu se fram emot en framtid
Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige
ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØ Ø Ø Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò Ü ØÝ Ò ÓÒ ÖÓ ØÚ ÔÓÖØ Ð ÑÓ ÐÐ Ö Î ÖÓÒ À ÓÖØ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ ÁËËÆ¼¾ ¾¹ ½ Postadress: Matematis statisti Matematisa institutionen Stocholms universitet
Lösningsförslag envariabelanalys
Lösningsförslag envariabelanalys 2 28-8-3. Evationen är linjär och har det arateristisa polynomet p(r) r 3 r 2 + 4r 4 (r 2 + 4)(r ). Således ges lösningarna till den homogena evationen p(d)y h av y h C
Informationsteknologi
Bengt Carlsson Informationstenologi En översit av Kap 7 Systemteni Informationstenologi Tillbaablic, återoppling Reglering av vätsenivån i en tan Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Varierande utflöde
5 Klämkraft och monteringsmoment
5 Klämraft och monteringsmoment 5 Klämraft och monteringsmoment Målsättningen med ett sruvförband är att sapa en lämraft mellan de sammanfogade delarna. Sruvförbandets målvärde är således dess lämraft.
Snabba accelerationers inverkan på gods under transport
Snabba accelerationers inveran på gods under transport November 2001 Prof. Christian Högfors CENTRE FOR BIOMECHANICS P. O. Box 36046 SE-40013, Göteborg, Sweden 0 Eje Flodström, Anders Sjöbris MariTerm
SMART Ink. Windows operativsystem. Användarhandbok
SMART Ink Windows operativsystem Användarhandbok Produktreistrerin Om du reistrerar din SMART-produkt, informerar vi di om nya funktioner och proramuppraderinar. Reistrera online på smarttech.com/reistration.