Övningstentamen

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Övningstentamen 2 5.44 5.39 5.41 5.35 5.41 5.46 5.40 5.37 5.39 5.43"

Frida Ström
för 8 år sedan
Visningar:

1 Övningstentamen Uppgift 1: Företaget Holly Suger Co tillverkar sockerbitar. Med hjälp av kvalitetskontrollerna upptäcker man att 1% av sockerbitarna är defekta. Anta att man väljer ut 3 sockerbitar från produktionen. Vad är sannolikheten att a) minst en är hel? b) två är defekta och en är hel? Uppgift : Ett flygbolag vet att 0.5% av deras passagerare blir av med sitt bagage. Detta kostar flygbolaget i genomsnitt 600 dollar per förlorat bagage. a) Hur mycket bör man höja flygavgiften (per passagerare) för att täcka denna kostnad? b) Vilken sannolikhetsfördelning har du använt? Uppgift 3: På ett företag antar man att antal telefonsamtal som rings på varje telefon är Poissonfördelat med i genomsnitt 1 samtal per timme. På företaget finns 81 telefoner. Vad är sannolikheten att det på företagets alla telefoner sammanlagt rings minst 30 samtal på timmar? Uppgift : För att kontrollera att en process var under statistisk kontroll tog man ut vissa slumpmässigt valda enheter och mätte dem. Följande värden erhölls vid 10 olika mättillfällen: En kund som använder ovanstående enheter har angivit toleransen 5.0 ± 0.3 på sin kravspecifikation. a) Rita upp ovanstående värden i en normalfördelningsplot med hjälp av formeln (i 0.5) = 100 % där k = antal värden som skall ritas in k b) Uppskatta processens µ och σ från normalfördelningsplotten. c) Vad blir dugligehten, C p, och den korrigerade dugligheten, C pk, i ovanstående problem om Tö Tu M µ Cp = och C pk = C p (1 CM) där CM = 6 σ (Tö Tu ) Om du inte har löst b-uppgiften så anta rimliga värden på µ och σ. d) Är ovanstående process bra eller dålig? Motivera ditt svar. (8 poäng)

5% av deras passagerare blir av med sitt bagage. Detta kostar flygbolaget i genomsnitt 600 dollar per förlorat bagage.

2 Uppgift 5: En däckfabrikant vill förbättra bromsegenskaperna hos sina produkter. Med hjälp av ett 3 -faktorförsök vill han undersöka hur de 3 faktorerna däckens gummikvalitet, däckens diameter och däckens mönstring påverkar bromssträckan. Eftersom det förekommer industrispionage så kallas de tre faktorerna för A, B och C. Vidare anges inga värden på hög resp låg nivå på testprotokollen. Följande erhölls när en bil framfördes i 110 km/tim: A B C bromssträcka Följande effekter beräknades: l A = -3.0 l B = -1.0 l AB = 3.0 l AC = -0.5 a) Beräkna de resterande effekterna. b) Rita upp en samspelsgraf över samspelet mellan A och B. c) Vilka nivåer på de tre faktorerna skulle du rekommendera att fabrikanten använde om han vill ha så kort bromssträcka som möjligt?

Eftersom det förekommer industrispionage så kallas de tre faktorerna för A, B och C. Vidare anges inga värden på hög resp låg nivå på testprotokollen.

3 SVAR/Lösningar Uppgift 1: ξ= antal hela sockerbitar ξ är Bin(n, p) = Bin(3, 0.99) a) b) Uppgift : ξ= kostnaden för ett förlorat bagage a) Förväntad kostnad per passagerare = = 3 dollar b) ξ= x P(ξ= x) Uppgift 3: ξ= antal samtal som rings på en telefon under en timma ξ är Po(λ = 1) η = totalt antal samtal som rings på 81 telefon under timmar η är Po(λ = 81= 3) För en Poissonfördelad variabel gäller att E(η) = Var(η) = λ = 3 Eftersom λ > 15 så kan vi använda normalapproximation P(η > 30) = 1 P(η 30) = 1 P(Z = P(Z 0.) º ) = 1 P(Z 0.) = Uppgift : a) -värden Normalfördelningsdiagram i -värde 1 5% 15% 3 5% 35% 5 5% 6 55% 7 65% 8 75% 9 85% 10 95% 5,3 5,36 5,38 5,0 5, 5, 5,6 5,8 Observerade värden

005 Uppgift 3: ξ= antal samtal som rings på en telefon under en timma ξ är Po(λ = 1) η = totalt antal samtal som rings på 81 telefon under timmar η är Po(λ = 81= 3) För en Poissonfördelad variabel

4 b) Normalfördelningsdiagram värden µ σ µ + σ µ 5,3 5,35 5,36 5,37 5,38 5,39 5,0 5,1 5, 5,3 5, 5,5 5,6 5,7 5,8 Observerade värden µ 5.05 σ = c) 3,5 3,0,5 Medelvärde: 5,05 Standardavvikelse: 0,033 Specifikationer: Tu = 5,10 Målvärde = 5,0 Tö = 5,70 Cp = 3,03 Cpk =,98 Tu -3s Målvärde +3s Tö Frekvens,0 1,5 1,0 0,5 0,0 5,0 5,1 5, 5,3 5, 5,5 5,6 5,7 5,8 Tö Tu C p = = σ Mµ CM = = (Tö Tu ) ( ) C pk = C p (1 CM) 3.03 ( ) =.98 d) Detta är en bra process eftersom C p är så stor. Rekommenderat värde är att C p skall vara större än Det höga värdet på C p betyder att spridningen i tillverkningen är väldigt liten. Att C pk C p betyder att tillverkningens centrering är nästan perfekt.

033 c) 3,5 3,0,5 Medelvärde: 5,05 Standardavvikelse: 0,033 Specifikationer: Tu = 5,10 Målvärde = 5,0 Tö = 5,70 Cp = 3,03 Cpk =,98 Tu -3s Målvärde +3s Tö Frekvens,0 1,5 1,0 0,5 0,0 5,0 5,1 5, 5,3 5,

5 Uppgift 5: A B C AB AC BC ABC resultat l C = = l BC = = l ABC = = 0.5 b) Bromssträcka Samspelsgraf Däckens diameter (-) Däckens diameter (+) - + Däckens gummikvalitet Däckens diameter (+) Däckens diameter (-) VAR -1, VAR 1, A - B - = A - B + = A + B - = A + B + = = 71 = 67 = 65 = 67 c) För att få så kort bromssträcka som möjligt väljs däckens gummikvalitet på hög nivå och däckens diameter på låg nivå. Eftersom ingen samspelsgraf är gjord där faktor C finns med tolkas denna preliminärt så att när C ökar från låg till hög nivå så minskar bromssträckan med igenomsnitt.5 meter. Välj alltså även C på hög nivå.

5 b) Bromssträcka 7 71 70 69 68 67 66 65 6 Samspelsgraf Däckens diameter (-) Däckens diameter (+) - + Däckens gummikvalitet Däckens diameter (+) Däckens diameter (-) VAR -1, VAR 1, A - B - = A - B +

Relevanta dokument

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 005 Uppgift 1: Från ett register över manliga patienter med diabetes fick man följande statistik i procent: Lindrigt fall Allvarligt fall Patientens