Övningstentamen 1. A 2 c

Transkript

1 Övningstentamen Uppgift : På en arbetsplats skadades % av personalen under ett år. 6% av alla skadade var män. % av alla anställda var kvinnor. Är det manliga eller kvinnliga anställda som löper störst risk att råka ut en skada enligt denna undersökning. Motivering, som grundas på beräkningar, krävs att få poäng. 6 poäng Uppgift : Vad är sannolikheten att det blir kontakt mellan punkterna A och A i nedanstående schema om reläkontakterna a, b, c och d slutes med sannolikheterna.,.6,. och.. Händelserna att kontakterna slutes kan antas vara oberoende. a b A d A c 6 poäng Uppgift : I en tvättinrättning betalas dels en fast avgift om kronor och dels en rörlig avgift om kronor per kilo tvätt. Vikten av en kunds tvätt, ξ, kan antas vara en stokastisk variabel med frekvensfunktionen f C < < övrigt a Bestäm konstanten C. b Bestäm delningsfunktionen ξ. c Låt η vara den avgift en kund betalar sin tvätt. Beräkna väntevärde och varians η. 8 poäng Uppgift : Livslängden, ξ, i timmar hos en viss typ av elektronrör har frekvensfunktionen..e f < a Beräkna sannolikheten att ett sådant rör fungerar efter timmar. b Anta att man väljer ut 6 sådana rör. Vad är sannolikheten att fler än av dem fungerar efter timmar? 6 poäng Uppgift : En fabrikant masstillverkar en vara där varje enhet med sannolikheten. blir defekt. En felfri enhet ger honom vinsten 6 kronor medan en defekt ger honom en lust på kronor. Hur stor är sannolikheten att han ett parti på enheter får en vinst på minst 7 kronor? 6 poäng

2 Uppgift 6: En amatörodlare av tomater ville maimera sin skörd. Hon beslöt sig att använda ett -faktor sök. De faktorer respektive nivåer som användes var: A: väthållanden i väthuset utan väthuset B: vattning en gång/dag två gånger/dag Resultatvariabeln, y, valdes som antal kilo skörades tomater under sommaren. Av en tillfällighet fick odlaren tag på 8 likvärdiga tomatplantor. Hon valde då att använda plantor i varje sökssituation. Resultatet av söken blev enligt följande: A B Skörd Skörd y söksordning y söksordning Följande effekter beräknades: l A.7 a Vår amatörodlare vill beskriva ovanstående resultat en annan person på en trädgårdsmässa. Hur bör han klara l A i ord utan att använda beteckningen A. b Beräkna de resterande huvud- och samspelseffekterna. c Bilda ett %-igt referensintervall och avgör vilka effekter som är signifikanta. d Använd referensintervallet att skriva upp en lämplig matematisk formel som beskriver hur skörden påverkas av väthållandena och vattningen. e Vilka antaganden måste man göra att den analys som har gjorts i deluppgifterna c-d skall gälla? f Genom en residualanalys att upptäcka om dessa antaganden gäller. poäng Uppgift 7: Antag att man har en tillverkningsprocess med T ö och T u. Från denna process erhöll man följande värden a Använd de erhållna data till att skatta kapabilitetsinde. b Anta att de värden man erhållit är normaldelade med σº.6 och att processen är riktigt centrerad. Beräkna med hjälp av dessa antaganden andelen kasserade enheter som processen genererar c Finns det något högsta/minsta värde som rekommenderas kapabilitetsinde en process? 6 poäng

3 Lösningar till övningstentamen Uppgift : S skadade M män K Kvinnor PS. PM S.6 PK. PM S PM S PS.6..6 S S C M K PS M.6 Beräkna : PS M PM.7 PS K. PS K PK..86. Risken skador bland kvinnor är. mot.86 män. Kvinnor har alltså större risk än män att råka ut skador på denna arbetsplats. Uppgift : Kalla händelserna att reläerna i övre slingan i parallellkopplingen sluts S och att reläerna i minst en av slingorna i hela parallellkopplingen sluts S. PS Pa Pb..6. PA Ø A PS d PS c] d oberoende PS c Pd additionssatsen PS Pc PS c] Pd....]..6 Uppgift : a f d fl C d C C C..] C fl C /

4 b F dt ftdt < < F t t tdt ftdt tdt f F ftdt ftdt ftdt F < < c η ξ Eη Eξ d f d 6 Varη Varξ ξ ] d ] ] E fd ] ] Uppgift ξ livslängden räknat i timmar hos ett elektronrör f <.e. d.v.s. ξ är Eponentialdelad med λ. a Pξ > Pξ < e -.. fortsättning uppgift på nästa sida

5 fortsättning uppgift b η antal rör som fungerar efter timmar η är Binn, p Bin6,. 6 6 Pη > Uppgift : ξ vinsten på en enhet ξ Pξ Eξ Varξ η ξ ξ.. ξ Eη Varη 8 Eftersom n kan vi använda resultatet i centrala gränsvärdessatsen som säger att när n är tillräckligt stor är en normalapproimation bra P η > 7 P η < 7 PZ < P Z < 7.7 P Z < Uppgift 6: A B AB y y y s a A.7 betyder att när man odlar tomater i väthus så kan man vänta sig att skörden per planta blir.7 kilo större jämt med att man odlar samma tomatsort utan väthuset.

6 ....7 b l B. l AB c s p Ett %-igt referensintervall bildat av en t-delning med df: ± ± 78 d Enbart effekten B är signifikant. y l M l B B..7 B.7. B e observationerna skall vara oberoende och normaldelade med samma varians. f y ŷ ε y ŷ söksordning Om man ritar upp observationerna i en residualplot så ser man inga mönster som motsäger de antaganden man har gjort.

7 Uppgift 7: a 6.7 i i. n i i s 6.7. º.6 C p º T ö T 6s u 6.6. b Processen riktigt centrerad betyder att ξ är ungefär N,.6 Pξ > Pξ < Pξ < Pξ < PZ < PZ <.6 PZ <. PZ <. PZ <. PZ <..6 PZ <. º.6.8 c Kapabilitetsinde bör vara större än. en nystartad process och större än. om processen varit igång en tid.