Arbete TD7 Datorövning i reaktionskinetik
|
|
- Astrid Persson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Arbete TD7 Datorövning i reaktionskinetik 1. INLEDNING I detta arbete används en dator för att med kvantmekanik, statistisk termodynamik och transitionstillståndsteori räkna ut aktiveringsenergin, hastighetskonstanten och reaktionshastighetens temperaturberoende för isomeriseringsreaktionen (1) HCN HNC Med hjälp av den på lvantmekanik baserade densitetsfunktionalmetoden beräknas först utgångsämnets och transitionstillståndets strukturer och vibrationstillstånd som sedan används för att räkna ut den statistiska fördelningsfunktionen. Genom att kombinera dessa resultat med Eyrings ekvation i transitionstllståndsteorin kan reaktionens hastighetskonstant räknas ut fullständigt teoretiskt genom att endast använda beräkningsresultat. 2. TEORI Transitionstillståndsteori H. Eyring, M.G. Evans, och M. Polanyi skapade på 1930-talet transitionstillståndsteorin som kan användas för att beräkna hastigheten för många kemiska reaktioner. Enligt denna teori bildar utgångsmaterialen ett s.k. transitionstillståndskomplex som sönderfaller till produkter. Reaktionens framskridande kan beskrivas med s.k. reaktionskoordinater. Produkter kan bildas från de utgångsmaterial som har tillräckligt mycket energi för att ta sig över reaktionens potentialbarriär dvs. bilda transitionstillståndskomplex som sönderfaller till produkter (bild 1). I transitionstillståndsteorin antas också att produkterna som bildas från transitionstillståndet inte bildar startmaterial. Vidare antas också att produkterna följer Maxwell-Bolzmanns fördelningslag och att reaktionens framskridande endast beror på rörelse i reaktionskoordinatens riktning, inte av transitionstillståndskomplexets andra rörelser. Dessutom antas ofta också att rörelsen i förhållande till reaktionskoordinaten är klassisk, med detta avses att kvantmekanisk tunnling inte behöver beaktas. 1
2 Transitionstillstånders vibrationsgrundtillstånd E0 Ecb Utgångsmaterialens vibrationsgrundtillstånd Utgångsmaterialens elektroniska potentialenergi Reaktionskoordinat Bild 1: Potentialenergiytan för en kemisk reaktion i reaktionskordinatens riktning och aktiveringsenergier beräknade på olika sätt. Aktiveringsenergi Aktiveringsenergin (Ea, E0) är ett centralt begrepp då man granskar termodynamiken och kinetiken för en kemisk reaktion. Aktiveringsenergin är energiskillnaden mellan startmaterialen och det aktiverade komplexet. Bild 1 visar olika sätt att bestämma aktiveringsenergin. Som enklast kan aktiveringsenergin beräknas som skillnaderna i elektronisk potentialenergi mellan transitionstillståndet och utgångsmaterialen, Ecb. Storheten Ecb är en klassisk potentialskillnad vilket betyder att den inte beaktar kvantmekaniska fenomen som t.ex. nollpunktsenergin. E0 är energiskillnaden korrigerad med vibrationens nollpunktsenergi som samtidigt är den verkliga aktiveringsenergin ifall temperaturen skulle vara vid den absoluta nollpunkten. Fördelningsfunktioner Fördelningsfunktioner beskriver fördelningen av en grupp partiklar med statistiska egenskaper till olika energinivåer. Totalfördelningsfunktionen kan delas upp i translations-, vibrations-,, rotations-, och elektronisk fördelningsfunktion baserat på de olika energityperna. (2) q = q (tr) q (vib) q (rot) q (el), 2
3 där överindexen syftar på de olika energiformerna. För att räkna ut de olika fördelningsfunktionerna kan följande ekvationer (som också presenteras i kapitel 17.2 i Atkins) användas. Den elektroniska fördelningsfunktionen är (3) q (el) = g j e βe j j där g j är degenerationen för det j: te elektroniska tillståndet och β = 1/kBT. Translationsfördelningsfunktionen är (4) q (tr) = (2πmk BT) 1 2 h 3 Rotationsfördelningsfunktionen för en lineär molekyl är (5) q (rot) = 8π2 lk B T σ s h 2 där I är molekylens tröghetsmoment i förhållande till molekylens symmetriaxel och molekylens symmetrital σs är antalet identiska konfigurationer man kan få genom att snurra på molekylen. Med andra ord är σs antalet jämna permutationer för identiska atomer. Vibrationsfördelningsfunktionen är på motsvarande sätt (6) q (vib) hcν i = [1 e k BT ] i där ν i är vågtalet för den i: te vibrationen. Fördelningsfunktionens siffervärde berättar en hur stor andel av molekylerna som befinner sig på en energinivå som är högre än grundtillståndet, se Atkins, bild Ett värde på 1 för fördelningsfunktionen motsvarar en situation där alla molekyler är i grundtillståndet. Enheten för translationsfördelningsfunktionen är m -3, de andra fördelningsfunktionerna är enhetslösa tal. 3
4 Eyrings ekvation Eyrings ekvation är en basekvation för att bestämma reaktionshastigheten som baserar sig på transitionstillståndsteorin. Ekvationen uttrycker reaktionens hastighetskonstant med hjälp av startmaterialets och transitionstillståndets egenskaper och aktiveringsenergi. Nu är (7) HCN K c C v TS HNC Där det aktiverade komplexet C är transitionstillståndet, K c är koncentrationsjämviktskonstanten för jämvikten som råder mellan utgångsmaterialet och transitionstillståndet (användning av koncentrationsjämviktskonstanten istället för aktiviteten är en tillräckligt noggrann approximation i detta fall) och v TS frekvensen vid vilken en molekyl eller ett komplex i transitionstillståndet sönderfaller till produkter. För reaktionshastigheten kan man skriva Eyrings ekvation (8) k = k BT q(reaktion)e E0 h där (9) q(reaktion) q q(hcn) (tr) (vib) (rot) (el) är reaktionens fördelningsfunktion, q = q q q q är transitionstillståndets fördelningsfunktion (strecket över q betyder att den lågfrekventa vibrationen som leder till reaktionen inte har beaktats), och q(hcn) är utgångsmaterialets fördelningsfunktion, t.ex. q(hcn) = q (r) (HCN)q (vib) (HCN)q (rot) (HCN)q (el) (HCN). Härledning av Eyrings ekvation Uttrycket för reaktionshastigheten kan härledas på många sätt (se Atkins sidan 880). I detta arbete används Eyrings ursprungliga sätt att göra härledningen. Man kan formellt skriva följande jämnviktkonstant för utgångsmaterialet och det aktiverade transitionstilståndet: (10) k c = [C ] [HCN] 4
5 och nu är reaktionshastighetskoefficienten (11) k = v TS K c Ovan har koncentrationen använts istället för aktiviteten vilket vanligen är en bra approximation för reaktioner som sker i gasfas. Genom att i denna sätta in fördelningsfunktionerna för statistisk termodynamik fås följande form: (12) K c = q(reaktion)e E 0 Här följer exponenttermen Boltzmanns fördelningslag och beskriver de molekylers andel för vilka den termiska energin är större än aktiveringsenergin E0. Det finns sammanlagt 3N-6 vibrationsfrihetsgrader för en olineär molekyl och 3N-5 för en lineär molekyl (N är atomernas antal). En av dessa (ν ) är i en speciell position eftersom den anknyter till rörelsen över transitionstillståndet från utgångsmaterial till produkter. Denna vibration återgår dock inte till sitt utgångsläge efter att ha avvikit från utgångsläget eftersom transitionstillståndet är potentialytans maximum, inte minimum. Av denna orsak är frekvensen för denna vibration mycket låg (k B T hν ) vilket innebär att (13) lim ν 0 1 hν 1 e k B T 1 k B T = 1 (1 hν k B T ) hν Transitionstillståndet vibrationsfördelningsfunktion q (vib) kan nu skrivas i följande form: (vib) k (14) B T q = hν q (vib) där strecket ovanför q betyder att man i vibrationsfördelningsfunktionen inte beaktar den lågfrekventa vibration som leder till en reaktion. Detta kan sättas in i uttrycket för jämviktskonstanten vilket ger 5
6 (15) K c = [C ] [HCN] = k BT q e E0 hν q(hcn) i denna ekvation är ν ν TS. Ekvationen kan skrivas om i formen (16) ν TS [C ] = [HCN] k BT hν q e E0 q(hcn) där ν TS [C ] är reaktionshastigheten υ. Å andra sidan är υ = k[hcn] vilket för reaktionshastigheten k ger ekvationen (17) k = k BT hν q e E0 q(h)q(hd) Detta är Eyrings ekvation. Framställd i denna form blir enheten för hastighetskonstanten k i Eyrings ekvation m 3 s -1. Vanligen anges hastighetskonstanten i enheten dm 3 mol -1 s -1, för att omvandla k till dessa enheter bör man multiplicera med Avogadros tal och omvandla kubimeter till kubikdecimeter (liter). Arrhenius ekvation Redan före transitionstillståndsteorin utvecklats kunde man experimentellt observera att många kemiska reaktioners temperaturberoende följer Arrhenius ekvation (18) ln k = ln A E a där k är reaktionens hastighetskonstant, A är frekvensfaktorn eller kollisionsfaktorn och Ea är Arrhenius aktiveringsenergi. I Arrhenius ekvation antas att A och Ea inte beror på temperaturen. Ifall reaktionen följer Arrhenius ekvation är grafen som beskriver ln k en linje då 1/T är en variabel. Då är Ea/R linjens riktningskoefficient. Arrhenius ekvation gäller inte för alla reaktioner, i dessa fall kommer inte grafen som beskriver ln k som funktion av 1/T att vara en linje. Den vanligaste orsaken till detta är att den kvantmekaniska tunnlingen spelar en viktig roll i bestämmandet av reaktionshastigheten. Detta kommer fram särskilt i reaktioner vid låga temperaturer. Tunnling betyder att startmaterialens energi inte räcker till för att 6
7 ta sig över den potentialenergibarriär som definieras av transitionstillståndet men oberoende av detta kan partikeln med en viss sannolikhet ta sig genom barriären. Tunnling är viktigast för de reaktioner där protoner och elektroner förflyttas. För deuterium ( 2 H) är tunnling inte längre speciellt viktigt, för tyngre atomer förekommer det i praktiken inte längre alls. Som sådan beaktar Eyrings ekvation inte tunnling men som en enkel approximation används korrigering av hastighetskonstanten k med Wigners tunnligsfaktor κ. (19) κ = (hυ k B T ) där υ är den imaginära vibrationsfrekvensen. Hastighetskonstanten blir då (20) k = κ k BT h K c 3. BEGREPP SOM ANKNYTER TILL ARBETET Transitionstillstånd Aktiveringsenergi Fördelninsfunktioner Eyrings ekvation Arrhenius ekvation Tunnling 4. ARBETETS UTFÖRANDE Med programmet Gaussian beräknas strukturerna, energierna och de harmoniska vibrationsfrekvenserna för utgångsmaterialet och produkten med densitetsfunktionalmetoden. (vib) (rot) Dessutom används Gaussian för att räkna ut de nödvändiga fördelningsfunktionerna q, q (el) och q vid 300K, 400K och 500K. 7
8 Beräkningar på utgångsmaterialet Att ta kontakt med CSC:s beräkningskluster (Taito): Windows: Öppna WinAxe (Start All Programs WinAxe v 7.1 Xsession) Öppna Putty (Start All Programs Putty Putty) Möjliggör användningen av X-fönster (I Putty-fönstret SSH X11 välj Enable X11 forwarding ) Anslut till CSC:s beräkningskluster Taito (Öppna fliken Session skriv taito.csc.fi i fältet Host Name (Or IP Address) tryck Enter och svara Yes på alla frågor) Ge användarnamnet (jlk**, där ** = 02, 03, 04,..,16) och lösenordet (rk75fvk8). Linux: Öppna terminalen och ta kontakt med Hippu med kommandot: ssh X jk**@taito.csc.fi där ** = 02, 03, 04,, 16. Ge lösenordet (rk75fvk8). Efter att anslutningen öppnats, förflytta dig till arbetsmappen med kommandot cd $WRKDIR Skapa en ny mapp med namnet TD7 med kommandot mkdir TD7 Om mappen redan finns, ta då bort den före du skapar en ny. Använd kommandot rm R TD7 Flytta till den nyss skapade mappen med kommandot cd TD7 8
9 Skapa en sändningsfil för molekylen HCN Skapa en sändningsfil för beräkningen i programmet Gaussian. Detta kan du göra t.ex. med programmet gedit genom att använda kommandot gedit HCN.com Redigera filen i editorn som öppnas så att den har formen: #B3LYP/6-31G** opt=(z-matrix, caclfc) freq Temperature=300 HCN 0 1 C N H Filen måste innehålla en tom rad före och efter raden med HCN. Även i slutet på filen måste det finnas minst två tomma rader. De sista raderna i filen är de kartesiska koordinaterna (x, y, z) för atomerna C, N, och H. Fundera på hurdan den ursprungliga strukturen för molekylen är och vilken som är dess optimala struktur. Då filen är färdig, spara den och lämna programmet gedit. Ladda Gaussian-modulen: module load gaussian/g09revd.01 Skicka beräkningen med kommandot nohup g09 HCN & Du kan granska resultaten från geometrioptimeringen med programmet molden genom att använda följande kommandon: module load molden molden 9
10 och i programmet välja Read och välja loggfilen för den Gaussian-beräkning du nyss utfört, HCN.log. Välj: Solid Ball Stick för att se utgångsstrukturens ball-stick-modell. Genom att klicka Movie i det övre hörnet kan du se geometrioptimeringen som en animation. Animationen stannar vid den optimala strukturen. Lämna programmet genom att trycka på dödsskallen. Öppna loggfilen från geometrioptimeringen i programmet gedit med följande kommando: gedit HCN.log Leta i logfilen fram den elektroniska energin, nollpunktsenergin och den elektroniska-, translations-, rotations- och vibrationsfördelningsfunktionernas värden och ta dem tillvara för arbetsbeskrivningen. Ta även tillvara vibrationsfrekvenserna. Upprepa beräkningen vid temperaturerna 400K och 500K och ta tillvara samma resultat. Obs! Då du upprepar beräkningar behöver inte module load-kommandona skrivas in på nytt. Beräkningar på transitionstillståndet Skapa en ny inmatningsfil (modifiera atomernas koordinater) så att H-C-N vinkeln är under 90 och H-C bindningen är längre än C-N bindningen. Modifiera också inmatningsfilens första rad så att den är i formen # B3LYP/6-31G** opt=(z-matrix, TS, calcfc) freq Temperature=300 (Sätt alltså till TS till den ursprungliga formen. TS står för Transition State ) Ta tillvara molekylens elektroniska energi, nollpunktsenergi, vibrationsfrekvenser och den elektroniska-, translations-, rotations- och vibrationsfördelningsfunktionernas värden vid temperaturerna 300K, 400K och 500K. 5. BERÄKNINGAR OCH ARBETSBESKRIVNING 10
11 De elektroniska energierna (SCF) och nollpunktsenergierna (E(vib0)) som erhållits från programmet Gaussian används först till att räkna ut reaktionens tröskelenergi: (21) E a = [SCF + E(vib0)] transitionstillstånd [SCF + E(vib0)] utgångsmaterial Ur de erhållna fördelningsfunktionerna vid temperaturerna 300K, 400K och 500K beräknas med hjälp av ekvation (2) utgångsmaterialets och transitionstillståndets totalfördelningsfunktion samt med ekvation (9) reaktionens fördelningsfunktion vid de nämnda temperaturerna. som nästa beräknas hastighetskonstanterna enligt Eyrings ekvation (8). Arrhenius-parametrarna a och Ea [ekvation (18)] beräknas genom att anpassa en linje till den ifrågavarande punktgruppen. Till slut beräknas ännu Wigners tunnlingsfaktor κ och tunnlingens inverkan på reaktionshastigheten bedöms. Skriv en arbetsbeskrivning som följer de allmänna direktiven. De vid olika temperaturer beräknade fördelningsfunktionerna, hastighetskonstanterna, Arrhenius-parametrarna och Wigners tunnlingsfaktorerna presenteras i tabellform. Alla de olika beräkningarna presenteras med ett insättningsexempel. Anpassningen av Arrhenius linje och grafen av detta måste inkluderas i arbetsbeskrivningen. De erhållna resultaten måste jämföras med litteraturvärden (M. C. Lin et al.). En matematisk felkalkyl behöver inte göras. 6. LITTERATUR P. W. Atkins ja J. de Paula, Atkins Physical Chemistry, 8. painos, sivut , ja M. C. Lin, Y. He, C. F. Melius, Implications of the HCN HNC process to high-temperature nitrogen-containing fuel chemistry, International Journal of Chemical Kinetics, 1992, 24, 12:
Kinetik, Föreläsning 2. Patrik Lundström
Kinetik, Föreläsning 2 Patrik Lundström Kinetik för reversibla reaktioner Exempel: Reaktion i fram- och återgående riktning, båda 1:a ordningen, hastighetskonstanter k respektive k. A B Hastighetsekvation:
Läs merKinetik. Föreläsning 2
Kinetik Föreläsning 2 Reaktioner som går mot ett jämviktsläge ALLA reaktioner går mot jämvikt, här avses att vid jämvikt finns mätbara mängder av alla i summaformeln ingående ämnen. Exempel: Reaktion i
Läs merLösningar till tentamen i Kemisk termodynamik
Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 204-08-30. a Vid dissociationen av I 2 åtgår energi för att bryta en bindning, dvs. reaktionen är endoterm H > 0. Samtidigt bildas två atomer ur en molekyl,
Läs mer1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete A4 Ab initio
Arbete A4 Ab initio 1. INLEDNING Med Ab inition-metoder kan man, utgående från kvantmekanikens grundlagar, beräkna egenskaper som t.ex. elektronisk energi, jämviktskonformation eller dipolmoment för atomära
Läs merArbete A2 Jodets elektroniska vibrationsspektrum
Arbete A2 Jodets elektroniska vibrationsspektrum 1. INLEDNING I detta övningsarbete studeras övergångarna mellan olika elektroniska tillstånd i jodmolekylen och speciellt den finstruktur i dessa som förorsakas
Läs merLösningar till tentamen i Kemisk termodynamik
Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 203-0-9. Sambandet mellan tryck och temperatur för jämvikt mellan fast och gasformig HCN är givet enligt: ln(p/kpa) = 9, 489 4252, 4 medan kokpunktskurvan
Läs merLösningar till tentamen i Kemisk termodynamik
Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 2012-05-23 1. a Molekylerna i en ideal gas påverkar ej varandra, medan vi har ungefär samma växelverkningar mellan de olika molekylerna i en ideal blandning.
Läs merKinetik. Föreläsning 3
Kinetik Föreläsning 3 Reaktioner som går mot ett jämviktsläge ALLA reaktioner går mot jämvikt, här avses att vid jämvikt finns mätbara mängder av alla i summaformeln ingående ämnen. Ibland kan dock hastigheten
Läs merEXPERIMENTELLT PROV ONSDAG Provet omfattar en uppgift som redovisas enligt anvisningarna. Provtid: 180 minuter. Hjälpmedel: Miniräknare.
EXPERIMENTELLT PROV ONSDAG 2011-03-16 Provet omfattar en uppgift som redovisas enligt anvisningarna. Provtid: 180 minuter. Hjälpmedel: Miniräknare. OBS! Tabell- och formelsamling får EJ användas. Skriv
Läs mer1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete A6 Vibrations-rotationsspektrum
Arbete A6 Vibrations-rotationsspektru 1. INLEDNING I detta övningsarbete undersöks det spektroskopiska ätdata so fås från rotationsfinstrukturen so hör till vibrationsövergångar i en olekyl i gasfas. Vibrationsövergångar
Läs merKemisk reaktionskinetik. (Kap ej i kurs.)
Kemisk reaktionskinetik. (Kap. 14.1-4. 14.5-6 ej i kurs.) Reaktionshastighet kemisk jämvikt. Reaktionshastighet avgör tiden att komma till jämvikt. Ett system i jämvikt reagerar inte. Jämviktsläge avgörs
Läs merAvsnitt 12.1 Reaktionshastigheter Kemisk kinetik Kapitel 12 Kapitel 12 Avsnitt 12.1 Innehåll Reaktionshastigheter Reaktionshastighet = Rate
Avsnitt 2. Kapitel 2 Kemisk kinetik Kemisk kinetik Området inom kemi som berör reaktionshastigheter Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Kapitel 2 Innehåll 2. 2.2 Hastighetsuttryck: en introduktion
Läs merKapitel 12. Kemisk kinetik
Kapitel 12 Kemisk kinetik Avsnitt 12.1 Reaktionshastigheter Kemisk kinetik Området inom kemi som berör reaktionshastigheter Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Avsnitt 12.1 Reaktionshastigheter
Läs merBestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon
Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Jesper Hagberg Simon Pedersen 28 november 2011 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Kemi och Bioteknik Fysikalisk
Läs merKinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016
Kinetisk Gasteori Daniel Johansson January 17, 2016 I kursen har vi under två lektioner diskuterat kinetisk gasteori. I princip allt som sades på dessa lektioner sammanfattas i texten nedan. 1 Lektion
Läs merReaktionskinetik...hur fort går kemiska reaktioner
Reaktionskinetik..hur fort går kemiska reaktioner Några begrepp Jämvikt Reaktionerna går lika snabbt i båda riktingarna ingen ändring i koncentrationer A + B C + D Miljoner år Långsamma reaktioner Ex:
Läs merKap 2 Reaktionshastighet. Reaktionshastighet - mängd bildat eller förbrukat ämne per tidsenhet
Kap 2 Reaktionshastighet Reaktionshastighet - mängd bildat eller förbrukat ämne per tidsenhet Vilka faktorer påverkar reaktionshastigheten? Exempel: zink i saltsyra Zink i saltsyra: https://www.youtube.com/watch?v=x0qzv92smbm
Läs merLösningar del II. Problem II.3 L II.3. u= u MeV = O. 2m e c2= MeV. T β +=
Lösningar del II Problem II.3 Kärnan 14 O sönderfaller under utsändning av en positiv elektron till en exciterad nivå i 14 N, vilken i sin tur sönderfaller till grundtillståndet under emission av ett γ
Läs merTermodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft
Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1
Läs merKinetik. Föreläsning 1
Kinetik Föreläsning 1 Varför kunna kinetik? För att till exempel kunna besvara: Hur lång tid tar reaktionen till viss omsättningsgrad eller hur mycket produkt bildas på viss tid? Hur ser reaktionens temperaturberoende
Läs merVibrationspektrometri. Matti Hotokka Fysikalisk kemi
Vibrationspektrometri Matti Hotokka Fysikalisk kemi Teoretisk modell Translationer, rotationer och vibrationer z r y x Beaktas inte Translationer Rotationer Rotationspektrometri senare Vibrationer Basmodell
Läs merKemisk Dynamik för K2, I och Bio2
Kemisk Dynamik för K2, I och Bio2 Fredagen den 11 mars 2005 kl 8-13 Uppgifterna märkta (GKII) efter uppgiftens nummer är avsedda både för tentan i Kemisk Dynamik och för dem som deltenterar den utgångna
Läs merRepetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien
Läs merFysikaliska modeller
Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda
Läs merEnergi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3)
Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3) Introduktion En cell eller en organism måste syntetisera beståndsdelar, hålla koll på vilka signaler som kommer utifrån, och reparera skador som uppkommit.
Läs merKommer sig osäkerheten av att vår beskrivning av naturen är ofullständig, eller av att den fysiska verkligheten är genuint obestämd?
Inte mycket verkar säkert här...? Våg-partikeldualitet Ett system kan ha både vågoch partikelegenskaper i samma experiment. Vågfunktionen har en sannolikhetstolkning. Heisenbergs osäkerhetsrelation begränsar
Läs merTentamen KFKF01,
Även för de B-studenter som läste KFK090 våren 20 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas.
Läs merArbete A3 Bestämning av syrakoefficienten för metylrött
Arbete A3 Bestämning av syrakoefficienten för metylrött 1. INLEDNING Elektromagnetisk strålning, t.ex. ljus, kan växelverka med materia på många olika sätt. Ljuset kan spridas, reflekteras, brytas, passera
Läs merFöreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen
Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen April 26, 2013, KoK kap. 6 Centrala ekvationer i statistisk mekanik Mikrokanonisk ensemble (U,,N konst):p s = 1/g,
Läs merTentamen i Materia, 7,5 hp, CBGAM0
Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Tentamen i Materia, 7,5 hp, CBGAM0 Tid Måndag den 9 januari 2012 08 15 13 15 Lärare Gunilla Carlsson tele: 1194, rum: 9D406 0709541566 Krister Svensson tele: 1226,
Läs merPreliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik,
Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik, SH1009, 008 05 19, kl 14:00 19:00 Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs
Läs mer2BrO 2 (mycket snabb) Härled, med lämpligt valda approximationer, uttryck för (a) förbrukningshastigheten
1 Uppgifter 1.1 Steady-state-approximationen I en natriumnitratsmälta sönderfaller bromatjoner BrO 3 i bromidjoner Br och syrgas O 2. Kinetiska undersökningar antryder att mekanismen för sönderfallet är
Läs merMOLEKYLSPEKTROSKOPI I INFRARÖTT
MOLEKYLSPEKTROSKOPI I INFRARÖTT Uppgift Bestämma - rotationsenergier, tröghetsmoment och bindningsavstånd för H 35 Cl i två vibrationstillstånd - den fundamentala vibrationsfrekvensen för H 37 Cl - förhållandet
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik Curt Nyberg, Igor Zoric
GÖTEBORGS UNIVERSITET 06-11 10 Institutionen för fysik Curt Nyberg, Igor Zoric PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYN160, ht 2006 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,
Läs merKEM A02 Allmän- och oorganisk kemi. KINETIK 2(2) A: Kap
KEM A02 Allmän- och oorganisk kemi KINETIK 2(2) A: Kap 14.6 14.16 14.6 Andra ordningens kinetik Typiskt för bimolekylära reaktioner EXEMPEL: 2 HI H 2 + I 2 v = k [HI] 2 Typiskt för 2:a ordningens reaktion:
Läs merVI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser
I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation
Läs merKinetik, Föreläsning 1. Patrik Lundström
Kinetik, Föreläsning 1 Patrik Lundström Varför kinetik inom kemin? Hur lång tid som behövs för att bilda viss mängd produkt Hur en reaktion beror av temperatur Hur katalys påverkar reaktion och reaktionshastighet
Läs merLösningar del II. Problem II.3 L II.3. u u MeV O. 2m e c2= MeV T += MeV Rekylkärnans energi försummas 14N
Lösningar del II Problem II.3 Kärnan 14 O sönderfaller under utsändning av en positiv elektron till en exciterad nivå i 14 N, vilken i sin tur sönderfaller till grundtillståndet under emission av ett kvantum
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Onsdagen den /, kl 4.-8. i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,
Läs mer1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete TD1 Bestämning av förbränningsentalpin med en bombkalorimeter
1. INLEDNING Arbete TD1 Bestämning av förbränningsentalpin med en bombkalorimeter Ett ämnes standardförbränningsentalpi är den förändring i entalpi där ett ämne reagerar med den mängd syrgas som krävs
Läs merKap 4 energianalys av slutna system
Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =
Läs merKvantmekanik och kemisk bindning I 1KB501
Kvantmekanik och kemisk bindning I 1KB501 TENTAMEN, 013-06-05, 8.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, bifogade formelsamlingar. Börja på nytt blad för varje nytt problem, och skriv din kod på varje
Läs merFYTA11: Molekylvibrationer
FYTA: Molekylvibrationer Daniel Nilsson 2/ 202 Introduktion Övningens syfte var att undersöka normalmoderna hos molekyler, i synnerhet vattenmolekyler, och studera dessas variation beroende på olika parametrar.
Läs merFöreläsning 13: Multipel Regression
Föreläsning 13: Multipel Regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 9, 2017 Enkel linjär regression Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på
Läs merStudieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3
Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3 Olle Edholm September 15, 2010 1 Introduktion Denna studieanvisning är avsedd att användas tillsammans med boken och exempelsamlingen. Den är avsedd
Läs merBestämning av livslängden för singlettexciterad naftalen
Bestämning av livslängden för singlettexciterad naftalen Jesper Hagberg Simon Pedersen 0 november 20 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Kemi och Bioteknik Fysikalisk Kemi Handledare Nils Carlsson
Läs merKemi och energi. Exoterma och endoterma reaktioner
Kemi och energi Exoterma och endoterma reaktioner Energiprincipen Energi kan inte skapas eller förstöras bara omvandlas mellan olika energiformer (energiprincipen) Ex på energiformer: strålningsenergi
Läs merExempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar
Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar I kapitlet om kinetisk gasteori behandlades en s k ideal gas där man antog att partiklarna inte växelverkade med varandra och dessutom var punktformiga.
Läs merKemiska reaktioner och reaktionshastigheter. Niklas Dahrén
Kemiska reaktioner och reaktionshastigheter Niklas Dahrén Kemiska reaktioner När två partiklar (atomer, molekyler, joner etc.) kolliderar med varandra kan ibland en kemisk reaktion ske. De kolliderande
Läs merDefinition Materialfysik II Ht Kinetik 5.1 Allmänt om kinetik. Massverkningslagen (eng. law of mass action ) Processer
Definition 530117 Materialfysik II Ht 2010 5. Kinetik 5.1 Allmänt om kinetik [Mitchell 3.0; lite ur Porter-Easterling 5.4] Med kinetik avses tidsberoendet av processer, hur snabbt de sker Avgörande storhet
Läs merKommentarer till tunneleffekten och övningsuppgift 3:5
Kommentarer till tunneleffekten och övningsuppgift 3:5 I läroboken Kvantvärldens fenomen diskuteras tunneleffekten på sidorna 54 6. På sidan 57 föreslås följande approximativa uttryck för transmittansen:
Läs merTentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF14) Tid och plats: Tisdag 13/1 9, kl. 8.3-1.3 i V-huset. Examinator: Mats
Läs merTentamen. TFYA35 Molekylfysik, TEN1 24 oktober 2016 kl Skrivsal: G34, G36, G37
Thomas Ederth IFM / Molekylär Fysik ted@ifm.liu.se Tentamen TFYA35 Molekylfysik, TEN1 24 oktober 216 kl. 8.-13. Skrivsal: G34, G36, G37 Tentamen omfattar 6 problem som vardera kan ge 4 poäng. För godkänt
Läs merTENTAMEN I FYSIKALISK KEMI KURS: KEM040 Institutionen för kemi Göteborgs Universitet Datum: LÄS DETTA FÖRST!
TENTAMEN I FYSIKALISK KEMI KURS: KEM040 Institutionen för kemi Del: QSM Göteborgs Universitet Datum: 111206 Tid: 8.30 14.30 Ansvariga: Gunnar Nyman tel: 786 9035 Jens Poulsen tel: 786 9089 Magnus Gustafsson
Läs merBestämning av hastighetskonstant och aktiveringsenergi för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon i sur lösning Jodklockan
1 K 1 070703/SEF Bestämning av hastighetskonstant och aktiveringsenergi för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon i sur lösning Jodklockan Inledning Avsikten med detta försök är att bestämma hastighetskonstanten
Läs merTentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats
Läs merRepetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F8 System (isolerat, slutet, öppet) Första huvudsatsen U = 0 i isolerat system U = q + w i slutet system Tryck-volymarbete w = -P ex V vid konstant yttre tryck w = 0 vid expansion mot vakuum
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merMolekylvibrationer FYTA11. 9 september Datoruppgift. Handledare: Christian Holzgräfe
9 september 2013 FYTA11 Datoruppgift Molekylvibrationer Handledare: Christian Holzgräfe E-post: christian.holzgraefe@thep.lu.se Telefon: 046-222 3492 Individuell rapport inlämnas före angiven deadline.
Läs merÖvningstentamen i KFK080 för B
Övningstentamen i KFK080 för B 100922 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt
Läs merKinetik. Föreläsning 4
Kinetik Föreläsning 4 Fotokemi Med fotoreaktioner avses reaktioner som initieras av ljus. Exempel: Cl 2 + h ν Cl 2 * 2Cl Ljus = små odelbara energipaket med frekvens ν (Hz = s -1 ) є = h ν h = Plancks
Läs merTermodynamik och inledande statistisk fysik
Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från
Läs merKEMISK TERMODYNAMIK. Lab 1, Datorlaboration APRIL 10, 2016
KEMISK TERMODYNAMIK Lab 1, Datorlaboration APRIL 10, 2016 ALEXANDER TIVED 9405108813 Q2 ALEXANDER.TIVED@GMAIL.COM WILLIAM SJÖSTRÖM Q2 DKW.SJOSTROM@GMAIL.COM Innehållsförteckning Inledning... 2 Teori, bakgrund
Läs merKapitel 17. Spontanitet, Entropi, och Fri Energi
Kapitel 17 Spontanitet, Entropi, och Fri Energi Kapitel 17 Innehåll 17.1 Spontana processer och entropi 17.2 Entropi och termodynamiskens andra lag 17.3 Temperaturens inverkan på spontaniteten 17.4 Fri
Läs merIf you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.
If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed
Läs merVI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel
VI. Reella gaser Viktiga målsättningar med detta kapitel Veta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation
Läs merLaboration Enzymer. Labföreläsning. Introduktion, enzymer. Kinetik. Första ordningens kinetik. Michaelis-Menten-kinetik
Labföreläsning Maria Svärd maria.svard@ki.se Molekylär Strukturbiologi, MBB, KI Introduktion, er och kinetik Första ordningens kinetik Michaelis-Menten-kinetik K M, v max och k cat Lineweaver-Burk-plot
Läs merLösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00
EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,
Läs merKEM A02 Allmän- och oorganisk kemi. KINETIK 1(2) A: Kap
KEM A02 Allmän- och oorganisk kemi KINETIK 1(2) A: Kap 14.1 14.5 Vad är kinetik? REAKTIONSKINETIK: ger information om på vilket sätt och hur snabbt kemiska reaktioner sker mekanism hastighetslag FÖLJDFRÅGA:
Läs merAllmän kemi. Läromålen. Viktigt i kap 17. Kap 17 Termodynamik. Studenten skall efter att ha genomfört delkurs 1 kunna:
Allmän kemi Kap 17 Termodynamik Läromålen Studenten skall efter att ha genomfört delkurs 1 kunna: n - använda de termodynamiska begreppen entalpi, entropi och Gibbs fria energi samt redogöra för energiomvandlingar
Läs mer530117 Materialfysik vt 2007. 5. Kinetik 5.1 Allmänt om kinetik. [Mitchell 3.0; lite ur Porter-Easterling 5.4]
530117 Materialfysik vt 2007 5. Kinetik 5.1 Allmänt om kinetik [Mitchell 3.0; lite ur Porter-Easterling 5.4] Definition Med kinetik avses tidsberoendet av processer, hur snabbt de sker Avgörande storhet
Läs merInstuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7
Joakim Edsjö 15 oktober 2007 Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 08-55 37 87 26 E-post: edsjo@physto.se Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Teoretisk Kvantmekanik II HT 2007 Tanken med dessa frågor
Läs merGaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Flytande fas Gasfas
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska
Läs mer18. Fasjämvikt Tvåfasjämvikt T 1 = T 2, P 1 = P 2. (1)
18. Fasjämvikt Om ett makroskopiskt system består av flere homogena skilda komponenter, som är i termisk jämvikt med varandra, så kallas dessa komponenter faser. 18.0.1. Tvåfasjämvikt Jämvikt mellan två
Läs merDatorintroduktion 2009 Föreläsning 1. Dieter Larsen (IT-chef Matematiska vetenskaper)
Datorintroduktion 2009 Föreläsning 1 (IT-chef Matematiska vetenskaper) Inloggning - Linux - CID -> Enter -> Lösenord (skrapkort, rad #1) -> Enter Detta är obekant? - Windows - Logga in med CID+lösenord
Läs merKapitel 5. Gaser. är kompressibel, är helt löslig i andra gaser, upptar jämt fördelat volymen av en behållare, och utövar tryck på sin omgivning.
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 5. 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 5.7 Effusion och Diffusion 5.8 5.9 Egenskaper hos några verkliga gaser 5.10 Atmosfärens kemi Copyright
Läs merFysik TFYA86. Föreläsning 11/11
Fysik TFYA86 Föreläsning 11/11 1 Kvantmekanik och Materialuppbyggnad University Physics: Kapitel 40-42* (*) 40.1-4 (översikt) 41.6 (uteslutningsprincipen) 42.1, 3, 4, 6, 7 koncept enklare uppgifter Översikt
Läs merDATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES-
DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES- SATSEN OCH FELMARGINALER I denna datorövning ska du använda Minitab för att empiriskt studera hur den centrala gränsvärdessatsen fungerar, samt empiriskt utvärdera
Läs merKINETIK 1(2) A: Kap Vad är kinetik? 14.1 Koncentration och reaktionshastighet. KEM A02 Allmän- och oorganisk kemi
KEM A02 Allmän och oorganisk kemi KINETIK 1(2) A: Kap 14.1 14.5 Vad är kinetik? REAKTIONSKINETIK: ger information om på vilket sätt mekanism och hur snabbt hastighetslag kemiska reaktioner sker FÖLJDFRÅGA:
Läs merFysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 april 1998 Distanskurs LEKTION 25.
GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 april 1998 Distanskurs LEKTION 25 Delkurs 4 KVANTMEKANIK: GRUNDER, TILLÄMPNINGAR
Läs merLämpliga uppgifter: 2.3, 2.7, 2.9, 2.10, 2.17, 2.19, 2.21, 20.1, 20.3, 20.4,
KEMB12 översikt (Housecroft & Sharp 4th ed.) Bindningsteori 1. Kvanttal n, l, ms (s. 9-10, 15, 17); orbitaler (s. 12-15) 2. MO-diagram för diatomära molekyler (s. 48-51) 3. MO-diagram för polyatomära molekyler
Läs mer1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete TD3 Temperaturberoendet för en vätskas ångtryck
Arbete TD3 Temperaturberoendet för en vätskas ångtryck 1. INLEDNING En vätskas ångtryck växer då vätskan värms upp och allt fler molekyler får en tillräckligt stor mängd kinetisk energi för att lösgöra
Läs merKap. 7. Laddade Gränsytor
Kap. 7. Laddade Gränsytor v1. M. Granfelt v1.1 NOP/LO TFKI3 Yt- och kolloidkemi 1 De flesta partiklar som finns i en vattenmiljö antar en laddning Detta kan bero på dissociation av t.ex karboxylsyra grupper:
Läs merEnergitransport i biologiska system
Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym
Läs merKonc. i början 0.1M 0 0. Ändring -x +x +x. Konc. i jämvikt 0,10-x +x +x
Lösning till tentamen 2013-02-28 för Grundläggande kemi 10 hp Sid 1(5) 1. CH 3 COO - (aq) + H 2 O (l) CH 3 COOH ( (aq) + OH - (aq) Konc. i början 0.1M 0 0 Ändring -x +x +x Konc. i jämvikt 0,10-x +x +x
Läs merKvantmekanik - Gillis Carlsson
Kvantmekanik - Föreläsning 1 Gillis Carlsson gillis.carlsson@matfys.lth.se LP2 Föreläsningarna i kvantmekanik LP1 V1): Repetition av kvant-nano kursen. Sid 5-84 V2 : V3 : Formalism (I). Sid 109-124, 128-131,
Läs merTENTAMEN I KEMI TFKE16 (4 p)
Linköpings Universitet IFM-Kemi. Kemi för Y, M. m. fl. (TFKE16) TENTMEN I KEMI TFKE16. 2007-10-16 Lokal: TER2. Skrivtid: 14.00 18.00 nsvariga lärare: Nils-la Persson, tel. 1387, alt 070-517 1088. Stefan
Läs merMaterialfysik vt Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt. [Mitchell ]
530117 Materialfysik vt 2010 5. Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt [Mitchell 3.2.1 ] 5.4.1 Nukleation Nukleation (också kärnbildning på svenska, men nukleation används allmänt) är processen där en ny
Läs mer5.4.1 Nukleation Materialfysik vt Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt. Nukleation av en fast fas. Nukleation av en fast fas
5.4.1 Nukleation 530117 Materialfysik vt 2010 5. Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt [Mitchell 3.2.1 ] Nukleation (också kärnbildning på svenska, men nukleation används allmänt) är processen där en ny
Läs merKvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd
Kvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på
Läs merDATORÖVNING 5: SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR FÖR
DATORÖVNING 5: SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR FÖR STICKPROVSMEDELVÄRDEN I denna datorövning ska du använda Minitab för att slumpmässigt dra ett mindre antal observationer från ett större antal, och studera hur
Läs merKapitel 17. Spontanitet, Entropi, och Fri Energi. Spontanitet Entropi Fri energi Jämvikt
Spontanitet, Entropi, och Fri Energi 17.1 17.2 Entropi och termodynamiskens andra lag 17.3 Temperaturens inverkan på spontaniteten 17.4 17.5 17.6 och kemiska reaktioner 17.7 och inverkan av tryck 17.8
Läs merIdealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.
Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell
Läs merTentamen KFKA05 och nya KFK080,
Tentamen KFKA05 och nya KFK080, 2013-10-24 Även för de B-studenter som läste KFK080 hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser
Läs merLite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen
Skriftlig deltentamen, FYTA12 Statistisk fysik, 6hp, 28 Februari 2012, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4 anteckningsblad, skrivdon. Totalt 30 poäng. För godkänt: 15 poäng. För väl godkänt: 24
Läs merMilstolpar i tidig kvantmekanik
Den klassiska mekanikens begränsningar Speciell relativitetsteori Höga hastigheter Klassisk mekanik Kvantmekanik Små massor Små energier Stark gravitation Allmän relativitetsteori Milstolpar i tidig kvantmekanik
Läs merTentamen Fysikaliska principer
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består
Läs mer4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella
KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.
Läs mer