ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
|
|
- Viktoria Magnusson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
2
3 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö Ñ ÐÐ Ò Ð Ö Ö ÐØ º ËÔ Ø Ö Ú Ò ÖÙÒ Ð Ò ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò ÙØ ÖÒ Ø ÐÐ Ò Ð Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÖØÝ Ð Ò Ò ÓÑ ÖÚ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÔÖ ÒØ Ö º Ò ÙÒ Ö Ö Ø Ø Ö ÑØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ú Ò ÙÖ ØØ ÒÚÒ Ö ÖÒ Ò ØØ Ô Ö Ô Ø Úº ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÙÔÔÚ Ö Ò Öѹ ØØ Ö ÐØ Ö Ò Ð Ú Î ¹ ØÓÖÐ ÙÒÒ ØÑÑ ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ¹ ØÑÑ Ð Ö ÑÓØ ½¼ Ð Ö Ñ Ò Ð Ø Ø ÓÑ ½¼ ÀÞº ËÐÙØÐ Ò Ö Ø Ö Ö Ñ ØÓ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ó Ö Ø Ö ÔÚ Ö ØØ ÒØ Ð Ú Ø Ò Ô Öº ØÖ Ø Ñ Ø Ó ÓÖ Ò ÔÓ ÒØÛ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ñ Ò Ö Ð Ø ¹ Ñ ØÙ º ËÔ ÐÐÝ Ø Ú Ö ÓÒ Ó ËÔ ¹ÍÔ ÊÓ Ù Ø ØÙÖ ËÍÊ ÓÖ ÓÖØ ÔÖ ÒØ Ò Ò ÐÝ ÓÒ Ú Ð Ð ÓÙÑ ÒØ º Ô Ø Ú Ù ÐÝ Ö ÓÖ ÙÒ Ô ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ñ Ø Ó Ð Ö º Ì Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ ÖÓÑ Ù Ö Ô Ö Ô Ø Ú º ÁØ ÓÛÒ Ø Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ð Ó Ò Ò ÔÓ Ò¹ ØÛ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò ÓÒ Î Þ Ñ Ò Ø Ò ÓØ Ö Ñ Ø Ö Ø Ó ½¼ ÀÞº Ò ÐÐÝ ÓÙÔÐ Ó Ô Ø Ó Ø Ñ Ø Ó Ò ÐÝÞ Ò Ö Ø Ö Þ Û Ö Ý ÓÑ Ò ÔÓ ÒØ ÓÙغ
4 ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ½º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ö ÚÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ Ø Ö Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò Ö ÚÒ Ò ¾º½ Ò Ö ÐÐ Ñ ØÓ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÔÙÒ ØÑ Ø Ò Ò º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑÒØ ÓÑ ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ð ÔÝÖ Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÍÖ Ð Ò Ò ÐØÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÍÖÚ Ð Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ö ÚÒ Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º º½ ØÑÑ ÓÖ ÒØ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ Ö Ò Ö ÔØÓÖÚ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ͹ËÍÊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Å Ø Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ ÍÔÔ ÐÒ Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ½ º½ ÖØÝ Ð Ò Ú Ñ ØÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ë Ô ÁÒØ Ö Ð Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÐØ Ö ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ë ÐÒÓÖÑ Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÍÖÚ Ð Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ú ÔÓ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ØÑÒ Ò Ú Ö ØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º½ Ö Ò Ò ØÖ Ø Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾º¾ ÖÒ Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º ¾ ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÚÒ Ò ¾ º½ ÖÙÒ Ð Ò Ø ØÝÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÁÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ ÁÒØ Ö ØÈÓ ÒØÈÓ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ÁÒØ Ö ØÈÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ÁÒØ Ö ØÈÓ ÒØË Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Å Ø Ö ÔØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ËÍÊ ËÝ Ø Ñ ¹ ØØ ÐØØ ÒÚÒØ Ø Ø Ø Ð ÓØ º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ü ÑÔ Ð Ô ÒÚÒ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
5 Ã Ö Ø Ö Ö Ò ¼ º½ Ê ÙÐØ Ø Ö Ö Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º½ Ò Ò Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ø ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ç Ø Ú ØÖÙ ØÙÖ Ó Ù Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö º º º º º º º ¾ º¾º¾ ÊÓØ Ø ÓÒ ÖÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÌÓÐ Ò Ò Ú Ñ ÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÒØ Ð ÒØ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ð Ø ÚØ Ù Ø ÐØ Öº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ì ÐÐÑÔ Ö Ø Ú ÖÒ Ò Ò Ò ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö º Ö ÔØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ú Ö ÔØÓÖÒ º º º º º º º º º º º º¾ Ê ØÒ Ò ØÑÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Î ØÒ Ò Ú ÓÐ ÑÔÐ Ò ÓÑÖ Ò º º º º º º º º º º ËÐÙØ Ø Ö ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÀÖÐ Ò Ò Ú Ú Ú Ð Ò º½ º½
6 ÖÙÒ ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ Ö Ú ÓÐ Ò Ö Ð ØÖÓ¹ Ó Ý Ø ÑØ Ò Ñ¹ Ö Ø Ñ Ò ÖÙÔÔ ÓÑ ÓÖ Ö Ö Ò Ò Ú Ö Ò º Î ÓÐ Ò Ú ÐÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ð Ò Ö ØØ ÙÒ Ö Ò Ñ Ö ÙÒ Ö Ø ØØ ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ¹ Ý Ø Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ò Â Ò ÓÒ ¾¼½¼ Å ÌÄ º ØØ Ý Ø Ñ Ò Ó ÒØ Ö ÓÒÐ Ò Ø Ö ÓÑ Ö Ò Ò ÖÒ Ö Ð Ñ Ø Ò Ò ÒØ Ð Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø Ò Ø Ö ÑÚ Ö ÓÑ ÒÚÒ Å ÌÄ µº ØØ Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ö Ø Ö Ü Ñ Ò Ö Ø Ø ÓÑ Ö ÙØ Ô ØØ ÙØ ÓÖÑ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ú Ð Ò Ð Ò Ò ÓÑ Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø Ò Ö Ö ÐØ ¹ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Öº ½
7 ½ ÁÒÐ Ò Ò ØØ Ú Ø Ú Ö Ñ Ò Ö Ó ÙÖ Ñ Ò Ø Ö Ø Ñ Ò Ö Ò ÖÙØ ØØÒ Ò Ö Ø ÑÓ ÖÒ Ð Ú Øº Á Ó Ñ ØØ Ú Ö Ö Ó Ô ÐÐØ Ø ÖÖ ÓÑÖ Ò Ó Ô Ö Ó Ö Ó Ò ÔÐ Ø Ö Ö ÓÚ Ø Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ÚÖ ÓÑ ÚÒ Ò º Ò Ø ¼ Ö Ò Ö ÚÖ ÖÑ ØØ ÓÖ ÒØ Ö Ó Ô ÓÖ Ò ÝØ Ø Ö Ø Øº Á Ò Ú Ñ ÐÔ Ú Ø ÐÐ ØÒ Ú Ö Ò Ú Ø Ú Ö Ô ÓÖ Ò ÝØ Ú ÒÒ Ö Ó Ô Ò Ö Ñ Ø Ö ÒÖº ÆÖ Ú Ö ÑÓØ Ö Ö Ó Ø Ü ÒÓÑ Ù ÙÒ Ö ÓÖ Ò ÐÐ Ö Ø Ñ Ð Ö Ú ÒÒ Ö ÒÒ Ñ Ð Ø Ò Ð ÖÒ ÖÒ Ø ÐÐ Ø ÖÒ ÒØ ÒÖ Ö Ñ ÐÐ Ö Ð Ö Ø Ö º Å Ò Ñ Ø ØØ ØØ ÒÒ Ø ØØ ØØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò º ØØ ØÙ ÐÐØ ÓÖ Ò Ò ÓÑÖ Ö ØØ Ö ÙÒ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò º ØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ú ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò Ý Ø Ñ Ö ØØ ØÖ ¹ Ø Ò ÓÖ ÖÒ ÓÙÒ Ú Ð Ò Ö Ø ÓÑ Ö Ø Ñ ÐÙÑÔÑ Ó Ý Ø Ñ Ø Ðº Ø Ö ÓÑ Ò ÓÖ Ø Ò ÒØ Ö Ö Ú Ö Ø ÓÖ Ö Ð Ó ÝÒÒ Ö Ø Ý Ø Ñ Ø Ò ÚÜ Ò Ó ÖÐÒ Ò Ò Ò Ó ÖÒ Ð Ø Ø ¹ Ó ÔÓ Ø ÓÒ ØØÒ Ò º Ö ØØ ÙÒ ÖØÖÝ ÒÚ Ö Ò ÖÒ Ý Ø Ñ Ø Ð Ò Ñ Ò ÒÚÒ Ò Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ü Ñ Ö ÐÐ Ö ÈË Ö ØØ ØØ Ð Ò Ó ÓÖÖ Ö Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ý Ø ÑØ ÐÐ ØÒ Òº Á ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ Ø Ø ÙÒ Ö Ú Ð Ø ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø ÐÐ Ö Ú ÐÐ Ú Ò¹ ÚÒ Ò Ñ Ö Ó Ð Ò ÐÝ Ö ØØ ÙÒ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò Òº Ö ØØ Ò ÑÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ú Ò Ú Ð Öº ÍØ ÖÒ ÙÖ Ó Ø Ö Ö ÝØØ Ø Ñ ÐÐ Ò Ð ÖÒ Ò Ñ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÖÒ Ò Ò Ö Ô ÙÖ Ñ Ö Ò Ò Ö ÖØ º ØØ Ø¹ Ø Ó Ö Ú ÓÐ Ó Ø Ð Ò Ó Ò Ñ Ø Ó Ø Ñ ÐÐ Ò Ð Ö Ö Ó ØØ ¹ØÖ Ú ÐØ Ó Ö Ò Ò Ñ Ø ÖÚ Ò Ö Ø º Ø Ú Ö Ö Ô Ò ÑÐ Ø Ñ Ö Ø Ø Ö ØØ ÜØÖ Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ú Ò Ò Ö ÐÐ ÓÑ ÚÒ Ò º ØØ Ø ÓÑÑ Ô ØØ ØØ ÓÑ Ö Ø Ö Ò Ò Ñ Ø Ñ Ð Ø ØØ ÒÚÒ Ö ÐØ Ø ÐÐÑÔ¹ Ò Ò Öº Á Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÒÒ Ò ÙÔÔ Ú Ñ ØÓ Ö Ö ØØ Ö ØØ Ö ÚÒ º Ò Ú Ò Ø Ó Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ø Ñ Ø ÒÚÒ Ö ËÔ ¹ÍÔ ÊÓ Ù Ø ØÙÖ Ö ÓÖØ Ø ËÍÊ º ÒÒ Ñ ØÓ ÙÔÔÚ Ó Ö ÙÐØ Ø Ó Ö Ò ÒØ Ö¹ Ö Ö Ò Ò Ö ÓÑ Ö Ñ ØÓ Ò ÐÑÔÐ Ö Ö ÐØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º ØØ ÖØ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ö Ú ËÍÊ ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ð Ñ ÔÔ Ò Ó ÐÙØ Ò ÐÐ Ó º Ñ ÐÐ ÖØ Ö Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú ËÍÊ Ý Ø Ðº ¾¼¼ Ý Ø Ðº ¾¼¼ Ý ¾¼¼ ÙØØ ÑÑ Ò Ó Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ö Ð Ö Ú Ú Ò Ò ÖÒ ÓÖ Ò Ð Ö ÚÒ Ò Òº Ú Ò ÓÑ Ø ÐÐ Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ö ÙÔÔÒÖ ÒÖ Ö ÐØ ÔÖ Ø Ò Ô Ð ÙÔÔÐ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÐÐØ Ö Ö Ø ÐÐ Ø ÑÓØ Ú Ö Ò ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ö Ú Ö Ñ ØÓ¹ ¾
8 Ò ÖÙÒ Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØØ Ø Ú Ö Ö Ø Ö ÚÖØ ØØ Ú Ö Ú Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ø ÓÑ Ö Ò ÚÒ Ö ØØ Ø ÓÑÑ Ò Ö ¹ Ò Ò Ö Ú Ò º ÁÒØ ÐÐ Ö Ö Ø ÙÔÔ Ò ÖØ ÙÖ ÐÐ Ö ÓÑ Ñ ØÓ Ò Ò ÖÒ ¹ Ö Ö Ò Ð ÐÐ Ö ÖÒ Ö ØØ ÙÔÔÒ Ò Ú Ò Ö Ò Ò Ö Ú Ò Ñ Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ò Ò Ô Ø Øº ½º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ö ÚÒ Ò Ø ØØ Ò Ð Ö Ñ Ö Ò ØÙ Ò ÓÖ º ÀÙÖ ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ö Ò Ú Ö Ú Ò Ú Ö Ò Ö Ò ÐØ ØØ Ö Ø ÓÑ Ú Ñ Ö Ñ ÚÖ Ò ÝÒº ËÝÒ Ò Ö ÐØ Ú Ö Ò Ö ØØ Ú ÙÒÒ Ö ÝØØ Ó Ñ Ø ÙØ Ò ØØ Ø Ø Ô Ò Öº ËÝÒ Ò Ö Ò Ö Ø Ø Ö ÓÔÔÐ Ò ÒÖ Ú Ö Ö Ó Ó ÐÔ Ö Ó Ø ÐÐ ØØ Ó Ò ÙÔÔ ØØÒ Ò ÓÑ ÙÖ ÚÖ ÖÓÔÔ ÙÒ Ö Öº Å Ò ÝÒ Ò Ö Ó Ò Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ú Ö Ú ÒÒ Ö Ó Ú Ò ÓÑ Ò ÒØ Ö Ò Ö Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Öº ÇÑ Ú ÒÒ Ö Ò ÔÐ Ø Ò Ú ÒÒ Ö Ó Ô Ò Ú ÒØ Ò Ò Ö Ð Ø Ö ÚÖ Ð Ò Ø Ø ÐÐ Ò Ø Ö Ø ÔÙÒ Ø ÐÐ Ö ÓÑ Ø Ö Ò Ò ÔÐ Ø Ø ÐÐ ÓÖ Ó Ò Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Öº Ñ Ö Ð Ö ÔÔ Ò Ò ÓÔÔÐ Ø ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò ÓØ Ø Ð Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Ø Ø Ö ÒÓ ÝÒ Ò ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ò Ñ Ò Ò Ö ØØ ÓÑÔÐ ÜØ Ý Ø Ñ ÓÑ Ö ÖÓ Ò Ô Ò Ø ÐÐ ØÓÖ Ð Ö Ó Ö Ð Ö ÔÖÓ ÚÖ ÖÒ ÓÑ ÙØÓÑ Ö Ø Ö Ø ÓÔÔÐ Ø ÐÐ Ø Ö ÝÒ ÒØÖÝ Ó Ö Ö Ò Ø Öº ØØ Ò Ð Ð Ö Ø ÐØ ÒÒ Ö ØØ ÒØ Ö ØÓÖ ÑÒ Ö Ø º й Ö ÒÒ ÐÐ Ö Ó Ø ÚÐ Ø ÑÝ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò ÒÒ Ö ÚÐ Ø Ö Ó ØÖ Ù Ö Ó Ñ ÐÐ Ò Ð ÖÒ º ÀÙÖ Ñ Ò Ö ÙØ ÒÚÒ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö Ø ÙÔÔ Ò Öغ Á Ð Ö Ñ Ø Ö Ø Ó Ø ÒØ Ö ÖÒ Ú Ð Ø Ö Ø ÒÚÒ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÜØÖ Ö º Ò Ú ÒÐ ÑÓÒÓ ÙÐÖ Ñ Ö Ú Ð Ö Ø ØÖ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÖÙÑÑ Ø Ô Ò ØÚ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÝØ ÒÓÑ Ò Ô Ö Ô Ø ÚØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ À ÖØÐ Ý Ò ¹ ÖÑ Ò ¾¼¼ º Á Ó Ñ ÒÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÐÓÖ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ö ÑÐ ÓÐÙØ ØÓÖÐ Ó Ú ØÒ º Î Ö Ö ØÖ Ö Ð ÔÙÒ Ø ÑÓØ Ú ¹ Ö Ö Ð Ù Ø ÖÒ Ò Ú Ö ØÒ Ò ÖÒ Ñ Ö Ò Ó ÐÔÙÒ Øº ÐÐ Ú ØÒ Ò ØÚ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ð Ò Ö Ð Ö Ð Ø Ö Ø ÐÐ Ú Ð Ö ÑÐ Ò ÔÓ¹ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÚØ Ñ Ö Ò Ó Ñ Ö Ò ÒÒ Ó Ò Ò Ô Öº ÇÑ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ñ ÖÓÖÒ Ò Ô Ö Ö Ò Ó ÓÑ ÐÐ Ô Ö Ú Ú Ö Ò ØÑÑ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ö Ò Ü Ö Ò Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ñ Ò¹ ÓÒ ÐÐ ÖÙÑÑ Ø Ú Ø ÐÐ Ö ÑÑ Ø Ø Ó Ø Ò Ñ Ò ÙØ ÖÒ ÔÙÒ Ø Ö Ú Ö Ú Ð Ò Ö ØÒ Ò Ñ Ö Ò Ö Ö ÖØ Ö Ð Ø ÚØ ØØ Ø Ø Ó Øº Å Ò ØØ Ö Ð Ø Ö Ð Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö Ø ÐÐ ÓÑ ØÖ ÖÒ Ò Ò ¹ Ö Ö ØØ Ô Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÐÐ Ö ÙØ Ò Ö Ö Ñ Ò Ö ØØ Ö Ø º
9 ÆÖ Ñ Ò Ú ÐÐ ÒÒ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ð Ö Ö Ò ÖÙØ Øع Ò Ò ØØ Ð ÖÒ ÒÒ ÐÐ Ö ÐÚ Ú ÖÐ ÔÔ Ò ÑÓØ Úº Ö Ò Ð Ú Ò ØØ Ö ØØ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ò Ð Ò Ø Ö ÚÒ ÖÝÑ Ú Ò Ð ÖÒ Ñ ¹ Ö Ò Ö Ö Ð ÝÒ Ñ Ó ÙÔÔ Ø Ö Ò Ø Ø Ò Ô Ð ÖÒ Ú Ò Òº Ö ØØ Ö ÒØ Ö Ø ÙÒÒ Ö ÐÐ ÒÝØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÚ ÐÐØ ØØ Ð Ö Ò Ò ÑØ Ó Ò Ð Ñ Ò Ø ÐÐÖ Ð Ø Ö Ú Ò º ÍØ ÖÒ Ø Ò ¹ Ú Ö Ò Ý Ø Ñ ÓÑ ÒÒ Ö ØÝ Ð Ò Ú ØØ Ð Ø ÖÑ Ö ØÓÐ Ø ÓÑ ØØ ½¼ Ð Ö ÙÒÒ Ò ÐÝ Ö Ô Ö ÙÒ º Î Ö Ð Ñ Ö Ñ Ð Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ø Ø Ò Ø Ú ÐÐ ½¼ Ð Öº ÀÙÖ ÑÝ Ø ÒÝØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ö ÖÓÖ Ú ØÚ Ô ÑÓØ Ú Ñ Ò Ð Ò ÙÔÔÐ Ò Ò Ö Ó Ò ØÝ Ð ÓÔÔÐ Ò Ø ÐÐ Ú Ð Ø Ø Ò Ô Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ö ÐÐ º Ò Ñ Ö Ð ÒÒ ÐÐ Ö ÔÖ Ò Ô Ú Ò Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ã Ñ Ö Ò ÒÒ Ó Ò Ò Ô Ö ØÑÑ Ö Ô ÒÒ Ø Ú ÖÝÑ Ú Ò Ð Ö ÓÑ Ø Ö Ð Ò Ó Ð Ò ÙÔÔÐ Ò Ò ØÑÑ Ö ÙÖ ÒÓ ¹ Ö ÒÒØ ÖÝÑ Ú Ò Ð Ö Ò Ö Ð º Ø Ö Ö Ö Ö ÑÐ Ø ØØ ÒØ Ò Ñ Ò Ø Ò ÙÔÔÐ Ò Ò Ô Ú Ö Ð º Á Ð Ø Ö Ø ÖÑÓ Ð Ò Ú Ò¹ Ð Ø Ö ÓÑÑ Ò ÓÖÑ Ø Ø Ö Ú Ó Ô ØÓÖ Ö Î ¹ ØÓÖÐ µº Ø Ô Ö ÓÒ ØÓÖ Ö Ò Ú ÍË ÑØ Ò ¼ Ð Ö Ô Ö ÙÒ Ñ ÒÒ ÙÔÔÐ Ò Ò ÖÒ Ò Ñ Ö º Ö Ö ÙÔÔÐ Ò Ò Ö ÙØ Ö Ú Ö Ö Ò ¹ Ø Ø Ò Ô Ø Ù Ò Ò ÖÒ Ò ØÓÖ Ó Ö Ö Ö Ð Ö Ñ ÑÝ Ø Ö ÙÔÔÐ Ò Ò ÒØ Ò ÐØ ØØ ÒÚÒ Ò Ö ÐØ Ø ÐÐÑÔÒ Ò º ÍÒ Ö Ò Ø ÒÒ ÖÒ Ö ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ú Ø Ú Ö Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ö ØØ ÒÒ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö Ñ ÐÐ Ò Ð Ö ÌÙÝØ Ð Ö Ò Å ÓÐ ÞÝ ¾¼¼ ËÞ Ð ¾¼½½ º ÈÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö ÙØ Ö ÖÒ ØØ Ó Ø Ò Ð Ò Ñ Ò Ö Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ô Ö ÓÑ Ò ÒØ Ö Ú Ö Ö º Î Ö ÐÓ Ð Ò Ô Ñ Ò ØØ Ö Ô Ö Ô ØØ ØØ Ø Ö Ø Ó Ø Ø Ö ÒÒ Ð Òº Å Ø ÐÐÖ Ð Ø ÑÒ Ò Ô Ö Ò Ñ Ò Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ô Ö Ô ØØ Ó Ø Ø ÒÒ Ô ÑÑ ÔÓ Ø ÓÒ Ð Òº ÇÑ Ö ÐÐ Ø Ö Ø ØÖÓÐ Ø ØØ Ø Ø Ö Ø Ó Ø Ø Ö ØØ Ø º ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ Ø Ö Ö Ø Ò Ú Ö Ø ÓÑ ÒÚÒ Ò Ø ØÓÖ Ö ØØ ØØ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ú Ö À Ò ÅÓÖ Ú ÅÓÖ Ú ½ º À Ò ÒÚÒ Ò ÓÖ Ò Ò Ò ÖÓ ÓØ ÓÑ ÙØ Ò ÐÔ Ú Ò ÑÒ Ð ÓÔ Ö Ø Ö Ö Ø Ö ÐÒ Ò ØÑ Ò Ó ÙÒ Ú Ò Öº Ä Ò Ò Ò ÙØ Ô ØØ ÙÖ Ò Ú Ò Ú Ø Ð Ð Ö ÒØ Ö Ú ØÒ Ø ÐÐ Ò Ö Òº À Ò Ð Ø ØØ ÒÓÑ ØØ ÐØ Ò ØÓÖ Ð Ø Ø Ö ÚÐ Ò Ö Ð Ö Ú Ð Ò Ñ Ø ÐÓ ÐØ Ú Ö Ø ÓÒ ÑØغ Ö Ø Ö ÒÚÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÓ Ö ØØ Ú Ö ÓÑ ØØ ÔÙÒ Ø Ö ÖÒ ÓÐ Ð Ö ÙÒ ÑÓØ Ú Ö ÑÑ Ó Øº Ú Ò ÓÑ ÅÓÖ Ú Ø ØÓÖ Ú Ö ÐÐ ØØ Ö Ò Ò Ú ÔÖÓ¹
10 РѺ Ò Ø Ø Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ú ØÑ Ö ØÒ Ò Ö Ó Ö Ö Ú Ö Ø ØÓÖÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÓ Ò º À ÖÖ Ó ËØ Ô Ò À ÖÖ Ò ËØ Ô Ò ½ ÙØÚ Ð ÅÓÖ Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ø ØÓÖ ÒÓÑ ØØ Ö Ò Ñ Ö ÓÖÑ ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ó Ò Ö ØØ Ñ Ö ÚÐÑÓØ Ú Ö Ø Ú Ð Ú Ò Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒº È ØØ ØØ ÙÒ Ö Ð Ò Ø ØÓÖ ÓÑ ÔÖ Ò Ô Ú Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Òغ Ä Ò Ö Ä Ò Ö ½ Ö ÐÓ ØØ ÒÚÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ø ¹ ØÓÖ Ö Ö Ô Ð¹ÒÓÖÑ Ð Ö Ù Ö Ú ØÓÖº È ØØ ØØ Ò Ñ Ò ØØ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ ÖÙØÓÑ ÔÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ö Ò Ò Ö Ð º ØØ ÙÒ ÖÐØØ Ö ÒÖ Ñ Ò Ñ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ð Öº ÄÓÛ ÄÓÛ ¾¼¼ Ö ÐÓ ØØ ÐØ Ý Ø Ñ Ö ØØ ØØ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö ÓÑ Ò ÐÐ Ë Ð ÁÒÚ Ö ÒØ ØÙÖ ÌÖ Ò ÓÖÑ ËÁ ̺ À Ò Ý Ô Ä Ò Ö Ö Ð ØØ ØØ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ô Ø Ð¹ Ó ÐÔÓ ¹ Ø ÓÒº À Ò Ö Ú Ò ÙÒÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÒÓÑ ØØ Ö Ò ØÓ Ö Ñ Ú Ö ÒØ Ö ÓÐ ÓÑÖ Ò Ö Ò Ò ÙÒÒ ÔÙÒ Ø Òº ÁÒ Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ø¹ Ø ØØ ØØ Ö Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÑØ ÖÒ ÓÖ Ò Ò ÓÑ ÔÖ Ñ Ø Ö ÝÒ ÐÑ Ò Ø Ðº ½ º Ý Ø Ð Ý Ø Ðº ¾¼¼ Ö ÐÓ Ò ÒÝ Ñ ØÓ ÐÐ ËÍÊ Ò Ô Ö Ö Ú ËÁ Ì Ö Ö Ñ Ö ÐÐØ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØØ Ñ Ò Ö Ò Ò Ö¹ Òº ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ú ØØ ËÍÊ Ö Ö Ò Ò Ñ Ø ÐÐ Ó ØØ ØÓ¹ Ö Ö Ö Ò Ò Ô Ø Ø Ö Ø Ø Ø Ö ØØ Ø Ö ÙÐÐØ Ö ÑÐ Ø ØØ ÒÚÒ ËÍÊ Ö ØØ Ò ÐÝ Ö Ð Ö ÖÒ Ú Ó Ú Ò Ö Ö ÐØ Ô Ò Ú ÒÐ ØÓÖ ÙØ Ò Ô ÐÐ Ö Ò Ò Ö Ú Ö º
11 ¾ ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò Ö ÚÒ Ò ËÓÑ Ö Ú Ø Ø Ö Ú Ò ØØ Ö Ò Ú Ö Ö Ô Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó Ý Ø Ñ Ø ØØ Ö Ø ØØ ÒÒ ÓÑ ØÖ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ð Ö Ñ Ú ÖÐ Ô¹ Ô Ò ÑÓØ Úº ØØ Ö ÒÓÑ ØØ Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÒØ Ö Ø ÐÐ Ú Ö Ò ¹ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò ÔÙÒ Ø Ö Ð ÖÒ º ÖÒ ÔÙÒ ØÚ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö Ò Ò ÖÒ Ò Ò Ö Ô Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ñ ÖÓÖÒ ÖÙÑ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ð ÖÒ Ö ÓÑÑ Ò Ó Ø Òº Ò Ò Ò Ö ÚÒ Ñ ØÓ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØØ ØØ ÔÙÒ ØÚ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Öº ØØ ÒØ Ö ÖÑ ÑÑ Ò Ò Ò ÓÑ ØÖ ÖÒ Ò Ò ÖÒ Ö ØØ Ô Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÒØ Ò Ð ØØ Ö Ø º ¾º½ Ò Ö ÐÐ Ñ ØÓ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÔÙÒ ØÑ Ø Ò Ò ØØ ÖØ Ð Ñ ØÓ Ö Ö ØØ ØØ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö Ñ ÐÐ Ò Ð Ö ÒÒ ¹ Ö ÚÒ Ð ØØ Ö ØÙÖ Òº Ö Ò Ú Ö Ø ÌÙÝØ Ð Ö Ò Å ÓÐ ÞÝ ¾¼¼ º ÅÒ Ú Ñ ØÓ Ö Ò ÒÓÖ Ò Ò Ñ Ò Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ú Ú ÒØ ¹ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ó ØÝÔ Ò Ú ÙØ Ø Ö Ú Ò Ð ÖØ Ö ØÖº Á ÙÖ ½ Ú ÒÒ Ò Ö ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ñ ÓÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ö ÙÐØ Ö Ò ØÝÔ Ú ÙØ Ø º Ã Ñ Ö Ð Ø Ø Ö Ò Ë Ô Ö ÔØÓÖ ÐØÖ Ö Ò ÍÖÚ Ð Ê ØÒ Ò ¹ ØÑÒ Ò Ö Òع Ö ÚÒ Ò ÍÖ Ð Ò Ò ¹ ÖØ ÁÒØÖ ÔÙÒ Ø ¹ ÔÓ Ø ÓÒ Ö ÔØÓÖ¹ Ú ØÓÖ Ø Ö ÔØÓÖ¹ Ú ØÓÖ Ö Å Ø Ò Ò ÈÙÒ Ø Ú Ö Ò ¹ ØÑÑ Ð Ö ÙÖ ½ Ò Ò Ö ÐÐ Ö Ò Ò Ò Ö ÒÒ ØÝÔ Ú Ý Ø Ñ ÖÒ Ã Ñ Ö Ó Ø Ö ÐÐ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ
12 ØØ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Öº Å ØÓ ÖÒ Ò Ð Ò ØÖ Ø Ò Ø Ò Ð Ò ¹ Ø Ø Ø Ö Ò ØØ Ô Ö ÔØÓÖ Ó Ñ Ø Ò Ò º Á Ø Ö Ø Ø Ø ¹ Ø Ø Ö Ò Ò ÐÝ Ö Ð Ò Ö ØØ ØØ Ö ÑØÖ Ò ÚÐÐÓ Ð Ö ØÖÙ ¹ ØÙÖ Ö ÐÐ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº ØØ Ø ÓÑÑ ÒÓÑ ØØ Ö Ø ÐØÖ Ö Ð¹ Ò Ñ ØØ ÐÐ Ö Ö ÐØ Ö ÓÑ Ö Ñ Ú Ö Ø Ö Ø ØÖÙ ØÙÖ Öº Ê ÙÐØ Ø Ø ÖÒ ØØ Ø ÐÐ Ö Ú Ö Ò ÍÖ Ð Ò Ò ÖØ Ú Ð Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ð Ö ÖÒ Ú Ð Ò»Ú Ð Ñ Ò Ñ Ò Ð Ñ ØÓ Ö Ò ØØ Ø Ö Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ö ÔÓ Ø ÓÒ Öº ÆÖ ÒØÖ ÒØ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÐÐ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö ØØ Ø Ò Ð Ö Ú Ô ØØ ØØ ÓÑ Ö Ø Ñ Ð Ø ØØ Ò ÐØ Ú Ö ÓÑ ÙÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ö Ð Ö Ò ÑÓØ Ú Ö ÑÑ Ý Ó Øº ËØØ Ø ØØ ¹ Ö Ú ÙÒÒ ØÖÙ ØÙÖ ÖÒ Ö Ú Ö Ú Ò Ò Ö ØÖ ØØ Ø Ö ØØ ÒØ Ö ÖÚÒØ ÖÒ Ö Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙØ Ò ÓÑ ÖÓÖ Ô ÓÔØ ÖÒ Ö Ò Öº Î ÒÐ Ø Ö ØØ Ö ÒØ Ö ÖÒ Ö Ò Ö Ð Øº ܺ ÓÐ Ú ØÒ Ø ÐÐ Ú Ð Ó Øµ ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÔØ Ü ÐÒ ÐÝ Ò Ò Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ö ÓÐ Ð Ù ÐÐ Ö Ñ Ö Ð Öµ Ó Ð Ò Ú Ò ÐÓ Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ö¹ Ò Ö Ò Ö Ò Ú Ð Ò Ò µº Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ø ÑÒ ÓÑ Ö Ú Ö Ò ÒØÖ ÒØ ØÖÙ ØÙÖ ÙØ Ò ÐÐ Ö Ö ÔØÓÖº Á Ø Ø Ø Ñ Ø Ò Ò ÙÒ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Ú Ò Ö ÔØÓ¹ Ö ÖÒ ÖÒ ÓÐ Ø ÐÐÓÖ Ö ØØ Ú Ö ÓÑ Ò ÓÒ ØÖÓÐ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ò ØØ º Å ØÓ Ò ØØ Ö ØØ ÖÓÖ Ô Ö ÔØÓÖÒ ØÖÙ ØÙÖº Î ÒРع Ú Ö Ö ÔØÓÖÒ Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ú ØÓÖ Ö Ð Ø Ò ÙÒ Ö Ñ ÐÑÔÐ Ø Ú ØÒ ÑØغ Ð ÖÒ ÓÑ Ò Ð ØØ Ö Ø Ö Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò Ø Ø ¹ ÖØÓÖ ØÚ Ñ Ò ÓÒ Ö Ú i(n,m) R + n,m Z : 0 n < N,0 m < M ½µ ÖN Ö Ð Ò Ö Ó M Ö Ð Ò ÒØ Ð Ô ÜÐ Öº ØØ ØÝ Ö ØØ Ò ÑÙÐØ ¹ Ô ØÖ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒµ ÒÚÒ Ú Ð¹ Ø Ö ØÝÔ Ø Ö Ò Ö ØÝÔ Ò Ú Ñ ØÓ Öº ÒÐ Ò Ò Ò Ö ØØ ÖÙØÓÑ ØØ Ö Ò Ò Ö Ò ÐÐ ÙÐÐ Ö Ø ÒØ ÐÚ Ð ÖØ ÙÖ Ö ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ ÖÒ ÒØ Ö º Ö Ö ÒÚÒ Ò Ø Ò ØÓØ Ð ÒØ Ò Ø Ø Òº Ò Ø Ô ÐÐ ÐÐ ÙÒ Ö Ò Ú ÐÐ ÓÖ Ö Ø ØØ Ú Ø ÙÖ ØÓÖØ ØØ ¹ Ø Ö Ø ÑÓØ Ú Ö Ö ÐÐ Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ô Ü Ð ØÓÖÐ ÑÔÐ Ò ÒØ ÖÚ ÐРصº Ò Ñ ØÓ ÓÑ ÙÒÒ ÒØ Ö Ò Ö ÐÐ ÐÐ Ñ Ø Ö Ö ÙÒÒ ÒØ Ö ÒÒ Ó Ö Øº ËÍÊ Ó Ò Ö Ð Ò Ò Ñ ØÓ Ö ÖÙÒ Ö Ô Ð¹ ÖÙÑ Ø ÓÖ Ò Ä Ò Ö ¾¼¼ º Ë ÐÖÙÑÑ Ø Ö ØØ Ø ÓÖ Ø Ø Ö ÑÚ Ö Ö ØØ Ò ÐÝ Ö Ø Ö ÑÓØ Ú Ö Ò Ñ Ò Ø Ö Ò Ö ÓÑÑ ÓÐ ØÓÖÐ º
13 Ë ÐÖÙÑ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ð Ð Ú L(x,y;t) = N 1 M 1 n=0 m=0 g(x n,y m;t)i(n,m) = g(t) i ¾µ Ö i(n,m) Ö Ð Ò ÒØ Ò Ø Ø ÖØ Ó g(x,y;t) Ö Ò ÙØ ÑÒ Ò ÖÒ º i(n,m) Ò ØÖ Ø ÓÑ Ò ÑÐ Ò Ó ÒØ Ö Ð Ö Ø ÙÔÔ Ò ÖØ ØØ ÐÖÙÑ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò L(x,y;t) ÖÚ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ö ÖÒ Ùع ÑÒ Ò ÖÒ Òº Î ÒÐ ØÚ ÒÚÒ Ù ÐØ Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ò ÙØ Ñ¹ Ò Ò ÖÒÓÖ ØØ Ö ÙÒ Ò Ô Ö ÓÑ Ö Ñ Ø ÐÐ Ø Ø ÓÖ Ø Ø ÚÐÑÓØ Ú Ö Ú Ð Ø Ä Ò Ö ¾¼¼ º ¾º¾ ÐÐÑÒØ ÓÑ ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò ËÍÊ Ö Ò Ñ ØÓ ÓÑ Ô Ö Ö ÙÖ ÑØÐ Ø Ò Ò Ö ÐÐ ØÖÙ ¹ ØÙÖ Ò ÙØ Ö º Å ØÓ Ò Ö Ó Ù Ö Ô Ö Ò Ò Ñ Ò Ø ÑØ ÖÓ Ù Ø Ø ÙÒ Ö Ð ÖÒ Ö Ò Ö Ó ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ò ÓÔØ Ü ÐÒº Á ØØ Ú Ò ØØ Ö Ú ÙÚÙ Ð Ò Ø ÖÙÒ Ð Ò ËÍÊ ¹ Ý Ø Ñ Øº Ò Ö Ú Ö ÒØ Ö Ñ Ñ Ò Ö Ò Ö Ò Ö Ö ÔØÓÖ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó ÙÖ ¹ Ö Ò ÒÒ Ö Ð Ò º Ò Ñ Ø ÒÑÒÚÖ Ú Ö Í¹ËÍÊ ÍÔÖ Ø¹ ËÍÊ µº Ö ØØ Ö Ù Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ö ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò Ô ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÐÖÙÑ ÐØÖ Ö Ò Ñ ÐÔ Ú ÓÜ ÐØ Ö ÓÑ Ö Ò ÙÖ Ò ÒØ Ö Ð Ð º ÁÒØ Ö Ð Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ð Ú I Σ (x,y) = n x m y i(n, m) µ Ö i(n,m) Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Òº ØØ ÓÜ ÐØ Ö Ò ÔÔÐ ¹ Ö Ô Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ð Ò ÒÓÑ Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ú ÝÖ ÔÙÒ Ø Ö ÒØ Ö Ð Ð Ò i(n,m) = I Σ (x 2,y 2 ) I Σ (x 2,y 1 1) I Σ (x 1 1,y 2 )+I Σ (x 1 1,y 1 1) n [x 1,x 2 ] m [y 1,y 2 ] µ ¾º Ð ÔÝÖ Ñ Ò Ë ÐÖÙÑÑ Ø Ö ÒÐ Ø ÐÖÙÑ Ø ÓÖ Ò ÒØÐ Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÖÝÑ Ñ Ò Ö ØØ Ö Ò Ò ÖÒ ÒØ Ð Ú ÖÑ Ø Ö Ø Ö ÐÖÙÑÑ Ø ØØ
14 ÒØ Ð Ò Ú Ö Ø ÐÐ Ò ÐÔÝÖ Ñ º ÆÖ ÐØÖ Ò Ð Ð Ö Ø ÖÖ Ö ØÚ ÒØ ÐÐ ¹ Ò ÐØ Ö Ú Ö ÖÓ Ò Ú Ú Ö Ò Ö Ø ÖÖ Ú ÖÐ ÔÔµº ØØ ÒÚÒ ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ò Ö ØØ Ñ Ò Ö Ò Ò Ö Ú Ò Ò Ö ÐÓÖ ÙØ Ò ØØ ÖÐÓ¹ Ö ØÝ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä Ò Ö Ò Ö ØÞÒ Ö ¾¼¼ º Á ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò ÓÖÑ Ð Ö ØØ Ö Ö Ò ÒÓÑ Ò Ö Ò Ø Ú Ó Ø Ú Öº Ò Ó Ø Ú Ö Ò¹ ÐØ ÙØØÖÝ Ø Ò ÑÐ Ò ÐØ Ö Ñ ÑÑ Ò Ö Ð ÖÒ Ö Ò Ó Ñ ÑÑ Ö Ò Ò Ö Ú Ò Ð ÔÐ Ò Øº ØØ Ö Ò Ò Ö Ú Ò Ò ÒÓÑ Ò Ó Ø Ú Ö Ò ÑÑ Ð Ö Ú Ø Ø ÒÖ ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ ØÑÑ ÙÖ¹ Ú Ð Òº Ø Ò Ò Ö ÓÑ ÒÚÒ o {1,2,...} Ç Ø Ú Ò ÓÖ Ò Ò Ø Ðº n {1,...,N} ÐØÖ Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ð Ó Ø Ú Òº N ÒØ Ð Ø ÐØ Ö Ô Ö Ó Ø Úº l 0 (o,n) ÐÒ Ò Ö ÐØ Ö n Ó Ø Ú oº l 0 (o) = l 0 (o,n+1) l 0 (o,n) Ë ÐÐÒ ÐÒ Ñ ÐÐ Ò ØÚ ÒØ ÐÐ ¹ Ò ÐØ Öº ÐÒ Ò Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ ËÍÊ ØÑÑ Ö ÐØÖ Ø ØÓÖÐ º Ç Ö¹ Ú Ö ØØ Ò ØÓØ Ð ÐØ Ö ØÓÖÐ Ò Ö 3l 0 Ó Ø Ö ÐØ Ö ØÓÖÐ Ö ÓÑ Ò Ú Ý Ø Ðº Ý Ø Ðº ¾¼¼ º Ò Ö Ø Ó Ø Ú Ò ÒÒ ÐÐ Ö ÐØ Ö Ñ ÐÒ ÖÒ l 0 (o = 1) {3,5,7,9}º ØØ ØÝ Ö ØØ l 0 (o = 1) = 2º Ö Ú Ö Ó Ø Ú Ö Ù Ð Ò l 0 ÑØ Ø ÓÑ Ö Ò Ò Ö Ú Ò Ò ÐÚ Ö Ö ØÒ Ò ÖÒ Ð ÔÐ ¹ Ò Øº Ö Ò Ö Ó Ø Ú Ò Ò ÐØ Ö ØÓÖÐ ÖÒ Ø ÐÐ l 0 (o = 2) {5,9,13,17} ØÖ Ó Ø Ú Ò l 0 (o = 3) {9,17,25,33}º Á Ú Ò ØØ º½º¾ ÐØ Ö ÐÓÖ ÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ó Ó Òº Á ËÍÊ Ö N = 4 Ú Ð Ø Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ ÚÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ö ÓÒ ¹ Ú Ò Ò ØØ Ú Ö Ó Ø Ú ÙÒ Ö ÔÒÒ Ö Ò Ö Ù Ð Ð Ö ÒØÖ ¹ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ò ØØ º ØØ Ñ Ô Ð Ö Ñ Ø ØÙÑ ØØ Ö Ò Ò Ö ¹ Ú Ò Ò ÐÚ Ö Ñ ÐÐ Ò Ó Ø Ú ÖÒ º ¾º ÍÖ Ð Ò Ò ÐØÖ Ö Ò Ø ÒÒ Ò Ö ÓÐ ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ö Ð Ò Ð ØØ Ö ØÙÖ Òº Á Ø ÐÐ Ö Ø ÐØ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÙØ Ð Ö Ð Ò Ö ÖÒ ÐÐ Ö ÐÓ Öº À Ò¹ Ø Ö ÓÑÑ Ö ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø Ø Ò B Ø Ö ÐÓ Ö ÔÓÒ µº Ø ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ ÓÑ Ð Ö Ø ÐÐ ÖÙÒ Ö ËÍÊ Ö B ideal (x,y;t) = det H(L)(x,y;t) = ( L xx L yy L 2 xy) (x,y;t) µ
15 Ö H(L) Ø Ò Ö Ñ ØÖ Ò Ú ÐÖÙÑ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ø ÐÐ Ñ Ò ÓÒ ÖÒ {x,y}º L xx L yy Ó L xy Ö Ñ ØÖ Ò Ö ÓÑÑ Ò Ò Ö Ö Ú ØÓÖÒ º Ö ØØ ÐÐ Ö Ò Ò Ó ØÒ Ò Ò Ö ÒÚÒ Ò ÖÓÚ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ñ ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö Ò Ñ ÐÔ Ú ÓÜ ÐØ Ö ÖÒ Ð Ò ÒØ Ö Ð Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº ØØ Ñ Ö ØØ ÐØÖ Ò Ò Ø Ò Ö Ò Ö x,y N ÑØ ØØ ÐÒ ÖÒ l 0 Ö ÖÒ Ø ÐÐ Ù ÔÓ Ø Ú ÐØ Ð Ö ØØ Ò ÒØÖÙÑÔ Ü Ð ÒÒ º Ü ÑÔ Ð Ô ÐØ Ö ÓÑ Ø Ø ÔÔÐ Ö Ú ÙÖ ¾º Ò ÒÖÑ Ö Ò Ø ÓÒ Ú ÐØ Ö Ú Ò ØØ º½º¾º Ĝ xx Ĝ yy Ĝ xy Centrumpixel (x,y) = (0,0) ÙÖ ¾ ÁÑÔÙÐ Ú Ö Ò Ö ÐØÖ Ò ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ò ÑØØ Ø Ô Ö Ð Ö Ø ËÍÊ ¹ Ý Ø Ñ Øº Ö ØØ Ñ ØÓ Ò ÙÒ Ö Ô ÑÑ ØØ Ö ÑÓØ Ú ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö ÓÐ Ð Ñ Ø ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø ÒÓÖÑ Ð Ö ÐÒ Ú ÖÒ Ñ ÐÐ Ò Ä Ò¹ Ö ½ º Ö ØØ Ø ÓÑÑ ØØ ÒÓÖÑ Ð Ö ÐØ Ö Ó ÒØ ÖÒ Ñ ÐØ Ö ØÓÖÐ Ò Ö Òµº Ö ØØ Ø Ö Ð Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÓÐ Ö Ú ØÓÖÒ Ð ÓÖÖ Ø Ñ ¹ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ö Ú ØÓÖÒ Ö Ð Ø Ú Ö ØÖ Ò Ò ÒÓÖÑ Ö º ØØ Ö ÒÓÑ ØØ ÙØ Ð Ø D xy Ú Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ò wº ØØ Ö Ø ÙÖ Ð Ò Ò ¹ ÑØØ ÓÑ ÒÚÒ ËÍÊ ÒÑÐ Ò B SURF (x,y;l 0 ) = D xx D yy (wd xy ) 2 µ Ö D xx D yy Ó D xy Ú D xx (x,y;l 0 ) = c l0 Ĝ xx (l 0 ) i D yy (x,y;l 0 ) = c l0 Ĝ yy (l 0 ) i D xy (x,y;l 0 ) = c l0 Ĝ xy (l 0 ) i µ Ö c l0 l 2 0 Ö Ò ÐÒÓÖÑ Ð Ö Ò ØÓÖ ÐØÖ Ò Ĝxx Ĝyy Ó Ĝxy Ú ÙÖ ¾ Ö l 0 = 5º Ö ÒÖÑ Ö Ô Ø ÓÒ Ö Ú ÐØ Ö Ö ÐÐ l 0 Ú Ò ØØ º½º¾º ½¼
16 ÃÓÒ Ø ÒØ Ò w ÓÑ ÒÓÖÑ Ð Ö Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ò Ö Ö Ú ØÓÖÒ Ö¹ Ð ÖÒ Ñ Ò Ø ÐÒ ÚÒº ÒÐ Ø Ý Ø Ðº ÑÓØ Ú Ö Ö l 0 = 3 ØØ Ù Ø ÐØ Ö Ñ σ = 1.2 Ó ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ò ÖÐ Ö Ö ÒÐ Ø L xy (σ = 1.2) F D yy (l 0 = 3) F L yy (σ = 1.2) F D xy (l 0 = 3) F = µ Ó Ò Ö Ø ÐÐ w = 0.9º ØØ ÐØ Ö Ñ ÐÒ l 0 ÑÓØ Ú Ö ØØ Ù Ø ÐØ Ö Ñ σ ekv = 1.2 l 0 3 Ñ Ò ØØ Ò Ö ØØ Ú Ð Ø ÙØ Ö º¾º º ÖÙØÓÑ ØØ ÒÚÒ ÓÑ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ö Ñ ØÓ Ö ÒÚÒ ÒÒ ÓÑÚ Ò Ð Ò Ú Ò Ö ØØ ØÑÑ Ò ÐÒ Ú ÑÓØ Ú Ö Ò Ð s = σ ekv º ÒÒ Ð ÒÚÒ Ö ØØ Ò Ö ÙÖ Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ò º Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ð Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ò Ò µ B(x) = B SURF (x off +kx,y off +ky,l off + l 0 t) ½¼µ Ö x = [x,y,t] T Ö Ö Ò Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ô ÜÐ Ö l 0 ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ØÚ ÐÓÖ Ò Ó Ø Úº x off y off Ó l off ÖÓÖ ÐÐ Ô Ó Ø Ú Òº Å Ø Ò Ò Ö Ð Ö Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ ÐØ Ð x y Ó tº ¾º ÍÖÚ Ð Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÍÖÚ Ð Ø Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö ÒÓÑ ØØ ØØ Ú Ö ÖÒ ÐØÖ Ö Ò Ò ÓÑ Ö Ø ÖÖ Ò Ú Ö Ø ÑØÐ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ö Ð ¹ ÔÐ Ò Ø Ó Ò Ø ÖÖ Ö Ô Ø Ú Ñ Ò Ö Ð Ò Ò ØÙ ÐÐ Ó Ø Ú Òº Á Ó Ñ ØØ Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÒØ ØØ Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ð Ò Ò Ó ¹ Ø Ú ÙØ Ò Ò Ø ØÚ Ñ ØØ ÒÒ Ú ÖÒ º ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ ÙÔÔ ÝÐÐ Ö Ö Ú Ø ÓÚ Ò ØÖ Ø ÓÑ ÙÒÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÐÔÝÖ Ñ Ò Ó ÖÑ ÔÓØ ÒØ ÐÐ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº Î Ò ÙØØÖÝ ÑÒ Ò ÐÖÙÑ Ñ Ü ÑÙÑ ÓÑ { } X 0 = x : B(x) > max (B(x+ x)) ½½µ x =1 Ö ØØ ØØÖ ÐÓ Ð Ö Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ ÒÚÒ Ò ÒØ ÖÔÓÐ ¹ Ø ÓÒ ØÖ Ø ÓÑ Ö Ø Ô Ò ÑÓ ÐÐ Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÖÖ ÔÖ ÓÒ Ò Ö Ò Ò ÒØ ÖÚ ÐРغ ØØ Ð Ö ÜØÖ Ú Ø Ø Ö Ó Ø Ú Ö Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ö Ð Ö 2 o 1 Ô ÜÐ Ö Ó ÐÓ Ð Ö Ò Ò Ö Ö Úй Ø ÖÓÚº Ö ØØ Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ØØ ÐÔÝÖ Ñ Ò ÙÒÒ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ½½
17 ÙØ Ö Ñ Ò ÖÒ Ö ÐÐÒ ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ò Ò ÙÒÒ Ñ Ü Ñ Ð ÔÙÒ ¹ Ø Ò Ó Ö ÒÒ Ö ØÖ ÐÖÙÑ Ñ Ò ÓÒ ÖÒ º Å ØÓ Ò ÓÑ ÒÚÒ ÑÓØ Ú Ö Ö Ò ÖÓÛÒ ÖÓÛÒ Ò ÄÓÛ ¾¼¼¾ ÒÚÒ Ö ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ð ÔÐ ÑØØ Ø ÐÓ ÐØ ÐÖÙÑÑ Ø Ñ ØØ Ò Ö Ö ÔÓÐÝÒÓѺ B(x) B 2 (x) = B 0 +J 0 (x x 0 )+ 1 2 (x x 0) T H 0 (x x 0 ), B 0 = B(x 0 ), J 0 = B, H x 0 = 2 B x 2 x=x0 x=x0 ½¾µ ÖxÖ ÐÖÙÑ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ Ó x 0 X 0 Ö ÐÖÙÑ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ Ö ØØ ÙÒÒ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÐÔÝÖ Ñ Òº Â Ó Ò Ò J 0 Ó Ò Ò H 0 ØØ ÖÒ Ö Ò ÖÒ Ñ ÐÐ Ò ÙÖ Ð Ò Ò Ú Ö Ò ÓÑ ÚÒ Ò Ò Úx 0 º Ë ØØÒ Ò Ò Ú ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ü ÑÙÑ Ø ÐÖÙÑÑ Ø Ð Ö Ö ÒÒ Ò Ö Ö ÔÔÖÓܹ Ñ Ø ÓÒ ÒØ Ö ØØ Ñ Ü Ñ Ð ÚÖ ÒÑÐ Ò B 2 x = 0 ˆx ext = x 0 H 1 0 JT 0 ½ µ Ö ØØ ÒÒ Ø Ø ÓÒÖ ÔÙÒ Ø Ú Ö Ð Ò Ú Ö ØØ Ñ Ü ÑÙÑ ÖÚ ØØ H 0 Ö Ò Ø ÚØ Ò Øº ÀÙÖ J 0 Ó H 0 ØØ Ö ÒØ ÒØÝ Ø Ú Ø Ó Ò Ð Ö Ö Ú Ò ØØ º½º º ¾º Ö ÚÒ Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÆÖ Ø ÓÑÑ Ö Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ÑÒ Ò Ú ÙÒÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö ØØ ËÍÊ Ö Ú Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ô Ö Øº ÁÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖÒ ¹ Ö Ú Ö ÖÓÚ Ö Ò Ô Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú ÐÓ Ð Ö ÒØ Ö ØØ ÓÑÖ ÓÑ Ö Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Òº À Ð ÔÖÓ Ò ØØ ØÑÑ Ö ØÒ Ò Ò Ý Ö Ô ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÐÖÙÑ Ö Ú ØÓÖ Ü¹ Ó Ý¹Ð Ö Ò Ñ ÓÜ ÐØ Ö ÒÐ Ø ÙÖ º Ĝ x Ĝ y c 2c c c c 2c ÙÖ ÐØ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÐÖÙÑ Ö Ú ØÓÖ ½¾
18 ¾º º½ ØÑÑ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ö ÔØÓÖ ÓÑ Ö ÖÓ Ù Ø ÙÒ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ð Ú Ö Ö ÔØÓÖ Ø ÐÐ ØØ Ö Ñ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ð ÔÐ Ò Øº Ö Ø Ö Ö Ò Ö ÔØÓÖÒ Ö Ð Ø ÚØ ÒÒ ÓÖ ÒØ Ö Ò º ÈÖÓ Ò ØØ ØÑÑ ÓÖ ÒØ Ö Ò ¹ Ò ÐÐÙ ØÖ Ö ÙÖ º ÄÓ Ð ÐÖÙÑ Ö ÒØ Ö Ö Ò ØØ Ö ÙÐÖØ ÓÑÖ Ñ Ö Ò 6s Ö Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò Ö s Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò ¹ Ð º Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÔÐ Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ ØØ ÓÑÖ Ö s Ó Ò Ô ÓÜ ÐØÖ Ò Ö 4s c = 2sµº Ö ØØ Ö ØÒ Ò ØÑÒ Ò Ò Ú Ö ÐÓ Ð Ö Ø ÐÐ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÑØ ÖÓ Ù Ø ÑÓØ Ø ÖÒ Ò Ö Ú Ø ÓÐ Ö ÒØ ÖÒ Ñ ØØ Ù Ø Ò Ø Ö σ = 2sµ ÒØÖ Ö Ø Ö Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Òº Ö Ùй Ø Ö Ò Ö ÒØÚ ØÓÖ ÖÒ ÙÑÑ Ö Ñ ØØ Ö Ø Ò ÙÐÖØ Ð Ò Ò Ø Ö Ñ Ö π/3 Ö Ò Öº Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ú ØÓÖÒ Ñ Ñ Ü Ñ Ð ÑÔÐ ØÙ Ö ÓÖ ÒØ Ö Ò Ö ØÒ Ò Ò Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò θ p º ÙÖ Ë Ñ Ø Ð Ú Ö ÔÖÓ ÙÖ Ò ØØ ØÑÑ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò ¾º º¾ Ö Ò Ö ÔØÓÖÚ ØÓÖ ÆÖ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ö ØÑØ Ô Ö ÔØÓÖÒº Ö ÔØÓÖÒ Ô ¹ ÒÓÑ ØØ ÓÑÖ Ø Ð Ò Ð ÙÔÔ 4 4 Ö Ø Ò ÙÐÖ ÙÒ ÖÓÑÖ Ò ÓÖ Ò¹ Ø Ö Ø Ö Ò Ø Ö ØÑ Ö ØÒ Ò Òº Á Ú Ö ÙÒ ÖÓÑÖ ÑÔÐ ÐÖÙÑ Ö Ú ØÓÖ Ü¹ Ó Ý¹Ð Ú Ð Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ö ÐÖÙÑ Ö ÒØ Ò 5 5 ÔÙÒ Ø Ö Ú Ò ÓÖ ÒØ Ö Ø Ö Ò ØÑ Ö ØÒ Ò Òº Ö Ú Ö ÓÑÖ Ö Ò ØØ Ö Ú Ò ÑØØ Ø Ò Ú [ v i,j = du, d v, d u, d v ] ½ µ Ö d u Ó d v Ö ÐÓ Ð Ô Ø ÐÐ ÐÖÙÑ ¹ Ö ÒØ ÖÒ ÑÔÐ Ò ÔÙÒ ¹ Ø ÖÒ º Ú Ò Ö Ú Ø Ö ÒØ ÖÒ Ñ ØØ Ù Ø Ò Ø Ö σ = 3.3sµ ÒØÖ Ö Ø Ö Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò Ö ØØ Ö Ö ÔØÓÖÒ Ñ Ò Ö Ò Ð Ö ½
19 R ÙÖ Ë Ñ Ø Ð Ú Ö ÔÖÓ ÙÖ Ò ØØ ØÑÑ Ö ÔØÓÖÚ ØÓÖÒ Ø ÖÒ Ò Öº Î Ö ÐÖÙÑ Ö ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ø Ö ÐÐ Ø Ñ ÓÜ ÐØ Ö Ñ Ò 2s c = sµ ÒÐ Ø d x =g 3.3s (x s,y s ) x,y d y =g 3.3s (x s,y s ) x,y Ĝ x (x,y;c)i(x s x,y s y) Ĝ y (x,y;c)i(x s x,y s y) Ö (x s,y s ) Ö ÑÔÐ Ò ÔÙÒ Ø Ò g Ø Ù Ò ØÖ Ø Ó ÐØÖ Ò Ĝx Ó Ĝy Ð Ö ÐÐÙ Ø Ø ÓÒ Ò ÙÖ º Ö Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú ÐÖÙÑ Ö ÒØ ÖÒ ÖÒ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Ø ÐÐ ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö (x,y) R (u,v) ÒÐ Ø [ ] [ ][ ] du cos(θp ) sin(θ = p ) dx ½ µ sin(θ p ) cos(θ p ) d v Ö θ p Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ð ÔÐ Ò Øº Ö ØØ Ö ÔØÓÖÒ Ð Ó ÖÓ Ò Ú ÒØ Ò Ø Ø Ò ÒÓÖÑ Ö Ö Ô¹ ØÓÖÚ ØÓÖÒº Ö ÐÐ Ö ÔØÓÖÒ p ÒÐ Ø d y p = V VT V,V = [v 1,1,...,v 1,4,v 2,1,...,v 4,4 ] T ½ µ ¾º º ͹ËÍÊ Í¹ËÍÊ Ö Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ú ËÍÊ ¹ Ö ÔØÓÖÒ ÓÑ Ú Ð Ö Ô ÒØ Ò Ø ØØ Ñ Ö Ò Ö Ü Ö Ó ÒØ ÖÓØ Ö Ö Ö Ò Ò ÓÔØ Ü ÐÒº ØØ Ö ØØ ÐØ Ø ÒØ Ò Ø Ü ÒÖ Ñ Ö Ò Ö Ø ØØ Ô Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑ ÓÑ ÐÐ Ö ½
20 ÙÔÔÖØØ Ø Ü Ò ÖÓ Óغ ÆÖ ÒÒ ÖÙØ ØØÒ Ò Ö ÙÔÔ ÝÐÐ Ò Ø Ø ØØ ÒØ Ö Ò Ô Ö ØÒ Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÙØ ÐÑÒ Ó ÐÐ Ö ÔØÓÖ Ö Ô ÙØ ÖÒ ÑÑ Ö Ò Ö Ö ØÒ Ò ÔÖ Ø Ò θ p = 0º ØØ Ö ØØ Ó Ö Ø Ò ØØ ØØ Ò Ö ØÒ Ò ÙÒ Ú º ͹ËÍÊ Ö Ú Ø Ñ Ö Ö Ô Ø Ö Ö ÙÒ Ö Ò ÚÒ ÖÙØ ØØÒ Ò Ö Ò Ò ÐÐÑÒÒ Ñ ØÓ Ò Ó Ö ÙØÓÑ Ö Ò Ò Ñ Ø ÐÐ Ö º Ó ÜÔÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ö Í¹ËÍÊ Ò Ö ØØ Ö Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Òº ¾º Å Ø Ò Ò ÆÖ Ñ Ò Ö ÙÒÒ Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò Ð Ó Ô Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò Ð Ø Ø Ö Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö Ñ Ò Ö Ö Ò Ð ÐÐ Ö Ò Ø Ö ÒÓÑ Ñ Ø Ò Ò Ú Ö ÔØÓÖ ÖÒ º Ö ØØ Ú Ö ÓÑ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ú Ö Ò ØÑÑ Ö ÒÚÒ Ø Ù Ð ¹ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò Ö ÔØÓÖÚ ØÓÖ ÖÒ º Ö ØØ ØÚ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÖÒ ÓÐ Ð Ö ÐÐ Ò ÓÑ Ú Ö Ò ØÑÑ Ò ÖÚ ØØ Ö ÔØÓÖ Ú ØÒ¹ Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ò ØÓÖ Ñ Ò Ö Ò Ö ÔØÓÖ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò Ò ÓÒ Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ó Ò ÓÒ ÒÒ Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò Ò Ö Ð Òº ØØ Ò Ö Ú ( ) p n p m 2 < c 2 min min( p n p m 2 ), min( p n p m 2 ) ½ µ n n m m Ö p n,p n P n Ó p m,p m P m º P n Ö Ô Ø Ú P m Ø Ò Ö ÑÒ Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÖÒ Ú Ö Ò Ð º ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ ÙÔÔ ÝÐÐ Ö ÓÚ Ò Ò ÚÒ Ú ÐÐ ÓÖ ØÖ Ø ÓÑ ÔÓØ ÒØ ÐÐØ Ú Ö Ò ØÑÑ Ò ÔÙÒ Ø Öº ¾º º½ ÍÔÔ ÐÒ Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö ØØ Ñ Ø Ò Ò Ö Ö Ò Ø Ð Ò Ö ÒÚÒ ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò Ò Ò Ø Ð ÙÔÔ ÐÒ Ò Ú ÙÒÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ º Ø ØÓÖÒ ÓÑ ÒÚÒ Ð Ø Ö ÔÖ Ò Ô Ø Ö ÓÑÖ Ò Ð Ò ÓÑ Ö ÒØ Ò Ò Ð Ù Ö ÐÐ Ö Ñ Ö Ö Ò ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÓÑÖ Òº Ø Ö ÓÑ ØØ Ö Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÑ Ñ ØÓÖ ÒÒÓÐ Ø Ú Ö Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ð Ö Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ð Ò ØÚ Ô Ö Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÑÒ Ö Ö Ø Ô ØØ º ÀÙÖÚ ØØ ÓÑÖ Ö Ð Ù Ö ÐÐ Ö Ñ Ö Ö Ò ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ò Ú Ö ÒÓÑ ØØ Ø ØØ Ô Ø ¹ Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ú Ä ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ò ÐÐ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ú Ð Ø ÑÓØ Ú Ö Ö D xx +D yy º ÑØØ Ö Ö Ò Ö Ò Ø Ñ Ò Ñ ÙÖ Ð Ò Ò Ñع Ø Ø Ó Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ó ØÒ Ö ÒÒ Ò Ü Ö Ò Ð Ö Ö Ö ÝØØ Ö Ø Ñ Ö Ò Ðк Á Ø ÐÐ ÒÒ Ö ØØ ØØ Ö Ò Ò Ó ØÒ Ò Ö Ñ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ò ØÚ ÙÔÔ ØØÒ Ò Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÐÚ Ö º ½
21 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Á ØØ Ú Ò ØØ Ò Ð ÓÐ Ô Ø Ö ÓÑ Ú Ö Ø Ú Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ¹ Ö Ò Ò Ú ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Òº Ö Ø Ö ÓÚ ÖØÝ Ð Ò Ò Ú Ñ ØÓ Ò Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ú ÐÐ Ö Ó ÒØÐ º Ö Ø Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ò ÖÒ Ò ÒÓÑ Ò Ú Ö Ò Ò Ó ØÒ ÖÒ Ö ÓÐ Ð ÖÒ Ó ØØ Ö Ð Ø Ö Ò Ú Ð Ø Ø ÚØ Ø ÐÐ Ú Ð Ò Ö Ò Ò Ó ØÒ ÓÑ Ò Ø ÐÐØ º ËÐÙØÐ Ò Ò Ö ÙØ ÖÒ Ò ÐÝ Ò Ú Ö Ò Ò Ó ØÒ ÖÒ Ò ØÖ Ø Ö ØØ ÖÒ Ö Ò Ò Ø Òº º½ ÖØÝ Ð Ò Ú Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÓÑ Ý Ø Ðº Ö Ô Ö Ø Ò ÜÔÐ Ø ÙÖ ÑÒ Ú Ø Ò Ò Ð Ò Ò ÒÓÑ Ö ÐÑÒ ÑÝ Ø ÔÔ Ø Ö ÓÐ Ñ ØÓ Ú Ðº º½º½ Ë Ô ÁÒØ Ö Ð Ð Ò Ë Ô Ò Ø Ú ÒØ Ö Ð Ð Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ ÖØØ Ö ÑØ Ñ Ò Ò Ú Ø Ô Ø ÒÖ Ø ÓÑÑ Ö Ø ÐÐ ÒØ Ö Ð Ð Ò Ö Ú Ð Ø Ú Ø ØÝÔº ÒÐ Ò Ò Ò Ö ØØ Ö ¹ Ò Ò Ò Ú ÒÒ Ö ÒÓÑ ÙÑÑ Ö Ò Ú ÚÐ Ø ÑÒ ÑÒ ØÓÖ ÒØ Ò ¹ Ø Ø ÚÖ Òº ØØ Ú ÒÐ Ø Ð ÓÖÑ Ø Ö Ô ÜÐ Ö Ñ Ø Ö Ö ÙÔº ØØ ¾¹ Ø Ö ÝØØ Ð Á µ Ö ¾ Ø Ö Ñ ÒØ ¹ÔÖ ÓÒº ¹ Ú Ø ØØ ÐÐ Ð ÔÙÒ Ø Ö ÒØ Ö Ø ÚÖ Ø Ö ØÖ ½ Ø Ö ÐÐ Ö Ò ØÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø ÒÒ Ò ÔÖ ÓÒ Ö ÖÐÓÖ º ØØ ÐÐ Ñ Ö Ñ ¼ ¾¼¼ Ð ÔÙÒ Ø Ö Ø Ò ÚÒ Ð ÓÖÑ Ø Øº Î Ð Ø Ð Ú ØÐÐ Ø ØØ ÒÚÒ Ò ¾¹ Ø ÐØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº Ú Ø ¹ Ø Ö Ö ÙÔ Ø Ö ØÖ ØØ ÐÐ ¾ ¹ Ø Ö Ú Ð Ø ÑÓØ Ú Ö Ö Ò ÙÑÑ Ö Ò Ú ½ º Ñ Ð ÓÒ Ö ÒØ Ò Ø Ø ÚÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ö Ð Ñ ÐØ Ð Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ö ØØ Ú Ò ÓÑ ÒØ Ð Ø Ô ÜÐ Ö Ð Ò Ú Ö Ø Ö ØØ ÚÖ Ó Ò ÙÑÙÐ Ø Ú ÙÑÑ Ò Ú Ö Ö Ö Ø ÓÑ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ¾¹ Ø Ö Ö ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÖÐÓÖ º Ë ÐÒ ÒØ Ö Ð Ð Ò ÒØ ÒÚÒ Ö ØØ Ùѹ Ñ Ö ØØ ÓÑÖ Ø ÖÖ Ò ½ º Ñ Ð ÓÒ Ö Ô ÜÐ Ö Ð Ö ÙÑÑ Ò Ö ÒØ Ö Ø ÓÖ¹ Ö Øº ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ú Ö Ø ØØ ÒÚÒ ¹ Ø Ö ÝØØ Ðº ØØ ÙÐÐ ÖÚ Ù ÐØ ÑÝ Ø Ñ ÒÒ Ó ÐÐ ÖÑ Ó Ö Ö ÙÖ Öº ÆÖ ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø Ò Ö Ò ÖÒ Ò Ð ÐØ Ö Ú Ö Ò ÒÐ Ø µ Ó µ Ú Ö Ö Ö Ò Ò ÖÒ Ø ÐÐ ØØ ÒÚÒ ¾¹ Ø ÝØØ Ðº º½º¾ ÐØ Ö ÐÓÖ ÀÙÖ Ñ Ò Ð Ö ÐØÖ Ò Ø ÐÐ Ø ÖÖ ÐÓÖ Ö ÒØ Ô Ö Ø Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ý Ø Ðº ¾¼¼ Ý Ø Ðº ¾¼¼ Ý ¾¼¼ º Ò Ø ØÚ ½
22 Ñ Ò Ø ÐÓÖÒ ÒÒ Ô Ö Ó Ø ÓÖÑ Ú Ð Ö ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÖÒ º Á ÚÖ Ø ÒÒ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ô Ò Ø ÓÒ ÙÖ ÐØÖ Ò Ð Ö Ò Ø ÙÖ ÐÒ Ò º Ò ØÓÐ Ò Ò ÓÑ ÒÚÒ ØØ Ö Ø Ú ÙÖ ÐØÖ Ò Ð Ö ÓÑ Ð Öº ÐØ Ö ØÓÖÐ ÖÒ Ö Ò Ð Ó Ø Ú Ö Ö ÐÒ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ l 0 Ñ ÐÐ Ò Ú Ö ÐØ Ö Ó Ø Ú Òº { l 0 (o) = 2 ÓÑ o = 1 2 l 0 (o 1) ÓÑ o > 1 } = 2 o ½ µ Ø Ú Ø Ö Ó Ø Ú¹ ØÖÙ ØÙÖ Ò ËÍÊ Ö ØØ Ò Ö ÐØÖ Ø Ò Ó Ø Ú ÑÓع Ú Ö Ö Ø Ø ÐØÖ Ø Ö Ò Ó Ø Ú Ú l 0 (o + 1,2) = l 0 (o,n)º ØØ Ö ØØ { l 0 (o,n) = 3+ l 0 (o)(n 1) ÓÑ o = 1 l 0 (o 1,N)+ l 0 (o)(n 2) ÓÑ o > 1 } = 1+2 o n ½ µ Ö Ó Ö Ó Ø Ú Ò ÓÖ Ò Ò Ø Ð o {1,2,...} Ó Ò Ö ÐØÖ Ø ÓÖ Ò Ò Ó Ø Ú Ò n {1,2,...,N}º Ø Ñ Ò Ø ÐØÖ Ø ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò ÑÓØ Ú Ö Ð Ú {o = 1,n = 1}º b l 0 b l 0 l 0 a l 0 l 0 l 0 l 0 l 0 l 0 l 0 a ÙÖ Ì Ò Ö Ð Ö Ò Ö ÐØ Ö ØÓÖÐ Ö ÍØ Ú Ö l 0 Ú ÙØØÖÝ Ö Ò Ö ÐÒ Ö ÓÑ ÐØÖ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖÓÖ Ôº ÒÐ Ø Ø Ò Ò Ö ÓÑ Ö Ò Ö ÙÖ Ø Ö ØØ Ú Ö a = 1+2 5l0, b = l0 6 ¾¼µ ÙØØÖÝ Ø ÒØ Ð Ô ÜÐ Ö Ö Ø Ò Ö ÚÖÙÒ Ò Ò Ø ÐÐ ÒÖÑ Ø ÐØ Ð ÑÓØ º ÑØØ Ö ÒØ Ö Ö ØØ Ø Ö Ú Ö ÐØ Ö ÒÒ Ò ÒØÖÙѹ Ô Ü Ð Ö Ò Ú Ð Ò ÐØÖ Ò Ö ÝÑÑ ØÖ ØÚ Ð Öº ÒÒ ÒØÖÙÑÔ Ü Ð ÑÓØ Ú Ö Ö (x,y) = (0,0)º ½
23 º½º Ë ÐÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ö ØØ Ñ ØÓ Ò Ð Ð ÒÚ Ö ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ö ÐØÖ Ò Ñ Ú Ò Ô Ö Òº ÚÖÖ Ö Ø ÒØ Ñ Ð Ø ØØ ÓÑ Ñ ØÓ Ò Ö Ô Ö ÙÔÔ Ýй Ð ÑØÐ Ö Ú ÓÑ ØÐÐ Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Òº ÖÓ Ò Ô ÖÐ Ò Ò Ò Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò w ÓÑ ÔÖ ÒØ Ö µ Ó Ø ÚÖ ÓÑ Ö Ö ÙÐØ Ö Ö Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ò Ú ÐØ Ö Ú Ö Ò ØØ Ñ Ú Ò Ô Ðع Ö Ø ØÓØ Ð ÝØ º Å Ò Ø Ò Ò Ö Ò Ö ÒÓÐÐ Ð ÐØ Ö Ó ÒØ ÖÒ Ú ÒÒ ÝØ Ú Ö Ö Ö ÖÓ Ò Ô ÐØ Ö ØÓÖÐ Ö ØØ ÒØ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÖÓ Ò Ù ÒÓÖÑ ÓÑ Ú Ý Ø Ðº ¾¼¼ º ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÒÒ Ó Ò Ñ ØÓ Ò ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ó Ö ÒØ ÖØØ Ö ÑØ ØØ Ð º Ö ØØ Ð ÙÖ ËÍÊ ¹ Ñ ØÓ Ò Ö Ô Ö ÙØ Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ò Ñ Ú Ò Ô Ò ØÓØ Ð ÐØ Ö Ö Ò (3l 0 ) 2 Ó ÒÓÖÑ Ð Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò w ÓÑ ÒÚÒ Ö Ò ÓÑ Ò Ý Ø Ðº ¾¼¼ º º½º ÍÖÚ Ð Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ø Ö Ú ÓÑ ÙØØÖÝ Ð Ò Ò Ö ËÍÊ Ö ØØ Ò ÔÙÒ Ø Ú Ö ØØ ÐÖÙÑ Ñ Ü ÑÙÑ Ó ÖÑ Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ØØ Ò Ö ØØ Ø Ö Ö ÙÖ Ð Ò Ò Ú Ö Ò Ú Ö Ø ÒØ ÐÐ Ò ÔÙÒ Ø Öº Á ÔÖ Ø Ò Ö ØØ ÒØ Ø ÐÐÖ Ð Ø Ö ØØ Ò ÔÙÒ Ø Ú Ö ÒØÖ Òغ Î Ò Ö ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ð Ò Ò ÐÓ ØØ ÓÑÖ Ñ Ò ÑÒ Ö ÑØÖ Ò ÒØ Ò Ø Ø ÒØ ØØ ÖÒ ÐÐ Ö ÐÔÙÒ Øµ Ú Ð Ø ÖÚ Ö ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ú Öº ÙØÓÑ Ú ÐÐ Ú ØØ Ñ ¹ Ö ÖÙ Ø ÒØ ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ò Ö Ð Ú Öº Ö Ú Ò ÓÖÑ Ð Ö ÒÓÑ ØØ Ò Ö ØØ ØÖ ÐÚÖ c 1 0 ÓÑ Ú Ö Ø Ú Ö Ø º ËÐ X p = {x X 0 : B(x) > c 1 } ¾½µ Ö X p Ø Ò Ö ÑÒ Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ó X 0 Ú ½½µº Ú Ò ÓÑ ØØ Ö Ú ÒØ ÙØØÖÝ Ð Ò Ö Ñ Ö ÖÒ ËÍÊ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÒÚÒ ØØ Ö Ú ÓÖ Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ½ º º½º ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ú ÔÓ Ø ÓÒ ÀÙÖ Â Ó Ò Ò Ĵ0 Ó À Ñ ØÖ Ò Ĥ0 ØØ Ö ÒØ ØÝ Ð Ø Ö Ú Øº Ú Ò ÓÑ ØØ ÒØ ÔÖ Ö Ø Ö Ø ØÖÓÐ Ø ØØ Ý Ø Ðº Ú Ö ØØ Ò Ð Ø Ñ Ð Ò Ø Ö Ò Ö ÒÚÒ Ö ØØ ØØ Ö Ú ØÓÖÒ º Ò ½ ØØÔ»»ÛÛÛºÚ ÓÒº º Ø Þº» ÙÖ» ½
24 ÓÖÑÙÐ Ö B q (x 0) 1 2 (B(x 0 +e q ) B(x 0 e q )) 2 B q (x 0) B(x 2 0 +e q ) 2B(x 0 )+B(x 0 e q ) 2 B q p (x 0) 1 4 (B(x 0 +e q +e p )+B(x 0 e q e p ) B(x 0 e q +e p ) B(x 0 +e q e p )),p q ¾¾µ ¾ µ ¾ µ Ö e q Ó e p Ö Ò Ø Ø Ö ØÒ Ò q Ö Ô Ø Ú pº ØØ Ö ÒØ Ò ÚÒ ØÚ Ò Ø ØØÒ Ò Ò Ú Ö Ú ØÓÖÒ Óѹ Ö Ø Ö Ò Ñ Ü Ñ Ø ÑØØ Ò Ú Ö Ò Ð ÔÙÒ Ø Ò ØÖ Ø ÓÑ Ò ÑØÒ Ò Ú ÚÖ Ø ÓÑ Ö Ø Ñ Ðº ØØ Ð Ö ÔØ Ð Ø ËÍÊ ÐÐÑÒØ ÐÔÔ Ö ÒÓÑ Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº Ò Ñ Ö Ö Ò Ö Ñ ¹ ØÓ Ö ØØ ÓÑ ØØÒ Ò Ö ÒÚÒ ÚÖ Ò ÓÑ Ö Ò Ñ Ð Ò Ú ¹ Ø Ñ Ò Ø Ú Ö Ø ÒÔ Ò Ò Ø ÐÐ ÙÖ Ð Ò Ò Ú Ö Ø ¾ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ º {ˆB 0,Ĵ0,Ĥ0} = argmin B 0,J 0,H 0 x 1 w x (B(x 0 + x) B 2 (x 0 + x)) 2 ¾ µ Ú Ð Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ô ÓÖÑ Ò Ĵ 0 = A J x B(x 0 + x) x 1 Ĥ 0 = A H xb(x 0 + x) x 1 ¾ µ ¾ µ Ö {A J x } Ó {AH x }Ö Ñ ØÖ Ö ÓÑ Ò Ø ÖÓÖ Ô {w x} Ó Ò Ð Ö Ò ÖÚ º ØÖ Ø Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÐÐ Ø Ñ Ñ Ò Ø Ú Ö ¹ Ø ÒÔ Ò Ò Ò Ò Ø Ö w x 1º ËØÖ Ø ÖÒ Ö Ò Ö Ó Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ø Ñ Ð Ò Ø Ö Ò Ö Ö Ò Ø ØØ Ö Ò Ñ Ò Ö ÒØ Ò ÚÒ ØÚ Ò ÖÓ Ù Ø ØØÒ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ø Ú Ö Ø ÓÖÑ Ò Ö Ñ Ö ÖÓ Ù Ø ØØÒ Ò Ö Ñ Ò Ö Ö Ò Ò Ñ Ø ÝÖ Ö º º½º ØÑÒ Ò Ú Ö ØÒ Ò ÐØ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÐÖÙÑ Ö Ú ØÓÖÒ Ú ÙÖ º ÖÓ Ò Ô Ö Ò Ò Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ö ØÖ Ò c ÖÒ Ø ÐÐ ÐØ Ðº ØØ ØÝ Ö ØØ ÐØÖ Ò ÓÑ Ô Ö Ú Ò ØØ ¾º º½ Ñ Ø ½
25 ÙÖ Æ Ö Ñ Ð ÑÔÐ Ò ØÖ Ø Öº Ú Ö Ú Ø ÒØ ÑÔ¹ Ð Ò Ú ØÒ Ú Ð Ø ÒØ Ö Ñ Ð Ø ØØ ÐÐ ÑÔÐ Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ ÒØ Ö Ü Ø Ô Ü Ð Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Öº ÚÖÙÒ Ø ÐÐ ÐØ Ð ÒÐ Ø Ò ÓÒ ØÖ Ø º Á ØØ Ö Ø ÒÚÒ ÚÖÙÒ ¹ Ò Ò Ø ÐÐ ÒÖÑ Ø ÐØ Ðº ÙØÓÑ Ö ÐØÖ Ò Ò Ò ÒØÖÙÑÔ Ü Ð Ó Ò Ö Ö Ò Ø Ö Ò ÒØÖ Ö Ø Ñ ÐÐ Ò Ô ÜÐ Öº ØØ Ó Ø ØÙÑ ØØ ÐÖÙÑ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ ÒØ Ö ÖÒ Ø ÐÐ ÐØ Ð ØÝ Ö ØØ Ñ Ò ÒÓÖ¹ Ñ Ð ÐÐ Ø ÒØ Ö Ü Ø Ô Ü Ð Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ö Ú ØÑÒ Ò Ú ÑÔ¹ Ð Ò ÔÙÒ Ø Öº Ø Ö ÓÑ Ò Ò ÑÒ ÑÔÐ Ò ØÖ Ø Ò ÖÚÒØ Ö Ø ÒØÐ Ò ÒØ ÙÔÔ Ò ÖØ ØØÖ ØØ ÓÖ ÒØ Ö ÑÔÐ Ò ÔÙÒØ ÖÒ ÐÒ Ð¹ Ò Ò Ü Ñ Ò ÓÒ Ö Ò Ò ÓÒ ÒÒ Ò Ö ØÒ Ò º Ò ØÖ Ø ÓÑ ÒÚÒ Ö ÒÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÑÓØ Ú Ö Ö Ñ ØØ Ò ØÖ Ø Ò ÙÖ Ó Ö ÓÑ Ð Ö {[ ] xp +(i+.5)s X s (x p ) = p i,j Z : } (i+.5) y p +(j +.5)s p (j +.5) 2 6 ¾ µ Ö Ø Ò Ö ÚÖÙÒ Ò Ò Ø ÐÐ ÒÖÑ Ø ÐØ Ð x s y s Ø Ò Ö ÑÔ¹ Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ö Ö Ú ØÓÖÒ x p y p Ó s p Ø Ò Ö Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÐÖÙÑ ÓÓÖ Ò Ø Öº ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ÐÖÙÑ Ö ÒØ ÖÒ Ö Ò Ö Ú Ö ÑÔÐ Ò ¹ ÔÙÒ Ø Ó Ú Ø Ñ ØØ Ù Ø Ò Ø Ö Ñ σ = 2s p ÒØÖ Ö Ø Ö Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Òº Ö Ø Ö ÓÖØ Ö Ö ÒØ ÖÒ Ö Ø Ô Ö Ö ÙÑ ÒØ Ú ÖÔ Ò Ø Ö Ø Ú ÔÖÓ ØØ Ò ÐÙ Ö Ó Ü ÐÙ Ö Ö ÒØ Ö ÒÚÒ Ö ØØ ØØ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ö ØÒ Ò Òº º¾ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö ØØ Ò ÐÝ Ö ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÙØ Ö Ú ÖÒ Ö Ò Ò Ò ¹ Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò ÙÖ ½º ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ú Ö Ú Ö Ò Ö ÙØ Ò ¹ ÔÙÒ Ø ÒØ Ð Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÐ Ø Ò Ø ÐÐ ØÓÖ Ð ÖÓÖ Ô Ð ØÓÖ Öº ¾¼
26 Ø ÒÒ ØÚ ÙÚÙ Ð ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö Ñ ¹ ØÓ Ò ÒØ Ð Ø Ô ÜÐ Ö Ó ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº ÒØ Ð Ø Ô ÜÐ Ö Ö Ú Ø Ö Ò Ú Ð Ö ÑÓØ ÖÓÖ ÒÓÑ Ò ØØÐ Ø ÒØ Ð Ñ Ö Ð Ö Ó ÒØ Ð Ø Ò¹ ØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ô Ð Ò ÑÓØ Ú Ó Ú Ý Ø ÑÔ Ö Ñ ØÖ Öº Á Ò Ö ØØ Ö Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ø ÖÙØÓÑ ØÚ ØÓÖ Ö Ò ØÖ ØÓÖ ÓÑ ÖÓÖ Ô ÒØ Ð Ø ÙÒÒ ÐÖÙÑ Ñ Ü ÑÙѺ ØØ Ö Ò ÓÒ Ú Ò Ú ØØ ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÖÒ ÒÐ Ø Ñ Ú Ò ØØ º¾º¾º Ò ÒÓÑ Ò Ú Ò ÚÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö ÓÐ Ø Ò Ö ÓÚ ÔÔ Ò Ü º ØØ Ö ÙÐØ Ö Ö Ð Ò ÓÑÔÐ Ü Ø ØÑÓ Ð Ö ¹ Ö Ò Ò Ó ØÒ Ò Ö Ò Ò Ø Òµ t tot = αp+βm +γi +γ I 2 = C+βM +γi +γ I 2 ¾ µ Ö È Ø Ò Ö ÒØ Ð Ø Ô ÜÐ Ö Ð Ò Å ÒØ Ð Ø ÙÒÒ Ñ Ü Ñ Ó Á Ö Ò¹ Ø Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ô Ö Ð º ÙÔÔÐ Ò Ò Ò ØÝÔ Ø ØÑ Ú Ö Ú Ö Ò ÒØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ Ò Ñ ØÓ Ô Ö Ñ Ø Ö ÙØ Ò ØÖ Ø Ö ØÓÖÒ αp = C ÓÑ ÓÒ Ø Òغ ËØ Ø ÐØÖ Ö Ò ÖÓÖ Ò ÖØ Ô ÒØ Ð Ø Ô ÜÐ Ö Ò Ò Ð Ð Òº Ö ÙÖÚ Ð Ø Ø ÖÓÖ Ö Ò Ò Ø Ò Ð Ô ÒØ Ð Ô ÜÐ Ö Ð Ò Ñ Ò Ú Ò Ô ÒØ Ð Ø ÙÒÒ Ñ Ü ÑÙѺ ËØ Ò ØØ Ö Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ú Ð Ø Ò¹ ÐÙ Ö Ö ÓÖ ÒØ Ö Ò ØÑÒ Ò Ó Ô Ò Ø Ú Ö ÔØÓÖ Ö ÖÓÖ Ò ÖØ Ô ÒØ Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº ËÐÙØÐ Ò ÖÓÖ Ñ Ø Ò Ò Ø Ø Ò ÖØ Ô ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ØÚ Ñ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÑÒ ÖÒ Ò¹ Ø Ð Ø Ú Ö ÑÒ Ö ÑØ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ú Ö ÒØ Ðº ÍØ Ú Ö Ò Ñ ØÓ Ô Ö Ò Ò Ö Ò ÓÑ Ö ÓÚ ÒÓÑ Ò ¹ Ò ÓÑÑ Ö Ò ØÓØ Ð Ö Ò Ò Ø Ò Ú Ò ØØ Ò ÐÙ Ö Ñ ÒÒ ÙÔÔÐ Ò Ò ¹ Ö Ñ ÒÒ Ð Ø Ò ÑØ Ò ÚÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ú Ò ÖÒ º Ó ØÒ Ö Ö Ö ÖÓ Ô Ú Ö Ñ ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ØÓÖ Ö ÑØ Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ò Ò Ó ØÒ º º¾º½ Ö Ò Ò ØÖ Ø Ð Ö Á ØØ Ú Ò ØØ Ö ÓÚ Ò Ö ÐÐÑÒÒ Ø Ò Ö ÓÑ Ú ÓÑ ÖÚ Ú ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ö Ò Ú Ñ ØÓ Ò ÙØ Ò ÖÒ Ú Ñ Ò Ò ÖÚÒØ Ö Ö ¹ Ò Ò Ø º ÆÖ ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ð Ø Ø ØÖ ÐØÖ Ö Ò Ò Ö Ò Ð ÖØ Ø Ö Ø Ö Ò Ò Ó ØÒ Òº ÆÖ ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ð Ö Ò Ò ¹ Ú Ñ Ø Ò Ò ÔÖÓ ÙÖ Ò Ò ÓÑ Ò Ö Ò ØÓÖÒ Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ò ØØ º½µº ËÓÑ Ö Ð Ö Ø Ú Ò ØØ ½º½ Ö Ø Ò ÚÖØ ØØ Ð Ö Ò Ú ÙÔÔÐ Ò Ò Ö ØØ ÔÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Î ÙØ Ö Ö Ö ÒÒ Ò ÐÝ ÖÒ ¾½
27 ØØ Ð Ò Ö ÙÔÔÐ Ò Ò Ò pixlarº ØØ Ö ØÓØ ÐØ ÐÐ Ö ÙÒ Ö Ô ÜÐ Ö Ô Ö Ð º Ø Ö ÓÑ Ú Ö ÓÑ ÑÐ ØØ ÙÒÒ Ò ÐÝ Ö ½¼ Ð Ö Ô Ö ÙÒ ØÝ Ö ØØ ØØ Ú Ú ÐÐ ÙÒÒ Ò Ð [pixel/bild] 10 [bild/s] = [pixel/s]º ÇÑ ÙÖ Ð Ò Ò ÐØÖ Ö Ò Ö Ö ÐÐ ÐÒ Ú Ö ÑÓØ Ú Ö Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ú 2+2 O o= [urskiljningsmått/pixel] ¼µ 4o 1 Ú Ð Ø ØÝ Ö ÙÒ Ö = ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ô Ö ¹ ÙÒ º Ö Ú Ö ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ ÖÚ Ö ÙÖ Ð Ò Ò ÐØÖ Ö Ò Ò Ñ ÒÒ Ó¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ö ØÑ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ØÓØ ÐØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ö ÙÖ Ð ¹ Ò Ò ÑØغ ØØ ØÝ Ö ØØ Ö ÙÖ Ð Ò Ò ÐØÖ Ö Ò Ò Ú ÙÒ Ö 10 9 ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ö ÙÒ º ËÍÊ ¹ Ö ÔØÓÖÒ Ö Ò Ú ØÓÖ Ñ 64 Ð Ñ Òغ Ö ØØ Ú Ö ÓÑ ØÚ ¹ Ö ÔØÓÖ Ö Ú Ö Ò ØÑÑ Ö Ö Ò Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò º ÆÓÖÑ ÐØ ÖÚ Ö ØØ ØÚ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò ÙÑÑ Ö Ò µ Ó Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ö Ò µº Ø Ö ÓÑ Ö ÔØÓÖÚ ØÓÖ ÖÒ Ö ÒÓÖÑ Ö ¹ ÒÒ ØØ Ò ÐØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú ØÒ Ø Ó Ò ÒÖ ÔÖÓ Ù Ø Òº Å Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò ÒÖ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ö ÔØÓÖ ÖÒ ØÐÐ Ø Ú Ð Ø Ò Ø ÖÚ Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ñ Òغ Ö Ò Ò Ö ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ñ Ø 10 Ð Ö ÑÓØ 10 Ö Ò Ð ÖÒ Ú Ð Ø Ö Ø Ú Ò Ö Ð Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ñ Ø Ò Ò ÔÖÓ ÙÖ Ò 64[element/punkt 2 ] I[punkter] I [punkter/bild] 10[bilder/jämförelse] 10[jämförelser/s] = 6400II [element/s] Ö I Ø Ò Ö ÒØ Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò ØÙ ÐÐ Ð Ò Ó I Ø Ò Ö ÒÓÑ Ò ØØÐ Ø ÒØ Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ð ÖÒ ÑÓØ Ú Ð Ò ØÙ ÐÐ Ð Ò Ñ Ö º Å Ò Ò ÖÚÒØ ØØ I Ó I Ö ÙÒ Ö Ð ØÓÖ ÐÐ Ð Ö Ò Ð Ú Ò ØØ Ö Ø Ò ÑØ Ô ÑÑ Øغ ÒÓÑ ØØ ÒØ ØØ Ö Ð ØÓÖ Ð Ö Ò ØÖ Ø Ð Ú Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ðº Ö ÐÐ Ò ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ô Ö Ð Ö ½ ¼ Ö Ô Ø Ú ¼¼ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØÚ Ö Ò Ò Ö Ô Ö ÙÒ I = I = [element/s] I = I = [element/s] Ø Ö ÓÑ Ú Ö Ð Ñ ÒØÚ Ö Ò Ò ÖÚ Ö Ñ Ò Ø ¾ ÖØ ØÑ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÖÚ Ö Ô Ø Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ØØ ÒØ Ö Ñ Ø Ò Ò Ö Ö Ò Øº ¾¾
28 Ë ÑÑ ÒØ Ø Ö Ø ØÓØ Ð Ñ ØÓ Ô Ö Ò Ò ÓÚ Ø Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ö ÙÒ º ØØ Ò ÐÙ Ö Ö Ò ÖØ Ñ ØÓ Ô ÓÔ Ö Ø Ó¹ Ò ÖÒ Ó Ò ÐÙ Ö Ö ÒØ ÓÒØÖÓÐÐ Ú Ò Ö Ó ÙÔÔÐ Ò Ò Ú Ñ ÒÒ Ö ¹ Ö Ò Öº Ö Ò ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö ÐÓ Ö Ú Ò Ò Ú ÒÐ Ò Ò ÓÒ ÐÐ Ö Ò Ö ÀÞ Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØÓÖÐ ÓÖ Ò Ò Ò 10 9 ÐÓ Ý Ð Ö Ô Ö ÙÒ º ÈÖÓ¹ ÓÖ Ò ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ô Ö ÓÒ ØÓÖ Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ó Ø Ñ ÒÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ö ØÑ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ò ØÖÙ Ø ÓÒº ÙØÓÑ Ò ÔÖÓ ÓÖ ÖÒ ÑÓ¹ ÖÒ ØÓÖ Ö ÙÒ Ö ÖØØ ÖÙØ ØØÒ Ò Ö Ð Ö Ú ØØ Ñ Ð Ó Ü ¹ Ú Ö Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ö ÐÓ Ý Ð ÁÒØ Ð ¾¼½½ Ö ÒÐÙÒ ¾¼½¾ º Å Ò ØØ ÖÚ Ö ÑØ Ø ØØ Ø Ò ÓÑ Ò Ð ÐÐ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ò Ð ÙØ Ò Ö Ñк ÃÐ ÖØ Ö ØØ Ñ Ö Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ò Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ó Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ò Ò Ô Ø Ø Ò Ö Ð Ø Ò Ó Ö ¹ Ò Ò Ù Ø Ò Ö ÑÝ Ø Ò ÔÔº Ö ØØ Ð Ö Ö Ò Ò Ù Ø Ò ÖÚ ØØ ÙÔÔÐ Ò Ò Ú Ñ ÒÒ Ö Ö Ó ÐØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ö ØÓÖ ÙØ ØÖ Ò Ò ÓÑ Ñ Ð Ø Ö Ú ÓÑÔ Ð Ö Ò Ó ÐÒ Ò Ò º Á Ø ÖÑ Ö Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ñ Ö ØØ ØØ Ú Ö ÒÚÒ Ñ ÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ó Øº º¾º¾ ÖÒ Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ö ÇÑ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ý Ø Ñ Ø ÙÒÒ ÒÚÒ Ö ÐØ ÖÚ ØØ Ò ØÓØ Ð Ö Ò Ò Ö Ò Ò ÖÒ º Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÐØÖ Ö Ò Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ö Ò Ú Ò Ð ØÓÖÐ Ñ Ò Ø Ò Ø Ø Ö ØØ Ô ÒØÖ ÔÙÒ Ø ¹ Ö ÔØÓÖ Ö Ó Ñ Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ð Ö ÖÓÖ Ô ÒØ ¹ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº Ø ÐÐ Ö Ô ÐÐØ Ö Ò Ò Ö Ò Ö ØØ ÒÓÑ Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ò Ò ÔÖÓ ÙÖ Ò ÓÑ ÙÒ Ö ÒØ Ò Ø ØØ ÒØ Ð Ø ÒØÖ ¹ ÔÙÒ Ø Ö ØÚ Ð Ö Ö ÔÓ Ø ÚØ Ð Ò ÖØ ÖÓ Ò ÚÜ Ö Ú Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº ØØ ÒÒ Ö ØØ Ö Ò Ò Ø Ò Ö Ö Ø Ø ÒÖ ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Öº Ö ØØ ÖÒ Ö Ò Ò Ö Ò Ó ÖÑ ÙÒÒ Ö ÒØ Ö Ö ÐØ ¹ ÔÖ Ø Ò Ô Ò Ú Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ö Ú Ö Ö Ú ÐØ ØØ Ò Ö Ò ÖÒ Ò Ò Ô ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÖÒ Ú Ö Ð º Ê ÒØ Ò Ö ÐÐØ ÒÚÒ ØØ ÙÖ¹ Ú Ð ÑØØQ(B p,x 0,...) ÓÑ ÖÓÖ Ô Ú Ö Ò Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÙÖ Ð Ò Ò ¹ Ú Ö B p ÔÓ Ø ÓÒ x p ÑØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ò Ö ØÓÖ Ø Ö ÓÑ Ò ÔÚ Ö ÔÙÒ ¹ Ø Ò ÒÚÒ Ö Øº Ò Ø N ÐÖÙÑ Ñ Ü Ñ Ñ Ø ÙÖÚ Ð ÑØØ Ò¹ ÚÒ ÓÑ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº Ö Ò Ð Ø Ò ÙÐÐ ÒÚÒ Q enkel (B p,x 0,...) = B p Ú N й ÖÙÑ Ñ Ü Ñ Ñ Ø Ö Ø ÙÖ Ð Ò Ò ÑØغ ØØ ÙÖÚ Ð Ö Ö Ò Ò ØÓй ÓÑ Ò Ø ÖÓ Ò ØÖ Ð c 1 ¾½µº ¾
29 ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÚÒ Ò Á ØØ Ú Ò ØØ Ö Ú Ð Ö Ú Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ËÍÊ ¹ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÓÑ ÖÚ Ö Ò ÖÙÒ Ð Ò ÒÚÒ Ò Ò Ú Ò ÑÑ º Ö Ø Ú Ò ØØ º½ ÖÙÒ Ð Ò Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÓѺ Ö Ø Ö º¾ Ö Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÓÑ ÐÙØ Ò Ð ÓÑ Ô Ø Ñ ÖÙÒ Ð Ò ÖÒ Ò ØØ Ö ÒÚÒ Ò Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº Á º¾º½ ØØ Ò ÐØ Ü ÑÔ Ð Ö ÒÚÒ Ò Ò Ú Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ ØÓ Òº º½ ÖÙÒ Ð Ò Ø ØÝÔ Ö Á ØØ Ú Ò ØØ Ö Ú Ø ØÝÔ Ö ÓÑ Ú Ö ØØ ÒÚÒ Ø ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ö Ý Ø Ñ Øº º½º½ ÁÑ ÁÑ Ö Ò ØÖ Ø ÖÒ Ò ØØ Ð º ÃÐ Ò ÒÒ ÐÐ Ö Ú Ö ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÓÑ Ø Ó Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ø Ò Ñ Ò Ö ØØ ÒÚÒ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ËÍÊ ¹ Ý Ø Ñ Ø Ú Ö ÒØ ÒÚÒ Ö Øº ÒÓÑ Ò ØÝÔ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Ô Ö Ú Ð Ò Ö ØÝÔ Ó Ø ÓÖ Ò Ò ÓÑ Ð Ø Ò ÒÚÒ Öº Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ñ ØØ ÒØ Ð ÐÔ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ñ Ð Ø ØØ Ñ Ð Ø Ó ÓÑÚ Ò Ð Ð Ö Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ÔÖ ÓÒº Ø ÑÔÐ Ø Ð Ì Ð Á Ñ ß ººº Ð ÁÑ Ö Ò Ø ØÒ Ø ÓÑ ØØ ÖÒ Ò ØØ Ó ÒØ Ò Ø Ò Ö ¹ Ö Øº Ö Ò Ø Ò Ö Ò ÒÒ ØÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ö Ë ÑÔÐ ÁÑ Ó ÏÖ ÔÔ ÁÑ º Ë ÑÔÐ ÁÑ ÇÑ Ò ÐØ ÒÝ Ð Ô Ó Ñ ÒÒ ÙØÖÝÑÑ Ö Ð ¹ Ø ÐÐÓ Ö ÒÚÒ Ë ÑÔÐ ÁÑ º Ø ÑÔÐ Ø Ð Ì Ð Ë Ñ Ô Ð Á Ñ ÔÙ Ð ÁÑ Ì ß Ð ººº Ë Ñ Ô Ð Á Ñ ÒØ Û Ø ÒØ Ø ººº µ ººº ÒÒ Ð Ò Ú Ö ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ð Ò Ö Ò ÒÒ Ò ØÝÔ Ò ¹ Ø Ö Ö Ð º ¾
30 ÏÖ ÔÔ ÁÑ ÇÑ Ò Ö Ð Ñ Ð Ø Ö Ö ÐÐ Ø ÖÒ ØØ ÜØ ÖÒØ Ý Ø Ñ Ò ÏÖ ÔÔ ÁÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÖÔ ÒÒ Ð ØØ Ý Ø Ñ Ø Ú Ø ÙÖ Ò ÒÚÒ º ÏÖ ÔÔ ÁÑ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÑ Ø Ö Ò ÁÈÄÁÑ ¹Ô Ö º ÁÈÄÁÑ Ö Ò Ð ØÝÔ ÓÑ ÒÚÒ Ð Ò ÒÒ Ø ÇÔ Ò Î ¾ º Ø ÖÙØ ØØ ØØ Ñ ÐÐÔ Ö Ñ Ø ÖÒ Ì ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ö ØÝÔ ÓÑ Ò ÁÈÄÁÑ ØØ Ö Ò Ø ÓÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú Ò Ø Ò Ö Ò º Ø ÑÔÐ Ø Ð Ì Ð Ï Ö Ô Ô Á Ñ ÔÙ Ð ÁÑ Ì ß Ð ººº Ï Ö Ô Ô Á Ñ ÁÔÐÁÑ Ñ µ Ï Ö Ô Ô Á Ñ ÁÑ Ì Ñ µ Ï Ö Ô Ô Á Ñ Ì Ñ Ø ÒØ Û Ø ÒØ Ø ÒØ Û Ø Ø Ô µ ººº º½º¾ ÁÒØ Ö ØÈÓ ÒØÈÓ Ø ÓÒ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÓÑ Ö Ú Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÒØÖ ÔÙÒ Øº ÁÒÒ ÐÐ Ö ¹ ÙØÓÑ Ð Ø Ö Ð Ú ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Òº ØÝÔ Ð ØÖÙØ ß Ô Ó Ø Ó Ò Ø Ý Ô Ô Ó Ø Ó Ò Ø Ý Ô Ô Ó Ø Ó Ò Ø Ý Ô Ü Ý Ó Ö Ò Ø Ø Ó Ò Ø Ý Ô Ö Ò Ø Ý Ô Ö Ò Ø Ý Ô Ó Ö Ò Ø Ø Ó Ò Ñ Ò ØÙ Ð ÔÐ Ò Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø È Ó Ø Ó Ò Ü Ý ÁÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÐÖÙÑÑ Øº Ü Ý Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÔÓ ¹ Ø ÓÒ Ð Òº ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÒØ Ö Ö ØÒ Ò Ñ Ò ØÙ ÎÖ Ø Ô ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò Ð ÔÐ Ò ÎÖ Ø Ô Ä ÔÐ ÑØØ Ø ÔÙÒ Ø Òº ØØ ÚÖ ÒÚÒ ÒÐ Ø Ñ Ú Ò ØØ ¾º º½ Ö ØØ Ö Ñ Ø Ò Ò Ö Ö Ò Ø Ò Ö º ¾ ØØÔ»»ÓÔ ÒÚºÛ ÐÐÓÛ Ö ºÓѻۻ ¾
31 º½º ÁÒØ Ö ØÈÓ ÒØ ÒÚÒ Ö ØØ Ò ÑÑ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ò Ò ÒØÖ ¹ ÔÙÒ Ø Ö Ð Ò Ó Ö ÔØÓÖ¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÑÑ º ØÝÔ Ð ØÖÙØ ß Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø È Ó Ø Ó Ò Ö Ô Ø Ó Ö Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø Ö Ô Ø Ó Ö ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Ó ÚÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ö ÔØÓÖ È Ö Ø ÐÐ Ö ÔØÓÖ¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÑ ÒÚÒ Ú Ñ Ø Ò Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº º½º ÁÒØ Ö ØÈÓ ÒØË Ø ÒÚÒ Ö ØØ ÑÐ Ó Ð Ö ÐÐ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÖÒ Ò ÐÐ º ØÝÔ Ð ÒØ ÒØ ØÖÙØ ß Ò Ó Ò Ø Ö Ø Ô Ó Ò Ø Ö Ö Ý Þ Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø Ë Ø Ò Ø Ö Ø Ô Ó Ò Ø Ö Ö Ý ÒØÖ Ø ÔÓ ÒØ ÖÖ Ý È Ö Ø ÐÐ Ø ÐØ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ö º ÖÖ Ý Þ ÒØ Ð Ø ÐÐÓ Ö Ð Ñ ÒØ Ø ÐØ ÒØÖ Ø ÔÓ ÒØ ÖÖ Ý Ô Ö Ôº ÒÓ ÒØ Ö Ø ÔÓ ÒØ ÒÚÒ Ö ØØ ÐÐ Ö Ô ÙÖ ÑÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ö ÒÖÚ Ö Ò Ð Ö ØÖÙ ØÙÖ Òº ÇÑ ÒÓ ÒØ Ö Ø ÔÓ ÒØ ÙÔÔ Ö Ø ÐÐ ÖÖ Ý Þ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÐÐ Ó Ò Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ð Ø Ðк º½º Å Ø Ö ÔØÓÖ ÒÒ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÑÐ Ö Ø ÓÑ Ö Ú Ö ÙÒÒ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð¹ ÖÒ Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ð Öº ØÝÔ ÒØ ÒØ ØÖÙØ ß Ö Ø ÓÒ ¾
32 Ð Å Ø Ò Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø È Ö ØÝÔ ØÖÙØ ß Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø Ë Ø Ö Ø Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø Ë Ø ÓÒ ÒØ Ò Ó Ñ Ø Ò Ô Ö ÒØ Ö Ö Ý Þ Å Ø Ò Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø È Ö Ð Å Ø Ö Ô Ø Ó Ö Ñ Ø Ò Ô Ö Ö Ø ÓÒ È Ö Ø ÐÐ ÐØ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ö Ø Ö ¹ Ô Ø Ú Ò Ö Ð Ò Ð Ö º ÒÓ Ñ Ø Ò Ô Ö ÒÚÒ Ö ØØ ÐÐ Ö Ô ÙÖ ÑÒ ÔÓØ ÒØ ÐÐ µ ÔÙÒ ØÚ Ú Ö Ò¹ ØÑÑ Ð Ö ÓÑ Ö ØØ Ø Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ð ÖÒ º ÇÑ ÒÓ Ñ Ø Ò Ô Ö ÙÔÔ Ö Ø ÐÐ ÖÖ Ý Þ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÐÐ Ó Ò Ö Ñ Ø Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ð Ø Ðк ÖÖ Ý Þ ÒØ Ð Ø ÐÐÓ Ö Ð Ñ ÒØ ÐØ Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ô Ö Ôº ØØ Ö Ø Ñ Ü Ñ Ð ÒØ Ð Ø Ñ Ø Ò Ò Ö ÓÑ Ò Ð Ö Ñ Ø Ò Ò Ö Ô¹ ØÓÖÒº Ñ Ø Ò Ô Ö È Ö Ø ÐÐ Ø ÐØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ñ Ø Ò ÔÙÒ Ø Ö Ð Ö º º¾ ËÍÊ ËÝ Ø Ñ ¹ ØØ ÐØØ ÒÚÒØ Ø Ø Ø Ð ÓØ ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØ ÓÖÑ Ø Ö ÒÚÒ Ö ÓÑ ÒØ Ö ÐØ ÑÑ Ó ÒØ Ö ÚÑ Ñ Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒÒ ÒØ Ö Ò º ØØ Ò ÐØ ÖÒ Ò ØØ ÒÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Øº ØØ Ö ØÒ Ø ØØ ÒÚÒ ÓÑ ØØ Ø Ø Ø ÐÒ Ø Ð ÓØ º Ø Ö ØØ ÓÑÔÐ ØØ Ý Ø Ñ Ö Ñ Ø Ò Ò Ú Ð Öº Î Ò Ø Ò Ö Ò Ò ÙÖ ÑÒ Ð Ö Ñ ÒÒ Ô Ø Ø ÓÑ Ý Ø Ñ Ø º ÍÔÔ Ø ÐÐ ÒÒ Ô Ø Ø Ô Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ø Ó ÒÖ Ô Ø Ø Ò ÙÔÔÒØØ Ö ØØ Ð Ö ÒÐ Ø ÔÖ Ò Ô Ò Ö Ø Ò Ö Ø Ùغ ØØ ÒÒ Ö Ò ÖÒ Ò Ò Ö ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ò ÒÒ Ö ÑØ Ø ØØ Ñ ÒÒ ÒØ Ö Ò Ò Ó Ñ Ò ¹ ØÖ Ö Ò Ø ÒØ ÖÒغ ØØ Ö Ö Ý Ø Ñ Ø ÐØØ ÒÚÒØ Ú Ò Ö ÒÚÒ Ö Ñ ÖÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ú Ò º Ø ÖÙÒ Ð Ò ÒÚÒ Ö ÖÒ Ò ØØ Ø Ö Ð ººº Ë Í Ê Ë Ý Ø Ñ ß Ë Í Ê Ë Ý Ø Ñ ÒØ Ñ Ô ØÝ ÒØ Û Ó Ö Ø Ô Ø Ý µ ¾
33 Ð ÚÓ Ø Ò Ø Ö Ó Ð Ö Ò Ø Ý Ô Ø Ö ÓÐ µ ÚÓ Ø Ò Ø Ö Ø Ô Ó Ò Ø Ð Ñ Ø ÒØ Ò Ø Ö Ø Ô Ó Ò Ø Ð Ñ Ø µ ÒØ ÁÑ ÁÑ ÅÇÆÇ Ñ µ Å Ø Ö Ô Ø Ó Ö Ñ Ø Á Ñ ÒØ Ö Ø ÒØ ÓÒ µ ººº ÒØ Ø Ò Ó Ò Ø Ö Ø Ô Ó Ò Ø ÒØ Ñ µ ÓÒ Ø Á Ò Ø Ö Ø È Ó Ò Ø Ë Ø Ø Ò Ø Ö Ø Ô Ó Ò Ø Ø ÒØ Ñ µ ººº ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ÒÚÒ Ö ÖÒ Ò ØØ Ø Ö ËÍÊ ËÝ Ø Ñ ÒØ Ñ Ô ØÝ ÒØ ÛÓÖ Ø Ô Øݵ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖÒ Ö ËÍÊ ËÝ Ø Ñº Ñ Ô ØÝ Ò Ö ÙÖ ÑÒ Ð Ö ÓÑ Ô Ö Ý Ø Ñ Øº ÛÓÖ Ø Ô ØÝ Ò Ö ÖÓÚ Ø ÖÑ Ö ÙÖ ÑÒ Ð Ö ÓÑ Ò Ò Ð ÑØ Ø Ú Ý Ø Ñ Øº Ö ØØ Ú Ö ØØ Ø Ò Ö ÚÖ Ó Ú Ö ÒØ Ò ÚÒ ØÚ Ò º ÚÓ Ø Ò Ø Ö ÓÐ ÖÒ ØÝÔ Ø Ö ÓÐ µ Ò Ö Ò ØÖ Ð ÓÑ Ú Ö ÙÖ ØÓÖØ ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø Ú Ö Ú Ö Ö ØØ ÙÒÒ ØÖ Ø ÓÑ Ò ÒØÖ ÔÙÒ Øº ØØ ÑÓØ Ú Ö Ö c 1 ¾½µº ÚÓ Ø ÒØ Ö ØÔÓ ÒØ Ð Ñ Ø ÒØ ÒØ Ö Ø ÔÓ ÒØ Ð Ñ Øµ Ò Ö Ø Ñ Ü Ñ Ð ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò Ð Ò Ö ÙÐØ Ö º Ë Ú Ò ØØ º¾º¾µ ÒØ ÁÑ ÁÑ ÅÇÆÇ Ñ µ À ØØ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ó Ô Ö Ö ÔØÓÖ Ö Ö º Ô Ö ÒØ ÖÒØ ËÍÊ ËÝ Ø Ñ Ó Ö ÒØ Ò ÚÒ Ö ÒÚÒ Ö Ò ØØ ÒØ Ö º ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÙÖÒ Ö Ö ØØ Á ÓÑ ÓÖØ ØØÒ Ò Ú ÒØ Ö Ö Ð Òº Î ØØ Á Ö Ò Ñ Ø Ò Ò º Ø ÒÒ Ú Ò Ñ Ð Ø ØØ ÙØ Ò Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ø Ò Ú ØØ Á º ÅÇÆÇ Ô Ö Ö Ò Ð ØÝÔ ÓÑ ÒÚÒ Ú ËÍÊ ËÝ Ø Ñ ÒÑÐ Ò ¹ Ø Ö Ö Ð º ÇÑ Ò ÓØ Ð ÒØÖ Ö Ö ØÙÖÒ Ö 1º Å Ø Ö ÔØÓÖ Ñ Ø ÁÑ ÒØ Ö Ø ÒØ ÓÒ µ ÒÓÑ ØØ Ô Ö Á Ö ØÚ Ð Ö Ö ÐÐ Ú Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ú Ö Ò ØÑÑ Öº ÇÑ Ò ÓØ Ð ÒØÖ Ö Ø Ü ØØ Ò ÓÒ Ú Ð ÖÒ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Ø Ö ØÙÖÒ Ö Ò ¼¹Ô Ö º ÒØ Ø ÒÓ ÒØ Ö Ø ÔÓ ÒØ ÒØ Ñ µ Ê ØÙÖÒ Ö Ö ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ ØØ Ò ØÙ ÐÐ Ð Òº ÇÑ Ð Ò ÒØ ÒÒ Ú Ö Ý Ø Ñ Ø Ö ØÙÖÒ Ö 1º ÁÒØ Ö ØÈÓ ÒØË Ø Ø ÒØ Ö Ø ÔÓ ÒØ Ø ÒØ Ñ µ Ö ÑÐ Ò Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÖÒ Ò Ú Ð º Ò Ò ÒÚÒ Ö Ú Ù Ð Ö Ò Ú Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÖÑ Ú Ú Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ¾
34 Ò Ð Ö ÙÐØ Ö Ö ÐÐ Ö ÒÚÒ Ö Ñ Ö Ú Ò Ö Ñ Ø Ò Ò ØÖ ¹ Ø Öº ÇÑ Ø ÖÒ Ò Ò Ð Ò ÒØ ÒÒ Ú Ö Ý Ø Ñ Ø Ö ØÙÖÒ Ö ¼¹Ô Ö º ÍØ Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒÒ ÐÐ Ö ËÍÊ ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÙØÚÖ Ö Ò Ú ÔÖ Ø Ò Ñ Ò Ó ÙÑ ÒØ Ö ÒØ ÒÒ Ö ÔÔÓÖغ º¾º½ Ü ÑÔ Ð Ô ÒÚÒ Ò Ò ÀÖ Ð Ö ØØ Ò ÐØ Ü ÑÔ Ð Ô ÙÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ý Ø Ñ Ø Ò ÒÚÒ¹ ºÎ ÐÒ Ò Ò Ú Ó Ò Ú Ö ØÚ ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÓØ Ò ÁÑ Ó ËÍÊ ËÝ Ø Ñ ÐÒ Òº ÒÐÙ Ë Í Ê Ë Ý Ø Ñ º ººº Ë Í Ê Ë Ý Ø Ñ Ñ Ñ Ø Ò ÁÑ ÅÇÆÇ Ñ ½ Ø Ñ Ó Ñ Ó Û µ ÒØ Ñ ½ Á Ñ Ñ Ø Ò º ÁÑ Ñ ½ µ ÁÑ ÅÇÆÇ Ñ ¾ Ø Ñ Ó Ñ Ó Û µ ÒØ Ñ ¾ Á Ñ Ñ Ø Ò º ÁÑ Ñ ¾ µ Å Ø Ö Ô Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Á Ñ Ñ ½ Ñ ¾ µ» Ö Ò ÓØ ÖÓÐ Ø Ñ Ö Ù Ð Ø Ø Ø» ººº ¾
35 Ã Ö Ø Ö Ö Ò Ã Ö Ø Ö Ö Ò Ò ÒÓÑ Ö Ñ Ò Ö ØØ Ö Ø Ö Ö Ø ÐÐ ØÓÖ Ð Ô Ñ ¹ ØÓ Ò ÒÒ Ó Ò Ò Ô Öº ÁÒ Ñ Ö Ð Ö ÔÖ Ø Ò Ø Ñ Ø Ð¹ Ð Ö Ú Ð Ø Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÚØ Ò Ö ÓÒ ÙÖÖ Ö Ò Ñ ØÓ Ö Ö ÒÓÑ ÖØ º Ö ÑÓØ Ñ Ö ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò Ñ Ò Ø ÓÖ Ø Ø ÑÓØ Ú Ö Ò Ù ÑÓØ Ú Ö Øº ÍÒ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ò Ö ØØ ÖØ Ð Ð Ö Ó ØØÖ ÙØ Ó ËÍÊ ¹ Ñ ØÓ Ò ÙÒ Ö Ø Ó Ö Ø Ö Ö Ø º ØØ Ö Ð ØØ Ø ÐÐ Ö ÒØÖ ÒØ ÐÖ ÓÑ Ö Ó Ñ Ð ÙÔÔ Ð Ö ØØ Ö ØØÖ Ñ ØÓ Òº Ö ÓÚ Ð Ò ÙÒ Ö Ú Ò ØØ Òº º½ Ê ÙÐØ Ø Ö Ö Ò Ò Ö À ÐØ Ú Ö Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÒÚÒ Ö Ø Ö Ñ Ð Ø Ò Ø ÐÐ Ö Ð¹ Ø Ö Ò Ò Öº ÅÝ Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ô ØØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ð Øº Î ÓÑ Ö Ò ÓÑ Ö ÐØ Ö Ú ØÚ Ò ÓØ ÝØ Ò º Å Ò ÓÑ ÓÒ Ø Ø Ö Ú Ò ØØ º¾º½ Ö ÙÒ Ö Ö ÚÒ ÖÙØ ØØÒ Ò Ö Ò ÖÚÒØ Ö Ò Ò Ó ØÒ Ò Ó Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ò Ò Ô ¹ Ø Ø Ò Ñ Ò ÑÓ ÖÒ ØÓÖ Ú ÑÑ ØÓÖÐ ÓÖ Ò Ò º Ø Ö Ö Ö ÚÐ Ø ÒØÖ ÒØ Ú Ð Ò Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ö Ò Ò Ø Ò Ö ÓÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö¹ Ò Ø Ø Ð Öº ÙÖ Ú Ö Ö Ò Ò Ø ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ð Ø ÒØÖ ¹ ÔÙÒ Ø Ö Ó Ý Ö Ô Ò Ú Ó Ú Ò Ñ ØØ ØÓÖØ ÒØ Ð Ð Ö µº ÅØÚÖ Ò Ö Ñ Ø Ò Ò Ø Ò Ö ÓÑ Ð ØØ ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ø Ø ÙÐÐ Ø ØØ Ñ Ö Ñ Ò Ð Ñ Ð ÑÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ò ØÙ ÐÐ Ð Òº ÅØÚÖ Ò ÖÒ ÒÒ Ú Ò Ö Ò ÒÔ Ø Ø ÐÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÑÓ ÐÐ ÓÑ Ö ÓÚ Ø Ú Ò ØØ º¾º ÖÙØ Ð ÖÒ ÖÒ ÒÒ Ö ÐÐÒ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÚ ÙÖ ÓÖÑ Ú ÓÐ Ð Ò Öº Ö ØØ ÒØ ÖÒ Ð Ø ÐÐ Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ü ÐÙ Ö ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò ÙÔÔ¹ ÐÒ Ò Ú ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ø Ö Ø Ò Ø Ô Ä ÔÐ ÑØØ Ø ÓÑ Ö Ú Ú Ò ØØ ¾º º½º ÇÑ ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ø ÐÐÑÔ Ð Ö Ø Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÐÚ Ö Ò Ú Ñ Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ð Ø ÚØ Ò ÓÑ Ö ÓÚ Öº Á ÙÖ Ö Ø Ò Ò Ú Ò Ö ÁÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò ØÓØ Ð Ø Ø Ø Ö ØØ ØÑÑ ÒØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ö ÔØÓÖ Ö Ú Ð Ø Ö Ø ÑÑ ÓÑ Ùѹ Ñ Ò Ú Ø Ò ØØ ØÑÑ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ö Ó Ø Ò Ø Ø Ö ØØ Ö Ò Ö ÔØÓÖ¹µÚ ØÓÖ Öº Ì Ò Ö ØØ Ô ÒØ Ö Ð Ð Ò Ö Ò ÐÙ Ö Ø Ò Ö ÙÖ Ð Ò Ò ÐØÖ Ö Ò Ú Ò ÓÑ Ò ÙØÓÑ Ö ÓÚ Ô Ö Øº ¼
36 Beräkningstid [ms] Integralbild Urskiljningsfiltrering Urval Intressepunkter Bestämma orienteringar Beräkna vektorer Matcha x1 Matcha x2 Matcha x5 Matcha x Antal intressepunkter ÙÖ Ö Ò Ò Ø ms ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö º½º½ Ò Ò Ø Ö ÆÖ ÒØ Ö Ð Ð Ò Ò Ü Ö Ò Ö ÒÖÑ Ö ½¼¾ Ô ÜÐ Ö ¼ ÝØ µ Ö Ü Ú Ö Ò Ø Ò Ñ Ö ÒØ Ô Ø Ø ØÓÖ Öº ØØ ÖÓÖ Ñ ØÓÖ Ö Ø Ô Ò Ò Ø Öº ÇÑ Ð Ö ÓÑ Ò ÐÝ Ö Ð Ö Ö Ò ÒÒ Ö Ö ÒØ Ö Ð Ð Ò Ò Ü Ö Ö Ò Ò Ñ Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Øº ÃÓÒ Ø ÒØ È Ö Ñ Ü Ñ È Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø È Ö ØÖ ¹ ÔÙÒ Ø Ô Ö ms ms/m ms/i ms/i 2 ÁÒØ Ö Ð Ð 1.11 ¹ ¹ ¹ ÐØÖ Ö Ò ¹ ¹ ¹ ÍÖÚ Ð ¹ ¹ Ê ØÒ Ò ØÑÒ Ò 0.16 ¹ ¹ Ë Ô Ö ÔØÓÖ Ö 0.89 ¹ ¹ Å Ø Ò Ò 0.05 ¹ Ì ÐÐ ½ ÃÓ ÒØ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÑÓ Ðк Ì Ø Ö ÖÒ Ø Ø Ö ÙØ Ö¹ Ô Ò ÁÒØ Ð ÓÖ ¾ Ì ¼¼ ÈÍ ½º Þ Ô Ð Ö Ñ ÙÔÔÐ Ò Ò Ò ¾Ü ¼ Ô ÜÐ Ö ¹ Ø Ö Ö Ð º Ò¹ ½
37 º¾ º¾º½ Ø ØÓÖ Ç Ø Ú ØÖÙ ØÙÖ Ó Ù Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò Ó Ø Ú ØÖÙ ØÙÖ Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØØ Ö ÒØÖ ¹ ÔÙÒ Ø Ö Ò ÒØ Ö ÓÑ ÒØÐ Ò Ö Ú Ö ÑÑ ØÙ ØÙÖ Ð Òº Á ÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ð Ø Ó Ø Ú ÖÒ º ÐÒ Ò ÑÓع Ú Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ ØÓÖÐ Ö Ø Ö Ú Ò Ò µ ÓÑ Ö Ñ Ú Ø Ö ÐØÖ Ö Ò Ñ Ö Ô Ø Ú ÐØ Öº Ð ÓÑÖ Ò ÒØ Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ ØÓÖÐ Ö ÓÑ Ò ÖÚÒØ ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ú ÐØÖ Ö Ò Ñ ÐØ Ö Ñ ¹ ÐÒ 7 Ö Ô Ø Ú 9º ÓÑÖ Ò Ö Ú ÖÐ ÔÔ Ò Ó Ø Ú ÖÐ ÔÔ Ò ÓÑÖ Ø Ö Ö Ñ Ö Ö Ø ÙÖ Òº Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö ØØ Ö ÓÑÖ Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÖÚÒØ ØØ Ó Ø Ú ½ Ó ¾ ÐØ Ö Ú Ö Ò ÖÒ ÐØ Ö Ñ ÐÒ Ö Ô Ø Ú º ÆÖ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÐÖÙÑ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø Ø ÑÒ Ö ÔÙÒ Ø ÖÒ Ô ÔÖ Ò Ô ÑÑ ÐÖÙÑ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ö Ú Ö Ð ÑÑ Ð Ú Ð Òº Á Ñ Ø Ò Ò Ø Ø Ø ÔÙÐ Ö ØØ ÓÑ ØÚ Ö ÔØÓÖ Ö ÖÒ ÑÑ Ð Ö Ö Ð Ñ Ø Ò Ò Ö ÙÐØ Ø ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò ÓÒ ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ¹ ØÑÑ Ð Ú Ø ÓÒ ½ µµº ØØ ØÝ Ö ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÓÑ Ø Ò ÚÒ ÓÑÖ Ø Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ò Ö Ù Ð Ö Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ú ¹ Ö ÔØÓÖ Ö Ó Ò Ñ Ø Ò Ò Ó ØÒ ÑØ Ø ÓÑ Ñ Ø Ò Ò Ö ÐÙØ Ø ÙØ Ð Öº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ù Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑÑ Ö Ú ØØ ÙÖÚ Ð Ø Ú Ð¹ ÖÙÑ Ñ Ü ÑÙÑ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öµ ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò Ò Ø Ö ÖÓ Ò Ô ÐØ Ö Ú Ö Ó ÒØ ÐÐ Ò ÔÙÒ Ø Ö ÑÑ Ó Ø Úº ØØ Ñ Ö Ø Ü ØØ ØØ Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö Ø ÖÒ ÐØÖ Ø Ñ ÐÒ Ò Ö Ó Ø Ú Ò Ò Ø Ñ¹ Ö Ñ ÑÓØ Ú Ö Ò ÔÙÒ Ø ÐØ Ö Ú Ö Ò ÖÒ ÒØ ÐÐ Ò ÐØ Ö ÐÒ Ó ½ µ ÑÑ Ó Ø Úº ËÐ Ñ Ö ÒØ ØØ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò¹ ØÖ ÔÙÒ Øµ ÖÒ ÐØÖ Ö Ò Ñ ÐÒ Ñ ØØ Ñ Ü ÑÙÑ ÖÒ ÐØÖ Ö Ò Ñ ÐÒ Ú Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö ÖÒ Ø Ö ÓÑÖ Ø ÙÖ Ö Ö Ö ØØ ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÑÑ ÐÖÙÑ ÔÓ Ø ÓÒº ØØ ¹ ÒÓÑ Ò Ö Ó ÖÚ Ö Ø Ó ÙÔÔÐ ÚØ Ú Ö ØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ò Ò ÒÖÑ Ö Ú ÒØ Ø Ø Ú Ò ÐÝ Ú Ø Ò Ö ÙØ ÖØ º ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ú ØÚ ÒØ ÖÒ Ø Ø ÐÐ Ð Ø Ó Ø Ú ÖÒ ÙØ Ò Ò Ò¹ ØÖ Ú Ò Ö Ó Ø Ú Öº Ø Ö ØØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ Ò ÖÚÒØ 1/4 Ú Ø ÓÑÖ Ð Ø Ó Ø Ú Ò Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò ØØ Ó Ö Ó Ø Ú Ö Ø ÐÐ Ó Ñ 3/8 Ú Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ò Ö Ö Ò ÓÑÖ Øº ÄÝ Ð ØÚ Ö ÔÖ ÓÒ Ò ËÍÊ ÚÐ Ø Ø ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø Ø ÐÒ ¹ Ø ÖÒ Ô Ö Ø Ú Ð Ø Ö Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Óغ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ò Øº ܺ Ñ Ð Ö ÒÓÑ ÒÓÑ Ò Ú ÙÒÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ØØ ÒÒ Ö Ò Ð ÖØ Ö Ò Ò Ö º ¾
38 Oktav Oktav 2 Oktav 1 Baslängd ÙÖ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØØ Ú ØÖÙ ØÙÖ ØÓÖÐ Ö Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ù Ð ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö º¾º¾ ÊÓØ Ø ÓÒ ÖÓ Ò Ø Ö ÚÖØ ØØ Ò ÐÝ Ö ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø ÓÑ ÒÚÒ ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò ØØ ÒØ Ö Ð Ò ÖØ Ó Ö ØÖ Ò Ò Ò ÓÐ Ð Ö ÖÑ Ð Ö Ø ÖÓ¹ Ò º Á Ø Ù ÐÐ Ø Ö ÑØØ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö ÓÑ Ø Ù ÐØÖ Ø Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Òغ Á ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ò Ö Ö Ú ØÓÖ¹ Ò Ö Ø ÙØ Ò ØØ Ö Ø Ö Ò ÙØ Ò ÐÖÙÑ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº ÖÓ Ò Ô ÐØ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ö Ú ØÓÖÒ Ò ÑÓØ Ú Ö Ò Ð¹ ÖÙÑ Ò Ö Ö Ò ÔÖ Ñ Ø Ú µ ÐØ Ö Ö Ò º ÐÐÙ ØÖ Ö ÙÖ ½¼º ÙÖ ½¼ ÐØ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑ Ö Ò Ö Ö Ú ØÓÖÒ ÒÚÒ ËÍÊ º Ĝxx dx 2 Ø Ú Ó Ĝ xy dxdy Ø º ÐØÖ Ò Ö Ô Ö Ð Ó Ð Ò ÖÒ Ø ÐÐ ÚÒ Ø Ö Ó ÙÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÐØÖ Ò ÐÒ ÑÓØ Ú Ö Ò Ü Ðº Å Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ö ØØ Ò Ö Ö Ú ØÓÖÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö ÑÑ ÓÑ ÙÐÐ Ú Ö Ø Ð Ù µ ÐРغ ÙØÓÑ Ò Ñ Ò ÓÒ Ø Ø Ö ØØ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ú Ò ÓÑ Ĝxy Ö ØÝ Ð Ø ØØÖ Ò Ò Ö º È ÖÙÒ Ú ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø ÓÐ Ò Ö Ò ØÙÖ µ Ò Ú ÒØ Ö Ø Ò ¹ ÐÝ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò º Ö ØØ Ò ÙÔÔ ØØÒ Ò ÓÑ ÙÖ ÖÓØ Ø ÓÒ ¹ ÖÓ Ò ËÍÊ ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø Ø Ö Ò Ú ØÐÐ Ø ÒÚÒ Ó Ú ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ö Ð Öµ Ó ØÙ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÓ Ò Ø Ó
39 Ú Ö Øº ÍÖ Ð Ò Ò ÖØÓÖÒ ÖÒ Ð Ø Ó Ø Ú Ò Ò Ö Ö ÖÒ ØÚ ÓÐ ÖÓ¹ Ø Ø ÓÒ ÝÑÑ ÖØÖ Ò Ð Ö ÐÐÙ ØÖ Ö ÙÖ ½½º Á ÒÒ ÙÖ Ö ÓÚ ÙØÓÑ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ ÙÔÔØÖ Ö Ð Ø Ó Ø Ú Òº Ë ÑÑ ÒØ Ø Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÓ Ò Ø Ó ÙÖ Ð Ò Ò ÑØØ Ø ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ ØØ ÖØ Ð Ó Ò Ó Ñ ØÓ ÖÓ Ò ÒØÖ ÔÙÒ Ø Öº Ë ÑÑ ØÝÔ Ú Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ ¹ Ø Ö Ò Ó ÖÚ Ö ÐÒ Ò Ð Ò Ö Ð ÖÒ ÙÖ ½ º ØØ Ö ØØ ØÓÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ËÍÊ ¹Ñ ØÓ Òº Ó Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ò ÓØ ÒÓÑ ØØ ÙÖ Ð Ò Ò ØÖ ÐÒ Ñ Ò ØØ ÖÒ Ö ÒØ Ð Ø Ò ÒØÖ ÔÙÒ ¹ Ø Ö ÓÑ Ö ÐÐ º º¾º ÌÓÐ Ò Ò Ú Ñ ÚÖ Ò Ú Ù ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÔÖ ÒØ Ö ÐØ ÖÚ Ø ÖÒ ÓÒØÖ Ò Ö Ð Ò Óѹ Ú Ò Ð Ò ØÓÖÒ Ñ ÐÐ Ò l 0 Ó σ Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ñ Ø Ò ÓÑ ØØ ÒÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ú Ø l 0 Ö ØØ Ö Ð Ø Ø ÑÓØ Ú Ö Ò σº Ö Ö ÙØ Ö Ò Ò ÐÝ Ú ØØ Ñ Ò º Ì Ò Ò Ö ØØ Ö ØØ Ú Ö ÖÒ ØØ ËÍÊ ¹ ÐØ Ö Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö l 0 ÒØ ¹ Ö Ø σ Ó ØØ Ù Ø ÐØ Ö ÓÑ Ö Ø Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Òº Î Ð Ø ÑØØ ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÑØ Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ò Ò ÙØ Ö º ËÓÑ ÓÒ Ø Ø Ö Ú Ò ØØ º¾º¾ Ö ÓÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ö Ú ØÓÖÒ Ò Ò ¹ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ð Ø Ö ÚÖ Ö Ò Ö Ø Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ò ÐÝ º Ø Ø ÐÐÚ Ò ØØ ÓÑ ØÐÐ Ø ÒÚÒ Ö ØØ Ñ Ö Ø Ö ÐÐÒ ÙÖ Ð ¹ Ò Ò Ú Ö Ø ÖÒ ËÍÊ ¹ ÐØÖ Ö Ò Ñ ÑÓØ Ú Ö Ò Ú Ö ÖÒ Ù ÐØ Ö Ñ Ú Ö Ö Ò σº Ø Ú Ö ÓÑ Ò Ñ Ò Ø Ú Ö ØÑ Ò Ò Ö Ñ Ø Ð Ø Ø ÖÒ ËÍÊ ¹ ÐØÖ Ø Ö ÐÐÒ Ú Ö Ø ÙÔÔ Ø ÐÐ Ò ÓÑ ÐÒ Ò Ö Ø Ù ÐØ Ö ÓÑ Ú ØÖ Ø Ö ÓÑ Ò Ø Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Òº Ø Ö ÓÑ Ú Ò Ø Ö ÒØÖ Ö Ú Ò Ú ØÝÔ Ú Ú Ö Ò Ú Ò ÖÒ ÒÔ Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ö Ú Ð Ò Ö ÙØ Ð Ø ÖÒ Ö Ò Ö Ú Ø Ö Ø Ö ØÖº Î ÐÐ Ö ØØ ÓÑÖ D f Ó Ò ÓÖÑÙÐ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØØ ØØ ØØ ÑÓØ Ú Ö Ò σ ÓÑ ˆσ ekv = argmin σ min ρ (B S (x,y,l 0 ) ρb G (x,y,σ)) 2 [x,y] T D f ½µ ÓÑ Ú ÔÔ Ò Ü Ö ØØ Ú Ú Ð ÒØ Ñ ( BG,B S 2 ) D ˆσ ekv = argmax f σ B G 2 D f ¾µ Ö, Df Ø Ò Ö ÒÖ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ú ØÓÖ Ö Ú Ö Ò D f Ó Df Ø Ò Ö ¾¹ÒÓÖÑ Ò Ú Ö ÑÑ ÓÑÖ º ÇÑ Ú ÒÓÖÑ Ð Ö Ö
40 ÙÖ ½½ ÍÖ Ð Ò Ò ÖØÓÖ Ö Ö ÙÐÖ ÓÑÖ Ò Ñ ÙÒ ÓÖÑ ÒØ Ò Ø Øº Ú Ö Ø Ö Ò Ú Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ð Ò Ö ÓÐÙÑÒ Òº Ò ÚÒ ØÖ Ö ¹ Ô Ø Ú Ö Ò Ú Ö Ö ÓÐÙÑÒ Ú Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÖÒ ËÍÊ Ö Ô ¹ Ø Ú ÑÓØ Ú Ö Ò Ù ÙÖ Ð Ò Ò ÑØغ Ö Ò Ö Ô Ø Ú Ö ÔÖ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÐÖÙÑÑ Ñ Ü Ñ ÙÒÒ Ö Ô Ø Ú ÑØØ Ò
41 Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÑØØ Ø B S 2 D f Ö ØØ Ø ÚÖ Ô σ ÓÑ Ñ Ü Ñ Ö Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ò ØÚ ÙÖ Ð Ò Ò ÖØÓÖÒ º ÆÓÖÑ Ð Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÇÑ Ñ Ò ØÐÐ Ø ÚÒ Ö Ô ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ö Ú Ð Ò ÐÒÓÖÑ Ð Ö Ù ÖÒ ØØ Ú Ø ËÍÊ ¹ ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ñ Ò Ô Ö Ö ØÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ú ËÍÊ ¹ ÐØÖ Øº Î Ò Ú Ò ÙÒ Ö Ú Ð Ø ÚÖ Ô w ÓÑ Ö Ø Ú Ö Ò ØÑÑ Ð ÒÐ Ø ˆσ ekv,w =argmin σ =argmin σ min ρ,w [x,y] T D f ( ) 2 BG ρ(b S,a wb S,b ) µ B G Df 1 B G,B S,a Df B S,b B G,B S,b Df B S,a 2 D ( f ) B G 2 D f B S,a 2 D f B S,b 2 D f B S,a,B S,b 2 D f µ Ö B S,a = D xx D yy Ó B S,b = D 2 xyº Ò ÐÝ Ò Ú Ö ÐÐÒ ÙÖ Ð Ò Ò ÖØÓÖÒ Ú Ö ØØ l 0 = 3 ÒÖÑ Ø ÑÓØ Ú Ö Ö ØØ Ù Ø ÐØ Ö Ñ σ ekv 1.6 ÐÐ Ö Ò ØÖ Ð Ø ÖÖ Ò Ò ÓÑ Ò µº Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ö ØØ Ú Ð Ò Ð ÓÑ Ö ÒÖÑ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ Ò Ú Ö Ö Ö ÖÓ Ò Ô Ð Ò Ö Ú Ò ÒÒ ÐÐ Ñ Ò ÒÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ø Ø ÐÐ Ö Ô Ò Ò ÖÒ Ø Ò ÚÒ ÚÖ Øº ÙÖ ½¾ Å Ò Ø Ú Ö Ø Ð Ö Ð Ø ÚØ σ ekv l 0 º Ò Ð Ö Ô Ø Ú Ò Ö Ò Ð Ò Ò /3 Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ð Ø Ö ÐÐ Ø Ñ Ò Ð º ÌÙÖ Ó Ó Ö Ð Ò Ò Ö Ð Ø Ö Ú ØØ ÖÙ º
42 ØØ ÒÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö ÑÐ Ò Ö Ø ÖÖ Ò Ú ÓÑ Ò Ú Ø Ú Ý Ø Ðº ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÖÒ Ý Ø Ðº ¾¼¼ Ý Ø Ðº ¾¼¼ ÔÚ Ö Ö ÒØ Ñ ØÓ Ò ÓÑ Òº Ø ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÙÖ Ñ Ö Ð Ö Ñ ÑÓØ Ú Ö Ò Ñ ØÓ Ö Ö ÒÓÑ Ö Ó ØÓÐ º Ð Ò ÒÒ Ø Ö ËÍÊ Ö Ô Ø Ö Ö Ø Ö Ð¹ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ù ÐÐ Ø ÓÑ Ö Ú Ý Ø Ðº ¾¼¼ ÖÑÓ Ð Ò Ú Ö Ö Ú Øº Î Ò ÐÝ ÖÒ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÓÑ ÖÓÖ Ú σ ÒÚÒ Ö Ö Ø ÒÒ Ð ÒØ Ö ÚÖ Ø Ô ÓÑÚ Ò Ð Ò ÓÒ Ø ÒØ Òº º¾º ÒØ Ð ÒØ Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ð Ø ÚØ Ù Ø ÐØ Öº ØØ Ñ Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ð Ö Ö ÓÑ Ú Ú Ò ØØ º½ Ò ØÓÖ Ð Ú Ö Ò Ò Ö Òº Ö Ö Ö Ø ÒØÖ ÒØ ØØ ÙÖ ÑÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ö ÐÐ Ú ÒÚÒ Ò Ò Ú ËÍÊ ÓÒØÖ Ò Ø ÓÖ Ø Ø Ö Ö Ò ÑÓØ Ú Ö Ò Ñ ØÓ Ò Ñ Ù ÐØ Öº Antal intressepunkter SURF Gauss SURF, brus Gauss, brus Relativt antal intressepunkter utan brus med brus Tröskelvärde ÙÖ ½ ÒØ Ð Ø ÙÒÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö ËÍÊ Ö Ð Ø ÚØ ÑÓØ Ú Ö Ò Ù Ñ ØÓ º Á ÙÖ ½ ÔÖ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ö Ò Ò Ú ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ö¹
43 ÐÐ ÖÒ ËÍÊ Ö Ô Ø Ú ÑÓØ Ú Ö Ò Ù Ñ ØÓ Ñ Ò Ú Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ò Ò ØÖ Ðº Á ÙÒ Ö Ò Ò Ò ØÖ Ø ØÚ ÐÐ Ø Ö Ø Ñ Ò Ð ÓÑ Ò Ò Ø Ñ Ñ Ö Ò Ó Ø Ò Ö Ñ ÑÑ Ð Ñ Ö Ø ÖÙ º Ø ØÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ËÍÊ Ö ÒØ ØØ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ø ÔÔ ÓÖØ ÙØ Ò ØØ Ø ÖÙØÓÑ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ø Ø ÖÚÒØ Ú Ò Ø ÐÐ ÓÑÑ Ö ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ö Ö Ò Ñ ØÓ ÖØ Ø Öº Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ö ØØ ËÍÊ Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ ØÝ Ð Ø Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò ÑÓØ Ú Ö Ò Ñ ØÓ Ñ Ù ÐØ Öº ØØ Ñ Ö Ò Ó Ò Ø Ò ØØ Ø Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ð Ö ØÝ Ð Ø Ñ Ö Ó Ø ÑÑ Ò ÒÒ Ö ÙÐÐ Ú Ö º ع Ø ÚÐÐ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ø Ñ Ö ÐØ Ý Ø Ñ ÒÖ Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ö ÖÒ º º¾º Ì ÐÐÑÔ Ö Ø Ú ÖÒ Ò Ò Ò ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Á ØØ Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ò Ö Ò ÒÓÑ ØØ ÚÖ Ø Ô ÒØ Ð Ø Ò¹ ØÖ ÔÙÒ Ø Öº ÌÝÚÖÖ Ö ÒØ ÓÒ Ú Ò ÖÒ Ú ÒÒ ÖÒ Ò Ò ÙØÚÖ¹ Ö Ø Ñ Ò ÚÖ ÒÓ Ö ÒÒ Ø Ñ Ò Ú Ö Ö Ò Ø Ö ÐÙØ Ø Ö Ò Ö º ÒØ Ð Ø ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ò ÒØ Ö ÙÒ Ö ÚÒ ÖÙØ ØØÒ Ò Ö Ö Ò ÓØ ÐÐ Ö Ò Ö ÙÒ Ö Ø Ðº ÀÙÖÚ ØØ Ö ØØ Ø ÐÐÖ Ð Ø ÒØ Ð ÖÓÖ Ô Ú Ð Ò Ø ÐÐÑÔÒ Ò ÓÑ Ú º Ö Ò Ø ÐÐÑÔÒ Ò ÓÑ ØØ Ö Ø ÐÐ Ö ÙÒ Ö Ú Ö Ò Ø Ò Ø Ø ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ö Ð Ø Ú Ö ÝØØÒ Ò ÙÒÒ ÒØ Ö Ó Ö ØØ Ò Ø Ö Ñ Ò ÓØ Ø ÓØ Ð Ñ Ø Ò Ò Öº ÇÑ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ò Ý Ö Ô ØØ ÒØ Ö Ó Ø Ò Ó ØÝ Ð ÓÒØ ÜØ Ò Ø Ú ØÝ Ð Ø Ö ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö ØØ Ö ØÖÓÐ Ø ØØ Ø ÐÐÖ Ð Ø ÑÒ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÖÒ Ø Ø Ö Ø Ó Ø Ø ÒØ Ö º º Ö ÔØÓÖ Á ØØ Ú Ò ØØ Ø Ò Ö Ú Ô Ø Ö ÓÑ Ö Ñ Ö ÔØÓÖÒ Ö Ò Ò Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÙÔÔº ÌÝÚÖÖ Ö Ø Ú Ø Ð ÒØ Ñ Ð Ø ØØ ÙØÖ ÐÐ Ô Ø Ö ÓÑ ÚÓÖ ÒØÖ ÒØ ÒÓÑ Ö Ñ Ò Ö ØØ Ö Ø º º º½ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ú Ö ÔØÓÖÒ Ö ÔØÓÖÒ ËÍÊ Ö ÑÓØ Ø ËÁ Ì Ó ÑÒ Ò Ö Ö ÔØÓÖÚ ØÓ¹ Ö Ö Ò Ò Ö Ø ØÓÐ Ò Ò ÓÑ ØØ Ö ØÒ Ò ØÓ Ö Ñº Å Ò ÓÑ Ú Ò Ö Ö s + k = d k 0 d k, s k = d k <0d k µ dk = s + k +s k, d k = s + k s k µ
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Läs merÖ ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Läs merÌ ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
Läs merÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Läs merÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Läs merÖ Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
Läs merÎ Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Läs mers N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
Läs merÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Läs merÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Läs merVerktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Läs merFöreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Läs mer¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Läs meru(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Läs merx 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Läs merMultivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Läs merÖ ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Läs merËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Läs merØ Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Läs merAnpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Läs merInförande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Läs mer2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Läs merf(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Läs merÖ Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Läs merσ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Läs merÐ ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Läs merÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Läs merÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Läs merÐ ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Läs merÏ Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Läs merStapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Läs mer0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Läs mer½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Läs merÄ Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Läs merSjälvorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Läs merØ Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Läs merÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Läs merÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
Läs mer¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Läs merÊ Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Läs merË ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Läs merDlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Läs merÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
Läs mer1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Läs merÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
Läs merVattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Läs mer¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Läs merÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Läs merImperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Läs merÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Läs merº º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
Läs merÚ Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Läs mer( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Läs merx + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merÂ Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Läs merFrån det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Läs meru(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Läs merÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Läs merB:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Läs merËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Läs merG(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
Läs merÅ Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Läs merËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Läs mer1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
Läs merTentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Läs merÅ Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Läs mera = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
Läs merÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Läs mer¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
Läs merImperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Läs merarxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Läs merTmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Läs merArticle available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Läs merarxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Läs merhuvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Läs merErrata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Läs merVindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Läs merarxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Läs merFrågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
Läs merPREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
Läs merProgrammering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
Läs merPLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Läs merTentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg
Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M004M Tentamensdatum 200-03-24 Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00-4.00 Lärare: Thomas Strömberg Jourhavande lärare: Thomas Strömberg Tel: 0920-49944 Resultatet
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs mer15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs mermarkera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE
Läs merlevel days
ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ
Läs mer1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Läs mer