Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
|
|
- Ulf Lundström
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010
2 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15 högskolepoäng vid Programmet för informationsteknik Kungliga Tekniska Högskolan år 2010 Handledare på CSC var Lars Arvestad Examinator var Lars Arvestad TRITA-CSC-E 2010:120 ISRN-KTH/CSC/E--10/120--SE ISSN Kungliga tekniska högskolan Skolan för datavetenskap och kommunikation KTH CSC Stockholm URL:
3 Ë ÅÅ Æ ÌÌÆÁÆ Ú ÐÒ Ò Ò Ö Ö Ò Ò ÓÐÓ Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò À ÓÐ Ò Ö ÙØÚ ¹ Ð Ø Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Å Å ¹ Ò ÐÝ ÓÑ ÙØ Ö ÒÐÝ Ö Ú ÝÐÓ Ò Ø ØÖ Ó Ö Ú Ö ÙØ Ö ÙÐØ Ø Ò Ú Ò ÐÝ ÖÒ ÓÖÑ Ú ØÜع Ó Ä Ø Ü Ð Öº Å Å ¹ Ò ÐÝ Ø Ö ÓÑ Ö ÙÑ ÒØ ÙØ Ø ÖÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ ÙØÒÝØØ Ö Ñ ØÓ Ò Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Å Å µ ÓÖÑ Ú ÓÐ Ú Ö Ð Ö Ö ØØ ÒØ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Öº ÒÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ó ØØ Ö Ø ÖÒ Ò ØØ ÓÑ Ö ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ð Ø ØØ ÒØ Ö Ø ÚØ Ö Ò Ö Ò Ö ÙÒ Ö ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº Ø Ö ÔÖÓ Ø Ø ÙØ Ô ØØ ÙØÚ Ð Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ñ ÐÔ Ú Â ¹ Ú ÎÅ Å ÓÑ Ö ØÒ Ø ØØ Ö ØØ Å Å ¹ Ò ÐÝ Ó ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ú Ö Ò ÐÝ ÖÒ Ò Ú Å Å ¹ Ò ÐÝ Ö Ù Öº ÎÅ Å Ö ÒÚÒ¹ Ö Ò Ñ Ð Ø ØØ ÒØ Ö Ø ÚØ ÙÒÒ ÚÐ ÓÖØ Ó ÒØÖ ÒØ Ø ÖÒ Ò Ðݹ ÖÒ Ø Ö Ñ ÓÒ Ò Ù ØÖ ÑØ Ñ Ð Ø Ò ØØ ÙÒÒ Ñ Ö Ö Ó Ñ Ö ØÓÖ ÑÒ Ö ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Öº ÎÅ Å Ø Ö Ó ÐÐÙ ØÖ Ö Ò Ú ÒÙÑ Ö ÚÖ Ò Ó ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ú Ö Ö Ø ÐÐ Ö Ó Ø ØØ Öº Ú Ö ØÝ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö ÓÔÔÐ Ø ÐÐ Ú Ö Ò Ö Ó ÒÚ Ö Ò Ò ÔÚ Ö Ø Ò Ú Ö ØÝ Ø ÒÓÑ ØØ Ò Ö Ô Ø Ò Ö º Ö ØØ ÙÒ ÖÐØØ Ò ÐÝ Ò Ú Ö Ø Ð Ö Ò ÒÚÒ Ö Ò Ô ÒÝ Ö ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÓÑ Ø ÙÖÔÖÙÒ Ð º È ØØ Ò Ñ Ò Ø Ö Ø ØÝ ÒÔ ÎÅ Å Ó Ò ÐÝ Ö ÓÐ Ø ÑØ Ø ÑØ Ñ Ö Ñ Ú Ö Ò Ö º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ô Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ó ÙÔÔ ÝÐÐ Ö ÖÙÒ Ö Ú Ò ÑØ Ò Ö ÙÒ Ö Ö Úº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ó ÓÚ Ú ÒÓ Ö ÒÒ Ø ØÒ Ò Ö ØØ ØØ Ó ÖØØ Ø ÐÐ Ð Ø Ø Ö Ó Òº Ø ÒÒ Ú Ò ÙØÖÝÑÑ Ö Ö Ø¹ ØÖ Ò Öº ØØ Ò ÐÙ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö ØØ Ö Ú ÙØ Ö ÙÐØ Ø Ø Ú Ò ÐÝ Òº ØØ ÐÐ Ö Ö ÒÙÑ Ö Ö Ò Ò Ö Ó Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ú Ø º
4 ËÌÊ Ì ÌÓÓÐ ÓÖ Ú Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ó Å Å ¹ Ø Ì Ô ÖØÑ ÒØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÐÓ Ý Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ¹ ÒÓÐÓ Ý Ú ÐÓÔ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Å Å ¹ Ò ÐÝ Û Ù ØÓ Ò ÐÝÞ Ô ÝÐÓ Ò Ø ØÖ Ò ÛÖ Ø Ø Ö ÙÐØ ØÜØ Ò Ä Ø Ü Ð º Å Å ¹ Ò ÐÝ ÔØ ÓÙØÔÙØ ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ù Ò Ø Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Ñ Ø Ó Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø ÓÖÑ Ó Ú Ö Ð ÓÖ Ø Ó Ø Ö Ø ÓÒ º Ì ÔÖÓ Ö Ñ ÓÛ Ú Ö Ó ÒÓØ ÔÖÓÚ Ö Ô Ð ÒØ Ö Û Ø Ù Ö Ò Ù ØÓ Ñ ÒØ Ö Ø Ú Ò ÙÖ Ò Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñº Ì Ó Ð Ó Ø ÔÖÓ Ø Û ØÓ Ú ÐÓÔ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ø Â Ú ÎÅ Å Ø Ø Û ÐÐ Ö ÔÐ Å Å ¹ Ò ÐÝ Ò ÔÖÓÚ Ø Ù Ö Û Ø ÑÓÖ ÓÒØÖÓÐ ÓÚ Ö Ø Ò ÐÝ Ø Ò Û Ø Å Å ¹ Ò ÐÝ ÓÙÐ ÔÖÓÚ º ÎÅ Å Ú Ø Ù Ö Ø Ð ØÝ ØÓ ÒØ Ö Ø Ú ÐÝ Ö ÑÓÚ ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÖÓÑ Ø Ò ÐÝ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ Ò ØÓ ÓÑÔ Ö Ò Ñ Ö Ð Ö ÑÓÙÒØ Ó ØÖ ØÖÙØÙÖ º ÎŹ Å Ð Ó ÙÔÔÓÖØ ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÙÑ Ö Ð Ú ÐÙ Ò ØÖ ØÖÙØÙÖ Ø ÖÓÙ Ø Ù Ó Ö Ô Ø Ð Ò Ð Ð º Ì ØÓÓÐ ³ ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÓÒÒ Ø ØÓ ÓØ Ö Û Ö Ø Ù Ö Ð ØÓ Ò Ù Ò ÓÒ ØÓÓÐ Ý ÒØ Ö Ø Ò Û Ø Ø ÓØ Öº ÌÓ Ð Ø Ø Ø Ò ÐÝ Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ø Ù Ö Ò Ö Ø Ò Û Ø ÓÒ¹ Ø Ò Ò Ø Ñ ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ø ÓÖ Ò Ðº Ý Ó Ò Ó ÝÓÙ Ò Ò ÎŹ Å ØÓ ÝÓÙÖ ÓÛÒ Ð Ò Ò Ò ÐÝÞ Ö ÒØ Ø Ò ÓÑÔ Ö Ø Ñ ØÓ ÓØ Öº Ì Ö Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ð Ò Ó Ø Ý Ø Ñ Ò Û ÐÐ ÓÑ ÓÒ ÖÝ Ó Ð º Ì ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ò Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ò ØÓ Ò Ò Ð Ñ Ò Ø Ù Ò Ø Ó º Ì Ö Ð Ó ÖÓÓÑ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ º Ì ÒÐÙ ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÐÝ º Ì ÔÔÐ ØÓ ÓØ Ø ÒÙÑ Ö Ð Ò Ö Ô Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø º
5 ÁÆÆ À ÄÄ ½º ÁÒÐ Ò Ò ½º½ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖ ¹ Â Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ì ÓÖ ¾º½ Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ¹Ñ ØÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÝÐÓ Ò Ø ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÃÓÒ Ò Ù ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÍØ Ö Ò ½¼ º½ Ì ÐÐÚ Ò ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÚÒ Ò ½¾ º½ ÖÒ Ò ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º½ Å Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º¾ Ì Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÌÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ð ÓØ Ñ ØÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ Ö Ò Ò Ú ÓÒ Ò Ù ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ð ÒÐ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ò ÐÝ ½ º½ ÂÑ Ö Ð Ñ Å Å ¹ Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ù ÓÒ ¾½ Ä ØØ Ö ØÙÖ ÖØ Ò Ò ¾¾
6
7 ½º ÁÆÄ ÆÁÆ Á Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒÖ ØÓÖ Ñ ÐÔ Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ÑÓÐ ÝÐÖ Ø Ö ØØ Ý ÙÔÔ Ó Ò ÐÝ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒÖ ØÖ º ØÖ Ú Ò ÐÐ ÝÐÓ Ò Ø ØÖ ÒÒ ÐÐ Ö Ô Æ ¹ Ú Ò Ö ÖÒ ÓÐ ÓÖ Ò Ñ Öº ÒÓÑ ØØ ØÙ Ö Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Æ ¹ Ú Ò ÖÒ ØÖ Ò Ò Ñ Ò Ø ØÐÐ Ð Ø Ô Ñ ÐÐ Ò ÓÖ Ò Ñ ÖÒ ½ º ÝÐÓ Ò Ø Ñ Ò Ò ØÙ Ö Ñ ÐÔ Ú Ò Ú Ö ÒØ Ú Ò Ö Ò Ñ ¹ ØÓ Ò Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Å Å µº Ú ÐÒ Ò Ò Ö Ö Ò Ò ÓÐÓ Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò À ÓÐ Ò Ö Ø Ø Ö Ñ ØØ ÒØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ùع ÒÝØØ Ö Å Å ¹Ñ ØÓ Ò Ö ØØ ÙØ Ö Ò Ò Ò Ö Ò º ÙØ Ø ÓÑ ÔÖÓ Ù¹ Ö Ú ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝ Ö Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ø Ñ Ú Ö ØÝ Ø Å Å ¹ Ò ÐÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙØÚ Ð Ú ÑÑ Ú ÐÒ Ò ÓÑ Ö Ø ÐÐ Ý Ø ØØ Ð Ò Å Å ¹ Ø Ó ÔÖÓ Ù Ö Ö Ö ÔÔÓÖØ Ö ØÜع ÐÐ Ö Ä Ø Ü¹ ÓÖÑ Øº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ó Ö Ø ÖÒ Ò ØØ Ö ÒÚÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÚØ Ò ÚÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ú Ð Ø Ö ÚÖ Ö Ú Ð Ø Ú ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Öº Ä Ö Ö¹ Ú Ø Ô Ú ÐÒ Ò Ò Ö Ö Ö Ø Ø Ö Ñ ØØ Ö Ð Ô Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ø Ö ØØ ÔÖÓ Ð Ñ ¾ º ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÙØ Ô ØØ ÙØÚ Ð Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ý Ö Ô ÖÚ Ø Ö Ð º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ð Ø ØØ ÒØ Ö Ø ÚØ Ó ÖÚ Ö Ô ¹ Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò ÖÒ ÔÚ Ö Ò Ô Ö ÙÐØ Ø Øº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÙÒÒ ÒÚÒ Ö Ò Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ø ÓÑ Ð Ò Ó Ø ÐÐØ ÒÚÒ Ö Ò ØØ ÚÐ ÓÖØ Ó ÒØÖ ÒØ Ø º Ó Ù ÓÑÑ Ö ØØ Ð Ô ØØ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ò Ð Ó Ü Ðº ½º½ ÖÙÒ Å Å ¹ Ò ÐÝ ÒÚÒ Ö ØØ Ò ÐÝ Ö Å Å ¹ Ø º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ú¹ Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖ Ø È ÖÐ Ó Ö ÐØ Ó ÐÐ Ø ÙÒ Ò Ø ÐÐ Ò Ø ÖÑ Ò Ðº Å Å ¹ Ò ÐÝ Ð Ö Ò ÙØ Ø ÖÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ò Ö Ö Ö Å Å ¹ Ø Ö ØØ Ú Ø ÒØ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Öº Ò Ö Ò Ö Ø Ö ØÑ Ø Ñ ÐÚÖ Ø Ó Ø Ò¹ Ö ÚÚ Ð Ö ÒÙÑ Ö Ø ÑØ ÖÑÓÒ Ñ ÐÚÖ Ø Ö ÑÑ ØÝÔ Ú Ø º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒÚÒ Ó Ö ØØ Ø Ö Ñ ØØ Ý Ø ÓÒ Ò Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐ Ô Ò Ò Ò Ú ÖÒ ½ ± ± Ó ½¼ ± Ø Ö Ñ Ñ Ò ÑÙѹ Ó Ñ Ü ¹ ÑÙÑÚÖ Ò ÑØ Ö Ø Ò Ö ÓÑ Ú Ö ÙÖ ÚÖ Ø Ô ÒÐ Ø Ø Ö ÐÐ Ö Ø ÐÐ ÒØ Ð Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ö º Ø ÓÑ Ð Ò Ö Ò Ð ØØ ÒØ Ð Ú Ö Ð Öº Á Å Å ¹ Ò ÐÝ Ò Ð¹ Ý Ö ÐÐ Ú Ö Ð ÖÒ Ò Ó ÑÑ ÖÒ Ò Ó ÒÚÒ Ö Ò Ö Ò Ò Ñ ¹
8 Ð Ø ØØ ÙØ Ö Ò Ð Ò ÐÝ Öº ÎÖ Ò ÓÑ Ú Ö Ð ÖÒ ÒØ Ö Ö ÓÐ Ø Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ø Ò Ö ÓÑ ÓÖ ÖÒ ÒÚÒ Ö Ð Ò ÒÒ Ø Ø ÐÐ ØØ Ø Ö ÙÖ ÑÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ö ÚÖ Ò Ö ÓÒÚ Ö Ö Øº Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ð ÚÖ ¹ Ò ÒØ Ö ÓÒÚ Ö Ö Ø ÙÖÒ¹ Ò Ñ Ø ÔÐÓ ÓÖØ Ö ØØ Ò ÙØ Ö ÓÚ ÒÒÑÒ Ø Ø Ø Ö Ò Ò ÖÒ Ñ Ö Ø Ò Ú ÚÖ Ò º Á ÒÙÐ Ø Ò Ñ Ò Ö Ò ØØ Ó ØÝ Ð Ø ÙÖÒ¹ Ò Ö ÐÐ Ú Ö Ð ÖÒ Ö Ò Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Òº ÓÖ ÖÒ Ò Ú Ö Ò Ò Ö ÙÖÒ¹ Ò ÙÒ Ö ÖÒ Ò ÐÐ Ö Ò Ô ÙÖÒ¹ Ò Ö Ò Ð Ú Ö Ð Ö Ú Ð Ø Ö Ò ÐÝ Ò ÚÖ Ó ÐÒ Ñº ØØ ÓÑÑ Ö Ö ÓÔÔÒ Ò Ú ØØ Ö ØØÖ Ñ ÐÔ Ú ÎÅ Å º ½º¾ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖ ¹ Â Ú Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ú ÙÔÔ Ø Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖ Ø Â Ú Ú ÐØ º Â Ú Ö ØÖ Ú ØØ Ú Ö Ó Ø ÓÖ ÒØ Ö Ø ÑÓ ÙÐÖØ Ó Ò Ý Ø Ñ Ø Ö Ô Ö¹ Ð ÐÐÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ú Ö Ô Ö Ø Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ñк ÅÓ ÙÐ Ö Ø Ø Ò ÓÑ Â Ú Ø ÐÐØ Ö Ö Ø ÐÐ ÚÖ ÒÒ ÓÑ Ó Ú ÖØÖ º Ø Ö Ó ÒÑÒ ØØ Â Ú Ö Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖ ÓÑ ÒÚÒ Ñ Ø Ô Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú Ð Ò Ò¹ ÖÐ Ò Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò À ÓÐ Òº Â Ú Ú Ö Ö Ö ØØ ÐÚ Ð ÖØ Ú Ðº Â Ú Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ö Ó ØØ ØÓÖØ ÙØ Ù Ú Ö Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ó Ð Ö Ö Ø Ú ÒÐ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ú Ð Ø ÙÒ ÖÐØØ Ö ÙØÚ ¹ Ð Ò ÔÖÓ Òº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÖÒ Ò ØØ ÓÑÑ Ö Ö Ø Ò ØØ Ø Ú º ½º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÙØÚ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ò ÐÝ Ö ØÓÖ ÑÒ Ö Å Å ¹ Ø ÓÖÑ Ú ÙØ ÐÐ ÖÒ Ò ÐÙÑÔÚ Ò Ö Ò º ÒÒ Ú Ò Ö Ò Ö ÐÒ Ó ÒÒ ÐÐ Ö ÑÒ Ô Ö Ñ ØÖ Öº Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ø ÑÒ Ò Ö Ö Ö ØÓÖ Ó ÒÒ ÐÐ Ö ÑÒ Ô Ö Ñ Ø ÖØÝÔ Ö ÓÑ Ú Ö Ò Ð Ú Ð Ø Ò ÐÙ Ö Ö ÝØØ Ð ÐØ Ð ØÖÒ Ö Ó ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Öº Ø Ð ÖÒ Ð Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ú ÓÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ ÙÔÔ ØØ Ö ÙØ Ðй Ò Ú Ú Ö Ð Ö Ú Ø ØØ ÝÒÒ Ð ÚÖ Ô ØØ ÝÐÓ Ò Ø Ø ØÖ º Ð ÖÒ Ö ÓÖÑ Ø Ø ÑÑ ØØ ØÙØÚ Ð Ø ÓÖÑ Ø ÓÑ ÒÚÒ ÒØ ÖÒØ Ô Ú ÐÒ Ò Ò Ö Ö Ò Ò ÓÐÓ º Ð ÖÒ ÒÒ ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ð ÖØ ÜØ Ñ ¹ Ó Ø ÐÐ ÐÐÒ ÖÒ ÒÖØ Ú Ð Ø Ö Ò Ð Ö ÑÒ Ð Ö Ò Ò Ò Ñ Ò Ö ÚÖ Ö ÒÐ ¹ Ò Ò Ø ÐÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº Ð ÖÒ ÖÚ Ö Ö Ö Ô ÐÐ Ò Ð Ò Ö ØØ Ð Ò ÓÖÖ Øº Ò ÐÝ Ò ÓÑ ÚÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÎÅ Å ÙØ Ö Ö ÙØ Ô ØØ Ö Ò Ö¹ ØÑ Ø Ó ÓÑ ØÖ Ñ ÐÚÖ Ò Ó Ø Ò Ö ÚÚ Ð Ö ÑØ ÖÑÓÒ Ñ ÐÚÖ Ø Ô ÒÙÑ Ö Ø º ÙØÓÑ Ò Ö Ò ÙØ ØØ Ý Ø ÓÒ ¹ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ú ÒÚÒ Ö Ò Ú Ð Ú Ö Ð ÖÒ º ÒÚÒ Ö Ò Ó Ñ Ð Ø ØØ Ö Ø ÚÐ ØØ ÒØ Ð Ø ÓÑ ÒØ Ò Ö Ò Ò ÖÒ º ØØ Ö Ñ ÐÔ Ú Ò Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÙÔÔ Ö ÖÒ Ñ Ø º Ê ÙÐØ Ø Ø Ú Ö Ò Ò ÖÒ Ñ Ø Ö Ö ÙÔÔ Ø Ö ÑØ Ø ÓÑ ÒÚÒ Ö Ò ÚÐ Ö ÓÖØ
9 Ò Ø ÒØ Ð Ø º ØØ Ö ØØ Ò Ñ Ö Ú Ö Ð Ð Ú ÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ø ÔÚ Ö Ú ÙØ ÐÐ Ò Ô Ú Ö Ð ÖÒ Ú Ð Ø ÖÚ Ö ÓÖØ Ú Ö Ø Öº ÖÙÔÔ Ò Ö Ö Ö Ó ÓÑ ÑÐ ØØ Ò ÐÙ Ö ÔÖÓ ØÖ Ö Ö ØØ Ñ Ò Ú Ö Ø ÖÒ Ñ ÐÐ Ò ÒÚÒ Ö Ò ÓÑÑ Ò ÓÒº ÌÖ Ò Ð Ò Ò Ö Ó ÔÖÓ Ø Øº Î Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÒÐ Ø Ð Ò ÒÒ ÐÐ Ö ØØ ÝÔÓØ Ø Ø ÝÐÓ Ò Ø Ø ØÖ º Ñ Ö Ñ Ú Ö Ò Ö Ö ØØ Ø ØÐÐ ÒØ Ð Ø Ù Ð ØØ Ö ÓÑ Ü Ø Ö Öº ÌÖ Ò ÑÑ Ò ØÐÐ Ò Ø ÐÐ ØØ ÓÒ Ò Ù ØÖ º Ø ÒÒ Ú Ò Ò Ö ÙÒ Ö ÑÐ Ñ ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº ÒÚÓÐÚ Ö Ö Ñ Ö Ö Ò Ú ØÖ ÒÓÑ Ö Ò Ó Ñ Ð Ø Ò ØØ Ö Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ñ ÐÚÖ Ò Ö Ò Ö Ú ÖÙØ Ö Øº Ö Ó Ò ÖØ ÙØØÖÝ Ø Ò Ò Ò Ö ÖÒ Ü Ñ Ò ØÓÖÒ Ó ÒØ ÙÔÔ Ø Ö Úº
10 ¾º Ì ÇÊÁ ËÝ Ø Ø Ñ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ØØ ÙØÚ Ð Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ ÙÒ ÖÐØØ Ö Ò ÐÝ Ú Å Å ¹ Ø ÔÖÓ Ù Ö Ú Ò Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Öº ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ö Ö ÒØ Ü Ø Ð ÓÖ ØÑ ÖÒ ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÙØ Ö Ò Ò Ò Ö Ò º ÌÖÓØ ØØ ÖÚ Ø Ò Ú Ö Ø Ð Ú Å Å Ó ÝÐÓ Ò Ø ØÖ Ö ØØ Ö Ø ÖÙÒ Ò Ø ÐÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº ¾º½ Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ¹Ñ ØÓ Ò Å Å ¹Ñ ØÓ Ò ÙØÒÝØØ Ö ØÚ Ø Ø Ø Ö ÔÔ Å Ö ÓÚ¹ ÓÖ Ó ÅÓÒØ ÖÐÓ¹ÔÖ ÚÒ Ò Ö Ö ØØ ÙØ Ö ÐÙÑÔÚ Ò Ö Ò Ö Ú Ö Ò Ø ÐÐ ØÒ ÑÒ Ö Ô¹ Ö ÒØ Ö Ò ÓÐ Ô Ö Ñ Ø ÖÚ Ðº ËÝ Ø Ø Ö ØØ ÙÔÔ ØØ Ú Ö Ð Ö ÓÑ Ö ÔÚ Ö Ø ÙØ ÐÐ Ò ØÖ ÙØ ÓÒº Å Ö ÓÚ¹ ÓÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ò Ø Ø Ú Ò Ö Ò Ò Ò ÖØ Ö ÖÓ Ò Ú ÒÙÚ Ö Ò Ø º Ø Ò Ø Ð Ò Ø Ø ÚÐ Ö Ö Ñ ÐÔ Ú ØØ Ö Ø ÙØ ÐÐ Ø Ò Ø Ø ÒÙÚ Ö Ò º ØØ Ø ¹ ÔØ Ö Ó Ò ÖØ ÓÑ ÒÒÓÐ Ø Ò Ö Ø ÒÝ Ö Ð Ø Ö Ö º ÒÒ Ö ÙÒ Ö ÚÓØ Ò Ñ ÐÐ Ò ÒÒÓÐ Ø ÖÒ Ú Ø ÒÝ Ó ÖÖ Ø ÐÐ ØÒ Ø Ö ØØ ÓÑ ÒÒ Ö ØØÖ Ò ØØ ÐÙÑÔÚÖ Ñ ÐÐ Ò ÒÓÐÐ Ó Øغ ÇÑ Ö ÐÐ Ø ÚРغ Ê ÙÐØ Ø Ø Ú ÐÙÑÔÚ Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÐÒ Ò Ú Ö Ø ÐÐ ØÒ Ò Ó ÖÑ Ú Ö Ô Ö Ñ Ø ÖÚÖ Ò º Å Å ¹Ñ ØÓ Ö ÒÚÒ ÒÓÑ Ö ÓÐ ÓÑÖ Ò Ö Ò ÐÝ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÖÓ Ò Ú ØØ ØÓÖØ ÒØ Ð ØÓÖ Öº Ø Ö ÓÑ ÝÐÓ Ò Ø ØÖ Ø Ö ÖÓ Ò Ú Ú Ö Ò Ö Ó Ú Ö Ð Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö Ö ÖÒ Ö Ò Ö Ö ÑÒ Ö Å Å Ò ÐÑÔÐ Ñ ØÓ Ö ØØ ÒÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ñ ÐÐ Ò Ñº Ø Ð Ö ÓÑ ÙÖ Ò ÐÙÑÔÚ Ò Ö Ò Ñ ÐÐ Ò ØÖ Ò ÚÐ Ó Ú Ð Ú Ö Ð Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ú ÒØ Ö Ò ÐÝ Ð Ö Ó ÓÖØÓÑ ÖÒ ÖÒ Ö ØØ ÔÖÓ Øº ¾º¾ ÝÐÓ Ò Ø ØÖ ÝÐÓ Ò Ø ØÖ Ö Ú Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ö ÚÓÐÚ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ò ÒÒ Ø Ò Ö ÙÖ º½µº ÒØÖ Ö Ý ØØ ÖÓØ Ò Ô Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ò ÒÓ ÖÒ ØÖ Ö ÙÔÐ Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ò Ò Ò Ú Ò ÒÝ Ò Ó Ö Ò ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÓÐ ÖÒ Ö Ò Ö Ò Ú Ò ÖÒ º Ò ÐÒ Ö Ò ÒÒ Ö ÐÐØ ØØ Ò Ò Ö Ð Ú Ø ÙØ ØØ Ö ÑÒ ÖÒ Ö Ò Öº ÄÒ Ø ÙØ Ô Ö Ò ÖÒ ÒÒ Ð Ú Ò ÓÑ ÒØÖ ÙØ Ö Ú Ò Ú Ò Ö ½ º ÆÖ ÝÐÓ Ò Ø ØÖ Ò ÐÝ Ö Ñ Å Å ¹Ñ ØÓ Ò ÐØ Ö Ñ Ò ØØ ÙÖ¹ ÔÖÙÒ ØÖ ÙØ ØØ Ö ÖÒ Ö Ò Ö ÙÒ Ö ØØ Ú Ø ÒØ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Öº ÁØ Ö ¹
11 º ¾º½ ÝÐÓ Ò Ø Ø ØÖ ¾ º º ¾º¾ Ö Ò Ò Ú ÓÒ Ò Ù ØÖ º Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ð Ò Ú Ò Ø Ü Ð Ö Ú Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÖÒ Ö Ò ØÖ Øº Ò ÖÒ Ö Ò Ò Ú Ö ØØ Ò Ö Ö ÝØØ ÖÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ó Ô ØØ Ð Ö ØØ ÒÝØØ ÐØÖ º ¾º ÃÓÒ Ò Ù ØÖ ÃÓÒ Ò Ù ØÖ ÒÚÒ Ö ØØ Ö ÑÑ ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ó Ò ÑÒ ØÖ º Ø ÒÒ Ö ÓÐ ØØ ØØ Ý ÙÔÔ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ó ØØ ÔÖÓ Ø Ò ÓÒ Ò Ù ØÖ ÓÑ ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ö ÔÖ Ò Ô Ò Ö Ñ ÓÖ Ø Ø ØÖ º ÌÖ ÓÑ Ð Ö ÒÒ ÔÖ Ò Ô ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ø ÒØ Ö ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ú Ö ¼± Ú ÐÐ Òº Á ÙÖ ¾º¾ Ú ØÖ Ò Ì½ ̾ Ì Ó ÓÒ Ò Ù ØÖ Ø Ö ØÖ ØÖ º Ú ÙÖ Ò Ö Ñ Ö ØØ ÖÓØ Ò Ø ÐÐ ÐÐ ØÖ Ó ÐÐ Ð Ú Ö ÓÑÑ Ö ½¼¼± Ú ÐÐ Ò Ó ÒØ ÖÒ Ö ÒÓ ÖÒ µ Ó µ ÒÒ Ñ Ò Ø ¼±º ØØ ÒÒ Ö ØØ ÐÐ Ð Ú ÒÓ Ò ÓÑ ÙØ Ö ÖÓØ Ò Ö ØÖ Ò Ó ÒÓ ÖÒ µ Ó µ Ñ Ø Ò ÓÒ Ò Ù ØÖ Ø ÓÑ Ú Ø ÐÐ Ö ÓÑ ÚÖ ØÖ º
12 º ÍÌ Ê Æ ÈÖÓ Ø Ø ÙØ Ö ÖÙÔÔ Ó Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ö Ð ÙÔÔ ÐÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÙÒ Ö Ø Ô Ö Ø Ö ØØ Ò ÑÑ Ò Ö º ØØ Ñ ÑÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒÖ ÒÝ Ò Ö Ð Ö Ñ Ö ØÝ Ð ÙÐÐ ÖÒ Ö Ò Ö Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº ËÝ Ø Ø Ñ ÑÑ Ò Ö Ò Ò Ú Ö ØØ ÙÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ø Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ð Øº º½ Ì ÐÐÚ Ò ØØ ÍØÚ Ð Ò Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ú ÔÖÓ Ø Ø Ö ØÖÙ ¹ ØÙÖ Ò Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ò Ö º ÃÖ Ú Ò ÓÑ ØÐÐØ Ô ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ó ÔÐ Ò Ö Ò Ö ØØ ÙÒÒ Ö Ò ÖÒ Ò ØØ Ø Ô ØØ Ø ÚØ Øغ ÍÒ Ö ÙØÚ Ð Ò Ò ÒÚÒ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ú Ò Ú Ù ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ó Ô ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ö ØØ Ô Ú Ö Ò Ð ÓÑÔÓÒ Òغ ÑÑ Ò¹ Ö ÙÒ Ö ÙØÚ Ð Ò Ò Ö Ø ØÒ Ò Ó Ù ÓÒº Î Ú Ö ÑÑ Ò Ö Ò ØØ ØØ ÒÝØØ Ú Ö ÓÒ ÒÙÑÑ Ö Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ½º¼ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÐÙØ ÐØ Ú Ö ÓÒ Òº ØØ ÓÖ Ö ØØ ØÝ Ð Ø Ô Ö Ö Ú Ø Ñ Ð ØÓÐÔ Ö ÙØÚ Ð Ò Ò Ó Ö ØØ Ò Ö Ö Ñ Ø ÓÑ ÓÖØ º ÆÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÖØ ÑÑ Ò ÖÚ Ø ÐÐØ ÙÔÔ Ø Ö Ò Ö Ó Ó ÖÒ Ò ØØ Ö ØØ Ò ÐØ ÙØÚ Ð ÓÑÔ Ò ÒØ ÖÒ ØØ ÑÚ Ö º Ø Ò Ð Ò Ð Ø ÐÐ ØØ Ú ÑÓ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ ÖÙÒ Ò Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ö Ú Ð Ø Ö Ø ÖÚ Ò º Ó ÔÐ Ò Ö Ò ÐÔ Ö ØØ ÙÒ Ú ØØ Ú ÑÒ Ø Ö Ó ÚÖØ ØØ ÓÑÑ ÖÙÒØ Ðغ º¾ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ó Ø ÐÐ Ò ÒÚÒ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ò ÐÙ Ö Â Ú Ø Ò Ö Ð ÓØ º ØØ Ò ÐÙ Ö Ö Ð Ò ÒÒ Ø Ò ÔÔ Ö Ö Ð ØÓÖ Ø ÐÐ Ö Ó Ô Ò Ð Öº Ò Ø ÖÖ Ð Ò Ú ÖÒ ¹ Ò ØØ Ø ÙØ Ò Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ô Ñ ÐÔ Ú º Â Ú Ô Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÒÚÒ Ö ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÖÒ Ò ØØ Øº È Ò Ð¹ ÖÒ ØÑÑ Ö ØÓÖÐ Ò Ó ÔÐ Ö Ò Ò Ú Ú Ö Ò Ð Ø ÓÒ Ú ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ò ÑØ ÙÖ Ö Ö ÒÖ Ò ØÖ Ø ØÓÖÐ ÖÒ Ö º Ö Ö Ð Ú ÑØÐ ÒÙØÚ Ð Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙØÚ Ò Ò Ú Â Ú Ô Ò Ð Öº Â Ú Ò Ö Ó Ò Ý Ñ ØÓ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ò º Ö Ö Ñ Ø ØØ ÐÙØ ÓÑ ÙÖ Ö Ò ÙÐÐ Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ØØ º ÌÚ Ñ Ð Ø Ö Ö ØØ ÒÒ ÖÙÔÔ Ò ÙÒ ÒÚÒ Ò ÙØÓÑ Ø Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ Ö ½¼
13 Ö Ø Ó ÔÔ Ò Ö ÐÐÑÒ Ø Ò ÐÐ Ö Ø ÐÐÚ Ö Ò Ò Ñ ÐÔ Ú Â Ú Ò¹ Ý Ö ÙÒ Ø ÓÒ Öº Á ÐÙØÒ Ò Ú Ð Ó Ò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö ÓÑ ÓÖÑ Ø Ö ÖÙÔÔ Ò ÓÚ Ó ÓÑ ÙÐÐ Ú Ö ÒÔ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ø Ø Ô Ö Úº ½½
14 º ÈÈÄÁà ÌÁÇÆË ËÃÊÁÎÆÁÆ ØØ Ô Ø Ð Ò Ø Ò ÙØ ÖÐ Ö ÚÒ Ò Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ó ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Öº Ë Ø ÓÒ Ò ³ ÖÒ Ò Øس Ö Ú Ö ÔÐ Ö Ò Ò Ú ÙØÚ Ð ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ ÖÒ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ý Ø º Ë Ø ÓÒ Ò ³ Ð ÓØ Ñ ¹ ØÓ Ö³ Ö Ú Ö Ð ÓØ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ð Ø Ò ÐÙ Ö Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ò Ö Ð ÒÐ Ò Ò Ó ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Öº º½ ÖÒ Ò ØØ ÖÒ Ò ØØ Ø ÐÐ Ö ÖÑ Ø Ø ÐÐ ØØ Ò Ò Ø Ö Ö ÒÚÒ Ö Ò Ò Ú Ö Ö Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ÚÝ Ö Ú Ñ ÒÝ Ö Ó Öº Ø Ö ØÖ ØÝÔ Ö Ú Ö ÓÑ ÙØ Ö Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Øº Ö Ò Ö Ö Ó Ø Ø Ø ÚÖ Ò Å Ò Ò Ö Ò Ø ÐÐ Ú Ö ÐÐ ÚÖ Ò Ì Ð ÑØ Ò Ö Ñ Ö Ð Ö Ó Ö Ò Ò Ö Ú ØÖ ÌÖ º Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ö Ø Ó ÙØ Ò Ò Ñ ÐÐ Òº º½º½ Å Ò ÔÐ Ý È Ò Ð Á Ò ÚÒ ØÖ Ð Ò Ú Ò ØÖ Ø Ö ÓÚ Ò ÑÒ Ø Ô Ò ÒÐ Ø Ø Ð Ò Ò Ñ¹ Ò Ø Ô Ú Ö Ð Ö ÓÑ Ò ÐÝ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ú Ö Ò Ò ÖÒ Ô ÒÐ Ø Å Å ¹ Ø Ó ÙÖÒ¹ Ò¹ÚÖ Øº Æ ÑÒ Ø Ô Ú Ö Ð ÖÒ Ö Ð Ø Ò Ò ÖÙÐÐ Ö Ò Ñ ÒÝ Ó ÒÚÒ Ö Ò Ò ÒÓÑ Ò ÚÐ Ú Ð Ò Ú Ö Ð ½¾
15 Ò ÐÝ Ö º ÙÖÒ¹ Ò¹ÚÖ Ø Ú ØÚ Ø ØØ Ö Ú Ú Ð Ò Ò Ö Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ú Ò Ò Ø ÚÖ Ô ÙÖÒ¹ Òº ØØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö ØØ Ò¹ ÚÒ Ö Ò Ñ Ð Ø ØØ ÙÒÒ ÚÐ ØØ Ñ Ö Ü Ø ÙÖÒ¹ Ò¹ÚÖ Ò Ú Ö Ò Ö Ù Öº Å ÒÝ Ú Ö Ø Ò ØÖ Ø ÒÒ Ò Ñ ÒÝ ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÔÔÒ Å Å ¹ Ð Ö ØÐÐ Ò Ö Ú Ò Ò Ô ØÖ Ò ÓÑ Ø Ö ÓÑ ÙÔÔ Ø Ö Ò Ò Ú Ö Ò Ó ØÒ Ò Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº Ö ÖÙÔÔ Ò Ú Ð ØØ ÒØ ÒÚÒ Ú ØØ ÙØÓÑ Ø Ò Ð ÓØ Ö ÒØ Ö Ò Ú Ö Òº Á ØÐÐ Ø Ô Ö Ò ÖÒ ÖÙÒ Ò Ú Ð Ø Ú Ñ Ð Ø ØØ Ò ÐØ ØÝÖ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ó ÙØ Ò º Ý Ø Ö ØØ Ú ÑØÐ ÒÙ¹ Ñ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ò ÒÐ Ø Ð Ò Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ñ Ö Ö Ò Ö ÙÖÒ¹ Ò ÚÖ º Ø Ö Ó Ñ Ð Ø ØØ Ö Ñ Ö Ö Ò Ö Ö ØÖ Ö Òº ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò ÒÚÒ Ú Ò ÌÖ º Ð Ö ÌÖ Å Ö Ò Ì Ö ÓÖØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ Ö Ö Ò Ö Ú ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Òº ÚÑ Ö Ö Ò Ò¹ ÚÒ Ö ØØ Ø Ö ØÐÐ Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð ÙØ Ò º ÜØÖ Ø ÒØ ÖÚ Ð ÒÓÑ ØØ Ñ Ö Ö ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ò Ó Ò ØÖÝ Ô Ò ÔÔ Ò ÜØÖ Ø ÒØ ÖÚ Ð Ô Ò ÒÝ ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÓÑ Ò Å Òº Á Ò ÒÝ Ò Ò ÒÚÒ Ö Ò Ò ÐÝ Ö ÒÙÑ Ö ÚÖ Ò ÓÑ ÐÐ Ö ÒÓÑ Ø Ú Ð ÒØ ÖÚ ÐРغ ½
16 º½º¾ Ì Ð Ì ÐÐ Ì ÐÐ Ò Ð Ø Ö ÒÙÑ Ö Ö ÖÒ ÓÐÙÑÒÚ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ò ÑÒº Î Ú Ö ÓÐÙÑÒ ÒÒ Ò Ö Ó Ò ÔÔ ÓÑ ÒÚÒ Ö Ò Ò ÚÐ Ò Ö ØØ Ò Ðݹ Ö Ñ º ÒÒ Ö ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÓÑ ÖÙÐÐ Ö Ò Ñ ÒÝÒ ÙÒ Ö Ò Å Ò º º½º ÌÖ Ì ÐÐ Ö ØÖ ÌÖ Ô Ò Ð Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ö Ò Ø ÐÐ Ò ÚÒ ØÖ ÒØ Ö Ò ØÖ Ö ÐÐ ØÖ Ð Ø Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ø ÒØ Ð ÓÔ ÓÖ Ú ØØ ØÖ ÓÑ Ü Ø Ö Ö Ð Ò Ó ØÖ Ò Æ Û Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº ØÖ Ö ÒÙÑÖ Ö ÖÒ ÒÓÐÐ Ó ÙÔÔØ Ó ÓÖØ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÓÔ ÓÖ ÖÒ Ø ØÖ Ñ Ø Ö Ø ÒØ Ð Ø ÓÔ ÓÖ Ø ÐÐ Ø ½
17 Ñ Ð Ø ÒØ Ðº ÌÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ð Ò Ú Ò Ö Ø Ö ÙØ ØØ ØÖ Ú ÒÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ö ØØ Ú ÐØ ØÖ Ø ÐÐ Òº Ì ÜØÖÙØ Ö Æ Û ÇÚ Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ó Ô Ò Ð Ò Ö ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÒ Ò Ò Ø ÜØÖÙØ ÓÑ Ú Ö Ò Û Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ð ØÖ º ÊÙÐÐ Ö Ò Ñ ÒÝ ÄÒ Ø Ò Ö Ò ÒÒ Ò ÖÙÐÐ Ö Ò Ñ ÒÝ ÓÑ ÒÚÒ Ø ÐÐ ØØ ÚÐ Ú Ð Ò Ú ØÖ Ö ÖÒ ÓÑ ØÙ Ö º Å Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ô ÃÒ ÔÔ Ò Å Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ô ÒÚÒ Ö ØØ Ô Ñ Ö Ö Ò Ö Ö Ú Ð ØÖ ÒÓÑ Ö Òº ØÖ ÓÑ Ñ Ö Ö Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò ÚÒ ØÖ Ø ÐÐ Òº Ö Ø ÓÒ Ò Ù ÌÖ ÒÒ Ò ÔÔ Ô Ö ØØ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ö Ú Ð Ö º ÃÓÒ Ò Ù ØÖ Ø ÓÑÑ Ö ÙØÓÑ Ø Ø Ú Ò ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ó Æ Û ¹Ø ÜØÖÙØ Ø Ö Ø Ö Ò Ø º º¾ Ð ÓØ Ñ ØÓ Ö ÖÙØÓÑ ÖÒ Ò ØØ Ø ÖÚ Ø ØØ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑ Ö Ö ØØ ÙØ Ö Ö Ò Ò Ö Ô Ø ÓÑ Ð Òº ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÑ ÐÐÑÒÒ Ð ÓØ Ñ ØÓ Ö ÓÑ ÓÖ ÙÒÒ ÒÚÒ Ò Ö ÑÑ Ò Ò ÙØ Ò Ò ÓÒ ÓÑ Ö ÚÒ Ò º º¾º½ Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò Ö Æ Ò Ø Ò ÓÖÑÐ Ö ÒÚÒ Ö Ò ÐÝ Ò Ú ÒÙÑ Ö ÚÖ Ò ÓÑ Ú ÔÐ Ý È Ò Ðº x = 1 N N i=1 x i º½µ ÓÖÑ Ð Ö Ö Ñ Ø Ø Ñ ÐÚÖ º Ö ØÑ Ø Ñ ÐÚÖ Ø ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ò Ø ÒÓÑ Ò ØØÐ ÚÖ Ø Ô Ò ÑÒ ÒÙÑ Ö Ø º ½
18 s = 1 N N (x i x) 2 º¾µ i=1 ÓÖÑ Ð Ö Ö Ñ Ø Ø Ò Ö ÚÚ Ð º Ø Ö ØÑ Ø Ø Ò Ö ÚÚ Ð Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ò ÔÖ Ò Ò ÑØØ Ø Ô Ò Ø ÑÒ º ( N ) 1/N x = x i i=1 º µ ÓÖÑ Ð Ö ÓÑ ØÖ Ø Ñ ÐÚÖ º ÓÑ ØÖ Ø Ñ ÐÚÖ ÒÚÒ ÒÖ ÚÖ Ò Ò Ø ÑÒ Ý Ö Ô Ö Ò ÚÖ Òº Ø ÒÓÑ ØÖ Ñ ÐÚÖ Ø Ö ÐÐØ Ñ Ò Ö ÐÐ Ö Ð Ñ Ø Ö ØÑ Ø Ñ ÐÚÖ Ø Ó Ð Ö ÒÓÐÐ ÓÑ Ò ÓÒ Ú ØÙ Ö Ô Ö Ñ ¹ ØÖ ÖÒ Ö Ð Ñ ÒÓÐк Å ÐÚÖ Ø Ð Ö Ñ ÒÖØ ÓÑ ÚÖ Ò Ò ØÙ Ö Ø ÑÒ Ò Ö Ò Ø Ú º x = exp N i=1 (lnx i ln x) 2 N º µ ÓÖÑ Ð Ö ÓÑ ØÖ Ø Ò Ö ÚÚ Ð º Ø ÓÑ ØÖ Ø Ò Ö ÚÚ Ð Ò Ö ØØ ÔÖ Ò Ò ÑØØ Ò Ø ÑÒ Ú Ø ØØ ÓÑ ØÖ Ø Ñ ÐÚÖ º Ý Ø ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Å ØÓ Ò ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ò Ý ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö ÓÑ Ö Ù¹ Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ñ ÒÙÑ Ö ÚÖ Ò Ó ÓÒ Ò Ò ÚÒ Ô ÒØ ÖÚ ÐРغ ÄÒ Ò Ô ØØ Ý Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÑ Ò Ö ÙÖ ÑÒ ÚÖ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÒÓÑ ØØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÐÒ Ò Ô Ð Ø Ò Ñ ÓÒ Ò Ò ÚÒ ÙØØÖÝ Ø ÔÖÓ ÒØ ÓÖѺ Á Ñ ØÓ Ò Ö Ò Ö Ø Ñ ÐÚÖ Ø Ú ÚÖ Ò Ð Ø Ò Ö ØØ Ò Ð Ø Ö Ñ Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ò ÓÑ Ð Ö ÒÖÑ Ø Ñ ÐÚÖ Øº ØØ ÚÖ ÒÚÒ Ò ÓÑ Ø ÖØÔÙÒ Ø Ò Ú Ò Ö Ò ÒÓÑ Ð Ø Òº ÇÑ ÚÖ Ø Ø ÐÐ Ö ÓÑ Ø ÖØÔÙÒ Ø Ò Ð Ö ÒÖÑ Ö Ò ÚÖ Ø Ø ÐÐ ÚÒ Ø Ö Ú Ò Ö Ö Ñ Ò Ø ÐÐ Ø Ö ÚÖ Ø Ò Ü Ó Ú Ú Ö º ØØ Ö Ø ÐÐ ÒØ Ð Ø Ø Ú Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ñ ÐÒ Ò Ô ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐРغ Ì ÐÐ ÐÙØ Ö Ñ Ò ØÚ ÚÖ Ò ÓÑ Ð Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÙØ ÒØ Ó ÓÑ ÙØ Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÖÒ Öº ½
19 º¾º¾ Ö Ò Ò Ú ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÖ Ú ØÖ ÙÚÙ Ð Ö Ò ÑÐ Ò Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ÐÐ ÒÓ Ö ÒØ Ö Ó Ð Ú ÓÑ ÒÒ Ò ÒÐ Ø ØÖ ÑÒ Ò ÙÖÚ Ð Ú Ñ ÓÖ Ø Ø ÒÓ Ö Ó ÒØ Ö Ó ÙÔÔ Ý Ò Ú ÓÒ Ò Ù ØÖ Øº Á Ò Ö Ø Ð Ò Ô Ö ÒÓ Ö¹ Ò Ó Ð Ú Ò Ò Ô ÖÐ Ø Ö Ú Ö ÒÓ Ó Ð Ú Ö ØØ ÒØ Ø Ø ÒÙÑÑ Ö Ø ÐРРغ ÆÓ ÖÒ Ó Ð Ú Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ó Ø Ú Ð Ø ÓÑ ÐÐ Ö ÓÖ Ò Ò Ô ÐÐ ÖÒ Ø ÐÐ Ö Ô Ø Ú ÒÓ º Ò Ø Ô ÖÐ Ø Ò ÒÒ ÐÐ Ö ÒØ Ö Ö Ø ÐÐ ÖÐ Ö ¹ ÒÓ Ö ÓÑ Ó Ö Ñ Ö ÖÒ ÒØ Ö Ö º Á Ò Ö Ð Ò Ú Ð ÓÖ ØÑ Ò ÚÐ Ñ ÓÖ Ø Ø ÒÓ Ö ÙØ Ó Ø Ö Ñ Ñ ÓÑ ÓÒ Ù Ù ØÖ Ø Ò Ý ÙÔÔº ÍÖÚ Ð Ø Ö ÒÓÑ ØØ Ñ Ò Ø Ö Ö Ö ÒÓÑ ÐÐ ÖÐ Ö ÒÓ ÖÒ Ó Úй Ö ÙØ ÒÓ Ö ÓÑ Ö Ñ ÓÖ Ø Ø ÒÓ Öº ÆÖ Ñ Ò Ö ØØ Ø Ò Ñ ÓÖ Ø Ø ÒÓ Ñ Ø ØØÐ Ò Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ö º Ö Ö Ø Ö Ö Ö Ñ Ò ÒÓÑ ØØÐ Ò ÖÒ Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ö ØØ Ó Ö Ñ ÓÖ Ø Ø ÒÓ Öº ÇÑ Ñ Ò Ð Ò ØØÐ Ò Ö Ø¹ Ø Ö Ò ØØÐ Ò ÓÑ ÒØ Ö Ñ ÓÖ Ø Ø ÒÓ ÜØÖ Ö ØØÐ Ò Ö Ó ÓÑ Ð Ø ÐÐ Ö ÖÐ Ö Ó Ø Ú Ð Ø º ØØ Ö Ø Ö Ø ÚØ Ö Ú Ö ÒÓ Ð Ø Òº Ê ÙÐØ Ø Ø Ö Ò Ð Ø ÓÑ Ö ÒÒ ÐÐ Ö Ñ ÓÖ Ø Ø ÒÓ Öº Ø Ö ØØ Ú ÐØ ÙØ ÒÓ Ö ÓÑ Ò ÓÒ Ò Ù ØÖ Ø Ò ÙÔÔ Ý Ò Ò Ú ØÖ Ø Ô Ö º Å ØÓ Ò ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ Ý ÙÔÔ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ø Ø Ö Ð Ò ÒÒ Ø Ò Ò ÖÓØÒÓ Ó Ð Ø Ò ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö ÖÐ Ö ÒÓ Ö Ó Ö ØØÐ Ò Öº ÃÓÒ Ò Ù ØÖ Ø Ý ÙÔÔ ÒÓÑ Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÓÒ Ú ÒÓ ÖÒ Ð Ø Òº º¾º Ð ÒÐ Ò Ò Ð Ö ÓÑ Ò Ð Ö Ú ÓÖÑ Ø Ø ÑѺ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØØ ÙÒÒ ØÓÐ Ð Ö ØÖÙ ØÙÖ ÓÖÖ Øº Ð ÖÒ ÒÒ ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ñ Ø Ò Ó Ð Ö ÓÖ Ò Ø ÓÐÙÑÒ Ö Ö Ò Ð ÑÒ Ð Ð Ò Ò º Ë ÙÖ º½ Ö ØØ Ü ÑÔ Ðº Ö Ò Ò Ð Ò Ú Ð Ò Ð ÐÐ Ø Ò Ñ ÒÒ Øº Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò ØÝÔ Ö Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÓÑ Ð Ò Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ö Ò ÑÒ ÒÒ ÓÖÑ Ú Ò ÓÑÑ ÒØ Ö Ö Ö Ö ÓÑ Ö Ö Ñ µº ÒÒ Ö Ò Ö Ö ÒØ ÒÓÖ Ö ÓÑ Ò Ö ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÖÒ º ÒÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ñ ØÓ Ú Ö ÙÔÔ Ø Ö ØØ Ð ÙÔÔ Ú Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ø ÐÐ Ò ØÝÔ Ó ØØ Ò ÑÒº Ð Ö Ø ÐÐ ÑÑ Ò ØÚ ØÖÒ Ö ÓÑ Ø ÐÐ Ú Ñ ØÓ Ò ÒÖ Ö Ò Ò Ð Ø º ÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ø ÓÒØ Ò Ö ÓÑ ÒÚÒ ÓÑ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ó Ö Ò ÒØÖ Ð Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº ÆÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ô Ö Ñ Ø ÖØÝÔ Ö Ó Ö ÒØ Ð Ð Ø Ø ÐÐ Ø ¹ ÓÒØ Ò Ö Ò Ö Ø Ò Ú Ð Ò Ò Ð º ØØ Ö Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ò¹ Ò ÐÐ Ö ØØ Ú Ø ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ô Ö Ö Ú Ò Ö ÐÐ Ö Ñ ÐÐ Ò Ð º Å ØÓ¹ Ò Ñ Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú Ð Ò ØÝÔ Ú Ø Ò ÓÑ Ô Ö Ö Ö ÚÖ Ò ÖÒ Ú Ö Ò Ö Ö ØØ ÙÒÒ ÒØ Ö Ñѹ Ð Ö ÓÑ Ð Ö Ð Ø Ø Ò Ö º ØÝÔ Ö ÓÑ Ò Ð Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÝØØ Ð Ó ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Öº ÚÖ ¹ ØÝÔ Ö ÒÓÖ Ö º ÆÖ Ñ ØÓ Ò ØØ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÐÙÑÒ Ò ÓÑ Ö Ú Ò ÓÒ Ú ØÚ ØÝÔ Ö Ò Ú Ö Ø ÐÐ Ò Ñ ØÓ ÓÑ Ö ÙØ ÓÖÑ Ö ØØ ½
20 º º½ Ü ÑÔ Ð Ô Ð Ú Ñѹ Ð ¾ º Ò Ð ÒÒ Ô Ö Ñ Ø ÖØÝÔº Ò Ð Ò Ú ÝØØ Ð Ö Ò ÐØ ÒÓÑ ØØ Ð Ò ÚÖ Ø Ø ÐÐ Ò ØÖÒ ÓÑ Ò Ö ÓÑ Ø ÐÐ ØØ ÝØØ Ð Ñ ÐÔ Ú Â Ú Ò Ý Ñ ØÓ Öº ÌÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó Ð Ò Ô Ö Øغ ÒØ Ò Ò ÓÑ Ò ØÖÒ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ØÖ ØÖÙ ØÙÖ ÓÑ Ö ÙÒ Ö ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ Òº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ò ØÖ ÓÑ ØÖÒ Ö Ö ØØ Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ñ Ø ÐÐ ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ú ÓÚº ØØ ÖÚ Ö Ñ Ò Ö Ñ ÒÒ Ó Ñ Ò Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ø Ö ØØ Ð Ò Ð Òº Å ØÓ Ò ÓÑ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒÚÒ Ö Ö ØØ Ð Ò Ó ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ØÖÒ ÒÒ ÐÐ Ò ØØ ØÖ Ø ÐÐ Ò ØÖ ØÖÙ ØÙÖ ÓÑ ÒÚÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÙÖ Úº Ò Ô Ö ÒØ ØÖÒ Ò Ñ Ö Ö Ö Ò ÒÝ ØØÐ Ò Öº Ò Ð Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ö ÙÒ Ö ÒÐ Ò Ò Ò Ú Ð Òº Î Ð Ø ÒÚÓÐÚ Ö Ö Ñ Ö Ð Ó ÓÖØ Ö Ò Ú ØÖ º ØØ Ö ØØ ÙÒ Ú ÓÒ ØÖ Ú Ö Ö Ò Ú Ð ØÓÖÒ Ò Ö º Ø Ö ÓÑ ÒØ ØÖ Ó ÓÑÑ Ö ØØ ÒØ ØÖÒ Ö Ñ Ö ØÖÒ ÖÒ Ö ØØ ØØ ÒØ Ð Ù Ð ØØ Öº ÒØ Ð Ù Ð ØØ Ö ÓÑ ØØ ØÖ Ö Ú Ö Ú Ð Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ò Ø ÐÐ Ð º ½
21 º Æ Ä Ë ÈÖÓ Ø Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ½ ÐÐ Ó Ð Ö ÒÒ ÐÐ Ò¹ ¾¾ ÙÒ Ð Öº Ö Ú Ö Ø ÐÐ ÑÑ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ò Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ó Ò ÓÑÔ Ð Ö Ó Ö Ô ÐÐ Ý Ø Ñ Ö Â Ú Ë Ö Ø ÐÐ Ò Ð Øº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙÔÔ ÝÐÐ Ö Ü Ñ Ò ØÓÖÒ ÖÙÒ Ö Úº ÃÖ Ú Ò Ö Ö Ò Ò Ú Ñ ÐÚÖ Ò Ø Ò Ö ÚÚ Ð Ö Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÙÔÔ ÝÐÐØ Ð Ö¹ Ñ Ò ØØ Ö Ò Ñ ÓÖØÚ Ð ÚÖ Òº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ö Ò Ö ÓÑ Ò Ö Ø ÙÔÔ Ú Ö Ò Ð Ö Ú Ø Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ñ Ö Ö Ò Ö ÙÖÒ¹ Ò Ó Ø ÐÐØ Ö Ú Ò Ú Ö Ò ÓÖÑ Ú Ö ØÓÖÒ Ò Ú ØØ Ð ÒØ ÖÚ Ðк ÐÐ Ö Ð Ú ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÒÙÑ Ö Ø Ö Ú ÒØ Ö Ø ÚØ Ú Ò ÓÑ Ö Òº ÌÖ Ñ Ö Ð Ö Ö ÑØÐ ØÖ ÒÓÑ Ð Ò Ò ÒÙ Ò ÐÝ Ö Ò ÐØ Ó ØØ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ö Ò Ö Ò º ÌÖÓØ ØØ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙÔÔ ÝÐÐ Ö Ú Ø Ø Ö Ú Ò Ò Ö Ò ÓÖع Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÙÒ ÙÒ ÖÐØØ Ø Ö Ø Ø Ö ÒÚÒ Ö Òº ØØ ÒÚÓÐÚ Ö Ö Ð Ò ÒÒ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö ØØ Ö Ú ÙØ Ö ÙÐØ Ø Ò Ú Ò ÐÝ Ò Ú Ð Ø Ú Ö ØØ ÙÒ ÖØ ÑÐ Ñ ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº º½ ÂÑ Ö Ð Ñ Å Å ¹ Ò ÐÝ Ò ÐÝ Ö ÓÑ ÙØ Ö Ñ Å Å ¹ Ò ÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Øº Ø Ö ÓÑ Ý Ø Ø Ñ ÎÅ Å Ö ØØ Ø Ö Ó Ö ØØÖ Å Å ¹ Ò ÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö ØØ Ð Ò Ò Ö Ø ÙÔÔÐ Ú ÐØ º Æ Ò Ð Ö Ñ Ö Ð Ö Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÐÝ ÎÅ Å Ó ÙØ Ö Ø Ò ÖÒ Ò ÖÒ Ò Ú Å Å ¹ Ò ÐÝ ÙØ Ö Ô ÑÑ Ðº Ø Ö Ñ Ö Ú ÙÖ º½ ØØ ÒÙÑ Ö Ö ÙÐØ Ø Ò ÖÒ ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ ÖÒ ØÑÑ Ö Ú Ö Ò º Å Å ¹ Ò ÐÝ Ö Ó ÖÒ ÒÖ Ø ÐÐ Ö Ú Ð Ø Ú Ò Ò Ò Ú Ô Ø Ý ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ó ÚÖ Ö ÙÖÒ Òº Å Å ¹ Ò ÐÝ ÖÒ Ö ÙØ Ö Ø Ò Ú ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÐÐ ØÖ Ú Ø Ò Ò Ò Ú Ö Ñ Ò ÎÅ Å Ø ÐÐØ Ö ÒÚÒ Ö Ò ØØ ÚÐ Ð Ò ÑØÐ ¹ Ñ Ð ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ðк ÙÖÒ Ò ÓÑ Ø Ö ÙØ Ö Ø Ø Ö Ñ Ø Ò Ú Ö Ò Ú ÖÒ Ò Ò Ú Å Å ¹ Ò ÐÝ Ó ÔÚ Ö Ò Ö ÒØ ÝÒ¹ Ð Ö Ñ Ø ÐÐ Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ò ÙÒ Ö º ØØ Ò ÒÙ ØÐÐ Ø ÚÐ ÒØ Ö Ø ÚØ ÎÅ Å Ñ ÓÖØ Ö ÔÓÒ Ø º Ö ÖÒ ÖÒ ØÚ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ð Ø ÐÐ ÙØ Ò Ó ÙÔÔÐ º Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö Ú Å Å ¹ Ò ÐÝ Ñ Ø Ó Ú ØÓÖ Ö Ö ÙØ ÐÑÒ Ò ÑÒ ÚÖ Ò Ú ÙØÖÝÑÑ Ðº ØØ Ö ØØ ÙÒÒ ÔÖÓ Ù Ö Ò ØÝ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ½
22 Ú ÚÖ Ò º Å ÐÔ Ú ÎÅ Å Ò ØÐÐ Ø ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÖÒ Ö Ò Ö ØÓÖ ÙØ Ò ØØ ÖÐÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ö Ø Ò Ú Ö Òº ÒÚÒ Ö Ò Ò Ò Ö ÝØØ ÒÓÑ ØØ ÒÚÒ ÖÙÐÐÒ Ò Ð Ø Ò Ø ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ö Ö Òº ÌÖ Ò ÐÝ Ö Ð Ö Ó Ú ØØ Ö Ú Ö Ø Ø ÐÐ Ò Ø ÜØÖ ÔÔÓÖغ Ø Ö ÓÑ ÒØ Ð Ø ÙÒ ØÖ ÓÑ Ò ÐÝ Ö Ò Ú Ö ÑÝ Ø ØÓÖØ ØÙ ÒØ Ð µ ÙÐÐ Ø Ò ÒÓÖÑ ÔÐ Ø ÙØ Ö Ø Òº Ö Ö Ö Ú Ö Å Å ¹ Ò ÐÝ ØØ ÖÒ Ø ÒØ Ð Ú Ú ÒÐ Ø ØÖ Òº Ø Ö ÒÙ Ñ Ð Ø Ñ ÐÔ Ú ÎÅ Å ØØ ØÙ Ö ÑØÐ ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ú Ò Ñ Ò Ø Ú ÒÐ º ØÖ Ò Ú Ò Ñ Ö Ö Ö Ò Ö ØØ ÙÖ ØÖ Ò Ö Ö Ð º ØØ Ú Ö ÒØ Ò Ð Ú ÔÖÓ Ø Ô ¹ Ø ÓÒ Ò Ó Ò Ò ÓÑ ØØ Ú ÙÒ Ö ÑÐ Ò Ñ ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº Ö Ò Ò Ú ÓÒ Ò Ù ØÖ Ö Ò ÓØ ÓÑ ÒØ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Å Å ¹ Ò ÐÝ º Ò Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÒÚÒ Ö ØØ ÙØ Ö Ö Ò Ò Öº ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ ØÖ Ñ Ö Ö Ò Ö Ö Ò ÒÒ ÒÙ ÎÅ Å Ñ Ò Ö Ò ÑÓØ Ú Ö Ø Ö Å Å ¹ Ò ÐÝ ÓÑ Ò Ñ Ö Ñ º º º½ ËØ Ø Ø ÖÒ Å Å ¹ Ò ÐÝ ÚÒ Ø Öµ Ó ÎÅ Å Öµº º º¾ Ö ÖÒ Å Å ¹ Ò ÐÝ ÚÒ Ø Öµ Ó ÎÅ Å Öµº ¾¼
23 º ÁËÃÍËËÁÇÆ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙÔÔ ÝÐÐ Ö ÖÙÒ Ö Ú ÓÑ ØÐÐØ Ô Òº ÌÖÓØ ØØ ÒÒ Ø Ö ØÒ Ö Ö ØØÖ Ò Ö Ô ÔÔÐ Ø ÓÒ Òº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÖÑ Ø ÓÚ Ú ÒÓ Ö ÒÒ Ø ØÒ Ò Ö Ö ØØ ØØ Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñº Ö Ø Ö ÒÒ Ø Ö ØÒ Ö Ò Ö Ò Ö ÓÑ ÙÐÐ ÙÒÒ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ÒÚÒ Öº Ú ÒØÙ ÐÐ Ö ØØÖ Ò Ö ÙÐÐ ÙÒÒ ÒÚÓÐÚ Ö Ò Ö Ò Ö ÖÒ Ò ØØ ÓÑ Ø ÐÐØ Ö ØØ Ñ Ö ÝÒ Ñ Ø ÙØ Ò ÒÓÑ ØØ Ø ÐÐØ ÒÚÒ Ö Ò ØØ ÔÚ Ö ØÓÖÐ Ò Ó ÔÐ Ö Ò Ò Ô ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ð Öº Ì ÐÐ ÐÐÒ ÖÒ ÖÒ Ò Ø¹ Ø Ø ÓÑ Ø Ö ÒÙ Ú Ð Ø Ö Ò Ø Ø Øº Ø ÒÒ Ú Ò ÙØÖÝÑÑ Ö ØØ Ð Ò Ø Ö ÒÐ Ò Ò Ú Ò Ö Ð ÓÖÑ Ø Ò ÑÑ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ñ Ð Ø Ò ØØ Ô Ö Ð ÖÒ ÓÐ ÓÖÑ Øº Ø Ò ÒÒ ØØ ÒØÖ Ö ØØ ÙÒÒ ÓÖØ Ø¹ Ø Ò Ô Ò Ò ÐÝ Ò Ö Ú Ð Ø ÙÐÐ ÖÚ ØØ Ñ Ò Ò Ô Ö ÎÅ Å Ò ØÐÐÒ Ò Ö Ò Ð Ö Ò Ö ÖÙ º Ì ÐÐ Ø Ò Ñ Ò ÙÐÐ ÙÒÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ö ØØ Ö Å Å ¹ Ò ÐÝ Ñ Ð Ø ØØ ÜÔÓÖØ Ö Ò ÐÝ Ò Ø ÐÐ Ø Üع ÐÐ Ö Ä Ø Ü¹ Ð Öº Ò Ö Ò Ö ÓÖ Ó ÒØ Ú Ö ÚÖÐ ØØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö º ÎÅ Å ÙØÚ Ð Ñ Ú Ü Ð Ø Ø Ø Ò Ó ÒÚÒ Ö Ú ÓÒ Ú ÒØ Ó Ò Ö ÐÐ Ñ ØÓ Ö Ó Ð Öº Ø Ö Ö Ö Ö Ò Ö ÓÑ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ö ØØ Ò Ö º ¾½
24 ÄÁÌÌ Ê ÌÍÊ ÊÌ ÃÆÁÆ ½ Ï Ø ÖÐ Ò À Ð ¾¼¼ µ Ò ÐÝ Ó Å Å ¹ Ø Ò Ý Ò È ÝÐÓ ¹ Ò Ø Å Ø Ö Ì º ÃÙÒ Ð Ì Ò À ÓÐ Ò ËØÓ ÓÐÑ ÃÙÒ Ð Ø Ò ÓÐ Ò Ð ÓØ º ¾ ÖÚ Ø Ä Ö º Ë ¹ ÓÐ Ò ÃÙÒ Ð Ì Ò À ÓÐ Ò ËØÓ ÓÐѺ ¾¼½¼¹¼ ¹ ¼µº à ÐÐ Ð Ä Ö º ÈÖÓ Ø Ö Ð Ö ÅÎÃ Ñ Ù Ú ÖÙ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ¾¼¼»¾¼½¼º Ð ØÖÓÒ µ Ì ÐÐ Ò Ð ØØÔ»»ÛÛÛºÒ º Ø º» ÖÐÑ» ÑÚ»ÅÎùÔÖÓ Ø Ö ÚÒ Ò Ö¹¼ ½½¼ ºÔ»ÈÖÓ Ø Î Ù Ð Ö Ò Ó Ø Ö Ò ÐÝ Ú Å Å ¹ Ø º ¾¼½¼¹¼ ¹¾ µº Ñ ÒØ Æ Ò Ð Ö Ö Ö ² Ëغ ÂÓ Ò Ã Ø Ö Ò ¾¼¼ µ Ê Ò Óѹ Þ Ä Ò Ö¹Ø Ñ Å ÓÖ ØÝ ÌÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ØÖÓÒ µ Ì ÐÐ Ò Ð ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙ Ú º Ù» Ñ ÒØ»ÔÙ» ÓÖØºÔ ¾¼½¼¹¼ ¹¾ µº Ò ÐÙÒ ÙÒÒ Öº ÇÑ Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓº Ð ØÖÓÒ µ Ì ÐÐ Ò ¹ Ð ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ø º»Ñ Ø Ø Ø» ÖÙ» Ó»ÑѾºÔ ¾¼½¼¹ ¼ ¹¾ µ ¾¾
25 TRITA-CSC-E 2010:120 ISRN-KTH/CSC/E--10/120--SE ISSN
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Läs merÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Läs merÌ ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
Läs mers N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
Läs merÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Läs merÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Läs merÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Läs merÖ Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
Läs merËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Läs merÎ Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Läs merFöreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Läs meru(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Läs merÄ Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Läs mer¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Läs merØ Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Läs merÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Läs merInförande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Läs mer2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Läs merAnpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Läs merMultivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Läs merÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Läs merÖ ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Läs merÐ ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Läs merÏ Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Läs merØ Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Läs merx 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Läs merf(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Läs merSjälvorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Läs merÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
Läs merÖ Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Läs merÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Läs merË ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Läs mer½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Läs merÐ ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Läs merÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Läs merÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Läs merÊ Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Läs merStapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Läs merÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
Läs merÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
Läs merσ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Läs merÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Läs merVattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Läs mer¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Läs merDlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Läs merImperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Läs merÂ Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Läs mer0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
Läs merB:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Läs meru(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Läs merÅ Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Läs mer¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Läs mer1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
Läs merº º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Läs merTmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Läs merG(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
Läs merÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Läs merArticle available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Läs merÅ Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Läs mer( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Läs merImperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Läs merTentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Läs merÚ Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Läs merËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Läs mer¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
Läs mer1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Läs merÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Läs merÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Läs merx + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Läs merFrån det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Läs mera = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
Läs merhuvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Läs merarxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Läs merarxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Läs merErrata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Läs merPLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Läs merPREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
Läs merVindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Läs merProgrammering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
Läs mermarkera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE
Läs mer15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merFrågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
Läs merTentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg
Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M004M Tentamensdatum 200-03-24 Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00-4.00 Lärare: Thomas Strömberg Jourhavande lärare: Thomas Strömberg Tel: 0920-49944 Resultatet
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merarxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Läs mer=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
Läs mer2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
Läs mer