s N = i 2 = s = i=1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "s N = i 2 = s = i=1"

Transkript

1 ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½

2 ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö ØØ Ò ØÓÖ ØØ Ð ØØ Ô Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ó ÔÖÓ Ð ÑÐ Ò Ò Ö Ö Ö ÑÝ Ø Ñ Ò Ñغ ¾

3 ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖØ ºµ ÅÓÑ ÒØ Ú ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÚÒ Ò ½º ËÔ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Øº ÁÒ Ø º Ê ÙÐØ Ø»ÙØ Ø ºµ ¾º Ò ÐÝ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Øº ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Øº Ð ÙÔÔ ÐÔÖÓ Ð Ñºµ Ö ÙÔÔ Ò ÔÐ Ò Ö ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø» ÐÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÐ Ð º º Ð Ò Ò Ñ ØÓ º ÃÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ð ÓÖ ØѺµ ÎÐ º ÃÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº Ú Ö ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ ÓÑÑ Ò ÓÒº Ë Ö Ú Å¹ кµ º Ì Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº ÒÚÒ ÓÐ Ò Ø º Î ÓÚ Ð ºµ º Ó ÙÑ ÒØ Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº Ö Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ö Ò Ø Ó ÙØ Ø ºµ

4 Ø Ö ÙØ Ö ÖÓ Ò Ô ÓÑ Ú Ú ÐÐ ÓÖ Ö ÙÔÔ ÝÐÐ º ÇÐ ¹ Ø Å ÌÄ ÖÙÔÔ Ú Ø Ö ÙØ Ö Ö Ò Öº Ò Û Ð ¹ Ø ÓÖ¹ Ø Å ÌÄ Ð ÓÖ ØÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò ÓÒ» Ø Öµ ÓÑ ÐÐ ÙØ Ö Ö ØØ Ð ØØ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ö ØØ ÐÔÖÓ Ð Ñº Å Ò ÒÚÒ Ö ÙÚÙ Ð Ò Ú Ð Ò ØÖ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö ½º Ë Ú Ò Ë Ø Ö ÙØ Ö Ò Ó Ò ØÙÖ Ó ÓÖ Ò Ò º ¾º Ë Ð Ø ÓÒ» ÐØ ÖÒ Ø Ú º ÁØ Ö Ø ÓÒ»Ê Ô Ø Ø ÓÒ

5 N ÚÐ ØØ 1/N 2 > TOL Ñ Ò 1/(N +1) 2 TOL Ö TOL Ö Ò Ú Ò ØÓÐ Ö Ò º Ö Ð ÓÖ ØÑ Ö ÓÖØ ºµ Ò Ð ÓÖ ØÑ ÙØØÖÝ Ó Ø Ñ ÐÔ Ú ØØ Ñ º Ü ÑÔ Ðº Ö ØØ Ö Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ s N = N 2 s = i=1 1 i 2 = Ø ÐÐ ÙÑÑ Ò

6

7 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Å¹ Ð Ö Ú Ö Ú Ø ØØ ÐÐ ÐÐ ÓÑÑ Ò Ó Ð Ö ÐÐ Ö Ö ÔØ Ð Öº Î ÐÐ ÒÙ ØÙ Ö Ò ÒÒ Ò ØÝÔ Ú Å¹ Ð Ö ÓÑ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÒÔ Ö Ñ ØÖ Ö Ó ÙØÔ Ö Ñ ØÖ Öº Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÒÖÓÔ ÖÒ Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÖÒ Ò ÓÑÑ Ò Ó Ð ÐÐ Ö ÖÒ Ò ÒÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ðº

8 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº Ö Ø Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÐÐ ÐÐØ ÒÐ Ñ ÓÖ Ø ÙÒØ ÓÒº Ü ÑÔ Ðº Î Ô Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ½ºÑ ÓÑ Ö Ò Ö y = x 2 +1º ÙÒØ ÓÒ Ý ÙÒ ½ ܵ ± ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ö Ý Ü ¾ ½º ± ÁÒÔ Ö Ñ Ø Ö Ü ± ÍØÔ Ö Ñ Ø Ö Ý Ý Üº ¾ ½ ± Ð Ñ ÒØÚ ÔÓØ Ò Ò ÒÔ Ö Ñ Ø Ö ± Ó Ú Ö Ò Ú ØÓÖº

9 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Æ Ö ÒÖÓÔ Ú ÙÒ ½ ÖÒ Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÙÒ ½ ¼µ Ò ½ ݽ ÙÒ ½ ½µ ݽ ¾ ܾ ¾ ݾ ÙÒ ½ ܾ ½µ ݾ ½¼ Ü ¼ ½ ¾ Ý ÙÒ ½ ܵ Ý ½ ¾

10 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ ËÝÒØ Üº ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÒ ÑÒºÑ Ñ ÒÔ Ö Ñ ØÖ Ö x 1,x 2,...,x m Ó ÙØÔ Ö Ñ ØÖ Ö y 1,y 2,...,y n ÐÐ ÙØ Ô Ð Ò ØØ ÙÒØ ÓÒ Ý½ ݾ ººº ÝÒ ÐÒ ÑÒ Ü½ ܾ ººº Üѵ ± ÃÓÑÑ ÒØ Ö Öº ± Ö ÚÒ Ò Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÑØ Ú Ò¹ Ó ÙØÔ Ö Ñ ØÖ Öº ± Ë Ø Öº ± Á Ø Ö Ñ Ø Ý½ ݾ ººº ÝÒ Ø ÐÐ Ð ÚÖ Òº ½¼

11 x m y n x 2 y 2 x 1 y 1 ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ò Ú Ò Ñ Ò Ö x 1,x 2,...,x m ÚÖ Ò ÖÒ ÒÔÙغ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ù Ö Ö ØØ Ö ÙÐØ Ø y 1,y 2,...,y n ÓÑ Ò Ú Ö ÓÙØÔÙصº ½½

12 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ Ö ØØ ÒÖÓÔ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÒ ÑÒºÑ Ö Ú Ö Ñ Ò ½ ¾ ººº Ò ÐÒ ÑÒ ½ ¾ ººº ѵ ÁÒÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ a 1,a 2,...,a m ÐÐ Ð Ò ØÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Öº ÅÓØ Ú Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö x 1,x 2,...,x m ÒÙØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÖÑ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Öº Î ÙÒ Ø ÓÒ ÒÖÓÔ Ø ÓÔ Ö ØÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ a 1,a 2,...,a m µ Ø ÐÐ ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÖÑ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö x 1,x 2,...,x m µ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Òº ÆÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ü Ú Ö ÓÔ Ö ÙØÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ y 1,y 2,...,y n Ø ÐÐ ÑÓØ Ú Ö Ò Ú Ö Ð Ö b 1,b 2,...,b n º Ç Ë Ö Ø Ö Ö Ö ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ó ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ö ºÚº º ÓÑ Ô Ø ÒÙØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Òµ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ó Ð Ö Ò ÐÐØ ÒØ Ú Ö Ñ ÒÒ Øº ½¾

13 a m x m y n b n x 2 a 2 y 2 b 2 a 1 x 1 y 1 b 1 Ç Ë ØÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÔÚ Ö ÒØ Ú Ú ÓÑ Ò Ö ÒÙØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Øº ܺ ÓÑ ÓÖÑ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÚÖ Ò Ò Ö º ½

14 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ñ ÐÚºÑ Ö Ò Ö Ñ ÐÚÖ Ø Ú ØÚ Ø Ð x Ó yº ÙÒØ ÓÒ Þ Ñ ÐÚ Ü Ýµ ± ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ö Ñ ÐÚÖ Ø ± Þ Ü Ýµ»¾ Ú Ø Ð Ò Ü Ó Ýº ± ÁÒÔ Ö Ñ ØÖ Ö Ü Ý ± ÍØÔ Ö Ñ Ø Ö Þ Þ Ü Ýµ»¾ ½

15 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ ØØ Ô Ö ÒÖÓÔ Ú Ñ ÐÚ ÖÒ Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò Ñ ÐÚ µ º ¼¼¼ Ñ ÐÚ µ ± Ò Ò Ò Ú Ö Ð ÑÒ Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ò º Ò ½

16 ÄÓ ÙØØÖÝ ØØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö ØØ ÙØØÖÝ ÓÑ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ò ÒØ ÐÐ Ö Ð Øº Ü ÑÔ Ðº Ë ÒÒ ÐÓ ÙØØÖÝ º Ò Ú Ö Ø Ö ÝÖ ÓÖº Å ÌÄ ØÝ Ö Å ÌÖ Ü Ä ÓÖ ØÓÖݺ 5 Ö Ø ÖÖ Ò 4º Ü ÑÔ Ðº Ð ÐÓ ÙØØÖÝ º Ò ØÖ Ò Ð Ö ÝÖ ÓÖº ÂÙÐ ØÓÒ Ò ÐÐ Ö ÖÙ Ö º 5 Ö Ð Ñ 4º Á ÙÒ Ö Ø Ü ÑÔÐ Ò Ö Ú Ñ ÖØ Ø Ð Ò 4 Ó 5º ½

17 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Á Å ÌÄ ÒÒ Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ñ Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Öµ ÓÑ Ò ÒÚÒ ÒÖ Ñ Ò Ú ÐÐ Ö Ñ Ö Ð Ö Ê Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ØÝ Ð Ñ Ò Ö Ò Ñ Ò Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ñ Ø ÖÖ Ò Ø ÖÖ Ò ÐÐ Ö Ð Ñ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ½

18 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ë ÒÒ ÐÓ ÙØØÖÝ Å ÌÄ º ¾ Ü ÑÔ Ðº Ð ÐÓ ÙØØÖÝ Å ÌÄ º ½ ¼ ¾ ¾ ½ ¾ ½

19 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ØØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Å ÌÄ Ö ÚÖ Ø ½ ÓÑ ÙØØÖÝ Ø Ö ÒØ Ó ÚÖ Ø ¼ ÓÑ ÙØØÖÝ Ø Ö Ð Øº Ü ÑÔ Ðº ¾ Ò ½ Ò ½ ¾ Ò ¼ Ò ¼ ½

20 Ü ÑÔ Ðº ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ¾ ± Ë Òغ Ò ½ ¼ ± Рغ Ò ¼ ± Ë Òغ Ò ½ ± Рغ Ò ¼ ¾¼

21 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ë Ð ÒÓ Ô Ö Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ó Ø ÐÐ ÐÒ Ò Ú ÚÖ Ø ÐÐ Ú Ö Ð ÓÑ Ö Ñ Ü ± Ü Ø ÐÐ Ð ÚÖ Ø º Ü Ü ± Ð Ø ÐÓ Ø ÙØØÖÝ º Ò ¼ Ü ± Ü Ø ÐÐ Ð ÚÖ Ø º Ü Ü ± Ë ÒØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ º Ò ½ ¾½

22 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ÄÓ ÙØØÖÝ Ò ÓÑ Ò Ö Ñ ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö & Ó ÐÓ Ø ÐÓ Ø ÐÐ Ö ÄÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ØÝ Ð ÐÓ Ø ÒØ ÐÓ Ò Ø ÓÒµ ¾¾

23 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ÄØ Ó Ú Ö ØÚ ÐÓ ÙØØÖÝ º Ø ÐÓ ÙØØÖÝ Ø & Ó Ö ÒØ ÓÑ Ö ÒØ Ó Ö Òغ Ø ÐÓ ÙØØÖÝ Ø ÐÐ Ö Ö ÒØ ÓÑ Ö ÒØ Ó» ÐÐ Ö Ö Òغ Ø ÐÓ ÙØØÖÝ Ø ÒØ Ö ÒØ ÓÑ Ö Ð Ø Ó Ð Ø ÓÑ Ö Òغ ¾

24 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ½¼ ² ¼ ± Ë ÒØ ÙØØÖÝ º Ò ½ ½¼ ² ¼ ± Ð Ø ÙØØÖÝ º Ò ¼ ½¼ ¼ ± Ë ÒØ ÙØØÖÝ º Ò ½ ½¼ ¼ ± Ð Ø ÙØØÖÝ º Ò ¼ ¾

25 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ó & Ö Ð Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò Øººµ Ú Ð Ò ØÙÖ Ö Ð Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ö ØÑ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹»µº Ò ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ö Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò Ö ØÑ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ñ Ò Ð Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò ÔÓØ Ò Öº ¾

26 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ÈÖ ÓÖ Ø Ø Ø ÐÐ ½º È Ö ÒØ Ö µ ¾º ÈÓØ Ò µ º Æ Ø ÓÒ ¹µ ÄÓ Ò Ø ÓÒ µ º ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ µ Ú ÓÒ»µ º Ø ÓÒ µ ËÙ ØÖ Ø ÓÒ ¹µ º ÃÓÐÓÒÓÔ Ö ØÓÖÒ µ º Å Ò Ö Ò µ Å Ò Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ñ µ ËØ ÖÖ Ò µ ËØ ÖÖ Ò ÐÐ Ö Ð Ñ µ Ä Ñ µ ÁÒØ Ð Ñ µ º ÄÓ Ø Ç À ²µ º ÄÓ Ø ÄÄ Ê µ Ö Ù Ó Ö ÒÚÒ Ô Ö ÒØ Öº ¾

27 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ½ ½ ² ¾ Ò ½ Ö ÑÑ ÓÑ ½ ½µ µ ² ¾ µ µ Ò ½ ¾

28 Á ¹ Ø Ö Î ÐÐ ÒÙ ÙÖ ÐÓ ÙØØÖÝ Ò ÙØÒÝØØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò º ÖÓ Ò Ô ÓÑ ØØ Ú Ø ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö ÒØ ÐÐ Ö Ð Ø Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò ØÖÙ Ö ØØ Ö ÓÐ Öº ØØ ÐÐ Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú µ ºÚº º Ú Ð Ñ ÐÐ Ò ØÚ ÐÐ Ö Ö ÓÐ Ú Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº ¾

29 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Ø Ú ÒÐ Ø ØØ Ø ØØ Ø ÓÑÑ Ð Ø ÓÒ ØØ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ØØ ÒÚÒ ¹ Ø Òº Ü ÑÔ Ðº ÒØ ØØ Ú Ö Ú Ø Å¹ Ð Ò Ü ÑÔ Ð½ºÑ ÒÔÙØ ³Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ³µ ¼ Ô ³ Ù Ñ Ø Ò Ð ³µ Ò Ô ³ Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ³µ Ô µ ¾

30 Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ð Ò ÙØ Ö Ø Ú ØÚ ÓÐ ÖÒ Ò Ö Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ð½ Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ¾¼ Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ¾¼ Ü ÑÔ Ð½ Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ¹½¾ Ù Ñ Ø Ò Ð Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ÆÓØ Ö ØØ ÓÑÑ Ò ÓØ ¹½¾ Ô ³ Ù Ñ Ø Ò Ð ³µ Ò Ø ÙØ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ÙØØÖÝ Ø ¼ Ö Òغ ¼

31 º º º Ò ÐÐ ØØ Ò ÒØ Ö º Ø Ô Ð Ö Ò Ò ÖÓÐÐ Ö Å ÌÄ Ð ØØ Ø Ö Ð Ð ÔÖÓ Ö Ñº Ñ Ò Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ ËÝÒØ Üº Ò Ð Ø ÓÖÑ Ò Ú ¹ Ø ºµ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ÓÑÑ Ò Ó ½ ÓÑÑ Ò Ó ¾ ÃÓÑÑ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ò Ó Ò ÙØ Ö Ö ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö Òغ ÆÓØ Ö ØØ ÓÑÑ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ò Ó Ò ÙØ Ø Ò Ð Ø Ø ÐÐ Öº ½

32 Ð Ñ Ö ¹ Ø º ¾

33 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Î ÐÐ ÒÙ Ô Ò Ñ Ö Ò Ö ÐÐ ÓÖÑ Ú ¹ Ø Òº Ü ÑÔ Ðº ÒØ ØØ Ú Ö Ú Ø Å¹ Ð Ò Ü ÑÔ Ð¾ºÑ ÒÔÙØ ³Å Ø Ò ØØ Ø Ð ³µ ¼ Ô ³ Ù Ñ Ø Ò ØØ Ò Ø ÚØ Ø Ð ³µ ¹ Ð ¼ Ô ³ Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ¼ ³µ Ð Ô ³ Ù Ñ Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ³µ Ò Ô ³ ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ø Ð Ø Ö ³µ Ô µ

34 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ð Ò ÙØ Ö Ø Ú ØÖ ÓÐ ÖÒ Ò Ö Ü ÑÔ Ð¾ Å Ø Ò ØØ Ø Ð Ù Ñ Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ø Ð Ø Ö Ü ÑÔ Ð¾ Å Ø Ò ØØ Ø Ð ¼ Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ¼ ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ø Ð Ø Ö ¼ Ü ÑÔ Ð¾ Å Ø Ò ØØ Ø Ð ¹¾ Ù Ñ Ø Ò ØØ Ò Ø ÚØ Ø Ð ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ø Ð Ø Ö ¾

35 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Î Ò Ó Ö Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ºÑ ÙÒØ ÓÒ Ý Ñ Ò Üµ ± ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ö ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ü ± ÒÐ Ø Ö ÐÒ ± ± Ñ Ò Üµ Ü ÓÑ Ü ¼ ± ¹Ü ÓÑ Ü ¼ Ü ¼ Ý Ü Ð Ý ¹Ü Ò

36 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Ì Ø ÖÒ Ò Ñ Ò µ Ò Ñ Ò ¼µ Ò ¼ Ñ Ò ¹ µ Ò

37 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ ËÝÒØ Üº ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ½ Ø ÖÙÔÔ ½ Ð ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ø ÖÙÔÔ ¾ º º º Ð ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ò Ø ÖÙÔÔ Ò Ð Ø ÖÙÔÔ Ò Ò Ø ÖÙÔÔ ØÖ Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ø Ö» ÓÑÑ Ò ÓÒº ÆÓØ Ö ØØ Ñ Ò Ð ÓÑ Ò Ò Ð Ø ÓÖÑ Ò Ú ¹ Ø Ò Ø Ö Ò ÙØ ÐÑÒ Ð Ó» ÐÐ Ö Ð º

38 Ø ÖÙÔÔ ¾ ÙØ Ö ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ½ Ö Ð Ø ÃÓÑÑ Ò ÓÒ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ö Òغ Ó Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ ËÝÒØ Üº ÓÖØ ºµ ÃÓÑÑ Ò ÓÒ Ø ÖÙÔÔ ½ ÙØ Ö ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ½ Ö Òغ º º º ÃÓÑÑ Ò ÓÒ Ø ÖÙÔÔ Ò ÙØ Ö ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ½ غӺѺ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ò¹½ Ö Ð Ó ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ò Ö Òغ ÃÓÑÑ Ò ÓÒ Ø ÖÙÔÔ ÙØ Ö ÓÑ ÑØÐ ÐÓ ÙØØÖÝ Ö Ð º

39 Ð Ñ Ö ¹ Ø º

40 Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö Á Ò Ò Ð Ø ØÝÔ Ò Ú ÔÖÓ Ö Ñ ÙØ Ö ÑØÐ ÓÑÑ Ò ÓÒ ØÙÖ Ó ÓÖ Ò Ò µ ÔÖ Ò Ò º Î Ö ÒÝ ØØ ÙÖ Ñ Ò Ñ ¹ Ø Ò Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ØØ ÚÐ ØØ ÙØ Ö Ú ÓÑÑ Ò ÓÒ Ñ Ò ÒØ Ò Ö º ØØ ÐÐ Ð Ø ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú µº Î ÐÐ ÒÙ ÙÖ Ñ Ò Ñ Û Ð ¹ Ø Ò Ó ÓÖ¹ Ø Ò Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ØØ ÙØ Ö Ú ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ò Öº ØØ ÐÐ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ø ÓÒµº ¼

41 º º º Ò Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö Á Ò Û Ð ¹ÐÓÓÔ Ö Ô Ø Ö Ò Ø ÖÙÔÔ ÐÒ ÓÑ ØØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö Òغ ËÝÒØ Üº Û Ð ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ Ø ¾ Ë Ø ÖÒ Ñ ÐÐ Ò Û Ð Ó Ò ÙØ Ö ÐÒ ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö Òغ ½

42 Ð Ñ Ö Ò Û Ð ¹ÐÓÓÔº ¾

43 Ò ØØ ÒÝØØ Ø Ð ÐÒ ÓÑ ÒÑ ØÒ Ò Ò Ö Ð Ø º Ö Ø Ö Ñ Ø Ú Ö ØÖÓØ Ò ÙÖ Ø Ð Ø Ö Ò Ó Ö Ú ÙØ Ô ÖÑ Òº ÐÐ Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ë Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ö ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ ÇÑ Ø Ð Ø ÓÑ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø ÚØ ÐÐ ÒÚÒ Ö Ò ÙÔÔÑ Ò ØØ Ø Ðº Î Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Û Ð ¹ Ø Å¹ Ð Ò Ú Ö ØÖÓØºÑ Ü ÒÔÙØ ³Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ³µ Û Ð Ü ¼ Ü ÒÔÙØ ³ Ä Å Ø Ò ØØ ÈÇËÁÌÁÎÌ Ø Ð ³µ Ò Ô ³ÊÓØ Ò ÙÖ Ø Ð Ø Ö ³µ Ô ÕÖØ Üµµ

44 Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ò ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ú Ö ØÖÓØ Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö ØÖÓØ Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ¹¾ Ä Å Ø Ò ØØ ÈÇËÁÌÁÎÌ Ø Ð ¹ Ä Å Ø Ò ØØ ÈÇËÁÌÁÎÌ Ø Ð ¹½ Ä Å Ø Ò ØØ ÈÇËÁÌÁÎÌ Ø Ð ½ ÊÓØ Ò ÙÖ Ø Ð Ø Ö

45 Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ë Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ö Ø Ö ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ø Ò Ò s N = N i=1 1 i 2 = N 2 ØÓÐ Ö Ò ÌÇĺ Ö Ø Ö ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò ÙÑÑ Ò Ö N ÚÐ ØØ 1/N 2 > TOL Ñ Ò 1/(N +1) 2 TOLº Ì ÖÑ Ö ÐÐ ÐÐØ Ö ÐÒ ÓÑ Ö Ø ÖÖ Ò ÌÇĺ

46

47 Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Î Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Û Ð ¹ Ø Å¹ Ð Ò ÙÑÑ ºÑ ÌÇÄ ÒÔÙØ ³ ÚÖ Ô ÌÇÄ ³µ ± Ä Ò ØÓÐ Ö Ò º ¼ ± ËØØ ÙÑÑ Ò Ø ÐÐ ÒÓÐк ½ ± ËØØ Ø ÐÐ ½º Ø ÖÑ ½» ¾ ± Ö Ò Ö Ø Ø ÖÑ Òº Û Ð Ø ÖÑ ÌÇÄ ± ÁØ Ö Ö ÐÒ Ø ÖÑ ÌÇĺ Ø ÖÑ ± Ö Ø ÖÑ Ø ÐÐ ÙÑÑ Òº ½ ± ËØ ÙÔÔ ØØ Ø º Ø ÖÑ ½» ¾ ± Ö Ò ÒÝ Ø ÖѺ Ò ÔÖ ÒØ ³ËÙÑÑ Ò Ö ±½¾º½¼ Ò³ µ ± Ë Ö Ú ÙØ Ö ÙÐØ Ø Øº ÔÖ ÒØ ³ Ø Ð Ú Æ ±Ù Ø ÖÑ Ö³ ¹½µ ± Ë Ö Ú ÙØ Æº

48 Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ò ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÙÑÑ Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø ÙÑÑ ÚÖ Ô ÌÇÄ ½ ¹½¼ ËÙÑÑ Ò Ö ½º ¾ ¼ Ø Ð Ú Æ Ø ÖÑ Ö ÃÓÑÑ ÒØ Öº lim N s N = π 2 /6 =

49 ËØÝÖÚ Ö ÐÒ ØØ Ø ÐÐ Ø Ò Ö ÚÖ Ø ØÝÖÑÒ Ò Ó ¾º Ø ÖÙÔÔ ÙØ Ö º Ø ÖÒ Ú Ö Ø ÐÐ Ø ØØ ØÝÖÚ Ö ÐÒ Ö Ð ÔØ ÒÓÑ Ð Ó ØÝÖÑÒ Òº ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö Á Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö Ô Ø Ö Ò Ø ÖÙÔÔ ÐÒ Ò ØÝÖÚ Ö Ð Ð Ô Ö Ò ØÝÖÑÒ º ËÝÒØ Üº ÓÖ ØÝÖÚ Ö Ð ØÝÖÑÒ Ø ÖÙÔÔ Ò ½º ËØÝÖÚ Ö ÐÒ ØØ Ø ÐÐ Ø Ö Ø ÚÖ Ø ØÝÖÑÒ Ò Ó Ø ÖÒ Ø ÖÙÔÔ ÙØ Ö º º º º

50 Ð Ñ Ö Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔº ¼

51 Ü ÑÔ Ðº Ö ØØ Ö Ò Ó Ö Ú ÙØ Ú Ö Ø ÖÒ Ô Ñ Ö Ø ÐØ Ð Ò Ò Ú ÒÚÒ Ò ÓÖ¹ Ø Å¹ Ð Ò Ú Ö Ø ÖºÑ ÔÓ Ø Ú ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ô ³ ¾³µ Ô ³¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹³µ ÓÖ ½ ¾ ÔÖ ÒØ ³ ±Ù ±Ù Ò³ ¾µ Ò Ö Ø Ø ÐÐ Ð ØÝÖÚ Ö ÐÒ k ÚÖ Ø 1º Ë Ø Ò ÔÖ ÒØ Ö Ú Ö ÙØ ½º Ó k k 2 º Ë Ò Ø ÐÐ Ð ØÝÖÚ Ö ÐÒ k ÚÖ Ø 2º Ë Ø Ò ÔÖ ÒØ Ö Ú Ö ÙØ ¾º Ó k k 2 º º º º Óº ºÚº ½

52 ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ò ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ú Ö Ø Ö Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö Ø Ö ¾ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¾

53 ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ç Ø ÒÚÒ ÓÐÓÒÒÓØ Ø ÓÒ Ö ØØ Ò Ö ØÝÖÑÒ Òº Ü ÑÔ Ðº Ö ØØ Ö Ò Ò Ö ØÑ Ø ÙÑÑ Ò s = Ò Ú ÒÚÒ Ò ÓÖ¹ Ø Å¹ Ð Ò Ö ØÑ Ø ºÑ ÙÑÑ ¼ ± ËØØ ÙÑÑ Ò Ø ÐÐ ÒÓÐк ÓÖ ½¼½ ± ËØÝÖÚ Ö ÐÒ Ð Ô Ö ÒÓÑ ÚÖ Ò ½½ ººº ½¼½ ÙÑÑ ÙÑÑ ± Ö Ø ÐÐ ÙÑÑ Òº Ò ÔÖ ÒØ ³ËÙÑÑ Ò Ö ±Ùº Ò³ ÙÑÑ µ ± Ë Ö Ú ÙØ Ö ÙÐØ Ø Øº

54 Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ò ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö ØÑ Ø Ö Ð Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ö ÙÐØ Ø Ö ØÑ Ø ËÙÑÑ Ò Ö ½ º ÃÓÑÑ ÒØ Öº ÌÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔ ÙÑ ½¼½µ ± ÒÚÒ Å ÌÄ Ò Ý ÙÑÑ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒº ½ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ö Ð Ò Ø ½¼½µ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ö ½¼½µ»¾ ± ÓÖÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ú Ö ØÑ Ø ÙÑÑ ± ËÙÑÑ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ö Ñ ÐÚÖ Ø Ú ½ ± Ö Ø Ó Ø Ø ÖÑ Ò

ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú

ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ

Läs mer

ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾

ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò

Läs mer

Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ

Läs mer

u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)

u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ) Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ

Läs mer

Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к

Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö

Läs mer

¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ

Läs mer

ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ

ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð

Läs mer

ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö

Läs mer

1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210

1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210 ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð

Läs mer

ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º

Läs mer

½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº

½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ

Läs mer

Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø

Läs mer

Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ

Läs mer

huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser

huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº

Läs mer

Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø

Läs mer

Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò

Läs mer

ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô

Läs mer

Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur

Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:

Läs mer

Självorganiserande strömningsteknik

Självorganiserande strömningsteknik Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò

Läs mer

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:

Läs mer

Från det imaginära till normala familjer

Från det imaginära till normala familjer Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ

Läs mer

a = ax e b = by e c = cz e

a = ax e b = by e c = cz e ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ

Läs mer

G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)

G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1) ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö

Läs mer

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström

Läs mer

arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008

arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ

Läs mer

ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ

ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics

Läs mer

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla

Läs mer

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT13 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här

Läs mer

Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.

Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning. Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java

Läs mer

Vindkraft och försvarsintressen på Gotland

Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,

Läs mer

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE Reglerteknik D Tentamen 5--3 8.3.3 M Examinator: Bo Egardt, tel 37. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd

Läs mer

Lektion 1 ht Talsystem. Algebraisk räkning. Kvadratrötter. Mängder

Lektion 1 ht Talsystem. Algebraisk räkning. Kvadratrötter. Mängder ÁÒ Ö ÙÖ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ò ÐÝ Ð ÙÖ ½ Ö Ã Å Ó Æ ÐÔ Ø ½ ¾¼½¼ Á Ö Ø Ð ÙÖ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÒØÖÓ Ù Ö ØØ Ö Ø ØØ ÙÒ Ö Ö Ò ÚÒ Ò ÖÒ ÓÑ ÐÐ Ñ Ö Ø ÐÖ Ò Ñ ÖÙÔÔ Öº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ÙÖ Ð ØØ Ö ØÙÖ ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ø Ö ÑºÑº ÒÒ ØØ

Läs mer

½º ÒØ ØØ Ù Ð Ö Ø Ð Ò ÑĐ Ò Ò ½ ¾ ØØ ÒĐ ÖØ ĐÓ ØÖĐ º ĐÓÖ Ø Ù ÒÚĐ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ĐÓÖ Ò Đ ØØÒ Ò ÒĐ Ö ĐÓ ØÖĐ Ø Ü ÓÓ Ö Ó Ì Ñ º½ ÐÐ Ö Ù ¹ µ Ó Ò Ù ÒÚĐ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò

½º ÒØ ØØ Ù Ð Ö Ø Ð Ò ÑĐ Ò Ò ½ ¾ ØØ ÒĐ ÖØ ĐÓ ØÖĐ º ĐÓÖ Ø Ù ÒÚĐ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ĐÓÖ Ò Đ ØØÒ Ò ÒĐ Ö ĐÓ ØÖĐ Ø Ü ÓÓ Ö Ó Ì Ñ º½ ÐÐ Ö Ù ¹ µ Ó Ò Ù ÒÚĐ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ì ÒØ Ñ Ò Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö ĐÓÖ ¾ Ì ½ ½ ¾½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ì º ¹ ½¾º Ò Ú Ö È Ø Ö Ý Ö Ø Ð ¾½¼ ÐÐ Ö ¼ Å Ü ÔÓĐ Ò ¼º ØÝ ÖĐ Ò Ö ¼ Ô ¼ Ô ¼ Ô À Đ ÐÔÑ Ðº Ò Ú ĐÓÐ Ò ĐÓ Ö Ö ÒÚĐ Ò ß ÃÙÖ Ó Ò Ø ËØÖÙØÙÖ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Â Ú ¾Ò Ú Å Ð

Läs mer

t

t ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ

Läs mer

ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ

ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ ½º ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÚĐÖÔÔÔÖ ÓÑ ÒÖ ØÖÑÖ Ú ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ÐÐ ØØ ¹ ÒÒ ÐÐØ ÖÚغ ÊĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÓÔ ØØ ÚØ ÚĐÖÔÔÔÖ ØØ ÖÑØ ØÙÑ ØÐÐ ØØ ĐÓÖÚĐ ÙÔÔÓÖØ ÔÖ ÐÐ Ò ĐÓÔÓÔØÓÒº ¹ ØÖ Ó ÓÔØÓÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÑÝØ ÑÐ ĐÓÖØÐ Öº ØÖ Ö ÚÖØ

Läs mer

LOU inom avfallssektorn -är det något fel med konkurrens? Upphandling av behandlingstjänster för hushållsavfall. Jonas Yngner

LOU inom avfallssektorn -är det något fel med konkurrens? Upphandling av behandlingstjänster för hushållsavfall. Jonas Yngner LOU inom avfallssektorn -är det något fel med konkurrens? Upphandling av behandlingstjänster för hushållsavfall Jonas Yngner [» ª ²² ²¹ ²¼ ² Í «¼»² µ º ßÞ Þ± ëëðïô ïïì èë Í ±½µ ± ³ \²¹» ± ³ ¹ ² íô îïì

Läs mer

`

` 1 2 3 4 2 5 2 6 7 8 9 : ; < 8 9 ; 7 9 : = < 8 > 8 9 7? 8 @ A 7 B : ; < B = C D E F G H I J K L G M M E I H E N O G J E H I P I K L Q R L H E I S P R H L P H E P T F L D U S L J V W X C D Y I J J I Z I

Läs mer

DOKUMENT OCH MÖTEN. Dokumentform. Vänsterställda dokument. Högerställda dokument. Tabblägen. Förkunskaper

DOKUMENT OCH MÖTEN. Dokumentform. Vänsterställda dokument. Högerställda dokument. Tabblägen. Förkunskaper DOKUMENT OCH MÖTEN ² ¹ ±½ ª ò Ü» ³;» ª < < ±½ ª< «µ ¼»ò Ú* ²; ¼» ³;»²ô < ¼» µ ±µ º* ¼»² ²¼ ¼ º* ¼±µ«³»² ±³ Í Íô Í»¼ Í ²¼ ¼ ² ô «¾» ³ ;¼ ³»¼ º*»

Läs mer

Datorövning 2 med Maple, vt

Datorövning 2 med Maple, vt Flerdimensionell analys, vt 1 2009 Datorövning 2 med Maple, vt 1 2009 Under denna datorövning skall vi lösa uppgifter i övningshäftet med hjälp av Maple. Vi skall beräkna partiella derivator, transformera

Läs mer

T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N

T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S ËÁÃÍÅ ËØÓÓÐÑ ÙÒÚÖ ØØ Ý ÙÑ ¾ ÒÙÖ ¾¼¼ ÄÄ Đ Ê Ô ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÆÌÁËà ĐÄÌ ¾¼½¼ þ ÎÖØÖÑÒÒ ¾¼¼ ÅÐ Á ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ÐÐ Ù ØÙÖ ÑÒØ Ñй ÐÒ ¹ Ó À¹ĐÐØÒ Ò ØÓÖÓÓÖÑ ĐÖÒĐÖÒ Ñ ØÖĐÓÑ

Läs mer

K=6 K 0.65 K Stegsvar B 2. Stegsvar C. Stegsvar A

K=6 K 0.65 K Stegsvar B 2. Stegsvar C. Stegsvar A ÇË ÃÓÒØÖÓÐÐÖ ØØ Ù Ö ØØ ÖĐØØ ØÒØÑÒ ÒÒ ØÒØÑÒ ĐÐÐÖ ĐÓÖØ Ò ĐÓÖ ÊÐÖØÒ Ô ĐÓÖ º È Ø Ò Ú ØÒØÑÒ ÒÒ ØØ ĐÓÖĐØØÐ ÓÑ ÝÐÐ Ó ÐĐÑÒ Ò ØÐÐÑÑÒ Ñ Ò ÐĐÓÒÒÖº Ò ĐÖ ÙÖ ÑÒ ÙÖ¹µ ÔÓĐÒ Ù ØÒØÖÖ ĐÓÖº ÌÆÌÅÆ ÊÐÖØÒ Ô Ì ÇÒ ÙÒ ¼¼ Ð º¼¼ßº¼¼

Läs mer

Introduktion till Maple

Introduktion till Maple Flerdimensionell analys för F och π, vt 1 2007 Introduktion till Maple Allmänt Ett modernt datoralgebrasystem har som huvudfunktion att göra symboliska beräkningar, i motsats till numeriska. Det kan utföra

Läs mer

Datorövning 1 med Maple, vt

Datorövning 1 med Maple, vt Flerdimensionell analys, vt 1 2010 Datorövning 1 med Maple, vt 1 2010 Under denna datorövning skall vi lösa uppgifter från övningshäftet med hjälp av Maple. Vi skall rita kurvor och ytor. Syftet är att

Läs mer

file:///c:/users/engström/downloads/resultat.html

file:///c:/users/engström/downloads/resultat.html M 6 0 M F Ö R S Ö K 1 2 0 1 2-0 1-2 1 1 J a n W o c a l e w s k i 9 3 H u d d i n g e A I S 7. 0 9 A F 2 O s c a r J o h a n s s o n 9 2 S p å r v ä g e n s F K 7. 2 1 A F 3 V i c t o r K å r e l i d 8

Läs mer

3. Vad är ett prediktionsintervall och hur räknas det ut? 4. Vad är ett kalibreringsintervall och hur kan det konstrueras?

3. Vad är ett prediktionsintervall och hur räknas det ut? 4. Vad är ett kalibreringsintervall och hur kan det konstrueras? LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F OCH FYSIKER, FMS012/MASB03, VT16 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen

Läs mer

Laboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap

Laboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3, HT -06 MATEMATISK STATISTIK FÖR F, PI OCH NANO, FMS 012 MATEMATISK STATISTIK FÖR FYSIKER, MAS 233 Laboration 3: Enkla punktskattningar,

Läs mer

= =

= = ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½ ½ ØÖ ÝØ Ó ÒØ ØØ ÔØÐ Ö Ù ÙÚÙ Ð Ô Ò Òº Â Ö ÓÒÒØÖÖØ Ñ Ô ÄÒÙܹ Ý ØÑØ ÚÒ ÓÑ Ø Ñ Ø ÐÐÖ ÚÒ Ö ÒÖ Ý ØѺ ½º½ ÒÖ ØÐ ØÓÖÖ ÖØÖ ÒÓÖÑÐØ Ñ ØÐ ÙØØÖÝØ Ò ØÚ Ó ÑÒ ØÐÖ ÖÖ ÓÑ ÒÖ Øк Ò Ø Ö Ò ÒÖ Ö ÁÒÖÝ Øµ Ú º ØØ

Läs mer

³ «±³ ±² ±¾± ² <¹¹² ²¹ ò Ó µl ÚÓÍó ² <¹¹² ²¹ ïí ª;² ²¹ ò

³ «±³ ±² ±¾± ² <¹¹² ²¹ ò Ó µl ÚÓÍó ² <¹¹² ²¹ ïí ª;² ²¹ ò ÛÓÑ îðïí Ô< ³» ¼ èóîì Ê< ¾» *µ ²< ر ² ¹»²±³º* ¼»»µ²± ±¹ ¼ ¹ Ô< ³» ¼ íë ÒÎ ë îðïíñ ÜÛÔï ÍÊÛÎ ÙÛÍ ÔÛÜßÒÜÛ ÚßÝÕÌ ÜÒ ÒÙ ÚJÎ ÓßÍÕ Òó ÊÛÎÕÌÇÙó Ó\ÌÌÛÕÒ Õò ÕÑÒÌÎÑÔÔÛÎßÜ ËÐÐÔßÙß îð ððð ÛÈò ïííîóð ³»¼ ² ó ±½ ó³±¼»»

Läs mer

En undersökning bland studenter på Matematiska institutionen vid Stockholms universitetet

En undersökning bland studenter på Matematiska institutionen vid Stockholms universitetet En undersökning bland studenter på Matematiska institutionen vid Stockholms universitetet Giang Kieu Pham Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats

Läs mer

S(c 1 w 1 +c 2 w 2 ) (c 1 S(w 1 )+c 2 S(w 2 )).

S(c 1 w 1 +c 2 w 2 ) (c 1 S(w 1 )+c 2 S(w 2 )). ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ¾ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÙÙÑ Ú Ò ÒйÙØ ÒÐÖÐØÓÒÖ Ð Ø ÓÑÖØ Ð ÖÚÒ ÓÑÖغ ÖØÖ ÐÖ Ò ÙÔÔØ ÑØ Ò ÓÖØ Ò¹ ØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÓÙÖÖØÖÒ ÓÖÑÖÒ

Läs mer

Medins Biologi Kemi Miljö

Medins Biologi Kemi Miljö ! " # $ % & Medins Biologi Kemi Miljö Medins Biologi Kemi Miljö! "! # $ % " &! % " & ' ( ) *+!, ' -. / -, ' # 1 # 2 3 4 5 * 4 4 6 4 7 8 3 3 4 5 * 6 6 8 5 9 2 : ', ;: < : *=! "! # ; 8 4 7 4 4 / " " >?

Läs mer

ÿ(t) + 2ẏ(t) + y(t) = u(t 2) + ṙ(t) r 1 + st Tẏ(t) + y(t) = Ke(t) e(t) = r(t) y(t)

ÿ(t) + 2ẏ(t) + y(t) = u(t 2) + ṙ(t) r 1 + st Tẏ(t) + y(t) = Ke(t) e(t) = r(t) y(t) ÊÐÖØÒ Å Ô ÌÒØÑÒ ¾¼¼¹¼½¹½ Ì ½¼¼ ½¼¼ ÄÓÐ Î¹Ù Ø ÃÙÖ Ó Ê¼ ½ ÄÖÖ ÃÒÙØ ÓÒ ØÐ ¼¼½¹¾ ÄÖÖÒ Ö ØÒØÑÒ ÐÒ Ú ØÚ ØÐÐÐÐÒ Ö ØØ ÚÖ Ô ÚÒØÙÐÐ ÖÓÖº ØØ Ö ÒÓÖÑÐØ ØØ Ò ØÑÑÖ ØÖ ØÒØÑÒ ØÖØ ÑØ Ò ØÑÑ Ö ØÒØÑÒ ÐÙغ ÌÒØÑÒ ÓÑØØÖ ØÓØÐØ

Läs mer

Erdös-Rényi-grafer. Jiong Cao. Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics

Erdös-Rényi-grafer. Jiong Cao. Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Erdös-Rényi-grafer Jiong Cao Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2010:1 Matematisk statistik Januari 2010 www.math.su.se Matematisk statistik

Läs mer

Kultur- och fritidsnämndens arbetsutskott kallas härmed till sammanträde 2015-05-12.

Kultur- och fritidsnämndens arbetsutskott kallas härmed till sammanträde 2015-05-12. Kallelse/underrättelse Sida 2015-05-07 1 Kultur- och fritidsnämndens arbetsutskott kallas härmed till sammanträde 2015-05-12. Plats: Stora sammanträdesrummet, biblioteket i Malung Tid: 09.00 Ersättarna

Läs mer

Algebrans fundamentalsats och polynomekvationer

Algebrans fundamentalsats och polynomekvationer Algebrans fundamentalsats och polynomekvationer Anton Holmquist, Axel Antonsson, Jimmy Pettersson, Andreas Argelius 15 maj 2006 Anteckningar från den betydelsefulle matematikern Évariste Galois (1811-1832)

Läs mer

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÅÓ ÐÐ Ú Ö Ø ÖÚÒØ ÙØ ÐÐ Ø ÒÐ Ú Ö Ö Ò ÔÓÖØ Ð ËØ Ò Û ÐÐ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ ½ ÁËËƼ¾ ¾¹ ½ Postadress: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 16 91

Läs mer

3. Vad är ett prediktionsintervall och hur räknas det ut? 4. Vad är ett kalibreringsintervall och hur kan det konstrueras?

3. Vad är ett prediktionsintervall och hur räknas det ut? 4. Vad är ett kalibreringsintervall och hur kan det konstrueras? LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är

Läs mer

Analys av PaiCo-metoden

Analys av PaiCo-metoden Analys av PaiCo-metoden Alexander Ketonen Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2014:12 Matematisk statistik Oktober 2014 www.math.su.se Matematisk

Läs mer

Informationsfönster som kvalitetsmått på prediktioner

Informationsfönster som kvalitetsmått på prediktioner Informationsfönster som kvalitetsmått på prediktioner Sandra Malkey Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2013:10 Matematisk statistik Oktober

Läs mer

Slutstorlekar hos Reed Frost-epidemier på slumpgrafer skapade enligt den viktade kongurationsmodellen

Slutstorlekar hos Reed Frost-epidemier på slumpgrafer skapade enligt den viktade kongurationsmodellen Slutstorlekar hos Reed Frost-epidemier på slumpgrafer skapade enligt den viktade kongurationsmodellen Anders Carlsson Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats

Läs mer

AGENDA ASTEC 35. Styrelsemöte Tid: 2002-01-23, kl 10.00 Plats: rum 6003 bakom Rullan, ingång vid Aulan. Hur hittar man till MIC.

AGENDA ASTEC 35. Styrelsemöte Tid: 2002-01-23, kl 10.00 Plats: rum 6003 bakom Rullan, ingång vid Aulan. Hur hittar man till MIC. ASTEC http://www.astec.uu.se/etapp3/board/02-01-23-agenda.shtml AGENDA ASTEC 35 Styrelsemöte Tid: 2002-01-23, kl 10.00 Plats: rum 6003 bakom Rullan, ingång vid Aulan. Hur hittar man till MIC. Anmälda förhinder:

Läs mer

Sociala nätverk och skärningsgrafer

Sociala nätverk och skärningsgrafer Sociala nätverk och skärningsgrafer Sun Rui Sun Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2010:11 Matematisk statistik September 2010 www.math.su.se

Läs mer

Pluggskivlingen 4 m.fl., Borås

Pluggskivlingen 4 m.fl., Borås PM Geoteknik Borås Stad Pluggskivlingen 4 m.fl., Borås Göteborg 2016-01-13 Pluggskivlingen 4 m.fl., Borås PM Geoteknik Datum 2016-01-13 Uppdragsnummer 1320016978 Utgåva/Status Slutversion Tora Lindberg

Läs mer

Uppskattning av mörkertal i sjukanmälningar med hjälp av fångst-återfångstmetoden

Uppskattning av mörkertal i sjukanmälningar med hjälp av fångst-återfångstmetoden Uppskattning av mörkertal i sjukanmälningar med hjälp av fångst-återfångstmetoden Kaidi Oja Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2009:10 Matematisk

Läs mer

S Series Ultraljudssystem

S Series Ultraljudssystem S Series Ultraljudssystem Användarhandbok SonoSite, Inc. 21919 30th Drive SE Bothell, WA 98021 USA Tfn: +1 888 482 9449 eller +1 425 951 1200 Fax: +1 425 951 1201 SonoSite Ltd Alexander House 40A Wilbury

Läs mer

Fredag 9-18, Lördag & Söndag nyströms bilar! Varmt välkommen!

Fredag 9-18, Lördag & Söndag nyströms bilar! Varmt välkommen! - J - - - Ö U H -!! J %! Y!!!!! - U Ö Ö Ö Ö HU H YÖ UH U UH Ö J UU Ö U H H % U U U! HJU U YH U U HJU U U U H HJU U UH - - - - U -- H % -- % % % % - Ö - - - - Ö HU H YÖ Ö UJÖ UH U U- HY Ö UJÖ -HJU Ö U -

Läs mer

Att med multinomial logistisk regression förklara sannolikheter i fotbollsmatcher

Att med multinomial logistisk regression förklara sannolikheter i fotbollsmatcher Att med multinomial logistisk regression förklara sannolikheter i fotbollsmatcher Sebastian Rosengren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 212:6

Läs mer

Prissättning av delkaskoförsäkring - en metodjämförelse

Prissättning av delkaskoförsäkring - en metodjämförelse Prissättning av delkaskoförsäkring - en metodjämförelse Tove Brickner Masteruppsats i matematisk statistik Master Thesis in Mathematical Statistics Masteruppsats 2013:7 Försäkringsmatematik Oktober 2013

Läs mer

Prediktion av lägenhetspriser i Stockholm - en statistisk undersökning

Prediktion av lägenhetspriser i Stockholm - en statistisk undersökning Prediktion av lägenhetspriser i Stockholm - en statistisk undersökning Anna Flodström Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2009:7 Matematisk

Läs mer

Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjuk- och olycksfallsskador

Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjuk- och olycksfallsskador Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjuk- och olycksfallsskador Anna Flodström Masteruppsats i matematisk statistik Master Thesis in Mathematical Statistics Masteruppsats 2013:8 Försäkringsmatematik

Läs mer

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F OCH FYSIKER, FMS012/MASB03, VT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Läs mer

Uppföljning Vård- och omsorgsnämnden

Uppföljning Vård- och omsorgsnämnden j j! 1 23 4 5 6 7 8 4 9: ; < = = >? @ > A B C D B A A E

Läs mer

Hållbarhetsarbete - lönsamt för leverantören?

Hållbarhetsarbete - lönsamt för leverantören? Hållbarhetsarbete - lönsamt för leverantören? Maria Kausits Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2011:6 Matematisk statistik Juni 2011 www.math.su.se

Läs mer

Trygghet kring hållplatser Ett framtaget verktyg vid trygghetsanalysering i samband med hållplatser och dess närmaste omgivning

Trygghet kring hållplatser Ett framtaget verktyg vid trygghetsanalysering i samband med hållplatser och dess närmaste omgivning å å ä Ö öö ö ö Ö ö å å ä Ö ö Ö ö Ö Ö ö å å å å ä å å ö ö ä å å ä å ä å ä å å ä å å ö å ö ä ö å ä ä å å ö ä ö ö å ä ö ää ä ä ä å å ö ä å å ä å å ä ö ä åä å ä ö ä å ä å å ö ö å ö ö ö ö å å ä ä ö ö å ä ö

Läs mer

Tillämpad köteori inom kundtjänst

Tillämpad köteori inom kundtjänst Tillämpad köteori inom kundtjänst Erik Lundberg Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:10 Matematisk statistik December 2012 www.math.su.se

Läs mer

Skattning av dödligheten för Länsförsäkringar av Lee-Cartermodellen

Skattning av dödligheten för Länsförsäkringar av Lee-Cartermodellen Skattning av dödligheten för Länsförsäkringar Livs bestånd med hjälp av Lee-Cartermodellen Anastasia Miranovich Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats

Läs mer

Del av Rossö 2:130 m fl (Norra Rossö) Planprogram

Del av Rossö 2:130 m fl (Norra Rossö) Planprogram STRÖMSTADS KOMMUN KALLELSE/ÄRENDELISTA Sida 28 (40) Kommunfullmäktige Sammanträdesdatum 2015-06-09 Kf 69 Ks 99 Au 108 KS/2014 0232 Del av Rossö 2:130 m fl (Norra Rossö) Planprogram Kommunstyrelsens förslag

Läs mer

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 25 oktober 2013, kl. 13.00-16.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 018-4713070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 14.30. Tillåtna

Läs mer

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.

Läs mer

intensitet 2000 K 1500 K 1000 K

intensitet 2000 K 1500 K 1000 K ÜÑÔÐ ÑÐÒ ÃÚÒØÝ Ó ÌÐÐĐÑÔ ÃÚÒØÝ Í¼¼ ÌÁ½¼¼ À̾¼¼ ÁÒ ØØÙØÓÒÖÒ ĐÓÖ ØÒ Ý Ó ÙÒÑÒØÐ Ý ÐÑÖ ØÒ ĐÓ ÓÐ ËÒ Ø ÖÖØ Ú Ð Ø ËÖĐÓÖ ÌÒ Ý ¾¼¼º Á Áº½ ÃÄËËÁËà ËÁà ÇÀ ÃÎÆÌËÁà Á ØØ ØÓ ØÖÐÖĐÓÖ ÐÖÖ ÐØÖÓÒÖÒ ÒÓÑ Ò ÔĐÒÒÒ Ô ½¼¼ Î Ó

Läs mer

Modell för prissättning av sjukförsäkring

Modell för prissättning av sjukförsäkring Modell för prissättning av sjukförsäkring Rikard Hellman Masteruppsats i matematisk statistik Master Thesis in Mathematical Statistics Masteruppsats 2012:4 Matematisk statistik Maj 2012 www.math.su.se

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su. Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÍØÖ Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ú Ù ¹ Ó ÓÐÝ ÐÐ Ö Ö Ò À Ð Ò Ë Ö ÓÐÑ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½ ¾ Postadress: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91

Läs mer

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Per Wahlund, tel. 471 2986, 0702-634722 Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-10-17 Skrivtid: 8 00 11 00 (OBS!

Läs mer

Uppföljning Vård- och omsorgsnämnden

Uppföljning Vård- och omsorgsnämnden s! 1 2 3 4 5 6 7 8 4 9 : ; < = = >? @ = = A B < @ C > = D A E < @ D < @! = < F C < G H < I J B K L M! K! N O 5 2 P 4 3 Q : O R S T U V W X S Y Z & ' + % [ # ) * $ % ' \ ] ^ _ ` [ & ) ( Z a & ) ) b c d

Läs mer

print*, "1 + 1/ /1000 = ", summa end program sum_ex

print*, 1 + 1/ /1000 = , summa end program sum_ex ÁÒÒÐÐ ÖÐ ÒÒ ÒØÒÒÖ Ö ÈÖÓÖÑÑÖÒ Ñ ÅØÐ ÅÎ ¼¼ ÌÓÑ Ö ÓÒ ÖÒÒ ÑØÑØ ÐÑÖ»Í ¾¼½¼ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½ ½º½ ÎÖÖ ÅØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÜÑÔÐ Ô ÒÖ ÔÖÓÖÑ ÔÖ º º º º º º º º º º º º º º

Läs mer

0 z och z e 2x2 3y 2. { u = x + 3y v = x 3y.

0 z och z e 2x2 3y 2. { u = x + 3y v = x 3y. LUNS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Flerdimensionell anals 9 4 4, kl. 4 9. INGA HJÄLPMEEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar.. a) efinera begreppen stationär punkt

Läs mer

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 9 december 03, kl. 8.00-.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell

Läs mer

T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N

T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S ËÁÃÍÅ Ý ÙÑ ¼ ÒÓÚÑÖ ¾¼¼ ËØÓÓÐÑ ÙÒÚÖ ØØ ËÁÃÈÊÁÅÆÌ ÄÇÊÌÁÇÆ ÇÅÌÊÁËà ÇÈÌÁà ËÅÌ ÄËÊÆ ½½¼¼ ý ÀĐÓ ØØÖÑÒÒ ¾¼¼ ÅÐ Ù ÐÐ Ò ĐÓÖ Ø ÐÒ ÒØ Ñ ÖÙÒÐĐÒ ÚÖØÝÒ Ò ÓÑØÖ ÓÔØÒº ËÔÐÐØ

Läs mer

En kurs i C-programmering

En kurs i C-programmering En kurs i C-programmering Föreläsningsanteckningar från AD1/PK2 VT07 Jesper Wilhelmsson 1 mars 2007 2 Innehåll 1 Introduktion till C 5 1.1 Bakgrund......................................... 5 1.2 Inlämningsuppgiften

Läs mer

Beskrivning och analys av metoder för beräkning av utbetalningar inom pensionsförsäkring

Beskrivning och analys av metoder för beräkning av utbetalningar inom pensionsförsäkring Beskrivning och analys av metoder för beräkning av utbetalningar inom pensionsförsäkring Anni Pilbacka Masteruppsats i matematisk statistik Master Thesis in Mathematical Statistics Masteruppsats 2011:1

Läs mer

Jakten på den optimala Stryktipsstrategin

Jakten på den optimala Stryktipsstrategin Jakten på den optimala Stryktipsstrategin Kenneth Ytterberg Thornlund Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:7 Matematisk statistik September

Läs mer

Metodeffekter i urvalsundersökningar där deltagarna får välja mellan pappers- och webbenkät

Metodeffekter i urvalsundersökningar där deltagarna får välja mellan pappers- och webbenkät Metodeffekter i urvalsundersökningar där deltagarna får välja mellan pappers- och webbenkät Martina Aksberg Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats

Läs mer

Numeriska metoder för ODE: Teori

Numeriska metoder för ODE: Teori Numeriska metoder för ODE: Teori Målen för föreläsningen Stabilitet vid diskretisering av ODE med numeriska metoder Definition: Den analytiska lösningen till en ODE är begränsad. En numerisk metod för

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØ Ø Ø Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò Ü ØÝ Ò ÓÒ ÖÓ ØÚ ÔÓÖØ Ð ÑÓ ÐÐ Ö Î ÖÓÒ À ÓÖØ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ ÁËËƼ¾ ¾¹ ½ Postadress: Matematis statisti Matematisa institutionen Stocholms universitet

Läs mer

Telefonnummer för särskilda händelser och behov Tellus 09

Telefonnummer för särskilda händelser och behov Tellus 09 Här kommer det sista lägerbrevet med utrustningslista. Nu är det inte långt kvar till sommarens scouthöjdpunkt, årets sommarläger! Lägret heter Tellus09 Världens läger! och temat på lägret är äventyr från

Läs mer

Andel ackumulerade okända belopp - kurvanpassning, osäkerhet och trend

Andel ackumulerade okända belopp - kurvanpassning, osäkerhet och trend Andel ackumulerade okända belopp - kurvanpassning, osäkerhet och trend Robert Eriksson Masteruppsats i matematisk statistik Master Thesis in Mathematical Statistics Masteruppsats 2013:4 Matematisk statistik

Läs mer

Statistisk analys av rekord i löpning

Statistisk analys av rekord i löpning Statistisk analys av rekord i löpning Hilja Brorsson Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:2 Matematisk statistik Mars 2012 www.math.su.se

Läs mer

Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala

Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala Dragos Raileanu Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2013:3 Matematisk statistik

Läs mer