s N = i 2 = s = i=1
|
|
- Helena Pettersson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½
2 ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö ØØ Ò ØÓÖ ØØ Ð ØØ Ô Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ó ÔÖÓ Ð ÑÐ Ò Ò Ö Ö Ö ÑÝ Ø Ñ Ò Ñغ ¾
3 ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖØ ºµ ÅÓÑ ÒØ Ú ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÚÒ Ò ½º ËÔ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Øº ÁÒ Ø º Ê ÙÐØ Ø»ÙØ Ø ºµ ¾º Ò ÐÝ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Øº ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Øº Ð ÙÔÔ ÐÔÖÓ Ð Ñºµ Ö ÙÔÔ Ò ÔÐ Ò Ö ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø» ÐÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÐ Ð º º Ð Ò Ò Ñ ØÓ º ÃÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ð ÓÖ ØѺµ ÎÐ º ÃÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº Ú Ö ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ ÓÑÑ Ò ÓÒº Ë Ö Ú Å¹ кµ º Ì Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº ÒÚÒ ÓÐ Ò Ø º Î ÓÚ Ð ºµ º Ó ÙÑ ÒØ Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº Ö Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ö Ò Ø Ó ÙØ Ø ºµ
4 Ø Ö ÙØ Ö ÖÓ Ò Ô ÓÑ Ú Ú ÐÐ ÓÖ Ö ÙÔÔ ÝÐÐ º ÇÐ ¹ Ø Å ÌÄ ÖÙÔÔ Ú Ø Ö ÙØ Ö Ö Ò Öº Ò Û Ð ¹ Ø ÓÖ¹ Ø Å ÌÄ Ð ÓÖ ØÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò ÓÒ» Ø Öµ ÓÑ ÐÐ ÙØ Ö Ö ØØ Ð ØØ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ö ØØ ÐÔÖÓ Ð Ñº Å Ò ÒÚÒ Ö ÙÚÙ Ð Ò Ú Ð Ò ØÖ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö ½º Ë Ú Ò Ë Ø Ö ÙØ Ö Ò Ó Ò ØÙÖ Ó ÓÖ Ò Ò º ¾º Ë Ð Ø ÓÒ» ÐØ ÖÒ Ø Ú º ÁØ Ö Ø ÓÒ»Ê Ô Ø Ø ÓÒ
5 N ÚÐ ØØ 1/N 2 > TOL Ñ Ò 1/(N +1) 2 TOL Ö TOL Ö Ò Ú Ò ØÓÐ Ö Ò º Ö Ð ÓÖ ØÑ Ö ÓÖØ ºµ Ò Ð ÓÖ ØÑ ÙØØÖÝ Ó Ø Ñ ÐÔ Ú ØØ Ñ º Ü ÑÔ Ðº Ö ØØ Ö Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ s N = N 2 s = i=1 1 i 2 = Ø ÐÐ ÙÑÑ Ò
6
7 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Å¹ Ð Ö Ú Ö Ú Ø ØØ ÐÐ ÐÐ ÓÑÑ Ò Ó Ð Ö ÐÐ Ö Ö ÔØ Ð Öº Î ÐÐ ÒÙ ØÙ Ö Ò ÒÒ Ò ØÝÔ Ú Å¹ Ð Ö ÓÑ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÒÔ Ö Ñ ØÖ Ö Ó ÙØÔ Ö Ñ ØÖ Öº Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÒÖÓÔ ÖÒ Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÖÒ Ò ÓÑÑ Ò Ó Ð ÐÐ Ö ÖÒ Ò ÒÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ðº
8 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº Ö Ø Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÐÐ ÐÐØ ÒÐ Ñ ÓÖ Ø ÙÒØ ÓÒº Ü ÑÔ Ðº Î Ô Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ½ºÑ ÓÑ Ö Ò Ö y = x 2 +1º ÙÒØ ÓÒ Ý ÙÒ ½ ܵ ± ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ö Ý Ü ¾ ½º ± ÁÒÔ Ö Ñ Ø Ö Ü ± ÍØÔ Ö Ñ Ø Ö Ý Ý Üº ¾ ½ ± Ð Ñ ÒØÚ ÔÓØ Ò Ò ÒÔ Ö Ñ Ø Ö ± Ó Ú Ö Ò Ú ØÓÖº
9 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Æ Ö ÒÖÓÔ Ú ÙÒ ½ ÖÒ Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÙÒ ½ ¼µ Ò ½ ݽ ÙÒ ½ ½µ ݽ ¾ ܾ ¾ ݾ ÙÒ ½ ܾ ½µ ݾ ½¼ Ü ¼ ½ ¾ Ý ÙÒ ½ ܵ Ý ½ ¾
10 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ ËÝÒØ Üº ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÒ ÑÒºÑ Ñ ÒÔ Ö Ñ ØÖ Ö x 1,x 2,...,x m Ó ÙØÔ Ö Ñ ØÖ Ö y 1,y 2,...,y n ÐÐ ÙØ Ô Ð Ò ØØ ÙÒØ ÓÒ Ý½ ݾ ººº ÝÒ ÐÒ ÑÒ Ü½ ܾ ººº Üѵ ± ÃÓÑÑ ÒØ Ö Öº ± Ö ÚÒ Ò Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÑØ Ú Ò¹ Ó ÙØÔ Ö Ñ ØÖ Öº ± Ë Ø Öº ± Á Ø Ö Ñ Ø Ý½ ݾ ººº ÝÒ Ø ÐÐ Ð ÚÖ Òº ½¼
11 x m y n x 2 y 2 x 1 y 1 ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ò Ú Ò Ñ Ò Ö x 1,x 2,...,x m ÚÖ Ò ÖÒ ÒÔÙغ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ù Ö Ö ØØ Ö ÙÐØ Ø y 1,y 2,...,y n ÓÑ Ò Ú Ö ÓÙØÔÙصº ½½
12 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ Ö ØØ ÒÖÓÔ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÒ ÑÒºÑ Ö Ú Ö Ñ Ò ½ ¾ ººº Ò ÐÒ ÑÒ ½ ¾ ººº ѵ ÁÒÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ a 1,a 2,...,a m ÐÐ Ð Ò ØÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Öº ÅÓØ Ú Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö x 1,x 2,...,x m ÒÙØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÖÑ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Öº Î ÙÒ Ø ÓÒ ÒÖÓÔ Ø ÓÔ Ö ØÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ a 1,a 2,...,a m µ Ø ÐÐ ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÖÑ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö x 1,x 2,...,x m µ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Òº ÆÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ü Ú Ö ÓÔ Ö ÙØÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ y 1,y 2,...,y n Ø ÐÐ ÑÓØ Ú Ö Ò Ú Ö Ð Ö b 1,b 2,...,b n º Ç Ë Ö Ø Ö Ö Ö ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ó ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ö ºÚº º ÓÑ Ô Ø ÒÙØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Òµ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ó Ð Ö Ò ÐÐØ ÒØ Ú Ö Ñ ÒÒ Øº ½¾
13 a m x m y n b n x 2 a 2 y 2 b 2 a 1 x 1 y 1 b 1 Ç Ë ØÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÔÚ Ö ÒØ Ú Ú ÓÑ Ò Ö ÒÙØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Øº ܺ ÓÑ ÓÖÑ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÚÖ Ò Ò Ö º ½
14 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ñ ÐÚºÑ Ö Ò Ö Ñ ÐÚÖ Ø Ú ØÚ Ø Ð x Ó yº ÙÒØ ÓÒ Þ Ñ ÐÚ Ü Ýµ ± ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ö Ñ ÐÚÖ Ø ± Þ Ü Ýµ»¾ Ú Ø Ð Ò Ü Ó Ýº ± ÁÒÔ Ö Ñ ØÖ Ö Ü Ý ± ÍØÔ Ö Ñ Ø Ö Þ Þ Ü Ýµ»¾ ½
15 ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÒÖÓÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð Öº ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ ØØ Ô Ö ÒÖÓÔ Ú Ñ ÐÚ ÖÒ Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò Ñ ÐÚ µ º ¼¼¼ Ñ ÐÚ µ ± Ò Ò Ò Ú Ö Ð ÑÒ Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ò º Ò ½
16 ÄÓ ÙØØÖÝ ØØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö ØØ ÙØØÖÝ ÓÑ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ò ÒØ ÐÐ Ö Ð Øº Ü ÑÔ Ðº Ë ÒÒ ÐÓ ÙØØÖÝ º Ò Ú Ö Ø Ö ÝÖ ÓÖº Å ÌÄ ØÝ Ö Å ÌÖ Ü Ä ÓÖ ØÓÖݺ 5 Ö Ø ÖÖ Ò 4º Ü ÑÔ Ðº Ð ÐÓ ÙØØÖÝ º Ò ØÖ Ò Ð Ö ÝÖ ÓÖº ÂÙÐ ØÓÒ Ò ÐÐ Ö ÖÙ Ö º 5 Ö Ð Ñ 4º Á ÙÒ Ö Ø Ü ÑÔÐ Ò Ö Ú Ñ ÖØ Ø Ð Ò 4 Ó 5º ½
17 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Á Å ÌÄ ÒÒ Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ñ Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Öµ ÓÑ Ò ÒÚÒ ÒÖ Ñ Ò Ú ÐÐ Ö Ñ Ö Ð Ö Ê Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ØÝ Ð Ñ Ò Ö Ò Ñ Ò Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ñ Ø ÖÖ Ò Ø ÖÖ Ò ÐÐ Ö Ð Ñ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ½
18 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ë ÒÒ ÐÓ ÙØØÖÝ Å ÌÄ º ¾ Ü ÑÔ Ðº Ð ÐÓ ÙØØÖÝ Å ÌÄ º ½ ¼ ¾ ¾ ½ ¾ ½
19 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ØØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Å ÌÄ Ö ÚÖ Ø ½ ÓÑ ÙØØÖÝ Ø Ö ÒØ Ó ÚÖ Ø ¼ ÓÑ ÙØØÖÝ Ø Ö Ð Øº Ü ÑÔ Ðº ¾ Ò ½ Ò ½ ¾ Ò ¼ Ò ¼ ½
20 Ü ÑÔ Ðº ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ¾ ± Ë Òغ Ò ½ ¼ ± Рغ Ò ¼ ± Ë Òغ Ò ½ ± Рغ Ò ¼ ¾¼
21 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ë Ð ÒÓ Ô Ö Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ó Ø ÐÐ ÐÒ Ò Ú ÚÖ Ø ÐÐ Ú Ö Ð ÓÑ Ö Ñ Ü ± Ü Ø ÐÐ Ð ÚÖ Ø º Ü Ü ± Ð Ø ÐÓ Ø ÙØØÖÝ º Ò ¼ Ü ± Ü Ø ÐÐ Ð ÚÖ Ø º Ü Ü ± Ë ÒØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ º Ò ½ ¾½
22 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ÄÓ ÙØØÖÝ Ò ÓÑ Ò Ö Ñ ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö & Ó ÐÓ Ø ÐÓ Ø ÐÐ Ö ÄÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ØÝ Ð ÐÓ Ø ÒØ ÐÓ Ò Ø ÓÒµ ¾¾
23 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ÄØ Ó Ú Ö ØÚ ÐÓ ÙØØÖÝ º Ø ÐÓ ÙØØÖÝ Ø & Ó Ö ÒØ ÓÑ Ö ÒØ Ó Ö Òغ Ø ÐÓ ÙØØÖÝ Ø ÐÐ Ö Ö ÒØ ÓÑ Ö ÒØ Ó» ÐÐ Ö Ö Òغ Ø ÐÓ ÙØØÖÝ Ø ÒØ Ö ÒØ ÓÑ Ö Ð Ø Ó Ð Ø ÓÑ Ö Òغ ¾
24 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ½¼ ² ¼ ± Ë ÒØ ÙØØÖÝ º Ò ½ ½¼ ² ¼ ± Ð Ø ÙØØÖÝ º Ò ¼ ½¼ ¼ ± Ë ÒØ ÙØØÖÝ º Ò ½ ½¼ ¼ ± Ð Ø ÙØØÖÝ º Ò ¼ ¾
25 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ó & Ö Ð Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò Øººµ Ú Ð Ò ØÙÖ Ö Ð Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ö ØÑ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹»µº Ò ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ö Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò Ö ØÑ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ñ Ò Ð Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò ÔÓØ Ò Öº ¾
26 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ ÈÖ ÓÖ Ø Ø Ø ÐÐ ½º È Ö ÒØ Ö µ ¾º ÈÓØ Ò µ º Æ Ø ÓÒ ¹µ ÄÓ Ò Ø ÓÒ µ º ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ µ Ú ÓÒ»µ º Ø ÓÒ µ ËÙ ØÖ Ø ÓÒ ¹µ º ÃÓÐÓÒÓÔ Ö ØÓÖÒ µ º Å Ò Ö Ò µ Å Ò Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ñ µ ËØ ÖÖ Ò µ ËØ ÖÖ Ò ÐÐ Ö Ð Ñ µ Ä Ñ µ ÁÒØ Ð Ñ µ º ÄÓ Ø Ç À ²µ º ÄÓ Ø ÄÄ Ê µ Ö Ù Ó Ö ÒÚÒ Ô Ö ÒØ Öº ¾
27 ÄÓ ÙØØÖÝ ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ½ ½ ² ¾ Ò ½ Ö ÑÑ ÓÑ ½ ½µ µ ² ¾ µ µ Ò ½ ¾
28 Á ¹ Ø Ö Î ÐÐ ÒÙ ÙÖ ÐÓ ÙØØÖÝ Ò ÙØÒÝØØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò º ÖÓ Ò Ô ÓÑ ØØ Ú Ø ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö ÒØ ÐÐ Ö Ð Ø Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò ØÖÙ Ö ØØ Ö ÓÐ Öº ØØ ÐÐ Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú µ ºÚº º Ú Ð Ñ ÐÐ Ò ØÚ ÐÐ Ö Ö ÓÐ Ú Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº ¾
29 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Ø Ú ÒÐ Ø ØØ Ø ØØ Ø ÓÑÑ Ð Ø ÓÒ ØØ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ØØ ÒÚÒ ¹ Ø Òº Ü ÑÔ Ðº ÒØ ØØ Ú Ö Ú Ø Å¹ Ð Ò Ü ÑÔ Ð½ºÑ ÒÔÙØ ³Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ³µ ¼ Ô ³ Ù Ñ Ø Ò Ð ³µ Ò Ô ³ Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ³µ Ô µ ¾
30 Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ð Ò ÙØ Ö Ø Ú ØÚ ÓÐ ÖÒ Ò Ö Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ð½ Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ¾¼ Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ¾¼ Ü ÑÔ Ð½ Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ¹½¾ Ù Ñ Ø Ò Ð Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ÆÓØ Ö ØØ ÓÑÑ Ò ÓØ ¹½¾ Ô ³ Ù Ñ Ø Ò Ð ³µ Ò Ø ÙØ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ÙØØÖÝ Ø ¼ Ö Òغ ¼
31 º º º Ò ÐÐ ØØ Ò ÒØ Ö º Ø Ô Ð Ö Ò Ò ÖÓÐÐ Ö Å ÌÄ Ð ØØ Ø Ö Ð Ð ÔÖÓ Ö Ñº Ñ Ò Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ ËÝÒØ Üº Ò Ð Ø ÓÖÑ Ò Ú ¹ Ø ºµ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ÓÑÑ Ò Ó ½ ÓÑÑ Ò Ó ¾ ÃÓÑÑ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ò Ó Ò ÙØ Ö Ö ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö Òغ ÆÓØ Ö ØØ ÓÑÑ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ò Ó Ò ÙØ Ø Ò Ð Ø Ø ÐÐ Öº ½
32 Ð Ñ Ö ¹ Ø º ¾
33 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Î ÐÐ ÒÙ Ô Ò Ñ Ö Ò Ö ÐÐ ÓÖÑ Ú ¹ Ø Òº Ü ÑÔ Ðº ÒØ ØØ Ú Ö Ú Ø Å¹ Ð Ò Ü ÑÔ Ð¾ºÑ ÒÔÙØ ³Å Ø Ò ØØ Ø Ð ³µ ¼ Ô ³ Ù Ñ Ø Ò ØØ Ò Ø ÚØ Ø Ð ³µ ¹ Ð ¼ Ô ³ Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ¼ ³µ Ð Ô ³ Ù Ñ Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ³µ Ò Ô ³ ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ø Ð Ø Ö ³µ Ô µ
34 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ð Ò ÙØ Ö Ø Ú ØÖ ÓÐ ÖÒ Ò Ö Ü ÑÔ Ð¾ Å Ø Ò ØØ Ø Ð Ù Ñ Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ø Ð Ø Ö Ü ÑÔ Ð¾ Å Ø Ò ØØ Ø Ð ¼ Ù Ñ Ø Ò Ø Ð Ø ¼ ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ø Ð Ø Ö ¼ Ü ÑÔ Ð¾ Å Ø Ò ØØ Ø Ð ¹¾ Ù Ñ Ø Ò ØØ Ò Ø ÚØ Ø Ð ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ø Ð Ø Ö ¾
35 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Î Ò Ó Ö Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ºÑ ÙÒØ ÓÒ Ý Ñ Ò Üµ ± ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ö ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø Ú Ü ± ÒÐ Ø Ö ÐÒ ± ± Ñ Ò Üµ Ü ÓÑ Ü ¼ ± ¹Ü ÓÑ Ü ¼ Ü ¼ Ý Ü Ð Ý ¹Ü Ò
36 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ Ì Ø ÖÒ Ò Ñ Ò µ Ò Ñ Ò ¼µ Ò ¼ Ñ Ò ¹ µ Ò
37 Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ ËÝÒØ Üº ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ½ Ø ÖÙÔÔ ½ Ð ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ø ÖÙÔÔ ¾ º º º Ð ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ò Ø ÖÙÔÔ Ò Ð Ø ÖÙÔÔ Ò Ò Ø ÖÙÔÔ ØÖ Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ø Ö» ÓÑÑ Ò ÓÒº ÆÓØ Ö ØØ Ñ Ò Ð ÓÑ Ò Ò Ð Ø ÓÖÑ Ò Ú ¹ Ø Ò Ø Ö Ò ÙØ ÐÑÒ Ð Ó» ÐÐ Ö Ð º
38 Ø ÖÙÔÔ ¾ ÙØ Ö ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ½ Ö Ð Ø ÃÓÑÑ Ò ÓÒ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ö Òغ Ó Á ¹ Ø Ö ÓÖØ ºµ ËÝÒØ Üº ÓÖØ ºµ ÃÓÑÑ Ò ÓÒ Ø ÖÙÔÔ ½ ÙØ Ö ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ½ Ö Òغ º º º ÃÓÑÑ Ò ÓÒ Ø ÖÙÔÔ Ò ÙØ Ö ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ ½ غӺѺ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ò¹½ Ö Ð Ó ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ò Ö Òغ ÃÓÑÑ Ò ÓÒ Ø ÖÙÔÔ ÙØ Ö ÓÑ ÑØÐ ÐÓ ÙØØÖÝ Ö Ð º
39 Ð Ñ Ö ¹ Ø º
40 Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö Á Ò Ò Ð Ø ØÝÔ Ò Ú ÔÖÓ Ö Ñ ÙØ Ö ÑØÐ ÓÑÑ Ò ÓÒ ØÙÖ Ó ÓÖ Ò Ò µ ÔÖ Ò Ò º Î Ö ÒÝ ØØ ÙÖ Ñ Ò Ñ ¹ Ø Ò Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ØØ ÚÐ ØØ ÙØ Ö Ú ÓÑÑ Ò ÓÒ Ñ Ò ÒØ Ò Ö º ØØ ÐÐ Ð Ø ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú µº Î ÐÐ ÒÙ ÙÖ Ñ Ò Ñ Û Ð ¹ Ø Ò Ó ÓÖ¹ Ø Ò Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ØØ ÙØ Ö Ú ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ò Öº ØØ ÐÐ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ø ÓÒµº ¼
41 º º º Ò Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö Á Ò Û Ð ¹ÐÓÓÔ Ö Ô Ø Ö Ò Ø ÖÙÔÔ ÐÒ ÓÑ ØØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö Òغ ËÝÒØ Üº Û Ð ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ Ø ¾ Ë Ø ÖÒ Ñ ÐÐ Ò Û Ð Ó Ò ÙØ Ö ÐÒ ÓÑ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö Òغ ½
42 Ð Ñ Ö Ò Û Ð ¹ÐÓÓÔº ¾
43 Ò ØØ ÒÝØØ Ø Ð ÐÒ ÓÑ ÒÑ ØÒ Ò Ò Ö Ð Ø º Ö Ø Ö Ñ Ø Ú Ö ØÖÓØ Ò ÙÖ Ø Ð Ø Ö Ò Ó Ö Ú ÙØ Ô ÖÑ Òº ÐÐ Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ë Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ö ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ ÇÑ Ø Ð Ø ÓÑ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø ÚØ ÐÐ ÒÚÒ Ö Ò ÙÔÔÑ Ò ØØ Ø Ðº Î Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Û Ð ¹ Ø Å¹ Ð Ò Ú Ö ØÖÓØºÑ Ü ÒÔÙØ ³Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ³µ Û Ð Ü ¼ Ü ÒÔÙØ ³ Ä Å Ø Ò ØØ ÈÇËÁÌÁÎÌ Ø Ð ³µ Ò Ô ³ÊÓØ Ò ÙÖ Ø Ð Ø Ö ³µ Ô ÕÖØ Üµµ
44 Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ò ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ú Ö ØÖÓØ Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö ØÖÓØ Å Ø Ò ØØ ÔÓ Ø ÚØ Ø Ð ¹¾ Ä Å Ø Ò ØØ ÈÇËÁÌÁÎÌ Ø Ð ¹ Ä Å Ø Ò ØØ ÈÇËÁÌÁÎÌ Ø Ð ¹½ Ä Å Ø Ò ØØ ÈÇËÁÌÁÎÌ Ø Ð ½ ÊÓØ Ò ÙÖ Ø Ð Ø Ö
45 Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº Ë Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ö Ø Ö ÒÚÒ Ö Ò Ñ Ø Ò Ò s N = N i=1 1 i 2 = N 2 ØÓÐ Ö Ò ÌÇĺ Ö Ø Ö ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ò ÙÑÑ Ò Ö N ÚÐ ØØ 1/N 2 > TOL Ñ Ò 1/(N +1) 2 TOLº Ì ÖÑ Ö ÐÐ ÐÐØ Ö ÐÒ ÓÑ Ö Ø ÖÖ Ò ÌÇĺ
46
47 Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Î Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Û Ð ¹ Ø Å¹ Ð Ò ÙÑÑ ºÑ ÌÇÄ ÒÔÙØ ³ ÚÖ Ô ÌÇÄ ³µ ± Ä Ò ØÓÐ Ö Ò º ¼ ± ËØØ ÙÑÑ Ò Ø ÐÐ ÒÓÐк ½ ± ËØØ Ø ÐÐ ½º Ø ÖÑ ½» ¾ ± Ö Ò Ö Ø Ø ÖÑ Òº Û Ð Ø ÖÑ ÌÇÄ ± ÁØ Ö Ö ÐÒ Ø ÖÑ ÌÇĺ Ø ÖÑ ± Ö Ø ÖÑ Ø ÐÐ ÙÑÑ Òº ½ ± ËØ ÙÔÔ ØØ Ø º Ø ÖÑ ½» ¾ ± Ö Ò ÒÝ Ø ÖѺ Ò ÔÖ ÒØ ³ËÙÑÑ Ò Ö ±½¾º½¼ Ò³ µ ± Ë Ö Ú ÙØ Ö ÙÐØ Ø Øº ÔÖ ÒØ ³ Ø Ð Ú Æ ±Ù Ø ÖÑ Ö³ ¹½µ ± Ë Ö Ú ÙØ Æº
48 Ï Ð ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ò ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÙÑÑ Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø ÙÑÑ ÚÖ Ô ÌÇÄ ½ ¹½¼ ËÙÑÑ Ò Ö ½º ¾ ¼ Ø Ð Ú Æ Ø ÖÑ Ö ÃÓÑÑ ÒØ Öº lim N s N = π 2 /6 =
49 ËØÝÖÚ Ö ÐÒ ØØ Ø ÐÐ Ø Ò Ö ÚÖ Ø ØÝÖÑÒ Ò Ó ¾º Ø ÖÙÔÔ ÙØ Ö º Ø ÖÒ Ú Ö Ø ÐÐ Ø ØØ ØÝÖÚ Ö ÐÒ Ö Ð ÔØ ÒÓÑ Ð Ó ØÝÖÑÒ Òº ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö Á Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö Ô Ø Ö Ò Ø ÖÙÔÔ ÐÒ Ò ØÝÖÚ Ö Ð Ð Ô Ö Ò ØÝÖÑÒ º ËÝÒØ Üº ÓÖ ØÝÖÚ Ö Ð ØÝÖÑÒ Ø ÖÙÔÔ Ò ½º ËØÝÖÚ Ö ÐÒ ØØ Ø ÐÐ Ø Ö Ø ÚÖ Ø ØÝÖÑÒ Ò Ó Ø ÖÒ Ø ÖÙÔÔ ÙØ Ö º º º º
50 Ð Ñ Ö Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔº ¼
51 Ü ÑÔ Ðº Ö ØØ Ö Ò Ó Ö Ú ÙØ Ú Ö Ø ÖÒ Ô Ñ Ö Ø ÐØ Ð Ò Ò Ú ÒÚÒ Ò ÓÖ¹ Ø Å¹ Ð Ò Ú Ö Ø ÖºÑ ÔÓ Ø Ú ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ô ³ ¾³µ Ô ³¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹³µ ÓÖ ½ ¾ ÔÖ ÒØ ³ ±Ù ±Ù Ò³ ¾µ Ò Ö Ø Ø ÐÐ Ð ØÝÖÚ Ö ÐÒ k ÚÖ Ø 1º Ë Ø Ò ÔÖ ÒØ Ö Ú Ö ÙØ ½º Ó k k 2 º Ë Ò Ø ÐÐ Ð ØÝÖÚ Ö ÐÒ k ÚÖ Ø 2º Ë Ø Ò ÔÖ ÒØ Ö Ú Ö ÙØ ¾º Ó k k 2 º º º º Óº ºÚº ½
52 ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ò ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ú Ö Ø Ö Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö Ø Ö ¾ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¾
53 ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ç Ø ÒÚÒ ÓÐÓÒÒÓØ Ø ÓÒ Ö ØØ Ò Ö ØÝÖÑÒ Òº Ü ÑÔ Ðº Ö ØØ Ö Ò Ò Ö ØÑ Ø ÙÑÑ Ò s = Ò Ú ÒÚÒ Ò ÓÖ¹ Ø Å¹ Ð Ò Ö ØÑ Ø ºÑ ÙÑÑ ¼ ± ËØØ ÙÑÑ Ò Ø ÐÐ ÒÓÐк ÓÖ ½¼½ ± ËØÝÖÚ Ö ÐÒ Ð Ô Ö ÒÓÑ ÚÖ Ò ½½ ººº ½¼½ ÙÑÑ ÙÑÑ ± Ö Ø ÐÐ ÙÑÑ Òº Ò ÔÖ ÒØ ³ËÙÑÑ Ò Ö ±Ùº Ò³ ÙÑÑ µ ± Ë Ö Ú ÙØ Ö ÙÐØ Ø Øº
54 Ü ÑÔ Ðº ÓÖØ ºµ Ò ÖÒ Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö ØÑ Ø Ö Ð Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔ Ö ÓÖØ ºµ Ö ÙÐØ Ø Ö ØÑ Ø ËÙÑÑ Ò Ö ½ º ÃÓÑÑ ÒØ Öº ÌÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔ ÙÑ ½¼½µ ± ÒÚÒ Å ÌÄ Ò Ý ÙÑÑ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒº ½ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ö Ð Ò Ø ½¼½µ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ö ½¼½µ»¾ ± ÓÖÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ú Ö ØÑ Ø ÙÑÑ ± ËÙÑÑ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ö Ñ ÐÚÖ Ø Ú ½ ± Ö Ø Ó Ø Ø ÖÑ Ò
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Läs merÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Läs merÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Läs merÖ ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Läs merÖ Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
Läs merFöreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Läs merÌ ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
Läs meru(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Läs merStapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Läs merÎ Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Läs merx 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Läs merËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Läs mer2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Läs merÐ ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Läs merImperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Läs mer¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Läs merÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Läs merÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Läs merσ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Läs merÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Läs merVerktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Läs merÖ Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Läs merf(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Läs merMultivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Läs merÂ Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Läs merAnpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Läs merÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
Läs mer1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Läs merDlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Läs mer0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Läs mer1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Läs mer½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Läs merÖ ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Läs mer( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Läs merImperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Läs merÊ Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Läs merÅ Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Läs merTentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Läs merx + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merÐ ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Läs merÅ Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Läs merØ Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Läs merhuvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Läs merInförande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Läs merTmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Läs merÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Läs merÄ Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Läs mer¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
Läs mer¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Läs merÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Läs meru(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Läs merÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Läs merB:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Läs merÏ Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Läs merØ Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Läs merÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Läs merÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Läs merSjälvorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Läs merVattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Läs merËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Läs merº º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Läs merËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Läs merFrån det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Läs merÚ Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Läs merÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Läs merG(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
Läs mera = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
Läs merÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
Läs merArticle available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Läs merË ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Läs mer¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
Läs merarxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Läs merÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Läs merPLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Läs mermarkera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE
Läs merÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
Läs merarxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Läs merFrågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
Läs merErrata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merLaboration 2: Sannolikhetsteori och simulering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT13 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här
Läs merProgrammering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Läs merVindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Läs merarxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Läs merPREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
Läs mer15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merTentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg
Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M004M Tentamensdatum 200-03-24 Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00-4.00 Lärare: Thomas Strömberg Jourhavande lärare: Thomas Strömberg Tel: 0920-49944 Resultatet
Läs mer