Ö Ò histogramtransformationº
|
|
- Ulla-Britt Jansson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò ÑÔÐ Ò µ À ØÓ Ö ÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë ÒÒ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ÍÔÔ Ø Ò ÍÔÔ Ø Ò ÒÒ Ð Ö ØØ Ô Ò Ö ØÒ ¹ÑÓ ¹ÑÓ µ ÙÐØÖ Ð Ù Ð ÖÒ Ê Ó Ö ÕÙ ÒÝ Ê µ¹ Ø º Ê ¹ Ø Ö ÓÒ ÓÑ Ø Ø Ö ÙÐØÖ Ð Ù ¹ ÔÖÓ Ò Ö Ø Ø Ö ØØ ØØ ÔÙÐ Ô Ø Ö Ø ÙØ Ó Ö Ø ÐÐ ÖÒ ÔÖÓ Ò Ö ÓÔÔÐ Ø ÓÑ Ø ÐÐ ØØ ÐÝ Ò Ø Ö ÓÒº º Ü ÑÔ Ð Ô Ò ¹ÑÓ ÙÐØÖ Ð Ù Ð Ú ØØ ÖØ º Ê ¹ Ò Ð Ò Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö Ú Ò ÓÑ Ò ÙØ ÔÙÐ Ò Ó Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ú Ú ÐÐ Ø Ö Ô Ð Ò Ø Ö ÒÒ ÙÖ ÑÔÐ ØÙ Ò Ò Ö Ñ Ø Ò Ò Ð Ò ÒÚ ÐÓÔÔµ ÒÖ ÓÒ ÖÒ ÓÐ ÙÔ ÚÚÒ Ò Ø Ø Ö ÔÖÓ Òº ÑÔÐ ØÙ Ò Ú Ö Ö Ö ÑÝ Ø ÐÒ ÑÑ Ö Ò Ê ¹ Ò Ð Ò Ñ Ò Ú Ñ Ø ÑÔ¹ Ð Ò Ð Ò Ñ Ñ Ò Ø Ù Ð Ê ¹ Ö Ú Ò Ò Ö ØØ ÙÒ Ú Ú Ò Ò ØÓÖ ÓÒ ÒÐ Ø ÑÔÐ Ò Ø ÓÖ Ñ Øº Æ Ø Ø Ö ØØ Ø Ø Ö ÒÚ ÐÓÔÔ Ò Ô Ò Ð Ò ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò ÓÑ ÙÖ ÚÚÒ Ò ÒÙØ ÖÓÔÔ Ò Ö Ùغ Î ÓÑÑ Ö Ö Ø ØØ Ö Ò ½
2 enkelenveloppdetektion Ñ Ð Ö ØÒ Ò Ó Ð Ô ÐØÖ Ö Ò º Ö Ø Ö Óѹ Ñ Ö Ú ØØ ÒÚÒ Ó Ú kvadraturfilterº Ø Ö ÓÑ ÒÚ ÐÓÔÔ Ò Ú Ö Ö Ö Ñݹ Ø ÐÒ ÑÑ Ö Ò ÖÙÒ ØÓÒ Ò Ê ¹ Ò Ð Ò Ò Ú Ò Ù ÑÔÐ ÙØ Ò ØØ ÖÐÓÖ Ò ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÇÑ Ú Ø ØØ Ö Ô Ð Ò ÓÑ Ò Ö ÙØ ÒÙ ÓÑÑ Ö Ú ØØ ÑÖ ØØ Ú ØÝ Ð Ø Ò ØÐÐ Ò Ö Ú Ö ØÓÖ ÐÐÒ Ù Ø ÑÔ Ò Ñ ÐÐ Ò ÒØ ÐÐ Ò ÚÚÒ Ñ Ò Ö ÐÐÒ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ø ÑÝ Ø ÚÖØ ØØ ÙÔÔ ØØ ÖÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ÚÚÒ º Ö ØØ Ö Ð Ò ÐØØ Ö ØØ ØÓÐ Ú Ö Ú Ö ØÖ Ñ ÐÐÒ Ö Ò Ð Òº Î Ö Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Ò Ú Ð Ø Ö Ò histogramtransformationº Ë Ø Ø Ø ÑÓØ Ò Ö Ð Ö ØØ Ö Ò skannkonverteringº Ð Ò Ö Ð Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ú Ö ÓÐÙÑÒ Ý Ø ÑÓØ Ú Ö Ö Ð ÒÒ ÐÐ Ø ØØ Ú Ò Ð¹ Ñ Òغ Ö ØØ Ò ÓÑ ØÖ Ø ÓÖÖ Ø Ð Ñ Ø Ú Ö Ò ÓÑ ÑÔÐ Ò ÖÒ Ò Ö Ø Ò Ð ÓÖÑ Ð Ö Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ö ÓÖÑ º Î ÓÑÑ Ö ØØ ÒÚÒ¹ Ñ ØÐ ÒØ ÖÔ¾ Ö ØØ Ó Ú Ú ÐÐ Ö ÓÑ ÑÔÐ Ò Ò ØØ Ú Ú Ø Ü Ø Ú Ð Ò ØÓÖÐ ÑÑ Ò Ô Ü Ð Ö ØØ Ú Ò ÐØ Ò ÑØ Ð Òº Ä Ò Ê ¹ Ø Ê ¹ Ø Ð Ö Ð Ò Ö Ø ºÑ Ø ÓÑ Ð Ò Ö ÖÒ Ñ Ò ÐÓ Ö Ø Î Ö ÓÐÙÑÒ Ñ ØÖ Ò Ö ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÖÒ Ò ÒÒ ØÖÐ ÒÐ Ø ÙÖ Ò Ò Òº Ultraljudsprob Lagrad datas format Stråle Bildområde Sampel Utskickade ultraljudspulser º Ë ÒÒÐ Ò Ö Ò ÑÐ Ñ Ú Ô Ò ÙÐØÖ Ð Ù Ð Ö ÓÑ ÓÐÙÑÒ Ö Ñ ØÖ Ò Ö º Á Ñ ØÐ Ö ¾
3 Ò Ó Ò Óº ÐÔ Ö ØØ Ö Ö Ô Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ê ¹ Ø º ÐÐ Ú ØÒ Ò Ñ Ø Ö Ó Ú Ò Ð Ö Ö Ò Öº Î Ò Ð Ö Ó ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÒÒ Ó ÙÖ Ò Ò Òº Î Ò Ð Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÒÒ ØÖÐ Ò Öα Ó Ú Ö Ó Ò Ú ÓÐÙÑÒ ÖÒ ÑÓØ Ú Ö Ö ØØ Ú Ò Ð Ò Ö Ñ ÒØ ÓÑ ÐØ ÐÔ α X r Y R º Î Ò Ð Ö Ú ØÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ê ¹ Ø Ö ½ Ë Ö Ú Ò Ö ÚÖ Ò Ô ÐÐ Ú Ö Ð ÖÒ Ñ ÓÖÖ Ø Ò Ø Öº Ö ¾ Î Ö ØØ Ð Ò Ö Ö ØØ Ú Ø Ú ØÒ r ÖÒ ÔÖÓ Òº Î Ö Ö Ò Ñ Ò ÒØ Ò Ú Ð Ð Ö Ú Ô Ø ÒØ Ò ÓÑ ÒÒ Ö Ó ØÝ Ð Ø ÒÖ ÔÖÓ¹ Ò Ì Ô Ö Ð Ò Ò Òº Ì ØØ Ô Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ñ ÙÖ ½µ Ñ Ö µ Ø ØÐ ³Ê ¹ Ø ³µ ÓÐÓÖ Ö ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý
4 RF data x ÆÓØ Ö ØØ Ñ ÙØÓÑ Ø Ø Ð Ö ÓÑ Ð Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ú ÚÖ Ø Ð Ö Ú ÖØ Ó Ø Ø Ö Ø Ú Øغ Ö Ö Ñ ÐÚÖ Ó ØØ ÑÓØ Ú Ö Ö ÐÐØ ÖØØ Ð Òº ÆÓØ Ö Ó ØÓÖÐ Òº ÇÑ Ú Ú Ö Ö Ñ Ú Ö Ø Ô ÜÐ Ö Ð Ö Ö Ö ÐÐ Ò Ø Ú Ö ¼ Öº 4 Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Î Ö Ö Ñ ØØ Ø ØØ Ô Ò Ò Ð ÒÒ ØÖÐ Ò ÓÐÙÑÒ Ö ¹Ñ ØÖ Òµ ÓÐ ¾¼ Ö Óе ± Ð Ö Ò Ú ØÓÖ ÖÒ ÓÐÙÑÒ ³Óг Ö Ö Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò À Ú Ñ Øº ÌÒ Ô ØØ ÒÚÒ Ø Ø Ø Ö ÓÑ Ø ÙØ Ö ÖÒ ØØ ÓÖ Ó Ð Ö Ö Ò Ô Ú ØÓÖÒº À ººº À Àµ ± ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ À À»Ñ Ü Àµ ± ÒÓÖÑ Ð Ö Ñ Ô Ñ ÜÚÖ ¼ ¼ ± ÅÀÞ Æ Ð Ò Ø Àµ Ü ¹Æ»¾ Æ»¾¹½ ¼»Æ ± Ô Ö Ú Ò Ü Ð ÈÐÓØØ ÒÒ ØÖÐ Ò Ó ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÙÖ ¾µ Ù ÔÐÓØ ¾½½µ ÔÐÓØ ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³Ê ¹ Ò Ð Ò ÒÒÐ Ò µ ÑÔ Ð ÒÖ ³µ Ù ÔÐÓØ ¾½¾µ ÔÐÓØ Ü À ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³Ê ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÅÀÞ ³µ
5 5 x 4 RF signal (en skannlinje) [sampel nr] RF amplitudspektrum [MHz] ÒÚÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÞÓÓÑ Ö ØØ ØÙ Ö ÔÐÓØØ Ò Ú º Ö Ä Ú ÑÔÐ Ò Ö Ú Ò Ó ÙÒ ÖÐ Ê ¹ Ö Ú Ò ÔÐÓØØ Òº ËØѹ Ñ Ö Ñ ÚÖ Ò Ò ÒÓØ Ö Ô Ö ½ Ö Á ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ Ö Ú ØØ Ø ÒÒ Ò Ð Ø Ò ØÓÔÔ Ô ÔÖ Ù Ð Ê ¹ Ö Ú Ò Òº Î ÖÓÖ Ø Ô Ì Ô Ö Ð Ò Ò Òº Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ú Ö Ò Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒº Ö Ñ ØØ ÐÚ Ð Ö Ø Ø ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Øµ Ð Ø Ú Ð Ô ¹ ÐØÖ Ö Ò º ÐØÖ Ö Ò Ò ÐØÒ Ò Òµ Ò Ö Ñ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ ÐØ Öº Ö ØØ Ø ÐÐÚ Ö ØØ ½ Ð Ô ¹ ÐØ Ö Ò Ñ Ò ÒÚÒ Ô Ð ÐÔ Ô Ð ³ Ù Ò³ ½½ ½ ¾µ ÐÔ ¼º¼¼ ¼º¼¾ ½ ¼º¼ ½ ººº ººº ÓÑ Ö ØØ Ù Ø Äȹ ÐØ Ö Ý¹Ð Ñ ØÓÖÐ ½½ Ó Ø Ò Ö ÚÚ Ð ¾º Ö ÀÙÖ Ô Ö Ñ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Ð Ö Ø Ð Ö Ø ººº ÐÔ Ô Ð ³ Ù Ò³ ½½ ½ ¾µ ÒÚ ÐÓÔÔ Ñ ÐØ Ö Ð Ö Ø ÐÔ ³Ö ÔÐ Ø ³µ
6 ÙÖ µ Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ½µ ÔÐÓØ ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ ÒÚ ÐÓÔÔ ³Ö³µ Ø ØÐ ³Ê ¹ Ò Ð Ñ ÒÚ ÐÓÔÔ ÑÔ Ð ÒÖ ³µ Ü ¼¼ ¼¼ ¹ ¼¼¼¼ ¼¼¼¼ µ Ö Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ¾µ ÔÐÓØ Ð Ö Ø ³ ³µ ÓÐ ÓÒ Ø ØÐ ³ Ø Ö Ð Ö ØÒ Ò Ó Äȹ ÐØÖ Ö Ò ³µ Ü ¼¼ ¼¼ ¹ ¼¼¼¼ ¼¼¼¼ µ Ö ÔÐÓØ ÒÚ ÐÓÔÔ ³Ö³µ 4 x 4 RF signal med envelopp [sampel nr] x 4 efter likriktning och LP filtrering Ö ÓÓÑ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐØ ÔÐÓØØ Òº ÀÙÖ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ËÔ Ö ÙÒ Ò ÒÒ ÓÑ ÔÐÓØ ÓÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔº ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ Î Ú ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ð Ú Ô ØÖ Ø ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ö ØÓÔÔ Ò ÖÙÒØ Ê ¹ Ö Ú Ò Ò ÚÖ Ð Ö ÓÑÑ Ö Ö ØØ Ö Ø ÐÐ ØØ Ö ÑÖ Ø Ò Ð¹Ø Ðй ÖÙ Ö ÐÐ Ò ËÆʵº Ë Ò Ð Ò Ú Ö Ò Ô ÐØÖ Ö Ñ ØØ Ò Ô ÐØ Ö Ö ÒØ Ö Ö Ú Ò Ò u Ó Ò Ö Ò B Ö ÒÔ Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ô ØÖÙѺ Î ÓÑÑ Ö ØØ ÒÚÒ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö Ø ÐÐ ØØ ÚÐ ÙØ ÖØØ Ö ¹ Ú Ò Ò Ó Ö ØØ Ö ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø Ö Ò º Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ö Ö Ú Ó Ô Ö Ú Ò Ò Øº Ò ÑÒ ÓÐ ½ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö ÒÒ Ð Ò ÕÙ Ö ØÙÖ ÐØ Ö ºÑ غ ØØ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö Ñ Ò ÑÒ Õ ÐØ Ô ¾¼ Ö Ò ÒØ Ö Ö Ú Ò ÑØØ ÒÓÖ¹ Ñ Ð Ö Ú Ò Ð Ö Ú Ò µ u = π/4 ÓÑ Ú Ö Ö ÑÓØ Ó Ò Ú ÒÐ ÒØ Ö Ö Ú Ò f = u f s /(2π) ÀÞ Ó Ò Ò Ö B = 2. Ó Ø Ú Öº Ò Ó Ø Ú ÒÒ Ö Ò Ö Ù Ð Ò Ú Ö Ú Ò Òº Ò Ö Ò ÑØ ÖÒ ÖÒ Ò Ú ÒÖ ÐØÖ Ø ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÒ Ø Ø ÐÐ Ð Ø Òµº Ö ØØ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö Ñ Ò Ö B = 2 ÒÒ Ö Ø ØØ Ò ÚÖ ÖÒ Ö Ú Ò Ò u h Ö Ö ØÓÖ ÓÑ Ò ÙÒ Ö u l º Î Ö ÐÐ Ö ØØ u = u l u h Ó B = log2(u h /u l )º Ä Ò Ú Ö ØÙÖ ÐØÖ Ò Ó ÚÐ ÙØ ØØ ÐØ Ö Ñ ÐÑÔÐ ÒØ Ö Ö Ú Ò º Ò ¹ Ö ¾ Ò Ú Ö Ð ÓѺ
7 ÐÓ ÕÙ Ö ØÙÖ ÐØ Ö ºÑ Ø Û Ó Ö Î Ð Ø Ú ÐØÖ Ò ÚÐ Ö Ù ÅÓØ Ú Ö Õ ÐØ Ô ººº ¼º¼¼¼½ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼½ ¼º¼¼¾ ¹¼º¼¼¼ ¼º¼¼ ¼ ¹¼º¼¼ ¼º¼½ ¼ ººº ººº ËÓÑ Ù Ö Ö ÐØÖ Ø ÓÑÔÐ ÜÚÖغ ÈÐÓØØ Ö Ð Ð Ó Ñ ÒÖ Ðº ÙÖ µ ÔÓ Þ ½µ¹½µ»¾ ÔÐÓØ ¹ÔÓ ÔÓ Ö Ð µ ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ ¹ÔÓ ÔÓ Ñ µ ³Ö³µ Ö ÓÒ ÓÐ Ó Ø ØÐ ³ÓÑÔÐ Ü Ú ÐÙ ÓÒÚ ÖÒ Ð ³µ.3 complex valued conv kernel f Ö Î Ò Ñ Ò ÓÑ ÝÑÑ ØÖ Ò Ö ÐØÖ Ø Ö Ð Ó Ñ ÒÖ Ð Ø ÖÑ Ö ÓÑ ÑÒ Ó Ù ÈÐÓØØ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú ÐØÖ Øº Î Ú ÐÐ ÑÑ ØÓÖÐ Ô ÓÙÖ ÖØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ò Ú ÐØÖ Ø ÓÑ ÓÑ ÐÒ Ò Ô Ö Ö ØØ ÙÒÒ Ñ Ö Ñ Ò Ð Ò Ô ØÖÙÑ Àº Î Ô Ö Ô ÒÓÐÐÓÖ Ö Ó Ø Ö ØØ Ú Ö Ò Ú ØÓÖ ÓÑ Ö Ð ÐÒ ÓÑ Ö º Ø Ö ÓÑ ÐØÖ Ø ÐÐØ Ö Ò Ù ØÓÖÐ Ó ØÓÖÐ Ò Ô Ö Ö ÑÒ Ú Ö Ú Ò ÒÓÐÐ Ñ Ö Ô Ò Ö Ø Ð Òº
8 Ò ÐÓÓÖ Ð Ò Ø Ö µ¹ð Ò Ø µµ»¾µ Ô Þ ÖÓ Ò ½ ½µ Þ ÖÓ Ò ½µ Ö Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ò Ö ÐÐ Ð Ò Ú ÐØÖ Ø Ö Ø Ó ÔÐÓØØ Ò Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙѺ Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ö Ð Ô µµµµ Ö Ö Ð Ö µ Ö ÓÖ Ú Ö Ö ÐÐ Ñ Ò ÑÝ Ø Ñ Ñ ÒÖ ÚÖ Ò Ò ÒÒ º ÃÓÐÐ ÖÒ ÈÐÓØØ Ö Ó Ê ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÑÑ ÔÐÓغ ÙÖ µ ÔÐÓØ Ü À ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ Ü Ö ³ ³µ ÓÐ Ó Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ú Ö Ð µ Ó Ê ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÅÀÞ ³µ.2 Fouriertransform av real(f) och RF amplitudspektrum [MHz] Ö Ò Ú Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ò Ñ ÒÖ Ð Ò Ú Ó Ð Ó ÔÐÓØØ ÐÐ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Ô µµµµ Ñ Ö Ð Ñµ Ø Ø Ø Ø Ø Ô µµµ Ö Ð µ ÙÖ µ ÔÐÓØ Ü Ö ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ Ü Ñ ³Ö³µ ÔÐÓØ Ü ³ ³µ ÓÐ Ó Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ú Ö Ð µ Ñ µ Ó ÅÀÞ ³µ
9 2 Fouriertransformer av real(f), i*imag(f) och f [MHz] Ö Î Ð ÝÑÑ ØÖ Ö ÐÐ Ö Ö Ö Ð µ Ñ µ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ö ËØÑÑ Ö Ø Ñ ÙÖ ¾º¾ ÓÑÔ Ò Ø ÂÑ Ö Ó Ñ ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ó ÒÙ Ó ÒÙ º ÆÙ Ö Ú ØØ ÐØ Ö ÓÑ ØÖ Ú Ò Ö ÐÐ ÑÒ Ð Ó Ò Ñ ÒÖ Ù Ð Ø ÓÑÒ Òº Ö ÑÑ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ Ñ Ò Ð Ö ÙØ Ú Ö Ò Ö Ò ÐÚ Ò Ú ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò Ó ÑÚ Ö Ö Ò Ò Ö º ØØ Ö ØØ ÖØ ÒÒ ¹ Ø Ò Ô ØØ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö ÆÙ Ú Ø ØØ Ô Ú ØØ ÒÒ Ö Ø ÔÐ Ò Øº ÐØÖ Ö ÐØ µ Ö Ñ º Î ÒÚÒ Ö Ñ ØÐ Ñ ÐØ Ö Ö ÐØÖ Ö Ò Òº Õ Ñ ÐØ Ö Ö ³Ö ÔÐ Ø ³µ Ì ØØ Ô ÓÖ Ò Ð Ê ¹ Ò Ð Ò ÑØ Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ö ÐØÖ Ö Ò º Ì ØØ Ô Ò Ö ÐÐ Ð Ò Ó Ò Ñ ÒÖ Ð Ò ÑÑ ÙÖº ÙÖ µ Ù ÔÐÓØ ¾½½µ ÔÐÓØ Ö Ð Ö Óеµ ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ÇÖ Ò Ð Ê ¹ Ò Ð³µ Ü ¾ ¼ ¼¼ ¹¾¼¼¼¼ ¾¼¼¼¼ µ Ù ÔÐÓØ ¾½¾µ ÔÐÓØ Ö Ð Õ Óеµ ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ Ñ Õ Óеµ ³Ö³µ ÓÐ Ó Ö ÓÒ Ø ØÐ ³Ê Ð Ò Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó Ê ¹ Ò Ð ÐØ Ö Û Ø ³µ Ü ¾ ¼ ¼¼ ¹¾¼¼¼¼ ¾¼¼¼¼ µ
10 2 x 4 Original RF signal x 4 Real and imaginary part of RF signal filtered with f Ö ½¼ ÓÓÑ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐØ Ò Ò Ö ÙÖ Ò ØØ Ñ Ò Ò ØØ ØÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ö Ö ÙØÒ ÒÐ Ø ÙÖ Ò ÓÚ Òº Î Ð Ò Ö ÙØÒ Ò ÐÐ Ö ÓÓÑ Ú Ò ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐØ Ò ÚÖ ÙÖ Òº ÈÚ Ö Ò Ö ÐÐ Ð Ò ÑÝ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ø Ú Ò Ô ÐØÖ Ö Ò Ò Ö ½½ ÓÐÙØÚÖ Ø Ú ØÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÒÚ ÐÓÔÔ Òº ÈÐÓØØ Õµ ÓÚ ÒÔ Ö ÑÑ ÔÐÓØ ÍØ Ö ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐ ÞÓÓÑÒ Ò ØØ Ø Ö ÙØ ÙÒ Ö ÓÑ Ò Òº ËÔ Ö ÙÒ Ò ÒÒ ÓÑ ÔÐÓØ ÓÑ Ú Ö ØÙÖ ÒÚ ÐÓÔÔº ÂÑ Ö Ñ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔº º Î Ð Ò Ö Ø ÙÖ µ ÔÐÓØ Ö Óе ³ ³µ ÓÐ ÓÒ Õ ººº ººº 4 x 4 RF signal med envelopp [sampel nr] Ì ØØ Ô Õ ÓÑ Ò Ö Ð Ð º ÂÑ Ö Ñ Ò Ø Ö Ð Ò Ú Ö ÙÖ ½µº ÙÖ µ ½¼
11 Ñ Õµ Ø ØÐ ³ ÒÚ ÐÓÔÔ Ú Ê ¹ Ø ³µ ÓÐÓÖ Ö ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý envelopp av RF data x Ö ½¾ Ö Ú Ú Ù Ö Ð ÖÒ Ó Ú ÓÑ Ö ÒØ ÖÒ ÙÖ ½µ Ø ÐÐ ÙÖ µº ËÙ ÑÔÐ Ò Ò ÑÔÐ Ò µ ËÓÑ Ú Ö Ð ÖÒ Ú Ö Ö Ö ÒÚ ÐÓÔÔ Ò Õ ÑÝ Ø ÐÒ ÑÑ Ö Ò Ö ¹ Ò Ð Òº Î Ò ÒÙ Ù ÑÔÐ ÙØ Ò ØØ ÖÐÓÖ Ò ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Î Ö Ö Ö Ø ÓÖØ Ñ ÐÚÖ Ø ÖÒ Ò ÒÒ ØÖÐ Õº Å ÐÚÖ Ø ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò Ö Ö Ô ØÖÙÑ Ø Õ¼ Õ Óе ¹ Ñ Ò Õ Óеµ ± Ö ÓÖØ Ñ ÐÚÖ Ø É Ø Ø Ø Õ¼µµµ ± ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ Ú Õ¼ É É»Ñ Ü Éµ ÙÖ ½¼µ ÔÐÓØ Ü É ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÅÀÞ ³µ envelopp amplitudspektrum [MHz] ½½
12 Î ÑÑ Ö ØØ ÒÖ Ô ØÖÙÑ Ö ÙÒ Ø Ø ÐÐ / ¼ µ Ö ÚÖ Ò Ñ ØØ ÒØ Ú º Ö ½ Î Ú Ð Ò ÙÒ ÖÐ Ö Ú Ò Ö Ô ØÖÙÑ ÙÒ Ø Ø ÐÐ/ Î Ð Ò ØÓÖ ÐÐ Ö Ñ ÐÐ Ò ÒÒ Ö Ú Ò Ó Ñ Ü Ö Ú Ò Ò ËÙ ÑÔÐ Ñ ÒÒ ØÓÖ Ó ÒÚÒ Ö ÑÔÐ º Ç ÖÚ Ö ØØ Ú Ú ÐÐ Ö Ù ÑÔÐ Õ ÙØÑ ÓÐÙÑÒ Öº Ö ÐÔ Ö ÑÔÐ Ö ØØ Ø Ö Ô ÙÖ Ø Ö Ø Ðк Õ Ù Ö ÑÔÐ Õ ººº ºººµ Ì ØØ Ô Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Òº ÆÓØ Ö ØØ Ø Ö Ú Ò ÖÒ Ö Ö ÚÙÒÒ Øº Õ¼ Õ Ù Óе ¹ Ñ Ò Õ Ù Óеµ ± Ö ÓÖØ Ñ ÐÚÖ Ø É Ø Ø Ø Õ¼µµµ ± ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ Ú Õ¼ É É»Ñ Ü Éµ Æ Ù Ð Ò Ø Õ Ù µ Ü ËÙ ¹Æ Ù»¾ Æ Ù»¾¹½ ¼»Ð Ò Ø Õµ ± Ô Ö Ú Ò Ü Ð ÙÖ ½½µ ÔÐÓØ Ü ËÙ É ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ Ù ÑÔÐ ÒÚ ÐÓÔÔ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÅÀÞ ³µ subsamplad envelopp amplitudspektrum [MHz] Ì ØØ Ô Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÑ Ò Ö Ð Ð º ÙÖ ½¾µ Ñ Õ Ù µ Ø ØÐ ³ Ù ÑÔÐ ÒÚ ÐÓÔÔ Ú Ê ¹ Ø ³µ ÓÐÓÖ Ö ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý ½¾
13 subsamplad envelopp av RF data x Ö ½ Î Ð Ò Ö ÐÐÒ Ò ÑÓØ Ø Ö ÙÖ µ Ì Ô Ø ØØ Ô Ò Ú ÖØ Ð Ü ÐÒº À ØÓ Ö ÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÇÑ Ú Ø ØØ Ö Ô Ð Ò Ú Õ Ù Ó ØÓ Ö Ñ ÙÖ ½ µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ½µ Ñ Õ Ù µ ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý Ø ØÐ ³Õ Ù ³µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ¾µ Ø Õ Ù µ ¾ µ Ø ØÐ ³ Ø Õ Ù µ³µ qsub 45 hist(qsub) x 4 Ö Ú ØØ ÚÐ Ø ÑÒ Ô ÜÐ Ö Ö Ò Ø Ò Ú ÖØ Ó Ø Ö Ö ÓÑÖ Ò Ö Ú Ö ØÓÖ ÐÐÒ Ö Ù Ø ÑÔ Ò ÓÑ Ú Ò Ò ÓØ Ú ØÖÙ ØÙÖ Òº Î Ú Ö Ö ØÖ Ñ ÚÖ Ò Ð Ò Ö Ð Ø ÚØ Ø ÖÖ Ö ØØ Ò Ñ Ö ÐØØ ½
14 ØÓÐ Ð º Á Ð Ø Ö ØØ Ö Ö ÑÒ Ö ÖÒ ÐÓ ÓÖÑ Ø ØÓ Ö Ñº ØØ Ö Ú Õ µ Ö ØØ Ñ ØÐ ¹ØÖ ÓÑ Ö Ö ÙØ ÚÖ Ò Ñ ØÖ Ò Õ Ø ÐÐ Ò Ú ØÓÖº È ØØ Ö Ú ØØ ØÓ Ö Ñ Ö Ð Ð Ò ÒÒ Ö Ö Ú ØØ ØÓ Ö Ñ Ö Ú Ö ÓÐÙÑÒº ØØ Ñ Ö ÑØ Ö Ð Ø ØÓ Ö Ñ Ñ ÙÖ ½ µ Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ½µ Ø ÐÓ Õ Ù µµ ¾ µ Ø ØÐ ³ÂÑÒ Ö ØÓ Ö Ñ Ú Ö ½³µ Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ¾µ Ø ÕÖØ Õ Ù µµ ¾ µ Ø ØÐ ³ÂÑÒ Ö ØÓ Ö Ñ Ú Ö ¾³µ 8 Jämnare histogram, var Jämnare histogram, var Ö ØØ Ø ÓÑÑ ØØ Ñ Ø Õ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÒÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ Ö ØÖ Ö Ñ ÚÖ Ò Ö Ð Ø ÚØ ØÓÖ º ÈÖÓÚ Õ ÕÖØ Õ Ù µ Ó Õ ÐÓ Õ Ù µº Ì ØØ Ô Ð Ò Ó Ô ØÓ Ö ÑÑ Øº Õ ººº Ö ½ Î Ð Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ù Ø Ö Ò Ù Ø ÚØ Ñ Ò ÑÓØ Ú Ö ØØ Ú Ð ÆÖ Ù Ö Ò Ñ Ð Ò Ó ØÓ Ö ÑÑ Ø Ù Ø Ö Ö Ú Ð Ò ØØ ÚÖ Ò Ð Ö Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½ Ö ØØ ÐØØ ÙÒÒ Ô Ö Ò Ö Ð Ò Ô ØØ Ø Ò Ö ÓÖÑ Ø Ò Ö º Õ Õ ¹ Ñ Ò Õ µµ Õ Õ» Ñ Ü Õ µµ ÙÖ ½ µ Ñ Õ µ ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý Ø ØÐ ³ Ð Ø Ö ØÓ Ö ÑØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò ÓÑÖ Ø ¼ ½ ³µ ½
15 Bild efter histogramtransformering i området [, ] Ë ÒÒ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ÆÙ Ö Ú Ò Ð ÓÑ Ö Ö ÙØ ÙØÓÑ ØØ Ú Ò º Ð Ò Ö Ò ÑÐ ÔÓÐÖ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú Ò Ð Ö µ Ó Ð Ö Ò ÖØ µ Ñ ØÖ º ÆÖ Ú Ø ØØ Ö Ô Ð Ò Ú Õ Ö ÖØ Ø Ð ÓÑ ØÖ Ó ØÓÖÐ Ò Ô Ó Ø Ð Ò Ú Ö Ö Ö Ñ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð Òº Î Ñ Ø ÑÔÐ ÓÑ Ð Ò Ø ÐÐ ØØ ÓÐ Ö ÓÖÑ Øº Î ÒÚÒ Ö Ñ ØÐ ÒØ ÖÔ¾ Ö ØØ º Î ÓÑÑ Ö ØØ Ú Ò Ò Ö Ù¹ Ñ ÒØ ÓÑ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ö Á ÒØ ÖÔ¾ Õ ÐÔ ÕÖ Õ Á ÐÔ ÁÖ µ ØÖ Ö Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò Ö Ñ Ò Ø ØØ Ö Ó Õ Ö ÚÖ ØÓ Ö ÑØÖ Ò¹ ÓÖÑ Ö Ð º Å ØÖ ÖÒ Õ ÐÔ Ó ÕÖ Ö ÑÑ ØÓÖÐ ÓÑ Õ Ñ Ò Ò Ö Ú Ð Ò Ú Ò Ð Ö Ôº Ö ÓÑ Ú Ö ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓØ Ú Ö Öº Ì ØØ Ø Ö Ò Ô ÙÖ Ò Ô Ò Ö Ò Ô Ð ÔÑ ÓÑ Ö Ú Ö Ú Ò Ð Ö Ó ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Ö Ò Ó Ó Ò Óº ÐÔ Ú ÓÚº Î Ö Ö Ø ¾ Ø Ú ØÓÖ Ö ÓÑ Ö Ú Ö ÙÖ ÐÔ Ó Ö Ú Ö Ö Ö Ð Ò ÐÔ ¼ Ò Óº ÐÔ ¼ ÐØ ÐÔ Ò Óº ÐØ ÐÔ Ò Ñ Ò ÓºÒ Ñ ÐÔ Ñ Ü ÐÔ ¼ ÐØ ÐÔ Ò Ñ ¹½µ ÐÔ Ú Ð Ò Ô ÐÔ ¼ ÐÔ Ñ Ü Ò Ñ µ Å ØÐ Ð Ò Ô Ò Ö Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ú ØÓÖ ÓÑ Ö Ö ÐÔ ¼ Ó ÐÙØ Ö ÐÔ Ñ Ü Ñ ÐÒ Ò Ò Ñ Ú Ø ÐÒ Ò ÐÔ Ñ Ü¹ ÐÔ ¼µ» Ò Ñ ¹½µ º Ö Ò ÑÓØ Ú Ö Ò Ú ØÓÖ Ö Ö ¹ Òº Ö¼ ººº Ê ººº ÖÚ Ð Ò Ô ººº ººº Ð Ò Ø Õ µµ ÆÙ Ò Ú ÒÚÒ Ñ ØÐ Ñ Ö Ö ØØ Ò Ö Ö Ñ ØÖ ÖÒ Õ ÐÔ Ó ÕÖ ÖÒ Ú ØÓÖ ÖÒ ÐÔ Ú Ó ÖÚ ½
16 Õ ÐÔ ÕÖ Ñ Ö ÐÔ Ú ÖÚ µ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö ØØ Ñ ØÖ ÖÒ Ö ÑÑ ØÓÖÐ ÓÑ Õ Ó ØØ Ø Ö Ö Ð ÙÒ ¹ Ò Ú ØÒ Ñ ÐÐ Ò Ö Ö» ÓÐÙÑÒ Öº Ø Ö Ò ÖÙØ ØØÒ Ò Ö ØØ ÒÚÒ ÒØ ÖÔ¾ ØÚ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò ÒØ ÖÔ¾ Ö Ð Ø Ö Ö Ø ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú Ú ÐÐ ÒÝ ÑÔ ÐÔÙÒ Ø ÖÒ º Ö ½ Å Ö Ö ÐÔ Ñ Ü ÙÖ Ò Ô Ò Ó Ö Ò Ö Ø Ö ÙØ Ñ Ò Ó Ñ Ü Ö Ó ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ º Ú ØÒ Ø Ò Ñ Ø Öº Ñ Ü Ê Ñ Ò ººº Ñ Ü ººº Ñ Ò ººº ØÑ ØÓÖÐ Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ô Ü Ð Ò ÓÑ ØÖ Ø ÓÖÖ Ø Ð Òº ÎÐ Ö Ø Ò ØÓÖÐ Ô ½ ÑÑ ¼º¼¼½ Ñ Ø Öµº Ô Ü ¼º¼¼½ Ö Ò Ó Ò Ú ØÓÖ Ú Ñ Ò Ô Ü Ñ Ü Ú Ñ Ò Ô Ü Ñ Ü ÒÚÒ Ò Ñ Ö Ò Ö ØØ ÑÓØ Ú Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ø Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ö Ð Òº Ñ Ö Ú Ú µ Å ØÖ ÖÒ Ó ÒÒ ÐÐ Ö ÖØ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ Ö Ò Ö Ð Ò Á Ñ Ò Ö ØØ Ú ÙÒÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ö ÓÖ Ò Ð Ð Ò Ú Ö Ú Ö Ò ÓÑ ÙÖ Ó Ñ ÔÔ Ø ÐÐ ÔÓÐÖ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ ÓÖ Ò Ð Ð Òº ÁÖ ººº Á ÐÔ Ø Ò¾ ¹ µ Ô ÇÑ Ù Ö ÓÖØ ÖØØ Á ÐÔ ÚÖ Ò Ñ ÐÐ Ò π Ó 2π Ó Ú Ö Ø Ö Ø Ô Ö Òº Ì ØØ ÖÒ Ô ÁÖ Ó Á ÐÔ ÓÑ Ð Ö ÓÑ Ù Ö Ó Öº ÁÒØ ÖÔÓÐ Ö Ö Ñ Ò ÐÙØ ÐØ Ð Ò Ñ ÒØ ÖÔ¾º Á ÒØ ÖÔ¾ Õ ÐÔ ÕÖ Õ Á ÐÔ ÁÖ µ Ò Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Á ÑÒ Ö ÙØ Ò Ö Õ º Å ØÐ ØØ Ö ÚÖ Ò Ø ÐÐ Æ Æ ÆÓØ ÆÙÑ Öµº Î ØØ Ö ÚÖ Ò Ø ÐÐ ¼ Ó Ø ØØ Ö Ô Ö ÙÐØ Ø Øº ½
17 Á Ò Ò Áµµ ¼ ÙÖ ½ µ Ñ Áµ ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý Ø ØÐ ³Å Ò Ö Ø ¹ÑÓ Ð ³µ Min första B mode bild Î Ø Ö Ð Ò Ð Ø Ô ÜÐ Å Ò Ô Ü Ð ØÓÖÐ Ò Ø ÐÐ Ù Ö Ò º Î ÚÐ Ö Ù Ô Ü ººº Min fina B mode bild Ö ½ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö ØØ Ò Ð Ö Ð Ò ÓÑ Ò ÓÑ Ú Öº Î Ó Ð Ò Ö ÐÖ Ö Ò ÇÑ Ù Ú ÐÐ Ô Ö Ò Ð Ò ÓØ Ø Ò Ö ÓÖÑ Ø ÓÑ Øº Ü ÈÆ Ò Ù ÒÚÒ ÑÛÖ Ø ÑÛÖ Ø Á ³ÑÝ ÑÓ ÑºÔÒ ³ ³ÈÆ ³µ ½
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Läs merÌ ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
Läs merÖ ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Läs mers N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
Läs merÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Läs merStapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Läs merÎ Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Läs merÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Läs meru(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Läs merËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Läs mer2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Läs merFöreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Läs merÖ ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Läs merÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Läs merMultivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Läs merf(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Läs mer¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Läs merVerktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Läs merÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Läs merx 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Läs merÐ ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Läs merÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Läs merÐ ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Läs merØ Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Läs merÏ Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Läs merImperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Läs merÄ Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Läs merÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
Läs merAnpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Läs merË ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Läs merÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Läs merInförande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Läs merÖ Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Läs merÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Läs merσ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Läs mer( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Läs merTentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Läs merØ Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Läs merÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Läs merDlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Läs mer1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Läs mer1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Läs merx + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merÂ Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Läs merÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Läs merVattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Läs mer¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Läs merImperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Läs mer½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
Läs merÅ Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Läs mer¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Läs merSjälvorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Läs mer0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
Läs merG(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
Läs merÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
Läs merÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Läs merÅ Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Läs meru(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Läs merÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Läs mera = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
Läs merB:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Läs merTmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Läs merÊ Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
Läs merËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Läs merÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Läs merº º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Läs merÚ Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Läs merËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Läs mer¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
Läs merhuvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Läs merÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
Läs merarxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
Läs merArticle available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Läs merPLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Läs merFrån det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Läs merLaboration 2: Sannolikhetsteori och simulering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT13 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här
Läs merarxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Läs merVindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Läs mermarkera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merFrågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
Läs merSvenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Läs merProgrammering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
Läs merarxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Läs merErrata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Läs mer=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
Läs mer15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Läs merPREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Läs merTentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg
Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M004M Tentamensdatum 200-03-24 Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00-4.00 Lärare: Thomas Strömberg Jourhavande lärare: Thomas Strömberg Tel: 0920-49944 Resultatet
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs mer