Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
|
|
|
- Elisabeth Hedlund
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012
2 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN: TVBM Lunds Tekniska Högskola Tel: Byggnadsmaterial Fax: Box LUND
3 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ì Ø Ð Î ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ ØÓÒ ÙÒ Ö ÒÚ Ö Ò Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ØØ Ö Ì Ò Ï ØÖ Ñ À Ò Ð Ö Ã Ø Ö Ú ÐÒ Ò Ò Ö Ý Ò Ñ Ø Ö Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý ¹ Ó Ñ Ð Ø ÒÓÐÓ ÄÙÒ Ø Ò ÓÐ ÄÙÒ º Å ÒÓÙ Ö À ¹ ÒÞ Î ØØ Ò ÐÐ Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÐÚ ÖРݺ ÈÖÓ Ð Ñ ØÐÐÒ Ò Î Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÙÒ Ö Ò Ò ÓÑ Ñ Ò Ñ Ò ¹ ÓÑ Ú ÐÒ Ò Ö Ô ÝØ Ò Ú ØÓÒ ÑÑ Ö ÙÔÔØ Ø Ù Ø ÚÓØ Ö Ó ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÓÚ Ò Ö Ú ØØ ÒÐ Ò Òº ØØ ÒÓÑ Ò ÙÒ Ñ Ò ÒØ Ñ Ö¹ Ø ÒÚ Ø ÐÐ ÖØØ Ñ Ò Ñº ÅÒ ØÙ Ö Ö Ú Ø ØØ ÙÒ Ö ÖÝ ÔÖÓÚÒ Ò Ö Ú ØØ ÒÙÔÔØ Ò Ò Ò Ö Ò Ú Ö ÓÑ Ø ØØ Ö Ð ÓÑ Ø Ú Ö Ð¹ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖÒ Ö Ò Ò Ñ ÒÙ Ö ÖÒ ÐÐ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ò ÙÚÙ Ð ÓÖ Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ú ØØ ÒÙÔÔØ Ò Ò Òº ËÝ Ø ËÝ Ø Ø Ñ Ü Ñ Ò Ö Ø Ø Ö ÖÑ Ø ØØ ÙÒ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ¹ ÒØ Ö Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ö ÒÚ Ö Ò Ú ØÓÒ Ò Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒº Ë ÑØ ÓÑ Ò ÓÑ Ò ÓÖ Ö Ò Ù Ø Ò ÒÖ Ô ØØ Ô ÐÐØ ØÐÐ Ö Ò Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Öº Å ØÓ Ü Ñ Ò Ö Ø Ø Ö ÙØ ÖØ ÐÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐØ Ó ÐÚ ÒÓÑ Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÙ º ËÐÙØ Ø Ö ÖÓ Ø ÓÖ Ö ØÓÖ ÐÐÒ Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÖÑ Ø ÒÒ Ò Ñ Ð Ø ØØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ö Ô Ö Ø ÖÖ Ú ØØ Ò ¹ ÓÖÔØ ÓÒ Ò ÒÖ ØÓÒ Ò Ö Ò Ó ÑÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ ØÝ Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ò ØØ Ú ØØ ÒÑØØÒ ¹ Ö Ò Ò Ú ÖÑ Ð Ò Ú ØÓÒ Ð Ö º ÄÙ Ø Ö Ò Ð ÖØ ÔÓ Ø Ú ÒÚ Ö Ò Ô ÖÓ Ø ØÒ Ø Òº Ä Ø ÚØ Ö ØØ Ö ØØ ØØ Ý ÑÓØ ÖÓ Ø ÔÖÒ Ò Ò Ú Ñ Ð ÖÓ ØØ Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Öº ÆÝ ÐÓÖ ØÓÒ Ú ØØ ÒÑØØÒ Ö Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ¹ ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÜÐ Ò Ö ÚØ ÐÙ Ø ÐØ ¾
4 ËÙÑÑ ÖÝ Ì ØÐ Ø ÓÒ ÓÒÖ Ø ³ Û Ø Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ô ØÝ ÙÒ Ö Ö ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ¹ ÙØ ÓÖ Ì Ò Ï ØÖ Ñ Å ÒØÓÖ Ã Ø Ö Ú ÓÒ Ó Ù Ð Ò Å Ø Ö Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ù Ð Ò Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ì ÒÓÐÓ Ý ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÙÒ º Å ÒÓÙ Ö À ÒÞ ¹ Î ØØ Ò ÐÐ Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÐÚ ÖРݺ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÙ Ý ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ó Ð Ò ÓÒ Ø ÙÖ¹ Ó ÓÒÖ Ø Ñ ÑÓ ØÙÖ Ö Ø Ó Û Ö Ø Ø ÓÚ Ø Û Ø ÖÐ Ò Ò Ø Ô Ñ Ò º Ì Ô ÒÓÑ ÒÓÒ ÓÙÐ ÒÓØ Ô ÒÔÓ ÒØ ØÓ ÓÖÖ Ø Ñ ¹ Ò Ñº Å ÒÝ ØÙ Ú ÓÛÒ Ø Ø ÙÖ Ò Ö Þ ¹Ø Ø Ò Ø ÓÖÔØ ÓÒ Ó Û Ø Ö ÒÖ º Ì ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ø ÔÓ Ð ØÓ Ø Ò Ù Ø ØÙ¹ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ù ¹Þ ÖÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖ Ø Ñ Ò Ù Ó Ø ÒÖ Ò Û Ø Ö ÓÖÔØ ÓÒº ÈÙÖÔÓ Ì Ñ Ó Ø ÔÖÓ Ø Ñ ÒÐÝ ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÑÔ Ø Ó Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ÒØ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ ÓÒÖ Ø Û Ø Ö ÓÖÔØ ÓÒº ÁØ Ð Ó Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÖ ÑÓ ØÙÖ Ø Ò ØÓ ÓÒ ÒØÖ Ø Ø ÒÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò º Å Ø Ó Ì ÛÓÖ Ò Ô ÖØÐÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ò Ô ÖØÐÝ Ø ÖÓÙ Ð Ø Ö ¹ ØÙÖ Ø٠ݺ ÓÒÐÙ ÓÒ ÐÐ ÒÚÓÐÚ Ò Ö Þ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÛ Ø Ø Ø Ò Ñ Ö Ò º Ì Ö ÔÓ Ð ØÝ Ø Ø Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ö Û Ø Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ò ÓÒÖ Ø Û Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ ÔÔ Ö ØÓ ÒÖ Ø Û Ø Ö ØÙÖ Ø ÓÒº Ì Ö Ò ÒØÐÝ ÔÓ Ø Ú Ø ÓÒ ÖÓ Ø Ö Ø Ò º ÄÓÛ Û» Ö Ø Ó ÓÓ Û Ý ØÓ ÔÖÓØ Ø ÖÓÑ ÖÓ Ø Û Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ñ Ð º à ÝÛÓÖ ÓÒÖ Ø Û Ø Ö ØÙÖ Ø ÓÒ Û Ø Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ¹ ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Û» Ö Ø Ó Ö ÓÒØ ÒØ
5 ÖÓÖ ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø ÓÑ ØØ Ö ¼ ÓÐ ÔÓÒ Ó ÙØ Ö Ò Ú ÐÙØ Ò ¹ Ð Ò Ú ÙØ Ð Ò Ò Ò Ô Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Î ¹ Ó Î ØØ Ò Ý Ò º ܹ Ñ Ò Ö Ø Ø Ö ÙØ ÖØ ÙÒ Ö ÚÖØ ÖÑ Ò Ò ¾¼½¼ Ú Ú ÐÒ Ò Ò Ö Ý Ò ¹ Ñ Ø Ö Ð Ô ÄÙÒ Ø Ò ÓÐ Ô ÙÔÔ Ö Ú Î ØØ Ò ÐÐ Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ º À Ò Ð Ö Ö Ü Ñ Ò Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ø Ã Ø Ö Ó Å ÒÓÙ Ö À ¹ ÒÞ º Ì ÐÐ ØÚ Ú ÐÐ Ö Ø ØØ ÜØÖ ØÓÖØ Ø Ã Ø ÓÑ Ú Ú Ò Ó Ú ÙÔÔÑÙÒØÖ Ò Ó Ø Å ÒÓÙ Ö Ö Ò Ú Ö Ú Ñ Ð Ó Ø Ð ¹ ÓÒº ÍØ Ú Ö Ñ Ò Ò Ð Ö Ö Ú Ö Ø ÓÑÖ Ò Ú ÑÒÒ ÓÖ ÓÑ ÓÖØ Ð Ø Ò Ñ Ð º ÍØ Ò Ó Ø Ð Ö Ð Ú Ø Ò ÓÒ ØÓÒ ÚÖ ØØ ÙÒ¹ Ö º Å ËØ Ò ÐÔ ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÔÖ Ø ÓÖѺ Å Ö Ö ØÓÖ Ð Ò Ö ÖÒ Ó Ö Ò Ò ÖÒ ÔÖÓ Ù Ö Å ØÐ Ó ÅÖØ Ò Ñ Ø Ø Ö ÐÐ Ø Ò ÙÔÔÓÖØ Ñ Ä Ì º Ò Ø Ö ÔÐØ ÖÒ ÓÑ ÑÒ ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Òº ÁÒ Ñ Ö Ö Ø Ú Ö Ø ÓÑ Ø ÐÐØ Ñ ØØ ØØ Ñ Ò ÙÐ ÓÖÒº
6 ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ½º½ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÅÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ú ÖÒ Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì ÓÖ ¾º½ ØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÀÖ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º½º Ì ÐÐ Ø Ñ Ð Ó Ø ÐÐ Ø Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º½º Ù Ø Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º¾º½ Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º¾º¾ ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ã Ô ÐÐÖ ÓÒ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ã Ô ÐÐÖ Ù Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÓÖÔØ ÓÒ ÙÒ Ö ÐÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ú ÖÝ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ ÖÝ Ö Ú ØØ ÒÑÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ ÃÖ Ø Ú ØÒ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÖÓ Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Á Ö Ø ÐÐØ ÐÐÚÜØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÀÝ Ö ÙÐ Ø ØÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÈÙÑÔÒ Ò Ø Ú ÖÝ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Á Ð Ò Ø ÐÐÚÜØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÀÙÖ Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÖÓ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º º º º º º º º º ½ ÍØ Ö Ò ½ º½ Å Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º½º ÈÖÓÚÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º½º ÃÓÖ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÍØÖÙ ØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÐÐ ½ ¹ Ê Ö Ò ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÐÐ ¾ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍË º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍË º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ O 2 º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÖÔÖÓÚÒ Ò Ö ÐÐ Ö Ö Ò ¾ º½ ÐÐ ¹ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ O 2 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
7 ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾ º½ ÃÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ú Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ú ÐÙØ Ò ÑØÒ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ê ÐÐ Ù ØÔÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ê Ù ØÔÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ã Ô ÐÐÖ ÑØØÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ø º½ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÓÖÓ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º½ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ ÓÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ Ò º º º º º º º ¼ º º¾ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ Ö Ú Ö ØÓÒ Ö ÔØ º º º º º º º º º º Î ØØ ÒÑØØÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ã Ô ÐÐÖÑØØÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÍÐØÖ Ð Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ò ÐÝ º½ Ð ÐÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÚØ ¼ Ñ ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð º º º º º º º º º º¾º¾ ÚØ ¼ ÙØ Ò ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð º º º º º º º º º º¾º ÚØ ¼ Ñ ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð º º º º º º º º º º¾º ÚØ ¼ ÙØ Ò ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð º º º º º º º º º º¾º ÂÑ Ö Ð Ú ÐÐ Ö ÔØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÑ Ö Ð ÚØ ¼ Ñ Ó ÙØ Ò ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð º º º º½ ÂÑ Ö Ð ÚØ ¼ Ñ Ó ÙØ Ò ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø ¹ Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î ØØ ÒÑØØÒ Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍË Ó ÅÁÆÍË º º º º º º º º º º º º º¾ ÂÑ Ö Ð Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O Ñ Ê Ö Ò ÐÐ Ø º º ÂÑ Ö Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ O 2 Ñ Ê Ö Ò ÐÐ Ø º º º º º º º Ã Ô ÐÐÖÑØØÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù ÓÒ ¼ ËÐÙØ Ø ¾ ½¼ ÓÖØ ØØ ØÙ Ö Ð ¹ Ð Ö Ú Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÙØ ÓÖÑÒ Ò
8 ½ ÁÒÐ Ò Ò ½º½ ÖÙÒ ØÓÒ Ö ØØ ØÒ Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÑ Ò Ò Ø Ò Ó ÖÒ Ð Ú ÐÒ º ع Ø Ò Ú Ö ÒØ ÓÑ Ø Ò Ð ÖÒ Ö ØÓÒ Ö Ó Ó ØÓÒ Ò Ø ÐÐÚ Ö Ò Ö Ò Ó Ø Ö Ò Ð Ô ÖØØ Øغ Å Ò Ú ØÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Øº ܺ Ö Ø ÑÑ Ö ÙØ ØØ Ö ÖØ Ð Ñ Ø Ñ ØÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚ Ö Ø ÓÒ Ö Ó ÓÐ Ò Ö ÔÔ ÓÑ Øº ܺ ÖÓ Ø Ò Ö ÔÔ ÖÑ Ö Ò ÓÖÖÓ ÓÒ ÐÓÖ ÒØÖÒ Ò Ò Ó ÖÓ ÓÒ Ò ØÖ Ñ ½ ½µº ÌÓØ ÐØ ØØ Ö ÖÓ Ø Ò Ö ÔÔ Ò Ú ÐÐÖ Ø Ö Ø ÓÖ ÖÒ Ø ÐÐ Ö Ø Ò ØÒ Øº Ø Ö ÙØÓÑ ÚÖ Ñ ØÖ Ø Ø Ö ÓÑ Ú Ú Ö Ò ÐÐ ÓÖØ Ù Ø ÐÐ Ö ÖÓ Øº ÍØ Ò Ò Ò Ò Ø ÔÚ Ö ÒÓÑ ÓØØ Ú Ð Ú Ñ Ø Ö Ð ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ÀÙÖ Ö Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ø ÑÓØ Ô Ö ØÒ Ò Ö ÖÓÖ ÙÚÙ Ð Ò Ú Ñ Ø Ö Ð Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ô Öº Î Ð Ø Ò ØÙÖ ÖÓÖ Ô Ñ Ø Ö Ð Ø ÔÓÖ Ö ÐÒ Ò Â Ó Ò ¾¼¼ µº Î Ø Ò Ö Ý ¹ Ò Ø Ú ÚÖÐ Ò Ö Ø ÑÑ Ö Ú Ö Ñ Ò Ó ÒØ Ñ Ú Ø Ò ÓÑ Ú Ð ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØ Ò Ô Ö ÐÐ Ö Ö Ø Ú Ñ ÓÑ ÖÚ Ø Ö ÓÑ Ñ Ò ÒØ Ú Ö Ñ Ú Ø Ò ÓÑ ØÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Òº Ö Ö ÙÒ Ñ Ò ÒØ Ö ÖØØ Ñ Ø Ö ÐÚ Ð Ñ Ò Ø ÒÒ Ú Ò ÐÐ Ú Ð ÖÚ Ó Ö ÙÑÑ Ð ÓÑ ÓÖ Ø Ö ÓÖØ Ð Ú ÐÒ Ú ÚÖ ØÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ò ØÖ Ñ ½ ½µº Á ØÖ ÚÖÐ Ò Ò Ö ØØ ÓÚ Ú ØØ Ö Ô Ö Ö Ò ØÓÒ ÒÐ Ò Ò Öº Å Ò Ö ØØ ÙÒÒ Ö Ô Ö Ö Ô ÖØØ ØØ Ñ Ø Ñ Ò Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ó Ú ÓÑ Ö ÓÖ Ø Òº Á ØØ Ø Ö Ü Ñ Ò Ö Ø Ú È Ö ÓÒ Ó ÊÓ ÒÕÚ Ø ¾¼¼ µ ÙØÖ ÓÖ¹ ÖÒ Ø ÐÐ Ú ÐÒ Ò Ò Ú ØÓÒ Ú Ú ØØ ÒÐ Ò Ò Ó Ú ØØ Ò Ö ØÚ Ö º ØØ ÓÖ ÒÓÑ ØØ Ø ÖÐ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ö Ø ÑÑ ¹ ØÓÒ Ù Öº ØÓ Ò ÝÒ Ø ÐÐ Ð Ñ Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚ Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ø Ò ÓÑ Ô Ö ØÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚ Ö Ø ÓÒ Ö ÒÓÑ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ü ÑÔ ÐÚ Ô Ú ÒØ ÖÒ ÒÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÐÙ Ø Ò Ò Ú Ö Ò ÑÓØ 30 C ÑØ Ø ÓÑ Ú ØØÒ Ø ÓÖع Ö Ò Ö Ö 0 Cº Å Ò ÒÝ Ú Ö Ð Ø ÐÐ ÒÝ Ö ÓÖº ÍÒ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÒÒ Ñ Ò Ù Ø ÚÓØ Ö ÓÚ Ò Ú ØØ ÒÐ Ò Ò ÙØ Ò Ò Ö ÝÒÐ ÝØ ÓÖº À Ù Ø ÚÓØ Ö Ö Ð Ø Ö ØÓÒ Ø Ö ÓÑ ÒÖ Ú ØØÒ Ø ÖÝ Ö ÙØÚ Ø Ó Ò ÔÖÒ ØÓÒ Ò Ó Ô Ñ ÖÓ ÔÖ ÓÖº ÍÔÔØ Ø Ò Ú Ù Ø¹ ÚÓØ ÖÒ Ú Ø Ö Ò ÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ò ÐÚ Ò Ô Ø Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ö Ú ØØ ÒØÖ Ò ÔÓÖغ ÐÐ Ò ÖÝ Ñ Ò Ñ Ö Ö ÓÖ Ó Ú Ö Ò Ö Ò ÚÐ ÙØÖ ¹ Ó ÙÒ Ö Ñ Ò ÒÖ Ø ÐÐ Ö Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ó Ö ¹ Ò Ò Ñ ØÓ Ö ÖÙØ ØØ Ö Ñ ØØ Ø ÒØ ÒÒ Ò Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÖÒ º ØØ Ñ Ø ÖÙØ ØØ Ø Ö ÓÑ Ú ØØ Ò Ò Ö ÙÒ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö Ó ÒÖ Ø ÒØ ÒÒ Ò ÓÒ ÐÐÒ Ù ØÒ Ú ÙØØÖÝ Ø ÖÒ Ò Ò ØÖÝ ÐÐ Ö Ù º Î Ö Ö ÐÐ Ö ÙÖ Ò Ù ØÖ Ö Ð Ö ÓÑÑ Ö Ö ÒØ ÐØ ÙØÖ ØØ Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó ÒØ Ö Ö ÒÒ ØÝÔ Ú ØÖ Ò ÔÓÖØ ØÓÒ Ö ¹ Ü Ø Ö Ò ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ½º¾ ËÝ Ø ËÝ Ø Ø Ñ Ü Ñ Ò Ö Ø Ø Ö ÖÑ Ø ØØ ÙÒ Ö ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò¹ Ø Ö Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ö ÒÚ Ö Ö Ô ØÓÒ Ò Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒº Ö ØØ ÙÒÒ Ö ØØ Ö Ø Ú Ø Ø ØØ Ö Ø Ú Ð Ò ÒÚ Ö Ò ØÓÒ Ò Ú ØØ Ò ¹ Ñ ÒØØ Ð ÐÙ Ø ÐØ Ó ÔÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ô Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Òº Ø ÐÐ Ó Ú ÓÑ Ù Ø Ò Ò ÑÐ Ú Ò ÓØ Ö ÐØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒØ ÖÚ Ðк
9 ½º ÅÐ Ö ØØ ÙÒÒ ÙÔÔ ÝÐÐ Ý Ø Ø ÒÓÑ Ö ØÚ ÓÐ Ö ÙÐØ Ø Ú Ò ÑÓÑ Òغ Ø Ö Ø Ö ØØ Ø Ö Ñ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ Ö ÓÐ ØÓÒ Ö ÔØ ÓÐ Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÑ Ð Öº Ø Ò Ö Ö ØØ Ø Ö Ñ Ú ØØ ÒÑØØÒ Ö Ö Ô ÓÐ Ð Ö Ú ÔÖÓÚ ÖÒ Ö ØØ ÙÒÒ Ô Ò Ù ØÔÖÓ Ðº ½º Ú ÖÒ Ò Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÙØ Ö Ô Ñ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ö ØØ ÑÙÐ Ö Ò ÒÖ ÚÓÐÝÑ Ú Ò Ø ÖÖ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒº Ø Ö ÓÑ Ñ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ÒÚÒ ÒÚÒ Ú Ò Ð Ø Ò ÐÐ Ø ¼¹ ÑÑ Ö ÝÖ ÓÐ ØÓÒ Ö Ôغ ØØ Ö Ñ ÖÓ ØÓÒ Ñ Ú ØØ Ò ¹ Ñ ÒØØ Ð ¼ Ó ¼ Ñ Ó ÙØ Ò ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ñ Ðº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ØØ Ñ ÓÐ Ñ Ð ÖÒ Ú Ö Ð ÓÑ Ñ Ð Ø ÖÙØÓÑ ÐÐÒ Ö ÓÑ Ñ Ú Ø Ø Ô º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÒ 5 C Ø ÐÐ +10 C ÖÙØÓÑ Ö Ö Ò ÔÖÓÚ ÖÒ ÓÑ ØÓ ¾¼ Cº ½º Å ØÓ Ü Ñ Ò Ö Ø Ø Ö ÒÓÑ ÖØ Ø ÐÐ Ø Ö Ø Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐØ Ñ Ò Ú Ò ¹ ÒÓÑ Ò Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÙ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ ÑÝ Ø Ú ØØ Ò ÓÐ ØÓÒ Ö ÔØ ÓÖ Ö Ö ÒÖ ÙØ ØØ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ö ÐÐ Ö Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ö Òغ Ú Ò Ù ØÔÖÓ Ð Ö ØÓ Ö Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐغ Ì ÓÖ Ò ÓÑ ØÓÒ ¹ Ò Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÖÑ ÙÒ Ö ÓÐ Ö ÐÐ Ò Ò ÑÑ Ò ØØ ÒÓÑ Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÙ º
10 ¾ Ì ÓÖ Á ØØ Ô Ø Ð ÓÑÑ Ö Ø ÓÖ ØØ ÔÖ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ö Ú ÓÑ Ö¹ ÚÒØ Ò Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÐÐ Òº Ö Ø Ö Ò ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú ÐÚ Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓÒ ÙÖ ØØ Ñ Ø Ö Ð Ö ÙÔÔ Ý Ø Ó Ö Ñ Ö ÐÐØ ÙÖ ÔÓÖ ØÖÙ ØÙÖ ÔÚ Ö Ö Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ô ÖÒ º Ã Ô ØÐ Ø ÒÒ ÐÐ Ö Ó ÙÖ Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ØÓÒ ÒÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ú Ö Ó ÙÒ Ö ÖÝ ÔÙÒ Ø Ò Ö ØØ ÐÙØÐ Ò Ö ÑÑ Ò ØØ Ð Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ò Öº ¾º½ ØÓÒ ØÓÒ ØÖ Ú Ñ ÒØ Ú ØØ Ò Ó ÐÐ Ø Ó Ú ÒØÙ ÐÐØ Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ó Ø ÐÐ Ø Ñ Ø Ö Ðº ÐÐ Ø Ø Ò ÖÙ Ó Ò Ö Ø Ö Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ó ÓÑ Ú ØØ Ò Ö Ñ Ò ÐÐØ ÒÚÒ Ö ÒØ Ú ØØ Ò ØØ Ñ Ò ÙÐÐ ÙÒÒ Ö Øº Ñ ÒØ ÔÐÙ Ú ØØ Ò ÐÐ Ö Ñ ÒØÔ Ø Ó ÙØ Ö ØÓÒ Ò Ò Ñ Ð ÓÑ ÐÐ Ö ÓÔ ÐÐ Ø ÓÖÒ Òº Ì ÐÐ Ø Ñ Ð Ó Ø ÐÐ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÐÐ ØØ Ø ÐÐ ØÓÒ ¹ Ò Ö ØØ ÔÚ Ö Ò Ô Ö ÙÖ ØÖ Ñ ¾¼¼ µº ¾º½º½ ÀÖ Ò Ò ÅÒ Ú Ò Ö Ò ØÓÒ Ò Ò Ô Ö Ö Ö Ð Ø Ö Ø ÐÐ ÑÒ Ò ØÖÙ ¹ ØÙÖ Ò Ó Ö ÐÒ Ò Ò Ú ÔÓÖ Öº Ö ØØ Ö Ø ÔÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÔ Ö Ø ÓÑ Ñ Ò Ö ØÖ ÙÖ ÙÔÔ ØÖ Î Ö ½ µº ØÓÒ Ò Ö Ò Ò Ö ÒÖ ¹ Ñ ÒØ Ò Ò Ö ÓÔ Ú ØØ Ò Ó Ø Ò ØØ ØÓÒ Ò Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ø Ñ Ø Ö Ðº Î Ð Ò Ò Ò Ò ØÖ ØÓÒ Ò Ô Ø Ú ÑÝ Ø Ñ Ñ ÒØ ÓÖÒ ÓÑ Ú Ø Ú Ö ØØ Ú ØØ Òº Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ô ÓÖÒ Ò ÝØ Ø ÖØ Ö Ö Ø Ú ÒÒ ÓÒØ Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÖÒ Ó Ú ØØ Òº Î ÒÒ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ý Ö Ø Ø ÓÒ Ý Ú ØØ ÒÑÓ¹ Ð ÝÐ Ö Ò Ñ ÒØ Ò Ó Ô Ö Ò ÐÐ Ò Ò ÒÔÓÖ ÑÑ Ò ÝØØÖ Ñ Ú ÙØÓÑÓÖ ÒØÐ Ø Ñ ÐÔ ÖØ Ð Ö Ó ÐÔÓÖ Öº ÔÓÖ Ö Ö ÑÒ ÙÐÐØ Ý Ö Ø Ö ØÓÒ Ö ÐÐØ Ñ ÒØ Ö Ö Ö Ø Ó Ð Ø Ð ØÖ Ð Ò Ø ÐÐ ¾ ± Ú ÐÔÓÖ Ö Î Ö ½ µº ÀÖ Ò Ò Ò ÐÐ Ö Ý Ö Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÔÖÓ ÓÑ Ö Ò Ø Ö Ò Ñ Ò ÚØ Ö Ñ Ø Ò Ø Ö ÓÑ Ú ØØÒ Ø Ú ÒÓÑ Ð Ò Ö Ñ Ø ÐÐ Ø ÓÖ Ö Ñ ÒØ Ø Ð Ö ÐÒ Ö Ó ÐÒ Ö º ÙÖ ½ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÖÐÙÒ ½ ¾ µ
11 Ñ ÒØ Ð Ò ÙÔÔØ Ö Ò Ø ÖÖ ÚÓÐÝÑ Ò ÚÓÐÝÑ Ò Ó Ñ ÒØ ÓÖÒ Ø Ó ÝÐÐ Ö Ô Ú ÙØ Ñ ÐÐ ÒÖÙÑÑ Ò Ñ ÐÐ Ò Ñ ÒØ ÓÖÒ Òº Ø ÙØÖÝÑÑ ÓÑ ÒØ ÝÐÐ ÐÐ Ô ÐÐÖÔÓÖ Öº Ö ØÝ Ð Ø Ö ÚÖ Ò ÐÔÓÖ ÖÒ º Ã Ô ÐÐÖÔÓÖ ÖÒ Ò Ð ÚÜ Ö Ñ Ò ÚØ Ó Ý Ö Ø Ø ÓÒ Ö ÖÐÙÒ ½ ¾ µº ÎØ ØÖ Ö Ú ØØ Ò Ñ ÒØØ Ð Ó Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú ØØ Ò Ó Ñ Òغ vct = W C ½µ W Ö ÑÒ Ò Ð Ò Ò Ò Ú ØØ Ò [kg],[kg/m 3 ] ÐÐ Ö [l/m 3 ]º C Ö ÑÒ Ò Ñ ÒØ [kg] ÐÐ Ö [kg/m 3 ] È ÖÑ Ð Ø Ø Ò Ñ Ò Ö Ñ Ö ÒØ Ñ Ý Ö Ø Ø ÓÒ Ö ÒÖ Ø ÒÓÑ Ò Ô ÐÐÖÔÓÖ Ö ÐÓ Ö Ú Ðº Ö ÚØ ¼ Ö Ò ÐÓ Ö Ò Ò Ø Ö Ù Ý Ò Ó Ö ÚØ ¼ Ü ÑÒ Öº ØØ ÒÒ Ö ØØ ØÓÒ Ñ ÚØ ¼ Ö Ò Ö Ô ØØ ÓÖ Ö Ú ØØ Ò Ø Ö ÓÑ Ú ØØ Ò Ò ØÖÒ ÒÓÑ Ø ÖÖ Ô ÐÐÖÔÓÖ ÖÒ ÙØ Ò ØØ Ò Ö Ú Ô ÖØ Ö Ú ØØ Ö Ð ÖÐÙÒ ½ ¾ µº ÍØ Ú Ö Ø Ö Ò ÔÓÖ Ö ÓÑ ÐÐØ ÒÒ ØÓÒ Ò Ø Ú Ò ÙÔÔ Ø ÔÓÖ Ö ÓÑ Ð Ô ÖÙÒ Ú Ó ÙÐÐ ØÒ ÓÑÔÖ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö ÒÖ Ø ÙÔÔ ØÖ Ò Ú ØØ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÐÐ Ø ÓÖÒ Ú ØØ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖµ Ó Ú ÖÓ Ø ØÒ ØÓÒ Ò Ö ÙØÓÑ ÓÒ Ø ÓÖ ÐÙ ØÔÓÖ Ö ØÓÒ º ÔÓÖ Ö Ö ÑÝ Ø Ö ÚÖ Ò Ô ÐÐÖ Ó ÐÔÓÖ Ö ÖÐÙÒ ½ ¾ µº ¾º½º¾ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ Ö Ö Ò Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÔÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò ØÓÒ Ò ÙØ Ò Ú Ò ÐÐ Ø Ò Ò ÒÚ Ö Ô ÔÓÖÓ Ø Ø Ò ÓÑ Ô º Ð ÓÑ ÐÐ Ø Ò Ö ÔÓÖ ÐÚ ÓÑ Ö Ð Ø Ò Øº Ñ Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ú Ò Ò ÒÚ Ö Ò Ú ÙÖ ÑÝ Ø ÔÓÖ Ö ÓÑ Ð Ñ ÒØÔ Ø Ò ÖÐÙÒ ½ ¾µº ØÓÒ Ö Ñ ¹ Ö Ð Ñ Ö Ò Ñ ÒØÔ Ø Ò Ø ÖÖ Ò Ð ÔÓÖ Ö ÓÑ Ø ÐÐ Ò ØÓÖÐ Ö Ø ÖÖ Ò Ô ÐÐÖ¹ Ó ÐÔÓÖ Öº ØØ ÖÓÖ Ô ØØ Ò ÞÓÒ ÒÖÑ Ø ÓÖÒ Ò Ð Ö Ñ ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ö Ó Ø ÖÖ ÔÓÖ Öº Ú Ò ÓÑ Ø Ö Ö Ò ÖÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ò Ñ ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ ÔÚ Ö Ö Ø ØÓÒ Ò Ò Ô Ö Ò Ð Øº Ø Ö ÙÐÐØ Ñ Ð Ø ØØ ÞÓÒ Ö Ö Ò Ø Ö Ø ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ÐÐÒ Ö ÓÑ ÒÒ Ñ ÐÐ Ò ÖÙ Ó ØÓÒ º Ø Ö Ö Ö Ò ØÙÖÐ Ø ØØ ÖÙ Ò ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ö ÐØ ÐÙ Ø Ò ØÓÒ Ø Ö ÓÑ ÖÙ ØÖ Ú Ò ÔÖ Ø Ð Ö ÐÒ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ô ÖØ Ð Ö ÓÑ ØÓØ ÐØ Ö Ò Ø ÖÖ ÝØ Ú ÐÐ Ø Ö ÔÓÖ ÞÓÒ Ö Ð º Ö Ö ÖÚ Ö Ó ÖÙ Ò Ö ÐØ ÐÙ Ø ± Ñ ÖØ Ñ ± Ö ØÓÒ Ö ØØ ÙÔÔÒ ÙÐÐ ÓØØ ÖÓ Ø Ý Ï Ò ÐÓÛ Ñº º ½ µº ÙÖ ¾ ÈÓÖ ÞÓÒ Ö Ö Ò ÐÐ Ø ÓÖÒ ½¼
12 ¾º½º Ì ÐÐ Ø Ñ Ð Ó Ø ÐÐ Ø Ñ Ø Ö Ð Å ÓÐ ØÝÔ Ö Ø ÐÐ Ø Ñ Ð ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ñ Ò ÑÓ Ö Ò Ö Ó Ò Ö Ò ØÓÒ Ò Ò Ô Öº Ç Ø Ø ÖÚ ÝØØ Ö Ø Ñ Ó Ö Ö ØØ Ò Øº ÐÝØØ ÐÐ Ø Ñ Ð Ö ÓÐÙØ Ú ÒÐ Ø º Å ÐÔ Ú Ò Ò Ö ØÓÒ Ò Ö Ø Ö Ø ÙØ Ò ØØ Ø ÔÔ ÐÐ Ø Ø ÐÐ Ö Ö Ö Ô Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÖÝÑÔÒ Ò º Ø ÒÒ Ò Ö Ø ÐÐ Ø Ñ Ð ÓÑ Ú Ö Ö Ú ØØ ÒÖ Ù Ö Ò ÓÑ Ô Ö Ð٠ع ÔÓÖ Ö Ó ÓÑ Ô ÝÒ Ö ÐÐ Ö Ö Ö Ö ØÓÒ Ò ÐÐ Ø Ø¹Ø ÐÐÚܺ Ì Ðй Ø Ñ Ø Ö Ð Ð Ö ÖÒ Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ó Ñ ØØ ÑÓ Ö Ö Ô Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÑ Ò Ö ØØÖ ØÓÒ Ò ÑÑ Ò ÐÐÒ Ò Ó Ø Ð Ø Ø Ñ Ò Ú Ò Ý Ó Ð Ø ÐÐ ÓÑÑ Ö Ñ Ö Ó Ñ Öº ÙÖ ØÖ Ñ ¾¼¼ µº ÄÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð ÒÚÒ Ö Ñ Ö ÐÐØ Ö ØØ Ö ØÓÒ Ò ÖÓ Ø ØÒ º Å Ð Ø ÒÒ ÑÒ ÓÐ Ú Ö ÒØ Ö Ú Ö Ú Ø Ö ÝØ Ò Ó Ò ÝØØ Ö Ð Ø Ò Ó ÖÚ ¼ ¼ ± Ú Ñ ÒØ Ú Ø Ò Ö ØØ Ò ÑÒ Ð٠غ ÄÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ñ Ð Ô Ö ÒØ Ö ÜØÖ ÐÙ ØÔÓÖ Ö ØÓÒ Ò ÙØ Ò Ú Ò Ó Ö Ø Ö Ø Ó Ñ Ò Ú ØØ Ò Ô Ö Ø ÓÒº Å ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø Ðй Ø Ñ Ð Ö Ø Ú Ø Ø ØØ Ø ÒØ Ö Ô ÐÙ Ø ØÓÒ Ò ÙØ Ò ÔÓÖ ÖÒ ÐÐ Ú Ö Ð ÓÑ ØÓÖ Ó ÑÒ ÑØ ÑØ Ö Ð ØÓÒ Òº Á ØÓÒ ÙØ Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ö ÐÙ ØÚÓÐÝÑ Ò Ñ ÐÐ Ò ½¹¾ ±º Ö ØØ Ò ÐÐ Ú Ö ÖÓ Ø ØÒ Ö Ò Ú Ö ± ½ Cº ÄÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ñ Ð ÑÐ ÖÒ Ò ØØ Ø Ñ ÐÐ Ò ÐÙ Ø Ó Ú ØØ Òº Ò ÓÖ Ö Ò ÖÐÙ Ø Ú ØØÒ Ø ÝØ ÔÒÒ Ò º ÒÒ ÑÐ Ò ¹ Ô Ö Ò ÐÑ Ú ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ñ Ð ÓÑ ÐÐ Ö Ú Ö ÐÙ Ø Ò Ú Ð Ù ÐÓÖ ÓÑ ÓÖÑ ÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò º ÂÙ ÐÒ Ö Ò Ö ØÓÒ Ò Ð Ò ØÓ Ö ÐÙ ØÔÓÖ Ö Ð Øº ÑÒ ÐÙ ØÔÓÖ Ö ÓÑ Ô Ò Ö Ó ÓÔ Ñ ÑÒ Ú ÑÝ Ø Ò ÐÐ Ö Ñ Ð ØÓÖ Ò ÓÖÒ Ñ Ò Ñ ÒØ ÐØ Ð¹ Ð Ö ÚØ Ó Ò ØÙÖÐ ØÚ Ú ÑÒ ÑÒ ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ñ Ð ÃÐ Ö ½ ¼µº ¾º½º Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ù Ø Ð Ö Ò ØÙÖÐ Ø ØÓÒ Ð ÓÑ ÐÐ ÔÓÖ Ñ Ø Ö Ðµ Ñ Ò ÙÖ ÑÝ Ø Ú ØØ Ò ÓÑ Ò ÓÖ Ö Ó Ð Ö Ú Ö Ðº º Ú ÔÓÖ ÖÒ ØÓÒ Òº й ÔÓÖ Ö ÒÒ ÐÐ Ö Ò ØÝ Ò ÑÒ Ú ØØ Ò Ö Ò Ú Ð Ö Ð Ø Ú Ù Ø Øº Ã Ô ÐÐÖÔÓÖ ÖÒ ÓÑ Ö Ø ÖÖ Ö Ò ØÙÖÐ Ø Ð Ö Ò Ð ÙÒ Ø Ú ØØ Ò ÒÓÑ ÓÖÔØ ÓÒ Ñ Ò Ö ØÓÖ ØÝ Ð Ö ØÓÒ Ò Ô ÖÑ Ð Ø Ø Ó ÖÑ Ù Ø¹ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÖÑ Î Ö ½ µº Ø Ö ÓÑ Ù Ø Ò Ð Ö ÔÓÖ ÖÒ Ö Ø Ö ØØ ÒÒ Ø ÐÐ ÔÓÖÓ Ø Ø Ò Ò Ð Ò ÔÓÖÚÓÐÝÑ ÑÓØ Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓØ Ð ÚÓÐÝѺ P = V p V = m sat m 105 m sat m satw V = ÈÓÖÓ Ø Ø [%] V p = ØÓØ Ð ÔÓÖÚÓÐÝÑ Ñ Ø Ö Ð Ø[m 3 ] V = Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓØ ÐÚÓÐÝÑ [m 3 ] m 105 = Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓÖÖÚ Ø [kg] m sat = Ú ØØ ÒÑØØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ú Ø ÐÙ Ø [kg] m satw = Ú ØØ ÒÑØØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ú Ø Ú ØØ Ò [kg] ¾µ Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ò ÖÓÖ Ö Ú Ô Ö Øغ Ù Ø ÚÓØ Ö Ú Ö ÙÖ ÑÝ Ø Ú ØØ Ò Ñ Ø Ö Ð Ø ÒÒ ÐÐ Ö Ö ÐÐ Ò Ø ÐÐ Ò Ò ØÓÖÖÚ Øº ½½
13 u = forangingsbartvatten[kg] material[kg] Á Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÓØ ÖÑ ÑÓØ Ú Ö Ö Ú Ö Ù Ø ÚÓØ Ò Ö Ð Ø Ú Ù Ø Øº ØØ Ñ Ö ÒÚÒ ÖØ ØØ ØØ Ö Ú Ñ Ø Ö Ð Ø Ù Ø ÒÒ ÐÐ Ö Ñ Ö ÐÐØ ÒÖ Ø ÐÐ Ö ÖÓ Ø ØÒ Ø Ö Ú ØØ ÒÑØØÒ Ö Òº Ò Ø Ð Ö ÒØ Ö ÓÑ ÙÖ ÑÝ Ø Ú ØØ Ò ÓÑ ÒÒ Ñ Ø Ö Ð Ø ÙØ Ò ÙÖ ØÓÖ Ð Ú ÐÐ ÔÓÖ Ö ÓÑ Ö ÝÐÐ Ñ Ú ØØ Ò ÙÖ ØÖ Ñ ¾¼¼ µº µ S = V w V p = m wet m 105 m sat m 105 µ V w = ØÙ ÐÐ ÚÓÐÝÑ Ú ØØ Ò Ñ Ø Ö Ð Ø [m 3 ] V p = ØÓØ Ð ÔÓÖÚÓÐÝÑ Ñ Ø Ö Ð Ø [m 3 ] m wet = Ñ Ø Ö Ð Ú Ø Ñ ØÙ ÐÐ Ù Ø [kg] m 105 = Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓÖÖÚ Ø [kg] m sat = Ú ØØ ÒÑØØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ú Ø ÐÙ Ø [kg] ¾º¾ Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ú Ù Ø ØÓÒ Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ú Ö ÓÐ ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØÑ Ò Ñ Ö ÙÚÙ ÒÓÑ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ¹ Ó ÚØ º ÇÐ ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØÑ Ò Ñ Ö Ö Ú ÓÐ Ö Ð Ø Ú Ù Ø Ø Ê µº Ê Ð Ø Ú Ù Ø Ø φµ Ö Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ò ØÙ ÐÐ ÑÒ Ò Ò Ó ÒÒ ÐÙ Ø Ò Ó Ò ØÓØ Ð ÑÒ Ò Ú ØØ Ò ÓÑ ÐÙ Ø Ò Ò ÒÒ ÐÐ º φ = v v s µ φ Ê Ð Ø Ú Ù Ø Ø v ØÙ ÐÐ Ò ÐØ [kg/m 3 ] v s ÑØØÒ Ò ÐØ [kg/m 3 ] Î Ð Ê Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÒÓÑ Ù ÓÒ Ó Ú Ö Ö Ò Ø Ö ¹ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÒÓÑ Ô ÐÐÖ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó ÖÒ Ò Ò Ñ Ò ÖÒ ÑØ ÚØ ØÖ Ò ÔÓÖغ ÂÙ Ö Ê Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓ Ø ÖÖ Ð Ö Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ú Ò Ó ÑÑ Ò ÐØ Ö Ò Ú Ö Ñ Ø Ö Ð Ø ÖÐÙÒ ½ ¾ µº ¾º¾º½ Ù ÓÒ ÇÑ ÑÒ Ò Ú ØØ ÒÒ Ö ÓÐ Ð Ð Ö Ú ØØ ÖÙÑ ÐÐ Ö ØØ Ñ Ø Ö Ð Ö Ò ÙØ ÑÒ Ò ÒÓÑ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ú Ò ÖÒ ÓÑÖ Ò Ñ Ö ÓÒ Òع Ö Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÓÑÖ Ò Ñ Ð Ö º ÒÒ ØÖÚ Ò Ó Ú ØØ ÒÒ Ó Ò Ö Ö ØØ Ö Ù Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐÒ Ö ÐÐ Ù ÓÒº Ù Ú Ø Ø Ò Ö Ù ØÙع ÑÒ Ò Ø ÐÐ Ø Ò ÐÙ Ø Ö ÐÐØ Ø ÖÖ Ò Ù Ú Ø Ø Ò ØØ ÔÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÑ Øº ܺ ØÓÒ º ØØ Ø Ö ÓÑ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ú Ú ØØ ÒÒ ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ò ¹ Ö ÒÓÑ ØÖÒ ÔÓÖÔ Öº ÖÒ ÝØ Ò Ø ÐÐ Ò ÓÑ Ú Ò ÐÙ Ø Ò Ò Ù Ø Ò ÓÑÑ Ò Ø ÒÓÑ Ù ÓÒ ÒÖ ÔÓÖ ÖÒ ØÓÖ Ö Ùغ ÀÙÖ ØÓÒ Ò ÙØØÓÖ Ö Ó ÖÑ ÙÖ ÐÒ Ø Ø Ø Ö ÖÓÖ ØÓÖ Ö Ú Ò ÓÑ Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ù Ø Ø Ò ÖÐÙÒ ½ ¾ µº ½¾
14 ¾º¾º¾ ÓÖÔØ ÓÒ ÓÖÔØ ÓÒ ÒØ ØØ ÖÚÜÐ Ñ ÓÖÔØ ÓÒº ÓÖÔØ ÓÒ ÐÐ Ö ÐÐ ØÝÔ Ö Ú Ò Ò Ò Ñ Ò Ñ Ö ØØ ÑÒ ÓÖ Ö º ÓÖÔØ ÓÒ Ö ÒÖ ØØ ÔÓ¹ Ö Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÑ Øº ܺ ØÓÒ Ø Ö ÙÔÔ Ú ØØ Ò Ú Ð Ê Ñ Ò Ö Ò ±µº Á ÐÙ Ø Ò Ò Ù Ø Ò Ø ÒÓÑ ÓÖÔØ ÓÒ Ú Ð Ø ØÝ Ö ØØ Ú ØØ ÒÑÓÐ ÝÐ Ö ÙÒ Ö Ö Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ó Ð Ö Ô Ñ Ø Ö Ð Ø ÝØ º Ò ÑÒ Ú ØØ Ò ÓÑ Ò ÓÖ Ö ÖÓÖ Ô Ò Ô Ö Òº Ò Ô Ö Ò Ö Ò ØÓØ Ð ÝØ Ò Ó ÐÐ ÔÓÖ Ö Ñ Ø Ö Ð Ø Ó Ö ØØ ÑØØ Ô ÔÓÖ Ý Ø Ñ Ø Ò¹ غ Î Ô Ö Ö Ñ Ø Ö Ð Ø Ù Ø Ò Ò Ò ÖÑ Ó Ø Ö Ø Ù Ø ÖÓ Ò Ò Ô Ö ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ¾º¾º Ã Ô ÐÐÖ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ã Ô ÐÐÖ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ê ± ÒÖ Ø Ö Ø Ö Ø Ú ØØ ÒÑ Ò Ö Ð¹ ÔÓÖ ÖÒ º Î ØØ ÒÑ Ò ÖÒ Ð Ø Ö ÓÑ ØÓÒ Ö ØØ Ý ÖÓ ÐØ Ñ Ø Ö ¹ Ð Ú ÖÚ ÓÒ Ö Ø Ò Ö ÑÒ Ù ÐØ Ø ÖÖ Ò Ó ÓÒ Ö Ø Ò Ú ØØÒ Ø ÝØ ÔÒÒ Ò µ Ú Ð Ø Ö Ò Ö Ú Ö Ø Ö ÔÖ Ò Ò Ú Ñ Ò Òº ÙÖ Ã Ô ÐÐÖÖ Ö Ñ Ú ØØ ÒÔ Ð Ö º µ ÀÝ ÖÓ Ð Ö ÖÚ º µ Ý ÖÓ Ó Ö ÖÚ º µ Ö Ú Ö Ø Ö ÔÖ Ò Ò Ú Ñ Ò Ò ÖÐÙÒ ¾¼¼ µ Ù Ø Ü Ö ÒÓÑ Ô ÐÐÖ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ø Ö ÓÑ ÑØØÒ Ò ÐØ Ò Ú Ö Ò Ö Ø Ú ØØ ÒÑ Ò Ö Ð Ö Ò Ú Ö Ò ÔÐ Ò ÝØ ÙÖ º ÃÓÒ Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ú Ð Ö Ê Ò Ú ÓÑ ÙÐÐ Ú Ò ÔÐ Ò ÝØ Ò Æ Ð ÓÒ ½ ¼µº ¾º¾º Ã Ô ÐÐÖ Ù Ò Ò Ã Ô ÐÐÖ Ù Ò Ò Ò ØØ Ñ Ø Ö Ð Ö Ø ÓÒØ Ø Ñ Ö ØØ Ú ØØ Ò ØÖÒ Ö Ò ÓÑ Ò ÖÓÒغ m Ö ÑÓØ ØÒ Ø Ð Ø [s/m 2 ] t Ö Ø Ò [s] z Ö ÒØÖÒ Ò Ò ÙÔ Ø [m] t = m z 2 µ ÅÓØ ØÒ Ø Ð Ø m Ö Ó ÖÓ Ò ÓÑ Ù Ò Ò Ö Ú ÖØ ÐØ ÐÐ Ö ÓÖ ÓÒØ ÐÐغ ËØÓÖÐ Ò Ô m Ö Ò ÖØ ÖÓ Ò Ú Ñ Ø Ö Ð Ø ÔÓÖ ØÖÙ ØÙÖ ÒØ ÔÓÖÓ ¹ Ø Øµ ÖÐÙÒ ½ ¾ µº Ò ÙÖÚ ÓÑ Ö Ú Ö ØØ ÙØØÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ð Ú ØØ Ò¹ ÙÔÔØ Ò Ò ÚØ ÒØ ÑÓØ Ø Ò Ö Ú Ò Ø Ò Ú ØØ Ò ÖÓÒØ Ò ½
15 Ú Ô ÐÐÖ Ù Ò Ò º ÃÒ ÔÙÒ Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ø ÐÐ ÒÖ ÖÓÒØ Ò Ö ÒØØ ÔÖÓÚ Ø Ú ÖÝØ º Ø Ö ØØ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ø Ó ÖÓÖ Ô ØØ Ò ØÒ ÐÙ ØÔÓÖ Ö Ð Ö ÔÓÖÚ ØØÒ Ø Ó ÐÒ ÑØ ÙÒ Ö Ö ÓÖØ Ú ÖÚ Ò Ö ØØ Ñ Ú ØØ Ò ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ÙÖ ÃÒ ÔÙÒ Ø Ö ØØ Ñ ÙÖ ÑÝ Ø Ù Ø ØØ Ñ Ø Ö Ð Ö Ø Ø ÙÔÔ Ñ ÖØ Ñ ÙÖ ÑÝ Ø Ô ÐÐÖÔÓÖ ÖÒ ÖÝÑÑ Ö Ò Ñ Ò ØÑÑ Ô ÐÐÖ ÑØØÒ Ö º ØØ Ö Ò ÒÓ Ö ÒÒ Ö Ö ÚÒ Ò Ò ØÑÒ Ò Ú Ù Ø ÚÓØ Ö ÐØ Ö Ñ ÔÖÓÚ Ø Ö Ó ØÓÖ Ø Ò ØÓÖÐ º KMG = u = m 20 m 105 u wet m wet m 105 m 20 Ö ØÙ ÐÐ Ú Ø Ú ÔÖÓÚ Ø m 105 Ö ÔÖÓÚ Ø Ú Ø ÒÖ Ø ØÓÖ Ø ½¼ C m wet Ö ÔÖÓÚ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ô ÐÐÖÑØØ Ø µ ¾º¾º ÓÖÔØ ÓÒ ÙÒ Ö ÐÒ Ø Î Ô ÐÐÖ Ù Ò Ò ÓÑÑ Ö ÐÙ Ø Ù ÐÓÖ ØØ Ð ÒÒ ØÒ º ØØ Ö ØØ Ñ Ø Ö Ð ÓÑ ÓÑ Ò Ö Ö ÖÓÚ ÔÓÖ Ö Ñ ÑÝ Ø ØÙÒÒ Ö º Ø Ö ÓÑ Ø Ô Ð¹ ÐÖ ÙÒ ÖØÖÝ Ø Ö Ö ÔÓÖ Ö Ñ Ñ Ò Ö Ö ÓÑÑ Ö ÒÒ ØØ ÝÐÐ Ö Ò Ø ÖÖ Ó ÖÑ ØÒ Ò ÐÙ Ø Òº Ò Ò ÔÓÖ Ñ ÐÙ Ø ÒÒ ÐÙØÒ Ò ÐÐ Ó Ö Ò ÒÓÑ ØÖ ÑÒ Ò Ö ÔÓÖ ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº Å Ø Ö Ð ÓÑ Ö ÒØØ Ò Ô ÐÐÖÑØØ Ö Ò ÓÖØ ØØ ØØ ÓÖ Ö Ú ØØ Òº ØØ Ò Ö Ð Ö Ñ ØØ Ò ÒÒ ØÒ ÐÙ Ø Ò Ð ÙÔÔ Ú Øع ÙÖ Á ÒÓÑ ØÖ ÑÒ Ò Ö ÔÓÖ ÖÐÙÒ ¾¼¼ µ ½
16 Ò Ø Ó ÙÒ Ö Ö Ùغ Ä Ð Ø Ò Ú ÐÙ Ø Ú ØØ Ò Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐØ ÑÓØ ÐÙ ØØÖÝ Øº ØØ Ö Ò ØÙÖ ÓÑÚÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐØ ÑÓØ Ö Ò Ó Ò Ò ØÒ ¹ ÐÙ Ø Ù Ð Òº Ö Ö Ô Ò Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ú ÙÔÔÐ Ø ÐÙ Ø ÖÙÒØ Ñ Ù ÐÓÖ Ò Ö Ò ØÓÖ º Ò Ð Ø ÐÙ Ø Ò ÙÒ Ö Ö ÖÒ Ñ ÔÓÖ Ö Ø ÐÐ Ø Ö¹ Ö ÔÓÖ Ö Ó ÑÒ Ò ÓÑ Ø ÐÐ Ñ Ø Ö ÐÝØ Òº ØØ Ö Ð Ö Ö Ú Ö Ö ÐÙ ØØ ÐÐ ØØ ØÓÒ Ø Ö ÙÔÔ Ñ Ö Ú ØØ Ò Ò ÐÙ ØØ ÐÐ ØØ ØÓÒ ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ¾º Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ú ÖÝ Ò Ò ÆÖ Ú ØØ Ò ÖÝ Ö Ð Ö Ø ÒØ Ö Ø ÐÐ ØØ Ø Ñ Ø Ö Ð ÙØ Ò Ö Ú Ò ÚÓÐÝÑ Ñ ±º È ÖÙÒ Ú Ò ÚÓÐÝÑÙØÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò Ð Ò Ò Ò Ò Ú ØØ Ò ÝÐÐ ÔÓÖ ÔÖÒ ÔÓÖ Ò Ó ÖÑ Ñ Ø Ö Ð Øº ØØ ÔÖ ØØ Ý ¹ Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ð Ö Ð Ö ÖÝ Ò Ò ÓÑ Ø Ö ÐØ Ú ØØ ÒÑØØ Ø ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ÀÙÖ ÑÓØ ØÒ Ö Ø Ø ØØ Ñ Ø Ö Ð Ö ÑÓØ ÖÓ Ø ÔÖÒ Ò Ò ÖÓÖ Ô Ö Öº ÜØÖ ÐÙ ØÔÓÖ Ö ØÓÒ Ö Ø Ú ÒÐ Ø ØØ Ø ØØ Ý ØÓÒ Ò ÖÒ ÖÓ Ø ÓÖ Ñ Ò Ú Ò Ð Ö Ò Ò Ö Ò ÒÚ Ö Ò Ðº ÇÑ ØÓÒ Ò ÓÒ¹ Ø ÒÙ ÖÐ Ø Ð Ö Ú ØØ Ò ¾ Ý Ò Ø Ö ÙØÒ Ò Ö Ò Ò ØÝ Ð Ø Ð Ö ÖÓ Ø ØÒ Ø Ò Ò ÓÖØ Ù Ø Ö Ò Ò Ð Ú ÙØØÓÖ Ò Ò º ÇÖ Ò Ø ÐРع Ø Ö ØÖÓÐ Ò ØØ Ö ÚÖ Ú ØØ Ò ÝÐÐ ÓÖ ØÓÒ Ò ÐÐ Ö Ú ØØ Ò ÝÐÐ ÔÓÖ Ö Ó ÔÖ ÓÖ ÐÐ Ø ÓÖÒ Ò Ø Ñ Ú ØÓÖ Ò Ò Ò Ö ØØ Ò ÒØ ÙÒÒ ÝÐÐ Ò Ø Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ú Ò ØØ Ö Ò Ñ ÒØÔ Ø ÖÐÙÒ ½ ¾µº ¾º º½ ÖÝ Ö Ú ØØ ÒÑÒ Ø Ö ÐÐÒ Ô ØÓØ ÐÑÒ Ò Ú ØØ Ò ØÓÒ Ò Ó ÖÝ ÖØ Ú ØØ Òº ÓÖ¹ Ö Ø Ó Ô ÐÐÖ ÓÒ Ò Ö Ø Ú ØØ Ò Ö Ö ÙÒ Ø ØØ Ø ÒØ Ö ÖÝ ÖØ Ú ÒÓÖÑ Ð ÖÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Öº ÂÙ Ö ÙÒ ÖØÖÝ Ù Ñ Ò Ö Ã ÐÚ Ò¹Ö Ó Ð Ö ÑØØÒ ¹Ê ØÓ Ð Ö ÖÝ ÔÙÒ ØÒ ØØÒ Ò º ØØ ØÝ Ö ØØ Ù Ð ¹ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ØÓ Ñ Ö Ú ØØ Ò ÖÝ Ö ØÓÖ ÔÓÖ Ö Ö Ò Ú ¼ C Ó Ñ Ú Ð Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Öº Ò ÖÝ Ö Ú ØØ ÒÑÒ Ò Ñ Ò Ö Ñ Ò Ø Ú ØØ Ò Ñ ÒØØ Ð Ø Ö ÓÑ Ò ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ö Ò Ð ÑÝ Ø Ñ ÔÓÖ Ö Ñ ÒØÔ Ø Ò ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº Á ØØ Ñ Ø Ö Ð ÓÑ ÖÝ Ö Ò Ò Ú ØØÒ Ø Ö Ð Ó ÖÙ Ø Ø ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÙÒ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð ÖÝ ÔÙÒ Ø Ò Ôº º º ÖÒÚ ÖÓ Ú Ö Ø ÐÐ Ø ÓÒ ÖÒÓÖ ÔÓÖ¹ Ú ØØÒ Øº ÆÖ Ð Ò Ò Ò Ø Ö ÔÖ Ö Ò Ò Ø ÒÓÑ ÐÐØ ÙÒ Ö ÝÐØ Ú ØØ Ò ÙÖ ØÖ Ñ ¾¼¼ µº ÇÑ ØÓÒ Ò ÙØ ØØ Ö Ò Ú ØÓÖ Ò Ò Ó Ò Ø Ö Ù Ø Ö Ò ÖÝ Ö Ú ØØ ÒÑÒ Ò Ö Ø Øº ÇÖ Ò Ö ØÖÓÐ Ò ØØ ØÓÖ Ò Ò Ò Ñ Ö ØØ ØØ Ñ ÖÓ ÔÖ Ý Ø Ñ ÙÔÔ ØÖ ÒÓÑ Ú Ð Ø Ò ÖÓÒØ Ò ØÖÒ Ò Ú Ò Ñ ÓÐ Ö ÔÓÖ Ö Ú ÖÚ Ð Ò Ò Ò Ø Ö ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ¾º º¾ ÃÖ Ø Ú ØÒ ØÓÖ ØÚ Ñ Ø ÙØÖ Ñ Ò Ñ ÖÒ ÒÓÑ ÖÓ Ø Ö Ý Ö ÙÐ Ø ØÖÝ Ó Ð Ò Ø ÐÐÚÜغ ØÚ ÙØ Ö ÖÒ ØØ ÒÖ Ú ØØ Ò ÖÝ Ö Ø ÐÐ Ö Ò ± ÙØÚ Ò Ò Ó Ú ØØÒ Ø ÓÑÑ Ö ØØ ØÖÒ ÙØ ÙÖ Ò ÖÙ Ò ÔÓÖ Òº ÓÐ Ø ÓÖ ÖÒ Ò Ö ØØ Ø ÒÒ ØØ Ñ Ü Ñ ÐØ Ø ÐÐØ Ø Ú ØÒ ÖÒ ÔÓÖ Ò Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ø ÝÐÐ ÔÓÖ Ø Ú ØØ Ò Ò ØÖÒ ÙØ ÙØ Ò ØØ Ñ Ø Ö Ð Ø º ØØ Ú ØÒ ½
17 ÐÐ Ö Ø Ú ØÒ ØÓÖº ÆÖ ØÓÒ Ò ÓÖ Ö Ö Ñ Ö Ú ØØ Ò ÓÑÑ Ö Ú¹ ØÒ Ø ØØ ÖÐÒ Ñ ÐÐ Ò ÐÙ Ø ÝÐÐ ÔÓÖ Ö Ø Ö ÓÑ Ö ÔÓÖ Ö ÝÐÐ Ñ Ú ØØ Ò ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ÙÖ ÃÖ Ø Ú ØÒ ØÓÖ µ Ú ØÒ Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ø Ú ØÒ ¹ ØÓÖº µ Ú ØÒ Ð Ñ Ö Ø Ú ØÒ ØÓÖº µ Ú ØÒ Ø ÖÖ Ò Ö Ø Ú ØÒ ØÓÖ Ö Ö ÖÐÙÒ ¾¼¼ µ Ç Ø Ø Ú Ö ØØ Ö Ñ Ò ÒÒ Ö Ø Ú ØÒ ØÓÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ú ØØ Ò¹ ÑØØÒ Ö º ÇÑ Ò Ö Ø Ú ØØ ÒÑØØÒ Ö Ò Ú Ö Ö Ö Ö Ö Ñ ¹ Ø Ö Ð Ø ØØ ÙØ ØØ Ö ÖÓ Ø ÔÖÒ Ò Ò º Ê ÒØ Ø ÓÖ Ø Ø Ö Ò Ö Ø Ú ØØ Ò¹ ÑØØÒ Ö Ò ¼ ½ Ö ØØ Ð Ö Ú ØØÒ Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ú ± Ñ Ò Ø Ö Ú Ø ØØ ØØ Ñ Ø Ö Ð ÖÚ Ö ØÝ Ð Ö ÑÒ ÐÙ Ø ÝÐÐ ÔÓÖ Ö Ö ØØ Ð Ö ÖÝ Ò Ò ÙÖ ØÖ Ñ ¾¼¼ µº Î Ö ØÓÒ Ö Ò Ö Ø Ú ØØ ÒÑØØÒ Ö Ö ¾¼¼ µº ¾º º ÖÓ Ø ÓÖ ÖÓ Ø ÓÖ Ò Ð Ò ØÚ ÓÐ ØÝÔ Ö ÒÖ ¹ Ó ÝØ ÓÖº ØÝÔ ÖÒ Ö ÒÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ö Ö Ù ØÒ Ú Ö ÒÖ Ø ÖÝ Öº ÁÒÖ ÓÖ ÝØØÖ Ö ÓÑ ÖÐÙ Ø ¹ÑÓ ÙÐ ÖÐÙ Ø ÐÐ Ø Ø Ö Ø ÒÖ ÔÖ Ð Ò Ò Ô ÖÑ Ð Ø Øº Ø ÓÖ Ö Ö Ñ Ö ÐÐØ Ú Ø Ø Ö ØÖ Ñ Ò Ò Ñ Ö Ò Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ Ñ Ò Ð Ú ÐÒ Ø Ö ÓÑ Ø Ø Ø Ñ Ò Ö Ó Ö Ò Ö ÖÑ Ö Ò ÓÖÖÓ ÓÒ Ö ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ¾º º Á Ö Ø ÐÐØ ÐÐÚÜØ Ê Ò Ö Ø ÐÐØ ÐÐÚÜØ Ò ÓÖ Ù ØØÖ Ò ÔÓÖغ Á ØÓÒ ÒÒ Ø ÖÓÔÔ Ö Ø ÖÖ ÔÓÖ Ö ÑØ Ø ÓÑ Ø ÒÒ Ó ÖÙ Ø Ú ØØ Ò Ò ÔÓÖ Öº Ç ÖÙ Ø Ú Ø¹ Ø Ò Ú Ñ ÒÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ö Ò Ö ÒÒ ÐÐ Ò Ú ÑÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ð ØÐ Ò ÓÑÑ Ö Ó ÖÙ Ø Ú ØØ Ò ØØ Ú Ò Ö Ø ÐÐ ÖÓÔÔ ÖÒ ÓÑ ÚÜ Öº ¹ ÖÓÔÔ Ö Ò Ú Ö ÐÚ ÐÙ Ø ÝÐÐ ÔÓÖ Ö Ó ÐØ ÝÐÐ ÔÓÖ Öº ÇÑ ÝÐÐ ÔÓÖ ÖÒ ÖÓÔÔ Ö ÚÜ Ö ÓÑÑ Ö ØØ ØÖÝ ØØ ÙØ Ú ÑÓØ ÔÓÖÚ Ò ÓÑ ÓÖ Ö ÜÔ Ò ÓÒ Ó ÚÖ Ø ÐÐ ÖÓ Ø ÔÖÒ Ò Ò º Î ØØ Ò ÓÑ Ú Ò Ö Ö Ø ÐÐ ÐÙ Ø ÝÐÐ ÔÓÖ Ö Ò Ó ÖÝ ÙØ Ò ÔÒÒ Ò Ö ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ¾º º ÀÝ Ö ÙÐ Ø ØÖÝ Ò Ö Ð Ö Ò Ø ÐÐ Ú Ö Ö Ú ØØ ÒÑØØÒ Ö Ò Ñ Ø Ú Ö Ñ Ò Ö Ò Ø Ø ÓÖ ¹ Ø Ö ØØ Ø ÒÒ Ò ÒÒ Ò Ö Ø Ò ÐÚ Ö Ø ÐÐ Ø ÓÒ ØÖÝ Ø Ú Ð ¹ Ò Ò Òº ØØ Ö ÖÙÒ Ò Ø ÐÐ Ø ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ý Ö ÙÐ ØÖÝ Ø ÙÖ ØÖ Ñ ½
18 ÙÖ Á Ö Ø ÐÐØ ÐÐÚÜØ ÖÐÙÒ ¾¼¼ µ ¾¼¼ µº ÆÖ Ú ØØ Ò ÔÖ ÙÒ Ò ÖÒ Ú ØØ Ò ÝÐÐ ÔÓÖ Ö Ø ÐÐ ÐÙ Ø ÝÐÐ ÔÓÖ Ö ÒÒ Ø ØØ ÑÓØ ØÒ ÑÓØ Ú ØØ ÒØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÓÑ ÓÖ Ö ØØ Ý Ö ÙÐ Ø ØÖÝ ÚØ ¹ Ò Ó ÔÓÖÚ ÖÒ ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ØØ ØÖÝ ÖÙ Ö ÐÐ Ý Ö ÙÐ Ø ØÖÝ ÓÑ Ö Ø ÖÖ Ù ÐÒ Ö Ú ØØÒ Ø Ñ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö º ÇÑ Ø ØÖÝ Ø Ö Ø ÖÖ Ò ØÓÒ Ò Ö ÐÐ Ø Ø Ð Ö Ø Ø ÐÐ ÖÓ Ø ÔÖÒ Ò Ò º ÀÝ Ö ÙÐ ØÖÝ Ø Ö ÖÓ Ò Ú Ñ Ø Ö Ð Ø Ô ÖÑ Ð Ø Ø ÙÖ ÓÖØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÒ Ö Ó Ø Ú Ú ØØ ÒÑØØÒ Ö Ö ¾¼¼ µº ÙÖ ÀÝ Ö ÙÐ Ø ØÖÝ ÖÐÙÒ ¾¼¼ µ ¾º º ÈÙÑÔÒ Ò Ø Ú ÖÝ Ò Ò Á ØÓÒ ÓÑ ÖÝ Ö Ó Ø Ò Ö ÓÒØ Ø Ñ Ú ØØ Ò Ô Ò ÔÙÑÔÒ Ò Ø Ú Ð Ø Ö Ø ÖÖ ÓÖÔØ ÓÒ Ñ ÖØ Ñ ÓØ ÖÑ Ö ÐÐ Ò Òº Ò ¹ ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÖÓ Ô ØØ Ù ÔÓÖ Ý Ø Ñ Ø ÒÖ Ò ÑÐØ Ö Ó Ö Ñ Ò Ö ÚÓÐÝÑ Ó ÙÖ ØÝ Ò Ø Ú Ö ØØ ÝØ Ò Ú Ö Ö Ð Ñ º ÌÓѹ Ñ ÙØÖÝÑÑ Ò ØÖÓ ÓÖ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÙÒ Ö ÖÝ Ò Ò Ø Ö ÓÑ Ö Ð Ò ÐØ Ô Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÖÒ Ú ØØ ÒÝØ Òº Ù ÓÒ ÖÒ ÝØ Ò Ø ÐÐ Ø ÖÖ ÔÓÖ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö Ò Ò Ú ØØ Ò ÒÒ ÐÐ Ú Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ò ½
19 Ó ÖÚ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Òº Ð Ø Ø Ò ÑÓØ Ö ÙØÖÝÑÑ Ò ÖÓÖ Ô Ú ØÒ Ø Ù Ñ Ò Ö Ú ØÒ Ù Ö Ø Ø Â Ó Ò ¾¼¼ µº Ò ØÓÖ ÑÒ Ò Ú ØØ Ò ÓÑ ÓÖ Ö Ò Ú Ò ÖÐ Ø ÐÐ Ò ÒÖ Ò ÖÝØÒ Ò Ò ÓÑ ØØ Ú ÖÝ Ò Ò Â Ó Ò ½ µº Ö Ú Ö Ö Ø Ö Ò ÖÝ Ý Ð ÙØÑ Ø¹ Ø ÔÖÓÚ Ø ÐÐ Ø Ø Ó Ö Ø Ö Ð Ò Ø Ö ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº Å ÖÓ ÔÖ ÓÖ Ô Ö ÒÝ Ó Ø ÖÖ ØÖ Ò ÔÓÖØÚ Ö Ø ÐÐ ÙØÖÝÑÑ Ò ÓÑ Ø Ö Ú Ö Ø Ó ÒÓѹ ØÖÒ Ð Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ò ÐØØ Ø ÙÔÔ Ñ Ö Ù Ø Ö ¾¼¼ µº Â Ó Ò ½ µ ØÖÓ Ô ØØ ÓÖÔØ ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ð Ò ÙØ Ò ØØ ÖÝ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ö Ò Ð Ñ ÖØ Ñ ÔÙÑÔÒ Ò Ô ÖÙÒ Ú ÖÝ Ò Ò Ñ Ò Ø ÖÖ Ò Ú ÑÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº ¾º º Á Ð Ò Ø ÐÐÚÜØ Á Ð Ò Ø ÐÐÚÜØ ØÓÒ Ö Ô ÑÑ ØØ ÓÑ ÒÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ö Òº Ì Ð Ð Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò Ò ÒØ ÙÔÔØÖ ØØ Ñ Ø Ö Ð Ú Ú Ð Ø Ø Ó Ñ Ò ÓÖÐÙÒ ÐÐ Ø Ø ÙØ Ò Ò Ø Ò ÔÓÖ ØÓÒ Ö ØÓÖ Ù Ø Ò Ø ÐÐØ º ÆÖ Ø ÙÔÔ ØÖ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖÔÖÓ Ð Ñ ÖÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú Ö ØØ Ñ Ø Ö Ð ÑØ Ø ÓÑ Ú ØØ ÒÝØ Ò ÒØ Ð Ö ÐÐØ Ö ÙÔØ ÓÑÑ Ö Ú ØØ Ò ØØ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÙÔÔ Ø ÐÐ ÖÝ ÞÓÒ Ò ÒÓÑ Ü Ø ÑÑ Ñ Ò Ñ ÓÑ Ö Ú Ö Ö Ø ÐÐØ ÐÐÚÜØ ¾º º Ø Ö ÓÑ Ø ÝØ Ò Ú ØØÒ Ø Ö Ú ÖÑ Ö Ò Òº Ë ÐÒ ÖÝ ÞÓÒ Ò Ð Ö Ø ÐÐ ÚÜ Ö Ò Ó Ò ØÓÖ º º Ð Ò Ð Ô Ò ÐÐ Ò Ú Ü ÑÔ ÐÚ ÑÑ Ò ÐÐ Ö Ú Òº ØØ Ò ÓÖ Ò ÐÐÚ ÖÐ ÙÔÔÐÙ Ö Ò Ú ØÓÒ ÖÐÙÒ ¾¼¼ µº ¾º º ÀÙÖ Ù ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÖÓ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ À ÐÑÙØ ½ ¼µ ÒÒ Ò Ø ÓÒ Ö Ô ØØ Ù Ø Ö ÐÒ Ò Ò ÖÒ Ö Ñ Òع Ô Ø Ò ÓÑ ØØ Ö ÙÐØ Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÒ Ö Ò Òº ÇÑ ØÓÒ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ú ØØ Ò ÙØ ØØ Ö Ò ÝÐÒ Ò ÖÒ ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÐÐ ÖÝ ÔÙÒ Ø Ò ÙÔÔØ Ø Ò ØØ ÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ò Ò ÐÒ ÑØ ÓÖØ ØØ Ð Ò ØØ Ú Ö Ò ¹ Ø Ò Ú ØØ ÒÑØØ Ú Ú Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒÓÑ Ù ÓÒº ÇÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ¹ Ò Ò Ò Ò Ö ÙÒ ØÓÑÖÙÑ Ô Ô ÐÐÖÔÓÖ ÖÒ ÝÐÐ Ò ÓÑ ÔÖÓÚ Ø ÐÑÒ ØØ Ø Ú ØØ Òº ØØ ÖÐ Ö Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ö Ô ÖÙÒ Ú Ò ÚÓÐÝÑÑ Ò Ò Ò ÓÑ Ú ØØÒ Ø ÒÓÑ Ö Ô ÖÙÒ Ú ØØ Ø ÝÐ Ò Ø ÐÐ Cµº ÓÖ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ö Ú Ò ÝÐÒ Ò Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ ØÓÒ Ò Ô Ö º ÍÔÔÚÖÑÒ Ò Ú Ú ØØ ÒÑØØ Ñ ÒØ ÓÖ Ö Ù Ø¹ Ù ÓÒ ÖÒ ÐÔÓÖ Ö Ø ÐÐ Ô ÐÐÖÔÓÖ Öº Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ö ØØ Ø Ö Ú Ú ÐÒ Ò ÙÔÔ ØÖ ÓÖ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ö ÙÔÔÔÚÖÑÒ Ò ÙÔÔ ØÖ ÓÔØ ÓÒº Ù ÓÒ Ö ÐØØ Ö Ø Ö Ö Ø Ý ÐÒº ½
20 ÍØ Ö Ò ØØ Ô Ø Ð Ö Ú Ö ÙÔÔ ØÐÐÒ Ò Ò Ö Ú ÖØ Ó ØØ Ú Ñ ÓÐ Ñ Ð ÖÒ ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÓÑ Ô Ö ØØ Ø Ø ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ º Ã Ô ØÐ Ø Ø Ö ÙÔÔ Ú Ð ÖÙØ ØØÒ Ò Ö ÓÖÑ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ó Ñ Ð Ø Ø ÐÐ Ù ØÙÔÔØ Ò Ò ÓÑ ÐÐ Ö Ú Ö Ðк Ø Ð Ö ÓÑ Ñ Ø Ö Ð Ó ÙØÖÙ ØÒ Ò ÓÑ ÒÚÒ ÙÒ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ö Ú ÑÑ Ò ØÐÐ Ñ ÓÖ Ó Ð º º½ º½º½ Å Ø Ö Ð ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ØÖ Ú Ú Ö ÝÐ Ò Ö Ö Ñ Ñ Ø ÖÒ ÑÑ Ó Ò ½¼¼ ÑѺ ÙØ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ö Ñ Ò Ú ¼¼ ÑѺ Ö Ö Ú Ö Ò ØØ Ò ÒÒ Ò Ú ÓÖÑ Ó Ð Ú ØØ Ò Ö ØØ Ö ¾ Ý Ò ÐÐ Ö Ñ Ö ÒÒ Ò ÔÖÓÚÒ Ò º Ø Ö Ö Ò Ò Ò Ñ Ü ØÚ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ÙØ ÙÖ Ú Ö ÝÐ Ò Öº ÙÖ ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ Ñ ØÙÑ ÒØ Ô ½¼¼ ÑÑ Ó ÑÑ Ñ Ø Ö º½º¾ ØÓÒ Ì Ø ÖÒ ÖÚ Ö ½ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ú Ú Ö Ö ØÓÒ Ö ÔØ Ú Ö Ú Ñ ÙØ Ñ Ø ÖÑÓ Ð Ñ Òغ ÝÖ ÓÐ Ö ÔØ ÒÚÒ ÚØ ¼ Ñ Ó ÙØ Ò ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ó ÚØ ¼ Ñ Ó ÙØ Ò ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ö º ÐÐ Ñ ÐÐ Ø ØÓÖÐ ¼¹ ÑѺ Î ÙØÒ Ò Ñ ÐÙ ØÔÓ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ô Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ø ÙØ Ñ Ú ØØ Ò Ö ØØ ÐØØ Ö ÙÒÒ ÑØ ÙÔÔ ÖØØ ÑÒ Ó Ð Ò ÙØ Ø ÑØ Ö٠غ ½
21 Ì ÐÐ ½ ØÓÒ ÚØ ¼ Ñ ÐÙ Ø ρ[kg/m 3 ] ÎÓÐÝÑ [dm 3 ] Å [kg] Ð Ò Ò Ò ¾¼ Ð [kg] ÓÖÖº Ö Ù Ø ÚÓØ ÖÙ µ Ñ ÒØ ½¼¼ ½ ½ ½½ Î ØØ Ò ½¼¼¼ ¾ ¾ ¼ ½ ¼¹ ÖÙ µ ¾ ¼ ½¼ ½ ¾ ¾ ½ ÄÙ Ø ¼ ¼ ¼ ÍØ ÐºÐºÔº ½¼¼¼ ¼ ¼¼ ½¼¼¼ ¾½ ½ Ì ÐÐ ¾ ÍÔÔÑØØ Ò Ô Ö ÚØ ¼ Ñ ÐÙ Ø Ù Ø ÚÓØ ÖÙ [%] ½ ¼¼ ÄÙ ÐØ [%] Ò Ø Ø kg/m 3 ] ¾¾ Ì ÐÐ ØÓÒ ÚØ ¼ ÙØ Ò ÐÙ Ø ρ[kg/m 3 ] ÎÓÐÝÑ [dm 3 ] Å [kg] Ð Ò Ò Ò ¾¼ Ð [kg] ÓÖÖº Ö Ù Ø ÚÓØ ÖÙ µ Ñ ÒØ ½¼¼ ½ ¼ ½½ ¾ Î ØØ Ò ½¼¼¼ ¾ ¾¼ ¾ ¾¼ ¼ ¼¹ ÖÙ µ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ÄÙ Ø ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼¼ ¾½ ¼¼ Ì ÐÐ ÍÔÔÑØØ Ò Ô Ö ÚØ ¼ ÙØ Ò ÐÙ Ø Ù Ø ÚÓØ ÖÙ [%] ¼ ½ ÄÙ ÐØ [%] Ò Ø Ø kg/m 3 ] ¾ ¾ ¾¼
22 Ì ÐÐ ØÓÒ ÚØ ¼ Ñ ÐÙ Ø ρ[kg/m 3 ] ÎÓÐÝÑ [dm 3 ] Å [kg] Ð Ò Ò Ò ¾¼ Ð [kg] ÓÖÖº Ö Ù Ø ÚÓØ ÖÙ µ Ñ ÒØ ½¼¼ ½ Î ØØ Ò ½¼¼¼ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¼¹ ÖÙ µ ¾ ¼ ½ ¾ ¾ ¾¼½ ÄÙ Ø ¼ ¼ ¼ ÍØ ÐºÐºÔº ½¼¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼¼ ½¼¼¼ ¾½ ½ ¾ ¾ Ì ÐÐ ÍÔÔÑØØ Ò Ô Ö ÚØ ¼ Ñ ÐÙ Ø Ù Ø ÚÓØ ÖÙ [%] ÄÙ ÐØ [%] Ò Ø Ø kg/m 3 ] ½ ¼ ¾½ Ì ÐÐ ØÓÒ ÚØ ¼ ÙØ Ò ÐÙ Ø ρ[kg/m 3 ] ÎÓÐÝÑ [dm 3 ] Å [kg] Ð Ò Ò Ò ¾¼ Ð [kg] ÓÖÖº Ö Ù Ø ÚÓØ ÖÙ µ Ñ ÒØ ½¼¼ ½ Î ØØ Ò ½¼¼¼ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¼¹ ÖÙ µ ¾ ¼ ¼ ½ ¾ ¾¼½ ÄÙ Ø ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼¼ ¾½ ½ ¾ ½ Ù Ø ÚÓØ ÖÙ [%] ½ ¼ ÄÙ ÐØ [%] ¾ Ì ÐÐ ÍÔÔÑØØ Ò Ô Ö ÚØ ¼ ÙØ Ò ÐÙ Ø ¾½
23 º½º Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ ÒÚÒ Ú Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÑ Ð Ö ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ò Ö ÓÑ Ú Ò ÐÙ Ø ÑØ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Öº Ö Ú Ö Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖÑ Ð ÓÑÑ Ö Ø ÒÒ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ñ Ò ÙØÒ Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ô ÝØ Òº ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ÓÑÑ Ö ÒØ ØØ ÒÓÑ Ú ØÑع Ò Ò Öº Î Ø Ø ÐÐ Ò Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÑÑ Ö ØØ ÙÒ Ö Ø ÖÝ ÔÙÒ Ø Ò ÙØ Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ñ ÖÙ Ú ÚØ ¼ Ñ ÐÙ Ø Ö ØØ Ø ÐÐ Ú Ö Ð Ø Ò Ö ÓÑ Ñ Ð Ø ØØ ÔÖÓÚ Ø ÖÝ Ö Ò Öº Î ÔÖÓÚÒ Ò Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ú Ö ÖÝ ÔÙÒ Ø Ò ÒÚÒ ÖÙ Ú ÚØ ¼ Ñ Ð٠غ Ì ÐÐ ÒØ Ð Ø ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ú Ö Ø Ø ÐÐ ÚØ ÄÙ Ø ± ÒØ Ð ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ¼ ¹ ¼ ¼ ¹ ¼ ËÙÑÑ ½ º½º ÈÖÓÚÖ Ö Ò Á ÝÖ Ú Ñ ÔÖÓÚÒ Ò Ö Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÔÐ Ö ØØ ØÝÚØ ÙÑÑ Ö Ö Ñ Ó Ø Ó Ð ÑÑ Ó ¼¹ ¼ ÑÑ Ñ Ø Öº Ø ØÝÚ ÙÑÑ Ö Ö Ø Ø ÑÓØ Ò ÓÔÔ ÓØ Ñ Ò Ð Ò ÐÑÑ º ÌÓÔÔ Ò Ö ÐÙØ Ñ Ò ÔÐ ØÔ Ø Ñ ÙÑÑ Ò º ÒÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÐÐ ÖÒ Ó Ñ ÒÙ ÔÖÓÚÖ Öº ÙÖ ½¼ ÈÖÓÚÖ Ö Ñ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ó ÓÖ ¾¾
24 º½º ÃÓÖ ÖÒ Ö ØØ Ø ÐÐ Ú Ö Ñ Ð Ø ØØ ÔÐÓ ÙÔÔ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÙÖ ÔÖÓÚÖ Ö Ò Ö Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ñ Ò Ò Ð ÓÖ ÓÖ Ú ÖÓ Ø Ö ØÐØÖ Ú ¼ ÑѺ Î Ö ÓÖ Ö Ñ Ò Ò ÑÒÐ ÔÔ Ñ ØØ ¹ÒÙÑÑ Ö Ö ØØ ÙÒÒ Ö Ð ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ º Æ ÑÒÐ ÔÔ ÖÒ Ô ÓÖ ÖÒ Ö Ø ÐÐ Ö ØØ Ñ Ò ÐÐØ ÐÐ Ú Ø Ú Ð Ò ÔÖÓÚ¹ ÖÓÔÔ ÓÑ Ö Ú Ð Ò Ó Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ñ Ò ÙÒ Ó º ÃÓ Ò Ö ¹ Ú Ö Ú Ð Ø ÐÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ø ÐÐ Ö Ú Ð Ø ØÓÒ Ö ÔØ Ò Ö ÓÖ Ú ÑØ ØØ ÒÙÑÑ Ö ÖÒ ØØ Ø ÐÐ ØÖ ÓÑ Ð Ö Ò ÖÒ ØÚ Ò Ö ÓÑ Ö Ð Ô ÐÐ Ò Ö Øغ ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò ÔÐ Ö Ò ÓÖ Ò Ò Ò ÔÖÓÚÖ Ö Ø Ó Ø Ñ Ö ÒÚ ØØ Ò ÐÐ Ö ÔÐ Ö ÙØ ÓÖÖ Ð Ú ÐÐÔРغ º¾ ÍØÖÙ ØÒ Ò ÃÐ Ñ Ø Ô ÌÚ ÓÐ Ð Ñ Ø Ô ÒÚÒ º Ö ÚÜÐ Ò Ñ ÐÐ Ò+5 C Ó +20 C ÒÚÒ Ð Ñ Ø ÑÑ Ö Ò Ïà ¼» ¼ ÖÒ Ï Ì Ò ÓÑ Ð Ö Ö Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ö Ñ ÐÐ Ò 45 C Ø ÐÐ +180 Cº Ö ÚÜÐ Ò Ñ ÐÐ Ò 5 C Ó ½¼ C ÒÚÒ Ê ½¼¼¼ ÖÒ ÖØ Øº ÖÝ Ö ÌÚ ÖÝ Ö Ú ÖÝ ØÝ ÈÖÓ Ù Ø ÒÚÒ Ö ØØ ÙÒÒ ÐÐ Ò ÐÙ ØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ô 25 Cº ÄÓ Ö ÍØÒÝØØ Ö ØØ Ó ÙÑ ÒØ Ö Ó Ô Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ Ò ÖÒ ÐÐ Ø ÖÑÓ Ð Ñ Òغ Î Ö ÌÖ ÓÐ Ú Ö ÒÚÒ º Ö Ð ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ÑØ Ú Ò Ò Ò Ú ÐÐ ½ Ó Ò Ø Ú Ò ØØ º µ Ð Ð Ö ÒÚÒ Ë ØÓÖ Ù Ä ½¼¼¼ Ë Ñ Ü ½¼¼¼ Ñ Ò ÒÓ Ö ÒÒ Ø Ú ¼ ¼¼½ ØØ Ð Ñ ØÖÙÑ +20 C Ó ¼ ± Ê º Î ÖÒ ² ¹ ¼¼ Ñ Ü ½¼ Ñ Ò ÒÓ Ö ÒÒ Ø Ú ¼ ¼¼½ ÒÚÒ Ø Ö ÔÖ Ò Ò Ú ÐÐ ¾¹ ÑØ ÐÐ Ú Ò Ò Ö Ú Ø Ö Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÐÙ Ø Ø Ö ØÓÖ Ò Ò Ó Ú ØØ ÒÑØØÒ Ò º Ò ØÖ Ú Ò ÒÚÒ Ú Ú Ò Ò Ú ÔÖÓÚ Ö Ú ØØ Ò Ø Ú Ö Ò È ¼ ¹Ë Å ØØÐ Ö ÌÓÐ Ó Ñ Ü ½¼ Ñ Ò ÒÓ Ö ÒÒ Ø Ú ¼ ¼¼½ º º ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò º º½ ÐÐ ½ ¹ Ê Ö Ò ÐÐ Ø ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ö Ñ ØÙÑ ÒØ Ô Ò ÖÒ Ö ØØ Ø ÐÐ Ø Ö Ø Ð Ö ¹ ÐÐ ÓÖÔØ ÓÒº ÐÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ö Ñ Ò Ð ÔÔ ÓÖ Ó ÔÐ Ö ÔÖÓÚÖ Ö Òº ÈÖÓÚÖ Ö Ø ÝÐÐ Ñ Ú ØØ Ò Ø ÐÐ Ú ØØ ÒÒ ÚÒ Ð Ö Ò Ð Ø Ò Ø Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò ØÓÔÔº Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ñ ØÚ Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ñ ØØ Ò Ú ÔÖÓÚ¹ ÖÓÔÔ Ò Ô ÓÐ º ÈÖÓÚ Ò ÔÐ Ö Ð ÓÖ ØÓÖ Ø Ö ÔÖÓÚ Ø Ó ÓÑ Ú Ò ÐÙ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÓ º ¾
25 ÙÖ ½½ ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò ÐÐ ½ ¹ Ê Ö Ò ÐÐ ØØ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ö ØØ ÙÒÒ Ð Ò Ú ØØ Ò ÓÖ Ø ÓÒ ÓÑ Ö ÙØ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ó ÙÒÒ Ñ Ö Ò Ñ ÐÐ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÚÜÐ Öº º º¾ ÐÐ ¾ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍË ËÓÑ ÐÐ ½ Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ñ ØÙÑ ÒØ Ô Ó ÓÖ Ñ Ò ÑÒÐ ÔÔ Ó ÔÐ Ö ØØ ÔÖÓÚÖ Ö ÓÑ ÝÐÐ Ñ Ú ØØ Òº ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ñ Ø ÖÑÓ Ð ¹ Ñ ÒØ Ö Ñ ØÚ ØÝ Ò Ô ØÚ ÓÐ ÙÔ ½ ÑÑ Ö Ô Ø Ú ¾ ÑѺ ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÔÐ Ö ØØ Ð Ñ Ø Ô Ö ÓÑ Ú Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÜÐ Ö Ñ Ð¹ Ð Ò +5 C Ø ÐÐ +20 C Ñ ½¾ Ø ÑÑ Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ö Ð ½¾ ÙÖ ½¾ ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò ÐÐ ¾ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍË Ö ÔÖÓÚ Ö Ú ØÑØÒ Ò ÖÒ ÒÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ý ÐÒ Ö ¾¼ Ö Ö ØÓÖ ÙØ ØÖ Ò Ò ÓÑ Ñ Ð Ø Ö ØØ Ø Ö ÔÖÓÚ Ò Ð Ø ÓÑ Ñ Ð Øº Ì Ò Ò Ñ ØØ ÐÐ Ö ØØ ÙÒ Ö ÓÑ Ø Ö Ò ÓÒ Ò Ò Ú Ú Ø¹ Ø Ò ÓÔØ ÓÒ Ò Ô ÖÙÒ Ú ØØ ØÓÒ Ò ÙØ ØØ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ö ÙØ Ò ÖÝ Ò Ò º Â Ó Ò Â Ó Ò ½ µ ØÖÓ Ô Ò Ð Ø Ò ÔÙÑÔÒ Ò Ø Ú Ò Ú Ý Ð Ò ÓÚ Ò ÖÝ ÔÙÒ Ø Ò Ú Ò ÓÑ ÒØ ØÓÖ ÓÑ Ú ÖÝ Ò Ò º Ö Ú ÖÚÒØ Ò Ò Ò Ú ÓÖ Ö Ø Ú ØØ Ò Ñ ÖØ Ñ Ö Ö Ò ÐРغ ¾
26 º º ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍË ØØ Ö ÔÖ ÙØ ÓÑ ÐÐ ¾ Ñ Ò ÚÜÐ Ò ÖÒ ÓÑÑ Ö ØØ Ñ ÐÐ Ò 5 C Ó +10 C ½¾ Ø ÑÑ Ö ÒØ ÖÚ Ðк Ö Ð ÙÖ ½ º ÙÖ ½ ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍË ÈÖÓÚ ÖÒ Ú ÒÖ Ö Ø Ò Ø Ó Ð Ö +10 C ÒØ ÖÚ ÐРغ ØØ Ö ØØ Ø Ö ÔÖÓÚ Ø Ð Ø ÓÑ Ñ Ð Ø Ó Ö ØØ ÒÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÐÐ Ö Ô ÓÖØ Ò ÒÒ ÓÑ Ö ÚÖ ØØ ÚÐ Ò Ó Ö Ú Ò Ò Ò ÓØ ÐÐ ÖÐ ØÐ º ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ ÙÒ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ö Ö ØÓÒ Ò ÖÝ Ö Ö Ö ØØ ÙÒ Ö ÓÑ Ø ÒÒ Ò ÓÒ ÐÐÒ ÓÖÔØ ÓÒ Ú Ú ØØ Ò ÒÖ Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÖÒ Ö ÙÒ Ö Ú ØØÒ Ø ÖÝ ÔÙÒ Ø Ñ ÖØ Ñ ÚÜÐ Ò Ú Ö ÖÝ ¹ ÔÙÒ Ø Òº ÖÓ Ò Ô Ö ÙÐØ Ø Ò Ò Ñ Ò ÙØÖ Ò ÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÖÒ Ö ÓÖ Ø ÐÐ Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ò ÐÐ Ö ÐÚ ÖÝ Ò Ò Ò ÐÐ Ö Ð Ø Ú º ÒÐ Ø Ø ¹ ÓÖ Ò ÓÑ ÔÙÑÔÒ Ò Ø Ò Ú Ò ØØ ¾º º ÓÖ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÓÑ ÙØ ØØ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ö ÙÒ Ö ÖÝ ÔÙÒ Ø Ò ÓÖ Ö Ñ Ö Ú ØØ Ò Ò ÐÐ ½ Ê ¹ Ö Ò ÐÐ Ø Ó ÐÐ ¾ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍ˺ ÆÖ ØÓÒ ÙØ ØØ Ö ÖÝ Ò Ò Ò Ñ ÖÓ ÔÖ ÓÖ Ô Ó ÓÖ Ö Ñ Ö Ú ØØ Ò ÒÐ ÖÐÙÒ Ö Ó Â Ó Ò Ú Ò ØØ ¾º º º º º ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò Ò Ö ÐÐ Ö ØÓÖ Ö Ð ÙØ ÓÑ Ö Ø Ö Ö ÚÒ ÐÐ ÐÐ Ò ØÙÑ ÒØ Ô ÓÖ Ó ÔÖÓÚÖ Öº Ò Ð Ø Ò ÐÐÒ Ö ØØ Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÐ Ö Ô ØÖ ÓÐ Ö Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ó ÒØ Ô ÓÐ ÙÔº Ë ÑØ ¹ Ø Ö ØÖ Ö ÝØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ô ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ö ØØ ÙÒÒ ØÝÖ Ø ÐÐ 5 C Ó +10 C Ô ØÓÒ Ò ÝØ º Ò ØÓÖ ÐÐÒ Ò ÑÓØ ÐÐ ½ Ø ÐÐ Ö ØØ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ô Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Òº ÈÖÓÚÖ Ö Ø Ö Ñ ÓÐ Ö Ò Ô ÙØ Ò Ú ÐÐÔРغ Ú Ò ÙØÖÝÑÑ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ó ÔÖÓÚÖ Ö Ú ÝÐÐ ÙØ Ñ ÖÒ Ö Ò ÓÐ Ö Ò ÓÖÑ Ú Ò Ú Ð ÔÔØ ÔÓÖØ ØÖÙÑÔ Øк ¾ ¹ ¼ ¼ ± ÓÑÙÐÐ Ó ¾¼ ± ÒÝÐÓÒµº ËØÖÙÑÔ Ò ØÖ Ô ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ó Ø Ö ÙÒ Ö Ó Ñ ÒØ ÐÝØ ÒÒ Ò Ò ØÖ Ò ÓÖ Òº Ò ÒÖ ÓÐ Ö Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ö ØØ Ö Ò Ö Ú ØØÒ Ø ÓÒÚ Ø ÓÒ Ö Ö Ð Öº ÈÖÓÚÖ Ö Ò ÔÐ Ö Ò Ð ØØØ Óѹ ÐÙØ Ò Ú ½ ÑÑ ÐÐÔРغ ÇÚ Ò Ò Ú ÔÖÓÚÖ Ö Ø Ö ÓÒØ Ø Ñ ÐÙ Ø Ò ÖÝ Ò ÓÑ ÝÐ Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ò Ø ÐÐ 5 Cº ÈÖÓÚÖ Ö Ø ÓØÒ Ö Ò Ò Ø ØØ Ú ØØ Ò ÓÑ Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ò Ö ÒØ ØØ ÐÐ +10 Cº Ø Ú ÖÑ Ú Ø¹ Ø Ò Ø Ô ÓØØ Ò Ô Ð Ò ÓÑ ÓÐ Ö Ñ ÐÐÔÐ Ø ÖÙÒØ ÓÑ Ó Ö ¾
27 Ñ Ò ÚÖÑ Ð Ò ÓØØ Òº Ú Ö ÚÖÑ Ð Ò Ò Ð Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÐØ Ö ØØ ÚÖÑ Ò ÐÐ Ö Ð ÑØ Ó ØØ ÔÐ Ø ÐÐ Ö Ô ÓÖØ Ò Ö ÔÖÓÚÖ Ö Ò Ò Øº Î ØØ Ò ÝÐÐ Ô Ð Ò Ú Ö ÔÖÓÚÖ Ö Ò ØØ Ö ÙÔÔ Ø ÐÐ ÐÐÔÐ Ø Ò Ò Ö ÒØ Ö ØØ Ú Ö Ö ÚÖÑ Ð Ò ÓÖÒ ÚÖÑ Ø ÐÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÙÒ Ö Òغ ÙÖ ½ ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O Ö Ö Ð Ö Ð ÙÖ º Î Ú Ò Ò ÖÒ ÓÑÑ Ö Ö Ø ØØ Ú ÖÝØ º Ö ØØ Ö Ø Ñ Ð Ø ØØ Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ñ Ø ÖÝ Ò ØÒ Ú Ó ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ø ÐÐØ Ø Ò ÒÒ Ò Ø Ö Ñ Ð Ø ØØ ÔÐÓ ÙÔÔ Ñ Ó ØÖ Ú ÓÖ Ó ØÖÙÑÔ º ØØ ÓÑÑ Ö ØÖÓÐ ØÚ Ô Ò Ø ÖÖ ÓÖÔØ ÓÒ Ò ÓÑ Ø Ð Ö ÐØ Ø Ø Ò º Î Ò Ò ÖÒ ÓÑÑ Ö Ö Ö Ñ Ö ÐÐ Ò Ò Ö ÚÖ Ö ØØ ÔÖÓÚÒ Ò Ò ÒØ Ð Ò Ö ØØ ÖÝ»Ø Ò Ö Ñ Ö Ò ØØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö º ØØ Ö Ö Ø ÐÐ Ö ØØ ÙØÖ Ò ÓÑ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ò ÔÚ Ö Ú ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ò ØØ Ð Ö Ò ÒÖ ÔÖÓÚ Ø ØÖ ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÓÑ Ó ÙÖ Ò Ð Ö ÖÒ ÔÖÓÚ Ö ÓÑ ÙØ ØØ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Öº Á ØØ ÐÐ Ö Ø Ú Ö Ñ Ð Ø Ö Ò Ð Ò Ø ÐÐÚÜØ ØØ Ô ÒÐ Ø Ú Ò ØØ ¾º º ØÑ Ò ØÓÒ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ñ ÚØ ¼ º ÐÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ÙØ ØØ Ö ÖÝ Ò Ò Ó Ð ÓÑ ÐÐ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍË ÓÑÑ Ö Ú ØØÒ Ø ØØ ÖÝ Ó ÔÖ ØØ Ø Ð Ö ÐØØ Ö Ö Ú ØØÒ Ø ØØ ØÖÒ Ò Ú Ò ØØ ¾º º º Ó Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ò ÒØ Ð ØÓÖ ÓÑ Ö ÐÐ Ø Ö ÓÑ Ø Ö Ö Ò Ñ Ò Ö Ð Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò ÓÑ Ö Ö Ö ÖÓ Ø ÔÖÒ Ò Ò º º º ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ O 2 ÐÐ Ð Ò Ö ÐÐ Ó Ñ ØØ ÙØ ØØ Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ ØÖ Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ö ÔÐ Ö Ô ÓÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ó ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ö ÓÑ ÐÙØÒ Ú ÐÐÔРغ Ë ÐÐÒ Ò Ö ØØ ØØ ÐÐ Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ù Ø ÓÐ ¹ Ö ÐÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ò Ñ ØÙÑ ÒØ Ô Ó Ö Ö ÓÒØ Ø Ñ Ú ØØ Ò Ò Ú ÖÑ Ò Òº Ò ÐÐ Ò ÑÓØ ÖÝ Ò Ö Ñ Ð Ø ØØ ØÓÖ Ùغ ØØ Ö ÔÖÓÚÖ Ö Ú Ö Ø ÓÐ Ö Ú ØØ Ò Ø ÒÚÒ ÓÑ Ù Ø ÐÐ º ÃÓÖ Ö Ñ ÒØ Ø Ø ÒÙÑÑ Ö ÓÑÑ Ö ÓÖØ Ö Ò ØØ ÒÚÒ Ø Ö ÓÑ Ö ÔÖ ¹ Ø ÐÔÑ Ð ÒÖ Ñ Ò ÐÐ ÔÐÓ ÙÔÔ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÙÖ Ò ½ ÑÑ Ø Ó ÐÐÔÐ Ø Òº ÚÖ ÝØ Ò Ô ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò ÐÐ ÝÐ Ú ÖÝ Ò Ò Ø ÐÐ 5 C Ó ÙÒ Ö ÝØ Ò ÑÓØ Ú ØØ Ò Ø ÐÐ Ú Ö +10 Cº Ö Ö Ð Ö Ð ÙÖ Ó º Ö ØØ ÐÐ Ö Ø ÚÖØ ØØ Ú Ö ÙÖ Ú Ø ÖÒ Ö Ò Ò ÓÑÑ Ö ØØ Ø Ö ÓÑ Ø Ú Ò ÒÒ Ñ Ð Ø Ø ÐÐ ÙØØÓÖ Ò Ò Ó ÓÖÔØ ÓÒ ÑØ Øº Å Ò ¾
28 ÙÖ ½ ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ O 2 ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ú ÚØ ¼ ÓÖ Ø Ú Ö Ñ Ð Ø Ö Ò Ð Ò Ø ÐÐÚÜØ ÒÐ Ø Ú Ò ØØ ¾º º º ¾
29 ÖÔÖÓÚÒ Ò Ö ÐÐ Ö Ö Ò ØØ Ô Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ö ØØ Ö Ú ÙÖ ÖÝ Ö ÚÖÑ Ð Ò ÓÖ Ó ÙØÖÙ ØÒ Ò Ò ¹ Ö Ö ØØ Ö Ñ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö Ö ÐÐ Ó º ÖÝ ÖÒ ÙÐÐ ÝÐ ØØ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ò ÝØ ÝÐ Ò Ø ÐÐ 5 C Ó ÚÖÑ Ð Ò ¹ ÓÖÒ ÚÖÑ ØØ Ò Ö Ò ÝØ Ò Ú Ò ÝÐ Ò Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò ÐÐ +10 Cº ÍÔÔ ØÐÐÒ Ò Ò Ö ÙØÖÙ Ø Ñ Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑ Ö ÐÐ Ò ÑØ Ö Öݹ Ò Ú ØØÒ Ø Ó ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ö Ó ÙÒ Ö Òغ Á Ò ÖÙÔÔ Ú ½ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ÐÐ ÙØÖÙ Ø ØÚ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ò ÔÐ Ö ÝØØ Ö ÒØ Ó Ò ÔÐ Ö Ñ ØØ ÖÙÔÔ Ò Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Öº ØØ ÓÖ Ú Ò Ö ÐÐ Ö Ø Ñ Ö Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÙØÖÙ Ø Ñ Ø ÖÑÓ Ð ¹ Ñ ÒØ Ó Ò Ö ØÚº Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ô ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ø Ñ ØÙÑ ÒØ Ô Ô Ú Ö ÒØ Ò ÑÓØ ÐÙ Ø Ò Ó ÙÒ Ö ÒØ Ò ÑÓØ Ú ØØÒ Øº Ê ÙÐØ Ø Ø ÓÖÑ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ Ö ÑØ Ø ÓÑ ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ ÒÓÑ Ö ÒÓØ ¹ Ö º º½ ÐÐ ¹ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O Á Ö Ò Ú Ö ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ +3 C Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ñ ØØ Ò Ó ÝØØ Ö Òغ Ò Ø ÓÖ Ú Ö ØØ ÖÝ Ò Ø ÓÑ ÐØØ Ö Ø ÔÖÓÚ ÖÒ Ñ ØØ Ò Ú Ð Ò Ø Ö ÓÑ Ð Ò ÒØ Ö Ý ÔÖÓÚ Ö ÒØ Ò ÑÓØ Ø ÖÖ ÐÙ ØÖ Ö Ð Öº ØØ ÐÓ mmµ ÓÖÑ Ú ÐÐÔÐ Ø Ú ¼ ÑÑ ÓÑ Ð Ñ ØØ Ò Ú Ö ÔÖÓÚÖ Ö Ò Ö ØØ Ý ÒÖ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ º Ø Ö ØØ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ò Ø Ð Ñ ÖÝ Ø Ò Ö º Ë Ò Ò Ø ÖÝ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ú ØØÒ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ º Ì ÐÐ ½¼ ËØ ÖØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹¼ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½ ½ ¼µ ÍÒ Ö ÒÖ ÝØØÖ ¼ ÚÖ ÒÖ ¹ ÝØØÖ ¹½ ÖÝ ¹½ ½ ÌÖÓØ ØØ ÖÝ Ò ÐÐ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô 18 C ÒÓØ Ö Ð Ø Ö Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ö Ô ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÐÐ º Ö ØØ Ö Ø Ò Ð Ö Ö ÖÝ Ò ØØ ÝÐ Ñ Ò Ò Ð Ò ÐÐÔÐ Ø ÓÑ Ð ÖÙÒØ Ð Òº Á ÓÐ Ö Ò Ò Ô ØØ Ò ÓÖØ Ö Ò ÓÑÖ Ò ÓØØ Ò Ó ÒØ ÖÒ Ú Ð Ò Ñ Ò Ò Ø Ø ÐÐ Ò Ú ÔÖÓÚÖ Ö Ò Ó ÒØ Ð Ð Ò º ¾
30 µ Ö µ Ø Ö ÙÖ ½ Å Ò Ò Ò Ú ÐÐÔРغ Ì ÐÐ ½½ Å Ò Ö ÓÑ Ú Ò ÐÐÔÐ Ø ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹¼ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ C ÖÒ Ö Ò ÑØÒ Ò Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½ ½ ¼µ ¹½ ÍÒ Ö ÒÖ ¾ +1,6 ÝØØÖ +0,9 ÚÖ ÒÖ ¹ ¹½ ÝØØÖ ¹ ¼ ¹¾ ÖÝ ¹½ ¹ ÖÒ Ö Ò Ò Ú Ö ÙÐØ Øº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ò Ñ Ò Ðй Ò Ò Ñ ÐÐ Ò ØÚ ÓÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ú Ö ÓÖØ Ö Ò Ö Ò Ò ÚÖØ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ò Ú Ñ Ò ÓÔÔ Ø Ôº Á ØØ Ö ØØ Ö Øع Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ò ÝÐÐ ÙØÖÝÑÑ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ó ÔÖÓÚÖ Ö Ú Ñ Ò ÖÒ Ö Ò ÓÐ Ö Ò Ö ØØ Ö ÚÖ Ú ØØ Ò ÓÒÚ Ø ÓÒ ÑØ Ø ÓÑ ÓÖÔØ ÓÒ ÐÒ Ñ ÒØ ÐÒ Ú Ö Ñ Ð Ó ÓÚ Ò Ò Ú Ö ÔÔ Ò ÑÓØ ÖÝ Òº Ì ÐÐ ½¾ Å Ó ÓÑ ÓÐ Ö Ò ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹½¼ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ C ÖÒ Ö Ò ÑØÒ Ò Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½ ½ ¼µ +1,3 ÍÒ Ö ÒÖ +2,3 ÝØØÖ ¹½ ½ ÚÖ ÒÖ ¹ ¾ ¹¾ ¾ ÝØØÖ ¹ ¹¼ ÖÝ ¹¾ ¹¼ Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ú ØØÖ Ô ØØ Ú ØØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ò Ð Ú Ø ÖÖ Ñ Ò ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ú Ö ØÓ º Ò Ø ÓÖ Ú Ö ØØ ÚÖÑ ¹ Ð Ò Ò Ð Ñ ÓÖ Ð ÙÒ Ò Ñ ÐÐ ÒÖÙÑ Ó Ú ØØÒ Ø Ú Ö ÒØ Ò Ø ÐÐÖ Ð Ó ÚÖÑ Ð Ö Ö ØØ ÙØ ÑÒ ÒÒ ÓÖ Ð ÙÒ Ò Øº Ö Ö Ð Ò ÐÙÑ Ò ¹ ÙÑÔÐØ Ñ Ò Ö ØØÖ ÚÖÑ Ð Ò Ò ÖÑ Ô ÚÖÑ Ð Ò ÓÖÒ ÙÒ Ö ÔÐ Ø ÐÐÖ Øº ÐÐÔÐ ØÐÓ Ø ØÓ ÓÖØ Ö ØØ ÐÙÑ Ò ÙÑÔÐØ Ò Ú Ö Òº ¾
31 Ì ÐÐ ½ Å ÐÙÑ Ò ÙÑÔÐØ ÓÑ ÚÖÑ Ð Ö ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹½½ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ C ÖÒ Ö Ò ÑØÒ Ò Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½ ½ ¼µ +0,1 ÍÒ Ö Ñ ØØ Ò +0,5 ÝØØÖ ¹½ ½ ÚÖ Ñ ØØ Ò ¹ ¹¾ ¾ ÝØØÖ ¹ ¼ ¹¼ ÖÝ ¹¾ ±¼ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò Ò Ð Ú ÙØ Ò ÐÓ Ó Ñ ÐÙÑ Ò ÙÑÔÐØ Ð Ø Ö ÐÐ Ø Ñ ÐÓ ÔÖÓÚ Òº Ì ÐÐ ½ Å ÐÙÑ Ò ÙÑÔÐØ Ó ÐÓ Ú ÐÐÔÐ Ø ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹½¼ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ C ÖÒ Ö Ò ÑØÒ Ò Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½ ½ ¼µ +0,1 ÍÒ Ö Ñ ØØ Ò ½¼ +0,5 ÝØØÖ +0,1 ÚÖ Ñ ØØ Ò ¹¾ +2,3 ÝØØÖ ¹ +0,3 ÖÝ ¹¾ +1,2 Å ÐÓ Ú ÐÐÔÐ Ø Ð Ö Ö Ò Ò Ð Ø Ñ Ò Ö Ñ Ò Ø Ð Ö ÚÖ Ö ØØ Ø ÐÐÖ Ð Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ô ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÝØ º Ö Ö ÐÙØ Ø ØØ ÒØ ÒÚÒ ÐÐÔÐ ØÐÓ Ø Ø Ö ÓÑ Ó Ú Ö Ò Ò Ö ØØ Ñ Ò ÐÐÒ ¹ Ò Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ Ö ÒØ Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø ØÓÖ Ö ØØ Ú ÖÚ Ò ÚÖ ÓÒ Ú Ò Ö ÓÖÑ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Öº º¾ ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ O 2 Á Ø ÖØÐ Ø Ö ÐÐ Ö ÐÐÔÐ Ø Ò ÖÙÒØ ÓÑ Ð Ò Ö ØØ Ò Ø Ö Ú ØØ Ò Ø Ó ÓÐ Ö Ò Ò Ö Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÒØ ÙÔÔ ÐÒ Ð Ð Ò ÒØ Öº Î ØØ Ò Ø Ö Ú Ò ØØ ÐÐ ÙØ ÓÖÑ Ø Ñ ÚÖÑ Ð Ò ÓÖ Ó ÔРع ÐÐ Öº Ì ÐÐ ½ ËØ ÖØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ñ ØØ Ò ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹¼ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½¾ ¼ ½ ¼µ ÍÒ Ö Ñ ØØ Ò ½½ ÚÖ Ñ ØØ Ò ¹ ÖÝ ¹¾ ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ö ÝØØ Ø ÐÐ ÝØØ Ö ÒØ Ö ØØ ÑØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ó º ÖÝ Ò Ú Ó Ú Ö Ð Ø Ò Ø Ð Ó Ú Ö Ö Ñ ÐÐ Ò 25 Ó 20 Cº ¼
32 Ì ÐÐ ½ ËØ ÖØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÝØØ Ö ÒØ ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹½¼ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ C ÖÒ Ö Ò ÑØÒ Ò Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½¾ ¼ ½ ¼µ ±¼ ÍÒ Ö ÝØØ Ö ½¼ ¹¼ ÚÖ ÝØØ Ö ¹¼ ¾ ÖÝ ¹¾ ¼ ÐÐ Ð Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÓØ Ö Ô ÝØ Ò Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò ÝØØ Ö¹ Òغ Ö ØØ Ñ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ Ö Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ð Ø Ò Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÐØ ÓÚ Ò Ö ÚÖÑ Ð Ò ÓÖÒ Ú ØØ Ò Øº Ì ÐÐ ½ Å ÐÙÑ Ò ÙÑÔÐØ ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹½½ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ C ÖÒ Ö Ò ÑØÒ Ò Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½ ¼ ½ ¼µ ¾ ¼ ÍÒ Ö Ñ ØØ Ò ½ ¼ ÝØØÖ ¾ ÚÖ Ñ ØØ Ò ¹¾ ÝØØÖ ¹ ¹ ÖÝ ¹¾ ¹¾ Å ÐÙÑ Ò ÙÑÔÐØ ÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÒ ÒÖÑ Ö Ö ØÚÖ Ò Ó ÐÐÒ ¹ Ò Ñ ÐÐ Ò ÝØØ Ö ÒØ Ó Ñ ØØ Ò Ñ Ò Ø ÐÐ Ò Ø Ò Ö º ÎÖÑ Ð Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ØÐÐÒ Ò Ò Ø Ö ØØ ÐÐ Ö ÔÖÓÚ Öº Ì ÐÐ ½ Å Ò Ø Ú ØØ ÒØ ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ ¾¼½¼¹¼ ¹½¾ Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ C Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐÒ C ÖÒ Ö Ò ÑØÒ Ò Î ØØ Ò Ò ØÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖµ ½½ µ ÍÒ Ö Ñ ØØ Ò ½¼ ½ ÝØØÖ ½¼ ¼ ¹¾ ÚÖ Ñ ØØ Ò ¹ ¹ ÝØØÖ ¹ ¾ ¹¾ ÖÝ ¹¾ ¹½ ÅÐ Ò Ö ÙÔÔÒ Ó ÙÔÔ ØÐÐÒ Ò Ò Ö Ö Ó Ö ØØ Ö Ñ ÙØÒ ÔÖÓÚ ÖÒ º ½
33 ÜÔ Ö Ñ ÒØ ØØ Ô Ø Ð Ö Ú Ö Ú Ó ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÙØ Ö º Ö Ø Ð Ö Ú Ð Ú Ò Ò Ö Ó ÑØÒ Ò Ö ÓÑ ÒÓÑ Ö Ö ØØ Ø Ö Ô ÙÖ ØÓÖ ÓÖÔØ Ó¹ Ò Ò Ú Ú ØØ Ò Ú Ö ÙÒ Ö ÓÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐ Ò Òº Ë Ò Ú Ð Ú ÐÙØ Ò ÑØÒ Ò Ö ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö Ñ Ò Ù ØÔÖÓ Ð Ö Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔº º½ ÃÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ú Ò Ò ÍÒ Ö ¾ Ö Ø Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ö ØØ ÙÒÒ Ú Ö ÙÖ Ö Ú Ø¹ Ø Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ö Ñ Ø Òº Î Ò Ò ÖÒ ÓÑÑ Ö ØØ ÒÐ Ø Ñ ØØ Ö ÑØ Ø Ñ ØØ Ö ÐÐ ÙÖ ½ Ó ØØ Ö ÚÖ ÐÐ ÙÖ ½ º Î Ö Ö Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò Ô Ú Ö ÓÑ Ö Ñ Ö Ð ÐÐ Ú Ò Ò Ò ¼ Ö ÒÖ ÔÖÓÚ ÖÒ ÔÐ Ö Ð Ñ Ø Ø Ö Ö Ô Ø Ú Ðк ÙÖ ½ ¾ Ö Ñ Ö Ú Ò Ò ÐÐ ½ ¾ Ó ÙÖ ½ ¾ Ö Ñ Ö Ú Ò Ò ÐÐ Ì Ø ÐÐ Ò Ø ÖØ ÙÔÔ Ñ Ò ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø ÚØ Ò Ö Ö Ö Ö Ò Ò Ö ØØ ÑÒ Ö Ø Ð ØÒ Ò Ñ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ú Ò Ò ÖÒ º Ê ÙÐØ Ø Ò ÒÓØ Ö Ô Ò Ð Ò ØØ Ô Ö ØØ Ö Ú ØÑØÒ Ò Ò Ö Ó Ø Ú ÓÑ Ñ ¹ Рغ Ê ÙÐØ Ø Ò Ö Ò Ò Ô ØÓÖÒ ØØ Ð ÝÐ Ö º ÆÖ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÐÐ Ú ÓÑÑ Ö ØØ ÔÐÓ ÙÖ ÖÝ Ò ÐÐ ½¹ Ñ ÔÖÓÚÖ Ö ÐÐ Ó Ñ ÒÚÒ ÓÐ Ö Ò Ó ÓÖ Ö Ô Ø Ú Ö ÓÖ º ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ø ÐÐ Ú Ò ÓÑ ÒÒ Ö ØØ Ð Ñ ØÖÙѺ Î Ò Ð Ö Ö Ñ Ò Ø Ò Ò Ô Ö Ö Ö Ø Ú Ò Ò Òº Ò Ö Ö Ò Ú Ø Ô ¾¼¼ ¼¼¼ Ö Ñ Ú Ö Ó Ø Ö ØØ ÐÐ Ñ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Öº ÈÖÓÚ Ò ØÓÖ Ú Ñ Û ØØ Ü Ù Ø ÐÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ö Ñ ØØ Ó ØÐÐ Ò Ô Ú Ò Ò Ø Ö Òº Á ÐÐ ÒÖ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ö Ú ÖÑ Ö Ñ Ö ÐÐØ ÐÐ ½ Ó ¾µ Ø Ò Ö Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ØØ ÐÚØÓÖ ÙÒ Ö Ú Ò Ò ÚÐ Ò Ò Ò Ö ÓÖØ ÓÑ Ñ Ð Ø Ó Ð ÓÑ Ñ Ð Ø Ú Ö Ò º Ø Ö ÝÖ Ú ÓÖÒ Ñ Ð Ú Ò Ò Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ò Ò Ú Ò Ö Ñ Ø ÐÐ Ú ÐÙØÒ Ò º ¾
34 º¾ Ú ÐÙØ Ò ÑØÒ Ò Ö Î Ú ÐÙØ Ò Ú Ò Ò Ö Ó ÑØÒ Ò Ö ÒÓÑ Ö ÐÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ò Ú ÔÖÓ ÙÖ Ö ØØ Ø Ö Ñ Ù ØÔÖÓ Ð Ö Ú ÐÐ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ó ÙÒ Ö ÓÑ Ø Ö ÙÔÔ ØØØ Ñ ÖÓ ÔÖ ÓÖ Ñ ÐÔ Ú ÙÐØÖ Ð Ù º Ú ÐÙØ Ò ÑØÒ Ò Ö ØÖ Ú ½º ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ú Ò Ø Ò ¾º ØÙÑ ÒØ Ô Ò ÚÐ Ò º ÍÐØÖ Ð Ù ÙØ Ö º ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÔÖ ÐÐ Ö ÖÓ Ñ Ò Ö Ø Ö º Î Ö ÔÖÓÚ Ø Ú Ö Ø Ø Ö ÐÒ Ò º ÈÖÓÚ Ø ÖÒ ØÓÖ +105 C Ñ Ò Ø ¾ Ý Ò º ÈÖÓÚ Ø ÖÒ ØÓÖÖ Ú Ø Ú º ÈÖÓÚ Ø ÖÒ Ú ÙÙÑÑØØ Ü ØÓÖ º Ú ÙÙÑÑØØ ÔÖÓÚ Ø ÖÒ Ú Ú ØØ Ò ½¼º Ú ÙÙÑÑØØ ÔÖÓÚ Ø ÖÒ Ú ÐÙ Ø ÁÒÒ Ò ÙÐØÖ Ð Ù ÑØÒ Ò Ò Ò Ô Ò Ð ØÓÒ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ò ÓÖ Ñ Ú ØØ Ò Ö ØØ Ó ÓÒØ Ø ÐÐ ÙÔÔ Ø Ñ ÐÐ Ò ÙÐØÖ Ð Ù ÙØÖÙ ØÒ Ò Ò Ó ÔÖÓÚ¹ ÖÓÔÔ Òº ÌÖ Ø Ö Ú Ö ÒÒ ØØØ Ð ÑØÒ Ò Ö Ñ ÙÐØÖ Ð Ù ÙØÖÙ ØÒ Ò Ò ¹ ÒÓÑ Ö Ó Ó ÙÑ ÒØ Ö º Ë Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ò Ø Ò ÖÝ Ô Ú ÔÐ Ø ÓÑ Ö ÐÙØ Ñ ÐÔ Ú ÙÑÑ Ò ÖÙÒØ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Òº Æ ÑÒÐ ÔÔ Ò ÖÒ Ö Ô Ø Ú ÓÖ Ô Ö Ó Ø ÒÒ Ò Ö ÙÑÑ Ò Ø Ö ØØ ÖÚÜÐ Ò ÒØ º ÁÒÒ ÐÙØ Ò ÔÐ ØÔ Ò Ø Ö Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ø ÐÐ ÖÝ Ò ÚÒØ Ò Ô ÔÖ Ò Ò Ö Ô Ø Ú ÖÓ Ò Ò º Ø Ö ÐÒ Ò Ò Ú Ú Ö ÔÖÓÚ Ø ÓÖØ ÓÑ Ñ Ð Ø Ñ Ø ÐÐ Ö Ò Ð ÒÒ Ò ÔÐ Ö Ò Ù Ò Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò +105 Cº ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ú Ð Ø ØØ ØÓÖ ÔÖÓÚ ÖÒ Ø ÐÐ +105 C Ö Ø ØÐÐ Ø Ö ØØ ØÓÖ ÔÖÓÚ Ø +50 C Ö Ú ÙÙÑÑØØÒ Ò Ò Ö Ö ØØ Ò ÒØÐ Ù Ø ÐØ Ò ÔÖÓÚ Ø Ö Ú Ø Øº Î ÙÙÑÑØØÒ Ò Ò Ø Ö ØÓÖ Ò Ò +50 C Ö ÚÖ Ó ÓÑÑ Ö ØØ Ð ÖÒ Ò Ò Ð ØÓÖ Ò Ò º Æ Ð ÖÒ Ñ ØÓÖ Ò Ò +105 C Ö Ö Ö Ñ Ò ØØ Ô Ñ ÖÓ ÔÖ ÓÖ Ô ÖÙÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖº ÁÒÒ Ò ÔÖÓÚ Ø ÖÒ Ú Ø Ö ØÓÖ Ò Ò ÔÐ Ö Ö Ø Ò Ü ØÓÖ Ñ ØÓÖ Ò Ò Ð Ò Ø ÑÑ Ö ØØ Ú ÐÒ º ØØ Ö ØØ Ú ÖÑ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö ÐØØ ØØÖ Ö Ö Ù Øº Î Ò Ò Ò Ú ØÓÖÖ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ö Ú Ö Ý Ò Ó ÒÖ ÐÐÒ Ò Ø ÐÐ Ö Ò Ý Ò Ò Ð Ø Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ü ØÓÖÒº ÒÒ Ò Ù ÐÐ ÐÙ Ø ÙØ ÙÖ Ü ØÓÖÒ Ó Ú ÙÙÑ Ú Ö Ñ ÐÔ Ú ÔÙÑÔ ØÖ Ø ÐÐ ÝÖ Ø ÑÑ Ö Ö ØØ Ñ Ö Ø ÙØÖÝÑÑ ÐÐ ØÓÒ Ò Ð Ø Öº Ö Ø Ö Ú ØØ ÒÑØØ ÔÖÓÚ Ø ÖÒ º Ø Ö Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ ÙÒ Ö Ú ØØ Ò Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ö Ø ÙÒ Ö Ú ØØ Ò Ó Ò ÐÙ Ø Ø Ö ØØ Ð Ò Ø ÑØ Ö Ø Ø Ô Ú ØØ Ò Ö ØØ Ô Ö Ô ÖØ Ð Ö ÓÑ ÐÐ Ø ÖÒ ÔÖÓÚ Ø Ó ÔÖÓÚ Ø Ò Ø ÐØØ Ñ Ò Û ØØ Ü Ù Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ ÐÐ Ö Ò Ò Ð ÒÚÒ º Ø Ö ÐÐ Ú Ò Ò Ö Ö ÐÐ Ø Ò ÖÒ Ú Ò Ò ÖÒ Ð ÝÐ Ö Ú Ò Ú Ø Ò Ú Ö Ð ÖÒ Ú ØØ Ò Ó Ð٠غ
35 º¾º½ Ê ÐÐ Ù ØÔÖÓ Ð Ö ÐÐ ¾ Ó ÐÐ ÓÑ ÙØ ØØ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò Ö Ø Ù ØÔÖÓ Ð Ö Ñ Ö ÐÐÒ Ò Ñ ÒØ Ð Ó ÖÒ º Ö ØØ ÙÒÒ Ö ØØ ÔÖ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ò ÔÖ Ó Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ó ÖÒ Ø Ö ÔÐÓ Ùغ Ö ØØ Ö Ò ÖÒ Ø Ö Ò Ø ÖÒ Ø Ö ÔÖ Ò Ò Ò Ò Ö Ñ Ð Ó ÑÑ Ö º Î Ö ÙØÚ Ð Ø Ô Ò Ð ØØ Ð Ø Ñ Ø Ö Ð Ö Ú ÒÒ Ö ÒÒ Ò ÔÐ Ö ÑÖ Ø ÐÐ Ö º ØØ Ö ØØ Ñ Ò Ñ Ø Ö Ð ÖÐÙ Ø Ò ÒÖ ÔÖÓÚ Ø ÖÒ ÐÐ ÒÓÑ Ú Ö ÔÖÓÚÒ Ò Öº Ø Ö ÐÐ ¾ ÔÐ Ö Ñ ÐÙÑ Ò ÙÑ Ð Ö Ó ÐÐ ÒÚÒ Ö Ñ Ð Ö Ö ÖÒ Ø Ö Ó Ô ØÖ Ð Ö Ö Ñ ÒØ Ð Ø Öº ÐÐ Ð Ö ÑÖ Ø Ñ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ò ÑÒ ÑØ ØØ Ã ÐÐ Ö Å Ö ØØ Ð ÖÒ Ø Ö ÖÒ Ñ ÒØ Ð Ø Öº ÈÖÓÚ Ø ÖÒ ÖÒ ÐÐ ¾ ØÓÖ Ò Ø ØØ Ý Ò ØÖÓÒ ØØ Ø Ú Ö ÒÓ Ñ Ò Ø Ò Ò ØØ Ú Ø Ó Ö Ø Ö Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ö Ñ Ú Ö Ø ÐÐ ÓÐÙØ ØÓÖÖÚ Ø Òº º¾º¾ Ê Ù ØÔÖÓ Ð ÐÐ Ó ÓÑ ÙØ ØØ Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ø Ò Ù ØÔÖÓ Ð Ö Ñ ¹ ÒÓÑ ØØ ÑØ Ú ØØ ÒÑØØÒ Ö Ò ÝÖ Ð Ö ÐÒ Ñ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Òº ØØ ÙØ Ö Ú Ò Ö ÐÐ ½ Ê Ö Ò ÐРغ Ø Ö ØØ ØÙÑ ÒØ Ô Ò ÚÐ Ò Ú Ð¹ Ø Ö Ò ÚÒ Ø Ö ØØ ÙÒÒ ÒÓÑ Ö ÙÐØÖ Ð Ù ÑØÒ Ò ÖÒ Ñ Ö Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ð Ö ÓÑ Ú Ö Ø ÚÒ Ò Ø ÑÓØ Ú ØØ Ò Ø ÐÐ Ö ÙÔÔØ ÑÓØ ÖÝ Ò Ñ Æ Ö Ô Ø Ú Í º ØØ Ö ØØ Ú ÐÒ Ò Ò ÒØ ÐÐ ÙÔÔ Ø ØÚ Ú Ð ÓÑ Ú ÓÑ Ö ÙÔÔ Ó Ò Ô ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Òº ÐÒ Ò Ò Ö ÒÓÑ ØØ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ð Ò Ö ÝÖ Ð Ö Ô ÐÒ Òº ÙÖ ½ ËÔÖ Ø ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÔÐ Ö Ô ØÖ Ð Ö ÑÖ Ø Ñ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò Ò ÑÒ ÑØ ØØ ÒÙÑÑ Ö Ñ ÐÐ Ò ØØ Ó ÝÖ ÓÑ Ú Ð Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ò ÔÖÓÚ Ø ÓÑ ÖÒº ÆÙÑÑ Ö ØØ ØÓ Ö Ú Ö Ø Ú Ð Ø ÐÐ Ó Ú Ö Ò ÐÐ Ø Ð Ò Ó ÝÖ Ö ÐÒ Ø Ò Ú Ð Ø Ó Ú Ö Ò Ú ÖÑ Ø Ð Òº º¾º Ã Ô ÐÐÖ ÑØØÒ Ö Ö ÐÐ ÓÑ Ö ØØ Ò Ò ØØ ØÓÖ ÙØ Ö Ø Ú ÒØÖ ØØ ÙÒ Ö Ú Ð Ò ÑÒ ÔÖÓÚ ÖÒ Ö ØÓÖ Øº Ö Ö ÔÐ Ö ÔÖÓÚ Ø ÖÒ ØØ Ò Ù Ô ÐÐÖØ ÒÒ Ò ØÓÖ º ËØÒ ÓÒØ Ø ÑÓØ Ú ØØ Ò Ö ÒØ Ö ÒÓÑ
36 ØØ ÔÖÓÚ Ø ÖÒ ÔÐ Ö Ô Û ØØ Ü Ù Ö ÓÑ Ò ØÙÖ Ö ÔÐ Ö Ô ÔÐ Ø ÐÐ Ö Ò ÖÙÒ Ð ÝÐÐ Ñ Ú ØØ Ò ÙÔÔ Ø ÐÐ ÔÐ Ø ÐÐÖ Ø Òغ ÈÖÓÚ ÖÒ Ú Ñ ¾ Ø ÑÑ Ö Ñ ÐÐ ÒÖÙÑ Ó ÒÖ ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ò Ò ÖÒ Ö Ñ Ò Ö Ò Ò ½ ÙÒ Ö Ð Ö Ñ ÒÓØ Ö Ø ÓÑ Ú Ø Ò ÒÖ ÔÖÓÚ Ø Ö Ô ÐÐÖÑØØ Øº Ø Ö ØØ ØÓÖ ÔÖÓÚ Ò +105 C ÓÑ Ò Ö ÐÐ Òº
37 Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ê ÙÐØ Ø Ê ÙÐØ Ø Ò ÖÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ú ÓÖÑ Ú ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ Ö Ú Ø Ò Ò ¹ Ò ÔÖ ÒØ Ö Ö Ð Ø ÚØ Ø ÖØÚ Ø Ò ÑÓØ ÖÓØ Ò ÙÖ Ø Òº Î ØØ ÒÑØØÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ú Ö Ð Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ ÓÑ Ð Ø Ø ÐÐ Ö Ö Ú Ö Ðк ÈÓÖÓ Ø Ø Ö Ò Ò Ö Ú Ú Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÙÒ ÙØ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ö Ò ÙÖ Ö Ú Ö Ö ÔØ ÔÓÖÓ Ø Ø Ú Ú Ö ÐÐ Ö Ú º ËÐÙØÐ Ò Ú Ú Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ú ÙÐØÖ Ð Ù ÑØÒ Ò Ò Ò ÙÖº º½ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐ Ò Ò Î Ú Ö ÐÐ ÐÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÖÝ ÑØ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ º Ê ÙÐØ Ø Ò Ú ÐÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÖ Ö Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú ÑÓØ Ø Ò Ý Òº Ö ÐÐ ÐÐ Ö ÓÚ ÖÝ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ÑØ ÑØÒ Ò ÖÒ Ú Ø ÖÑÓ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò ÓÑ ÙØ Ø Ò Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ú Ö Ö Ðк Á ÐÐ Ò Ñ ÚÜÐ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ö Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ò ÔÐ Ö Ô ÓÐ Ö ÐÐØ ÙÔ ÚÖ Ð¹ Ð Ò Ô ÓÐ Ö Ò Ø ÖÒ Ò Ú ÖÑ Òº Á ÐÐ Ò Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú Ò ÝØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Òº ¼ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ûùöðóôô ¹ ÐÐ ½ Ê Ö Ò ÐÐ Ø ¾ ÖÝ ÈÖÓÚ Ñµ ÈÖÓÚ Ñµ ¾¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ ¼ Ì Ý Ò ÙÖ ¾¼ Ì Ñ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ÐÐ ½ Ê Ö Ò ÐÐ ÙÖ ¾¼ Ú Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐ Ò Ò Ö ÐÐ ½ Ê Ö Ò ÐРغ ÈÖÓÚ ÖÓÔ¹ Ô ÖÒ ÙÐÐ ÔÐ Ö Ð ÓÖ ØÓÖ Ø Ö ØØ Ø Ò ÓÑ ÚÒ Ò Ñ ÖÙÑ Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ 20 Cº Ø ÑÔ Ö ØÙÖØÓÔÔ Ö ÙÔÔ ÑÓØ ¼ C ÓÑ Ò ÒÓØ Ö ÖÓÖ Ô ØØ ÐÙ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÖÙÑÑ Ø Ñ ÝÖ Ø Ú ÖÝ Ö Ò Öº Ê ¹ Ô Ö Ø ÓÒ ÙØ Ö Ô ÐÙ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ð Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ØØ Ð Ó ÐÙØÐ Ò Ø Ð Ö º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐ Ò Ò ÙÖ ¾½ ÙÒ Ö Ò Ú Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö Ð¹ Ð Ò Ò ÙÒ Ö Ð ÔÖÓÚØ Ò Ú ÐÐ ¾ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍ˺ ÈÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö¹ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô ÓÐ Ö ÐÐØ ÙÔ Ö Ô Ð ØØ Ø Ö ÚÖØ ØØ Ð Ñ Øº ÈÖÓÚ ÖÒ ÙØ ØØ Ö ØØ Ý Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ ÐÐ Ò +5 C Ó +20 C Ñ ½¾ ÒØ ÖÚ ÐÐ Öº ÈÖÓÚ ÖÒ ÙØ ØØ Ö ¼ Ý Ð Ö Ó ØÓ Ò ¾¼ C ØØ Ý Òº ÙÖ ¾¾ Ú Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÐÐ Ò Ò Ö ÐÐ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁ¹ ÆÍË ÙÒ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Øº Á ØØ ÐÐ ÔÐ Ö ÔÖÓÚ ÖÒ Ò ÖÝ ÓÑ ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ö ØØ Ú Ö Ö Ñ ÐÐ Ò 5 C Ó +10 C Ñ ½¾ ÒØ ÖÚ ÐÐ Öº Ø ÙÔÔ ØÓ Ó Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ò Ö Ú Ú Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ ÖÐÓÔÔ Ø ÙÖ ¾ Ö Ø ØÚ Ú ÓÖÒ º
38 Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ¹ ÐÐ ¾ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍË ¾¼ ½ ½¼ ÈÖÓÚ Ñ ØØ Ò ÈÖÓÚ ÒØ ÖÝ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ Ì Ý Ò ÙÖ ¾½ Ì Ñ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ÐÐ ¾ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍË ½¼ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ¹ ÐÐ ÎÜÐ Ò ÅÁÆÍË ¼ ÈÖÓÚ ÒØ ÈÖÓÚ Ñ ØØ Ò ÖÝ ¹ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ Ì Ý Ò ÙÖ ¾¾ Ì Ñ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ÐÐ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍË ½¼ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ¹ ÐÐ ÎÜÐ Ò ÅÁÆÍË ¼ ÈÖÓÚ Ñ ØØ Ò ÈÖÓÚ ÒØ ÖÝ ¹ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ Ì Ý Ò ÙÖ ¾ Ì Ñ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ÐÐ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍË
39 Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ¹ ÐÐ Ö ÒØ À¾Ç ¾¼ ¼ ¹¾¼ Î ÖÑ ÝØ ÈÖÓÚ Ñµ ÈÖÓÚ ¾ ѵ à ÐÐ ÝØ ÖÝ ¼ ½¼ ¾¼ ¼ ¼ Ì Ý Ò ÙÖ ¾ Ì Ñ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ÐÐ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O ÙÖ ¾ Ú Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÒ Ô ÝØ Ò Ó Ú ÓÐ Ò Ú Ö ÔÖÓÚ Ø ÑØ Öݹ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ Ö ÔÖÓÚÒ Ò Òº Á ÐÐ ÙÐÐ ØÓÒ Ò Ò ÝØÓÖ Ò Ú ÖÑ Ó Ò ÐÐ +10 C Ö Ô Ø Ú 5 Cº ÖÝ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖØÓÔÔ Ö ÑÓØ Ú Ö Ö Ø ÖÒ Ö Ú Ò Ò ÔÖÓÚ ÖÒ Ö ØØ Ø Ò ÒÒ Ò Ò Ö ÝØØ º ÈÖÓÚ¹ ÖÓÔÔ ÖÒ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÖÒ Ý Ò ¾ Ø Ö ØØ Ú Ò Ò Ø ÐÐ ÐÐ µ Ø ÐÐ ¾ ÖÓÖ Ô ÔÐ Ö Ò Ú Ø ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÙØ ÖÒ Ú Ð Ø ÚÖÑ Ð Ò ÓÖÒ ØÝÖ Ò Øº Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÔÐ Ö ÖÝ Ò ØÐÐ Ø Ö Ú ØØÒ Øº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ¹ ÐÐ Ö ÒØ Ç¾ ½¼ ¼ ¹½¼ ¹¾¼ Î ÖÑ ÝØ ÈÖÓÚ Ñµ ÈÖÓÚ Ñµ à ÐÐ ÝØ ÖÝ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ Ì Ý Ò ÙÖ ¾ Ì Ñ Ö ØÙÖ ÖÐÓÔÔ ÐÐ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ O 2 ÙÖ ¾ Ú Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÒ Ô ÝØ Ò Ó Ô ÓÐ Ò Ú Ö ÔÖÓÚ Ø Ú ÐÐ ÑØ ÖÝ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ Ö ÔÖÓÚÒ Ò Òº Á ØØ ÐÐ ÙÐÐ ØÓÒ Ò Ò ÝØÓÖ Ò Ú ÖÑ Ó Ò ÐÐ ½¼ C Ö Ô Ø Ú 5 C º ÖÝ Ò Ö ØØ ÐÐ ÒØ ÙÒÒ Ø ÐÐ Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ò Ø Ú Ò ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Òµ ÖÝ Ò Ò Ö Ó ÙÒ Ö ÝÐ Ò Ø ÐÐ 17 C º º¾ ÈÓÖÓ Ø Ø Ì ÐÐ ½ Ú Ö Ñ ÐÔÓÖÓ Ø Ø Ò Ú ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ñ ÑÑ Ö ÔØ Ó Ðк ÈÓÖÓ Ø Ø Ò Ö Ò Ö Ú Ö ÔÖ Ø ÐÐ Ö ÖÓ ÔÖÓÚ Ø P = V p V = m sat m 105 m sat m satw µ
40 V p = ØÓØ Ð ÔÓÖÚÓÐÝÑ Ñ Ø Ö Ð Ø [m 3 ] V = Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓØ ÐÚÓÐÝÑ [m 3 ] m 105 = Ñ Ø Ö Ð Ø ØÓÖÖÚ Ø [kg] m sat = Ú ØØ ÒÑØØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ú Ø ÐÙ Ø [kg] m satw = Ú ØØ ÒÑØØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ú Ø Ú ØØ Ò [kg] Ì ÐÐ ½ ÈÓÖÓ Ø Ø ± ÐÐ ÅÄ ÍÄ ÅÄ ÍÄ ÐÐ ½ ¾ ¾½ ¾¼ ¾½ ÐÐ ¾ ¾½ ½ ¾½ ¾½ ¾¾ ÐÐ ¾¾ ¾ ¾¾ ½ ÐÐ ¾¼ ¼ ¾¼ ¾½ ÐÐ ½ ½ ¾¼ ¾¼
41 Î Ø Ò Ò Ö Ð Ø ÚØ Ø ÖØÚ Ø [%] º ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ Ê ÙÐØ Ø Ò ÓÑÑ Ö ØØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÖ Ö ÓÑ Ú Ö ÔÖÓ ÒØÙ ÐÐ Ú ØÒ Ö Ò ÑÓØ Ø ÖØÚ Ø Ò ÔÐÓØØ Ø ÑÓØ ÖÓØ Ò ÙÖ Ø Òº Î ØÒ Ö Ò Ò ÒØ ÖÓ Ô ¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÐÐ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ú Ú ØØ Òº Ö Ø Ñ ÙÖ ÖÒ ÙÖ ¾ Ø ÐÐ ¼µ Ö Ú Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ú Ö ÐÐ Ö Ú Ö ÙÖÚ ÑÓØ Ú Ö Ö ØØ Ú ÝÖ ¹ ØÓÒ Ö Ôغ Î Ö ÙÖÚ Ö ØØ Ñ Ð Ú ØÖ ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ú ÑÑ Ö Ôغ Ø ÝÖ ÙÖ ÖÒ ÙÖ ½ Ø ÐÐ µ ÑÐ Ö ÐÐ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ Ö ØØ Ö ÔØ ÓÑ ØÝ Ð Ö ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ÐÐ Òº ØÓÒ Ö ÔØ Ò Ö Ò Ð Ø Ö ÚØ Ó ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ðº Ö ÓÖØÒ Ò ÖÒ ÅÄ Ó ÍÄ ØÖ Ö Ñ ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ö Ô Ø Ú ÙØ Ò ÐÙ ØÔÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ð º Ö ÚÒ Ò Ú ÓÐ ÐÐ Ò ÒÒ ÙÒ Ö Ú Ò ØØ º º º º½ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖ ÓÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ Ò ¼º ¼º ÚØ ¼ ÅÄ ÚØ ¼ ÍÄ ÚØ ¼ ÅÄ ÚØ ¼ ÍÄ ÐÐ ½ ¹ Ê Ö Ò ÐÐ ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼ ¼ ½ ¾ Dygn ÙÖ ¾ Î ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÙÒ Ö ÐÒ Ø Ê Ö Ò ÐÐ Ê ÙÐØ Ø Ø ÙÖ ¾ Ú Ö ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖÚÓÖÒ Ö ÐÐ ½ Ê Ö Ò ÐРغ ÈÖÓÚ ÖÒ ÓÑ ÓÖ Ö Ö ÑÝ Ø Ñ Ö Ò ÚÖ Ö Ú ÚØ ¼ Ñ Ð٠غ ØÓÒ ÔÖÓÚ ÖÒ Ñ ÚØ ¼ ÓÖ Ö Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ð Ø Ñ Ö Ò ÚØ ¼ ÙØ Ò Ð٠غ ¼
42 Î Ø Ò Ò Ö Ð Ø ÚØ Ø ÖØÚ Ø [%] ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ ÚØ ¼ ÅÄ ÚØ ¼ ÍÄ ÚØ ¼ ÅÄ ÚØ ¼ ÍÄ ÐÐ ¾ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍË ¼º¼ ¼ ¼ ½ ¾ Dygn ÙÖ ¾ Î ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÙÒ Ö ÐÒ Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÈÄÍË Ä ÓÑ ÐÐ ½ Ú Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÐÐ ¾ ÙÖ ¾ ØØ ÚØ ¼ Ñ ÐÙ Ø ¹ ÓÖ Ö Ö Ñ Ö Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ú Ò Ö Ö ÔØ ÑØ Ø ÓÑ ÚØ ¼ ÙØ Ò ÐÙ Ø ÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ö Ò ØÓÒ Ñ ÚØ ¼ º ½
43 Î Ø Ò Ò Ö Ð Ø ÚØ Ø ÖØÚ Ø [%] ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ ÚØ ¼ ÅÄ ÚØ ¼ ÍÄ ÚØ ¼ ÅÄ ÚØ ¼ ÍÄ ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍË ¼º¼ ¼ ¼ ½ ¾ Dygn ÙÖ ¾ Î ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÙÒ Ö ÐÒ Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍË ÙÖ ¾ Ú Ö ØØ ØÓÒ Ñ ÚØ ¼ ÓÖ Ö Ö Ð ÖØ Ñ Ö Ò ÚØ ¼ ÐÐ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚÜÐ Ò ÅÁÆÍ˺ Ø Ö ØÓÖ ÐÐÒ Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ñ Ó ÙØ Ò ÐÙ Ø Ú ÚØ ¼ Ñ Ò ÒØ Ö ØÓÒ Ñ ÚØ ¼ º ¾
44 Î Ø Ò Ò Ö Ð Ø ÚØ Ø ÖØÚ Ø [%] ¼º ¼º ÚØ ¼ ÅÄ ÚØ ¼ ÍÄ ÚØ ¼ ÅÄ ÚØ ¼ ÍÄ ÐÐ ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼ ¼ ½ ¾ Dygn ÙÖ ¾ Î ØØ Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÙÒ Ö ÐÒ Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ H 2 O Ê ÙÐØ Ø Ø Ú Ö ØØ Ð ÓÑ ÐÐ ÓÖ Ö Ö ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ ÖÒ Ñ ÚØ ¼ ØÝ Ð Ø Ñ Ö Ò Ñ ÚØ ¼ º Ú Ò Ö ÒÒ Ø Ò Ñ Ö ÒØ ÐÐÒ Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓÚ ÖÓÔÔ Ö Ñ Ó ÙØ Ò ÐÙ Ø Ö Ñ ÚØ ¼ ÑØ Ø ÓÑ ÐÐÒ Ò Ö Ö Ò Ö Ñ ÚØ ¼ º
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007](/thumbs/95/124973666.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007")
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Frågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ ØØ ÒÓÑÖ Ô Ò Ò ÑÒ Ú
ÙÒØÓÒ ØÓÖ ÁÒÐÒ ØÓÖÚÒÒÖ Ó ÖÔØØÓÒ Ú ÅØÐ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE