|
|
|
- Julia Berglund
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ë ¹ ½ Ä Ò Ô Ò ËÛ Ò Ä Ò Ô Ò Ø Ò ÓÐ Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ½ Ä Ò Ô Ò
2
3 Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë À Ò Ð Ö Ü Ñ Ò ØÓÖ È Ö¹ Ö Ò Ð ÓÒ Ý Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø À Ò ËÔ ÓÒØ ÜØÎ ÓÒ Å Ö Å ÒÙ ÓÒ¹Ë Ö Ý Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ò Ô Ò Ñ Ö ¾¼¼
4
5 Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ú ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ ÁË Ð Ò Ð Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ë¹ ½ Ä Ò Ô Ò ËÛ Ò ØÙÑ Ø ¾¼¼ ¹¼ ¹¼ ËÔÖ Ä Ò Ù ËÚ Ò»ËÛ Ò Ð» Ò Ð Ê ÔÔÓÖØØÝÔ Ê ÔÓÖØ Ø ÓÖÝ Ä ÒØ Ø Ú Ò Ð Ò Ü Ñ Ò Ö Ø ¹ÙÔÔ Ø ¹ÙÔÔ Ø ÚÖ Ö ÔÔÓÖØ ÁË Æ ÁËÊÆ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ë Ö Ø Ø Ð Ó Ö ÒÙÑÑ Ö Ì ØÐ Ó Ö ÒÙÑ Ö Ò ÁËËÆ ÍÊÄ Ö Ð ØÖÓÒ Ú Ö ÓÒ ØØÔ»»ÛÛÛº ݺРٺ» ØØÔ»»ÛÛÛº ݺРٺ» Ì Ø Ð Ì ØÐ Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ò Ò Ñ ÒØ Ó ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ñ Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ À Ò ÖÓÐÙÒ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ØÖ Ø ÁÒ ¹Ö Ý Ø ÒÓÐÓ Ý ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ø Ò ÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÖÖ Ø ÓÒº ÓÖ Ø Ó ÓØ Ô Ø ÒØ Ò ÓØÓÖ Ø Ó ØÓ ÔØ ÐÓÛ Û Ð ØÓ ÒÓ Ý Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÔÓ Ð Ò Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ð Ñ ÔÖÓ Ò º Ë Ò Ù Ò Ò Ñ ÒØ ØÓ ÓÒ Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÑÓ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ú Ð Ð Ñ Ø Ó Ö ÙÒ Ù Ø Ð º Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ø ØÓ Ü Ñ Ò ÓÛ Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ñ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓ Ö ÙØ ÓÒ Ò Ò Ò Ñ Òغ Ë Ò Ø Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò ÐÝ Ô Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÒ Ð Ø Ñ Ö Ú Ø Ú Ò ÓÑÔÙØ Ú ÖÝ ÒØÐÝ Û Ø Ñ Ø Ø Ö ÐÝ Ñ Ò Ð ¹ Ô ÔÝÖ Ñ º ÁÒ Ø ÔÝÖ Ñ ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ð Ó Ö ÒØ Þ Ò ÔÖÓ Ô Ö Ø ÐÝ Û Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ØØ Ò º ÁÒ Ø Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û Ð Ó Ö Ñ Ò Ø ØÛ Ò ØÖÙØÙÖ Ò ÒÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò ÙÔÔÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Û Ö ÖØ Ò Ô Ü Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ý ÒÓ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø ÒÓ Ò Ò ÙÔÔÖ Û Ð Ò Ð Ò Ö Ò Ò º ÇÖ ÒØ ÐØ Ö Ò Ñ Ý Ò Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ö Û Ö ÓÒÐÝ ÒÓ ÔÖ ÒØ ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ò ÚÓ Ý ÓÖÖ Ø Ò Ø Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö Ò Ø ÒÓ» ØÖÙØÙÖ Ö Ñ Ò ØÓÖº Ì Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖ ÒØ Ò ÒÓÒ¹ ÓÖ ÒØ ÐØ Ö Ò Ð Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Þ ÓÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ò Ò Ö º ÆÝ ÐÓÖ Ã ÝÛÓÖ ÙÓÖÓ ÓÔÝ ¹Ö Ý Ñ Ò Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ú Ø Ú ÑÙÐØ ¹ Ð ÔÝÖ Ñ
6
7 ØÖ Ø ÁÒ ¹Ö Ý Ø ÒÓÐÓ Ý ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ø Ò ÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÖÖ Ø ÓÒº ÓÖ Ø Ó ÓØ Ô Ø ÒØ Ò ÓØÓÖ Ø Ó ØÓ ÔØ ÐÓÛ Û Ð ØÓ ÒÓ Ý Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÔÓ Ð Ò Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ð Ñ ÔÖÓ Ò º Ë Ò Ù Ò Ò Ñ ÒØ ØÓ ÓÒ Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÑÓ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ú Ð Ð Ñ Ø Ó Ö ÙÒ Ù Ø Ð º Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ø ØÓ Ü Ñ Ò ÓÛ Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ñ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓ Ö ÙØ ÓÒ Ò Ò Ò Ñ Òغ Ë Ò Ø Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò ÐÝ Ô Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÒ Ð Ø Ñ Ö Ú Ø Ú Ò ÓÑÔÙØ Ú ÖÝ ÒØÐÝ Û Ø Ñ Ø Ø Ö ÐÝ Ñ Ò Ð ¹ Ô ÔÝÖ Ñ º ÁÒ Ø ÔÝÖ Ñ ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ð Ó Ö ÒØ Þ Ò ÔÖÓ Ô Ö Ø ÐÝ Û Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ØØ Ò º ÁÒ Ø Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û Ð Ó Ö Ñ Ò Ø ØÛ Ò ØÖÙØÙÖ Ò ÒÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò ÙÔÔÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Û Ö ÖØ Ò Ô Ü Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ý ÒÓ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø ÒÓ Ò Ò ÙÔÔÖ Û Ð Ò Ð Ò Ö Ò Ò º ÇÖ ÒØ ÐØ Ö Ò Ñ Ý Ò Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ö Û Ö ÓÒÐÝ ÒÓ ÔÖ ÒØ ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ò ÚÓ Ý ÓÖÖ Ø Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÒÓ» ØÖÙØÙÖ Ö Ñ Ò ØÓÖº Ì Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖ ÒØ Ò ÒÓÒ¹ÓÖ ÒØ ÐØ Ö Ò Ð Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Þ ÓÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ò Ò Ö º Ú
8
9 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÙÓÖÓ ÓÔ Ö ÒÑÒ Ò Ò Ô ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö ÒØ Ò ÒÓÑÐÝ Ò Ò Ú Ò Ô Ø Òغ Ø Ö ÓÑ Ô Ø ÒØ Ò Ó Ú Ò Ð Ö Ò ÙØ ØØ Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö ÒØ Ò ØÖÐÒ Ò Ñ Ø ØÖÐÒ Ò Ó Ò ÐÐ Ð Ú Ð Ø Ð Ö Ø ÐÐ ÖÙ Ð Öº Ø Ö Ö Ö Ò ÚÖØ ØØ ÒÓÑ Ð Ò Ð Ò Ö ØØÖ Ð ÖÒ º Ð Ö ØØÖ Ò Ò Ñ Ø Ó Ö ÐØ Ó Ö Ö Ò ÒØ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ñ ØÓ Ö ÒÚÒ º ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø Ú Ö ØØ ÙÒ Ö ÙÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð º Ö Ú Ø ÓÔ Ö ¹ ØÓÖ Ö Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö ØØÖ Ð Ö Ø Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ñ ÐÔ Ú ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ó ÒØ Ö ØÖ Ò Ò º Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ô Ö Ö Ö Ú Ð Ø Ö Ñ ÜØÖ ÑØ Ö Ò Ò ÚÒÐ Ó ÐØØ ØØ Ò Ó Ò ÐÔÝÖ Ñ º Ë ÐÔÝÖ Ñ Ò Ö Ñ Ð Ø ØØ ÔÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ø Ð Ö Ú ÓÐ ØÓÖ¹ Ð Ú Ö Ö ÑØ Ø ÓÑ Ò ÑÔÐ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ö ØØ ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò ÒØ ÒÑÒÚÖØ Ö Ö Ò Ò Ö Òº Á Ò ÙÐÐ ØÒ Ð Ò Ò Ò Ò Ö Ó ØÖÙ ØÙÖ¹» ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ö ØØ Ö Ò Ö Ö ØÖ Ò Ò Ú Ó ÙÒ ÖØÖÝ Ö ÖÒ Ö Ú Ò Ò Ö Ò Ô Ü Ð ÓÑ Ò Ö Ú ÖÙ º Ê ÙÐØ Ø Ò Ú Ö ØØ ÖÙ Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ñ Ò ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ú Ö Ö ÐÐ Ö Ö ØÖ ÓÑ Ò º Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ö Ó ØØ Ø ÐØØ ÙÔÔ ØÖ Ñ Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÖÙ Ø Ñ Ò ØØ Ò ÙÒ Ú Ñ ÖØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ú ØÖÙ ØÙÖ¹» ÖÙ Ô Ö Ö Ò Òº Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ó ¹Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ö Ð Ð ØÝÖ ÖØ Ú Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ Ò ÓÔØ Ñ Ö Ñ Ò ÝÒ Ø ÐÐ ÓÚ Ó Ò ÑÐ Ú Ú Ö Ø ÐÐÑÔÒ Ò º Ú
10
11 Ì ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ Ö Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Ø ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú Ð Ò Ò Ö Ø Ø Ò Ô Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ö ÙØ ÖØ ÓÑ ØØ Ñ Ö Ø Ñ ÐÐ Ò ÎÄ Óѹ ÔÙØ Ö Î ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖݵ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö ËÝ Ø ÑØ Ò Ó ÓÒØ ÜØÎ ÓÒ º Ö Ø Ó ÖÑ Ø Ú ÐÐ Ô Ô ØØ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø Ø ÐÐ ÔÖÓ º È Ö¹ Ö Ò Ð ÓÒ Ú Ö Ö Ö ÙØ ÓÖØ ÖÙÒ Ò Ö Ü Ñ Ò Ö Ø Øº À Ò Ö Ó ¹ Ñ ØØ Ò Ñ Ò Ò Ö Ó Ò ÙÒ Ô ÐÔØ Ø ÐÐ ØØ Ö Ú Ö Ø Ø Ö Ñغ ËØÓÖØ Ø Ó Ø ÐÐ À Ò ËÔ Ô ÓÒØ ÜØÎ ÓÒ ÓÑ Ö Ø Ñ Ö Ó ÙÒ Ô ÒÓÑ ÓÑÖ Ø Ð Ö ØØÖ Ò Ú Ñ Ò Ð Ö Ó Ö ØØ Ñ Ñ Ð Ñ ØÖ Ðº Ì Ó Ø ÐÐ Ø Ò Öº Å Ö Å ÒÙ ÓÒ¹Ë Ö ÓÑ Ú Ö Ø Ñ ÐÔÐ ÙÒ Ö Ö Ø Ø Ò º ËÐÙØÐ Ò Ú ÐÐ ÙØÓÑ Ö Ø ØØ Ø Ø ÐÐ ÚÖ Ô ÎÄ Ä Ò Ô Ò ÓÑ ÐÐØ Ø Ø Ø ØØ Ú Ö Ô Ñ Ò Ö ÓÖº Ä Ò Ô Ò Ñ Ö ¾¼¼ À Ò ÖÓÐÙÒ Ü
12
13 ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ËÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÐÙÓÖÓ ÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÖÙ Ö ÒØ Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ö Ø Ø ÙÔÔÐ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ ¾º½ Ë ÐÖÝÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ö Ú Ò Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ð Ö ØØÖ Ò ÒÐ Ø ËØ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º¾ Ð Ö ØØÖ Ò ÒÐ Ø ÎÙÝÐ Ø Ó Ë Ó Ø Ö º º º º º º º º ½ ¾º º ÖÙ Ö Ù Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ú Ö Ò ÒÐ Ø À Ò Ð Ñ º º º º º ½ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ ½ º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ¾ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º Ö Ò Ò Ú Ò Ö Ö Ú ØÓÖ ÔÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ¾¾ º½º Ë ÐÔÝÖ Ñ Ó Ö Ú ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Ö ØÖ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ú ÔÖÓ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½¼ Ë Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ö ØÖ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü
14 ÜÔ Ö Ñ ÒØ º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÁÒÚ Ö Ò ÖÒ ÙÒ ÖÐ Ò Ò Ú º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÂÑ Ö Ð Ñ À Ò Ð Ñ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ º½ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö Ò ÐÒ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÁÒ Ø Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ È Ö Ñ Ø ÖÔÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú REDUCE Ó EXPAND º º º º º º º º º º º½º (k+) Ö Ò Ò Ú ˆf ˆf (k+) bp Ó ˆf res,exp º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú Ö Ú ØÓÖÒ ˆf xx ˆf yy ˆf xy º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú ˆf 2 2 Ó ˆf kant º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú f kant º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú ˆL tot º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú f res º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½¼ ÌÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö Ò Ò Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÐÙØ Ø Ö Ó Ó Ú Ö Ö ØÐÐÒ Ò Ö ½ º½ ËÐÙØ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ç Ú Ö Ö ØÐÐÒ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ë Ò Ð ÖÓ Ò ØÖÙ ØÙÖ¹» ÖÙ Ô Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÐØÖ Ö Ò Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ØØ Ö ØÙÖ ÖØ Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ú ÜÔ Ö Ñ ÒØ
15 Ã Ô Ø Ð ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½º½ ËÝ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ö Ò Ò Ú Ö Ú ØÓÖ ÒÒ Ö Ø Ó Ø ÒÑÒ Ö Ú ØÓÖ Ö Ö ÜØÖ ÑØ Ö Ò Ò ÚÒÐ º ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø Ú Ö ØØ ÙÒ Ö ÙÖ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö ØØÖ Ð Ö Ø Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ñ ÐÔ Ú ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ó Òع Ó Ð Ò Ö ØÖ Ò Ò º ½º¾ ÐÙÓÖÓ ÓÔ ÐÙÓÖÓ ÓÔ Ö ÒÑÒ Ò Ò Ô ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö ÒØ Ò ÒÓÑÐÝ Ò Ò Ú Ò Ô Ø Òغ Ø ÒÚÒ Ú Ð Ö Ú Ø Üº Ò Ó Ö Ö ÓÒ ØÖ ØÑ Ð ÔÖÙØ Ò ÐÓ Ø ÐÐ Ö Ö ØØ Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÒÒ ØØ Ò ØÖÙÑ ÒØ ÒÙØ ÖÓÔÔ Òº Ø Ö ÓÑ Ô Ø Ò¹ Ø Ò Ó Ú Ò Ð Ö Ò ÙØ ØØ Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö ÒØ Ò ØÖÐÒ Ò Ò ÒØ ÑÑ ØÖÐÒ Ò Ó ÓÑ Ú ØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Ö ÒØ Ò ÒÚÒ º Ä Ö ØÖÐÒ Ò Ó Ð Ö Ó Ø ÐÐ ÖÙ Ö Ð Öº Ò Ò Ö ØØ ÙÒÒ Ò ØÖÐÒ Ò Ó Ò ÝØØ ÖÐ Ö Ñ Ò ÒÓÑ Ð Ò Ð Ò ÙÔÔÖØØ ÐÐ Ð Ú Ð Ø Ø Ò Ô Ò ÔØ Ð Ò Úº ½º ÖÙ Ö ÒØ Ò Ð Ö ÖÙ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ö Ø ÐÐ ØÓÖ Ð Ò Ð ÖÓ Ò Ô º ØØ ÓØÓÒ ÖÒ Ò Ö Ö Ú Ú ÒØÑ Ò Ø Öº ØØ ÖÙ Ö ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØØ Ö Ø Ö Ò Ø Ö Ö ÑÔÒ Ò Ú Ò Ð Ò Ú Ø Üº Ò ÖÓÔÔ Ò Ö Ò Ð¹ ÖÙ Ö ÐÐ Ò Ø ÑÖ º Î Ö Ò Ò V ar[s] Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ Ò Ð ØÝÖ Ò Ëº ÖÙ Ø ÑÔÐ ØÙ N V ar[s] Ú Ö Ú Ð Ö ØØ Ö ËÆÊ Ë Ò Ð¹ØÓ¹ÆÓ Ê Ø Óµ ÐÐ Ö SNR S N S S = Sº ½
16 ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ µ µ µ ÙÖ ½º½º Ü ÑÔ Ð Ô ÙÓÖÓ ÓÔ Ú Ò Ñ Ð Ö ÙÔÔØ Ò Ú ÓÐ Ø ÔÙÒ Ø Öº ÃÓÒØÖ ØÑ Ð ÔÖÙØ Ò ÖØ ÑÑ Ö Ò µ Ö ØØ ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÖØ Ø Ñ Ò Ø ÚÓÐÝÑ µ Ó Ø Ö Ø µº ½º Ö Ø Ø ÙÔÔÐ Ò Ò Î Ð Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö Ñ Ø Ñ Ò Ú Ö Ö Ø º ÇÑ Ð Ö Ø¹ ØÖ Ò Ò Ö ÙÐØ Ö Ö Ð Ø Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÐÐ Ø ÚÖ Ø ÐÐ ÙÒÒ Ð Ø ÐÐ Ð ÒÓ Öº Ò Ò Ð ÒÓ ÙÐÐ ÙÒÒ ÐÐÚ ÖÐ ÓÒ Ú Ò Öº Ú ÒÒ ÓÖ Ö ØØ Ò ØÙÖÐ Ø ÒÚÒ Ö Ø Ö Ú ØØ ØØ Ý Ø Ñ Ñ Ò¹ Ó» ÐÐ Ö ÔÖÓ Ö ÑÚ ÖÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Øµ Ñ Ø Ò ÒÚÒ Ö ØÝÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ò a ÓÑ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ø Ö Ð Ö Ö Ö Ò Ú ÖÒ Ö Ò ÖÒ Ò Ò Ð Ø ÐÐ ÙØ Ò ¹ Ð Ö a = Ø Ò Ö ÒØ Ø Øº ØØ ÒÒ Ø Ñ Ö Ø Ò Ø Ø Ò Ø Ö Ú Ö ØØ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ò ÔÔÐ Ö ÓÐ Ð Ú º ÔÚ Ö Ò Ö ÑØ Ø Ñ Ò Ô ØØ Ð ÖØ Ø ØØ Ô ÚÐ Ò ÓÑ ÖÓÚ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ð Òº Ú ØØ Ð Ö ÓÑ Ð ÖØ ØØ Ø Ø ÓÖ Ò Ö Ò ÐÐ ÐÖÝÑ º Î ÓÑ ÓÚ Ò Ø Ø Ö Ô Ð Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ú ÒÒ Ö ÔÔÓÖغ Ã Ô Ø Ð ¾ Ö Ú Ö ÒÐ Ò ÓÑ ÙÖ Ò Ð Ò Ð ÙÔÔ Ò ÐÖÝÑ º Ë Ò Ò Ö ÐÔÝÖ Ñ Ò ÓÑ Ö Ò Ò Ñ Ø ÒÒ Ö Ò ØÓÖ Ö Ð ÒØ ÑÓØ ÐÖÝÑ Ò Ø Ú Ö ØØ Ò ÑÔÐ Ò Ò ÒÚÒ º Ö Ø Ö Ö Ú ØÖ ÒØÐ Ñ ØÓ Ö ÓÑ Ú Ð Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ÒÚÒ Ö Ú Ò ÐÔÝÖ Ñ º Á Ô Ø Ð ÒØÖÓ Ù Ö Ø ÓÖ Ò ÓÑ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Öº Î Ö Ö Ú Ò Ñ ØÓ ÓÑ Ø Ø Ö Ñ ÙÒ Ö ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø Ó ÓÑ Óѹ Ò Ö Ö Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ñ Ò Ô Ø Ð ¾ Ö ÚÒ ÐÔÝÖ Ñ Ò Ö ØØ Ö ØØÖ ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Öº Á Ô Ø Ð Ö ÓÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÑ ÓÖØ Ñ Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Òº ÀÖ ÒÒ Ó Ò Ñ Ö Ð Ñ Ò Ú Ñ ØÓ ÖÒ Ö ÚÒ Ô Ø Ð ¾ ÓÑ Ô ÐÐØ Ö Ö ÑØ Ò Ö ØØ Ö Ù Ö ÖÙ ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Öº Á Ô Ø Ð ÙÒ Ö Ö Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Òº Ã Ô Ø Ð ÒÒ ÐÐ Ö ÚÖÙÒ Ò ÓÑÑ ÒØ Ö Ö Ö Ò Ö ÙÐØ Ø Ò Ó Ú Ð Ö ØÐй Ò Ò Ö ÓÑ Ú Ö ØÖ Ó Ú Ö º
17 Ã Ô Ø Ð ¾ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ ¾º½ Ë ÐÖÝÑ Ò Ö ÒØ Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ø Ð Ö Ú Ú Ö Ö Ò ØÓÖÐ º ÒÓÑ ØØ Ð ÙÔÔ Ð Ò Ò ÐÖÝÑ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ø Ð Ö Ô Ö Ö ÓÐ Ö Ú Ò Ò º Ø Ö Ñ Ð Ø Ò ØØ ÔÖÓ Ñ Ò Ú Ù ÐÐØ Ú Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÚÖØ Ñ Ò Ø Üº Ú ÐÐ Ö Ñ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ú ØÓÖÐ º Ò Ò ÐÖÝÑ Ò Ò ÐØ Ô Ò Ð ÓÑÒ Ò ÒÓÑ Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ð Ö ÓÑ Ö Ð Ô ÐØÖ Ö ÒÓÑ ÐØÒ Ò Ñ ÓÐ ØÓÖ Ð Ô ÐØÖ Ö Ò ÐØÒ Ò ÖÒÓÖº Ò Ö Ø ÙÔÔ ÐÒ Ò Ú Ö Ú Ò Ö ÐÐÙ ØÖ Ö ÙÖ ¾º½ Ö f in Ö ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò f in LP f bp f ÙÖ ¾º½º f bp = f in f f Ö f in ÐØ Ñ Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò Ù ÖÒ Ó f bp Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ð Öº f bp ÒÒ ÐÐ Ö Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ú f in Ñ Ò f ÒÒ ÐÐ Ö Ñ Ö Ð Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ º Ö ØØ Ð ÙÔÔ Ð Ò ÝØØ ÖÐ Ö Ö Ú Ò Ò Ò Ò ÙØ ÒÐ Ø ÙÖ ¾º¾ µ Ö f () bp ÒÒ ÐÐ Ö Ñ Ø Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ñ Ò f(i) bp i ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ô ÐØÖ Ö Ð Ö ÓÑ Ö ÖÒ Ö Ú Ò ÓÑÒ Òº ÓÐ Ò Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ Ò Ú Ù ÐÐØ Ö ØØ Ò ÙÑÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ¹ ÙÐØ Ø Ð ÒÐ Ø ÙÖ ¾º¾ µº Ë Ö Ò Ò ÔÖÓ Ò Ò ÓÑÑ Ö Ö ÙÐØ Ø Ð Ò ØØ
18 ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ f in f in f () res LP f () bp LP f () bp PROCESS f () f () LP f (2) bp LP f (2) bp PROCESS f (2) res f (2) f (2) f (n ) f (n) LP f (n) bp f (n ) f (n) LP f (n) bp PROCESS f (n) res f (n) µ ÍØ Ò Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ µ Å Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÙÖ ¾º¾º Ë ÐÖÝÑ Ú Ö Ü Ø Ð Ñ ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Òº ØØ Ò Ò ÐØ Ú ØÝ f (n) bp = f(n ) f (n) => f res (n) = f (n) + f (n) bp = f(n) + f (n ) f (n) = f (n ) Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØØ Ö Ú Ö Ò Ú ÓÑÑ Ö Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ú Ö Ð Ñ Ò Ð ÓÑ ÓÑÑ Ö ÖÒ ÓÚ Ò Ø Ò Ò Úº Ø ÐÐ Ö Ú Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ó f res () Ö ÐÐØ Ð Ñ f in º ÓÐ Ö Ú Ò Ò Ò ÙØ Ö Ò Ò Ö Ú Ò ÓÑÒ Ò Ò Ú Ö Ö ÒÓÑ ØØ ØÓÖÐ Ò Ô Ð Ô ÐØÖ Ö Ò ÐØÒ Ò ÖÒÓÖÒ Ú Ö Ö º ÄÈ ÙÖ ¾º¾ Ú Ö ÐÐ Ö ÒØ Ú Ö ÑÑ ÖÒ ÒÓÑ Ð Ò ÙØ Ò Ò ØÓÖÐ Ù ÐÒ Ö Ò ÐÖÝÑ Ò Ñ Ò ÓÑÑ Öº ØØ Ð Ö Ó Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ò ÖÚ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ú Ð Ø ÙØÖ ÒÖÑ Ö Ò Ø Ú Ò Øغ ¾º¾ Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò ÒÓÑ ØØ ØÐÐ Ø Ö Ò ÐÖÝÑ ÒÚÒ Ò ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò Ò Ö Ò Ò Ó ØÒ Ò Ñ Ò º Æ ÑÔÐ Ò ÒÒ Ö Ö ØØ Ú Ö ÒÒ Ø ÑÔ Ð Ú Ö ÒÒ Ò Ô Ü Ðµ ÔÐÓ ÓÖغ Æ ÑÔÐ Ò Ò Ö Ó Ò ÐÙ Ö Ò Ð Ô Ð¹ ØÖ Ö Ò Ö ØØ ÒØ Ó Ò Ø Ö ÓÖÑ Ú Ú Ò Ò ØÓÖ ÓÒµº Ò Ñ Ò Ö Ð ÐØ Ñ ÑÑ ÖÒ ÓÑ ÒÚÒ Ô ÓÚ Ò Ø Ò Ò Ú Ö ÙÐØ Ö Ö ÒÖ ÒÓ Ø ÑÑ Ö Ú Ò Ò ÓÑ Ò Ð ÙÖ ÔÖÙÒ ØÓÖÐ ÐØ Ñ Ò Ø ÖÖ
19 ¾º¾ Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò ÖÒ º ØØ Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ö Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ö Ñ Ø Ø Ú Ð Ø Ú Ø ÐÐ ¾º½º Æ Ú ½ Æ Ú ¾ Æ Ú Ë ÐÖÝÑ ÙØ Ò Ò ÑÔÐ Ò O(nN) 2 O(2nN) 2 º º º O(2 (k ) nn) 2 Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò O(nN) 2 O(n N 2 )2 º º º O(n N ) 2 2 (k ) ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö ÐÐ Ò ½ ½ º º º 2 (4k 4) Ì ÐÐ ¾º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò ÐÖÝÑ ÙØ Ò Ò ÑÔÐ Ò Ó ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò º Ø ÐÐ Ö ØØ n n Ö ÐØÒ Ò ÖÒ Ò ØÓÖÐ N N Ö Ò Ò Ð Ò ØÓÖÐ Ó k Ö Ò ÚÒ ÐÔÝÖ Ñ Ò Ö k = Ö Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒº ÍØ Ò Ò ¹ ÑÔÐ Ò ÝÖ Ù Ð ÐØÒ Ò ÖÒ Ò ØÓÖÐ Ö Ú Ö Ò Úº Å Ò ÑÔÐ Ò Ò ÐØÒ Ò ÖÒ Ò ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ò Ð Ò Ô Ü Ð ÒØ Ð ØÐÐ Ø Ñ Ò Ö Ñ ¹ ØÓÖÒ Ö Ú Ö Ò Úº Ò ØÓØ Ð Ø Ø Ú Ò Ø Ò Ö Ö Ö 2 (4k 4) Ö Ú Ö Ò Ú kº ÙÖ ¾º Ú Ö Ò Ö Ø ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò º Æ ÑÔÐ Ò ÐÐÙ ØÖ¹ Ö ÒÓÑ Ò ÓÜ Ñ Ò Ò ØÔ Ðº Ê ÙÐØ Ø Ø ÖÒ Ú Ö Ò Ú ÑÔÐ ÙÔÔ Ö ØØ ÙÒÒ ÙÑÑ Ö Ñ Ò Ô Ð Ò f bp Ô Ò ÓÚ ÒÐ Ò Ò ÚÒº ÍÔÔ¹ ÑÔÐ Ò Ò ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÜ Ñ Ò ÙÔÔØÔ Ð Ó ÒÒ Ö ÔÖ Ø Ò Ò ÙØÒ Ò Ú ¼ ÓÖ ÑÔ Ð ÓÑ Ò Ö Ò Ò ÑÔÐ Ò Ò Ø Ø ÓÖغ ÍÔ¹ Ô ÑÔÐ Ò Ò Ð Ú ØØ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÐØ Ö ÄȺ ØØ ÐØ Ö Ö ØØ Ò ÙØÒ ¼ ÓÖÒ Ö ØØ Ñ Ñ Ö Ö ÑÐ ÚÖ Òº Æ ÑÔÐ Ò Ð Ø Ú ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ð Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ö ÖÐÓÖ Ú º ÑÓØ Ø Ø ÐÐ ÙÖ ¾º¾ Ö f res () = f in ÐÐ Ö ÙÖ ¾º ØØ f res () f in Ú Ò Ö Ø ÐÐ ÔÖÓ ÖÒ Ö Ö Ò ÒØ Ø Ø Ú Ð Ò Ò Öº ÇÖ Ò Ö ØØ Ú Ø Ó ÓÙÒ Ú Ð Ð Ô ÐØÖ Ö Ò ÖÒ Ñ Ò Ñ ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÙÖ ¾º º Ö ØØ Ø Ö ØÐÐ ÓÖ Ò Ò Ò Ò Ñ Ò Ö ÓÑ Ú ÙÖ ¾º Ⱥ ÙÖØ ½ µ Ö ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ñ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ¹»Ð Ô ÐØÖ Ø LP Ø ÐÐ ÓÑÑ Ø Ø Ò Ø Ò Ø Ø Ò ÚÒ ØÖ Ð Ò Ú [ ] [ ] ÙÖ Òº LP Ò Ø Üº Ú Ö ÐØÒ Ò ÖÒ Ò 4 2 T 4 2 º ÄØ Ó Ø ØØ Ô Ò Ø ÐÒ ÚÒ Ò ÙÖ ¾º Ö Ú Ô ØÖ ØØ ÓÑ f (n) bp ÐÑÒ ÓÖ Ö Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ö ÐÒ Ú Ò f res (n) Ð Ñ Ò Ð Ò Ø ÐÐ ÑÑ ÐÒ Ú f (n ) º ÄØ EXPAND(f (n+) ) ÑÓØ Ú Ö Ò Ð ÓÑ ÙÔÔ ØÖ f (n+) ÒÓÑ ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÜÔ Ò Ö Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ò ØÓÖÐ Ò Ò Ú Ö ÙÔÔ ÔÝÖ Ñ Òº ÒÐ Ø ÙÖ ¾º ÐÐ Ö f (n) res = EXPAND(f (n) ) + f (n) bp f (n) bp = f(n ) EXPAND(f (n) ) => f res = EXPAND(f (n) ) + f (n ) EXPAND(f (n) ) = f (n ) κ˺κ ¾º½µ
20 ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ f in f () res LP f () bp PROCESS f () LP 2x2 2x2 LP f (2) bp PROCESS f (2) res f (2) LP 2x2 2x2 f (n ) f (n) LP f (n) bp PROCESS f (n) res f (n) ÙÖ ¾º º Ò Ö Ø ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò Ó Ò Ò Ú Öº ¾º¾º½ Ö Ú Ò Ò ÐÝ Ò Ð ÑÔÐ Ò Ö ÙÔÔ ØÖ Ú Ò Ò ØÓÖ ÓÒº ÆÝÕÚ Ø ÖÒ Ò ÐÚ Ö Ó Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ú Ö Ö Ö ÒÝÕÚ Ø ÖÒ Ò Ú Ò Ó Ö Ø ÐÐ Ð Ö Ö Ú Ò Ö ÒÓÑ ÆÝÕÚ Ø ÖÒ Ò ÙØ Ò Ð Òº ÄØ Ó Ø ØØ Ô Ò Ó ØÝ Ð Ò Ú ÐÔÝÖ Ñ Ò Ö ØØ ÙÖ ÑÝ Ø Ú Ò Ò Ò ÔÚ Ö Ö Ò Ô Ð Ò f bp º ÙÖ ¾º Ú Ö ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ö ÐØÖ Ò ÓÑ Ò ÒÒ Ö ÚÒ ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò ÙÖ ¾º º Ö Ò Ð Ø Ò ÙÐÐ Ö Ò Ø Ö ÚÒ Ò Ñ Ò ÓÒ ÓÑ h(x) F H(u)º Ú Ö Ð ¾ ¹ ÐØÖ Ò Ö Ô Ö Ö Ö Ó Ð Ö h(x) h(y) F H(u) H(v)º ËÓÑ Ð Ô ÐØ Ö ÄÈ ÒÚÒ [ ] F 2 cos 2 (πu x). ¾º¾µ 4 Á ÔÙÒ Ø Ò µ Ö Ò Ø Ò Ò Ð Ð Ô ÐØÖ Ö Ò Ø ÖÙѺ Á ÔÙÒ Ø Ò µ Ö Ò Ò Ð Ò ÑÔÐ Ø Ò Ö Ó Ú Ò Ò ÙÔÔ ØÖº ØØ Ø Ð ØÙ ÙÑ Ú Ò ¹ Ó ÙÔÔ Ñ¹ ÔÐ Ò ÖÐÓÔÔ Ø Ú Ð Ö ØØ ÔÙÒ Ø ÔÖ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÐØ ÖÙÑ ÒÚ Ö Òغ
21 ¾º¾ Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò Originalbild f in f () bp Resultatbild f () res LP REDUCE } 2x2 } EXPAND 2x2 LP LP 2x2 } EXPAND f () f (2) bp f (2) res LP LP LP f (2) f (n ) 2x2 2x2 f (n) bp 2x2 f res (3) f (n) res LP LP LP 2x2 2x2 2x2 f (n) ÙÖ ¾º º Ë ÐÔÝÖ Ñ ÒÐ Ø Èº ÙÖØ ½ Ó Úº ¾º½º
22 ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ Originalbild Resultatbild f in f bp (d) (c) f res (a) LP 2x2 (b) 2x2 LP LP 2x2 f ÙÖ ¾º º ÈÙÒ Ø ÖÒ Ñ Ö Ö Ö Ö ÙÐØ Ö Ò ÐØÖ Ò ¾º Ó ¾º º.2 cos 2 (πu x).2 cos 2 (πu x)cos 2 (πu x) (a) (d).2 Nyqvist.2 cos 2 (πu x)cos 2 (πu x) Nyqvist (b) (c) ÙÖ ¾º º Ê ÙÐØ Ö Ò ÐØ Ö ÖÒ ÔÙÒ Ø Ò ½ Ø ÐÐ ÔÙÒ Ø Ò Üµ ÙÖ ¾º ÄÈ cos 2 (πu x) Ó x = º
23 ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö.2 cos 4 (πu x).2 cos 4 (πu x)cos 4 (πu x) (a) (d).2 Nyqvist.2 cos 4 (πu x)cos 4 (πu x) Nyqvist (b) (c) ÙÖ ¾º º Ê ÙÐØ Ö Ò ÐØ Ö ÖÒ ÔÙÒ Ø Ò ½ Ø ÐÐ ÔÙÒ Ø Ò Üµ ÙÖ ¾º ÄÈ cos 4 (πu x) Ó x = º Ø Ò Ö Ð ØÝ Ñ ØØ Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÐØÖ Ø µ ÒØ Ò ÚÒ ØÚ Ö ÔÓ Ø ÚØ Ó Ö ÐÐغ Ô ØÖÙÑ ÑÒ Ö ÒÓÑ Ø ÓÑÖ ÓÑ ÖÒ Ú ØÖ Ð Ò ÖÒ º Á ÔÙÒ Ø Ò µ Ö Ò ÒÒÙ Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò º ØÖ ¹ Ð Ò ÖÒ ÑÓØ Ú Ö Ö Ú Ò Ö Ú Ò Ò Ò ÔÚ Ö Ò Ô ÐØÖ Øº Á ÔÙÒ Ø Ò µ Ö Ò Ò Ù ØÖ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ò ½ Ó ÐØÖ Ø ÔÙÒ Ø Ò µ Ó Ö Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÐØÖ Ø Ö ØØ Ø Ö Ñ Ò Ô Ð Ò f bp º Î Ö ØØ Ú Ò Ò Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ ØÓÖ ÔÚ Ö Ò Ô ÐØÖ Ø ÔÙÒ Ø Ò µº ØØ Ö Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÐÒ Ò Ô Ð Ò ÒØ ÔÖÓ Ø Ö ÓÑ Ø ÓÑ Ø Ö Ú Ø Ö Ò Ô Ö Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ú Ð Òº ÎÐ Ö Ú Ó ØØ ÔÖÓ Ð Ò Ò Ú Ò Ò Ò ÔÚ Ö Ö ÙÐØ Ø Øº Ö ØØ ÙÒ ÖØÖÝ ÒÒ Ú Ò Ò Ò ØØ Ö Ø Ö Ð Ô ÐØ Ö ÚÐ º Î ÚÐ Ö Ö Ö ÐØÖ Ø LP = [ ] F cos 4 (πu x). ¾º µ 6 ÙÖ ¾º Ú Ö ÙÖ Ú Ò Ò Ò Ñ Ò Ö Ñ Ø Ö Ø Ö Ð Ô ÐØÖ Øº Æ Ð Ò Ñ ØØ ÒÚÒ ØØ ÒÒÙ Ö Ø Ö Ð Ô ÐØ Ö Ö ØØ ØÝÒ ÔÙÒ Ø Ò Ú Ö Ö Ú Ò Ò Ö ÙØ ÖÒ Ñ ØØ Ò Ú ÆÝÕÚ Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ Ë Ú Ö ÙÖ º º ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö Ø ÒÒ Ñ Ò Ø ØÖ Ò Ñ ØÓ Ö ÓÑ Ú Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ÒÚÒ¹ Ö Ò Ö Ò Ú Ò ØØ Ö ÚÒ ÐÔÝÖ Ñ Ò ½ º Á ØÚ Ö Ø Ñ ØÓ ÖÒ
24 ½¼ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ Ö ÚÒ ØØ Ú Ò ØØ Ö ÖÙÒ Ò ØØ Ö ØÖ Ú ØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ Ò ÐÑÒ Ö Ò Ö Ò ØÝ Ð º Ò ØÖ Ñ ØÓ Ò Ö Ô ÐÐØ ÙØ ÓÖÑ Ö ÙÓÖÓ ÓÔ Ø¹ ÐÐÑÔÒ Ò Ò Ó Ö Ø Ö Ò Ô ÖÙ Ö Ù Ö Ò º ¾º º½ Ð Ö ØØÖ Ò ÒÐ Ø ËØ Ð Ñ º G c p F (FIG. 2.9) b a b d BLENDER CF(f bp ) fbp, enh b a b d f (k+) res,exp f bp LP LP LP 2x2 2x2 2x2 ÙÖ ¾º º ËØ Ð Ñ Ö Ò Ò Ú k ÔÝÖ Ñ Òº Á ÙÖ ¾º Ö Ú Ø Ñ ÓÑ Å ÖØ Ò ËØ Ð Ñ º Ñ Ö Ø Ñ È Ð Ô Ø Ø Ö Ñ Ö Ð Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Öº ÙÖ Ò Ö Ú Ö Ò Ø Ò Ó ØÝ Ð Ò Ú ÔÝÖ Ñ Ò Ø Ö ÓÑ ÙØ Ò Ø Ö Ð Ö ÐÐ Ò Ú Öº ËÓÑ [ ] [ ] Ð Ô ÐØ Ö ÄÈ ÒÚÒ ÐØÒ Ò ÖÒ Ò 4 2 T 4 2 º ÃÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ ÓÒØÖ Ø Ö ÐØØ Ö Ø ØØ ÙÔÔØ º Ö Ú Ö ÖÙ Ø Ø ÐÐÖ Ð Ø ÙØ Ò ÐÔº Á ØÐÐ Ø Ö Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ Ð ÓÒØÖ Ø ÓÑ Ú Ö Ö ØÖ º Ì ÐÐ ØØ ÒÚÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò { ( ) G CF(f bp ) k = k f pk bp c + Fk Ö f bp c, ¾º µ F k ÒÒ Ö Ö f bp Ö Ò Ô Ò Ð Ò Ó k Ö Ò Ü Ö Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Òº ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÝÖ Ú ÝÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ F G c Ó p Ó ÒÒ Ö Ú Ò ÙÖ ¾º º F Ö Ð Ø
25 ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ½½ ÚÖ Ó f bp = Ö G+F Ø Ñ Ü Ñ Ð ÚÖ Øº È Ö Ñ Ø ÖÒ p Ò Ö ÙÖ ÓÖØ ÙÖÚ Ò ÚØ ÑÓØ ÚÖ Ø F º Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ØÓÖÒ CF(f bp ) k ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ò Ô Ò Ð Ò f (k) bp Ú Ð Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø f (k) bp,enh = f(k) bp CF(f bp) k. ¾º µ 3 G+F 2.5 G =.5 G = G =.5 G+F 2 p G+F.5 F f bp ÙÖ ¾º º Ö ØÖ Ò Ò ÙÖÚ Ò CF(f bp )º c = 3 p =.5 Ó F = º ÖÙ ÖÓ Ò Å ØÓ Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ö ÒØ ÖÙ Ô ØØ Ö Ø Øغ Å Ò Ö ÑÓØ Ö Ö Ò ÙÒ ¹ Ú Ò ÚÖ ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ô ØÚ Øغ Ø Ö Ø ÐÐ Ø ÓÒØÖ Ø¹ Ö ØÖ Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ð¹ ÖÙ ¹ Ö ÐÐ Ò Ø ËÆʵ Ö Ö Ð Øº Ø Ö ÓÑ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ú Ø Ø Ö Ò Ò Ó Ø Ø ÐÓ Ö ØÑ Ö Ñ ÓÖÑ ÐÒ ln I I Ö Ø ÓÑÖ Ò Ö Ò Ò ÐÐ Ò Ö ÒØ Ò ØÖÐ Ò I Ö ÑÔ Ø Ñ Ø ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö ÖÙ Ñ Ø Ò Ö º Á Ð ÔÙÒ Ø Ö Ö ÐÐØ Ò ÓÔØ Ò Ø Ø Ò Ú ÒØ Ð Ø Ò ÐÐ Ò ÓØÓÒ Ö Ô Ö Ô Ü Ð Ð º Ø Ò Ö ÐÐ Ø ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒØ Ö Ð Ò Öµ Ð Òº Å ØÓ Ò ÒÚÒ Ö Ú ØØ Ø Ú Ø Ø ÑØØ º Á Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ò Ø Ú Ö Ú Ö Ò Ò ÒÓÑ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ú º V ar[f] = [(f i f )w i ] 2 wi 2, ¾º µ Ö w i ÙØ Ö Ú Ú Ø ÖÒ ÒÒ ÓÑ ÚÒ Ò º ÇÑ ÚÒ Ò Ò Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ú ØÝÔ ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ñ Ð ÖÑÓ ØÓÖ Ú Ö Ò Ñ ÖØ Ñ Ò ÓÑ ÚÒ Ò Ñ Ò ÖØ ÖÙ º ÇÑ ÐÐ Ô ÜÐ Ö ÓÑ ÚÒ Ò Ò ØÐÐ Ø Ð Ú Ø Ò Ô Ü ÐÚÖ¹ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØØ ÐÓ ÐØ ØÓ Ö Ñ ÙÖ Ú Ð Ò ÓÐ Ø Ú Ø Ø ÑØØ Ò ÙØÚ ÒÒ º
26 ½¾ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ b a b d b a, min b, min d Activity measure Density measure b a b d BLENDER f bp,enh b a b d f bp,tot f bp ÙÖ ¾º½¼º ÖÙ ÒØ Ö Ò ËØ Ð Ñ ØÓ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ö b a Ó b d Ö Ø ÖÖ Ú Ø Ø Ò ÓÔÖÓ Ò Ð Ò f bp º
27 ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ½ Ö ØØ ÔÖ Ø Ø Ø ÓÑÑ ÒÒ ÖÙ ÖÓ Ò Ö ØÖ Ò Ò ÒÚÒ ØÚ Ú Ø ØÓÖ Ö b A Ó b D º Ø Ö Ñ ÒÓÑ ØÚ ÙÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ò º ÐÓÓ ¹ ÙÔ¹Ø Ð µ ÒÐ Ø ÙÖ ¾º½¼º Ø ÐÐ ÖÒ Ø Ö ØØ ÐÓ ÐØ ÑØØ ÓÑ ÒÔ Ö Ñ Ø Ö Ó Ö Ò Ú Ø ØÓÖ ÓÑ Ö ÙÐØ Øº Ò Ò Ø ÐÐ Ò ÒÚÒ Ö Ø Ú Ø Ø ÑØØ Ø M A Ó Ò Ò Ö ØØ ÑØØ Ô Ò ÓÔØ Ò Ø Ø Ò M D º ËÓÑ Ø ÐÓ Ð Ò Ø Ø ÑØØ Ø M D ÒÚÒ Ò Ö ØØÖ Ó ÜÔ Ò Ö Ð Ò ÖÒ Ò ÚÒ Ò Ò Ö ÔÝÖ Ñ Ò f res,exp (k+) Ñ Ò Ø Ú Ø Ø ÑØØ Ø M A Ö Ò Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò ÓÑ Ö Ú Ø ÓÚ Òº Î Ø ÖÒ b A Ó b D ÒÚÒ Ò Ö ØØ Ú Ø Ò Ö ØÖ Ø Ò Ô Ð Ò f bp,enh Ñ Ò ÓÔÖÓ Ò Ô Ð Ò f bp f bp,tot (x,y) = b(x,y)f bp,enh (x,y) + ( b(x,y))f bp (x,y), ¾º µ Ö b(x,y) = b A (x,y)b D (x,y) ¾º µ Ó b A Ó b D Ö Ú Ø ØÓÖ Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø [,]º ¾º º¾ Ð Ö ØØÖ Ò ÒÐ Ø ÎÙÝÐ Ø Ó Ë Ó Ø Ö È Ø Ö ÎÙÝÐ Ø Ó Ñ Ð Ë Ó Ø Ö Ö Ñ Ö Ø Ñ Ø Ø Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ù Ø ÓÑ Ø Ö ÅÍËÁ ÅÍÐØ Ë Ð ÁÑ ÓÒØÖ Ø ÑÔÐ Ø ÓÒµ Ó ÓÑ ÒÚÒ Ú Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Öº Ë Ñ Ø Ö Ò ÓÑÐ Ò Ñ ØÓ Ò ÒÒ Ö Ú Ø ÙÖ ¾º½ º Î Ò Ö Ø Ò Ò ÖÒ a = 2 (max(f bp min(f bp ))) ¾º µ f bp = 2 (max(f bp) + min(f bp )) ¾º½¼µ f = a (f bp f bp ). ¾º½½µ ËØÓÖ Ø Ò f Ö ÐÐØ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ô Ò Ð Ò f bp ÓÑ Ð Ø ÐÐ ÒØ Ö¹ Ú ÐÐ Ø ¹½ ½ º ÒÒ Ò Ð Ö ØÖ Ö Ø Ö ÓÐ Ò ÖØ Ñ Ò ÑÓ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò f a = f f f p. ¾º½¾µ ØÓÖÒ a ÒÚÒ Ö Ø Ö Ø ÐÐ ØØ Ð Ø ÐÐ Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÐÐ ÓÖ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ú º f Ð Ö ÓÖ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐРغ ØÓÖÒ p ØÝÖ ÐÙØÒ Ò Ò Ô ÙÖÚ Ò Ó ØØ Ø ÐÐ ØØ ÚÖ < º Ø Ö ÙÐØ Ø p Ø ÐÐ Ð ØØ ÚÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ¼º ¼º º Ö ØÖ Ò Ò ÙÖÚ Ò Ö Ò Ö ÓÐ ÚÖ Ò Ô p ÒÒ Ö Ú Ò ÙÖ ¾º½½º Ò Ð Ò Ö ÙÖÚ Ö Ò Ò Ö ØÖ Ò Ò Ñ Ò Ò ÑÓ Ð Ò Ò ÙÖÚ Ö ØÖ Ö Ú ØÖÙ ØÙÖ Ö Ð f µ Ø Ö Ö Ó Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö f µ Ú Ö º ØØ Ü ÑÔ Ð Ô ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ò Ú ¾º½¾ Ö ÓÖ Ò Ð Ð Ò ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ ¹ Ø Ñ p =.7 Ö Ô Ø Ú p =.5º Ø ÝÒ ØÝ Ð Ø ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ Ð µ Ö ÑØÖ Ö µ Ó µº
28 ½ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ.8 f a f ÙÖ ¾º½½º ÇÐ Ò Ö Ö ØÖ Ò Ò º p = Ö Ò Ð Ò Ö ÙÖÚ Ò ÓÑ ÒØ Ö Ò ÓÒ Ö ØÖ Ò Ò º ËØØ p =.7 Ñ ØØ Ò ÙÖÚ Ò Ó ØØ p =.5 Ò Ñ Ø Ö Ø ÙÖÚ Òº ÙÖ ¾º½¾º Ð Ö ÖÒ º µ Ú Ö ÓÖ Ò Ð Ð Ò p = µ Ú Ò Øº µ Ó µ Ö ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ø Ñ p =.7 Ö Ô Ø Ú p =.5º Ø ÝÒ ØÝ Ð Ø ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ Ö Ð µ Ö ÑØÖ Ö µ Ó µº
29 ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ½ Å ØÓ Ò ÙØÒÝØØ Ö ÐÔÝÖ Ñ Ò Ð Ø ÐÐ ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ð Ø ÐÐ Ò ÓØ ÓÑ ÐÐ Ð Ø ØÙ Ö ÙØ ÓÒ Ú ÖÓÑ Ñ Ö ØÖ Üº à ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò Ø ÓÑÑ Ñ Ò Ó ÒØ e k ÓÑ ÖÓÖ Ú Ò Ö Ú ÒØ Ö ØÖ Ò Ò h ÒØ Ð Ø Ò Ú Ö n e Ô Ú Ð ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò Ø ÐÐØ ÒÐ Ø ÓÖÑ ÐÒ e k = { h ( k ne ), k < n e. ¾º½ µ, k n e Î ÒÓØ Ö Ö ØØ Ø ØÝÔ ÐÐ Ø ÐÓÔ ÒØ Ö ØÖ Ò Ò ÔÝÖ Ñ Ò Ð Ö ØÓÖ kµ Ò Ú Öº Ì ÖÑ Ò ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ö ÒØÐ Ò Ò Ò Ò Ñ Ú Ò Ö Ø Ö¹ ÓÑ Ø ÓÑ Ö ØÖ Ö f bp f laplaceoperatornº Å Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ ÓÑ Ð Ò Ö Ô Ø Ð Ò Ò Ö Ø ÒØ Ö Ø Ò ÒØ Ö ÙØ Ò ÒÒÙ Ö Ö ÐÓ Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ Ö ØÖ º à ÒØ Ö ØÖ Ö Ò Ò Ö Ö Ö ÙØ Ð Ò f (k) 2 = f (k) e k. ¾º½ µ Ë ÐÐ Ä Ø ØÙ Ö ÙØ ÓÒ Ø ÓÑÑ Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò {, k < L n l k = l d (L k n l )/n l, L n l k < L, ¾º½ µ Ö n l Ö ÒØ Ð Ø Ð Ö Ú ØÓØ ÐØ Ä ÓÑ Ö Ö º È Ö Ñ Ø ÖÒ d Ò Ö Ö Ò Ú Ö Ù Ö Ò Ú Ø ÝÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø aº È Ö Ø Ò Ú ÖÒ Ö Ò Ò Ö Ù¹ Ö Ò Ú ÒØ ÖÚ ÐРغ È Ø ØØ Ø ÐÐ Ö Ö Ö Ú Ò ÖÒ ØØ ÝÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ñ Ò Ð Ö Ö Ú Ò Ò Ò Ø ÖÖ kµ ÒØ ÖÚ ÐÐÖ Ù Ö Ø Ò Ö º Ø Ö Ù ØØÖ ØØ Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ð Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ú Ø Ð Ö ÖÒ Ò Ú Ö Ø ÙÔÔ Ò ØØ Ú ÐÒ ÑÑ ÖÒ Ö Ò Ö ÖÒ Ò Ú Ö ÐÒ Ø Ò Ö ÔÝÖ Ñ Òº ÁÒØ ÖÚ ÐÐÖ Ù Ö Ò Ò ÔÔÐ Ö Ô f 2 Ó Ö ÙÐØ Ö Ö Ö Ú Ò Ò Ø ÐÙØÐ ÙØ Ð f 3 ÒÓÑ f (k) 3 = f (k) 2 l k. ¾º½ µ ÙÖ ¾º½ Ú Ö ÎÙÝÐ Ø Ñ Ö Ò Ó ØÝ Ð Ò Ú k ÐÔÝÖ Ñ Òº Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú Ë ÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó a ÒÚÒ Ö ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ú Ú ØÖÙ ¹ ØÙÖ Öº ØÓÖÒ e k Ö Ø Ø ÙÔÔ ÔÝÖ Ñ Ò Ó Ö Ö ØÖ Ò Ò Ú ¹ Ø Ð Öº ØÓÖÒ l k Ö Ø ÐÒ Ø Ò Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ó Ö ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ú ÐÒ ÑÑ ÖÒ Ö Ò Öº ¾º º ÖÙ Ö Ù Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ú Ö Ò ÒÐ Ø À Ò Ð Ñ º À Ò Ð Ñ º Ö Ø Ø Ö Ñ Ò Ñ ØÓ Ö Ø ÒÔ Ø ÐÐ ÙÓÖÓ ÓÔ ÓÑ Ô¹ Ö Ö Ö ÖÙ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò ÒÓÑ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ú Ò Ô Ð ÖÒ f (k) bp ÖÒ
30 ½ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ a e k l k f bp f f 2 f 3 LP LP LP 2x2 2x2 2x2 ÙÖ ¾º½ º ÎÙÝÐ Ø Ñ Ö Ò Ó ØÝ Ð Ò Ú ÐÔÝÖ Ñ Òº Ò ÖÒ Ò Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº Ñ Ò Ö ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò Ø ÖÖ ÙØ ØÖ Ò¹ Ò ÐÐ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ ÒÓÑ ÐÒ Ú ÖÒ ÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò ÖÙ Ø ÑÔÐ ØÙ ÚØ Öº Ø ÙÐÐ ÒÒ Ö ØØ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ò Ú Ö Ö Ø ÖÖ Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ñ ÖØ Ñ Ö Ø Ö Ö ÓÑÑ Ö ÖÙ º ØÓÖÒ r k+ Ò Ò Ö ØØ ÑØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ ØÝÖ Ò r k+ = REDUCE(f (k) bp ) f(k+) bp, ¾º½ µ Ö REDUCE Ö Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò Äȵ Ó Ò ÑÔÐ Ò ÓÑ ÙØ Ö Ö ØØ ÑÔÐ Ò f (k) bp Ø ÐÐ ØÓÖÐ Ò Ú f bp (k + )º È Ö ÙÐØ Ø Ø ÔÔÐ Ö Ò Ò Ñ Ù ØÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ t ÓÑ Ö ÙÐØ Ö Ö w k+ = t(r k+ ). ¾º½ µ Ø Ö ÓÑ ÖÙ Ò ÚÒ Ò Ö ÒØ Ò Ð ÖÓÖ Ú Ò Ð ØÝÖ Ò Ö Ó ØÖ Ð Ò ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò t Ô Ö Ñ Ø Ö ÖÓ Ò Ú Ò Ð ØÝÖ Òº Å Ù Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò w k+ ÒÒ Ö ØØ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ø ÒØ ØØ ØÖ Ø Ø ÐÐ ¼ Ö ÖÙ Ó ½ Ö ØÖÙ ØÙÖº Ë Ò ÑÔÐ Ö ÙÐØ Ø Ø ÖÒ Ò ÚÒ Ò Ò Ö ÙÔÔ Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ö w k+, = EXPAND(w k+ ) = EXPAND(t(r k+ )). ¾º½ µ Ò ÐÙØÐ ÒØ Ú Ö Ò Ò Ô Ð Ò fedge k Ð Ò ÒÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ñ fbp k º f (k) edge = EXPAND(t(REDUCE(f(k) bp ) f(k+) bp )) f (k) bp ¾º¾¼µ Å ØÓ Ò Ñ Ú ÙÖ ¾º½ º
31 ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ½ f (k) bp f (k) edge w k+, LP LP LP LP LP 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 t r k+ w k+ f (k+) bp f (k+) edge w k+2, LP LP LP LP LP 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 t r k+2 w k+2 ÙÖ ¾º½ º À Ò Ð Ñ º ÌÚ Ò ÖÒ Ò Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº
32 ½ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ
33 Ã Ô Ø Ð Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö À Ð ØØ Ú Ò ØØ Ö Ö Ô Ò Ð ÓÒ Ñ º º º½º½ ¾ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ö Ò Ö ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ò Ð Ò Ö Ú Ö Ò ÐØÒ Ò ÖÒÓÖ º Ö Ú ØÓÖ Ö ÒÚÒ º Å Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ó Ö ÒØ Ö Ö Ù ÙÒ Ø ÓÒ Ò h (r) = e r2 = e (x2 +y 2 ) Ô ØÖ ¾ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ö g xx g yy = h (r) F g xy δ 2 δx 2 δ 2 δy 2 δ 2 δxy G xx G yy G xy = 4π 2 H (ρ) u 2 v 2 uv = H 2 (ρ) º½µ cos 2 φ sin 2 φ sin φcos φ º¾µ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÚÐ Ò Ð¹ ÚÒ Ø Öµ ÓÑ ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò Öµº ØÖ Ö Ú ØÓÖ ÖÒ xx yy Ó xy Ö Ó ÒØ ÓÖØÓ ÓÒ Ð º Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ó L 2 ¹ÒÓÖÑ Ð Ö Ð ÒÓÑ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ØÖ B 2 = B 2 B 2 B 22 = A 2 G xx G yy G xy 3 = 2 3 ½ G xx G yy G xy 3, = H 2 (ρ) 2 3 cos 2φ 2 3 sin2φ.
34 ¾¼ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ º µ Ð Ò Ø ÐÐ Ö Ö Ò ØÚ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ë Ø º½ ÇÑ Ò ¾ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ô Ö Ö Ö Ò Ö ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ À(ρ) Ó Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÖÑÓÒ Ú Ò ÐÚ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ö ¾ ¹ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò Ñ ÖÑÓÒ Ú Ò ÐÚ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ö ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ØÚ ÓÑÒ ÖÒ Ö À Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ú Ö Ò Ö º ÒÐ Ø Ë Ø º½ Ó Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò º ÒÒ Ö Ú Ö Ö Ð Ð ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ð ÓÑÒ Ò b 2 = b 2 b 2 b 22 h 2 (r) 3 2 h 2 (r) cos 2φ = h 2 (r) sin 2φ = A 2 g xx g xy g yy 3 = º µ Ö h 2 (r) = H [H 2 (ρ)] ¼ ÓÖ Ò Ò Ò À Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ó h 2 (r) = H 2 [H 2 (ρ)] ¾ ÓÖ Ò Ò Ò À Ò ÐØÖ Ò ÓÖѺ g xx g yy g xy ÙÖ º½º ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ Òº
35 º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾½ Ò ÒÝ Ò ÔÒÒ Ö ÙÔÔ Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ ÓÑ ÒÒ ÐÐÙ ¹ ØÖ Ö ÙÖ º½º Ò Ö Ö Ö Ú Ø Ú Ö Ø Ú º Ú ØÓÖÒ f 2 Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÒÝ Ò Ö ÐÐ ÒÓÑ ÐØÒ Ò Ñ [b 2 b 2 b 22 ] T f 2 f 2 f 2 f 22 f b 2 b 2 b 22 = f A 2 g xx g yy g xy = f xx f yy f xy º µ Ó Ñ ÔÔ Ø ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ Ò ÙÖ º½º Á ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ Ò Ò Ú ÚÐ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÙØ Ò Ú º Ú Ð Ø Ñ Ò Ø Ö Ò Ö Ö Ö Ú Ø Ò f 2 Ñ Ø Öº ÓÖÑ Ò Ô Ñ Ò ØÖ Ø ØÑ Ú Ð Ø ØÙ Ò κ Ñ Ò Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖ Ò¹ Ø Ö Ò ØÑ Ú ÐÓÒ ØÙ Ò 2βº º½º¾ ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò = p 2 Blobb = p 2 Sadelyta Blobb ÙÖ º¾º ÈÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Òº ÁÒÒ ÐÐ Ö ÐÐ ØÝÔ Ö Ú Ñ Ò Ø Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ú Ö Ø Ó¹ Ò Ò Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò º Å Ò Ø ÖÒ b 2 Ó ¹b 2 ÒÑÒ ÓÑ ÐÓ Ö º l ridge Ó l valley Ö Ñ Ò Ø Ö ÓÑ Ø Ö Ø Ñ Ø Ö Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ô Ø Ú Ò Ø Ú Ð Ò º f 2 Ò Ó Ö Ú ÓÑ Ö ÙÐØ Ø Ø Ú Ò ÖÓØ Ø ÓÒ R Ñ Ú Ò ÐÒ 2β Ú Ò
36 ¾¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ ÔÖÓØÓØÝÔ p 2 ÓÑ ÒÒ ÔÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Ò ÙÖ º¾ f 2 g xx b 2 f 2 = f 2 = f A 2 g yy = f b 2 f 22 g xy b 22 sin κ = f 2 cos 2β sin 2β cos κ = cos 2β sin 2β sin 2β cos 2β sin 2β cos 2β R p 2. º µ ÈÖÓØÓØÝÔ Ò ÓÖÑ ØÑ Ú κº ÊÓØ Ø ÓÒ Ò Ñ 2β ÖÓØ Ö Ö ÐÐØ ÔÖÓØÓØÝÔ Ò p 2 Ø ÐÐ ÖØØ ÔÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ Ò ÙÖ º½º Ò Ö Ö Ö Ú Ø Ò f 2 Ó ÔÖÓØÓØÝÔ Ú Ö Ø p 2 Ö ÐÐØ ÑÑ ÓÖÑ Ñ Ò p 2 Ö Ó ÖÓ Ò Ú Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖ ¹ ÒØ Ö Ò º ØÖ ØÓÖ Ø ÖÒ Ñ Ò ØÙ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ó ÓÖÑ Ò ÖÑ Ô Ö Ö ÒÐ Ø Ð Ò f 2 2 = f2 2 + f2 2 + f2 22 β = 2 arg(f 2,f 22 ) º µ κ = arctan f 2 f 2 cos 2β + f 22 sin2β = arctan f 2, f f22 2 p 2 p 2 Ú Ð Ø Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ú Ø ÓÒ º Ö Ó ÓÖÑ ÐÒ Ö Ò ÔÖÓØÓØÝÔÚ ØÓÖ p 2 f f 2 sinκ p 2 p 2 = f22 2 = f 2 cos κ. p 22 º µ ÓÖÑ ØÓÖÒ κ Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÙØ Ò ÖÙØ ØØ ØØ ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ö Ö Ú Ö Ø ÓÒº κ Ö Ó ÖÓ Ò Ú Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖ ÒØ Ö Ò β Ó Ö ÐÐØ ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Òغ ÙÖ º Ú Ö Ò Ð Ö ÓÖÑ ØÓÖÒ κ Ö Ö Ò Ø Ú Ö Ô Ü Ðº Ö Ó Ò Ò Ò Ö Ó ÓÖØ ÖÓ Ò Ú Ò Ö Ö Ò Ö Ò ÑÔÐ ØÙ º Ö Ò Ò Ò Ö ÓÖØ Ô ÓÐ ÐÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò ÐÔÝÖ Ñ ÓÑ Ø Ö Ö Ú Ø º ÓÖÑ Ò Ö Ò ÐÐØ Ô Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò ÓÑ Ö Ø ÖÖ Ù ÐÒ Ö Ò ÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò ÓÑÑ Öº º½º Ö Ò Ò Ú Ò Ö Ö Ú ØÓÖ ÔÖ Ø Ò Ø Ö ÓÑ Ò Ð Ö Ö Ø Ó Ú Ú ÐÐ ÒÚÒ Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ò¹ Ö Ö Ú ØÓÖÒ f xx f yy Ó f xy Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÚØ Ö Ò ÙÖ Ð Òº Ì ÐÐ ØØ ÒÚÒ Ô Ö Ö Ö Ó ÐÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ g x = 2 2 /8 = /2 /2 /2 F G x (u,v) = cos(πv)cos(πu)cos(πv)2sin(πu) º µ
37 º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾ pi/ pi/8 pi/4 5 5 pi/ (a) Orginalbild (b) Nivå k= pi/2 2 3pi/ pi/4 8 4 pi/ (c) Nivå k= (d) Nivå k=3 ÙÖ º º ÓÖÑ Ò Ô Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ØÖ ÓÐ ÐÓÖº Ö Ò Ò Ö ÓÖÑ κ µ ÔÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Ò Ó ØÝÖ Ò Ô Ö Ò Ö ÖÓ Ò Ú Ò Ö Ò f 2 Ó Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ø ÓÖÖ Ð Ö ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ö Ø ÐÐ ÓÖÑ Òº ÐØØ ÐÓ Ö ÒØ Ð Ò Ó Ö ØØ Ë ÐÝØ º
38 ¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ g y = 2 2 /8 = /2 /2 /2 F G y (u,v) = cos(πv)cos(πu)cos(πu)2sin(πv) º½¼µ f xx f yy f xy = f g x g x g y g y g x g y G xx (u,v) G yy (u,v) G xy (u,v) ÄØ Ó ÓÑÑ ØØ = f = g xx g yy g xy F F xx F yy F xy = F G x G x G y G y G x G y cos 4 (πv)cos 2 (πu)4sin 2 (πu) cos 4 (πu)cos 2 (πv)4sin 2 (πv) cos 3 (πu)cos 3 (πv)4sin(πu)sin(πv) = F º½½µ G xx G yy G xy B 2 B 2 B 22 = G xx G yy G xy Ü ÐØÖ Ò G xx G yy G xy B 2 B 2 Ó B 22 ÒÒ Ö Ø Ö ÚÒ ÓÙÖ ¹ Ö ÓÑÒ Ò ÙÖ º º ÆÓØ Ö ØØ B 2 ÒØ Ö Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Òغ ÒÐ Ø Ú Ø ÓÒ º¾ g xx g yy g xy = 2 x 2 2 y 2 2 x y h (r), º½¾µ Ö h (r) Ö Ò Ù ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ ÖÒ º ÇÑ Ó ÐÓÔ Ö ØÓÖÒ ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ò ½ Ö Ú ØÓÖÒ Ö ÐÐ Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ØØ g xx g yy g xy = 2 x 2 2 y 2 2 x y [ ] 6 6 [ ]T. º½ µ ÃÚ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ö ØØ h (r) ÒØ Ö Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ú Ð Ø Ò ØÙÖ Ð Ö Ø ÐÐ ØØ B 2 ÒØ Ð Ö Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Òغ ÂÙ Ø ÖÖ h (r) Ö ØÓ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÚØ ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ð Ö B 2 Ú Ð Ø Ú ÙÖ º º Ò Ø ÖÖ Ñ ÐÚÖ Ð Ò ÖÒ Ö Ó ØØ Ö Ú Ò Ò ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò ÓÑ Ò¹ Ò ÐÐ Ö Ð Ö Ö Ú Ò Öº ËÓÑ Ú Ò Ø Ú Ò ØØ ØÑÑ Ö Ö Ú Ò Ò Ò ÓÑ ËÓ ÐÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ö ÚÐ Ú Ö Ò Ñ Ö Ú Ò Ò Ò Ö f bp Ú Ð Ø Ö Ò ÚÖغ
39 º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾ (a) G xx.5.5 (b) G yy (c) G xy.5.5 (d) B (e) B (f) B 22.5 ÙÖ º º Ü ÖÒÓÖÒ g xx g yy g xy b 2 b 2 Ó b 22 Ö ÚÒ ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Òº B 2 B 2 Ó B 22 Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÒØ ÑÓØ Ú Ö Ò Ö Ó Ð ÒÓÑ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú G xx G yy Ó G xyº
40 ¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ (a).5.5 (b).5.5 (c) ÙÖ º º B 2 Ö ÑØ Ò Ñ Ò ØÓÖÐ Ô ÖÒ Ò µ µ Ú Ð Ø Ö Ö ØØÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò º µ h (r) [ ] [ ]T µ h (r) [ 5 5 ] [ ]T µ h (r) [ ] [ ]T º ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ò ÚØ Ö Ù ÚØ Ñ Ò ØÓÖÐ Ô h º Ø Ö ÓÑ 3 B 2 B 2 = H 2 (ρ) 2 B 3 cos 2φ sin 2φ 2 B2 2 + B2 22 = H 2(ρ) 3 2 cos 2 2φ + sin 2 2φ = H 2 (ρ) 3 = 2B 2 º½ µ Ö B2 2 + B2 22 ÑÑ Ö Ð Ø Ú ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò ÓÑ B 2º ØØ Ö Ø ÙÖ º ÓÑ Ú Ö Ò Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò 2B 2 Ó B2 2 + B2 22 º ÊÓØ Ø ÓÒ Ú Ö¹ Ò Ò Ó B 2 Ó B2 2 + B2 22 Ð Ö Ø ÐÐ ØØ p 2 = f2 2 + f2 22 ÒØ Ö Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ú Ö ÒØ Ú Ð Ø Ò ØÙÖ ÔÚ Ö Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ò Ó f kant º Ò Ð Ò Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò ÐÐ Ö 35 ÓÑÑ Ö ØØ ÙÒ ÖØÖÝ Ò ÓØ Ñ ÖØ Ñ ØØ Ð ÒØ Ñ Ò Ø Ö Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò 9 8 ÐÐ Ö 27 Ö f kant Ö Ø Ø Ö Ø Ú Ö Øº º½º Ë ÐÔÝÖ Ñ Ó Ö Ú ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ ÖÒ Ò ÐÔÝÖ Ñ Ö Ö Ø ÒÓÑ ÑÑ Ö Ú Ò ÓÑÖ ÓÑ Ò ¹ Ô Ð Ò Ú Ö Ò Ú ÔÝÖ Ñ Òº Ò Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò g bp f bp f g bp µ Ó g xx f xx = f g xx µ ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò Ö Ö Ö Ò ÙÔÔ ØØÒ Ò ÓÑ ÙÖ ÚÐ Ö Ú Ò Ò Ò ØÑÑ Ö Ú Ö Ò º ÙÖ º Ú Ö Ò Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò G xx Ó G bp Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ú Ö Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ö LP = LP [ ] [ ]T 6 6
41 º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾ (a).5.5 (b) ÙÖ º º µ Ú Ö 2B 2 Ó µ Ú Ö p B B2 22 º ÊÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ò Ó 2B 2 Ó p B B2 22 ÔÚ Ö Ö Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ò Ö f kantº Ó ËÓ ÐÓÔ Ö ØÓÖÒ ÒÚÒ Ö Ö Ò Ò Ú G xx º Å Ò Ò ØØ G xx Ó.5 G bp G xx (a) Nivå.5 Nyqvist (b) Nivå 2.5 Nyqvist (c) Nivå 3.5 Nyqvist (d) Nivå 4 G bp G xx G bp G xx G bp G xx ÙÖ º º Ö Ú Ò Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò G bp Ó G xxº
42 ¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ G bp ØÑÑ Ö Ò Ö Ú Ö Ò º ÙÖ º Ú Ö Ò ÓÔÔÐ Ò Ò Ú Ò Ô Ò Ö Ö Ú ØÓÖ Ö Ö ÒØ Ö ØÖ Ö Òº b c f res Kantförstärkare f kant LP LP 2x2 2x2 f ÙÖ º º f res = f + cf kant Ò Ö Ò ÒØ Ö ØÖ Ö Ö Ò Ð Ò ØØ Ò Ö Ñ Ò Ö Ö ÓÖØ Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ö Ú Ø Ú Ö Ø Ð ÔÐ Ú Ö Øµº Ú ÒÒ ÓÖ Ö Ú Ò ÖØ Ñ Ð Ø Ò ØØ Ð Ò Ö Ö Ø Ø Ó ÓÖ Ø Ø Ú Ö Ñ Ô Ö Ñ Ø ÖÒ bº º½º Ö ØÖ Ò Ò.6 G G,p p f kant c µ ½º Ô ¼¼¼ µ Ë Ñ ÙÖ º º Ö ØÖ Ò Ò ØØ Ö ØÖ Ú Ö Ò Ú ÐÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖ c ÓÑ ÒØÖÓ¹ Ù Ö Ú Ò ØØ º½º Ò ÒÒ Ö ØØ Ö Ò ÖÔ ÒØ Ö Ö ØÖ Ö Ø Ö Ø
43 º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾ Ú Ð Ø Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ú Ö ÐÒ Ö Ð Òº Ë Ò Ú Ö ÐÒ Ö Ò ÙÒ Ú ÒÓÑ ØØ ÒÚÒ Ò ÙÖÚ ÒÐ Ø ÙÖ º Ö Ò Ö Ñ Ü Ñ Ð Ö ØÖ Ò Ò Ó Ô Ò Ö Ö Ú Ð Ø ÚÖ Ô Ò Ð Ò ÓÑ ÙÖÚ Ò ÒØ ½ ¹½µ»¾º Á ÚÖ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ ÒÚÒ Ö Ö º½º c (k) (f (k) kant ) = + (G ) e f(k) kant ln 2 p ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò. º½ µ Ú Ò Ö Ø Ò Ø ÒÒ ÖÙ ÓÑÑ Ö f kant ØØ ÙØ Ð º Á ÖÙ Ø Ò Ö ¹ Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÐÐ ØÝÔ Ö Ú ÔÖÓØÓØÝÔÑ Ò Ø Ö ÙÖ º¾ ÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÒÖ Ò Ø Ö l ridge µ Ó Ð Ö l valley µ Ö Ú Ð f kant Ö Ø Ö Ø ÙØ Ð º ÆÖ Ð Ò ÔÖÓ ÒÐ Ø Ö Ð Ò Ñ ØÓ ÓÑÑ Ö Ø ÖÙ ÓÑ Ö Ñ Ò ØÖ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ö ØÐÐ ÐÐ Ö Ö ØÖ Ñ Ò Ø ÖÙ ÓÑ Ö Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖÑ Ú Ò ÐÓ ÙÒ ÖØÖÝ Ñ Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ö ÖÓ Ò Ô Ò ØÐÐÒ Ò¹ Ò Ú Ô Ö Ñ Ø ÖÒ bº Ò Ö ÐÐØ Ò Ñ Ò Ö Ö ØØ Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒØ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ø Ö ÓÑ Ú Ò ÒØ Ö Ù ÙØ Ñ Ò Ö Ð Ò ÒØ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ú Ö Ò ÚÖ º Ö ØØ ÙØ Ö Ò ÖÓÚ Ô Ö Ö Ò Ú ÖÙ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò Ö Ú ÒÚÒØ Ò Ö Ö Ò Ö Ò f 2 2 = f f f º½ µ ÖÙ Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ö ÒÓÖÑ ÐØ ØØ Ð Ö ÚÖ Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ö Ò ÒØ ÐÐ Ö Ð Ò º È ÜÐ Ö Ñ Ð Ò Ö Ö Ö Ö Ú Ø Ñ Ò Ú Ø Ñ Ò Ö Ò ½ Ó Ô ÜÐ Ö Ñ Ö Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ ØØ Ú Ø Ñ ½º ÙÖ º½¼ Ú Ö ÒÓÑ ØÓ Ö Ñ Ö ÓÐ ÐÒ Ú ÖÒ ÙÖ Ö ÐÒ Ò Ò Ú Ò Ö Ö Ò Ö Ò ÙØ Ö Ò Ð º Ø Ö ÓÑ ÖÙ ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ð Ò Ö Ñ ÖØ Ñ ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ò ÑÐ Ø Ö Ò Ð Ö ÚÖ Ò ØÓ Ö ÑÑ Øº Ò ØÓÖ Ö Ð Ñ ØØ ÒÚÒ Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ñ ÖØ Ñ Ø Üº Ú Ö Ò Ò Ö ØØ Ò ÒÒ Ö Ø Ý Ø Ñ Ø Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ø Ú Ø ÓÒ º Î ØÒ Ò Ò Ú Ô ÜÐ ÖÒ Ø ÐÑÔÐ Ò Ñ ÐÔ Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ L = LUT( f 2 2 ), º½ µ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ø ÐÐ Ð Ò Ò µ ÓÑ ÒÒ Ö Ú Ò ÙÖ º½½º ÀÖ Ò Ö l min Ò ÚÒ Ô Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÓÑ ÙØ Ú Ò Ö Ò Ö Ð Ö Ò l º Ë Ò Ö Ò Ñ Ù Ú Ö Ò ÓÖÑ Ú Ò ÐÚ Ô Ö Ó Ú Ò ÒÙ ÙÖÚ Ø ÐÐ Ò Ö ÚÖ Ø l 2 ÓÑ Ñ Ö Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ö ÐÐ ÓÚ ÒÐ Ò ÚÖ Ò ÖØ Ð ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ú Ø Ñ ½º Ö ØØ ØØ Ò ØÙÖÐ Ö ÙØ Ò Ô Ð Ò Ò Ø Ó Ú Ö ÐÑÔÐ Ø ØØ ÐÔ¹ Ô Ö Ñ Ò Ú ÑÒ ÖÙ º Ø Ö ÓÑ Ò Ô Ð Ò f bp Ö Ò Ò Ú ÐÔÝÖ ¹ Ñ Ò Ö Ò Ð ÓÑ ÓÔÖÓ Ö ÒØ Ø Ø Ò Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ú Ø Ò ÓÑ ÖÙ º Ø ØÝ Ö ØØ Ø ÓÑ Ø Ø Ö ÓÑ ÖÙ ÐÑÒ ÓÔÖÓ Ø ÓÖØ ØØ ÖÒ ØØ Ø ÑÔ Ñ ØÓÖÒ d ÓÑ Ò ØØ Ø ÐÐ ÚÖ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø [,]º ØØ Ö ØØ Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÙ Ö Ù Ö Ò ÓÑ Ñ Ð Øº ÙÒ Ø Ó¹ Ò Ò d( L) ÙÖ º½½ Ö Ò ÒÚ ÖØ Ö ÓÖÑ Ú ÙÖÚ Ò L ÓÑ ÑÔ Ñ
44 ¼ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ 4 Energihistogram, nivå 2 Energihistogram, nivå f 2 5 f 2 Energihistogram, nivå 3 Energihistogram, nivå f 2 f 2 ÙÖ º½¼º Ü ÑÔ Ð Ô Ö ÐÒ Ò Ò Ú Ô ÜÐ ÖÒ Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ö ÒØ Ò Ð Ö Ò ÒÐ Ø Ú Ø ÓÒ º½ º
45 º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ½ LOOK UP TABLE d( l min ) l min L d( L) l l 2 f 2 2 (energi) ÙÖ º½½º ÍÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö ÖÙ ¹ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ô Ö Ö Ò º Ô Ö Ñ Ø ÖÒ dº ÌÓØ ÐØ Ð Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ú ØÖÙ ØÙÖ Ó ÖÙ ÖÑ Lcf kant + d( L)f bp. º½ µ Ò Ò Ð Ñ Ò ÓÐ Ò Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ò Ö ØØ ÖÙ Ø Ú Ô ÜÐ Ö Ö Ò Ö º Ø Ö ØØ Ø ÙÔÔ ØÖ Ñ Ö Ð Òº ÒÐ Ø ÚØ Ö ÖÙ Ø Ñ ¹ Ò ØÙ ÒÓÑ ÐÒ Ú ÖÒ Ñ Ò ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ø ÖÖ ÙØ ØÖ Ò Ò ÐÐ Ö Ò Ñ Ò ØÙ º Ö Ö Ò Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ú Ò Ö Ö Ò Ö Ò ÖÒ Ò ÖÒ Ò Ò Ú Ö ÒÚÒ ÓÑ ØÖÙ ØÙÖÑØØ L (k) tot = el (k) + ( e)expand(l (k+) ), º½ µ Ö EXPAND(L (k+) ) ÒÒ Ö ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ô ÑÑ ØØ ÓÑ Ú Ò ØØ ¾º¾ Ó Ö LP = LP 2 4 [ 2 ] 4 [ 2 ]T. e Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ø Ö Ø ÖÒ Ò Ò ÖÒ Ò Ò ÚÒ k + Öº L (k) tot Ö ØØ Ö L (k) Ú Ø ÓÒ º½ L tot cf kant + d( L tot )f bp. º¾¼µ ÙÖ º½¾ Ú Ö Ö Ò Ö ÓÐ ÚÖ Ò Ô Ô Ö Ñ Ø ÖÒ e ÙÖ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò L (k) tot Ö Ò Ú ¾ ÔÝÖ Ñ Ò Ò Ùغ Î ØØ Ñ Ö Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ Ó Ú ÖØ Ñ Ö Ö Ö Ø ÓÑ Ø Ø Ö ÓÑ ÖÙ º ÂÙ Ð Ö e ÓÑ ÚÐ ØÓ Ñ Ö ÑÔ Ö ÖÙ Ø ÓÑ Ð Ø Ø Ø Ø Ö Ø ÓÑ ØÖÙ ØÙÖº º½º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ð Ò ÐÐ Ö Ò Ô Ð Ò f bp Ò ÑÔÐ ØÙ Ú Ö Ò Ú Ö ÐÔÝÖ Ñ Ò Ø ÖÖ ÙØ ØÖ Ò Ò Ò Ö Ø Ö Ö ÓÑÑ Ö ÖÙ º
46 ¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ (a) Orginalbild (b) e = (c) e =.7 (d) e =.5 ÙÖ º½¾º Ü ÑÔ Ð Ô Ö ÙÐØ Ö Ò L (k) tot Ö Ò Ú ¾ ÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò Ö ÓÐ ÚÖ Ò Ô eº Î ØØ Ñ Ö Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ Ó Ú ÖØ Ñ Ö Ö Ø ÓÑ Ø Ø Ö Ø ÓÑ ÖÙ º Ú Ø Ö ÖÙ Ø ÓÑ Ð Ø Ø Ø Ø Ö Ø ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ ÑÔ Ñ Ö Ù Ð Ö e ÓÑ ÚÐ º
47 º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ö Ö Ó ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ò ÓÒ ÙØ ØÖ Ò Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ú Ö ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Öº Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ö Ò Ò Ú ÔÝÖ Ñ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ò Ú ØÓÖ [ ] [ ] l f2 f dir = = º¾½µ l 2 f 22 Î Ò ÐÒ 2β Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ú ØÓÖ ÖÒ ÖÒ ØÚ Ò ÖÒ Ò Ò Ú Ö Ö Ò ÒÓÑ ÐÖÔÖÓ Ù Ø Ò cos 2β = f(k) dir EXPAND(f(k+) dir ) f (k) dir EXPAND(f(k+) dir ), º¾¾µ Ö EXPAND ÒÚÒ Ö ØØ ÑÔÐ ÙÔÔ f (k+) dir Ø ÐÐ ÑÑ ØÓÖÐ ÓÑ f (k) dir º Ø Ö ØØ ÚÖ Ô ÙÖ ÑÝ Ø ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ø ÖÒ Ò Ò Ú Ø ÐÐ Ò ÒÒ Òº Î Ð Ö Ú Ö cos 2β + w dir =, º¾ µ 2 ÓÑ Ö Ó ØØ ÑØØ Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½º ÎÖ Ø ½ ØÝ Ö ØØ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ö ÐÐ Ø Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ú Ö Ò Ú ÖÒ Ñ Ò ¼ ØÝ Ö ØØ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ð Ö Ñ ¼ Ö Öº ÙÖ º½ Ú Ö ØØ Ö Ò Ð Ø Ñ ÙÖ w dir Ö Ò Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ó ÙÖ º½ Ú Ö Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ò ÑØØ w dir Ö ØÖ Ö Ø Ò Ú ÖÒ k 3º f xx f yy f xy f (k) dir w (k) dir LP LP 2 2x2 2x2 f xx f yy f xy f (k+) dir ÙÖ º½ º Ö Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ò Ú Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò Ò w (k) dir Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ð Ò ØÝ ÐÐ Ò Ö ØÒ Ò Ú Ö ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Ö Ó Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ö ÙÒÒ ÒÚÒ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º Ø ¹ Ø ÓÑÑ ÒÓÑ ØØ Ò Ö Ñ Ð Ø Ò ØØ ÒÓÑ Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ w dir Ô Ú Ö Ò Úº Ø Ö ÓÑ w dir Ú Ö Ö Ö Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½ ÙÒ Ö Ö Ò ÖÙ ÙÒ¹ ÖØÖÝ Ò Ø Ú Ö ØØ Ò ÑÔ Ö Ô ÜÐ Ö Ö Ö ØÒ Ò Ò ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö Ò Ø Ò Ú ÔÝÖ Ñ Òº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÓÚ Ô Ø Ð Ú Ö Ó ÒØ Ô Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Øº
48 Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ Orginalbild Nivå k= Nivå k=2 Nivå k=3 ÙÖ º½ º w (k) dir ÖÒ ØÖ Ö Ø Ò Ú ÖÒ ÔÝÖ Ñ Òº Î ØØ ØÝ Ö ØØ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö Ó Ú ÖØ ØÝ Ö ØØ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ð Ö Ñ ¼ Ö Öº º½º ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò Î Ö ÓÒ Ö Ö ÑÑ ÒÓÖ ÓÑ ÓÚ Ò Ö ØØ ÙÒ Ö ÓÑ Ø Ö ØØ Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò Ú Ò ÓÖÑ Ò Ô Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ò Ö Ö Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Ö ÔÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Ò ÙÖ º¾ Ö Ò Ö ÚÒ Ò Ú ÓÖÑ Ö ÓÑ ÒÒ µº Î Ð Ö Ò Ú ØÓÖ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÖÑ f shape = [ s s 2 ] [ = f 2 f f 2 22 ]. º¾ µ È ÑÑ ØØ ÓÑ Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ð ØØ ÑØØ Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½ ÓÑ Ò Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò Ò cos κ = f(k) shape EXPAND(f(k+) shape ) f (k) shape EXPAND(f(k+) shape ) º¾ µ w shape = cos κ +. º¾ µ 2 ÙÖ º½ Ú Ö Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ò ÑØØ w shape Ö ØÖ Ö Ø Ò Ú ÖÒ k 3º Ú Ò ÓÑ Ú ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ÙÖ Ð ÙÖ Ð ÖÒ Ú Ö Ö ÓÖÑ ÓÒ ¹ Ø Ò ÒØ Ú Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø Ñ Ö ÒØ Ö ØØ ÙÒÒ ÒÚÒ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º
49 º¾ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Orginalbild Nivå k= Nivå k=2 Nivå k=3 ÙÖ º½ º ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò Ò w (k) shape ÖÒ ØÖ Ö Ø Ò Ú ÖÒ ÔÝÖ Ñ Òº Î ØØ ØÝ Ö ØØ ÓÖÑ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö Ó Ú ÖØ ØÝ Ö ØØ ÓÖÑ ØÓÖÒ κ Ð Ö Ñ ½ ¼ Ö Öº ÓÖÑ ØÓÖÒ κ ÒÒ Ò Ö ÔÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Ò ÙÖ º¾º º½º Ö Ú ÔÖÓ Ò Ò ËÐÙØÐ Ò Ò Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö a Ñ Ø ÓÑ Ø ÐÐ Ö Ñ Ð Ø Ò ØØ ØÐÐ Ò Ö Ò Ú ÔÖÓ Ò Ò º ÒÓÑ ØØ Ô Ú Ö Ò Ú Ú Ø ÓÔ Ò ÔÖÓ Ð Ò f proc Ó Ò ÔÖÓ Ò Ô Ð Ò f bp Ñ f tot = af proc + ( a)f bp, Ò ÐÐØ ÖÒ ÒØ Ø Ø a = µ Ø ÐÐ ÙÐÐ ÔÖÓ Ò Ò a = µ ÚÐ º º½º½¼ Ë Ñ º¾ µ Å ØÓ Ò ØÓØ Ð Ñ Ú ÙÖ º½ º Á Ø ÐÐ º½ ÒÒ Ò ÑÑ Ò ØØ Ò ÙÔÔ ØÐÐÒ Ò Ú ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ñ Ò Ø ÐÐØÒ ÚÖ Ò ÑØ ÖÚÒØ Ø Öº º¾ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î Ö Ñ Ø ÙÖ º½ Ö Ø Ò Ô Ö Ö ÑÝ Ø ÓÑ Ñ Ð Ø Ú ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ñ ØÓ ÖÒ Ö ÚÒ Ô Ø Ð ¾ Ö ÒÚÒØ Úº Æ Ò Ð Ö Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú Ð Ø Ö Ó ÐÐÒ Ö Ñ ÐÐ Ò Ñ ØÓ ÖÒ Ó Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Òº
50 Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ G,p f (k) b Kantförstärkare f kant,blobb c f proc a f (k) res a f tot f bp f (k+) res,exp d( L (k) LP tot) LP LP L (k) tot d 2x2 2x2 2x2 l,l 2,l min f (k) 2 LUT (k) L (k) e f (k+) f (k+) 2 l,l 2,l min LUT (k+) 2x2 L (k+) LP 2 e Nivå k Nivå k+ f (k+) res ÙÖ º½ º Å ØÓ Ò Ñ Ö Ò Ò Ú k ÔÝÖ Ñ Òº º¾º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ÁÒ Ò Ú ÒØÐ Ñ ØÓ ÖÒ ÓÑ ØÙ Ö Ø ØØ Ö Ø ÒÚÒ Ö Ú Ò ÓÒ ÓÖÑ Ú Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ö Ñ Ò Ø Ö Ò ÝÒ Ø ÐÐ ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ó ÓÖѺ ÎÖ Ñ ØÓ ÙØ Ö Ö ÑÓØ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô Ø ØØ Ø ØØ Ö Ø ÒÒ Ò ÓÑ Ò Ö Ò Ö ØÒ Ò Ò Ö Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ù Ö ÐÐ Ø Ö ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö ÐÐ Ô Ü ÐÚÖ Ò ÐÐ Ö Ö ØÖ Ñ Ö Ò ÐÐغ Ö Ø ÒØ ÒÒ Ò ÓÒ ÓÑ Ò Ö Ò Ö ØÒ Ò ÑÔ Ö Ø Ö Ò ØÙ ÐÐ Ô Ü ÐÒ Ó Ò ÚÒ ÐÔÝÖ ¹ Ñ Ò Ú Ð Ø ÐÓ ÐØ ÒÒ Ö Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò º Ì Ú Ö ØØ Ò Ö Ø Ð¹ ØÖ Ö Ò Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÚØ ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ñ ØÓ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÝÒ Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò º º¾º¾ Ö ØÖ Ò Ò ËØ Ð Ó ÎÙÝÐ Ø Ö Ð ÖØ ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ö Ö ØÖ Ö ØÖÙ ØÙÖ¹ Ö Ñ Ú ÓÒØÖ Ø Ö ØØ ØÝ Ð Ö Ò ÖÙÒ Ñ ØÓÖ Ú Ö Ø ÓÒº ÎÙÝÐ Ø Ö ÙØÓÑ Ò ÓØ ÓÑ Ò ÐÐ Ö Ö ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ö Ò Ô ¹ Ò Ð Ò Ö ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖº Ø Ö ØØ Ó Ú ØØ ÓÑ Ø Ö Ò ÒØ
51 º¾ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ì ÐÐØÒ ÚÖ Ò Ö ÚÒ Ò b Ò Ö Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ó ¹ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ö b = Ö Ò Ø Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ó b = Ö Ò Ø ¹Ö Ø ÐØÖ Ö Ò º G Ø Ñ Ü Ñ Ð ÚÖ Ø Ô Ö ØÖ Ò Ò ÙÖ¹ Ú Òº Ö ØØ ÙÒ Ú Ö ØÖ Ò Ò ØØ G = º p > ØÑÑ Ö ÙÖ ÓÖØ Ö ØÖ Ò Ò ÙÖÚ Ò ÚØ º p Ö Ø ÚÖ Ô Ò Ð Ò Ö ÙÖÚ Ò ÒØ Ö ÚÖ Ø + (G )/2º l Ò Ö Ø ÙÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ô Ò Ö Ò Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ö f 2 < l ÙØ ¹ ÐÙØ Ò Ð ÓÑ ÖÙ º l 2 l Ò Ö Ø ÚÖ ÖÒ ÚÖ Ô Ò Ö Ò Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ö f 2 > l 2 ÙØ ¹ ÐÙØ Ò Ð ÓÑ ØÖÙ ØÙÖº l min Ò Ö Ò ÑÔÒ Ò ÓÑ Ú ¹ Ò Ð Ò f 2 < l l min = ÙÒ ÖØÖÝ Ö Ò Ð Ò ØÓØ ÐØ Ñ Ò l min = ÒØ ÙÒ¹ ÖØÖÝ Ö Ò Ð Ò ÐÐ º e Ö Ú Ò ÝØ Ò ÖÒ ÒÖÑ Ø Ð Ö Ò Ú ÔÝÖ Ñ Ò Ò ØÓØ Ð ÄÍ̹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò º Ö ØØ ÙÒ Ú Ò ÝØ Ò ÙÒ Ö ÖÒ ØØ e = º d Ò ÑÔÒ Ò Ú Ø ÓÑ ÒÓÑ Ò ØÓØ Ð ÄÍ̹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ ÖÙ º d = Ö Ò Ò ÑÔÒ Ò Ú ÖÙ Ø Ñ Ò d = ÙÒ ÖØÖÝ Ö ÖÙ Ø ØÓØ Ðغ a ØÑÑ Ö Ö Ò Ú ÔÖÓ Ò Ò º a = ÒÒ Ö ØØ Ò Ø Ò Ô Ð Ò f bp Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ ÙØ Ò Ð Ò ÓÑ Ð Ö Ò¹ Ø Ñ Ò Ò Ð Òº a = ÒÒ Ö ØÐÐ Ø ØØ Ò Ø Ò ÔÖÓ Ò Ð Ò ÐÔÔ ÒÓѺ Ì ÐÐ º½º Ë ÑÑ Ò ØØ Ò ÙÔÔ ØÐÐÒ Ò Ú Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ñ Ö ÖÚÒØ ¹ Ø Öº Ð Ò ÐÐ Ö Ö ÖÙ Ð Ö Ö ØÖ Ò Ò Ò Ò ÑÑ º Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ò Ö ¹ Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ö ÚÖ Ñ ØÓ ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ø Ö Ö Ö ØÖ Ò Ò º Ë ÐÚ Ö ØÖ Ò Ò Ò ÔÑ ÒÒ Ö Ó ÑÝ Ø ÓÑ ËØ Ð ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ñ Ò Ú¹ Ø Ò Ö ØÖ Ò Ò ÙÖÚ Ñ Ò ÚÖØ Ú Ò Ö ÒØ ØØ Ö ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ Ú ÓÒØÖ Ø ÙØ Ò ØØ ÙÒ Ú Ú Ö ÐÒ Öº
52 Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ º¾º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ËÓÑ ÒÑÒ ÓÚ Ò ÒÚÒ Ö ÒØ ËØ Ð Ú Ò ÓÒ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÖÙ¹ ØÓÑ ØØ ÙÒ Ú Ö Ö ØÖ Ò Ò Ö Ñ ØÓ Ò ÒØ Ø Ø Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ØÙÖº ÎÙÝÐ Ø Ö Ò Ò ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ú Ö ÙÚÙ Ø Øº Å ØÓ Ò Ö ÑØ Ò Ú À Ò Ð Ö Ö ÑÓØ Ô ÐÐØ Ö ÑØ Ò Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò ÒÓÑ ØØ ÙÒ Ö Ò Ô Ò Ð Ò ÓÒ Ø Ò Ú Ö ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº Á Ô ÜÐ Ö Ö Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ø Ö ÑÔ Ô Ü ÐÒ ÚÖ º ÎÖ Ñ ØÓ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò ÓÑ ÔÑ ÒÒ Ö ÓÑ ËØ Ð Ó À Ò Ð º Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ö Ú Ö ÓÑ Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ ÓÑ ÚÒ Ò Òº ÃÓÒ Ø Ò Ò Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö ÓÑÑ Ö Ó Ò ÒÓÑ ØØ ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ø Ø Ö Ò Ò ÖÒ ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Ö Ú Ø ÑÑ Òº
53 Ã Ô Ø Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Á ØØ Ú Ò ØØ Ð Ö Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÑ Ö Ö Ð Ö Ö Ð Ñ ØÓ Ò ØÓØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐ Ð ÖÒ Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÒÚ Ö Ò Ô ÔÖÓ Ò Ò Òº Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ö ÓÑ ÓÖØ Ú ÔÖÓ Ò Ò Ò Ú ÓÐ Ð ÖÒ ÓÑ Ú ØØ Ú Ò ØØ ÒÒ ÐÐ ÑÐ Ð º º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ËÔ ÐÐØ Ö ØÖ Ò Ò ÒÚÒ Ò Ö Ð Ò Ñ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò º Ø Ú ÙÖ º½ Ö ÓÖ Ò Ð Ð Ò Ö ÔÖÓ Ø Ñ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ò Ú Ò Ø ÐÐ º½º È Ö Ñ Ø Ö b Ö Ó Ú Ö Ö Ø Ö ØØ Ú ØÝ Ð Ò Ú Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò ÒÚ Ö Ò Ô ÔÖÓ Ò Ò Òº Ö b = [] Ú º Ò ÖØ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ ÝÖ Ò Ú ÖÒ º½ µ ÙÔÔÐ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö ÖÙ Ó ÒØ ÖÒ ÖÔ Ö Ò Ö b = [ ]º º½ µº Ò Ò Ð Ñ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ö ØØ Ò Ó ØØ Ö Ö ØÒ Ò Ö Ö٠غ ÇÑ Ñ Ò ÒØ ÒÚÒ Ö ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò ÙÔÔ ØÖ Ø Ñ Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö٠غ ØØ Ú ÙÖ º¾ Ö Ò Ò ÖÙ ¹ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ô Ö Ö Ò Ö ÓÖØ Ó ÙÐÐ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò ÒÚÒØ º ÍÒ Ú Ö Ñ Ò Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò ÒÓÑ ØØ ØØ b = Ö Ú ÒÒ Ö Ó ÑÝ Ø Ú Ñ Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÙÖ º¾µº ÙÖ º Ú Ö Ò Ø Ø Ð Ñ Ò Ø Ö ÐÐ Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÖÙ Ö Ö Ø ØØ ËÆÊ ½ º ÙÖ º Ú Ö Ú Ö Ø Ø Ð Ò ÔÖÓ Ñ ØÚ ÓÐ Ô Ö Ñ¹ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ö ÑØ Ö Ò ÖÒ Ñ ÐÐ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ð ÖÒ Ó ÓÖ Ò Ð¹ Ð Ò ÙÖ º º Ö Ò ÖÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ÖÒ Ö ØÖ Ñ ÖØ Ñ ÓÖ ¹ Ò Ð Ð Òº Å Ò Ò Ó ØØ ÖÙ Ò ÚÒ Ö Ð Ö Ò ÙÖ º ÓÑ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ò ÖÙ Ö Ð Ò Ó ÓÖ Ò Ð Ð Òº Ø ÝÒ Ó ØÝ Ð Ø ØØ Ò ÐÓ Ð Ò Ò Ö ÐÒ Ñ ØØ Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò¹ ÚÒ b 4 ½µ Ô Ò Ò Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò ØØ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ò ÒØ Ð Ö Ð ÔØ Ð Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò ÒØ ÒÚÒ Ô Ò Ò Ö Ø Ò ÚÒ b 4 ¼µº
54 ¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ (a) Orginalbild (b) Icke riktad filtrering, b = [ ] (c) Viss riktad filtrering, b = [ ] (d) Endast riktad filtrering, b = [ ] ÙÖ º½º Ö ØÖ Ò Ò Ñ Ó ÙØ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò º Ò Ø Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò¹ ÚÒ µ ÙÔÔÐ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö ÖÙ Ó ÒØ Ö Ð Ø Ô Ö Ò ¹Ö Ø ÐØÖ Ö Ò ÒÚÒ µº
![º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ½ (a) Orginalbild (b) b = [ ] (c) b = [ ] ÙÖ º¾º Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò º ÒÚÒ](/docs-images/57/41056763/images/55-0.png "Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ò Ò Ú Ñ Ø ÙÔÔØÖ µº ÍÒ Ú Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ö Ú ÒÒ Ö Ò Ð Ú Ñ Ø Ò")
55 º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ½ (a) Orginalbild (b) b = [ ] (c) b = [ ] ÙÖ º¾º Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò º ÒÚÒ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ò Ò Ú Ñ Ø ÙÔÔØÖ µº ÍÒ Ú Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ö Ú ÒÒ Ö Ò Ð Ú Ñ Ø Ò µº
56 ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ (a) Orginalbild (b) Gaussiskt brus adderat till orginalbilden. SNR = 5 (c) Differensen mellan brusadderad bild och orginalbild. 6 ÙÖ º º ÖÙ Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ø Ð Ñ ËÆÊ ½ º µ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ò ÖÙ Ö Ð Ò µ Ó ÓÖ Ò Ð Ð Ò µº
![º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò 4 4 35 3 3 2 25 2 5 2 3 5 4 (a) Processad bild, b = [ ] (b) Differensen mellan processad bild och orginalbild 4 4 35 3 3 2 25 2 5 2 3 5 4 (c) Processad bild, b = [ ] (d) Differensen](/docs-images/57/41056763/images/57-0.png "mellan processad bild och orginalbild ÙÖ º º Ì Ø Ð Ñ Ö Ø ÖÙ ÒÐ Ø ÙÖ º ÔÖÓ Ñ Ó ÙØ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÓÐ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº µ Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö ÙØÓÑ Ò Ú Ö Ø º µ Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ú")
57 º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò (a) Processad bild, b = [ ] (b) Differensen mellan processad bild och orginalbild (c) Processad bild, b = [ ] (d) Differensen mellan processad bild och orginalbild ÙÖ º º Ì Ø Ð Ñ Ö Ø ÖÙ ÒÐ Ø ÙÖ º ÔÖÓ Ñ Ó ÙØ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÓÐ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº µ Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö ÙØÓÑ Ò Ú Ö Ø º µ Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ú ÖÒ Ñ Ò ÒØ Ò Ú Ö Ø Ó Ò ÙÒ Ö Ø º µ Ó µ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ð ÖÒ Ó ÓÖ Ò Ð Ð Ò ÒÒ Ò ÖÙ Ö º Å Ò Ò ØØ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô Ò Ò Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò Ö ØØ ÐÓ Ò Ñ ØØ Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ö Ø Ø µº Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ò Ö Ú ÒÒ Ö ÐÚ ÒÖ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò ÒØ ÒÚÒ Ô Ò Ò Ö Ø Ò ÚÒ µº Ä Ò Ö Ö ØÖ Ñ ÖØ Ñ ÓÖ Ò Ð Ð Ò Ó Ö Ò Ð ÖÒ Ö ÒØ ÐÐ Ò ØÝÔ Ú ÖÙ ÓÑ ÙÒ ÙÖ º µº
58 ÜÔ Ö Ñ ÒØ º½º½ ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò ËÓÑ Ö Ú Ø Ú Ò ØØ º½º Ö Ö Ú ØÓÖ ÖÒ ÔÖ Ø Ò ÒØ Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ¹ ÒÚ Ö ÒØ º Ò Ó Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ò ÓÖ ÒÒ Ö ØØ ÒØ Ö ØÖ Ò Ò¹ Ò Ö ØØ Ò ÓØ Ú Ö Ö ÙÐØ Ø ¹ Ö Ö Ö ØÒ Ò Òº Á ÙÖ º Ú Ò Ø Ø Ð Ø Ò Ú Ò ÒÙ Ú Ú Ö Ö Ú Ò Ö Ö ÐÐغ ÙÖ Ò Ú Ö Ó ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò ÖÒ ØÚ Ö Ø Ò Ú ÖÒ ÔÝÖ Ñ Òº Ð ÖÒ Ú Ö ØØ Ø Ö Ò Ú ÐÐÒ ØÝÖ Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ö ØÒ Ò Ò Ñ ÖØ Ñ Ö Ò ÓÖ ÓÒØ ÐÐ ÐÐ Ö Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò Ú Ð Ø ØÝ Ð Ö ÙÖ º ÓÑ Ú Ö Ò Ô Ü Ð ØÙ Ú Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ö ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò ÖÒ Ò Ú ¾º Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ö Ö Ö Ð Ö ØÓÔÔÚÖ Ò Ñ ÖØ Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ö ÒØ Ú ÖØ Ðº º¾ ËØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò º¾º½ ÁÒÚ Ö Ò ÖÒ ÙÒ ÖÐ Ò Ò Ú Î ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò ÒÚÒ Ô Ö Ñ Ø ÖÒ e ÒÓÑ el (k) +( e)l (k+) Ö L Ö Ú Ö Ô Ü Ð Ö ØØ ÚÖ Ñ ÐÐ Ò ¼ ÖÙ µ Ó ½ ØÖÙ ØÙÖµº e Ò Ö ÐÐØ Ö ÐÒ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ú Ó Ò Ú ½ Ú ÖÙ ¹ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ô Ö Ö Ò Òº ع Ø Ö ØØ Ô ÜÐ Ö ÓÑ Ð ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ú Ó Ñ Ø Ú Ö Ð ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÚÒ ÙÒ Ö Ö ØØ ÒØ ÑÔ º ÙÖ º Ú Ö Ò Ð Ö e Ö Ú Ö Ö Ø º ÖÔ Ö ÖÒ ÓÑ ÒÒ ÖÙ Ø Ð Ò ÒÖ e = [] ÑÔ Ð Ø Ñ Ö Ù Ð Ö e Ñ Ò ÚÐ Öº Æ Ð Ò Ñ ØØ ÚÐ Ö Ð Ø Ø e Ö Ó ØØ ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ò ÖÒ Ò Ú k + Ð Ö ÓÑ Ò Ö Ò Ú Ð Ø Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ð Ò Ò ÖÐÓÖ ÖÔ Ú Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Öº º¾º¾ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d Ø ÐÐØ Ö ÒÚÒ Ö Ò ØØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ò Ú Ö٠غ Ç Ø Ø Ö Ò ØÓØ Ð ØÖÝÔÒ Ò Ú Ø ÓÑ Ð Ö ÓÑ ÖÙ ØØ ÓÒ Ø Ø Ó Ò ÓØ ÖØ ÐÐØ ÙØ Ò º Ø ÐÐ Ö Ô ÐÐØ ÖÙ Ø Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò ØÖÝÔ º Ö Ö Ö ØØ ÑÔ Ö Ø Ø Ö ØØ Ð Ò ØØ Ñ Ö Ò ØÙÖÐ Ø ÙØ Ò º ÙÖ º Ú Ö Ú ÓÑ Ò Ö ÐÐØ ÖÙ ØÖÝÔ Ñ ÖØ Ñ Ò Ñ Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Öº º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò ÙÖ º Ú Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò ÑØØ Ø w dir ÓÑ Ö Ú Ø Ú Ò ØØ º½º ÒÚÒØ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º È Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ò ÒÒ Ø Ö¹ Ú Ò Ø ÐÐ º º Ö ØØ Ú Ô w dir ÒÚ Ö Ò Ö ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d ØØ Ø ÐÐ Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØØ Ò Ò ÚÖ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÖÙØÓÑ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò ÔÚ Ö Ö Ð Òº ÒÚÒ w dir Ô ÐÐ Ò Ú Ö Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÓÑ Ú ÙÖ º º Ð Ò Ð Ö Ò ÓØ Ù Ö Ó Ø Ö ÑØÖ Ö Ò Ú Ñ Øº ÍØ ÐÑÒ w dir Ô Ò Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ØØÖ º µº Å Ò Ø Ö ÚÖØ ØØ Ò ÓÒ Ö ØØÖ Ò Ñ ÖØ Ñ ØØ ÒØ ÒÚÒ Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò
59 º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò (a) Orginalbild (b) fline från nivå (c) fline från nivå 2 ÙÖ º º ÊÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ó f kant º ÌÓÔÔÚÖ Ò ¹ Ö Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ò ÓØ Ú Ö Ò Ö Ò ÓÖ ÓÒØ ÐÐ Ó Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò º
60 ÜÔ Ö Ñ ÒØ µ f kant ÖÒ Ò Ú ¾ µ Ö Ö Ö ØÒ Ò µ Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò ÙÖ º º È Ü Ð ØÙ Ú ÖÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ò Ó f kant ÌÓÔÔÚÖ Ò Ö Ð Ö Ö Ø ÐÓ Ð Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ö µ Ñ ÖØ Ñ Ö Ø ÐÓ Ð Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ö Ò Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò µº
![º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò (a) Orginalbild (b) e=[ ] (c) e=[.6.6.6.6] (d) e=[.3.](/docs-images/57/41056763/images/61-0.png "3.3.3] ÙÖ º º ËØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ñ ÒÚ Ö Ò ÖÒ ÙÒ ÖÐ Ò Ò Úº Ö ÓÑ ÙÔÔØÖ Ö ÖÙÒ Ò µ ÙÒ ÖØÖÝ Ð Ø Ñ Ö Ù Ð Ö e")
61 º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò (a) Orginalbild (b) e=[ ] (c) e=[ ] (d) e=[ ] ÙÖ º º ËØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ñ ÒÚ Ö Ò ÖÒ ÙÒ ÖÐ Ò Ò Úº Ö ÓÑ ÙÔÔØÖ Ö ÖÙÒ Ò µ ÙÒ ÖØÖÝ Ð Ø Ñ Ö Ù Ð Ö e ÓÑ ÚÐ Ú º Ñ Ñ Ö ÔÚ Ö Ò ÖÒ Ò ÚÒ ÙÒ Ö ÖÒº
62 ÜÔ Ö Ñ ÒØ (a) Orginalbild (b) d = [ ] (c) d = [.6.2 ] ÙÖ º º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ñ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò dº ØØ ØÖÝÔ ÐÐØ ÓÑ Ð Ö ÓÑ ÖÙ Ò Ð Ò ØØ ÖØ ÐÐØ ÙØ Ò µº Ò Ñ Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò µ Ö ØØ ØØÖ Ö ÙÐØ Øº
![º Ê ÙÐØ Ø Ú Ö ÙÚÙ Ø Øº Å Ò Ö Ö Ö Ú Ö Ö Ø Ñ ÒÚÒ Ò Ø Ú w dir Ø Ö ÓÑ Ñ Ò Ö Ö Ö ØØ ÙÒ ÖØÖÝ Ò ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº (a) Orginalbild (b) Utan riktningkonsistens, w dir =[nej nej nej nej] (c) Med](/docs-images/57/41056763/images/63-0.png "riktningskonsistens, w dir =[ja ja ja ja] (d) Med riktningskonsistens, w dir =[nej ja ja ja] ÙÖ º º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÒÓÑ Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò º ÒÚÒ Ö ØÒ Ò ÓÒ ¹ Ø Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö µ Ð Ö ÒØ Ö Ù Ö Ó Ò Ú Ñ Ø Ö ÑØÖ Öº")
63 º Ê ÙÐØ Ø Ú Ö ÙÚÙ Ø Øº Å Ò Ö Ö Ö Ú Ö Ö Ø Ñ ÒÚÒ Ò Ø Ú w dir Ø Ö ÓÑ Ñ Ò Ö Ö Ö ØØ ÙÒ ÖØÖÝ Ò ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº (a) Orginalbild (b) Utan riktningkonsistens, w dir =[nej nej nej nej] (c) Med riktningskonsistens, w dir =[ja ja ja ja] (d) Med riktningskonsistens, w dir =[nej ja ja ja] ÙÖ º º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÒÓÑ Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò º ÒÚÒ Ö ØÒ Ò ÓÒ ¹ Ø Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö µ Ð Ö ÒØ Ö Ù Ö Ó Ò Ú Ñ Ø Ö ÑØÖ Öº ÍÒ Ú Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ØØÖ µº º Ê ÙÐØ Ø Æ Ò Ú ØØ ÒØ Ð Ð Ö Ö Ñ ØÓ Ò ØÓØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö ÓÚ º È Ö Ñ ØÖ Ö Ö ØÐÐØ Ò Ö ØØ Ò Ö Ö ÙÐØ Ø Ð ÓÑ Ñ Ð Øº ÙÖ º½¼ Ú Ö ÒÓÑÐÝ Ò Ò Ò Ú Ò ÖÝ Ö Ñ Ò ÖÙ Ò Úº Ê ¹ ÙÐØ Ø Ø Ú Ö Ò Ð Ñ Ð ÖØ Ñ Ò Ö ÖÙ º à ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ö Ö ØÖ Ø Ó
64 ¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÑØÖ Ö Ð Ø ØÝ Ð Ö º Ð Ò Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö ÙØÓÑ Ò Ú Ö Ø º Æ Ú ¾ Ó Ö ØØ Ò Òع Ó Ð Ò Ö ØÖ Ò Ò Ô ½º º ÚÖ Ò Ú Ö Ö ØÖ ÒØ º ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d ÐÔÔ Ö ÒÓÑ Ò ÑÝ Ø ÖÙ Ô Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ñ Ò ÚØ Ö Ò Ø ÔÝÖ Ñ Òº Ö Ò Ú ÒÚ Ö Ò ÖÒ Ò ÚÒ Ò Ò Ö Ô Ö Ñ Ø ÖÒ eµ Ö ØØ Ø ÐÐ ¼º Ô ÐÐ Ò Ú Öº Ë ÑØÐ Ô Ö Ñ Ø Ö ÚÖ Ò ÒÒ Ö ÓÚ Ø ÐÐ º º (a) Orginalbild (b) Förbättrad bild ÙÖ º½¼º Ò ÖÝ Ö ÔÖÓ Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ø ÐÐ º º ÙÖ º½½ Ú Ö Ü ÑÔ Ð Ô ÐÐ Ò Ó Ö Ö ÓÒØÖ ØÑ Ð ÔÖÙØ Ò ÐÓ Ø Ú Ð Ø Ö ØØ ÐÓ ÖÓÖÒ Ö ÑØÖ Ö Ú ÒÓÑÐÝ Ò Ò º Ê ÙÐØ Ø Ø Ú Ö Ú Ò Ö Ò Ð Ñ Ð ÖØ Ñ Ò Ö ÖÙ º à ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ö Ó Ö ØÖ Ø Ó Ö ÑØÖ Ö Ð Ø ØÝ Ð Ö º È Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ö Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ö ØÖ Ò Ò Ó Ö Ò Ú ÒÚ Ö Ò ÖÒ Ò ÚÒ Ò Ò Ö Ö ÑÑ Ò ØÐÐÒ Ò ÓÑ Ö ÖÝ Ö Ò ÓÚ Òº ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò ÐÔÔ Ö Ó ÒÓÑ Ñ Ò Ö ÖÙ Ô ØÚ Ú Ö Ø Ò Ú ÖÒ Ó ØÖÝÔ Ö ÐÐØ ÓÑ Ð ÓÑ ÖÙ Ô ØÚ Ò Ö Ø Ò Ú ÖÒ º Ë ÑØÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÚÖ Ò ÒÒ Ö ÓÚ Ø ÐÐ º º º º½ ÂÑ Ö Ð Ñ À Ò Ð Ñ ØÓ Á Ú Ò ØØ ¾º º Ö Ú Ò Ñ ØÓ Ö Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ö ÑØ Ò Ú À Ò Ð Ñº ºµº Ò Ñ Ö Ð Ñ Ò Ñ ØÓ Ò ÑØ Ñ ØÓ Ò Ö ÑØ Ò ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ÓÚ ÙÖ º½¾º Ø Ð Ô ÐØ Ö ÄÈ ÓÑ ÒÚÒØ Ö Ò ¹ [ ] [ ] ÑÔÐ Ò Ó ÙÔÔ ÑÔÐ Ò À Ò Ð Ñ ØÓ Ö 4 2 T 4 2 º ÖÙ ÐØÖ Ö Ò Ö ÙØ ÖØ Ô ÝÖ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò ÐÐ Òº À Ò Ð ØÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÓÖØ ÖÓ Ò Ú Ò Ð Ò ÙØ Ò ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒÚÒØ Ó Ú ØØ Ò ÐÚÖ Ó Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ÓÑ Ò Ò Ð ÙÔÔ Ð Ò Ò Ø ¹
65 º Ê ÙÐØ Ø ½ ÙÖ º½½º Ð Ú Ò Ó Ö ÔÖÓ Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ø ÐÐ º º Ðк Ø Ö ÓÑ À Ò Ð Ñ ØÓ Ò Ø Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ó ÒØ ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÓÒ Ö ØÖ Ò Ò Ö ÒØ ÐÐ Ö Ò ÓÒ Ö ØÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ¹ Ò ÒÚÒØ º ØØ Ö ØØ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÑ Ñ Ð Ø Ñ ÐÐ Ò Ñ ØÓ ÖÒ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ØÚ Ñ ØÓ ÖÒ ÒÒ Ø ÐÐ º Ó Ø ÐÐ º½¼º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú Ö ØØ À Ò Ð Ñ ØÓ Ö Ò Ø Ò Ò ØØ Ð Ø Ñ Ö ÖÙ Ö ¹ ÙÐØ Ø Ð Ö Ö ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö ÒØ ÙÔÔÐ Ú Ð Ø Ö º Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Ò Ú Ö Ö Ò Ñ Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ö ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö ÐÐ Ö Ò ÖÔ Ø ÖÖ ÙØ ØÖ Ò Ò º À Ò Ð Ñ ØÓ Ö Ó ÒØ ÑÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÖ Ø ÐÐ Ö Ñ Ö ÓÑ Ö ÑØÖ Ö Ö٠غ Å Ò ÓÑ Ú Ø ÓÚ Ò Ò ØØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ö Ñ ÖØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò º
66 ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ (a) Orginalbild (b) Bildförbättring enligt framtagen metod. (c) Bildförbättring enligt Hensels metod. ÙÖ º½¾º ÂÑ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ø Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Ó À Ò Ð Ñ ØÓ Ö Ú Ò Ú Ò ØØ ¾º º µº
67 Ã Ô Ø Ð ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ Á ØØ Ú Ò ØØ Ö Ò Ò ÐÝ Ú Ò ØÓØ Ð Ö Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö Ò Ö Ñ¹ Ø Ò Ñ ØÓ Òº º½ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö Ò ÐÒ Ú Î Ò Ö Ø Ò Ò Ò K(f) = H() º½µ Ö K(f) Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö ØØ Ö Ò f Ò Ô Ü Ð Ô Ò Ò Ú ÔÝÖ Ñ Ò Ó H() Ò Ö ÒØ Ð Ø ÐØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Öº ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ Ò Ò Ò Ð Ö Ò Ò ÓÖ Ò Ò ØØ K(f) Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö Ò f ÙØ ÖÒ Ò Ð Ö ÓÑ Ö Ò Ö Ö ÑÖ Ò º ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ÁÎ Ú ÓÒ Ø ÓÒ ËÍ Ù ØÖ Ø ÓÒ ËÃÁ Ì ÚÒ Ø Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ ¾ ÌÄÍ Ø ÐÐÙÔÔ Ð Ò Ò Ø Ö ÓÑ Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÐÐØ Ö Ò Ö ÒÖ Ø Ò Ð Ö ÓÑ ÐØ Ð ÓÔ Ö¹ Ø ÓÒ Ö Ö ÐÐ Ö Ò Ò Ö Ñ ØÓ Ò Ò ÑÒ Ø Ö Ñ Ð Ø ÓÖØ ÓÑ Ø ÐÐ ÐØ Ð Ö Ò Ò Öº Î ÐØ Ö ˆf Ú Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ÐØ Ð Ú Ö ÓÒ Ò Ú Ò Ò Ð f Ö Ò Ø ÐÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖ q Ð Ö Ø ˆf = qf ( f = ) q ˆf º¾µ q ˆf Ö ØØ Ö f ÓÖÑÐ ÖÒ º È Ø Ú Ø Ò ÐØ Ð ÐÐ ÐÒ ÓÑ Ñ Ð Ø Ö Ò Ò Òº Ú ÒØÙ ÐÐØ Ò Ó ØÓÖ Ö Ö ÓÖØ ØØ Ò Ö º Ö Ò Ð Ø Ò ÙÐÐ Ö Ò Ü ÙØ ÐÑÒ Ø Ö ÐÐ Ò Ð Ö Ñ Ò Ü (k) º
68 ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ º½º½ ÁÒ Ø Ö Ò ÖÙØÓÑ Ö Ò Ö Ò Ò Ö ÓÑ Ñ Ø Ö Ô Ú Ö Ò Ú Ñ Ø ÙÔÔ Ð Ò Ò Ø ¹ ÐÐ Ö ØØ ÙÔÔ ÍÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö ØÖÙ ØÙÖ¹» ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ò L ÖÓ Ò Ú Ô Ö Ñ ¹ ØÖ ÖÒ l l 2 Ó l min º ÍÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ö ØÖ Ò Ò Ò c ÖÓ Ò Ú Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ G Ó pº ÍÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö ÖÓØÙØ Ö Ò Ò Ú Ö Ó ÒØ ØØ ÙÔÔ Ú Ú Ö Ò ¹ Ø Ö Ò Ø Ö ÓÑ Ò Ò ÒØ Ú Ö ÓÒ Ø ÒØ Ö ÐÐ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ó Ú Ö Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ú Ö º Ö ÑÓØ ØÓÖ Ö ÓÑ ÖÓÖ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ó ÓÑ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ö Ú Ö Ò Ú Ö Ò Ø Üº ½¹ ½¹ Ó Úºººµº Ø Ö ÚÖØ ØØ Ú Ö ÒØ Ð Ø Ö Ò Ò Ö ÐÐ Ö ÐÓ Ý Ð Ö ØØ Ø Ö Ø Ö ÓÑ Ø ÖÓÖ Ô ÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ö º ÆÓØ Ö ÖØ Ö ÐÐ ÐÐ ØØ ØØ Ö Ú Ö Ö Ò Ò Ô Ö Ò Úº Ø ÓÖ Ö ØØ Ö Ò Ò ÖÒ ÓÑ ØÐÐ Ø Ñ Ø Ö Ö Ú Ö Ô Ü Ð Ó Ð Ú Ò Ò Ð Ö ÓÑ Ò Ö Ò Ö ÙÖ Ö Ò Ò ÖÚ Ò Ñ ØÓ Ò Öº º½º¾ È Ö Ñ Ø ÖÔÖ ÓÒ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÓÑ Ö ÚÖ Ò Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½ ØØ ÔÖ ÓÒ Ò Ø ÐÐ Ø Ö Ó Ð ÓÑ Ø ÐÐ ÐØ Ð â = 2 6 a ( a = 2 6 â) ˆb = 2 6 b ( b = 2 6ˆb) ˆd = 2 6 d ( d = 2 6 ˆd) ê = 2 6 e ( e = 2 6 ê) º µ Ê ÙÐØ ØÚÖ Ò ÖÒ ÙÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ ÖÒ ØØ Ø ÐÐ Ò ÔÖ ÓÒ Ú Ø Ö Ó Ð Ú Ò ÓÑ Ø ÐÐ ÐØ Ð ˆL = 2 8 L ( L = 2 8 ˆL) ĉ = 2 8 c ( c = 2 8 ĉ) º µ º½º Ö Ò Ò Ú REDUCE Ó EXPAND Ö Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö ÐÚ Ò ÑÔÐ Ò Ò ÓÖØÔÐÓ Ò Ò Ú Ú Ö ÒÒ Ò Ô Ü Ðµ ÓÑ Ò Ö REDUCE Ó ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ò Ò ÙØÒ Ò Ú ¼ ÓÖµ ÓÑ Ò Ö EXPAND Ö ÚÖ ØØ Ú Ö ÒØ Ð Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ø ÓÖ ØØ Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ú Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø ÚØ Ò º ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö ÐÚ Ò ÑÔÐ Ò Ò Ó ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ò ÙØ ÐÑÒ Ö Ö ÒÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ º
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007](/thumbs/95/124973666.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007")
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Frågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg
Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M004M Tentamensdatum 200-03-24 Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00-4.00 Lärare: Thomas Strömberg Jourhavande lärare: Thomas Strömberg Tel: 0920-49944 Resultatet
Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE