Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006

Transkript

1 Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼

2 ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò Ö ÑÐ Ø ÐÐ Ó ÒØÐ Ö Ò Ò Ò Ö ÚÐ Ò Ú Ø ÒÓÐÓ Ó ØÓÖ Ü Ñ Ò ÑÓÒ Ò Ò ¾ Ñ ¾¼¼ ÐÓ Ò ½ º¼¼ Ð ½ Ð ØÖÙÑ ÃÌÀ Á ÓÖ Ø Ò ¾¾ Ã Ø ËØÓ ÓÐѺ Ç Ö Ò ÔÖ Ð ¾¼¼ ÌÖÝ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÚ ÍË

3 Ø ØÓ Ì Ó Ï Ó Ð Ú Ò ÂÙ Ø Ò Ø Ð ÏÇÊÄ

4 Errata by Afif Osseiran August 17, 2006 Page 18, Line 2 after Equation (2.7): Change e jk dn to e jk dn Page 18, Equation (2.9): Change k to k Page 18 and 19, Equations (2.10), (2.12) and (2.13): Change e jk dn to e jk dn Page 27, Equation (2.20): Change R n 1 R u = λ max ω to R n 1 R u ω = λ max ω Page 53, Section 3.6, line 9 and 10: Change 3-Sector and 6-Sector to 3- sector and 6-sector, respectively Page 180, Equation (11.20): Change H 0 x 1+[m 2]M to H 0 x 1+[m 1]M Errors or typos found in the hard copy version.

5 Ú ØÖ Ø ÁÒ Û Ö Ð Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ Û Ø Ò ÚÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ø Ö Ò ØÓ ÒÖ Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ù ØÓ Ø ÒÖ Ò Ø ØÖ Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ø Ù Ò Ø Ò ØÓ ÙÖØ Ö ÜØ Ò Ø ÓÚ Ö Ó Ø Ý Ø Ñº ÇÒ ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ù ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ó¹ÐÓ Ø ÓÖ ØÖ ÙØ µ ÓÖ Ø Ö Ó Ð Ò º Ì Ñ Ó Ø Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ø Ô ØÝ Ò ÓÖ Ø Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ö Ó Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ø ÓÒ Ò ÙÖÖ ÒØ Ù º º Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò ¹ ØÓÖ Ø µ Û Ø Ô Ð ÑÔ ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ñ ÓÖÑ Ò Ø Ò ÕÙ º Ì ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ù Ò Ñ ÒÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Ú ÐÙ Ø Ò Ò ÐÝÞ Ò ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÑÙÐ ØÓÖ Û Ø Ò ÙÖ Ø ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ò º Ò Ö Ð Þ Ë Ò Ð ØÓ ÁÒØ Ö Ö Ò ÆÓ Ê Ø Ó ËÁÆʵ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ ÅÁÅÇ Ë¹ Å Ý Ø Ñ Ö Ú Ò Ý¹ÔÖÓ ÙØ ÐÓ ¹ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Ó Ø Ò º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ø Ú Ò Ó Ò ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Ú ÐÙ Ø Ò ÅÁÅÇ¹Ø Ø º ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ì Úµ Ú ÐÙ Ø Ò Ï Å Ý Ø Ñ ÓÖ Ø Ò º º È ØÖ Ò È µµ Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ÒÒ Ð º º ÌÝÔ Ð ÍÖ Ò Ì͵µº Ï Ð Ò Ø Ò ÒÒ Ð Ì Ú Ñ Ù ËÔ Ì Ñ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ËÌÌ µ Ò ÐÓ ÄÓÓÔ ÅÓ ½ Ľµ Ó Ö Ù Ø ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò Ø Ò Ò ¹ Ð Ð Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ÒÒ Ð º ÁÒ ÀË È Ý Ø Ñ Ì Ú Ó Ö Ò Ð Ð Ò Ò Ø Ò ÒÒ Ð Ò Ù Ò ÒØ ÐÓ Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ÒÒ Ð º Ì ÐÓ Ñ ÒÐÝ Ù ØÓ Ö Ò ÓÑ Ô Ø Ð ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ Ø Ó ÐÐ Ð Ð Ø Øµ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÀË È Ý Ø Ñº ÑÔÐ Ñ Ø Ø Ñ Ø Ø Ø Ô ÒÓÑ Ò ÔÖ ÒØ º Ì Ñ Ý Ð ¼± Ò ÓÖ Ä½ Ò È ÒÒ Ð Û Ð ½¼± Ò Ó ÖÚ Ò Ø ÌÍ ÒÒ Ðº Ì ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ï Å Ý Ø Ñ Ð ØÓ Ù Ø ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò ÓÚ Ö Òº Ì Ö Ö ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ú ÐÙ Ø Ò Ò ÐÝÞ À Ö ÇÖ Ö Ë ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÀÇ˵ Ü Ñ µ Û Ø Ë¹ ÈÁ À Ô Ö Ö Ò Ò Ò ÐÐÝ È¹ ÈÁ À Ô Ö Ö Ò º ÙÖØ Ö Ø ÑÔ Ø Ó Ò ÙÐ Ö ÔÖ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÑÔ Ø Ó Ö Ó Ö ÓÙÖ Ñ Ò Ñ ÒØ ÔÓÛ Ö ØÙÒ Ò Ó Ø ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð Ö Ñ Ð Ò Ó ÐÐÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ò ÓÚ Ö Ò Ú Ö ÓÙ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ò ÐÝÞ º Ì ½¾¹ ØÓÖ Ø Ý Ð Ø Ø Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø Ò Ð ÒØ ÒÒ Ð ØÐÝ ÑÓÖ Ø Ò ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø º ÁÒ ÀË È Ý Ø Ñ Ó Ö Ò ÑÔÖ Ú Ô ØÝ Ò ÙÔ ØÓ ¾¼¼± ÓÖ Ý Ø Ñº Ô ØÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÑÙÐ ØÓÖ Ú Ð Ö Ò Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ò Ó Ø ÑÙÐ Ø Ý Ø Ñ ÙØ Ø ÖÓ Ù ØÒ Ó ÒÝ Ñ Ø Ó Ú ØÓ Ú Ö Ø ÖÓÙ Ø Ø¹ º ËÌÌ Û Ø Ö Ú Ú Ö ØÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ö Ð¹ Ø Ñ ËÈ ÅÁÅÇ Ø Ø¹ ÓÖ Ò Ð ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ý Ø Ñº Ò Û Ô ÐÓØ ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ó ÒØ ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ Ç Ø Çµ Ò ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ò Ú ÐÙ Ø ØÓ Ö Ø ÒØ Ö¹ ÝÑ ÓÐ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ø Ú Ö Ç Ù ØÓ Ö Û Ö ÑÔ ÖÑ ÒØ º Ì Ò Û Ô ÐÓØ Ñ Ö ÙÐØ Ò Ò ÒØ Ö ÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ÕÙ Ö ÓÚ Ö Ò ÐÐ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ñ º ÁÒ Ø Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ Ó¹ÐÓ Ø Ò ÓÒÒ Ø ØÓ Ø Ñ Ö Ó ÙÒ Ø º º Ë ÓÖ Í µ ÒØ ÒÒ Ò ØÖ ÙØ ÙØ Ú Ò Ø ÔÓØ ÒØ Ð ØÓ ÓÓÔ Ö Ø ØÓ Ø Öº ÙÖØ Ö¹ ÑÓÖ Ø Ý Ø Ñ ÔÖÓÚ Ñ ÖÓ¹ Ú Ö ØÝ Ò Ò Ð Ó Ö Ð Ü Ø Ö Û Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ë Ò»ÓÖ Í º ÌÛÓ ÒÓÚ Ð Ñ Ø Ó Ø Ø ÔÖÓÚ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ Ö ÔÖÓÔÓ º Ì Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ê Ð Ý ÝÐ Ð Ý Ú Ö ØÝ Ê µ ÔÖÓÚ Ö ¹ ÕÙ ÒÝ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ ÓÖ ÑÙÐØ ÓÔ Ý Ø Ñ Û Ð Ö ÕÙ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÚ Ö Ø Ò

6 Ú Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º Ê Ý Ð ËÁÆÊ Ò Û ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ Ù Ø ÒØ Ð ÐÐ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ò Ð ÓÔ Ý Ø Ñº Ì ÓÒ Ñ Ø Ó ÐÐ ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÝÐ ÔÖ Ü ¾ ¹ ȵ ÒØÖÓ Ù ÖØ Ð Ø Ñ Ú Ö ØÝ Ò Ö ÕÙ Ö ÓÒÐÝ Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ö Ð Ý¹ Ò Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñº ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ò Ò ÒØ ÒÒ Ô Ô ÐÓØ Ø ¾ ¹ È ÔÖÓÚ Ù Ø ÒØ Ð Ø Ö Ø ÒÖ º

7 ÓÖ ÛÓÖ Ì ÖØ Ø ÓÒ ÙÑÑÓÒ Ö Ö ÓÖØ Ò ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ÙÑÑ Ö Ó ¾¼¼¾ Ø ÖÓÙ Ø Û ÒØ Ö Ó ¾¼¼ º ÙÖ Ò ÐÐ Ø Ø Ñ Ñ ÒÝ Ô ÓÔÐ Ú Ò ÜØÖ Ñ ÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÓ ÑÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ø ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ ÒÓÛÐ Ø Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ º Ì Ø ÓÛ Ò ÒØ ÐÐ ØÙ Ð Ø ØÓ ÓÒ Ò Ú Ù Ð Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Öº Ò Ö Û ÄÓ ÓØ Ø ÑÝ Ü¹ Ö ÓÒ ÓÐÐ Ù Ò Ö Ò Ó¹ ÙØ ÓÖ ØÓ Ñ ÒÝ Ó Ø ÒÐÙ ÖØ Ð Ò Ø Ø º ÓÖ Ø Ö Ý Ö Öº ÄÓ ÓØ Ø Ò Á Ó Ò ÓÖ Ò ÓÖÖÓ ÓÖ Ø Ñ Ò º Öº ÄÓ ÓØ Ø Ô ÒØ ÓÑ Ó ÔÖ ÓÙ Û Ò Ñ ÐÝ Ø Ñ ÛÓÖ Ò Ø Ö Ò ÑÝ Ó ÓÖ Ò Ø Ø Ø¹ Ð Ø ÃÌÀº Á Û ÐÐ ÐÛ Ý Ö Ø ÑÓÑ ÒØ Ò ÑÝ Ð º Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò ÑÝ ÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º ËÐ Ñ Ò Ò ËÐ Ñ Ò ÓÖ ÐÛ Ý Ò Ú Ð Ð ØÓ Ú Ú Ò ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓÙÖ Ñ Òغ ÈÖÓ º Ò ËÐ Ñ Ò ÒÓÙÖ Ñ Ò ÑÝ ÖÖ Ú Ð Ò ËÛ Ò ØÓ ÔÙÖ Ù ÓØÓÖ Ð ØÙ º À Ø Ò ÙÒÓ Ð ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ò Ñ ÒØÓÖ ÓÖ Ñ ÒÝ Ý Ö ÓÖ Á Û Ð ØÓ ÓÑ È ØÙ ÒØ Ø ÃÌÀº ÈÖÓ º Â Ò Ò Ö Ö ØÐÝ Ø Ò ÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÔ ØÓ ÓÚ ÖÓÑ Ñ Ò ØÖ Ø Ú ÔÖÓ ÙÖ Ò ÓÖ ÜØ Ò Ò Ñ Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÃÌÀ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ô Ò ÑÝ Ð Ø Ø ÖÑ Ó Ò Ð Þ Ò Ø È º Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÛ ØÓ ÅÖº ÅÖØ Ò Ö ÓÒ ÖÓÑ Ö ÓÒ ÄÙÐ Û Ó ÒØÖÓ Ù Ñ ØÓ Ý Ø Ñ Ô Ø Ó Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ º ÓÖ ÓÚ Ö ØÛÓ Ý Ö Û Ú Ò ÓÒ ÐÝ ÓÒØ Ø Ø ÖÓÙ Ô ÓÒ Ò Æ ØÑ Ø Ò º Ï Û Ö ÐÛ Ý Ô Ø ÒØÐÝ Ù Ò Ý Ø Ñ ÑÙÐ ØÓÖ Ò Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ º Á Û ÐÐ ÐÛ Ý Ö Ñ Ñ Ö Ø º Á ÛÓÙÐ Ð Ó Ð ØÓ Ø Ò ÈÖÓ º Ò Ö ÅÓÐ ÖÓÑ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Å Ø Ù ÍË ÓÖ Ôع Ò ØÓ Ø Ò ÓÔÔÓÒ ÒØ ÓÖ Ø ÓÖÓÙ Ö Ú Û Ó Ø Ø º Öº ËÚ Ö Ö Å ÒÙ ÓÒ ÑÝ ÓÖÑ Ö Ñ Ò Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ò ÑÝ È ÔÖÓÔÓ Ð ÓÖ Ö Ò ÔØ Ö ½ ² Ò Ô ÐÐÝ ÓÖ Ò ÓØ Ø Ò Û Ø Ö ÓÒ Ò Ó Ö Ó Û Ð Ú ÓÖ ØÙ Ý»Ö Ö ØÓÛ Ö ÑÝ È º Öº À ÒÖ ÆÝ Ö ÖÓÑ Ö ÓÒ ÓÖ ÓÙ Ò Ñ ØÓ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð ØÝ Ü Ö¹ º ÅÖº Å ÒÙ ÐÑ Ö Ò Ò Öº Ò Ö ÙÖÙ Ö ÖÓÑ Ö ÓÒ Ê Ö ÓÖ Ø Ö ÒÓÙÖ Ñ ÒØ ØÓ ÔÙÖ Ù È ØÙ º Ú

8 Ú ÇÊ ÏÇÊ Öº Å ØØ Ï ÒÒ ØÖ Ñ ÖÓÑ ÀÙ Û ÓÖ Ö Ú Û Ó Ø È º ÔÖÓÔÓ Ð Ù ÙÐ Ò ÓÓ ÓÑÑ ÒØ º Öº Ó Ö Ò ÓÒ Ò Öº Ú Ø ÐÝ ÓÖ Ø Ö Ò Ð ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ÔØ Ö ¾º ÅÖº À ÒÖ ÔÐÙÒ ÓÖ Ú Ð Ð ØÝ Ò ÔÖ ÓÙ Ù ÓÒ ÓÒ ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò º Öº ÅÙ ÑÑ ¹ Ð Ã ÞÑ ÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ò Ö Ò Ó ÔØ Ö ½ ¾ Ò º Öº Å ÒÙ Ä Ò ØÖ Ñ ÓÖ Ø Ô ÓÒ Ä Ì Üº ÈÖÓ º Ê ØÓ Ï Ñ Ò Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈÖÓ º Ö Ä Ö ÓÒ ÖÓÑ ÃÌÀ Ò ÈÖÓ º Ò Ö Ð Ò Ó ÍÔÔ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÖ ÔØ Ò ØÓ Ô ÖØ Ó Ø È Ò ÓÑÑ ØØ º Öº Ë Ö Å ÞÙÖ Ò Ø Ï Ö Ð Æ ØÛÓÖ Ñ Ò Ñ ÒØ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò Ø ÔÓ Ð ØÓ Ù Ñ Ø ØÓ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ó Ø Ô Ô Ö ÒÐÙ Ò Ø Ø º Öº Å ÖØ Ò ÂÓ Ò ÓÒ ÓÖ Ú Ð Ð ØÝ ØÓ Ù Ö Ð Ø Ù Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒØ ÒÒ Ø ØÐ Ò ÔÓÛ Ö ÑÔÐ Ö Ò ÙØÐ Ö Ñ ØÖ Üº Å ØÖ Å ÖÛ Ò Ç Ö Ò ÑÝ ÖÓØ Ö ÓÖ ÔÖÓÓ Ö Ò Ò ÓÖÖ Ø Ò Ñ ÒÝ Ó ØÝÔÓ Ö Ô Ð Ò Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º Ì ÖÖÓÛ¹Á ÔÖÓ Ø Ñ Ñ Ö ÓÖ Ø Ø ÑÙÐ Ø Ò Ù ÓÒ ÓÙØ ¹ Ú Ò ÒØ ÒÒ º Öº Ã Ö Ã ÐÐ Ó ÖÚ ÖÓÑ ÆÓ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÚ Ò Ò ÈÖÓ º Ï ¹ Ñ Ò ÓÖÑ Ö ÆÓ ÓÐÐ Ù ØÓ Ô ÖØ Ó Ø È Ò ÓÑÑ ØØ º ÅÖ º Ë Ö Ò Ç Ö Ò ÑÝ Ø Ö ÓÖ Ö Û Ò Ø ÓÚ Ö Ô ØÙÖ Ó Ø Ø º ÈÖÓ º Ú À ÓÙÒ ÑÝ ÓÖÑ Ö Å Ø Ö ³ Ø ÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ ¹ Ò ÕÙ ÅÓÒØÖ Ð Û Ò ØÖÙÑ ÒØ Ð ØÓ ÑÝ ÜÔÓ ÙÖ ØÓ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ Ò ÐÐÝ Á ÓÛ Ø Ð Ö Ø Ø Ó Ö Ø ØÙ ØÓ ÑÝ ÑÓØ Ö ÓÖ Ô Ò Ò Ò ÙÔÔÓÖØ Ò Ñ ÓÖ Ø Ð Ø Ø Ö ÐÓÒ Û ÒØ Ö Ò ËÛ Ò Ò ÓÖ Ö ÓÖ Ñ ØÓ ÚÓÙØ ÑÝ ÙØÑÓ Ø Ò Ö Ý Ò ÓÖØ ÓÒ ÑÝ Ö Ö ØÙ º Ô ÖØ ÖÓÑ Ø Ø Ø ÐÓÚ Ò ÙÔÔÓÖØ Ó ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Ä ÒÓÒ Ò ÖÓ ÑÓÓØ Ò Ðк

9 ÓÒØ ÒØ ÓÖ ÛÓÖ ÓÒØ ÒØ Ä Ø Ó Ì Ð Ä Ø Ó ÙÖ Ö Ú Ø ÓÒ Ò ÖÓÒÝÑ ÆÓØ Ø ÓÒ Ò ËÝÑ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½º½ Ô ØÝ Ò Ò Ñ ÒØ Å Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ú ÐÓÔ Å Ø Ó Ò Ì Ø¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ËÓÔ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÇÙØÐ Ò Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÈÙ Ð Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾ Ú Ò ÒØ ÒÒ Ì Ò ÕÙ ½ ¾º½ ÅÁÅÇ Ò Ö Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÒØ ÒÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÈÖÓÔ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ñ ÓÖÑ Ò ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ê Ú Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ËÔ Ø Ð ÅÙÐØ ÔÐ Ü Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ËÙÑÑ ÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÙÑÑ ÖÝ Ç ËÝ Ø Ñ ÅÓ Ð ² Ê ÙÐØ º½ ÌÖ ÅÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÒÒ Ð ÅÓ Ð Ò ÓÖ Ú Ò ÒØ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º È Ö ÓÖÑ Ò Å ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ËÁÆÊ ÅÓ Ð ÓÖ ÅÁÅǹ Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü Ú Ü Ü Ü ÜÚ ÜÜ

10 Ü ÇÆÌ ÆÌË º ÈÖ Ø Ð Ô Ø Ó ËÑ ÖØ ÒØ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ï Å Ò ÀË È º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ø Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º ØÖ ÙØ ÒØ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ ² ÙØÙÖ ÏÓÖ º½ ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÙØÙÖ ÏÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Á È Ô Ö Ê ÔÖ ÒØ ËÁÆÊ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ë¹ Å Ò Ð Ò ÅÁÅÇ ÒÒ Ð ÑÔÐÓÝ Ò Ð Ò Ö ØÖ Ò Ú Ö ÐØ Ö Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ï Å ² À˹ Ë À ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ê Ó Ê ÓÙÖ Å Ò Ñ ÒØ ² ÁÒ Ø Ð Ê Ó Æ ØÛÓÖ È Ö ÓÖÑ Ò º½ È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ï Å º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÖ Ü Ñ Ò Ï Å º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ñ ÓÖÑ Ò Ò À˹ Ë À º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ï Å ² À˹ Ë À Ê Ó Æ ØÛÓÖ È Ö ÓÖÑ Ò º½ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ï Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º¾ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò À˹ Ë À º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ËÑ ÖØ ÒØ ÒÒ Ò Ï Å Ê Ó Æ ØÛÓÖ ËÝ Ø Ñ Ê Ú Ø ÅÓ Ð Ò Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ º Å Ø Ó ÓÖ Ò Ò Ü ÅÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ò Ï Å ËÝ Ø Ñ ½¼ Ë Ò Ð ÖÖ Ö ÅÁÅÇ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ ½ ½¼º½ ÅÁÅÇ Ë ¹ Ì Ø¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½¼º¾ È ÐÓØ Ò ÓÖ ÅÁÅÇ Ë ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ê Ð Ý Ò ØÖ ÙØ ÒØ ÒÒ ËÝ Ø Ñ ½ ½ ½½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½½º¾ ÝÐ Ð Ý Ú Ö ØÝ ÓÖ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ê Ð Ý Ò º º º º º º º º º º º º ½ ½½º ¾¹ ÝÐ ÈÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ Ð Ó Ö Ô Ý ½¾ ½ ½ ½

11 Ä Ø Ó Ì Ð º½ ÌÖ È Ö Ñ Ø Ö ØØ Ò Ó Ø ÏÏÏ ÑÓ Ðº Á Ì ÁÒØ Ö ÖÖ Ú Ð Ì Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ ÔØ ÕÙ Ð ØÝ ÓÖ Ô ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ð Ø Ú Ý Ø Ñ Ò Ó ÀÇË Ò ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò Ï Å º º º ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò Ï Å º º º º º º º º º º º º ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò ÀË È º º º º º º º º º º º º ½½º½ Ö ÁÒØ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ü

12

13 Ä Ø Ó ÙÖ ½º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÅÓ Ð Ò Ü È ÓÒ ËÙ Ö ÔØ ÓÒ ÙÖ Ò Ø Ð Ø º ½º Ü ÑÔÐ Ó ÐÐÙÐ Ö Ê Ó Æ ØÛÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ËÔ Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ü ÑÔÐ Ç ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º Ü ÑÔÐ Ç ÖÖ Ý ØÓÖ È ØØ ÖÒ Ó Ð Ñ ÒØ N = 4 d = λ/2µº º º ¾¾ ¾º ÖÖ Ý ØÓÖ È ØØ ÖÒ Ó Ð Ñ ÒØ N = 4 d = λ/2µ ÓÖ Ø Ì Å Ø Ó º ¾ ¾º Ò ÐÓ Ñ ÓÖÑ Ò Æ ØÛÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º ÙØÐ Ö Å ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ø Ð Ñ ÓÖÑ Ò Æ ØÛÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º½¼ ÐÓ ÄÓÓÔ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Øݺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½½ ËÔ Ì Ñ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Øݺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½¾ Ê Ú Ú Ö Øݺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ Ü ÑÔÐ Ó ËÔ Ø Ð ÅÙÐØ ÔÐ Ü Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê Û Ø ÖÖÓÖ Ö Ø Ó ÉÈËÃ Ù Ø ØÓ Ô Ñ Ñ Ø º º º º º º º º º º º¾ ÆÓÖÑ Ð Þ ÝÑ ÓÐ ËÁÆÊ Ù Ø ØÓ Ô Ñ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ò Ò ÖÖÓÛ Ñ Ö Ó ÒÒ Ð Ò Ø Ø Í º º Ì Ö Ú Ò Ð Ó Ø À Ò À Ø Ø Í º º º º º º º º º º º º ¼ ½½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º¾ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ç ÓÓÔ Ö Ø Ú ËÝ Ø Ñº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º Ì ÒÒ Ð ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ó ÑÔÐ ¾ ÓÔ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ý Ø Ñ ÇÒ È K Ö Ð Ý Ò Í º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º ÓÜ Ö Ñ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø Ê ÓÒ Ôغ º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º Ì Ö Ú Ö Ò ØÖ Ò Ñ ØØ Ö ØÖÙØÙÖ Ó ÊÆ ÓÖ Ê º º º º º º º º ½ ½½º ÌÖ Ò Ñ ÓÒ È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ç ÒÒ Ð ÁÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ó ØÛÓ ÊÆ h 1 Ò h 2 Ø Ø Ú Ê h e Ò Ø ÅÊ ÓÑ Ò h MRC º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½½º ÐÐ ÈÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ü

14 Ü Ú Ä Ø Ó ÙÖ ½½º È Ø ÄÓ ÓÖ Ø Ë Å ËÙ ¹ÙÖ Ò Ò Ö Óº º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º½¼ÅÙØÙ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö Ù ËÆÊ ÓÖ Ø Ù ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒº º º º º º º º º ½ ½½º½½ È ² ÊÆ ÒØ ÒÒ Ô ØØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º½¾ Ó Ø Ö Ú ËÙ ¹ ÖÖ Ö ÈÓÛ Ö Ó Ø ½ ÓÔ Ò ¾ ÓÔ Ñ º ½ ½½º½ Ó Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó ¾¹ ÓÔ Ê ÓÑÔ Ö ØÓ ½ ÓÔ Ý Ø Ñ ÓÖ Ú Ö ÓÙ ÐÐ Ê º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½½º½ ÆÓÖÑ Ð Þ ÐÐ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ú Ö Ù Ø ÐÐ Ö Ù ÓÖ Ú Ö Ð ¾ ÓÔ ¹ Ê ÓÑ Ò Ò Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½½º½ ÌÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÝÐ ÈÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º½ Ü ÑÔÐ Ó ¾¹ ÝÐ ÔÖ Ü ØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º½ Ü ÑÔÐ Ó ¾ ¹ Ì Ê Ú Ö Ø Ø Í º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º½ È Ò K Ö Ð Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

15 Ö Ú Ø ÓÒ Ò ÖÓÒÝÑ Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÈÈ» È Ë Ï Æ Ê Æ ÆÅ Ä ËÌ Ä Ê Ö Ò Ö Ø ÓÒ È ÖØÒ Ö Ô ÈÖÓ Ø Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ò ÐÓ ØÓ Ø Ð Ú Ò ÒØ ÒÒ ÓÖ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ ÈÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö ËÔÖ Ø Ú Ï Ø Ù Ò ÆÓ Ñ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ø ÖÖÓÖ Ê Ø Ñ ÓÖÑ Ò Æ ØÛÓÖ Ñ ÓÖÑ Ò Æ ØÛÓÖ Å ØÖ Ü ÐÐ Ä Ä Ý Ö ËÔ Ì Ñ Ö Ø ØÙÖ ÄÓ ÖÖÓÖ Ê Ø ÜÚ

16 ÜÚ Ê ÎÁ ÌÁÇÆË Æ ÊÇÆ ÅË ÈËÃ Ë À Å Ç Ä½ È Å ÉÁ ¹ Ä ËÌ À Ç ËÈ ËÈÊÁÌ Ì Á Ò ÖÝ È Ë Ø Ã Ý Ò ËØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÑÑÓÒ À ÒÒ Ð ÝÐ Ð Ý Ú Ö ØÝ Ó Ú ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ Ç Ø ÐÓ ÄÓÓÔ ÑÓ ½ ÝÐ ÈÖ Ü ÓÒ Ø ÒØ ÅÓ ÙÐÙ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÒ Ð ÉÙ Ð ØÝ ÁÒ ØÓÖ ÓÒ Ð Ä ËÌ ÓÛÒ ÓÒÚ Ö ÓÒ Ø À ÒÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ç ÖÖ Ú Ð Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÕÙ Ð Ò ÓÑ Ò Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ë Ò Ð È Ö Ñ Ø Ö Ú ÊÓØ Ø ÓÒ Ð ÁÒÚ Ö Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÌÓ Ò Ü Ñ ÁÒ ØÓÖ ÓÖÛ Ö ÖÖÓÖ ÓÒØÖÓÐ

17 ÜÚ Ì ÁÊ ÁËÁ Á ËÅ À ÊÉ À ÀÇË À˹ Ë À ÀË È Á Ì Á Á ÁÊ ÁËÁ Ä ÅÎ ÄÅÅË ÄÅË ÄÇË Å Á Å Ë Ö ÕÙ ÒÝ Ú ÓÒ ÙÔÐ Ü Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø ÁÑÔÙÐ ÐØ Ö ÁÒØ Ö ËÝÑ ÓÐ ÁÒØ Ö Ö Ò Ù Ö ÁÒØ ÖÚ Ð ÐÓ Ð ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÀÝ Ö ÙØÓÑ Ø Ê Ô Ø¹Ö ÉÙ Ø ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒÓ Ò À Ö ÇÖ Ö Ë ØÓÖ Þ Ø ÓÒ À ËÔ ÓÛÒÐ Ò Ë Ö À ÒÒ Ð À ËÔ ÓÛÒÐ Ò È Ø ÁÒÚ Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ÁÒØ Ö¹ Ô ÁÒØ Ö Ö Ò ÁÑÔÙÐ Ê ÔÓÒ ÁÒØ Ö¹ËÝÑ ÓÐ ÁÒØ Ö Ö Ò Ä Ò ÖÐÝ ÓÒ ØÖ Ò Å Ò ÑÙÑ Î Ö Ò Ä Ò Ö Å Ò ÑÙÑ Å Ò ËÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ä Ø¹Å Ò ËÕÙ Ö Ä Ò Ç Ë Ø ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒØ Ö Ö Ò ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò Ó Ò Ë Ñ

18 ÜÚ Ê ÎÁ ÌÁÇÆË Æ ÊÇÆ ÅË Å ÅË ÅÁÅÇ ÅÄ ÅÅË ÅÍËÁ ÆÅÌ ÅÊ ÅË Ç Å ÇÎË È Ë È¹ ÈÁ À È È É Å ÉÓË ÉÈËÃ Ê Ê ÊÄË ÊÆ ÊÊÅ Ë Å ÖÓ¹ Ð ØÖÓ¹Å Ò Ð ËÝ Ø Ñ ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒÔÙØ ÅÙÐØ ÔÐ ÇÙØÔÙØ Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Å Ò ÑÙÑ Å Ò ËÕÙ Ö ÖÖÓÖ ÅÍÐØ ÔÐ ËÁ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÆÓÖ ÅÓ Ð Ì Ð Ô ÓÒ Å Ü ÑÙÑ Ê Ø Ó ÓÑ Ò Ò Å Ò¹ËÕÙ Ö ÖÖÓÖ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ü Ò ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Î Ö Ð ËÔÖ Ò ØÓÖ ÈÓÛ Ö Þ ÑÙØ ËÔÖ ÈÖ Ñ ÖÝ ÓÑÑÓÒ ÈÁÐÓØ À ÒÒ Ð ÈÓÛ Ö Ð Ý ÈÖÓ Ð ÉÙ Ö ØÙÖ ÑÔÐ ØÙ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÉÙ Ð ØÝ Ó Ë ÖÚ ÉÙ Ö ØÙÖ È Ë Ø Ã Ý Ò Ê Ð Ý ÝÐ Ð Ý Ú Ö ØÝ Ê Ó Ö ÕÙ ÒÝ Ê ÙÖ Ú Ä Ø¹ËÕÙ Ö Ê Ð Ý ÆÓ Ê Ó Ê ÓÙÖ Å Ò Ñ ÒØ Ë Ò Ð ÒØ ÒÒ

19 Ü Ü Ë Ë Ë Ë Å Ë Ç Ë¹ ÈÁ À Ë Å ËÁ ËÁÆÊ ËÁËÇ ËÅ ËÅÁ ËÆÊ ËÌ ËÌ ËÌÌ ËÎ Ê Ì Å Ì ÌÍ Ì Ë ØÓÖ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ËØ Ö Ñ Ë Ò Ð ÖÖ Ö ËÔ Ø Ð ÒÒ Ð ÅÓ Ð ËÖ Ñ Ð Ò Ç Ë ÓÒ ÖÝ ÓÑÑÓÒ ÈÁÐÓØ À ÒÒ Ð ËÔ Ø Ð Ú ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ ËÙ Ú ÁÒØ Ö Ö Ò Ò Ð Ø ÓÒ Ë Ò Ð ØÓ ÁÒØ Ö Ö Ò ÆÓ Ê Ø Ó Ë Ò Ð ÁÒÔÙØ Ë Ò Ð ÇÙØÔÙØ ËÔ Ø Ð ÅÙÐØ ÔÐ Ü Ò Ë ÑÔÐ Å ØÖ Ü ÁÒÚ Ö ÓÒ Ë Ò Ð ØÓ ÆÓ Ê Ø Ó ËÔ Ì Ñ ÐÓ Ó Ò ËÔ Ì Ñ Ó Ò ËÔ Ì Ñ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ë Ò Ð Î ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ê Ú Ö ÌÖ ÐÐ Ó ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ì Ñ Ú ÓÒ ÙÔÐ Ü ÌÝÔ Ð ÍÖ Ò ÌÖ Ò Ñ Ø Ö

20 ÜÜ Ê ÎÁ ÌÁÇÆË Æ ÊÇÆ ÅË Ì Ú Í Í ÍÄ Í ÍÌ Î¹ Ä ËÌ Î ÏÏÏ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ÍÒ ÓÖÑ ÖÙÐ Ö ÖÖ Ý Í Ö ÕÙ Ô Ñ ÒØ ÍÒ ÓÖÑ Ä Ò Ö ÖÖ Ý ÍÔ ÓÒÚ Ö ÓÒ Í Ö Ì ÖÑ Ò Ð Î ÖØ Ð Ä ËÌ Î ÖØ Ð ÒÓ Ò ÏÓÖÐ Ï Ï ÖÓ ÓÖ Ò

21 ÆÓØ Ø ÓÒ Ò ËÝÑ ÓÐ ÓÐ ÙÔÔ Ö¹ Ð ØØ Ö ÒÓØ Ñ ØÖ ÓÐ ÐÓÛ Ö¹ Ð ØØ Ö ÒÓØ Óй ÙÑÒ Ú ØÓÖ Ò Ø Ð ÒÓØ Ð Ö º () T ÌÖ Ò ÔÓ ÓÔ Ö ØÓÖº () ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø ÓÔ Ö ØÓÖº () H À ÖÑ Ø Ò º º ÓÒ Ù Ø ØÖ Ò ÔÓ µ ÓÔ Ö ØÓÖº Ö ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖº Ì ÖÓ ÔÖÓ Ùغ Ä Ø a = a x a y a z Ò b = b x b y b z Ø Ò a b = Ab = 0 a z a y a z 0 a x a y a x 0 a b ÓØ ÔÖÓ ÙØ Ó ØÛÓ Ú ØÓÖ a Ò b ÑÔÐÝ a T b ÃÖÓÒ Ö ÔÖÓ Ùغ À Ñ Ö ¹Ë ÙÖ ÔÖÓ Ùغ η 0 Ì ÑÔ Ò Ó Ø Ú ÙÙÑ µ 0 Ì Ô ÖÑ Ð ØÝ Ó Ø Ú ÙÙÑ ǫ 0 Ì Ô ÖÑ ØØ Ú ØÝ Ó Ø Ú ÙÙÑ c Ì Ô Ó Ð Ø λ Ì Û Ú Ð Ò Ø λ = c/f k Ì Û Ú Ú ØÓÖ k = 2π/λ º ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó Ð Ö ÓÖ ÒÓÖÑ Ó Ú ØÓÖº [x] M ÒÓØ Ð Ó x ÑÓ ÙÐÓ M Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ø Ú ÓÒ Ó ÒÙÑ Ö x Ý ÒÓØ Ö ÒÙÑ Ö Mº Ö(x) ÖÙÐ ÒØ Ñ ØÖ Ü Û Ó Ø Ö Ø ÖÓÛ Ø Ú ØÓÖ xº D(x) ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø Ø Ú ØÓÖ x ÓÒ Ø Ñ Ò ÓÒ Ðº e m ÓÐÙÑÒ Ú ØÓÖ Û Ö ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ð ØÓ Þ ÖÓ Ü ÔØ Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÔÓ Ø ÓÒ m Û ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ º º ËØ Ø Ø Ð ÜÔ Ø Ø ÓÒº Ö µ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ ÖÖÓÖ ÙÒØ ÓÒº I(x) ÁÑ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö xº R(x) Ê Ð Ô ÖØ Ó ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö xº δ kl ÃÖÓÒ Ö ÐØ δ kl = { 1 k = l 0 ÓØ ÖÛ ÜÜ b x b y b z

22 ÜÜ ÆÇÌ ÌÁÇÆË Æ Ë Å ÇÄË 0 N M Ñ ØÖ Ü Ó Þ N M Û Ö ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ð ØÓ Þ ÖÓº a(θ, φ) ËÔ Ø Ð Ò ØÙÖ ÓÖ ÖÖ Ý Ö ÔÓÒ Ú ØÓÖ Ò Ý Ø Ò Ð (θ, φ)º E Ð ØÖ Ð ÒØ Ò Øݺ F Ì ÙÒ Ø ÖÝ Ñ ØÖ Üº F ÌÖ Ò Ú Ö Ô ÖØ Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖº I N Á ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü Ó Þ N Nº P k È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø kº w Ï Ø Ú ØÓÖº σ 2 ÒÓ Ú Ö Ò º

23 ¼ À º «È «««À º ««««««º ÂÅ Â ÃÅ «Ñº «³ «ÂÅ Â ÂÅ «««Â  ÃÅ É Ã À º ««Ã ú Ѻ «³ Å «À ««Å Š ŠŠÔØ Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÉÍ ÊÌ Ê Ó ÒØÙÖÝ Ó Ø Ý Ö ½ ½ Û ØÒ Ø ÖØ Ó Ø Ö Ø ÓÑÑ Ö Ð ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ø Ö Ø Ò Ö Ø ÓÒ ½ µ ÑÓ Ð ÐÐÙÐ Ö Ø Ò Ö ÆÓÖ ÅÓ Ð Ì Ð Ô ÓÒ ÆÅ̵ Ò Ë Ù Ö Ò Ø ÆÓÖ ÓÙÒØÖ º Ë ÓÖØÐÝ Ø Ö Ò ÓÙÖ Ò ÓØ Ö ½ Ø Ò Ö Ò Ø ÓØ Ö Ô ÖØ Ó Ø ÐÓ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ù Ú Ò ÅÓ Ð È ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÅÈ˵ Ò ÌÓØ Ð Óѹ ÑÙÒ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ì Ëµ Ø Ö Ú Ò Ø ÍÒ Ø ËØ Ø Ò Ø ÍÒ Ø Ã Ò ÓÑ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì ½ Ø Ò Ö Ö ÐÐ Ø Ò ÐÓ Ø Ò Ö Ò Ø Ý ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ Ø ÒÓÐÓ Ýº Ä Ø Ö Ø ½ ¼ Û Û ØÒ Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ ¾ µ Ö Ø Ö Þ Ý Ø ÓÔØ ÓÒ Ó Ø Ð Ø ÒÓÐÓ Ýº Ì Ø ÒÓÐÓ Ý ÐÐÓÛ ÓÒ Ö Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò ÚÓ ÕÙ Ð ØÝ Û ÐÐ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ËÅË Ñ Ò ÓÖÑ Ó Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒº Ì ÐÓ Ð ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ëŵ Ø ÑÓ Ø ÓÑ Ò ÒØ ¾ Ø Ò Ö Ø ÖØ Ò ÙÖÓÔ ÓÖ Ø Û ÔÖÓ Ö Ú ÐÝ ÓÔØ ÛÓÖÐ Û º Ì ÓØ Ö Ñ Ò ¾ Ø Ò Ö ÒÐÙ Á˹½ ½ ¹ ÅÈË Á˹ Å ÇÒ Û Ö Ù Ñ ÒÐÝ Ò Ø Ñ Ö Ò Ò ÐÐÝ È Ö ÓÒ Ð Ø Ð ÐÐÙÐ Ö È µ Ö Ù ÜÐÙ Ú ÐÝ Ò Â Ô Òº Ì ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¾ ÐÐ ¾º ÐÐÓÛ Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Û Ø ÖÚ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ø ÖÙ Ø Û Ø º º ÚÓ ÖÚ Ø Ø Ö Ø Ö Þ Ø Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒµº Ì ¾º Ø Ò Ö Ö Ñ ÒÐÝ Ò ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÔÖ ¹ Ü Ø Ò ¾ Ø Ò Ö º ÓÖ Ò Ø Ò À ¹ËÔ Ö٠عËÛ Ø Ø ¼ Ð Ò Ì Ð Ö Ð Ö Ð¹ Ö ÖÙØ ½ ½ Ð Ó ÒÓÛÒ ½

24 ¾ À ÈÌ Ê ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ÀË Ë µ Ò Ö Ð È Ø Ê Ó Ë ÖÚ ÈÊ˵ Ò Á˹ Ö Ø ÜØ Ò ÓÒ Ó ËÅ Ò Á˹ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ë ÓÖØÐÝ Ø Ö Ø ¾ Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ù ØÖ Ð ÔÐ Ý Ö Û Ö ÐÖ Ý ÔÖ Ô Ö¹ Ò Ò Ù Ò ÓÖ Ø Ò ÜØ Û Ö Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ö º ÁÒ Â ÒÙ ÖÝ ½ Ø Å ÙÒ Ö Ø Ú Ö ÒØ Ï Å Ò Ì ¹ Å µ Û ÓÔØ Ø Ø Ö Ò¹ Ö Ø ÓÒ µ Ö ÒØ Ö º ÁÒ Ø Ó Ú ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ Å µ À̼¼ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÑ Ò ÒØ Ö Ó ÒØ Ö Ø Ò Ñ Ò Ò Ù ØÖÝ Ó Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ø º ÁØ ÜÔ Ø ØÓ Ö Ñ Ò ¾ Ø ÓÑ Ò ÒØ ØÓÔ ÙÒØ Ð Ø ÙØÙÖ Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ó ÐÐ Ø ÓÙÖØ Ò Ö Ø ÓÒ µ Ñ Ö Ò Ø Ò ÜØ º Å Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ò ÑÓ Ø Ø Ò Ö Ù Ï Å Å ¾¼¼¼ Ò Ì ¹ Å º Ï Å Ò Ö ÐÐÝ ÚÓÖ Ò ÓÙÒØÖ Ù Ò ËÅ Ð ÙÖÓÔ Ò Â Ô Òº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Å ¾¼¼¼ Ò Ø ÐÐÝ Ò ÓÙØ ÖÓÛØ Ó Ø ¾ Å Ø Ò Ö Á˹ Ñ ÒÐÝ ÓÑ Ò ÒØ Ò Ø Ñ Ö Ò ÃÓÖ º À ËÔ ÓÛÒÐ Ò Ë Ö ÒÒ Ð À˹ Ë Àµ ȼ¾ È + ¼½ ÓÛÒÐ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ ÒÒ Ð Ø Ø Ó Ö Ò ÒØ ÓÛÒÐ Ò Ô ØÝ ÑÔÖÓÚ ¹ Ñ ÒØ Ò Ï Å Ý Ø Ñ º ÁØ Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø Ó Ø Ò Ø Ð Ï Å Ý Ø Ñ ÐÐ Ø º º Ì ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô ÒÒ Ð ØÓ À˹ Ë À Ò Å ¾¼¼¼ Ö ½Ü ι Ç Ò ½Ü ι κ Ï Ð Å ½Ü ι Ç Ò ÐÖ Ý ÔÐÓÝ Ï Å À˹ Ë À Ò Å ½Ü ι Î Ö ÜÔ Ø ØÓ ÒØ Ö ÒØÓ ÖÚ Ø Ý Ö ¾¼¼ º Ì Ñ ÓÖ Û Ö Ð Ø Ò Ö ÖÓÑ ½ ØÓ º Ö Ô Ø Ò ÙÖ ½º½ 1G 2G 2.5G 3G 3.5G AMPS CDPD NMT TACS GSM IS-95A IS-136 PDC GPRS HSCSD IS-95B EDGE CDMA 2000 TD-CDMA WCDMA CDMA 1xEV-DO CDMA 1xEV-DV HSDPA ÙÖ ½º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ º ÙÖ Ò Ø ½ ¼ ÓÒÐÝ Ò ÙÐ Ó Ô ÓÔÐ ÑÓ Ð Ô ÓÒ º Ø Ø Ò Ó Ø ¼ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÐÙÐ Ö Ù Ö Ö Û Ñ Ö ÐÝ ÖÓÙÒ Ñ ÐÐ ÓÒ º Ï Ø ¾ Ø Ð Ø Ò Ø Ò Ù ØÖÝ Ï Å Ù Ò Ø À˹ Ë À ÒÒ Ð Ð Ó ÐÐ Ø À ËÔ ÓÛÒÐ Ò È Ø ÀË È µ Ý Ø Ñº Ì Ø ÖÑ ÀË È Ò Ï Å À˹ Ë À Ö Ù ÒØ Ö Ò ÐÝ Ò Ø Ø º

25 Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ø ¾ ÐÐÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ò ½ ½ Ø Ñ Ø ÓÒ Û ØÓ ÔÓÔÙÐ Ö Þ ÔÖÓ Ö Ú ÐÝ Ø Ù Ó ÑÓ Ð Ô ÓÒ Ý Ñ Ò Ø ÓÖ Ð ØÓ Ð Ö Ô ÖØ Ó Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ù ØÖ Ð Þ ÓÙÒØÖ º Ì ÔÖÓ Ö Ó Ñ ÖÓ¹ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ø ÖØÓ ÔÓ Ð ØÓ ÔÖÓ Ù Ô Ö ÑÓ Ð Ô ÓÒ º Ì Ö Ù Ð ÒÖ ¹ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ØÛ Ò ÑÓ Ð Ú Ò ÓÖ ÖÓÙ Ø ÓÛÒ Ø Ö ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ò Ò ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ Ø Ó Ø Ó ÐÐÙÐ Ö Ò Ö ØÖÙØÙÖ º Ì ÓÒ Ô ÖØ Ó Ø ¼ Û Ò ÜØÖ ÓÖ Ò ÖÝ ÙÖ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ Ð Ù Ö Ö Ò Ø Ú ÐÓÔ ÓÙÒ¹ ØÖ º ÁÒ ØÓØ Ð Ø ÒÙÑ Ö Û ÐÓ ØÓ Ð ÐÐ ÓÒº Ì ÔÖÓ Ö ÓÒØ ÒÙ ÛÓÖÐ Û Ø Ö Ò Ø Ô Û Ö Ø Ø Ò Ó Ø Ý Ö ¾¼¼ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ö Ö Ö ½º ÐÐ ÓÒ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ ÓÒ ÁÌ͵º ØÓÒ Ò ÐÝ Û Ø Ò ØÛÓ Ò Ò Ò ¾¼¼¾ ÑÓ Ð Ù Ö Ö ÙÖÔ Ü ¹Ø Ð Ô ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ö ÍÒ º Ì ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ Ð Ò Ü Ð Ò Ù Ö Ö ÖÓÑ Ø Ý Ö ½ ØÓ ¾¼¼ ÓÛÒ Ò ÙÖ ½º¾º ÁØ ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ËÅ Ù Ö Ö Ë ÔÖ ÓÑ Ò ÒØ Ò ÓÙÒØ ÓÖ ± Ó Ø ÛÓÖÐ ØÓØ Ð Ñ Ö Ø Ö Û Ð Ø Ù Ö Ö ØÓ ÓÙÒØ ÓÒÐÝ ÓÖ ½ ± Ø Ø Ò Ó Ø Ý Ö ¾¼¼ µº Mobile Fixed Line 1400 Number of Subscriber [million] Year ÙÖ ½º¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÅÓ Ð Ò Ü È ÓÒ ËÙ Ö ÔØ ÓÒ ÙÖ Ò Ø Ð Ø º Ì ÒÖ Ò Ù Ó Û Ö Ð Ý Ø Ñ Ö Ú Ø Ò Ù ØÖ Ð ÔÐ Ý Ö ØÓ Ò Û Ñ Ø Ó ØÓ ÓÓ Ø Ø Ô ØÝ Ó ÐÐÙÐ Ö Ò ØÛÓÖ º º ÒÙÑ Ö Ó ÖÚ Ù Ö ÓÖ ØÖ Ò Ñ ØØ Ø ÓÚ Ö Ø Ö ÒØ Ö µº Ì ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÖ Ú ÒØ ÒÝ

26 À ÈÌ Ê ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ÔÓØ ÒØ Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º ÁÒÖ Ò Ø Ô ØÝ Ó Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ò ÓÒ Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Û Ý Û Û ÐÐ Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒº ½º½ Ô ØÝ Ò Ò Ñ ÒØ Å Ø Ó Î Ö ÓÙ Ñ Ø Ó ÓÖ Ø Ò ÕÙ Ö ÓÑÑÓÒÐÝ Ù ØÓ ÒÖ Ø Ô ØÝ Ó Û Ö Ð Ý Ø Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ñ Ø Ó Ñ Ý ÓÒ Ø Ó ÜÔ Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÕÙ Ò ÓÖ ÖÖ Ö µ ÒÓØ Ö Ñ Ø Ó Ñ Ý ÓÒ Ø Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ËØ Ø ÓÒ Ëµ Ý ÔÐÓÝ Ò Ñ ÖÓ¹ ÐÐ ÓÖ ÓÚ ÖÐ Ý µ ÓÖ ÐÝ Ò Ö º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÑÓÖ ÖÓ Ù Ø ÒÒ Ð Ó Ò ÓÖ Ö ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ý ÐÐÓÛ Ù Ø Ò¹ Ø Ð Ô ØÝ ÒÖ º ÙÖØ ÖÑÓÖ ÐÓÛ Ö Ø Ö Ø Ô Ó º º ÅÊ Ô Ó Ò Ï Å µ Ú Ò Ö Ú Ö º º ÑÙÐØ ¹Ù Ö Ø ØÓÖ µ ÓÖ ÒØÖ Ð Þ Ê Ó Ê ÓÙÖ Å Ò Ñ ÒØ ÊÊŵ ÙÒ Ø Ñ Ý Ð Ó Ù ØÓ ÓÓ Ø Ø Ý Ø Ñ Ô Øݺ ÒÓØ Ö Û Ý ØÓ ÜØ Ò Ø Ô ØÝ ÓÖ Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ØÓ Ù ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ º Ì Ý Ñ Ý ØØ ØÓ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÖ ØÖ ÙØ º Ì Ý Ñ Ý ÑÔÐÓÝ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÓÖ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ø Ò ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ Ì Ò ÓÒ Ý ÒÖ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒØ ÒÒ Ø Ø Ë Ò»ÓÖ ÑÓ Ð ÓÖ Ý Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ð Ý Ø Ø Ò ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ð Ó ÐÐ Ñ ÓÖÑ Ò µ Ö ÓÒ Ó Ø Û Ý ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ô ØÝ ÓÖ ËÅ + Ò Ö Ð Ó ÓÒ Ö ÓÖ Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ò Ö º Ì Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ Ò ÓÐ Ø Ò ÕÙ Ø Ø Ø ÖØ ØÓ ØØÖ Ø ÒØ Ö Ø Ò Ø ÜØ Ó Ø Ð Ø ÒØÙÖݺ ÆÓÛ Ý Ø ÒÓÒ Ú Ð ØÓ Ñ ÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Û Ø ÓÙØ Ñ Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ø Ø ÁÒÔÙØ ØÖ Ò Ñ ØØ Öµ Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ø Ø ÇÙØÔÙØ Ö Ú Öµº Ì Ø ÖÑ ÅÁÅÇ ÒØ Ö ÐÐÝ Ô ÖØ Ó ÒÝ ÙØÙÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ò Ø ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ð Ó Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñº ÒÓØ Ö Ð Ð Ô ØÝ Ò Ò Ñ ÒØ Ø ÒÓÐÓ Ý À Ö ÇÖ Ö Ë ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÀÇ˵ ÓÒ Ø Ò ÒÖ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÓÖ Ò Ø º ÁØ ÑÔÐ Ò Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Ø Ò ÕÙ º Ì Ö ÓÖ ÒÝ ÒÚ ÓÒ Ñ ÓÖÑ Ò Ý Ø Ñ ÐÐ ÓÑÔ Ö ØÓ ÀÇË Ý Ð Ø Ò Ø Ú ÒØ Ò Ú ÒØ Û Ø Ö Ö ØÓ ÓØ Ö º ½º¾ Ú ÐÓÔ Å Ø Ó Ò Ì Ø¹ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ú Ò Ó Ò Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÑÑÓÒ ÓÖ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò»ÓÖ Ú Ò ÓÖ ØÓ Ö ÓÖØ ØÓ Ð ØÖ Ð Ò Ö Ð Ð º Ì Ó ØÐÝ Ñ Ø Ó Ø Ø Ñ Ø ÔÖÓÚ Ø Ø Ò ÕÙ Ò ÕÙ Ø Ø Ú ÖÝ Ü¹ Ô Ò º Ò ÒØ ÖÑ Ø Ò ÑÓÖ ÒØ Ñ Ø Ó ØÓ ÑÓ Ð Ø Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ö Ð Ø ÐÐÝ ÔÓ Ð Ò ØÓ Ô Ö ÓÖÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÖØÙ Ð Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ Ã¼½ º Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó ØÝÔ Ð Ö Ó ÐÐÙÐ Ö Ò ØÛÓÖ Ú Ò Ò ÙÖ ½º Û Ö Ø ÐÐ ÔÐ Ò ÓÒ Ø Ó Ø Ø Û Ø Ø Ö ØÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ý Ë

27 ½º¾º Î ÄÇÈ Å ÌÀÇ Ë Æ Ì Ë̹ Ø Ù Ö ÙÐØ Ò Ò ¾ ÐÐ ÓÖ ØÓÖ º ÖÓÑ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ô Ö Ô Ø Ú Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓÛ ÓÛ Ñ ÒÝ Ù Ö ÓÖ Ø» ÓÒ»À ÖØÞ»Ñ 2 µ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ Ò Ù Ø Òº ÙÖ ½º Ü ÑÔÐ Ó ÐÐÙÐ Ö Ê Ó Æ ØÛÓÖ º Ì Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ µ Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ú Ò Ö Ð ¹ Ø Ú ÐÝ Ö Ö Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ù ØÓ Ø ÓÒ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò Ø ÙÐØÝ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø Ö ÙÐØ º ÅÓ Ø ØÙ Ø Ò ØÓ ÓÙ ÓÒ Ò Ð ÔÖÓ Ò ÓÖ Ô Ý Ð Ð Ý Öº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÑÓ Ð Ö Ð Ø Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ò Ý Ø Ñ ØÓÓÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ý¹ Ö Ö Ò ÖÝ ÔÖÓØÓÓÐ ØÖ Ö Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÒÒ Ð Ô Ý Ð Ð Ý Ö Ñ ÒÐÝ ÑÓ Ð Ý Ø ÓÑÑÓÒÐÝ ÐÐ Ð Ò ØÓ Ý Ø Ñ ÒØ Ö µ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò ÕÙ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÐ Ò Ò Ò ÙÒØ Ò Ø º Ì Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ò Ð ØÓ ÒØ Ö Ö Ò ÒÓ Ö Ø Ó ËÁÆʵ Ø ÖÓ Ó Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖº Ì Ù Ø Ò ÖÝ ØÓ Ò ÙÖ Ò ÙÖ Ø ÑÓ Ð Ò º Á Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ö Ø ËÁÆÊ ÜÔÖ ÓÒ ÓÑ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ØÓ Óѹ ÔÙØ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ ÖÙ Ð ØÓ Ð Ø Ø Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÒÝ Ñ Ø Ó Ù Ò ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ ÒØ ÒÒ Ù ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Û ÐÐ Ñ ÓÖÑ Ò Ò ÅÁÅÇ Ò ÖÓÙÔ ÙÒ Ö Ø Ñ Ñ ÐÝ Ø ÒÓÐÓ Ý Ø Ø Ò ÒÓØ Ú Ò ÒØ ÒÒ º

28 À ÈÌ Ê ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ó Ø Ý Ø Ñº Ò Ö Ð Þ ËÁÆÊ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ý Ø Ñ ÑÔÐÓÝ Ò Ð Ò Ö ØÖ Ò Ú Ö Ö Ú Ò ÔÖ ÒØ Ò ÔØ Ö Ó Ø Ø º Ì ËÁÆÊ ÑÓ Ð Ø Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ ØÓ ØÙ Ý Ø Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ó Ï Å Ý Ø Ñ ÕÙ ÔÔ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ º Ý Ø ÖÐÝ ½ ¼³ Ö Ö Ö ÓÛ ØÖÓÒ ÒØ Ö Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ø Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ò ÔÖÓÚ Ò ÐÐÙÐ Ö Ý Ø Ñº Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Û Ö Ó Ø Ò Ø Ö Ø ÖÓÙ Ð ØÖ Ð Æ ÓÖ ÒÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ ÆÈà º Ì Ö Ø Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ ÓÖ Ñ ÓÖѹ Ò µ Ò Ï Å Û Ö ÓÒ Ý ½ ¾ Ò º À Ø ÖØÓ Ú Ò ÑÔÐ ÓÖ Ø Ø Ý Ø Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ö ØÓ ÓÙÒ º ½ ÔÖ ÒØ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ ÓÒ ÔØ Ò Ñ Ü Ò Ö Ó ØÖ º ¾ ÓÙ ÓÒ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø Ø Ø Ö Ñ ÓÒ Ôغ ÔÖ ÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÊÊÅ Û Ø ÑÔ ÓÒ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Û Ø Ø Ò ÕÙ º ÌÓ ÑÔÖÓÚ Ý Ø Ñ Ô ØÝ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ì Úµ Û ÒØÖÓ¹ Ù Ò Ø Ø Ò Ö ÈÈ Ò ÈȾµº À Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ø Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ Ò Ì Ú Ø Ò ÕÙ Ò ØÙÖ Ð Ô Ø ØÓ Ø ÖÓ Ù Ø¹ Ò Ò Û Ò Ò Ú Ö ÓÙ Ò Ö Ó º Ý Ø Ñ Ð Ú Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÒ ÙØ Ö Ò Â½ Ò µº Ø Ó Ø Ò Ø Ð Ï Å Ý Ø Ñ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ú ÐÙ Ø Û Ò Ò Ö Ò ØÓ Ï Å Ý Ø Ñ Û Ø À˹ Ë Àº Ú ÐÙ Ø Ø ÔÐÓݹ Ñ ÒØ Ó ÑÙÐØ ¹ Ü Ñ Ý Ø Ñ Ò À˹ Ë À Ï Å º ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÓÙÒØ Ö Ô À˹ Ë À ÔÖÓ Ð Ñ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ö ÙÐØ Ó ÖØ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ º Ì Ý ÔÔ Ö Ò Ø Ó À˹ Ë À ÓÑ Ò Û Ø Ì Úº ÁØ ÖÙ Ð ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÙÐ Ò Ò Ì Ú Ò Ù Ý Ø Ñº ÁÒ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ñ ÒÝ ÖÙ Ð Ù Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Ò Ï Å Ò»ÓÖ ÀË È Ö Ø Ö ÓÑ ØØ ÓÖ Ò Ù ÒØÐÝ ØÙ º ËÓÑ Ó Ø ÓÑ ÓÒ ÒÐÙ Ø ÔÓÛ Ö ØØ Ò Ó Ø Ô ÐÓØ ÒÒ Ð º ÓÖ Ò¹ Ø Ò Ø ÓÑÑÓÒ ÔÖ Ñ ÖÝ Ò ÓÒ ÖÝ Ô Ý Ð ÒÒ Ð º ÒÓØ Ö Ù Ø Ñ Ø Ó Ó Ö Ñ Ð Ò Ó ÐÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ý Ø Ñ º ÇÒ Ð Ø Ù Ø Ó Ó Ø Ñ ÓÖ ÒØ ÒÒ Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ö Ù Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ë ÔÓÛ Ö Ò Ø ÒØ Ö Ö Ò º Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ô ØÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÑÙÐ ØÓÖ Ú Ð Ö Ò Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ò Ó Ø ÑÙÐ Ø Ý Ø Ñº Ø Ø Ø Ú Ò Ò ÖÓ Ù ØÒ Ó ÒÝ Ñ Ø Ó Ú ØÓ Ú Ö Ø ÖÓÙ Ð ØÖ Ð ÓÖ Ø Ø¹ ÓÖ Ø Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ ÔÖÓ Ùغ ÓÖ Ø Ø Ö ÓÒ ÓÒ Ó Ø Ú Ò ÒØ ÒÒ Ñ Ô Ø Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ËÌÌ µ Û Ø Ö Ú Ú Ö Øݵ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ö Ð Ð º Á Ù Ø Ø Ñ Ý ÒÓØ ÓÙÒØ Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖ ÓÑ Ø Ò Ö Ø Ð Ò Ö Ð Ð º Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ù ØÓÖ ÒÐÙ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Û Ö ÑÔ ÖÑ ÒØ Ò ËÈ Ð Ñ Ø Ø ÓÒº Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ø Ø Ë Ò»ÓÖ Ø Í Ñ Ý ÔÖÓÚ ÖÖ Ý Ú Ö ØÝ Ò Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò Ò Ø Ø ÜÔ Ò Ó Ö ØÐÝ ÒÖ Ò

29 ½º º Ë ÇÈ Æ ÁÅ Ö Û Ö Ó Ø Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ º ÁÒ Ø Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ Ó¹ÐÓ Ø Ò ÓÒ¹ Ò Ø ØÓ Ø Ñ Ö Ó ÙÒ Ø º º Ë ÓÖ Í µ ÒØ ÒÒ Ò ØÖ ÙØ Û Ð Ú Ò Ø ÔÓØ ÒØ Ð ØÓ ÓÓÔ Ö Ø ØÓ Ø Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÙÐ Ø Ø Ø Ó ÅÁÅÇ Ý Ø Ñº Ü Ö Ð Ý Ø Ø ÓÒ È + ¼ ÕÙ ÔÔ Û Ø Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò ÔÐ Ò Ø ÐÐ Ó ÒØ Ö Ø ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù Ý Ø Ñº Ì Ý Ø Ñ ÔÖÓÚ Ñ ÖÓ¹ Ú Ö ØÝ Ò Ò Ö Ð Ü Ø Ö Û Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ë Ò»ÓÖ Í º ÙÖÖ ÒØÐÝ Ø ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ ÙØ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Ö Ò Ñ Ö Ò ÔÖÓÑ Ò Ö º Ì Ý Ö ÒÓÛÒ ÙÒ Ö Ø Ò Ñ Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÓÔ Ö ¹ Ø Ú Ö Ð Ý Ò ÆÀÀ¼ º Ì Ý Ñ Ý Ò Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÅÁÅÇ Ý Ø Ñ Ø Ô ÒØÓ Ø ÙØÙÖ Ó Û Ö Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ º ½º ËÓÔ Ò Ñ ÁÒ Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ Û Ø Ò ÚÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ò ÒÖ Ò Ø ØÖ Ñ Ò Ö Ù Ó Ø Ö Ø Ò Ø ÙÖØ Ö ÜØ Ò ÓÒ Ó Ý Ø Ñ ÓÚ Ö Ù Ò ØÓ ÒÖ Ø Ý Ø Ñ Ô Øݺ ÇÒ Û Ý ØÓ ÒÖ Ø Ô ØÝ ØÓ Ù ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ó¹ÐÓ Ø ÓÖ ØÖ ÙØ µ ÓÖ Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò º Ì ÓÔ Ó Ø Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ø Ò ÓÖ Ø Ô ØÝ ÒÖ ÓÖ Ø Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ö Ó ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ù º º Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò ¹ ØÓÖ Ø µº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø Ñ Ø Ù Ò Ø ÖÙ Ð ØÓ ÑÓ Ð Ø Û ÓÐ Ö Ó Ò ØÛÓÖ µ Ý Ø Ñ º ËÙ ÑÓ Ð Ò ÒÚÓÐÚ Ø ÒÐÙ ÓÒ Ó ØÖ ÑÓ Ð Ö Ó ÒÒ Ð Ò Ô Ý Ð Ð Ý Ö Ø ÖÓÙ Ø Ð Ò ØÓ Ý Ø Ñ ÒØ Ö º Ì Ñ Ó Ø Ø Ú ÓÐ ÌÓ Ö Ú Ò ÙÖ Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ËÁÆÊ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ú Ò Ò¹ Ø ÒÒ Ø Ø Ò Ù Ò ÝÒ Ñ Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖº ÌÓ Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ Ù Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ Ø Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò ËÌÌ Ò Ï Å Ò ÀË È º ÌÓ ØÙ Ý Ø ÑÔ Ø Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ ÓÒ Ö Ó Ö ÓÙÖ Ñ Ò Ñ ÒØ Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Ù Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÔÓÛ Ö ÓÒØÖÓÐ Ö Ñ Ð Ò Ó ÐÐÓ Ø ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ò ÓÚ Öº ÌÓ Ú ÐÙ Ø Ò Ò Ø Ø ÅÁÅÇ Ñ Ò ÔÖ Ø Ð ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÌÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ó ØÖ ÙØ ÒØ ÒÒ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ö Ð Ý Ò º Ú ÒØ Ó Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ Ó ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ó ÖÓÒع Ò Ø ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ò Ð ÔÖÓ Ò Ò Ø ÒÖ Þ Ó Ø ØÓØ Ð ÒØ ÒÒ º

30 À ÈÌ Ê ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ½º ÇÙØÐ Ò Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ì Ø Ú ÒØÓ ØÛÓ Ô ÖØ º Ì Ö Ø Ô ÖØ ÓÒØ Ò Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÖÚ Ý Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ Ø Ð ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø Ø ³ Ö Ð Ø ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒÐÙ ÓÒº Ì ÓÒ Ô ÖØ ÓÒØ Ò Ø ÓÙÖÒ Ð Ò ÓÒ¹ Ö Ò Ô Ô Ö Û ÓÖÑ Ø ÓÖ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÓÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ò ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÔØ Ö Ý ÔØ Ö Ú Òº Ø Ö Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÔØ Ö ½ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔØ Ö Ö ØÖ Ø ÔØ Ö ¾ Ú ÕÙ ÙÖÚ Ý Ó Ø Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ º ¹ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÒØ ÒÒ Ö Ö º ÁØ ÓÐÐÓÛ Ý Ö Ñ Ò Ö Ó ÅÁÅÇ Ø Ò ÕÙ Ù Ö Ú»ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò º ÔØ Ö ÓÒ Ø Ó Ø Ð ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø Û ÓÐ Ø º Ë Ú Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÓÑÑ ÒØ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÔÙ Ð Ô Ô Ö Ö Ð Ó ÒÐÙ º ÔØ Ö ÓÒÐÙ Ø Ø º ÔØ Ö ÓÒØ Ò ÓÙÖÒ Ð Ô Ô Ö Â¾ µ Ø Ø Ö Ú Ø ËÁÆÊ ÑÓ Ð Ò ÓÖ ÅÁÅÇ Å Ý Ø Ñ º Ì Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ô Ô Ö ÌÓ ÙÖ Ø ÐÝ ÑÓ Ð Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Ò ØÓ Ö Ú ÔÖ Ø Ñ Ø Ó Ø ËÁÆʺ ÌÓ ÜÔÐ ØÐÝ ÑÓ Ð Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ð Ò Ó ÖÓÑ Ø ÓÛÒ ÐÐ Ò ÓØ Ö ÐÐ Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ËÁÆʺ ÌÓ ÓÒ Ö ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ñ Ø Ì µ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ú Ê µ ÒØ ÒÒ Ø Ø ÙØ Ð Þ Ò Ø ÁÑÔÙÐ Ê ÔÓÒ Áʵ ÐØ Ö º ÌÓ ÔÖ ÒØ Ò ÒØ Û Ý ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ËÁÆÊ Ò Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖº ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ï Å Ò À˹ Ë À Ý Ø Ñ Ò ØÙ Ø ÑÔ Ø Ó Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ì ÔØ Ö ÓÒØ Ò Ø Ö ÓÒ Ö Ò Ô Ô Ö Ì Ö Ø Ô Ô Ö ¾ µ ÓÑÔ Ö Ø ÓÛÒÐ Ò Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ó Ü Ò Ø Ö Ñ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÔØ Ò Ñ Ü ØÖ Ò Ö Ó º Ø Ð Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ù Ò Ô Ø Ð ÒÒ Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ò ØÓ Ø ÇËÌ ¾ ÔÖÓÔÓ Ðº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓØ ÓÒ ÔØ Ö ÓÛÒ ÓÖ Ô Ø Ò ØÖ Ñ Ò ÖÚ º Ì ÓÒ Ô Ô Ö µ Ø Ð Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ø ÓÖ Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ï Å Ý Ø Ñº Ì Ô Ô Ö ÓÙ ÓÒ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ ¹ ØÛ Ò Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÒ ÐÐ Ð Ú Ð Ò Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ñ Ð Ú Ð ÓÖ Ö ÒØ Ò Ö Ó Ù ÓØ ÔÓØ º

31 ½º º ÇÍÌÄÁÆ Ë Æ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆË Ì Ø Ö Ô Ô Ö µ ÔÖ ÒØ Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ï Å À˹ Ë À Ý Ø Ñ Û Ö Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÔÔ Û Ø ÓÙÖ Ü Ñ ÒØ ÒÒ º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ò Ò Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ Ý Ø Ñ ÒÚ Ø Ø º ÔØ Ö ÓÙ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ï Å Ò À˹ È º ÁØ ÒÐÙ ØÛÓ Ô Ô Ö Â½ Ò µ Ì Ö Ø Ô Ô Ö Ú ÐÙ Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ú Ö ÓÙ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ñ Ò Ï Å Ý ÒÐÙ Ò Ò ÙÖ Ø ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ðº Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÓÑÔ Ö Ø ¾ Ü ¹ Ñ ¾ µ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Û Ø Ò Ð ÒØ ÒÒ ØÓÖ Þ Ë µ Ý Ø Ñ ËÌÌ Ò ÐÓ ÐÓÓÔ ÑÓ ½ Ľµ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Øݺ Ì ÓÒ Ô Ô Ö ÙÑÑ Ö Þ Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó À˹ Ë À Ò Ï Å Ù Ò Ä½ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Øݺ ÁÒ ÐÝ Ô Ö Ú ÒÒ Ð Û ÒÓØ ÐÓ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ØÓÖ Ò¹ Ø ÒÒ º Ì ÐÓ Ñ ÒÐÝ Ù ØÓ Ö Ò ÓÑ Ô Ø Ð ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ Ø Ó ÐÐ Ð Ð Ø Øµº Ì Ý Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø À˹ Ë À ØØ Ò Û Ò Ò Ð Ù Ö ÙÐ Û Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ð Ð Ö ¹ ÓÙÖ ÔÓÛ Ö»Ó µ Ø Ø Ñ Ò Ø Òغ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ð Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÔÖÓÔÓ Ò Û ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ö Ö ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÙÐ Ù Ò Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ó º Ë ÙÐ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ö Ñ Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐÑÓ Ø Ô Ø ÐÐÝ Û Ø º ÁØ Ö ÙÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Òº ÔØ Ö ÓÒ Ø Ö ÔÙ Ð Ø ÓÒ ½¼ Ò ½½ º Ì Ý Û Ö Óѹ Ô Ø Ò Ò Ð ÓÙÖÒ Ð Ô Ô Ö Â µº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÔÖ Ò¹ Ú ØÙ Ý Ó Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ò Ï Å º ÁØ Ò ÐÝÞ Ú ÐÙ Ø Ò ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ó Ò ÓÖ Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ò Ï Å Û Ö Ð Ý Ø Ñº Ì Ö Ñ ÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ú ÐÙ Ø Ò Ò ÐÝÞ Ò ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÑÙÐ ØÓÖ À Ö ÇÖ Ö Ë ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÀÇ˵ Ü Ñ µ Û Ø Ë ÓÒ ÖÝ ÓÑÑÓÒ ÈÁÐÓØ ÒÒ Ð Ë¹ ÈÁ Àµ Ò Û Ø ÈÖ ¹ Ñ ÖÝ ÓÑÑÓÒ ÈÁÐÓØ ÒÒ Ð È¹ ÈÁ Àµ Ô Ö Ö Ò º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ô Ô Ö Ò ÐÝÞ Ø ÑÔ Ø Ó Ò ÙÐ Ö ÔÖ ÓÒ Ú Ö ÓÙ ÒØ ÒÒ ÓÒ ¹ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÑÔ Ø Ó ÊÊÅ ÔÓÛ Ö ØÙÒ Ò Ó Ø Óѹ ÑÓÒ ÒÒ Ð ËÖ Ñ Ð Ò Ç Ë Çµ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ó Ø Ò Ó Ø Ö Ò ÓÚ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ë Ç ÐÐÓ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý ÔÖÓÔÓ º Ò ÔØ Ú ÐÓ ¹ Ô Ò ÒØ ÔÓÛ Ö ØÙÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø È¹ ÈÁ À Ð Ó ÔÖÓ¹ ÔÓ º Ò ÐÐÝ Û Ú ÐÙ Ø Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ó ¹ ØÓÖ Ø Û Ö ØÓÖ ÕÙ ÔÔ Û Ø ØÛÓ Ñ º ÔØ Ö ÒÐÙ ÓÙÖÒ Ð Ô Ô Ö Â µ Û Ø Ð Ø Ò Ó Ø Ñ Ô ØØ ÖÒº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ë ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò Ù ÓÖ Ò Ò Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ò ÑÙÐØ ¹Ù Ö Ö Ó Ï Å Ý Ø Ñº Ì Ñ Ø Ó Ò Ù ÝÒ Ñ ÐÐÝ Ò Ö Ð Ý Ø Ñ Ò»ÓÖ Ò Ö Ó ÔÐ ÒÒ Ò

32 ½¼ À ÈÌ Ê ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ØÓÓк Ì ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó ÔÔÐ ÓÒ Ð Ò Ö ÖÖ Ý Ý Ò Ò Ø ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ µ Ô ØØ ÖÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ü Ñ Ø Ô Ò Ò Ø ØÖ Ò Ñ Ø Û Ø º Ì ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ð ØÓ Ù Ø ÒØ Ð Ë ÔÓÛ Ö Ö ÙØ ÓÒ Û Ò Ù ØÓ ÒÖ Ø Ý Ø Ñ Ô ØÝ ÓÖ Ø Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Ï Å Ý Ø Ñº ÔØ Ö ½¼ ÓÙ ÓÒ Ø Ò Ò ÔÖ Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ø Ó Ò Ú Ò Ý Ø Ñ Ò Ö Ð Ø Ø¹ º ÁØ ÒÐÙ ØÛÓ Ô Ô Ö Ò ½¾ µº ÁÒ Ø Ö Ø Ô Ô Ö Ò Ð ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Û Ø ËÌÌ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ù Ò Ëȹ Û Ö Ð ÅÁÅÇ Ø Ø¹ º Ì ÑÔÐ Ñ ÒØ Ñ ÙÔÔÓÖØ Ð Ö Ø Ó ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÑ ÈËà ÙÔ ØÓ É Å º ÖÓ Ô Ò ÒØÖÓ Ù ØÓ Ñ Ø Ø ÒØ Ö¹ ÐÓ ÒØ Ö Ö Ò º ÊÓ Ù Ø Ø Ñ Ò Ö ÕÙ ÒÝ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö Û Ø ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ò Ù ØÓ Ö Ø Ú Ö ÒØ Ö¹ ÝÑ ÓÐ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ø Ú Ö ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ Ç Ø Çµ Ù ØÓ Ö Û Ö ÑÔ ÖÑ ÒØ º ÁÒ Ø ÓÒ Ô Ô Ö ½¾ Ò Û Ô ÐÓØ ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ó ÒØ Ç Ò ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ò Ú ÐÙ Ø ØÓ Ö Ø Ú Ö ÒØ Ö¹ ÝÑ ÓÐ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ø Ú Ö Ç Ù ØÓ Ö Û Ö ÑÔ ÖÑ ÒØ º Ì ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÒ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ù Ò ÒÓÒ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º ÔØ Ö ½½ ÁÒ Ø ÔØ Ö ÒÓÚ Ð Ú Ö ØÝ Ñ Ø Ó Ê Ð Ý Ò ÝÐ Ð Ý ¹ Ú Ö ØÝ Ê µ ÒØÖÓ Ù º Ì Ñ Ø Ó ÔÖÓÚ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ ÓÖ ÑÙÐØ ÓÔ Ý Ø Ñ Ø Ø Ö ÕÙ Ö ÐÓÛ Ö ÓÚ Ö Ø Ò Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º Ë Ñ Ù Ê Ó Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÒÖ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú Øݺ Æ Ú ÖØ Ð Ø Ö ¹ ÕÙ Ö ØÛÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ÓÖ ¾¹ ÓÔ Ý Ø Ñº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ò Û Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ º Ï ÐÐ Ø ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÝÐ ÔÖ Üº ËÙ Ò Û Ñ Ø Ó ÒØÖÓ Ù ÖØ Ð Ö ÕÙ ÒÝ Ø Ñ Ò Ô Ø Ð Ú Ö Øݺ ÁØ Ö ÕÙ Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ö Ð Ý Ò Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñº ½º ÈÙ Ð Ø ÓÒ Ì Ø ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÖØ Ð Ø Ø ÔÔ Ö Ò Û Ö ÔØ Ý ÓÖ Ù Ñ ØØ ØÓ ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ÓÙÖÒ Ð ÓÖ ÓÒ Ö Ò Â½ º Ç Ö Ò Ò º ÄÓ ÓØ Ø º È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ì Ú Ö ØÝ Ò ¾ Ü Ñ Ò Ï¹ Å º ÃÐÙÛ Ö ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ï Ö Ð È Ö ÓÒ Ð Óѹ ÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ½µ ¼ ÇØÓ Ö ¾¼¼ º ¾ º ÄÓ ÓØ Ø Ò º Ç Ö Òº ËÁÆÊ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ë¹ Å Ë Ò Ð Ò ÅÁÅÇ ÒÒ Ð ÑÔÐÓÝ Ò Ä Ò Ö ÌÖ Ò Ú Ö ÐØ Ö º Ï Ð Ý ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÅÓ Ð ÓÑÔÙØ Ò ¾¼¼ º ÌÓ ÔÔ Öº

33 ½º º ÈÍ ÄÁ ÌÁÇÆË ½½  º Ç Ö Ò Ò º ÄÓ ÓØ Ø º Å Ø Ó ÓÖ Ò Ò Ü ÅÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ò Ï Å ËÝ Ø Ñ º Á ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö ¹ Ð ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ä ØØ Ö ÚÓк ÔÔº ½¹ ¾¼¼ º  º Ç Ö Ò Ò º ÄÓ ÓØ Ø º ËÑ ÖØ ÒØ ÒÒ Ò Ï Å Ê Ó Æ ØÛÓÖ ËÝ Ø Ñ Ê Ú Ø ÅÓ Ð Ò Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ º Á ÌÖ Ò º ÒØ ÒÒ Ò ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Å Ö ¾¼¼ º ÍÒ Ö Ê Ú Ûº  º Ç Ö Ò º ÄÓ ÓØ Ø È Ø Ö Ä Ö ÓÒ Ò ËÐ Ñ Ò Ò ËÐ Ñ Ò º Ê Ð Ý ÝÐ Ð Ý Ú Ö ØÝ ÅÓ Ð Ò ² ËÝ Ø Ñ È Ö ÓÖÑ Ò ÓÖ Ù¹ ØÙÖ Ï Ö Ð ËÝ Ø Ñº Á ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ë Ð Ø Ö Ò ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÇÇÈ Ê ÌÁÎ ÇÅÅÍÆÁ ÌÁÇÆË Æ Æ ÌÏÇÊÃÁÆ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ º ËÙ Ñ ØØ º ½ ź Ö ÓÒ º Ç Ö Ò Âº ÖØ º Ö Ò ÓÒ Ò º À ÖÑ Òº Ô ØÝ ËØÙ Ý ÓÖ Ü ÅÙÐØ Ñ ÒØ ÒÒ ËÝ Ø Ñ Ò Å Ü Ë ÖÚ Ï Å ËÝ Ø Ñº ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ È Ö¹ ÓÒ Ð ÁÒ ÓÓÖ Ò ÅÓ Ð Ê Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÈÁÅÊ µ Ë Ò Ó ÍË ¾¼¼½º ¾ º Ç Ö Ò Ø Ðº ÓÛÒÐ Ò Ô ØÝ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ö ÒØ ËÑ ÖØ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÔØ Ò Å Ü Ë ÖÚ Ï Å ËÝ Ø Ñº ÁÒ ÈÖÓ¹ Ò Á Î ÙÐ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÓÒ Ö Ò ÐÐ ÚÓÐÙÑ Ô ½ ¾ ½ ¾ ØÐ ÒØ ØÝ ÍË ¾¼¼½º º À ÖÑ Ò º Ö Ò ÓÒ Âº ÖØ Åº Ö ÓÒ º Ç Ö Ò º Ø ÐÝ Ò Åº ËÙÒ Ð Òº ËÑ ÖØ ÒØ ÒÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ï Å ÓÛÒÐ Ò È Ö¹ ÓÖÑ Ò Ò Å Ü Ë ÖÚ ÌÖ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ º ÁÒ ÙØÙÖ Ì Ð ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ò Ò Ò ¾¼¼½º º Ç Ö Ò Ò Åº Ö ÓÒº ÇÒ ÓÛÒÐ Ò Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Û Ø Ü ÅÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ ÓÖ Ï Å Ý Ø Ñº ÁÒ ÈÖÓ Ò Á Î ¹ ÙÐ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÓÒ Ö Ò ËÔÖ Ò Â Ù ÃÓÖ ÔÖ Ð ¾¼¼ º º Ç Ö Ò Ò Åº Ö ÓÒº ËÝ Ø Ñ È Ö ÓÖÑ Ò Ó ÅÙÐØ ¹ Ñ Ò¹ Ø ÒÒ ÓÖ À˹ Ë À Ï Å ËÝ Ø Ñº ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ¹ ÙÑ ÓÒ È Ö ÓÒ Ð ÁÒ ÓÓÖ Ò ÅÓ Ð Ê Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÈÁÅÊ µ Ö ÐÓÒ ËÔ Ò ¾¼¼ º º ÄÓ ÓØ Ø Ò º Ç Ö Òº È Ö ÓÖÑ Ò Ó ËÔ Ë ÖÚ Ò Ï Å Ù Ò Ü ¹ Ñ Ò ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ËÝ Ø Ñ º ÁÒ ÈÖÓ¹ Ò Á Î ÙÐ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÓÒ Ö Ò ËÔÖ Ò ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ º º Ç Ö Ò Ò º ÄÓ ÓØ Ø º ÐÓ ÄÓÓÔ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ï Å À˹ Ë Àº ÁÒ ÈÖÓ Ò Á Î ÙÐ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÓÒ¹ Ö Ò ËÔÖ Ò ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ º

34 ½¾ À ÈÌ Ê ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ º Ç Ö Ò Ò º ÄÓ ÓØ Ø º ÁÑÔ Ø Ó Ò ÙÐ Ö ËÔÖ ÓÒ À Ö ÇÖ¹ Ö Ë ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ò Ï Å ËÝ Ø Ñ º ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ¹ ÙÑ ÓÒ È Ö ÓÒ Ð ÁÒ ÓÓÖ Ò ÅÓ Ð Ê Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÈÁÅÊ µ ÖÐ Ò Ë Ôغ ¾¼¼ º º ÄÓ ÓØ Ø º Ç Ö Ò Ò Èº ØØ Ö Ö º Ë Ò Ð ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ê Ð¹Ì Ñ Ëȹ ÅÁÅÇ Ì Ø¹ º ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ È Ö ÓÒ Ð ÁÒ ÓÓÖ Ò ÅÓ Ð Ê Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÈÁÅÊ µ ÖÐ Ò Ë Ôغ ¾¼¼ ½¼ º Ç Ö Ò Ò º ÄÓ ÓØ Ø º ËÝ Ø Ñ È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ü Ñ Û Ø Ë¹ ÈÁ À È Ê Ö Ò Ò Ï Å º ÁÒ ÈÖÓ Ò Á Î ÙÐ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÓÒ Ö Ò ËÔÖ Ò Å Ð ÓÙÖÒ Ù ØÖ Ð Å Ý ¾¼¼ º ½½ º Ç Ö Ò Ò º ÄÓ ÓØ Ø º Ô ØÝ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ü Ñ Ò Ï Å ËÝ Ø Ñ Ù Ò ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ È¹ ÈÁ Àº ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Á µ Á Ø Ò ÙÐ ÌÙÖ Ý ÂÙÒ ¾¼¼ º ½¾ º Ç Ö Ò Ò º ÄÓ ÓØ Ø ºÈ ÐÓØ Ò Ö Ø Ö ÓÖ Ë Ò Ð ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ê Ð¹Ì Ñ Ëȹ ÅÁÅÇ Ì Ø¹ º Á Î ÙÐ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÓÒ Ö Ò ÐÐ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ º ËÙ Ñ ØØ º

35 ÔØ Ö ¾ Ú Ò ÒØ ÒÒ Ì Ò ÕÙ Ì ÒÒ Ò Ó Ø Ò Ò Ø ÒØ ÒØÙÖÝ Û ØÒ Ø Ö Ø ØÖ Ò ØÐ ÒØ Ö Ó Û Ú ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ý Å ÖÓÒ º Ø Ø Ø Ø Ñ Ø ØÖ Ò Ñ ØØ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ ÓÒ Ø Ó ÑÓÖ Ø Ò ¼ Û Ö ÙÔÔÓÖØ Ý ØÛÓ ¼¹Ñ Ø Ö ÛÓÓ Ò ÔÓÐ ÕÙ Ú ¹ Ð ÒØÐÝ ØÓ Ú Ö Ð ØÖ Ò Ñ ØØ Ò ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ µº ÌÛÓ Ð Ø Ö Ú Ö Ò È Ø Ö ÓÒ Û Ö Ø Ö Ø ØÓ Ò Ø ÐÐ Ô Ú Ö ØÝ Ø Ø ÓÒ ÊÓ ¼¾ º ÏÓÖÐ ÏÓÖÐ ÌÛÓ Ú Ö Ø ÓÓ Ø ØÓ Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ð Ò Ø Ù Ó ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Û ÜÐÙ Ú ÐÝ Ù ÓÖ Ö Ö Ý Ø Ñ º Ì ÒØ Ö Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ø Ø Ö Ú Ö Ò ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ò Ø Ö Ö ÓÑÑÙÒ ØÝ ØÓÓ Ñ ÓÖ Ð Ô Û Ø Ø ÔÔ Ö Ò Ó Ñ ÓÖ ÖØ Ð Ò Ø Ð Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ò Ø ÓÒ Ô ÖØ Ó Ø Ò Ò Ø Ï Ò Ó Â Áº º Ë Ò Ø Ò Ø Ò ÓÒ Ó Ø ÓÑ Ò Ø Ò Ö Ö ØÓÔ Ò Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ð º ÁÒ Ø ÐÐÝ Ø Ö Ö ÓÙ ÓÒ ÒÚ Ø Ø Ò Ø Ô ØÝ Ð Ñ Ø Ó Ý Ø Ñ Ù Ò ÅÁÅÇ Ø Ó ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ØÖ Ò Ó ÅÁÅÇ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ú Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ô Øݺ ÓÐ Ñ Ø Ò ÖØ + ¼ ÂÂμ Ö ÑÓÒ Ñ ÒÝ ÖØ Ð Û Ö Ø Ô Ø ØÖ Ø º Ö Ø Ø ÓÐÐÓÛ ÅÁÅÇ Ú Ö ØÓ ÔÐ Ø ÓÖ Ó ÖØ Ð Ö Ð Ø ØÓ ÒÝ Ø Ò Ð ÙØÙÖ Û Ö Ð Ø ÒÓй Ó Ý Ø Ú Ö ÓÙ Ö ÕÙ ÒÝ Ò ÖÓÑ Ò ÓÓÖ ØÓ ÓÙØ ÓÓÖ Ö Ó ÒÒ Ð ÒÚ ÖÓÒ¹ Ñ ÒØ Åļ¾ À¼ ÅÀ¼ Ë + ¼¾ + ¼¾ º ÈÖ ÒØÐÝ Û ÜÔ Ø ÅÁÅÇ ØÓ ÓÑ Ø ÙÐØ ØØ Ò ÓÖ ÒÝ ÙØÙÖ Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ïϼ º Ì ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÑ ÅÁÅÇ Ñ ÒØ ØÓ Ö ÒØ Ø Û Ø Ð Ð Û Ö ¹ Ð Ý Ø Ñ Û Ö Ò Ð ÒØ ÒÒ Ù Ø ÓØ Ò Ó Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ò Ò Ö Ú Ò Ô ÖØ Ò ÐÐ ËÁËÇ Ë Ò Ð ÁÒÔÙØ Ë Ò Ð ÇÙØÔÙصº ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Ø ÓÑÑÓÒ ØÓ Ò Ò ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒØ ÒÒ Ø Ø Ö Ú Ö Ò ØÖ Ò Ñ ØØ Öº ÙÖ ¾º½ ÓÛ ÓÙÖ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ö Ø Ö Þ ÒÝ Û Ö Ð Ö Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÈÆ ¼ ÈÈ º Ì ¹ Ô Ø ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ù Ò Û Ö Ð Ý Ø Ñ Ö ËÁËÇ Ý Ø Ñ Ò ÙÖ ¾º½ µµ Ë Ò Ð ÁÒÔÙØ ÅÙÐØ ÔÐ ÇÙØÔÙØ ËÁÅǵ Ý Ø Ñ Û Ö ¹ Ø Ö Þ Ý Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ú ÒØ ÒÒ ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒÔÙØ Ë Ò Ð ÇÙÔÙØ ÅÁËǵ Ý Ø Ñ Û Ö Ø Ö Þ Ý ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ ½

36 ½ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë Ò Ò Ð Ö Ú ÒØ ÒÒ Ò Ò ÐÐÝ ÅÁÅÇ Û Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ö Ù Ø ÓØ Ò Ó Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒº Tx Rx Tx Rx µ ËÁËǺ µ ËÁÅǺ Tx Rx Tx Rx µ ÅÁËǺ µ ÅÁÅǺ ÙÖ ¾º½ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Ò Û Ø ÔÖ ÒØ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ó ÅÁÅÇ Ý ¹ Ø Ñº Ì Ò Ö Ú Û Û ÐÐ ÐÐÓÛ ØÓ Ö Ø Ö Þ ÒÝ ÒÓÛÒ ÒØ ÒÒ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ ÙÒ Ö ÙÒ Ö Ñ ÛÓÖ º ÁÒ Ø ÓÒ ¾º¾ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ö Ñ Ò Ö Ó Ø ÒØ ÒÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ð º ËÙ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÓÒ ÔØ Ñ ÓÖÑ Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ú Ú Ö ØÝ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ Ö Ö º ¾º½ ÅÁÅÇ Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ì Ø ÖÑ ÅÁÅÇ Ò Ù Ò Ö Ø ÖÑ ØÓ ÓÚ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ñ ÓÖÑ Ò Ê Ú» ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò ËÔ Ì Ñ Ó Ò ËÔ Ø Ð ÅÙÐØ ÔÐ Ü Ò Ì ÑÙÐØ ¹ ÒØ ÒÒ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ø Ó ÜÔÐÓ Ø Ö ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ö Ó ÒÒ Ð Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÔÐ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ º ÌÝÔ ÐÐÝ Ø ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ö Ð Þ Ý Ø Ô Ø Ð ÔÖÓ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÑÙÐØ ¹ ÒØ ÒÒ Ñ Ø Ó Ø Ø Ð Ú Ö ÑÓÖ ÓÖ Ð ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò È + ¼ ÖÖ Ý Ò Ú Ö ØÝ Ò ËÔ Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò Ò

37 ¾º¾º ÆÌ ÆÆ Ë ÁÆÁÌÁÇÆ Æ ËÁ ÈÊÇÈ ÊÌÁ Ë ½ ÖÖ Ý Ò Ø Ú Ö ÒÖ Ò Ø Ö Ú ËÆÊ Ù ØÓ Ó Ö ÒØ ÓÑ Ò¹ Ò ÖÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ø Ø Ö Ú Ö ÓÖ ØÖ Ò Ñ ØØ Ö ÓÖ ÓØ º ÌÖ Ò Ñ Ø»Ö Ú ÖÖ Ý Ò Ö ÕÙ Ö Ô ÖØ Ð ÓÖ ÙÐÐ ÒÒ Ð ÒÓÛÐ Ø Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ò Ö Ú Ö Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ô Ò ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ú ÒØ ÒÒ º ØÝÔ¹ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ñ Ø Ø ÔÖÓÚ ÖÖ Ý Ò ËÔ Ø Ð Ú ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ë Å µ Û Ö Ø Ë ØÖ Ò Ñ Ø ÓÒ Ø Ñ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ø Ñ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ØÖ Ñ ØÓ Ô Ø ÐÐÝ Ô Ö Ø Ù Ö Ò Ø Ðк Ì Ú Ö ØÝ Ò Ø Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ Ö Ú Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÓÖ Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖÖ Ð Ø µ Ö ÔÐ Ó Ø Ò Ðº Ú Ö ØÝ Ò Ú Ý ØÖ Ò Ñ ØØ Ò Ø Ò Ð ÓÚ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ò Ô Ø Ò Ø Ñ Ö ÕÙ ÒÝ ÓÖ Ô µº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÙ ÓÒ Ú Ö ØÝ Ò Ø Ø Ò Ú ÖÓÑ Ù Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ º ËÔ Ø Ð Ú Ö ØÝ ÔÖ ÖÖ Ø ÓØ Ö Ø Ò Ò Û Ø Òغ Ï ØØÒ Ò Ï Ø Ò Ï ÒØ Ö Ï Ò Û Ö Ø Ö Ø ØÓ ÔÖÓÔÓ Ò Ú ÐÙ Ø Ô Ø Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ÓÒ Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖѹ ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ò ½ Ò ½ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÆÓÒ Ð Ò Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ º º ØÖ Ò ÓÖÑ µ Ù Ó Ò Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Û Ö Ð Ø Ö ÔÖÓÔÓ º Ì Ñ Ø Ó ÐÐ ËÔ Ì Ñ Ó Ò ËÌ µ ÆË ¼¼ º ËÌ ÐÐÓÛ Ø Ö Ú Ö ØÓ ÜØÖ Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÜÔÐÓ Ø Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ ÔÓ ÐÝ Û Ð ÔÖÓÚ Ò Ó Ò Òµº ËÌ Ò Ú ÒØÓ ØÛÓ Ñ Ò Ø ÓÖ ËÔ Ì Ñ ÌÖ ÐÐ Ó ËÌÌ µ ËÔ Ì Ñ ÐÓ Ó ËÌ µ ËÔ Ì Ñ ÌÖ ÐÐ Ó ÌË Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÌÖ ÐÐ Ó ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ì Åµ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ º ÁØ ÔÖÓÚ Ú Ö ØÝ Ò Ó Ò Ò Ø Ø ÜÔ Ò Ó Ó Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ËÔ ¹Ì Ñ ÐÓ Ó Ì ÔÖ Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ø Ñ Ò Ô Ò ÐÓ Ý ÐÓ ÓÒº ËÌ Ö Ø Ö Þ Ý ÑÔÐ ÝÑ ÓÐ Ý ÝÑ ÓÐ Ó Ö ÙØ Ø Ó ÓÒÐÝ Ó Ö Ú Ö ØÝ Òº Ì Ö Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ËÌ Ñ Û ÔÖÓÔÓ Ý Ð ÑÓÙØ ÓÖ ØÛÓ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Ð º ËÔ Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò Ò Ø ÒÖ Ó Ø Ö Ø Ø ÒÓ Ø ÓÒ Ð ÔÓÛ Ö ÓÒ¹ ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý ØÖ Ò Ñ ØØ Ò ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò Ð ÖÓÑ Ú Ö Ð ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ ÅÀ¼ º ÁØ ÓÒ Ø Ó ÜÔÐÓ Ø Ò Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ñ Ò ÓÒ Ý Ö Ø Ò Ú Ö Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ò»ÓÖ Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ù ¹ ÒÒ Ð ÓÖ ÒÒ Ð ÒÑÓ µ Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ú Ø Ë Ò Ð Î ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÎ µ Ó Ø ÅÁÅÇ ÒÒ Ð È Ð¼ º ¾º¾ ÒØ ÒÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÈÖÓÔ ÖØ Ò ÒØ ÒÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø Û Ø Ø Ö ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò Ù Û Ú Ò Ö ¹ Ô Û Ú º ÁØ ÓÒÚ ÖØ Ð ØÖ Ð Ò Ð ØÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Û Ú Ò Ð Ò Ú Ú Ö º Ê Ø ÓÒ ÔÖÓ Ù Ý Ð Ö Ø Ò Ö ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ý ÙÖÖ Òغ ÇÒ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø ÔØ Ò Ö Ý ÖÓÑ ØÖ Ò Ñ ÓÒ

38 ½ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë Ð Ò Ò Ö Ø Ø ÒØÓ Ô Ò ÓÒ Ö ÔØ ÓÒ Ò ÒØ ÒÒ Ø Ö Ò Ö Ý ÖÓÑ Ò Ò ÒØ Û Ú Ò Ò Ø ÓÛÒ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ð Ò º ÇÒ Ó Ø ÑÓ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ö Ø Ö Þ Ø Ð ØÝ Ó Ò ÒØ ÒÒ ØÓ Ö Ø Ò Ö Ý Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÒÒ Òº Ì ÒØ ÒÒ Ò Ó Ò ÒØ ÒÒ ØÓÛ Ö Ú Ò Ö Ø ÓÒ G iso (θ, φ) Ò Ø Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò ØÝ U(θ, φ) ÓÖ Ø ÔÓÛ Öµ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ø ÓÒ Û Ú Ò Ý Ø Ò Ð (θ, φ) ØÓ Ø ÔÓÛ Ö P T Û ÛÓÙÐ Ö Ø Ø ÒØ Ö Ú Ð Ð ØÖ Ò Ñ ØØ Ö ÔÓÛ Ö Û Ö Ö Ø ÓØÖÓÔ ÐÐÝ G iso (θ, φ) = U(θ, φ) P T /4π. ¾º½µ Ì ÒØ ÒÒ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ö¹ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Å ÜÛ Ðг ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ò Ô Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÇÖ ¼ º Ì Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º¾ Û Ö Ø Ú ØÓÖ ˆr ˆθ Ò ˆφ Ö Ø ÙÒ Ø Ú ØÓÖ Ó Ô Ö Ð Ý Ø Ñ º Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ Ø Ú ØÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö (r, θ, φ) Ø Ø Ò Ø Ô Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø µº z rˆ φˆ θˆ r θ φ y x φˆ ÙÖ ¾º¾ ËÔ Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø º ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò ØÝ Ò Ò ÖÓÑ Ø Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ð ØÖ Ð ÒØ Ò ØÝ E ÓÖ Ö Ð Ö ¹ Ø ÓÒ ÇÖ ¼ ËØ ¼ U(θ, φ) = η 0k 2 32π 2 F (θ, φ) 2 E 2, ¾º¾µ

39 ¾º¾º ÆÌ ÆÆ Ë ÁÆÁÌÁÇÆ Æ ËÁ ÈÊÇÈ ÊÌÁ Ë ½ Û Ö F Ø ØÖ Ò Ú Ö Ô ÖØ Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ ½ k Ø Û Ú ÒÙÑ Ö k = 2π/λ λ = c/f Ø Û Ú Ð Ò Ø Ò ÕÙ Ð ØÓ Ø Ö Ø Ó ØÛ Ò Ø Ô Ó Ø Ð Ø c Ò Ø ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ fº Ò ÐÐÝ η 0 Ø Ö Ø Ö Ø ÑÔ Ò Ó Ú ÙÙÑ η 0 = µ0 ǫ 0 = 377 Ó Ñ Û Ö ǫ 0 Ò µ 0 ÒÓØ Ø Ô ÖÑ ØØ Ú ØÝ Ò Ô ÖÑ Ð ØÝ Ó Ø Ú ÙÙÑ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º¾ ÑÔÐÝ Ö Ú ÖÓÑ Ø Ø Ñ ¹ Ú Ö ÈÓÝÒØ Ò Ú ØÓÖ ¾ P Û Ø ÙÜ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ö Ý Ö Ø ÖÓÑ Ò ÒØ ÒÒ Ø Ö Ø Ò º ÁØ ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ F Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ò Ø º ÁØ Ô Ò ÓÒ Ø Û Ú Ú ØÓÖ k Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ú ØÓÖ ˆr Ò ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ý Ø Ô Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø θ Ò φ k = kˆr = k[cosφsin θ, sin φsin θ, cosθ]. ¾º µ Ì ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ð ØÖ Ð ÙÑ Ò Ø Ö Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÇÖ ¼ E = jkη e jkr 4πr F. ¾º µ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µ Û Ó Ø Ò ÓÒ Ø Ö¹ Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Û ¹ Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÑ Ò ÓÙÖ º º Ð Ò Ö ÒØ ÒÒ µ Ó Þ l Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò r ÖÓÑ Ø ÓÙÖ Ò Ý Ø Ð Ú ØÓÖ rµ Ö Ô Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÇÖ ¼ r l Ò r 2l2 λ. ¾º µ Ë ÑÔÐÝ Ø Ö¹ Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÑ Ø Ø Ø Ð ÔÓ ÒØ r Ö ÖÓÑ Ø ÙÖÖ ÒØ ÓÙÖ º º ÒØ ÒÒ µº Ì ÓÒ Ø ÓÒ ÐÝ Ø ÓÖ Ñ ÒÝ ÔÖ Ø Ð ÒØ ÒÒ º ¾º¾º½ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ì ÑÓ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ò ÖÖ Ý Ø Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÓØ Ö ÒØÖÓ Ù Ö Ð Ø Ú Ô Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ F(k) Ð Ø Ò ÒØ ÒÒ ØÖ Ò Ð Ø Ý Ø Ú ØÓÖ d º º ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ò d ÖÓÑ Ø ÓÖ Ò º º d = dˆrµ Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ø Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ò ØÝ Ò Ú Ò Ý ÇÖ ¼ F d (k) = e jk d F(k). ¾º µ ÓÒ Ö Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÖ Ý Ó N ÒØ Ð ÒØ ÒÒ ÐÓ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ d n n {0,...,N 1} Û Ø Ö Ð Ø Ú Ó ÒØ ω n Ø Ò Ø ØÓØ Ð Ö Ø ÓÒ ½ Ì Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ò ÓÑÔÓ ÒØÓ Ö Ð Ô ÖØ Ò ØÖ Ò Ú Ö Ô ÖØ º º Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÛÖ ØØ Ò F = ˆrF r + F = ˆrF r + ˆθF θ + ˆφF φ º (F r, F θ, F φ ) Ö Ø Ô Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø Ú ØÓÖ Fº ¾ P = 1 2 R(E H ) H Ø Ñ Ò Ø Ð Ú ØÓÖ Ò Ø ÖÓ ÓÖ ÙÖÐ ÔÖÓ ÙØ Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ó ÒÓØ Ø ÓÒ µº

40 ½ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë Ú ØÓÖ Ú Ò Ý N 1 F ØÓØ (k) = n=0 F n (k) = N 1 n=0 N 1 ω n e jk dn F(k) = F(k) n=0 ω n e jk dn. ¾º µ ÁØ ÑÔÐ Ø Ø Ø ØÓØ Ð Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ ÑÔÐÝ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ó Ò Ð ÒØ ÒÒ F(k) Ò Ø Ø ÖÑ A(d) = N 1 n=0 ω ne jk dn ÐÐ Ø ÖÖ Ý ØÓÖº Ë Ò k = kˆr ÒØ Ö ÐÝ Ò Ý Ø Ò Ð (θ, φ) Ø Ò Ø ÖÖ Ý ØÓÖ Ò ÒÓØ A(θ, φ)º Ò Ø Û Ø Ú ØÓÖ ω ω = [ω 0... ω N 1 ] H, ¾º µ Ò Ø Ô Ø Ð Ò ØÙÖ Ð Ó ÐÐ Ø Ö Ò Ú ØÓÖ ÓÖ Ô Ú ØÓÖ ÓÖ ÖÖ Ý Ö ¹ ÔÓÒ Ú ØÓÖµ a(θ, φ) a(θ, φ) = [e jk d0 e jk d1... e jk dn 1 ] T. ¾º µ Ì Ô Ø Ð Ò ØÙÖ ÓÒØ Ò Ø Ö ÔÓÒ Ó ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÖÖ Ý ØÓ Ò ÖÖÓÛ¹ Ò ÓÙÖ Ó ÙÒ Ø ÔÓÛ Öº Ä Ø Ò Ø ÖØ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø Ø Ò Ú ØÓÖ d n d n = [x n y n z n ] T Ø n Ø Ð Ñ ÒØ Ó ÖÖ Ý ØÓÖ Ò ÑÔÐÝ ÜÔÖ e jk dn = e jk(xn cos(φ)sin(θ)+yn sin(φ)sin(θ)+zn cos(θ)). ¾º½¼µ Ý ÓÑ Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µ Ò ¾º µ Ø Ò Ø ÖÖ Ý ØÓÖ ÑÔÐÝ ÕÙ Ð ØÓ A(θ, φ) = ω H a(θ, φ). ¾º½½µ ¾º¾º½º½ ÖÖ Ý ÓÑ ØÖÝ Ì ÓÑ ØÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÖ Ý Ò Ð Ò Ö ÖÙÐ Ö ÔÐ Ò Ö ÝÐ Ò Ö ¹ Ð Ô Ö Ð ÓÖ ÒÝ Ö ÓÖѺ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÖ Ý ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Ù Ð Ò Ö ÓÖ ÔÐ Ò Ö ÖÖ Ý ÒØ ÒÒ Ö ØÓÖ Û Ù Ù ÐÐÝ ÓÒ Ø Ó Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ò Ö ÙÐ Ö Ö ØÓ Ú Ø Ö Ö Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ì Ø ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ ØÖÙØÙÖ Ù ØÓ Ø ÐÓÛ ÓÑÔÐ Ü Øݺ Ì ÖÙÐ Ö ÖÖ Ý ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ù Ò ÓÑ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ú ÒØ Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÖÖÓÛ Ò ÓÑÒ ¹ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ÐÐ Þ ÑÙØ Ò Ð º Ì ÒØ ÒÒ Ò Ø Ö ÐÓ ÐÝ Ô º º λ/2µ ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ð Ú Ö ØÝ ÓÖ Û ÐÝ Ô º º Ú Ö Ð λµ ØÓ ÔÖÓÚ Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ Ï Ò º ÓÒ Ö ÒÓÛ ÍÄ Ó N ÒØ ÒÒ Ø ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º µº Ø Ò Ñ Ò Ø Ø ÒØ ÒÒ Ö ÔÐ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÐÓÒ Ø Ü Ü Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ý¹ Ü º º φ ÑÔÐÝ ÕÙ Ð ØÓ Þ ÖÓµ Û Ö Ø Ô Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÒØ ÒÒ ÒØ Ð Ò ÕÙ Ð ØÓ dº À Ò Ø nø ÒØ ÒÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ý Ø Ú ØÓÖ d n = [nd 0 0] T Ò Ø nø Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÖÖ Ý ØÓÖ ÑÔÐÝ ÕÙ Ð e jk dn = e jknd sin(π/2 θ) = e jknd cos(θ). ¾º½¾µ

41 ¾º¾º ÆÌ ÆÆ Ë ÁÆÁÌÁÇÆ Æ ËÁ ÈÊÇÈ ÊÌÁ Ë ½ ÍÒ ÓÖÑ ÖÙÐ Ö ÖÖ Ý Í µ ÒÓØ Ö ØÝÔ Ó ÖÖ Ý ÒØ ÒÒ Ø Ø Û ÐÝ Ù º ÁÒ Í Ø ÒØ ÒÒ Ö ÔÐ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÓÒ ÖÙÐ Ö Ö Ò º ÁØ Û ÐÝ Ù Ò Ö Ò Ô Ò Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÖÓÙÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÓÒ Ö Ý ¹ Ø Ñ º Ò Ü ÑÔÐ ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º µ Û Ö Ø ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÔÐ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÐÓÒ ÖÐ Ò Ø Ü¹Ý ÔÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Þ¹ Ü º º φ ÑÔÐÝ ÕÙ Ð ØÓ π/2µº Ì Ò Ð Ô Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ Ò ÓÖ Ò ÒØ ÒÒ ÑÔÐÝ ÕÙ Ð ØÓ 2π/8º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ Ø ÍÄ Ø ÖÖ Ý ØÓÖ Ó Í ÓÑÔÓ Ó N ÒØ ÒÒ Ò ÐÝ Ö Ú º Ä Ø Ø Ú ØÓÖ d n = [x n y n 0] T Ø ÔÓ¹ Ø ÓÒ Ó Ø n Ø ÒØ ÒÒ Ð Ñ Òغ Ì Ò Ø ÖÖ Ý ØÓÖ Ó Ø Ð Ñ ÒØ ÑÔÐÝ ÕÙ Ð ØÓ e jk dn jk(xn cos(φ)sin(θ)+yn sin(φ)sin(θ) = e = e 2πn 2πn jknd(cos( N ) cos(φ)sin(θ)+sin( N )sin(φ)sin(θ) jknd sin(θ)cos(φ 2πn = e N ). ¾º½ µ ÆÓØ Ø Ø Ø Í Ù Ö ÖÓÑ ÐÓÛ Ö Ö Ø Ú ØÝ ÓÑÔ Ö ØÓ ÍÄ ÓÖ Ú Ò ÒÙÑ Ö Ó ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ ÓÛ Ú Ö Ø ÐÓÛ Ö ÑÙØÙ Ð ÓÙÔÐ Ò ØÛ Ò Ò¹ Ø ÒÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ù Ò Ø Ð Ö Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Ì ¼ º ÁØ ÒØ Ö Ø Ò Ð Ó ØÓ ÒÓØ Ø Ø ÔÐ Ò Ö ÖÖ Ý Ò ÔÖÓÚ ÑÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ð Ô ØØ ÖÒ Û Ø ÐÓÛ Ö ÐÓ Ð ÓÑÔ Ö ØÓ ÍÄ ÓÖ Í º ¾º¾º½º¾ ÖÖ Ý Ò Å Ø Ó Ì ÓÑ ØÖÝ Ó Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Û ÐÐ ÑÔ Ø Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ô º ÁÒ Ø Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ø Ø ÒØ ÒÒ Ö¹ Ö Ý Ô ØØ ÖÒ ÙÐ Ð ÖØ Ò Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ º º Ö Ø Ú ØÝ Ò ÖÖÓÛ Ð ÔÓÛ Ö ÑÛ Ø ÐÓ Ð Ú Ðº Ì Ö Ö ÓÙÖ ÓÒØÖÓÐ Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ô ØØ ÖÒ Ð Ì ÓÑ ØÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÖ Ý Ì ÒØ ÒÒ Ô ØØ ÖÒ Ó ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ µ Ì Ö Ð Ø Ú ÔÐ Ñ ÒØ ØÛ Ò Ø Ì Û Ø ÔÔÐ ÓÒ ÁÒ ÔÖ Ø Ø Ð Ø ÓÒØÖÓÐ Ø Ø ØÓ Ò ÐØ ÓÙ ÒÓÛ Ý Û Ø Ø Ú ÒØ Ó Ñ ÖÓ¹ Ð ØÖÓÒ Ø ÔÓ Ð ØÓ Ù Å ÅË Ø ÒÓÐÓ Ý ÂÉ + ¼ µ ØÓ Ò Ö Ô ÐÝ Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý ÔÔ Ö ØÙ º ÁÒ Ò Ú Ò Ø ÓÙÖ Ð Ø Ö Ø Ö Ø Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ô ØØ ÖÒ Ò Ù º ÙØ Ò ÔÖ Ø Ø Ò ÖÝ ØÓ Ò Ð Ó ÐÐ ÝÒØ Þ µ Ò ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Ø Ø Ý Ð Ö Ö Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Ø Ø ÓÖ º Ì Ö Ö Ú Ö Ð Ñ Ø Ó Ø Ø Ö Û ÐÝ Ù ØÓ Ò Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ù ÇÖ ¼ Ð ÐÓ ÐÓ Ò ÒÝ Ö Ø ÓÒ ÓØ Ö Ø Ò Ø Ñ Ò ÐÓ º

42 ¾¼ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë y d cos(θ ) d cos(θ ) θ θ d 0 d 2d 3d 4d x wk,0 wk,1 w k,2 w k, 3 w k, 4 µ ÍÄ º z r d θ φ y x

43 ¾º º Å ÇÊÅÁÆ Ë ËÌ Å ÇÊ ÆÌ ÆÆ ÊÊ Ë ¾½ Ë Ð ÙÒÓ Ñ Ø Ó ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ø Ó ÏÓÓ Û Ö ¹Ä Û ÓÒ Ñ Ø Ó ÒÓÑ Ð Ñ Ø Ó ÓÐÔ ¹ Ý Ú Ñ Ø Ó Ë Ð ÙÒÓ Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ù ÒÙÐÐ Ò Ø Ö Ö Ø ÓÒ º ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ø Ó Ò ÏÓÓ Û Ö ¹Ä Û ÓÒ Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ù Ö Ô ØØ ÖÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÒØ Ö Ú Ð Ö ÓÒº Ò ÐÐÝ ÒÓÑ Ð Ò ÓÐÔ ¹ Ý Ú Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ù Ô ØØ ÖÒ Û Ø Ò ÖÖÓÛ Ñ ÓÖ ÐÓÛ ÐÓ º ÁÒ Ø Û Ò d > λ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Û Ò Ø Ð Ö Ø Ô Ò ØÛ Ò Ø Ö Ø Ö Ø Ò ÓÒ Û Ú Ð Ò Ø Ð µ Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÖÖ Ý ØÓÖ A(θ, φ) Ö ÓÚ Ö Ô Ò Ö Ô Ø ÓÚ Ö Ø Ú Ð Ö ÓÒ ÇÖ ¼ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Û ÐÐ Ú Ö ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ñ Ü Ñ ÓØ Ö Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ü ÑÙѵ Û Ö ÐÐ Ö Ø Ò ÐÓ º Ö Ø Ò ÐÓ Ö Ø Ô ØÖ Ð Ñ Ò Ö Ø Ý Ø Ô ÑÔÐ Ò º ÌÓ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÚÓ Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ò Ø ÓÖ Ñ Ý Ð 1/d 2/λ Û ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ d λ/2º Ì ÑÔ Ø Ó Ø Û Ø Ó Ò ÓÖ Ò ØÓ ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º º ÁÒ ÙÖ ¾º µ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ø Ó ÓÖ ÖÖ Ý Ñ Ò Ø Ø Ø Û Ø Ú ÒØ Ð Ñ Ò ØÙ º ÐÐ Ñ Û Ö Ø Ö ØÓÛ Ö Ø ÖÓ Ó Ø ÒØ ÒÒ ØÓÛ Ö Ø Ò Ð ¼ Ö µº Ì ÙÒ ÓÖÑ ÖÖ Ý Û Ð Ó Ø Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ý Ø Ì Ñ Ø Ó µ Ø Ò ÖÖÓÛ Ø ÑÛ Ø Ø Ø ÜÔ Ò Ó ÐÓ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø ÒÓÑ Ð Ñ Ø Ó Ò ÙÖ ¾º µµ ÙÔÔÖ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ø ÐÓ Ø Ø ÜÔ Ò Ó Û Ö ÑÛ Ø º Ò ÐÐÝ Ø ÓÐÔ ¹ Ý Ú ÖÖ Ý ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÖÑ Ø Û Ý Ý Ö Ù Ò Ø ÐÓ Ð Ú Ð ÓÖ Ð ØÐÝ Ð Ö Ö ÑÛ Ø º Ò ÐÐÝ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø Ì Ñ Ø Ó ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º º ÁØ Ò ÒÓØ Ø Ì Ñ Ø Ó ÐÔ Ø ÖÖ Ý ØÓ ÓÖÑ Ú Ö Ð Ò ÖÖÓÛ Ñ ØÓÛ Ö Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÚ Ö Ø ÒØ Ö Ô º ¾º Ñ ÓÖÑ Ò ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Û Ö Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ù ÒØÐÝ Ô Ö Ø ØÓ Ò ÙÖ Ò Ô Ò ÒØ Ò ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý ÓÒ Ø Ó Ò ÖÖ Ý Ó Ò¹ Ø ÒÒ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ö ÐÓ ÐÝ Ô º Ì ÖÓÙ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ñ ÒÝ Ø ÖÑ Ö Ù ØÓ ÜÔÖ Ü ØÐÝ Ø Ñ ÓÒ ÔØ ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ø ÖÑ Ñ ÓÖÑ Ò Ý ¹ Ø Ñ ÔØ Ú ÒØ ÒÒ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ô ÖÖ Ý Ô ¹Ø Ñ ÔÖÓ Ò Ò Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ö Ù ÒØ Ö Ò Ðݺ Ò Ö Ð ØÙØÓÖ Ð ÓÒ Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ý ¹ Ø Ñ Ò ÓÙÒ Ò Ó Ï Ò ÄÈ º ÓÖ ÑÓÖ Ò Ð ÔÖÓ Ò ÔÔÖÓ Ø Ö Ö Ò Ö Ö ØÓ Î ÈÈ Ó º

44 ¾¾ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë µ ÍÒ Ø ÑÔÐ ØÙ Å Ø Ó º µ ÒÓÑ Ð Å Ø Ó º µ ÓÐÔ ¹ Ý Ú Å Ø Ó º ÙÖ ¾º Ü ÑÔÐ Ç ÖÖ Ý ØÓÖ È ØØ ÖÒ Ó Ð Ñ ÒØ N = 4 d = λ/2µº Ì ÔÖÓ Ó ÓÑ Ò Ò Ø Ò Ð ÖÓÑ Ö ÒØ ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓÛÒ Ñ ÓÖÑ Ò º Ñ ÓÖÑ Ö Ò Ö Ö Ô Ø Ð ÐØ Ö Ø Ø Ô Ö Ø Ø Ö Ò Ð ÖÓÑ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ð Ú Ò Ø Ø ÐÐ Ø Ò Ð Ö Ø Ñ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ò ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ Ö ÒØ Ô Ø Ð ÐÓ Ø ÓÒ º ÁØ Û Ø Ò ÙÑ Ø Ò Ð ÖÓÑ Ø Ö ÒØ ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ö Ò Ðº ËÑ ÖØ ÒØ ÒÒ Ò Ð ÒØÓ ØÛÓ Ø ÓÖ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÔÐ Ñ ÓÖÑ Ò Ñ Ø Ó Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ Ð Ó ÐÐ Û Ø Ñ µ Ò ÔØ Ú Ñ Ð Ó ÐÐ Ø Ö Ñ µº Ì ÓÖÑ Ö Ñ Ø Ó Ù Ø ÔÖ Ò Ü µ Û Ø º ÁÒ Ø Ð ØØ Ö Ø Û Ø Ó Ø ÖÖ Ý Ö ÔØ Ý Ò Ò Ø Ô Ò ÑÔÐ ØÙ µ ØÓ Ñ Ü Ñ Þ ÖØ Ò ÒÙÑ Ö Ó Ö Ö Ø Ö º

45 ¾º º Å ÇÊÅÁÆ Ë ËÌ Å ÇÊ ÆÌ ÆÆ ÊÊ Ë ¾ ÙÖ ¾º ÖÖ Ý ØÓÖ È ØØ ÖÒ Ó Ð Ñ ÒØ N = 4 d = λ/2µ ÓÖ Ø Ì Å Ø Ó º ÓØ ÓÒ ÔØ Û ÐÐ ØÖ Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù Ø ÓÒ º Ö Ø Ø Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ Ø Ò Ø ËØ Ö Ñ º Ì Ú ÒØ Ò Ú ÒØ Ó Û ÐÐ Ú Òº ÁÒ Ø Ø Ö Ñ ÓÒ ÔØ Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø Û Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ò Ø ÑÓ Ø Û ÐÝ Ù ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÓÚ Ö º Ò ÐÐÝ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ú Ð Û ÐÐ ÙÑÑ Ö Þ º ¾º º½ Ü ¹ Ñ ÓÒ ÔØ Ü ¹ Ñ µ ÓÒ ÔØ Ð Ó ÐÐ ÒÓÒ¹Ó Ö ÒØ Ý Ø Ñµ Ò Ò Ø Ó Ñ Ø Ø ÓÚ Ö Ô Ö Ò ØÝÔ ÐÐÝ Ó Ø Ñ ÖÚ ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ù Öº Ì Û Ø Ú ØÓÖ Ö Ò Ö Ø Ý Ñ ÓÖÑ Ò Æ ØÛÓÖ Æµ Ø Ø ÔÖÓ Ù Ò Ö ÐÐÝ N ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ Ù Ò N ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ º Ä Ø Ù Ò Ø N N Æ Å ØÖ Ü Æŵ T = [ω 0 ω 1 ººº ω N 2 ω N 1 ]º T ÓÑÔÖ Ó Ø Û Ø Ú ØÓÖ Ó ÐÐ Ø Ò ÖÖÓÛ Ü Ñ º ÓÖ Ò Ø Ò ω n Ø Û Ø Ú ØÓÖ Ó Ø n Ø Ñ ω n = {ω n,0,..., ω n,n 1 }, ¾º½ µ

46 ¾ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë Û Ö ω n,k Ø Û Ø ØÓÖ Ó Ø k Ø ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÖÖ Ýº ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ð Ö Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò ÙÖ Ñ Ð Ö ÑÔÐ ØÙ Ö Ò ØÛ Ò ÙÔÐ Ò Ò ÓÛÒÐ Ò Ò Ð Ô Ø ÓÖ Ñº Ì Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ò Ü ¹ Ñ Ý Ø Ñ Ø ÙÔÐ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ô ÐÐÝ ØÖÙ Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ú ÓÒ ÙÔÐ Ü µ Ý Ø Ñµ Ù ØÓ ÓÓ Ø ÔÖÓÔ Ö Ñ ÓÖ ÓÛÒÐ Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒº Ì Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ø Ö ÓÒ Ò Ê Ö ÕÙ ÒÝ º º Ò ÐÓ µ Ù Ò Ò Ò ÐÓ Æ ÓÖ Ò ¹ Ò º º Ø Ðµ Ù Ò Ø Ð ÔÖÓ ÓÖº ÙÖ ¾º ÓÛ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ò Ò ÐÓ Ñ ÓÖÑ Öº Ì Ò ÐÓ Ñ ÓÖѹ Ò Ò ØÛÓÖ ÓÒ Ø Ó Ô Ø Ö Ò ÔÓÛ Ö Ú Ö º ÌÖ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÙØÐ Ö Ñ ¹ ØÖ Ü Ä ½ Ø ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ø Ò ÕÙ ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Æº ÁØ ÓÒ Ø Ó Ò ÖÖ Ý Ó Ý Ö ÓÙÔÐ Ö Ò Ü ¹Ô Ø Ö ÁÒ¼½ Ï Ò¼¾ º Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÙÖ ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ ÙØÐ Ö Ñ ØÖ Ü ÓÒ Ø Ò Ó ÓÙÖ ÓÙÔÐ Ö Ò ØÛÓ Ü Ô Ø Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º º ÁÒ Ø Ø Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø ÙØÐ Ö Ñ ØÖ Ü ÑÔÐÝ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ìµ Ó Ø ÖÖ Ý Û Ø Ó Ø m Ø Ñ Ö Ú Ò Ý ÇÖ ¼ ω k,m = e j2πmk/n k {0,..., N 1}. ¾º½ µ Ì ÆÅ Ø Ò ÕÙ Ð ØÓ Ø ÙÒ Ø ÖÝ Ö Ø ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Üº b 1 Transceiver a 1 Base Band processing b 2 b 3 Transceiver Transceiver Fixed Beamforming Netwrok e.g Butler matrix a 2 a 3 b 4 Transceiver a 4 ÙÖ ¾º Ò ÐÓ Ñ ÓÖÑ Ò Æ ØÛÓÖ Ø Ð Ñ ÓÖÑ Ò ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒÚ Ö ÓÒ Ó Ø Ê Ò Ð Ø Ó Ø ÒØ ÒÒ ÒØÓ ØÛÓ ØÖ Ñ Ó Ò ÖÝ Ò Ò Ð Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ò Á Ò É ÒÒ Ð ÄÄ º Ì ÔÖÓ Ó Ñ ÓÖÑ Ò ÓÒ Ø Ó Ù Ø Ò Ý Ö ÓÙÔÐ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ô Ú ÓÙÖ¹ÔÓÖØ ÓÙÔÐ Öº Ò Ð ÔÔÐ ØÓ ÔÓÖØ ÕÙ ÐÐÝ Ú ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÓÖØ Û Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ö Ú ÒÓÒ º

47 ¾º º Å ÇÊÅÁÆ Ë ËÌ Å ÇÊ ÆÌ ÆÆ ÊÊ Ë ¾ b 2 a 1 b 4 45 o a 2 b 1 45 o a 3 b 3 a 4 ÙÖ ¾º ÙØÐ Ö Å ØÖ Ü Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ô Ó Ø Ò Ð Ù Ø Ø Ø Ý ÓÖÑ Ø Ö Ñ Û Ò ØÓ Ø Öº Ø Ó Ø Ð Ñ ÓÖÑ Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º º ÁÒ Ø Ð Ñ ÓÖÑ Ò Ø Ñ ÓÖÑ Ò Ò ØÛÓÖ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù Ò Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖѺ Ì Ö Û Ó Ø Ð Ñ ÓÖÑ Ò Ø Ø Ó Ö ÒÝ ØÓ Ò ÙÖ ÖÓÑ Ø Ð Ñ ÓÖÑ Ö ÙÔ ØÓ Ø ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ Ò ÒÐÙ Ò Ø ØÖ Ò Ú Ö º º ÔÓÛ Ö ÑÔÐ Ö» ÓÒÚ ÖØ Ö ÐØ Ö µ Ù¼ º ÁÒ Ø Ó Ò ÐÓ Ñ ÓÖÑ Ò Ó Ö ÒÝ ØÓ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ñ ÓÖÑ Ò Ò ØÛÓÖ ÙÔ ØÓ Ø ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø Ú ÒØ Ó Ø Ð Ñ¹ ÓÖÑ Ò Ö Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Þ Ò Ù Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÔ Û Ø ÙÒ ÕÙ Ð ØÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÓÒ ÔÓ Ð ØÝ Ó Ö Ò Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Ö ØÛ Ò Ñ º ¾º º½º½ Ú ÒØ Ò Ú ÒØ Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ Ý Ø Ñ Ò ØØÖ Ø Ú ÓÒ Ò Ø ÑÓ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ë Ö Ú Ö Ý ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Û ÐÝ Ú Ð Ð Ò Ôº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ù Ý Ø Ñ ½µ ÙÒ Ð ØÓ Ø Ú ÒØ Ó Ø Ô Ø ¹ Ú Ö ØÝ Ý Ó Ö ÒØÐÝ ÓÑ Ò Ò ÑÙÐØ ¹Ô Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ¾µ ÙÒ Ð ØÓ ØØ ÒÙ Ø ÓÖ Ð Ñ Ò Ø ÒØ Ö Ö Ö Ø Ø ÖÖ Ú Û Ø Ç Ò Ö ØÓ Ø Ö Ò Ðº ¾º º¾ ËØ Ö Ñ Ï Ò Ø Û Ø Ó Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ö ÒÓØ ÔÖ ¹ Ü Ò Ø Ü Ñ Ø Û ÐÐ ÐÐ Ø Ö Ñ º ÁØ Ö Ú ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Ø Ö ØÓÛ Ö ÖØ Ò Ö Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú ÖØ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ú ÓÖ Ö Ø Ö Ò Ý Ò Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒº ÑÓÖ ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ò Ñ Ò ÛÓÙÐ

48 ¾ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë Transceiver a 1 Base Band processing + Digital Beamformig Transceiver Transceiver a 2 a 3 Transceiver a 4 ÙÖ ¾º Ø Ð Ñ ÓÖÑ Ò Æ ØÛÓÖ ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Û ÓÑ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø ÒØ ÒÒ Û Ø Ö ÔØ ÓÖ Ù Ø µ ÙÒØ Ð ÔÖ Ö Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ø º ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ò ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø Ö Ú ÒØ ÒÒ Ò ÓÖ ÖÖ Ý ØÓÖº ÄÓÓ Ò ÒØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½½µ Ø Ò Ú Û Ò Ø Û Ø Ú ØÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ø Ö Ò Ú ØÓÖ ω = 1 a(θ, φ), N ¾º½ µ Û Ö ω ÙÒ ØÝ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÐÓÓ Ö Ø ÓÒº ËØ Ö Ñ ÓÖ ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Ò ÑÔÐÓÝ ØÖ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò ÓÒ Ö Ò Ö Ö Ý Ø Ñ º ÁØ Ø ÖØ Ò Ø Ð Ø Ø Ý ÀÓÛ ÐÐ Û Ò ÔÖÓ¹ ÔÓ Ø ÐÓ Ò Ð Ö ÄÄ ÓÖ ÔØ Ú ÒÙÐÐ Ò º Ä Ø Ö Ò ½ ÔÔÐ ÙÑ Ú ÐÓÔ ÓÒØÖÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Þ Ò Ø ËÆÊ Ø Ø ÖÖ Ý ÓÙع ÔÙغ ÁÒ Ò Ò ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Ø Ó Ø Ú ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ø Û Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÔÖ Ö Ö Ø Ö ÓÒ Ù Ø Ø Ø Ò Ð Ø Ø ÖÖ Ý ÓÙØÔÙØ ÓÒØ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø ÒÓ ÓÖ ÒØ Ö Ö Ò º Ì ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ö Ø Ö Ö Ø Å Ò ÑÙÑ Å Ò ËÕÙ Ö ÖÖÓÖ ÅÅË µ Å Ü ÑÙÑ Ë Ò Ð ØÓ ÆÓ Ê Ø Ó Å Ü ËÆʵ Ò Ä Ò ÖÐÝ ÓÒ ØÖ Ò Å Ò ÑÙÑ Î Ö Ò Ä Åεº Ï Ð Ø ÅÅË ØØ ÑÔØ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø ÖÖ Ý ÓÙØÔÙØ Ò

49 ¾º º Å ÇÊÅÁÆ Ë ËÌ Å ÇÊ ÆÌ ÆÆ ÊÊ Ë ¾ ÒÓÛÒ Ö Ö Ò Ò Ð Ò Ø Ñ Ü ËÆÊ Ø Û Ø Ö Ó Ò Ù Ø ËÆÊ Ñ Ü Ñ Þ º Ò ÐÐÝ Ø Ä ÅÎ ØÖ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÙØÔÙØ ÒÓ Ú Ö Ò º ËØ Ö Ñ ÓÒ ÔØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù Ò Ø Ð Ñ ÓÖÑ Ö Ò Ù Ý ¹ Ø Ñ Ò ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ Ü Ñ Ý Ø Ñ Ø ÖÙ Ð ØÓ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ô Ö Ò Ò Ø Ñ Ð Ý ØÛ Ò Ö ÒØ Ò Ð Ô Ø º º Ñ Öµº Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º Û Ö x n Ø Ö Ú Ò Ð Ø Ø nø Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÖÖ Ý ÒÔÙØ ω n Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ø Ó ÒØ Ò y Ø ÖÖ Ý ÓÙØÔÙØ Ò Ðº ÁÒ Ú ØÓÖ Þ ÓÖÑ Ð Ø x = [x 1, x 2,, x N ] T = u + n Ø Ö Ú Ø Ú ØÓÖ Ø Ø ÖÖ Ý Û Ö u Ò n Ö Ø Ö Ò Ð Ò Ø ÒÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ö Ú Ø Ò Ð x Ö Ô Ø Ú ÐÝ º ¾º º¾º½ ÅÅË Ö Ø Ö ÓÖ ÇÔØ ÑÙÑ Ñ ÓÖÑ Ò ÁÒ Ø ÅÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Û Ø Ö Ó Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Å Ò¹ËÕÙ Ö ÖÖÓÖ ÅË µ ØÛ Ò Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý ÓÙØÔÙØ Ò d(t) ÒÓÛÒ Ö Ö Ò Ò Ðº Ì Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ú Ò Ý J(ω) = [ ω H x d 2 ]. ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÅÅË ÓÐÙØ ÓÒ ω = R 1 p, ¾º½ µ ¾º½ µ Û Ö R = [xx H ] Ø ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÒÔÙØ Ø Ú ØÓÖ Ò p = [xd ] Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÒÔÙØ Ø Ò Ø Ö Ö Ò Ò Ðº Ì Ñ Ò Ú ÒØ Ó Ø ÅÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ö Ò Ò Ðº ÙØ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø ÒÓÛÐ Ø Ö Ø ÓÒ Ç ÖÖ Ú Ð Ç µ Ó Ø Ö Ò Ðº Å Ü ËÆÊ Ì Å Ü ËÆÊ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÓ Ø Û Ø Ù Ø ËÆÊ Ó Ø Ö Ú Ò Ð Ñ Ü Ñ Þ º ÁÒ Ø Ø Å Ü ËÆÊ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ú Ò Ý ÄÄ ÄÊ J(ω) = ωh R n ω ω H R u ω, ¾º½ µ Û Ö R u = [ uu H] Ø ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ö Ò Ð Ò R n = [ nn H] Ø ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÒÓ º ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø ÓÔØ ÑÙÑ Û Ø Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò R n 1 R u = λ max ω, ¾º¾¼µ ÆÓØ Ø Ø Ø Ú Ö Ð x u Ò n Ö Ø Ñ Ô Ò ÒØ ÙØ ÓÖ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÒÚ Ò Ò Ø Ø Ñ Ú Ö Ð ÓÑ ØØ º

50 ¾ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë Û Ö λ max Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÒÚ ÐÙ Ó R u Ò ÒÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÓÔØ ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó ËÆÊ ÄÊ º Ì Ñ ÓÖ Ö Û Ó Ø Å Ü ËÆÊ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø Ø Ø Ö ÕÙ Ö ÒÓÛй Ó Ø Ç Ó Ø Ö Ò Ð Ò Ø Ø Ø Ø Ó Ø ÒÓ º Ä Ò ÖÐÝ ÓÒ ØÖ Ò Å Ò ÑÙÑ Î Ö Ò Ì Ò Ä ÅÎ ØÓ ÓÒ ØÖ Ò Ø Ö ÔÓÒ Ó Ø Ñ ÓÖÑ Ö Ó Ø Ö Ò Ð ÖÓÑ Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø Û Ø Ô Ò Ò Ô º Ì Û Ø Ö Ó Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÙØÔÙØ ÔÓÛ Ö Ù Ø ØÓ Ø Ö ÔÓÒ ÓÒ ØÖ ÒØ g J(ω) = ω H Rω Ù Ø ØÓ ω H a(θ, φ) = g. ¾º¾½µ Ì Ñ Ø Ó Ó Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò Ù ØÓ ÓÐÚ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º¾½µ Ý Ð Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ä ÅÎ Û Ø Î R 1 a(θ, φ) ω = g a H (θ, φ)r 1 a H (θ, φ). ¾º¾¾µ Ò ÐÐÝ Ø ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÔØ ÑÙÑ Ö Ø Ö Ö ÐÓ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ ÓØ Ö ÄÄ º Ì Ö ÓÖ Ø Ó Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ø Ö ÓÒ Ó Ñ ÒÓÖ ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò º ¾º º¾º¾ ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÃÒÓÛÐ Ó ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø ÓÔØ ÑÙÑ Ñ ÓÖÑ Ö Û Ø Ú ØÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓÒ ¾º º¾º½ ¾º½ µ ¾º¾¼µ Ò ¾º¾¾µµº Ì Ø Ø Ø Ö Ù Ù ÐÐÝ ÙÒ ÒÓÛÒ ÙØ Ø Ý Ò Ø Ñ Ø ÖÓÑ Ø Ú Ð Ð Ø º ÌÝÔ ÐÐÝ Ò ÑÓÚ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø Ý Ò ØÓ ÙÔ Ø º Ð Ó Ø Ø Ù ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Û Ø Ò ÒÓ Ý Ò Ø Ñ Ø Ö Ð ØÓ Ù Ò ÙÔ Ø Ø Ò ÕÙ Ø Ø Ò Ù ÔÖ Ú ÓÙ ÓÔØ Ñ Ð Û Ø Ú ØÓÖ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÑÓÓØ Ø Ø Ñ Ø º Ì Ò ÓÐÚ Ý Ù Ò ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø Û Ø º ÌÝÔ ÐÐÝ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ô Ö¹ Ø Ô ÓÑÔÐ Ü ØÝ Û ÑÙ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð Û Ø Ò Ò Ø ÓÒ ¾º º¾º½µº Ò ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÔ Ø Ø Û Ø Ú ØÓÖ Ø Ø (k + 1) Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ñ µ Ý Ù Ò Ø Û Ø Ú ØÓÖ Ò Ø Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ k Ø µ Ø Ö Ø ÓÒ J(ω k ) Ù ω k+1 = ω k 1 2 µ J(ωk ), ¾º¾ µ Û Ö µ Ø ÓÒÚ Ö Ò ØÓÖ Ø Ö ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖº Ü Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó J(ω k ) ÙÑ Ö ÓÑ Ò ÒÚÓÐÚ Ñ ØÖ Ü ÒÚ Ö ÓÒ º À Ò Ø Ù Ó ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÐÐ Ú Ø Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ º Ì Ó Ó Ø ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ö Ú Ø ÓÔØ Ñ Ð Û Ø ÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ö Ð ØÓ Ú Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÐÓÛ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ØÓ

51 ¾º º Å ÇÊÅÁÆ Ë ËÌ Å ÇÊ ÆÌ ÆÆ ÊÊ Ë ¾ Ñ Ö Û Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð µ Ò Ô Ó ÓÒÚ Ö Ò ØÓ Ð ØÓ ÛÓÖ ÓÒ Ö Ð Ø Ñ Ð µº Ì ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÖÓ ÐÝ Ð ØÖ Ò Ò Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º ÌÖ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÕÙ Ò ØÓ ÔØ Ø Û Ø Ó Ø ÖÖ Ýº Ï Ð Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ØÖ Ò Ò Ò Ð ØÓ ÔØ Ø Ö Û Ø ÙØ ØØ ÑÔØ ØÓ Ö ØÓÖ ÓÑ ÒÓÛÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ ØÓ Ø Ö Ú ÒÒ Ðº Ì ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒÐÝ Ù ØÖ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ä Ø¹Å Ò ËÕÙ Ö ÄÅ˵ Ð ÓÖ Ø Ñ Ï Ò º Ì Ñ Ò Ú ÒØ Ó Ø ÄÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÑÔÐ Øݺ ÁØ Ò ÔØ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÛ Ú Ö Ø ÓÒÚ Ö ÐÓÛÐÝ Û Ò Ø ÒÚ ÐÙ Ó Ø ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ö Û ÐÝ ÔÖ º ÇÒ Û Ý ØÓ Ô ÙÔ Ø ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ÑÔÐÓÝ Ø Ö Ø Ë ÑÔÐ Å ØÖ Ü ÁÒÚ Ö ÓÒ ËÅÁµº й Ø ÓÙ Ø ËÅÁ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒÚ Ö ÑÓÖ Ö Ô ÐÝ Ø Ò Ø ÄÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ù Ö ÖÓÑ ÒÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ò Ø Ð Ø º Ì Ö ÙÖ Ú Ð Ø¹ ÕÙ Ö ÊÄ˵ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÚ ÖÓÑ Ø Ó Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò Ó Ö ÓÓ Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ËÆÊ º Å ÒÝ Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ú ÐÓÔ ØÓ Ö Ú Ø ÓÔØ ÑÙÑ Û Ø Ú ¹ ØÓÖº Ü ÑÔÐ Ó Ø Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÅÓ ÙÐÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Å µ Ä Ø ËÕÙ Ö Å Ä˹ Å µº Ö Ö Ò ØÙØÓÖ Ð ÓÒ ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÙÒ Ò Î º ¾º º¾º Ö Ø ÓÒ Ç ÖÖ Ú Ð Å ÒÝ Ó Ø ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö Ø ÒÓÛÐ Ó Ø ¹ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØØ Ö Ò Ð ÓÖ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø Ö Ø ÓÒ Ç ÖÖ Ú Ð Ç µ Ó Ø Ñ ØØ Ö Ò Ð ÑÔ Ò Ò ÓÒ Ø Ö Ú Ò ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý º Ì Ç Ø Ñ ¹ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÙÖ Ò Ö Ö Ø Ú Øݺ ÖÓ ÐÝ Ø Ç Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ò Ú ÒØÓ ØÛÓ Ø ÓÖ ÃÎ Ø Ô ØÖ Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÔÔÖÓ º ËÔ ØÖ Ð Ñ Ø Ó Ò ÙÖØ Ö Ú ÒØÓ Ñ ÓÖÑ Ò Ø Ò ÕÙ Ò Ù Ô Ø Ò ÕÙ º Ì ÑÓ Ø Û ÐÝ ÒÓÛÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ñ ÓÖÑ Ò Ñ Ø Ó Ö Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ñ ÓÖÑ Ö Ð Ó ÒÓÛÒ Ø Ð Ý Ò ÙÑ Ñ ÓÖÑ Ö Ò Ø ÔÓÒ³ Ñ ÓÑ Öº ÅÍÐØ ÔÐ ËÁ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÅÍËÁ µ Ë Ò Ü ÑÔÐ Ó Ô ØÖ Ð Ù Ô Ñ Ø Ó º È Ö Ñ ØÖ Ò ÙÖØ Ö Ú ÒØÓ Ù Ô Ò Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Åĵ Ñ Ø Ó º Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø Ù ¹ Ô Ñ Ø Ó Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ë Ò Ð È Ö Ñ Ø Ö Ú ÊÓØ Ø ÓÒ Ð ÁÒÚ Ö Ò Ì Ò ÕÙ ËÈÊÁ̵ ÊÈà Рӹ Ö Ø Ñ º Ï Ð ËÔ ØÖ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÑÔÐ Ø Ý Ó ÒÓØ Ó Ö Ù ÒØ Ù¹ Ö Ý Ò Ô Ö ÓÖÑ ÔÓÓÖÐÝ Ò ÐÓÛ ËÆÊ ÓÒ Ø ÓÒ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò ÕÙ Ô Ö ÓÖÑ ØØ Ö Ò ÓÖÖ Ð Ø Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙØ Ö ÕÙ Ö ÚÝ Óѹ ÆÓØ Ø Ø Ø ÅÅË Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø ÒÓÛÐ Ó Ø Ç Ó Ø Ò Ð º ËÓÑ ÙØ ÓÖ Ú Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÒØÓ Ø Ö Ø ÓÖ ÌÀ + Ô ØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ô Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ô Ö Ñ ØÖ º ÙÖØ Ö ÅÍËÁ Ð ¹ ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ø ÓÖÝ

52 ¼ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë x N 1 w N 1 x n w n y x 1 w 1 x 0 w 0 Adaptive Processor ÙÖ ¾º ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÙØ Ø ÓÒ º Ì ÑÓ Ø ÒÓÛÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò ÕÙ Ø Åĺ ÁÒ Ø ÅÄ Ø Ò ÕÙ Û Ö Ø Ö Ø ØÓ ÒÚ Ø Ø ÓÖ Ç ÙØ Û Ö ÙÒÔÓÔÙÐ Ö Óѹ Ô Ö ØÓ Ø Ù ÓÔØ Ñ Ð Ô ØÖ Ð Ø Ò ÕÙ º ÑÓÒ Ø ÅÄ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ¹Å Ü Ñ Þ Ø ÓÒ Åµ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ë Ô ¹ ÐØ ÖÒ Ø Ò Ò Ö¹ Ð Þ Åµ Ð ÓÖ Ø Ñ À Û Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÔÖÓÔÓ ÀÌ Ò Ö Ð ÔÔÖÓ º ÁØ ÔÖÓÚ ÅÄ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø Ç Ø Ø ÜÔ Ò Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ðº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ô ØÖ Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ø Ò ÕÙ Û ÐÐ Ú Ò ÓÖ Ø ÓØ Ö Ø Ò ÕÙ Ø Ö Ö Ò Ö ÖÖ ÄÊ ÃÎ º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ñ ÓÖѹ Ò Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ç Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ö Ð ØÖÓÒ ÐÐÝ Ñ Ò ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÓÖ Ø ÓÙØÔÙØ ÔÓÛ Ö Ô º Ð Ý Ò ËÙÑ Ñ Ø Ó ÁÒ Ð Ý Ò ÙÑ Ñ Ø Ó Ø Ñ ÒÒ ÓÚ Ö Ò ÙÐ Ö Ö ÓÒ Ò Ö Ø Ø Ô Ò Ø ÓÙØÔÙØ ÔÓÛ Ö Ñ ÙÖ º ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø ÓÙØÔÙØ ÔÓÛ Ö Ó

53 ¾º º ÌÊ ÆËÅÁÌ ÁÎ ÊËÁÌ ½ Ð Ð Ñ ÓÖÑ Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ò Ð Ç ÖÖ Ú Ð Ç µ Ú Ò Ý P(θ) = ω H Rω = a H (θ)ra(θ). ¾º¾ µ À Ò Ø ÓÙØÔÙØ ÔÓÛ Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ç Ò Ø Ñ Ø ÖÓÑ Ø ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü R Ò Ø Ø Ö Ò Ú ØÓÖ a(θ)º ÔÓÒ³ Ñ ÓÖÑ Ö Å Ø Ó ÔÓÒ³ Ñ ÓÖÑ Ö ØØ ÑÔØ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÔÓÛ Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÓÑ Ò¹ Ø Ö Ö Ý ÓÖÑ Ò ÒÙÐÐ ÒØÓ Ø Ó Ö Ø ÓÒ Û Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ü Ò Ò Ø Ö Ö Ø ÓÒ θº Ì ÓÙØÔÙØ ÔÓÛ Ö Ó Ø ÖÖ Ý ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ç Ù Ò ÔÓÒ³ Ñ Ø Ó Ú Ò Ý ÄÊ P(θ) = 1 a H (θ)r 1 a(θ). ¾º¾ µ ¾º ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Á + ¼¾ ÀÌϼ Ò Ù Ú ÒØÓ ÐÓ ÐÓÓÔ ÓÖ ÓÔ Ò ÐÓÓÔ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ÑÓ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ñ ØØ ÖÓÑ Ø Ö Ú Ö ØÓ Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Öº Ì Ö Ò Ö Ø ÓÒ È ÖØÒ Ö Ô ÈÖÓ Ø Èȵ Ê Ð Ñ Ò Ø Ø Ø ÐÐ ÑÓ Ð Ù Ö ÕÙ ÔÑ ÒØ Í µ ÑÙ Ø ÙÔÔÓÖØ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ù Ò ØÛÓ ÓÛÒÐ Ò ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ È¼¾ º ÇÒ ÓÔ Ò ÐÓÓÔ Ò ØÛÓ ÐÓ ÐÓÓÔ ÑÓ Ø Ø ÑÙ Ø ÙÔÔÓÖØ Ò Ê Ð È¼¾ ÓÖ Ø ÓÛÒÐ Ò Ø Ô Ý Ð ÒÒ Ð º Ï Å Ø Ò Ö ÔÖÓÔÓ Ý Ø ÈÈ ÐÐÓÛ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ÑÓ Û Ø ØÛÓ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ ¾º º½ ÐÓ ÐÓÓÔ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ÐÓÓÔ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ï Å ÓÛÒ Ò ¹ ÙÖ ¾º½¼º ÇÒ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Ø ÔÖ Ò Ö Ñ Ð Ò Ð S Ù Ø ØÓ Ô Ò ÅÓ Áµ ÓÖ Ô Ò ÑÔÐ ØÙ Ò ÅÓ ÁÁµ Ù ØÑ ÒØ ÔÖ ÓÖ ØÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ È¼¾ º Ì Û Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ö Ú Ö ÑÓ Ð Ù Ö Ò ØÖ Ò Ñ ØØ ØÓ Ø Ø Ø ÓÒ Ú Ø ÁÒ ØÓÖ Áµº Ä Ø h i = [h 1 i, h1 i,, hl i ]T ÓÖ i {1, 2} Ø ÒÒ Ð ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ó Ð Ò Ø Lµ Ø Ø Í ÖÓÑ Ø iø ÒØ ÒÒ º h l i Ø ÒÒ Ð ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ó Ø lø Ø Ñ ¹ Ð Ý º Ô Ø µ ÖÓÑ Ø iø ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ º Ä Ø w = [w 1 w 2 ] T Ø ØÖ Ò Ñ Ø Û Ø Ú ØÓÖ Û Ö w 1 Ò w 2 Ö Ø ØÖ Ò Ñ Ø Û Ø Ó Ø Ö Ø Ò ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì ØÖ Ò Ñ Ø Û Ø Ú ØÓÖ Ó Ò Ù Ø

54 ¾ À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë Ö Ú ÔÓÛ Ö Ø Ø Í Ñ Ü Ñ Þ ÈÐ ¼½ P max = max ( L H l w 2 ), w l=1 ¾º¾ µ Û Ö H l = [h l 1 hl 2 ] Ø ÒÒ Ð Ñ ØÖ Ü ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø lø Ô Ø º Ì ÒÒ Ð ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ ÖÓÑ ÒØ ÒÒ Ø Ñ Ø Ý Ø Í º Ì ÑÔÐÝ ÔÓ Ð Ò ÒØ ÒÒ ØÖ Ò Ñ Ø Ô Ô ÐÓØ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ÈÁÐÓØ ÒÒ Ð ÈÁ Àµ Ø Ø Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÑÓÒ ÓØ Öº ÁÒ ÅÓ Á ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ø ÑÓ Ð Ò Ò ØÖÙØ Ø ¹ËØ Ø ÓÒ Ëµ ØÓ ÖÓØ Ø Ø Ô Ó Ø Ø ÒÒ Ð ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ Ø Ú Ö ØÝ ÒØ ÒÒ Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ó ¼ Ö º Ì Ñ ÓÑÔÐ Ø Ò ØÛÓ ÐÓØ º ÁÒ ÅÓ ÁÁ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ø Ë Ò Ò ØÖÙØ Ý Ø ÑÓ Ð ØÓ ÖÓØ Ø Ø Ô Ó Ø Ø ÒÒ Ð ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ Ø Ú Ö ØÝ ÒØ ÒÒ Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ó Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ð Ø Ú ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Ö ØÛ Ò Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Ò Ø ¾ ÔÓ Ð Ú ÐÙ ¹ Ò Ñ ÐÝ 20% ÓÒ ÒØ ÒÒ ½ Ò 80% ÓÒ ÒØ ÒÒ ¾ ÓÖ Ú Ú Ö º Ì Ñ ÓÑÔÐ Ø Ò ÐÓØ º ÓÖ Ò Ø Ò Ò ÅÓ Á ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ω i Ø ØÖ Ò Ñ Ø Û Ø Ø Ø iø ÒØ ÒÒ Ø Q = 4 ÔÓ Ð Ú ÐÙ Ú Ò Ý ω i { [ e jπ(2q+1)/q ] } : q = 0,..., Q 1. ¾º¾ µ ¾º º¾ ÇÔ Ò ÐÓÓÔ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ì ÓÔ Ò ÐÓÓÔ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ÑÔÐÓÝ ËÔ Ì Ñ ÐÓ Ó Ò ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ËÌÌ µ Ò ÓÒ Ð ÑÓÙØ Ó Ð º Ì ËÌÌ ÒÓ Ò ÔÔÐ ÓÒ ÐÓ Ó ÓÙÖ ÓÒ ÙØ Ú ÒÒ Ð Ø º Ì ÑÓ Ð Ó ÒÓØ ØÖ Ò Ñ Ø ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ò Ú Ö ØÝ ÒØ ÒÒ º ÌÛÓ ÓÒ ÙØ Ú ÝÑ ÓÐ Ô Ö Ó Ö Ö ÕÙ Ö ØÓ Ó Ø Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ¾º½½ Ð Ø s T = [s 1 s 2 ] Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ú ØÓÖ Û Ö Ø ÝÑ ÓÐ s 1 Ò s 2 Ö ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ ÒØ ÒÒ ½ Ø Ø Ñ Ò Ø Ò ÓÒ Ò ØÛÓ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ËÌÌ Ñ Ø ÝÑ ÓÐ ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ Ø Ú Ö ØÝ ÒØ ÒÒ Ö s 2 Ò s 1º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ô Ø ØÓØ Ð ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø ÔÓÛ Ö ÔÐ Ø Ú ÒÐÝ Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Ø Ö ÔÖ Ò ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º½½º ËÌÌ Ú ÖÝ ØØÖ Ø Ú Ñ Ò ½µ ËÌÌ Ó Ö ÑÔÐÝ Ñ Ø ÐØ Ö Ò ¾µ Ø Ó Ö Ù Ø ÒØ Ð Ò Ò Ø ÖÑ Ó ËÁÆÊ Ò Ø Ò ÒÒ Ðº Ä Ø h T = [h 1 h 2 ] Û Ö h 1 Ò h 2 Ö Ø ÐØ ÓÙ Ø ÙÑÑ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º¾ Ò ÛÖ ØØ Ò Ò ÑÓÖ ÓÑÔ Ø ÓÖÑ Ù Ò Ø ÃÖÓÒ Ö ÔÖÓ ÙØ Ä˼ Ø ÙÖÖ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ØÓ ÒØ ÖÔÖ Øº

55 ¾º º Ê ÁÎ ÁÎ ÊËÁÌ CPICH1 c1 w1 S[k] + TX1 h 1 UE S[k] S/P S[k] c 1 w 2 h 2 CPICH2 + TX2 2 arg max( HW ) W FBI ÙÖ ¾º½¼ ÐÓ ÄÓÓÔ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Øݺ ÒÒ Ð ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ ÖÓÑ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ ½ Ò ¾ ØÓ Ø Í Ö Ô Ø Ú ÐÝ º Ì Ö Ú Ò Ð Ø Ø Í y ÓÖ ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ú ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ð ØÓ ½¼ y T = [ [ ] ] y 1 y 2 = h T s1 s 2 s 2 s. ¾º¾ µ 1 ÁØ Ò Ø Ò ÐÝ ÓÛÒ Ø Ø Ø Ø Ñ Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ú ØÓÖ ÙÑ Ò Ð Ò Ö Ñ Ø ÐØ Ö Ø Ø ÓÒ Ú Ò Ý Ä˼ ŝ = [ ŝ1 ŝ 2 ] = 1 [ h1 h 2 h 2 h 2 h 1 ] H [ y1 y2 ]. ¾º¾ µ ÀÓÛ Ú Ö Ò Ó Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ÒÒ Ð Ô Ø Ñ ÕÙ Ð Þ Ö Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÙÒØ Ö Ø Ø ÁÒØ Ö ËÝÑ ÓÐ ÁÒØ Ö Ö Ò ÁËÁµº ÌÓ Ö Ù Ø Ö Ú Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ð Ý Ú Ö ØÝ Ñ Ý Ù Ò Ø Ó ËÌÌ ÅÀ¼ º ÁÒ Ø Ø Ñ ÕÙ Ð Þ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ý Ù ÓÖ Ð Ý Ú Ö ØÝ ÓÖ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ ÙØ Û Ø Ö Ñ ÑÓÖÝ ÓÒ ØÖ Òغ ¾º Ê Ú Ú Ö ØÝ Ê Ú Ú Ö ØÝ Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ Û Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ú ÒØ ÒÒ Ö Ù ØÓ ÓÑ Ò ÓÖ Ð Ø Ø Ö Ò Ðº Ì ÓÑ Ò Ò Ò ÓÒ Ò Ú Ö Ð À Ö Ø ÙÑ Ø Ø Ø ÒÒ Ð Ö Ø Ò ÓÖ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú Ø Ö Ö Ò Ö ÖÖ ØÓ Ä˼ º ½¼ Ý ÓÑ ØØ Ò Ø ÒÓ Ò Ðº

56 À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë [ s 1, s 2 ] STTD encoder s 1 2 s,, s 2 1 s c 1 c 1 P / 2 P / 2 CPICH1 CPICH2 + + TX1 TX2 h 1 h 2 UE ÙÖ ¾º½½ ËÔ Ì Ñ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Øݺ Û Ý Û Ú ÖÝ Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÓÚ Ö ÐÐ Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ì Ô Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ ÒÒ Ò Ö ÐÐÝ Ù Ø Ø Ø Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÒØ ÒÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ó Ö Ò Ø Ò µº Ú Ö Ò È Ø Ö ÓÒ Û Ö Ø Ö Ø ØÓ Ò Ø ÐÐ Ô Ú Ö ØÝ Ø Ø ÓÒ Ò Ê Ú Ö¹ Æ Û ÓÖ Ý Ø Ð Ø ØÛ ÒØ Ó Ø Ð Ø ÒØÙÖݺ Ì Ö ÛÓÖ Û ÔÙ Ð Ò Ø Ø ÖØ È ½ º ÁÒ Ø Ø Ö Ú Ú Ö ØÝ ÓÑ Û ÐÝ ÒÓÛÒ Ò ØÙ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ð Ò Ö Ö Ú Ú Ö ØÝ Ø Ò ÕÙ Ö Ú Ò Ö Ò Ð Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý ÁÊ Ò ¾¼¼ µº Ê Ú ÓÑ Ò Ò Ò Ú ÒØÓ Ø Ö Ø ÓÖ Ë Ð Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò Û ÓÒ Ø Ó Ð Ø Ò Ø Ö Ú Ò Ð Û Ø Ð Ö Ø Ö Ú ÔÓÛ Ö ÓÖ ËÆʺ ËÛ Ø ÓÑ Ò Ò Û ÓÒ Ø Ó ÒÒ Ò Ø Ö Ú ÒØ ÒÒ Ò ¹ ÕÙ ÒØ Ð ÓÖ Ö Ò ÓÓ Ø Ö Ø Ò Ð Û Ø ËÆÊ ÓÚ Ú Ò Ø Ö ÓÐ º Ä Ò Ö ÓÑ Ò Ò Û ÓÒ Ø Ó Û Ø Ò Ø Ö Ú Ò Ð ÖÓÑ ÒØ ÒÒ Ø Ò ÙÑÑ Ò Ð Ò ÖÐÝ Ø Ó Ò Ð º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ËÆÊ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ú Ö ÓÙ Ö Ú ÓÑ Ò Ò Ñ Ø Ó Û ÐÐ Ú Ò Ò Ó Ø Ò ÒÒ Ðº ÓÖ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú Ø ËÆÊ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò Ä˼ º Ä Ø x i = h i s + n i Ò ω i ÒÓØ Ø Ö Ú Ò Ð Ò Û Ø Ò ØÓÖ Ø Ø iø ÒØ ÒÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì Ö Ú Ú Ö ØÝ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ¹ ÙÖ ¾º½¾º Ø Ö Ú ÒØ ÒÒ Û Ø ω i Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ö Ú ÓÑ Ò Ò Ñ Ø Ó ÔÔÐ º Ì Ò Ø ØÓØ Ð Ö Ú Ò Ð Ø Ö ÓÑ Ò Ò Ò ÜÔÖ N N N y = ω i x i = s ω i h i + ω i n i. i=1 i=1 i=1 ¾º ¼µ

57 ¾º º Ê ÁÎ ÁÎ ÊËÁÌ ÙÑ Ò Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ò Ó ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÚ Ö ÓÖØ Ø Ñ Ò Ø Ò Ö Ý Ó Ø ØÖ Ò Ñ ØØ ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ú ËÆÊ SNR = E[ N i=1 ω ih i s 2 ] E[ N i=1 ω in i 2 ] = N i=1 ω ih i 2, ¾º ½µ N i=1 ω2 i σ2 i Û Ö σ i Ø ÒÓ Ú Ö Ò ÓÒ Ø i Ø Ö Ú ÒØ ÒÒ º ÁÒ Å Ü ÑÙÑ Ê Ø Ó ÓÑ Ò Ò ÅÊ µ ω i Ö Ó Ò Ù ÕÙ Ø ÓÒ ¾º ½µ Ñ Ü Ñ Þ Û Ý Ð ω i = h i σ i. ¾º ¾µ ÙÑ Ò Ø ÒÓ Ú Ö Ò ÒØ Ð ÓÒ ÐÐ ÒØ ÒÒ Ò ÕÙ Ð ØÓ σ Ø Ò Ø ËÆÊ ÓÖ ÅÊ ÓÑ N h i 2 N γ ÅÊ = σi 2 = γ i. ¾º µ i=1 Ì Ù Ø ËÆÊ Ó Ø ÓÑ Ò Ö ÓÙØÔÙØ Ø ÙÑ Ó γ i Ø ËÆÊ ÓÒ ÒØ ÒÒ º ÙÑ Ò ÙÒÓÖÖ Ð Ø Ê ÝÐ Ò ÑÔÐ ØÙ ØÛ Ò Ø ÒØ ÒÒ Ø Ò Ø Ò ÓÛÒ Ø Ø E[γ ÅÊ ] = NE[γ i ] = N γ Û Ö γ Ø Ñ Ò ËÆÊ ÓÒ Ö Ú ÒØ ÒÒ º ÓÖ ÕÙ Ð Ò ÓÑ Ò Ò µ Ø Ò Ð Ö Ó¹Ô i=1 Ì Ò Ø ËÆÊ ÓÖ Ò ÑÔÐÝ ÜÔÖ γ = ( N i=1 h i ) 2 N i=1 σ2 i ω i = h i h i. ¾º µ = ( N i=1 h i ) 2 Mσ 2. ¾º µ ÁÒ Ð Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò Ë µ Ø Û Ø ØÓÖ ω i Ú Ò Ý { 1 ÓÖ γi = max ω i = k {γ k } Û Ö k {1,...,N}. 0 ÓØ ÖÛ. ¾º µ Ì Ñ Ò ËÆÊ Ó Ë Ö Ú Ú Ö ØÝ ÑÔÐÝ ÕÙ Ð ØÓ Óм γ Ë = γ N i=1 1 i. ¾º µ

58 À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë x N w N x n w n y x 2 w 2 x 1 w 1 ÙÖ ¾º½¾ Ê Ú Ú Ö Øݺ ¾º ËÔ Ø Ð ÅÙÐØ ÔÐ Ü Ò ÁÒ Ö ØØ Ö Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò Ð ØÖ Ò Ñ ØØ ÖÓÑ Ö ÒØ ÒØ ÒÒ Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ó ØÓ Ý Ð Ò ÒÖ Ò ÒÒ Ð Ô Øݺ Ì ÒÖ Ò Ô ØÝ Ö ÖÖ ØÓ Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò Òº Ì Ò Ð Ò Ö Ò Ø ÑÓ Ø ÕÙ Ð ØÓ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ú ÒØ ÒÒ r max = min(n R, N T )µ Ù Ò Ø ÅÁÅÇ Ý Ø Ñº ÁØ Ö ÕÙ Ö ÒÓ Ø ÓÒ Ð ÔÓÛ Ö ÓÖ Ò Û Ø º Ì Ñ Ü ÑÙÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò Ò r max Ó Ø Ò Ø Ø ÜÔ Ò Ó Ø Ú Ö ØÝ Òº ÁÒ Ø Ò Ò Ì Ì¼ Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø Ö ØÖ Ó ØÛ Ò Ú Ö ØÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò º Ì Ý Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ó ÙÖÚ d (κ) Ú Ò Ý Ø Ð Ò Ö Ô Û ¹Ð Ò Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÒÒ Ø Ò Ø ÔÓ ÒØ d (κ) = (N R κ)(n T κ) ÓÖ κ {0, 1,..., min(n R, N T )}. ¾º µ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò ÓÖ Ö Ú º º κ = r max µ Ø Ò ÒÓ Ú Ö ØÝ Ò Ò Ó Ø Ò º º d (κ) = 0µº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Û Ò Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò Ò Ò Ð º º κ = 0µ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö ØÝ d max = N R N T ÓÖ Ö Ú º Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò ÓÒ ÔØ ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º½ ÓÖ N T ØÖ Ò Ñ Ø Ò N R Ö Ú ÒØ ÒÒ º Ì Ó Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò

59 ¾º º ËÈ ÌÁ Ä ÅÍÄÌÁÈÄ ÁÆ ØÓ Ò N T Ò Ô Ò ÒØ ÝÑ ÓÐ Ô Ö ÝÑ ÓÐ Ô Ö Ó Ù Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ô Ò Ø Ñ º Ì ÒÓ Ø ØÖ Ñ {x 1, x 2,...,x NT } ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÚ Ö ÐÐ N T ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ ÓÛÒ Ò Ø Ñ ÙÖ º Ì Ö Ú Ö Ú Ò ÒÓÛÐ Ó Ø ÒÒ Ð Ö ÒØ Ø ØÛ Ò Ø ØÖ Ñ Ò ÜØÖ Ø Ó Ø Ñº Ë Ú Ö Ð ØÝÔ Ó ÒÓ Ò Ò Ù Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒÓ Ò Ò Ú ÖØ Ð ÒÓ Ò º ι Ä ËÌ Î ÖØ Ð ÐÐ Ä Ä Ý Ö ËÔ Ì Ñ Ö Ø ØÙÖ µ Ï + µ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ú ÖØ Ð ÒÓ Ò Û Ð ¹ Ä ËÌ ÓÒ Ð Ä ËÌ Ê Ö Ò µ Ó ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒÓ Ò ØÖ Ø º 1 1 Ö ÔÐ Ñ ÒØ M M x x, x, 1, 2 3 L x M T S/P m T m R Detection xˆ, xˆ 2, xˆ 3 1 L, ˆ x M T M M M T M R ÙÖ ¾º½ Ü ÑÔÐ Ó ËÔ Ø Ð ÅÙÐØ ÔÐ Ü Ò º ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒÓ Ò ÁÒ Ø ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒÓ Ò À µ Ø Ø ØÖ Ñ ØÓ ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ø ¹ ÑÙÐØ ÔÐ Ü ÒØÓ Ô Ö Ø Ø ØÖ Ñ º ÁÒ Ô Ò ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÓ Ò ÝÑ ÓÐ Ñ ÔÔ Ò Ò ÒØ ÖÐ Ú Ò Û ÐÐ ÔÔÐ ØÓ ØÖ Ñ ÓÖ Ò ØÖ Ò Ñ ØØ ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØ ÒÒ º Ø Ø Ö Ú Ö Ø ØÖ Ñ Ò Ó Ô Ö Ø Ðݺ Ì À Ñ Ò Ø ÑÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ ÓÖ Ö Ó N R È + ¼ Ò ÓÖ ÒÝ Ú Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ò Ñ ØØ ÖÓÑ ÓÒÐÝ ÓÒ ÒØ ÒÒ Ò Ö ¹ Ú Ý N T ÒØ ÒÒ º Å Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ ÓÖ Ù Ú Ò Ð Ø ÓÒ Ö ÔÓ Ð Ø Ø ÓÒ Ñ º Î ÖØ Ð ÒÓ Ò ÁÒ Ø Î ÖØ Ð ÒÓ Ò Î µ Ö Ø ØÙÖ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÓ Ò ÝÑ ÓÐ Ñ Ô¹ Ô Ò Ò ÒØ ÖÐ Ú Ò Ö Ø ÔÔÐ ØÓ Ø Ø ØÖ Ñ Ø Ò Ø ¹ÑÙÐØ ÔÐ Ü

60 À ÈÌ Ê ¾º Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë ÒØÓ ØÖ Ñ ÓÖ Ò ØÖ Ò Ñ ØØ ÖÓÑ ÒØ ÒÒ º Ì Î Ò Ú ÙÐÐ Ó ÓÖ Ö N R N T µ Ú Ö ØÝ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ ÖÓ ÐÐ Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ º ÀÓÛ Ú Ö Î Ö ÕÙ Ö Ó ÒØ Ó Ò Ó Ø Ù ¹ ØÖ Ñ Û ÒÖ Ù Ø ÒØ ÐÐÝ Ø Ö Ú Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÑÔ Ö ØÓ À º ¾º ËÙÑÑ ÖÝ ÁÒ Ø ÔØ Ö ÙÖÚ Ý Ó Ø Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ Û ÜÔÓ º Ö Ø Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ó ÅÁÅÇ Ý Ø Ñ Ú Òº Ì Ò Ö Ú Û ÐÐÓÛ ØÓ Ö¹ Ø Ö Þ ÒÝ ÒÓÛÒ ÒØ ÒÒ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ ÙÒ Ö ÙÒ Ö Ñ ÛÓÖ º Ì ÅÁÅÇ Ø ÖÑ Ò ÐÓ Ø Ð Ð ÒÓÛÒ Ñ Ù Ñ ÓÖÑ Ò Ö Ú Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ò Û Ö ÓÒ Ù Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò º Ø Ö Ö Ñ Ò Ö Ó Ø ÒØ ÒÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ Û Ö ØÖ Ø º Ì Ö Ø Ø Ò ÕÙ Ñ ÓÖÑ Ò Û ÔÖ ÒØ º ÁØ Û ÓÛÒ Ø Ø Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ú ÒØÓ ØÛÓ Ø ÓÖ Ü ¹ Ñ Ò Ø Ö Ñ º Ï Ð Ø ÒØ ÒÒ Û Ø Ó Ø Ø ÓÖÝ Ö Ü Ò Ø Ø Ö Ñ Ø ÓÖÝ Ø Ý Ö Ó Ò Ù Ö Ö Ø Ö Ò Ý Ò Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ö Ú º Ü ÑÔÐ Ó Ø Ö Ø Ö Ù ÅÅË Å Ü ËÆÊ Ò Ä ÅÎ Û Ö ÔÖ ÒØ º ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÐÐÓÛ ØÓ Ö Ú Ø ÓÔØ Ñ Ð Û Ø ÓÒ Ø Ö Ö Ø Ö µ Û Ö ÓÛÒº ÅÓ Ø Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö Ø ÒÓÛÐ Ó Ø Ç º À Ò ÓÑ Ó Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ç Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö ÙÑÑ Ö Þ º Ì ÓÒ Ö Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Û Ö Ø ÓÔ Ò ÐÓÓÔ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò ÐÓ ÐÓÓÔ Ó Ø Ý Ø Ñ Û Ö Ö º Ì Ø Ö Ñ Ø Ó Ø Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ö Ú Ú Ö ØÝ Û Ð Ó ØÖ Ø º Ì Ú Ö ÓÙ Ö Ú ÓÑ Ò Ò Ñ Ø Ó Ò Ø Ö Ö Ô Ø Ú ËÆÊ Û Ö ÓÛÒº Ò ÐÐÝ Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò ØÓ Ø Ö Û Ø Ú ÖØ Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒÓ Ò Û Ö ÔÖ ÒØ º Ì ÓÚ ÖÚ Û Û ÐÐ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÐÓÛ Ø Ö Ö ØÓ Ö Ô Ø Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ Ø Ù ÐÐÓÛ Ò ÓÖ ØØ Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔØ Ö Ó Ø Ø º

61 ÔØ Ö ËÙÑÑ ÖÝ Ó ËÝ Ø Ñ ÅÓ Ð Ò ÇÚ Ö ÐÐ Ê ÙÐØ ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔØ Ö Û ÔÖ ÒØ Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÒØÖÓ Ù Ø Ö Ö ØÓ Ø Ó Ø Ò ÕÙ º ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Û ÐÐ Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ù Ò Ø ÖØ Ð ÒÐÙ Ò Ø ÓÒ Ô ÖØ Ó Ø Ø º Ï Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ø ØÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ÙÖ Ó Ý Ø Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ º Ø ÖÛ Ö Û Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ËÁÆÊ Ö Ú Ø ÓÒ ÓÖ ÅÁÅÇ Å Ý Ø Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÑÔ Ø Ó Ø Ô Ñ Ñ Ø ÓÒ Ø ËÁÆÊ ÜÔÖ ÓÒ ÓÛÒº Ì Ö Ø Ö Ø ÔÖ Ø Ð Ô Ø Ó ÔÐÓÝÑ ÒØ Ò Ï Å Ò ÀË È ØÖ Ø ÑÓÖ Ô ÐÐÝ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÊÊÅ Ò Ñ ÓÖÑ Ò ÙÑÑ ¹ Ö Þ º Ò ÐÐÝ ÓÑÔÖ Ò Ú ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Å Ò ÀË È Ú Òº º½ ÌÖ ÅÓ Ð ÌÖ ÑÓ Ð Ö ÒØ Ð Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ñ Ø Ø Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ó Û Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò ÕÙ Ò ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ð Ú Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ò Ø ÓÒ Ó Ö Ð Ð Ò ÔÖ ØÖ ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ö ÕÙ Ö Ò Ò ÙÖ Ø Ø Ñ Ø Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ð ØÖ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ø Ù Ö Ú ÓÖ ÓÖ Ú Ö ÓÙ Ø ØÖ Ò Ö Ó º Ë Ò Ø Ó Ð Ó Ø Ø ØÓ ÓÑÔ Ö Ú Ö ÓÙ ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÙ Û ÐÐ ÓÒ Ø Ö Ð Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÐÙØ Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ú ÐÙ º À Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Ù Ö Ó Ý Ø Ñ ÑÙÐ ØÓÖ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔØ Ö ÑÔÐ ØÖ ÑÓ Ð Û ÐÐ ÓÔØ º Ì Ò ØÛÓÖ ÑÙ Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÙÐ ÐÐ Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó Ú Ö Ð ØÖ ØÝÔ Û Ö Ò ÒØÐݺ Ô Ø ÓÑ Ò ÒØ Ô ÖØ Ó Ø ÖÖ Ø ÜÔ Ø ØÓ ÏÏÏ ØÖ º Ù Ó»Ú Ó ØÖ Ñ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ó

62 ¼ À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË Ð ÐÝ ØÓ ÑÔÓÖØ Òغ ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔØ Ö Ø Ö Ø Ø Ö ØÝÔ Ó ØÖ ÖÚ Ô Ø Ò ØÖ Ñ Ò Ö ÑÓ Ð Ò Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ º ÓÖ Ø Ô Ù Ö ÔÓ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ó ÖÖ Ú Ð ÙÑ º ÙÖØ Ö¹ ÑÓÖ Ø Ù Ö ÓÒ Ø Ñ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ º Ì Ø ÓÖØ Ø º º ÏÏÏ ØÖ µ Ò Ö Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ØÖ ÑÓ Ð ÔÖ ÒØ Ò Î Ã ¼¼ Ò ÓÒ Ö Ð Ñ ÙÖ Ñ ÒØ º Ù Ö ÓÒ Ï ÙÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ò Ú Ö Ó ¼ ÓÒ º ÙÖ Ò ÓÒ Ù Ö ÓÛÒÐÓ ÓÒ Ø Ú Ö ½¼ Û Ô Û Ø ÓÑ ØÖ ØÖ ÙØ ÓÒº Ì Ô Ö ÕÙ Ø Ö ÑÓ Ð Ú ÒØ Û Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Û Ø Ò Ú Ö Ó ½¼ ÓÒ º Û Ô ÓÒ Ø Ó Ñ Ó Ø º Ì ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ó Ø Ô Ö Û Ô ÑÓ Ð ÓÑ ØÖ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Û Ø Ò Ú Ö Ó Ó Ø º Ì Ó Ø Ö ÕÙ Ø Ö ÑÓ Ð Ú ÒØ Û Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Û Ø Ò Ú Ö Ó ½º ÓÒ º Ì Ó Ø Þ ØÖÙÒ Ø È Ö ØÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ñ Ò Ó ½¼ à ÝØ Ò ØÖÙÒ Ø Ø ½¼¼ à ÝØ º Ì ÑÓ Ø Ö Ð Ú ÒØ ØÖ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ Ø Ø ÓÖØ ÑÓ Ð Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ì Ð º½º ÁØ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ô Ö Ø Ø ÑÔ Ø Ó Ø ØÖ ÑÓ Ð Ò Ø ÑÔ Ø Ó ¹ Ú Ò ÒØ ÒÒ Ñ ÓÒ Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò º ÇÒ Û Ý ØÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÑÔ Ø Ó Ø Ø ØÖ ÑÓ Ð ØÓ ØÙ Ý Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÒ Ö ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø ØÖ Ñ ØÖ Ò Ö Óº Ô Ö Ó Ö Ö Û Ø Ò Ø Ö Ù Ö Ò Ó Ø ÒÓÖ Ø Ø Ö ÖÚ Ø Ø ÙÑ Ò Ñ ÒÝ Ó Ø ØÙ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔØ Ö º ÌÖ Ô Ö Ñ Ø Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Å Ò Ú ÐÙ Í Ö Ô Ñ» Ù Ò Í Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ñ»s 2 Ù Ò ¼º¾ Ë ÓÒ Ð Ò Ø Ï ÙÐÐ ¼ È Á Ì ÜÔÓÒ ÒØ Ð ½¼ Ç Ø Á Ì ÜÔÓÒ ÒØ Ð ½º Ç Ø Þ È Ö ØÓ ½¼ Ç Ø ÒÙÑ Ö»Ô ÓÑ ØÖ Ì Ð º½ ÌÖ È Ö Ñ Ø Ö ØØ Ò Ó Ø ÏÏÏ ÑÓ Ðº Á Ì ÁÒØ Ö ÖÖ Ú Ð Ì Ñ º ÆÓØ Ø Ø ÑÓ Ð Ù Ö Ö ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ò Ø ÐÐ Û Ö Ó Ü ¹ ÓÒ Ð Ô º Ì Ù Ö Ö ÐÓÛÐÝ ÑÓÚ Ò Ò Ø ÐÐ ÔÐ Ò Û Ø Ò Ú Ö Ô Ó Ñ» Ò Ñ ÐÐ Ð Ö Ø ÓÒº º¾ ÒÒ Ð ÅÓ Ð Ò ÓÖ Ú Ò ÒØ ÒÒ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ð ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø Ñ Ø Ò ÕÙ Ù Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ø Ø Ë Ò»ÓÖ Ø Í Ø ÖÙ Ð ØÓ Ù

63 º¾º À ÆÆ Ä ÅÇ ÄÁÆ ÇÊ Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë ½ ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ø Ø ÔÖÓÚ Ø Ö Ø Ö Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø º ÓÖ Ò¹ Ø Ò Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÔØÙÖ Ø Ô Ø Ð Ô Ø Ó Ø Ò ÙÐ Ö ËÔÖ Ò Ø Þ ÑÙØ Ð Ç Ó Ø ÒÓÑ Ò Û Ú Ø Ø Ëº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Ö Ø ÓÒ Ó ¹ Ô ÖØÙÖ ÖÓÑ Ø Ë ÓÙÐ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ò Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÑÓ Ðº Ì Ñ ØØ Ö Ú Ò ÜØ Ò Ú ÐÝ ØÙ Ø ÓÖ Ø ÐÐÝ Ò ØÓ ÓÑ ÜØ ÒØ Ú Ö Û Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ë Ä ÏÈ ËÏ ÈÅ Ã Ö¼¾ µº ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò Ò Ð ÒØÓ ØÛÓ Ø ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ø Ò ØÓ¹ Ø ÐÐÝ ÑÓ Ð ÅÄà ¼½ Å À + ¼¾ º ÁÒ Ø Ö Ø Ø ÓÖÝ Ø ÒÒ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ö Ú ÖÓÑ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ØØ Ö Ö Ý ÔÔÐÝ Ò Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ð Û Ó Û Ú ÔÖÓÔ Ø ÓÒ º º Ö Ý Ò ØÖ ØÓ Ò Ø ÓÙÔÐ Ò Ô Ø Ïϼ µº Ï Ð Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ Ð ÔÖÓÚ ÓÓ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ô Ý Ð Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÒÒ Ð Ø Ñ ÒÝ Ö Û º ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ö ÕÙ Ö Ð Ö Ø Ò ÜÔ Ò Ú ØÓ ÔÖÓ Ù º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ñ Ò Ò Ò Ø Ô º Ò ÐÐÝ Ø ÔÖÓ Ù ÑÓ Ð Ô Ò ÓÒ Ø Ù ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ø ÒÒ Ð ÓÒ Ö Ø Ø Ø ÐÐÝ ØÓ Ø Ù ØÓ Ø Ð Ö Ú Ö Ð ØÝ Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÁØ ÓÒ Ð Ö Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÑÔ Ò Ò Ñ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ò Ó ÖÚ Ô ÒÓÑ Ò Ý Ø Ø Ø Ð Ñ Ò º Ì ØÓ Ø ÑÓ Ð Ø Ù Ø ÓÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ó ÔÐ ÒÒ Ò º ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ Ð Ø ØÓ Ø ÑÓ Ð Ñ Ý ÔÔÐÝ ØÓ Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ø Ò ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ì ØÓ Ø ÑÓ Ð Ò ÓÑ ØÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö Ñ ØÖ º ÇËÌ ¾ ÑÓ Ð ÓÖ¼½ Å À + ¼¾ Ò Ø ÈÈ Ë Å ÑÓ Ð È¼ Ö Ü ÑÔÐ Ó ØÓ Ø ÓÑ ØÖ ÓÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ðº ÁÒ Ø ØÓ Ø ÑÓ Ð Ø Ð Ý Ø Ô Ó ÒØ Ò ÒÙÑ Ö Ó Ø Ô»ÐÙ Ø Ö Ö ÑÓ Ð Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð º Ì Å ÌÊ ÑÓ Ð Ã Ö¼¾ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø ØÓ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ðº ÁÒ Ø ÑÓ Ð Ø Ô Ø Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÒØ ÒÒ ÜÔÐ ØÐÝ Ò Ò Ò Ö Ø Ý Ñ Ò Ó Ô Ø Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº Ì ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ø Ø Ö Ú Ö Ò Ø Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ö ÓÒ Ò Ò ØÛÓ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ º ÐØ ÓÙ Ø ÑÓ Ð ÑÔÐ Ø Ñ ÓÖ Ö Û º Ì ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ö Ð Ø ØÓ Ø ÑÔÐÓÝ ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒº ÅÓ Ø Ó Ø ÑÓ Ð Ã Ö¼¾ Ö Ò Ø ÓÖ Ð Ò Ð Ú Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ º º Ö Ô¹ Ö ÒØ Ò Ø ÒÒ Ð ÓÖ Ò Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ø Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ò Ø Ö Ú Öº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø ÇËÌ ¾ ÒÒ Ð ÑÓ Ð Û Ô Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ø Ø ÒÐÙ Ø Ø Ó Ø Ò ÐÓÛ Ò Ù Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ý Ø Ñ ÑÓ Ð ½ º Ì ÇËÌ ¾ ÑÓ Ð Ù ØÓ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔØ Ö Ò Ö Ö Ý Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù ¹ Ø ÓÒº ½ Ì ÈÈ Ë Å ÑÓ Ð È¼ Ð Ó Ò ÓÖ Ð Ò Ò Ý Ø Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ º

64 ¾ À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË º¾º½ ÇËÌ ¾ Ì ÇËÌ ¾ Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ù Ò Ø Ø Ú Ò ÑÔÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Ý Ø Ñ ÑÙÐ ØÓÖº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ò Ð Ò Ø Ý Ø Ñ ÑÓ Ðº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÔ Ò Ø Ø Ò Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ÒÓÖÑ Ð Ð Ý Ò Þ ÑÙØ ÔÖ Ú Ò ÒÖ º ÙÖØ ÖÑÓÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÒØÖÓ Ù º Ì ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÓÖÖ Ð Ø Ø Ø Ò ØÛ Ò ØÖ Ò Ñ ØØ Ò ÒØ ÒÒ º Ì ÇËÌ ¾ Ú Ö ÓÒ Ý Ð Ò Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ Ð Ý ÔÖ τ m Ø Ê ØÓÖ κ m Ò Ø Ò ÙÐ Ö ÔÖ σ m ÓÖ Ø mø Ð Ò Ò Ø Ý Ø Ñº Ì Ð Ý Ò Ò ÙÐ Ö ÔÖ Ö ÑÓ Ð ÓÖÖ Ð Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð º Ì ÈÓÛ Ö Ð Ý ÈÖÓ Ð È Èµ p m Ö Ø Ö Þ Ø Ð Ý ÔÖ º ÁØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ö Ò ÙÒØ ÓÒº Ì ÈÓÛ Ö Þ ÑÙØ ËÔ ØÖÙÑ È Ëµ Ö Ø Ö Þ Ø Ò ÙÐ Ö ÔÖ º ÁÒ Ò ÙÖ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø È Ë ÙÖ Ø ÐÝ Ö Ý Ä ÔÐ Ò Ô ÈÅ ¼¼ Ø Ø f(φ φ m, σ m ) = 1 ( exp 2 φ φ ) m, º½µ 2σm σ m Û Ö φ m ÒÓØ Ø ÒÓÑ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÓ Ø ÑÓ Ð º Ú Ò Ø È Ë Ò Ø Ô Ø Ð Ò ØÙÖ a(φ) Ó Ø ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ø Ù Ö Ô Ò ÒØ ÒÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ú Ò Ý R(φ m, σ m ) = π π a(φ)a H (φ)f(φ φ m, σ m )dφ. º¾µ º È Ö ÓÖÑ Ò Å ÙÖ Ì ÑÓ Ø Ó Ú ÓÙ Ó Ò Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ô ÖÚ Ø ÐÓ ¹ Ò Ò ÖÓÔÔ Ò Ö Ø ÓÖ Ú Ò Ö ÉÓË ÉÙ Ð ØÝ Ó Ë ÖÚ µº Ì Ô ÉÓË Ö ØÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÄÓ ÖÖÓÖ Ê Ø Ä Êµº ÁØ ÙÑ Ø Ø Ä Ê Ó ½º ± Ó Ö Ø ØÓÖÝ ÉÓË ÓÖ Ô Ù Ö º Ì Ô ØÝ ÓÖ Ø Ô ÖÚ Ø Ù Ò Ö Ø ÐÓ Ò Ô» ÐÐ ÓÖ ÖÚ ØÖ µ Û Ò Ø Ñ Ò Ä Ê Ø ÐÓ Ò Ó Ò Û Ù Ö µ ÓÖ Ø ÖÓÔÔ Ò Ó ÓÒ Ó Ò ÐÐ µ Ú Ü Ø Ø Ö ÓÐ Ø Ò Ì Ð º¾º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø ÉÓË Ó Ø Ø ÓÖØ Ò ØÖ Ñ Ò Ø ÖÚ Ô Ò ÓÒ Ø Ñ Ò Ù Ö Ø Ö Ø Ò Ø ØÓØ Ð Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ì ØÓØ Ð Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Ý Ø ÙÑ Ó ÓÖÖ ØÐÝ Ð Ú Ö Ø ØÓ ÐÐ Ø Ù Ö ÙÖ Ò Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ú Ý Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÙÐ Ø ÐÐ º Ì Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ð ØÓ ÒÖ Ô Ø Ø Ø Ø Ó Ö ØÖ ÒÖ º Ì Ù Ö Ø Ö Ø Ú Ò Ý Ø Ö Ø Ó Ó Ø ØÓØ Ð Ö Ú Ø ÓÚ Ö Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ù Ö³ ÓÒ Ø Ñ º

65 º º ËÁÆÊ ÅÇ Ä ÇÊ ÅÁÅǹ Å Ä Ê ± ÐÓ ± ÖÓÔ ± ½º ½ Ì Ð º¾ ÔØ ÕÙ Ð ØÝ ÓÖ Ô ÖÚ º º ËÁÆÊ ÅÓ Ð ÓÖ ÅÁÅǹ Å ÁÒ ÔØ Ö Ò ËÁÆÊ ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÅÁÅÇ Å Ö Ú º Ì Ð Ò ÑÓ Ð Ù ØÓ ÐÙÐ Ø Ø ËÁÆÊ Ó Ð Ò ÓÒ Ø Ý ÙÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ô º ËÙ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ËÁÆÊ Ó Ð Ò Ñ ÔÔ ØÓ Ö Ñ ÖÖÓÖ Ê Ø Êµ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ù Ó Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ñ º Ì ÝÑ ÓÐ ËÁÆÊ Ó Ø mø Ð Ò Ø Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ø ÒØ k Ú Ò Ý ËÁÆÊ m [k] = N mγm,m 2 [k]p m[k] Im [k] + I m [k] + º µ σ2 m [k], Û Ö N m ÒÓØ Ø ÔÖ Ò ØÓÖ σ 2 m[k] Ø Ú Ö Ò Ó Ø Ø ÖÑ Ð ÒÓ Ø Ø Ö Ú Ö ÓÙØÔÙØ p m [k] Ø ØÖ Ò Ñ ØØ ÔÓÛ Ö ØÓ Ø mø Ù Ö Ò I m[k] = I m[k] = α n,m [k] = M α n,m [k]γn,m[k]p 2 n [k], n=1 n S (m) n F 1 l= n H+1,l =0 γ n,m [k] = r n,m,0 [k]. γ 2 n,m[k]p n [k], º µ º µ r n,m,l [k] 2 / r n,m,0 [k] 2, º µ º µ α n,m [k] Ò º µ ÒÓØ Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Àϼ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÖØ Ó Ó¹ Ò Ð ØÝ ØÓÖ Ò Ø Ú ÐÙ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [0, )º Ð ÖÐÝ α n,m [k] = 0 Ò ÓÒÐÝ ¾ n H = n F = 1 Ø Ø Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Ü ØÐÝ Þ ÖÓ Û Ò Ø ÒÒ Ð Ø Ò º Ì ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Ó ØÓ Ò Ò ØÝ Ò Ø ÔØÙÖ Ò Ð Ø Ø ÒØÖ Ð Ø Ô Ò Ðº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ËÁÆÊ Ø Ò ØÓÛ Ö Ø Ú ÐÙ Þ ÖÓº ÁÒ ÔÖ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ö Ö ÐÝ ÓÙÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓÛ Ö Û ÐÐ ÐÛ Ý ÔØÙÖ Ø Ø ÒØÖ Ð Ø Ô Ý Ø Ê Ö Ú Öº ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÒÓØ Ø Ò ÖÓÑ Ø ÓÑ Ò Ø Ó Ø ÔÖ ¹ ÐØ Ö ÒÒ Ð Ò Ø Ö Ú Ö ÐØ Öº Ì Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º µ Im [k] Ñ ÙÖ Ó Ø ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒØ Ö Ö Ò Å Áµ ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ ÓØ Ö Ù Ö Ù Ò Ø Ñ Ö Ñ Ð Ò Ó Ø Ù Ö Ó ÒØ Ö Ø º º Û Ò m nµº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Û Ò m = n Ø Ñ ÙÖ Ó Ø ÁÒØ Ö¹ Ô ÁÒØ Ö Ö Ò Á Áµ Ò Ø ÁÒØ Ö¹ËÝÑ ÓÐ ¾ n F Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ø¹ ÐØ Ö Ø Ô º n H Ø ÙÑ Ó Ø Ö Ó ÒÒ Ð Ò Ø ÔÖ ¹ ÐØ Ö Ø Ô º

66 À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË ÁÒØ Ö Ö Ò ÁËÁµº Ì ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÕÙ Ø ÓÒ º µ I m[k] Ò Ø ÓÒ Ð Å Á ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ ÒÓÒ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ù Ö ÐÓÒ Ò ØÓ S (m) Ø Ø Ó ÐÐ Ð Ò Ù Ò Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ò m Ò Ò ÐÐÝ Ø Ð Ø Ø ÖÑ Ñ ÙÖ Ó Ø Ø ÖÑ Ð ÒÓ º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÒÒ Ð Ò Ö Ú Ö ÐØ Ö Ò γ n,m [k] Ö Ö Ð Ú ÐÙ º Ì Ù Ø ÝÑ ÓÐ ËÁÆÊ Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ø Ô Ñ Ñ Ø ØÛ Ò Ø ÒÒ Ð Ò Ø Ö Ú Ö ÐØ Öº º º½ È Ñ Ñ Ø Ö Û Ê Ò Ø Ú ËÁÆÊ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ñ ÙÖ Ø Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ Ø ÝÑ ÓÐ ËÁÆÊ Ö Ú ÓÚ ÓÒÚ ÖØ ØÓ Ö Û Ê ÓÖ Êº Ì Ö Û Ê P b Ó ÉÈËà ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ò Ï Æ ÒÓ ÙÑÔØ ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÝÑ ÓÐ ËÁÆÊ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û ÐÐ ÒÓÛÒ ÓÖÑÙÐ ( ) P b = 1 ËÁÆÊ 2 Ö, º µ 2 Û Ö Ö µ ÒÓØ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ ÖÖÓÖ ÙÒØ ÓÒº ÍÒ Ö Ô Ö Ø ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ö Û Ê ÑÔÐÝ ÐÙÐ Ø Ý Ù ¹ Ø ØÙØ Ò Ø ËÁÆÊ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÒØÓ ÕÙ Ø ÓÒ º µº ÁÒ ÔÖ Ø Ø Ö Ø ¹ ÔÖ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø ÝÑ ÓÐ Ø Ñ Ø ˆb m [k] Ù Ø ØÓ Ô ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ØÓ Ø ÔÓ Ð Ñ Ñ Ø Ó Ø Ö Ú Ö ÐØ Ö Ò Ø Ò¹ Ò Ðº Ì ÓÖ Ñ ÒØ ÓÒ Ñ Ñ Ø Ù ÖÓ ¹Ø Ð ØÛ Ò Ø Ò¹Ô Áµ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ Éµ ÒÒ Ð Ø Ø ÉÈËà ÑÓ ÙÐ ØÓÖº Ì Ô Ñ Ñ Ø Û ÐÐ Ð ØÓ ÖÖÓÒ ÓÙ Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÓØ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒغ ÌÛÓ Û Ý Ò Ù ØÓ ÒÐÙ Ø Ñ Ñ Ø º Ì Ö Ø Û Ý ØÓ ÑÓ Ý Ø ËÁÆÊ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒÚ ÖØ ØÓ Ö Û Ê ÓÖ Êº Ì ÓÒ Û Ý ØÓ ÒÐÙ Ø Ô Ñ Ñ Ø Ò Ø Ö Û Ê ÜÔÖ ÓÒº Ì ÓÒ Û Ý ÑÔÐ Ø Ø Ø Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ ÑÓ Ð ØÓ ÑÓ º Ì ÑÓ Ø ÓÒ Ò ÒÓØ Ö ÓÑÑ Ò Ò Ø Ñ Ø Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ ÑÓÖ ÓÑÔРܺ Ø Ø ÓÚ Ø Ö Ø Û Ý ØÓ ÑÓ Ý Ø ËÁÆÊ Ö Ú Ø ÓÒ Ý Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÖÓ ¹Ø Ð º ÑÔÐ ÔÔÖÓ ØÓ ÒÓÖÔÓÖ Ø Ø ÒØ Ö Ö Ò Ó Ø Á ÓÖ Éµ ÒÒ Ð ÒØÓ Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ò ØÓ Ù Ø Ø Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ó Ø ÑÓ ËÁÆÊ ÓÐÐÓÛ ËÁÆÊ m [k] = N m R {r m,m,0 [k]} 2 p m [k] N m I {r m,m,0 [k]} 2 p m [k] + I m[k] + I m[k] + σ 2 m[k], º µ Û Ö R(x) Ò I(x) ÒÓØ Ø Ö Ð Ô ÖØ Ò Ø Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì ÓÒ Û Ý Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò º ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ô Ò ÑÔÐ ØÙ Ñ Ð Ò Ò Ø ÉÈËà ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ø Ò Ø Ö Û Ê P b (φ) Ó

67 º º ËÁÆÊ ÅÇ Ä ÇÊ ÅÁÅǹ Å ÉÈËà ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ò Ô Ó Ø ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø ÒÒ Ð Ò Ö Ú Ö ÐØ Ö Ô Ñ Ñ Ø µ φ ÙÒ Ö Ï Æ Ú Ò Ý Ì Ó ( ) ( ) P b (φ) = 1 ËÁÆÊ 4 Ö [cosφ + sinφ] + 1 ËÁÆÊ 2 4 Ö [cosφ sin φ], º½¼µ 2 Û Ö ËÁÆÊ ÒÓØ Ø ÝÑ ÓÐ ËÁÆÊ Ó º µº Ê Ø Ø P b = {P b (φ)} = π π Ä Ø P b ÒÓØ Ø Ú Ö Ö Û P b (φ)f(φ)dφ, º½½µ Û Ö f(φ) ÒÓØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ô Ñ Ñ Ø φº Ì ØÛÓ Ñ Ø Ó Ö ÓÑÔ Ö Ò ÙÖ º½º Ì ÙÖ ÓÛ Ø Ö Û Ø ÖÖÓÖ Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ô Ñ Ñ Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ñ ÙÖ ØÖÙ µ Ö Û Ê ÙÒ Ö Ò Ï Æ ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö Û Ê Ö ÓÛÒº Ì Ñ ÙÖ Ö Û Ê Ó Ø Ò Ý Ù Ø ØÙØ Ò Ø ËÁÆÊ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÒØÓ ÕÙ Ø ÓÒ º½¼µº Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö Û Ê ÑÔÐÝ Ö Ú Ý Ù Ø ØÙØ Ò Ø ËÁÆÊ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÒØÓ ÕÙ Ø ÓÒ º µº Ò ÖÓÑ Ø ÙÔÔ Ö Ô ÖØ Ó ÙÖ º½ Û Ö Ø ÝÑ ÓÐ ËÁÆÊ ÕÙ Ð ØÓ º¾ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ø Ñ ÙÖ Ö Û Ê Ö Ò ÖØ Ò Ö ÓÒ Û Ò Ð Ö Ô Ó Ø ÓÙÖ º Ì Ö Ô ÒÝ Ú Ò ÑÓÖ ÔÔ Ö ÒØ Ò Ø ÐÓÛ Ö Ô ÖØ Ó ÙÖ º½º ÁÒ Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö Û Ê Ñ Ø Ø Ñ ÙÖ ÙØ ÓÖ Ú ÖÝ Û Ô Ó Ø Ú ÐÙ º Ì Ù Ø Ð Ö Ø Ø Ò ÙÖ Ø Ô Ø Ñ Ø ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒº ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ö ÙÐØ Ò ÙÖ º½ Ú ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ËÁÆÊ ÒØÖÓ Ù ÐÓÛ Ö ÕÙ Ö Ø Ø Û ÐÐ Ñ Ø Ø Ñ ÙÖ Ö Û Êº Ø Ú ËÁÆÊ Ä Ø ËÁÆÊ ÒÓØ Ø ËÁÆÊ Ó Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÉÈËà ÝÑ ÓÐ Û ÙÒ Ö Ò Ï Æ ÙÑÔØ ÓÒ Ò Û Ø Ò Ð Ô Ó Ø Ý Ð Ø Ñ Ö Û Ê ÓÑÔÙØ Ý º½½µº Ì Ù ÓÖ 0 P b 1/2 ËÁÆÊ = 2 [ Ö 1 (1 2P b ) ] 2. º½¾µ Ì Ø Ú ËÁÆÊ ËÁÆÊ ÓÛÒ Ò ÙÖ º¾ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ô Ó Øº Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËÁÆÊ Ó º µ Ð Ó ÔÖ ÒØ º ÁØ Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ø Ö Ò ÒØ Ö Ò ØÛ Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ø Ø Ú ËÁÆÊ Ô ÐÐÝ ÓÖ Ð Ö Ô Ó Ø º Ý Ó Ø Ò Ò Ò ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ø Ú ËÁÆÊ ÒÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø ËÁÆʹ ØÓ¹ Ê Ñ ÔÔ Ò Ò Öݺ º º¾ Ì ËÁÆÊ ÓÖ ÒÓÒÐ Ò Ö Ö Ú Ö Ì ËÁÆÊ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ ÅÁÅÇ Å ÔÖ ÒØ Ò º µ Ú Ð ÓÖ ÒÝ Ò Ð Ò Ö ÅÁÅÇ Ñ Ø Ø ØÖ Ò Ú Öµº Ì Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÜÔÖ ÓÒ ØÓ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ö Ú Ö ÓÖ ØÖ Ò Ñ ØØ Ö ÙÐØ Ò Ø ËÁÆÊ Ö Ú Ø ÓÒ Û ÐÐ Ô Ò ÓÒ Ø ØÖ Ò Ú Ö ØÝÔ º ÓÖ Ò Ø Ò ÓÖ ÓÑÑÓÒÐÝ ÔÖÓÔÓ Ñ Ò

68 À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË 10 0 Symbol SINR = 5.2dB Raw bit error rate Measured Approximate Phase mismatch (deg.) 10 0 Symbol SINR = 12dB Raw bit error rate 10 5 Measured Approximate Phase mismatch (deg.) ÙÖ º½ Ê Û Ø ÖÖÓÖ Ö Ø Ó ÉÈËÃ Ù Ø ØÓ Ô Ñ Ñ Ø º Å Ù ËÌÌ Ò ËÙ Ú ÁÒØ Ö Ö Ò Ò Ð Ø ÓÒ ËÁ µ Ø Ö Ö Ò Ö ÖÖ ØÓ ÅÄ˼½ Ë + ¼ Ò Ë¼ º ÁÒ Ë + ¼ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ËÁÆÊ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ ÑÙÐØ ¹ ÐÐ Ý Ø Ñ Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ËÁÆÊ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ó ÓÛÒº º ÈÖ Ø Ð Ô Ø Ó ËÑ ÖØ ÒØ ÒÒ ÓÖ Ï Å Ò ÀË È Ì ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ Ò ÐÐÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ó ÒÓØ ÓÒ Ø Ó ÑÔÐÝ ÒÖ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ý Ð ÒØ ÒÒ Ø Ø Ëº ÁÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ö ØÓ Ö Ø Ó Ø ÓÖÓÙ Ò ÐÝ Ó Ø Ò ÐÐ Ò Ô Ý Ð Ò Ö Ð Ý Öµ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò ÙÖ Ø Ô Ð ØÝ Ø Ø Ø Ø Ò Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÚ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÓÖ Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ º ÊÊÅ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ð Ý Ö Ñ Ý Ú ØÓ ÑÓ Ò ÔØ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÒÒ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ë Ò»ÓÖ Ø Í º Ì Ô Ò ÓÒ

69 º º ÈÊ ÌÁ Ä ËÈ Ì Ç ËÅ ÊÌ ÆÌ ÆÆ Ë Normalized SINR (db) Symbol SINR = 5.2dB Effective Approximate Phase mismatch (deg.) Normalized SINR (db) Symbol SINR = 12dB Effective Approximate Phase mismatch (deg.) ÙÖ º¾ ÆÓÖÑ Ð Þ ÝÑ ÓÐ ËÁÆÊ Ù Ø ØÓ Ô Ñ Ñ Ø º Ø ØÖ Ø Ý Ù ØÓ Ñ Ù Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ï Å Ò ÀË È Ú Ö Ð ØÖ Ø Ò ÓÒ Ö ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ôغ ÓÖ Ò Ø Ò Ü ¹ Ñ Ý Ø Ñ Ò Ù Û Ý ØÓ ÒÖ Ø ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÒ ÈÅż Ù¼ º ÁÒ Ø Ø Ñ Û ÐÐ Ø Ð ÐÓ Ð Ðк Ì ØÖ Ø Ý Ò ÐÐ Ü ¹ Ñ Ö ÓÖ Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒº ÒÓØ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÓ Ô Ø ÐÐ ØÖÙØÙÖ Ø Ò ØÓ ÔÔÐÝ Ñ ÓÖÑ Ò ØÓ Ø Ø ÒÒ Ð Ò ÓØ Ö Ö Ð Ø ÒÒ Ð º º ÔÖ Ñ ÖÝ ÓÖ ÓÒ ÖÝ ÓÑÑÓÒ Ô ÐÓØ ÒÒ Ðµº ÓÖ ÒÝ Ó Ò ØÖ Ø Ý Ø ÖÙ Ð ØÓ Ò ÙÖ Ò ÕÙ Ø Ö Ó Ö ÓÙÖ Ñ Ò Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ò Ï Å º À Ò Ò Û ÊÊÅ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÔÖÓÔÓ º ËÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ë Ç ÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ð Ø ÓÒ Ñ Û Ø Ò ÙÐ Ò Ò ÔÓÛ Ö ØØ Ò ÓÖ ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ý ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù ¹ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ò Ø Ð Ò ÔØ Ö Ò º

70 À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË º º½ ÁÑÔ Ø Ç ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ò Ø ÒÒ Ð Å Ñ Ø ÁÒ Ï Å Ú Ö Ð ØÝÔ Ó ÒÒ Ð Ö ØÖ Ò Ñ ØØ Ò Ðк ÇÒ ØÝÔ ÓÒ Ø Ó Ø ÓÑÑÓÒ À ÒÒ Ð Àµ Ò ÐÐ Ò ÒÐÙ Ò Ø È¹ ÈÁ Àµ Ò ØÖ Ò ¹ Ñ ØØ Ø ÖÓÙ Ø Û Ñ Ù Ò Ò Ð ÒØ ÒÒ Ð Ñ ÒØ ØÓ ÓÚ Ö Ø Û ÓÐ Ðеº ÒÓØ Ö ØÝÔ ÓÒ Ø Ó Ø À ÒÒ Ð Àµ Û ÖÖ ÐÐ Ö Ð Ý Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ò ÓÖ Ô Ù Ö Ò ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÚ Ö Ò ÖÖÓÛ Ñº Ì È¹ ÈÁ À Ò Ö ÐÐÝ Ù Ý Ø Í ÓÖ ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ØÓÖ Þ Ý Ø Ñ Û Ö ØÓÖ Ó Ø Û Ø Ø ÙÒ Õ٠ȹ ÈÁ Àº ÁÒ Ò Ý Ø Ñ Ø Ù Ö Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ù Ò Ò ÖÖÓÛ Ñ Ò Ø È¹ ÈÁ À ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ ØÓÖ ÓÚ Ö Ò Û Ñº Ì ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ º Û Ö Ò Ü ÑÔÐ ÓÙÖ ØØ Ö Ö Ö ÓÛÒº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÖÖÓÛ Ñ Ñ Ý Ò Ò Ø Ò Ð ÖÓÑ ÓÑ ØØ Ö Ö Ò ØØ ÒÙ Ø ÖÓÑ ÓØ Ö º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÒÒ Ð ÁÑÔÙÐ Ê ÔÓÒ Áʵ Ó Ø Û Ñ Ñ Ý Ö ÖÓÑ Ø Ò ÖÖÓÛ Ñ ÒÒ Ð ÁÊ ÜÔ Ö Ò Ø Ø Í º Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÔÖ Ø Ö Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Û ÐÐ ØÛ Ò Ø Û Ñ Ò Ò ÖÖÓÛ Ñ ÒÒ Ð ÁÊ µº Ä Ø h c,m (t; τ) Ò h m,m (t; τ) Ø Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò ÒÒ Ð ÁÊ Ø Ø Ñ Ò Ø ÒØ t Ó Ø Ð Ò m ÓÖ Ø À Ò À Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì Í Û ÐÐ Ø Ñ Ø Ø ÒÒ Ð ÓÒ Ø È¹ ÈÁ Àº ÓÖ Ø Ö Ú Ò Ð ÓÒ Ø È¹ ÈÁ À Ø Ø Ñ Ø ØÓ Ø È¹ ÈÁ À Ø Ñ Ø º Ø ÓÛÒ Ò ÙÖ º µ Ø Ö Ú À Ò Ð Ñ Ø ØÓ Ø ÓÖÖ Ø ÁÊ º º f c (t; τ) = h c,m(t; τ) Û Ö f c (t; τ) Ø Ñ Ø ÐØ Ö ÁÊ ÓÖ Ø Àµº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ø Ò Ð Ö Ú ÖÓÑ Ø À ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ Ø Ò ÖÖÓÛ Ñµ Ñ Ø ØÓ Ø ÒÒ Ð ÁÊ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Û Ñ ÒÒ Ð ÓÛÒ Ò ÙÖ º µ ÒÓØ Ø Ø f m (t; τ) = f c (t; τ) = h c,m(t; τ) Û Ö f m (t; τ) Ø Ñ Ø ÐØ Ö ÁÊ ÓÖ Ø À µº Ì Û ÐÐ Ö ÙÐØ Ò Ô Ñ Ñ Ø ØÛ Ò Ø À Ò À Ø Ø ÑÔ Ø Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ð Ö Ë ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ º º Ì ÑÔ Ø Ó Ø Ô Ñ Ñ Ø ÓÒ Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÙÖ Ý Ø Ñ ØÖ Ø Ø ÓÖÓÙ ÐÝ Ò ÔØ Ö º ÁØ ÓÛÒ Ø Ø Ò ØÝÔ Ð ÙÖ Ò ÒÒ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò Ø ÓÖ Ö Ó ±º º º¾ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ì ÑÓ Ø Û ÐÝ Ù Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ø Ý Ò Ø Ä ÓÒ Ä ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Ö º º Ø Ä ÔÓÛ Ö ÒÓØ ÐÐÓÛ ØÓ Ü ÔÖ ¹ Ò Ø Ö ÓÐ º Ï Ò Ø Ø Ö ÓÐ Ö Ò Û Ù Ö Ö ÐÓ º ÌÛÓ Ö ÓÒ Ö ØÓÖ ÔÓÛ Ö Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ë µ Ò Ñ ÔÓÛ Ö Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ µº Ì Ë Ø Ú Ð Ð ÔÓÛ Ö Ó Ø ØÓÖ Û Ö Ò Û Ù Ö Ö ÕÙ Ø Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ú Ð Ð ÔÓÛ Ö Ó Ø Ñ Û Ö Ò Û Ù Ö ÛÓÙÐ Ñ ØØ º ÆÓØ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø Ò Û Ù Ö Ò ØÓ Á ÐÐÝ Ø À Ò Ð ÓÙÐ Ñ Ø ØÓ h m,m(t; τ)º

71 º º ÈÊ ÌÁ Ä ËÈ Ì Ç ËÅ ÊÌ ÆÌ ÆÆ Ë Narrow Beam UE BS Wide Beam scatterer ÙÖ º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ò Ò ÖÖÓÛ Ñ Ö Ó ÒÒ Ð Ò Ø Ø Í º Ø Ñ Ø º ÑÔÐ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÔØ º Ì ÔÖ Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø Ò Û Ù Ö ÕÙ Ð ØÓ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ò ÔÓÛ Ö ÓÖ Ø ØÝÔ Ó ÖÚ Û Ö ÕÙ Ø Ý Ø Ù Öº ÁÒ Ò Ò Û Ù Ö Ñ ØØ Ø ØÓØ Ð Ä Ò ÔÓÛ Ö Ô Ö ØÓÖ ÓÖ Ñ Ó ÒÓØ Ü ÔÖ ¹ Ò Ø Ö ÓÐ P th Ø Ù P DL tot + P P th, º½ µ Û Ö Ò P = λp DL max, P DL tot = i area º½ µ P DL i. º½ µ Pi DL Ø Ä ÔÓÛ Ö Ó Ø Ù Ö i ÐÓÒ Ò ØÓ Ø area º º ØÓÖ ÓÖ Ñµ Ò λ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ò ÔÓÛ Öº Ì ØÖ Ø Ý Ö ÕÙ Ö Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Ö Ô Ö Ñ ØÓ ÒÓÛÒ Ò Ø Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Öº Ì ØÖ Ø Ý Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Ö Ó Ñ Ò ØÓ ÒÓÛÒº Ì Ö ÓÖ ÔÓÛ Ö Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò ØÓ Ò ÐÐ ØÓ Ø Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Öº

72 ¼ À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË CCH h c m, ( t; z) f c ( t; z) r c m, ( t, τ ) Common Channel IR Matched Filter µ ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ðº DCH h m, m ( t; z) f m ( t; z) r m, m ( t, τ ) Dedicated Channel IR Matched Filter µ Ø ÒÒ Ðº ÙÖ º Ì Ö Ú Ò Ð Ó Ø À Ò À Ø Ø Í º Ð Ó Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Ö Ò ØÓ ÐØ Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ Ù ÙØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ó ØÓ ÚÓ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÖÖÓÖ º Ì ÔÓÛ Ö ØÖ Ø Ò Ë Ö ÔÖ ÒØ Ò ÔØ Ö Û Ö Ø ÓÛÒ Ø Ø Ò Ý Ð ÙÔ ØÓ ¼± Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ë º º º Ñ Ë Ð Ø ÓÒ Ò ËÛ Ø Ò ÓÖ Ý Ø Ñ Ø Ë ØÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ø Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ ØÓ Ô Í º Ì Ñ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ð Ø Ø Ë Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÑÓ º ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ì Ý Ø Ñ Ø Ñ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ø ÐÝ ÓÒ Ø Ø Ë ÓÒ Ø ÙÔÐ Ò º ÁÒ Ò Ý Ø Ñ Ø Ñ Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÓÒ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ö ÔÓÖØ Ý Ø Í ÓÖ ÓÒ Ø ÙÔÐ Ò º Ø Ñ Ò Ñ ØÓ Ò ÙÖ Ö Ô Ñ Û Ø Ò Û Ò Ù Ö ØÖ Ú ÐÐ Ò Ø Ò ÖÙÐ Ö ÓÒº ÁÒ Ø Ó Ü ¹ Ñ ÓÒ ÀÇË Ø Ñ Û Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ò ÓÚ Öº Ó Ø Ò ÓÚ Ö Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÖ Ú ÒØ ÓÑ Ò Ó Ô Ò ¹ÔÓÒ Øº º º Ë ÙÐ Ò Ò ÉÁ Ï Ò ÔÐÓÝ Ò Ü ¹ Ñ Ý Ø Ñ Ø ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ Û ÐÐ ÙÒ ÓÙ Ø ÐÝ Ò Ò Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ø Ò ÉÁµ ÑÙ Ø Ø Ø ÒØÓ ÓÙÒغ ÁÒ ÀË È Ø Ö Ò Ò Ö ÒØ Ø Ñ Ð Ý ØÛ Ò Ø Ò Ø ÒØ Ø ÑÓ Ð Ù Ö Ö ÔÓÖØ Ø ÉÁ Ò Ø Ò Ø ÒØ Ø Ë ÙÐ Ù Öº Ì ÒØ Ö Ö Ò Ñ Ý Ò ÙÖ Ò Ø Ô Ö Ó º ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ö Ô ÒÝ ØÛ Ò Ø Ö ÔÓÖØ ÉÁ Ó Ù Ö Ò Ø ÉÁ ÓÖ Ø Ñ Ù Ö Ø Ö ÙÐ Ò Ð Ö Ø Ò Ø Ð Ø

73 º º ÈÊ ÌÁ Ä ËÈ Ì Ç ËÅ ÊÌ ÆÌ ÆÆ Ë ½ Å Ë Ñ Ý ÒÓØ ÖÓ Ù Ø ÒÓÙ ØÓ Ò ÙÖ ÖÖÓÖ Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒº Á Ø Ø Ò ÖÖÓÖ Ø Ò Ø Ë Û ÐÐ Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ø Ø ÓÖ Ô ÖØ Ó Ø Ø µ Ù Ò Ø À Êɺ Ì Ö Ô ÒÝ ØÛ Ò Ø Ö ÔÓÖØ ÉÁ Ò Ø ØÙ Ð ÉÁ Ø Ö ÙÐ Ò Ú Ò ÑÓÖ ÔÔ Ö ÒØ Û Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Ö Ù Ò Ø ÒØ Ö Ö Ò Ò Ò Ô Ò Ø Ñ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ ÒÒ Û Ø Ò Ø ÙÐ Ò Ñ º Ì Ô Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ö Ò ÓÑÑÓÒÐÝ ÒÓÛÒ Ø Ð Ø Ø Ò Ö Ò ÔØ Ö º Ò Û Ñ Ø Ó Ø Ø ÓÙÒØ Ö Ù Ô ÒÓÑ Ò Ò ÔÖÓÔÓ Ò ÔØ Ö º Ì Ñ Ø Ó Ò ÙÖ Ø Ø ÒØÖ ¹ ÐÐ Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ ÒØ Ö¹ Ðе ÒØ Ö Ö Ò ÔÔ Ö Û Ø Ò Ô º Ì Ú Ý ØÖ Ò Ñ ØØ Ò À˹ Ë À ØÓ Ñ ÒÝ Ù Ö Ø Ø Ñ Ø Ñ º Æ Ú ÖØ ¹ Ð Ø Ö ØÖ Ó ØÛ Ò ÓÛ Ñ ÒÝ ÑÙÐØ Ò ÓÙ À˹ Ë À Ù Ö Ò ÙÐ Ò Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ì Ù Ø ÖÙ Ð ØÓ ÐÐÓ Ø Ø Ý Ø Ñ Ö ÓÙÖ º º ÔÓÛ Ö Ó Ó Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ñ µ Ò Ò ÓÔØ ¹ Ñ Ð Û Ýº ÇÒ ÔÓ Ð ØÝ ØÓ Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ð Ò Ó ÓÖ Ö ÒØ Ó ØÖ ÓÖ Ø Ú À˹ Ë À Ù Öµº Í Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ð Ò Ó ÒÖ Ø ÒØÖ ¹ ÐÐ ÒØ Ö Ö Ò ÙØ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ô Ø Ð Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ö¹ Ò Ô ØØ ÖÒ Ö Ò ÙÖ Û Ø ÓÙØ Ö Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ø ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ð Ø Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÒ Ö ÐÝ ÑÔÖÓÚ º Ë ÙÐ Ò ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ù Ö ÓÒ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ó Ö Ù Ø Ö Ô ÒÝ ØÛ Ò Ø ÙÐ Ò Ö ÔÓÖØ ËÁÆÊ ÔØ Ö µº º º ËÖ Ñ Ð Ò Ó ÐÐÓ Ø ÓÒ ÁÒ Ï Å ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö ÓÖÑ Ò ØÛÓ Ø Ô º Ö Ø Ø Ø ÔÖ º º ÒÒ Ð Þ µ Û Ø ÒÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓÒ Ò ØÓ Ø ÇÎË Ó Ñ Ðݺ Ì ÓÒ Ø Ô ÓÒ Ø Ó Ö Ñ Ð Ò Ø Ø Û Ø Ö Ñ Ð Ò Ó ÐÓÒ Ò ØÓ Ø ÓÐ Ó Ñ Ðݺ Ù Ö Ó Ø Û Ø ÙÒ ÕÙ Ö Ñ Ð Ò Ó Ò Ú ÖÝ Ë Ó Ø Û Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÙÒ ÕÙ Ö Ñ Ð Ò Ó º Ì ÒÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ð Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÇÎË Ó º À Ò Û Ò Ø ØÖ ÓÙÔ Ø Ö Ò Û Ù Ö Ö ÐÓ ÓÖ Ò Û Ö Ñ Ð Ò Ó ÓÙÐ ÓÔ Ò º Ë Ò Ý Ø Ñ Ö Ò ØÓ ÒÖ Ø ÐÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÕÙ Ö Ö Ñ Ð Ò Ó Ö ÕÙ Ö ØÓ ÖÚ Ø ÑÓ Ð Ù Ö Ñ Ý Ö Ø Ö Ø Ò ÓÒ º Ì Ù ØÖ Ø ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ë Ç ÐÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ý Ø Ñ Ö Ò º ÅÓ Ø ØÙ Ú ÓÙ ÓÒ ÇÎË Ó Ö ¹ ÒÑ ÒØ ÓÖ ÐÐÓ Ø ÓÒµ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø ÐÓ Ù Ö Ù ØÓ ÒÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÓÖØ Ò ØÓ ÚÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ò Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÛ Ò Ø Ù Ö º Ê ÒØÐÝ ÊÀ¼ ØÙ Ø ÑÔ Ø Ó ÓÔ Ò Ò ÓÒ ÖÝ Ö Ñ Ð Ò Ó Ò Ï Å Ý Ø Ñ ÕÙ ÔÔ Û Ø Ò Ð ÒØ ÒÒ º Ì Ñ Ø Ó ÒÓØ Ù Ø ÓÖ Ý Ø Ñ º ÁØ ÓÒ Ø ÑÔÐÝ Ó ÐÐÓ Ø Ò Ò Û Ù Ö ØÓ Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ñ Ð Ò Ó Û Ò Ø Ó ØÖ Ó Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ö Ñ Ð Ò Ó Û ÙÐÐÝ ÓÙÔ º ÌÛÓ Ë Ç ÐÐÓ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÔØ Ö º Ì Ö Ø Ñ Ø Ó ¹ Ò Ø ÑÓ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÓÒ ¹ ÓÒ Ø Ó ÐÐÓ Ø Ò Ñ Û Ø ÙÒ ÕÙ Ë Ç Ö ÖÖ ØÓ Ø ÓÒ È Ö Ñ ½È µ Ñ Ø Ó µº Ì ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ö Û Ó ÙØ Ð Þ Ò ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ë Ç ÖÖ Ô Ø Ú Ó Ø ØÖ ÓÒ Ø ÓÒ º Ò

74 ¾ À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ó ÓÔ Ò Ò Ò Û Ë Ç Û Ò Ø Ö Ò ØÓ Ó Óº ÁÒ Ø Ñ Ø Ù Ö Ö ÕÙ Ö Ò ÓÛÒÐ Ò ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Ö Ö Ò Ø Ö Ø Ë º Ì ÑÔÐÝ Ö Ú ÖÓÑ Ø Ø Ø È¹ ÈÁ À Ò ÓØ Ö ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð Ö ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ Ø Ö Ø Ë º Ì Ù Ù Ö ÐÐÓ Ø ØÓ ÒÓØ Ö Ë Ç Û ÐÐ Ù Ö ÖÓÑ Ö ÒØ Ö Ö Ò ÔÓÛ Öº Ì ØÖ Ø Ý ÐÐ Ø ÔÓÛ Ö È µ Ö Ñ Ð Ò Ó ÐÐÓ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÑÑ Ö Þ ÓÐÐÓÛ ½º ËÓÖØ Ø Ù Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ö ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö ÓÛÒÐ Ò ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÛ Öº ¾º ÐÐÓ Ø Ù Ö ÒÒ Ò ÖÓÑ Ø ØÓÔ Ó Ø Ð Ø ØÓ Ø Ö Ø Ë Ç ÙÒØ Ð ÐÐ ÒÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ò º º Í ÓÒ ÖÝ Ë Ç Ò Ò Ø Ö ÕÙ Ö ÒÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÓÖ Ø Ö Ñ Ò Ò Ù Ö º Í Û ÓÒ ÖÝ Ë Ç ÔÓ Ð ÐÓÒ ÐÐ Ø Ù Ö ÓÒ Ø Ð Ø Ú Ò ÐÐÓ Ø Ø Ö ÒÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó º º È Ö Ó ÐÐÝ ÑÓÒ ØÓÖ Ø ÓÛÒÐ Ò ÔÓÛ Ö Ó Ø Ù Ö Ò ÓØÓ ËØ Ô ½º Ì ØÛÓ Ë Ç ÐÐÓ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ö ÓÑÔ Ö Ò Ò Ý Ø Ñ Ò ÔØ Ö º Ø Û ÐÐ ÓÛÒ Ò Ø Ø ÔØ Ö Ø ÔÓÛ Ö Ó ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ö ÖÓÙ ÐÝ ¾ ± Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ½È ØÖ Ø Ý Û Ò ØÛÓ Ö Ù Ô Ö ØÓÖº Ì Ò Ö Ð ØÐÝ ÓÖ Ø Û Ò ÓÙÖ Ö Ù Ô Ö ØÓÖº Ì ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ò Ò Ï Å Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÕÙ ÔÔ Û Ø ØÛÓ ÓÒ Ë Ç Ù ÒØ Ò ÑÓ Ø º Ì Ù ÐÐÓ Ø Ò ÓÒ Ë Ô Ö Ñ Û ÐÐ ÒÖ Ø ÒØÖ ¹ ÐÐ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ø Ý Ø Ñ Ô Øݺ º º ÈÓÛ Ö Ë ØØ Ò ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð Ì Ô Ö ÒØ Ó Ø ÔÓÛ Ö ÐÐÓ Ø ØÓ Ø ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð Ò Ï Å Ñ¹ Ô Ø Ø ÒØ Ö Ö Ò Ð Ú Ð Æļ Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Ä Ý Ø Ñ Ô Øݺ ÁÒ Ø ¼¾ ÓÛ ÓÛ Ø Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÓÛ Ö Ù ÓÖ ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð Ò Ý Ø Ñº ÔÖÓÔ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÐÔ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ö ÒØ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò º À Ò Ø ÖÙ Ð ØÓ Ò ÙÖ ÓÓ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ö Ú Óѹ ÑÓÒ ÒÒ Ð Ò Ð Û Ø ÓÙØ Ò Ö ÐÝ ØØ Ò Ø Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÛÓÖ Ø Ø Ð ÐÐÝ ÓÒ Ò Ö Ó ÔÐ ÒÒ Ò ØÓÓÐ º ØÙÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø È¹ È ÁÀ Ò Ë¹ ÈÁ À ÔÖÓÔÓ Ò Ú ÐÙ Ø Ò ÔØ Ö º Ì ÔÖÓÔÓ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÔÐÝ ÔÓÛ Ö ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ø ØÖ Ò Ñ ØØ È¹ ÈÁ À Ò Ë¹ ÈÁ À Ò Ð ÖÓÑ ÐÐ Ø Ë Ù Ø Ø ± Ó Ø Ù Ö Ú Ø Ö ÁÊ Ö Ø Ö Ø Ò 18 Ò 21 Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÁÒ Ø Ø Ö Ø Ó 18 Ù¼ ÓÒ Ö ÑÓÖ Ø Ò ÕÙ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÓÒ Ø È¹ ÈÁ Àº Ì È Ö ÓÑÑ Ò Ø Ø Ø ÁÊ Ó Ø ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð Ù Ø Ø À Ò Ø È¹ ÈÁ Àµ Ø Ø Í Ö Ø Ö Ø Ò 20 Ì ¼ º Ì ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔØ Ú È¹ ÈÁ À ØÙÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø Ø Ó Ù Ö Û Ø ÙÒ Ø ØÓÖÝ È¹ ÈÁ À Ò Ë¹ ÈÁ À Ò Ø Ü Ø µ ÕÙ Ð ØÝ Ò

75 º º È Ê ÇÊÅ Æ ÁÆ Ï Å Æ ÀË È Û ÐÐ Ò ÙÖ Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÐÐ ÓÒ ÔØ º Ì ÑÔ Ø Ó Ø È¹ ÈÁ À Ò Ë¹ ÈÁ À ØÙÒ Ò ÓÒ Ø Ý Ø Ñ Ô ØÝ ÓÛÒ Ò ÔØ Ö º ÔØ Ò Ø È¹ ÈÁ À Ò Ë¹ ÈÁ À ÔÓÛ Ö Ý Ð ÙÔ ØÓ ¾¾± Ò ½ ± Ö Ð Ø Ú Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò ÓÖ Ø ¾ Ò Ö Ô Ø Ú Ðݺ º Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ï Å Ò ÀË È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ñ ÓÖÑ Ò ÀÇË Ì Ú Ð½ ËÌÌ Ò Ê Ú Ò Ï Å Ò ÀË È ÙÑÑ Ö Þ º Ì Ö ÙÐØ Ö Ò ÐÝÞ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÓÖÓÙ ÐÝ Ò ÔØ Ö Ò º Ì Ö Ð Ø Ú Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø Ò Ð ÒØ ÒÒ ÓÖ ÀÇË Û Ø È¹ ÈÁ À Ò Ë¹ ÈÁ À Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ö ÙÑÑ ¹ Ö Þ Ò Ì Ð º º Ì ÓÒ ÓÐÙÑÒ Ò Ø Ö ÓÐÙÑÒ Ó Ø Ø Ð Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ô Ö ØÓÖ Ò Ø Ò Ñ Ó Ø ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð Ù Ô Ö Ö Ò È È ÈÁ À Ë Ë¹ ÈÁ Àµ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì ½¾¹ ØÓÖ Ø Ý Ð Ø Ø Ý Ø Ñ ÓÛÒÐ Ò Ô ØÝ ¾º Ø Ñ ÓÑÔ Ö ØÓ ¹Ë ØÓÖ Ø ÖÓÙ ÐÝ ¾¼± ÑÓÖ Ø Ò ØÓ ¹Ë ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø º Ì ¹Ë ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø ¾ Ö Ù Ø Ô ØÓ ½¼±º Ë ØÓÖ» ØÓÖ È Ê º Ê Ð Ø Ú Ò ½ È ½º ¾ ¾ Ë ½º ¾ È ½º È ¾º½½ Ë ¾º¾½ ¾ È ¾º ½¾ ½ È ¾º ½ Ì Ð º Ê Ð Ø Ú Ý Ø Ñ Ò Ó ÀÇË Ò ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò Ï Å º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ö Ú Ú Ö ØÝ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ º º Ľ Ò ËÌÌ µ Ò Ë Ö ÓÛÒ Ò Ì Ð º ÓÖ È Ò ÌÍ ÒÒ Ð º ÁÒ Ø Ò Ò¹ Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ñ Ù ËÌÌ Ò Ä½ Ó Ö Ù Ø ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ð ØÓÖ Þ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ ÖÖ Ô Ø Ú Ó Ø ØÖ ÖÚ Ø» Ô µº ÁÒ Ø Ä½ ÑÓÒ ØÖ Ø ÙÔ ØÓ º ¹Ø Ñ ÓÛÒÐ Ò Ý Ø Ñ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ø ÓÛÒ Ò ÔØ Ö º ÁÒ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú Ò ÒÒ Ð Ø Ø ÓÒ Ð Ú Ö ØÝ Ò ÒØÖÓ Ù Ý Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ñ Ò Ð Ð ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ò Ö ÒØ Ú Ö ØÝ Ø Ø ÐÖ Ý ÔÖ ÒØ Ò Ø ÌÝÔ Ð ÍÖ Ò Ö Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÒÒ Ðº ÁÒ Ù Ö Ó ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø Ý Ø Ñ Ò Ó Ø Ü Ñ Ý Ø Ñ Ø ØÓÖÝ Ô¹ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ¼±µº Ì Ë ÓÒ ÔØ Ñ Ð Ö Ò ØÓ ÓÒ ÔØ ÖÓÙÒ ¾¼¼± Ö Ö Ð Ó Ø Ö Ó ÒÒ Ð ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÁØ ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø ¾ Ê

76 À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù Ø ÒØ Ð Ò ÓÖ ÓØ Ü Ñ Ò Ö Ó ÒÒ Ð º Ê ÓÒ¹ Ø Ó Ê Ã Ö Ú Ö Ö Ô ØÝ Ò Ñ Ý Ó Ø Ò ÓÖ ÑÓÖ Ú Ò Ö Ú Ö ÎÌʼ º ÒÒ Ð ÓÒ ÔØ Ê Ð Ø Ú Ò ÁÒ Óº Ë ÌÍ ËÌÌ ½º½ Ľ ½º½ ¾¹Ê ¾º½ ØÓ ¾º ÖÓÑ ÊÅÈż¾ ÎÌʼ Ë È ËÌÌ ¾º Ľ º ¾¹Ê ½º ØÓ ¾º ÖÓÑ ÊÅÈż¾ ÎÌʼ Ì Ð º ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò Ï Å º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò ÀË È Ö ÓÛÒ Ò Ì Ð º º Ì ÓÑÔ Ö ØÓ Ò ÓÖ Ò ÖÝ ØÓÖ º Ì Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø Ö Ö Ð Ó Ø ØÙ Ö Ó ÒÒ Ð È ØÖ Ò Ò ÌÝÔ Ð ÍÖ Òµ Ò Ò Ö Ó ØÖ ÑÓ Ð ÔÐÙ ÙÐ Ö ØÝÔ µ Ø Ü Ñ ÒØ ÒÒ Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ ÓÖ À˹ Ë À Ï Å Ý Ø Ñ Ó Ö Ò ÑÔÖ Ú Ô ØÝ Ò Ò Ø ÖÑ Ó Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙص ÙÔ ØÓ ¾¼¼± Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ò Ð ØÓÖ ÒØ ÒÒ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ì Ú Ò Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ó ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ø ÈÈ ÌÍ ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò ÒØ ÐÓ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ØÓÖ ÒØ ÒÒ Ó ÖÚ º Ì Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ô Ø Ø Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ó Ö Ö Ø Ö Ò ÓÒ Ø Ð Ò Ð Ú Ðº Ì ÐÓ Ò Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ñ ÒÐÝ Ù ØÓ Ö Ò ÓÑ Ô Ø Ð ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ Ø Ó ÐÐ Ð Ð Ø Øµ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø À˹ Ë À ØØ Ò Û Ò Ò Ð Ù Ö Ô Ö ÐÐ ÙÐ Ø Ø Ñ Ò Ø Òغ Ì Ð Ø Ø Ò Ñ Ø Ø Ý Ð Ò ¼± Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÓÖ Ä½ ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò È ØÖ Ò ÒÒ Ð Û Ð ½¼± Ò Û Ó ÖÚ Ò Ø ÌÍ ÒÒ Ðº ÁÒ ÀË È Ë ÕÙ ÔÔ Û Ø Ò Ý Ø Ñ ÔÖÓÚ Ò ÙÔ ØÓ ¾¼¼± ÖÖ Ô Ø Ú Ó ÓÛ Ð Ø Ú Ø ÒÒ Ð º Ï Ð Ì Ú Ó Ö ÓÑ Ò Ò È ØÖ Ò ÒÒ Ð Ø Ò Ù ÐÓ Ò Ð Ø Ú ÒÒ Ð ÓÖ ËÌÌ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ê Ú Ö ØÝ ÑÓÖ ÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö Ú Ö ØÝ Ò ÓÖ ÓØ ÒÒ Ð º ÁÒ Å Ã ¼ Ü ÅÁÅÇ Ý Ø Ñ Ù Ò Ô Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò ÔÖÓÚ Ø Ñ ÑÓÖ Ò Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ º ÁØ ÛÓÙÐ ÑÓÖ Ó Ø ÒØ ØÓ ÓÑ Ò Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ê Ú Ö ØÝ ÓÖ Ò ÀË È Ý Ø Ñ Ò Ý Ø Ñ ÔÖÓÚ ÐÑÓ Ø Ø Ñ Ô ØÝ Ò Ü ÅÁÅÇ Ý Ø Ñº ÁÒ Ø Ø Ò Ó Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ê Ú Ö ØÝ Ø Ú Ò Ñ ÓÖÑ Ò ÑÔÖÓÚ Ø ÒØ ÒÒ Ì Ö ÙÐØ Ö Ø Ò ÖÓÑ ÓØ Ö ÔÙ Ð Ø ÓÒ º ½ Ì Ò Ó ËÌÌ Ò Ê Ú Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø ÜØ ÖÒ Ð ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ø Ò Ó ÓÐÙÑÒµ Ò Ö ÒÐÙ ÓÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÔÙÖÔÓ º ¾ À Ö Ò Ò Ó Ø Ò ÓÖ Ú Ò Ö Ú Ð ÄÅÅË Ô ÕÙ Ð Þ Ö ÆÃÄʼ º

77 º º ÁÅÈÄ Å ÆÌ ÌÁÇÆ ËÈ ÌË Ç Î Æ ÆÌ ÆÆ Ë ÒÒ Ð ÓÒ ÔØ Ê Ð Ø Ú Ò ÁÒ Óº ÌÍ Ä½ ½º½ ËÌÌ ½ º ÖÓÑ ÊÅ + ¼ Êż ¾¹Ê ½º ØÓ ½º ½ ¾ ÖÓÑ ÊÅ + ¼ ÆÃÄʼ ¾º È Ä½ ½º ËÌÌ ½ º ÖÓÑ ÊÅ + ¼ ¾¹Ê ½ ¾ ½º¾ ØÓ ½º ÖÓÑ ÈÀ¼ ÆÃÄʼ Ì Ð º ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò ÀË È º Ò Û Ð Ê Ú Ö ØÝ ÓÑ Ø Ø Ò º ÓÖ Ò Ø Ò ÓÖ È ÒÒ Ð ÓÑ Ò Ò Ò ¾ Ê Ú Ö ØÝ ÛÓÙÐ Ú ÑÓÖ Ò Ø Ò Ü ÅÁÅÇ Û Ð Ö ÕÙ Ö ¾ Ð ÒØ ÒÒ º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ø Ó Ú Ò ÒØ ÒÒ ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ð Ð Ú Ò ÒØ ÒÒ Ñ Û Ö Ú ÐÙ Ø ÓÖ Å Ù Ò ÝÒ Ñ Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖº Ì Ø ÔÔÖÓ Ò Ø Ø Ò Ó Ù Ñ Ò Ò Ð ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Û Ø ÓÙØ ÓÙÒØ Ò ÓÖ Ø Ö Û Ö Ð Ñ Ø Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ø Ö Û Ö Ñ Ý Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó ÒÝ Ñ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ø ÖÑ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ ÓÖ Ô º Ö Û Ö ÑÔ ÖÑ ÒØ º º» Ö ÕÙ ÒÝ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Øºººµ Ñ Ý Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ØÐݺ À Ò Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ø Ø ÒÝ Ñ Ø Ø ÒØ Ò ØÓ ÓÑÑ Ö ÐÐÝ ÔÖÓ Ù º Ò Ü ÑÔÐ ËÌÌ Û Ø Ö Ú Ú Ö ØÝ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ö Ð¹Ø Ñ ËÈ Ø Ø¹ Ò ÔØ Ö ½¼º Ì Ø Ø¹ Ö Û Ö Ø¼ ÓÒ Ø Ó ÙÔ ØÓ ÓÙÖ Ö Ó ÒÓ ØÛÓ ØÖ Ò Ñ Ø¹ Ø Ö Ò ØÛÓ Ö Ú Ö º ÐÐ ÒÓ Ú ØÛÓ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÌÁ ¼½ ËÈ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ Ò ÎÅ Ó Ö Ò Ó Ø È º Ì Ø Ø¹ Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó ÅÁÅÇ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò ÑÙÐØ ¹Ù Ö Ò ÑÙÐØ ¹ ÐÐ Ô Ø º ÁØ ÛÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ø Ø Ö ÒØÐÝ Ø Ö Ò ÓÙÖ Ò ÛÓÖ ÓÒ Ø Ú Ð¹ Ù Ø ÓÒ Ó ÅÁÅÇ Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ø Ø¹ ϼ ÏÈ ¼ Ë ¼ + ¼ Ò Ö Ð ÓÖ ÒÓÒ¹Ö Ð Ø Ñ Ý Ø Ñ Û Ö Ø Ö Ó ØÛ Ö ¹ Ò Ëȹ ÓÖ ËÁ ¹ Ø Ø¹ º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ô Ö ÓÖÑ ÓÖ Ò ÖÖÓÛ Ò ÒÒ Ð Ò Ø ½º ÀÞ Ö ¹ ÕÙ ÒÝ Ö Ò º Ò Ú Ö ÒØ Ö ÝÑ ÓÐ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ú Ö Ç Û Ó ÖÚ Ø Ø Ö Ú Ö Ù ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ú ÐØ Ö ÑÔ ÖÑ ÒØ º Ì Ù Ò Û Ô ÐÓØ ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ó ÒØ Ç Ò ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ù Ò ÒÓÒ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ò ÔØ Ö ½¼º Ì Ò Û Ô ÐÓØ Ñ Ö ÙÐØ Ò Ò ÒØ Ö ÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ÕÙ Ö ÓÚ Ö ¹ Ò ÐÐ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ñ Ò ÔÖÓÚ Ø ØÓÖÝ Ê Ò Ä Ê

78 À ÈÌ Ê º ËÍÅÅ Ê Ç Ë ËÌ Å ÅÇ ÄË ² Ê ËÍÄÌË Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÔ ØÓ ¹É Å Û Ø ÓÙØ ÒÝ ÒÒ Ð Ó Ò º Ì ÔÖÓÔÓ ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ò ÐÝ Ò Ö Ð Þ ØÓ ¾¹ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ÓÖ Ò Ç Å Ý Ø Ñº º º½ ÆÓÒ È Ö Ñ ØÖ ¾¹ ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ ÐÐÝ ÓÒ Ù Ò ÒÓÛÒ ÕÙ Ò Ó ÐÐ Ô ÐÓØ º È ÐÓØ Ò Ð Ö ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ Ô Ò ÒÓÛÒ ØÓ Ø Ö Ú Öµ Ø Ñ Ò Ö ÕÙ ÒÝ ÐÓØ º Ì ÒÒ Ð Ø Ø Ø Ñ» Ö ÕÙ ÒÝ ÐÓØ Ò Ø Ñ Ø Ù Ò Ð Ð Ô ÐÓع Ø ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ù Þ ÖÓ¹ ÓÖ Ò ÅÅË Øº Ì ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÐÓØ ÓÒ Ý Ú Ö ÓÙ ÔÖ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ù Ð Ò Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò ÅÅË ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º Ì ÔÖÓÔÓ ¾¹ ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ù Ò ÒÓÒ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º ÁØ Ò ÙÑÑ Ö Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ô ÁÒ ÖØ Þ ÖÓ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ö Ö ÒÓ Ô ÐÓØ º Ì Ø ÌÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÁÒÚ Ö ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖѺ Ê Ô Ø ÓÔ Ó Ø ÒÒ Ð ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ö Ó ÖÚ º ÇÒÐÝ ÓÒ ÓÔÝ ÓÙÐ ÔØ Ù Ò ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÓÛ Ô ÐØ Öº Ì Ø ÌÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ØÓ Ó Ø Ò Ø ÒÒ Ð Ø Ñ Ø Ò Ø Ø Ñ ¹ Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Òº ÆÓØ Ø Ø Ø Ñ Ò Ö Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ½¹ Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ò Ô¹ Ø Ö ½¼ Ø Ø Ø Ø Ù ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÒÒ Ð ¾¹ Ñ ØÖ Üµ Ô Ò Ø Ó Ú ØÓÖ Ò ¾¹ Ì ÔÔÐ Ò Ø Ó Ð Ð ½¹ Ì Ø Ö Ò ÖØ Ò Þ ÖÓ Ò Ø Ô ÐÓØ ÝÑ ÓÐ ÐÓ Ø ÓÒ º º ØÖ ÙØ ÒØ ÒÒ ÁÒ ÔØ Ö ½½ Ö Ø ÒÓÚ Ð Ñ Ø Ó ÒØÖÓ Ù ÐÐ Ê Ð Ý Ò ÝÐ Ð Ý Ú Ö ØÝ Ê µ Ø Ø ÔÖÓÚ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ ÓÖ ÑÙÐØ ÓÔ Ý Ø Ñ Û Ð Ö ÕÙ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÚ Ö Ø Ò Ü Ø Ò Ñ Ø Ó Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º Ë Ñ Ù Ê Ó Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÒÖ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú Øݺ Ê ÑÓ Ð Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÓк ÁØ Ý Ð Ò ÑÔÖ Ú ½ ËÁÆÊ Ò Û ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ ¾º½ ØÓ ¾º Ø Ñ ÐÐ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ð ÓÔ Ý Ø Ñº ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ¾¹ ÓÔ Ý Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÛÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô Û Ö Ù Ø Ø Ö Ø ÒÝ Ò Ý Ø Ñº Ò Û Ñ Ø Ó Ö ÔÖÓÔÓ ÐÐ ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÝÐ ÔÖ Ü Ø Ø ÒØÖÓ Ù ÖØ Ð Ö ÕÙ ÒÝ Ø Ñ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ Ò Ö ÕÙ Ö ÓÒÐÝ Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ö Ð Ý Ò Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñº Ê Ð Ó Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÒÖ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ØÝ Û Ø ÓÙØ Ø Ò Ø ÒÒ Ð Ò Ø Ø Ñ ÓÑ Òº ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ð

79 º º ÁËÌÊÁ ÍÌ ÆÌ ÆÆ Ë Ú Ö ØÝ Ò Ó Ø Ò Ý ÒÖ Ò Ø Ø Ñ Ð Ø Ú ØÝ Ó Ø ÒÒ Ð Û Ò ÜÔÐÓ Ø Ý Ø ÒØ ÖÐ Ú Ò ÓÖÛ Ö ÖÖÓÖ ÓÖÖ Ø ÓÒ µ Ò ÔÖ Ò ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ö Ø Ø Ñ Ð Ø Ú ØÝ Ò Ù ÓÒ ØÓÔ Ó Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ØÝ Ò Ø ÒÒ Ð Ò ÜÔÐÓ Ø ÓØ Ò Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Òº Ì Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ñ Ð Ø Ú ØÝ Ò ÔÖ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ØÝ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ý ÝÐ Ø ÓÖ Ò Ø Ò º Ì Ñ Ø Ó Ò Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ¾¹ ÝÐ ÔÖ Ü ÔÖÓÔÓ Ò ÔØ Ö ½½º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ Ø ¾¹ ÝÐ ÔÖ Ü Ñ Ø Ó Ø Ø Ø Ø Ö Ú Ö Ù Ø ØÓ ¾ ¹ Ì ÓÖ Ø ÕÙ Ð Þ º Ì Ñ Ø Ó Û ÐÐ ÐÐÓÛ ØÓ Ò Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù Ø Ò Ø Ð Ø Ú ØÝ Ó Ø ÒÒ Ð Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Òº Ù Ø Ò Ø Ð Ø Ú ØÝ Ó Ø ÒÒ Ð Ò Ø Ø Ñ ÓÑ Òº ÌÖ Ò Ø Ñ Ð Ø Ú ØÝ ÓÖ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ØÝ Ò Ú Ú Ö º

80

81 ¼ º ««ÃÅ É º «Â Å ºÃÅ «û ««Ãº «âñ ³ Å ««û ú «ÂÃÅ ³ ««³  ««ù à «ö à «º º «ÔØ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ² ÙØÙÖ ÏÓÖ º½ ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒÖ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó¹ÐÓ Ø ÒØ ÒÒ Ø Ø Ë Ò»ÓÖ ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ ÙØ ÒØ ÒÒ Ý Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ð Ý ÒÓ Ò ÓÓ Ø Ø Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ ØÓ Ö Ø Ðº Ì ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ù Ò Û Ñ ÒÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Ú ÐÙ Ø Ò Ò ÐÝÞ Ò ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÑÙÐ ØÓÖ Û Ø Ò ÙÖ Ø ÒØÖ ¹ Ò ÒØ Ö¹ ÐÐ ÒØ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ò º ËÙ ÑÓ Ð Ò ÒÐÙ ÓÑÔÖ Ò Ú ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ø Ö Ô Ø Ô Ø Ð Ô Ø Ù ÇËÌ ¾ Ò Ø ËÔ Ø Ð ÒÒ Ð ÅÓ Ðµº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ø Ú Ò Ó Ò ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñ Û Ú ÐÙ Ø Ò Ö Ð ÅÁÅÇ¹Ø Ø º Ì Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ë Ò Ð ØÓ ÁÒØ Ö Ö Ò ÆÓ Ê Ø Ó ËÁÆʵ Ø ÖÓ Ó Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖº Ò Ö Ð Þ ËÁÆÊ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ ÅÁÅÇ Ë¹ Å Ý Ø Ñ Û Ö Ú Ò ÔÖ ÒØ º ÓÖ Ð Ò Ø ÓÛÒÐ Ò ËÁÆÊ Û Ö Ú Ò ÐÝØ ÐÐÝ Ò Ý¹ÔÖÓ ÙØ Ò Ü Ø ÐÓ ¹ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Û Ó Ø Ò º Ì ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Û Ö Ú ÓÖ ÒÝ Ð Ò Ö Ö Ú Ö ÓÖ Ð Ö Ð Ó ÓÑ Ò Ò Ø Ò ÕÙ Ò ÓÖ ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò Ñ Ø Ò»ÓÖ Ö Ú ÒØ ÒÒ º Ì ÕÙ Ú Ð ÒØ Ë Ò Ð ÁÒÔÙØ Ë Ò Ð ÇÙØÔÙØ ËÁËǵ ÒÒ Ð Ø Ø Ö Ú Ö Û Ö Ú Ù Ò ÐØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÜØ Ò ØÓ Ú ØÓÖ»Ñ ØÖ Ü ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ô ÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ø Ò ÒØ Û Ý Ó ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÁÆʺ ¼ Ð Ò Ì Ð Ö Ð Ö Ð¹ Ö ÖÙØ ½

82 ¼ À ÈÌ Ê º ÇÆ ÄÍËÁÇÆË ² ÍÌÍÊ ÏÇÊÃË º½º½ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Û Ú ÐÙ Ø Ò Ï Å Ý Ø Ñ ÓÖ Ø Ò Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ÒÒ Ð º ÁÒ Ø Ò ÒÒ Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ñ Ù ËÔ Ì Ñ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ËÌÌ µ Ò ÐÓ ÄÓÓÔ ÅÓ Á Ľµ Ó Ö Ù Ø ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ð ØÓÖ Þ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñº ÁÒ Ø Ä½ ÑÓÒ ØÖ Ø ÙÔ ØÓ º Ø Ñ ÓÛÒÐ Ò Ý Ø Ñ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ º ÁÒ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú Ò ÒÒ Ð Ø Ø ÓÒ Ð Ú Ö ØÝ Ò ÒØÖÓ Ù Ý Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ñ Ò Ð Ð ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ò Ö ÒØ Ú Ö ØÝ Ø Ø ÐÖ Ý ÔÖ ÒØ Ò Ø ÌÝÔ Ð ÍÖ Ò Ì͵ Ö Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÒÒ Ðº Ë Ñ Ð ÖÐÝ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Û Ú ÐÙ Ø Ò ÀË È Ý Ø Ñ º Ì Ó Ø Ò Ö ¹ ÙÐØ ÓÛ Ø Ø Ò Ø È ØÖ Ò ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ñ Ð Ö Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ØÓÖ ÒØ ÒÒ Ö ÜÔ Ø º ÁÒ Ø ÈÈ ÌÍ ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò ÒØ ÐÓ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ØÓÖ ÒØ ÒÒ Û Ó ¹ ÖÚ º Ì Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ô Ø Ø Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ó Ö Ö Ø Ö Ò ÓÒ Ø Ð Ò Ð Ú Ðº Ì ÐÓ Ò Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ñ ÒÐÝ Ù ØÓ Ö Ò ÓÑ Ô Ø Ð ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ Ø Ó ÐÐ Ð Ð Ø Øµ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø À˹ Ë À ØØ Ò Û Ò Ò Ð Ù Ö Ô Ö ÐÐ ÙÐ Ø Ø Ñ Ò Ø Òغ ÑÔÐ Ñ Ø Ø Ñ Ø ÒØ Ö Ö Ò Ô Ø ÐÐÝ Û Ø Û Ð Ó ÔÖ ÒØ º Ì Ð Ø Ø Ñ Ø Ø Ý Ð Ò ¼± Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÓÖ Ä½ Óѹ Ô Ö ØÓ Ò Ð ÒØ ÒÒ Ò È ØÖ Ò ÒÒ Ð Û Ð ½¼± Ò Û Ó ÖÚ Ò Ø ÌÍ ÒÒ Ðº º½º¾ Ñ ÓÖÑ Ò Ì ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ê Ó Æ ØÛÓÖ Ï Å ËÝ Ø Ñ Ð ØÓ Ù Ø ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ò ÓÚ Ö Òº Ì Ö Ö ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ö Ú ÐÙ Ø Ò Ò ÐÝÞ À Ö ÓÖ Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ü Ñ µ Û Ø Ë¹ ÈÁ À Ô Ö Ö Ò Ò Ò ÐÐÝ È¹ ÈÁ À Ô Ö Ö Ò º ÙÖØ Ö Ø ÑÔ Ø Ó Ò ÙÐ Ö ÔÖ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÑÔ Ø Ó ÊÊÅ ÔÓÛ Ö ØÙÒ Ò Ó Ø ÓÑÑÓÒ ÒÒ Ð ËÖ Ñ Ð Ò Ç Ë Çµ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ò ÓÚ Ö Ò Ú Ö ÓÙ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ö Ò ÐÝÞ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ì ½¾¹ ØÓÖ Ø Ý Ð Ø Ø Ý Ø Ñ ÓÛÒÐ Ò Ô ØÝ ¾º Ø Ñ Óѹ Ô Ö ØÓ ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø Ò Ð ÒØ ÒÒ ÖÓÙ ÐÝ ¾¼± ÑÓÖ Óѹ Ô Ö ØÓ ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø º Ì ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø ¾ Ö Ù Ø Ô ØÓ ½¼±º Ì Ö Ð Ø Ú Ò Ó ¹ Ò ½¾¹ ØÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ØÓ ¹ ØÓÖ Ø ÐÐ ÕÙ ÔÔ Û Ø Ò Ð ÒØ ÒÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ½º Ò ¾º Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ò ÙÖ Ò ÓÓ ÕÙ Ð ØÝ ÓÖ ± Ó Ø Ù Ö Ø ØÙÒ Ò Ó Ø È¹ ÈÁ À Ò Ë¹ ÈÁ À ÔÓÛ Ö Ó Ö ½ ± Ò ± Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò

83 º½º ÇÆ ÄÍËÁÇÆË ½ ÓÖ ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø ¾ Ò Ö Ô Ø Ú ÐÝ Û Ò È¹ ÈÁ À Ù Ô Ö Ö Ò º À Ö Ò Û Ö Ó Ø Ò Û Ò Ë¹ ÈÁ À Ù Ô Ö Ö Ò º Ì ÔÓÛ Ö Ë Ç ÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ó Ö ÙÔ ØÓ ¾ ± Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ ÐÐÓ Ø Ò Ñ Û Ø Ø ÓÒ Ë Çº Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ñ Ð Ú Ð µ Û ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ¹ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ø Ý ÓÒ ØÓÖ Ð Ú Ð Ë µº ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ä Ô ØÝ Ò Ù Ö ÒØ Ø Ý Ø Ñ Ø Ð ØÝ Û Ë ÒÓغ Ï Ð Ò ÔÓÛ Ö Ð Ñ Ø ÓÒ ÓÒÐÝ Ô Ö ÓÖÑ ½¼± ØØ Ö Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ä Ý Ø Ñ Ô ØÝ Ø Ò Ø Ë Ø Ó Ö ÓÛÒÐ Ò Ô ØÝ Ò Ó ¼± Ò Ò ÒØ Ö Ö Ò Ð Ñ Ø Û Ø ØÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ö Óº Ì Ö Ø Ó Ó Ù Ö Ò Ó Ø Ò Ó Ø Ö Ò ÓÚ Ö Ô Ö ÐÐ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ù Ò ØÓÖ Û ÑÔÐ Ø Ø Ø Ò ÓÚ Ö Ò ÐÐ Ò ÓÚ Ö Ø Á Ù ÒØ Ö Ö Ñ Ò ÙÒ Ò º ÙØ ÒÖ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÓÖ Ô Ö Ø ØÓ ½¾ Ð ØÓ ¾¼± Ó Ø» Ó Ø Ö Ò ÓÚ Ö ÒÖ ÓÑÔ Ö ØÓ ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø º Ì Ý Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ù ØÓ Ô Ø Ð Ô Ö ÓÒ Ó Ø ÒÒ Ð Ñ ÒÓÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ý Ø Ñ Ô ØÝ ÓÖ ÑÓ Ø ÒØ ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙØ ÒÓØ Ð ÖÓÙÒ ½¼± ÓÖ ½¾¹ ØÓÖ Ø ÓÖ ÓÖ ¹ ØÓÖ Ø ÕÙ ÔÔ Û Ø º Ì Ý Ø Ñ Û Ð Ó Ú ÐÙ Ø Ò À˹ Ë À Ý Ø Ñ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ò ÓÖ Ò ÖÝ ¹ ØÓÖ Ø º Ì Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø Ö Ö Ð Ó Ø ØÙ Ö Ó ÒÒ Ð È ØÖ Ò Ò Ì͵ Ò Ò Ö Ó ØÖ ÑÓ Ð ÔÐÙ ÙÐ Ö ØÝÔ µ Ø Ý Ø Ñ ÓÖ À˹ Ë À Ï Å Ý Ø Ñ Ó Ö Ò ÑÔÖ Ú Ô ØÝ Ò Ò Ø ÖÑ Ó Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙص ÙÔ ØÓ ¾¼¼± ÓÖ Ý Ø Ñº Ì Ô Ó Ø Ñ Ô ØØ ÖÒ Û ÓÛÒ ØÓ ÑÔ Ø Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ñ ÓÖÑ Ò º Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ò Ø Ñ Ô ØØ ÖÒ Û ÔÖÓÔÓ º Ë ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò Ù ÓÖ Ò Ò Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ Ð Ò Ö ÖÖ Ýº Ì Ó ¹ Ø Ú ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ØÓØ Ð Ë ÔÓÛ Ö Ö ÕÙ Ö ØÓ Ù Ö ÒØ Ò ÔØ Ð ÕÙ Ð ØÝ Ó ÖÚ ØÓ ÐÐ Ù Ö Û Ø Ò Ðк Ì Ú ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ñ Ý ÙÑÑ Ö Þ ÓÐÐÓÛ ËØÖ Ð Ò ÄÓ Å Ø Ø ÓÒ Ý ÓÔØ Ñ Þ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ü Ñ Ò Ø Ö Ô ØØ ÖÒ º ÁÒØ Ö Ö Ò Å Ò Ñ ÒØ Ò ¹ÐÓ Ö ÙÔÔÖ Ò Ø ÒÙÐÐ Ö Ø Ö ØÓÛ Ö Ø ÖÓ ÓÚ Ö Ö ÓÒ º Ê ÓÙÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ë ÔÓÛ Ö Û Ö Ù Ù Ø ÒØ ÐÐÝ Û ØÖ Ò ¹ Ð Ø ØÓ Ý Ø Ñ Ô ØÝ ÒÖ ÓÖ Ö Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ ÓÖ ÐÓÛ Ö Ö ¹ Û Ö Ó Øº

84 ¾ À ÈÌ Ê º ÇÆ ÄÍËÁÇÆË ² ÍÌÍÊ ÏÇÊÃË ËÝ Ø Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ý Ð ÙÔ ØÓ ¼± Ö Ù¹ Ø ÓÒ Ò Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ë ÔÓÛ Ö ÓÑÔ Ö ØÓ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙØÐ Ö Ñ ÓÖÑ Ò Ò ØÛÓÖ Ñ ØÖ Üº º½º ÅÁÅÇ Ì Ø¹ Ö Ð¹Ø Ñ ËÈ ÅÁÅÇ Ø Ø¹ ÑÔÐÓÝ Ò ËÌÌ Û Ø Ò Ð ÖÖ Ö ØÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ Ò Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Û Ú ÐÙ Ø º ÐØ ÓÙ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ô Ö ÓÖÑ ÓÖ Ò ÖÖÓÛ Ò ÒÒ Ð Ò Ø ½º ÀÞ Ö ÕÙ ÒÝ Ö Ò Ò ¹ Ú Ö ÒØ Ö ÝÑ ÓÐ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ú Ö ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ Ç Ø Çµ Û Ó ÖÚ Ø Ø Ö Ú Ö Ù ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ú ÐØ Ö ÑÔ ÖÑ ÒØ º Ø Ñ Ò Ç Ø Ñ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö Û Ø ÒÒ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ò ÔÖÓÚ Ø ØÓÖÝ Ê Ò Ä Ê Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÔ ØÓ É Å Û Ø ÓÙØ ÒÝ ÒÒ Ð Ó Ò º Ô ÐÓØ ØÖÙØÙÖ Ø Ø Ø ÒØÓ ÓÙÒØ ÒÙÑ Ö Ó Ò Ö Ø Ö Û ÔÖ ÒØ Ò Ú ÐÙ Ø º Ì Ô ÐÓØ Û Ö Ó Ò Ù Ø Ø ÒØ ÒÒ Û Ó Ø Û Ø ÙÒ ÕÙ Ô ÐÓØ ÕÙ Ò Ø Ø ÓÙØ Ø Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÓ ÓØ Ö Ô ÐÓØ ØÖ Ò Ñ ØØ ÓÒ Ö ÒØ ÒØ Ò¹ Ò º Ì ÔÖÓÔÓ Ñ Ó Ö Ö Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ù Ø Ò ÒØ Ö ÙØ ÓÒ Ò Ø Ô ÐÓØ ÓÚ Ö º º½º ØÖ ÙØ ÒØ ÒÒ ÌÛÓ ÒÓÚ Ð Ñ Ø Ó Ø Ø ÔÖÓÚ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ Û Ö ÔÖÓÔÓ º Ì Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ê Ð Ý ÝÐ Ð Ý Ú Ö ØÝ Ê µ ÔÖÓÚ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ ÓÖ ÑÙÐØ ÓÔ Ý Ø Ñ Û Ð Ö ÕÙ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÚ Ö Ø Ø Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º Ê Û ÑÓ Ð Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñº ÁØ Ý Ð Ò ÑÔÖ Ú ½ ËÁÆÊ Ò Û ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ ¾º½ ØÓ ¾º Ø Ñ ÐÐ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ð ÓÔ Ý Ø Ñº Ò ÐÐÝ ÓÑ ÒØ Ö Ø Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ê ØÖ Ò Ñ ØØ Ò Ø Ø ÕÙ Ò Ý Ø Ë Ò Ø ÓÒ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô Ð ØÓ Ö Ø ÓÒ ÖÓÙÒ ¾ ±µ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÐÐ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ù ØÓ Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ö Ò ÒÖ º Å Ü ÑÙÑ Ö Ø Ó ÓÑ Ò Ò Ö Ð Ý Ò Û ÓÒ Ø Ó Ø Ñ Ø Ò Ø ÒÒ Ð ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ ÖÓÑ Ö Ð Ý ÒÓ Ò ÔÔÐÝ Ò ÅÊ Ø Ø Ö Ú Ò Ð Ø Ø Í µ Ý Ð ÒÓ Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Û Ð Ö ÕÙ Ö Ò Ø ÓÒ Ð ÓÚ Ö Ö Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ Ó Ö ÒØ ÓÑ Ò Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ö Ð Ý Ò Ñ Ø Ó Ú Ñ Ö Ò Ð Ò Óѹ Ô Ö ØÓ Ê Ò Ø ÓÖ Ö Ó ½¼± Ø Ø ÜÔ Ò Ó Ö ÓÚ Ö ¹ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Øݺ Ë Ñ Ù Ê Ó Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÒÖ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ØÝ Ò Ú ÖØ Ð Ø Ö ÕÙ Ö ØÛÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ÓÖ ¾¹ ÓÔ Ý Ø Ñº Ì

85 º¾º ÍÌÍÊ ÏÇÊÃË ÓÒ Ñ Ø Ó ÐÐ ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÝÐ ÔÖ Ü ¾ ¹ ȵ ÒØÖÓ Ù ÖØ Ð Ö ÕÙ ÒÝ Ø Ñ Ò Ô Ø Ð Ú Ö ØÝ Ò Ö ÕÙ Ö ÓÒÐÝ Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ö Ð Ý Ò Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñº Ì ÖØ Ð Ð Ø Ú ØÝ ÜÔÐÓ Ø Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø ÓÖÛ Ö ÖÖÓÖ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ó Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ó Ò Ú Ö ØÝ Òº Ì Ë ØÖ Ò Ñ Ø ØÓ Ø ÊÆ Ò ØÓ Ø Í ÙÖ Ò ÔÖ Ò Ô Ö Ó º Ì Ö Ð Ý ÓÖÛ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ú ÖÓÑ Ò Ë Í Û Ø ÓÒ ÝÑ ÓÐ Ð Ý º ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ò Ò ÒØ ÒÒ Ô Ô ÐÓØ Ø ¾ ¹ È ÔÖÓÚ Ù Ø ÒØ Ð Ø Ê Ø ÒÖ Ò Ø ÓÖ Ö Ó 90% ÓÖ ÙÒ Ó Ð Ò Ø Ó 15 Ç Å ÝÑ ÓÐ º º¾ ÙØÙÖ ÏÓÖ ÐØ ÓÙ Ò Ø Ø Ò Ö Ð Þ ËÁÆÊ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ ÅÁÅÇ Å Ð Ò Ö Ö Ú Ö Û Ö Ú Ø Ö Ñ Ò Ò Ð Ò Ø ØÓ ÜØ Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ ØÓ ÓÚ Ö ÒÝ Ò Ó Ö Ú Öº Å ÒÝ Ô Ø Ò Ù Ö Ð Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ó Ú ÐÓÔ Ò Ú ÐÙ Ø Ö Ò Ú ÒÓØ Ò Ö º ËÓÑ Ó Ø Ø Ø Ö ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÒÚ Ø Ø Ò Ø ÙØÙÖ Ö Ð Ø ÐÓÛ ËØ Ö Ñ ÓÒ ÔØ Ó Ö Ò Ð Ð Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ý Ø Ñ Ò Ï Å ÓÛÒ Ö Òº Ë Û Ø ÒØ Ö Ö Ò ÙÔÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÙÐÐ Ò Ø Ò Ð Ó Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ö Ñ Ý Ð ØÓ Ð Ø Ø Ò Ð Ð Òº ÁØ Û ÙÑ Ò ÖÖÓÖ Ö ÓÖ ÐÓ ÐÓÓÔ Ì Ú Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ò Ø ÛÓÖ º À Ò Ø ÛÓÙÐ Ò ØÙÖ Ð Ò ÙØÙÖ ØÙ Ý ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÑÔ Ø Ó ÖÖÓÖ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÐÓ ÐÓÓÔ Ì Ú Ò Ï Å Ò ÀË È º ÁÒ Ø Ø Ø Û ÙÑ Ø Ø Ø ÅË Ö ÑÓÚ Ò ÐÓÛÐݺ Ò ÒØ Ö Ø Ò ÛÓÖ ÓÖ ÙØÙÖ ØÙ ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÑÔ Ø Ó Ø ÓÔÔÐ Ö Ö ÕÙ ÒÝ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ì Ú Ñ º Ò Û Ë Ç ÐÐÓ Ø ÓÒ ÔÓÛ Ö Ø Ò ÕÙ Û ÔÖÓÔÓ Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÛÓÖ º Æ Û Ö Ñ Ð Ò Ó ÐÐÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Å ÓÒ Ö ÒØ Ñ ØÖ Ù ÒØ Ö Ö Ò Ò»ÓÖ ËÁÆÊ Ñ Ý ÑÓÖ Ø Ú Ò Ð ØÓ Ó Ö ØØ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ò Û Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ ÓÙÒØ Ö Ø Ð Ø Ø Û ÔÖÓÔÓ Ö Òº ÁØ ÛÓÙÐ ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÓÑÔ Ö Ø ØÓ ÐÖ Ý ÒÓÛ ÙÐ Ò Ø Ò ÕÙ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ù ÓÔÔÓÖØÙÒ Ø ÙÐ Ò º ÁÒ Ø Ø Ø Û ÙÑ ¾¹ ÒØ ÒÒ Ô ØØ ÖÒ º À Ò Ø ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÑÓ Ð ÑÓÖ Ö Ð Ø ¹ µ ÒØ ÒÒ Ô ØØ ÖÒ Ò ÒÚ Ø Ø Ø ÑÔ Ø ÓÒ Ø Ý Ø Ñ Ô Øݺ

86 À ÈÌ Ê º ÇÆ ÄÍËÁÇÆË ² ÍÌÍÊ ÏÇÊÃË ÑÔÐ Ö Ö Ú Ö Û ÓÒ Ö Û Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ï Å Ò À˹ È º ÅÓÖ Ú Ò Ö Ú Ö Ù ¹Ê à ÓÖ Ú Ò ÕÙ Ð Þ Ö Ù Ô Ö Ø ÕÙ Ð Þ Ö Ñ Ý Ð ØÓ ÑÔÖÓÚ ÙÖØ Ö Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø Ø º ÁÒ Ø ÛÓÖ Ø Û ÙÑ ÑÔÐ Ê Ã Ö Ú Ö ÓÖ Ì Ú Ò Ï Å º ÁØ ÛÓÙÐ ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÓÑÔ Ö Ø ØÓ Ò Ð ÖÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Õ٠й Þ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÕÙ ÔÔ Û Ø Ì Úº ÁÒ Ø Ø ÒÓÚ Ð Ñ Ø Ó Ê Û ÔÖÓÔÓ º Ì ÝÐ Ø ÔÔÐ Ø Ø Ö Ð Ý Û Ö Ö Ò ÓÑÐÝ Ó Òº ÒÓØ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÛÓÙÐ ØÓ ÓÓÖ¹ Ò Ø Ø ÝÐ Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ø Ù Ö ³ ÖÒ Ò ÓÚ Ö ÐÐ Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ ÔÙغ Ì ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ý ÒÓ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ê Ý Ø Ñ Ð Ó Ò Ð Ò Ù º Ì Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ¾¹ È Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ö Òº

87 È ÖØ Á È Ô Ö Ê ÔÖ ÒØ

88

89 ÔØ Ö ËÁÆÊ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ë¹ Å Ò Ð Ò ÅÁÅÇ ÒÒ Ð ÑÔÐÓÝ Ò Ð Ò Ö ØÖ Ò Ú Ö ÐØ Ö Ò Ö Û ÄÓ ÓØ Ø Ò Ç Ö Ò Ò Ï Ð Ý ÂÓÙÖÒ Ð Ç Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò ÅÓ Ð ÓÑÔÙØ Ò ØÓ ÔÔ Ö ÔØ Ò ¾¼¼ µº ØÖ Ø Ö Ø ¹Ø Ñ ÑÓ Ð Ó Ë¹ Å Ò Ð Ò Ù Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ú ÒØ ÒÒ ÑÔÐÓÝ Ò Ð Ò Ö ØÖ Ò Ú Ö ÐØ Ö Ö Ú º ÓÖ Ð Ò ÓÒÒ Ø Ò ¹ Ø Ø ÓÒ ØÓ Û Ö Ð ÑÓ Ð Ù Ö Ø ÓÛÒÐ Ò Ò Ð ØÓ ÒØ Ö Ö Ò ÔÐÙ ÒÓ Ö Ø Ó ËÁÆʵ Ø Ö ÔÖ Ò Ö Ú Ò ÐÝØ ÐÐÝ Ò Ý¹ÔÖÓ ÙØ Ò Ü Ø ÐÓ ¹ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Ó Ø Ò º Ì ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓÖ Ö Ú ÓÖ ÒÝ Ð Ò Ö Ö Ú Ö ØÖÙØÙÖ Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ò Ó ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò ÓÖ ÒÝ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ò Ø Ò ÕÙ Ù ÅÊ Ò ÅÅË µ Ò ÓÖ ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò Ñ Ø Ò»ÓÖ Ö Ú ÒØ ÒÒ Ø Ø ÙØ Ð Þ ØÖ Ò Ñ Ø ÔÖ ¹ Ê Ã µ Ò Ö Ú ÔÓ Ø¹Ê Ã µ ÐØ Ö Ò º Ì ÅÁÅÇ Ë¹ Å ÑÓ Ð Ö Ú Ù Ò ÐØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÜØ Ò ØÓ Ú ØÓÖ»Ñ ØÖ Ü ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ô ÖÑ Ø Ý Ø Ñ Ø Ò ÒØ Û Ý Ó ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÁÆÊ Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖº

90 À ÈÌ Ê º ËÁÆÊ ² ÇÊÌÀÇ ÇÆ ÄÁÌ ÌÇÊ ÁÆ Ï Å WIRELESS COMMUNICATIONS AND MOBILE COMPUTING Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press) Published online in Wiley InterScience ( DOI: /wcm.321 SINR estimation and orthogonality factor calculation of DS-CDMA signals in MIMO channels employing linear transceiver filters Andrew Logothetis and Afif Osseiran*,y Ericsson Research, Ericsson AB, SE Stockholm, Sweden Summary A discrete-time model of DS-CDMA signaling using multiple transmit and receive antennas employing linear transceiver filters is derived. For each link, connecting a base-station to a wireless mobile user, the downlink signal to interference plus noise ratio (SINR) after despreading is derived analytically, and as a by-product an exact closed-form solution of the orthogonality factor is obtained. The orthogonality factor is derived for any linear receiver structure that is implemented by a bank of correlators and for any linear combining techniques (such as MRC and MMSE), and for any number of transmit and/or receive antennas that utilize transmit (pre-rake) and receive (post-rake) filtering. The MIMO DS-CDMA model is derived using a filter representation, and is extended to a vector/matrix formulation that permits a systematic and efficient way of computing the SINR in a radio network simulator. Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. KEY WORDS: multiple input multiple output; DS-CDMA; pre-rake; post-rake; SINR; orthogonality factor; BER; radio network simulation 1. Introduction In direct sequence code division multiple access (DS- CDMA) systems, such as WCDMA, where the channelization codes are chosen to be orthogonal under the same scrambling code, the own or intra-cell interference is non-existent when the wireless channel is flat fading. On the other hand, when multiple copies of the same signal arrive at different time instances, the orthogonality properties of the signal are partially (and at times quite significantly) destroyed depending on the nature of the delay spread. Moreover, if another scrambling code is used in the same cell, the intra-cell interference is increased even further. A convenient way to measure the increase in interference is the introduction of the orthogonality factor (OF), which can be seen as an indicator of orthogonality loss in the own user cell. Conflicting definitions of the OF are given in the literature. The most widely used defines the OF equal to one when the orthogonality is fully maintained and to nil when the intra-cell interference is heavily dominant [1 3]. The other definition [4 6] can be seen as the complement of the first one (i.e., OF is equal to nil for perfectly preserved orthogonality and equal to one or as some have defined OF 1 for considerable levels of downlink intra-cell interference). *Correspondence to: Afif Osseiran, Ericsson Research, Ericsson AB, SE Stockholm, Sweden. y afif.osseiran@ericsson.com Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd.

91 A. LOGOTHETIS AND A. OSSEIRAN As stated previously, the OF is an indicator of the intra-cell interference hence, the OF will directly appear in the expression of the signal to interference plus noise ratio (SINR). In fact, the derivation of the SINR in a CDMA system was the subject of wide interest in the past decade. In Reference [7], the intracell interference was derived by averaging over the channelization codes and the phases of the multi-path components. Also, Reference [8] obtained the SINR expression by averaging of the multi-path phases and fractional chip delays between multi-paths. Finally, Reference [9] derived elegantly and methodically the SINR after RAKE receiver by averaging over the channelization and spreading sequences. Deriving accurately the SINR is a tedious exercise. A number of detours were suggested to facilitate the OF representation in the SINR expression. In fact, it was proved through measurement that a certain correlation existed between delay spread and the orthogonality factor [1]. Also, Reference [2] simply expressed the OF as inversely proportional to the number of resolvable paths. Furthermore, the large scale statistics of OF was investigated in Reference [3] and the correlation was established with the shadow fading and the distance to the base-station (BS). More recently, Reference [10] characterized the OF in terms of the diversity factor which reflects the relative time delays and average power of the channel multi-paths. The drawback of many approaches is that the solution heavily depends on the type of antenna systems used at the BS and the receivers implemented at the mobile users. In fact, all the above-mentioned studies assumed a single antenna at the BS and at the mobile user. In many cases, the calculation of the OF is overly simplified or based on long-term statistics. Either way, the exact SINR derivation in case of multiple input multiple output (MIMO) DS-CDMA is of utmost importance since the instantaneous and accurate SINRs are required during the link to system interface when comprehensive dynamic system evaluations of advance antenna schemes are required. The expected SINR per symbol for the mth link y after despreading is generally modeled as follows N m g m p m SINR m ¼ m g m p b þ I m þ 2 m ð1þ y Link is a connection between a BS and a mobile user characterized by a unique scrambling and channelization code. Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. where N m ; g m, p m, and 2 m denote the spreading factor, the path gain, the transmitted power to the mth link, and the variance of the thermal noise, respectively. p b is the total BS power allocated to signals using the same scrambling code as m. These signals are mutually orthogonal since orthogonal variable spreading factor (OVSF) channelization codes are assumed. I m is the interference from the non-orthogonal signals originating from the own and other cells. Finally, m is the downlink orthogonality factor, which represents the fraction of the wide band received power of the orthogonal signals causing interference to link m. Contribution of this work: The purpose of the study is to Accurately model the orthogonality factor and as a by-product derive a precise estimate of the SINR. Explicitly model the multiple scrambling codes from the own cell and other cells in the derivation of the SINR. Consider multiple transmit (TX) and multiple receive (RX) antennas that utilize finite impulse response (FIR) filters. Present an efficient way to compute the SINR on a wireless network simulator. In order to demonstrate the accuracy of the proposed theoretical model, a comparison between the simulated (i.e., the true SIR derived using single link simulations), the theoretical (proposed in this paper), and the SINR estimation method suggested in References [1,3], was carried and is summarized in Figures 1 and 2. Closed loop mode I transmit diversity in a 3GPP typical urban and Pedestrian A radio channel model was considered. The transmit filters are chosen according to the recommendations of the 3GPP WCDMA standard, where each user instructs the BS to use one of a fixed number of transmit filter weights such that the received SNR is maximized. The mobile user utilizes a RAKE receiver and the receiver filter coefficients are matched to the combined transmit filter and channel impulse response. In order to highlight the effects of inter-symbol interference, the spreading factor was set to 4 and no other source of interference (i.e., inter-cell, intra-cell, and thermal noise) was considered. The discrepancy between the method in Reference [3] and the simulated signal to interference ratio (SIR) is apparent and necessitated the need to derive more accurate SIR estimates. As seen in Figures 1 and 2, the theoretical SIR estimation presented here, matches accurately the simulated (true) SIR. Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

92 ¼ À ÈÌ Ê º ËÁÆÊ ² ÇÊÌÀÇ ÇÆ ÄÁÌ ÌÇÊ ÁÆ Ï Å SINR ESTIMATION FOR MIMO DS-CDMA 1 Typical Urban Table I. National. cdf SIR (db) Simulated Theoretical Pedersen et al n R n T n W n G n F M B I UðmÞ I BðmÞ I SðmÞ S BðmÞ S UðmÞ S LðbÞ S ðmþ S 6 ðmþ The number of receive antennas The number of transmit antennas The number of pre-filter taps Upper-bound on the channel order The number of post-filter taps The number of active downlink links The number of base-stations ID number of the mobile user associated with link m ID number of the base-station associated with link m The scrambling code index for link m Set of Node Bs that the mobile user I UðmÞ is connected to The mobile users that are connected to base-station I BðmÞ The set of links that originate from base-station b Set of all links using the same scrambling code as link m Set of all links using different scrambling codes than the link m Fig. 1. The cdf of SIR for the simulated (true SIR), theoretical (proposed in this paper), and the one presented in Reference [3], for close loop mode I transmit diversity in the 3GPP typical urban radio channel with spreading factor of 4. Notation: Let m and n denote the mth and the nth active downlink link, respectively. Let x½kš denote the kth sample of an analog signal xðtþ, sampled at time t ¼ kt, where T is the sampling period. ðþ, ðþ T, and ðþ H represent, complex conjugation, transpose, and the complex transpose operator, respectively. Scalar variables are written as plain letters. Vectors are represented as bold-faced and lower-case letters, and matrices as bold-faced and upper-case letters. Furthermore, to distinguish between scalar/vector/matrix cdf Pedestrian A Simulated Theorical Pedersen et al SIR (db) Fig. 2. The cdf of SIR for the simulated (true SIR), theoretical (proposed in this paper), and the one presented in Reference [3], for close loop mode I transmit diversity in the 3GPP Pedestrian A radio channel with spreading factor of 4. Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. variables, and scalar/vector/matrix operators, italic letters are used for the former and non-italic letters for the latter. Let I r, and 0 r;t respectively denote the identity matrix of size r r, and a r t matrix of zeros. fxg i;j, denotes the element of matrix X corresponding to the ith row and jth column. Variables and constants widely used in this paper are summarized in Table I. 2. System Model The continuous time version of the transmitted DS- CDMA signal d m ðtþ for the mth link at time instant t, after modulation and spreading, can be expressed as: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p m ðtþ d m ðtþ ¼ 2 X 1 k¼ 1 b m ½bk=N m cšs m ½kŠc m ½kŠqðt kt c Þ ð2þ where p m ðtþ denotes the transmitted power of the mth link at time instant t. qðtþ denotes the pulse shaping filter, and T c is the chip period. bxc rounds a real number x to the nearest integers towards minus infinity. QPSK modulation is considered here, that is b m ½kŠ 2 f1 jg. c m ½kŠ 2 f1g denotes the periodic OVSF sequence, with period N m, that is c m ½k þ N m Š ¼ c m ½kŠ. N m denotes the number of chips per symbol for the mth link (N m is known as the spreading factor). Finally, s m ½kŠ 2 f1 jg denotes the mth link s scrambling sequence. For example, in WCDMA, s m ½kŠ is periodic with period N s ¼ 2560 (chips per frame). Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

93 ½ A. LOGOTHETIS AND A. OSSEIRAN w 1 (z;k) f 1 (z;k) b m [ k] spread w 2 (z;k) f 2 (z;k) despread bˆ m[ k] w n (z;k) T Fig. 3. MIMO DS-CDMA system utilizing multiple transmit and receive antennas with pre-rake and post-rake filtering. f n (z;k) R Assumption: Here, a chip sampled system is assumed. The extension to the oversampled case is straightforward. Let n R denote the number of receive antennas. If the received signal is oversampled by a factor x, then the total number of effective parallel channels becomes n R x. Given the stated assumptions above, the discretetime version of the spread signal is given by pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p m ½kŠ d m ½kŠ ¼ b m ½bk=N m cšs m ½kŠc m ½kŠ 2 ð3þ The discrete-time model of the MIMO DS-CDMA system investigated in this paper is shown in Figure 3. Pre-filters: At each transmit antenna the signal is, prior to transmission, subject to a user-specific prefiltering. Assuming n T transmit antennas, the linear time-varying pre-filter w m ðz; kþ for link m can be written as w m ðz; kþ ¼ XnW 1 l¼0 w m;l ½kŠz l ð4þ where n W denotes the number of filter taps and w m;l ½kŠ 2 C nt1 : l ¼ 0;... ; n W 1 is a set of time-varying, user-dependent, filter weights. w m ðz; kþ is the equivalent of a wideband beamformer applied to the transmit antennas rather than at the receive antennas that combine spatial transmit filtering with temporal transmit filtering. Such techniques have been proposed for the time division duplex (TDD) CDMA systems, which are commonly known as pre-rake filtering [11 13]. Extensions of pre-rake filtering to frequency division duplex (FDD) CDMA systems can be found in Reference [14]. In the most simplified case when the number of The effects of the pulse-shaping transmit and receive filters, which are usually implemented as root-raised cosine filters, are assumed to be included in the channel impulse response. Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. temporal filter taps is equal to one, that is n W ¼ 1, w m ðz; kþ reduces to w m;0 ½kŠ, which is the steering vector of a beamforming network. MIMO channels: Let G n;m ½z; kš denote the equivalent baseband channel impulse response from the transmit antennas of BS with index I B ðnþ to the receive antennas of the mobile user with ID number I U ðmþ. Assuming that n G is an upper-bound on the channel order, then the channel impulse response can be expressed as follows G n;m ½z; kš ¼ XnG 1 G n;m;l ½kŠz l l¼0 ð5þ where G n;m;l ½kŠ 2 C nrnt denotes the complex channel taps of the lth path. Received Signal: Let the equivalent, discrete-time, base-band signal be denoted by y m ½kŠ. Here, the rth element of y m ½kŠ corresponds to the rth receive antenna. y m ½kŠ comprises terms involving the signal of interest, the signals using the same scrambling code, signals using different scrambling codes, and other noise terms. The received signal is simply given by y m ½kŠ ¼ XM n¼1 h n;m ðz; kþd n ½kŠ þ v m ½kŠ ð6þ where M denotes the number of active downlink links and the time-varying impulse response filters are defined as h n;m ðz; kþ ¼ G n;m ½z; kšw n ½z; kš ¼ XnH 1 h n;m;l ½kŠz l ð7þ where n H ¼ n G þ n W 1 and h n;m;l ½kŠ 2 C nr1 : l ¼ 0;... ; n H 1g is a set of complex channel taps that combine the effect of the radio channel and the pre-filters. Note that h n;m ðz; kþ, for n 6¼ m, denotes the l¼0 Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

94 ¾ À ÈÌ Ê º ËÁÆÊ ² ÇÊÌÀÇ ÇÆ ÄÁÌ ÌÇÊ ÁÆ Ï Å SINR ESTIMATION FOR MIMO DS-CDMA y [ k ] m z z z f [ k ] 0 [k] f [ k m, f m, 1 m,2 n ] f [ k ] F m,1 nf Σ x m [k] Fig. 4. Linear receiver filter. single input multiple output (SIMO) impulse response experienced by user I U ðmþ when the transmit pre-filter is set by user I U ðnþ. The statistics of the noise v m ½kŠ 2 C nr1 are given by Efv m ½kŠg ¼ 0 nr1 ð8þ E v m ½kŠv H m ½lŠ ¼ Qm ½k; lš ð9þ The noise covariance matrix Q m ½k; lš 2 C nrnr is general enough to model both spatial and temporal correlations. If, for example, v m ½kŠ represents the ambient additive white Gaussian noise (AWGN) with power N 0 per antenna and if the noise is uncorrelated between the antennas, then for all k: Q m ½k; lš ¼ N 0 I for l ¼ k, and Q nrnr m½k; lš ¼ 0, otherwise. nrnr Receiver filters: { The discrete-time samples y m ½kŠ pass through the linear receiver filter (see Figure 4) to yield a scalar estimate of the transmitted spread signal as follows where f H m x m ½kŠ ¼ f H m ðz; kþy m½kš ðz; kþ ¼ X0 l¼ nfþ1 f H m;l ½kŠz l ð10þ ð11þ and ff m;l ½kŠ 2 C nr1 : l ¼ n F þ 1;... ; 0g is a set of time-varying, user-dependent, receiver filter weights. { Receiver filters are essentially a bank of linear FIR equalizers and are not to be confused with the pulse-shaping receive filters. Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. Substituting Equation (6) into Equation (10), the following signal is obtained prior to despreading and de-scrambling x m ½kŠ ¼ X n r n;m ðz; kþd n ½kŠ þ f H m ðz; kþv m ½kŠ ð12þ where the combined effect of the pre-filter, MIMO channel, and the receiver filter is given by r n;m ðz; kþ ¼ f H m ðz; kþh n;mðz; kþ ¼ XnH 1 l¼ nfþ1 r n;m;l ½kŠz l ð13þ Note that the impact of the receiver filters f m ðz; kþ is to extend the channel impulse response as seen by the correlator from n H taps to n H þ n F Data Detection and SINR Estimation The output x m ½kŠ of the receiver filter in Equation (10) is de-spread/de-scrambled by the sequence s m ½kŠc m ½kŠ to yield the symbol estimate ^b m ½Š, where ¼bk=N m c. The mean and variance of the symbol estimates ^b m ½Š are derived in Appendix A, where the calculations are based on the well-known Gaussian approximation methods for computing the SINR after despreading. The symbol SINR of the mth link at the symbol instant is then given by SINR m ½Š N m m;m 2 ¼ ½kŠp m½kš P M n¼1 n;m½kšn;m 2 ½kŠp n½kš þ P n2s 6 ðmþ 2 n;m ½kŠp n½kš þ 2 m ½kŠ ð14þ Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

95 A. LOGOTHETIS AND A. OSSEIRAN where 2 m½kš, which is defined in Appendix A, denotes the variance of the thermal noise at the receiver output, and n;m ½kŠ ¼ XnF 1 l¼ nhþ1;l6¼0 n;m ½kŠ ¼ jr n;m;0 ½kŠj jr n;m;l ½kŠj 2 jr n;m;0 ½kŠj 2 ð15þ ð16þ n;m ½kŠ in Equation (15) denotes the orthogonality factor [4]. Note that the orthogonality factor can take values in the interval ½0; 1Þ. Clearly n;m ½kŠ ¼ 0 if and only if n H ¼ n F ¼ 1, that is, the orthogonality factor is exactly zero when the channel is flat fading. Equation (16) denotes the gain from the combined effect of the pre-filter, channel, and the receiver filter. The first term in the denominator of Equation (14) is a measure of the multiple access interference (MAI) originating from other users using the same scrambling code as the user of interest (i.e., when m 6¼ n), on the other hand, when m ¼ n, it is a measure of the inter-chip interference (ICI) and the inter-symbol interference (ISI). The second term in Equation (14) is an additional MAI originating from non-orthogonal users belonging to the set S 6 ðmþ, and finally the last term is a measure of the thermal noise. Note that the overall channel and receiver filter gains n;m ½kŠ are real valued and thus, the symbol SINR does not depend on the phase mismatch between the channel and the receiver filter. factorize common terms. A similar approach was applied to the WCDMA closed loop mode I transmit diversity for high speed downlink data packet access (HSDPA) in Reference [15]. The results are extended in this paper to address an arbitrary number of TX and RX antennas employing linear transceiver filters. For notation convenience, the sampling instant k is dropped. It can be shown (see Appendix A) that the equivalent SISO impulse response vector r n;m is given by 2 3 r n;m; nfþ1 r n;m ¼ ¼ F m G n;m w n ð17þ r n;m;ng 1 where F m, G n;m, and w n denote the receiver matrix (defined in Equation (34)), the channel transfer matrix (defined in Equation (29)), and the stacked transmit weight coefficients (defined in Equation (24)), respectively. An alternative formulation of the symbol SINR (see Appendix A) is as follows SINR m ¼ N m w H m C m w mp m Tr P B b¼1 C mðbþpðbþ Tr C m P m þ 2 m ð18þ where B denotes the number of BSs, and C n;m ¼ G H n;m FH m F mg n;m ð19þ 3.1. An Efficient Method for Computing the SINRs for a Radio Network Simulator In a network wireless system simulator, the SINR must be computed for all links, and updated regularly. The update rate of the SINR values depends on how often the channel or the TX/RX filter tap coefficients change, that is, there is no need to recompute the SINR when the channel and filter coefficients are static. Furthermore, the computational complexity grows exponentially with the number of simulated users, since the TX weights for link n impact the equivalent single input single output (SISO) channels for all other links. In this section, an efficient method to reduce the computational cost of the SINR, is presented. Appendix A transforms the filter representation of the MIMO DS-CDMA system into an equivalent vector/matrix notation, that makes it possible to Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. C m ðbþ C n;m ; 8n : b ¼ I B ðmþ ¼ I B ðnþ PðbÞ ¼ X n2slðbþ p n w n w H n C m ¼ GH m;m FH m e nf eh nf F mg m;m P m ¼ X n2s ðmþ p n w n w H n ð20þ ð21þ ð22þ ð23þ and e n denotes a vector of zeros except for the nth position, where ½e n Š n ¼ 1. Note that C n;m are identical for all downlink links n that originate from the same BS as m. Thus, the number of terms in the summation Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

96 À ÈÌ Ê º ËÁÆÊ ² ÇÊÌÀÇ ÇÆ ÄÁÌ ÌÇÊ ÁÆ Ï Å SINR ESTIMATION FOR MIMO DS-CDMA in Equation (14) is drastically reduced from M to B. Consequently, the calculation of the SINR for each link can be computed efficiently since PðbÞ needs to be calculated once per BS and is a common term for every link. To summarize, at each time slot the SINR of every link is computed using the following two steps: I For each BS b ¼ 1;... ; B compute: PðbÞ, using Equation (21). II For each link m compute: C m ð1þ;... ; C m ðbþ, using Equation (20). C m, using Equation (22). P m, using Equation (23). SINR m, using Equation (18). 4. Conclusion A discrete-time time-varying representation of a MIMO DS-CDMA system, was presented. For each link, the downlink SINR after de-spreading was derived analytically, and as a by-product an exact closed-form solution of the orthogonality factor was obtained. The orthogonality factor was derived for: Any linear receiver implemented by a bank of correlators and for a large class of combining techniques (such as maximum ratio combining (MRC), G-RAKE, minimum mean square error (MMSE), etc.), and For any number of transmit and/or receive antennas that utilize transmit (pre-rake) and receive (post- RAKE) filtering, as long as the signal passes through an equivalent single input single output (SISO) channel. The equivalent SISO channel at the receiver was derived using a filter representation, and extended to a vector/matrix formulation that permits a systematic and efficient way of computing the SINR in a radio network simulator. References 1. Passerini C, Falciasecca G. Correlation between delay-spread and orthogonality in urban environments, IEE Electronics Letters 2001; 37(6): Humukumbure M, Beach M, Allen B. Downlink orthogonality factor in UTRA FDD systems, IEE Electronics Letters 2002; 38(4): Pedersen K, Mogensen P. The downlink orthogonality factors influence on WCDMA system performance. In Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference,, Vancouver, Canada, September Hai W, Wiberg N. Analysis of a CDMA downlink in multi-path fading channels. In IEEE Wireless Communications and Networking Conference, Vol. 2, Orlando, FL, USA, March 2002, pp Mehta N, Greenstein L, Willis T, Kostic Z. Analysis and results for the orthogonality factor in WCDMA downlinks, IEEE Proceding of Vehicular Technology Conference, May 2002, pp Mehta N, Greenstein L, Willis T, Kostic Z. Analysis and results for the orthogonality factor in WCDMA downlinks. IEEE Transactions on Wireless Communications 2003; 2(6): DaSilva V, Sousa E. Performance of the forward link of a CDMA cellular network. IEEE Proceeding of International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications, 1994, pp Fong M-H, Bhargava V, Wang Q, Concatenated orthogonal/pn spreading sequences and their application to cellular DS- CDMA systems with integrated traffic. IEEE Journal on Selected Areas in Communications 1996; 14(3): Adachi F. Effects of orthogonal spreading and Rake combining on DS-CDMA forward Link in mobile radio. IEICE Transactions Communications 1997; E80-B(11): Awoniyi O, Mehta N, Greenstein L. Characterizing the orthogonality factor in WCDMA downlinks. IEEE Transactions on Wireless Communications 2003; 2(4): Esmailzadeh R, Nakagawa R, Sourour E. Time-division duplex CDMA communications. IEEE Personal Communications 1997; 4: Esmailzadeh R, Nakagawa M. Pre-RAKE diversity combining in time division duplex CDMA mobile communications. IEICE Transaction on Communications 1993; E76-B(08): Choi RL, Letaief KB, Murch RD. MISO CDMA transmission with simplified receiver for wireless communication handsets. IEEE Transaction on Communications 2001; 49: Znagi K, Krasny L. Capacity-achieving transmitter and receiver pairs for dispersive MISO channels. IEEE Transation on Wireless Communications 2003; 6(2): Ringstrom M. Transmit diversity and the high speed-downlink shared channel. Master s thesis, Royal Institute of Technology, Sweden, May Choi RL, Murch RD, Letaief KB. MIMO CDMA antenna system for SINR enhancement. IEEE Transaction Wireless Communications 2003; 2(2): Acknowledgments The authors thank Dr Kenzo Urabe, Alpaslan Savas, Dr Stephen Grant, and Dr David Astély for their helpful comments. Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. Appendix A: Equivalent Vector/Matrix Notation of MIMO DS-CDMA The derivation is similar to References [13, 16], but the SINR derived here are averaged over the scrambling and channelization codes. Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

97 A. LOGOTHETIS AND A. OSSEIRAN For notational convenience, we define the following vectors and matrices: w m ½kŠ ¼ vec ½w m;0 ½kŠ; w m;1 ½kŠ;... ; w m;nw 1½kŠŠ T ð24þ f m ½kŠ ¼ vec ½ f m; nfþ1½kš;... ; f m; 1 ½kŠ; f m;0 ½kŠŠ T ð25þ e f m ½kŠ ¼ vec ½ f m; nfþ1½kš;... ; f m;1 ½kŠ; f m;0 ½kŠŠ ð26þ m ½kŠ ¼ vecð½ m ½k; n F þ 1Š;... ; m ½k; 1Š;... ; m ½k; 0ŠŠ T Þ fg n;m;r;t ½kŠg i; j ¼ fg n;m;i j½kšg r;t i j 0; otherwise ð27þ ð28þ Contrary to Reference [16], the derivation of Equation (32) explicitly models the spatial-temporal observation noise. Let ff m;r ½kŠg i 0 ; j ¼ f f m;i 0 j 0 nfþ1 ½kŠg r ; i j 0 0; otherwise F m ½kŠ ¼ F m;1 ½kŠ; F m;2 ½kŠ;... ; F m;nr ½kŠ n;m½kš ¼ n;m ½k; n F þ 1Š;... ; n;m ½k; 0Š;... ; n;m½k; n H 1ŠŠ T ð33þ ð34þ ð35þ for i 0 2f1;... ; n H þ n F 1g; j 0 2f1;... ; n H g. F m ½kŠ 2 C ðnhþnf 1ÞnRnH. It can be shown that H n;m ½kŠF m½kš ¼ f H m ½kŠW n;m½kš, thus Equation (32) can be rewritten as follows fg n;m; ½kŠg r;t ¼ G n;m;r;t ½kŠ ð29þ ^b m ½kŠ ¼ X n H n;m ½kŠF m½kšg n;m ½kŠw n ½kŠ þ f H m ½kŠ m½kš ð36þ fw n;m;r ½kŠg q;i ¼ n;m½k; i qš ð30þ fw n;m ½kŠg r;r 0 ¼ W n;m;r½kš; r ¼ r 0 0 ; otherwise nfnh ð31þ for r; r 0 2f1;... ; n R g; t 2f1;... ; n T g; i 2f1;... ; n H g; j 2 f1;... ; n W g and q; q 0 2 f1;... ; n F g. w m ½kŠ 2 C ntnw 1 and f m ½kŠ 2 C nrnf1 denote the stacked finite impulse response filter coefficients for the transmitter and receiver filters, respectively. m ½kŠ 2 C nrnf1 is the stacked vector of the correlation between the noise and the scrambling/channelization codes. G n;m ½kŠ 2 C nrnhntnw is the channel transfer matrix, and G n;m;r;t ½kŠ 2 C nhnw is the channel convolution matrix from transmit antenna t to receive antenna r of user m. W n;m ½kŠ 2 C nrnfnrnh is the signal correlation matrix. It can be shown that the decission statistic for symbol by symbol estimation on the mth link is given by [16] ^b m ½kŠ ¼ X n f H m ½kŠW n;m½kšg n;m ½kŠw n ½kŠ þ f H m ½kŠ m½kš Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. ð32þ Note that the vector F m ½kŠG n;m ½kŠw n ½kŠ yields the equivalent SISO impulse response vector, that is 2 3 r n;m; nfþ1½kš r n;m ½kŠ ¼ ¼ F m ½kŠG n;m ½kŠw n ½kŠ ð37þ r n;m;ng 1½kŠ ^b m ½kŠ ¼ X n The SINR is given by H n;m ½kŠr n;m½kš þ f H m ½kŠ m½kš ð38þ SINR ¼ E ^b m ½kŠ 2 Var ^b ð39þ m ½kŠ where the expectation is with respect to the random noise and the the channelization and scrambling codes. Based on the assumptions in Appendix B, the expected value of E ^b m ½kŠ is non-zero only for m ¼ n, thus pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi E ^b m ½kŠ ¼ Nm r m;m;0 ½kŠ p m ½kŠb m ½bk=N m cš ð40þ Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

98 À ÈÌ Ê º ËÁÆÊ ² ÇÊÌÀÇ ÇÆ ÄÁÌ ÌÇÊ ÁÆ Ï Å X Var ^b m ½kŠ ¼ Nm kr n;m ½kŠk 2 p n ½kŠ N m n X jr n;m;0 ½kŠj 2 p n ½kŠ þ 2 m ½kŠ n2s ðmþ ð41þ where the noise at the output of the receiver is given by SINR ESTIMATION FOR MIMO DS-CDMA Appendix B: First-and Second-Order Statistics of w n,m [k,l ] and u m [k,l ] Let n;m ½k; lš denote the cross-correlation between the transmitted signal d n ½kŠ of link n and the product of the scrambling and channelization code s m ½kŠc m ½kŠ of the mth link, that is 2 m ½kŠ ¼ e f H m ½kŠR m½kš e f m ½kŠ ð42þ R m ½kŠ is the spatial-temporal correlation matrix of the observation noise and is given by fr m ½kŠg q;q 0¼ eq m ½k; q n F ; q 0 n F Š ð43þ Using the definition of the orthogonality factor in Equation (15) and the channel/filter gain in Equation (16), the symbol SINR is given by Equation (14). Alternative SINR formulation: Substituting Equation (37) into Equations (40) and (41), and rearranging the terms, then the signal energy and interference can be computed as follows: E ^b m 2 ¼ Nm 2 Tr C m w mw H m p m ð44þ ( ) Var ^b X B m ¼ Nm Tr C m ðbþpðbþ b¼1 N m Tr C m P m þ Nm 2 m ð45þ where B denotes the number of BSS, and C n;m ¼ G H n;m FH m F mg n;m ð46þ n;m½k; lš ¼ kþnm 1 X k 0 ¼ k d n ½k 0 lšs m ½k0 Šc m ½k 0 Š ð51þ The following statistical assumptions hold (confirmed also by simulations) N m M m ; n ¼ m; l ¼ 0 E n;m ½k; lš j jm m ¼ 0; otherwise ð52þ n E n;m ½k; lš n 0 ;m ½k; l0 Š j M n g 8 N m jm n j 2 ; n ¼ n 0 ; I S ðmþ 6¼ I S ðnþ; l ¼ l 0 >< N m jm n j 2 ; n ¼ n 0 ; I S ðmþ ¼ I S ðnþ; l ¼ l 0 6¼ 0 ¼ Nm 2 jm nj 2 ; n ¼ n 0 ; n ¼ m; l ¼ l 0 ¼ 0 >: 0; otherwise ð53þ p where M m ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p m ½kŠb m ½bk=N m cš. Equation (52), merely represents the common assumption that the cross-correlation on average (averaging over the channelization and scrambling codes) is zero. The variance, on the other hand, is non-zero, unless the same scrambling codes are used and the time offset is nil. Let m ½k; lš denote the correlation between the noise and the scrambling/channelization code of the mth link, that is C m ðbþ 4 ¼ C n;m ; 8n : b ¼ I B ðmþ ¼ I B ðnþ PðbÞ ¼ X p n w n w H n n2slðbþ C m ¼ GH m;m FH m e nf eh F nf mg m;m P m ¼ X p n w n w H n n2 S ðmþ Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. ð47þ ð48þ ð49þ ð50þ m ½k; lš ¼ kþnm 1 X k 0 ¼k v m ½k 0 lšs m ½k0 Šc m ½k 0 Š The following statistical assumptions are assumed ð54þ Ef m ½k; lšg ¼ 0 nr1 ð55þ Ef m ½k; lš H m ½k; l0 Šg ¼ e Q m ½k; l; l 0 Š ¼ 2 N m kþnm 1 X k 0 ¼k Q m ½k 0 l; k 0 l 0 Š ð56þ Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

99 A. LOGOTHETIS AND A. OSSEIRAN If the noise v m ½kŠ is AWGN but not necessarily uncorrelated between the antennas and assuming that the first-and second-order statistics are non-time-varying (i.e., Efv m ½kŠv H m ½kŠg ¼ Q m), then Equation (56) reduces to E m ½k; lš H m ½k; l0 Šg Authors Biographies ¼ 2Q m; for l ¼ l 0 0 nrnr ; otherwise ð57þ Andrew Logothetis was born in Melbourne, Australia, He received his Bachelor of Science (Computer) in 1993, Bachelor of Engineering (Electrical) in 1994, Master of Science Engineering in 1995, and Ph.D. in 1998, all from University of Melbourne, Australia. He is currently with Antenna Systems and Propagation Department at Ericsson Research in Sweden. In 1999, he was a research associate at the Department of Electrical Engineering, Princeton University, U.S.A. In 1998, he was a research fellow at the Department of Signals, Sensors, and Systems, Royal Institute of Technology, Sweden. His research interests include statistical signal processing in communication systems, hidden Markov models, time-series analysis, and advanced antenna systems. Afif Osseiran received his B.Sc. in Electrical and Electronics from Université de Rennes I, France, in 1995, and a DEA (B.Sc.E.E.) degree in Electrical Engineering from Université de Rennes I and INSA Rennes in 1997, and his M.A.Sc. degree in Electrical and Communication Engineering from École Polytechnique de Montréal, Canada, in At École Polytechnique, he held a scholarship funded by the Canadian Institute of Telecommunications Research (CITR), from 1997 to Since 1999, he has been with Ericsson, Sweden. His research interests include many aspects of wireless communications with a special emphasis on radio resource management, advanced antenna systems for CDMA, and future generations. Currently he is working toward his Ph.D. at the Royal Institute of Technology (KTH) in Stockholm. Copyright # 2006 John Wiley & Sons, Ltd. Wirel. Commun. Mob. Comput. (in press)

100

101 ÔØ Ö Ñ ÓÖÑ Ò Ò Ï Å ² À˹ Ë À ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ê Ó Ê ÓÙÖ Å Ò Ñ ÒØ ² ÁÒ Ø Ð Ê Ó Æ ØÛÓÖ È Ö ÓÖÑ Ò

102 ¼ À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À º½ ÓÛÒÐ Ò Ô ØÝ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ö ÒØ ËÑ ÖØ ÒØ ÒÒ ÓÒ ÔØ Ò Å Ü Ë ÖÚ Ï Å ËÝ Ø Ñ º Ç Ö Ò Ø Ð Ò ÈÖÓº Á ÎÌ ¾¼¼½ ÐÐ ØÐ ÒØ ØÝ ÍË ÇØ ¾¼¼½º ØÖ Ø Ì Ô ØÝ Ó Ï Å ËÝ Ø Ñ Ò Û Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÔÔ Û Ø Ô¹ Ø Ú ÒØ ÒÒ µ ÒÚ Ø Ø Ò Ñ Ü ÖÚ Ò Ö Ó º Ì ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø Ò Ö ÐÐÝ Ø Ö ÓÐ ÓÛÒÐ Ò Äµ Ô ØÝ ÒÖ Ò Ò Ý Ñ¹ ÔÐÓÝ Ò Ü ÓÖ Ø Ö Ñ ÒØ ÒÒ Ý Ø Ñº ÓÖ ÓÑ Ò Ö Ó Ä Ô ØÝ Ò Ó ØÓ Ø Ñ Ò Ú º ÙÖØ Ö Ä Ô ØÝ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø Ö Ñ ÓÒ ÔØ Ò Ø Ü ÑÙÐØ µ Ñ ÓÒ ÔØ ÔÖ ÒØ º

103 º½º È Ê ÇÊÅ Æ Ç Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ½ Downlink Capacity Comparison between Different Smart Antenna Concepts in a Mixed Service WCDMA System Afif Osseiran 1 Mårten Ericson 2 József Barta 3 Bo Göransson & Bo Hagerman 1 Ericsson Research Ericsson Research Ericsson Research Ericsson Research Stockholm Luleå 1037 Budapest, Laborc u Stockholm Sweden Sweden Hungary Sweden Abstract The capacity of WCDMA Systems in which base stations are equipped with adaptive antenna (AA) is investigated in mixed service scenarios. The simulations show that generally, a threefold downlink (DL) capacity increase can be gained by employing a fixed or steered beam antenna system. For some scenarios DL capacity gains of 4 to 6 times can be achieved. Further, a DL capacity comparison between the steered beam concept and the fixed (multi) beam AA concept is presented. I. INTRODUCTION Adaptive or smart antenna systems have generated a great interest in recent years [1 4] and is an important step in the system evolution of 2G systems, such as GSM. It is also expected to be an important feature in third generation WCDMA systems. Even though WCDMA systems will have high capacity, the limits may be reached in certain heavily loaded cells. For instance this could be due to the large growth in the number of subscribers that can be expected to use high data rate services. One way to cope with this expected volume of traffic is to implement AA at the base stations. Further, macro cells in rural areas will benefit from the increased coverage of advanced antenna array systems. Work as in [5] has hitherto investigated the benefits of using an AA system in a single cell WCDMA (UMTS-FDD) system. Simulation results of different uplink (UL) and DL algorithms based on typical user scenarios were presented. In [6], both link and system level results were presented for a scenario with uniformly distributed speech users. In addition to these contributions, [7] contains results on the interference distribution in a mixed service environment based on similar scenarios as in [5]. The current study can be viewed as a continuation of these earlier studies and especially to the results obtained in [6]. The focus is on the DL capacity since the UL capacity is not the limiting factor due to the asymmetric traffic [6]. Whereas in [8] the fixed beam DL capacity was estimated, this contribution focuses on the DL capacity comparison between fixed and steered beam antenna concepts for a WCDMA system while emphasizing the inhomogeneity of the traffic distribution. 1 {Afif.Osseiran,Bo.Goransson,Bo.Hagerman}@era.ericsson.se 2 Marten.Ericson@epl.ericsson.se 3 Jozsef.Barta@eth.ericsson.se II. FIXED AND STEERED BEAM ANTENNA CONCEPTS This paper includes a DL capacity comparison between fixed and steered beam antenna concepts. We assume WCDMA base stations equipped with an antenna array of 4 elements covering a sector width of 120. Fixed and steered beam antenna concepts (AA concepts) are studied [2]. The fixed beam antenna system consists of e.g. four beams with predefined beam patterns and fix pointing directions. In UL the antenna elements are used to collect all incoming energy resulting in increased diversity gain, while in DL the beam with the largest UL power received from the mobile of interest will be used for transmission. The second type of antenna system considered in this paper is the more advanced steered beam solution. That is, the shape of the beams are fixed and the pointing directions are steered towards the mobile of interest both in UL and DL directions within the cell. As a consequence, the pointing errors of the fixed beam solution can be eliminated. The two concepts require different system architecture, usually the requirements on hardware are more strict for a steered beam system due to coherency requirements of the RF chains. A. General Description III. SIMULATION ENVIRONMENT The deployment model is a homogeneous hexagon cell pattern with wrap-around to eliminate border effects. In each iteration of the main loop the simulator time is increased by the duration of one frame and all radio network algorithms are executed. However, the power control is executed for each slot. Table I summarizes the system parameters used in the simulations. Note that in the following, the word cell and sector are used interchangeably. TABLE I SUMMARY OF SYSTEM SIMULATION PARAMETERS. Parameter Value Unit Number of sites 7 - Number of cells per site 3 - Frame duration 10 ms Slots per frame 15 - Chip rate 3.84 Mchip/s

104 ¾ À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À Sector Steered beam example Four Fixed beam Steered beam example threshold, the neighboring cell is added as a new soft handover leg (connection). On the other hand, for existing multiple leg connections, if the threshold is outside the valid range, the leg will be deleted. The power control consists of the inner loop, outer loop and initial power settings. For each link there are upper and lower power limits. The inner loop power control and the fast fading act on slot level. After the slot loop, the C/I for each block is converted to block error probability (BLEP). Each block is then classified as erroneous or not, which gives the block error rate (BLER) estimates. The BLER estimates are used by the outer loop algorithm in order to decide if the SIR target should be increased or decreased. Some of the relevant radio network parameters are given in Table II. TABLE II SUMMARY OF RADIO NETWORK ALGORITHM PARAMETERS. THE BASE STATION MAXIMUM POWER IS 20 W FOR THREE SECTOR SYSTEMS AND 80 W FOR AA CONCEPTS. Fig. 1. A sector, 4 element fixed beam antenna diagram and two steered beam s examples. B. Antenna Diagrams Typical antenna diagrams of a sector, a four element fixed beam and steered antenna systems are depicted in Fig. 1. Similar beam patterns are used both in the fixed and the steered beam case. In the later the beam points toward the user, see example 1 in Fig. 1, where a single beam is directed to e.g. a high data rate user spatially separated from the other four users. Example 2 shows a case of many uniformly distributed users over a cell. C. Propagation Model The propagation model is based on the COST259 model [9] for a typical urban environment and can be written as in (1). G = G a + G d + G slow + G fast [db], (1) where G a is the antenna gain, G d is the distance dependent gain, G slow is the log-normal (slow fading) gain and G fast is the fast fading gain. The COST259 also models the spatial behavior of the channel. The channel characteristics depend on the distance between the transmitter and receiver. Also, the DL code orthogonality is calculated individually for each link based on the channel properties. Detailed description on the implemented COST259 model can be found in [9]. D. Radio Network Algorithms Compared to previous system simulations [6], the models in this study are based on more realistic radio network algorithms working on a frame level basis. When a new user is created by the traffic generation and is assigned an initial position by the mobility model, the gain is calculated according to (1). Cell selection and re-selection occurs for mobiles without a channel (i.e. for packet users that do not currently have a channel) in every radio frame. The cell with the highest sector antenna gain is selected. The soft handover algorithm is evaluated in every frame. It compares the path gain of the connected cell with the path gain for neighboring cells. If the difference is within a Parameter Value Unit Common Channel Power 4 W Base Station Maximum power 20/80 W Admission Control Limit Infinity - Inner Loop Power Control step 1 db Outer Loop Power Control yes - Max. of links in Active Set 3 - SHO Add threshold 2 db SHO Delete threshold 4 db E. Traffic Models WCDMA networks must simultaneously fulfill the requirements of several traffic types which differ significantly. Beside speech, the dominant part of the carried data in radio access networks is expected to be www traffic. Audio/video streaming applications are also likely to be important in WCDMA networks. These traffic types are modelled in the simulations. The speech model used in our simulations is a Poisson distributed model. Based on modem-pool measurements a four-layer model is used for simulating the behavior of www (high data rate) users. A detailed description of the model and the performed measurements can be found in [10]. For simplicity, the traffic generated by users of streaming applications is modelled as a continuous stream of 64 kbps data with retransmission of erroneous frames. Table III summarizes the parameters of the investigated user scenarios. TABLE III SUMMARY OF USER SCENARIO PARAMETERS. Parameter Speech Streaming High data rate Max. data rate [kbps] Spreading factor Max. DL power [W] BLER target RLC Retransmission No Yes Yes

105 º½º È Ê ÇÊÅ Æ Ç Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å IV. SIMULATION CASES The capacity of the steered beam is compared to the fixed beam and three sector antenna concepts. The antenna patterns of these concepts are depicted in Fig. 1. Excluding the antennas, the only difference between the sector, the fixed beam and the steered beam cases is the maximum base station transmit power, which is 20 W for the three sector case and 80 W for AA concepts. The pilot power setting is important and affects the system capacity. The power of the common channels is modelled so that the mobiles experience the same common channel power for all cases in order to achieve a fair comparison. Two different types of traffic are used for each case: speech only and a mixed traffic scenario consisting of 60% speech users, 20% streaming users and 20% high data rate users. V. RESULTS In this section the DL capacity results for the different cases are shown. The results focus on the relative DL capacity gain and not the absolute figures. Note that, when the cell radius is not specified, it is assumed to be 1000 m. DL Mean BLEP [%] Mean served versus mean blep for speech users Accepted Quality Level Steered Beam Fixed Beam Sector Mean served traffic[kbps/cell] Fig. 2. Mean DL BLEP as the function of the served traffic for the sector and AA concepts in a speech traffic scenario At 95 percentile blep for speech users Steered Beam Fixed Beam Sector A. Evaluation Criteria There is no stricto sensu definition for the system capacity. In this paper, it is defined as the load in kbps/cell (or served traffic) when either the 95 percentile of the DL BLEP or the mean BLEP has reached the accepted quality for each service defined in Table IV. The DL capacity can also be defined as the load when the 95 percentile of the total base station power in the system reaches a predefined threshold (for instance, in a sector case this value is 20 W, see [11]). The capacity for each service is DL Mean BLEP [%] Accepted Quality Level TABLE IV ACCEPTED QUALITY FOR THE DIFFERENT SERVICES Mean served traffic [kbps/cell] Service BLER Target Accepted Quality Speech 1% 2% Streaming 10% 15% High Data Rate 10% 20% found by running simulations with different traffic load. Thereafter the mean BLEP as a function of the load for each service can be determined. In the next subsections, the results of speech and mixed traffic cases are shown. B. Speech only Traffic Scenario Fig. 2 shows the DL mean BLEP as a function of the served speech traffic for the sector, and AA concepts. It can be deduced that the relative capacity gain for the steered beam is about 3.5 times compared to the three sector case. Moreover, the capacity of steered beam outperforms slightly the fixed beam by a few percentage. Fig. 3 depicts the 95 percentile of the BLEP. It can be noticed the resemblance behavior between the two figures. Henceforth the mean BLEP can also be used for the capacity gain comparison between antenna concepts. Fig. 3. The 95 percentile speech capacity for the sector and AA concepts in a speech traffic scenario. C. Mixed Traffic Scenario Fig. 4, 5 and 6 show the mean BLEP as a function of the served traffic for the speech, the high data rate and the streaming services, respectively. The relative capacity gain at each service (assuming accepted quality level, see Table IV) is about 3.5, 3.6 and 3.6 times for the speech, high data rate and the streaming, respectively. Fig.7 depicts the mean BLEP for all services and cases as a function of total served traffic for all services in kbps/cell. Assuming the accepted quality as in Table IV, the high data rate traffic is clearly limiting the capacity for both sector and fixed beam case. One way of dealing with this problem is by utilizing radio resource management algorithms [12, 13] such as admission control. D. DL Capacity Gain as a Function of Cell Radius Table V summarizes the relative DL capacity gains of AA concepts compared to the sector case for different cell radius.

106 À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À 10 9 Steered Beam Fixed Beam Sector Mean served versus mean blep for streaming users Steered Beam Fixed Beam Sector 8 20 DL Mean BLEP [%] DL Mean BLEP [%] Accepted Quality Level Accepted Quality Level Mean served traffic[kbps/cell] Fig. 4. Speech capacity for the sector and AA concepts. Traffic scenario is mixed traffic and cell radius 1000 m Mean served traffic [kbps/cell] Fig. 6. Streaming capacity for sector, fixed and steered beam cases. Traffic scenario is mixed traffic and cell radius 1000 m Mean served versus mean blep for all services Steered Beam Speech Data Streaming Fixed Beam Speech Data Streaming Sector Speech Data Streaming DL Mean BLEP [%] Accepted Quality Level DL mean BLEP Steered Beam Fixed Beam Sector Total served traffic [kbps/cell] Fig. 7. Capacity of all services for sector and fixed beam case. Mean served traffic [kbps/cell] Fig. 5. High data rate capacity for the sector and AA concepts. Traffic scenario is mixed traffic and cell radius 1000 m. For a cell radius of 500 m and 1000 m, the relative DL capacity gain for AA concepts compared to the sector case is about 3 times. This gain is even higher for cell radius of 2000 m, about 4 times or higher, see Table V. This is due to the fact that the system is more power limited for 2000 m than for 1000 m and 500 m, and the fixed and the steered beam benefit from having a better antenna gain compared to the sector concept. Whereas the DL capacity gain of the steered beam compared to the fixed beam for 500 and 1000 m cell radius is negligible, see Table V; it ranges from 7% to 25% depending on the service for the 2000 m cell radius, see Fig. 7 and 8. The negligible DL capacity gain of steered compared to fixed beam for 500 and 1000 m cell radius is due to the fact that the system is interference limited. DL mean BLEP Mean served versus mean blep for all services Steered Beam Speech Data Streaming Fixed Beam Speech Data Streaming Sector Speech Data Streaming Total served traffic [kbps/cell] Fig. 8. Capacity of all services for the sector and AA concepts for cell radius 2000 m.

107 º½º È Ê ÇÊÅ Æ Ç Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å TABLE V SUMMARY OF DL CAPACITY AA CONCEPTS GAINS (COMPARED TO THE SECTOR) FOR DIFFERENT CELL RADIUS Steered Beam Fixed Beam Sector Cell Radius Concept Service Relative Gain [kbps/cell] Speech 1 Sector Data 1 Streaming 1 Speech m. Fixed Data 3.4 Streaming 3.4 Speech 3.0 Steered Data 2.7 Streaming 3.4 Speech 1 Sector Data 1 Streaming 1 Speech m. Fixed Data 3.7 Streaming 3.2 Speech 3.5 Steered Data 3.6 Streaming 3.3 Speech 1 1 Sector Data 1 Streaming 1 Speech m. Fixed Data 6.8 Streaming 4.2 Speech Steered Data 7.3 Streaming 4.7 E. Base Station Power Consumption In Fig. 9 the total mean power consumption of a base station is depicted for the sector and AA concepts. The output power was limited to 20 W in order to have a fair comparison for the three cases. At 14 W level, the fixed and the steered beam can handle 2.5 times more traffic compared to the sector case. The gain is even more impressive at 18 W, where the fixed and the steered beam can handle 2.8 and 3.1 times more traffic, respectively. VI. CONCLUSIONS In this paper we compare the sector, and AA concepts in a WCDMA system. The results are shown for different user scenarios in a typical urban area. In a interference limited system, AA concepts provide around 3 times more DL capacity compared to a sector system. However, for power limited systems, AA concepts have a 4-6 times capacity gain. The obtained DL capacity gain can be traded for better coverage. Comparison between the steered and the fixed beam in an interference limited system, yields almost exact DL capacity performance for both concepts. However, in a power limited system, the gain of the steered beam concept will prevail up to the order of 25 %. 1 Mean BLEP taken at 5% Mean BS power [w] Served Traffic [kps/cell] Fig. 9. Total mean base station power consumption for sector, fixed and steered beam case, where the power limitation is 20 W. REFERENCES [1] A. F. Naguib, A. J. Paulraj, and T. Kailath, Capacity Imrovement with Base Station Antenna Arrays in Cellular CDMA, IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 43, pp , August [2] J. C. Liberti and T. S. Rappaport, Smart Antennas for Wireless Communications: IS-95 and Third Generation CDMA Applications, Prentice Hall, [3] J. H. Winters, Optimum Combining in Digital Mobile Radio with Cochannel Interference, IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 33, no. 3, pp , August [4] B. D. V. Veen and K. M. Buckley, Beamforming: A Versatile Approach to Spatial Filtering, IEEE ASSP Magazine, pp. 4 24, April [5] B. Göransson, B. Hagerman, and J. Barta, Adaptive Antennas in WCDMA Systems - Link Level Simulation Results Based on Typical User Scenarios, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Fall, vol. 1, pp , Boston, MA, USA, [6] B. Göransson, B. Hagerman, S. Petersson, and J. Sorelius, Advanced Antenna Systems for WCDMA: Link and System Level Results, in International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC), pp , London, UK, [7] J. Barta, M. Ericson, B. Göransson, and B. Hagerman, Interference Distributions in Mixed Service WCDMA Systems - Opportunities for Advanced Antenna Systems, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Rhodes, Greece, [8] M. Ericson, A. Osseiran, J. Barta, B. Göransson, and B. Hagerman, Capacity Study for Fixed Multi Beam Antenna Systems in a Mixed Service WCDMA System, in International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC), San Diego, USA, [9] L. Correia, ed., Wireless Flexible Personalized Communications - COST 259 Final Report, John Wiley & Sons, [10] A. Vidács, J. Barta, Z. Kenesi, and T. Éltető, Measurement-Based WWW User Model for Radio Access Networks, in International Workshop on Mobile Multimedia Communications (MoMuC), Tokyo, Japan, October [11] K. Hiltunen and R. de Bernardi, WCDMA Downlink Capacity Estimation, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Tokyo, Japan, May [12] A. Furuskär, P. de Bruin, C. Johansson, and A. Simonsson, Mixed Service Management with QoS Control for GERAN - The GSM/EDGE Radio Access Network, in 3G Wireless 2001 San Fransisco, CA, USA, June [13] D. Imbeni and M. Karlsson, Quality of Service Management for Mixed Services in WCDMA, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Tokyo, Japan, June 2000.

108 À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À º¾ ÇÒ ÓÛÒÐ Ò Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Û Ø Ü ÅÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ ÓÖ Ï Å ËÝ Ø Ñ º Ç Ö Ò Ò ÅÖØ Ò Ö ÓÒ Ò ÈÖÓº Á ÎÌ ¾¼¼ ËÔÖ Ò Â Ù Á Ð Ò ÃÓÖ Å Ý ¾¼¼ º ØÖ Ø Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ Ø Ø ÓÒ Ò Ò ÒØÐÝ ÒÖ Ø Ô ØÝ Ó Ï Å Ý Ø Ñ º ÈÖ Ú ÓÙ Ô ØÝ ØÙ Ú ÒÓØ ÒÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ê Ó Æ ØÛÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÊÆ µ Ù Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ µ Û Ö ÒØ Ð ØÓ Ù Ö ÒØ Ò ÔØ Ð ÉÙ Ð ØÝ Ç Ë ÖÚ ÉÓ˵º ËÓÑ Ó Ø ÊÆ Ñ Ý Ú ØÓ Ò ØÓ ÙÖ Ø ÙÐÐ Ò Ó Ü ÑÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö ØÛÓ ÓÛÒÐ Ò ØÖ Ø Ñ Ò ÐÐ Ö ÒÚ Ø Ø Ý Ñ Ò Ó ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ º Ñ Ø Ø Ô Ø Ð Ñ Ò ÓÒ ÒØÓ ÓÙÒØ Ý ÓÒ Ö Ò Ø ÐÓ Ò Ñ Û Ö ÐÐ Ó ÒÓغ Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ØÛÓ ØÖ Ø ÓÑÔ Ö Ò Ö ÒØ Ù Ö Ò Ö Ó ÓÖ Ü ÑÙÐØ Ñ Ñ ÖØ ÒØ ÒÒ ÓÒ Ôغ ÁØ ÓÛÒ Ø Ø Ñ Ò ÙÖ Ý Ø Ñ Ø Ð ØÝ Ò Ú ÙÔ ØÓ ¼± ÑÓÖ Ô ØÝ Ø Ò ÐÐ Û Ò Ø ØÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÒÓÒ ÙÒ ÓÖѺ

109 º¾º ÅÁËËÁÇÆ ÇÆÌÊÇÄ ÇÊ Á ÅË ÁÆ Ï Å On Downlink Admission Control with Fixed Multi-Beam Antennas for WCDMA System Afif Osseiran 1 Mårten Ericson 2 Ericsson Research Ericsson Research Stockholm Luleå Sweden Sweden Abstract Fixed multi-beam base stations can significantly increase the capacity of WCDMA systems. Previous capacity studies have not included important Radio Network Algorithms (RNA) such as Admission Control (AC) which are essential to guarantee an acceptable Quality Of Service (QoS). Some of these RNA may have to be changed to secure the full gains of fixed multi-beam antennas. In this paper two downlink AC strategies, beam AC and cell AC, are investigated by means of dynamic system simulations. Beam AC takes the spatial dimension into account by considering the load in each beam, whereas cell AC does not. The performance of the two AC strategies is compared in different user scenarios for a fixed multi beam smart antenna concept. It is shown that beam AC ensures system stability and gives up to 30% more capacity than cell AC, when the traffic distribution is non uniform. I. INTRODUCTION In previous work [1, 2] the downlink (DL) performance of fixed multi-beams antennas systems has been investigated in a uniform traffic distribution. These capacity evaluations did not include important Radio Network Algorithms (RNA) such as admission and congestion Control. A natural question that may arose afterwards was to consider alternative RNA that could fully exploit the capacity gains from a fixed multi-beam system. The current study tackles this issue and can be viewed as a natural continuation of these earlier studies. This paper focuses on the comparison between admission control based on cell level and admission control based on a beam level for a different scenarios such as hot spots. The rest of the paper is organized as follows. Section II gives an overview of the admission control strategies. Section III describes the simulation models and setup. Results are presented in section IV. Conclusions are drawn in Section V. II. ADMISSION CONTROL STRATEGIES Admission control is necessary in a CDMA system in order to maintain system stability and an acceptable QoS for existing users. If too many users are admitted to a cell, the so-called party effect may occur, e.g. due to the SIR based closed loop power control. This will lead to an extensive dropping of users in the cell. Furthermore, neighboring cell may also be affected if the inter cell interference is high. It is also known that a new user may increase the average base station transmit power in an almost exponential way[3]. Thus, a single new user may cause a critical interference situation for the already existing users. In general it can be said that all admission control (AC) algorithms 1 Afif.Osseiran@era.ericsson.se 2 Marten.Ericson@epl.ericsson.se decrease the need for congestion control actions at the expense of the increasing (intentional) blocking rate. AC algorithms can be artificially divided into two types. The first is called interactive AC and allows new users to interact with the system before the admission control decision is taken. Although improvement for FDMA and TDMA systems were shown in [4], the slow convergence of the AC algorithm renders this type impractical. The second type is instantaneous and characterized by a decision based on a heuristic approach. Common for this type of algorithms is that they set a threshold for the usage of a scarce resource. The scarce resource can be an estimate of the power (link or total base station transmit, or received) [5 7], codes, number of users, throughput, SIR based (e.g. the sum of all users SIR) and interference level or a combination of these. The estimate can be local (only considers estimates from own cell) or consider estimates from neighboring cells [8, 9]. Moreover, the so-called noise rise or the load factor can be used as estimate for AC [10, 11]. When a new user enters the system an estimate of the resource needed for the new user may be done. This resource estimate for a new user is added to the estimate of the resource currently utilized by the system. The algorithm then admits users as long as the total estimate of the scarce resource is not exceeding the threshold. The most widely studied AC algorithm in the literature is the SIR based AC. In [12], two types of AC algorithms for the uplink CDMA systems, were suggested. The impact of adjacent cell interference on the AC performance was studied. In [13], further improvement of the algorithm, by considering most interfering cells (calculated by the so-called residual capacity), was proposed. Note that these techniques (also called threshold model) require a threshold optimization [14]. The interest in AC for mixed service scenarios (e.g. speech and data service) became more trendy when CDMA was adopted as the mobile standard for the third generation. Consequently, many researchers investigated AC in a mixed service [15 17]. A numerical evaluation of UL AC using Markovian models was done in [15][16]. Also, an analytical cell model that integrates important elements affecting QoS e.g. other cell interference (reflected by the virtual bandwidth that characterized the consumption of the network resources) was suggested in [17]. Power based DL AC through dynamic simulations for various propagation model was done in [18]. Very few studies have treated AC for WCDMA with antenna arrays [19 21]. In [21], the SIR based AC for the uplink where

110 À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À the correlation matrix of the total received power was taken into account, was investigated. A similar approach was done in [20] where the covariance matrix of the interference was derived from an antenna array receiver. More recently, DL AC was investigated in [19] where a directional power increase estimator takes the coupling between different beams into account. A. Power Based The only admission control strategy used in this report is based on DL transmit power, i.e. the DL power is not allowed to exceed a pre-defined threshold. When the threshold is reached, new users are blocked. Two cases were considered: sector power based admission control (SAC) and beam power based admission control (BAC). The SAC checks the available power of the sector where a new user is requesting a connection, whereas BAC checks the available power of the beam where a new user would be admitted. Note that in both cases the power of the new user needs to be estimated. A simple estimation was adopted. The predicted power of the new user is equal to a fraction of the maximum link power for the type of service which is requested by the user. In fine, a new user is admitted if the total DL needed power per sector or beam does not exceed a pre-defined threshold P th, thus where and P DL tot + P P th, (1) P = λp DL max (2) P DL tot = i Area P DL i. (3) Pi DL is the DL power of the user i belonging to the Area (e.g. a sector or a beam) and λ is the fraction of the maximum link power. The BAC strategy requires the transmit power per beam to be known in the radio network controller. The BAC strategy requires that the transmit power of each beam needs to be known. Therefore, power measurments need to be signalled to the radio network controller. Also the measurement of the transmit power need to be filtered in order to avoid huge fluctuation and also to avoid measurement errors. Note that terms cell and sector are used interchangeably in the paper. III. SIMULATION SETUP The simulated network topology is shown in Figure 1. It consists of seven sites, each composed of three cells. The cells have an ideal hexagonal form with a cell radius of 500m. The corner excited cell planning is considered. The points in Figure 1 represent the center of each hexagon. In the center site, one hot spot was placed in each cell of the site. In Figure 2, only the center site is depicted. Each cell is covered by four fixed beams of the same shape. A hot spot was placed in one of the beams for each of the three cells. The hot spot area offers much higher traffic load than the other areas. The offered number of users of the surrounding sites is constant. The traffic models used in our simulations all have a Poisson distribution for the birthdeath process. The mobile velocity is km/h. However, the hot spots are thought to represent a mall or a sports event Distance [m] Distance m] Distance [m] Fig. 1. The simulated cell plan. Hot Spot Distance [m] Fig. 2. The hot spot areas. where users move slowly, and therefore the velocity for hot spot users are set to around 1 km/h. All cells have a sector covering antenna. A primary common pilot channel is transmitted on the sector antenna. Cell selection and soft handover are based on highest gain the UE measures on the sector antenna. A secondary common pilot channel is transmitted on each beam with power P SCPICH b = P PCPICH, b {1,...,N}, (4) N where N is the number of beams covering a sector. The beam with highest gain is selected. Note that there are no delays for neither soft handover nor beam selections. If the power exceeds the maximum BS transmit power, a simple congestion control lowers the power just below the limit. Users with bad quality over several consecutive frames are dropped. Both inner and outer power control are included. The propagation model is based on the COST259 model for

111 º¾º ÅÁËËÁÇÆ ÇÆÌÊÇÄ ÇÊ Á ÅË ÁÆ Ï Å typical urban environment and can be written as in (5). G = G a + G d + G slow + G fast [db], (5) where G a is the antenna gain, G d is the distance dependent gain, G slow is the log-normal (slow fading) gain and G fast is the fast fading gain. The COST259 also models the spatial behavior of the channel. The channel characteristics depend on the distance between the transmitter and receiver. The delay spread is achieved by interpolating in a Log-normal map and then scale with distance. Each tap is individually modelled. The average powers of the taps in the channel is modelled by using the delay spread and an exponentially decaying channel. DL code orthogonality is calculated individually for each link based on the channel properties. Detailed description on the implemented COST259 model can be found in [22]. IV. RESULTS The comparison between beam admission control and cell admission control is done for two different scenarios. In the first scenario the service is 64 kbps streaming and the BS power is limited to 20W. Also, the hot spot areas are close to the BSs (roughly at one third of the cell radius). The second scenario is a more interference limited scenario, and the BS power is limited to 80W. Also, in the second scenario only speech users with 12.2 kbps are present. In all simulations the total load is high, in order to test the system stability. To compare the beam and cell AC cases, the AC threshold is varied and the offered load is kept constant. This will allow for an easy comparison between the beam and cell AC cases for several different quality thresholds. The simulation time is several hundred of seconds (longer for the 64 kbps scenario) in order to ensure high statistical accuracy of the data. Data were collected from the center site where the hot spots are located. A. Scenario I Scenario I can be divided into two cases, the first case is when the hot spots are moderately loaded. It can be seen from Figure 3 1 that the system throughput at the 95 percentile BLEP and mean BLEP [1] is almost identical for both BAC and SAC. The BAC does not offer any improvement compared to SAC (even though the traffic is non uniform). In the second case of Scenario I which corresponds to heavily loaded hot spots, the BAC provides a slight capacity gain. In Figure 4 it can be noticed that BAC offers approximately 10% gain for the mean and 95% BLEP (at 2% level), respectively at the top and the bottom of Figure 4. The CDF of the beam power is depicted at the top of Figure 5. The bottom of Figure 5 indicates that the additional 2W power for the median value that was required by the SAC, harmed the system stability. In fact, the benefit of the fixed multi-beam system was hindered by the non spatial user distribution. Figure 6 shows that for a dropping rate of 1%, the BAC is able to handle roughly 10% more system throughput, thus we have a capacity gain of 10%. Scenario I represents a more power limited case than an interference limited one. It is obvious from Figure 5, the system 1 The value at each point is the transmit power threshold P th. throughput could not be increased due to the lack of base station power. Mean BLEP[%] SAC BAC System throughput [kbps/cell] 95 percentile BLEP[%] 4 3 SAC BAC System throughput [kbps/cell] Fig % and mean BLEP percentage versus the system throughput throughput when the hot spot has medium load (Scenario I(a)). Mean BLEP[%] 95 percentile BLEP[%] SAC BAC System throughput [kbps/cell] System throughput [kbps/cell] 15 SAC BAC Fig % and mean BLEP percentage versus the system throughput when the hot spot has high load (Scenario I(b)). B. Scenario II By increasing the maximum BS power to 80W per cell we will achieve a more interference limited system. The scenario is once again the hot spot scenario, but now with speech users only. Figure 7 shows the dropping rate as a function of served traffic for BAC and SAC respectively. There is a clear capacity gain by utilizing BAC compared to SAC. At 2% dropping rate the BAC gives a capacity gain of about 30%. For a higher dropping rate, e.g. 6%, the gain is reduced slightly to 25%

112 ¼ À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À C.D.F BAC SAC HS Beam pwr 100 SAC BAC Dropping[%] C.D.F Total HS Cellpwr Fig. 5. CDF of the base stations and beam power in the hot spot area (Scenario I(b)) for respectively SAC and BAC at power threshold of 18w and 10w. Dropping [%] SAC BAC System throughput [kbps/cell] Fig. 6. Dropping percentage versus the system throughput (Scenario I(b)) System throughput [kbps/cell] Fig. 7. Fraction of dropped users for beam and cell admission control (Scenario II). 95 percentile DL BLEP[%] BAC SAC System throughput [kbps/cell] Fig % BLEP of all blocks for beam and cell admission control (Scenario II) The capacity can also be found by investigating the BLEP directly. Figure 8 and 9 show the 95% BLEP and the mean BLEP respectively. The 95% BLEP in Figure 8 shows that the quality for the worst users is fairly acceptable for both BAC and SAC. This is because the worst users are already dropped. The mean BLEP in Figure 9 shows that the capacity gain for BAC is in line with the dropping results in Figure 7. Mean BLEP[%] BAC SAC System throughput [kbps/cell] Fig. 9. Mean BLEP for beam and cell admission control (Scenario II).

113 º¾º ÅÁËËÁÇÆ ÇÆÌÊÇÄ ÇÊ Á ÅË ÁÆ Ï Å ½ C. Summary The absolute capacity values are of minor interest. Generally such a measure is scenario depend and one ought to consider the relative gain instead. Thus, the gain of BAC relative to SAC is studied here. The results of the two scenarios can be summarized in Table I. This is done for two different capacity definitions, 2% mean BLEP and 1% dropping for scenario I and 2% dropping for scenario II. Scenario I(a) and I(b) represents the moderately and high load respectively of scenario I. Normalized Capacity gain in terms of: Scenario mean BLEP dropping I(a) 1.0 N/A I(b) II TABLE I NORMALIZED CAPACITY GAIN FOR BAC OVER SAC ALGORITHM V. CONCLUSIONS In this paper the admission control based on a beam level (BAC) was compared to the admission control strategy based on a sector level (SAC) for a FDD-WCDMA system equipped with four fixed multi-beams antennas system. The scenario included hot spots in some cells. The BAC improved the performance in terms of the DL capacity (i.e. system throughput for a given quality threshold). This is due to the fact that SAC does not act properly in a non uniform traffic scenario, leading to acceptance of user to a beam which was already overloaded (because of the hot spot scenario). Therefore, SAC causes a quality deterioration for users already active in that area. Two relevant scenarios were investigated. The first scenario was a power limited one. Although the BAC only performed 10% better in terms of the DL system capacity than the SAC, it guaranteed the system stability, which SAC did not. The inefficiency of a cell based admission control algorithm became more evident in the second scenario which represents an interference limited case with a high traffic variation. Here, the BAC offered a downlink capacity gain of 30%. [4] D. Kim, Efficient Interactive Call Admission Control in Power- Controlled Mobile Systems, in IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 49, pp , [5] C. Y. Huang and R. D. Yates, Call Admission in Power Controlled CDMA system, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, [6] J. Knutsson, P. Butovish, M. Persson, and R. D. Yates, Evaluation of Admission Control Algorithms for CDMA systems in a Manhattan Environment, in Proc. of CIC, [7] J. Knutsson, P. Butovish, M. Persson, and R. D. Yates, Downlink Admission Control Algorithms Strategies for CDMA systems in a Manhattan Environment, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, pp , [8] B. Timus and J. Pettersson, Uplink admission control for conversational services using information from many cells, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Rhodos, Greece, May [9] K. P. J. Outes, L. Nielsen and P. Mogensen, Multi Cell Admission Control for UMTS, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Rhodos, Greece, May [10] H. Holma and A. Toskala, eds., WCDMA for UMTS- Radio Access for Third Generation Mobile Communications., John Wiley & Sons, [11] e. a. W. Rave, Evaluation of Load Control Strategies in an UTRA/FDD Network, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Fall, Atlantic City, USA, October [12] Z. Liu and M. E. Zarki, SIR based CAC for DS-CDMA Cellular Systems, in IEEE J. Select. Areas Commun., may [13] I.-M. Kim, B.-C. Shin, and D.-J. Lee, SIR-Based Admission Control by Intercell Interference Predection for DS-CDMA Systems, in IEEE Commun. Lett., vol. 4, pp , January [14] D. Kim, On Upper Bounds of SIR-Based Call Admission Threshold in Power-Controlled DS-CDMA Mobile Systems, in IEEE Commun. Lett., vol. 6, pp , January [15] W.-B. Yang and E. Geraniotis, Admission Control Policies for Integrated Voice and Data Traffic in CDMA Packet Radio Networks, in IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 12, pp , [16] T.-K. Liu and J. A. Silvester, Joint Admission/Congestion Control for Wireless CDMA Systems Supporting Integrated Services, in IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 16, pp , [17] D. Shen and C. Ji, Admission Control of Multimedia Traffic for Third Generation CDMA Network, in IEEE INFOCOMM, Tel-Aviv, Israel, March [18] M. Missiroli, R. Patelli, and L. Vignali, Admission Control for Mixed Services in downlink WCDMA in different propagation enviroments, in International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC), San Diego, USA, Sept [19] K. Pedersen and P. Morgensen, Directional Power-Based Admission Control for WCDMA Systems Using Beamforming Antenna Array Systems, in IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 31, pp , November [20] Y. Guo, Call Admission Control in Multi-class traffic CDMA Cellular System using Multiuser Antenna Array Receiver, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, [21] Y. Hara, Call Admission Control Algorithm for CDMA Systems with Adaptive Antennas, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, [22] L. Correia, ed., Wireless Flexible Personalized Communications - COST 259 Final Report, John Wiley & Sons, ACKNOWLEDGMENT Thanks for Dr. David Astely and Dr. Andrew Logothetis for their useful comments. REFERENCES [1] A. Osseiran, M. Ericson, J. Barta, B. Göransson, and B. Hagerman, Downlink Capacity Comparison between Different Smart Antenna Concepts in a Mixed Service WCDMA System, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Fall, Atlantic City, USA, [2] M. Ericson, A. Osseiran, J. Barta, B. Göransson, and B. Hagerman, Capacity Study for Fixed Multi Beam Antenna Systems in a Mixed Service WCDMA System, in International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC), San Diego, USA, [3] K. Hiltunen and R. de Bernardi, WCDMA Downlink Capacity Estimation, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Tokyo, Japan, May 2000.

114 ¾ À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À º ËÝ Ø Ñ È Ö ÓÖÑ Ò Ó ÅÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ ÓÖ À˹ Ë À Ï Å ËÝ Ø Ñ º Ç Ö Ò Ò ÅÖØ Ò Ö ÓÒ Ò Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ È Ö ÓÒ Ð ÁÒ ÓÓÖ Ò ÅÓ Ð Ê Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÈÁÅÊ µ Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÙÑÑ Ö Þ Ø Ö ÙÐØ ÓÖ Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ï Å Ô ÓÛÒÐ Ò Ö ÒÒ Ð À˹ Ë Àµ Û Ö Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÔÔ Û Ø ÑÙÐØ ¹ Ñ ÒØ ÒÒ ÑÔÐÓÝ Ò ÓÙÖ Ü Ñ µ Ô Ö ØÓÖº Ì ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ú Ö ÓÒ ÙÑ Ø Ø Ñ Ø ÓÛÒ ÀË Ë À ÒÒ Ðº ÁÒ Ø Ø ÔÓÛ Ö ÕÙ ÐÐÝ Ú ØÛ Ò Ø Ñ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ñ ØÓÖº Ñ ÑÔÐÓÝ Ö Ñ Ð Ò Ó Ø Ù Ò ØÓØ Ð ÓÙÖ Ö Ñ Ð Ò Ó Ô Ö ÐÐ ÓÑÔ Ö ØÓ ÓÒ Ö Ñ Ð Ò Ó ÓÖ Ø ØÓÖ º ÓÒ ÖÝ ÓÑÑÓÒ Ô ÐÓØ ÒÒ Ð Ë¹ ÈÁ Àµ ÓÒ Û Ø Í Ñ ÙÖ Ø ÁÊ ÙÑ ØÓ Ú Ð Ð ÓÖ Ø Ý Ø Ñº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÓÖÓÙ ÐÝ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ò À˹ Ë À Ò ÐÝÞ Ø Ø Ó ÒØ ÒÒ Ø Ò ÕÙ µ ÓÒ ÓÒ Ò ÏÏÏ ØÖ ¹ ÑÓ Ð Ò Ñ Ü¹ ÁÊ ÙÐ Ö Ò ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø ØÖ Ñ Û Ø Ò Ò Ø Ô Ø Þ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Û Ö Ü Ñ¹ Ò º ÌÛÓ ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ö Ð Ó ÒÚ Ø Ø Ø ÈÈ ÌÝÔ Ð ÍÖ Ò Ò Ø È ØÖ Ò º Ì Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø ÓÖ ÓÙÖ Ü Ñ ÒØ ÒÒ Ò Ø È ØÖ Ò ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÐÝ Ô Ö Ú ÒÒ Ð Ò ÒØ Ô ØÝ Ò Ö Ó Ø Ò Ø Ö ÓÐ ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ð ØÓÖ ÒØ ÒÒ º

115 º º È Ê ÇÊÅ Æ Ç Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ À˹ Ë À System Performance of Multi-Beam Antennas for HS-DSCH WCDMA System Afif Osseiran Ericsson Research, SE Stockholm, Sweden Mårten Ericson Ericsson Research, SE Luleå, Sweden Abstract This paper summarizes the results for system performance of the WCDMA high speed downlink shared channel (HS-DSCH), where base stations are equipped with multi-beam antennas employing four fixed beams (FB) per sector. The implemented version assumes that each beam has its own HS- DSCH channel. In the FB cases the power is equally divided between the beams belonging to the same sector. Each beam employs a scrambling code, thus in total four scrambling codes per cell, compared to one scrambling code for the sector case. A secondary common pilot channel (S-CPICH) on which the UE measures the CIR is assumed to be available for the FB system. In order to investigate thoroughly the interaction between FB and HS-DSCH (analyze the effect of antenna technique), on one hand a WWW traffic model and max-cir scheduler, and on the other hand, a continuous data stream with infinite packet size in conjunction with proportional fair scheduler, were examined. Two channel models are also investigated: the 3GPP Typical Urban and the Pedestrian A. The results show that for four fixed beam antennas in the Pedestrian A channel model and the highly dispersive channels, significant capacity gains are obtained, threefold compared to a single sector antenna. I. INTRODUCTION Extensive evaluation of advanced antennas in wireless network for WCDMA, release 99, has been performed in previous work [1], [2]. With the introduction of a new transport, HS- DSCH (High Speed Downlink Shared Channel), a major step forward to increase the user data rate is achieved. While beamforming techniques are largely analyzed in the literature at the link level, very few studies address the system level [1], [2]. Hitherto, the interaction between the HS-DSCH channel and advanced antenna systems, on network level, has been addressed in very few studies [3]. In this paper the system performance of HS-DSCH in WCDMA systems, where base stations are equipped with four fixed beam antennas is presented. Two scenarios are examined. The first consists of proportional fair scheduler [4] in conjunction with a continuous data stream in the downlink with infinite packet size and zero second read time. The second scenario assumes a max-cir scheduler and WWW traffic model. Two channel models are investigated here: the 3GPP Typical Urban and the Pedestrian A channel models. II. HS-DSCH High Speed Downlink Shared Channel (HS-DSCH) [5], [6], [7] is a downlink transport channel that offers significant higher peak rates, reduced round trip delays and higher capacity than other transport channel specified in the WCDMA specifications. This is achieved since the HS-DSCH supports Higher-Order Modulation and Coding Scheme, which implies that higher user and system throughput can be achieved. Fast Link Adaptation, that takes into account the instantaneous quality of the radio propagation environment and adapts the coding and modulation scheme accordingly. Hybrid ARQ with Soft Combining, which is designed to decrease the number of retransmissions and thus reduce the round trip delays. All HS-DSCH mobile users periodically report the instantaneous Channel Quality Indicator (CQI), which is a measure of the instantaneous radio-channel condition. The Node B or base station (BS), which is responsible for handling the HS- DSCH, uses the CQI to assign the appropriate coding and modulation scheme. Furthermore, the base station may also use the CQI to decide which of the users should be scheduled. Example of well known scheduling strategies [8] are Round Robin, Maximum Carrier to Interference and Proportionally Fair (PF). A comprehensive summary of scheduling techniques for HS-DSCH can be found in [9]. III. FIXED BEAM ANTENNA CONCEPT & COMMON CHANNELS This paper deals only with fixed multi-beam (FB) concept. It is assumed that WCDMA base stations are equipped with an antenna array of four elements covering a sector width of 120. The fixed beam antenna concept consists of e.g. four beams with predefined beam pattern and fix pointing directions. In the uplink all antenna elements are used to collect incoming energy resulting in increased diversity gain, while in the downlink the beam receiving the largest uplink power, from the mobile of interest, will be used for transmission. Figure 1 shows the fixed beams diagram and the overlayed sector antenna diagram employed for the this study. Each high speed downlink shared channel is associated with a dedicated channel. Furthermore, 15 percent of the total BS power is equally divided between the primary common pilot channel (P-CPICH) and four secondary common pilot channel. The primary common pilot channel is transmitted on the sector antenna. The secondary channels are transmitted per beam (each secondary account of percent of the total BS power) with power P SCPICH b = P PCPICH, b {1,...,N}, (1) N where P PCPICH is the total power per cell allocated to the

116 À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À Fig Fixed Beam and Sector Antenna Half Power Beam Width in Azimuth of the Beams: 20 Half Power Beam Width in Elevation for Beams and Sector: 5 beam 1 beam 2 beam 3 beam 4 sector antenna Example of an fixed beams antenna diagram. p u,b,c is the transmitted DCH or HS-DSCH power from beam b of BS c to MS u. g u,b,c is the path gain from beam b of BS c to MS u. g sec u,c is the path gain from BS c to MS u including sector antenna gain. α c,u is the DL orthogonality factor for user u connected to cell c. P CCH is the power of common channel transmitted per cell. P SCCH is the power of secondary pilot common channel transmitted per beam. P SCH is the power of synchronization channel transmitted per cell. ˆPCCH = P CCH P SCH ; is the orthogonal power of common channels per cell. N 0 is the receiver, i.e. the mobile station, noise floor. Note that the derivation of the orthogonality factor can be found in [10]. P-CPICH channel, and N is the number of beams covering a sector. The beam with highest gain is selected. All other overhead channels account for 11 percent of the total BS power. All common channels (except the secondary common pilot channels) are transmitted by the sector antenna. For the single antenna case, the total overhead channels (including 10% for P-CPICH) accounts for 21% of the maximum BS power and 26% for the FB case. IV. CIR CALCULATION In case of FB, the common channels (CCH) are transmitted on sector antenna and dedicated channels (DCH) on the beams antenna systems. When the BS employs more than one scrambling code, the orthogonality is therefore affected. The CIR at users u connected to beam b of BS c is calculated according to the equation (2). ( C I ) = p u,b,cg u,b,c (2) u,b,c I 0 + I 1 + N 0 Where I 1 is the inter-cell interference from DCH, HS-DSCH & CCH and given by : Nc Nb i I 1 = (P CCH g sec i=1, j=1 i c u,i + Mj,k p k,j,i g u,j,i ) (3) k=1 and I 0 is the intra-cell interference from DCH, HS-DSCH & CCH and given by : Where I 0 = (P SCH + α u,c ˆPCCH )g sec u,c + + Nbc Mj,c j=1, j b Nbc j=1, j b P SCCH g u,j,c Mb,c p k,j,c g k,j,c + α u,c p k,b,c g k,b,c (4) k=1 k=1 N c is the total number of BSs. N bi is the total number of beams in the BS i. M j,k is the total number of users served by the beam j of BS k. V. SYSTEM SETUP The simulated network topology consists of seven sites, each composed of three cells. The cells have an ideal hexagonal form with a cell radius of 500m. The corner excited cell planning is considered. Each cell is either covered by four fixed beams of the same shape or by a single antenna (SA). The cell plan is repeated through a wrap-around technique to avoid border effects. The maximum BS power is limited to 20W. Two channel models are investigated : The 3GPP TU (Typical Urban) and the Pedestrian A (PedA) channel models. The former has 10 chips based taps with slowly decaying power and the latter has three taps of which the first tap is dominant and the subsequent taps are weak. Highly correlated fast fading between the antennas is assumed (correlation factor is equal to 1). The average user speed is 3 km/h. Each mobile is assumed to have one receive antenna. Furthermore, perfect channel estimation is assumed in the terminals. The terminals employ a standard receiver i.e. the RAKE receiver with 10 and 3 taps for the 3GPP TU and the Pedestrian A channel model, respectively. The system performance is evaluated by considering transmissions of packets from a server located in the Internet to a mobile terminal using an HS-DSCH channel. The Internet and Core network are modelled together by a fixed delay of 50 ms and without Internet losses. Two traffic scenarios are investigated. In the first scenario the Transmission Control Protocol (TCP) is not applied, and the traffic model used generates a continuous data stream in the downlink with infinite packet size and zero second read time. In the second scenario, WWW traffic model, the TCP is applied and the traffic model used generates packets on the downlink with fixed size of 50 kbyte. A packet is generated at a random time after the previous packet has been delivered. The read time is modelled as having an exponential distribution, where the mean is 5s. All these models have a Poisson distribution for the birth-death process. For channels other than HS-DSCH, note that cell selection and soft handover are based on highest gain the UE measures

117 º º È Ê ÇÊÅ Æ Ç Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ À˹ Ë À on the sector antenna. Also both inner and outer power control are included. No delays were assumed for soft handover and beam selection algorithms. A. Codes On downlink WCDMA, orthogonal variable spreading factor (OVSF) codes are used to spread the data to the chip rate. In this study, a code tree (i.e. one OVSF code) is allocated per beam. For the HS-DSCH, 12 codes (of spreading factor 16) are allocated for each beam, thus in total 48 codes per cell. B. Scheduling & MCS A proportional fair (PF) scheduler is employed for the first scenario. And the max-cir scheduler is used in conjunction with WWW traffic for the second scenario. While max-cir more often schedules the users close to the BS, the PF, on the other hand, ensures that users with poor CIR will receive some data. The scheduling and link adaptation are based on the Channel Quality Indicator (CQI) measured at the terminals. The reported CQI measurements are assumed to be error-free. In this study the CQI is identical to the received S-CPICH CIR. The scheduling is done per beam, in fact the standard specifies that the S-CPICH may be used for CQI in each beam. Note that the HS-DSCH CIR prediction is important, because it will decide which MCS (modulation and coding scheme) will be used. C. Performance Measure The network load is measured by the system throughput, which is defined by the sum of correctly delivered bits to all users during the simulation period divided by the simulation period and the number of simulated cells. The system capacity is defined at the point where the system throughput fails to increase despite that the offered traffic increases. Note that the data user average session time was limited to 10 seconds. These settings ensure that reasonably sufficient number of radio propagation conditions are encountered and considered during the simulation period. Note that the used criterion for the system performance measure stresses the cell capacity throughput and may lead to unfair throughput for some users. D. Simulation tools The simulation tool [2] is based on a WCDMA simulator which includes additional modules (such as the fixed multibeams) and the HS-DSCH, i.e higher order modulation, fast link adaptation, scheduling and hyprid ARQ. HS-DSCH features are applied on each transmission time interval (TTI), i.e. every 2ms. While the fast fading, power control and C/I are calculated on a slot by slot basis (i.e. every 0.66ms). Others functions (e.g. radio resources management algorithms, mobility, traffic generation etc... ) are done on a frame basis (i.e. every 15ms). E. Disclaimer The absolute capacity values are of minor interest. Generally such a measure is scenario dependent and one ought to consider the relative gain instead. VI. RECEIVED POWER AND INTERFERENCE ANALYSIS Note that the results of the second scenario (defined in section V) will be only shown in the system results (Section VIII). The following definition are used thereafter : RP ib is the DL intra-beam (or inside beam) received power. RP ic is the DL intra-cell (or inside cell) received power. I ib is the DL intra-beam interference. I ic is the DL intra-cell interference. I oc is the DL inter-cell interference. I ob is the DL inter-beam (or outside beam) interference. The single antenna (SA) case and FB (for both channel types) have an identical orthogonality factor (OF) distribution (see Figure 2). In fact, as mentioned previously, a complete correlation of fast fading between the beams of the same sector was assumed, consequently yielding an identical OF (i.e. the 4FB and Sec plots, irrespective of the channel model, superpose on each other). In the PedA channel where one ray is dominant, the orthogonality is mostly preserved (see cdf of OF in Figure 2). An interesting aspect to analyze is the system behavior of the ratio between the inter- and intra-cell interference. The cdf of the ratio is shown in Figure 3 for both SA and FB in respectively TU and PedA. For SA in a TU channel, the inter- and intra-cell interference are equally dominant. This is expected since in a TU channel the intra-cell interference is mainly due to the loss of orthogonality caused by high scattering environment. Whereas for FB, the reduction of the intra-cell interference due to the spatial separation is noticeable (in 70% of the cases the inter-cell interference is dominant). In the PedA channel, the orthogonality factor is low which means that the inter-cell interference is the main source of disturbance for both SA and FB. Note a further reduction of the intra-cell interference in the case of FB for the same reason stated above (in almost 99% of the cases the inter-cell interference is dominant). The interference is also analyzed on an beam level in Figure 4. The ratio between the received power from own cell (e.g. connected to ) and own beam. For both channels, and for more than 60% of the users, the own beam received power is greater than the received power from the other beams of the same cell due to the spatial separation. Finally, the cdf of the ratio between the intra- and inter-beam interference are depicted in the bottom of Figure 4. For the TU channel, the UE experiences equal interference from other beams and own beam. On the other hand, for PedA channel, the interbeam interference is more dominant (similar reasons as stated previously). VII. RESOURCES: MCS & POWER The modulation and coding scheme (MCS) are shown for the various channel and transmit schemes in Figures 5. Note that for the PedA channel model the highest MCSs are used very often (see Figure 5). We are thus MCS limited in this scenario for both SA and FB. It is interesting to notice that FB is less MCS limited than SA and is due to the power restriction of the HS-DSCH channel on the beam level. Finally, the transmitted downlink power of the HS-DSCH is shown in

118 À ÈÌ Ê º Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À cdf cdf FB (TU) 4FB (PedA) DL RP ic /RP ib [db] FB (TU) 4FB (PedA) Sec (TU) Sec (PedA) cdf FB (TU) 4FB (PedA) Orthogonality factor DL I ob /I ib [db] Fig. 2. cdf of the orthogonality factor. Fig. 4. cdf of the DL received and interference ratios at offered traffic equal to 15 (mean users per sector). 100 cdf Fig FB (TU) 10 4FB (PedA) Sec (TU) Sec (PedA) Inter/Intra cell interference [db] cdf of the inter- to intra-cell interference ratio I oc/i ic [db]. Figure 6. It can be noticed that for the FB case, the maximum power per beam allocated to the HS-DSCH channel is slightly greater than 3W. Whereas in the SA case up to 15W (per cell) were allocated to the HS-DSCH channel. The remaining power was allocated to the common channel or secondary (in the FB case) and associated dedicated channels. VIII. SYSTEM RESULTS In the following, the performance of a SA WCDMA system (assuming HS-DSCH) is compared with a system equipped with 4 FB antennas. Figure 7(a) shows the mean user bit rate as a function of the served system throughput. For a user bit rate of 200 kbps (also for 500 kbps), the FB compared to the SA case exhibits 200% gain in terms of system throughput for TU and PedA channels. Similar behavior is also observed for the 10 and 90 percentiles user bit rate, see Figure 7(b) for details. Note that the system throughput decreases after reaching its peak and this due to the retransmission experienced by the users when their number increases beyond the system capacity, hence cmf FB (TU) 4FB (PedA) Sec (TU) Sec (PedA) MCS Fig. 5. Cumulative mass function (cmf ) of the selected MCS for various channel conditions. causing more interference, and consequently an increase in the retransmissions. The relative gain of FB to SA case, and absolute system throughput for both TU and PedA are summarized respectively in tables I and II for the first scenario. Table III shows the relative gain of FB to SA case for TU channel for the second scenario (i.e WWW traffic and max-cir scheduler). It is important to notice that the relative gain of FB compared to SA is not traffic scenario nor channel model dependent. Criteria Case Throughput[Mbps] Relative Gain kbps Sector FB Sector kbps 4FB TABLE I RELATIVE CAPACITY GAIN OF FB & SECTOR HSDPA SETUP FOR PEDA

119 º º È Ê ÇÊÅ Æ Ç Å ÇÊÅÁÆ ÁÆ À˹ Ë À cdf FB (TU) 4FB (PedA) Sec (TU) Sec (PedA) Mean user bitrate[kps] System throughput vs mean user bitrate Sec. TU 4FB TU Sec. Ped A 4FB PedA Fig Power (W) cdf of the power for the scheduled HS-DSCH users Criteria Case Throughput[Mbps] Relative Gain kbps Sector FB Sector kbps 4FB TABLE II RELATIVE CAPACITY GAIN OF FB & SECTOR HSDPA SETUP FOR TU IX. CONCLUSIONS This paper studies the performance of HS-DSCH over a system where each cell is equipped with four fixed beams (FB). The FB case is compared to an ordinary 3 sector case. The results presented in this paper have shown that regardless of the studied radio channel (Pedestrian A and Typical Urban) and scenarios (traffic models plus scheduler types), the fixed beam antennas network systems for HS-DSCH WCDMA system offers an impressive capacity gain (in terms of system throughput), up to 200%, relative to the single sector antenna. It is worthwhile mentioning that in a WCDMA system (e.g. release 99), four fixed beams also provided a relative gain (compared to a single sector antenna) of the same order gain [2]. 90 User bitrate[kps] 10 User bitrate[kps] Fig System throughput [kbps/cell] (a) Mean user bit rate. System throughput vs 90 percentile user bitrate System throughput [kbps/cell] System throughput vs 10 percentile user bitrate Sec. TU 4FB TU Sec. Ped A 4FB PedA System throughput [kbps/cell] (b) 10 & 90 percentile user bit rate. User bit rate versus system throughput for FB and single antenna. Criteria Case Relative Gain kbps Sector 1 FB 2.7 TABLE III RELATIVE GAIN OF FB COMPARED TO SA IN TU AND FOR THE SECOND SCENARIO. REFERENCES [1] M. Ericson, A. Osseiran, J. Barta, B. Göransson, and B. Hagerman, Capacity Study for Fixed Multi Beam Antenna Systems in a Mixed Service WCDMA System, in International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC), San Diego, USA, [2] A. Osseiran, M. Ericson, J. Barta, B. Göransson, and B. Hagerman, Downlink Capacity Comparison between Different Smart Antenna Concepts in a Mixed Service WCDMA System, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Fall, Atlantic City, USA, 2001, vol. 3, pp [3] K.I. Pedersen and P.E. Mogensen, Performance of WCDMA HSDPA in a Beamforming Environment Under Code Constraints, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Fall, Orlando, USA, Oct. 2003, IEEE. [4] J.M. Holtzman, CDMA forward link waterfilling power control, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Tokyo, Japan, June 2000, pp [5] S. Parkvall, E. Dahlman, P. Frenger, P. Beming, and M. Persson, The Evolution of WCDMA Towards Higher Speed Downlink Packet Data Access, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Rhodes, Greece, May [6] 3GPP, High Speed Downlink Packet Access (HSDPA), overall description, Tech. Rep. TS v5.2.0, 3GPP, Mar [7] 3GPP, High Speed Downlink Packet Access; Physical Layer Access, Tech. Rep. TS v5.0.0, 3GPP, Mar [8] A. Furuskär et al, Performance of WCDMA High Speed Packet Data, in Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Spring, Birmingham, USA, May [9] M. Kazmi and N. Wiberg, Scheduling Algorithms for HS-DSCH in a WCDMA Mixed Traffic Scenario, in International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC), Beijing, China, Sept [10] W. Hai and N. Wiberg, Analysis of a CDMA Downlink in Multi-path Fading Channels, in IEEE Wireless Communications and Networking Conference, Orlando, FL, USA, March 2002, vol. 2, pp

120

121 ÔØ Ö ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò Ï Å ² À˹ Ë À Ê Ó Æ ØÛÓÖ È Ö ÓÖÑ Ò

122 ½¼¼ À ÈÌ Ê º ÌÊ ÆËÅÁÌ ÁÎ ÊËÁÌ ÁÆ Ï Å ² À˹ Ë À º½ ËÝ Ø Ñ È Ö ÓÖÑ Ò Ó ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Å Ø Ó Ò ÌÛÓ Ü ¹ Ñ ËÝ Ø Ñ Ò Ï Å º Ç Ö Ò Ò Ò Ö Û ÄÓ ÓØ Ø Ò ÃÐÙÛ Ö ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ï Ö Ð È Ö ÓÒ Ð Óѹ ÑÙÒ Ø ÓÒ ¾¼¼ º ØÖ Ø ÓÛÒÐ Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ ÑÓ ÓÖ Ï Å ØÓ Ø Ö Û Ø ØÛÓ Ü ¹ Ñ ÒØ ÒÒ ÖÖ Ý Ý Ø Ñ Ö ÓÑÔ Ö Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ò Ð ÒØ ÒÒ ØÓÖ Þ Ý Ø Ñ Ò Ö Ó Ò ØÛÓÖ ÑÙÐ ØÓÖº Ì ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ñ Ø Ó ÒÚ Ø Ø Ö Ô ¹Ø Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ò ÐÓ ¹ÐÓÓÔ ÑÓ Á ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Øݺ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú ÇËÌ ¾ µ Ò Ø Ò ÒÒ Ð Ö ÓÒ Ö Ò Ø Ö ÑÔ Ø ØÓ Ô ¹ÓÒÐÝ Ò Ø ¹ÓÒÐÝ ÖÚ Ú ÐÙ Ø º Ø Ö ÖÚ Û Ð Ø Ø Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ú Ö ÓÙ Ú Ò ÒØ ÒÒ Ð Ó ÒÚ Ø Ø º Ì Ö ÙÐØ Ò Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ø Ú Ö ØÝ Ò Ò Ø Ò ÒÒ Ð Ù Ø ÒØ Ðº ÁÒ Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ø Ú Ò Ø Ò Ø Ó Ü Ñ Ý Ø Ñ ÒÓÙÖ Ò Û Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ö ØÝ Ñ Ø Ó Ô ÐÐÝ ËÔ ¹Ì Ñ ÌÖ Ò Ñ Ø Ú Ö Øݵ ÙÒ Ø ØÓÖݺ

123 º½º ÌÊ ÆËÅÁÌ ÁÎ ÊËÁÌ ÁÆ Ï Å ½¼½ Wireless Personal Communications 31: 33 50, C 2004 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands. System Performance of Transmit Diversity Methods and a Two Fixed-Beam System in WCDMA AFIF OSSEIRAN and ANDREW LOGOTHETIS Ericsson Research, Ericsson AB, SE Stockholm, Sweden afif.osseiran@ericsson.com Abstract. Downlink transmit diversity modes for WCDMA together with a two fixed-beam antenna array system are compared relative to the single antenna sectorized system in a radio network simulator. The transmit diversity methods investigated are: space-time transmit diversity and closed-loop mode I transmit diversity. Frequency selective (COST 259) and flat fading channels are considered and their impact to speech-only and data-only services is evaluated. A third service, which highlights the system performance of the various advanced antennas, is also investigated. The results in this investigation point out that the diversity gain in flat fading channels is substantial. In frequencyselective fading, the benefits of fixed beam systems is encouraging, whereas transmit diversity methods (especially Space-Time Transmit Diversity) is unsatisfactory. Keywords: single antenna, closed loop mode I transmit diversity, space time transmit diversity, 2 fixed-beam, system performance 1. Introduction Time-varying multipath fading seriously degrades the quality of the received signals in many wireless communication environments. One method that mitigates the effects of deep fades and provides reliable communications is the introduction of redundancy (diversity) in the transmitted signals. The added redundancy can take place in the temporal or the spatial domain. Temporal diversity is implemented using channel coding and interleaving, while spatial diversity is achieved by transmitting the signals on spatially separated antennas. Transmit diversity [1, 2] can be subdivided into closed- or open-loop transmit diversity modes, depending on whether or not feedback information is transmitted from the receiver back to the transmitter. The 3rd Generation Partnership Project (3GPP), Release 99, mandates that all mobile user equipment (UE) must support transmit diversity using two downlink transmit antennas [3]. One open loop and two closed loop modes must be supported in Release 99 [3], for the downlink dedicated physical channels. In contrast to transmit diversity, where the transmit antenna elements are sufficiently separated to ensure independent fading characteristics, adaptive antennas consists of an array of antennas elements, that are closely spaced. Under some assumptions, for example a uniform linear array where the antenna elements are separated by a half wavelength, there is a one-toone correspondence between a certain direction-of-arrival (DOA) of an incoming wave front and the phase shift of the signals at the output of the antenna elements. Thus, appropriately