Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Transkript

1 Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare: Pär Kurlberg Perelman - : Intervju med J.Carlson Mittag-Leffler: Arild Stubhaug & Anders Björner Matematiska Memoarer II: Gert Almkvist Robert Berman-Wallenbergare:Bo Berndtsson Sista Ordet: Dan Laksov Årsmöte - Umeå 4-5 juni 22P 13P

2 UTSKICKET utkommer tre gånger per år I Januari, Maj och Oktober. Manusstopp är den första i respektive månad Ansvarig utgivare: Redaktör: Adress: Tobias Ekholm Ulf Persson Medlemsutskicket c/o Ulf Persson Matematiska institutionen Chalmers Tekniska Högskola Manus kan insändas i allehanda format.ps,.pdf,.doc Dock i tillägg önskas en ren text-fil. Alla texter omformas till latex SVENSKA MATEMATIKERSAMFUNDET är en sammanslutning av matematikens utövare och vänner. Samfundet har till ändamål att främja utvecklingen inom matematikens olika verksamhetsfält och att befordra samarbetet mellan matematiker och företrädare för ämnets tillämpningsområden. För att bli medlem betala in avgiften på samfundets plusgirokonto Ange namn och adress på inbetalningsavin (samt om Du arbetar vid någon av landets institutioner för matematik). Medlemsavgifter ( per år) Individuellt medlemsskap, Reciprocitetsmedlem 200 kr 100 kr. (medlem i matematiskt samfund i annat land med vilket SMS har reciprocitetsavtal): Doktorander gratis under två år Gymnasieskolor: Matematiska institutioner: 300 kr. Större kr, mindre kr (institutionerna får sälva avgöra om de är större eller mindre). Ständigt medlemsskap: kr (engångsinbetalning) Man kan även bli individuellt medlem av EMS genom att betala in 250 kr till Samfundet och skriva EMS på talongen. HEMSIDA: Här återfinnes bl.a. protokoll från möten STYRELSE: ordförande vice ordförande sekreterare skattmästare 5:te ledamot Tobias Ekholm tobias@math.uu.se Mikael Passare passare@math.su.se Warwick Tucker Warwick.Tucker@math.uu.se Milagros Izquierdo Barrios miizq@mai.liu.se Jana Madjorava jana@math.chalmers.se ANNONSER (Dessa publiceras inom en ram som denna) helsida 3000 kr halvsida 1500 kr mindre 750 kr Annonser i tre konsekutiva nummer ger endast dubbla priser d.v.s. 1/3 rabatt Annonser inlämans som förlaga samt i förekomamnde fall som text-fil, Dessa formateras om i PostScript

3 ØØ ÆÙÑÑ Ö Ö Ø ÐÔÖ Ø Ö ÙÔÔÑÖ ÑÑ ÐÐØ ÍØ Ø ÚÖÒÙÑÑ Ö Ó ÒÒ Ò Ö Ò Ø ÙÒ ÒØ º ÍÒ ÒØ Ø ÙÐÐ ÐÐ Ú Ö ØØ Ì Ø ÙØ¹ ÑÖ Ð ÙÔÔÑÖ ÑÑ ÓÚ ÒÐ Ø ÑÝ Ø Ú Ú Ò Ñ Ø Ñ Ø Öº Ò Ö Ø Ø Ö ÙØ ÐÒ Ò Ò Ç ÐÓ ÒÓÖ Ò Ö ÃÎ Ó Å ØØ ¹Ä Ö ØØ Ì Ø ¹ ÝÑÔÓ ÙÑº Å Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ ØØ Ð ØØ ÒÙÑÑ Öº Î Ö Ö ÈÖ ÃÙÖÐ Ö Ö Ú Ø Ò ÙØ ÖÐ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ì Ø Ö Ø Ò Ó ÙØ Ò Ñ Ø ÓÒ Ö Ô ØØ Ú Ö ÐØ Ò ØÐÐ Ø Ö ÈÖ Ú ÐØ ØØ ÐÝ Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ö ÒÓÑ Ò Ö ØÑ Ø Ø ÓÖ Ò Ö ÐÐ ÔØ ÙÖÚÓÖº ÐÐ ÔØ ÙÖÚÓÖ ÓÑÑ Ö Ú Ò ØØ ÔÖÝ ÓÑ Ð Ø Ó ÒÖÑ Ö Ö Ð Ö Ò Ö ÐÑÒ Ø ¹ Ú ÒÐ ³Ì Ø Ð Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ³º Â Ö Ú Ò ØØ ÄÓÖ Ò ÇÐ ÓÒ ØØ Ò ÓÑÑ Ñ Ò Ö Ô Ö ÓÒÐ ÓÑ Ø Ö Ú Ì Ø ØÝ ÄÓÖ Ò Ú Ö ÙÒ Ö Ö Ù Ø Ú À ÖÚ Ö Ò Ò Ø Ò Ó Ð Ò ÒÒ Ø Ì Ø ÓÑ ÙÔÔ ØØ ÐÖ Ö º Ì Ø Ú Ö ÖÖ Ø Ò Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö ØÖ Ô À ÖÚ Ö ÒÖ ÓÑ Ø ÓÑ Ö Ù Ø ØÙ ÒØ Ø Ò ½ ½º À Ò Ú Ö ³ ÖÑ Ò³ Ö Ò¹ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó ØÓ ÑÓØ ÐÐ ÒÝ Ö Ù Ø ØÙ ÒØ Ö ØØ Ô ÓÒØÓÖ Ò ÑÐ Ý Ò Ò Ô ¾ Ú Ò ØÝ Ú ÒÙ ½ º À Ò Ú Ö Ò ÓØ ³ ÒØÖ Ù ³ Ú Ø ØÙÑ ØØ Ú Ö Ú Ò ØÝ ÓÖØ Ö Ò Ô Ò Ø Ò Ú Ö Ø ÑØØ ÜÓØ Ø Ñ ÙØÐÒ ØÙ ÒØ Ö Ó Ò ÙÒ Ö ÓÑ Ò ÅÙÑ ÓÖ ÒÓÖ Ù Ò ØÝ ØØ ÖÒ Ú ÚÖÐ Ò ÝÒØ ØÝ Ð Ò Ð Ø Øº ÆÖ Ø ÐÐ Ö ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö ÚÐ È Ö ÐÑ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò ÐÐÑÒ Ø Ò Ò Ø º ÁÒØ ÒÓ Ñ ØØ Ò Ú Ö Ø ÑÓØ Ð Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ñ Ð Ö ØÖÓØ ÐÐØµ ÒÙ Ö Ò Ó ÓÒ¹ Ú ÒØ Ú Ö Ø ØØ Ø ÑÓØ Ð Ý¹ÔÖ Ø Ô Ò Ñ Ð ÓÒ ÓÐÐ Öº Å Ø Ñ Ø Ö ÐÐ Ö Ò Ñ Ð ÓÒ ÓÐÐ Ö ÑÐÐ Ö ØÝ Ð Ø Ö Ö ÐÐÑÒ Ø Ò Ú Ò ÓÑ ÙÑÑ Ò Ö Ò ÓØ Ú ÑÔÓØ Ø Ô ÒÙØ µ ÒÖ Ø ÐÐ Ö ÓÒÙ Ö Ò Ñ Ò Ò ÚÖÐ Òº Â Ö ÒØ ÖÚ Ù Ø Ö ØÒ Ö Ò Ö Ð Ý¹ÁÒ Ø ØÙØ Ø ¹ Â Ñ ÖÐ ÓÒº Å ØØ ¹Ä Ö Ö ÓÒÓÑ ÔÖÓ Ð Ñº Ø Ö Ò ÔÔ Ò Ö ÙÖ Ò Ø ¹ ØÙØ Ø ÐÐ Ö Ú Ô Ø ØØ Ó Ú Ð Ò ÑÒ Ò Ø Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò Ñ ÑÓ Ö Ú Ð Ø Ò Ú Ö ØØ ÐÑÔÐ Ø Ù ÓÒ ÑÒ Ö ÍØ Ø Ð Ö º ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ö ØÒ Ö ¹ Ò Ö ÖÒ Ö Ö Ö Ñ Ò Ö ÔÔÓÖ¹ Ø Ö Ò Ú ÑØØ ÓÖ ÐÙ Ø Ò ØÖÒ Ò Ò ÖÒ Ñ ØØ Ò Ñ Ö Ø Ð Ò Ò Ö Ò Ú Ò Ø ØÙØ Ø Ó Ø Ø Ñ Ø ÖÒ ÐÐ ÒÒ Øº Ö Ð ËØÙ Ù ÓÑ Ò ÓØ Ò ÜÔ ÖØ Ô Å ØØ ¹Ä Ö Ö Ú Ò Ö ÑÑ Ø Ñ Ò Ò Ù Ò ØØ Ö Ó Ö Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ó À ÓÐ Ò Ø ÐÐ Ð Ú Ð º Ç ÐÙØÐ Ò Ö Ä ÒÒ ÖØ ÖÐ ÓÒ ÑÝ Ø ÔÓ Ø Ú Ø ÐÐ ØØ ÖØØ ÓÑ ÙÖ Ò Ò Ò Ø Ò Ú Ø Ò Ø ØÙØ Ø ÖÒ Ò Ì ÖÒÖÓ ÑÒ Ñ Ò Ö ØÝÚÖÖ Ö Ò Ö ÖÒ ØØ Ö Ò ÒÙ ÔÖ ÒØ Ö ØØ Ñ ÒÙ Ö ÔØº ØØ Ö Ò ÓØ ØØ Ö Ñ ÑÓØ ØØ ÓÑÑ Ò ÒÙÑÑ Ö Ú ØÖÓÐ Òµ ÆÓÖÑ Øº ½ Ò Ý Ò ÓÑ Ð Ñ Ò ÜÔ Ò Ö Ò ³ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ø ËØÙ ³ Ú Ð Ò Ò Ø Ð Ò Ö ØÓ Ú Ö Ð Ý Ò Òº ½

4 ÒÒ Ö Ú ÐÙØ ÔÙ Ð Ö Ò Ò Ú ÖØ ÐÑ Ú Ø Ñ ÑÓ Ö Ö Ó Ñ ØØ Ò Ö Ð ØÖ ØØ ÒÒ ØØ ÍØ º Å ÑÓ Ö Ö ÓÑ Ô Ö ÓÒÐ Ò ÒÒ Ö ÙÔÔ Ö Ò Ö ÔÖ Ó Ú Ò ÖØ ÓÑ ÐÐØ Ö Ø ÖÐÝ Øº Â Ö ÝÒÒ ÖÐ Ò Ø Ñ Ö ØØ ÖØ Ö Ú ÐØ ØØ ÔÙ Ð Ö Ñ ÍØ Øº Î Ö Ö Ñ Ò ÒØ ÖÚ Ù Ñ ÆÓÖ Ö Ø ÑÙÐ Ö Ø È Ø Ö À Ñ Ò ØØ ÓÑÑ Ñ Ò ØÖ Ø Ð Ú Ö Ñ Ø Ñ Ø ÙØ Ð Ò Ò Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ò Ú Ú Ð Ø Ø ÑØ Ø Ö ÑÓØº ÈÖ ÃÙÖÐ Ö Ö Ú Ò ØØ Ø ÔÖ Ø ÝÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÒ Ø Ô Ò Øº ØØ ÙÔÔÑÖ ÑÑ Ö ÒÓÑ Ò ÓÖØ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ò ÙØÚ Ð º ÎÖØ Ø Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ö Ö Ø ÐÐ Ð Ø Ø ÐÐ ÊÓ ÖØ ÖÑ Ò ÓÑ Ú Ò Ò ÔÖ ¹ ÒØ Ö ÓÖØ ØØ Ø Ñ Ò Ò ÓÖÒ Ò Ð Ö Ó ÖÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ñ Ò ÙØ ÖÐ Ö Ö ÚÒ Ò Ú Ò Ú Ø Ò ÔÐ Ö Ø Òº ÎÖ ÓÖ Ö Ò Ò ÓÑÑ Ö Ñ Ò Ú ÒÐ Ð Ö Ö Ò Ó ÐÒ Ø ÒÙÑÖ Ø ÒÒ Ö Ð Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ë Ñ ÙÒ Ø Ö Ò Ô Ö ÑØ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÓÖ Ò Ò Ö Ö Ñ Ø Ø ÓÑ ÐÐ ÖÙÑ ÍÑ Ò ¹ ÙÒ º Î ÒØ ÅÙ ÓÞ ÓÑ Ö Ö Ø Ö Ö ÅË Æ Û Ð ØØ Ö ÔÖÓÔ Ö Ö Ö ØØ Ñ Ö ÙÖÓÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÐÐ Ú Ö Ñ Ð ÑÑ Ö ÅËº Ö ÒÖ¹ Ú Ö Ò Ö ÅË Ö ¾¼¼¼ Ñ Ð ÑÑ Ö Ú Ð Ø ÐÐ Ñ Ö Ñ ¾¼¼¼ ÓÑ Ö Ñ Ð ÑÑ Ö ÅËº ÅË Ø ÖØ ÓÑ Ò Ô Ö ÔÐÝÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÙÖÓÔ Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÙÒ Ò Ñ Ò Ú Ò Ò Ú Ù ÐÐØ Ñ Ð Ñ Ô Ö Ò Ð Ò ÚÖØ Ð Ø ÙØÒÝØØ µ Ñ Ð Øº Ì Ö Ú Ö Ø Ò ÓØ ÓÑ¹ ØÒ Ð Ø ØØ Ñ ÅË Ø Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø Ö ÒÑÐÒ Ò Ò Ú ØØ Ø ÑÓ Ö Ö ÙÒ Ó ÒÚÓÐÚ Ö Ò ÓØ Ó ÝÖØ Ò ÓÒØÓ ÒÐ Ò º ÆÙ Ö Ø Ò ÓÑÑ Ö Ò ¾¼¼ ØÝ Ð Ø Ò Ð Ö Ø Ö ÓÑ Ñ Ò Ò Ö Ø Ô Û Òº ÈÖÓ Ò Ö Ð Ö ÒÖÑ Ö ÖØ ÐÒº Â ÒÓØ Ö Ö Ô Ö ÓÒÐ Ò ØØ ¾» Ú ÅË Ù Ø Ö Ø ÐÐ Æ Û Ð ØØ Ö Ó Ö Ø Ö ÖÒ Ö Ø Ö ÓÑ ÖÚÒØ Ø ÐÐØµ Ó ØØ ÚÖÒ Ö ÓÑ Ô ÔÔ Ö Ø Ò Ò Òº ËÐÙØÐ Ò ÓÖØ ØØ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò Ñ ³Ë Ø ÇÖ Ø³º ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ä ÓÚ ÓÑ Ö Ô Ø Ò ÒØ ÖÒ º Î Ö Ö ÐÐ Ñ Ò ÒØÐ Ò Ú Ö Ñ Ð Ñ Ú Ë Ñ ÙÒ Ø Ò Ö ÓÑ Ó Ö ÔÔ Ò Ö Ð Ø Ö Ö Ø ÐÐ ÅÙ ÓÞ ÖØ Ðº ÍØ Ø Ö ÑØ Ö ÑÝ Ø ÓÚ º Ò Ù ÓÒ ÓÑ Ö ÑØ ÓÖÑ Ó Ú ÒØÙ ÐÐ Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ö ÙÒ Ö Ø ÓÑÑ Ò Ö Ñ Ø Ø Ú Ö ÓÖ Ò Ò Ø Ö ÒÒ Ô Ò º Ë Ù Ö Ö ÖÐÙÔ Ø Ó ¾½ ÙØ ÚÓÖ Ö ØØ Ò Ð Ù º ÍØ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ò Ú Ö Ø ÑÒ Ø ÓÑ ØØ Ò¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÙØ Ò Ú Ö Ø Ú ØØ ÓÑ Ò Ó Ð Ò Ø ØÙØ ÓÒº Ý Ø Ö Ð Ú Ö Ø ØØ Ú Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ø Øº Ö Ö Ö ¹ Ø Ö ØØ Ú ÖÑØ Ø Ø ÐÐ ÐÐ Ñ Ö Ø Ö ÓÑ ÙÒ Ö Ö Ò ÐÓÔÔ ØÐÐØ ÙÔÔ Ñ ÖØ Ð Ö Ó ÙÔÔ Ð Ó Ø Ñ ÑÝ Ø ÓÖØ Ú Ö Ðº ÓÒØ Ø Ö Ö Ô Ö ÓÒÐ Ò Ú Ö Ø ÑÝ Ø Ú Ø Ó Ø ÑÙÐ Ö Ò Ö Ñ º Â Ú ÐÐ Ú Ò Ú ÖÑØ Ø ÓÖ Ö Ò Ò ÓÑ Ø ØØ Ó ÙÔÔÑÙÒØÖ Ø Ñ Ñ ØØ ÚÖÚº ÍÐ È Ö ÓÒ Ö Ø Öµ Ø ÓÖ ½ Ñ ¾¼½¼ ¾

5 ÑÓÐÒ Ó ÙØÚÖ Ö Ò ÌÓ ÓÐÑ Ò ½ ½ ÔÖ Ð Ú Ö Ø Ñ Ò Ò Ò ØØ ØØ Ñ Ø ÓÑ ÅË ÓÖ Ö Ò Ö Ä ÔØ Ú ÐÐ Ø ÐÐ ÙÖÓÔ Ò Ø ÓÒ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÙÒ ÓÖ Ö Ò Ø ÐÐ ÙÐÐ ÐÐ Ù Ö Øº Î Ò Ø Ò ÐÓ Ö Ó ÑÓÐÒ Ø ÖÒ Ý¹ ÐÐ ÙÐÐ ØÓÖØ ØØ Ð ÙÖÓÔ Ý ØÖ Ñ Ø Ø ØÐÐ Ò Ó ÖÑ ÒÒ ØÝÚÖÖ Ò Ø Ö ÖÒ ØØ Ö ÔÔÓÖØ Ö º ØØ ÒØ Ð Ö Ñ ÙÒ Ø Ú Ø Ò Ð Ö ØÙÒ Ö ÙÒ Ö ÐÙØ Ø Ú ÚÖ Ò Ó ÓÑÑ Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ñ ÙÒ Ø Ö Ñ Ø ÖÙÑ ÍÑ Ñ ¹ Ú ÒÐ ÔÖÓ Ö ÑÔÙÒ Ø Ö Ö Ñ Ø ÝÖ Ö Ö ÐÐ Ñ Ò ÐÝ»È Ò¹ Ö Ø Ò µ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÐÔÖ Ø Ö Ì Ø ÑØ ÙØ ÐÒ Ò Ú Ï ÐÐ Ò¹ Ö ÔÖ Ø Ø ÐÐ ÊÓ ÖØ ÖÑ Ò Ö ØØ ÖØ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó ÒÝ Ô Ò Ö Ø Ò ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ü Ö ÒØ Ð ÓÑ ØÖ Ó ÔÐÙÖ ÔÓØ ÒØ ÐØ ÓÖ º À Ò Ö ÒÓÑ Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ø Ø ÐÐ Ð Ö Ö Ò Ø Ú Ø Ö ÓÐ Ø Ö ÓÖ ÓÑ Ø ÐÐ Ü ÑÔ Ð ÝÑÔØÓØ Ö Ö Ñ Ò¹ ÖÒ Ò Ó ÓÒÚ Ö Ò Ú Ø ÔÙÒ ¹ Ø Ö ÑÓØ ÑÚ Ø ÑØØ Øº ÓÑÑ ØØ Ò ÑÓØ Ú Ö Ò µº Ö Ø Ð Ö ÓÑ Ñ Ø Ø ÒÚ Ø ÐÐ Ñ Ò Ó ÒÒÓÒ Ô Ò º Ò ÙØÚÖ Ö Ò ÓÑ Î Ø Ò Ô Ö Ø ÎÊµ Ó ËØ Ø Ð Ò Ö ËØÖ Ø ÓÖ Ò Ò ËË µ Ö ÒÖÚ Ö Ò Ö Ú Ú Ò ÓÖ Ò Ò ÒÓÑ Ñ Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ø ÓÑ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ö Ò ¾¼¼¾ ¾¼¼ µ ÓÑÑ Ö ØØ ÙÐÐ Ö º Ë Ø ØÙÑ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ø ØØ ÒÐÑÒ ÙÒ ÖÐ Ö ÙØÚÖ Ö Ò Ò Ú Ö ½ Ñ Ö º Ò ÜÔ ÖØÔ Ò Ð Ø Ò Ú ÍÐ Ò Ð ÓÒ Ì ÓÖ Ø Ý ÍÔÔ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖ ºµ Å Ö Ø Ò ÒØÖ Ê Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ð ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ÍÈÀÁÆµ Ö ÐÐ Ò ÖÙ Ë ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ ÒÚ Ò Ð Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ç ÐÓµ ÂÓ Ð ËÔ Ò Ö Æ Û ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝµ ÌÓÑ ÃÙÖØÞ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Òµ Ð Ø Ö ØØ ÍÒ ¹ Ú Ö ØÝ Ó ËÓÙØ ÑÔØÓÒµ ÇÐ Ú Æ Ú ÒÐ ÒÒ À Ð Ò ÓÖ Ì Ò À ÓÐ µ ÖÒ ÖÒ Ö Í Ë ÒØ Ö Ö µ Ã Ö Ø Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò µ Ó ÊÓ Ö ÀÓÛ Ð µ Ñ Ø ÙÒ Ö Ú Ò ½ ½ ÙÒ ËØÓ ÓÐÑ Ó Ñ¹ Ñ Ò ØÐÐ Ö ÔÔÓÖØ Ò ÑØ ØÖ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ö ÓÐ ÐÖÓ Ø Ò º ÍØÚÖ Ö Ò Ò Ý Ø Ö Ú ÔÙÒ Ø ÓÖÑ Ú Ö ØØ ØØ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÐÐØ Ô Ö Ô Ø Ú Ò ÑÒ Ò Ú ÓÖ Ò Ò ÓÑÖ Ø Ú Ø Ò ÔÐ ÚÖ Ú Ð Ø Ø Ó Ö ÙÐØ Ø ÒØ Ö Ø Ö Ó Ú ÓÖ Ò Ò ÐØ ÒØ Ö Ú Ò ÓÖ Ò Ò ÒÓÑ Ñ Ø Ñ Ø ÖÓÐÐ ØØ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÐÐØ Ô Ö Ô Ø Ú ÒØ Ö ÓÖ Ò Ò Ò ÚØÖÝ Ñ ÐÐ Ø ÓÖØ Ø ÓÖØ Ô Ö Ô ¹ Ø Ú Ø ÒØ Ö Ð Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Å Ø Ñ Ø Ì Ò Ñ Ø Ñ Ø Ó Ì ÐÐÑ¹ Ô Ñ Ø Ñ Ø

6 ÒØ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö ÖÓÐÐ ÒÓÑ Ú Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò¹ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ö ÓÖ Ò Ö Ø Ó Ò Ò Ö Ø ÒØ Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐØ ÒØÖ ÒØ ÓÑÖ Ò ÒÓÑ ÓÖ Ò Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò ÓÑ Å ØØ ¹Ä Ö Ò ØÙ ØÙØ Ø Ò ÓÑ Ð Ö ÔÖ Ø Ö Ð Ú Ò º ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ð Ö Ú ÓÒÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ñ Ò Ö ÓÔÔ ØØ ÙØÚÖ Ö Ò¹ Ò Ö ÙÐØ Ø ÓÑÑ Ö ÙÒÒ ÒÚÒ ÓÑ Ö ÙÑ ÒØ Ö ØØ Ö Ø Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ò Ø ØÙØ Ø Ö Ñ ÒØ ¾ º ÚÖ ÔÙÒ Ø Ö Ò ÚÐ ØÖ Ø ÓÑ Ò¹ ÐÐÑÒØ ÐÐÒ Ó Ö ÚÖ ØØ ÓÑÑ ÒØ Ö ÒÒ Ò Ñ Ò ØØ Ö ÙÐØ Ø Ø Ú ÙØÚÖ Ö Ò Òº Î Ò Ö Ø Ò Ð Ö Ó ÒØÖÝ ØØ Ý Ø Ø ÐÐ ØØ Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ò Ö ÒÓÑ ØØ Ò Ö Ú Ð ÐÓÑÖ Ò Ó Ú Ð ØÝÔ Ö Ú ÔÖÓ Ø ÓÖ Ò Ò Ö Ö Ø Ö Ø Ú Ö Ò Ò Ö º ÈÖ ÓÖ Ø Ö¹ Ò Ö ÓÖ Ö Ò ØÙÖÐ ØÚ ÐÐØ ÚÖ Ó Ú Ø Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò ÓÔÔ ØØ Ô Ò Ð Ò ÒØ ØÒ Ö Ñ ÙØ Ò ØÐÐ Ø ÒÓØ Ö Ö Ø Ñ Ö Ð Ú ¹ ØÓÖ Ø Ó Ö Ð Ø ÚØ Ò Ö ÑÒ Òµ Ð ÐÐ ØÓØ Ð ÐÓÔÔ ÓÑ ÙØ Ö ÖÒ ÎÊ Ø ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ó Ö Ø Ó ÖÑ Ø Ö Ö ÐÙØ Ø Ò ØØ ÑÓØ ÖÙÒ Ú Ò Ó Ú Ð Ø Ú Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ØÓØ Ð ÐÓÔÔ Ø Ö º Ò ½ ¾ Ù Ù Ø Ö ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ö Ò Á Å ÖÙÑ ÀÝ Ö ÁÒ Òº ËÚ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú ÝÖ Ð Ø Ö ÓÒ Ö Ò Æ Ð Ò Ö Ñ ÙÒ ÓÖ Ö Ò Ó Ö Ö ÐÐ Ö Ò ÐÝ Ø ÓÒ Ò Ú ÓÒ Ö Òµ ÍÐÐ Ò Ö ÌÓÖ ÖÒ ÄÙÒ Ó Å Ð È Ö Ú Ñ ÙÒ ÓÖ Ö Ò µº ØØ Ô Ö ÓÒÓÑ Ö Ð Ø Ö Ô Ö ÑÐ ÖØ Ò Ö ÙÔÔÑÖ Ñ Ø Ö Ø Ñ ÙÒ Ø Ó ÐÙØ Ö ¾¼¼»½¼ ÓÑ Ø Ö ÒÒ Ô ÓÖÒ ½¹ º Ë Ò Ø ÑÝ Ø ÚÐ ÓÑÒ Ö ÓÑ ËØ Ø Ð Ò ÇÐÐ Ò Ú Ø Ý Ñ Ø Ö Ö ØØ Ñ ÙÒ Ø ØÚÐ Ò ÓÑÑ ØØ º Á Ó Ñ ØØ Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ö ÓÐÓÖÒ Ñ Ø Ñ Ø ØÚÐ Ò Ö Ö Ò ÒÖ Ö ÑØ Òº È ÐÒ Ø ÚÓÖ Ø Ò ØÙÖÐ ØÚ Ò ÚÖØ ØØ ØØ Ò Ø Ö Ò Ò Ö Ò ÓÖÑ Ö ÒÒ Ö Ñ ÙÒ Ø Ú Ø Ø Ú Ø Øºµ Á Ñ Ò Ñ ØØ Ú ÐÐ Ö Ø Ø Ø ÐÐ Ñ ÙÒ Ø ØØÑ Ø Ö Å Ð ÖÓ ÁÞÕÙ Ö Ó Ö Ö Ø Ø Ñ Ó ÐÙØ Ø Ó Ø ÐÐ ØÚÐ Ò ÓÑÑ ØØ Ò ÓÖ Ö Ò ÂÓÒ ÓÒ Ö Ö Ø Ø Ñ Ò Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ØÚÐ Ò Ò Ö Ò Ò º Ú ÐÙØÒ Ò Ú Ú ÐÐ Ð Ö ÑØ ÑÓØ Ø Òº ËÓÑ Ö Ú ÓÑ ÖÖ ÍØ Ø ÓÑÑ Ö Ò Ö Ø Ú Ò ¹ Ø Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ØØ ÐÐ Ò ½ ½ ÔØ Ñ Ö Ö ÐÓÒ º Ë Ñ ÙÒ Ø ØÑ Ø ¾¼½¼ ÓÑÑ Ö ØØ ÖÙÑ Ñ Ò Ñ ÒÒ ÓÒ Ö Ò º Ò Ð Ò ÒÝ Ø ÑÑ Ò Ò Ø Ö ØØ Ë Å ÒÙ ÓÒ Ø Ø Ð Ú Ð Ø Ò Ò Ò ÖÒ Ñ ÙÒ Ø ÓÑ Ø ÐÐØ Ö Ó ØØ Ò Ò Ö Ö ÓÖ Ö ÑØÐ ¾ Ú Ò Ø Ð Ö º Ö Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ò ØØ ÒÚ Ø ÐÐ Ñ Òº ¾ Ë Ú Ò Ò Ö ÖÒ Ö ÖØ Ð Ô Ò ¾ Ö º ÒÑº

7 ËÝÑÔÓ ÙÑ Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÈÖ Þ Ð ÙÖ Ø ¾¼½¼ ÂÓ Ò ÌÓÖÖ Ò Ì Ø ÂÓ Ò Ì Ø ÖÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ö Ú Ø Ð ÈÖ Þ ¾¼½¼ ÖÓÑ Ø ÆÓÖÛ Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ò Ä ØØ Ö ÓÖ Ú Ø Ò Ð Ø Ò ÑÔ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÒÙÑ Ö º Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø ÝÑÔÓ ÙÑ ØÓ Ð Ö Ø ÂÓ Ò Ì Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð Ú Ñ ÒØ º ÒÒ Ò Û Ø ÖÓÙÒ Ö Ò ½ ¼ Ø Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ò ØÓÙÒ Ò ÒÙÑ Ö Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒÓØ ÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ö Ò ÖÓÙÒ Ø Ö Ó Ð Ö ÒÙÑ Ö Ø ÓÖÝ Ò Ö Ø Ñ Ø Ð Ö ÓÑ ØÖÝ Ù Ì Ø Ó¹ ÓÑÓÐÓ Ý Ø Ì Ø Ù Ð ØÝ Ø ÓÖ Ñ Ö ÓØØ ¹Ì Ø ÖÓÙÔ Ø Ì Ø ÑÓØ Ú Ø Ì Ø ÑÓ ÙÐ Ì Ø ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÄÙ Ò¹Ì Ø ÓÖÑ Ð ÖÓÙÔ Ö Ò ¹ ÐÝØ Ô Ø Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ø ÅÙÑ ÓÖ ¹Ì Ø ÖÓÙÔ Ø ÀÓ ¹Ì Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ø Ì Ø Ó ÒÝ Ø ÓÖ Ñ Ø ÀÓÒ ¹Ì Ø Ø ÓÖ Ñ Ë ÖÖ ¹ Ì Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ì Ø ¹Ë Ö Ú ÖÓÙÔ Ø Ì Ø ÓÒ ØÙÖ Ì Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ë ØÓ¹Ì Ø ÓÒ ØÙÖ º

8 Ì Ñ Ò ÔÐ ½ Å Ý ¾¼½¼ ½ ¼ Ö Ð Ò Ì ÊÓÝ Ð ËÛ ÑÝ Ó Ë Ò Ä ÐÐ Ö Ø Ú Ò ËØÓ ÓÐÑ Ë ÙÐ ½ ¼ ÇÔ Ò Ò Ó Ø ÝÑÔÓ ÙÑ Ó ÖÒ Ø ÓÒ ÖÑ Ò Ó Ø ÑÝ³ Ð ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ Ì Ð ÈÖ Þ ÃÖ Ø Ò Ë Ô ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ÖÑ Ò Ó Ø Ð ÈÖ Þ ÓÑÑ ØØ ½ ¼ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ì Ø ³ ÛÓÖ Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÂÓ Ò À Ø ÃÌÀ ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ËØÓ ÓÐÑ ½ ¾¼ Ì Ö Ø Ñ Ø Ó ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÂÓ Ò Ì Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò ½ ½¼ Ó ½ ¼ ÈÓ ÒØ ÓÙÒØ Ø Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ó ÙÖÚ ÓÚ Ö Ü Ò Ø Ð ÈÖ ÃÙÖÐ Ö ÃÌÀ ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ËØÓ ÓÐÑ ½ ¾¼ Ø Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ø ÖÓØ Ò Ö Ò Ó Ú Ö Ø ÌÓÖ Ø Ò Ð ËØÓ ÓÐÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼¼ Ò Ó ËÝÑÔÓ ÙÑ Ò Ú ÒØ Ó Ø Ý Ø ÑÝ³ Ð ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö

9 ÇÒ Ð ÔÖ Þ Ä ÙÖ Ø ÂÓ Ò Ì Ø ³ ÛÓÖ ÈÖ ÃÙÖÐ Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÒ Å Ý ¾ ¾¼½¼ ÂÓ Ò Ì Ø Û ÐÐ Ö Ú Ø Ð ÔÖ Þ Ò Ç ÐÓ ÓÖ Ú Ø Ò Ð Ø Ò ÑÔ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÒÙÑ Ö ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÑÑ ØØ Å ÒÝ Ó Ø Ñ ÓÖ Ð Ò Ó Ö Ö Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ø ÓÖÝ Ò Ö Ø ¹ Ñ Ø ÓÑ ØÖÝ Ö ÓÒÐÝ ÔÓ Ð Ù Ó Ø Ò Ú ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÐÐÙÑ Ò Ø Ò Ò Ø Ó ÂÓ Ò Ì Ø º À ØÖÙÐÝ Ð Ø ÓÒ Ô ÙÓÙ ÑÔÖ ÒØ ÓÒ ÑÓ ÖÒ Ñ Ø Ñ Ø º Ì Ö Ò Ñ ØØ ÐÝ ÒÓÑÔÐ Ø ÓÙÒØ Ó Ì Ø ³ ÛÓÖ ØÓ Ñ Ø Ö ÓÒ ÐÝ ÓÖØ Ý Ø Ù Ø Ð ÓÖ Ò Ö Ð Ù Ò Û ÐÐ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÛÓÖ Ö Ð Ø ØÓ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÙØ Ú Ò Û Ø Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ø Ö Û ÐÐ ÓÑ ÒÓØ Ð ÓÑ ÓÒ º º Ì Ø ÙÖÚ ÄÙ Ò¹Ì Ø ÓÖÑ Ð ÖÓÙÔ Ò Ì Ø ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò Ñ Ð ÑÓ Ð ºµ Ì Ø ÓÖÝ Ó ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ó ÓÐÙØ ÐÝ ÒØÖ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò ÑÓ ÖÒ ÒÙÑ Ö Ø ÓÖÝ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø Ú Ò Ö Ð Ú ÖÝ ÙØ ÙÐ Ò Ò ÒØ Ø ÓÖÝ ÓÒ Ø ÓÛÒ Ö Ø ÙØ Ø Ð Ó ÓÙÒ ØÖ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ò ÐÝ ÙÒÖ Ð Ø Ö º º Ø Ý ÖÓÐ Ò Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÖÑ Ø³ Ð Ø Ø ÓÖ Ñº Ì Ø ³ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ö Ö ÒÙÑ ÖÓÙ Ý Ø ÓØ Ô Ò ÔÖÓ ÓÙÒ Ò Ù Ò ÓÒ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Ù Ø ÒÒÓØ ÓÚ Ö Ø Ø º ¾ ÖÓÙÒ ÓÒ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Ý Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ E Û Û ÐÐ Ñ Ò Ø Ø Ó ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÖØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ y 2 = f(x) ÐÓÒ Û Ø ÔÓ ÒØ Ø Ò Ò ØÝ º º E := {x,y : y 2 = f(x)} { } Û Ö f ÑÓÒ Ù ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Û Ø Ø ÒØ ÖÓÓØ º Ì ÔÓ ÒØ Ø Ò Ò ØÝ Ø ÙÒ Ö ØÓÓ Ú ÔÖÓ Ø Ú ÓÓÖ Ò Ø Û Ö Ö Ø ÒØ Ö Ø Ö Ö ØÓ Ë ÐÚ ÖÑ Ò³ ÓÓ Ì Ö Ø Ñ Ø Ó ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÖ ÑÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒºµ Ï Ø Ñ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ô Ð Ö Ø Ø Ø Ý Ö ÙÖÚ Ò Ø Ò Ó Ð Ö ÓÑ ØÖÝ Ò Ø Ø Ø Ý ÓÑ Û Ø Ò Ð Ò ÖÓÙÔ Ð Û Ú Ò Ý Ö Ø ÓÒ Ð ÙÒØ ÓÒ º Ú Ò Ð K Û Û ÐÐ Ý E(K) ÒÓØ Ø Ø Ó K¹Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ E(K) := {x,y K : y 2 = f(x)} { } ÇÚ Ö Ø Ö Ð Û Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÖÓÙÔ Ð Û Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù ØÓÑ ÖÝ Ô ØÙÖ Ì Ó ÓÙÖ ÓÒÐÝ ÛÓÖ Ø Ö Ò ØÙÖ Ð Û Ý ØÓ Ú Û f Ò Ð Ñ ÒØ Ó K[x]º

10 P Q -(P+Q) P+Q ÇÚ Ö C Ø ÑÓÖ ÙÐØ ØÓ Ö Û ÓÓ Ô ØÙÖ ÙØ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Û Ú ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÝØ µ ÓÑÓÖÔ Ñ E(C) C/L Û Ö L C Ð ØØ º º L = Z+Ziº Ì ÖÓÙÔ Ð Û Ø Ò Ø Ó Ú ÓÙ ÓÒ Ò Ñ ÐÝ z 1 z 2 = (z 1 + z 2 ) mod Lº ÁØ Ö Ø Ö Ö Ñ Ö Ð Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ð ØØ L C/L Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò Ð Ö ÙÖÚ º À ÒØ Ø ÖØ Ò Û Ø Ð ØØ L ÛÖ Ø ÓÛÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ï Ö ØÖ P¹ ÙÒØ ÓÒ P(z) := 1/z 2 + ω L:ω 0 (1/(z ω)2 1/ω 2 )) Ø Ñ Ô ÖÓÑ C/L ØÓ E(C) Ø Ò Ú Ò Ý z (P(z),P (z)ºµ ÓÖ Ð Ò Ú Ö Ø ØÓ Ø ÓÙ Ø Ó Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÓ Ù Ó ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Û Ñ Ð ÖÐÝ Ú A(C) C d /L Û Ö L Ð ØØ Ó ÙÐÐ Ö Ò ÓÛ Ú Ö Ò Ø ØØ Ò ØÖÓÒ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ L Ö Ò Ò ÓÖ Ö ÓÖ A(C) ØÓ Ú Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ú Ö ØÝº ÊÓÙ ÐÝ Ô Ò Ø ÑÙ Ø ÔÓ Ð ØÓ Ò À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Û Ó Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ö ØÖ Ø ØÓ L Ø ÒØ Ö Ú ÐÙ ºµ

11 Ö Ø Ñ Ø Ó ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÖÓÑ Ø Ô Ö Ô Ø Ú Ó ÒÙÑ Ö Ø ÓÖÝ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø E(Q) Ð Ó Ó ÑÔÓÖØ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ó E(F p ) Û Ö F p = Z/pZ Ø Ò Ø Ð Û Ø p Ð Ñ ÒØ º ÓÖ E(Q) Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ½ ÅÓÖ ÐÐ ½ ¾¾µ E(Q) Ò Ø ÐÝ Ò Ö Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÖÓÙÔ E(Q) E(Q) ØÓÖ ÓÒ Z r Û Ö E(Q) ØÓÖ ÓÒ Ø Ù ÖÓÙÔ Ó ÔÓ ÒØ Ó Ò Ø ÓÖ Ö Ò r ÒÓÛÒ Ø Ö Ò Ó Eº Ý Ø ÓÖ Ñ Ó Å ÞÙÖ Û ÒÓÛ Ø Ø E(Q) ØÓÖ ÓÒ 16 ÓÖ ÒÝ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò ÓÚ Ö Q º º f(x) Q[x]ºµ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÖÑ Ò Ò Ø ØÓÖ ÓÒ Ô ÖØ ÔÖ ÐÝ º º Ò Ò Ò Ö ØÓÖ µ Ø ØÙ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø Ö Ô ÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ö Ò ÑÙ Ð Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ º ÓÐ ÐÓÖ ÓÒ ØÙÖ ÖØ Ø Ø Ø Ö Ò Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö ÙØ ÙÖÖ ÒØÐÝ Ø Ö ÓÖ Ð ³ Ü ÑÔÐ Ó ÙÖÚ Ó Ö Ò r 28º Ú Ò ÓÖ Ø ÓÒ ØÙÖ Ø ÛÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÓÒ ØÙÖ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò ÓÚ Ö F p (t) ÑÓÙ Ö ÙÐØ Ý Ì Ø Ò Ë Ö Ú ÖÓÑ ½ º ÁÒ Ñ ÒÝ Û Ý F p (t) Ñ Ð Ö ØÓ Q º º Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ò Ó ÒØ Ö Z Q Ò F p [t] F p (t) Ö ÓØ Ò Ö Ò ºµ º½ Ì ÐÓ Ð ØÓ ÐÓ Ð À µ ÔÖ Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ØÙ Ý E(Q) Û Ñ Ø ÓÔ ØÓ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ö Ù Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐÓ ÔÖ Ñ pº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ö Ö ÒÓ ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ðµ ÔÓ ÒØ ÑÓ ÙÐÓ p ÓÖ ÓÑ ÔÖ Ñ p º º E(F p ) = { } ÓÖ ÓÑ p Ø Ò ÖØ ÒÐÝ E(Q) = { }º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ú Ò a,b,c Z Ó º½µ ax 2 + by 2 + cz 2 = 0 Ú ÒÓÒØÖ Ú Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ì À ÔÖ Ò ÔÐ ÖØ Ø Ø º½µ Ú Ò Q¹ ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ º½µ Ú Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ø º½µ Q p ¹ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ñ p Û Ö Q p Ø Ð Ó p¹ ÒÙÑ Ö º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÐÓ Ð¹ ÐÓ Ð ÔÖ Ò ÔÐ Ó ÒÓØ ÜØ Ò ØÓ Ù ÓÖ Ò Ø Ò Ë ÐÑ Ö ÓÛ Ø ÕÙ Ø ÓÒ º¾µ 3x 3 + 4y 3 + 5z 3 = 0 Ê ÒØÐÝ º ÍÐÑ Ö ÜØ Ò Ø ØÓ Ø ÒÓÒ¹ ÓØÖ Ú Ð º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ ØÖÓÙ Ð Û Ø p Ú Ò ÒÓÑ Ò ØÓÖ Û Ö ÐÐÝ ÓÙÐ ÛÓÖ Ò ÔÖÓ Ø Ú ÐÝº

12 ØÖ Ú ÐÐÝ ÐÓØ Ó Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Q p ¹ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ p Ý Ø Ø ÒÓ ÒÓÒØÖ Ú Ðµ Q¹ ÓÐÙØ ÓÒ ÅÓÖ ÓÚ Ö º¾µ Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò Ù Ó ÙÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø À ÔÖ Ò ÔÐ ÒÓØ ÔÔÐ Ð Ò ÓÙÖ ØØ Ò º ÀÓÛ Ú Ö ÕÙ Ø Ö Ñ Ö ÐÝ Ø Û ÐÐ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ E(F p ) ÓÖ ÐÐ p Ø ÐÐ Ý ÕÙ Ø ÐÓØ ÓÙØ E(Q) Û ÐÐ Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø Ò Ë Ø ÓÒ º ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÚ Ö Ò Ø Ð Ï Ò ÜØ ØÙÖÒ ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ó E(F p )º Ë Ò Ó Ó x¹óóö Ò Ø Ú Ø ÑÓ Ø ØÛÓ y¹ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ö ÓÒ ÔÓ ÒØ Ø Ò Ò ØÝ Û Ò Ø Ø E(F p ) 2p + 1º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö E(F p ) Ò Ø Ò ÐÐ ÔÓ ÒØ Ö ØÓÖ ÓÒ ÔÓ ÒØ º ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ù ÓÛ Ð Ö E(F p ) Ò Û Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó E(F p ) ÖÓÙÔ ÓÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø n = E(F p ) º ÆÓÛ Û Ò Ò Ò Ñ Ò α : E(F p ) E(C) C/L Û Ó Ø Ò im(α) 1 L/L Z/nZ Z/nZ n Ò Ø ÖÓÙÔ Ó n¹øóö ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò E(C) ÒÓØ Ò ÙØ 1 nl/lº À Ò E(F p ) Ø ÑÓ Ø ØÛÓ Ò Ö ØÓÖ ÓÒ ÐÝ Ø Ø Ø E(F p ) Z/n 1 Z Z/n 2 Z Û Ö n 1 n 2 Ò n 1 n 2 = n Ó Ò Ò E(F p ) ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ñ Ò E(F p ) ÒØÓ E(C) ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØÓ Ý Ø Ð Ø ÙØ Û ÐÐ Ø Ö Û Ý ØÓ Ö ÓÚ Ö Ø ÒØÙ Ø ÓÒ ÓÖ E(F p ) Û Ö F p Ø Ð Ö ÐÓ ÙÖ Ó F p º º½ Ì Ì Ø ÑÓ ÙÐ Ú Ò Ò ÒØ Ö n 1 ÒÓØ Ý E[n] Ø Ù ÖÓÙÔ Ó n¹øóö ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó E(F p ) E[n] := {P E(F p ) : np = 0}. Ø ÓÙØ Ø ØÓÖ ÓÒ ÔÓ ÒØ Ø Ø E[n] Z/nZ Z/nZ ÔÖÓÚ Ø Ø p Ó ÒÓØ Ú nº Ú Ò ÔÖ Ñ l p Û Ò Ø Ì Ø ÑÓ ÙÐ Ò ÒÚ Ö Ð Ñ Ø Ó l k ¹ØÓÖ ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó E º º T l (E) := lim E[l k ]. k 0 Ë Ò E[l k ] Z/l k Z Z/l k Z Û Ò Ø Ø T l (E) Z l Z l Û Ö Z l Q l Ø Ö Ò Ó l¹ ÒØ Ö º ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ A Ò Ð Ò Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ò ÓÒ n Ø Ì Ø ÑÓ ÙÐ T l (A) Ò Ò Ò Ñ Ð Ö ÓÒ Ò Ø T l (A) Z 2n l ÔÖÓÚ A Ò ÓÚ Ö F p Ò l pº ÁÒ Ø l = p ÑÓÖ ØÖÙØÙÖ ÔÖ ÖÚ Ý Ø Ò Ø Ò ÙØ Ú Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð ØÓ Û Ø ÒÓÛÒ Ö ÓØØ ¹Ì Ø ÖÓÙÔ ºµ ½¼

13 Ê Ñ Ö Ì ÐÓ ÖÓÙÔ G = Gal(F p /F p ) Ø ÓÒ Ø l k ¹ØÓÖ ÓÒ ÔÓ ÒØ E[l k ] ÓÖ k 0 Ø Ø ÓÒ Ö Ù ÒØÐÝ ÓÑÔ Ø Ð ØÓ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ò Ò Ø ÓÒ Ó G ÓÒ Ø Ì Ø ÑÓ ÙÐ T l (E) Ø Ð º ÙÖØ Ö Ø Ø ÓÒ Ú Ö ØÓ ÐÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ρ : G GL 2 (Q l ) Û Ò Q l Ö Ø Ö Ø Þ ÖÓ ÑÓÖ ÔÐ ÒØ ØÓ ØÖ Ø Ø Ò Ø ÐÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ρ : G GL 2 (Z/nZ) Ó Ø Ò Ý Ð ØØ Ò G Ø ÓÒ E[n]º Ì Ø ÓÖÝ Ó ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ò Ú Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ì Ø ÑÓ ÙÐ ÜØÖ Ñ ÐÝ Ö Ò Ø Ð ØÙ Ý Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ù Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø ÖØ Ó Ø Ì ÝÐÓÖ¹Ï Ð ÔÖÓÓ Ó Ø Ì Ò Ý Ñ ¹Ë ÑÙÖ ÓÒ ØÙÖ º À Ú Û ÐÓ Ø ÒÝØ Ò Ý Ô Ò ØÓ Ö Ø Ö Ø Þ ÖÓ Ì Ø ÓÒ ¹ ØÙÖ Ò ½ Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ ÔÖÓÚ Ø Ò Û Ö ÒÓ Ø Ì Ø ÑÓ ÙÐ Ú ÖÝØ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾ Ì Ø ½ µ Ä Ø A 1,A 2 Ð Ò Ú Ö Ø Ò ÓÚ Ö F p Ò Ð Ø l p ÔÖ Ñ º Ä Ø hom Fp (A 1,A 2 ) Ø Ö Ò Ó F p ¹Ö Ø ÓÒ Ð Ó Ò Ò Ð Ø hom Fp (T l (A 1 ),T l (A 2 )) Ø Ö Ò Ó Z l Ð Ò Ö Ñ Ô Û ÓÑÑÙØ Û Ø Ø Ø ÓÒ Ó Gº Ì Ò hom Fp (A 1,A 2 ) Z l hom Fp (T l (A 1 ),T l (A 2 )). ÓÖ Ú ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ º ÙÖØ Ö Ø ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÔÖÓÓ Ó Ø Ì Ø ÓÒ ØÙÖ ÓÖ ÒÙÑ Ö Ð Û Ø Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ ÐØ Ò ³ ÑÓÙ ÔÖÓÓ Ó Ø ÅÓÖ ÐÐ ÓÒ ØÙÖ Ò Ñ ÐÝ Ø Ø C(Q) < C ÙÖÚ Ó ÒÙ g > 1º ÈÓ ÒØ ÓÙÒØ Ò Ú ÖÓ Ò Ù Ø Ò ÓÒ T l (E) Ä Ø E Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò ÓÚ Ö F p º ÓÒ Ö Ø ÖÓ Ò Ù Ø ÓÒ φ : E(F p ) E(F p ) Ò ÓÐÐÓÛ Ú Ò ÔÓ ÒØ P = (x,y) E(F p ) Ð Ø φ(p) = (x p,y p )º ÓÖ φ ØÓ Ñ Ô E ÒØÓ Ø Ð Ø ÒØ Ð Ø Ø E Ò ÓÚ Ö F p ºµ Í Ò Ø ÖÓ Ò Ù Ñ Ô Û Ó Ø Ò E(F p ) = ker(φ 1) = deg(φ 1) Û Ö deg(φ 1) Ø Ö Ó φ 1 Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ôº ÙÖØ Ö Û Ð Ø f E Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ø Ø Ø ÓÒ Ó φ ÓÒ T l (E) Ø Ò ÓÛÒ Ø Ø ½º f E (x) = (x α)(x α) Z[x]º ÁØ Ý ÒÓ Ñ Ò Ó Ú ÓÙ Ø Ø f E (x) ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ó l ÙØ Ð Ó ÒØ Ö Ó ÒØ Ò Ó ÒÝ α : A 1 A 2 ÖÓÙÔ ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ú Ò Ý Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø α ÓÒØÓ Ò Ò Ø ÖÒ Ðº ÁÒ Ø Ð ØØ ÑÓ Ð ÓÖ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÚ Ö C Ò Ó ÒÝ ØÛ Ò C/L 1 Ò C/L 2 Ù Ø Ú Ò Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý α C Ù Ø Ø αl 1 L 2º Ë Ò φ Ø ÓÒ T l (E) Z 2 l Ò Ð Ò Ö ÓÒ φ Ò Ú Û Ò Ð Ñ ÒØ Ó GL 2(Q l )º ½½

14 ¾º α = α = p 1/2 º Ì Ø Ê Ñ ÒÒ ÝÔÓØ ÓÖ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÚ Ö Ò Ø Ð ÓÒ ØÙÖ Ý º ÖØ Ò Ò ÔÖÓÚ Ò Ý À º Ì Ù º deg(φ 1) = f E (1)º E(F p ) = 1 (α + α) + α α = 1 a p + p Û Ö a p = α + α 2 p ÒÓÛÒ Ø À ÓÙÒ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ ÒØ ÓÒ E(F p ) ÖÓÙ ÐÝ ÕÙ Ð ØÓ p + 1 Û Ø Ò ÖÖÓÖ Ø ÖÑ Ó Þ p 1/2 º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Û Ñ Ý Ø Ò Ó φ Tl (E) ÓÒ Ù Ø ØÓ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü ( α 0 0 α ) Ò a p = Trace (( α 0 0 α )). ËÓÑ Ö Ñ Ö ÓÒ Ð Ò Ú Ö Ø Á A Ò Ð Ò Ú Ö ØÝ Ò T l (A) ÓÖ Ò Ð Ø f A (x) Ø Ö ¹ Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ø ÖÓ Ò Ù Ø ÓÒ ÓÒ T l (A)º Ì Ò Ý Ø Ê Ñ ÒÒ ÝÔÓØ ÓÖ Ð Ò Ú Ö Ø ÓÚ Ö Ò Ø Ð Ï Ð ½ µ ½º f E (x) = 2d i=1 (x α i) Z[x]º ¾º α i = p 1/2 ÓÖ ÐÐ iº º A(F p ) = deg(φ 1) = f A (1) = i (1 α i)º ÆÓÛ f A (x) ÖØ ÒÐÝ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó A ÙØ Ü ØÐÝ ÓÛ ÑÙ Ó Ø ÔØÙÖ ÓÖ Ò ØÓ Ì Ø ³ Ð Ö Ø Ó ÒÝ Ø ÓÖ Ñ ÕÙ Ø ÐÓØ Ì ÓÖ Ñ Ì Ø ½ µ Ä Ø A,B Ð Ò Ú Ö Ø Ò ÓÚ Ö F p Ò Ð Ø f A (x),f B (x) Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ø ÖÓ Ò Ù Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø Ì Ø ÑÓ ÙÐ º Ì Ò A,B Ö Ó ÒÓÙ Ò ÓÒÐÝ f A (x) = f B (x)º ÅÓÖ ÓÚ Ö A ÖÖ Ù Ð Ò ÖØ Ò Ò µ Ò ÓÒÐÝ f A (x) ÖÖ Ù Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Z[x]º Ò Ý ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÓÖ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ø Ò Ø Ø E 1,E 2 Ö Ó ÒÓÙ ÓÚ Ö F p Ò ÓÒÐÝ E 1 (F p ) = E 2 (F p ) º º½ Ï Ð ÒØ Ö Ò ÀÓÒ ¹Ì Ø Ø ÓÖÝ Ä Ø α 1 Ò Ð Ö ÒØ Ö Û Ø Ñ Ò Ñ Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ð f(x) = d i=1 (x α i)º Ï Ý Ø Ø α 1 p¹ï Ð ÒØ Ö α i = p 1/2 ÓÖ ÐÐ iº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ α 1 Ò Ð Ö ÒØ Ö ÐÐ Û Ó ÓÒ Ù Ø Ú ÓÐÙØ Ú ÐÙ p 1/2 ºµ Ò Ó Ú ÓÙ Û Ý ØÓ ÛÖ Ø ÓÛÒ p¹ï Ð ÒØ Ö ØÓ ÓÒ Ö ÖÓÓØ Ó f(x) = x 2d p d º ÐÐ Ò Ò ÝÓÙ Ò ÒÓØ Ö Û Ý ØÓ ÛÖ Ø ÓÛÒ Ý Ö Ø Ò p¹ï Ð ÒØ Ö Û Ú Ò ÒÓØ Ó Ó Ú ÓÙ Û Ý ØÓ Ø ÖØ Û Ø Ò Ð Ò Ú Ö ØÝ ÓÚ Ö F p Ò Ò ÖÓÓØ Ó Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙØ ÙÖ ÐÝ Ø Ö ÑÙ Ø Ò Ö Û Ý Ì Ò Û Ö ÒÓ ½¾

15 Ì ÓÖ Ñ ÀÓÒ ¹Ì Ø µ Ì Ø Ó ÖÖ Ù Ð Ð Ò Ú Ö Ø A ¹ Ò ÓÚ Ö F p ÑÓ ÙÐÓ Ó Ò Ò Ø Ú ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ø Ø Ø Ó p¹ï Ð ÒØ Ö ÑÓ ÙÐÓ ÐÓ ÓÒ Ù Ýº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ÐÐ p¹ï Ð ÒØ Ö ÓÑ ÖÓÑ Ð Ò Ú Ö Ø Ì ÐÓ Ð¹ ÐÓ Ð ÔÖ Ò ÔÐ Ö Ú Ø ÐÐ ÔØ ÙÖÚ L¹ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ö Ò ËÛ ÒÒ ÖØÓÒ¹ Ý Ö ÓÒ ØÙÖ Ú Ò Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò ÓÚ Ö Z Ý E = {x,y : y 2 = x 3 + 5x} Ð Ø Ù ØÖÝ ØÓ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ E(Q) Ý ØÙ Ý Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ Ó E ÑÓ ÙÐÓ p º º ÐÓÓ Ò Ø E(F p ) ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ñ pº Ø Ü ÑÔÐ Ý Ë ÐÑ Ö ÓÛ Û ÒÒÓØ ÓÔ ØÓ Ó Ø Ò ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ÔÓ ÒØ ÓÒ E(Q) Ý Ò Ò ÔÓ ÒØ ÑÓ ÙÐÓ p ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ñ pº ÀÓÛ Ú Ö Û Û ÐÐ ÓÒ ØÙÖ ÐÐÝµ Ø ÕÙ Ø ÐÓØ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ÒÓÛÐ Ó E(F p ) ÓÖ ÐÐ pº ÖÓÑ Ø Ê Ñ ÒÒ ÝÔÓØ ÓÖ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÚ Ö F p Û Ñ Ý ÛÖ Ø E(F p ) = p + 1 a p Û Ö a p 2 pº Ì ÙØÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ù Ú Ò Ý a p Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ØÙ Ý ÓÛ a p / p [ 2,2] Ú Ö Û Ú ÖÝ Ø ÔÖ Ñ pº Ä Ò ÒÝ ÓØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ Ø Þ Ö ØÓ Ù Ø Ø {a p / p} p ÛÓÙÐ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ò [ 2,2]º ÀÓÛ Ú Ö Ø ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ ÕÙ Ø Ö ÖÓÑ Ø ØÖÙØ ÓÒ ØÙÖ Ë ØÓ¹Ì Ø µ Á E Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò ÓÚ Ö Z Ò E Ò Ö Ø Ò p {p x : a p / p [t 1,t 2 ]} {p x} µ À Ö ({ g SU2 (C) : Trace(g) [t 1,t 2 ] }) Û Ö µ À Ö Ø À Ö Ñ ÙÖ ÓÒ SU 2 (C) ÒÓÖÑ Ð Ó Ø Ø µ À Ö (SU 2 (C)) = 1 º Ï Ò ØÓ Ð ØØÐ Ö ÙÐ Ö Ù Ò y 2 = x 3 +5x ÑÓ ÙÐÓ 5 Ý Ð Ø ÙÖÚ y 2 = x 3 Û ÒÓØ Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ º ÀÓÛ Ú Ö ÐÓÒ Û ÚÓ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÔÖ Ñ Ø Ö ÙØ ÓÒ ÑÓ ÙÐÓ p Û ÐÐ Ý Ð Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÚ Ö F pº E ÑÙ Ø ÒÓØ Ú ÓÑÔÐ Ü ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ º ½

16 The case of y 2 = x(x 2-1) + 1,primes up to 10 6 Ë ØÓ Ò Ì Ø ÓÖÑÙÐ Ø Ø ÑÓÙ Ò Ú ÖÝ Ò Ù ÒØ Ð ÓÒ ØÙÖ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó ÓØ Ö Ë ØÓ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ì Ø ÓÒ Ô ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ð Ö ÝÐ ÓÒ Ú Ö Ø Ò Þ ÖÓ»ÔÓÐ Ó ÖØ Ò Ó Ø L¹ ÙÒØ ÓÒ º ÌÓ Ú Ò Ò Ø ÓÒ Ó Û Ý SU 2 (C) ÓÑ ÒØÓ ÔÐ Ý Ö ÐÐ Ø Ø a p Ò ÒØ ÖÔÖ Ø (( )) αp 0 Trace 0 α p Û Ö α p = α p = p 1/2 À Ò a p / (( )) γp 0 p = Trace 0 γ p Û Ò γ p = γ p = 1 Ø ØÖ Ó ÙÒ Ø ÖÝ Ñ ØÖ Ü Û Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ ÓÒ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÓ ÔÖ Ñ p Û Ò Ó Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ô Ö Ô ÓÒ Ù Ý Ð µ Ò SU 2 (C) Ò Ò ØÙÖ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ð Ø³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ÔÖ Ñ Ò Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÓØ Ö Ú Ò ØÝ Ø ÓÖ Ñµ Ø Ø Ø ÓÒ Ù Ý Ð ÓÙÐ ÕÙ ØÖ ÙØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ò ØÙÖ Ð Ñ ÙÖ ÓÒ Ø ÖÓÙÔ Ò Ñ ÐÝ Ø À Ö Ñ ÙÖ º Ï ÒÓØ Ø Ø Ø Ë ØÓ¹Ì Ø ÓÒ ØÙÖ Û Ö ÒØÐÝ ÔÖÓÚ Ò ÓÖ ÑÓ Ø ½¼ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ý Êº Ì ÝÐÓÖº Ê Ñ Ö Ì Ë ØÓ¹Ì Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÒÓÛÒ Ò Ø Ô Ý Ð Ø Ö ØÙÖ Ï Ò Ö³ Ñ ¹ ÖÐ ØÖ ÙØ ÓÒ º Ï Ò Ö³ Ñ ¹ ÖÐ Ð Û ÖØ Ø Ø Ø Ô ØÖ Ð Ò ØÝ Ó ÒÚ ÐÙ Ó Ö Ò ÓÑ ÝÑÑ ØÖ Ñ ØÖ Ó Ð Ö Ñ Ò ÓÒµ ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ Ð Ú Ò Ý Ø Ö ÐÓÛ Ñ ¹ ÖÐ º Ý ÒØ Û Ú ({ µ À Ö g SU2 (C) : Trace(g) [t 1,t 2 ] }) = 1 t2 4 x 2π 2 dx t 1 Ì Ù ÕÙ Ø Ö Ñ Ö ÐÝ Ø Ô ØÖ Ð Ò ØÝ Ó Ð Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø À Ö Ñ ÙÖ ÓÒ Ø ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü ÖÓÙÔ SU 2 (C) ½¼ ÙÖÚ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ö ÙØ ÓÒ Ø ÓÑ ÔÖ Ñ º ½

17 ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò ÐÓ Ð Ó Ø Û ÐÙ Ø a p ¹ Ø ÒØÓ Ò L¹ ÙÒØ ÓÒ Ú Ò Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò ÓÚ Ö Z Ò Ò Ó Ø L¹ ÙÒØ ÓÒ L(E,s) Ý L(E,s) := p N (1 a p p s + p 1 2s ) 1 (1 a p p s ) 1 Û Ö N Ø ÔÖÓ ÙØ Ó ÐÐ ÔÖ Ñ Û Ø ÖØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ºµ Ý Ø À ÓÙÒ L(E,s) Ò ÐÝØ ÓÖ Re(s) > 3/2 ÙØ Û Ò Ó ÑÙ ØØ Ö Ý Ø Ì Ò Ý Ñ ¹Ë ÑÙÖ ÓÒ ØÙÖ ÒÓÛ ÒÓÛÒ Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÝ Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ý Ï Ð Ì ÝÐÓÖ Ö Ù Ð ÓÒÖ ÑÓÒ µ ÒÝ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÑÓ ÙÐ Ö º º L(E,s) = L(f,s) ÓÖ f ÖØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö ÓÖÑ Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ L(E,s) Ò ÐÝØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ ØÓ Ø Û ÓÐ ÔÐ Ò ÓÖ Ö º ÆÓÛ L(E,s) Ð Ó Ñ Ð Ö ØÓ Ê Ñ ÒÒ³ Þ Ø ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û Ò ÓÑÔÐ Ø L¹ ÙÒØ ÓÒ p N L (E,s) := N s/2 Γ(s)(2π) s L(E,s) Ø Ò L (E,s) Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ L (E,s) = ±L (E,2 s). ÇÒ Ó Ø Ñ ÒÝ Ñ Ö Ð Ó L¹ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ø Ö Ú ÐÙ Ø Ô Ð ÔÓ ÒØ Ø Ö Ø Ø ÓÖ Ø Ø ÒØ Ö Ó Ø Ö Ø Ð ØÖ Ô Ó Ø Ò ÖÖÝ ÐÓØ Ó Ö Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÖ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ L¹ ÙÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ó Ø Ö Ø Ð ØÖ Ô Ø s = 1 Ò Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÙÖ º ÓÒ ØÙÖ Ö ËÛ ÒÒ ÖØÓÒ¹ Ý Öµ Ì Ö Ü Ø c = c(e) 0 Ù Ø Ø L (E,s) = c (s 1) r + ( Ö ÓÖ Ö Ø ÖÑ ) Û Ö r Ø Ö Ò Ó E(Q)º ØÖÓÒ Ö ÓÖÑ Ó Ø ÓÒ ØÙÖ ÒØ ÖÔÖ Ø c Ò Ø ÖÑ Ó ÙÖØ Ö Ö Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ØÓ E Ò Ñ ÐÝ Ø Ø º½µ c = X R Ω E ØÓÖ ÓÒ (Q) 2 p N ω p Û Ö ω p Ö ÖØ Ò Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ ÒØ Ö Ó Ø Û Ø Ø Ø Ó ÔÖ Ñ º Ω = E(R) ω Ô Ö Ó ÒØ Ö Ð Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ Ö ÒØ Ð ω ÓÒ Eº ½

18 X Ø Ë Ö Ú ¹Ì Ø ÖÓÙÔ ÓÒÐÝ ÓÒ ØÙÖ ÐÐÝ ÒÓÛÒ ØÓ Ò Ø Ì ÓÙ Ò Ø Ð ÓÛ Ø Ø Ø ÓÖ Ö ÑÙ Ø ÕÙ Ö ºµ R Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ó E Ò Ú Ò Ý ( ) R = det ( P i,p j ) r i,j=1 Û Ö P 1,...,P r ÓÖ Ø Ö Ô ÖØ Ó E(Q) Ò, Ø Ó ÐÐ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ô Ö Ò ÓÒ E(Q) Ö R Ø ÓÒ º½ ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð ºµ Ê ÓÐÚ Ò Ø ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ö ØÓ ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÔ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ý Å ÐÐ ÒÒ ÙÑ ÔÖ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÛÓÖØ ÓÒ Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÐÐ Ö µ Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ì Ø ³ Ò¹ Ù Ò ÓÒ Ø Ù Ø Ø Ø ØÛÓ Ó Ø ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ó º½µ Ö Ò Ñ º Ï Ò ÓÖ Ò ÐÐÝ Ñ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ µ Ø ÓÒ ¹ ØÙÖ Û ÕÙ Ø Ñ Þ Ò Ò Ø ÛÓÖ Ó Ì Ø Ì Ö Ñ Ö Ð ÓÒ¹ ØÙÖ Ö Ð Ø Ø Ú ÓÖ Ó ÙÒØ ÓÒ L Ø ÔÓ ÒØ Û Ö Ø ÒÓØ Ø ÔÖ ÒØ ÒÓÛÒ ØÓ Ò ØÓ Ø ÓÖ Ö Ó ÖÓÙÔ Ë µ Û ÒÓØ ÒÓÛÒ ØÓ Ò Ø º Ý Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÝ Ø ÓÖ Ñ Û ÒÓÛ ÒÓÛ Ø Ø L(E,s) Ò Ò Ø s = 1 ÙØ Ø Ë Ö Ú ¹Ì Ø ÖÓÙÔ Ö ¹ Ñ Ò ÕÙ Ø ÑÝ Ø Ö ÓÙ º X Ò Ø Ö Ò Ú ÐÓ Ó ÓÑÓÐÓ Ý X = v ker ( H 1 (G,E) H 1 (G v,e v ) ) Û Ö v Ö Ò ÓÚ Ö ÐÐ ÓÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ ½½ Ó Q G = Gal(Q/Q) Ò G v = Gal(Q v /Q v ) Ò Û Ø Ð Ø X Ò ÖÓÙÔ Ð Öº ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ ÑÓÖ ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ ØÓ Ú Û X Ø Ø Ó ÓÑÓ ÒÓÙ Ô Ó E Ú Ò ÔÓ ÒØ Ò ÐÐ ÓÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Q v ÑÓ ÙÐÓ ÖØ Ò ÕÙ Ú Ð Ò µ Û Ý ØÓ Ø Ò Ó X Ø Ò ÖØ Ò Û Ý ØÓ Ñ ÙÖ Ø ÐÙÖ Ó Ø ÐÓ Ð¹ ÐÓ Ð ÔÖ Ò ÔÐ º Ì Ö ÔÐ ÒØÝ Ó Ú Ò Ò Ô ÖØ Ð Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ÓÒ ØÙÖ ÙØ Ø ØÙ Ø ÓÒ Û Ò r 2 ÔÓÓÖÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÚ Ö F p (t) Åº ÖØ Ò Ò Ì Ø ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ò r Ø Ò Ø ÓÖ Ö Ó Ú Ò Ò Ø s = 1 Ø Ð Ø Ó ÓÖ Ö rº ÙÖØ Ö ÒÓØ Ö Ñ ÓÖ Ô Ó Ú Ò ÓÖ Ø ØÖÓÒ ÓÖÑ Ó Ø ÓÒ ØÙÖ Ì Ø ³ ÔÖÓÓ Ø Ø Ø ÓÐ ÓÖ ÓØÖ Ú Ð ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÓÚ Ö F p (t)º º½ Ê Ñ Ö ÓÒ ÒÓÒ Ð Ø Ú Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ P = (x,y) E(Q) Û Ñ Ý Ñ ÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó P ÓÐÐÓÛ ÛÖ Ø x = u/v Û Ö (u,v) = 1 Ò Ò Ø Ò Ú Ø Ó P h(p) = log(max( u, v )). ½½ Áº º Ø Ö Q v = Q p ÓÖ v = p ÔÖ Ñ ÓÖ Q v = R ÓÖ v = º ½

19 Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø h Ô Ò ÓÒ Ñ ÒÝ Ó Û Ý ÒÓØ Ù Ø y¹ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø ÇÖ ÑÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Û Ý ÒÓØ Ø ÓÑ Ö Ø ÓÒ Ð ÙÒØ ÓÒ α : E(Q) P 1 (Q) ÛÖ Ø α(p) = u/v Ò Ò h α (P) = log(max( u, v )) Ý Ö ÙÐ Ó Ó ÐÓ Ð Ø ĥv Æ ÖÓÒ Ò ÒÓÒ Ð ÐÓ Ð Ø ĥ(p) = v ĥv(p) Ú Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ n ĥ(np) ÕÙ Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ò ĥ(p) h(p) ÓÙÒ ÓÖ h ÒÝ Ò Ú Ø ÙÒØ ÓÒº Ì Ø ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ö ØÐÝ Ò ÐÓ Ð Ø Ò Ò Ò Ò ÓÙ ÐÝ ÑÔÐ Û Ý Ö Ò Ò Ø ÖÓÙÔ Ð Û Ð ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ Ø Ò Ø Ð Ñ Ø h α (np) ĥ(p) := lim n n 2 deg(α) Ì Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ÒÓÒ Ð Ø Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ α Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÐÐ P E(Q) ĥ(np) = n2 ĥ(p) ĥ(p) = 0 Ò ÓÒÐÝ P E ØÓÖ ÓÒ(Q) ĥ(p) 0º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ĥ ÔÓ Ø Ú Ò Ø ÕÙ Ö Ø ÓÖÑ ÓÒ E(Q) R Ò Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ò Þ ÓÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ó E Ö (Q) Z r º Ì Ö ÐÐÝ Ö Ø Ö Ö Ñ Ö Ð ÔÓ ÒØ P Ò Ò Ø ÓÖ Ö Ø ÖÓÙÔ Ò Ö Ø Ý P Ñ Ò ÐÝ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó E(R) ÒÓØ Ø Ø E(R) Ø Ö ÓÑÓÖÔ ØÓ S 1 ÓÖ S 1 S 1 º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÔÙØ Ò ÙÐ Ò ØÖÙØÙÖ ÓÒ ÓÑ Ø Ò Ø Ø ¹ÔÖ ÓÖ Ú ÖÝ Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ñ ÒØÓ S 1 ÓÖ S 1 S 1 Ò Ò ÓÒ µ Ú Ò Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ô Ö Ò ÑÔÐÝ Ú Ò Ý P,Q := ĥ(p + Q) ĥ(p) ĥ(q). ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ø Ö ÙÐ ØÓÖ R ÓÙÖÖ Ò Ò º½µ ØÓ Û ÐÐ Ò Ø ÓÐÙØ ÐÝ ÒØ Ð Ø Ø Ø Ø Ô Ö Ò Ò Ô Ò ÒØ Ó ÒÝ Ó º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Á Ñ Ö Ø ÙÐ ØÓ Âº ÖÞ Þ Ò Íº È Ö ÓÒ Áº Ï Ñ Ò Ò º ÊÙ Ò ÓÖ Ø Ö ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ò ÖÐÝ Ö Ø Ó Ø ÖØ Ð º Á Ñ Ð Ó Ò Ø ØÓ Íº È Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ º ½

20 ÂÓ Ò Ì Ø Ö Ø ÐÔÖ Ú ÒÒ Ö ¹ Ò ÙÒ ØÙ ÒØ Ö Ò Ö Ò Ö ÄÓÖ Ò º ÇÐ ÓÒ Â Ú Ð Ö Ð Ñ Ö ÒÓ Ò Ñ ÒÒ Ö Ö Ñ Ò ØÙ ÒØØ Ñ ÂÓ Ò Ì Ø ÓÑ ÓÖ Ð Öº ÂÓ Ò Ì Ø Ð Ø ½ ¾ º À Ò ØÓ Ò ÐÓÖ Ö Ô À ÖÚ Ö Ó Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Ò Ô ÈÖ Ò ØÓÒº ÂÓ Ò Ì Ø Ð ÔÖÓ ÓÖ Ô À ÖÚ Ö ½ º Â Ú Ö ÙÒ Ö Ö Ù Ø ØÙ ÒØ Ô À ÖÚ Ö Ö ½ ¼ Ø Ð ½ º ÓÑ Ø Ð À ÖÚ Ö ÓÑ ½ ¹Ö Ò Ú Ö Ø Ñ ØÓÖ Ô ÒÒ Ò Ø Ø ÐØ Ø Ð ÒØ Ú Ù Ñ ÈÖÓ º ÂÓ Ò Ì Ø º Ò ØÙ ÒØ ÓÑ Ú ÐÐ ÓÑÑ ÒÒ Ô ÙÖ Å Ø ¹½½ ÀÓÒÓÖ ÐÙÐÙ µ ÑØØ Ò ÑÐ Ø ÒØ ÖÚÙ Ñ ÓÖ Ð Ö Òº À Ò ÔÙÖØ Ñ ÚÓÖ ÓÑ Ö º Â Ú ÖØ Ö Ò ÓÖ Æ º Ñ ÐØ Ì Ø Ó Ø Ö Ð Ò Ø Ö Ö ÚÓ Ø ÓÔÔ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ º ÖÙÒÒ Ö Å ØÚ Ø Ò Ú Ö ÒÓ ÙØ Ð Ú Ò Ñ Ò ÓÑ Ú ÖØ ÐÐ Ñ Ô ÙÖ Øº ÃÙÖ Ø Ú Ö ÒÓ ØÖ Ò ÒØ Ñ ÓÙÖ ÒØ ¾¹ Ò Ú Ö Ö ÒØ Ð Ò ÁÒØ Ö Ð ÐÙÐÙ ÓÑ Ô Ò ÙÑº Ö Ø Ö Ø Ñ Ø Ö Ø Ñ ÂÓ Ò Ì Ø Ö Ø Ò Ô Ó ÓÑ ØÖ Ô Ö Ø Ó Ñ º Ò ØÙ ÒØ Ø ÐØ Ø ÔÐ Ø Ô Ö ÑÐº Ì Ø ÒÙ ÑÓØ Ø ÚÐ ÑÖ Ø Ð Ô Ò Ñ ÒÝØØ Ò¹ Ú Ò Ó ÖÓÔØ ÓÙ Ò³Ø Ó Ø Ø ÒÙÑ Ö Ø ÓÛÒ Ô Ö ÓÒ Ð ØÝ º ÒØ Ú Ð Ø ÓÖ ÓÐ Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô Ö ÓÒÐ Ó Ð¹ ØÓÔÔ ÐÙ Ò º Ø Ô Ö Ö Ò Ö ØÓ Ø ÐÖ ÙÖ ÓÑÔÐ Ò ÐÝ º ÄÖ Ó Ú Ö ÖØ Ò Ì ÓÖÝ Ó Ò ÐÝØ ÙÒØ ÓÒ º Ò Ö Ú Ò Ð Ø ÑÓØ Ò Ð Ö Ø Ò ØØ ÒÓ ÓÑ Ô Ø Ì Ø Ó Ñ µ Ó Øº Å Ò ÓÑ ØÓ ÙÖ Ø Ú Ð Ø Ð Ö ÓÑ ÓÚ Ö ØÒ Ò º Å ØØ Ø Ö Ô À ÖÚ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ø Ø Ð ÙÖ Ø ÒÖÑ Ø Ú Ð Ö ØØ ÑÒ Ñ Ø Ñ Ø º Â Ú Ð Ø Æ Ø ÄÓ Ð Ê Ò Ñ ÂÓ Ò Ì Ø ÓÑ Ñ ÒØÓÖº Î Ñ Ø Ö Ñ Ù ÚÒ Ñ ÐÐÓÑÖÓÑ Ö ÓÔÔ¹ Ð ÖØ Ú Ò Ð ÔÙÒ Ø Ö Ó Ö Ò Ñ ÓÑ ØÖ ÓÖØÓÐ Ò Ò Ö Ú ÓÖ ÐÐ Ö Ôº Ú Ö Ö Ù Ø ØÙ ÒØ Ô ÓÐÙÑ Ù Ø Ø ÓÔÔ Ø Ö Ú Ö Ì Ø Ø Ð Ð Ø ÖØ ¾ ÔØ ½ µº Ò ØÓÖ Ð Ú ØØ Ö Ú Ø Ö Ò Ö Ð ØØ ÔÙ Ð ÖØ ÓÑ ½ µ ½ º È Ñ Ø Ò Ú ¼¹Ø ÐÐ Ø Ú Ö Ø Ø ØÖ Ú ÓÔ ÖØ ÖØ Ð Öº ØØ Ö Ú Ø Ú Ö ÙÐÐ Ú Ö Ø ÓÖ Ò ØÙ ÒØ ÓÑ Ñ ÓÑ Ö Ú Ñ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Öº Ë Ö Ä Ò Ú Ö Ô ÓÐÙÑ Ó ÐÔ Ú Ñ Ö Ø Ø Ð ÒÒ Òº Ò Ø Ä Ò Ø Ð Ñ ÒÓ ÓÑ Ø ÐÓ Ó ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ð Ò Ú Ö Ø ÓÚ Ö Ô¹ Ð Ñ ÓÑÑ ÒØ Ö Ò À Ö Ð ØØ º Ø Ú Ö ÒÓ ÓÑ Ì Ø ¾ µ ÓÖØ Ñ Ò ÓÑ Ä Ò Ö Ú Ø ÓÔÔº ½

21 ÓÖØ ØØ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ô Ö ÓÒÐ Ö Ö Ò Ñ Ì Ø ÓÑ ÔÖÓ ÓÖ Ö Ø Ø ÔÓ Ò ÓÖ Ñ Ö Ú Ø Ì Ø Ö ÙÐØ Ø Ö Ú Ö ÒØ Ó Ö ÙÐ ÖØ ØÙ ÒØ¹ Ó ÓÖ ÖÑ Ð Ø Ð Ò Ø Ö Ð ÐÐÑ ÒØ ÒØ Ó ÔÙ Ð ÖØ º Ö Ø Ò Ú Ö ÒØ Ó ÒÝØØ Ø ÐÐ Ö Ö ¼¹Ø ÐÐ Øº Ø Ú Ö Ò ÐÓ Ó Ö Ø Ú Ö Ð ÐÔÖ Ò ÓÖ ¾¼½¼ Ø Ð ÂÓ Ò Ìº Ì Ø º ÈÖÓ º Ì Ø ÑÓØØ Ö ÔÖ Ò ÓÖ ØØ ØÝ Ò Ò ÙÐÐ Ó Ñ Ò ÓÐ Ú Ö ÒÒ Ò ÓÖ Ø ÐÐØ ÓÖ Ó Ö ØÑ Ø Ð Ö ÓÑ ØÖ º À Ò Ö ÔÚ Ö Ø Ö ØÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÐØ ÓÚ Ö Ð Ò Ø º ÈÖ Ò Ö Ø ØÓÖ Ó Ð Ò Ô Ö ÓÒÐ ÝÐÐ Ø Ø Ð Ò ØÓÖ ÓÖ Ö Ñ Ò Ò Ö Ó Ò Ò Ô Ö ÓÒ Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ö ÓÑ Ð Ú Ö Ö ÐØ Ò º Ê Ö Ò ½ Ì Ø Âº Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ØÝÔ Ó Ò ÙÐ Ö Ö Ò Ò ÐÐ ÔØ Ô Ò Ðº Ò ÅÓ ÙÐ Ö ÙÒØ ÓÒ Ó ÇÒ Î Ö Ð ÁÎº Ø Ý º Âº Ö Ò Ïº ÃÙÝ º Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò Å Ø Ñ Ø ÎÓÐº º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ º ¾ Ì Ø Âº ÐÓ Ó ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ð Ò Ú Ö Ø ÓÚ Ö Ô¹ Ð º Å Ñ Ó Ö Ô ÒÓØ Ý Ë Ö Ä Ò º Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ËØ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÖÓÑ Æ¹ ¼ ÌÖÓÑ ÆÓÖÛ Ý Ñ Ð ÐÓÖ ÒºÓÐ ÓÒÙ ØºÒÓ ½

22 28P 16P Ì Ø Ð Ò ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ 10P 19P Ì Ø Ð Ò Ú Ö Ù Ò y 2 = x(x 2 1) P 20P º Ò Ö Ú Ð Ò ØØ Ò Ö Ò Ñ 2P 29P P 6P ÙÔÔ Ò Ö ÐØ Ð Ð Ò Ò Ö ÓÑ Ü 15P24P ÔÙÒ Ø ÖÒ (±1, ±1),(0, ±1)º Ò Ö ÒØ 25P ÙÐÐØ Ð ÙÔÔ Ò Ö ÐØ Ð Ð Ò Ò Ö Ö ÔÙÒ ¹ Ø ÖÒ (3, ±5),(5, ±11)º ØØ Ú Ò (56, ±419) Ð Ö Ô Ù Ò Ñ ÙÔÔÐ Ú ÓÑ ØØ Ó ÖÙØ ÖØ ÙÖ Ó ÙÑº ÒÐ Ø Ò Ò 7P Ø Ú Ò ÒÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÖÒ Ì Ù 26P 17P8P 3P Ò Ò Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ø ØØ Ò Ð Ø 30P 21P 12P ÒØ Ð ÐØ Ð Ð Ò Ò Öº Â Ñ ØÒ Ö Ø Ö Ø ØØ ØÓÐÚ ÙÔÔÖ Ò Ö Ò º Ö ¹ 22P ÑÓØ ÒÖ Ø ÐÐ Ö Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ð Ò Ò Ö ÒÒ Ø ØØ ÓÒ Ð Ø ÒØ Ðº Ò ØÝÔ Ò ÙØ¹ Ö Ú( , ) ÓÑ Ò Ô¹ Ô Ø ÙÐÐ ÙÔÔØ Ñ Ð Ø Ý Ø Ñ Ø 13P ÔÖ ÚÒ Ò º ËÓÑ Ò Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ö Ø ÐÐ Ó ÓÑ ÃÙÖÐ Ö ÔÔ Ö Ò ÖØ Ð ÙØ Ö ÔÙÒ Ø ÖÒ Ô Ò Ù ÙÖÚ Ò ÖÙÔÔº ÇÑ ÙÖÚ Ò y 2 = x 3 + px + q Ö Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ó ÒØ Ö p,qµ Ö Ô Ø Ö Ö ÖÙÔÔ¹Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ð Ò Ò Öº ÇÑ (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ) Ö ÔÙÒ Ø Ö Ô ÙÖÚ Ò Ò Ö ÙÑÑ (x 3,y 3 ) ÐØØ Ö ¹ Ò ÙØ Ú ÓÖÑÐ ÖÒ x 3 = λ 2 x 1 x 2 y 3 = λx 3 ν Ö λ = y 2 y 1 x 2 x 1,ν = y 1x 2 y 2 x 1 x 2 x 1 º ÓÖÑÐ Ö Ö ÐØ Ð Ñ ÒØÖ Ó Ý Ö Ô ØØ ÓÑ ØÚ Ö ØØ Ö Ø ÐÐ Ò Ù¹ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ò ØÖ ÖÓØ Ò Ð Ò ÖØ 4P ÖÒ Ó ÒØ Ò Ö x 2 º Î Ö Ò Ñ Ò ÐØØ ÑÓ Ö Ñ Ö ØØ Ú Ò Ò ÐÙ Ö ÐÐ Ø x 2 = x 1 º ÓÖÑÐ ÖÒ ÖÙ Ö Ø Ö ÒÒ Ø Ð Ñ ÒØÖ ÐÖÓ Ö ÓÑ ÐÐ ÔØ ÙÖÚÓÖ Ò Ø Ò Ö Ö Ö Ò Ö Ò Ø Ö ÒÑÒ Ó Ò Ú Ë ÐÚ ÖÑ Òºµº ÍÖ ØØ Ö Ú Ô ÐÐØ ØØ ÙÖ ØÚ Ð Ò Ò Ö Ò Ú Ò Ö Ö Ò ØÖ º ÒÐ Ò Ò Ú ÒÑÒ Ð Ò Ò ÖÒ ÙØ Ö Ò Ð Ú ØØ ÓÒ Ð Ø ÔÖÐ¹ Ò º Ì Ö Ú ÓÑ ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÔÙÒ Ø Ò P = (1,1) ÒÒ Ö Ú Ù ÚØ 2P = ( 1,1),3P = (0, 1),4P = (3, 5),5P = (5,11)... Ñ Ò P = (1, 1), 2P = ( 1, 1), 3P = (0,1), 4P = (3,5), 5P = (5, 11)... º ÇÑ Ú Ö Ö ÒØÖ Ö Ú ÔÙÒ Ø ÖÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ð Ò Ö Ö Ò¹ Ò µ Ò Ú ÐØØ Ö Ú Ò Ö Ò ÖÙØ Ò ÓÑ ÔÓØØ Ö ÙØ ØÙ ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Öº Ó ÑÒ Ò ÓÑ ÓÑÑ Ö Ñ Ð Ò ØØ ÙÑÙÐ Ö Ó ÔÐÓØØ ÔÙÒ ¹ Ø ÖÒ ÓÑÑ Ö ØØ Ñ ÙÖÚ Ò ØØ Ö ºµº Ö Ú Ö ÑÓØ ÒØÖ Ö Ú Ü Ø Ö Ø ÓÒ ÐÐ ÚÖ Ò Ö Ú ØØ Ð Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ËØØ Ö Ú Ò ÓÖÑÐ ÖÒ Ö Ú ØØ ØÐ ÖÒ Ó ÒÑÒ ÖÒ ØÓÖÐ ÓÑÑ Ö ØØ ÚÜ Ò Ø Ò ØÙ ÐÐ Ö ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ú ÓÑ ØØ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ø Ð Ò Ö ¾¼

23 Öµº Î ÖÐ Ò ÓÑÑ Ö ØØ Ñ Ò ÑÑ ØÓÖ Ö Ñ Ò Ñ Ø Ö Ò Ö Ñ Ó Ú Ö Ñ Ö ØØ ÒØ Ø Ð ÐÐ ÚÜ Ó Ú Ö ÙÚÙ Ó Ð ÐØ Ó Ú Ö Ð Øº Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ö Ò Ø ³Ð ØÓÖ³ ÖÖ Ý µ Ú Ø Ð Ö ØØ ÙÒÒ Ò ÙØ Ú Ö ÙØØ ÖÒ Ò Ò Ö ÓÑ Ø Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ µ Ö Ù Öº Ø Ö ÐÙÑÔ Ø ØØ Ö Ö ØÑ Ø Ñ Ð ØÓÖ Ó ØØ ÚÐ ÒØ Ò Ô Ö ØØ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÑÓ ÙÐÓ ØØ ÒØ Ð ÔÖ ÑØ Ð Ó Ò ÒÚÒ Ò ÜÔÐ Ø Ð Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ø Òº Ö ØØ Ö Ø Ò Ö Ñ Ñ Ò Ð Ò Ò ÐÒ Ø ÐÐ Ø ÖÒ Ó Ò ÒÒ Ò Ö Ð Ú ÒØ Ð Ò Ò Ò Ó ÐÐ Ö Ô ÒÖ Ò ÐÐ Ú Ö Ò Ø Ú ÐÐ Ö ÔÓ Ø Úµº ÈÖÓ Ù Ø Ò Ú ÚÒ ÐÔÔÖ ÑØ Ð Ò Ö Ú Ö ÐÒ Ö Ò ÖÚÒØ Ø Ð Ò Ó ÒÖ Ò ÔÓ Ø Ú Ð Ò Ò Ò Ö ØÓÖ Ö Ò ÐÚ Ú Ö Ø Ò Ø Úº Ó Ñ Ò ÙÒ ÓÑÑ Ö ÒØ ØØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ù Ð Ð ÓÖ ØÑ Ô Ð ØÓÖ Ú Ð Ø ÒÚÓÐÚ Ö Ö ØØ Ú ÓÒ Ö Ö Ò º Ö Ñ Ò ØØ ÓØ ÖØ Ø Ö Ø Ö ÐÒ Ø Ú ÐÐ Ñ Ò ÒÚ Ö Ö Ø ÐØØ ØØ Ø Ð Ö Ù Öµº Ø Ö ÑÒ ÓÑ Ó Ñ Ò Ò Ó ÔÖ ÒØ Ö Ð Ò Ø ÐÐº Î Ð Ò Ò Ñ Ò ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÝØØ Ð ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ø ÓÒ ÖÒ ºµ ÑÙÐØ Ô Ð ÔÙÒ Ø È (1, 1) ¾È ( 1, 1) È (0, 1) È (3, 5) È (5,11) È ( 1 4, 7 8 ) È ( 11 9, ) È ( 19 25, ) È (56, 419) ½¼È ( , ) ½½È ( , ) ½¾È ( , ) ½ È ( , ) ½ È ( , ) ½ È ( , ) ½ È ( , ) ½ È ( , ) ½ È ( , ) ½ È ( , ) ¾¼È ( , ) Ì ÓÖ Ø Ø Ò ÔÖÐ Ò Ø ÐÙØ Ø ÐÐ Ò ÐÓÓÔ ØØ Ð Ò µº Å Ò Ø Ð Ö ÓÑ ØÓÖ ÓÒº ØØ ØÓÖ ÓÒ ÐÐ ÙÔÔ ÓÑÑ Ö ÔÖ Ò Ô Ò ÓÚ ÒÐ Ø ØÝ ØÙ ÐÐ Ð Ò Ò ÖÒ Ø Ò Ö Ö ØØ Ø ÖÖ Ó Ø ÖÖ Öº Ç ÐÚ Ú Ö Ø ÓÑ ÃÙÖÐ Ö ÔÔ Ö Å ÞÙÖ Ö Ú Ø ØØ ØÓÖ ÓÒ Ò Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÐÐ ÔÙÒ Ø Ô Ò ÙÖÚ Ò Ø Ú Ö ØÓÐÚº ÍÖ ØØ Ö Ú Ô ÐÐØ ØØ ÚÖØ ¾½

24 ÔÖÐ Ò ÓÑÑ Ö ØØ ÓÖØ ØØ Ö ØÒ Ò ÖÒ µ Ø ÓÒ Ð º ËÓÑ Ú Ö Ú ØÙÖ ÓÑ Ú Ð Ò ÓÒ Ú ÔÙÒ Ø ÖÒ (1, ±1) ÓÑ Ò ÓÒ ÒÒ Ò Ú Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ ÙÐÐ ÒØ Ò Ö Ö Ø Ð Ò Øº Å Ò Ò Ö ÙÖÙÚ (1, ±1) Ö ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÙÒ Ø Ö ÐÐ Ö ÓÑ Ú Ò ÒÒ Ò Ö ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ö Ñ ºÚº º ØØ Ö Ú Ö Ö º ØØ Ö ÒØ Ò ÐØ Ò Ð Ö ØØ Ú Ö º Ò ÒÒ Ò Ò ØÙÖÐ Ö Ö ÓÑ Ø ÒÒ Ò Ö ÔÖÐ Ò ºÚº º ÓÑ Ö Ò Ò Ú ÅÓÖ ÐÐ¹Ï Ð ÖÙÔÔ Ò Ö ØÖ Ø Ø ÖÖ Ò ØØº ÃÓÒ Ö Ø ØÙ Ö Ú Ò Ö ÓÖ Ö Ô Ù Ö Ö Ø Ø Ò ØÖ Ø ÓÒ ËÚ Ö ÍÔÔ Ð ÒÖÑ Ö ØÑØ Ö Ò ÒÓÖ ØØ Ñ Ø Ñ¹ Ø ÖÒ ÌÖÝ Ú Æ ÐÐ Ú Ö ÔÖÓ ÓÖº À Ò Ú Ö Ñ Ø ËÚ Ö Ö ÒØ Ò Ú ÒÓØÓÖ Ø Ø Ð Ò Ò Ò ÐÝ ¹ ÓÐÐ Ö Ó Ö Ø ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÐÐ ÓÑ ØØ Ò Ò ÓÒ Ð Ö Ñ Ú Ò Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÒÑÐ Ò Ò Ö Ú Ö ÐÐ ÔØ ÙÖÚ º ÍÒ Ö Ò ÐÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Æ ÐÐ Ð Ö Ò ËÚ Ö Ó Ò Ð Ñ ÒØÖ ÐÖÓ Ó Ð Ö Ú Ö ÐÒ ÒÚÒ ÓÑ Ø Ò Ö Ò Ð Ñ ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÙØ Ð Ò Ò Òº ÀÙÖ Ö ÔÙÒ Ø ÖÒ Ö Ð Ø Ö ÒØÖ ÒØ ØØ ÓÐ Ñ Ò Ø Ö ØÖ ÙØ ÓÒº ËÔ ÐÐØ Ö Ú ÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ap,(a + 9)P,(a + 18)P... ÙÔÔ ÓÑÑ Ö ÓÑ ÒÖ Ð Ò ÓÒ ÙØ Ú ÔÙÒ Ø Ö Ô ÙÖÚ Ò ÒÓÑ ØØ ÔÐÓØØ Ñ Ö ÔÙÒ Ø Ö Ò Ú ÓÑ Ñ Ò ØÖ Ø ÙÔÔÖ Ô Ö º Ö Ð Ö Ò Ò Ö Ò Ðº 9P Ö ÐØ Ò ÐØ Ò ÔÙÒ Ø ÓÑ Ö ÒÖ ÒÓÐÐº Ø Ö ÓÑ ÒÓÐÐ Ô ÙÖÚ Ò Ð Ö ÓÒ Ð Ø Ò ÔÙÒ Ø Ò ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ú Ú ÖØ Ð Ð Ò Öµ ÓÑÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø ØÓÖ Ó¹ÓÖ Ò Ø Öº Æ Ø ØÓÖ ÔÙÒ Ø ºÚº º ÒÖ ÒÓÐÐ ÓÑÑ Ö ØØ Ú Ö 32P = ( , ) Ó 16P ÓÑÑ Ö ØØ Ú Ö Ò ÖØ Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ú ¾¹ØÓÖ ÓÒ ÔÙÒ Ø Ò ºÚº º Ò ÔÙÒ Ø Ñ y ÒÖ ÒÓÐÐµ Ó ÓÑ Ú ÔÐÓØØ Ö Ö ÔÙÒ Ø Ö ÒÒ Ö Ú Ó ÑÝ Ø Ö Ø Øº Î Ö ØØ (121 16)P = 105P Ñ Ø Ú Ö Ò ÔÙÒ Ø ÒÒÙ ÒÖÑ Ö ÒÓÐÐ Ó 35P ÒÖ Ò ¹ØÓÖ ÓÒ ÔÙÒ Ø ºÚº º Ò Ò Ü¹ ÓÒ ÔÙÒ Ø Ô ÙÖÚ Òµº ÇÑ Ú ÙÒ Ö Ö ÒÒ Ö Ú ØØ 105P = ( , )º Î Ò ÙÒ Ö Ú Ö Ó ÔÙÒ Ø Ö ÒÖÑ Ö Ó ÒÖÑ Ö ÒÓÐÐº Ð Ò Ú ÐÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÑÑ Ö ÐØ Ò ÐØ ØØ Ú Ö ØØ Ô ÙÖÚ Òº ØØ Ö Ò Ø Ü Ø ÚÖ Ø Ô 105P Ö ØÝ Ð Ø ØÝ ØÝÒ Ö º Ò Ö ÐÐ Ð Ò Ô Ò ÐÐ Ô¹ Ø ÙÖÚ Ò Ö ÐØ Ò ÐØ Ð Ò Ú Ò Ö Ðº ÇÑ Ñ Ò Ö Ö ÒØÖ Ö Ú Ò Ö ÒØ ³ ÓÑ Ò ØÓÖ ³ Ö ÐÒ Ò Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ºÚº º ÓÖ Ò Ò Ö ¹ Ð Ø ÓÒ Öµ Ò ØØ Ð ÖÒ ÙØ Ö Ô Ö ÐÒ Úº Î Ò ÓÒ Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö Ö Ò Ú ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò Ñ Ï Ö ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ µ ÙØ Ö Ò Ö ÐÐ Ð Ò ÐØ Ò ÐØ Ð Ò Ú R ÑÓ ÙÐÓ Ò Ö ÐÐ Ô Ö Ó Ò ÓÑ Ò ÒÓÖÑ Ö Ø ÐÐ ØØµº ÈÙÒ Ø Ò P ÑÓØ Ú Ö ÐØ Ò ÐØ Ú Ò Ö ÐÐ ÔÙÒ Ø t Ó Ú Ö ÐØ Ò ÐØ ÒØÖ Ö Ú ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú nt ÑÓ ÙÐÓ 1º ¾¾

25 Foto: Ann-Britt Ohman ÈÖ ÃÙÖÐ Ö ¹ Ö Ò Ù Ø ÓÒÔÖ Ø Ö ÈÖ ÃÙÖÐ Ö Ò ½ Ñ ½ Î Ø Ö Ö Ò Ó ÚÜØ ÙÔÔ Ó ØÓ ØÙ ÒØ Ò ½ Ú Ï ÒÒ ØÖ Ñ ÝÑÒ Ø Ø Òº Ö Ø Ö ØÙ ¹ Ö Ò Ô ¹Ð Ò Ò Ø ÐÓ µ Ú Ä Ò Ô Ò Ì Ò À ÓÐ º Ö Ö Ø ÙØÒÝØØ Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÙØÐ Ò ØÙ Ö Ó ÓÖ Ø ÐÐ ËØ Ò ÓÖ Ö Ò Ð Ú Ø ÙÒ Ö Ò ØÝ Ð Ø ÐÒ Ö Ø Ò Ú Ò ÙÖ¹ ÔÖÙÒ Ð Ò Ñ ØÒ Ø º À Ò Ö ÐÐ Ö Ò Å Ø Ö Ó Ë Ò ½ ÑØ Ò È º º ½ ÙÒ Ö Ò Ð ÙÑÓ Ñ Ò Ú Ò Ð Ò Ñ Ø Ø ÐÒ ³ ÄÓ Ð Ê Ñ ÒÒ ÀÝÔÓØ ³º Ö Ø Ö Ð ÈÓ Ø¹ Ó Ì Ð¹ Ú Ú Ó ÓÖ ÙÒ¹ Ö ÑÑ ÒÐ Ø ÝÖ Ö Ø º À Ò Ø ÖÚÒ Ø ÐÐ ËÚ Ö ¾¼¼½ Ó Ú Ö Ö Ø ÓÖ Ö Ø ÒØ Ú ÐÑ Ö Ñ Ó ÒØ¹ Ø ØÙ Ò ¾¼¼¾µ Ñ Ò ÝØØ ¾¼¼ Ø ÐÐ ÃÌÀ Ö Ò Ò ¾¼¼ Ö ÔÖÓ ÓÖº À Ò Ö Ö ÐÐ Ø ØØ ÓØ Ð ÙØÑÖ Ð Ö ÙÒ Ö Ö Ò ÐÓÔÔ Ú Ú Ð Ò Ö Ñ Ñ ØØ ÒÑÒ Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ø ¾¼¼¾ Ó Ö Ò Ù Ø Ú ÓÒ ÔÖ Ø ØØ ÖÚÜÐ Ñ Ò ØÙ ÐÐ ÙØÑÖ Ð Òµ ¾¼¼ º ÃÙÖÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÒØÖ Ò Ö Ö ÖÑ Ø Ø ÐØ ÓÖ Ñ Ò Ú Ò ÓÔ¹ ÔÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ú ÒØ Ó º Á ÑÓØ Ú Ö Ò Ò Ò Ö ØØ Ò Ö ÔÖ Øººº Ö Ò Ò Ø Ö ÖÒ ÓÑÖ Ø Ñ ÐÐ Ò ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ø ÐØ ÓÖ º ËÔ ÐÐØ Ö Ò Ö Ñ Ò Ö Ø ÒÚÒØ Ú Ø ÐØ Ó¹ Ö Ø Ñ ØÓ Ö Ö ØØ Ò ÒØÖ ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÒÓÑ Ú ÒØ Ó º Ø Ò Ö Ö Ú Ò Ð ØØ Ø ÐÐ ÒÝ Ö Ñ Ø ÒÓÑ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ö Ð ÓÖÑ Ö ÐÒ Ò Ø ÐØ ÓÖ Òº Á Ó Ñ ØØ ÒÙÑÑ Ö Ö ÃÙÖÐ Ö Ú Ò Ò Ñ Ö Ø Ö ÍØ Øº ¾

26 Foto: Ulf Persson ÊÓ ÖØ ÖÑ Ò ¹ Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ø Ö ÊÓ ÖØ ÖÑ Ò Ø ÓÖ ½ Ó ØÓ Ö ½ Ó ØÓ ØÙ ÒØ Ò Ú Ø ÓÖ À Ö Ë Ñ ÓÐ ½ º À Ò ØÙ Ö Ú Ø ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ö Ñ Ø ÐÐ ½ Ô Ò Ö ØØ Ö Ú Ï ÖÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ö Ò Ö Ú Ò ÓÖØ Ú Ò Ð Ò ÙÒ Ö Å Ö Ó Å ÐÐ Ñ Ø Ø ÐÒ ³Ì Ë Ö ¹Ï ØØ Ò ÕÙ ¹ Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ø Ì ÓÑ ÓÒ ØÙÖ ³º Ò Ø Ð Ò Ñ Ö Ò Ú Ö Ò Ó ØÓÖ Ò Ú Í Ñ Ò ÓÖØ Ö Ú Ø Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÀºÈÓ Ò Ö µ Ó ÔÖ ÒØ Ö ÚÖ Ò ¾¼¼ Ò Ú Ò Ð Ò Ñ Ø Ø ÐÒ ³ Ö ÑÒ ÖÒ Ð ÝÑÔ¹ ØÓØ Ò ÀÓÐÓÑÓÖÔ ÅÓÖ ÁÒ ÕÙ Ð Ø ³ ÙÒ Ö Ó ÖÒ Ø ÓÒºº Ö Ø Ö Ö Ò Ô Ò Ö Ø ÐÚ ÒÒ Ø Ö Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÓÙÖ Ö Ú Ö ÒÓ Ð º ÖÑ Ò Ö ÐÐ Ö Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ø Ñ ÑÓØ Ú Ö Ò Ò ººº ØØ ÖØ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó ÒÝ Ô Ò Ö Ø Ò ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ü Ö ÒØ Ð ÓÑ ØÖ Ó ÔÐÙÖ ÔÓØ ÒØ ÐØ ÓÖ º À Ò Ö ÒÓÑ Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ø Ø ÐÐ Ð Ö Ö Ò Ø Ú Ø Ö ÓÐ Ø Ö ÓÖ ÓÑ Ø ÐÐ Ü ÑÔ Ð ÝÑÔØÓØ Ö Ö Ñ Ò¹ ÖÒ Ò Ó ÓÒÚ Ö Ò Ú Ø ÔÙÒ Ø Ö ÑÓØ ÑÚ Ø ÑØØ Øº ÖÑ Ò Ö Ø Ó Ö ØÚ ÖÒº ¾

27 Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ø Ø ÐÐ ÊÓ ÖØ ÖÑ Ò Ó ÖÒ Ø ÓÒ ÊÓ ÖØ ÖÑ Ò ÓÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ö Ö Ô ÓÖØ Ø Ø ÓÑÑ Ø Ò Ö Ú ÒØÐ Ó ÐÚ Ô Ø ÙÐÖ Ö ÙÐØ Ø ÒÓÑ Ö ÓÐ ÓÑÖ Òº ÇÑ Ñ Ò ÐÐ ÒÑÒ ØØ ÒÓÑ Ò Ø Ñ Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ø ÖÑÓ Ð Ò Ö Ñ Ò ÖÒ Òº ÊÓ ÖØ Ö Ð Ö Ø Ñ ÒÝ Ö ÙÐØ Ø ÓÑ Ö Ñ Ò ÖÒ Ò Ó Ô ÐÐØ ÝÑÔØÓØ Ð ÒÚÒØ Ö ÙÐØ Ø ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ÔÓØ ÒØ ÐØ ÓÖ Ó ÒÒÓÐ Ø Ø ÓÖ º Î Ö Ö Ñ Ò ÖÒ Ò Á Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð ÓÖÑ Ö Ò ØØ Ö Ñ ÖÙÑÑ Ø A 2 (D) Ú Ú Ö Ø ÒØ Ö Ö Ö ÓÐÓÑÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ØØ ÓÑÖ D ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò Øº ØØ ÖÙÑ Ö ØØ ÐÙØ Ø ÐÖÙÑ Ø ÐÐ L 2 (D) Ó Ø ÒÒ ÐÐØ Ò ÓÖØÓ ÓÒ ÐÔÖÓ Ø ÓÒ ÖÒ L 2 Ø ÐÐ A 2 º ÃÖÒ Ò Ö ÒÒ ÒØ Ö ÐÓÔ Ö¹ ØÓÖ K(z,w) Ö Ö Ñ Ò ÖÒ Òº ØØ Ö Ò ØÙ Ø ÓÒ ÓÑ Ö Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ð ÖØ ØØ Ò ØØ Ø ØØ Ô Ò Ò ÖÒ Ò Ò¹ Ö Ð Ö Ø ÐÐ Ò ÑÒ ÓÐ ØÙ Ø ÓÒ Ö L 2 ¹ÖÙÑ Ñ Ú Ø Ö e φ ÓÑÖ Ò Ö Ú Ö Ð Ö ÓÑÔÐ Ü ÑÒ Ð Ö Ó ÓÐÓÑÓÖ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ð Ò ÙÒ¹ Ø Ö ØÐÐ Ø Ö ÓÐÓÑÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Â ÐÚ Ú Ö Ø ÒÒ ÑÓØ Ú Ö Ò Ó Ø Ú Ò Ö ÖÙÑ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÒØ Ö ÓÐÓÑÓÖ Ø Ü Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÐÓÔ Ö ØÓÖ ÐÐ Ö ÖÑÓÒ ÓÖÑ Öº Ø Ú Ö ØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò B(z) = K(z,z) Ö Ô ÐÐØ ÒØÖ ÒØ Ó Ò Ò Ö Ú B(z) = f j (z) 2 ÓÑ f j Ö Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ö ÖÙÑÑ Ø Ú Ø ØØ Ö Ôº ÇÑ Ú Ö Ô Ò ÓÑÔ Ø ÑÒ Ð ÐÐ Ö ÓÑ ÖÙÑÑ Ø Ú Ò ÓÒ ÒÒ Ò ÒÐ Ò Ò Ö Ú Ò Ð Ñ Ò¹ ÓÒ Ö Ú Ö Ø ØØ ÒØ Ö Ð Ò Ú B Ö Ð Ñ Ñ Ò ÓÒ Ò Ú ÖÙÑÑ Ø Ó Ö Ò Ø Ö Ò Ó ÒÐ Ò Ò ØØ ØÙ Ö B ÒÖÑ Ö º ÄØ Ó ØÖ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö L 2 ¹ÒÓÖÑ Ò Ò Ö Ú Ò Ð Ú Ú Ø Ö e kφ Ö k Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ Ö ÑÓØ ÓÒ Ð Ø Òº ÀÖ Ò φ ÒØ Ò Ò Ú Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÓÑÖ C n ÐÐ Ö Ò Ñ ØÖ Ô Ò Ð Ò ÙÒØ Ú Ö Ò ÓÑÔÐ Ü ÑÒ Ð º Î Ö Ò Ð Ú Ö Ñ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö B kφ e kφ. ÇÑ φ Ö Ð ØØ Ó ØÖ Ø ÔÐÙÖ µ Ù ÖÑÓÒ ÒÒ Ò ÔÖ ÝÑÔØÓØ ÙØÚ Ð Ò B kφ e kφ /k n = b 0 + b 1 /k +... Ö b j Ö ÜÔÐ Ø ÙØØÖÝ φ Ö Ú ØÓÖº ØØ Ö ÙÐØ Ø Ö Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ö¹ Ø Ò Ú ÓÙ Ì Ò Ð Ø Ó ØÐ Ò ÓÑ Ò ØÙÖ Ý Ö Ô ÝÑÔ¹ ØÓØ ÓÖÑÐ Ö Ú À ÖÑ Ò Ö ÖÑ Ò Ó ÓÙØ Ø ÅÓÒÚ Ð¹Ë ØÖ Ò º Ò Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ú ÒØÐ Ò det φ j k, ¾

28 ÐÐØ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ú Ò ÓÑÔÐ Ü À Ò Ò ÐÐ Ö MA(φ) Ö Å ØÖ Ö ÅÓÒ ¹ ÑÔ Ö µº ØØ ÙØØÖÝ Ò Ó ÙÔÔ ØØ ÓÑ ÚÓÐÝÑ Ð Ñ ÒØ Ø Ö Ò Ã Ð ÖÑ ØÖ ω φ = i φ ÓÑ Ò Ö Ú φº Ò Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ó ÑÝ Ø ØÝ Ð ÙÐÐ Ò Ö Ú ÒØÐ Ò Ò ÐÖ Ö Ò Ò Ò Ú Ñ ØÖ Ò ω φ º Ê Ò Ò Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÒØÖ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº È Ò ÓÑÔ Ø ÑÒ Ð Ñ Ò Ð Ò ÙÒØ L ÓÑ Ö Ò Ñ ØÖ Ñ ØÖ Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ò Ò Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ò ÝÑÔØÓØ ÙØÚ Ð Ò Ò ØØ Ñ Ò ÓÒ Ò Ú ÖÙÑÑ Ø Ú ÓÐÓÑÓÖ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ö kl ÚÜ Ö ÓÑ ck n Ö c Ö ÚÓÐÝÑ Ò Ú ÑÒ Ð Ò ÐÚ ω n φ /n!. X ÒÒ ÓÖÑ Ð Ò ÙÔÔ ØØ ÓÑ Ò ÝÑÔØÓØ µ Ò Ö Ð Ö Ò Ú ÓÖÑ ÐÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ò Ú ÖÙÑÑ Ø Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ö Ø k n Ú Ö Ð Ö ÐÐ Ö ÓÑ Ò ÝÑÔØÓØ Ú Ö ÒØ Ú À ÖÞ ÖÙ Ê Ñ ÒÒ¹ÊÓ ÓÖÑ Ðº Á Ò Ö Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ò ÙØÚ Ð ÊÓ ÖØ Ò Ð Ò Ò ÝÑÔØÓØ Ø ÐÐ ÖÙÑ Ú ÖÑÓÒ ÓÖÑ Ö Ñ ÚÖ Ò Ò Ð Ò ÙÒØ Ñ Ò Ñ ØÖ ÓÑ ÓÖØ Ö Ò Ö Ð ØØ Ñ Ò ÒØ Ò ÚÒ ØÚ ÔÓ Ø ÚØ Ö Øµº Å Ò Ö ÐÐÑÒ Ø Ö Ò ÓÐ Ø Ñ Ò Ò ÓÑ Ð Ö ÓÒ Ú Ò Ö ÙÔÔ Ø¹ ØÒ Ò Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Ò Ú ÖÙÑÑ Ø Ú ÖÑÓÒ ÓÖÑ Öº ÒÓÑ ÀÓ Ø Ö ÖÙÑ ÓÑÓÖ Ñ Ó ÓÑÓÐÓ ÖÙÔÔ ÖÒ Ñ ÚÖ Ò kl Ó Ú Ö ÐÐØ ÙÔÔ ØØÒ Ò Ö Ú Ó ÓÑÓÐÓ Òº Ö Ò ÓÑ Ñ ÐÐÝ ÓÐÓÑÓÖ ÅÓÖ ¹ÓÐ Ø Öº Ò Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ú Ñ ÐÐÝ ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ö ÙÑ ÒØ Ø Ö ØØ Ú Ñ ÐÐÝ ÐÚ Ó ÑÙØ Ñ Ò ÊÓ ÖØ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ú ÒØÐ Ø Ò Ð Ö º ÙØÓÑ Ö Ñ ØÓ Ò Ò Ö Ð Ò ØØ Ò Ò Ö Ð Ö Ö Ø ÐÐ ÑÒ Ð Ö Ñ Ö Ò Ö ÓÐÓÑÓÖ ÅÓÖ ¹ÓÐ Ø ÖÒ Ø Ö Ö Ú Ö Ò ÙÒ Ö Ò Ö ØÖ Ø Ú ÖÙØ ØØÒ Ò Öº Á Ò Ö Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÐÝ Ö Ö ÊÓ ÖØ Ö Ø Ö ÝÑÔØÓØ Ò Ö Ö ¹ Ñ Ò ÖÒÓÖ Ö ÓÐÓÑÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò ÙÒØµ Ö Ú ¹ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒØ ÐÒ Ö Ö ÔÐÙÖ Ù ÖÑÓÒ º Ø Ú Ö ØØ ÖÒ ÚÖ¹ Ò Ö Ú ÙÒ Ö ÓÑ Ø ÔÐÙÖ Ù ÖÑÓÒ ÐÐ Ø Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ø ÝØ ÙØ Ò ¹ÔÐÙÖ Ù ÖÑÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÓØ Ò Ø Ö Ø ÔÐÙÖ Ù Ö¹ ÑÓÒ Ñ ÒÓÖ ÒØº Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò ÔÑ ÒÒ Ö ÒØ Ð Ø ÓÑ Ú ÓÑ Ò Ö ÒÖ Ñ Ò Ø Ö Ò Ù Ð Ä Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ò ÓÒÚ Ü ÙÒ Ø ÓÒº Ú Ò ØØ Ö ÙÐØ Ø Ö ÒØÖ ÒØ ÓÒ Ú Ò Ö Ó Ú Ö Ð Ð Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ò Ö Ð Ö Ò Ú ØØ Ö Ø Ú À ÒÑ ÐÑ Ó Å ÖÓÚº Ø Ö ØØ ØÓ ÊÓ ÖØ ÙÔÔ ØØ Ñ Ö Ø Ñ Ë Ø Ò ÓÙ ÓÑ ÓÑ Ð Ú ÑÝ Ø ÖÙ Ø ÖØº ÇÑ Ú ÐÐ ÓÖØ ØØ ØØ Ö Ú ÑÒ Ø Ø ÖÑ Ö Ú Ö Ñ Ò ÖÒÓÖ Ò Ð Ö Ø ÒÙ ÓÑ ØØ ÙÒ Ö ÝÑÔØÓØ Ò ÒÖ L 2 ¹ÒÓÖÑ Ò Ò Ö ÒÓÑ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ò ÓÑÔ Ø ÐÑÒ Ú ÑÒ ¹ Ð Òº ØØ ÑÝ Ø Ð Ø Ü ÑÔ Ð Ö ÓÖØÓ ÓÒ ÐÔÓÐÝÒÓÑ Ö Ò ÓÑÔ Ø ÐÑÒ Ú ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò Ø ÓÑ Ù Ò ÙÔÔ ØØ ÓÑ Ò Ø ÐÑÒ Ú Ê Ñ ÒÒ Ö Òº Ö Ñ Ò ÖÒ Ò ÖÙ Ö Ö ÙÒ Ö Ò ÑÒ Ø Ö ØÓ Ð¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó ÝÑÔØÓØ Ö Ò Ú Ø Ð Ú Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÓÑ ¾

29 ÓÖØÓ ÓÒ ÐÔÓÐÝÒÓÑº ÂÙ Ø Ò ØØ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ò ÓÑÔ Ø ÑÒ Ð Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ú ÚÜ Ò Ö µ ÓÑ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Úµ Ò Ð Ò ÙÒØ Ú Ö Ò Ø Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ú ÚÖØº Ò ÒÒ Ò ÑÝ Ø ÒØÖ Ð ÑÑ Ò Ò Ø Ö ØØ ÙØÒÝØØ Ò Ð ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ö Ñ Ò ÖÒ Ò ÓÑ Ð Ò ÐÐ ÓÒ Ð ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Òº Ö Ñ Ò ÖÒ Ò Ò Ö Ö Ù ØØ ÑØØ Ô ÑÒ Ð Ò Ó ÑØØ Ø Ò Ú ÓÑ Ò Ð Ò Ö ÓÖÑ Ô ÖÙÑÑ Ø Ú ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÐÐ Ö Ð ØØ µ ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÊÙÑÑ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ØÙÖ ÙÔÔ ØØ ÓÑ Ø Ò ÒØÖÙÑÑ Ø Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÒ Ð Ò Ú Ñ ØÖ Ö Ô Ð Ò ÙÒØ Òº Ò Ó Ú ÖÖ Ò Ò Ò Ö ØØ Ò Ö ÒØ Ð ÓÖÑ Ô Ò ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÒ ¹ Ð Ú Ö Ô Ø ØØ Ø Ö Ü Ø ÐÐØ ÓÑ d Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒº ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ð ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò L Ó Ò Ò Ö Ú Ò ÜÔÐ Ø ÓÑ Ò Ö Ñ Ø ÖÑ Ò ÒØº ÖÒ ÚÖ Ø Ö L Ö Ò Ö Ú Ø Ú ÊÙÑ ÐÝ ØÑ Ò ØÓÒ Ò Ô ÐÐ ØÙ Ø ÓÒº ÊÙÑ ÐÝ Ú Ò ÓÖÑ Ð Ñ ÐÔ Ú Ñ ØÓ Ö ÖÒ Ö ØÑ Ø ÓÑ ØÖ Ó Ø Ö Ø ÊÓ ÖØ Ó Ë Ø Ò ÓÖ Ú Ö ØØ ØØ ÒÝØØ Ú Ó Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ñ Ò ÐÝØ Ñ ØÓ Öº ÒÓÑ ØØ ÒÚÒ Ú Ú ÓÒ Ú Ø Ø Ò Ô Ö Ó L ÙÒ Ò Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ú Ï ØØ¹ÆÝ ØÖ Ñ Ú ØØ Ø Ú Ö Ð Ø ÑØ ØØ ÔÔÐ Ö d¹óô Ö ØÓÖÒ Ó Ô ØØ ÝÑÔØÓØ Ò Ö Ö Ñ Ò ÖÒÓÖÒ ÐÚ º Á ØØ Ð Ö Ó ØØ Ú Ò ÖÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÒØ Ö Ö Ú Ð Ø Ö ÐÒ Ø ÖÒ ÐÚ Ð ÖØ Ó ØØ Ö Ú Ø ÓÑ ÓÖÑ Ô ÚÖ ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÒ Ð µ Ú ÑÚ Ø ÑØØ Ø Ö ÓÑÔ Ø Òº ØØ Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ô Ø ÙÐÖ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ô ØØ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ Ö ÐÒ Ò Ò Ú Ø ÔÙÒ Ø Öº Á Ò Ð ØØÒ Ò Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ú Ö Ð Ø ÔÙÒ Ø ÖÒ Ú ÓÖ Ò Ò k Ö Ò ÓÑÔ Ø ÑÒ ÔÐ Ò Ø ÒÓÑ ØØ Ñ Ò Ñ Ü Ñ Ö Ö k¹ Ñ Ø ÖÒ (x) := Π j k x j x k Ú Ö k¹ø ÔÐ Ö x K k º Ë Ò ÙØØÖÝ Ö ÒØ ÑÝ Ø ÒÒ Ö Ô Ò ÐÐÑÒ ÑÒ Ð ÐÐ Ö Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ö Ñ Ò Ø Ö ÚÐ ÒØ ØØ k¹ Ñ Ø ÖÒ Ò Ö Ú ÓÑ Ò Î Ò Ö ÅÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ det(x l j ) Ò Ö Ñ ÐÔ Ú ÑÓÒÓÑ Ò Ö ÖÙÑÑ Ø Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ö Ø kº Ò ØÖ Ú Ð Ñ Ò Ú Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ØØ ÑÓÒÓÑ Ò Ö Ò ÝØ ÑÓØ Ú Ð Ò ÒÒ Ò ÓÑ Ð Øº Ú Ò ÓÑ Ø Ò Ö Ö ÚÖ Ø Ú Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ñ Ü Ñ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ú ÑÑ k¹ø ÔÐ Öº Ø ÔÙÒ Ø ÖÒ Ò Ô ØØ Ò Ö Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ö Ú Ö Ð Ö Ó Ó Ö ÖÙÑ Ú Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò ÙÒØº Ø ÖÑ Ò ÒØ ÖÒ ÓÑ ÙÔÔ ÓÑÑ Ö Ö ÒÖ Ö Ð Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ñ Ø ÖÑ Ò ÒØ ÖÒ ÓÑ Ö ÓÒ Ð ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Òº Ø Ö Ö ÙÐ¹ Ø Ø Ò Ö Ú ØØ Ð ÒØ ØÖ Ò ÑÝ Ø ÐÐÑÒ Ø ÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò Ú Ø ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ò Ô ÑÚ Ø ÑØØ Ø ÓÑ Ø Ö Ò ÙØÓÑ Ö ÐÐ Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ ØÚ Ú Ö Ð Öº ¾

30 Ò Ö Ö ÚÒ Ò Ø Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ö Ø Ð Ø Ò Ú ÊÓ ÖØ Ö Ø Ò Ó ÙØÖÝÑÑ Ø Ñ Ö ÒØ ØØ Ö Ú Ö Ò Ö ÙÐØ Ø ÓÑ ÅÓÒ ¹ ÑÔ Ö ¹ Ú Ø ÓÒ Ö Ã Ð Ö¹Ê Ò Ø ÖÑ Ò ÒØÔÖÓ Ö Ò ÐÝØ ØÓÖ¹ ÓÒ Ó ºººË ÑÑ ÒØ Ø Ö Ò Ö Ø Ò Ò ÑÝ Ø ØØÖ Ø Ú Ð Ò Ò Ò Ú ØÖ Ø Ø ÓÖ Ó ÓÒ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ó Ò Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ö ÑÝ Ø ÚÐ ÖØ ÒØº ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ Ó Ø Ö Ø ÐÐ Ø Ø Ú Ø ØÓ Ø ÔÖ Ò ¾¼½½ ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ö ÓÑ ØÖÝ Û Ø Ú Û ØÓÛ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ø Å ØØ ¹Ä Ö ÁÒ Ø ØÙØ º Â Òº ½¼¹½ ÏÓÖ ÓÔ Ø Ø Å Ò Ç ÐÓ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÙ ÓºÒÓ» Ð Ö ÓÑ ØÖÝ Ò Ø Ò ÓÖ Ò Þ Ö Êº È Ò Ãº Ê Ò Ø Ëº ËÙÐÐ Ú ÒØº ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÙ ÓºÒÓ»ÓÒ Ö Ò»¾¼½½» Ð Ö ÓÑ ØÖÝº ØÑÐ º ¾½¹¾ ÏÓÖ ÓÔ Ø Ø Á Å ÃÌÀ ØØÔ»»ÛÛÛº Ñº Ø º» ËÓÐÚ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Þ Ö Ëº ÊÓÓ Âº ÊÓ ÒØ Ð º ËØÙÖÑ Ð ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ø º» ÖÓÓ»ÅÄ¾¼½½» Á ÅÏÇÊÃËÀÇÈ»ÛÓÖ ÓÔ Á Åº ØÑÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ø º»± ÖÓÓ»ÅÄ¾¼½½» Á ÅÏÇÊÃËÀÇÈ»ÛÓÖ ÓÔ Á Åº ØÑÐ Å Ý ¼¹ÂÙÒ Ø ËØÓ ÓÐÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Å ¾¼½½ Ø Ú Å Ø Ó Ò Ð Ö ÓÑ ØÖÝµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ø º»Ñ ¾¼½½» ÓÖ Ò Þ Ö º Ò Ø Ò Ëº ÊÓÓ Åº È Ö Ò ÔÓÒ ÓÖ Ý Ø Ë º Ì Ö Û ÐÐ ÓÑ ÙÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÝÓÙÒ Ô ÖØ Ô ÒØ ØÓ ÐÐ Ø Ö Ú ÒØ º Ø Ö Ô Ø Ú ÓÑ Ô ÓÖ Ð Ò º ÓÖ Ø Å ÓÒ Ö Ò ÐÐ ÓÖ ØÖ Ø ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÒÚ Ø Ø Ð Û ÐÐ ÒÒÓÙÒ Ò Ð Ø ÐÐ ¾¼½¼º ÍÔ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ò Û ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Û Ô º Ì ÔÖ Ò ¾¼½½ ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ö ÓÑ ØÖÝ Û Ø Ú Û ØÓÛ Ö ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ø Ø Å ØØ ¹Ä Ö ÁÒ Ø ØÙØ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ØØ ¹Ð Ð Öº» Û ÐÐ Ø Ö ÜÔ ÖØ Ò ÒÙÑ Ö Ø Ú Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ð Ö ÓÑ ØÖÝ Ò ËØÓ ÓÐÑ ØÓ Ù Ò Ö ÔÓÖØ ÓÒ Ö ÒØ Ú Ò Ò Ø Ö º Ì ÑÔ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ø Ð Ö ÓÑ ØÖ Ð Ø Ò ÕÙ Ø Ø Ö ÒØÐÝ Ú ÓÔ Ò Ò Û Ö Ø ÓÒ Ò ÓØ Ö Ð Ð È Ý ËØ Ø Ø ÓÐÓ Ý ÆÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ º ÅÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ð Ð ÓÒ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ø º» ÖÓÓ»ÅÄ¾¼½½»ÅÄº ØÑÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ø º»± ÖÓÓ»ÅÄ¾¼½½»ÅÄº ØÑÐ º ØØ Ò Ò ØÓ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ò Ø ØÙØ Ý ÒÚ Ø Ø ÓÒ ÓÒÐÝ Ù ØÓ Ø Ð Ñ Ø Ô Ø Ø Å ØØ ¹Ä Ö ÁÒ Ø ØÙØ º ¹ ÃÖ Ø Ò Ê Ò Ø Ë Ò Ö ÊÓÓ ¾

31 ÁÒØ ÖÚ Û Û Ø Ø ÈÖ ÒØ Ó Ø Ð Ý ÁÒ Ø ØÙØ ¹ Â Ñ ÖÐ ÓÒ ÍÐ È Ö ÓÒ Á Ú Ò ÐÓÓ Ò Ø Ø ÓÑ Ô Ó Ø Ð Ý ÁÒ Ø ØÙØ Ò ÑÓÒ ÓØ Ö Ø Ò ÓÙÒ ÓÙØ Ø Ø Ø Ò Ó ÓÒ ÓÛ ËØÖ Ø Ò Ñ Ö Å Ù ØØ Ò ÒØ ÐÐÝ ØÖ Ø Á Ö ÐÐ Ú ÖÝ Û ÐÐ Á ÓÙ Ø ÑÝ Ö Ø Ø Ò¹ Ô Ø Ö Ò ½ ÓÖØ ÓÛ ØÖ Ø Ö ÐÐÝ Û Ø Ò Ø À ÖÚ Ö ËÕÙ Ö Ö µº Á Ø Ö Ð Ó Û Ø Ö Ø ÖÝ Û Ö ÝÓÙ ÓÑ Ø Ñ Ò ÓÙÒ ÓÖ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÓÖ ÓÖ Ð Ú ÖØÙ Ð Ò ÝÓÙ ÖÙÒ Ø ÖÓÑ ÝÓÙÖ Ð ÔØÓÔ Ò ÍØ Â Ñ ÖÐ ÓÒ Ì Ó Ö Ð ÓÒ º ÁÒ Ø Á Ú Ø Ò¹ Ô ÝÐ Ò ØÓÖ ÖÓÓÑ Ø Ö Ò Ú Ö Ö ¹ Ñ Ð Ø Ö ÑÝ ÑÓÚ ÖÓÑ ÍØ º Á Ñ Ô Ý ÐÐÝ Ø Ö ÓÙØ Ð Ø Ø Ñ ÙØ Û Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ÓÓ Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ ÔÖ ÒØ Ò ÓÑ ÓÖÑ ÓÒ ÙÒ Ö Ô Ö ÒØ Ó Ø Ø Ñ Ø Ò Ø Ô ÕÙ Ø ÙÐÐ Û Ò Û ÓÒ ÙØ ÛÓÖ ÓÔ Ø Ö º ÁØ Ö Ø ÔÐ ØÓ ÛÓÖ Ò Ó Ò Ö À ÖÚ Ö Ò ÅÁÌº Á Ò ÓÝ Ø Ô Ö Ó Û Ò Û ÓÐ Ø ÛÓÖ ÓÔ ÑÓ Ø Ó ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ö Ö ÔÐ ÒØÝ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ÖÓÙÒ º Ø Ø ÛÓÖ ÓÔ Û ÓÑ Ø Ñ Ú Û Ò Ò Ð Ø Ò Ø Ý Ý Ò Ø Ø Ø Ø ÑÓÑ ÒØ ØÓ Ò ÓÙØ Û Ø Ó Ò ÓÒº Á ÐÛ Ý Ð ÖÒ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ò Ú Ò Ø ÒÓØ Ò ÑÝ Ð º ÍÈ Ú ÖÝÓÒ ÒÓÛ Ó Ø Å ÐÐ ÒÒ ÙÑ ÈÖ Þ ØÓ Û Á Û ÐÐ ÓÖØÐÝ Ö ØÙÖÒ ÙØ Ø Ò Ø Ð Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙÒ Ö Û ØÓ ÔÖÓÑÓØ Ñ Ø Ñ Ø º Ï Ø ÓØ Ö Ø Ú Ø Ó Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÖÙÒ Ì Ð Ý Ê Ö ÐÐÓÛ Ô ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ Ø ÓØÓÖ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÙÖ Ð Ö Ø Ø Ú ØÝ Ò Ø ÖÑ Ó Ù Øº ÐÐÓÛ Ö Ð Ø Ý Ö Ý ÓÙÖ Ë ¹ ÒØ Ú ÓÖÝ Ó Ö º Ì Ý ÓÐ Ø Ö ÐÐÓÛ Ô ÓÖ Ô Ö Ó Ó ÙÔ ØÓ Ú Ý Ö Ø Û Ø Ú Ö Ò Ø ØÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ø ÙÔÔÓÖØ Ø Ö Ö Ö ÛÓÖ º ÅÁ ÓÐ Ö ÙÐ Ö ÙÑÑ Ö ÓÓÐ Ø Ñ Ò Ö ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÒØ ØÓÔ º Ì Ý Ö Ø Ò Ö Þ Ð Ò Ø ØÓÔ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø Ø Ø Ð Ô Ý Ò ØÛÓ Ò ÑÓÖ Ñ Ò ÓÒ º ÇÙØ Ó ÓÓÐ ÓÑ ÓÓ Û Ò Ó Ú ÖÝ Ú Ò Ö Ù Ø Ø ÜØº ¾

32 ÅÁ Ð Ó ÔÙ Ð Ö Ó ÑÓÒÓ Ö Ô º Ì Ð Ø ÓÒ Û Ø ÓÓ Ý ÅÓÖ Ò Ò Ì Ò ÓÒ Ê ÐÓÛ Ò Ø ÈÓ Ò Ö ÓÒ ØÙÖ º Á Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ ÙØ ÛÓÖ ÓÔ Ò Ñ Ö Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ò Ø Ö ÓÖÑ Ø Û Ú Ö ÓÖ Ò ØÓ Ø Ô ÐÓ ÓÔ Ý Ó Ø ÓÖ Ò Þ Ö º Ì ÁÒ Ø ØÙØ ÙÔÔÓÖØ Ñ ÒÝ ÜØ ÖÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø ÓØ ¹ Ö º ÁØ Ò ÓÖ ÓÐ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð Ö Ö Ò Ø ØÙØ ØÓ Ø Ò ÖÐÝ ÓÑÑ ØÑ ÒØ ÖÓÑ Ø Ò Ù Ñ Ø Ñ Ø Ò ÖÓÙÒ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ù ÐØº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ø Ý Ö ÂÓ Ò Ì Ø Ò ÖÓ Û Ö Ð Ý Ë Ò ÓÖ Ë ÓÐ Ö Ø Ø ¾¼¼ È ÅÁ»Á Ë ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ä¹ ÙÒØ ÓÒ º ÅÁ ÙÔÔÓÖØ Ô ÖØ Ó Ø ÊÓ Ò ÈÊÇÅ Ë ÔÖÓ Ö Ñ Û Ó Ò ÓÙØ¹ Ø Ò Ò Ó Ó ÒØÖÓ Ù Ò Ø Ð ÒØ ÓÓÐ ØÙ ÒØ ØÓ Û Ø Ö Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö ÐÐÝ Ð º Á Û Ø Ø Ø Ö Û Ö ÑÓÖ Ò ÑÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ù ÔÖÓ Ö Ñ º ÖÓÑ Ø Ñ ØÓ Ø Ñ ÅÁ ÔÔÓ ÒØ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò Ö Ö ÓÐ Ö ØÓ Ö Ø Ö Ò Ö ÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ô Ð ÑÔÓÖØ Ò º ÓÓ Ü ÑÔÐ Ø ÔÔÓ ÒØÑ ÒØ Ó ÖÙ ÃÐ Ò Ö Ò ÂÓ Ò ÄÓØØ Ö Ö ÓÐ Ö Û Ò Ø Ý Û Ö ÛÖ Ò Ø Ö ÑÓ ØÐÝ Ø ØÐ ÆÓØ ÓÒ È Ö ÐÑ Ò³ È Ô Ö Û Ø Ý ÔÓ Ø ØÓ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ö ÙÐ Ö º Ì ÁÒ Ø ØÙØ Ð Ó Ò Ò Ó ÓÒ Ð Ô Ð ÔÖÓ Ø º º Ø ÐÑ Ý ÓÖ ÖÝ ÓÒ Ø Ð Ò ÛÓÖ Ó ÂÙÐ ÊÓ Ò ÓÒ Û Ð Ó Ñ ÓÖ ÙÔÔÓÖØ ÖÓÑ Ï ÐÐ À Ö Ø ÁÁÁµ Ò Ø Ø Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÐ Ø Ü¹ Ø ÒØ ÓÔÝ Ó ÙÐ ³ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ò ÖÓÑ Ø Ý Ö Û Ò Ø Û ÓÔ ÖÓÑ ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÔÐ º ÐÓÒ Ø Ñ Ð Ò ÅÁ ¹ Ø Þ Ø ÃÐ Ò ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ö ÓÖ Ó Ð Ü ÃÐ Ò³ Ñ Ò Ö Ò ØØ Ò Ò ½ ¾¹½ ½¾º Ì Ö ÑÙ ÑÓÖ ØÓ Ó Ø Ö Ø Ö Ü Ø ÓÒÐÝ Ò Ð ÓÔÝ Ó Ø Ó Ø Ñ ÒÙ Ö ÔØ Ø Ø Ð ØÛÓ ÓÓ ÐÚ Ò Ø Ð Ö Ö Ò³ Ó Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ó º Ò ÐÐÝ ÅÁ Ö Ó Ò Þ Ü ÔØ ÓÒ Ð Ú Ñ ÒØ Ý Ö Û Ø Ø Ð Ý Ê Ö Û Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò ÒÒÙ Ð Ö Ö ÓÒ Ö Ò Ò Ö ÐÐÝ Ð Ò Ñ Ö Å Ù ØØ º Ì Ð Ø Û Û Ò¹ Ò Ö Û Ö Â Ò¹ÄÓÙÔ Ï Ð ÔÙ Ö Ò Ó ÒØÐÝµ Á Ò ÓÐ ÒÒÝ Ð ÖÝ Ò Ú º Ì Ý Ö Ø ÓÒ Ö Ò Û ÐÐ Ð Ò È Ö ÂÙÒ Ò º ÍÈ ÆÓÛ Ø Ö Ö ÖØ Ò ØÖ ØÙÖ ØÓ Ñ Ø ÓÖ Ø ÓÚ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÓÒ Ò Û Ö º ÓÖ ÓÒ Ø Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÑÙ Ø Ú ÔÔ Ö Ò Ö ÖÖ ÓÙÖÒ Ð ÓÖ Ø Ð Ø ØÛÓ Ý Ö Ò Ø Ù ÓÑ ÔØ Ý Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ØÝº ÙØ Ö Ø Ö ÓØ Ö ÓÒ Ø Ú Ö ØÝ Ó ÔÖÓÔÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ø ÙÔ Ø ÓÛÒ ÓÑÑ ØØ Â Ì Ë ÒØ Ú ÓÖÝ Ó Ö ÔÔÓ ÒØ ËÔ Ð Ú ÓÖÝ ÓÑ¹ Ñ Ø Ö Û Ø Ö Ò Ò Ö ÓÑÑ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÖÖ ØÒ Ò Ø¹ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÓ º ÁØ Ñ Ñ Ö Û Ö Ë ÑÓÒ ÓÒ Ð ÓÒ Ú Å ÖÓÑÓÚ Ì ÖÖÝ Ì Ó Ò Ò Ö Û Ï Ð º ÓÒ Ð ÓÒ Ò Ï Ð Ö Ñ Ñ Ö Ó ÅÁ³ Ë ÒØ Ú ÓÖÝ Ó Ö º ¼

33 ÍÈ ÆÓÛ È Ö ÐÑ Ò Ò Ú Ö ÔÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ò Ö ÓÙÖÒ Ð ÙØ Û ÓÒØ ÒØ Û Ø Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÔÓ Ø Ò º À Ø Ø Ö ÐÐÝ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Á Ñ Ò ÓÖÑ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Â ÁØ ÒÓØ Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ì Ö Û Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö Ö ÔÙ Ð ¹ Ø ÓÒ º º Ø ÓÓ Ý ÅÓÖ Ò Ò Ì Ò Ò Ø ÖØ Ð Ò ÓÑ ØÖÝ Ò ÌÓÔÓÐÓ Ý Ý ÃÐ Ò Ö Ò ÄÓØØº Ì Ö Û Ð Ó Ø ÖØ Ð Ý Ó Ò Ù Ò Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø º ÍÈ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö È Ö ÐÑ Ò Ò Ú Ö ÓØ Ö ØÓ ÔÙ Ð Ø Ð ÔÖÓÓ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò ÝÓÙ Ú ÒÓØ Ø Ö Ö ÒØ Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò Û ÒØ Ø ÖÓÙ È Ö ÐÑ Ò Ø Ò Ö ÓÒ ØÖÙØ Ø Ö ÙÑ ÒØ ÓÖ Ø Ò Ø Ó Û Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ØÝº Ó ÝÓÙ Ø ØÙ ÐÐÝ Ö ÑÓÖ ÓÐ Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ö Ö Ö ÔÓÖØ ÛÓÙÐ Ú Ò ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓ ÓÒÒ Ø ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ Ø Ú Ñ ÒÝ Ò Ô Ò ÒØ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ÓÒ ÝÓÙÖ Ô ÖØ ÙÔ Ö ÙÓÙ µº Â Á Ó Ú Û Ø ÔÖÓ Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ó È Ö ÐÑ Ò³ Ö Ø ÖÓÙ Ö ÑÓÖ ÓÐ Ø Ò Û Ø Ù Ù Ð Ú Ò ÓÖ Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ º Ì Ø Ø Ø Ø Ö ÖÓÙÔ ÛÓÖ Ò Ð Ö ÐÝ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ö Ø Ñ ÓÒÐÙ ÓÒ Ú Ò ÙÒÓÑÑÓÒÐÝ Ö Ô Ö Ô ÙÒÔÖ ÒØ Ö Ó ÓÒ Ò º ÓÖ Ø ÙÔ Ö Ù ØÝ ÕÙ Ø ÓÒ Á ÓÒ³Ø Ú Û Ø Ø Ø Û Ýº È Ö ÐÑ Ò³ Ö ÙÐØ Û Ü ÔØ ÓÒ Ð ÓØ Ò Û Ø ÓÑÔÐ Ò Ò Ø Ð ÒØ Ö Ú ØÝ Ó Ø ÜÔÓ Ø ÓÒº ÃÐ Ò Ö Ò ÄÓØ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ö Ô Ô Ö Ê Ö Ò Ø ÔÖÓÓ Ø Ô Ô Ö ÓÒØ Ò ÓÑ ÒÓÖÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ò ÒÓÑÔÐ Ø Ö ÙÑ ÒØ Û Û Ú ØØ ÑÔØ ØÓ ÔÓ ÒØ ÓÙØ ØÓ Ø Ö Öº ËÓÑ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ö ÓÖÖ Ø Ò ºµ Ï ÒÓØ Ò ÒÝ Ö ÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÒÒÓØ ÓÖÖ Ø Ù Ò Ø Ñ Ø Ó ÒØÖÓ Ù Ý È Ö ÐÑ Òº Ì Ð Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒ º ÍÈ Ø Ø Á Å Ò Å Ö Á Ù Ø ÙØÙÖ Û Ö Ó Ø Ð Ý ÔÖ Þ Û Ø ÂÓ Ò ÅÓÖ Òº À ÒÓØ Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ø Ø Ñ µ Ø Ø Ø ÛÓÙÐ ÙÒÖ ÓÒ Ð ØÓ ÔÐ Ø Ø ÔÖ Þ ØÛ Ò Ñ ÒÝ Ô ÓÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø À Ñ ÐØÓÒ Û ÒØ ØÐ ØÓ Þ Ð ÙØº Á Ù ÔÐ ØØ Ò Ð Ý Û Ö ØÛ Ò Ñ ÒÝ Ô ÓÔÐ Ö ÒÓØ ÖÙÐ ÓÙØ Ý Ø Ø ØÙÖ º ÝÓÙ Ú Ö ÓÒ Ö Ö ÓÙ ÐÝ ÔÐ ØØ Ò Ø ÔÖ Þ ÓÒ ÈÓ Ò Ö ÓÖ ÛÓÙÐ Ø ØÓÓ Ò Ø Ú Ñ ØØ Ö ØÓ Ù Ò Ò ÒØ ÖÚ Û Â Á ÛÓÙÐ Ð ÓÒÐÝ ØÓ Ñ Ò Ö Ð ÓÑÑ ÒØº ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÛÓÖ Ô Ò ÓÒ Ø ÛÓÖ Ó ÓØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò º ÓÒ Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ð Ò ³ ÔÖÓÓ Ó Ø Ï Ð ÓÒ ØÙÖ º ÁØ Û ÛÓÖ ÙØ Ø Ô Ò ÖÙ ÐÐÝ ÓÒ Ø ÛÓÖ Ó ÖÓØ Ò º Ï Ø ÓÙØ ÖÓØ Ò Ø Ö ÛÓÙÐ Ú Ò ÒÓ ØÓÓÐ ØÓ Ó Ø Ó º ÙØ Ø Û Ð Ò Û Ó ÔÖÓÚ Ø Ö ÙÐØ ÓÖ ÔÖÓÓ Ö Ú Ø Ð ³ Å Ðº ÓØ Ð Ò Ò ÖÓØ Ò Û Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ø Ð Å Ðº ÁØ Ó Ò Û ÐÐ Ó Û Ø È Ö ÐÑ Ò³ ½

34 Ö Ø ÖÓÙ º À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó Ò Þ ÓÖ Ô ÓÒ Ö Ò ÛÓÖ Ò Ê ÓÛ Ò ÓÖ Ø ÓÙÖ Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÚ Ö Ô Ö Ó Ó º À Û Ò Û ÐÝ Ö Ó Ò Þ Ý Ô Ö Ý Ò ÒØ ÔÖ Þ Ø Ç Û Ð Î Ð Ò ÈÖ Þ Ò ÓÑ ØÖÝ Ò ½ Ø Ð Ý Ê Ö Û Ö Ò ¾¼¼ Ò Ø Ä ÖÓÝ Èº ËØ Ð ÈÖ Þ ÓÖ Ë Ñ Ò Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Ö Ò ¾¼¼ º Á ÛÓÙÐ ÙÒ ÙÖÔÖ Þ Û Ö Û Ö ÒÓØ Ö Ú ÖÝ Ò ÒØ Û Ö Ò Ø Ò Ö ÙØÙÖ º À Ñ ÐØÓÒ ÖÚ ÒÓÖÑÓÙ Ö Øº ÙØ Ø Å ÐÐ ÒÒ ÙÑ ÈÖ Þ Ö ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ó Ú Ò ÖÖÓÛ ÙØ ÒØ Ò µ ÓÙ º ÍÈ Ó ÝÓÙ Ú ÒÝ Ô Ö ÓÒ Ð ÓÔ Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ú Ò Ù Û Ò Ñ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÒ ØÙÖ ÖÓ Òº Ø Ö ÐÐ Ø Ö Ø Ó Ø Ò Ò ÓÒ ÒØ Ò Ø Ö Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ú Ö ÓÒ Ò ÓÑÔÐ Ø ÓÐ Ø ÓÒ Ñ ÒÝ Ô ÓÔÐ ÓÖ Ú Ù Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÖ Ø Ò Ó Ø Ò Ö Ô Ö Ø Ò ÓÑ ÓØ Ö ÓÖÑ Ò Ø Ó Ø Ò Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÖÑ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÐÝ ÓÐÚ º Å ÒÝ Ô ÓÔÐ Ñ Ý Ø Ø Ø Ø Ø ØÖ Ø Ý Û Ð ÓÛÒ Ý À Ñ ÐØÓÒ Ò Ø Ø ÖÙÒ ÒØÓ Ø Ò Ð Ò Û È Ö ÐÑ Ò Ñ Ò ØÓ ÓÐÚ º Á ÒÓÛ Ó ÓÙÖ ÖÓÑ Ø Ð Ò ØÓ Ô ÓÔÐ Ø Ø Ø Ú ÖÝ Ö ÙØ ÓÒ Ø Ú Û Ó È Ö ÐÑ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ø Ù Ó ÓÑ ÔÖ Ò Ô Ð ÒØ Ö Øºµ Â È Ö ÐÑ Ò ÑÙ ÑÓÖ Ø Ò Ö ÓÐÚ Ø Ò Ð Ò º Ì Ö Û Ö Ù Ó Ø Ð ØÓ ÖÖÝ Ò ÓÙØ À Ñ ÐØÓÒ³ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ø Û ÒÓØ Ð Ö Ý Ø Ø Ø Ø Ñ Ø Ø Å ÐÒÓÖ ÛÖÓØ ÖØ Ð Ò ¾¼¼¼ Ø Ø Ò ÐÝ Û Ø Û Ý ØÓ Ó ÓÖ Ú Ò Ø Ø Ø Ò Û Ö Ø ØÓ ÓÒ ØÙÖ Û ÔÓ Ø Ú Ë ÓÖ Ò Ð ¾¼¼¼ ÖØ Ð ÛÛÛºÐ ÝÑ Ø ºÓÖ»ÔÓ Ò Ö»Ñ ÐÒÓÖ ¾¼¼¼ºÔ µº Ò ¹ ÐÝØ Ñ Ø Ó Û Ö ÒÓØ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒ º ÑÓÒ Ø Ó Ø Ð Û Ð Ó Ò ÕÙ Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÙÐ Ö Ø ÙÒ Ö Ê ÓÛº ÌÓ ÙÖÑÓÙÒØ Ø Ó Ø Ð ÑÓÖ Ø Ò Ø Ò Ð Ö ÐÐ Ò Û Ö ÕÙ Ö Ø ÓÙ Ó ÓÙÖ Ø Ö ÕÙ Ö Ø Ø ØÓÓº Æ Û Û Ö Ò º º È ÖÐ ¹ Ñ Ò³ ÒØÖÓÔÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ò ÐÓ Ð Ä¹ ÙÒØ ÓÒ Ðº ÇÒ ÓÙÐ Ý Ø Ø Ø Æ Ú Ö¹ËØÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÐÚ Ù Ó ÓÑ Ø Ò Ð ÙÐØÝ ÓÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÙÐ Ö Ø º ÙØ Ø Ø Ø Ò Ó Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÍÈ È Ö ÐÑ Ò ÓÑ Û Ø ÙÐØ Û ÐÐ Ð ÖÒ Û Ò Ð Ò Ø Ð Ñ Ðº Ø Ø Ø Ñ Ø Ö Û Ö ÖÙÑÓÙÖ Ø Ø Ñ Ø Ð Ö ÒØ ÓÙØ Ø ÔÖ Þ µº Ì Ø Ò ÈÖ ÒØ Ó Ø ÁÅÍ ¹ ÂÓ Ò ÐÐ Ñ Ô Ð ØÖ Ô ØÓ ËØ¹È Ø Ö ÙÖ ÔÔ Ð Ò ØÓ Ñ ØÓ ÔØ Ø ÓÒÓÖº À Ö ÔÓÖØ Ø Ø È Ö ÐÑ Ò Ò Ú ÖÝ ÔÓÐ Ø ÙØ ÖÑ Ò ÓÒº À Ú ÝÓÙ Ú Ö Ñ Ø È Ö ÐÑ Ò ÓÖ Ò Ó ÝÓÙ Ñ ÒÝ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ó Ñ Â Á Ú ÒÓØ Ñ Ø Ñ ÙØ Á Ú ÔÓ Ò Û Ø Ñº À Ú ÖÝ ÔÓÐ Ø Ò Ò Ó ÙÑÓÖº À Ú ÖÝ ÔÖ Ò ÔÐ º Á Ñ Ö Ø Øº ÍÈ ÀÓÛ ÝÓÙ Ñ Ø ÒÓÛÒ ØÓ È Ö ÐÑ Ò Ø Ø Ò Û Ö ¾

35 Ø ÔÖ Þ Ý Ô ÓÒ Ò Ø Ø Ò Ö ÔÖÓ ÙÖ Û Ø Ø ÆÓ Ð ÈÖ Þ µ Ý ¹Ñ Ð Ý Ò ÒØ ÖÑ Ø ÔÖÓÜÝ ÝÓÙ Ô ØÓ Ñ ÝÓÙ Ú Ò ØÖ Ú Ð ØÓ ËØ¹È Ø Ö ÙÖ ØÓ Ð Ú Ö Ø Ò Û Ò Ô Ö ÓÒ Ò Ñ Ñ Ð Ö ÔÔ Ð ÐÐ ØÓ ÒØÖ Ø Ñ ØÓ ÔØ Ø ÔÖ Þ Â Á ÓÒØ Ø Ñ Ö Ø Ý Ü Ò Ú ÔÓ Ò Û Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ º ÍÈ Ì Ö Ö Ö ÑÔ ÒØ ÖÙÑÓÙÖ ÓÛ È Ö ÐÑ Ò Ö Ø ØÓ Ø Û Ö º ÁØ Ò Ö ÔÓÖØ Ø Ø Ö Ù Ð Û Ú Ò ÑÓÖ Ñ ÒØ Ø Ò ÓÙÖ Ý Ö Ó ÓÑ Ù ÐÝ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÔÙÖÔÓÖØ Ú Ò Ø Ø Ø Û Ø Ú ÓÐ Ò º Á ÙÒ Ö Ø Ò Ø Ø Û Ö Û Ñ ÓÖÑ Ð ÓÒ Å Ö ½ Ò È Ö ÐÑ Ò Ó Ð Ö Ù Ð ÓÐÐÓÛ ÓÒ Û Ð Ø Ö ÓÒ Å Ö ¾ º À Ò Ð Ö Ø Ò Ò Ø Ñ ÒØ Ñ ÇÖ Ø Ò Ò ÔÖ Ò ÔÐ Ò ÖÑ ÐÐ Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ò Ó ÝÓÙ Ò Ú Ò ÒØ Ñ Ø ÓÒ Ø Ø Û ÙÖ ØÓ Ð Ò Ø ÔÖ Þ Â Á Ú ÒÓ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ÖÙÑÓÖ º ÅÝ Û Ð Ò Û Ø Öº È Ö ÐÑ Ò Ú Ò ÔÓÐ Ø ÙÒ ÑÓØ ÓÒ Ð Ò ÔÐ ÒØº À Ú ÖÝ Û ÐÐ¹ Ò ÓÖÑ Ò ÙÐØ Ú Ø Ô Ö ÓÒ Ó Û ÒØ Ö Ø Ø ÓÙ Ñ ØØ ÐÝ Á ÒÓÛ ÓÑ Ó Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ¹ Ò º Ç ÓÙÖ Á Ø Ò ÓÙÐ ÔØ Ø Ò Ò Ð Û Ö ÖÚ Ø ÓÖ Ø ÒÓÖÑÓÙ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ñ º Ì Ö Ö Ø Ü Ð ØÝ Ò ÓÛ Ø Ò ÔØ º ÙØ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ò Û ÓÙÐ ÐÐ Ö Ô Ø Øº Á Ú ÒÓ ÒØ Ñ Ø ÓÒ ÓÙØ Ð Ò Ò Ø Ô ÖØ Ó Ø ÔÖ Þ º Á ÒÒÓØ ÑÔ Þ ÒÓÙ ÐÖ Ý ÛÓÒ Ø ÔÖ Þ Ý ÙÒ Ò ÑÓÙ Ö ÓÑÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÖÓÙÔ Ó Ø Ò Ù Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ò Û Ó ÓÒ ÙÐØ ÓØ Ö Ø Ò Ù Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ÛÖ Ø Ò µº Ï Ø Ö Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Û Ø Ö ØÓ ÔØ Ø ÙÒ Ó Ö º À ÒÓØ Ñ Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ø Û ÐÐ Ò ÓÖÑ Ñ Û Ò Ó º À Ñ Ò Ó ÛÓÖ º ÍÈ ÆÓÛ ÑÓ Ø Ð ÐÝ È Ö ÐÑ Ò ÒÓØ Ó Ò ØÓ Ù º Ï Ø ÛÓÙÐ Ø Ø ØÖ Ø Ý ÓÖ Ø Ð Ý ÁÒ Ø ØÙØ ÆÓØ ØÓ Ú ÓÙØ Ø ÑÓÒ Ý Ú Ø ØÓ ÓÑ ÓØ Ö ÛÓÖØ Ý Ò ÇÖ Ô Ø Ò ÓÐ ØÓÖ ÙÒØ Ð È Ö ÐÑ Ò Ò Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ø Ñ Ú Ø Ì Ö ØÓÖÝ Ó Ë ÖØÖ Û Ó Ú Ò Ò Ø Ö Ò ØÝÐ Ö Ù Ø ÆÓ Ð ÈÖ Þ Ñ ÒÝ Ý Ö Ð Ø Ö ÓÖ Ø ÑÓÒ Ýº Ö ÕÙ Ø ÑÙ ØÓ Ø Ö Ø Ó Ø ÆÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ö Ù º ÆÓØ Ø Ø È Ö ÐÑ Ò ÓÙÐ ÓÑÔ Ö ØÓ Ë ÖØÖ ÓÒ Ø ÓÒØÖ ÖÝ Á Ø Ò Ø Ø Ø ÓÚ ÖÛ ÐÑ Ò Ñ ÓÖ ØÝ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ÛÓÙÐ ÒÓØ ÖÙ Ñ Ø ÑÓÒ Ý ÛÓÙÐ ÔØ Ø Ò Ö Øµº Â Á Ó ÒÓØ Û ÒØ ØÓ Ô ÙÐ Ø Ô ÐÐÝ ÓÙØ Ø ÙØÙÖ ØÓ Ô Ö ¹ Ô Ö Ø Ø Ö Ø Ô ÐÓ ÓÔ Ö Å Ö ÌÛ Òº Ì Ô ÖØ Ó Ø Å ÐÐ ÒÒ ÙÑ ÈÖ Þ Û ÐÐ ÐØ Û Ø Ò ÐÝ Ò Ò Ø Ú ÐÝ Ñ ÙÖ Ø Ø Û Ø Ú Ö ÓÒ Û ÐÐ ÔØ Ý ÑÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÙØÓÑ º ÙØ Ø ÛÓÙÐ ÙÒ ÑÐÝ ØÓ ÔÙ Ð ÐÝ Ô ÙÐ Ø Û Ð È Ö ÐÑ Ò

36 ÓÑ Ò ØÓ ÓÒº ÍÈ ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ÝÓÙ Ó ÒÓØ ÖÙÐ ÓÙØ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ø Ø È Ö ÐÑ Ò Û ÐÐ ÓÑ Ô ÓÔÐ ÛÓÙÐ Ý ³ÓÑ ØÓ Ò ³ ÓÖ Á ÛÓÙÐ ÔÖ Ö ØÓ ÔÙØ Ø Ñ Ô Û Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ØÝ ÔÖÓÚ Û Ù Ø Ð Ú Ñ ÐÓÒ Ò ÒÓØ ÔÙØ Ñ ÓÒ Ø ÔÙ Ð Ø º Ò ÒØ ÐÐÝ Ø ÒØ ÖÚ Û ØÖÝ Ò ØÓ Ó µ Â Á ÛÓÙÐ ÒÓØ Ý Ø Øº È Ö ÐÑ Ò Ò Ú Ø Ð Ý ÓÛÒ Ø Öº Ï Ø Û ÓÖ ÓÑ ÓØ Ö ÖÓÙÔ Ó Û ÐÐ Ú Ð ØØÐ Øº Ó Ò ØÓ ÒÓØ Ö ÔÓ ÒØ ÚÓ Ò Ø Ô Ô Ö ÞÞ ÓÖ ÓØ Ö ÓÙÖÒ Ð Ø ÛÓÙÐ Ú Û ÒØ Ö ÐÝ ÒÓÖÑ Ð ÛÓÙÐ Ò ÙÔ Ø Ø ÖÙÔØ ÓÒ Ó ÔÖ Ú Ýº ÍÈ Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ý ÑÓÓØ ÙØ Ò Ú ÖØ Ð Ø Ò Ø Ú ÖÝ Ö Ø Ø Ñ Ð Ý ÔÖ Þ ØÓ Ñ º À Ú ÝÓÙ Ú Ò Ø ÔÖÓ ÒÝ Ø ÓÙ Ø Ë ÓÙÐ Ø Ö Ö ÑÓÒÝ ÓÖ Ù Ø ÓÖØ ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ Ì Å ÐÐ ÒÒ ÙÑ ÈÖ Þ Ö Ó Ø ÓÖØ Ø Ø Ø Ö ÖÓÑ Ð Ö Ø Ø Ø Ö Û ÐÐ Ó ÓÒ ØÓ Ú ÒÝ ÑÓÖ ÓÖ Ø ÓÙ Ò Ý Ö ÇÖ Ó ÝÓÙ Ú ÒÝ ÔÖ Ú Ø ÓÔ Ò ÓÒ ÓÒ Ø Ñ ØØ Ö µ Â Á Ú ÖØ ÒÐÝ Ø ÓÙ Ø ÓÙØ Ø Ö ÑÓÒÝ Ò Ò Ø ÓÒ ØÓ ÔÐ Ò Á Ú Ø ÓÙ Ø ÓÙØ ÔÐ Ò Ò º ÁØ Ò ÙÒÙ Ù Ð ØÙ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖ ÙÖ º ÙØ Ø Ø Ñ Ø ÑÓÖ ÒØ Ö Ø Ò º ÓÙØ Ø Ò ÜØ ÔÖ Þ Û Ó ÒÓÛ Û Ò Ø Û ÐÐ ÓÑ º Á ÓÒ³Ø Ø Ò Ø Û ÐÐ Ø ÓÙ Ò Ý Ö ÙØ Á ÓÙ Ø Ø Ø Ø Û ÐÐ Ò Ø Ö Ý Ö Ø Ñ º Á Ú ÒÓ Ö Ø ÒÓÛÐ Ó Ö Ø ÖÓÙ Ö Û Ò ÓÑ Û Ö ÒÓ Ó Ý ÒÓÛ º ÙØ Û Ø Ö Ñ Ö Ð Ø ØÖ Ñ Ò ÓÙ ÔÖÓ Ö Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ó Ð Ø Ø Ï Ð ÓÒ ØÙÖ ÖÑ Ø³ Ð Ø Ø ÓÖ Ñ Ø ÈÓ Ò Ö ÓÒ ØÙÖ ØÓ Ò Ñ Ø Ö º ÇØ Ö Ù Ö Ø ÖÓÙ Û ÐÐ ÓÑ º Ï Ð Ú Ò ÓÐ Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø º ÍÈ È Ö ÐÑ Ò ÖØ ÒÐÝ ÒØ Ö Ø Û Ö Ò Ó Ø Ò Ö Ð ÔÙ Ð º ÇÒÐÝ ØÓ Ý Á Ö Ö Ú Û Ó Ó Ö Ý Ó Ñ Ò Ø Æ Ê ÓÒ Ó Ø Ú ÖÝ Û Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ÓÒ Ö Ý Ø Ø Ø Ø ÓÙÖÒ Ðµº Ì ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö ÓÓ ÓÖ ÔÙ Ð ØÝ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ñ Ö ÐÝ ÓÒ ÖÑ Ø Ò Ö ÔÖ Ù ÓÙØ Ø ØÖ Ò Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖ Û Ø Á Ù Ô Øµ ÒØÖ Ù Ô ÓÔÐ ÓÙØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ø Â Ì Ö ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ø Ø ÐÐ ÔÙ Ð ØÝ ÓÓ ÔÙ Ð ØÝº ÓÖ Ø ÑÓ Ø Ô ÖØ Á Ù Ö ØÓ Ø Ø Ú Ûº Á Ð Ú Ø Ø Ø Å ÐÐ ÒÒ ÙÑ ÈÖ Þ Ò È Ö ÐÑ Ò³ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÈÓ Ò Ö ÓÒ ØÙÖ Ú ÓÑ Ø Ò ØÓ ÔÙ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø º Å ÒÝ ÑÓÖ Ô ÓÔÐ ÒÓÛ ÒÓÛ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ú Ò Ù Ø Û Ø Ò Ø Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ý Ú ØØ Ö ÔÔÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø ÒÓØ Ð Ø Ø Û Ñ ØÓ Ø Ò Ø ÐÐ Ú Ö Ð ÒØÙÖ ÓÖ Ñ ÐÐ ÒÒ ÓÖ Ø Ò Ð Ü Ñ Ò Ø Ö ÓÓÐ Ð Ö Ð º Å ÒÝ ÑÓÖ Ô ÓÔÐ Ø Ð ÓÙØ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ø Ò ÓÖ º ÙÐØÝ Ñ Ñ Ö Ø Ø

37 ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÍØ ÓÖ Á ÒÝ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØ Ó ÅÁ Á Ñ ÒÝ Ñ ÒÝ ÑÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù ÓÒ Ó Ø Ø Ö Ø Å ÐÐ ÒÒ ÙÑ ÈÖ Þ Û Ö ÒÒÓÙÒ ËØÙ ÒØ Û Ö ÙÖ ÓÙ º Ì ÖÔÐ Ò Ò Ü Ó Ñ Ø ¹ Ñ Ø Û Ý ÙÔ Á Ú ÑÓÖ ÔÓÒØ Ò ÓÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖÑ ÑÝ ØÑ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ø ÓÒ Ø Ý Ð ÖÒ Ø Ø Á Ñ Ñ Ø Ñ Ø Òº Ì ÒÙÑ Ö ÓÒ Ñ ÐÐ ÓÒ Û Ø Ø Ø ÓÐÐ Ö Ò Ò ÖÓÒØ Ó Ø ÓÒ ³ ØØ ÒØ ÓÒº Ê Ö Ò Ø Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ö ØÓ Ò º Ì ÓÙ Á ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÔÖ Ñ ÒØ Ó ÓÙÖÒ Ð Ø Á Ö ÒØÐÝ Û Ø Ø Ú Ò ÓÑÔÐ Ø ÙÑ Ò ÔÓÖØÖ Ý Ð Ø Ø ØØ Ò ÓÙØ Ø ØÖÙØ ÓÔÔÓ ØÓ ØÓÖÝ ÓÙ ÓÒ Ñ ÐÐ ÙÒÖ ÔÖ ÒØ Ø Ú Ô ÖØ Ó Ø ØÖÙØ ÑÙ Û Ø Ò Ø ÔÙ Ð Ñ Ö Ø Ó ÝÔ Ö ÓÐ Ø Ð Ó º ÍØ Ø ÍÐ È Ö ÓÒ ËÓÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÖØ ÖÖ ØÒÙÑÑ Ö Ö ØÝÖ Ð Ò ÐÙØ Ø ØØ ÍØ Ø ÐÐ ÒÙÑ Ö Ò Ø Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ð ØÖÓÒ Ø Ó Ô ÔÔ Ö ÓÖ¹ Ñ Ò ÐÐ ÙØº ØØ Ö Ú ØØ Ò ÓÒ Ú Ò Ö Ö ÍØ Ø ÓÖÑ Ó Ñ Ø ÓÒ Ò Úº Ò Ò Ö Ò Ò Ú ÍØ Ø Ö ØØ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ø ¹ ØÙØ ÓÒ ÖÒ ØÝ Ø Ñ Ú Ò ÒÓÑ ØØ Ø ÐÐØ Ú ØÑ Ø ÖÒ ØØ Ö Ú ÙØ Ò Ó ÒÓÑ ØØ ÓÖ Ö Ò Ò Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ø Ð Ö ÔÓÖØÓ Ö Ò Ð Ñ Ð ÑÑ ÖÒ º ØØ ÔÖÓÚ ÓÖ ÙÑ Ö Ø ÐÐ Ø Ö Ø Ð Ò Ú Ú Ö ØÖ ÓÖØ ØØ ÙÒ Ö Ö Ø Ñ Ò ØÝÖ Ð Ò Ò Ö ØØ ØØ Ö Ó ÐÐ ÖØ ÐÒ Òº Ë ÐÐ ËÅË ØØ Ô ÔÔ Ö ÙØ Ö ÑØ Ò ÐÐ Ö Ò ØØ ÍØ Ã Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô Ñ Ò Ö ÙÐÐØ Ø ÐÐÖ Ð ÒÒ Ö Ö ÙØ Ö ÙØ ÖÐ Ø ÙÒ Ö Ö Ñ Ø Ø Ó Ö ÙÔÔ ÖØ ÓÑ Ò ÔÙÒ Ø Ô ÓÖ Ò Ò Ò µº ÇÑ Ù Ö ÝÒÔÙÒ Ø Ö Ô ØØ ÓÒØ Ø Ó Ö Ð ÓÒØ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ô ÓÑ Ð Ø ÚÒ Ø Ö µº ÇÑ Ù Ö ÐÙ Ø Ó Ñ Ð Ø ØØ ÒÖÚ Ö Ú Ö Ñ Ø Ø Ö Ò ØØ Ò ÝÒÔÙÒ Ø Ö ÖÑ Ð Ø ÐÐ ØØ º

38 Å Ø Ñ Ø Ö Ñ ØØ ÁÁ ÖØ ÐÑ Ú Ø Gert Almkvist: Berkeley, 1970 George M. Bergman Ê ÓÖº Î ØØ ÅÓ Ú ØÖ Î ÖÑ ÖÒ Ì Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÓÑ¹ Ýº À Ò Ö Ö Ñ Ö Î ÖÑ ÑÓ ÙÐ Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ó ØÓÖ Ú Ò¹ Ð Ò ÖÒ ½ Ö Ú Ò ÙÒ Ö Ð Ò Ò Ú Â Ó ÓÒ Ô Ð º Ë Ò Ö Ò Ñ Ø Ð Ú Ø Ò Ö ØØ Ö Ú Ø Ò Ö Ò ÓÒ Å Ø º Ê Ú Û ÓÑ Ú Ö Ù ÐØ ÐÒ ÓÑ ÖØ ÐÒº Î ÖÑ Ö Ú Ø Ö Ò Ó ØÓÖ ÚÖ Ø Ö ØØ Ò ÓØ ØØ Ø ÅÓ Ú º À Ò ÙÐÐ ÐØ ÖÒ Ö ÓÑ¹ Ò ØÓÖ ÓÒ Ö Ò Ô ÃÌÀ ØØ Ô Ö ÑÒ Ö Ò Ö º Ë Ò ÓÒÓÑ Ô Ò ÑÒ ÄÙÒ º À Ò Ú Ö Ò ÙØÑÖ Ø Ó Ñ Ò ÚÖ Ø Ò Ò ÚÖÐ Øº Ø ÐÙØ Ñ ØØ Ò Ú ËØÓ ÓÐÑ Ö Ú ÒÒ Ø ÐÐ ÆÓÚÓ Ö Ñ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÒÝ Ð Ó Ñ Ò ÖÝ ÓÖº ÃÓÒ Ö Ò Ò Ô ÃÌÀ ÔÖÓÑ Ò ÒØ ÐØ Ö º ÁºÅº Ð Ò Ñ ÓØ¹ Ø Ö Ó Î Ö ÓÑ ÖÒ ÊÝ Ð Ò Ó ËØ ÒÐ Ý ÖÒ ÍË º Ð Ú Ò Ý Ú ÐÐ Ô Ò ÖÑØ Ö Ò Ú ÐÐ ÑØ ØÖÐÒ Ò Ò ÅÓ Ú µº Â ÐÔØ ÓÒÓÑ Ñ Ò ÔÖ Ø Ú Ö Ö Øº Â Ð Ô ÒÒ ÓÖ Ø ÐÐ ØØ ÐØ Ò ÖÙÑÒ Ö Ù ÖÙÒ Ö ØØ ØÖ Ñ Ð Ò Øº Î ÖÑ ÐÐ ØØ Ö ÚÐ Ø Ö ¹ Ö º Â Ð Ú ÓÖ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ë Ñ ÙÒ Ø Ó ÌÓÖ ÖÒ Ì Ñ ÓÙÖ Ð Ú Ö Ø Ö Ö º Ø ÚÖ Ø Ñ ØØ ÙÔÔ Ö Ö ØØ ØØ ÖÖ Ò Ö Ö Ö Ö ÖÐ Ñ Ø Ò Ö ÝÑÒ ÐÖ Ö º ØØ Ú Ö ÙÐ Ò Ò ÓÐ Â Ò Ô Ò º Ö Ò ÙÐÐ ÐÐ Ö Ö ÓÑ Ð Ó Ö Ú Ø ÓÒ Òº Ö Ø ÓÑ Ò Ò ÑÒ Ö Ø Øº Ë Ò ÒÒ Ø Ò Ò Ø ÚÐ ØØ Ö Ú Ôº Ø Ö ÒØ ÐØØ ØØ Ö Ú Ö Ø Ô Ò ÓÚ Ö ÔÔ Ö Øº Â Ñ ÒÒ ØØ ÒÒ Ø Ñ Ø

39 ÄÙÐ º ÙÒÒ Ö ÖÓÒ ÓÒ ÙÐÐ Ö Ö Ø Ò Ò ÐÐ Ö Ö Ñ Ð º À Ò ØÖ Ð Ó Ö Ö Ø Ú Ö Ú Ö Ô Ñ Ñ ÒÙØ Öº Ì Ñ ÓÙÖ Ó Ö Ø ÖÙÒØ Êº Á À ÐÐ Ð Ú Ú Ñ Ù Ò Ø ÐÐ ÏÓÐ ¹ Ò ÎÓ Ðº Á Ã ÖÐ Å ÖÜÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ä ÔÞ Ö Ñ Ò ÓÖØ Ö Ò Ò Ô Ø Ö¹ ÒÓ Ø Ö º Î ØØ Ø Ö Ò ÙÒ Ö ¾¼ Ñ ÒÙØ Ö Ö Ñ ØØ Ö Ö º Ò ÝÐØ Ñ Ñ ØØ Ò ÑÒ Ó Ø Ø ÐÒ Ô Ö Ö Ø Ò Ô Ø Ö ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ ÓÖ º Â ÒØ ÐÐ Ø Ô Ñ ÒÚ Ö ÒØØ ÓÖ Ô Ñ Ö Ó Ò ÒØ Ò Ñ Ñ ÓÑ ØØ ÑÒ º Ò ÝÐ Ñ Ø Ú Ö Ø ÖÒ À ÖÞÓ Â Ò ÓÑ Ú Ö Ò Ö ØØ ÖÒ Ð Ø ÐÐ Ø Ñ Ø º Â Ð Ú Ö Ú ÌÓÖ ÖÒ ÓÑ Ñ ØØ ÑÑ ÐØ Ö Ö ÐÐ Ø Ï Ö Þ Û Ô Ò Ð µº Ø Ú Ö ÙØÓÑ ÓÐÐÓ Ú ÙÑ Ñ ØØ ¼¹Ø Ð Ö Ö º ØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ú Ö ØØ Ò Ò Ø Ð ÓÒ ÅÓ Ú ÐÐ Ø Ð ¹ ÓÒµº Å Ø Ò Ñ Ø ÚØ Ð ÐÒ Ø ÖÚ Ñ Ú ÒÐ ÔÓ Øº Ò Ò ÙÐÐ Ú ÖÒ ØØ ÖÐ Ò Ó ÖÒ À ÖÞÓ ÚÒ ÃÐ Ù ÐØÑ ÒÒº ÖÒ ÙÐÐ Ö Ò ÖÒ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Â Ò º Ø Ö Ò ÓØ Ð Ø Ò Ö Ò Ö Ô Ó ÐØÑ ÒÒ Ú ÐÚ Ø Ò Ô ÚÐÐ Òº ÃÐ Ù ÔÔÒ Ö Ó Ö ÖÚÒ Ø Ô Ñ º Î Ö Ð Ö ØÖ Ø Ó Ò Ú Ø ÒØ ÓÑ ØØ ÙÐÐ ÓÑÑ º À Ò Ú Ö Ò ÖÙ ÓÑ Ö ÓÚ Ó ÖÒ Òº Ë Ò Ð Ö Ù Ð Ò Ò Ñ ÃÐ Ù º ÅÒ Ö Ò Ö ØÖ Ö ÃÐ Ù Ô ÅÁÌº ØØ ÖÐ Ö Ø Ó Ö Ò Ö ÙÔÔØ Ö ØØ ÃÐ Ù Ó Ö Ú Ò ËØÖ Ø ÒØ Ð Ø ØØº ÃÓÑÑÙÒ Ñ Ò Ø ÐÓ Ø Ö Ø ÑÑ Òº ØØ ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÑÒ Ñ Ø Ñ Ø Öº ÁÒÖ Ø Ù Ö Ø Ö ÐÐ ÙØ Ø Ö ÓÑ ËÓÝ Ù Ù Ú Ö º Ë Ñ ÙÒ Ø Ó Ó ÙÑ ÅËµ ØØ Ø Ð Ö Ñ ÓÑ Ø ÁÒÖ Øº Á ÓÖÒ Ê Ð Ú ÑÒ Ô Ö º ÎÓ Ð ÝØØ Ø ÐÐ ÆÝ Ð Ò Ó Ó Ø Ö ØØ Ô Ö Öº È Ø Ö Ë ÒÞ Ð Ø Ø Ò Ø Ö ËÚ Ö Ó Ð Ú ÐÐ Ò Ð Ú ÙÒÒ º À Ò Ñ Ö Ø Ñ Ñ Ò Ð Ú Ä Å Ð Ö ÓÒ Ó ØØ Ð Ø ÐÐ ØØ Ò ÓÒ Ö Ø ØÓÔÔ Ä Ò Ò ÓÑ Ö Ö º Ë ÒÞ Ð ØÑ Ð Ø Ø Ò Ë Ò¹ Ò ÐØ Ó Ø ÐÐ ØØ Ö Ø À ÐÐ º È Ø Ý Ò Ø Ø Ú ÑÐ Ú ½ ½ Ò Ó ÙØ Ò Ö Ï Ö Þ Û Ö ØØ Ð ÙÖÓÔ Å Ø Ñ Ø ÖÙÒ ÓÒ Ò ÅÍµº Ö Ò ÑÒÒ Ò ÖÒ Ð º Ú ÐÐ ØØ Ö ÐÒ Ö Í ÙÐÐ Ú Ö Ñ º Â ØØ Ö Ú Ò ØÝ Ø ÐØ ÓÖ Ø ÖÒ ÏÓÐ Ò Ë Û ÖÞ Ó Æ Ö Ñ Ø Ò Ö ÒÞÓ Ò º Ø Ú ØØ Ò Ï Þ Ò Ó ÙØ Ò ØØ Ú Ø ÓÑ Ø Ñ ÖÓÖ Øº Â ÔÔ ØØ Ø ÒØ ÒÒ Ò Ò Ú ÒÒ ÒÖÚ Ö Ò º ØØ Ð Ø ÐÐ Ò ÐÒ ØØ Ó ØØ Ú ÅÍ Ö Ø ÓÒ Ö ½ ¾ È Ö Ö Ð Ø Ö Ú ÒÒÓÖ Ó Ø ÒÒ Ó ØØ ÊÙÒØ ÓÖ ÓÑ Ú ÒÒÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Òº Ö Ö À ÖÞ ÖÙ Ð Ú Ú Ð Ø ÐÐ ÅÍ Ö Ø ÓÖ Ö Ò º È ØØ ÓØ Ð Ø Ë Ö Ú Ö Ú Ø Ò ÒÝ Ó ÊÙ Ó Ó º À Ò Ð Ú Ø Ö Ð ÓÖØÓ ÓÜ ØÓÐ µ Ó Ò ØØ Ù ÖÒ Ú Ö ÙÐ Ø ÐÐ ÐÐØ ÓÒØ ËÓÚ ØÙÒ ÓÒ Òº Ä ÖÖÝ Ë ÔÔ Ô ÐÐ Ä Ú Ö ØØ ÊÙ Ó Ó Ø ÐÐ Ò Ð Ó Ò Ú Ñ ØØ Üº Î Ò ÙÔÔ ÐÙÔÔÒ Ú ÐÙØÒ Ò Ø Ò ÈÓÐ Ò Ð Ò Ö Ò ÖÝ Ð Ñ Ð Ö Ò ÆÓÚ ÓÚ Ð Ò Ø ÓÖ Ö Ñ Ë Ö Ú Ú Ø ØØ Ú Ö Ò Ð ÖÙÔÔ Ú Ö Ò ÐÓ ÖÙÔÔ Ö Ú Ð Ø Ò Ä Ò ÒÔÖ Øº Ë Ò Ö ÙÔÔØ Ø ØØ Ø ÒÒ Ò ÐÙ Ú Ø Ö

40 ¾¹ ÖÙÔÔ Öº Ã ÒÝ ÓÑ ØØ Ó ÒÚÒ Ø Ö ØØ Ë Ö Ú ØØ Ö Ú ÊÙ Ó Ó º ØØ ÚÚ Ú Ë ÔÔ ÓÑ Ú Ö Ò Ö ÒØ ÒÓÒ Ò º ½ ¾ Ú Ö Ò Ö Ø ÅÍ¹ ÓÒ Ö Ò È Ö º Ö Ò Ú ØØ Ñ Ø Ö Ú Ö Ø ÓÑ Á Ö Ð ÙÐÐ Ú Ö Ñ º Ö Ð Ð Ø ÖÒ ØØ Ö Ò Ö ÓÑÖ ØÒ Ò Ò Ú Ö Ö ÓÖÑ ÐÐº ÍÒ Ö ÐÚ Ö ØÒ Ò Ò Ö¹ ØÝ Ò Ê ÒØ Ð Ö ÓÑ ÒØ ÐÐ ÙÐÐ Ú Ö ÒÖÚ Ö Ò µ ØØ ÓØÓ Ö Ö º ØØ ÖÓÖ ÙÔÔÖ Ö Ø Ö ÑÐ Ò Ò Ó ÒÓÖÖÑ ÒÒ Ò Ø Ó Ø ÚÐ Ò ÙØ Ê ÒØ Ð Öº Ø ÒÒ ÑÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ðº º Ø ÐØ ÓÖ º Ö Ö Ô Ö Ò µ Ö Ö Ö Ò ÓÑ Ö ÑÐ Ò Ò Ú ÐÐ Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ð º Ø Ð Ú ÐÐØ Ö Ò ÓÑ Ú ÐÐ Ò Ð Ö ØÓ ÒØ Ö Òµº Ë Ú Ò ÓÒ Ö ÙÐÐ Ø Ð º À Ò Ú Ð ØÖÓØ ØØ Ò Ð ØÝ Ò ÙÒ Ø Ð ÓÖØ Ö Ó Ø ÓÖ Ò Ú Ö Ð Òº Ö Ð Ö ØºÓÑº À ÖÑ Ò Ö Ðº À Ò Ö ÓØÖÓÐ Ø ÒÓ Ñ Ö Ò Ñ Ò Ø Ð Ö Ü ÔÖ ÝØ Ò Ö Ð Ò ÓÐÐÒ º À Ò Ñ Ò Ò ØØ Ú Ò Ñ Ò Ú Ò ÖØ Ð Ö Ö Ò ÙÒ Ò ÓØ ÒÓÖ ÓÑ Ò ÐÖØ Ô Ø Ø ÖÒ Ã Ô Ò ÑÒ Ø ÐÐ Ç ÐÓ Æ Ø Ú Ö Ò Ï Ò Öµº Ë Ø Ö Ö Ø Ô ÓÒ Ö Ò ÐÐ Ú ÖÒÓÐ º Ð Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ò º ÖÒÓÐ Ò ÒÓÖÑ Ú Ð º Î Ö Ò Ò Ö ÙÖ ÑÝ Ø Ø Ò Ú Ö ÐÐ Ð Ò ÙÔÔ Ñ Ò Ö Öº ÖÒÓÐ Ø Ð ÓÑ Î Ð Ú Ö Ø Ò Ó Ö Ñ ØØ ÐÐ ÙØ ÓÖ Ò Ø Ö ÖÒ Ö ØØ ÒØ Ù Ò Î Ð Úº Ò ÐÚ Ø ÑÑ Ø Ö Ø Ò ÐÝ Ñ Ò ØÓÔÔ Ô ÖÒÓÐ º Ð Ò ÒÝ ÕÙ Ø ÓÒ º Î ÖÔ ÓÙ Ý Ö Ï Ø ÝÓÙ ÒØ Ò ØÓ ÓÒØ ÒÙ Û Ø º Ë ÖÒÓÐ ØØ Ò Òººº ÑÔ Ò Ò Ú Ø Ö Ú ÐÙØÒ Ò Ò ÒÒ Ð Ú ÖÑº Á Ù Ù Ø ½ ½ Ö Ø Ì Ñ ÓÙÖ Ó Ø ÐÐ ÊÝ Ð Ò Ö ØØ Ú Ö Ñ Ô Ò ØÓÖ Ð Ö ÓÒ Ö Ò ÖÒ ÙÐ ÐØ Ö Òº Ø ÖØ ÙÐÐ Ú Ø Ø ÐÐ Ð Ò Ö Ò ÒÒ Ò ÓÒ Ö Ò º Î Ú Ö Ö Ø ØØ Ô Ö Ö ÅÓ Ú º Î Ð Ú Ò Ù Ò Ø ÐÐ Î Ò Ö Ú Ö ÖÙ Ú Ö ÓÖØÖ Øº ÌÓÖ ÖÒ Ú ÖØÓ Ò ÖØ Ñ ØÐ Ò Ò Òº Î Ò Ö Ú Ñ Ò ÑÖ Ð Ó Ú ÓÑ Ò Ò Ö Ò ÙØÙÖ Ø Ø Ò Ò Ö Ñ Ò Ú Ò Ñ Ð ÑÓØµº Ö Ú Ö ÓÑ Ò ØØ Ñ ÐØ Ò Ð Ö Ü Ø Ö Ø Ó ÒØ Ö Ö ÈØÓÐ Ñ Ó Ó ÃÓÔ ÖÒ Ù º À Ò ÒÚ Ö Ø ÐÐ ÈÓ ØÒ ÓÚ ÓÑ Ó ÐÖ ÑÑ ØÖÓº Æ Ø ÑÓÖ ÓÒ Ò ½ Ù Ù Ø µ Ý Ö Î Ò Ö Ø ÐÐ ÖÒ ÙÐº Î ÐÐ Ý Ð ¾ º Ú Ú Ò Ö Ö Ú Ò Ð Ö Ò Ò ØÖ Ñ Ú Ø Ò Ô Ä Ò Ò ÈÖÓ Ô Øº ÃÙÔÔ Ò Ö ØØ Ú Ð Ö Ñ Ú Ú Ò Ñ Òº Ö ÒÒ Ò Ð Ö ÌÓÖ ÖÒ ÖÒ Ô Ø Ò Ö Øº Â Ú Ò Â ÚØÙ Ò Ó ÓÑ ØÓ Ô Ð ÓÒ Ò Ô Î Ø ÀÙ Ø Ö Ú Â ÐØ Ò Ö Ò Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÖÒ Ó Ò ÒØ Ö Ò º ½ ¾ Ú Ö Ø Ò ØÓÖ ÓÒ Ö Ò Ô È ÒÒ ËØ Ø Ø ÐÐ Ñ ÒÒ Ú Ê Ñ Ö ½¼¼¹Ö º Ê Ñ Ö Ú Ö ÔÖÓ ÓÖ Ö Ð Ù ÒÙÑ Ö ÏÖÓÐ Ûµ Ñ Ò Ð Ú ½ Ú Ø Ö ÓÑ Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ò Ò Ö ÓÖ Ò Ø ÓÒº À Ò Ö Ú Ø ÐÐ À Ö Ð Ó Ö Ã Ô Ò ÑÒ ÓÑ Ú Ö Ó Ö Ö Ú Ø Ø ÐÐ ÖÐ Ñ Ò Ó Ø ÒÝØØ Ó º Î Ú Ø ÒØ Ú ÖÐ Ñ Ò Ú Ö Ñ Ò Ê Ñ Ö ÓÑ Ø ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò È Ð ÐÔ º Ö Ò Ðº º Ð Ú ÖÒ

41 Ò Ö Û Ó Ï Ð º Ï Ð ÐÐ ØØ ÓÖØ Ö Ö Ö Ò ÔÖ ÒØ Ö Ò ÖÑÓ Ò ÓÑ ØØ ØØ Ú Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ö k ÐØ Ð Ó ÒØ Ö ÓÑ Ó Ò Ø ÓÑ k Ö ÑÒØ ÐÐ Ö ØØ ÔÖ ÑØ Ðº ÈÓÐÝÒÓÑ Ø ÒÓÐÐ ØÐÐ Ò Ö ÓÑ À Ö Ý¹Ê Ñ ÒÙ Ò ÓÖÑ Ð Ö ÒØ Ð Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Öº Â Ú Ï Ð ÖÑÓ Ò ÓÑ Ñº Ë Ò Ö ÒÒ Ñ Ò Ð Ú Ì Ñ Ó ØÞ Ö ØØ ÑÝ Ø Ð ÒØ Ð Ñ ÒØÖØ Ú Ú Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ò µ ÓÑ Ð Ú Ò Ð Ú Ò Ð Ò º È Ø Ò Ö ØÐÐ Ò Ø Ö Ø Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÖ Ú Ò Ð Ò º Ì Ñ Ð Ú Ó ØÓÖ Ö ÇÓÖØ ÍØÖ Øº À Ò Ö Ñ Ö Ø Ø Ñ Ö Ó Ö ÒÙ Ñ Ö º ÆÝÐ Ò Ö ÖÒ Å ÙÖÑ Ò Ó Ú Ø ØØ Ú Ò Ö Ð Ö Ï Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ö ÒØ Ñ Ä Ñ Ö Ô Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑº Å Ð Ö Ö Ö Ú Ò ÖØ Ð ÓÑ ÙÖ Ñ Ò Ò Ö Ò ÒØ Ö Ð Ö ÒÓÑ ØØ Ö Ú Ö ÙÒ Ö ÒØ Ö ÐØ Ò Øº ØÓÖÒ ØØ Ö Ò Ö ÒØ Ð ¹ Ú Ø ÓÒº ØØ Ð Ø ÐÐ ØØ Ð Ú Ò Ù Ò Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ö Ò Ô ÓÖÒ ÐÐ ÓÑ Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ö Ó ØÓÖ Öº Â Ö Ú ØØ Ö Ú Ø ÐÐ ÓÖ ØØ ÒÙ Ø ÖÚÒØ Ø ÐÐ Ö Ù Øº À Ò Ú Ö Ñ ØØ ÐÒ Ø Ö Úº Ë ÑÑ Ö ÙÐÐ Ú ÒÓÖ Ò Å Ø Ñ Ø ÓÐÝÑÔ Ò Ë ØÙÒ º ÓÖ ØØ ØÝÖ Ð Ò Ö ÌÖÝ Ö ÓÒ Òº Î Ø ¾¼¼¼¼¼ ¹ Ó ½¼¼¼¼¼ ¹º È ÓÖÒ ÐÐ ØÖ Ø ÖÖ Ö Ò È Ø Ö È ÙÐ ÓÑ ÒÙÑ Ö Ð Ö ÊÁË ÐÓØØ Ø À Ò Ö ÒÓÖÖ ÓÑ Ä ÒÞº À Ò ÖØØ ÓÑ ÙÖ Ù Ö Ö Ô ØØ Ó ØØ ÐÚØ Ö ÖÚ Ò Ð Ø Ò ÖÙ Ò Ø ÐÐ ØØ ÑÓ ÖÒØ ÓÖ Ò Ò ÒØÖÙÑº ÆÙ Ö Ø Ù Ö Ö ÓÑÚ Ò Ð Ë ÐÓ ÓÖØ ÑÙÒ Ò Ø ÐÐ ØØ ÒØÖÙÑ Ö ÐÓ º À Ò ÓÖØ Ò Ú Ö Ò ÓÑÑ Ð Ñ ÙØ Ð Ò Ò Ñ Ò Ø ÖÒ ØØ Ø Ø Ò ÙÐÐ Ñ Ø ÐÐ Ô Ò Ö ÓÑ Ù Ö Ö ÙÒ ÖÒ ÒÖ Ò Ð Ú Øº À Ò Ü ½¼¼ Ñ Ð ÓÒ Öº Å Ò Ø Ú Ö ÙÒ Ö Ò ÐÐ ÖÓ ÃÓ Ð ¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ò Ø ÖÒ Ú Ö Ú Ò ÒÒ Ò Ô ÖØ Ö Ó ØÓÔÔ ÔÖÓ Ø Øº Å Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ò Ö Ò Ø ØÙØ Ø Ò ËÓØØº À Ò ÒÐÒØ Ø ÐÐ Ø ÖÖ Ñ ØØ Ð ÓØ Ò ÐÙ Ú Ð ÓØ Ö µº Ú Ò À Ö Ï Ð Ú Ö Ô ÓÒ Ö Ò Òº À Ò ÓÑ Ý Ò ØØ ÔÖ Ú ØÔÐ Ò ÖÒ È Ð ÐÔ º À Ò Ö Ò Ñ Ø Ò Ö Ï ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ð Ö Ö Ò Ñ Ø Ö ØÛÓ ÓÑÔÐ Ü Ú Ö Ð º Å ÒÒ Ò Ò ¹ÖÙÑ µº À Ò Ö Ó Ö Ú Ø Ò ÙØÑÖ Ø Ó Ò Ö Ø Ò ÙÒØ ÓÒÓÐÓ Ý º Ï Ð Ö Ú Ö ÖÑ Òº ÍÒ Ö Ö Ø ÑÓØ Ò Ð Ò ÐÙØ Ø Ú ¼¹Ø Ð Ø Ò Ø Ò ØØ Ö ÔÔ Ø ÐÐ Ö Ð ÖÒ º Â ØØ Ö Ú ÖÒ Ý ÖÒ ÖÖÝ Å ÓÝ ÓÑ Ò Ö ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÑÑÓÖ ÓÑ ÔÑ Ò ÓÑ Ò Ö Ø Ñ Ò ÝÑÔØÓØ ÓÖÑÐ Öº Ò Ò Ú Ö Æ Û ÓÖ ØÓ Ø Ø Ø ÐÐ ËØÓÒÝ ÖÓÓ Ô ÄÓÒ Á Ð Ò Ó Ø Å ÓÝº Â ØÙÖ Ò ØØ Ö Ò ÐÐ Ö Ö º Ø Ù Ø Ú Ö Ø Ú Ð Ó Å ÓÝ ÖÙ Ö Ø Ø Ö ÑÓ Ö Ø ÖÒ ÓÑ ÖÐÓÖ Ø Ö ÔÐ Ø Ö Æ Û ÓÖ º Ö ØØ Ó Ó ÐÐ ÃÙ Ò ØÐ Ö ÓØØ Ö Ð Ú ÑÝ Ø ÒØÖ Ö Ó Ú Ø Ð ÔÓÐ Ø ÐÚ Ò ØØ Ò ÃÙ Ò ØÐ Ö Ú Ö Ö Ú Ö ÚÓ Ø Ò ÓÖØØ Ò Ò ½ ÓÑ Ð Ú Ñ Ø ÐÐ ÑÒ Ö Ö ÓÒØ ÑÔØ Ó ÓÙÖØ µº Ø Ö ÑÑ Ò ÖÓØØ Ø Ï Ò µ Ö Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò À ÐÐ ÝØØ Ø Ø ÐÐ

42 ËØ Ú ÖØ Öº Î Ö ÖÙÑ Ö Ú Ô Ò Ôº ÐÐ Ö ÓÖØ Ö Ò Ú Ö Ñ Ò Ð Ö ØÖ Ö Ö ØØ Ò Ú Ö Ñ ÀÓÒ Ö Ø Ð ÓÒ Òº ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ú Ö ØØ Ö ØÚ Ó ØØ ÐÚØ Ö Ñ Ð ØÖØ Ò Øº ËÒ ÖØ ÝØØ Ö Ò Ø ÐÐ ÓÐÓ Ò º Â Ö Ú Ö Ø ÐÐ Ð Ù Ø Ð À ÖÞº Ö ØÖ Ö Ã ÖÐ Ð Ö ÓÑ ÒÓÖÑ ÐØ Ö À Ð Üº À Ò Ö ÚÖÐ Ò Ð Ò ÜÔ ÖØ Ô ÖÒÓÙÐÐ Ø Ðº Â Ö Ò Ó ØÓÖ Ú Ò Ð Ò Ó Ò Ö ØØ Ó ÌÝ Ð Ò ÒÒ Ø ÒÓÖÑ ÐÐÒ Ö Ô Ú Ð Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ÙÒ Ú Ö Ø Øº Ò Ó ØÓÖ Ú Ò Ð Ò Ð Ù Ø Ð ÙÐÐ Ò ÔÔ Ø Ð Ó Ò ÓÑ ÔÐÓÑ Ö Ø Å ÒÞº Â ÙØÚ Ð Ò Ù Ô Ø Ñ ØÓ ØØ ÒÒ ÝÑÔØÓØ ÓÖÑÐ Ö Ö Ø Ð¹ Ø ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÖÚ ÒÚÒ Ò ÓÖÑ Ð Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ò x α ØÖ Ø ÓÑ ØÖ ÙØ ÓÒº À ÖÑ Ò Ö ØØ Ö ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÙØ Ò Ñ Ø Ý º Å Ò Ñ ØÓ Ò Ö Ó Ø ÑÝ Ø Ó ÝÑÔØÓØ ÓÖÑÐ Öº Å ÙÖÑ Ò Ó ØÙ Ö Ø ÝÑÔØÓØ ÙÔÔ Ö Ò Ö a n Ö (1 x n ) µ(n) = n=0 n=1 a n x n Ó µ Ö Å Ù ÙÒ Ø ÓÒ Òº Î ÒÒ ÑÝ Ø Ó ÓÖÑÐ Ö ÒÖ n = 10 4 Ñ Ò Ø Ú Ö Ð ÝÑÔØÓØ ÙÔÔ Ö Ò Ø Ú a n ÓÑÑ Ö ÒØ ÖÖÒ n = Ó ÐÒ Ø Ò Ñ Ò ÒØ Ö Ò a n. Ò Ö Û Ç ÐÝÞ Ó Ô ÐÐ Ä Ó ÃÐ Ù À ÖÐ Ò Â Ò Ö Ø Ó Ô ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò ØØ ÐÐ Ö Ú ÒØ ÐÝ Ø Ò Ø Ò Ö Û Ú ÖÒ Ó µº ½ Ú Ô ÖÝ ØØ ζ(3) Ö ÖÖ Ø ÓÒ ÐÐØº ÖÚ ÒÚÒ Ò Ð Ò ÓÖÑ Ð ζ(3) = 5 ( 1) n n 3( 2n) n Ö Ò Ú Ö ÒÒ Ø Ð Ò Ò ÓÖÑÐ Ö Ö ζ(n) Ö n = 5,7,9,...? ÂÓÒ ÓÖÛ Ò Ó Ú Ö Ð Ý Ö Ù Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÐÐ ØØ Ú Ð Ò ÒØ Ø Ø n k=1 2n 2 k 2 n 1 (4k 4 + j 4 ) j=1 n j=1,j k n=0 (k 4 j 4 ) 1 = ( ) 2n n ÓÑ Ó Ú Ö Ò Ñ Ò Ú µ Ú Ï Ò Ò Ùº Â ÓÖÑÙÐ Ö ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÐÐ ØØ Ö Ò Ò Ú ØÑ ÒØ Ö Ð Ö ÐÐ n. Å ÔÐ ÓÖ Ø ÐØØ ÙÔÔ Ø ÐÐ n = 50. Ë ÑØ Ø Ú Ö Ò Ù Ò Ø ÐÐ ØØ Ñ Ø Ñ Ð¹ Ð Ò Ò ØÙÖÚ Ø Ö Ó ÓÙÖÒ Ð Ø Ö Ô ÃÖ ÔÔ ÖÙÔ ÐÓØØº Â ÙÐÐ ÐÐ ØØ ÒÐ Ò Ò Ò Ö Ò ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÓÒ Øº Â Ð Ø À Ö Ý Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò³ ÔÓÐÓ Ý º Á ÖÓÖ Ø Ú ºÈºËÒÓÛ ØÖ Ø ØØ À Ö Ý Ô Ø Ö¹ Ñ ÖÒ Ô Ð Ö Ø Ó Ö Ð Ø ÒÒ º Î Ú Ö Ö Ð Ø ÒÒ ÁÒ Ò Ú Ø º ÓÑ ØØ ØÒ Ô Ò Ð Ñ ÒÒ Ò Ò Ö Û Ö ÒÚ ÐÐ ÓÑ Ò Ò Ø Ð Ø ÑÑ Ö ÓÑ Ö Øº Â ØØ Ü Ø ÐÐ ÓÒÓÑ ÓÖ¹ º Ë ÑØ Ø Ñ Ñ Ò ÒØ Ö Ðº ËÓÑ Ú Ö Ð Ò ¼

43 Ú Ú Ð ÒØ ÒØ Ø Ø n ( ) 2n ( 1) n k n k k=1 0 j<n k,n<j<n+k ( (2n 1)! (k 2 t + j 2 ) = n! Ö Ô Ö Ñ Ø ÖÒ t ÑÖ Ð Ø ÒÓ Ö Ö ÚÙÒÒ Ø ÖÐ Øº È Ñ Ò Ö Ò Ò ÐÝ Ú ØØ Ó Ü Ø Ø ÐÐ Ò Ö Û Ú ¾¼¹Ø Òº À Ò Ú Ö ØØ Ò Ó ÓÙÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ó ÒØ Ø º Æ Ø ÑÓÖ ÓÒ Ú Ö Ø Ò Ø ¹Ñ Ð Ð Ó Ú Ö ÖØØ ÙÖ Ô Ò Ö Ûº Å Ò Ø Ö Ñ Ò ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ð ½¼ ÓÑ Ò Ö ÖØ Ð Ô ÓÖº Ö ÚÖ Ø Ö Ö Ð Ø ÒÒ ÒØÐ Ò ÖÓÝ Ð Ø ÒÒ Ó Ô Ð Ú ÑÙÒ Ö ÖÒ ½½¼¼¹Ø Ð Ø Ø ÐÐ Ø Ö º Å Ò Ö Ð ÓÐÐ Ò ÓÚ ÖÒ Ó º Ú Ø ÓÚ Ò Ð Ø ÐÐ ØØ Ð Ú Ò Ù Ò Ø ÐÐ Ë ÑÓÒ Ö Þ Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØÝ ÒÖ Î ÒÓÙÚ Ö ÚÖ Ò ½ º ÌÝÚÖÖ Ú Ö ÂÓÒ ÓÖÛ Ò ÙÔÔØ Ò Ñ Ö Ö Ò Ö Ò Ò Ò Ù ÖÙÒÒ Øµ Ñ Ò Ø Ð ÑÝ Ø Ñ Ò ÖÓÖ È Ø Öº Î Ö ÓÑ Ú Ð Ý ÖÒ Ä ÛÖ Ò Ê Ä Ö Ð Ý Ó Ý ÖÒ Ú ÖÓ ÙÖ Ø Å ÐØÓÒ Ã ÝÒ Ô º Ö ÜÔ ÖØ Ö Ô ØØ Ö Ò ÒÙÑ Ö Ø Ñ ØÙ ÒØ Ð Ñ Ð Öº ÖÓ ÙÖ Ø Ü Ø Ö ¹ Ò Ø Ò Ú ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÒ ÐÐ Ò ØÚ Ô Ö Ñ ØÖ Ö a Ó b º ØØ ÓÖ Ó Ñ ÐØ Ð Ñ ÒØÖ Ñ ØÓ Öº Å Ò Ñ ØØ Ú Ö ÒØ ÐÐ ÙØ ÓÑ ÖÓ ÙÖ Ø Ø ÒÒ ÐÐ ¾ ÓÐ Ð Ù ÒÚÖ Òµº Ö ØØ Ú Ð Ø Ò Ú Ö ØÚÙÒ Ò ØØ Ú ØØ ÓØ Ð ÒØ Ø Ø Ö Ö Ð Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò x Cl 2 (x) = 0 log(2 sin(θ 2 ) )dθ = n=1 sin(nx) n 2 Ö ØØ Ú Ò ÒØ Ø Ø ØØ Ò ÒÙÑ Ö ÚÖ Ò a = 1/π Ó b = 1/e Ö ÓÔÔÒ Ò Ú Ð Ö Ø Ó ÖÓ Ò µ Ó ÒÚÒ Ò ÄÄÄ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÑ Ú È Ø Ö ÓÖÛ Òµ Ö ØØ ØØ Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ú Ø ÖÑ ÖÒ ÓÑ Ú Ö ÒÓÐÐ Ñ Ñ ÐØ Ð Ó ÒØ Öº Ë Ò Ö ÒØ Ö Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐÑÒÒ a Ó b. Ö Ø Ö Ú Ö Ø Ö ØØ Ú Ú ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÓÑ Ú ØØ Ó ÒØ ÖÒ Ö da Ó db Ú Ö ÒØ Ø ÒÓÐÐº Ã ÖÐ¹ Ð Ù ÖØ Ó Ó ÐÐ Ö Ö Ú Ò Ñ ÒÒ ØÙÒ Ç ÐÓº ØÐ Ë Ð Ö Ú Ö Öº Â Ö Ú ÙÔÔ Ò ÓÖÑ Ð ÓÑ Ë Ð Ö ¹Ê Ñ Ö Ë Ð Ö ÐÚ ÒÚ Ø Ø ÐÐ Ê Ñ Öµº Ø ÙÐÐ ÒØ ÓÖØº Ë Ð Ö ÙÔÔ Ê Ñ Ö Ú Ð Ö Ò ÓÖÑ ÐÒ º Ë Ò ÐÐ Ò Ò ÐÒ Ö ÙØÐ Ò Ò ÓÑ ÙÖ Ø ØØ Ø ÐÐº Ë Ò Ö Ú Ò Ø ÐØ ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ï Ò ØÖ ÂÙØØ Ð º Î ØØ Ð ØØ Ò Ô Ð Ö ÒÞ Ò ÖØØ Ò ÓÑ Ò ÝÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö ÓÑ Ú Ë Ð Ö ØØ Ö ÙÐØ Øº Ë Ð Ö ØØ Ú Ú ÖÐ Ò Ô ¼¹Ø Ð Ø Ñ Ò ÓÑ Ù Ò Ö Ø Ø ÐÐ Ò Ø ÐÐÖ Ð Ø Ð Ø Ö Ø Ò Ù ÔÙ Ð Ö Ø º Á Ï Ò ØÖ Ú Ò ÌÓÑ Å ÙÖÑ Ò Ó Ù Ò Ø ÐÐ ÖÒ Å ÙÖÑ Òº ½ ) 2

44 Â Ø Ø ÐÐ Æ Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ì Ò Ò ½ Ó ¾¼¼½º Ø Ú Ö ÓÒ Ö Ò Ö ÓÑ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ò Ê Ò Ò Ã Ò ÓÖ Ò Ö Ú Ò ÑÝ¹ Ø Ö Ø ÐÐ Òº Ö Ø Ò Ò Ó Ú Ô ÑÑ ÓØ ÐÐ ÓÑ Ò Ø Ö Ò Ó Ô Ú Ö Ð Ø Ò Ó ÐÑ Òº Ø Ú Ö Ñ Ò Ò Ò ØØ Ò¹ ÖÐÓ ÊÓØ ÙÐÐ Ð Ö Ó ØÓÖ Ú Æ Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ñ Ò Ò Ó ØÖ Ü Ö ÓÒ Ö Ò Òº Î Ò ÓÖØ Ñ ÒÒ ØÙÒ Ö Ö Ú Ò Ð Ú Ö Ø Ð º Ú Ò Ò Ö Øº ÜºÄ ÓÙÜ Ø Ð ÓÑ ÊÓØ ØÝ Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ Òº Â Ò ÖØ Ø Ð Ö Ö Ò Ø Ö Ú ÊÓØ ÐÐ ØÝ Øº ÊÓØ Ú Ö ÐÒ Ö Ø Ö Ö Ú Ò Ò Å Ø Ñ Ø º Á ÐÙØ Ø Ú Ú Ö ÒÙÑÑ Ö Ö Ú Ò ØÚÖ Ö Ö Ò ÓÒ Ö Ö Ò ÒØ Ò Ò Ò Ó Ø ÐÐ Ý ÖÒ ÐÐ Ö Ò ÐØº Ð Ò ØÓÖ Ö Ú Ö Ò ÔÙ Ð Ö Ò ÔÓÐ Ý Ò Ä ÓÚ Ö Ú Ø Ò Ó ØÓÖ Ú Ò Ð Ò Ú ÅÁÌº À Ò Ò Ø ÐÐ ÊÓØ Ö ØØ Ò ÔÙ Ð Ö Ú Ò º ÊÓØ Ð Ò Ú Ö Ø Ò ÚÐ Ñ Ñ ÒÙ Ö ÔØº Ä ÓÚ ØØ Ø ÙÒ Ø ÐÒ Ø ÒÖ Ò Ú Ö ØÓÖº Ç ÒÓ ÊÓØ Á ÔÙ Ð ÖÓÑ Ø ØÓÔ º ÃÓÒ Ö Ò Ò Ñ Ø Ö ÐØ Ö Ú Ö Ü Ò¹Ï Ò ÚÖ Ò ÄÙÒ º À Ò Ú Ö Ò Ø Ö Ö Ô Ñ Ò Ø ÙÖ ÄÙÒ ÅÓ ÖÒ Ö Ô Ì ÓÖÝ º À Ò Ø ÐÐ Ö ÊÓÐ ÂÓ ÒÒ ÓÒ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ø ÐØ Ò µ Ó ÒØ Ò ÒÝ Ð Ø ÐÐ ÚÖØ Ð ÓØ º Å Ò Ã Ò Ú Ö Ò ØÓÖ Ñ Ð Ñ Ú Ú Ø Ò Ô¹ Ñ Òº À Ò Ö Ú Ø ÖØ Ð Ö Ñ ÀÙ ¹ÄÓÓ¹Ã Ò Ô ¼¹Ø Ð Øº ÌÓÒÝ ÙØØÑ ÒÒ ÖÒ Å Ð ÓÙÖÒ Ò Ú Ð Ö Ö Ò Ö Ú Ö Öº À Ò Ö Ò Ö ØØ ÙÐÐ Ð Ø ØØ Ú ÒÑ Ö ØÓÒ Ö Ò Ö Ö ÚØ Ø Ø ÓÒ ÖÒ ÙØ Ö Ú Ú Ò ÐÓØØº ¾¼¼½ Ú Ö ËØ ÒÐ Ý ÙÚÙ Ø Ð Ö º ÒÒ Ò Ó Ú Ô ÑÔÙ Ö Ú ÖÒ Ù À Ò ØØ ÖÙÐÐ ØÓÐ Ó Ú Ö Ò Ø Ò ¼ Ö ÑÑ Ðº Â Ð Ø ÐÐ ÓÒÓÑ ÖÒ Ö Ò º Á ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ú Ö Ô ÓÒ Ö Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙÖ Ó Ã Ô Ø Òº Ò Ò Ö Ú Ö È Ò Ö Ò Ñ Ñ ÓÖ Ú ÐØ Ö º Â Ø Ö Ñ Ò Ò Ö Ò ÚÒ ÃÙ Ùº À Ò ÐÐ ØØ Ö ÚÐ Ø Ö Ö Ó Ò ØØ ØÓÖ ÙÐ Ñ Ð Ú Ã Ô Ø Ò ÓÖ Ñ Ø Ö º Ø Ø Ö Ö Ø ÐÐ ÙØ Ò ØÚ Ò Ú È Ø Ö Ë ÖÒ ÓÑ ÑÓ Ø ØØ ØÒ Ú Ò ÚÖ Ð Ð Ù¹ ÒÐ Ò Ò Ò Ñ Ò ÙÒ Ö Ú Ò º Ë ÖÒ ØØ Ú Ö ÖÒ ÄÙÒ Ò ÓÙ Ö ÖÓÑ Ø Ñ ÔÐ Ø ØÓÙ ÙÝ º Ù Ñ Ò Ö À ÖÑ Ò Ö º ÖØØ Ë ÖÒ Ð Ò ØÓÖ ÖÒ ËØ Ò ÓÖ À ÖÑ Ò Ö ÑÙÒØÐ Ø ÒØ Ñ Ò Ó Ø ÒØ Ò Ò ØÙÔÔ Ø Úº Ë ÖÒ ÓÑ Ò ØÓ À ÖÑ Ò Ö Ó ÐÐ Ú ØØ Ò Ô Ø ÒØ Ò Ò ÓÑ Ú Ò Ø ÐÐº Î Ö Ø Ö À ÖÑ Ò Ö ÓÑ Ð ÖØ ÓÖØ ØØ Ö Ö Ø º Á Æ Ø ÓÒ Ð ÒÝ ÐÓÔ Ò ÒÒ Ø ÓÚ ÒÐ Ø ÑÒ ÖØ Ð Ö ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø º Æ Ö Ö ÑÝ Ø Ú Ò Ö Ó Ø Ö ÚÒ Ú ÊÓÓ ÐÐ Ö À ÖÑ Ò Öµº Å Ò ÑÒ ÙØÐÒ ØÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö ÒØ ÓÑÑ Ø Ñ º ÄØ Ñ ÖØØ ÙÖ ÐÝ Ò Ê Ñ ÒÙ Òº Â ØØ ËÓ ÐÒÑÒ Ò À Öº Ö ÒÒ ÝØØ ÖÐ Ö Ò Ô Ö ÓÒ ÓÑ ÙÒ Ö Ò ÔÖÓ ÒØ ÒÑÐ Ò Ö Ø Ö¹ Ö Ò Ò Ò ÒØ Ò ÙÖ Ð ÔÓÐ Ø Ö Ö Ú Ò Ø ÐÐ Ö Ò Ð Ø Ö Ò Ò Öµ º Â Ø Ø Ö Ô ÒÒ ÓÚÚ Ò Ò ÖÒ ËØÓ ÓÐÑº ÀÓÒ ÔÖ ¹ ¾

45 ÒØ Ö Ö Ñ Ö Ò Ñ Ò ÓÑ Ö Ö Ú Ö ØÖÓÒÓÑ Ó Ö Ø Ö Ö Æ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ý º Ò ÚÐÐ Ò Ú ÖØ Ð Ö ÓÒÓÑ ØØ Ø Ñ Ê Ñ ÒÙ¹ Òº Å Ø Ò Ö È ÒÐ Ú Ò ÑÒº ÖÙØÓÑ Ò ØÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ú Ö Ò ØÚ Ò Ö Ö Ò Ö ÔÖ Ñ ÖÑ Ò Ø Öº Á Í Ð Ò ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ñ Ò Ö Ø Ú Ø ÓÒ ÙØ Ö Ú Òº Á ÐÙØ Ø Ú ¼¹Ø Ð Ø Ö ÙÐ Ö Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ ËÓÑÓ Ð Òµ ÄØ a 0 = a 1 = a 2 = a 3 = 1 Ó a n a n 4 = a n 1 a n 3 + a 2 n 2 Î ØØ ÐÐ a n Ö ÐØ Ðº Ø ÒÒ ØØ Ð ÒØ Ú Ú À ÒÖ Ö ÓÒº À ÑÐ Ø Ò Ö ØØ a n Ö ØØ Ä ÙÖ ÒØÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ö Ð ÖÒ a 0,a 1,a 2,a 3 º ØØ Ò ØÙÖ ÖÓÖ Ô ØØ Ú Ð Ø Ø Ñ Ö Ð Ó Ö Ý Ø Ñ Ø Ö Ø Ú Ð Ú Ò Ý Ó ÈÖÓÔÔº Á Ö Ò Ú ½ ¼¼¹Ø Ð Ø Ð Ö È ÒÐ Ú Ó Ò Ð Ú Ö ¹Ð Ò Ö Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ö ÓÖ Ò Ò Ò ÙØ Ò Ö ÖÐ Ò¹ ÙÐ Ö Ø Ø Ö ÓÑ ÒØ Ú Ö ÔÓÐ Öº Ø ÒÒ Ü ÓÐ Ð Ö P I,P II,...,P V I º Ö Ñ Ø ÙÔÔ ÓÑÑ Ö ¹Ð Ò Ö Ö Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ¹ Ð Ò Ò Öº Â ØÙ Ö Ð Ò ÐÐÑÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ P 0 = P 1 = 1 Ó P n+1 P n 1 = f (P n P n P n 2 ) + gp np n + hp n 2 Ö f,g,h Ö ÔÓÐÝÒÓÑ ÙØ Ò Ñ Ò Ñ ØÓÖ Ó Ó ÖÓ Ò Ú n. Ö ÐÐ P n ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÑ Ó Ò Ø ÓÑ f f f 2 + 3f g 2fg 2g 2 = 0 Ø ÑÖ Ð Ö ØØ Ñ Ò Ò ÔÖ ØÑÑ ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÑ Ð Ö ÒÒ Ú Ø ÓÒ µ f Ö Ó ØÝ Ð Ø Ó g = 1 2 f ÐÐ Ö µ f = (ax+b) k Ó g = a(ax+b) k 1 Ì ÓÖ Ò Ö ¹Ð Ò Ö Ö Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ö ØØ ÐÐ ÓÙØÚ Ð ÓÑ Ò Ò Ü Ø Ö Öº Â ØØ ØØ Ð Ò ÖØ Ð Ú Ù Ò Ó Ä Òº Âº Å Ø º ¾¼¼¾µº Ö Ô ØÖ Ñ Ò ØØ ØØ Ø ÐÐ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐ P V I Ú Ð Ø Ú Ö Ø Ò Ò Ø ÓÒµ Â ÓÖÖ Ö Ð Ø Ñ Ò Ø Ö Ø Ò Ö Ù Ö Ñ Ò ÖØØ Ð Ò Ú Ö Ò ÐÒ µº ÄÝ Ð ØÚ ÒÒ arxiv. Å ÐÔ Ú Ø Ò ÙØÚ ¹ Ð Ú Ô Ò ÖÒ Ç ÑÓØÓ Ó ÍÑ ÑÙÖ ÒÒ Ò Ö Ò ¹Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ð Ò Ò Ø ÐÐ P V I. Ö ÚÖ Ø Ö Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÓÑ È ÒÐ Ú Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ú ØÖÝ Ð Ó Ò Ö Ðµº Ù ØÖ Ð ÖÒ Ó Ö Ú ÒÒ Ñ Ö Ò ½¼¼ ÐÐÚ ÖÐ Ð Ã Ôº ÁÎ ÁÒ ÓÑ Ò Ð Ö ÓÑ È ÒÐ Ú Ú Ø ÓÒ Öµº Ìº Üº ÓÖ ¼ ÐÐ ÓÑ È ÒÐ Ú ÙÒ Ö Ø Ú Ö ØÑ Ò ØÓÒ ½º ØØ ÒÒ Ø Ð Ú Ò Ò ÒÒ Âº ÆÙÑ Ö Ì ÓÖÝº Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ø Ú Î ÒÓ Ö ÓÚº Ð Ø ÒØÖ Ö Ò Ö m = 8 Ó ÙÒ ÙÔÔØ Ø Ô Ò Ñ Ò Ö Ò Ö º Â ÙØÚ Ð Ò ÓÖØ ÙÑÑ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð

46 ÙÐ Ö Ö Ò Ò Ð ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ó Ö ØØÖ Î ÒÓ Ö ÓÚ ÓÐ Ø Ø ÐÐ n 1 sin( njπ m ) sin( jπ m ) < 4m m (log(m) + γ) + π j=1 Ö γ = Ö ÙÐ Ö³ ÓÒ Ø ÒØ Ó m Ó n Ö ÔÓ Ø Ú ÐØ Ðº Ö ÜØ m ÒØÖ Ö Ñ Ü ÑÙÑ ÒÖ n = ( 2 1)m Ö Ú Ð Ø Ò Ò Ö Ð Ö Ò ÒÒ ÖØ ÐÒ Ð Ú Ð Ö ÔÙ Ð Ö º ÐÐ Ó Ô Ö ÒÒ ÓÖÑ ÐÒ Ò Ò Ú Ñ ÐÔ Ú π = n=0 1 1 ( 3n ) = (3n + 1) n 50n 6 ( 3n ) n 2 n 0 x 2n (1 x) n dx ÂÓ Ñ È ØØ Ö ÓÒ Ó Ú ØØ ÓÖÑ ÐÒ ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ð Ö Ø ÐÐ π = n=0 ( 8kn 4kn S k (n) ) ( 4) kn Ö Ú Ö k 1 Ö S k Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ñ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ó ÒØ Ö Ú Ö 4k, ÓÑ Ò Ú Ø ÖÑ Ò ÒØ Ú Ö Ð ÖÒ ÒÓÐÐº Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ú Ö Øº Üº Ö Ñ ØÖ Ò ØÓÖÐ µ det(m 5 ) = Î ÚÖ Ö ÙÐØ Ø Ø ÐÐ ÚÖÐ Ò Ø Ö Ø ÜÔ ÖØ Ô Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö Ö ¹ Ø Ò ÃÖ ØØ ÒØ Ð Ö Ï Òº À Ò ÒØ Ö ÒÒ Ò ÜÔÐ Ø ÓÖÑ Ð Ö det(m k ) ÙØ Ò Ò Ú Ò Ó º Ø Ö Ò ÓØÖÓÐ ÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÒÒ ÒÖÑ Ö Ö Ú Ò Ò ÖØ Ð arxiv µº det(m k ) = ( 1) k k3 +24k 2 +2k 1 k 8k2 +2k 4k (8k)! ((4k + 1)!) (4k)! 4k j=1 (2j)! j! Ø ÒÒ ÐÐØ ÓÖÑÐ Ö Ö π Ö Ú Ð Ö Ò Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÙÖ ÑÒ ÖØØ Ñ Ð Ö ÓÑ Ð Øº ÃÖ ØØ ÒØ Ð Ö Ö ÙØ Ð Ô Ò Ø Ú Ð º ÆÝÐ Ò Ò Ï ØØ Ò¹ Ø ÒÔÖ Ø ÓÑ Ö ØØ Ó ÐÚØ ÆÓ ÐÔÖ º Â Ö ÓÒÓÑ ÓÑ ÙÒ ÐÔ ÓÒÓÑ ØØ Ö Ú Ñ Ô Ò ÖÒ º À Ò Ú Ö ØØ ÙÐÐ Ö ÒÚÒ Ö ØØ Ô ÖÖ Ö Ó Ò ÓÖ Öº ËØÖÒ Ø ÓÖ Ò ØÖ ÒØ Ø ÙÖ ËÚ Ö º Ò Ø º º ËÚ Ò ÓÒ Ö Ú Ö ØØ Ô Ö Ö Ò Ò Ð ÖØ Ð Æ Ñ Ø Ø ÐÒ ÃÙÐØØ ÓÖ ÒØ Ò Ð º

47 Ï ØØ Ò ÓÑÑ Ö Ð Ö ØØ ÆÓ ÐÔÖ Øº Å Ò Ø ÒÒ ÑÝ Ø ÒØÖ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÓÑÑ Ö ÖÒ ØÖÒ Ø ÓÖ Òº Á Ö Ò Ú ¾¼¼¼¹Ø Ð Ø Ö Ú Ò ÖØ Ð ÆÓÖÑ Ø Ñ Ò ÖÓÑ ÒØ Ø Ø ÐÒ ËØÖÒ Ö ÑÒ Ò º Ö Ú Ô Ò ÐÓ Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÓÓÒ Ò ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò j(q) Ó Ñ ÖÖÓÖ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÖÒ Ø ÓÖ Òº Ò ÖÒ ØÚ Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ö Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ú ÓÖ Ò Ò ØÚ Ö Ô Ø Ú ÝÖ µ Ó ÒÓÑ ØØ Ú Ö Ø ÐÐ Ú Ö ÐÒ Å Ò Ò Ð ÙØ Ô Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò y 0 = 1 + a 1 x + a 2 x y 1 = y 0 log(x) + b 1 x + b 2 x q = exp( y 1 y 0 ) = x + e 2 x x = q e 2 q ËØÖÒ Ø ÓÖ Ò ½¼ Ñ Ò ÓÒ Ö ØÖ Ú ½ ÖÙÑØ Ò ÔÐÙ Ó ÝÒÐ Ñ Ò ÓÒ Öº Ö ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ö Ò ØÓÐ ÓÑ Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ð ¹ ÙÑÒ Ð P 4. Ø ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ Ø Ö Ø ÉÙ ÒØ X X5 1 + X5 2 + X5 3 + X5 4 = 0 Ø ÐÐ Ö Ò Ô Ö Ó Ò y Ø Ö Ö Ò ÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ö ÒØ Ð Ú ¹ Ø ÓÒ Ò θ = x d dx µ (θ x(θ )(θ )(θ )(θ ))y = 0 Á Ý Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÒÒ ÝØØ ÖÐ Ö ½¾ ÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ú Ø ÓÒ Öº Ë ÐÚ ÒÒ Ò ½ (θ x(θ )(θ )(θ )(θ ))y = 0 Ò Ö Ú ÐÐ ÓÖ Ö ØØ y 0 Ó q ÐÐ ÐØ Ð Ó ÒØ Öº ÒØ ØØ Ú Ö Ò ØÖ Ð Ò Ò ÐÐ y 2 = 1 2 y 0 log 2 (x) + (b 1 x + b 2 x )log(x) + f 1 x +... K = (q d dq )2 ( y 2 y 0 ) Ö Ù Û ÓÔÔÐ Ò Òº Ò Ò Ö Ú ÓÑ Ò Ä Ñ ÖØ Ö K = 1 + d 3 q d c d 1 q d d=1

48 Ø ÑÖ Ð Ö ØØ Ú Ò c d Ð Ö ÐØ Ð Ò Ø ÒØÓÒØ Ðµ Ó ÒØ Ö Ò ÒØ Ð ÙÖÚÓÖ Ú Ö d Ô ÑÒ Ð Ò ØØ ÐÐ Ö ÒØ Ö Ø ÉÙ ÒØ ÓÑ d > 8 µº ÇÑ Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ò Ö Ú ÐÐ Ö y (4) + a 3 y (3) + a 2 y + a 1 y + a 0 y = 0 a 1 = 1 2 a 2a a3 3 + a a 3a a 3 ØØ ÓÖÑ Ð Ö Ó ÐÐ Ú Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ø Ö Ö ØØ Ú ÐÐ ÓÖ Ö Ð ¹ Ù Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ö ¹ µº ÙÓ Ú Ò ËØÖ Ø Ò Ø Ð ÙÒÒ Ø ÝØØ ÖÐ Ö ½ ¹ ¹ Ú Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÒØ Ú Ö ÝÔ Ö ÓÑ ØÖ º ¾¼¼¾ ØÖ Ö Ï Ñ Ù Ð Ò Ã Ô Ò ÑÒº À Ò Ö ÅÓÐ Ú Ò Ó Î ØÓÖ Í Ò ÖÓÚ ÓÑ Ó Ò ÝÑ¹ Ò Øº À Ò ØÙ Ö ÅÓ Ú Ó Ö Ñ Ø ÐÐ Ø Ô Ñ Ò ÐÝØ Ø ÐØ ÓÖ º À Ò ÒÒ Ö ÚÖÐ Ö ÓÖ Ø Ô ÖÝ Ö Ø Ú Ø Ð Ò ζ(5),ζ(7),ζ(9),ζ(11) Ö Ñ Ò Ø ØØ ÖÖ Ø ÓÒ ÐÐØº À Ò Ò ØØ ØÙ Ö ÛÖÓÒ Ò Ò w 0 = y 0 y 1 y 0 y 1 Ö y 0 Ó y 1 Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ò ÓÖ Ò Ò Ò Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒº Ø Ö Ö w 0 Ò ÓÖ Ò Ò Ò Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ ÓÑ Ó Ò Ø ¹ ¹ Ú ÐÐ ÓÖ Ø Ö ÙÔÔ ÝÐÐØº Ù Ð Ò Ö Ò Ò ÓÖ Ò Ò Ò Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ ÓÑ ÓÑ ÖÒ Ø ÐØ ÓÖ Òº Ò Ú ÓÑÑ ÖÒ Ò ÓÖ Ò Ò Ò ¹ ¹ Ú Ø ÓÒº ÆÙ Ú Ö Ø Ò Ò º Á Å ÒÞ Ø ÖØ Ú Ò ËØÖ Ø Ò Ó Ò Ð Ú Ö Ò ØÓÖ Ò¹ Ò Ú Ú Ø ÓÒ Ö Ú Ö ØÚ Ú Ð Ò ØÝÔ θ 4 x(aθ 4 +2Aθ 3 +(A+B)θ 2 +Bθ+C)+x 2 (vθ+u)(vθ+2v u)(tθ+w)(tθ+2t w) Ñ ÐØ Ð Ð Ò Ò Öº Ø Ó Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ö Ú ÓÖ Ò Ò ØÚ Ó ØÖ ØÝ ÙÒ Ú ÐÐ ÒÚÒ Ø ÐÐ ØØ ÓÒ ØÖÙ Ö ¹ ¹ Ú Ø ÓÒ Ö ÒÓÑ À Ñ Ö ÔÖÓ Ù Ø Òº ÄØ u = Ö À Ñ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ò y = b n x n v = n=0 a n x n = u v = n=0 c n x n n=0 b n c n x n ÒÒÙ Ñ Ö Ú Ò Ö ØØ Ø ÖØ Ñ Ó ÒØ ÖÒ A n Ó ÒÚÒ Ð¹ Ö Ö Å ÔÐ º Ìº Ü ÓÑ A n = n k=0 ( ) n 5 k n=0

49 Ú Ö Ö Å ÔÐ Ñ Ò Ö ÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ö A n ÓÑ ÐØØ ÓÑÚ Ò Ð Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒº Á ØØ ÐÐ Ð Ö Ò Ú ÓÖ Ò Ò Ü Ñ Ò Å ÔÐ ØÓÖ ¹ Ö Ö Ò ÐØØ Ó Ö ØÓÖÒ Ö Ú ÓÖ Ò Ò ÝÖ º ÁÒ Ô Ö Ö Ú È Ø Ö È ÙÐ Ó Ö Ø Ò Ë Ò Ö ÔÖ Ú Ú Ú Ò n ( ) n 7 A n = (n 2k) k k=0 ÓÑ Ö ÒØ Ø ÒÓÐÐ Ô ÖÙÒ Ú ÝÑÑ ØÖ Ò k n kº Å Ò ÐÝ Ð ØÚ ÙÔÔØ Ö Å ÔÐ ÒØ ØØ ÙØ Ò Ú Ö Ö ÒÐÐØ Ñ Ò Ö ÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ð ÓÑ Ð Ö Ø ÐÐ Ò ¹ ¹ Ú Ø ÓÒº Ò Ö Ø Ó ÒØ Ò Ö Ñ Ò ÒÓÑ ØØ Ö Ú Ö A n Ñ Ú Ò Ô kº n ( ) n 7 A n = {1 + 7k( H k + H n k)} k Ö H n = k=0 n j=1 1 j Ö n > 0 Ó 0 ÒÒ Ö º Ö ÖÑÓÒ Ø Ð Òº Á Ð Ò ÐÝ ÒØ ØØ ÙØ Ò Ñ Ò Ñ Ø Ú Ò ÙÑÑ Ö Ú Ö Ò Ø Ú k. ØØ Ö Ð Ö Ö Ñ Ú ÃÖ ØØ ÒØ Ð Öº Ò ¹ ¹ Ú Ø ÓÒ ÓÑ Ú ÒÒÙ ÒØ ÒÒ Ö Ò ÓÖÑ Ð Ö Ó ÒØ ÖÒ Ú n ( n A n = 256 n (n 2k) k k=0 ) 5 ( 2k k ) 6 ( 2n 2k n k ÃÖ ÙÞ Ö Ó Ë Ö Ö ÙÒÒ Ø ÐÐ Ö Ü Ú ÔÓÐÝØÓÔ Ö R 4 Ñ ÖÒ 4 Ñ ÓÖ Ó ÓÑ Ò ÒÖ ÔÙÒ Øº Ø ÒÒ ¼¼ ¾ Ú Ð Ö Ô ÒØ Ø Ó Ñ Ò ØÖÝ ½¼¼¼ Ø Ò Òµº Ö ÖÒ Ø (a,b,c,d) Ó Ö Ä ÙÖ ÒØÑÓÒÓÑ Ø x a y b z c t d º Ë Ò Ö ÑÓÒÓÑ Ö ÐÐ ÖÒ Ñ Ò Ö ØØ Ä ÙÖ ÒØÔÓÐÝÒÓÑ P º Ö Ø Ö Ö Ñ Ò A n = ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖÑ Ò P n º Ìº Üº Ö Ñ Ò Ö Ñ Ò Ö Ø ÉÙ ÒØ (5n)! n! 5 = c.t. { (x + y + z + t + 1 xyzt )5n ÃÖ ÙÞ Ö ÒÚ Ñ ØØ ÒÚÒ ÖÙØ ÓÖ Ú Ð Ø ØÝ Ö Ö Ò Ø Ö Ú ØÓÖÐ ÓÖ Ò Ò Ò ÑÒ Ö Ö ØØ ØØ ¼ Ö Ø Ó ÒØ ÖÒ Ö Ò ÔÓÐÝØÓÔ Ñ ½ ÖÒº Î Ú Ò ËØÖ Ø Ò Ñ Ð Ú Ö Ó µ Ð Ñ Ò Ö Ö Ò Ú Ö Ð Ó Ñ Ò Ö Ö Ò Ø ÖÒ Ñ Ò ØÓÖ Ú ØÓÖÐ ÓÖ Ò Ò ¼¼¹ ½¼¼¼º Å Ò Ú Ö ØØ ÐÐ Ö ÙÒÒ Ø ØØ Ø Ð ÒÝ ¹ ¹ Ú Ø ÓÒ Ö Ô ØØ ØØº Å ØÓ Ò Ö ÒÙÑ Ö Ù Ô Øº Å Ø Ð Ø ÝÒ Ë Ñ Ö Ó Ú Ò ËØÖ Ø Ò Ö Ò ¾ ¾ Ó ÒØ Ö Ö Ò ÔÓÐÝØÓÔ Ñ ½ ÖÒ Ó ÒÒ Ò Ö¹ ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ú ÓÖ Ò Ò Ó Ö ¾ º Ò Ö ÒØ ØØ ØÓÖ Ö Ó Ö ÐÐØ ÒØ ¹ º } )

50 Î Ö Ö ¹ ¹ Ú Ø ÓÒ Ö ØØ Ø Ú À Ð Ò Î ÖÖ ÐÐ Ó ÌÓÒÝ ÙØØÑ ÒÒº ÖÖ Ò Ó ÓÑ Ô Ð Ò Ö ÓÒ Ð Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ò Ö ÓÔ Ñ ÑÓÑ ÒØ Ú Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÂÓÒ ÓÖÛ Ò Ø Ðµº ÙØØÑ ÒÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ù Ó ÓÑÑ Ö ÖÒ Ö Ò ÓÑ Û Ð ÝÖ Ñ Ò ÓÒ Öº Á ÙÒ ¾¼¼ ÓÖ Ò Ö Ò ÓÒ Ö Ò ÓÑ ÅÓ ÙÐ Ö ÓÖÑ Ò ØÖ Ò Ù Ð ØÝ Ò Ã Ò Ú ÖÐ ÓÖ Ò À Ð Ò Î ÖÖ ÐÐ Ó ÆÓÖ Ó Ù º Â ÐÐ Ö Ö ÓÑ Ô ÖÝ¹Ð Ð Ñ Ø ÓÒÒ Ø ØÓ Ð ¹ Ù Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ø Ð Ú Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ñ Ö ÓÑ ØØ ÐÒ Ø Ö Ñ Ó Ö ÓÑ ÐÐØº Ö Ö Ø Ô Ð Ò Ö ØØ Ð ÙØ Ô ÒØ Øº Ò Ö ÐØ Ö Ú Ö ÓÖ ÐÐ ÓØØ Ø Ñ Ù º Ó ÐÒ Ã Ô Ò ÑÒµ Â Ò ËØ Ò ØÖ Ó Ð Ö Ø ÃÐ ÑÑº Â Ö Ö Ø Ò Ò Ò Ò ØØ ÙØ Ö Ñ Öº Ë Ò Ö Ö Ú Ö Ø Ô Å Ü ÈÐ Ò Ò Ø ØÙØ Ø ÓÒÒ ØÚ Ò Öº Ö Ø Ò Ò ØØ ÐÒ Ø ÑØ Ð Ñ À ÖÞ ÖÙ Ô ÓÑÚÜÐ Ò Ò Ð¹ Ó ØÝ º À Ò ÝÐÐ ¼ Ò Ø Öº Ò Ö Ò Ò Ø ÓÒØÓÖºÌ Ð ÓÒ Ò Ö Ò º Ø Ú Ö Ö È Ö º À Ò Ö Ð Ø ÓÑ ¹ ¹ Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ö Ú ÓÐÐ Ö Ò Ó Ò Ð Ö ÓÖº Â ÐÐ Ö Ö ÓÑ Ò Ñ Ø Ý Ñ ØÓ Ò Ø Ö Ñ Ö Ô Ö Ø Ò º Î Ø ÐØ ÓÖ ÐÙÒ Ò ÙØ Ö Î Ö Ó À Ö Ý ÒÝÖ Ð Ø Ò ÔÖÓÚ Ø Ê Ñ ÒÒ ÝÓØ ÐÐ À ØÐ Ö Ð Ñ ÅÓÙÒØ Ú Ö Ø ÓÑ Ø Ö Ø ÔÖ ÒØ Ó Ø ËÓ Ð Ø Ê ÔÙ Ð Ó Ò Ð Ò µº Á ÝÒÒ Ö Ø Ø Ø ÒØÖ Ö Î Ö º Â Ø Ö Ò Ò Ù ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ò ÝØØ Ø Ø ÐÐ ÇÜ ÓÖ ÅÝ Ñ Ø Ñ Ø ÒÓØ ÜØ Ò Ø ÑÔ Ö Ý ÓÒ Ò Ø ÒÓØ Ú Ò ÐÐ Ð Ñ Ò º Ò ÚÐÐ Ú Ö Ø Ö Ö À ÖÞ ÖÙ ÚÓÖÐ ÙÒ Ô ÙÐØ Ø ÐÙ Ò ÓÒÒº Ö Ð Ö Ú Ö Ö ØØ Ö Ò À Ò Å ÒÙ ÒÞ Ò Ö Ö Ó ÓÒ Öº Ø Ð ÒÐ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú ÓÒÓÖ Ø ÓÖ À ÖÖ ÈÖÓ ÓÖ Ó ØÓÖ Ö Ö À ÖÞ ÖÙ Ñ Ø Ö Ù Øµº Å Ò Ö Ò Ö ÙÔÔ ÐÐ ÓÑ ØØ Ò ÓÒ ÙØÑÖ Ð Ú Ø Ò ÓÒÒº Ú Ñ Ø ÒÑÒ Ö Ñ Ò Ö ÐØ Ò Ó Ñ Ø ÓÖÖ Ö ØØ º Ø Ö ÖØØ Ô Ò ÑØ ØÝ ÐØ Ò Ö ÒÖÚ Ö Ò Ó ÖÑÓ Ð Ò Ò Ò Ð Ñ Ð Ö Òµº ÒÞ Ò Ö Ö Ö ÐÓ Ó Ó ÑÝ Ø ÙÒ Ö ÐÐ Ò º Ë Ò ÓÑÑ Ö Öº À Ò Ø Ð Ö Ú Ò ØÝ Ñ Ò Ó Ö Ö Ø Ø Ó Ö ÔÖÓ Ð Ñ ØØ Ò Ñ º À Ò ØØ Ó Ø Ò Ñ Ò ÒØ Ú Ö ÓÑ ØØ Ö ÙÐØ Ø ÙÒ Ú Ö Ú ØÝ Ð Ò ÓÒ Ò Ö ÑØ Òº ËÓÑ ÒØ Ö Ø Ú ÒÐ Ø ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÝØØÖ Ö Ò ÐØ Ò ÓÑ Ò Ö Ö Ø Ò ÒØ Ñ Ò Ø ÄÙÒ µº Ö ØØ ÐÐÙ ØÖ Ö ØØ ØÓ Ö ØÚ Ø Ð Ð Ö ½º 2,5,3, 4 5, 3 5,2,5,... Ê ÐÒ Ö a n+1 a n 1 = a n + 1 È Ö Ó Ò Ö 5. ¾º 2,5,3, 2, 1,3,4,1, 3,2,5,... Ê ÐÒ Ö a n+1 + a n 1 = a n

51 È Ö Ó Ò Ö 9. Ö Ö Ö Ú Ð Ò Ú Ð ÖÒ ÓÑ Ö Ú ØÝ Ð Ò Ö Ò Ö ÙÔÔ Ö ÓÑÖ Ò Ðº º Ã¹Ø ÓÖ µº ØØ Ú ØØ Ò Ö Ø Ð Ò Ö Ô Ö Ó Ò 5 Ö ÐØØ Ò Ö ÐÚ ØØ ½ ¹ ÙÒ Ö Ú º Ò Ò Ö Ö ÚÖ Ö º Å Ò Ø Ö Ò Ö Ø ÓÑ Ö Ú ØÝ Ð º ØØ Ö ÐÝ Ò Ô Ó Ö ÔÐ Ö ÐÐ º Ø ÖØ Ð Ö Ñ Ò ÒÞ Ò Ö Ö Ö Ô ØØ Ó ÓÖ º À Ò Ö Ú Ö ØØ Ò Ø Ó Ú Ä Ö Ù Ø ÓÒ ÓÑ Ö Ò Ö Ó Ò Ö Ø Ñ ¹ Ð ÖÙÔÔ Ö µº ÆÖ Ö ÓÒÒ ÖÙ Ö Ó ÙÓ Ú Ò ËØÖ Ø Ò Å ÒÞº Ö Ø Ò Ò Ò Ú Ö À Ö Ú Ö Ø Ò Ó Ò ÓÖ Ö Ö Ø Ò Ò ØØ ¹Ö Ð Úº Ø Ö ÑÝ Ø ÚÖ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ø Ø ¹ ÙØ Ò ØØ Ö ÑÐ º Ò Ú Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ñ Ó Ö ØØ Ò ÐÐ Ø ÐÐ ÚÓ º Ø Ñ Ø Ú Ö Ò ÔÓÖØ ØÝ ÖÙ ÓÑ ÐÙÖ Ø Ø ÓÒÓÑº Ò Ò ÓÒ ÙÒ Ö Ò Ú Ð Ö ÒÒ ¾ ÖÒ ½ ÁÑ Ò Ø Ò Ä Ò Û Ö Ê ÒÒ Ö Ö Ò º Å Ø Ñ Ø ËÐÐ Ô Ø ÄÙÒ º Á ÄÙÒ Ö Ú ØØ Å Ø Ñ Ø Ø ËÐÐ Ôº Ø ÖÙÒ Ô ¾¼¹Ø Ð Ø Ó Ì ÖÐ Ò Ö Ú Ö Ö Ø ÓÖ Ö Ò º Î Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ú ØÖ ÔÓÔÙÐÖ Ö Ö Ö ÐÐÑÒ Ø Òº È ¼¹Ø Ð Ø Ú Ö ÐÐ Ô Ø Ö Ø ÒØ Ø ÖÒ ÖÒ Ó Ò ÓÑ Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ö Ú Àº Ú Ö ØÓÖ º ÖÖ Ò Ö Ù ¹ Ú ÒØ ÓÒ Ö Ø Öº Î Ò Ö Ð ÓÒ Ö Å Ö Ð Ê Þº ÖØØ ØØ ØØ Ô Ì Ò Ý Ô ÃÌÀ Ê Þ Ù ÐÑ Ú Ø Ö Ñ Ö Ì Ò Ý ÐÐØ Ú Ö Ø Ë Ò Ú Ò º ÔÖÓÔ Ë Ò ¹ Ú Ò Ö Ò Ò Ø ØÚ Ú ÙØÑÖ Ø Ó Ú Ò Ö ÖÝ Ò Ö Ø Ø ÐÐ Ç ÖÛÓ Ð º Ú Ö Ú Ö Ó ÙÑ ÓÑ Ú ÐÐ ÑÔÓÒ¹ Ö Ô Ò ÒÝ ÚÖ Öº Î Ö Ø ÑÒ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÐÐ Ö º ÓÒÛ Ý ØÓ Ô ÙÚÙ Ø Ò ÙÐÐ Ö Ð Ö ØØ ØÓÔÓÐÓ Ø Ö ÔÔº Ë Ò ÓÖ Ò Ò Ö ØÒ Ò Ø ÐÐ Ñ ÓÑ ÙÖ Ñ Ò ÐÐ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ú Ò Ñ Ð ÓÖº À Ò Ú Ó ÙÖ Ñ Ò Ò Ð Ú ÓÑ Ú Ð Ò ÓÑ ÓÑÑ Ö ÙÔÔ Ñ Ò ÒÙÖÖ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ö ØÐÐ Ö Ñ Ô ÒØº Ö Ø Ò Ò Ñ ØØ ÓÒÛ Ý Ú Ö Ò À ÐÐ ÈÖ Ò ØÓÒ Ò ÓÑ Ñ Ò Ø ÓÔ ÓÖ Ú Ò Ò Ö ØØ Ö ÓÐ Ú Ò Ð Öº À Ò ØØØ Ô ÓÔ Ö Ò Ñ Ò Òº À Ò ÙÐÐ ÐÐ Ö Ö Ö ÐÙÑÒ ÓÑ ÝÑÑ ØÖ Öº Ð Ñ Ð Ö Ò Î Ù Ò ÂÓÒ Ø Ð ÓÑ ÒÙØ Öº Ú Ö ÓÖ ¹ Ö Ò Ú Ö ÙÚÙ ÒÙÑÖ Ø Ö Ò ÔÖ Ð ÒØ ÐÓ ÓÑ ÒÖ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ñ Ø Ö Ù º Ú Ö Ð Ò ÙÐÐº Ö Ò ÐÚ Ô Ð Ù Ó È Ö¹ Ò Ö ÁÚ ÖØ Ú Ö Ò ÑÝ Ø Ú ÖØÝ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒº ÐÓ Ò Ú Ö ØØ Ø ÐÐ Ò¹ Ð Ó ÙÔÔ Ö Ø Ö ÙÒ Ö ÓÒ Ö Ò Ò Ö Ò ÝÐÐ ØØ Óº Ö Ò Ú Ö Ø Ö Ù Ó ÙÒ Ö Ö Ò È Ø Ö Ä Ü Ô Ð ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒº Ò ÒÒ Ò Ò Ð Ò Ú Ö ÙÐÐ Ú Ö Ø Ð ÓÑ Ï Ð Ú Ö Ö¹ Ñ Ø Ë Ø Ë Ø º ÌÝÚÖÖ Ò ÒÒ Ò ØØ ¹Ñ Ð ØØ Ñ Ò ØØ Ø

52 ØØ Ð Ú Øº À ÒÖ Ö ÓÒ ÐÐ ØØ Ò Ö Ò Ö Ö ÓÑ Ú Ö Ô Ð Ó Ò ÓÒØÖÓÚ Ö Ö Ñ Ð Î ØØ º ØØ ÒÒ Ø Ù Ð Ø Ö Ö ÐÐ Ú ÓÒ ØÒÖ Ò Ç Ö Ê ÙØ Ö ÚÖ Ó ÙÒÒ Ö ËÔ ÖÖ Ñ Ò ÑØ ÓÑ ÓÑ Ð ÙÖ Öº Ò Ò Ã ÑÑÓ Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ö Ú ÐÙØ Ø Ð Ñ ØØ Ã ÑÑÓ Ó ÌÓÖ ÖÒ Ò Ò ÒÝ Ú Ö ÓÒ Ú Ò ÐÙÒØ Ö ØÙ¹ ÒØ Ò ÓÑÒ Ö Ô À ÖÑ Ò Ö Ö Ð Ò Ò º À ÒÖ ÓÑÔ Ò Ö Ô Ø ÖÖº Ð Ú Öº Â Ö Ø ØÖ Ð Ú Ö ÓÑ Ö ÔÙØ Ö Ø ÙÒ Ö Ñ Ò Ð Ò Ò º ÒØÐ Ò Ö Ø Ö ÓÖÑ ÐÐØ Ö ÐÐ ØÖ ØÝ ÐÐ Ö ØØ ÐÚ º ÌÓÖ ÖÒ Ì Ñ ÓÙÖ Ò ÑÒ Ø ÖÒ Ñ ¹ ÓÑÑÙØ Ø Ú ÒÚ Ö ÒØØ ÓÖ º Ä Å Ð Ö ¹ ÓÒ Ò Ð Ð Ó Ð Ö ÚÒ Ò Ñ Ò Ú Ð ÐÚ ÑÒ º Ñ ØÖ Ô ÓÚ Ø ÐÐ ÓÜ Ý Ã Ô Ò ÑÒº ÂÓÒ ÅÒ ÓÒ ÓÖ ØØ ÒØ Ü Ñ Ò¹ Ö Ø Ö Ñ º À Ò Ð Ø Ê Ò Ò ÚÖ Ó ÓÑ ÑÓ ÙÐÖ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ò ÒØ Ö ØÓ Ò ÓØ Ö Ú Ò Ø ÐÐ Ê Ò Ò Ó Ú Ö ÒÒ ÌÓÖ Ø Ò ÓÒ ØØ Ð Ò Ò ÑÒ Ó Ú Ö Ó Ù Ø º ÔÙØ Ö Ò Ö Í Ò ÖÓÚ Ó Ö ÒÙ Ð ØÓÖ Ö Ô ÄÌÀº ÂÓÒ Ö Ö ÐÐ Ö ÄÒ ÑÒ Ó Ð ÙØ Ö Ò ÓÒ Ö Ò ÓÖØ Ò ÑÑ Ñ Ò Ýº Ù ÖÙÒ Ö ØØ ØÖ Ñ Ú Ö Ò Ò ÓÑ Ø ÒØ Ö Ò ÙÖ Ø ÐØ ÓÖ º Ú Ñ Ø Ö Ò ÖÑÓ Ò Ú Ê Ñ ÒÙ Ò ÑØ ÒØ Òº Ù ÖÙÒ Ð Ö ØØ Æ ÐÐ ÓÖØ Ø ½ µº ÀÓÒ ÔÙØ Ö Ø ÐØ ÓÖ Ô ÓÖÒ ÐÐ Ó Ú Ö Ò È Ö Ó Ô À ÖÚ Ö Ö Öº ÀÓÒ ÖØØ Ð Ò ØÓÖ ÓÒ ÖØ ÖÒ Ö ÐÐ º ÓÙÖ Ö Ú Ø Ò Ó Ö º ØØ ÙÐÐ Ö Ô Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ò º Ú ÐÐ Ñ ÐÐ ÖØ Ö ÐÔÔ Ò Ë ÖÖ ÓÑ Ð Ô º Ð Ö Ë ÖÖ ÙÔÔ ½ Ð Ô Ö ÙÖ Ò À ÒÖ Ö ÓÒ ÔÙØ Ö Ú Ö Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ Ö Ò Ö ÖÒ Öº Î Ø Ò Ø ÖØ Ö Ñ Ö Ò ÑÒ Ú ÖÒ Ñ Ñ¹ ÓÖ Ò ÑÝ Ø ÖÓÐ Ö ÚÝº Ì Ö Ò Ö Ø Ø ØØ Ø ÓØ Ð Ö Ô ÌÊÍ Ó ÓÖØ ÌÎ¹ÔÖÓ Ö Ñº À Ò Ö Ò ÒØ Ø Ô Ó Ó Ö ØØ ÐÐ ÙÔ¹ ÔØÒ Ð ÔÖ Ò ÐÙ Ú ØØ ÖÒ Ò Ô ÒÒ Ö Ò Ò Òº À Ò Ú Ö Ñ Ð Ñ À Ò Ù ÀÙÑ Ò ØÓÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ÒØ Ö ÐØ Ø Úº Ò Ñ Ø Ö Ò ÒÒ Ò Ñ Ð Ñ Ð Ö Ò ÓÑ ØØ ÐØ Ò Ù ÓÒ ÓÑ Ö Ð Ñ Ò Ò ÑÒ Ò Ö º Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð Ö Ò ØØ Ò ØÓÐ ÚÒ ÑÓØ Ù ØÓÖ Ø Ó Ò ÚÒ Ö Á Ö Ú Ò Ø ØØ À ÒÖ Ö ÓÒ Ö Ó Ú Ö¹ ÐÑÒ Ö ÓÖ Øº À ÒÖ Ö Á ÐÐ Ú ÙØ Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ò º Æ Ö Ò ÚÒº ÑÒ Ø Ö Ò ÑÓ ÖÒ Ý Ò Ó Ù Ü Ø Ò º Î ÖÔ À ÒÖ Ø Ð Ö Ò Ø ÑÑ ÓÑ ØØ ÑÒ ÆÙÑ Ö Ö À ÒÖ Ó Ú Ö Ö ØØ Ð Ô Ò ÓÒ Ö º À Ò Ø Ú Ò Ø Ö Ð Ú ÓÑ Ö ÁÌ¹Ñ Ð Ö Ö Ó Ö ÐÓÚ Ø ØØ Ø Ð ÖØØ Ò Ó ØÒ Ö Ò ÙÔÔ ÙÖÓÔ ÓÑ ØÓÐ Òº Ò Ñ Ø Ú Ú ÐÐ Ð Ú Ö Ø Ö ÒÓ ÂÓ Ñ È Ø Ö ÓÒº À Ò Ô Ñ Ò ÙÖ Ò ÐÝØ Ì ÐØ ÓÖ º Á Ò Ô Ù ÓÑÑ Ö Ò Ö Ñ Ó Ú Ö Ò ÑÝ Ø Ú Ö Ö ÔÖÓ Ø Ø Ø Ö ÖÒÓÙÐÐ Ø Ð Ò Ö ÓÖØ Ö Ò ÒØ ÔÙ Ð Ö µº Ë ÑÒ Ò ÓÑ ÖÝÔ Ö Ø Ö Ñ ØØ Ò Ö ØØ Ò Ø Ò Ö Ø ¼

53 Ü Ñ Ò Ö Ø Ö À ÖÑ Ò Ö Ñ Ò Ò ÓÔÔ Ú Ó Ð Ø Ö Ò º Â Ö ÓÒÓÑ ØØ Ø ÖÙÔÔØ Ü Ó Ø Ñ Ò À ÖÑ Ò Ö Ö ÒÙ Ô Ò ÓÒ Ö Ö Ø Ö ÒÒ Û ØÞ Ö Ø Ú Öº Ü Ó Ø Ö Ö Øº Ø Ò Ð Ö ÓÑ Û Ú Ð Ø Ó À ÖÑ Ò Ö Ö ØØ Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ð Ú Ò Ð Ò º ÂÓ Ñ Ð Ö Ó ØÓÖ Ò Ñ Ò ØÖ Ú ÒØ Ñ Ò Ð Ö Ò Ó ÓÔÔ Ö Ú Ò Ò Ö Öµº Â Ú ÖØ Ð Ö Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ØØ Ø Ò ÂÓ Ñº Ø ÐÙØ Ö Ñ ØØ ÂÓ Ñ ÔÙØ Ö Öº Ë ÐÚ ÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ö Ñ Ø º ÇÔÔÓÒ ÒØ Ò Ö ÖÒ È Ö º À Ò Ö Ø ÔÔ Ø ØØ Ô Ñ Ò Ö Ö Ò Ý Ø ÐÐ Ã Ô Ò ÑÒº Ø Ñ ÐÝ º À Ò Ö Ò Ö Ø ÐÐ Ö Ò ÓÑ Ö Ö ØØ ÑØ ÓÒÓÑ Ú Ö Ò ÖÒ Òº È Ú Ò Ø ÐÐ ÖÝØ Ö Ð Ò ÑÑ Ò ÒÖ À Ñ ÙÖ Ð Ô ÑÓÖ ÓÒ Òº ÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ½¼ Ñ Ò ÝØØ Ø ÐÐ Ð ½ º ÝÖ Ò Ð Ó ÒÐÒ Ö Ñ Ò ÐÚØ ÑÑ Ñ Ö Ò Ð Ø ÐÐ ÄÙÒ º ÃÐ Ò Ø Ò ØØ Ö Ö Ò ÓÔÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÐÐ À Ñ ÙÖ Ó ÑØ Ö Ò Ð Ðº Ë ÙÒÒ Ø ÙÔÔ Ö Ó ØÝ ÒÑÒ Öº Â Ö Ú Ö Ø ÙÒÒ ÑÒ Ò Ö Ó Ø Ø ËØÓ ÓÐÑº Á ÍÔÔ Ð Ö ÐÝ Ø ØÖ Ð Ö Ö Ò ØÐÐ ØÚ ØÝ Ö Ó Ò ÖÒ Ã Úº Á ËØÓ ÓÐÑ Ñ ÒÒ ØØ Ñ Ø Ø ÙÐ Ù Ø Ô ÖÓØØÒ Ò Ø Ò Ñ ÐÐ Ø ÚÐÓÖÒ º ÖÒ ÒÒ Ä Ù Ð Ñ Ö Ö Ò Ø ÖÒ ÓÑÑÙÒ ÐÔÓÐ Ø Ç ÐÓ Ú Ö¹ ØÝ Ñ ÐÝ Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Ô Ó Ö ØØ ÚÖ Ò Ø Ú Ö Øº Ë Ø Ò Ò Ú Ö ÙÒÒ Ú Ö Ô ÃÌÀº Ø Ú Ö ½ Ò Ó Ò Ð Ò ÖÒ ÓÑ Ñ Ð Ø Ðº Ø Ú Ö ÓÑ ÓÑ ØÖ Ò Ö ÙÒÒ ÐÐ Ú Ö Ü¹ Ô ÖØ Ö Ô Ë Ö Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ò ÓÑ ÐÐØ Ò ÒÒ Øº Å Ó ÐÔ Ú Ø Ò Ø Ö Ð ÒÑÒ Ò ØÚ Ø ÐØ ÓÖ Ø Ö Ú Ö Øº Ú ØÝ ÒÑÒ Ö Ñ ÒÒ Ø Ò Ú Â Ò¹ Ö Ö Ð Ú Ö ÔÙØ¹ Ö º Â Ó Ó Â Ò¹ Ö Ô Ö Ø Ò ØØ Ø Ò Ø ÖÒ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ô À Ø Òº ÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ú Ö ÑÐ Ú Ò Ö Ú Ö Ö ¹ Ø Ò ÍºÂ Ò Ò Ó Á ÙÒ Ê Ø Òµ Â Ò¹ Ö ÖÙÑº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ö ØØ Ø Ô ÔÔ Ö Ú ÙÐÐ Ö Ú Ô Ö ÚÙÒÒ Øº Î Ð Ø ØØ Ø Ó Ú Ö ØÚÙÒ Ò ØØ Ò Ö Ó ÐÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ò ÖÐ Ö Ö ÓÑ Ù Ø ÙÔÔ Ö Øº Ø Ú Ö Ö Ø ÖÑ Ñ Ò Ú ÐÝ ØØ ÒÝØØ Ô ÔÔ Ö Ü Ø ÖÒ Ö Ø º Æ Ø Ú Ö Ø Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ö Ò Ö Ú Ò Å ÙÖ Ù ¹ Ð Ò Ö Ú Ö ÒÖÚ Ö Ò º Ø ÖØ Ö ÐÐ Ô Ñ Ò Ð Ò Øº ØØ Ô ÔÔ Ö Øº Ø Ö Ú Ö Ø ØØ Ô Ö ÙÒ ÖÐ ÔÙØ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Òº È ÃÌÀ ÓÑ Ò Ú Ò Ð Ò Ñ ØØ ÖÓÖ Ô ½ ÓÖ Ö Ò ØÓÖ Ð Ú ËØÓ ÓÐÑ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ò ÐÙ Ú Ö Ø Ö ÖÒ µ ÖÓÐÑÔ ÖÓÚØº Ìº Üº ÐÐ Â Ò¹ Ö ÊÓÓ Ö Ñ Ó Ò Ò Ø Ø Ø Ø ÐÐ Ó Ú Ø Ò Ö ÔÙØ Ø ÓÒ Òµº È ÄÌÀ ÓÑ Ò Ú Ò Ð Ò Ñ Ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ú Ö Ö Ò Öº Ä ÓÚ Ö ÓÑ Ò ÓÒ Ú ÐÐ Ö Ö Ò Ö ÒÚÒØ Ú Ò ÓØ Ú ÙÒ Ö ÔÓÒ ÒØ Ò ÒØ Ò Ò Ò º ½

54 ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÄÙÒ º Ì ÐÐ Ø Ö Ú Ö Ò ÓØ ÓÑ Ñ Ò ÓÐÐ Ö ÄÙÒ º Å Ö Ò Ö ÐÐØ ÓÑÑ Ø Ö Ú Ö Ò º Ø Ò Ö Ø Ø ÔÓ Ø Ú ÓÑ Ñ ØØ ØØ ÙÒÒ Ø ÙØÐØ Ò Ú Ö Ö Ò ÐÑ Ú Ø Ö Ò Ñ ÖÝ Ò Ö ØØ Ö º Î Ò ÔÝØ ÓÑ Ú ÃÖÓÒ Ö ÒØÐ Ò Ö Ä ÓØØ Ø ÒÞ Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ø Å Ò ÒÛ Ö µº Â ÐÒ ÓÒÓÑ ØÚ Ö ÓÑ Ð Ò Ò Ö Ú Ò Ó ÓÑ ØØ ÑÒ º Â Ø ÐÐ Ò Ñ Ò Ò Ø ÖØ Ð Ø ÐÐ Ò ¼¹Ö º Ö Ò ÐÐ ÐÐ ÝÖ Ö Ø Ö Ó ÖÓ Ò Ú Ö Ò Ö ÑÖ ÖÒº ÊÓÓ Ó ØÓÖ Ò Ø Ô Ò ÙÑ Ó Ú ØØ ÒØÝ ÖÒ Ö Ò º Ò ÓÑ Ò ÐÐ Ö Ò Ô ØØ ÔÔÒ ØØ Ô Øº À Ò Ö Ú Ú ØØ ÖÒ Ú Ø ÖÙÒ ÓÑ Ð Ô ÔÔ Ö Ø Ó Ö Ú Ô Øº ÆÙ Ò ÚÐ ÖÒ ÒØ ØØ Ò Ø Ò ÔÖÑ Ö º ÒÓÑ ØØ Ò Ý Ø Ñ Ø ÓÓÖ Ò Ò Ô Ñ ØØ Ö Ú ÓÖ Ò Ú Ö Ó Ù Ð ÓÑ Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ó Ð ÔÔ ØØ Ú Ö ØÙ Ö ØÓÖ ÓÖØ ØØ ÖÒ Ò ÑÒ Ú Ö Øº ÙØ Ö Ò Ò Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ò Ð Ò º Î ØØ ØØ ÖÓÒÓÖ Ô Ö Ð Ú Ö Ó Ð ÑÚ ÖÓ º Î ØØ Ö Ú Ö Ú ÙÐÐ ÙØÚÖ Ö ØØ º Ö Ò ØÓ Ö Ú Ñ ÔÔÒ Ö Ú Øº ÆÙ ÐÐ ÐÖ ØØ Ñ Ò ØÖ Ö Ö Ò º ÀÙÖ Ö ÒØÖ Ø Ú Ö Ø º Ð Ò Ø º Ö Ú Ö Ù Ø Ô Ô ÔÔ Ö Ø Ù Ó ØØ Ò ÑÒ ÙÒ Ö Ó Ö Ø Ø ÐÐ º ØØ ÔÑ ÒÒ Ö Ñ ÓÑ ÔÓ Ø Ò Ï Ñ Ò ÓÑ Ò ÓÑ ÙØ Ô Ò Ò Ò Ã ÖÐ ÁÎ ÂÓ Ò ÖÑ º Ø Ö Ö Ø Ò Ò Ö Ö Ò Ú Ö ÖÒÒÚ Ò Ø Ð Ú Ø Úº À Ò Ú Ö ÍÖ ÙÔ Ø º À ÖÑ Ò Ö Ö ÐÔØ Ñ Ò Ð Ðº À Ò Ð ÓÑ ÝØ Ø Ñ ÓÖ ÓÑ ÓÖ ØØ ÓÑ Ø ÐÐ Ö Ð Ý ½ ¼º À Ò ÓÖ Ö Ò Ò Ö Ø Ñ ÒÒ Ò Å ÔÐ ÓÑº Ò Ò ÐÐ Ø Ö Ä Ò ÐÐ Ô ØØ Ö Ú ÙØ Ò ÖØ Ð Ø Ñ º À ÖÑ Ò Ö ÓÑ Ò Ó ØØ Ø Ö ÓÑ Ù Ð ÖÓØØ Òº Ø Ð Ö Ö Ù Ð Ö Ø Ö À ÖÑ Ò Öº ÄØ Ñ Ö Ò Ò Ú ÓÒÓÑ ØØ Ð ÒØ Ú Ö Ò Ø ÓÖ º Ö Ø ÓÑ Ò Ñ ØØ ÒÒ Ø Ú Ö Ò ÒÚÒ À Ð ÖØ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ØÞº Å Ò Ú Ö Ó Ø ÚÖ Ñ¹ Ñ Ò Ø ØÒ Ò Öº Ò Ú Ö Ô Å ØØ ¹Ä Ö Ò Ø ØÙØ Ø Ì Ñ ÓÙÖ Ó ÙÔÔ Ö ØØ Ö Ú Ö Ó ØÓÖ Ò ÙÖ ÖÒ º Ø ÓÖ Ú Ó Ñ º Ðº º Ò Ö Ú Ò Ö ÙÖ Ö ÓÑ ØÖ Øº Üº ÓÜ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑ ØÖÝ º Å Ò Ú ÓØÙÖº À ÖÑ Ò Ö ÓÑ Ñ Ù Ø Ú ÙÐÐ ÑÑ ÒØÖ ÓÑ Ó ØÓÖ Ò ÙÖ ÖÒ º Î ÚÖÐ Ò ÙØ ÐÐÒ Ò Î Ö Ø ÐÐ Ó Ó ØØ ÚÖ Ò ÒØÖ Òº Ø ÒÒ Ñ Ò Ø ¼ Ò ÐÝ Ö ÓÑ Ú Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ú Ö Ð Øº ÓÜ Ø Ö Ó ØÖ Ö Ú ÖÙÔÔØ ÓÖ º Ë Ø Ð Ú Ú Ø ÑÐ Ò ÒÒÙ Ñ Ö Ò ÐÝ º Ò Ò ÐÔØ Ú À Ö¹ Ñ Ò Ö Ñ ØØ Ð ØØ ¹Ð Ò ÖØ Ú Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ØÖ Ú Ö Ð Öº ÌÓÖ ÖÒ ÒÒ Ð Ò Ò Ò Ó Ö Ò Ð Ò ÒÓÑ ØØ ÒÚ ÖØ Ö Ú Ö Ð ÖÒ º Ò Ò Ð Ú Ú ÙØÚÖ Ö º À ÖÑ Ò Ö ØØ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ø ¹ ØÙØ ÓÒ Òº À Ò Ð Ñ Æ Ð Æ Ð ÓÒ Å Ð Ö Ò ÔÔ Ò Ü Ø Ò º ¾

55 Å Ö Ò ÐÚ Ø Ò Ø Ø ÐÐ ØØ Ú Ô Ø ÐÖÙ Ö Ö ÝÖ Ö ÓÑ È ÓÑ À ÖÑ Ò Ö ÐÐ Ô ØØ Ö Ú º Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ð¹ Ò Ò Ò Ú ÓÖ Ò Ò Ò Ô Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ñ Ò Ø ØØ ÒÝ Ö ÙØ ÓÑ Ò ÓÒ ÒÒ Ò Ö Ñ ÖØ Ø Øº Üº ÔÖ Ø Òº Å Ò Ø Ú Ö Ò ØÙÖÐ ØÚ ÓÑ Ð Ø ÄÙÒ º ÈÖ Ø Ò Ú Ø Ò ÒØ Ò ÓÑ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÓÖ Ò Ò º Æ Ð Æ Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ñ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Öº Á È Ö Ö Ò Ö Ñ Ö Ð Æ Ð ÓÒ º À Ò Ö Ð Ø Ú ØÖÝ Ø ÖÒ ØÚ ØÓÖ Ó ¹ Ø ÐÚ Ò ÙÖº Å Ò Ø Ö Ò Ð ØØ Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ð Ø Ð Ò Öº Æ Ò Ö Ñ Ð ÓÖ ØÙÖ Ò ÄÙÒ º Á Ò Ô Ú Ö¹ ØØ Ø Ø ÐÒ Ñ ÑÓÒ ØÖ ØÓÖ Ú Ð Ø ÓÖ ØØ Ò ÙÐÐ Ø ØÓÖ ÚÖ Ø Ö ØØ ÓÑÑ Ò ÍË º Â È ØÖ Ö Ø Ò Ò Ò Ð Ú Ô ÒÖÓ ÔÖÓÚ Ö Ð Ø Ô ÃÌÀ Ö ÔÖÓ ÙÖ Ò Ô ÄÌÀº Î Ö Ø Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ñ Ø º Ò Ò Ö ÓÒÓÑ ÓÑ Ò ÓÑ Ô Ñ ØØ Ñ Ò Ö ÙÑº Ø Ö Ð ØØ ÒÒ Ø Ð Ú Ú Ö Òº Ò Ø Ø Ö Ô Ò ÓÒ Ò Ð Ú ÖÙÑ Ó Ö Ò ØÓÖº Â Ó Ã Ö Ó Ú Ö ÔÓÖ Ø Ô Ò Ø ØÙØ ÓÒ Òº Å Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ò Ó Ò ÓÒ ÒÒ Ò Ø Ò º Â ÐÐ ÙØ ÓÒÓÑ Ñ Ò Ú Ò Ñ Ò Ñ ÑÓ Ö Ö Ñ Ò ÚÒÐ Ø ÓÒº ËÚ Ò ËÔ ÒÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ø ÓÑ Ø Ø Ø Ø ÐÐ È Ö Ñ ÊÓÓ º À Ò Ú Ö Ó Ñ Ú Ö Ò Ú Ø ÐÐ ÓÑ Ø Ò Ú ÓÑÔ Ò Ø ÀÓÑÓÐÓ Ð Ö º Ë Ò Ö Ú Ò Ñ Ò Ö Ö ÓÑ ÙÐØÓÒ Ó ÓÑ Ð ÃÙÖÚÓÖº Æ Ð ÚÖ Ð ÖÒ Ç ÐÓ Ú Ö Ó Ñ º Â Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ú Ö Ð Ú Ø ÐÐ È ØÖ º À Ò Ö ÐÐØ ØÐÐØ ÙÔÔ Ö Ø Ö ÓÖ ÓÑ Ò ÐÝ º Ö ØØ Ö Ò Ö Ú Ú ÒØÐ Ò Ò ÖØ Ð ÓÔº Ò Ò Ð Ö ÓÑ ÙÑÑ Ò Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ð Òº ÄØ f(x) Ú Ö Ò ÑÒ Ø ÐÐÖ Ð Ø ÒÐÐ ÙÒ Ø ÓÒº ÐÐ Ö ÓÑ Ó Ò Ø ÓÑ n= f(n) = f(2πn) = 0 n=1 f(x)dx ËÔ ÐÐØ Ö ØØ ÒØ ÓÑ f Ö ØØ Ø ( 2π,2π). Ø ÒÒ Ñ ÓÖ Ú Ü ÑÔ Ðº Á Ö Ò Ú ¼¹Ø Ð Ø ÖÒ Å ÙÖÑ Ò Ù Ø ÓÒÔÖ Ø Ô ÖÝ Ø ØÚ Ñ Ð ÓÒ Öº Ö Ô Ò Ö À ÖÖ ÖÒ Ô ÒÒ Ò Ö µ Ö Ô Ö ÓÒ Ö Òº ÈÖ Ñ ÓÑ ØØ Ö ÖÒ Ö º Á Ã ÒØÓÖ Ú Ö Ò Ú Ô ÓÒ Ö ÖÒ ÒÓÑ ÓÒ Ð Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ä Ð ÖÓÖº À Ò Ö Ø Ò ÖÒ Ñ ØØ Ò Ú ¼¹Ø Ð Ø Ú Ö Ò ÔÔ Ø Ò Ú Ø Ó ÒÝ Ð ÖÓÖÒ Ò ÑÒ Ø Ã ¹ÅÓÓ Ýº Ã ÒØÓÖ Ð Ú Ò Ù Ò Ô ØØ Ö Ó Ø Ð ØÓÖ Øº À Ò Ø Ø Ö ØØ À ÖÑ Ò Ö ÐÝ Ò Ø Ô Ò Ö Ð Ò Ò Ö Ö ØØ Ñ Ô Ó Òº

56 Ò ÒÒ Ò ÓÑ Ð Ú Ò Ù Ò Ô Å ÙÖÑ Ò Ô Ò Ö Ú Ö ÑÓÐ Ú ÖÒ Î ØÓÖ Í Ò ÖÓÚ º À Ò ØÙ Ö ÅÓ Ú Ó Ö Ú Ø Ò ÒØÖ ÒØ Ó º Â Ò ¹Ñ Ð Ö ÖÒ ÂÓ Ò ÅÃ Ý ÓÑ Ö Ø ÓÒÓÑ Ø ÐÐ ÅÓÒØÖ Ðº Î ØÓÖ Ø Ó Ð ØÓÖ Ø Ñ Ò Ô ÄÌÀº À Ò ÐÐ ÔÖÓÚ Ö Ð Ò Ò Ô Ú Ò Ø Ö ØØ Ó Ø ÓÒÓÑº ÆÙÑ Ö Ö Ò Ò ÓÑØÝ Ø Ö Ð Ö Ó Ö Ø ÑÒ Ó ØÓÖ Ò Öº À Ò Ö Ó Ð Ö Ö ØØ Ñ Ö Ø ÔÖÓ Ø Ñ Ò Ù Ö Ó ËØÓ ÓÐÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ò Öº Á Ñ ØØ Ò Ú ¼¹Ø Ð Ø ÝØØ Ù ÖÙÒ Ù ÑÙÒ ÓØØ Ö Ó Ö Ø Ö Ò¹ Ò Û ØÞ Ø ÐÐ ÄÙÒ ÖÒ ÖÑ Ò Ñ Ð Ñ º Ù ÖÙÒ ØÓÖ ÖÓÖ Ù ÑÙÒ ÙÖ Ú Ö Ð ÑÖ Ø Ñ Ñ Ô ÃÌÀº Î ÖÙ Ô Ð º Ò Ò Ö Ø Ö Ø Á Å ØÓ Ò Ö Ø Ò Ø Ú Å Ý Ö ÃÓÒÚ Ö Ø ÓÒ Ð Ü ÓÒ ÖÒ ½ Ö ØØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú Ð Ø Øº Ò Ú Ö Ó ØÝ Ò ÒÒ Ò Ö¹ Ö È Ø Ö ÒÒ Û ØÞ Ð Ø Ò Ö Ø Ø ÐÐ Ô ÒÙ µ ÓÑ Ú Ö ØÖÓÒÓÑ Ô ½ ¼¼¹ Ø Ð Ø ÁÒ ÓÐ Ø Øº Ö Ø Ö ÓÖ Ò Ö ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ö Ò ¼¹Ö ÓÑ Ú Ö ØØ ÒÓÖÑØ ÔÖÓ Øº Æ ÓÒ Ò Ô ¼¹Ø Ð Ø Ú Ö ÙÒÒ Ö ËÔ ÖÖ Ó ØÝ ÒÑÒ Ò Ö Ò Ú Ò Ð Ò Ô Ö Ð ÖØ Ò º ÙÒÒ Ö Ö Ò Ð Ö Ò Ò ÖÒ ØÝ Ð Ø Ó Ö Ú Ò ÖØ Ðº ØØ Ú Ö Ö Ò Ø ÐÐ Ð Ò ÐÝ Ò ÓÑ Ò Ö Ö ÓÑ Ò Ö Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ô ÄÌÀ Ó Ð Ú Ø Ò ÑÒ Ñ Ð ÓÒ Ò Ù ØÖ º Ø ÚÓÖ ÒÓ ØØÖ ÓÑ Ð Ò ÐÝ Ò Ð Ú Ò ÐÚ ØÒ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ð ÖÒ Ñ Ø Ñ Ø Òº Â ÝØØ Ø ÐÐ ÄÙÒ Ñ Ø Ö ØØ Â Ò¹ Ö ÊÓÓ Ú Ö Öº À Ò Ö Ú Ô Ò Ö Ó ØÓÖ Ú Ò Ð Ò ÓÑ ÖÓØ Ò Ø ÓÖ Öº ÎÖ Ò ½ ¼ Ø Â Ò¹ Ö Ò ÔÖÓ ÙÖ ËØÓ ÓÐÑº À ÖÑ Ò Ö Ú Ö ÙÒÒ Ó Â Ò¹ Ö ÐÐ Ò Ö Ö Ð Ò Ò Ö Ö Ø Ø ÐÐ À ÖÑ Ò Ö ÓÑ ÒÓ Ö ÒÒØ ÒØ Ò º Â Ò ÓÖØ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÑ Ö Ò Ö Ó ÑÓ ÙÐ Öº Ø Ú Ö ÒÓ Ò ÙÖ Ò ÓÑ À Ò ¹ÍÒÓ Ò Ø ÓÒ ØØ Ð Ý Öº À Ò ÐÚ ØØ Ú ÓÑ Ø ÐÐ ÑÒ Ø ÓÖÑÐ ÑÑ ÐÑÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò º Â Ò¹ Ö Ø Ò Ø Ò ÙØ Ò ØØ ÔÙØ Ö Ø Ð ÓÑ Ã ÖÐ¹ÂÓ Ò ØÖ Ñ Ê Ð ÖØ Ò ÄÙÒ µº ÆÝÐ Ò Ö Ñ À ÖÑ Ò Ö ÓÑ Ò Ö Ó ØÓÖ Ú Ò Ð Ò Ò Ò ÓÒ Ò Ð Ú ÔÙ Ð Ö º Â Ú Ö Ö ÓÑ Ê¹ÒÓØ Ö Ö Ðº ËØÓÖ Ð Ö Ú Ú Ò Ð Ò Ò ÔÙ Ð Ö ËÔÖ Ò Ö Ä ØÙÖ ÆÓØ µº Î À ÖÑ Ò Ö Ò ÐÑÔ Ö ÒØ Ö ØÖÝ º Â Ò¹ Ö Ô Ò ÓÒ Ö Ú Ö Ò Ò ÓÑ ÐÐ Ø Ð Ú Ñ Òº Â Ö Ñ ÐÐ Ò Ñ Ø ÑÓÖ Ó ÓÑ Ò ÒÓÑ Ò ÐÑÒ Ø ÄÙÒ º ÀÖ Ú Ö Ò Ò Ó Ñº Å Ò ÙÒ Ò ÔÔØ ÓÑÑ Ò Ò Ð Ò Ø ØÝ Ø Ð Ö Ú Ö ÐÐØ Ô ÓÐÚ Øº À Ò Ö Ú ÓÖ ØÓ Ô Ö ØØ Ò Ò Ø ÙÐÐ ÙÒÒ Ö Ø ÐÐ È Ö º Á ËØÓ ÓÐÑ Ð Ú Ò Ò Ô Ö Ø ¹ Ñ Ò ØÖ Ø Ö Òº À Ò Ø Ó ÔØ ØØ ØÓÖØ Ù ÍÔÔ Ð º À Ò Ö Ø ÓØ Ð Ð Ú Ö Ó ÙØÚ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ØÝ Ð Øº ÀÖ ÄÙÒ Ö Ú ÓÖØ Ö Ò Ö Ò ÔÖÓ ÙÖ Ô ÄÌÀº Ø ÓÑ ÙÔÔÖ ÖØ Ñ Ñ Ø Ô Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ú Ö ÒÓ À ÖÑ Ò Ö Ø ÖØÖ Ö ÙÐÐ ÙØ º Å Ò ÚÒ ÎÐ Ñ Ö Äº ÈÓÔÓÚ ÖÒ ÅÓ Ú Ø º À Ò Ö Ò ÚÖÐ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö ØØ ÐÒ ØØ ÙØØÖÝ ÖÒ ÔÓÖØÚÖÐ Òº ÐÐ ÙØ Ò Ö Ò Ú Ò Ò ÑÑ Ò Ð Ö ÖÚÒ ØØ Ò ÒØ Ø Ò¹

57 Ø Òº Ð Ò ÖÝ Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ö ÖÒ ÙÒÒ ÒÒ ØØ Ò Ú Ö Ö ÑÑ Ð Öµ ØØ Ø Ú Ö ÖÙØ ØÑØ ØØ Ò ÐÝ ÙÐÐ Ö ØÖ º Â ÐÔØ ÈÓÔÓÚ ØØ Ú Ö Ð º Ì ÐÐ ØØÒ Ò Ò ØÓ ØÖ Öº Ð Ò Ò ÒÒ Ó È ØÖ Ó Ò Ó ÓÑ Ð Ø ØÚ Ú Ò ÔÖÓ Ð Ñµº Ò Ö Ò ÙÒÒ Ö Ú Ø Ò Ø Ò Ö Ö Ö Á ÛÓÙÐ ÒÓØ Ø ¾ ÓÒ Ò Ó³ Ù¹ ØÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò º Ö Ø ÒÒ Ò Ò Ø Ò Ó Ø ÐÐ Ý ÖÒ º Â ÐÐ ÓÒÓÑ Ò Ö Ò Ú ÖÖÔ ÒÒ Ò ØØ Ú Ö Ð Ò º Å Ò ØØ Ú Ö ÒØ Ö Ø Ò Ò ÄÙÒ Ñ Ò Ö Ñ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Öº ËÓÔ Ù Ä Ø Ò Ø Ò Ø ÓÑ ÖÐ Ò Ö Ò Ö Ú Ö ØØ Ò Ó ÓÑ Ú Ò Ñ Ø Ñ Ø Öµº Ò Ú Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ú Ö Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÐÒ Ø Ú Ö º À Ò Ú ¼ Ö Ð Ö Ö Ú Ø Ò Ø Ò ½¼¼ ÖØ Ð Öº À Ò ÑÑ Ð Ò ÓÑ Ò Ð ØÓÖ Ô ÄÌÀ Ñ ÒÓÐÐ ÖØ Ð Öº ÆÖ Ò Ù Ð Ò Ö ÓÒÓÑ ½¼¼¼¼¼ ÑÒ Ò Ö Ø ÒØ ÓÒ Ø Ø ØØ Ò ÝØØ º Å Ò Ø Ú Ö Ó Ò Ö ÓÖ Ö Ø ÐÐ ØØ Ò ÝØØ Ô Ò Ø Ò Ú Ö ÒÓ ØÚ ÔÖÓ ÓÖ Ö ÍÔÔ Ð Ð Ú Ô Ö µº Å Ò Ö ØØ Ø ÐÐ Ø ÒØº ÓÒ Ø ÒØ Ò Å Ð Ò Ó Å ÙÖÑ Ò Ö Ú ØØ Ö Ú Ø ÐÐ Ö ØÓÖÒ Ö ÔÔ Ú Ñ Ö ÐÐ Ò Ò Ô Ò Ø ØÙØ ÓÒ Òº Ö Ú Ø Ú Ö Ó ÒØÐ Ò Ð Ò Ó ÓÑ Ò Ø ËÝ Ú Ò Òº Ø Ð Ú Ñ Ò Ø Ø ØØ ÖÖ Ò Ð Úº ÓÒ Ø ÒØ Ò Ó Ò ÖÙ ÓÑ Ú Ö Ó ØÓÖ Ò Ú Ò Ø ØÙØ ÓÒ Òµ Ö Ú ÒÙ ØØ Ö Ð Ò ÓÑ Ö Ú ÒÒ ÖÒ ÄÙÒ º Ø ÖÚÒ Ö Ñ ØØ ÒÙ Ò ÓÖØ Ò Ñ Ð ÓÒ Ö ÙØ Ò Ú Ö º Ø Ú Ö Ó Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ö Ú Ø Ò Ô Òº ÓÒ Ø ÒØ Ò Ú Ö Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ð ÖØ ÐÝ Ò Ø ÖÒ º À Ò ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ Ö Ò ÓÖØ Ø ÄÙÒ ÝÖ Ó ØÓÖ Öº Â Ñ ÒÒ ÒØ Ú Ø ØÓ Ø Ñ Ö Ú Ø Ñ Ò Ò ÒÑÒ ØØ Ô Ö Ö ÓÑ Ú Ö Ö ÙÒ ÖÐ º Ìº Ü ÔÖ Ø Ò ÓÒ ¼¼ ¹ Ñ Ö ÑÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Öº ØØ Ô Ö Ó Ö Ò Ö ÐØ ÙØ Ò ÙÒ¹ Ò Ø Ö Ö Ò Ô ÄÌÀ Ö Ó ÙÔÔÖ ÖØº ËÐÙÒ ÙÐÐ Ó Ö Ø ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ð ØÓÖ Ô Ð Ú Ø µº Ö Ú Ø Ò Ð ¹ Ú Ò Ð Ò ÓÑ ÒØ Ú Ö ØØ Ñ Ø ÖÚ Ö º Â Ò Ä Ò Ö Ö Â È ØÖ Ã Ò Ñ Ò ÒØ ØÒ Ò Ó ØÓÖ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ö Ð Ð ÓÑ Ð ¹ Ú Ò Ð Ò Â Æ Ø Ò Ñ Ò ÙÒ ØÒ º Ä Ò Ñ Ñ µ Ö Ò ÓÑÔ Ø ÒØ Ø Ò Ö ÐÐ Ø ÖÙÑ ÙÐØ Ø Ò Ô ÄÌÀº Ì Ó Ð ØÓÖ Ö Ø ØØ Ó¹ Ö Ø ÐÐ ØÖ Ò ÔÖÓ ÓÖº ÙÐØ Ø Ò Ð Ø ØØ Ó Ö Üº Ö Ø Ö Ñ Ò Ò ÙÖ Ú ÓÒ Ð ÖÓÑÖ ØÒ Ò Ö ØØ ÙØ º Ò Ú Ú Ò¹ Ò ÖÒ Ú Ö Ó Ð Â Ò ÓÒ Ò Ö ØØ Ö Ú Ø Ò Ø ÐÐ Ö Ì Ò Ö ÓÑ Ø Ò Ø Ò Ò Ú Ö ÐÙ Ò Ò ÑÑ Ðº Ó Ð Ö ÒØ ÒÖ Ø Ò Ú Ö Ð Ø Ú Ø Ø¹ Ø ÓÖ µº Ë ÑÙÒ ÙÖ Ù ÑÙÒ ÓÒ Ó ÓÖ Ò ÙÒ Ö Ò Ò Ö Ú Ú ØØ ÒØ Ð Ø ÖØ Ð Ö ÒÐ Ø Å Ø º Ê Ú Û Ô Ü¹ Ü ÐÒ Ó ÑÒ Ð Ò Ò Ô Ý¹ Ü ÐÒº Ê Ö ÓÒ Ð Ò Ò Ò Ø Ú ÐÙØÒ Ò Ö Ú Ö ÖØ Ð Ñ Ò Ö Ú Ñ Ò ¹ Ð Ö ÑÒ Ð ÒºÎ ÐÐ ØØ Ø Ð Ö ÔÙ Ð Ò Ô Ö Ò Ü º Ìº Üº Ò Ú Ö Ö Ò ÝÑÒ ÐÖ Ö Ñ Ö Ð ¹ Ü Ñ Ò ¹ Ö Ð Ò Ò Å ÙÖÑ Òº Ñ Ö Ò Ö ØÖÓÖ ÒØ Ô ØØ Ñ Ò ÖØØ Ö Ø Ö Ñº

58 Ö Ò Ó Ö Ò Ò Ô Ó ÖÒ Ñ ØØ ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ö ØØ ÚÖØ ÑÒ Ó ÑÒ ÓÑ ØÙ Ö Ö Ø ÓÖ Ò Ø Ò ÓØ ÒÒ Ø Ê Ð ÐÖ Ø Ø ÒÒ Ù Ù ÐÐ ÓÐÓÖµº Á Ö Ò Ú ¼¹Ø Ð Ø Ú Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ô ÄÌÀº Â Ò Å¹ ÖÙÔÔ ÓÑ ÓÑÑ Ø Ò Ô ¾ ÔÓÒ º Ø Ö ÐÚ Ø ÖÑ Ò Ò Ú Ò Ø ÒØ ÓÑ Ú Ö Ô ÝÑÒ Ò Úº ÐÐ ½ Ð Ú ÙÒ Ö Ò º ÅÝ Ø Ú Ñ Ò ÙÒ ÖÚ Ò Ò ØÓ Ú ØØ Ö Ð Ö ØØ Ú Ö ØÖÓØ Ò Ó ÒÙ ÒØ Ú Ö Ø Ú º Ö Ò ÓØ Ö Ò Ú Ö Ø ØÓÖ ÙÔÔ ØÒ Ð ÓÑ ÙÖ Ð Ö ÙÒ Ô Ö ÒÝ Ð Ú ÖÒ º Ö Ö ØÙ Ö ØÓÖÒ Ô ÄÌÀ ØØ ÐØ ÐÐ ÓÑÑ Ø Ú ÐÐ ÒÓ Ø Ò ÓÑ Ñ º Ø Ö Ð Ö Ñ Ø Ø Ò Ñ Ðº Ò Ú ÒÐ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ö Ñ Ò Ö ØØ Ñ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Å Ø Ñ Ø Ú Ö Ñ ØØ Ñ Ø ÑÒ º Â Ö ÒÒÙ Ð Ö ØÖ Ø Ò ÓÒ ÓÑ ÖÝØ Ö Ñ ÙÖ Ð Ö Ò Ð º Æ Ø Ò Ú Ö Ø Ö ÒÙÑ Ö Ò ÓÐ ÐÐ Ö ØÑ Ò ØÓÒ Ò Ð Ðº Â Ö Ò Ñ Ø Ò ØØ Ø Ú Ö Ö Ð Ô Ñ Ò ÙÒ ÓÑ ÝÑÒ ÙÑº Ö Ø Ò Ø ÐÐ ÐÐ Ø ØØ Ñ Ò ÖÒ Ó Ñ Ò ÚÖ ÓØØ Ö ÐÐ Ö ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö ÓÐ Ò Â Ò ÙÐÐ ÖØØ ÓÑ ØØ Ñ Ø Ñ Ò ¹Ñ Ø Ñ Ø Öº Ï Ð Ö È ÙÐÐ Ð Ø Ð Ø Ò Ó Ö ÝÑÒ Øº Ë Ò ØÙ Ö Ò Ø ÓÐÓ ÊÓÑ Ó Ð Ú ØÓÐ ÔÖ Ø Ý ÖÒº Ø Ö ÐÚ Ö Ø ÔÔ Ò ØÖÓÒ Ó Ð Ú ÓÑ ÓÐ Ø ÐÐ ÔÖ ÐÖ Ö Ñ Ò ÙÒ ÒØ ØØ Ò ÓØ Ó º À Ò ÓÑ ÓÐ ÝØØ ÖÐ Ö Ò Ò Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö Ó Ô Ò ÓÒ Ö Ú ¼º Å ÐÔ Ú Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö Ñ Ò Ö Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ð Ò ÓÖÑ Ð ÐØ n Ú Ö Ð ÖØ Ñ 4µ π = 4( n 1 ) + 2 n + n + n n + 42 n +... ÃÓÒÚ Ö Ò Ò Ö ÑÝ Ø Ò Ó Ñ Ò Ò Ö Ò ÙØ π Ñ ½¼¼¼ ÖÓÖ Ô ØØ Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ØÓÖº ÂÓÒ ÓÖÛ Ò Ó ËØ Ú Ó Ò Ö Ð Ö ØØ ØØ ÓÖÑ ÐÒ Ö π Ö Ú ÒÒº ØØ È ÙÐÐ ÓÑ Ñ Ö ØØ Ö ÙØ Ò ØØ Ö ÓÒÓÑ Ñ Ö Î ÒÓÙÚ Öµº Â ÖØ ÐÒ Ú Ð Ö ÓÑ Ú Ö Ö Ö Ó Ö Ú ØØ Ö Ú Ö ÙÔÔÑ Ò Ñ ØØ Ö Ú ÓÑ ÖÓÖ Ø Ó Ø Ð ÓÑ ØØ ÙÖ È ÙÐÐ ÙÒÒ Ø ÓÖÑ ÐÒ Ö πº ØØ Ú Ò Ø Ö ÙÐØ Ø Ñ Ò Ð Ø ÐÐ ØØ ÂÓÒ ÓÖÛ Ò ÐÙØ ØØ Ø Ö Ñ Ó Ö ÒÚ ÐÐ º Ù Ð Ò Ö Ú Ò Ö Ò ÓÒ ÒØÖ Ð Ð ØØ Ö Ò ÔÔ ØØ º Æ ÓØ Ò Ö Ö Ù Ð Ò Ø ÐÐ Æ Û ØÐ Ù ØÖ Ð Ò Ö ØØ ÒØ ÖÚ Ù ÓÑ ØØ Ó º Ø Ú Ö ØØ ÂÓÒ ÓÖÛ Ò Ö Ò Ð Ú Ò Ó º À Ò Ó Øº

59 ÇÑ Ñ Ø Ñ Ø ÙØ Ð Ò Ò Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ó ÚÖ Ø Ö È Ø Ö À Ñ Ò Ë Ö ÙØ Ð Ò Ò ØØ Ò ØØ Ú ÖÚ Ø ÐÐ Ó ÒÒ Ò ØØ Ø Ò Ö Ø ÖÒ º ÈÖÓ ÓÖ ÂÓ Ò ÓÒ Ò Ö Ô Ö ÆÝÌ Ò Ò Ö Ø Ø ÖÐ Ö Ð Ú ÝÑÒ ÙÖ Ò Ø Ö Ñ Ö ÙÒ Ö ÐÐ Ò µ Ó ÔÐ Ö Ö Ö Ò ÓØ Ò ÐÐ Ö ÁÌ¹Ñ Ø Ñ Ø ÙØ Ò ØØ ÓÑÑ Ö Ð ÓÖ Ò ÚÒº Ø Ö ÐÐ ØÝ ÓÑ ÔÐ Ö Ö Ö ÁÌ ØÓÖ Ø ÒÐÖÒ Ò Ó Ð Ò Ò Ð ÓÖ Ö Ò ÑÝ Ø ØÙÒ Ú Ö Ñ Ø Ò Ô ÐÐ Ò ÝÒ ÓÑ ÑÙ Ð Ø Ò ÙÒ Ö Ò Ú ÖÙ Ø Ò Ò Öº Â Ú Ö Ö ÒÑÒ Ú ØØÐ ÐÐÙ ¹ ØÖ Ø ÓÒ ÖÒ Ú ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÖÒ ÚÖ Ò Ñ Ð Ö Ò Ó ÍØ ÙØ Ð ½ µ ÝÑÒ Ö Ó ÓÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ú ÖÒ Ø Ö Æ ØÙÖÐ Ñ Ø Ñ Ø µº ÐÐ Ö Ñ ÖÙ Ø Ú Ö Ö Ø Ö ÓÑ Ö ØØÒ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ ØÙ ÙÑº Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ö Ó Ö Ö Ñ Ò Ò ÝÑÒ ÙØ Ð Ò Ò ÐÒ Ø Ñ ÒÒ Òº Â Ö Ð ÝÑÒ Ø Ô ÆÝ Ð Ñ ÒØ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑµ ½ ½ º Ö Ø Ö Ò ÖÒ ÓÑ Ò Ö Ú Ù Ð Ó Ú Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ú Ð Ö Ø Ü Ö ØÑ Ø Ó ÓÑ ØÖ ÙÑÑ ÒÓ¹ Ñ Ð Ø Ò Ñ Ò Ù Ø ÓÒ Ú µ Ó Ð Ò Ò º ÓÑ ØÖ Ò Ú Ö ÒÐ Ô Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÑ Ð ÓÖÑ Ø ÓÑ ØÖ ÑØ Ò¹ ÓÑ¹ Ó Ú Ö ÚÒ Ö Ð Ö Ñ À ÖÓÒ ÓÖÑ Ð ØÖ Ò Ð Ö Ò ÙØØÖÝ Ø ÓÖÒ µ ÓÑ ÙÐÑ Òº Á ØÚ Ò Ò Ö Ú Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò ÓÑ ÐÒ Ö Ö Ñ Ö Ú ÖØØ ÐÒ Ø Ø Ü ÓÑÚ Ò Ð Ò Ö Ñ ÐÐ Ò ÙÑÑÓÖ Ó ÔÖÓ Ù Ø Öº ÍÔÔ Ø ÖÒ Ú Ö Ó Ø Ò Ð Ú Ó ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ñ Ô Ö Ó Ð Ò Ð Ú Ð ÙÐÐ Ú º Ø Ö Ò Ô Ñ Ø Ñ Ø Ö Òµ ÓÑ Ò Ö Ú ÙÒ Ø ÓÒ ÐÖ Ú º Ò ÐÝ µ Ó Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ Ú º ÓÓÖ Ò Ø ÓÑ ØÖ µº Ò ÐÝ Ò Ö Ú Ö Ñ Ø ÐÐ ÙÐÐ ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ò Ò Ö Ò ÐÙ Ú ÝÑÔØÓØ Ö ÐÓ ÖØ Ú ÖØ Ó Ò ÑØ Ò Ö Ö Ú Ø Ò ÖÓÐÐ ÓÒÚ Ü Ø Øµº Ò Ø ÙÔÔ ØØÒ Ò Ð Ñ ÒØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ó ÐÓ Ö ØÑ Ò Ö º ÄÓ Ö ØÑ Ö ÒÚÒ Ø ÐÐ ØØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ØÓÖ Ø Ð Ñ Ð ÐÓ Ö¹ ØÑØ ÐÐ Ö Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ö Ò Ò Ö Ó Ú Ò Ò Ö ÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ú ÐÓ Ö ØÑ Ò Ò Ô Öº È Ý ÔÖÓÚ Ú Ö Ø Ò ÓÑ ÐÐ Ó Ñ Ò ØÖÒ Ú Ö Ð Ö Ò Ò Ö ØØ ØØ Ñ Ð ÓÑÑ Ø ÖØØº ÓÑ ØÖ Ò Ò Ð ÖØ Ð Ò Ò Ú Ø ÓÒ ØØ ÓØ Ð ÓÖÑ Ö ¹Ð¹ ÓÖÑ ÒÔÙÒ Ø ØÚÔÙÒ Ø ÒØ Ö ÔØ Ó ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑµ ÑØ Ð Ò ØØ ÓÑ Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐ ÐÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ü Ú ØÒ ÙÑÑ Ò Ø ÐÐ ØÚ ÚÒ ÔÙÒ Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ ÐÐ Ô µº Ú Ø ÓÒ ÖÒ ÖÐ Ø Ò Ö Ð Ò Ø Ò ÒØ Ö Ó ÒÓÖÑ Ð Ö ÖÐ º ØØ ØÝÔ Ø Ö ÙÐØ Ú Ö ÓÑ Ñ ØÖ Ö Ô Ö Ð Ö ÐÓÙ Ö Ñ ØØÔÙÒ ¹ Ø ÖÒ Ú Ô Ö ÐÐ ÐÐ ÓÖ ÓÖ Ö Ò ÖØ Ð Ò º ÁÒ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ò ÊÁÎ Ú Ö

60 ÙÖ ÔÐ Ò Ò Ú Ø Ó ÐÖ ÖÒ ÓÖ ÓÑ Ú ÐÐ º Å Ò ÐÖ Ö Ú Ð ÙÖ Ð Ò ØØ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÙÖ Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ó ØÝ Ð Ø Ð º ÑÒ Ø Ò ÓÑ Ñ ÒÒ ÖØØ Ù Ú ÓØ ÑÑ Ö Ô Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò ÊÁÁÁ Ó ÊÁÎº Ø Ñ Ø Ð Ò ÙØÓÑ ÑÒ Ó ÓÐ Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ö ÙÖ Ð Ø Ø ØÓ Ø Ú Öº Ø ÖÝÑ ØØ Ø Ð ÒØØ Ø Òº ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ô ÔÓÐÖ ÓÖÑ Ò Ð ÒØ º Î ÒØ Ö Ö ÒØ ÚÖÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÔÓÐÝÒÓÑº ÆÖ Ú Ý Ò Ú ÒØ Ö Ö sin 2 x Ú Ö Ò Ð Ô Ö Ó Ú Ö Ô Ò Ñ Ò Ð Ö Ó ÙØ Ò ØÝ Ø Ö ÑÑ ÓÑ ÒØ Ö Ð Ò Ú cos 2 x ÐÐØ ÑÑ ÓÑ Ñ ÐÚÖ Ø ÓÑ Ö ÒØ Ö Ð Ò Ú 1/2 Ó Ò ÙÒ Ú Ö Ò º Î Ð Ø Ð Ö Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Öº Î Ö Ú Ö Ø Ñ Ú ØÒ ÓÑ Ú Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ò ØÙÖÐ Ø ÐÐÚÜØ ÐÐ Ö Ö Ó Ø ÚØ Ò Ö ÐÐµ Ó ÚÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÒØ ÙÖ Ñ Ò Ú ÒØÝ Ø Ö ÚÒ ÝÒÒ Ð ÚÖ Òº Ø Ú ÒØÐ Ú Ö ÐÐØ Ú Ó ÙÖ ÑÝ Øµ ÓÑ ÓÖ Ñ ØÓ Ø Ú Ð Ø Ø Òº ÃÚ Ð Ø Ø Ö Ø ÓÑ Ð Ö Ú Ö ÒÖ Ñ Ò Ð ÑØ Ø Ð ÖÒ º ¹ ÐÐÒ Ò Ò Ú ÓÓÖ Ò Ø ÓÑ ØÖ Ò Ú Ö Ö Ø Ò ØØ Ú Ö ØØ ÓÑ ØÖ Ú ÐÐ ÓÖ Ú Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ÐÐ Ô ÐÖ ÙÐØ Ø Ò Ú Ö Ò Ø Ð Ñ º Ò Ù Ð ÓÑ ØÖ Ò ØÖÒ ÔÖÓ Ð ÑÐ Ò Ò ØØ Ø ØØ Ô Ø ÚÒ Ó Ø Ø Ó ØØ Ú Ö Ö Ñ ÐÐ Òº Ê Ø Ø ØØ Ø Ö ÔÖ Ú º Ö Ø Ò ÓØ ÓÑ Ú Ö Ö Ø ÐÐ Ò Ù ÓÒ Ö Ø Ù Ø ÙÖ ¹ Ò Ú Ð Ø Ø Ö Ó Ð ØØ Ñ Ö Ø ÒÐ Ø ØÓ º Á Ò ÙÔÔ Ø ÓÑ Ñ Ø Ñ ¹ Ø ÑÐ ØØÒ Ò ÍØ ÙØ Ð ¾¾µ Ø ÖÐÝ Ö Ñ Ö ÙÖ Ó Ú Ö Ö ÒØ Ö Ú º Ø Ö Ù Ð Ú Ø ÐÐØ Ú ÒÐ Ö ØØ ÑÐ Ò ÐÝ Ö Ô ÐÐ Ò Ú Ö ØÖ Ú ÙÔÔÖ Ò ÑÓÑ ÒØ Ú Ú Ð ÖØ Ð Ø Ú Ö ÙÚÙ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö ÑÐ ÙØ Ò Ñ Ðº Î ÓÑ Ò Ö Ö Ö Ú Ò Ò Ò ÐÝ Ú Ð ÖÒ ÖÓÐÐ Ð Ø Òº ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ø ËÐÙØ Ø Ö µº ÎÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ Ö Ó ¹ Ò Ú Ô Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ú ÙÒ ÚÚÖ Ò Ð Ú ØÝÑÔÒ Ò Ö ÓÑ ÓÖØ ØØ Ò Ð ÙÖ Ö Ò ÔÔØ ÙÔÔÒÖ ØØ Ò ÒÚÒ ÖØ ÑÐ Ú Ñ ÓÑ ÒÙ Ø Ò Ö Ô Øº Ö ÝÑÒ ÓÐ Ò Ð Ò Ö ÐÐØ Ò Ù ÓÒ Ú Ú Ð Ø ØÓ ÓÑ Ø Ö Ö Ö Ö ØÙ Ö Ø ÙÒ ÖÐØØ ÓÖØ ØØÒ Ò Ò Ó ÙÒÒ ÑÑ Ò ØØ Ø ÐÐ Ö ØÐÐ Ò ÑÐº Ö ÓÐ Ò Ð Ò Ð Ö Ø ÓÑ ÙÖ ØÓ Ø ÙØ Ö ØØ ÑÓØ Ú Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò ÓÚ Ñ Ò Ø Ò ØØ ÖØ Ð Ø ÒØ ÓÑÑ Ö ØØ ÒÚÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÑ Ò ÝÖ Ð Ú Øº Ç ÐÐ Ò Ö Ò Ú Ø ÓÑ¹ ÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÓÖ Ø ÙÒ Ô ÓÑ Ø ØÖ Ö Ø ÒÚÒ Ò Ò Ú Ð ¹ ØÖÓÒ ÐÔÑ Ð Ó Ö Ø Ö Ø Ð Ú Ö ÙÐØ Ø ÔÖÓ Ù Ö Öº ÒÒÙ ÙÒ Ö Ñ Ò ÝÖ Ø Ú Ø Ð Ö Ö Ö Ø Ò Ö Ò Ó ÓÖ ÒØ ØØ Ö Ø ÐÚ Ö Ò ÙÖÚÓÖº Â Ò Ö ØØ Ò Ò Ó ÒØÙ Ø ÓÒ Ö Ú ÒØÐ Ø Ö Ò Ö ÔÔ ¹ Ö Ø Ð Ò Ó ØØ Ò Ö Ò Ò Ó Ò Ö ØÒ Ò Ö Ö Ö Ú Ö Ö Ò ÖÓÐÐ ÒØ Ö Ö Ø Ò ÙØ Ò Ö ÖØÖÓ Ò Ø Òº ÍØ ÙØ Ð ½ µ ØÖ Ò ÜºÚ ÓÑ ØÖ Ò ØÖÓÖ Ú Ö Ð Ò ÒØ Ò Ð ÔÐ Ò ¹ Ñ ØÖ Ò Ö Ú Ô ÒØ Ø ÓÑ Ô Ñ Ò Ø Ñ Ò Ö Ö Ú Ö Ø Ò¹

61 Ò Ò Ú Ò Ô ÓÐ Ò Ú ØØ Ö Ö Ò Ò Ú ÐÐØ Ò º Â Ó ÖÓÒÓÛ Ú Ò Ò ÌÎ¹ Ö Ò Ì ÒØ Ó Å Ò ÒÒ Ô ÓÙÌÙ µ ÙÖ ÈÝØ ÓÖ ÐØØ Ø Ò Ö Ø ÒÓÑ ØØ Ñ Ò Ð Ö ÙÔÔ Ú Ö Ø Ò Ô Ý¹ ÔÓØ ÒÙ Ò ÝÖ Ü ÑÔÐ Ö Ú Ò ÖØÚ Ò Ð ØÖ Ò ÐÒ ÑØ Ò Ú Ö Ø Ó ÖÔ ÝØØ Ö ØÚ Ú Ð ÖÒ º Ú ØÚ Ö Ó Ò Ð ÐÖÓ Ó Ö ØØ Ö ÐÝ Ø Ö Ù Ò ÒÓÑ ØØ Ö Ò Ô Ö ÓÖÒ È ÓÐ Ò Ú ÒÒ Ñ Ö Ò ÐÖÓ Ö Ð Ò Ö Ð Ö Ö Ú ØÓÖ Ö Ö Ø ÐØÖ ÔÐ Ö ÖÒ ÐÐÖ Ö Ø Ö Òº Ë ÐÖÔÖÓ Ù Ø Ò Ö Ò ÙÑÑ Ú ÔÖÓ Ù Ø Ö Ú Ö ÓÑ ØÖ ØÓÐ Ò Ò Ò Ú Ñ Ó ÒÙ Ø ÓÖ Ñ Ø Á Ò Ö Ö Ø ØØ ÓÖØ Ò Ö Ñ Ø ÐÐ Ö Ò Ò Ø Ö ÐÐ ÝÑÑ Ò Ò Øº Ø Ö ÚÑØ Ó Ò Ð Ñ Ò ÙÒ ÖÚ Ö ÒÒ Ö Ö Ø Ö ÒÒ º Á ÑÑ Ò Ö Ñ Ò Ö ÚÖ Ø Ö Ø Ð Ò Ú ÒÚÖ Ò Ó ÒÚ ¹ ØÓÖ Ö ÒÓÑ ØØ ÒÝØ Ø ÐÐ Ò Ñ ØÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò Ò Ñ Ò ÓÑÑ Ö Ø Ö Ò ÓÖØ Ö Ø ÐÐ Ö Ò Ò Øº Ç ØÙ ÒØ ÖÒ ØÖÒ Ø Ø Ø ÑÐØ Ò ØØ Ò ÒÚ ØÓÖ Ö Ò Ä¹ Ò Ú ÓÐÓÒÒ Ö T 1 X Ö Ò Ø ÐÐ Ò Ä¹ Ò Ú Ú Ö Ø Ñ ØÖ Ö T 1 AT Ö ØØ Ò ÒÝØ ØØ Ø ÐÐ ÁÌ¹Ø Ñ Ø Ò Ò Ò Ó Ñ Å ØÐ ¹ ÚÒ Ò Öº Á Ò Ö ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò ØØ Ò ÔÔ Ò Ò 4 4 Ñ ØÖ Ó Ú Ö Ø ÑØ ÐØ Å ØÐ Ö Ò ÙØ ÒÚÖ Ò º ÍÖ ÑÐ Ö Ò Ò Ö Ñ Ú Ö ÙÖ Ð ÓÖ ØÑ Ö ÙÐÐ ØÙ ÒØ ÖÒ Ö Ò Ð Ò ØØ Ð Ò ØØ ÒÚÖ Ò Ú Ö Ö ØØ ÙÐÐ ÐÐØ Ú Ö Ñ Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÚØ Ò ØØ ØÚ Ò Ö Ö Ú Ö Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ô Ð Ò ÔÙÒ Ø ØØ ÔÐ Ò ÐÐ Ö ØÖ Ò ÙÖ Ú Ò Ö ØÒ Ò Â Ö ÖÑ Ö Ò ÒÒ Ô ÓÐ Ò Ó Ø Ö Ö Ö ØÙ Ñ È Ø Ö ÆÓÖ Ö Ö Ú Ó Ò Ð Ò ÒØ ÖÚ ÙÒº Ø Ø Ò Ò ÒØ ØÚ ÚÐ º Ê ÙÐØ Ø Ò Ò ÒÑÒ Ö Ø Ð Ö Ö ÐÚ º Å Ò ÑØ Ø Ö Ø ÖØØ ÑÝ Ø ÓÑ ÒØ Ö ÓÔ Ú ÔÑ ÒÒ Ø Ö Ò ÓÑ ØØ Ñ ÒÒ Ø Ö Ð Ø ÚØ Ó Ó Ø Ö ÓÐÓ Ø Ø Ò Ò Ö ÔÔ Ø º Ç ØØ ÙØ ÓÖ ÓÑ Ò ÒÐÖÒ Ò Ñ Ø ØÓÐ º ÚÒ Ò ØÝÔ Ò ÒÒ Ö Òº Â Ö Ø ØÙ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ø ØØ Ô Ò Ö Ø Ó Ø Ú Ð Ø ÐÐ ÐÐ ØÖ ÑÑ Ö Ö ÙØ Ò ØØ Ö Ò Ñ Ò ÓÑ Ó Ö Ò Ø ÒØ ÐÐ Ó Ú Ö Ø Ð ÚÖ Ø Ö ØØ ÒÓÑ Ö Ò Ô ÖØ Ð¹ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ó Ò Ñ ÐÒ Ö Ö Ò Ø ÖÒ Ø Ò ÓÐ ÒØÝ ØØ Ò ÒØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Úº Ø Ú Ö ÔÔ Ò Ø Ö Ö ØØ ÑÒ Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ö Ó Ô Ó Ö ÓÖÑ ØÓÖ Ö ØÖÓÖ Øº Á Ä Ò Ô Ò ÐÝ Ñ Ò ÙÒ Ö Ñ Ò Ø Ô ÁÌ¹Ð Ò Ò ØÐÐ Ø ÐÐ Ñ ØÓÖ ÓÖ ÒÓÑ ÝÖ Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÐÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ü Ò Ô ¹ Ö ÐÑÓ ÐÐ Ò Ú Ö Ñ Ø ÓÙØÖ Ö ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÙÐÐ Ð Ø Ö Ð Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ò Ó ØÙ ÒØ ÖÒ ÖÑ Ð ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ñ Ø Ñ¹ Ø ØÝ Ð Ò Ð Ö Ø ÙØ Òº Î Ö Ö Ø ØØ Ô Ö ÐÑÓ ÐÐ Ö ØÓ Ð Ö Ñ Ò ÒÙÖÖ Ø Ú Ö Ø Ùº È Ò Ø ÖÑ Ò Ú Ö Ò Ð Ò ÙÐÐ Ö Ò Ò Ú Ù Ð ÒØ Ö Ð Ö Ñ Ø Ö Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ö Ö Ñ Ò ÑØ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ò Ø

62 Ø Ñ ÙÐÐ Ú Ö Ð ÝØ ÒØ Ö Ö Ñ Ò ÒÒ Òº Å Ò ÓÖØ ÐÐØ ÖÒ ØØ ÖÙÒ ÙÖ Ö Ó Ø ØÖ Ø ÐÐ ØÓÖ Ð Ú ÙÔÔ Ý Ò Ò Ø Ø ÐÐ Ò Ð Ø Ò Ð Ú ÑÐ Ó ØØ Ñ Ò Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ú Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø Ú Ö ØÓÖØ ØØ ÐÐØ Ô Ò Ò Ó ÑÒ Ò Öº ÇÑ Ñ Ò ÔÐ Ø Ð Ø Ö ØÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÒÖ Ñ Ò Ö Ò Ø ÐÐÑÔ Ñ Ø Ñ Ò ÐÐØ ÓÖ Ö Ø ÖØØ ÑÝ Ø Ø Ö º ÐÐ Ö Ñ Ò Ö Ñ Ò Ò ÓØ ÒÒ Øº ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ø ÂÙ Ø¹ Ò¹Ø Ñ µ Ê Ò Ø Ø Ñ Ò ÖÖ Ö ÐÙØ Ø Ú ¼¹Ø Ð Ø Ú ÐÐ Ñ Ò Ò Ò Ô ¹Ð Ò Ò Ò Ý Ö Ú Ó µ Ð ÙÖ Ò Î ØÓÖ Ò ÐÝ Ô Ö ÐÐ ÐÐØ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ò Ö ØØ ØÖ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÔÓÔÙÐÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙØ Ð Ò Ò Òº Ò Ö Ö Ò Ó Ý ÓÐÐ ÖÒ Ú ¹ ØØ ÒÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ò ÚÓÖ Ñ Ð Ö Ñ Ò ØÖ Å ÜÛ ÐÐ Ú Ø ÓÒ Öº Â Ú ÒØ Ö Ñ Ö ÙØ Ò Ú ÖÐØ Ø Ý ÖÒ ØØ ØÓÔÔ Ö ÓÖÑ Ò º Î ØÓÖ Ò ÐÝ Ö ÒÙ ØØ Ú Ñ Ò Ø ÖÒ Ø Ø ÐÐ Ü ÑÔ Ð ÖÒ ØØ ÑÒ Ó Ò Ú Ö ÓÒ Ñ Ò Øº Ø Ú Ö Ò Ö Ø Ø ÖÖ ÙÖ Ú ØØ Ø ÓØ Ð Ö Ð Ø Ä Ò Ô Ò Ó Ò Ñ Ø ½ Ø ÐÐ ÐÐ Ò Ð Ú Ø Ø ÐÐ Øº Â Ð Ö Ò ÓØ ÖÙÒ Ö ÒÖ Ð Ö ØØ Ø Ú Ö Ö Ø ÐÐÖ Ò ÓÑ ÆÓÖ Ö Ö ØÓ Ú Ú Ö Ò Ó ÖÓØ Ø ÓÒ Ú Öº Ø Ö ÒÑÐ Ò Ò Ñ Ø ØÖ Ø Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ÖÓÐÐ ÖÓÖ ÒØ Ô Ò Ö ÓÒ Ö Ø ØÓÐ Ò Ò Ö ÙØ Ò ØÓÖØ ØØ Ò ÖØ Ô ØØ ÐÐÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ý Ö Ô ÓÑÚÒ Ú Ö ØÐ Ö Ú Ð Ø ÓÖ ØÓÒ µº Î ØÓÖ Ò ÐÝ Ò Ô ÃÌÀ Ö ÐÒ Ú Ø Ø ÙÒ ÖÚ Ø Ú Ý Ö ÖÒ Ò ÖÚ Ó ÓÑÔ Ø ÐÖÓ Ó ÙÐÐÔÖÓÔ¹ Ô Ñ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö ÖÒ ÓÐ ÓÑÖ Ò Ø Ö ÑÒ Ð Ò Ú Ø ÐÐÑÔ¹ Ò Ò Ö ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ö ÑÒ Øµ Ó Ò ÐÝ Ò ÒÓÑ Ò Ú Ú ÒÐ Ø Ú ØÓÖ ÐØ Ò Ö Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ó Ò Ô Öº Ë ÐÚ ÖÙ ÐÐØ ÖÐ ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ð Ò Ö ØÖ ÑÒ Ò Ö Ô ÐÓ Ð Ó Ñ Ø Ö ÐÐ ÓÖÑ Ú Ð Ø Ö ØØ ØØ ØØ Ø Ð ÓÑ Ú Ú Ö Ò Ò Ö Ó ÒØ Ö Ú Ò Ð Öº Â ÓÖ Ó Ø Ò Ð Ò ØØ Ð ÑÒ ØÙ Ò Ö Ö ÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ö Ú Ø º ØØ ÙÐÐ ØÙ Ò Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð Ò Ò ÙÒ Ö Ø ÒÖ Ö ÓÚ ÒÐ Ø Ò ÙÐÐ Ò Ú ØØ ÒÚÒ Ò Ò Ú Ö ÐÒº Å Ò Ø Ú Ö ÐÚ Ö ÔÔ Ø Ò Ý Ð ÒØÙ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ñº Ì Ü Ð Ö Ø ÓÒ ÙÐÐ ÐÐØ Ò ÒØÙ Ø Ú ÒÒ Ö Á Î ØÓÖ Ò ÐÝ Ò Ö Ø Ó Ò ÓÖÑ Ð Ö ÔÔ Ö Ø Ö ÓÐ ÓÔ Ö¹ ØÓÖ ÖÒ Ö Ó ÝÐ Ò Ö ÓÓÖ Ò Ø Öº Ö Ò Ö ØØ ÒØ Ð Ð ¹ ØÓÖ Ö Ø Ü ÙØØÖÝ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ö Ò ÚÓÐÝÑ Ð Ó ØÖ Ö ÐÓÖ Ö ØØ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ ÓÑ ÒÓÑ Ó¹ Ò Ð Ò Ö Ò Ö ÓÖØ ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ µº Â ÖÙ ÔÔ ØØ Ñ Ò ÚÖÐ Ò ÙÒ Ð ÑÑ Ð ØÓÖ Ö Ö Ø Ü ÐÒ ÐÓÖÒ Ö Ö Ö Ö Ð Öµ Ø Ö ÓÑ Ø Ü Ö ÒØ Ò Ú Ò ÐÖ ØÓÖ Ø ÙÐÐ ÓÐ Ý Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº ÒÒ ÒÚ Ò Ò Ø ÐÐ Ý Ð Ø ØÒ Ò ÑÒ Ö Ú Ð Ø ÝÒØ Ô Ø ÒØÓÖº Ñ Ò ÓÒ Ò ÐÝ ØÖÒ Ø Ò ÒÐ Ò ¼

63 Ð ÓÖ Ø Ú Ý ÙÖ º Å Ò Ò ÐÝ Ú Ó ÑÒ Ð Ò Ò ÒÓÑ Ò Ö ØØ ØÙ ÒØ Ö Ø Ø ÓÑ Ú Ø Øµ Ú ÒØ ØØ Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ØØ ÐÚÒ ÑÐ ØØ Ó ÔÖ Ö ÒÚ Ò Ò Ø Ö Ò Ö Ø Øº ØØ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ò ÒÝØ¹ Ò Ò Ò Ö ÓÑ Ö ØØ ØØ ØØ ÖÒ Ð Ø ÐÐ ÙÒ Ô Òº Ö ÖÒ Ù ÓÒ Ò Ô ØØÔ»»ÛÛÛº ºÓÖ»Ø ¾ ¾µº Å Ø Ò Ô Ú Ø Ö ÒÑÒØ ÓÑ ÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ò Ó ÒØÙ Ø ÓÒ ÝÑÒ Ð Ø¹ Ø Ö ØÙÖ Ò ÓÖ Ø ÒØ ÖÚÒ Ó Ø Ö ÐÐØ Ò ÓØ ÓÑ ÓÐ Ò ÙÒ ÖÚ Ö Ñ Ø Ú Ö Ú ÑÑ Ôº Ø ÒÒ Ö Ð Ò ÒÒ Ø ØØ ÒØ ÑÝ Ø Ö ÚÙÒÒ Ø Ô ØØ ÖÒ ØÙ¹ ÒØ ÖÒ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Öº Å Ò Ö Ö Ò Ø Ö Ö Ô Ò ÔÙÒ Ø Òº ÆÖ Ö Ð Ø ÖÚ Ö Ð Ò ÐÝ ÖÙ Ó Ø ÒÚÒ Ò ÐÚ Ö Ð Ò Ò Ø ÐÐ ØØ ÒÓÑ Ò Ñ Ø Ò ÙÐ Ö Ø Ø Ö Ö Ò ÔÐ Ò ÖÓ ÓØ ÖÑ ÓÑ Ü ÑÔ Ð Ô Ð Ò Ö Ö Ò º Ø Ú Ö ÐÐØ ÙÔÔ ØØ Ø Ø Ö ÓÑ Ù ÓÒ Ò ÖÚ Ö Ö Ð Ö Ó Ö Ò Ö ÙÐØ Ø Ò ÑÓØ Ú Ö ÒØÙ Ø ÓÒ Òº ØØ Ü ÑÔ Ð Ò Ò Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ñ Ò Ø Ö Ð Ò Ò Ð Ò Ö Ð¹ Ö Ö ¹Ð Ò Òº ÆÖ Ø Ö Ö Ð Ø Ö ÒØ Ð Ý Ø Ñ ÖÙ ØÐÐ ÙÔÔ Ò Ò Ð Ö Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ö ÚÖÑ Ð Ò Ò Ò Ø Ú ØÖ ¹ Ñ ÒØ ÓÐ Ö Ò ÔÙÒ Ø Öµº Ø Ú Ö Ø ÑØ ØÝ Ø Ü ÒÚÖ Ò Ø Ò ÒÓÐÐ ÐÐ Ö Ò Ø Ú µ Ò Ò ØÙÖÐ ØÓÐ Ò Ò ÑÚ Ø Ó ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐØ Ú Ð Ò Ò º Ç Ñ ØÖ Ò Ð Ú ÝÑÑ ØÖ Ô ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒº Ë Ø Ò¹ Ò Ò ÐÐ Ø ØØ ÑÑ Ú Ú Ø ÙÔÔ ØØ ÚÒ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ü Ø ÑÑ Ñ ØÖ ÒÒ Ò ÝÑÑ ØÖ Ô Æ ÛØÓÒ ØÖ Ð Ø Ó Ö Ø Óº Ø Ú Ö Ö ÑÝ Øº Â Ú ÖØÖÓ ØÙ ÒØ ÖÒ Ò Ð Ö Ý Ð ÈÖ Ò Ô Ö ÓÑ ÙÒ ÖÚ Ø Ò ÒÐ Ò ÙÖ Ñ ØØ Ò ÑÒº Ö ØØ Ø ÖÚÒ Ø ÐÐ Ü ÑÔÐ Ø Î ØÓÖ Ò ÐÝ ÒÓØ Ö Ó ÙÒ¹ Ö ½ Ö ÑÒ ÖÚ ÖÖ Ò Ó Ö Ø Ð Ø Ù ÓÒ Ö Ö Ò ÓÒ Ö Ø Ö Ò Ö Ó Ø ÐÐÑÔÒ Ò Öº ØØ ÒÓÑ Ò ÒÓÑ Ò Ñ Ò ÜØÖ ØÝ Ð Ø ØØ ÑÒ ¹ Ú Ð Ø Ú ØÚ Ñ Ò Ö ØÖÓÚÖ Ø Òº Á ÑÒ Ö ÖÐ Ø Ü Ö Ñ ³ ÔÖ Ò Ô Ñ ÐÔ Ú Ò Ò¹ Ø Ö Ð Ø º Å Ò ÔÓ ØÙÐ Ö Ö Ò ÑÓ ÐÐ Ö ÚØ ØÖÝ Ø Ö Ð Ò ÖØ Ñ ÙÔ Ø Ú Ö ÓÑÑ Ö Ø ÖÒ Ø Ò ÐÚ Ú Ö Ø ÖÐ ÖÒ Ò ØÙÖÐ ÒØ Ò Ò ÓÑ ÓÑÓ Ò Ø Ø ÑÚ Ø Ó ÓØÖÓÔ Ú Ð Ø ÚÓÖ ÚÖ ÙÐÐ Ö º Ö Ñ ³ ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÓÑ Ð Ö Ð Ú ÒØ Ò Ò Ò ÚÖÖ ØØ Ö Ò Ñ Ö Ò ÐÖÓ Ó Ò ÙÔÔÑ Ò Ò ØØ ÒØ Ø ¹ Ö ÔÔ Ø Ú Ö Ò ÐÐØ Ö Ó Ø ÚÐ Ø ØÝ Ø Ü Ö ÔÙÒ Ø ÐÐ Ò Ñ Ú Ö Ò ÒÓÐÐ Ö Ù ÐØÐ Ò ÖÒ Ö Ú Ö Ö Ö º Ö ØØ ÖÒ Ð ÑÑ Ö ÐÐØ ØØ Ø Ø Ö Ö ÒØ Ö Ö ØÒ Ò ÙØ Ò Ú Ò ÐÓÔÔ Ó Ð ÖÚ Ö ÖÑ ÓÖØ Ø Ñ Ø ÐÐÙ ØÖ Ø Ú Ü ÑÔÐ Ø Ú ÐÐ È ÓÑ Ð Ø Ø ÐÐ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ ÒÒ Ò ÙÖ Ô ØØ ÐØ Ñ ÐÙØÒ ÐØÐ Ò Ö Ú Ð Ø Ô Ø ÐÐÙ ØÖ Ö F 0º ØØ ØØ Ö Ð Ú Ú Ø Ò Ö Ü ÑÔ Ð ÖÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ò Ó Ò ØØ ÒØ ÐØ ÒØ ÐÓ Ð ÔÓØ ÒØ Ðµº Ò Ø ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ú ÒÓÐÐ Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ö ÖÑÓ Ð Ò xe y ÓÑ Ö ÖØ ÐØÐ Ò Ö Ø Ö Ò Ø Ø Ö Ö Ø Ø Ö ØÒ Ò Ó ÐÓÔÔº ½

64 ÆÖ Ñ Ò ØÖ ØØÒ Ö Ô ÐÖÓ ÖÒ Ö Ð Ö Ò Ö Ö Ñ Ò Ö ØÒ Ð Ø ÐÚ ÐÐ Ö ÔÖ Ø Ñ Ø ÐÐÑÔ Ö º Ò Ò ÖÑ Ø Ò Ú Ö ¹ Ñ Ø Ð Ñ Ò Ò Ø ÐÐ ØØ ÔÓÐÖ ØÓÖ Ö Ð Ò Ö Ö Ò Ò Ú Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ú Ð Ò Ò Ó Ö ÒØ Ö Ú Ø Ò ÒÓÐÐº Ë Ò ÙÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ö º ÆÖ Ò Ö ÙØ Ö Ò Ñ Ò Ó ØÓÖ Ò ÀÐÐ Ø Ø¹ ÐÖ Ú Ø ØØ ÐÐØ ØØ ØÖ ÖÙÒ Ð Ò ÐÖÓ Ö ÃÓÒØ ÒÙ¹ ÙÑ Ñ Ò ººº Ø ÐÓ Ñ Ð ÓÑ ÑÒ Ò Ö Ò Ö ØØ Ø Ü Ð Ò Ö Ð Ö Ò ÒØ Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø ÐÒ Ø Ì Ò Ö ÓÑ Ð Ò Ö Ð Ö µ Ó ØØ ÖÚ Ö Ð Ò Ð¹ Ý Ò Ö ÐÐ Ð Ð Ð Ò Ö º Á Ø Ö Ø ÐÐ Ø Ò Ø ÖÓ Ô Ø Ö Ø Ñ Ò Ø Ò Ó ÖÓ Ô ØØ ÑÒ ÑÓÑ ÒØ Ô Ú Ò Ð Ö Ø ÐÐ ÖØ Ò Ö ÒÓÑ ØØ Ú Ö Ö Ø Ú º ÖÚ Ò Ð Ø ÐÐ ÑÐ ØÐÐ Ø Ö Ñ Ðº Ö Ú Ð a Ó b Ö ÝÖ Ú ØÓÖ Ö Ð Ò ÖØ ÖÓ Ò Í Á Ø Ò Ö ÐÐ Ø ÙÐÐ ØØ Ø Ò Ð Ö ÓÑ Ú Ö ØÓÒ Ò Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ö Ú Ð Ø Ö Ö Ú Ö ÐØØ ØØ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ö Ú ÙÔÔ Ø¹ ØÝÔ Öº Ì ÐÐ Ñ Ò ÚÓÖ Ø ÒØ Ô Ø Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ö ØÙ Ø Ò ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ö ÓÖ Ò Ò Ò Ö ÒØ ÐÙØØÖÝ ÐÐ Ö ÒØ Ö Ð Ö Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ô ÔÖ Ø ÐÐ ÒØ Ö Ò Ó ÓÑÖ º Ë Ð Ø ØØ ÑÝ Ø Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö ÙØ ÓÑ ÐÚÒ¹ ÑÐ Ö ÐÐØ ÒØ Ò Ö Ø Ø Ø Ñ ÙØ Ò Ö Ø Ò ØÐ ÑÓ Ñ Ò ÐÒ Ø Ø ÓÑ ÒÒ Ø Ò Ö ÐÐ Ñ Ò Ò ÙÐÐ ÒÐÖÒ Ò º Î Ò Ø Ö Ö ÐØØ Ö ØØ ÐÖ ÙØ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ Ú Ö Ð Ò ØÖ Ö ÑÓ ÐÐ Ý ÑØ Ö Ò Ö Ø ÐÐ ÝÒ Ô Ö Ø Ô Ð Ø Ø Ö Ó ÖÑ Ó ÐÒ ¹ Ò Ö Ö Ø ÐÐ Ø Ò ÓÒÓÑ º Î ØÙ ÒØ Ö ÑÓØ ØÒ ÑÓØ ÐÐØ Ö ÚÖ Ú Ö Ð Ø Ò ÒÝØÒ Ò Ñ Ø ÓÑ ÔÚ Ø ÒØ Ö Ñ Ò Ñ Ò ÒØ Ñ Ô ØÙÐ Ø ÓÒº ÅÝ Ø ÓÖ Ó Ò ÖØÖÓ Ø Ð ØØ Ö ØÙÖ Òµº ÀÙÖ Ü Ø ØØ Ö Ú ÐÐ ÒØ Ø Ð Ö ØÝ Ô Ò ÓÒ Ö Ñ Ö Ö Ò Ó Ñ Ò ÒØ Ð Ò Ö Ö ÑØ º Â Ð Ö Ö ÑÓØ Ñ Ñ Ú Ñ Ò Ö Ö Ò Ø ÓÑ Ö ØØ ÐÐ Ù ÓÒ Ö ÓÑ ÑÒ Ø Ö Ð Ú Ò Ó Ø Ú ÓÒØ Ø Ö Ñ Ø ÐÐÑÔ Ö Ú Ö Ö Ô Ø Ó Ö Ö Ø ÐÐ ØØ ØÖ ÑÒ Ø ØÐÐÒ Ò Ð Ò ÚÒÑ Ö Ó ØÙ ÒØ Öº º ½ Ú Ö Ñ Ú Ä ÌÀ ½ ¼¹¾¼¼ ºµ Ê Ö Ò Ö ÍØ ÙØ Ð ½¹¾ Ô ÐÐØ ½ ¾¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÐ Ùº» Ô» ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ø Ô ÐÐØ ËÐÙØ Ø Ö µ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÐ Ùº» Ô»ÓÒØ Ø»Ø Ð º ØÑÐ ÈÖÓ Ö Ñ Ö Ð Ö Ò ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÐ Ùº» Ô»ÓÒØ Ø»ÔÖÓ º ØÑÐ ÃÓÒØ ØÖ ÔÔÓÖØ Ò ÙÔÔ Ý Ò ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÐ Ùº» Ô»ÓÒØ Ø» Ù Ð º ØÑÐ Ì Ò Ö ÓÑ Ð Ò Ö Ð Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÐ Ùº» Ô»Ð º ØÑÐ Å Ò Ö ÓÑ Ð Ò Ö Ð Ö ÃÖÝÔ Ó ÃÓ Ò ÒÒ Ö Ø Ô ÑÑ Ø º Ð ÖØ Ð Ø Ú Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö ÙØ Ö Ø Ú Ò Ú ØÓÖ Ò ÐÝ µ Ö Ú Ñº ¾

65 ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Å ØØ ¹Ä Ö Ó ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö Ö Ð ËØÙ Ù Ö Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ò Ú ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ ÒØ Ø ½ º Ò Ø Ð ÓÖ Ð Ø Ú Ö ÓØ Ò Ý Ó Ñ Ò Ó Ø Ñ ÒÒÐ ÐÖ Ö Ö Ø Ö Ö Æ ØÙÖ ØÓÖ Ê ÑÙ Ø Å Ø ÓÖÓÐÓ ÒØÖ Ð¹ Ò Ø ÐØ Ò Ó ÃÌÀ ÓÑ ½ Ò Ö Ø Ò ÚÒ Ö Ì ¹ ÒÓÐÓ ÁÒ Ø ØÙØ Ø ËØÓ ÓÐÑ Ø Ð ÃÙÒ ¹ Ð Ì Ò À ÓÐ Ò ÃÌÀµº Ö Ø¹ Ò Ð ÙØÚ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø ¹ ÓÐÓ ÞÓÓÐÓ Ó Ñ Ö Ø ÔÖÓ¹ ÓÖ Ò Ú À ÓÐ Ò Ð ÙØÒ ÚÒØº Ø ½ ½ Ó Ò Ö Ø Ð ÒØ Ú Ö Ø Å ØØ ¹Ä Öº À ÓÐ Ò Ú Ö ÓÑÑ Ø Ø Ò ØØ Ö Ñ Ò Ö Ö Ú Ò À ÓÐ ¹ Ö Ò Ò Ò Ú ÒÒ ¹ Ó Ø ØØ ÓÖ Ò Ò Ñ ÓÑ Ð ½¼¼ Ñ Ð ÑÑ Ö ÓÑ Ú Ö Ø Ö Ø Ø ØØ Ø Ú ËØÓ ÓÐÑ ÓÑÑÙÒ º ËØÝÖ Ø ØÓ Ú ÝÚ Ô Ö ÓÒ Ö Ö ØÓ Ú Ö Ú Ð Ø Ö ËØÓ ÓÐÑ Ý ØÝÖ ØÓ Ö Î Ø Ò Ô Ñ Ò Ò Ö ËÚ Ò Ñ Ò ÑØ ÓÐ Ò Ö ØÓÖ Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ú Ð Ø Ú Ò¹ Ö º Î ÓÔÔ Ø ÖØ Ò ÓÐ Ò ÒÓ Ò Ö ØÓÖ Ó Ö Ø Ö Ò Ú Ö Ø À ÓÐ Ö Ò Ò Ò ÓÑ Ú Ð Ø ËÚ Ò Ñ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÒØº Á Ö ¹ Ð Ø Ø Ò Ú Ö Ø ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ò ÓÖ ËØÓ ÓÐÑ Ý ÓÑ ÓÒØÖÓÐÐ ÓÑ Ú Ö ÓÑ Ø Òº Ç Ø Ú Ö ØÝÖ Ð Ö Ù Ø Í Ð Ó Ö ØÖ Ð¹ ÖØ Ä Ò Òº ÓÖ ØÝÖ Ø ÐÖ ÖÒ Ó Ø ØØ ÓÖ Ò Ò Ò ØÓ Ø Ð ÖØ Ø À ÓÐ Ò ÙÐÐ ÚÖ Ø Ð Ö ÐØ Ó ÑÓ ÖÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ò Ó Ò Ñ ÙÑ Ò ÓÖ ¹ ÒÒ Ð Òº ÅÓ ÖÒ Ø Ø Ò Ó Ø Ö Ñ Ö Ò ØÓ Ò ÒÖÑ Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ò º Ö ÓÖ ÝÒØ Ó ÓÐ Ò Ñ ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÙÒ Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð º Ë ÓÐ Ò Ú Ö Ø Ú Ö Ô Ò Ò Ù ØÖ ÐÐ Ó Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙØÚ Ð Ò Ó ÙÐÐ Ú Ò Ú ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ó Ö Ú ÓÖ Ò Ò Ô ÝØ Ò Úº Å Ò ÚÓÖ Ò Ð Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ ÓÖ Ò Ò Ó Ñ ÙÒÒ ÒÝØØ ÙØ ÒÒ Ð Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ø Ð ÖØ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ò ÄÙÒ Ó ÍÔÔ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ò Ú À ÓÐ Ò Ñ Ò Ñ ÐØ Ñ ÔÐ Ø Ö º ØÓ Ø Ñ Ö ÓÖ Ð Ò Ò Ö Ô Ö Ù ØÓ Ó Ò ÐÚ ÑÒ ÓÑÑ Ö Ö Ú ÒØ Ö Ö ÐÚ ÒÒ Ò ÑÒ Ö Ñ Ø Ñ Ö Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ó Ý Ö Ð ÒÒ ¼¼¼ ÖÓÒ Öµº ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Ö Ñ ØÓ ÓÑ Ò ÝÒ Ñ Ó ÑÓ ÖÒ Ò Ø ØÙ ÓÒ Ó

66 Ñ ÒØÙ Ñ Ó Ô Ò ÑÓØ Ú Ö ÐÖ ÖÒ Ú ÓÐ Ò Ñ Ô Ô ÒÓ ÒÝØØº Á ØØ ¼ Ö Ð Ò Ú Ö ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø ÔÖÓ ÓÖ ÙÐÐ Å ØØ ¹Ä Ö Ý Ö ÔÖ Ú Ö ÓÑ Ø Ò ØÓ Ô Ö Ó Ö ÙÒ ÖØ Ò Ó ÓÑ ÓÐ Ò Ö ØÓÖº Å Ò Ö Ö Ø ØÙÒ ÓÑ Ò Ô ÒØ Ñ Ð Ò Ö Ø Ö ØÝÖ Øº Å ØØ ¹Ä Ö Ú ÐÐ Ô Ø Ñ Ò Ò Ø ØÙ ÓÒ ØØ Ö Ñ Ò Ø Ö Ú Ñ Ø Ö ÑØ ÙØ ÒÐ Ò ÓÐÐ Ö Ò È Ö Ó Ì ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ ÄÓÒ ÓÒº Á ÐÐ Ò Ö Ú À ÓÐ Ò ÓÐ Ø Ò Ø Ô Ý ÑÐ Ø¹ Ø Ò Ò º À Ò ÑÔ Ø ÓÖ Ò ÝÒ ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ò Ð Ò ÖÐ º Ø Ú Ö Ö Ö Ö Ø Ð ØØ Ñ Ò Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ø Ñ Ø Ä Ò Ò ÐØ Ò Ö ÔÐ Ò Ö ÓÖ ÓÐ Ò ÒÒ Ð Å ØØ ¹Ä Ö ÐÓ Ø Ð ÐÝ ÓÖº Ð ÖØ Ä Ò Ò Ú Ö Ò Ñ Ö ÒØ Ð Ý Ò ØÝÖ Ó Ø ÐÐº À Ò ØØ Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ò ÖÖ ÚÖØ ÒØÖ Ð ËØÓ ÓÐÑ ÓÑÑÙÒ Ð Ó ÙÐØÙÖ ÐÐ Ð Úº Ø Ú Ö Ð ÖØ Ä Ò Ò ÓÑ ½ ¼¹Ö Ò ÙØ Ö Ø Ò ØÓÖ ÐØØ ÝÔÐ Ò Ò ÓÖ ËØÓ ÓÐÑ Ñ Ú ÒÝ Ö Ó ÐÐ Ö ØÓÖ Ó Ô Ö Ö ÙØ ÝÐÐ Ò Ö Ó ÐÐ ÔÖ Ò Ò Ò Öº Ø Ú Ö Ò ÔÐ Ò ÓÑ ½ ¼¹Ö Ò Ñ Ö Ó Ñ Ö Ð Ö Ð ÖØ Ø Ø Ñ Ý Ò Ò ÓÐ Ø ÐÐº Á Ä Ò Ò ØÓÖ Ø ÐØ Ô Ö Ô Ø Ú Ö ÒÒ Ó ËØÓ ¹ ÓÐÑ ÓÐ ÓÑ Ò Ò ØÙÖÐ Ó Ò Ú Ò Ò Ø ØÙ ÓÒº ÑÔ ÑÓØ Ä Ò Ò Ú Ð Ú Ö Ò ÑÔ Å ØØ ¹Ä Ö Ð Ö ÙÒÒ Ú ÒÒ º Ä Ò Ò Ó Ò Ö Ø Ú ÐÐ Ø ÓÐ Ò ÙÐÐ ÙØÚ Ð Ö ØÒ Ò Ú Ø ÒÝØØ Ø ØÐ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ö Ø ÒÓ Ñ Ò ÒÒ Ò Ð ÔÖÓ Ð ÒÒ ÙÒ Ú Ö¹ Ø Ø Ò ÍÔÔ Ð Ó ÄÙÒ Ñ Ò Ñ Ö ØØ Ø Ð Ú ÓÐ Ñ Ò Ö Ó ÙØ Ø¹ Ñ Ö Ö Ó Ð ÙØ ÒÒ Ñ Ø Ñ ÒÒ ÓÑ ØÖ ÙÒÒ ØÖ ÒÒ Ø ØÐ Ø Ò Ø º ËÐ À ÓÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÙÒ ÖØ ÑØØ ØÙ Ò¹ Ø Ò ØØ Ö ØÙ Ö ËØÓ ÓÐÑ ÚÐ Ò Ñ Ò Ö Ó Ø Ò Ñ Ö Ö ÄÙÒ ÐÐ Ö ÍÔÔ Ð º Å Ò Ø Ð Ò Ò Ô ØÙ ÒØ Ö ÓÑ Ú ÐÐ Ó ÙÒÒ ØÙ Ö ÙÒ Ö Ð Ø Ò Ð Ö Ú Ö ØÓÖ ÒÓ º Ç ÔÖ Ø ÒÝØØ Ò¹ ÝÒ Ó ÓÒÓÑ Ö Ð Ø Ø Ö ÖØ ØØ Ö Ú ÖØ Ø Ð Ø Ö Ó Ö ÒÒ Ø ÙÖ Ð Ø ÓÐ Ø Ô Ý Ð Ò ÓÑ Å ØØ ¹Ä Ö ØÓ ÓÖº Î Ò Ú ÓÒÓÑ Ø ØØ Ö ËØÓ ÓÐÑ ÓÑÑÙÒ Ú Ö ÓÐ Ò Ó ØÓÖ Ö Ú Ò Ú ÔÖ Ú Ø ÓÒ Ó Ö ÒÓ ÓÑ ÓÖØ Ú Ø Ð Ú Ò Ð Ø Ð Ú Ö ÓÑ ÓÐ Ò ÔÖ ÓÖ Ø ÖØ Ò ÙØ ÒÒ Ð Ó Ú Ð ÓÒ Ö Ñ ÙÒÒ Ø Ø ÒØ Ñ º ÁÒ Ò ÙÒÒ Ò Ø ÐÐ Ò Ú À ÓÐ Ò ØÝÖ Ø ÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ò º Ç Ð ÓÖ Ð ÔÖ Ö Ö Ø Ö Ò º ÍÒ Ö ØÝÖ Ø Ú Ö Ø Ø ÐÖ ÖÖ ÓÑ ÙØÒ ÚÒØ Ö ØÓÖ ÑØ Ú Ö Ò ÒÒ ÝØ Ð Ú ÙØÒ ÚÒ Ð Ò Ú ÒÝ ÔÖÓ ÓÖ Öº ØØ ÐÖ ÖÖ Ø Ð Ö ÓÖ Ò Ú Ø Ö Ò ÓÖ Å ØØ ¹Ä Ö ÓÑ Ô ÐÐ ÑØ Ö Ö Ø ÓÖ Ò Ý Ðº Á Ø ÐÐ Ø Ð ÓÖ Ð Ò Ò Ò ÓÐ Ø Ò Ø Ù ÒØÐ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ö ÑÑ Ó º Ð ÒØ Ò ÐÐ Ö Ö Ø ØÙ ÒØ Ö Ú Ö ÁÚ Ö Ò Ü ÓÒ ÓÑ ØØ Ö Ø Ô Ö Ö ØÙ Ö ÍÔÔ Ð ÓÑ Ø Ð À ÓÐ Òº À Ø Ò ½ ÓÑ Ú Ö È Ö Ñ Ò Ø Ð À ÓÐ Ò Ó Ò Ð ØÖ ØÖÙ Ø ÒÒ Ö Ø Ñ Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ø Å ØØ ¹Ä Ö Ö Ø Ö Ø ÖØ Ø

67 Ó ØÓ ÓÑ ÙØ Ú Ö Ó Ö Ø Ö ÓÖº Ø ØØ Ø Ö Ø Ø Ñ Ò ÒÓÖ Ö ÓÒ Ó ÙÒ Ö ÓÒ Ð ÝØØ Ð ÐØ Ö ÝÒÒ Ð Ò Ð Ò Ú Ø Ò¹ Ô Ð Ù Ö Ú Ö Ò Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö ÔÙ Ð ÖØ Ò Ö Ö ØÝÖ Ø Å ØØ ¹Ä Ö Ø ÐÐ Ò º Ø ÒÖ Ñ Ö Ø Ñ ÖÙ ËÓÒ ÃÓÚ Ð Ú Ý ÝÒØ Ó ÒÒ Ø Ò ½ º È Ò Ò Ø Ø Ú ÓÑ ÙÒ Ø Ð ËØÓ ÓÐÑ Ö Ø ÓÖ ÓÐ ÓÖ Ð Ò Ò Ö Ô Ò ÔÖ Ú Ø Ñ Ò Öº Ë ÑÑ Ò Ñ Ã ÖÐ Ï Ö ØÖ Å ØØ ¹Ä Ö ÔÐ ÒÐ Ø Ø ËÓÒ ÃÓÚ Ð Ú Ý Ô ÒÒ ÑØ Ò ÙÐÐ ÒÒ ÙØ ÓÑ ÙÒ Ò Ø ÓÖ ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ú Ö ÓÑ Ø Ó Ø Ø Ú ÒØÙ ÐØ Ò Ñ ÒØ Ú À ÓÐ Ò ÒÒØ Ð Ú Ö ÙÐÐ ÓÐ ÑÑ Ð º Å ØØ ¹Ä Ö ØÖÓ Ó Ô Ø Ô Ø Ö Ð ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ð ËØÓ ¹ ÓÐÑ Ó Ò ÐÝ Ø º À Ò ËÓÒ ÃÓÚ Ð Ú Ý Ò ØØ Ö Ø Ñ Ð ÖØ Ó Ò Ø ÓÖ ÒÖØ ÔÖÓ ÓÖ Øº À Ò Ò ÑÔ Ø ÖÙ Ö Ø Ö Ð ÓÖ Ó Ð Ñ Ó Ú ÒÒ Ò ØÐ Øº Å Ò Ñ ÒØ Ñ Ð ÖØ Ø Ò Ò Ú Ö ÓÖ ËÓÒ ØØ Ò Ö Ø Ð Ó ÐÚ ØÖÓ Ò Ø ÖØ ÐÐ Ø Ú À ÓÐ Ò ÐÖ Ö Ú ÐÐ ØØ Ñ Ö Ò ÓÑ Ø ÚÓÖ Ö Ù Ø ØÖ Ò º Á Ö Ø ÓÖ Ñ Ð Ö Ø Ð ËÓÒ ÃÓÚ Ð Ú Ý Ø ÐÐ Ò Å ØØ ¹Ä Ö ÓÒØ Ø Ñ Ò Ö Ô Ò Ø Ö Ô Ö ÓÒ Ö Ó Ö ÓÖ Ö Ò Ð Ô Öº À Ò ÓÔÔ Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ñ ÔÐ Ò Ö ÓÑ ÙÒÒ Ö Ø ÑÙÐ Ú Ö Ò Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð À ÓÐ Ò ÒÒÓÑ Ø ÓÖ ¹ Ð Ò Ò Ö Ó Ò ÔÐ ÒÐ Ò ØÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ¹ ÓÒ ÙÖÖ Ò º ÐØ ÓÖ ØÝÖ ËÚ Ö ÓÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ØÓÖÑ Ø ÓÑ Ò ÐÚ ÙØØÖÝ Ø Ø Ó Ö À ÓÐ Ò Ø Ð Ø Ð Ò ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò º Ç Ö ÁÁ Ð Ñ Ô ÔÐ Ò Ò º ÃÓÒ Ò Ú ÐÐ ÖÒ Ø ØØ Ó ØØ Ò ÚÒ Ø Ð Ò ÒØ Ö¹ Ò ÓÒ Ð ÔÖ ÓÑ Ú ÖØ Ö Ö ÙÐÐ Ø Ð Ò ÓÑ ÓÖØ Ò Ø Ö Ø ÓÔÔ Ð Ò ÒÒ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Òº Ø Ö ÙÐØ ÖØ Ò ØÓÖ ÃÓÒ Ç Ö ÔÖ ½ ºµ Ð ÒØ Ñ Ò Å ØØ ¹Ä Ö ØÓ ÓÒØ Ø Ñ ÓÖ Ö Ð Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ñ ÒÒ Ò ÊÓ ÖØ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ñ ÒÒ Ò Ì ÓÖ Ø Ò ÆÓÖ Ò¹ ÐØ ÄÓÒ ÓÒ ÂÓ Ò Ö ÓÒ Æ Û ÓÖ º Å ØØ ¹Ä Ö ÓÖ Ô ÓÖ ÚÖ Ò ÚÖØ Ý Ø Ô Ò ÒÒ ÑÐ Ö Ó Ò ÓÒØ Ø Ø Ò Ö Ó Ð Ö ÆÓ Ð È Ö º ÒÒ Ú Ö Ò ÙÐÐ Ñ Ð ÖØ Ð ÖÙ Ø ÑÓØ Ñº Á ØØ Ö Ø ÙØ Ø Ø Ð Ø Ø Ñ ÒØ Ò ÑÐ ÆÓ Ð Ø Ð Ó ØØ À ÓÐ Ò Ñ Ñ µ ÔÖÓ ÒØ Ú Ú Ö Ò ØØ Óº Å Ò ÆÓ Ð Ó Ò Ò Ð Ø Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ú Ö Ø Ò ÒØ Ò Ø Ð À ÓÐ Ò ¹ Ó Ø Ð ÐÐ Ö ÒÓ Ò ÆÓ ÐÔÖ Ñ Ø Ñ Ø º ÊÝ Ø Ò ÝÒØ ÔÖ ÓÑ Ø Ø ÙÐÐ ÚÖ Ø Ò Ô Ó Ò Ö Ú Ð Ö Ò Ñ ÐÐÓÑ ØÓ Ó Ø Å ØØ ¹Ä Ö Ö ÓÖ Ú Ö Ö Ø Ð ÆÓ Ð Ñ Ò Ð Ò Ú ÐÚ Ð ÓÚ Ö ÓÖ À ÓÐ Òº ÃÙÐØÙÖ ØÓÖ Ð ÒÒ ÖØ Ú ÓÐ Ò ÓÖ ØØ Ö Ò Î ØÓÖ ÊÝ Ö Ø Ò ½ Ð Ò ØØ ÓÑ ØÖ ÓÖ ÒÖ ÔÖÓ ÓÖ ÙÐØÙÖ ØÓÖ º Å ÊÝ Ö Ø À ÓÐ Ò Ó Ò ÙÑ Ò Ø ÔÖÓ Ðº Å Ò ØÝÖ Ø ØØ ÓÑ Ø Ö Ø Ø ÑÓØ Ø ÙÐÐ Ø Ò ÐÓ Ó ÙÐØ Ø Ó Ö Ò Ø Ø ÐÐ Ø ÙÖ ÙÐØ Øº Å ØØ ¹Ä Ö ÔØ ÖØ ÊÝ Ö Ø ÐÐ Ò Ó Ò Ö Ó ÊÝ Ö Ø Ð Ó ØØ ÙÖ ÓÐÑ Ñ Ò Ò Ú Ö Ø Ð¹

68 Ù Ú Ö Ò ÑÓØº Á Ð Å ØØ ¹Ä Ö ÙÖ ÓÐ Ò ÙØ ÐÙ Ò Ø Ô Ö ¹ Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ý ØÖÓÒÓÑ Ñ ÓÐÓ ÓØ Ò Ó ÞÓÓÐÓ º È Ò ÑØ Ò Ú ÐÐ ÓÐ Ò Ð Ú Ø ÓÖ ËÚ Ö Ó ÆÓÖ Ò Ö ÑØ º Å Ò ÔÔ Ñ Ö Ò Ð Å ØØ ¹Ä Ö Ú Ð Ø Ø Ð Ö ØÓÖ Ö Ø Ò ½ Ñ Ò ÙÒ ÓÖ Ø Öº ËÓÑ Ö ØÓÖ Ö ÑÑ Ø Ò ÓÒØÖÓÚ Ö ÐÐ Ø Ò ÔÙÒ ¹ Ø Ò Ò Ð Ø Ò ÓÖØ Ø Ð Ø Ð Ñ ÒÒ ÓÖº ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ ÙÐÐ ØØ Ö Ò Ñ Ò Ò Ö Ø Ö Ú Ø Ö ØØ Ñ ÙØ Ò Ò Ú Ö ÓÖ ÖÙÒ¹ ÒÙØ ÒÒ Ð Ó ÙØ Ò ÔÐ Ø Ø Ð ÖÖ Ò Ö Ñ Ò Ö Ó ÙØ Ð Ñ Ö Öº À Ò Ð Ö Ú ÐÖ Ö ÓÐÐ Ø Ñ Ô Ø Ö Ø Ô ÓÐ Ò ï Ö Ø Ø Ø ÒÖÑ Ø ÚÖ Ò ÓÑ ÓÐ Ò Ø ÐÐ ÓÑÑ Ö ÐÖ ÖÒ º Ö Ø ÓÑ Ö ØÓÖ Ú Ö ÓÑÑ Ñ ÒØ Ò ÐÚ ÓÖØ ÑÝ ÓÖ ÓÖ Ö ÓÐ Ò Ò Ð º Ø Ñ Ð ÖØ ÚÖØ Ò ØÓÖ ÙÔÔÓ Ö Ò ÔØ Ö Ø ÓÑ Ö ØÓÖ Ñ Ò Ò ÓÑ Ò Ò Ø Ø ¹Ò Ø Ò Ö Ó Ö ÓÒÓÑ Ð Ò º Ø Ð Ø À ÓÐ Ò ÚÖ ÐÐ Ö ¹ÚÖ Ö Ñ ÓÐ Ø Òº Å ØØ ¹Ä Ö Ø ÐØ Ð Ú Ð ÓÑ Ö ØÓÖ Ò Ø Ø Ð Ò Ø ØÓ¹Ö Ô Ö Ó º Å Ò Ð ÒØ ÓÐ Ò ÐÖ Ö Ú Ö Ø Ò ÒÖÑ Ø Ò ÑÔ Ò ÓÖ Ñ Ö¹ Ò Øº À Ò Ð Ò Ð Ø ÓÖ ÚÖØ Ö Ú Ø Ú Ù ÐØ Ø Ó ÐÚ ÑÓØ Ú Ö Ó Ò Ð ÒÚ Ð Øº Å Ö Ó Ñ Ö ÒØ Ò Ø Ò ØÓ Ð Ò Ó Ò ÓÒ ÖØ ÑÙÐ Ø Ò ÓÖ ÙÒÒ ÓÖÐ Ø À ÓÐ Òº Á Ø ÓÒ Ò ÐØ Ö Ú Ø Ð Ò Ú Ò ¹ÒÓÖ Ò Ö Ð ÓÒ ÙÐ Ò ÄÓÒ ÓÒ ÖÐ ÂÙ Ð Ò¹ ÒÒ ÐØ ÓÑ Ø ÓÒØ Ø Ö Ñ Ö Ð Ø Ø Ò ÓÔÔ ÐÐ Ú Ò Ð Ø Ò Ò Ú ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ º Ø Ú Ö ÙÑÙÐ ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ØÙ Ò Ô ÑÑ Ý Ò Ú ÓÑ Ø Ð Ö Ó Ö ÓÖ ÙÒÒ Ò Ø Ò ÓÖÐ Ø Ò Ú Ö ÓÑ Ø ËØÓ ÓÐÑº Ã Ò ÙÒÒ Ò ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÙÖÓÔ Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÐÐ Ò Ñ Ò Ò ÝÑÔ Ø Ö Ø ÐØ Ò Ñ Ö ÓÖ Ñ Ö Ö Ú Òº Ñ Ö ØÓÖ Ö ÑØ ÙØ Ø Ö Ö Ú Ö ÑÝ ÙÔÐ Ý Ñ Ö ÓÖ Ò Ú Ø Ò Ô Ð Ñ Ø Ñ Ø Òº À Ò ÖØ Ø Ù¹ Ú ÖÒ Ö Ä Ð Ò ËØ Ò ÓÖ ØØ ØÖ Ñ ÐÐ ÓÒ Ö ÔÙÒ Ø Ð Ø ÒÝØØ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ð ÓÖÒ Ñ Ò ÑÐ ØØ Ò ØØ Ö Ú ÙÖÓÔ Ö ÖÒÑ Ø Ú Ø Ò¹ Ô ÑÒ º Å ØØ ¹Ä Ö Ú ÐÐ Ø ÓÒ ÙÐ Ò ÙÐÐ Ñ Ö Ò ÖÒ ÓÑ Ø Ò Ñ ÙÐÐØ ÐÐÚ Ö ÙÐÐ Ö Ø Ö Ú Ö ØØ Ò Ù ØØ Ú Ö ÝØØ Ø ÐÐ Ø ÒÝ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ð ÓÖÒ º Ç Ò Ø Ð Ý Ø Ò Ò ØÙÖÐ Ú Ú ÐÐ Ø ÙØ Ú Ð Ò Ú Ø Å Ø Ñ Ø Ñ º Ì Ò Ò ÓÑ Ö ÓÖØ ÓÐ Ø Ö Öº Å Ò ØØ Ö ÐØ ÑÑ Ò Ñ Ð Ò Ò Ö Ñ Ø Ð Ö ØØ Ú ÓÑÑ Ò ÐÐ ÐÐ ÓÑ Ø ÒÓ Ú Ö Ó Ø ÒÒ ÐÐ Ö Ø Ò Ò Ó ÙÑ ÒØ Ö ÓÑ ØØ ËØ Ò ÓÖ ¹ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ú Öº È À ÓÐ Ò Ñ Ò Ø ØÖ Ú Ð Òº Ç Ò Ò Ò Ø ÔÖÓ ÓÖ Ù Ø Ú Ê ØÞ Ù ½ µ Ð Ú Ð Ø Ø Ð Ä Ò Ò ØØ Ö Ð Öº Ê ØÞ Ù ØÖ Ñ Ú ÖÑÓÖ Ò Ô Ò Ö ÓÔÔÖ ØØ Ø Ø ÓÒ Ô ½¼¼ ¼¼¼ ÖÓÒ Ö Ø Ð Ø ÔÖÓ ÓÖ Ø Ò ÓÒ Ð ÓÒÓÑ º Ê ØÞ Ù Ó ÖÙ ÓÒ ÖØ Ó Ò ØÓÖ ØÓÑØ Ø Ð À ÓÐ Ò Ó ÔÐ Ò Ö ÓÑ ÓÔÔÖ ØØ Ø ÙÖ ÙÐØ Ø Ð Ö Ñ ÖØ Ñ ØÝÖ º Á ½ ¼ Ð Ö Ø ÐØ Å ØØ ¹Ä Ð Ö Ò ÓÑ Ö ØÓÖ Ò Ø Ó Ð Ú Ð Ø Ñ Ò ÔØ ÖØ ÐÐº Á ÒÝ Ù ÓÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ À ÓÐ Ò Ñ Ò Ö ØØ

69 ÒØÓ Å ØØ ¹Ä Ö Ò ÝÒ ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ Ø ÓÐ Ò ÙÖ ØØ Ò Ö Ø Ð Ý Ò Ö ÒØ Ú Ø Ò Ô Ð ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ø Ð Ñ ÓÑ ØÙ ÖØ ÓÖ ÑÒ Ø Ò ÝÐ º ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ú Ö Ö Ø Ð Ø ØÓÖ ÔÙ Ð ÙÑ Ø Ú ÐÐ ØÙ ÒØ Ö ÓÑ ÒÒ Ø ÑÐ ÒÒ Ñ Òº Ø ÔÓ Ò Ú Ö Ø Ó Ø ÖÖ Ò Ö Ñ Ò Ö Ú ÐÐ Ñ Ö Ñ Ö Ö Ó ÖÑ Ò Ú Ò Ú Ö Ú Ý Ö Ö Ö ÓÑ ÓÐ Ò ÓÖØ ØØ ÙÐÐ ÙÒÒ ÒÝØØ Ø Ð ÐÖ Ö Ñ ÑÑ Ý ÓÑÔ Ø Ò Ò Úº Á ÒÒ Ò ØÓ¹Ö Ö ØÓÖÔ Ö Ó ÓÔÔÐ Ú Å ØØ ¹Ä Ö Ó ÓÐ Ò Ø Ð Ð Ø ÓÐ Ú ÒÒ Ò ÖÓ Ö Ö ÂÓ Ò Ë Ö Ö ØØ ÖÐÓØ Ò Ú Ø Ð À ÓÐ Ò Ô ÖÙÒ Ø ØÓ Ñ ÐÐ ÓÒ Ö ÖÓÒ Öº Á Ó ÐÐ Ö Ö Ð Ò Ö À ÓÐ Ò Ø Ø Ø ÒÒÓÑ ÒÒ ÓÒ ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ò ØÙÚ Ø Ò Ô Ð Ú Ð Ò Ò Ú Ö ÓÑ Ø ØÖÝ Ø ÓÖ ÐÐ Ö ÑØ º Ö Ý ØÝÖ Ø Ó À ÓÐ ÓÖ Ò Ò Ò Ð Ø Ñ Ð ÖØ ÙØØÖÝ Ø Ô ÓÑ Ø ÓÐ Ò Ò Ò Ð ÙÒÒ ÖÝ Ø Ú Ú Ò Ø ÓÑ Ò Ö Ø Ò ÙØÚ Ð Ò ÑÓØ Ø Ø Ø ÙÒ Ú Ö¹ Ø Ø Ô Ð Ò Ñ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ò ÍÔÔ Ð Ó ÄÙÒ º Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ð Ø Ø À ÓÐ Ò Ñ Ò Ö ØØ ÓÑ Ò Ú Ò Ú Ò Ö Ò Ú ÓÐ Ò Ø ØÙØ¹ Ø Öº Ø ÒÝØØ Ö ÙÑ ÒØ ÓÖ Ò Ð ÙØÚ Ð Ò Ú Ö Ò ÓÒ Ð ÓÖÓÖ Ò Ò ÓÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ò Ö ÑØ Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ý ÓÐ Ö Ø ÓÖ Ø ØÐ Ø Ð ÒÝØÒ Ò Ó Ñ Ò Ö ØØº ÐØ ØØ Ô ØÚ Ö Ú Ò Ð Ò Å ØØ ¹Ä Ö ØÓ ÓÖº ËÓÑ Ö ØÓÖ ÑØØ Ò Ñ Ô Ø ØÝÖ Ø Ò ØØ Ò ÓÑ Ø ÓÖ ÙØ Ö Ø ÓÖ Ð Ø Ð Ö Ú ÓÒ Ú Ø ØÙØØ Ò Ó Ø ÔÐ Ò Ò ÓÑ Ø ÙÖ ÙÐØ Ø ÓÑ Ô ÓÖ Ø Ñ ÓÖÒÝ Ø ØÝÖ º Ø Ð Ø Ö ØØ Ú Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÑØØ ÓÔÔÐ Ø Ö Ö Ø ØÙÒ Ñ Ò Ö ØØ Ó Ù ÓÒ Ò Ú Ø Å ØØ ¹Ä Ö Ð Ò º À Ò Ø Ö Ø ÑÓØ Ö ÙÑ ÒØ Ú Ö Ú Ø Ð Ø ØÙØØ Ò ÓÖ ÐÝ Ö Ø Ø Ø ÚÖ Ò ÓÖ ÓÐ Ò Ö Ø Ó Ö Ñ Ø ÙÐÐ Ø Ð ÓÑÑ ÐÖ ÖÒ º ÁÒÒ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÑ Ñ Ò Ö ØØ Ð Ð Ø Ö Ñ Ø ÑÑ Ð ÚÙÖ Ö Ò Ò ÓÑ Ø Ö ØØ Ú Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Øº È À ÓÐ Ò Ø Ð Ô Ø ÑÓØ ØÒ Ò Ò Ó Ú Ö ØÓÖÚ Ð Ø Ø Ò ½ ¾ Ð Å ØØ ¹Ä Ö ÒÚ Ð Øº ÓÖ ÒÒ Ò Ò Ñ ÐÝ Ø Ò ÓÖÐ Ò Ò Ö ØÓÖÔ Ö Ó º ÍØÚ Ð Ò Ò Ù ÒÒ ÖÐ Ò ÒÒ Ò Ö ØÒ Ò ÒÒ Ò Å ØØ ¹Ä Ö ØÓ ÓÖº À ÓÐ Ö Ò Ò Ò Ó Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö ÓÖ ËØÓ ÓÐÑ Ý Ú ÒØ ØØ Ö Ú ÖØ Ò Ø ØØ Ó Ð ÒØ ÓÐ Ò ÐÖ Ö º ËØ Ò Ø Ð Ø Å ØØ ¹ Ä Ö Ò Ø Ú Ö Ý Ú ÐÖ Ö ÓÑ Ú ÐÐ Ö ÓÐ Ò Ø Ð Ø Ö ÐØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ð ØØ Ú Ö Ð Ø ÒØÖÙÑ Ö Ò Ö ÙÐØÙÖ Ò Ó Ò Ö Ö Ò Ú Ö Ð ÓÖ Ò Ò Ò ÓÑ Å ØØ ¹Ä Ö ÙØØÖÝ Ø Ø Ò Ø Ð ÓÖ ÓÐ Ò ØÝÖ ÚÖ Ò ½ º À Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ð Ñ ÓÑÔÖÓÑ ÓÖ Ð º À Ò ÙÒÒ Ø Ð Ò ØÖ Ø Ð Ø Ø Ð ÒÒ ÖØ Ò Ð ÒØ Ø Ü Ñ Ò ¹ Ñ Ò ¹ ÓÐÙØØ Ò Ò Ò Ø Ñ Òº ÒÒ Ö ÒÓ Ð Ø Ú ÐÐ Ö Ð Ø Ø Ò ØÝ ÒÒ Ö Ò ÐØ ÒÝ ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÖÑ Ú ÓÐ Ò Ú Ø Òº ÃÓÑÔÖÓÑ ¹ ÓÖ Ð Ú ÒØ Ö Ø ÓÑ Ò Ò Ú Ø ØØ ÐÖ ÖÖ Øº Å Ò ÓÐ Ò ØÝÖ Ö Ø ÓÖ Ñ Ò Ö ØØ Ô ÐÐ Ò Ú Ö Ó ÐÐ º Ò Ø Ö ÑÓØ Ô ÐÐ Ö Å ØØ ¹Ä Ö Ò Ó ËÚ ÒØ ÖÖ Ò Ù ÓÑ Ð ÓÐ Ò Ö ØÓÖ ½ º À Ò Ø ØØ Ø ÔÐ Ò Ò ÓÑ Ñ Ò Ö ØØ Ó Ö Ø ÓÖ ÓÔÔÖ ØØ Ð Ò Ú Ø Ö ØØ ¹ Ó

70 Ø Ø Ú Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Øº Ø ÙÐÐ Ñ Ð ÖØ Ò Ñ Ò Ö Ö Ø ÓÖ Ú Ö Ø Òº Ö Ø ½½º Ñ Ö ½ ¼ ÐØ ÃÙÒ Ðº Å Ø Ú Ö Ð À ÓÐ Ò Ö ØØ ¹ Ö Ø ÒÓ Ö Ø Ö ÓÖ Ò ÔÖ Ú Ô Ö Ó Ô Ñ Ö ¹ Ø Ð Ú ÓÐ Ò Ø¹ Ó Ð ÒØ Ø Ñ Ò Ö ÑÒ Ò Ö Ø ÒØ ÓÖ ÒÖ ÔÖÓ ÓÖ Ø Ö ÑØ ÔÖÓÑÓÚ Ö Ó ØÓÖ Ö ÑÑ ÑÒ Ò º ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Ó ØÓ Ö ½ ¼ ÝØ Ð Ö Ø ¾ ¹Ö Ù Ð ÙÑ Î Ø Ò Ô Ñ Ò Ù ØÓÖ ÙÑ Ñ ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ú Ö Å ØØ ¹Ä Ö Ð ÒØ Ñ Ò Ø Ð ÖÒ º À Ò Ö Ñ Ú Ø ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ÐÐ Ò ËÚ Ö Ú Ø Ð Ö Ò Ò Ú ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Ú Ö ÓÑÑ Ø ÓÔÔ Ô Ø Ù¹ ÖÓÔ ØÓÔÔÒ Ú ¹ Ó Ò ÒÒÓÑ ØÓÖ Ò Ö ËÛ Ò ÓÖ Ó ÃÐ Ò¹ Ò Ø ÖÒ Ø Ð Ò Ò Ö Ñ Ø Ò Ð Ú Ö Ò Ü ÓÒ È Ö Ñ Ò Å ÐÐ Ò Ö ÓÐÑ ÚÓÒ ÃÓ Ð Ä Ò Ð Ñº º Ç Ò Ô Ø Ô ÚÓÖ Ò ØØ Ú Ö Ò ÒÒÓÑ Ò ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÔÖ Ø ÖØº Ó Ö ÙÐ¹ Ø Ø Ò Ú Ö Ò Ô Ø Ö ÒØ Ú Ø Ò Ô Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÐØ ÙØ Ò ÖÖ Ò Ö Ñ Ò Öº À Ò Ô Ø Ø Ñ Ò Ú Ò Ø Ò ÑØØ Ö Ò ÓÐ Ò Ö Ú Ø Ò Ô Ð Ú Ö ÓÑ Ø Ø ÓÐ Ò ÐÐØ ÑØØ ØÓÖ ÑÐ Ò Ø Ó ÐÐØ Ú Ø Ö ÙØÓÚ Ö Ø Ø Ò ÑÓØ ÒÓ Ö º Î ØØ ÖÑ Ò Ò ÐÙØØ Ñ Ö ½ ¼ Ñ Ò ÖØ Å ØØ ¹Ä Ö ÓÖ Ö Ø Ò º À Ò Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ú Ö ÖØØ Ö Ð Ñ Ò Ñ Ð Ú Ð ÙÑ Ð Ù Ó ØØ Ú Ö Ú Ö ÝÒ Ò ÚÖØ Ò Ñ Ð Ñ Ò ØÓÖ Ó Ò ÓÖº Å ØØ ¹Ä Ö ½ ¼ ÝÐØ ¼ Ö Ñ Ð Ø Ò ÒÒÓÑ Ú ÒØ ÖÚ Ù Ö Ó Ö ÔÓÖØ Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Ñ Ø Ò ÙÒÒ Ú ÒØ Ò ØÓÖ Ð ¹ Ò ÓÒ ÓÒº ÂÙ Ð ÒØ Ò ÐÐ Ö ØØ ¼¼¼ ÖÓÒ Ö Ø Ð ÓÐ Ò Ñ Ø Ò Ø Ø ÙÐÐ Ø Ø Ò ÔÖ ÓÖ Ö ÑÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö ÙØ¹ ÖØ Ú ÓÐ Ò Ð Ú Öº ÈÖ Ò Å ØØ ¹Ä Ö ÔÖ ÙÐÐ ÚÖ Ô ¼¼ ÖÓÒ Ö Ó Ó Ø Ø Ð Ø Ú Ö ÙÐÐØ Ö ÓÖ Ð Ó Ð Ò Ø ÒØ Ñ Ð Öº Î ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ö Ö Ñ Ð Ö ÑÖ Ò Ó ØÓÖ Ú Ò Ð Ò Ö Ø Ð ÐØ Å ØØ ¹Ä Ö ÔÖ ºµ Å ØØ ¹Ä Ö ÓÒ Ö Ø ÔÐ Ò Ö ÓÑ ÓÚ Ö¹ Ö ØÓÖ Ð Ö Ú ÓÖÑÙ Ò Ò Ø Ð À ÓÐ Òº ÓÑÙ Ò ÓÑ Ô Ø Ñ Ø ØÖÓÐ Ú Ö Ô ÖÙÒ Ø ÝÚ¹ØØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ö ÖÓÒ Ö Ò Ý Ø ÓÔÔ Ú Ô Ó Ð Ú Ò ÓÑÑ Ö Ó Ö ÒÚ Ø Ö Ò Ö Ú Ö ÙØ Ý Ò ÔÖÓ Ø Ö Ó Ò Ù ØÖ ÒÐ ÑºÑº ÒÒ ÒÐ Ò Ó ÙØ ÒÐ Ò ºµ Ì Ð Ú Ò ÙØØ ÐØ Ù Ð ÒØ Ò Ø Ò Ó ÑÐ Ò ÓÑ ÙÒÒ ÚÖ Ø Ø Ö Ø Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ô Ð Ð ÓØ Ø ÓÑ ÒØ ÓÖ Ø Ò ØØ Ö Ò Ó ÙÐÐ Ø Ð ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ º Á Ò Ø Ö Ò ÝÒØ Ò Ñ Ð ÖØ Ø Ð Ø Ò Ö Ò Ô À ÓÐ Ò ÐØ Ñ Ö Ó Ñ Öº À Ò ÒØ Ñ Ò Ö Ó Ñ Ò Ö Ø Ð Ö ØØ º ËØÙ¹ ÒØØ ÐÐ Ø Ö Ø ÒÓ ÓÔÔ Ò Ö Ø Ð Ö Ö Ô Ò ÓÖ Ð Ò Ò Ö ÒÒ Ø Ð Ö Ñ Ò Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú Ð Ö ÓÑ Ð Ò Ò º À Ò Ñ ÓÖ Ô ÚÓÖ Ò Ò Ø Ð Ö Ð Ú Ó ÔÖÓØ ÔÖÓ ÓÖ ÁÚ Ö Ò Ü¹ ÓÒ Ú Ö Ð ØØ Ö Ô Ø Ú Ò ÝÖ Ö Ø Ø Ò Ò Ó ØØ Ö Ú ÓÐ Ò ØØ Ñ Ø Ò Ú Ö Ö Ñ ÓÖ Ú Ø Ò Ô Ð Øº Á Ñ Ö ½ ¼ Ú Ö Ø ¹

71 Ò ØÓÖ Ø À ÓÐ Ò Ö º Ø Ú Ö ÒÒÚ Ð Ò Ú ÓÐ Ò ÒÝ Ý Ô ÖÓØØÒ Ò Ø Ò ½½ º Å ØØ ¹Ä Ö Ú Ö ÒÙ ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø Ó ÙØØÖÝ Ø Ð ÓÚ Ö Ø ÓÐ Ò Ò Ò Ð Ø Ñ º À Ò Ø ØØ Ò Ø Ø Ú Ø Ð ÙØÒ Ú Ð Ú Ö Ó ØÓÖ Ö Ó ØØ Ö ÒØ ÖÒ Ù ÓÒ Ö Ó ÓÒ Ò Ó ÒÒ Ð Ð ØØ Ô Ö ÓÒ Ö Ö ÖØ Ø Ð Ö Ó ØÓÖ Öº Ø ØÖ Ú Ú Ö Ñ Ø Ñ Ø ÖÒ ÈÓ Ò Ö È ÒÐ Ú Ó ÎÓÐØ ÖÖ µ ÖÖ Ø ÖØ ÒÓ Ò Ñ Ò Å ØØ ¹Ä Ö Ö ÙÑ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ø Ð ÒØ Ö Ñ Ø Ò ÙØÐ Ò Ò Ö ÓÑ ØØØ Ø ÒÖØ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö º Ò Ñ Ö Ö Ò Ú Ø ÒÝ ÙÒ ¹ Ú Ö Ø Ø Ù Ø Ú Ö Ó Ø ÓÐ Ò ÓÖ Ö Ø Ò Ö ÖØ Ó ØÓÖ Ö Ó ØÖ Ó ØÓÖ Ò Ò Ú Ö ÐÐ ÒÒ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø Øº Ë ÓÐ Ò Ò ÐÐ Ö Ø ÙÑ Ò Ø Ø ÙÖ Ó Ø Ø Ø ¹ Ó Ó ÐÚ Ø Ò¹ Ô Ð ÙÐØ Øºµ Å ØØ ¹Ä Ö ÙÒÒ Ð ØØ Ø Ò Ð Ò Ö ÔÖÓ ÓÖ Ø ÐÐ Ò Ò Ñ Ò Ú Ð Ø Ú ½ ½½ Ð Ô ÖÙÒÒ Ú Ð Ò Ó Ð ÓÖ Ø Ú Ò ÓÖ ÝÒ Ö Ö Ø Ö ÓÑ Ò º È Ò ÒÒ Ò Ú ÐÐ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ò ÐÖ Ö ÖÒ Ò Ò Ò Ø Ø Ò ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Ð Ò Ø Ö Ø Ò Ö º Å Ò Ú Ò Ð Ø Ò ØÖÒ Ø Ö Ø ÓÔÔ Ó ÑÓØ ØÒ Ò Ò Ø ÝÔØ Ö Ø Ó Ö Ñ Ø ÓÖ ÓÐ Ø Ø Ð ÁÚ Ö Ò Ü ÓÒ ÓÑ Ò ½ ½½µ Ú Ö Ð ØØ ÓÐ Ò Ö ØÓÖ Ó Ø Ð ØØ Ò Ö ØÓÖ ØÓÐ Ò Ð Ò Å ØØ ¹Ä Ö Ð Ú º Ê ÚÒ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ñ Ô ØØ Ð Ò º Å ØØ ¹Ä Ö Ñ Ò Ò Ö Ò Ö Ø Ô Ø Ò Ò Ø ÚÖ Ö Ø ÓÖ Ò Ü ÓÒ Ö Ñº È ÒÝÖ Ø ½ ½½ ÒÓØ ÖØ Å ØØ ¹Ä Ö Ó Ò Ø Ð Ö ÒÓ Ø Ò Ð Ö À ÓÐ Ö Ò ÓÑ ØØ ÐÙØ Ø Ô Ø Ð ÙÖ Ñ ØØ Ð º Á ÔÖ Ú Ö Ø Ñ Ð ÖØ Ú Ò Ð ÓÖ Ñ Ð ÚÖ Ø Ò Ô Ø Ò ÚÖØ Ñ Ô Ý ÓÔÔ ÒÒÓÑ ¼ Öº À ÓÐ Ò Ð Å ØØ ¹ Ä Ö Ñ Ø Ø ÐÐ Ú Ö Ð ØÝ Ò Ò Ó Ò ÖÝ Ø Ø Ø Ò ÙÐÐ Ð Ò ÒÝ Ü Ñ Ò Ö º Ë ÓÐ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ú Ö Ð Ò Ö Ñ Ð Ú Ø Ò ÔÐ ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ñ Ò ÒÒÓÑ Ô Ò ÙÑ Ó Ú ÓÐ Ñ Òº Ö ÓÖ Ú Ö Ø Ò Ú Ð ÐÐ Ö Ð Ò Ö Ò Ý Ú Ð ÐÖ Ö Ö Ø Ö ÓÐ Ò Ö Ø ÓÚ Öº Î Ñ Ø Ó ØØ ØÐÐ ÑÐ Ø Ö Ø ¹ Ø Ú Ö ÑÓØØÓ Ø ÓÑ ÔÖ Ø ÓÐ Ò ÓÐ Ò Ò Ó ÓÑ ÔÓÒ ÒØ ÓÖ ØØ Ñ ÒØ Å ØØ ¹Ä Ö Ö ØÓÖ Ò Ü ÓÒº Á Ð Ò Ü ÓÒ Ú Ø Ò Ô Ò Ò Ú Ð Ò Ø ÔÙÒ Ø Ö Ò ØÓ Ø ÐÐ Ó Ò Ö Ñ Ø ÓÔÔ Ú Ò ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ò Ú Ö Ú Ö Ö Ò Ú ÓÑ Ú Ö ÓÔÔÒ º Ø ÒØ Ð Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ ÓÖ ÔÒ Ò ÓÑ ÒÓ Ò Ð Ò Ò ÙÒÒ ÔÖ ÒØ Ö ÓÖ ØÙ ÒØ Ò º Å Ò Ø Ú Ö Ò Ü ÓÒ ÓÑ ØÓ Ø ÐÐ Ú Ø Ò Ô Ò Ö Ñ ÓÐ Ø Å ØØ ¹Ä Ö ÓÑ ÒÖ ÓÑ Ð Ø Ú ÐÐ Ø Ð Ú Ò Ü ÓÒ Ò Ö ÓÔÔ Ú Ö ÓÑ Ò Ú Ø ÙÒÒ Ð ÑØ ÓÑØÖ ÒØ ÚÓÖ Ò ¹ ÓÔÔ Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ Ú Ö Ú Ð Ò Ø ØØ ÒØ Ù Ñ Ö Ò Ú ÙÒ ÓÑ º Á Ø ÐÐ Ø Ð Ø Ð ÓÑ Ó Ò Ø Ö ÔÓÐ Ø Ù Ò Ø Ñ ÐÐÓÑ Ò Ü ÓÒ Ó Å ØØ ¹Ä Öº Ò Ü ÓÒ ÝÑÔ Ø Ð Ó Ð Ö Ð Ò ÒÖ Ú ÒÒ Ò ÖÒ ÓÑÑ Ò Ú Ö ÔÓÐ Ø Ö Ò Ó ØÓ Ò Ö Ø Ø Ñ Ò Ø Öµ Ã ÖÐ ËØ º Á Ò Ú Ò Å ØØ ¹Ä Ö Ø ÓÑ Ø Ò Ö Ø Ò Ú ØØ

72 Ð Ú ¹ ÙØ Ò Ø Ò Ø ÓÖÔÐ Ø Ð Ö Ó ÙØ Ò Ö ØØ Ø Ð ÐØ ÐÖ ÖÖ Ø ¹ ÑØØ Ð Ø Ò ÓÑ ÐÖ Ö Ñ Ö ØØ Ø Ð ÓÖ Ð º À Ò Ú ÐÐ ÖÒ ÓÖØ ØØ ØÙ ÒØ Ö Ó Ò ÔÐ ÒÐ Ñ Ò Ö Ñ Ò Ö Ö Ò Ú ÐÐ ÙÖ ÓÐÑº Á Ò ØÖÝ Ø ÓÚ Ö Ø Ò ÓÖ ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ ÓÖ Ð Ò Ò Ö Å ØØ ¹Ä Ö ÒÒ Ø Ò ØØ ÖÑ Ò Ò ½ ½¾ Ú ÐÐ ÓÖ Ð ØÓ Ø Ñ Ö Ô Ö Ù Ð Ñ ÒØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ò ÓÖØ ØØÒ Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ò Ò Ö º Á ÓÚ Ö¹ Ø Ò ÓÖ ØØ ÖÑ Ò Ò ½ ½ Ú ÐÐ Å ØØ ¹Ä Ö ÒÒ Ø Ø Ò Ð ÓØ ÙÖ ÓÐÑ Ú ÐÐ Ð ÓÐ Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ö ÓÚ Ö ÙØÚ Ð Ø Ô ØÐ Ö ÙÒ ÓÒ Ø ¹ ÓÖ Ò Ó Ø Ø Ð Ö ÖÒ ÑØ Ú ÐÐ Ò Ø Ð Ð ÓØ Øº À Ò ÐÝ Ø ÐÐ ÐÐ Ø Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ø È Ö Ñ Ò ÓÑ ÓÙÖ Ö¹Ö Öº Å Ò À ÓÐ Ò ÖØØ Ð Ö ÒÒ Ò Ò ÓÔÔØ Ò Ð Ö ÓÑ ÓÖ Ð Ò Ò Ò º Ö ØÖ Ø Ò Ö Ö ØØ Ö Ö ÈÖÓ ÓÖ Å ØØ ¹Ä Ö Ö Ø Ö Ð ÓØ Ö ÓÑ ÖÙØ Ú ØÖ Ø ÑÒ ØØØ ÐÖ Ö Ó Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ö Ó¹ Ò º Ø ÒÓ Ú Ö ÙÐÐ Ð Ø Ò ØØ Ö Ñ Ú Ö Ò Ø Ò Å ØØ ¹Ä Ö Ð Ò ØØº Ë ØØ Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ú Ò ÙÒ Ö Ò Ö Ñ Ø Ý ¹ ÓÑ Ô Ö Ó ½ º Ò Ò Ò Ú Ö Ò Ñ Ø ÓÔÔØ ØØ Ú Ø Ø Å Ø ¹ Ñ Ø ÙÐÐ ÓÚ ÖÐ Ú Ó Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ò Ú À ÓÐ Ò Ö º Î Ò ¼¹Ö ½ ¼ Ó Ò Ú ÓÑ ÔÖÓ ÓÖ ½ ½½ Ú Ö ÔÐ ¹ Ò Ò Ô Ò ÖØ ÒÝØØ Ö ÑØ ÓÒ ÓÒ Ö Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò Ú ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ º Å Ò ÙØÚ Ð Ò Ò Ú ÓÐ Ò Ó ÓÖ ÓÐ Ø Ø Ð Ö ØÓÖ Ò Ü ÓÒ ÓÖ Ø Ò ÓÑ Ô Ò Ö Ø Ò Öº Ò Ø Ð Ò ¼¹Ö ØØ ÓÔÔ ØØ Ø Ø Ñ ÒØ Ú Ö Ø ÑÑ Ð Ò Ø ØØ Ó Ò ØØ Ò ¹ Ø ÐÐ Ñ Ô ÔÐ Ò Ò º Ð ÓØ Ø Ú ÐÐ Ò Ó ÓÖÑÙ Ò ÙÐÐ ÙÒ Ö Ò ÚÒ Ø Å ÖÒ Å ØØ ¹Ä Ö Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ð ÓÚ ÖØ Ú ÃÙÒ Ð Î Ø Ò¹ Ô Ñ Ò ÓÑ Ú ÐÐ Ò ÙÐÐ Ö Ú Ø Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØØ Ñ Ø ÓÖÑÐ Ö ÑÑ Ú Ò Ó ÒÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ò Ö Ò Ñ Ø Ñ¹ Ø Ò ÐÒ Ö ¹ ÑØ Ö Ò ÒØ Ú Ö Òº Ø Ò ØØ Ø Ð Ñ ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Ø Ú Ö Ø Ò Ú ÐÐ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ ØØ Ò Ø ØÙØØº Ø Ò ÐÝ Ø ÖÐ Ú ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ ÖØ Ø Ð Ò Ð Ø Ö Ø Ñ Ö Ò Ò Ö Ó ÓÖ Ö Ó Ò ÔÐ ÒÐ Ò Ò Ú Ò Ø ØÙØØ Ø ÔÖ Ú ÖÝ ÙÒÒ Ø Ö Ø Ò Ö ÓÑ Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ò ÔÐ Ò Ö ÓÖ À ÓÐ Ò Ø Ð Ö ÑÐ º Á Ò Ø Ö Ò Ò Ð Ú Ð Ú Ò Ð Ø Ö Ñ Ö Ø Ó Ø Ð Ó ÓÒÓÑ ÙÒ Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ø ØÙØØ Øº Ð ÝÐ Ø Ø ÓÒÓÑ ÓÒ ÙÒ ØÙÖ Ò ÑØ ÔÖ Ú Ø Ô Ò Ø Ô Ó Ð Ú Ö Ø Ú Ò Ð ÓÖ Ò¹ Ö Ò Ú Ø Ò Ô Ð Ð Ð Ò Ô Ò ÑØ ÓÑ ÙÒÒ ÑÐ Ö Ø Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð Øº Ë ÐÚ ØØ Å ØØ ¹Ä Ö Ð Ò Ò Ð Ú ÓÑ Ò ÐÚ Ø ÓÖ Ø Ò Ö ÓÖ Ò Ø ØÙØØ Ø Ó Ò Ð Ø ØÝÖ Ø ÓÑ ÐÐ Ö ¹ ØÓ Ú Î Ø Ò Ô Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð º ÓÔÔÖ ØØ ÓÐ Ú ÐÐ Ò Ó Ð ÓØ Ø ÙØ Ø Å Ø Ñ Ø Ó Ñ Ð Ö Ø Ð Ø Ô Ò Ó ØØ Ö Ú ÖØ ÒÝØØ Ö Ú Ø Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ø Ð Ò Ø ØÙØØ Ø Ú Ö Ö Ø ÔÖ ÓÖ Ø Øº À Ò ÐÝ Ø ÒÝØØ Ø Ð Ø Ô Ò Ø Ö Ú Ò ÌÓÖ Ø Ò ÖÐ Ñ Ò Ò È ÅÝÖ Ö ÒÓÖ Ý Ø Ò ÇÖ µ Ó Ò Æ Ð Ö Æ ÖÐÙÒ Ð Ò ¼

73 Ý Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø º Æ ÖÐÙÒ Ð Ó ÙØÔ Ø ÓÑ Ò ÓÑÑ Ò ØÝÖ Ö ÓÖ Ò Ø ØÙØØ Øº Å ØØ ¹Ä Ö Ú ÐÐ ÙÒ Ö Ò Ò ÓÑ ¹ Ø Ò Ø Ö Ò ØØ Ò ÔÖÓ ÓÖ Ö ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ ÐÐ Ö ÃÌÀº Ë Ø Ú Ö Ò Ö Ò Ø ØÙØØ Ø ÙÖ ÓÐÑ ÙÐÐ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÓØ Ú ÒÐ Ø Ü¹ Ñ Ò Ò Ø ØÙØ º Å Ò ÓÖÚ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ú Ð Ò Ò Ò Ö Ò ÓÖÑÙ ÙØ Ð Ó Ø Ô Ö Ø ÓÖ Ô Ô Ò Ñ Ð Ö ÔÖ Ú Å ØØ ¹Ä Ö Ð Ò ØÓÖ ÑÐ Ò Ñ ÑÐ Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒÙ Ö ÔØ Ö Ò ÐØ ÓÒÓÑÔ Ò ¹ ÑÐ Ò Òº Ì Ð Ù Ø Ô ¾¼ ¼¼¼ Ø Ð Ì Å Ø Ñ Ø Ð Ó Ø ÓÒ Ó Ñ Ö Ñ Ò Ú ÐÓ Ó ÓÖØ ÐØ Ø ÑÐ Ò Ò Ñ ÑÓ ÖÒ Ñ ØÓ Ö ÙÒÒ ÓØÓ ÓÔ Ö ÓÖ ¼¼¼ º ÓÒÓÑÔ Ò ¹ ÑÐ Ò Ò ÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ð ÓØ ºµ Å ØØ ¹Ä Ö Ð Ô Ò Ö Ó Ò ¼ Ö ÝÐÐ Ø Ö Ñ Ò ÒØ Öº Á ÝÐÐ Ø Ò Ö ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ Ð Ø Ú Ö Ò ØØ ÙØØÖÝ ÓÖ Ò ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ò ØÓÖ ÒÒ Ø º ØØ ÒØ Ò ØÖÓ ÐØ ÚÖØ ÐÓÚ Ò Ó Ð Ð Ó Ø Ö Ö Ð Ò Ø Ú Ö Ö Ú ÙØØÖÝ Ø Ò Ô ÓÑ Ø ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ ÙÒÒ Ð Ø Ò Ò Ò Ö ÑØ ÓÑº Å Ð ÓÖ ÔÒ Ò Ö Ú ÐÐ Ò Ø Ø ÐÙØÐ Ú Ö Ò Ø Ø Ò Ø Ó ÒØ Ø Ö Ñ Ó Ø ÖÐÒ Ø Ø Ò Ñ ÒÒ Ø ÓÑ Ò ÐÖ Ö Ó ÖÐ Ú ÒÒ Ã ÖÐ Ï Ö ØÖ ³ ÓÖ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ö ÅÒÒ ÓÖÒ Ñ Ò Ö Ø Ò Ö Ö Ð Ú º ËØÓ ÓÐÑ ÓÐ ÖÙÒÒÐ Ø ½ µ ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ò ÚÒ ÓÖ Ò¹ Ö Ò Ò ½ ¼ Ø Ø Ò ÓÚ ÖØÓ ÓÐ Òµº Ø Å ØØ ¹Ä Ö ½ ¹½ ¾ µº ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö ÖÙÒÒÐ Ø ½ ½ Ú Ñ ÖÒ Ë Ò Ó Ø Å ØØ ¹ Ä Ö Ó ÐÓ Ð ÖØ Ö Ú ÐÐ ÙÖ ÓÐÑº ÁÒ Ø ØÙØØ Ø Ð ØÖ Ð Ø ÒÒ ÙÒ Ö ÃÙÒ Ð Î Ø Ò Ô Ñ Ò ÃÎ µº Mittag-Leffler and his Cronies (The photos of this article published by the kind permission of the Mittag-Leffler Institute) ½

74 ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö Ò Ð Ö ÔÔÓÖØ Ò Ö ÖÒ Ö Å Ø Ñ Ø ÖÒ ÒÓÖ ÐÒ ÖÒ Ö Ò ÓÚÖ ÖÐ ØØ ØØ Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØ ÐØ Ò Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø º Ø Ö Ð Ø Ò ÙÒ Ñ Ð ÓÑ Ö Ü ÔØ ÓÒ ÐÐØ Ò Ô Ö Ö Ò Ó ÚÐ ÐÑÔ Ø Ö Ö Ø ÚØ Ö Ø º ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö ØÓÖ Ú Ö ÚÐ ÒØ Ö ÑÒ Ú ÍØ Ø Ð Ö º ÇÑ Ù ÒØ ÒÒ Ö Ø ÐÐ Ø ÒÚ Ö Ø ÐÐ ÚÖ ÒØ ÛÛÛºÑ ØØ ¹ Ð Öº Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ò ÒØÖ ÒØ ØÓÖ ÖÙÒ Ò Ø ÐÐ ÁÒ Ø ¹ ØÙØ Ø Ø ÐÐ Ð Ú Ð Ö Ú Ò ÖØ Ð Ú Ö Ð ËØÙ Ù ØØ ÒÙÑÑ Öº Â Ú ÐÐ Ñ Ö Ö Ò ÓÖÑ Ö ÓÑ Ò Ö ØÙ ÐÐ Ò Ð Ò Ø Ö Ú ÁÒ Ø ØÙØ Øº ½º Î Ö Ñ Øº ÁÒ Ø ØÙØ Ø ÒÙÚ Ö Ò ÔÖÓ Ö ÑÚ Ö Ñ Ø Ö Ô ØØ ÖÝ Ø ¼ Öº Ø Ö ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ð Ø Ñ ÐÔ ÙÒ Ö ÖØ ÓÒ Ò Ö Ú Ä ÒÒ ÖØ ÖÐ ÓÒ ÐÙØ Ø Ú ½ ¼¹Ø Ð Ø Ò Ò Ú Ø Ò ÔÐ Ú Ö Ñ Ø Ò Ø Ö ØØ ÓÒ ÔØ ÓÑ Ú Ø Ú Ö ÑÝ Ø ÐÝ Øº ÇÑ ØØ Ó ÑÝ Ø ÒÒ Ø ÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ð ÖØ ÐÒ ÛÛÛº Ñ ºÓÖ»ÒÓØ»½ ¼» ¹Ñ ØØ ºÔ Ú ÐÐÝÒ Â ÓÒº Ò Ö Ú ÖÒ Ö Ò Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø Ó ÓÑ ØØÒ Ò Ò Ó ¹ ÖÚ Ö º Ò Ö Ø Ø Ò ÖÒ Ø ÖØ Ò ½ Ö Ñ Ø ÐÐ Ö ½ ¼ Ú Ö ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò ÐÐØ Ö ÐÒ Ó Ö ÐØ Ö Ø ÒÒ Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ö Ñ¹ Ò Ö Ú ÐÐ ÐÚÖ ÐÐ Ö ÐÖº Ë Ò Ñ ØØ Ò Ú ½ ¼¹Ø Ð Ø Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ø ÙÚÙ Ö Ú Ø ØÚ ÐÚÖ ÔÖÓ Ö Ñº Ò ØÓÖ ÖÒ Ö Ò Ö Ó ØØ Ú ÐÐ Ö ÒØ Ð Ø ÐØ Ö º ÖÒ ØØ Ø Ö Ú Ö Ö Ø Ó Ø Ú Ú Ö Ø Ò Ð Ø Ð Ö ÒØ Ð Ø ÐØ Ö ÒÙ ØÒ Ø Ú ÐÐ Ö ØÖ Ü ÙÒ Ö Ò ÚÖ ÖÒ Ò ÓÑ Ö ¾ Ô Ö ÓÒ Öº ÇÑÚÖÐ Ò Ö Ó ÖÒ Ö Ø Ú ÐÐ Ö ÚÖ ØÝÔ Ú Ú Ö Ñ Øº Î Ø ÖØ Ò ½ ÒÒ Ø ÒØ ÑÒ Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØ ÚÖÐ Òº Â ØÖÓÖ ØØ Ø ÙØ Ú Ö ÁÅÄ Ö ÒÒ ØÖ Á Ë ÈÖ Ò ØÓÒµ ÁÀ Ë È Ö µ Ó Ç ÖÛÓÐ º Ë Ò Ö Ñ ÓÖ Ú Ò Ø ØÙØ Ø ÐÐ ÓÑÑ Øº Ë ÓØØ ÓÑ ÑØÐ Ö Ú Ö ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ö Ð Ø Ö Ñ ÚÖ ÔÖÓ Ö Ñº ÙØÓÑ Ö Ø ÓÖØ Ö ÛÓÖ ÓÔ Ó Ú Ö ÙØØÖ Ø Ø Ú Ø Ø Öº ÎÖØ Ò Ø ØÙØ ÒÒ Ö ÐÐØ Ò ÓÒ ÙÖÖ Ò ØÙ Ø ÓÒº ÐØ ÖÒ ÚÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÑÒ Ò Ö ÐØ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ú Ò Ö Ò Ø ØÙØ Ó Ö Ú Ò Ú ÛÓÖ ÓÔ Ó Ò Ö Ö Ò Ø Ú Ø Ø Öº Á ÒÒ ÓÒ ÙÖÖ Ò Ö Ó ÁÅÄ Ò ÓØ ÑÝ Ø Ô ÐÐØ ØØ Ö Ù Ó Ø Ö Ò ÐÙ Ò Ó Ö Ø Ú ÓÖ Ò Ò Ñ Ð º ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö Ö ÒØ ØØ ÓÒ Ö Ò ÒØÖÙÑ ÙØ Ò Ò Ö Ø ÔÐ Ø Ö ÒÝ Ô Ò Ó Ø ÖÚ Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø º ¾

75 Â ÒÒ Ö ÒØ Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÓÑ Ø Ö ØØ Ú Ø Ø Ú ÁÅÄ Ó Ö ØØØ ÒÒ Ö Ò Ú ÚÖØ ÓÒ ÔØ ÒØ ÙÔÔ ØØ Ö ÚÖØ ØØ ØØ Ö Ú ÔÖÓ Ö Ñº ÐØ ÖÒ Ö Ù ÓØØ ÓÑ Ø Ó ÙÐÐ ØÒ Ö Ø ØØ Ð Ò Ò ÓÖ Ò Ò ÒØÖ Ò Ú Ð Ò Ö ØÒ Ò Ò Ð Öº Á Ù Ø ÒÒ ÓØØ ÓÑ ÓÐÐ ÓÖ ÖÒ ÚÖÐ Ð Ò ÜÔ ÖØ Ö Ø ÐÐ ÒÝ ÔÓ Ø Ó Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ò ÓÖÑ ÐÐ ÑØ Ð Ó Úº Ñ Ö Ø Î Ö Ò Ö Ó ÓÑ Ø ÒÒ ÒÐ Ò Ò ØØ ÖÒ Ö ÚÖØ ÓÒ ÔØº Ø Ö ÓÑ Ú Ú Ö Ù Ö ÒØ ÐÒ Ö Ö ÙÒ Ø ØÑ Ò ØÓÒ Ú Ò ÝØÐ Ñ Ö Ð Ò Ú Ò ÒÒ ØØÖ ØØ ØØ ÒÚÒ Ò Ö ÙÖ Ö ÒÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ø ÙØ Öº Ö ÓÖ Ö ÙØ Ö Ø ÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ø ØÝÖ Ð º ÐÐ Ö Ú Ö Ò ÓÑ ØØ Ò Ú Ø Ò ÔÐ ÔÖÓ Ö ÑÚ Ö Ñ Ø Ò ÓÖØ ØØ Ó ÙØ Ö ØÝÒ¹ ÔÙÒ Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ú Ö Ñ Øº Å Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ø ØÝ Ð ÙÐÐ ÙÒÒ ÙØ Ò ØØ Ø ÒÑÒÚÖØ ÙÐÐ Ú Ò Ö Ø Ô ÔÖÓ Ö ÑÚ Ö Ñ Ø Òº ËØÝÖ Ð Ò Ö Ö Ö ØØ Ø ØØ ÔÖ Ð Ñ ÒÖØ ÐÙØ ØØ Ñ Ö Ò ÓÑ ØØ Ô Ö Ö Ò Ö Ò ØÚ ÑÒ Ö Ô Ö Ó Ñ Ó ÙÒ Ö Ò ÒÝ ØÝÔ Ú Ú Ö Ñ Øº ÄØ Ó ÐÐ Ø ËÔ Ð Ø Ú Ø Ô Ö Ó Ë Èµº ÁÒ Ø ØÙØ Ø ÐÐ Ø ÔÔ Ø Ö ÓÖØ Ö Ó Ú Ú Ö Ò Ö Ó ÖÓ Ò Ø Ú Ø Ø Öº ØØ Ò Øº Üº Ú Ö ½º ÏÓÖ ÓÔ Ñ Ñ Ü ¼ ÐØ Ö ÐÒ Ö Ò Ú º ¾º ËÓÑÑ Ö ÓÐÓÖ Ò ¾ Ú ÓÖº Ö ¾ Ð Ú Ö Ó ÐÖ Ö º ËÔ ÐÐ Ó ØÓÖ Ò ÙÖ Ö Ö ÙÚÙ Ð Ò ÒÓÖ Ó ØÓÖ Ò Ö Ñ Ö Ø Ð ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ö º º Å Ò Ö ÖÙÔÔ Ö ÓÑ Ñ ÐÐ Ò ½ Ó Ô Ö ÓÒ Ö Ò ÑÐ Ô ÁÒ Ø ØÙ Ø Ö ØØ Ö Ø ÒØ Ò ÚØ Ô Ò ÓØ Ö ÐØ ÔÖÓ Øº Ö Ð ÖÒ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÐ Ñ Ò Ñ Ù Ø Ö ÐÒ Ô ÚÖ Ò ØØÖ ÙØÒÝØØ Ò Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ö ÙÖ Ö Ð Ö ÒÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÐÐ ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ú Ë È Å Ö Ø Ú Ø Ø Ö ØÝÔ ÓÑÑ Ö ÓÐÓÖ µ Ö Ø Ö Ø Ø ÐÐ ÝÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö ØØ Ò Ö Ë È ÖÚ Ö Ö ÙÖ Öº ÐÙØ Ø Ö Ö Ö ÔÖ Ð Ñ ÒÖØ ÚÚ Ø Ò Ô Ö ØØÖ Ò Ò Öº ¾º Ò Ò Öº ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö Ö Ò Ø Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÃÙÒ Ðº Î Ø Ò Ô Ñ Òº Ø ÒÒ ØØ Ò ÒÐ Ø Ô Ø Ð Ø Ø Ð Ò Ú Ö Ú Ø¹ Ò Ò ÙØ Ö Ò ÓÒÓÑ ÖÙÒ ÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ø ØÖ Ôº Å Ò ØÝÚÖÖ Ö Ö Ñ Ð ÒØ Ô ÐÒ Ú Ö Ø ÐÐ Ö ØØ Ö Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ø ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ¹ Ö Ñº Á ÙÐÐ ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ú Ò Ù Ø Ô Ò ÚÒ Ö ½ Ñ Ð ÓÒ Ö ÖÓÒÓÖ Ô Ö Ö Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØØ Ú Ú Ö ØÖ ÚÖ ÒÙÚ Ö Ò Ò ÓÑ Ø Ö Ñ

76 Ñ Ð ÓÒ Ö Ö»Öº ÀÙÖ Ö Ø Ð Ú Ø Ô ØØ ØØ Ó ÙÖ Ò Ò Ò Ò Ú ÚÖ ÒØ Ø Ö Ø ÓÑÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓØ ÐÐÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ú ÚÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÙÒÒ Ø ÙÒ¹ Ö ÐÒ Ø º Å Ò Ó ØÒ ÖÒ Ð Ø Ò Ö Ø Ö ÚÖ ÒØ Ø Ö ØÓÖØ ØØ ØØØ Ø ÐÐ ÐÐ Ö Ñ Ò Øº Ìº Üº Ú Ö Ö Ø ÖÒ ÎÊ Ø Ö Æ Êµ ØÓÖØ ØØ Ó ÖÒ Ö Ø Ô Ò ÚÒ ½ Ñ Ð ÓÒ ÙÒ Ö Ö Ò ½ ¾¼¼ Ó ÁÒ Ø ¹ ØÙØ Ø Ò Ð Ú Î Ø Ò Ô Ñ Ò Ø Ø Ò Ð Ô ¼¼ ¼¼¼»Öµ ÖÓ Ò Ö Ö Òº Ò Ø Ö Ò Ö ÙØÓÑ Ò Ò Ò Ô Ñ Ö Ò Ò ØÖØ Ô Ú ØÒ Ò Ò ÖÒ Ø Ø Ð Òº Å Ò Ö ÙÒ Ö ÑÒ Ö Ò Ø ÓÑ¹ Ô Ò Ö Ö Ø Ò Ô ÒØ Ø Ò ÒÓÑ Ú ÖÙØØ ÖÒ Ø Ø Ð Ò Ú Ð Ø ÒØ Ö ÐÐ ÖØº ÃÓ ØÒ ÖÒ Ö ØØ Ö Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ö Ø Ö Ø Ø Ó Ô Ö ØØ ÙØ Ú Ö Ò Ø ÓÒ Òº Ì ÐÐ Ü ÑÔ Ð ØØ Ø ÐÐ Ò ÐÐ ØØ Ø ÒÐ Ø ÁÌ¹ Ý Ø Ñ Ñ ÖÓÔØ Ò ÐÙØÒ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ø Ó Ó ØÓÖÑ Ð ÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ñ ¹ Ö Ò Ó ØÒ ÓÑ Ú Ö ØÝ Ð Ø Ñ Ò Ö Ö ½¼ Ö Ò Ó ÑÝ Ø ÐÝ Ñ Ö ÒÒ Òº ÎÖ ÔÓ Ø Ó ØÓÖ Ø Ô Ò Ö Ð Ö ØÖÓØ Ò Ò Ö Ô Ò Ð Ò Ú Ñ ÖØ Ñ Ò Ö Ò Ø ØÙØ ÓÒ Öº Ü ÑÔÐ Ò Ò ÑÒ Ð º Î Ö ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ö Ø ØØ Ô ÓÐ ØØ ØØ Ò Ð Ò Ò Ô Ò Ò ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ Òº Ì ÐÐ Ü ÑÔ Ð Ö Ù Ö Ö Ö Ò ÐÐ Ö ØØÒ Ò Ö Ø ÐÐ Ø ÓÖ ÖÒ Ò Ö Ø Ø ÖÚÓ Ø Ñ Ö Ò ÐÚ Ö Ó Ö Ø Ø ÐÐ Ö Ó ØÒ Ö ÐÓÔ º Å Ò Ø Ö Ö ÒØ ØØ Ö Ò Ó ØÒ ÖÒ º Î ÓÑ Ú Ö ØØ ÒØ Ø ÖÒ º ÅÐ ØØÒ Ò Ò Ö Ú Ö ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ø Ò Ö Ø Ö Ô Ó Ò ÐÐ Ô Ò Ò Úº Ò ÒÝ Ø Ð Ó ÐÒ Ø Ò Ò Ö Ò Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ñ Ø Ø ÓÑ¹ Ñ º Ò Ò Ò Ö ÓÑ Ö ÑÐ Ò Ö Ò Ö Ø ÙÚÙ Ð Ò Ú Ö Ø Ö Î Ø Ò Ô Ö Øº Ø Ö Ö Ö Ò Ò ÙÔÔ Ö ØØ Ò Ò Ö ÓÖ Ò Ò Ú Ú Ð Ø Øº È Ò Ö Ø Ö Ø Ø Ð Ø ÑÝ Ø ÓÑ ÓÖ Ò Ò Ò ÓÚ Ú Ò Ö ØÙ ØÙÖ Ó Ò ÑÐ Ø Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Ú Ö Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ö Øº Å Ø Ñ¹ Ø Ò Ò Ð Ú Ò Ö ØÖÙ ØÙÖÑ Ð Ò Ð ÎÊ Ö Ø Ö Ø ÐÐ ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Öµ Ö Ò Ð Ø Ð º Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò Ò¹ Ø ØÙØ Ò Ò Ö Ñ Ö Ö ÐÒ Ö ÓÑ ÌÝ Ð Ò Ö Ò Ö Ó Ò Ð Ò Ö Ö Ð ¼ ¼ ± Ú Ò Ù Ø Ú Ö Ô Ð Ò Ø ØÐ ÓÖ Ò Ò Ö º ËÚ Ò ÎÊ Ö ÙÒ Ö Ñ Ö Ú Ö Ø Ö ØÒ Ö Ú Ö Ø ÐÐ ÒÒ Ø ÐÐ ÁÒ Ø ØÙØ Øº ÎÖ ÓÒÓÑ ÓÚ Ó Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò Ö ØÝÚÖÖ Ñ ØØ Ñ ÒÖÑ Ø Ö Ü ÐÖÝ Ò Ò Öº Ø ØÙÑ ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ú Ø Ö Ø Ú Ø Ò Ô ÖÒ Ú ÐÐ Ö ÒØ Ð ÓÖ Ö Ó ÒÐ Ø Ñ Ò Ñ Ò Ò µ ØÝ Ð Ö ØØ Ò Ð Ø Ð Ø Ø Ö Ñ Ö Ð Ñ Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ö Ú Ø Ò Ô Ö Ú Ö Ö ÒØ ÝÑÖ ÎÊº ØØ ÔÖÓØ Ø Ö Ú ÓÑ Ö Ú Ú Î Ø Ò¹ Ô Ñ Ò Ö Ø Ð Ø ÐÐ ÎÊ ØÝÖ Ð Ö ØÚ Ö Ò Ö ÐÑÒ Ø Ó Ú Ö Øº Ö ¾¼¼ Ò Ø Ú ÓÑ Ò Ò Ú Ö Ø ÖÒ ÎÊ ÖÒ ½ ½ Ø ÐÐ Ñ Ð ÓÒ Öº Ø Ð Ú Ò Ò Ò Ò ÐÐ º ÁÒØ ÐÐ Ö Ï ÐÐ Ò Ö Ø Ø Ð Ò ÃÒÙØ Ó Ð µ Ú ÐÐ Ó Ö Ø Ö º Î Ð Ú Ö Ö Ô Ò Ö Ù Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ º Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÐÐÚ ÖÐ ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ø ØÝÖ Ð Ô ÐÐÚ Ö ÙØ Ö

77 ØØ Ö ØÐÐ Ò ÔÖÓ Ö Ñº ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ò Ø Ö ØØ Ö Ò ÓÑ Ò Ò Ú ÎÊ Ö Ø ÐÐ Ñ Ð ÓÒ Ö»Ö ÖÒ Ö ¾¼½¼º Ê ÙÐØ Ø Ø Ð Ú ØØ Ú Ð Ú Ø Ø ÐÐ Ð ¾ Ñ Ð ÓÒ Ö Ö Ú Ö Ö Ú Ö Ò ¾¼½¼ Ó ¾¼½½º Ú Ò ÓÑ ØØ ÐÓÔÔ Ö ÓØ ÐÐÖ Ð Ø ÒÒ Ö Ø ØÙÑ ØØ ÎÊ ÐÐ Ö ØØ Ö ØØ ØÖ Ò ÖÓØØ Ó Ò Ð Ö Ö ÓÔÔ Ò ÐÓ Ò Ò º Î Ö Ò ÑÒ Ö Ö ÖÒ ÚÖ ÒÓÖ Ö ÒÒÐÒ Öº Ò ØÖÒ Ò Ò Ö Ö ÓÖØ ØØ Ö º Á ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÑÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö ÖÒ Ú Ò Ò Ò Ó ÒÓÖ ÓÖ Ò Ò Ö Ò ÑØ Ñ Ø Ñ¹ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ö Ø ÐÐ ØØ Ù ÓÒ Ñ Ø ÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ò Ò Ö Ò º Ø ÒÒ Ò Ó Ú Ð Ó ÚÖ Ö ÒÒÐÒ Ö ØØ Ò Ö º È Ð Ø ÐÒ Ö Ø Ò Ø ÒÒ Ò Ö ÐÐÓÖ ÓÑ Ò Ð ØÝ Ð ¹ ÙÐÐ º Â ØÒ Ö Ö Ñ Ö ÐÐØ Ô ÓÒ ØÓÖ Ö ÓÑ Ò ØØ ÒØÖ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Øº Î Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÙØÓÑÐ Ò Ö Ú Ö Ø Ö Ñ Ò Ö Ñ ÙÒ Ö Ò ¹ ÑÔ Ò Öº Î Ö ÓÖØ Ö Ö ØØ ØØ Ú Ò ÓÒ ØÓÖ Ö Ó ÔÓÒ ÓÖ Ö Ñ Ò ØØ ÐÐ ÙØ Ò Ö Ñ Ò º Â ÚÓÖ ÑÝ Ø Ø Ñ ÓÑ Ë Ñ ÙÒ Ø Ñ Ð ÑÑ Ö ÐÔ Ö Ø ÐÐ ØØ ÒÒ Ô Ö ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ö Ø ÚÖØ Ð Ò ÓÑ Ö Ú ÐÐ ØØ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÒÓÑ Ö Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ ÁÒ Ø ØÙØ Øº Â ØÖ Ö Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö ÓÑ ÒØÙ Ø Ø ÖØØ Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ØÝ Ð ÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Ö Ö ÐÐ Ö Ö Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ò Ó Ö Ú Ø Ò ÔÐ ÖÖ Öº Ò Ð Ú ÖØØ Ð Ö ÒÒ ØØ Ð Ô ÚÖ Ñ ÛÛÛºÑ ØØ ¹Ð Öº» Ò Ó» ÜÔ Ö Ò»º Ö ÒÒ Ø ÐÐ Ü ÑÔ Ð Ð Ò Ø Ø ÖÒ ÈÖÓ º ÂÓÙ Ó ÎÒÒ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ò À Ð Ò ÓÖ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Ö Ö ØÛÓ Û Ý Ó ÒØ ÐÐÝ ÕÙ Ð Ú ÐÙ Ò Û ÓÒ ³ Ð Ò Ö Ø Ò Ý Ø ÊÓÝ Ð ËÛ ÑÝ Ó Ë Ò º ÇÒ ØÓ Ö Ú ÆÓ Ð ÈÖ Þ º Ì ÓØ Ö ØÓ Ö Ú Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ Å ØØ ¹Ä Öº ØØ ÙØØÖÝ Ö Ô ØØ ÐÝ Ò ØØ Ò ØÝ Ð ÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ø Ö Ö ÒÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Öº Å Ò Ö ÓÔÔÒ Ò Ö ØØ Ú Ñ Ò ÑØ ÚÖ Ö Ó ÙØÚ Ð Ö ÒÒ Ú ØØ Ò Ó ÓÑÑ Ö Ö ÑØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ø Ñ¹ Ø Ö Ø ÐÐ Ðº ½¼ Ñ ¾¼½¼ Ò Ö ÖÒ Ö Ö ØÒ Ö

78 Ì ÅË Ò Ø Æ Û Ð ØØ Ö Î ÒØ ÅÙ ÓÞ Ì ÙÖÓÔ Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ØÝ Ì ÙÖÓÔ Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ØÝ ÅËµ Ø Ñ Ò Ó Ø Ú Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÐÐ Ô Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ÙÖÓÔ Ò ÓÙÒØÖ º ÁÒ Ô ÖØ ¹ ÙÐ Ö Ø Ó ØÝ Ñ ØÓ ÔÖÓÑÓØ Ö Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ Û Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ Ù Ó Ñ Ø Ñ Ø Ù Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÝº ÍÐØ Ñ Ø ÐÝ Ø ÅË Ø Ó Ð Ó Ø Ð Ò Ò Ó ÒØ ØÝ ÑÓÒ ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò º Ö Ø Ý Ò ÓÖ Ø ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ØÝ Ø ÅË Ò Ø Ú ÒØ ÖÑ ÖÝ ØÛ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ø Ó Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ ÔÓÐ Ò ÙÖÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ ÙÒ º Ì ÅË Û ÓÙÒ Ò ½ ¼ Ò Å Ö Ð Ò Ò Ö Ï Ö Û ÈÓÐ Ò µº ¹ Ù ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ø ÅË Ò Ò À Ð Ò Ò ½ ÙÖ Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ó Å Ø Ñ Ø Ò º Ø Û Ö Ð Ø Ø ÙÖÓÔ Ò ÓÙÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ò Ø Ø ÓÒ Ó Ë Ö Å Ð Ø Ý º Ì Ý Ö ¾¼½¼µ Ø ÅË Ð Ö Ø Ø ¾¼Ø ÒÒ Ú Ö ÖÝº Ô Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ô Ö Û Û ÐÐ Ð Ò ËÓ ÙÐ Ö ÓÒ ½¾ ÂÙÐÝ ¾¼½¼º Ì Ö Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Ð Ó Ø Ó ØÝ Ý Ú Ë Ð Ò Ö ÈÙ Ð ØÝ Ç Ö ØÛ Ò ¾¼¼½ Ò ¾¼¼ µ Ò Î Ð Ö Ò ÈÙ Ð ØÝ Ç Ö ØÛ Ò ¾¼¼ Ò ¾¼½¼µ Ò Ô ÓØÓ Ò Ø ÅË Ð ÙÑ Û ÐÐ ÓÛÒº Ì Ð Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒÐÙ Ö Ô Ý ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ú ¹ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ñ Ö Ó ÔÖ Ú ÓÙ Ü ÙØ Ú ÓÑÑ ØØ Ó Ø ÅËº Ì ÅË Ó ØÝ Ó Ó Ø º ÅÓ Ø Ó Ø Ñ Ñ Ö Ö Ó Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ÖÓÑ Ö ÒØ ÙÖÓÔ Ò ÓÙÒØÖ º ÌÓ Ý Ø Ñ Ñ Ö Ô Ó Ø ÅË ÓÑÔÖ ÓÙØ ¼ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ó Ø Ò ÙÖÓÔ ÓÙØ ¾¼ Ñ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ø Ö Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ö Ò ÓÙØ ¾ ¼¼¼ Ò¹ Ú Ù Ð Ñ Ñ Ö Û Ó Ú Ó Ò Ø ÖÓÙ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ð Ó Ø º Ì ÙÐÐ Ð Ø Ó ÅË Ñ Ñ Ö ÔÔ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÙÖÓ¹Ñ Ø ¹ Óº Ù»Ñ Ñ Ö¹ Ó Ø º ØÑÐº Ì Ø ÓÒ¹Ñ Ò Ó Ý Ø ÅË ÓÙÒ Ðº Ì ÅË ÓÙÒ¹ Ð Ð Ø ÖÓÑ ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ð Ø ØÓ Ø ÅË Ò Ð Ó Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò Ú Ù Ð Ñ Ñ Ö Ó Ø Ó ØÝº Ì Ö ÓÖ Ñ Ø Ò Ó Ø ÓÙÒ Ð ÓÙÐ ÒÐÙ ÙÒ Ö Ô ÓÔÐ ÖÓÑ ÖÓ ÙÖÓÔ º Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø ÒÓØ ÔÖ Ø Ð ØÓ Ú ÓÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ú ÖÝ Ó Ø Ò Ò Ò Ø ÓÙÒ Ð ÓÒÐÝ Ñ Ø Ú ÖÝ ØÛÓ Ý Ö º ØÛ Ò ÓÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ø Ü ¹ ÙØ Ú ÓÑÑ ØØ µ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÑÔ ÒÝ Ò ÖÖ ÓÙØ Ø Ñ Ò Ø Ó Ø ÓÙÒ Ðº Ì ÓÒ Ø Ó ½¼ Ñ Ñ Ö ÒÐÙ Ò Ø ÔÖ ÒØ ØÛÓ Ú ¹ÔÖ ÒØ Ø Ö Ø ÖÝ Ò Ø ØÖ ÙÖ Öº ÁØ Ñ Ø Ø Ð Ø ØÛ Ý Ö Ò Ý Ò ØÝ ÛÓÖ ÑÓ Ø Ó Ø Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ñ Ð Ñ ÒÝ ÚÓØ

79 Ö ÖÖ ÓÙØ Ð ØÖÓÒ ÐÐÝµº ÁØ Ð Ó Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ ÔÔÓ ÒØ Ò Ù ÓÑ¹ Ñ ØØ ØÓ Ö Ô Ô Ø Ó Ø ÛÓÖ Ó Ø Ó ØÝº Ì ÈÙ Ð ØÝ Ç Ö Ò Ø ØÓÖ¹ Ò¹ Ó Ø Æ Û Ð ØØ Ö Ó Ø ÅË Ö Ð Ó ÒÚ Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ò Ó Ø º Ì ÅË Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ ÓÖ Ò Þ Ò Ø Å ÙÖÓÔ Ò ÓÒ Ö Ó Å Ø Ñ Ø µ Û Ð Ú ÖÝ ÓÙÖ Ý Ö Ò Û Ö Ø ÅË ÔÖ Þ Ö Û Ö º Ì ÔÖ Þ Û Ø ¼¼¼ ÙÖÓ Û Ö µ Û Ö Ø Ð Û Ø Ø ÔÙÖÔÓ Ó Ö Ó Ò Þ Ò ÓÙØ Ø Ò Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÖ ÓÙØ Ý ÝÓÙÒ Ö Ö Ö Ó ÒÓØ ÑÓÖ Ø Ò ¾ Ý Ö Ó º Ì ÅË ÈÖ Þ ÓÑÑ ØØ ÔÔÓ ÒØ Ý Ø ÅËº ÁØ ÓÒ Ø Ó ½ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ö Ó Ò Þ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Û Ú Ö ØÝ Ó Ð º Ì Ö Ø ÔÖ Þ Û Ö Û Ö Ò È Ö Ò ½ ¾º ËÙ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Ý Û Ö Û Ö ÙÖ Ò Ø Å Ø Ù Ô Ø ½ Ö ÐÓÒ ¾¼¼¼ ËØÓ ÓÐÑ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ö Ñ ¾¼¼ º Ì Ð Ü ÃÐ Ò ÈÖ Þ Û Ø Ð Ý Ø ÅË Ò Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø Ò Ã Ö Ð ÙØ ÖÒº ÁØ Ú Ò ØÓ ÝÓÙÒ ÒØ Ø ÓÖ Ñ ÐÐ ÖÓÙÔ Ó ÝÓÙÒ ÒØ Ø ÒÓÖÑ ÐÐÝ ÙÒ Ö Ý Ö ÓÐ µ ÓÖ Ù Ò ÓÔ Ø Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ð ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÒÖ Ø Ò ÙÐØ Ò Ù ØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ø Ø Ò Ù ØÖ Ð ØÓÖº Ì Ð Ü ÃÐ Ò ÈÖ Þ Û Ö Ú ÖÝ ÓÙÖ Ý Ö Ø Ø Å Ò ÐÐÓ Ø ¼¼¼ ÙÖÓ º Ì Ò ÜØ ÙÖÓÔ Ò ÓÒ Ö Ó Å Ø Ñ Ø Û Û ÐÐ Ø ÜØ Û ÐÐ Ð Ò ÃÖ ÓÛ ÈÓÐ Ò ¾¹ ÂÙÐÝ ¾¼½¾º Ò Û ÔÖ Þ Û ÐÐ ÒØÖÓ Ù Ò Ø Å Ø ÅË ÇØØÓ Æ Ù Ù Ö ÈÖ Þ Ò Ø ØÓÖÝ Ó Ñ Ø Ñ Ø ÔÓÒ ÓÖ Ý ËÔÖ Ò Öµº Ì ÅË Ð Ó ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÈÖ Þ ÓÑÑ ØØ º Ì Ð ÈÖ Þ Û Ö ÒÒÙ ÐÐÝ Ý Ø Æ Ø ÓÒ Ð ÑÝ Ó Ë Ò Ò Ä ØØ Ö ÖÓÑ ÆÓÖÛ Ý Û Ø Ò Ò ÓÛÑ ÒØ Ó ÓÙØ ¼¼ ¼¼¼ ÙÖÓ º Ï Ø Ó Ø ÅË Ì ÅË Ò Û Û Ø Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÙÖÓ¹Ñ Ø ¹ Óº Ù Ø Ø ÓÒ¹ Ø Ò ÐÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ò ØÓ Ø Ó ØÝº Ú ÖÝÓÒ ÒÓÙÖ ØÓ Ø ÐÓÓ Ø Ø Ô º ÁØ ÓÒØ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Æ Û ÖÓÑ Ø ÅË Ù Ø Ò ÜØ ÙÖÓÔ Ò ÓÒ Ö Ó Å Ø ¹ Ñ Ø Ø Ò ÜØ Ñ Ø Ò Ó Ø ÅË ÓÙÒ Ð Øº ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ Ó ÓÒ Ö Ò Ø Ø Û ÐÐ Ø ÔÐ Ò ÙÖÓÔ Ò Ò¹ Ø ØÙØ ÓÒº Ì Û Ø Ó Ø ÅË ÓÖÑ Ø ÖÓÙ Û Ù Ö Ò Ò ÓÒ Ö Ò ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÓÒº ÂÓ ÓÔÔÓÖØÙÒ Ø ÓÖ ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò º

80 ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø ÅË Û Ö Ò Ø Ú Ö ÓÙ ÓÑÑ ØØ Ò Ù ÓÑÑ ØØ º Ð Ø Ó Ò Ø ÓÒ Ð Ó Ø ØØ ØÓ Ø ÅË Ò Ø Ö ÓÒØ Ø Ø Ð º Ò ÒØ Ö ÓÖ Ò Ú Ù Ð Ñ Ñ Ö Ô Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÅË Ò Ô ÝÑ ÒØ Ó Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ý Ö Ø Ö º ÁØ ÔÐ ÒÒ ØÓ Ø Ð Ø Ò Ó Ö ÒØÐÝ ÔÙ Ð ÓÓ ÒÐÙ Ò Ñ ÐÐ Ö Ú Û Ò Ø ØÝÐ Ó Ø ÓÓ Ö Ú Û Ø ÓÒ Ø Ø ÔÔ Ö Ò Ø Æ Û Ð ØØ Ö Ó Ø ÅËº ÁÒ Ø Ô Ø Ñ Ñ Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð Ó Ø Û Ó Û ØÓ ÐÓÒ ØÓ Ø ÅË ØÓ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ó ØÝ Û Ó Ø Ò Ù Ö Ø Ñ Ø Ø Ò Ó Ø Ý Öº Ê ÒØÐÝ Ø ÅË Ò Ø ÐÐ ÑÓ ÙÐ ÓÒ Ø Û Ø Ø Ø ÐÐÓÛ ÒÝ Ù Ö ØÓ Ö Ø Ö Û Ø Ø ÓÑÔ ÒÝ Ö ØÐÝ Ø ÒÝ Ø Ñ º ÒÒÙ Ð Ù Ö Å Ñ Ö Ó ÒÝ Ò Ø ÓÒ Ð Ó ØÝ ¾ ÙÖÓ º Å Ñ Ö Ó Ó Ø Û Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Å Ø º ËÓº Ù ØÖ Ð Ò Å Ø º ËÓº Ò Ò Ò Å Ø º ËÓºµ ÙÖÓ º ÇØ Ö Ñ Ñ Ö ÙÖÓ º Ê Ö Ö Û Ø ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò ØÛÓ Ý Ö Ø Ö ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ó ½½ ÙÖÓ º ÓÛÒ Ø ÕÙ Ø ÓÒÓÑ Ðº ÁÒ Ö ØÙÖÒ ÓÐÐ ÓÖ Ø Ò Û Ø Ø ÔÙÖÔÓ Ó Ø ÅË Ñ Ñ Ö Ö Ú ÓÙÖ ÔÖ ÒØ Ù Ó Ø Ò Û Ð ØØ Ö Ý Öº Ì Æ Û Ð ØØ Ö Ó Ø ÙÖÓÔ Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ¹ ØÝ Ì Ó Ø ÅË Ô ÖØ Ô Ø Ò Ò ØÓÖ Ð Ø Ú Ø ÔÖÓ ÐÝ ÓÐ Ø Ó ØÝ Ø Ð º Ì ÑÓ Ø ÒÓØ Ð Ö ÙÐØ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÅË ÒÓÛ ÔÙ Ð Ý ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÓÒ Ð Ó Ø ÅËµ Ò ½ º ÐÑÓ Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ñ Ø Ö Ø Ö ÓÙ ÔÐ Ò ÓÖ ÓÑÑ Ö ÐÐÝ ÓÔ Ö Ø Ò ÔÙ Ð Ò º Ì ÖØ Ó Ø Û ÒÒÓÙÒ Ý Ø Ø Ò ÔÖ ÒØ Ó Ø ÅË ÊÓÐ Â ÐØ Ø Ø ÐÓ Ò Ö ÑÓÒÝ Ó Ø Å Ò Ö ÐÓÒ Ò ÂÙÐÝ ¾¼¼¼º ÌÓ ÓÔ Ö Ø ÔÙ Ð Ò ÓÑÔ ÒÝ Ø ÙÖÓÔ Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ¹ ØÝ Ö Ø ÓÑÔ ÒÝ ÐÐ Ø ÙÖÓÔ Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Å µº ÐØ ÓÙ Ø Å Ð ÐÐÝ Ô Ö Ø ØÖÙØÙÖ ÖÓÑ Ø ÅË

81 Ø Ø ØÙØ Ó Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ø Ú Ò Ù Ò Ó Ø ÅËº ¹ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ø ØÓÖ Ð Ó Ö Ó ÓÙÖÒ Ð Ò ÓÓ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÑÔÓ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ÔÔÖÓÚ Ý Ø ÅËº Ä ÐÐÝ Ø Å Ø ÓÚ ÖÒ Ò Ó Ý Ó Ø ÅË ÈÙ Ð Ò ÀÓÙ Û Ø ÔÙ Ð Ö Ó Ø ÅËº Ì ÅË ÈÙ Ð Ò ÀÓÙ ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ø ÓÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ø ØÓ Ø ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ó ÓÙÖÒ Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ ÓÓ Ø ÐÐ Ñ Ð Ú Ð Ò Ò ÐÐ Ð Ó ÔÙÖ Ò ÔÔÐ Ñ Ø Ñ Ø º ÖÓÛ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ØÝ Ö ÒÓØ Ø Û Ø Ø ÔÙ Ð Ò Ò Ù ØÖÝº Ì ÔÓÐ Ý ÔÖ Ó ÓÑ ÓÑÑ Ö Ð ÔÙ Ð Ö Ö Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ö Û ÔÖ Ð Ò Ø Ø Ò Ò Ð ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÔÖ ÓÖ ØÝ Û Ð ØÓÖ Ð Ò ÒØ Ù ÓÑ Ò ÓÒ º ÇÒ Ó Ø Ó Ð Ó Ø ÔÙ ¹ Ð Ö Ó Ø ÅË ØÓ Ö Ú Ö Ø Ø ÓÖ Ö Ó ÔÖ ÓÖ ØÝº ÈÖ Ó ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ö Ø ÐÓÛ ÔÓ Ð º Ì ÔÖÓ Ø ÖÓÑ Ø Ð Ó ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ö Ù ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø ØÓÖ Ð ÓÒ ÓÙÒ Ò Ò Ð Ò ÒÝ Ü ÙÒ Ö Ô ÒØ ÓÒ Ú Ò Ø Ñ Ó Ø Å Ø Ø Ò Ø Ø ØÙØ º Ì ÅË ÈÙ Ð Ò ÀÓÙ ÔÙ Ð ½½ ÒØ ÓÙÖÒ Ð Ò ½¼ ÓÓ Ö Ô ÖØ ÖÓÑ Ø ÅË Æ Û Ð ØØ Ö Ò Ø Ç ÖÛÓÐ Ê ÔÓÖØ º Ì Û Ø Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ¹Ô ºÓÖ»º Ì Æ Û Ð ØØ Ö Ó Ø ÅË Û ÔÙ Ð Ò Ò Ð ÒØ Ò ØÓ ØÖ ÙØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ð Ú ÒØ ØÓ ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ñ Ñ Ö Ó Ø ÅË Ò Ô ÖØ ÙÐ Öº ÁØ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÆÓØ Ó Ø ÅËº ÁØ Ô ÐÓ ÓÔ Ý ØÓ ÒÐÙ ÖØ Ð ÓÒ Ö Ð Ú ÒØ Ö Ö ØÓÔ Ò ÓØ ÔÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Û Ø ÓØ Ö Ö Ó ÒÓÛÐ Û ÓÑ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ø ÒØ ÖØ Ò Ò ÓÒØ ÒØ ÓÖ Ö Ö Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø º Ì Ö Ø Ù Ó Ø Æ Û Ð ØØ Ö Ó Ø ÅË Ñ ÓÙØ Ò Ë ÔØ Ñ Ö ½ ½º ÓÙÖ Ù Ö ÔÙ Ð ÒÒÙ ÐÐÝº ÙÖÖ ÒØÐÝ Ø Ò Û Ð ØØ Ö ÔÙ Ð Ò Å Ö ÂÙÒ Ë ÔØ Ñ Ö Ò Ñ Öº Ì Ð Ø Ø Ù Ö Ð Û º Ì Ò Û Ð ØØ Ö Û Ô Ð Ø ÐÐ Ø Ù ÔÙ Ð Ò ½ º Ì Ý Ò ÓÛÒÐÓ ÓÖ Ö ÖÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ¹Ô ºÓÖ» ÓÙÖÒ Ð» ÐÐ Ù ºÔ Ô Á Ò ½¼¾ ¹ º Ì ØÓÖ Ð Ó Ö ÓÑÔÓ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ñ Ö ØÓÖ¹ Ò¹ Î ÒØ ÅÙ ÓÞº Ó Ø ØÓÖ Î Ð Ö Ò ÃÖÞÝ ÞØÓ Ð ÊÓ Ò Ï Ð¹ ÓÒ Å ÖØ Ò Ê Ù Òº ÓÔÝ ØÓÖ Ö ÆÙÒÒ º ØÓÖ Ö Ù ÔÔÐ Å Ø º» ÔÔÐº Ó Å Ø ºµ ÂÓÖ Ù Ù ÓÓ Ö Ú Û µ Å Ö ÓÐ Ò ÖØÓÐ Ò Ù Å Ø º Ù Ø ÓÒµ Ñ ØÖÝ ØÒ Ö¹ÃÓÞÐÓÚ È Ö ÓÒ Ð ÓÐÙÑÒµ Ú Å Ö Ò Å Ð Ò È ÙÖ Ö

82 ÓÓ Ö Ú Û µ Ö Ö È Ù Ñ ÍÐ È Ö ÓÒ Ì Ñ ØÓÐ Åº Ê ¹ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖÒ Öµ Ö Ö Ë ÓÐÞ À ØÓÖÝ Ó Å Ø Ñ Ø µ ÇÐ Ì ÒØÖ Ð Ð ØØ ÓÐÙÑÒµº Ì Ù Ù Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÅË Æ Û Ð ØØ Ö Ö ØÓÖ Ðº Ì ØÓÖ Ð Ñ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ö ÒØ Ò ÙÔ Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ ØÓÔ Ö Ð Ú ÒØ ØÓ Ø Ó ØÝº Æ Û º ÇÒ Ó Ø Ñ Ò Ó Ø Ú Ó Ø ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ØÓ Ø ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑ¹ ÑÙÒ ØÝº Ì ÒÐÙ Ò Û ÖÓÑ Ø ÅË Ù ÙÑÑ Ö Ó Û Ø Û Ù Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ü ÙØ Ú ÓÑÑ ØØ ÓÖ ÅË ÓÙÒ Ð Ñ Ø Ò ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ Ó ÓÒ Ö ÔÓÒ ÓÖ Ý Ø ÅË ÓÖ Ø ÓÙÒ Ð Å Ø Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ù ÓÑÑ ØØ Ó Ø ÅËµ Ò ÓØ Ö Ò Û Ù ÓÒ Ö Ò Û Ø ÙÖÓÔ Ò Ñ¹ Ô Ö Ò ÔÙ Ð Û Ö Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò Û ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÓÐÝÑÔ Øº ØÙÖ º Ì Ö ÖØ Ð Ó ÙÖÚ Ý ØÝÔ ÜÔÐ Ò Ò ÓÑ Ö ¹ Ø ÖÓÙ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö ÒØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö º Ê Ö Ô Ô Ö ÓÒ ÔÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÔÔÐ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò Ò Ù ØÖÝ Ò ÑÙ Ò Ñ Ø µ Ö ÔÙ Ð º ÅÓ Ø Ó Ø Ø Ñ Ø ÖØ Ð Ö ÛÖ ØØ Ò Ý Ö Ö Ö Ø Ø Ö ÕÙ Ø Ó Ø ØÓÖ Ð Ó Ö Û Ö Ú ÖÝ Ö Ø ÙÐ ÓÖ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ÑÓ Ø Ó Ø Ô ÓÔÐ ØÓ Û ÓÑ Û ÔÔÖÓ ØÓ ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ó ³µº ÇÒ ÓØ Ö Ó ÓÒ Ø Ý Ö Ö ÔÖ ÒØ ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÖØ Ð ÔÖ Ú ¹ ÓÙ ÐÝ ÔÙ Ð Ð Û Ö Ò Ö ÐÐÝ ÖÓÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ó ØÝ Ò Û Ð ØØ Ö µº Ç ØÙ Ö Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö ÒØÐÝ Ð Ó ÔÔ Ö ÙÒ Ö Ø Ò º Ò ÐÐÝ Û Ð Ó Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ý Ò ÙØ ÓÖ ØÓ Ò ØÓÖ ØÓ ÓÒ Ö ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ò Û Ð ØØ Öº À ØÓÖÝº ÖØ Ð ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Û Ø ØÓÖÝº Ì Ö Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ ØÙÖ ÖØ Ð Ò Ø Ý Ö ÚÓØ ØÓ ØÓÖ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð Ù º Ì ØÓÖ Ò Ö Ó Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ë ÓÐÞº ÁÒØ ÖÚ Û º ÒÓØ Ö Û Ð Ó Ø Ò Û Ð ØØ Ö Ø ÒØ ÖÚ Û ÓÒ ØÓÔ Ó ÒØ Ö Ø ØÓ ÙÖÓÔ Ò Ö Ö º º Ò ÒØ ÖÚ Û Û Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Û Ó Ö Ú Ñ ÓÖ Û Ö Ú ÖÝ Ý Ö Û ÔÙ Ð Ò ÒØ ÖÚ Û Û Ø Ø Û ÒÒ Ö Ó Ø Ð ÈÖ Þ Û Ö ÙÐ ÖÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ý Ø ÅËµ ÓÖ Ò ÒØ ÖÚ Û ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ ÓÖ Û Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Û Ó ÐÓÒ Ö Öº Ê Ö ÒØÖ º Å ÖØ Ò Ê Ù Ò Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ò Ø ÓÐÙÑÒ Û Ö ÙÐ ÖÐÝ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ê ÇÅ Ö Ö ÒØÖ ÓÖ Ö Ö ÒØÖ Ó Ü ÐÐ Ò º ¼

83 Ù Ø ÓÒº Å Ö ÓÐ Ò ÖØÓÐ Ò Ù Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ø ÓÒº Ë Ñ ÒØ Ò Ø ÓÐÙÑÒ ÓÒ Ø Á ÅÁ ÁÒ¹ Ø ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÑÑ ÓÒ ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ð ÁÒ ØÖÙØ ÓÒµ Ò Ø ÊÅ ÙÖÓÔ Ò ËÓ ØÝ ÓÖ Ê Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ø ÓÒµº ÓÓ Ö Ú Û º Ì ÓÓ Ö Ú Û Ø ÓÒ ÒÐÙ Ø Ð Ö Ú Û ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ô ÐÓÒ µ Ó ØÛÓ ÓÖ Ø Ö ÓÓ ÔÖÓ Ù Ý Ò ÜÔ ÖØ Ö Ú Û Ö ÓÒ Ø Ù Ø Ó Ø ÓÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ò Ö Ð Ø ÓÓ Ö Ú Û Ö Ó Ö Ø ÒØ Ö Ø Ø Ý ÒÐÙ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒØ ÒØ Ó Ø ÓÓ Ø ØÖ Ò Ø Ò Û Ò Ó Ø ÓÓ Ø ØÓÖ Ð ÓÒØ ÜØ Ó Ø Ø Ñ Ò Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ø Ð º Ì ØÓÖ Ò Ö Ó Ø Ø ÓÒ Ö ÂÓÖ Ù Ù Ò Å Ð Ò È ÙÖ Öº ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ñ Ý Ú Ø Ò ÐÝ Ó ØÛÓ ÓÓ ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ö Ú Û Ó ÓØ Ö ÓÑÑ Ö Ð ÔÖÓ ÙØ Ù Ñ Ø Ñ Ø Ð Ó ØÛ Ö Ò ÑÓÚ º È Ö ÓÒ Ð ÓÐÙÑÒº Ñ ØÖÝ ÃÓÞÐÓÚ ØÒ Ö¹ÃÓÞÐÓÚ Ò Ö Ó Ø Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ò ØÛ Ý Öµ Û ÒÐÙ Ø Û Ö ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖ ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ø ÖÓ Ø Ò Ó Ø Ø ÖÑ ÓÖ ÓÖ ÔÖ Þ Û Ö Ò ÙÖÓÔ µ Ò Ð Ø Ó Ö ÒØÐÝ ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò º ÒÝ Ö Ö Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ø ØÓÖ ØÓ Ø Ò ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÔÓ Ð ÒÐÙ ÓÒº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖÒ Öº Ì Ñ ØÓÐ Ê Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ø ÓÒ Ó ÐÙ ÚÓÙÖ Û Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ú Ò Ð Ø Öº Ì Ø ÓÒ ÔÙ Ð ØÛ Ý Öº Ä ØØ Ö ØÓ Ø ØÓÖº Ì Ø ÓÒ ÓÔ Ò ØÓ Ö Ö Û Ó Û ÒØ ØÓ Ò Ø Ö ÓÑÔÐ ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÓÖ ØÓ Ø Ò Û Ð ØØ Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓØ Ö Ö Ö º Ç ÓÙÖ ÓÒÐÝ Ð ØØ Ö ØÓ Ø ØÓÖ Ø Ø Ö Ó ÒØ Ö Ø ØÓ Ø ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ØÝ Ò Ø ÓÔ Ò ÓÒ Ó Ø ØÓÖ Ð Ó Ö µ Ö ÔÙ Ð º Ì Ð ØØ Ö ÓÒØ Ò Ø ÓÔ Ò ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ò Ö ÒÓØ ÙÒ ÖÛÖ ØØ Ò Ý Ø ØÓÖ Ð Ó Ö Ó Ø Æ Û Ð ØØ Ö ÓÖ Ø ÅËº Ï Ö Ú ÖÝ ÔÖÓÙ Ó Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö ÕÙ Ø Û Ú Ö Ú Ò ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÖØ Ð ÔÙ Ð Ò ÓÙÖ Ò Û Ð ØØ Öº ½

84 Ö ÕÙ Ø ØÓ Ö Ö Ó ËÚ Ò Å Ø Ñ Ø Ö Ñ¹ ÙÒ Ø Å Ð Ñ ÙØ ÁÒ ¾¼¼ Á Û ØÓ Ô ÖØ Ó Ø ØÓÖ Ð Ó Ö Ó Ø Æ Û Ð ØØ Öº Á Û Ò Ö Ó Ø ÓÓ Ê Ú Û Ë Ø ÓÒ Ø Ø Ø Û Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÑÔÐ Ò Ú ÖÝ Ò ÓÝ Ð º ÁÒ ÂÙÐÝ ¾¼¼ Á Ñ ØÓÖ¹ Ò¹ Ó Ø Æ Û Ð ØØ Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð ÙÒØ Ð Ø Ò Ý Å ÖØ Ò Ê Ù Òº Ë Ò Ø Ò Á Ú ÐÖ Ý Ò Ò Ö Ó ÔÖ Ô Ö Ò Ú Ò Ù Ó Ø Ò Û Ð ØØ Öº ÁØ Ò Ü Ø Ò ÙØ Ð Ó Ò Ü Ù Ø Ò Ø º Á ÑÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÑÓ Ø Ö Û Ö Ò ÑÓÑ ÒØ Û Ò Á Ö Ú Ø Ò Û Ù Ó Ø Ò Û Ð ØØ Ö Ò Á ÖÓÛ Ø Ò ÑÝ Ò º Ì Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÖØ Ð ØÓ Ó Ð ØØÐ ÔÙ Ð ØÝ ÓÖ ÓØ Ø ÅË Ò Ø Ò Û Ð ØØ Öº ÇÐ Ð ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ø ÊËÅ Ê Ð ËÓ Å Ø Ñ Ø Ô ÓÐ»ËÔ Ò ÊÓÝ Ð Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ØÝµ Û Ñ Ñ Ö Ó Ø Ó Ø ÅË ÖÓÑ ¾¼¼ ØÓ ¾¼¼ º Ï Ø Ö Á Ø Ò ØÓ Ø Ð ÓÙØ Ø Ø Ó Ñ Ò ÑÓÖ ËÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Û Ö Ó Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó Ò ÓÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÅËº Ð ÖÐÝ ÓÑ Ø Ò Ñ Ð Ö Ò ÓÙØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÖÓÑ ÓØ Ö ÙÖÓÔ Ò ÓÙÒØÖ º ÁÒ Ø Ö Ø Ñ Ø Ò Ø Ø Á ØØ Ò Á ÓÙÐ Ø ÓÔ Ó ÛÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Û Ø ÕÙ Ø ÑÓ Ø Ñ Ò µ Ý Ø ÅËº Ï Ø ÙÖÔÖ Ñ ÑÓ Ø ÔÐ ÒØÐÝ Û Ø ÒÝ Ó Ø º Á Û ÒØ ØÓ Ù Ø Ð Ò ØÓ Ñ ØÛÓ Ö ÕÙ Ø ØÓ Ö Ö Ö ÖÓ Ù¹ ÖÓÔ º ÇÒ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÓÖ ÝÓÙÖ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø ÙÖÓÔ Ò Å Ø Ñ Ø¹ Ð ËÓ ØÝ Ý Ö Ø Ö Ò Ò Ú Ù Ð Ñ Ñ Ö Ó Ø ÅËº Å ÒÝ Ó Ù Ö Ñ Ñ Ö Ó ÓÙÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð Ó ØÝ Ò Ø ÅË ÙØ ÒÓØ Ó Ñ ÒÝ Ö Ñ Ñ Ö Ó Ø ÅËº Ì ÅË Ð ØÐÝ ÓÚ Ö ¾ ¼¼¼ Ò Ú Ù Ð Ñ Ñ Ö ÒÙÑ Ö Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ñ Ö Ó Ñ ÙÑ Þ Ò Ø ÓÒ Ð Ó ØÝ Ó ÙÖÓÔ Ò ÓÙÒØÖÝ Ð Ø ËÔ Ò Å Ø º ËÓº ÊËÅ µº ÁÒ ÓÒØÖ Ø Ø ÅË ÑÓÖ Ø Ò ¾ ¼¼¼ Ñ Ñ Ö º Ä Ø Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Û Ö ÓÒ Ø Ø Û ÐÐ ÒÓÙÖ Ñ Ñ Ö Ô Ó Ø ÅË Ì ÅË ÓÙ ÓÒ ÙÖÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò º ÁØ ÒÒÙ Ð Ù Ø ÖÓÙÒ ½¼¼ ¼¼¼ ÙÖÓ Ó Û ÓÙØ ¾» Ó ØÓ Ø ÔÙ Ð Ò Ò ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÅË Æ Û Ð ØØ Öº ÅÙ Ó Ø Ø Ú ØÝ Ò Ö Ø Ý Ø ÅË Û Ø Ð ØØÐ Ò Ò Ð ÙÔÔÓÖØº Ì ØÖ Ò Ø Ó Ò Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ð Ó Ú Ò Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ Ñ¹ Ö º ÁØ Ó Ú ÓÙ Ø Ø ÒÖ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ñ Ö Ò Ò¹ Ø Ð Ø Ô ÓÖ Ø ÅËº ÅË Ñ Ñ Ö Ö Ú ÓÙÖ Ù Ó Ø Ò Û Ð ØØ Ö Ú ÖÝ Ý Öº Ì Ò Û Ð ØØ Ö Ö ÐÝ ÓÛÒÐÓ Ð Ø ÖÓÙ Ø Û Ø ÙØ ÓÖ ¾ ÙÖÓ Ý Ö Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Þ Ò ÓÓ Ú ÐÙ ÓÖ ÑÓÒ Ýº ¾

85 ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Á Ö Ñ Ò Ú ÖÝÓÒ Ø Ø Ø Ö Ô ÖØ Ô Ø ÓÒ Ò Ø Ò Û Ð ØØ Ö Ý Ò Ò ÖØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ô Ø Ò Ö Ú Û Ö Øº Û ÐÐ ÐÛ Ý Ú ÖÝ Û ÐÓÑ Ò ÑÙ Ò º Ò ÐÐÝ Á Ø Ò Ø ØÓÖ Ó Ø ³ËÚ Ò Å Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Å Ð Ñ¹ ÙØ ³ ÓÖ Ú Ò Ù Ø ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ Ù Ø Ô ØÓ Ú ÖØ Ø ÅË Ò Ø ÅË Æ Û Ð ØØ Öº Á ÓÔ Ø Ø Ø Ö Ö Û ÐÐ Ð Ó Ò ÓÝ Ö Ò Ø ÅË Æ Û Ð ØØ Öº Î ÒØ ÅÙ ÓÞ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÓÑ ØÖ Ý ÌÓÔÓÐÓ ÙÐØ Å Ø ÑùØ ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö ¾ ¼ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ñ Ð Ú ÒØ ºÑÙÒÓÞÑ ØºÙÑº Ï Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ØºÙÑº» ÚÑÙÒÓÞÚ Ì ÖØ Ð Ò ÙÔ Ø µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ò ÖØ Ð ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÔ Ö Ò ËÔ Ò µ Ò Ä Ø Ð ÊËÅ ÚÓÐº ½ ¾¼½¼µ ÒÓº ½ ÔÔº ¹½ º ÌÖ Ò Ð Ø Ý Î ÒØ ÅÙ ÓÞ Ò Ö ÆÙÒÒº Ì Ö Ò Ù Ø ÓÒ ÓÙÒ Ø ÓÒ Ò ÖÓÙ ÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ò Ð ØÙÖ Ö Ò Ñ Ø Ö Ø ÓÙÒ Öº Ê Æ ÍËÌ ËËÇÆ Ä ØÙÖ Ò Å Ø Ñ Ø ÂÙÒ ¹ ¾¼½¼ ÃÌÀ ËÔ Ö Â Ò ÓÙÖ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ú Ò ËØÙ Ý Ä ØÙÖ Ö ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ð Ò Ö ÖÓÙÔ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ì Ö Ø Ð ØÙÖ Ñ Ø Ò Ö Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð Ù Ò Ä ØÙÖ ½ Ä ØÙÖ ¾ Ä ØÙÖ ÜÔ Ò Ö Ö Ô Ô ØÖ Ð Ô Ò ÓÑ ÔÔÐ Ø ÓÒ À ÐÐ ½ Ä Ò Ø Ø Ú Ò ÂÙÒ Ø ½ º ¼ Ó Ò Ø Û ÐÐ ÖÚ ÖÓÑ ½ º¼¼ ÜÔ Ò ÓÒ Ò SL(d) Ò ÔÖ Ñ ÒÙÑ Ö Ú Ò À ÐÐ ¾ Ä Ò Ø Ø Ú Ò ÂÙÒ Ø ½ º¼¼ ËÙÖÚ Ý Ó Ø Ñ Ø Ó À ÐÐ Ä Ò Ø Ø Ú Ò ÂÙÒ Ø ½ º¼¼ ÐÐ ÒØ Ö Ø Ö Û ÐÓÑ ÓÖ ØÖ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ø º» Ð ØÙÖ

86 Ì Ð ÈÖ Þ ¹ Ì Ö Ø Ú Ö ½ Ë ÝÑ ÈÓÙÒ ÑÓÙ ÐÝ Ø Ð Ø ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ö ÒÓ ÆÓ Ð ÔÖ Þ Ò Ñ Ø Ñ Ø¹ º Ì Ö ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ú Ò Ñ ØØ Ö Ó Û Ð Ô ÙÐ Ø ÓÒ ÙØ Ù Ù ÐÐÝ Ò Ð Ø ÑÓ Ø Ð ÐÝ ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ ÓÒ ØÓ Û Ö Ð ËØÙ Ù Ð Ó ÐÐÙ Ò ÓÖ ÛÓÖ ØÓ Ø ÓÓ Ò Ñ ÐÝ Ø Ø Ð Ö ÆÓ Ð Û Ú ÖÝ ÔÖ Ø Ð Ñ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð ÖÐÝ ØÓ Ñ Û ÒÓØ ÔÖ Ø Ð Ù Øº Ì Ú Ò Ø Ø Ò Ø Ø ØÙ Ó Ø ÔÖ Þ Û ÐÐ ÓÖ Ø ÒÚ ÒØ ÓÒ Ò ÓÚ ÖÝ Ó Ø Ô Ý Ö Ø Ø Ò Ø Ñ Ò Ò Ø ÑÓ Øº Î ÖÝ Û ÔÖ Þ Ø Ø Ú Ò Û Ö Ú ØÙ ÐÐÝ ÓÓØ Ø Ø ÐÐ Ø ¹Ö Ý Ó ÊÓ ÒØ Ò Ò Ô Ö Ô ÓÒ Ó Ø Û Ü¹ ÔØ ÓÒ Ò Ò ÒØ ÐÐÝ Ú ÖÝ ÚÓÖ Ð Ü ÔØ ÓÒ Û ÔÙØ Ø ÆÓ Ð ÈÖ Þ Ò Ø ÔÙ Ð Ñ Ò ÖÓÑ Ø Ú ÖÝ Ø ÖØº ÁØ ÛÓÖØ Ö Ñ Ò Ò ËØÙ Ù Ð Û Ó Ò ÓÖ ÛÓÖ Ø Ø ÓÖØ ØÓ Ø ÙÔ Ù Ø ÒØ Ð ÔÖ Þ Ò Ñ Ø Ñ Ø Û Ö ÐÖ Ý ÙÒ Ö Û Ý Ø Ö Ø ÒØ ÒÒ Ð Ó Ð³ ÖØ Û ÔÔÖÓ Ò º Ì Ã Ò Ç Ö ÁÁ Û ÓÒ Ö Ö ØÐÝ ÓÖ ÛÖÓÒ ÐÝ Ò Ô ØÖÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Å ØØ ¹Ä Ö ÐÖ Ý Ò Ð ØÓ ØØ Ò Ñ Ò ÙÒ µ ØÓ Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖ Þ Û Ø Ù Ø Ö Ö ÐÖ Ý ÒÓÛ Û ÒÓØ Ò¹ Ø Ö ÐÝ ÙÒÓÒØÖÓÚ Ö ÐÐÝ Ú Ò ØÓ ÈÓ Ò Ö µ Ò Ö ÓÙ ÓÔ Û Ö ØØ ØÓ Ñº ÁÒ Ø ËØÙ Ù Ó Ö ØÓ Ù Ø Ø Ø Ý ÔÐ ØØ Ò ÙÔ Ø ÍÒ ÓÒ Ó ËÛ Ò Ò ÆÓÖÛ Ý Ò ½ ¼ Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ð ÈÖ Þ Û ÔÓ ØÔÓÒ ÐÑÓ Ø ÒØÙÖÝº ÙØ Ø ÒÓØ Ý ØÓ Ø ÙÔ ÔÖ Þ º ËÓÑ Ø Ò ÝÓÙ Ú ÓÒØÖÓÐ ÓÚ Ö ÓØ Ö ÒÓØº ÆÓ ÓÒ ÓÙÐ Ø Ø ÓÒ Ø Ú ÔÖ Ø Ø Ô Ø ÙÐ Ö Ù Ó Ø ÆÓ Ð ÈÖ Þ ÙØ Ú Ò Û Ø Ò Ø Ö Ø Å ØØ ¹Ä Ö ÛÓÖÖ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖ Þ ÛÓÙÐ Ú Ò ÓÚ Ö ¹ ÓÛ Ý Ø ÆÓ Ð ÈÖ Þ º ÁÒ Ø ½ ¾¼³ Ø Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ð Ò Ø Ø Ø Ñ Ð Û Ù ÕÙ ÒØÐÝ ÛÓÙÐ Ö Ò Ñ Ò Û Ò ÒØ ÐÐÝ Û Û Ö ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ñ Ò Ç ÐÓ Ò ½ º Ì Ñ Ð ÖÖ Ð ØØÐ ÑÓÒ Ý Ò Ø ÔÖ Þ ÑÓ ØÐÝ ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÐØ ÓÙ Ó ÓÙÖ Ò Ö ÒØ Ý Ö Ø Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ò ÓÑÑ Ö Ð ÑÓÚ Ò Ø Ó È Ö ÐÑ Ò Ñ Ý Ø Ð Ø Ú ØØ ÓÑ ÒÓØÓÖ ØÝ ØÓ Øµ ÙØ Ø Ö Ñ Ò Ø ÙÐØ Ñ Ø ÓÐ ÓÖ ÝÓÙÒ µ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ÒÒÓÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ó Û ÖÖ ÐÓØ Ó Ü Ø Ñ ÒØº Ï Ø Ø Ð ÈÖ Þ Ø Ö ÒØº Ì Ö ÐÖ Ý ÔÖ Ó Ñ ÒÝ ÜØÖ Ñ ÐÝ ÛÓÖØ Ý Ò ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÒÝ ÓÒ Ó Û ÓÑ ÛÓÙÐ Ñ Ò ÒØÐÝ Ù Ø Ð ØÓ Ó Ö Û Ö Ö Ö Ð Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ø Ý Ú ÐÖ Ý Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ Ö Û Ö Ò Ø Ô Øº Ì Ù Ø ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ Ó Ò Ð ÈÖ Þ Û ÒÒ Ö ÑÓÖ Ò Ø Ò ØÙÖ Ó ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö ØÒ Ø Ò ØÓÛ Ò Ó Ø Ñ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÝÓÙ ½ Ì Ð ÈÖ Þ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ì Ö Ø Ú Ý Ö º À Ð ÀÓÐ Ò Ê Ò È Ò µ ËÔÖ Ò Ö ÁË Æ ¹ ¹ ¾¹¼½ ¾¹¼

87 Ó ÒÓØ ÜÔ Ø Ø ÙÒ ÜÔ Ø º Ç ÓÙÖ Ø ØÖ Ø ÓÒ ÚÓÐÚ Ø Ñ Ø Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ò º ÒÝÛ Ý Ø ÓÓ ÙÒ Ö Ö Ú Û Ú Ð ÒØ ÓÖØ ØÓ ÔÙØ Ø Ð ÈÖ Þ ÓÒ Ø Ñ Ô Ò ÓÒ ÙÖÑ ÖÓÑ Ø Ø ØÐ Ø Ø Ø Ñ Ø ÓÒ ØÓ ÔÖÓ Ù Ù ÚÓÐÙÑ Ú ÖÝ Ú Ý Ö º Ì ÓÓ ÒØÖÓ Ù Ý ØÓÖ Ð ÙÖÚ Ý Ó Ø ÔÖ Þ Ý Ö Ð ËØÙ Ù ÙÖÚ Ý ØÓ Û Á Ú ÐÖ Ý ÐÐÙ º Ì Ò ÓÐÐÓÛ ÔÓØØ ÙØÓ Ó Ö Ô Ó Ð ÙÖ Ø ÐØ ÓÙ Ø ØÓÖ Ó Ø ÓÓ Û Ö ÔÔ Ö ÒØÐÝ ÒÓØ Ð ØÓ Ò Ù Ë ÖÖ ØÓ Ù Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ö Ð Ò Ù ÐÐÝ ÔÖ ÒØ ÒØ ÖÚ Û Û Ø Ø ÝÓÙÒ Ø Ð Ñ Ð Ø Ú Öº Ò ÒØ ÖÚ Û Ø Ø ÓÑ Û Ø Ø ØÐ Û Ò Ø ÓÔØ Ñ Ñ ÓÖ Ö ÓÒ Ý Ö ¹ ÅÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ ¹ Ð Ù ÓÐÐ Ö Ò ¾ ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ù¹ ØÓ Ó Ö Ô Ø Ö Ö ÙØ ÓÖ Ø Ø Ú ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÛÓÖ Ó Ø ÔÖ Þ Û ÒÒ Ö ÐÓÒ Û Ø Ü Ù Ø Ú Ð Ó Ö Ô Ò ÓÖÑ Ð ÙÖÖ ÙÐÙÑ Ú Ø º ÇÒ Ø ÙÑ Ò ÒØ Ö Ø Ð Ú Ð Ø ÙØÓ Ó Ö Ô ÓÙÐ ÑÓ Ø ÒØÖ Ù Ò Û Ð ÖÓÑ Ø ÔÖÓ ÓÒ Ð Ò Ù Ø ÓÒ Ð Ú Û Ø ÑÔ ÓÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÙÖÚ Ý º ØÓ ÙØÓ Ó Ö Ô ÓÒ ÓÙÐ ØÖ Ø Ø Ø Ó Ë ÖÖ ³ Ö Ø Ø Ö ÐÐÝ ÒÓØ ÐØ ÓÙ Ø Ó ÓÒØ Ò ÓÑ Ô Ö ÓÒ Ð Ø Ø Ò ÓÒ Ð ÖÒ Ø Ø ÛÖÓØ ÓÓ ÓÒ Ð Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÓÙÔ ØÓ Ø Û Û Ó Û Ô Ð Ø Ò ÕÙ ÒØÙÑ Ñ ØÖÝµº ÁÒ¹ Ø Ø ÔÖÓÚ Ú Ð ÓÖ Ë ÖÖ ³ Ó Ø Ö Ø º Ì ÔÙÒ Ð Ò Ø Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø ØÖÙØ ÓÐÙØ ØÖÙØ Ò Ø Ø Ø Ñ Ø Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÑÔÓÔÙÐ Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ñ Ø Û Ø Ø Ò Ö Ð ÔÙ Ð º ÆÓÛ Ø Ö Ð ÙØÓ Ó Ö Ô ÔÖÓÚ Ö ÒÓØ Ð Ø Ö ÖÝ Ñ Ø ÖÔ Ò ÙÔÔÓ ÐÝ Û Ö Ò Ú Ö ÒØ Ò Ù º Ù Ù Ð Ø Ý Ù Ö ÖÓÑ Ø Ð Ò Ò ÒÚ Ö ÐÝ ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ô Ø ÓÒ Ó Ù ÙÐ Ð ÓÒÐÝ Ò Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ó Ø ÓÖÑ Ø Ú Ý Ö Û Ò Ø Ò ÓÙÐ Ú Ø ÔÔ ÓÒ Û Ý ÓÖ ÒÓØ Ö Ø Ö ÓÑ Ö Ñ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ö Ö ÒØÖ Ù Ò Ð ÑÔ Ù Ø ÚÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÁÒ Ò Ð ÓÓ Ó Î Ö Ò ÓÖ ÖÐ ÓÒ³ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÝÓÙÒ Ñ Ò Ö Ú Ò ÓÖ Ð Ð Ð Ø Ö ØÙÖ º ÇÖ Ø Ð ØØÐ ÓÓÐ ÓÝ Ø Ý Ú Ò Ø ÙÐÐ Ý ÐÔ Ò Ø Ñ ÓÙØ Û Ø Ø Ö ÓÑ ÛÓÖ º Ë ÑÓÒ Ï Ð Ø Ø Ö Ó Ò Ó Ú ÓÙ Ò Ø ÓÖ Ø ÔÖ Þ Ø Ò Ø Ð ØÛ ÒØÝ Ý Ö ÖÐ Öµ Ó ÖÚ Ø ÓÖ Ò ØÓ Ö ÓÙØ ÔÔ Ò ÙØ ÓÐÙØ ÐÝ ÛÓÒ Ö ÙÐ ØÓ Ð Ú Øº ÓÙÐ Ø Ó Ø Ø Ø Ð Ó Ö Ñ ÑÔÐÝ Ñ Ö ÐÝ Ò Ø Ô Ø ÙÐ Ö Ù ËØ ÐÐ Ú ÖÝ ÙØÓ Ó Ö Ô Ý ÓÒØ Ò ÓÑ ÛÓÖ Ó Û ÓÑ ÓÒ Û ØÙ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Ò ÑÝ Ñ Ò ÖÐ ÓÒ³ Ö Ñ Ö Ø Ø ÝÓÙÒ Ñ Ò Ö Ø Ö ÙÔ Ö Ð Ò ÖÓÑ ÒØ ÒÓØ ÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ø Ø Û Ý ÓÖ Ñ ØÓ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÜØ Ò Ø Ù Ô Ø Ü Ñ º ÙØ Ø Ø Ø Ö ÒÓØ Ò ÛÖÓÒ Û Ø Ø Øº ÓÑÑÓÒ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø Ù ØÓÖ ÓÙÐ Ø ÒÓØ Ó º Ì Ö Ó ÑÙ ÓÙÒ Ò Ö ØÓÖ ÓÙØ ÔÙÔ Ð ÓÙÐ Ö Ø Ú Ø Ø ÜÔ Ò Ó Ñ Ø Ö Ò Ø º Ì ¾ Ì Ò Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ú Ò ÑÓÖ ÔÖÓÚÓ Ø Ú Ø Ö Ò ÓÒÐÝ Ù Ø ØÛÓ ³ Ñ ¹ Ð ³ Û Ð Ø Ò Ð ÒØ Ñ Ø Ò ÙÒ Ò Ò Ù Ø Ó ØÝ¹Ý Ö Ô Ö Ó º

88 Ð ØØ Ö ÑÓÖ Ó Ø Ò Ø Ò ÒÓØ ÓÐÙØ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ØÓ Ø ÓÖÑ Ö Û Ø Ö ÔÓÒ Ð ØÝ Ó Ø Ò Ú Ù Ð ÒÓØ Ø Ù Ø ÓÒ Ð Ò Ø ØÙØ ÓÒº ÆÓÛ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú ÖÝ Û ÐÝº ÌÓ ÛÖ Ø ÙÖÚ Ý Ó Ø ÛÓÖ Ó Ë ÖÖ Ú Ò Ø ÙØ ÓÖ Ø ÐÐ Ð Ú ÐÓÓ Ò ÓÚ Ö ÝÓÙÖ ÓÙÐ Ö ÛÓÙÐ ÒÝØ Ò ÙÒØ Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒº È Ð Ö Ý Ö ÓÐÚ Ø Ý Ú¹ Ò Ò Ü Ù Ø Ú Ø ÐÓ Ù Ó Ë ÖÖ Ú Ñ ÒØ º ËÙ Ø Ò ÓÙÐ Ó ÓÙÖ Ú ÖÝ Ù ÙÐ Ö Ö Ò ÙØ Ø Ö ÐÝ ÒÝØ Ò Ø Ø ØÙÖÒ Ø Ô º Ì ÑÓ Ø ÒÒÓÚ Ø Ú ÔÔÖÓ Ý ÌÓÑ Ã ÖÒ Ö Û Ó Ñ Ú ÖÝ Ú Ð ÒØ ØØ ÑÔØ ØÓ ÓÒÚ Ý Ø ÚÓÙÖ Ó ÖÐ ÓÒ³ ÛÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ø¹ Ò ÓÒ Ø ÔÓ ÒØÛ ÓÒÚ Ö Ò Ó ÓÙÖ Ö Ö Ó L 2 ÙÒØ ÓÒ Ø Ó ÐÐ ÄÙ Ò ÓÒ ØÙÖ µº Ã ÖÒ Ö Ó ÓÒ ÓÒ Ò ÔÖ ÙÔÔÓ ÐÑÓ Ø ÒÓ ÔÖ Ô ØÓÖÝ ÒÓÛÐ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ð Ó ÔÖÓÚ Ö Ø Ö Ø Ò Ð Ü¹ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Û ØÖÙ Ò ÓÔ ÝØ ÛÓÙÐ Ð Ø Ò ÖÝ ØÓÑ Ú Ò Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò º Æ Ú ÖØ Ð Á Ô Ö ÓÒ ÐÐÝ Ò ØØ ÑÔØ ÖÑ Ò Ò ÛÓÖØ ÒÓØ ÑÙÐ Ø Ò Ö ØÐÝ Ø Ð Ø ÔÙÖ Ù Ò Ò Ú ÐÓÔ Ò Ò ÓØ Ö ÓÒØ ÜØ º Ì Ñ Ò ÐÝ Ö ÙÐÓÙ ÒÓÒ Ø ÒÝ Ò Ø Á Ð Ú Ò ¹ Ø Ú Ù Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ù Ø ÐÛ Ý Ú ÖÝ Ò ØÖÙØ Ú ØÓ ÔÖ Ø Ò Ø Ø ÝÓÙ ÒÓÛ Ð Ø Ò Û Ø ÝÓÙ Ó Ø Ò ÐÝ Ó ÒÓÛº Æ Ð À Ø Ò Ñ Ø Ò Ð ÒÓØ ØÓ Ý Ó Ú ÓÙ µ Ó ØÓ Ö ØÖ Ø Ñ Ð ØÓ Ø Ø Ý ¹Ë Ò Ö ÁÒ Ü Ø ÓÖ Ñ Ò Á Ð Ú Ø Ø ÖÓÑ Ò Ò ØÖÙØ Ú ÔÓ ÒØ Ó Ú Û ÒÓØ ØÓ Ñ ÒØ ÓÒ ÑÔ Ð ØÝµ Ø Ø ÑÓ Ø Ø Ú Ó ÐÐ Ø ÙÖÚ Ý º Ò ÐÐÝ Û ÒÒ Ö Ø Ö Ð Ø Ó ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º Ë ÖÖ Û Ò Ø Ø Ö Û Ø ¾ Ð Ø ÔÙ Ð Ø ÓÒ Á ÒÒÓØ ÚÓÙ ÓÖ ÔÓ Ð ÓÑ ¹ ÓÒ µ ÔÖÓ Ù Ó Ö Ö Ô ÒÒ Ò Ó Öµ ¾ Ý Ö º Ø Ý ÒÓØ Ö Ò Û Ø ¾ ¾ Ø Ð Ø Ð Ø Ö Ò Ø ÒØÖ Ù Ò Ø ØÐ ³Å Ò Ñ ØØ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ³µº Ä Ü Û Ö ÖÓÒÞ Û Ø ¾¾ Ö Ù Ò Ë Ò Ö Ò Î Ö Ò ØÓ Ð Ó ÖÙÒ Û Ø Ø Ö ½¼ Ò ½ ¼ Ö Ô Ø Ú ÐÝº ÖÐ ÓÒ ÐÙÑ Ö Ò Ð Ø Û Ø Ñ ÐÝ ¼ Û Ñ ÝÓÙ Ø Ò Ó Ù ÑÓÙ ØÙÑ ¹ Ô Ù Ñ ØÙÖ º

89 ËÃÇÄÇÊÆ Ë Å Ì Å ÌÁÃÌ ÎÄÁÆ ËÚ Ò Å Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Ò ÐØÚÐ Ò Ø ÓÖ Ò ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½º Ì ÐÐ Ò Ú Ö Ø Ð Ñ Ò Ñ Ö Ñ Ò Ò Ø Ñ Ú Ö Ø Ñ ØØÓÖ ØÚ Ñ Ò ¾ Ñ Ò Ñ Ò ¾ ½ Ñ Ó ØÚ Ñ Ò ¾ Ñº Ö Ø Ñ Ð Ø ØØ ÔÐ Ö ÙØ Ñ Ñ ØØÓÖÒ ØØ ÒØ Ô Ò ÓØ ØÐÐ Ú ÖÐ ÔÔ Ö Ú Ö Ò Ö Å ØØÓÖÒ ÒØ Ö Ú Ö ÒØ Ú Ö Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ñ Ð Ò Ú Öº ¾º ÒÒ ÐÐ Ö ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ú Ø ÓÒ Ò (1 + x 2 )(1 + x 3 )(1 + x 5 ) = 8x 5. º Ò ÙÖÒ ÒÒ ÐÐ Ö ØØ ÒØ Ð ÙÐ Ó Ö Ò ÙÐÓÖº Å Ò Ö Ö ØÚ Ù¹ ÐÓÖ ÙÖ ÙÖÒ Ò ÙØ Ò ØØ Ð Ø ÐÐ Ñµ Ó Ö Ò Ö ÒÒÓÐ Ø Ò Ö ØØ ÙÐÓÖÒ Ö Ö Ò º Ã Ò Ñ Ò ÚÐ ÒØ Ð Ø ÙÐ Ó Ö Ò ÙÐÓÖ ØØ ÒÒ ÒÒÓÐ Ø Ö 1/4 º ØÑ ÐÐ ÐØ Ð Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ú Ø ÓÒ Ò x + x 3 = 5y 2 º º Ò ÐÚ Ö Ð Ó Ò Ñ Ø Ö AB Ñ ÐÒ Ò ¾ Ö Ú Òº ÄØ O Ú Ö Ñ Ø ÖÒ Ñ ØØÔÙÒ Øº È Ö Ò Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ñ Ø ÖÒ ÚÐ Ö Ú Ò ÔÙÒ Ø P Ô Ú ØÒ Ø d ÖÒ Ñ Ø ÖÒ Ñ ØØÔÙÒ Ø O 0 < d < 1º Ò Ð Ò ÒÓÑ A Ó P Ö ÐÚ Ö ÐÒ ÔÙÒ Ø Ò Cº ÒÓÑ ÔÙÒ Ø Ò P Ö Ö Ú ÝØØ ÖÐ Ö Ò Ð Ò Ú Ò ÐÖØØ ÑÓØ ACº Ò Ö ÐÚ Ö ÐÒ ÔÙÒ Ø Ò Dº ÒÓÑ ÔÙÒ Ø Ò C Ö Ö Ú Ò Ð Ò l 1 Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ñ PD Ó Ö Ø Ö Ò Ð Ò l 2 ÒÓÑ D Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ñ PCº Ä Ò ÖÒ l 1 Ó l 2 Ö Ú Ö Ò Ö ÔÙÒ Ø Ò Eº Î ØØ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò O Ó E Ö Ð Ñ 2 d 2 º º È ØØ ÓÖ Ð Ö ¾ Ò ÖÓÒÓÖ ÑÝÒØ Ó Ð Ö ØØ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ò Ø Öº ÐÐ ÑÝÒØ Ò Ö ÚÒ Ñ ÖÓÒ ÙÔÔº Î ØØ Ö Ö Ñ Ò ÚÒ Ô Ñ ÑÝÒØ ÓÑ Ð Ö Ö ÐÓ ÖØØ Ú ÖØØ ÐÐ Ö ÓÒ ÐØº Ö Ø Ñ Ð Ø ØØ Ø Ö ØØ ÒØ Ð Ò Ö ÐÐ ÑÝÒØ Ò ÚÒ Ñ Ð Ú ÙÔÔ Ë Ö ÚØ Ø ÑÑ Ö ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ó Ñ Ò Ö Ò Ö Ö ÒØ Ø ÐÐØÒ

90 Ü Ú Ö Ø Ö Ò Ñ ÔÓÒ º Æ ÑÒ Ë ÓÐ ÇÖØ ÈÓÒ Ð Ü ÄÓ Ó Ò ÖÝ ÝÑÒ ÙÑ Ò ÖÝ ¼ ÎÐ Ñ Ö ÖÓÞÑ Ò Ò ÖÝ ÝÑÒ ÙÑ Ò ÖÝ ¾¾ Ü Ð Ð ÒØ ÀÚ Ø Ð Ø ÝÑÒ Ø Ø ÓÖ ¾½ Ë ÑÓÒ Ä Ò ÓÐÑ ÃÖÖØÓÖÔ ÝÑÒ ÙÑ ÂÓ ÒÒ ÓÚ ¾½ Ñ Ð ÖÓÒ ÑÝÖ Ö ÓÐ Ò Ò ÔÒ ½ ÂÓ À Ò ÓÒ ÖÞ Ð Ù ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò ½ Ø Ö Ð Ò ØÓÐÚ Ó Ø Ú ÓÖ Ò Ò Æ ÑÒ Ë ÓÐ ÇÖØ ÖÐ Ò ÖØ Ù Ò ÖÝ ÝÑÒ ÙÑ Ò ÖÝ Å ÖÙ ÖÓÒ ÓÒ Í Ú ÐÐ ÝÑÒ ÓÐ Í Ú ÐÐ À ÒÒ ÖÐ ÓÒ Ä Ö Ã ÓÐ Ò Ã ÐÑ Ö Ë Ø Ò ØÖ Ñ Ã Ø Ö Ð ÓÐ Ò ÄÙÒ ÂÓÒ ÚÓÒ Ò Î Ø Ö ÝÑÒ Ø Ë Ú Ò Ñ Ò ÝÝ ÞÙ Ò¹Ä ÙÒ Ö Ã Ø Ö Ð ÓÐ Ò ÍÔÔ Ð ÂÓ Ò À ÒÖ ÓÒ ÊÓ Ò Ð ÝÑÒ Ø ÍÔÔ Ð Â Ó ÂÓÒ ÓÒ Ö ÄÙÒ ÐÐ ÓÐ Ò ÍÔÔ Ð ÂÓ Ð Ä Å ÐÑ ÓÖ Ö ÓÐ Å ÐÑ À ÑÔÙ Ç Ð Ò Ö ËÚ Ò Ö ÓÒ ÝÑÒ Ø ÓÖ ÂÓÒ ÇÐ ÓÒ Ò ÖÝ ÝÑÒ ÙÑ Ò ÖÝ ÇÐÓ Ë Ð Ö Ö ÀÚ Ø Ð Ø ÝÑÒ Ø Ø ÓÖ Ê ËØ ÎÜ Ã Ø Ö Ð ÓÐ ÎÜ ÙÒ¹ÀÛ Ò ËÙÐ ÀÚ Ø Ð Ø ÝÑÒ Ø Ø ÓÖ

91 ËÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Ö Ñ Ø ÍÑ ¹ ÙÒ ¾¼½¼ ËÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Ö Ñ Ø Ö ÖÙÑ Ö ÙÒ ½ º¼¼ ¹ Ä Ö ÙÒ ½¾º¼¼ Ð Å ÅÁÌ¹ Ù Ø ÑÖ Ø Î Ô ÖØ Òµº Ê ÓÑ¹ Ñ Ò Ö Ø ÓØ ÐÐ ÀÓØ ÐÐ È Ð Ò Ö ÙÒ ÈÖÓ Ö Ñ ½ º¼¼ ¹ ½ º½¼ ÎÐ ÓÑÒ ½ º½¼ ¹ ½ º¼¼ ÎÐ ÑÖ ÃÓÞÐÓÚ Ï Ø Ö Û Ú Ò Ø Ò Ñ Ò¹Ä Ø ÐÐ ÓÒ ØÙÖ ½ º¼¼ ¹ ½ º ¼ Ã ½ º ¼ ¹ ½ º¾¼ Ã ÆÝ ØÖ Ñ Ö ÓÙÒ ÖÝ Ò ÒÚ Ö ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ô¹Ä ÔÐ ÇÔ Ö ØÓÖ ½ º ¼ ¹ ½ º¼¼ Ó ÖÒ Ø ÓÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ö Ø Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ø Ö ÊÓ ÖØ ÖÑ Ò ½ º¼¼ ¹ ½ º½¼ ÍØ ÐÒ Ò Ú Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ø Ø ÐÐ ÊÓ ÖØ ÖÑ Ò ½ º¾¼ Ö Ñ Ø ½ º¼¼ Å Ä Ö ÙÒ ¼ º ¼ ¹ ¼ º¾¼ ÂÓ Ò Ò Ö ÓÒ Ä Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÒ Ö ¼ º¾¼ ¹ ¼ º ¼ Ã ¼ º ¼ ¹ ½¼º ¼ ÌÓÖ Ø Ò Ð ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÐÔÖ Ø Ö Ì Ø º ½¼º ¼ ¹ ½½º ¼ Ä Ö ¹ Ö È Ö ÓÒ ÅÝ Ð Û Ø À Ö Ý Ò Ò ÕÙ Ð Ø

92 ØÖ Ø ÎÐ ÑÖ ÃÓÞÐÓÚ Ï Ø Ö Û Ú Ò Ø Ò Ñ Ò¹Ä Ø ÐÐ ÓÒ ØÙÖ ÁÒ ½ Ò Ñ Ò Ò Ä Ø ÐÐ Ñ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ð ¹ Ð ÒÓÒÐ Ò Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ý Ö Ú ØÝ Û Ú ÓÒ Û Ø Ö Ó Ò Ø ÔØ º ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÒ ØÙÖ ÐÐ Û Ø Ö Û Ú Ò Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ý ØÛÓ Ô Ö Ñ Ø Ö ÖÓÑ ÖØ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Ó Ø Ñ Ø ÖÒÓÙÐÐ ³ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÛ ÓÖ º Á³ÐÐ Ø Ð ÓÙØ Ö Ö ÖÓÙÒ Ø ÓÒ ¹ ØÙÖ Ò ÓÙØ Ð Ø Ø ÔÖÓ Ö Ò ÔÖÓÚ Ò Øº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Á³ÐÐ ÔÖ ÒØ Ó ÒØ Û Ø Æº ÃÙÞÒ Ø ÓÚ ÛÓÖ Û Ö Û ÔÖÓÚ Ø ÓÒ ØÙÖ ÓÖ Ò Ö¹Ö Ø Ð ÖÒÓÙÐÐ ³ ÓÒ Ø ÒØº Ã ÆÝ ØÖ Ñ Ö ÓÙÒ ÖÝ Ò ÒÚ Ö ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ô¹Ä ÔÐ ÇÔ Ö ØÓÖ ÁÒ ½ ¾ Ø ÓÖÝ ÓÖ Ò Ö Ð ØÛÓ¹Ô Ö ÓÙÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ä ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ú ÐÓÔ º ÁÒ ½ Ä Ô ØÞ Ö ÓÙÒ Ö Û Ö ÓÛÒ ØÓ C 1,γ ¹ ÑÓÓØ ÓÖ ÓÑ γ (0,1) Ò Ò ¾ Ø Û ÓÛÒ Ø Ø Ö ÓÙÒ Ö Û Ö Û ÐÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý Ä Ô ØÞ Ö Ô Ö Ò Ø Ä Ô ØÞº Ò ÐÐÝ Ò Ø Ü Ø Ò Ô ÖØ Ó Ø Ø ÓÖÝ Û Ú ÐÓÔ º ÁÒ ÄÆ½ ÄÆ¾ ÂÓ Ò Ä Û Ò Á ØÙ Ý Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø p¹ä ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Û Ò Ö Ð Þ Ø Ö ÙÐØ Ò ½ ¾ ØÓ Ø p¹ä ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ò p 2,1 < p <. ÙÖØ ÖÑÓÖ Ò ÄÆ Û Ö ÓÐÚ ÒÙÑ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÖÒ Ò Ö ÙÐ Ö ØÝ Ò Ö ÓÙÒ ÖÝ Ö ÙÐ Ö ØÝ Ò ÐÓÛ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø Ö ÓÐ ÓÖ Ø p¹ä ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖ 1 < p < Ò ÓÑ Ò Ω R n,n 2 Û Ö ÙÑ ØÓ Ê Ò Ö Ø Ò Ð ÓÖ Ö ÙÐ Öº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÄÆ Û Ø Ð p¹ ÖÑÓÒ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ö ÙÐØ Ø ¹ Ð Ò ÃÌ ÃÌ½ ÃÌ¾ ÃÌ ÓÒ ÖÒ Ò ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ º Ï Ð Ñ Ø Ø ÐÐ Ó Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ö ÐÝ ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Ù ØÓ Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ö Ø Ö Ó Ø p¹ä ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ p 2º Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ø Ð ØÓ Ö Ý Ù ÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ö ÙÐØ º Ê Ö Ò ½ Äº Ö ÐÐ À ÖÒ Ò ÕÙ Ð ØÝ ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ö ÙÐ Ö ØÝ Ó Ö ÓÙÒ ¹ Ö º È ÖØ Á Ä Ô ØÞ Ö ÓÙÒ Ö Ö C 1,α Ê Ú Ø Å Ø ºÁ ÖÓ Ñ Ö Ò ½ µ ½ ¹½ ¾º ¾ Äº Ö ÐÐ À ÖÒ Ò ÕÙ Ð ØÝ ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ö ÙÐ Ö ØÝ Ó Ö ÓÙÒ ¹ Ö º È ÖØ ÁÁ Ð Ø Ö ÓÙÒ Ö Ö Ä Ô ØÞ ÓÑÑº ÈÙÖ ÔÔÐºÅ Ø ¾ ½ µ ÒÓº½ ¹ Äº Ö ÐÐ À ÖÒ Ò ÕÙ Ð ØÝ ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ö ÙÐ Ö ØÝ Ó Ö ÓÙÒ ¹ Ö º È ÖØ ÁÁÁ Ü Ø Ò Ø ÓÖÝ ÓÑÔ ØÒ Ò Ô Ò Ò ÓÒ ÒÒº ËÙÓÐ ÆÓÖÑº ËÙÔº È ÐºË µ½ ½ µ ÒÓº ¹ ¼¾ ÃÌ ºÃ Ò Ò ÌºÌÓÖÓ À ÖÑÓÒ Ñ ÙÖ ÓÒ ÐÓ ÐÐÝ Ø ÓÑ Ò Ù Å Ø Âº ½ µ ¼½¹ ½ ÃÌ½ ºÃ Ò Ò ÌºÌÓÖÓ Ö ÓÙÒ ÖÝ Ö ÙÐ Ö ØÝ ÓÖ ÖÑÓÒ Ñ ÙÖ Ò ÈÓ ÓÒ ÖÒ Ð ÒÒº Ó Å Ø ºº ½ ¼ ½ µ ¹ ÃÌ¾ ºÃ Ò Ò ÌºÌÓÖÓ ÈÓ ÓÒ ÖÒ Ð Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ê Ò Ö Ø ÓÖ Ö ÓÑ Ò ÒÒº Ë º ÓÐ ÆÓÖÑº ËÙÔº µ ¾¼¼ µ ÒÓº ¾ ¹ ¼½ ¼

93 ÃÌ ºÃ Ò Ò ÌºÌÓÖÓ Ö ÓÙÒ ÖÝ Ö ÙÐ Ö ØÝ ÐÓÛ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø Ö ÓÐ ¾¹Ô ÔÖÓ Ð Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ö Ê Ò ÙÒ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø ¾¼¼ µ ½¹ º ÄÆ½ ÂºÄ Û Ò ÃºÆÝ ØÖ Ñ Ê ÙÐ Ö ØÝ Ó Ä Ô ØÞ Ö ÓÙÒ Ö Ò ÌÛÓ¹ Ô ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ô¹Ä ÔÐ ÇÔ Ö ØÓÖ ØÓ ÔÔ Ö Ò Ú Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø º ÄÆ¾ ÂºÄ Û Ò ÃºÆÝ ØÖ Ñ Ê ÙÐ Ö ØÝ Ó Ð Ø Ö ÓÙÒ Ö Ò ÌÛÓ¹Ô ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ô¹Ä ÔÐ ÇÔ Ö ØÓÖ Ù Ñ ØØ º ÄÆ ÂºÄ Û Ò ÃºÆÝ ØÖ Ñ Ê ÙÐ Ö ØÝ Ò Ö ÓÙÒ ÖÝ Ê ÙÐ Ö ØÝ ÓÖ Ø Ô¹Ä ÔÐ ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ê Ò Ö Ð Ø Ò Ð ÓÖ Ê ÙÐ Ö ÓÑ Ò Ò ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÂÓ Ò Ò Ö ÓÒ Ä Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÒ Ö Ö ÓÙÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ó ÓÐÚ Ò Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ ¹ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ω Ø Ø ÒÓØ ÔÖ ÓÖ Ú Òº Ò Ò Ω ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ω Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº Í Ù ÐÐÝ Ô ÖØ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ Ô ¹ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ Ö ÓÖ ÒÓØ ÔÖ ÓÖ Ø ÖÑ Ò º ÇÒ Ø Ö ÓÙÒ ÖÝ Û Ö Ú Ò ÓÚ Ö Ø ÖÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ Ø º ÓÖ Ò Ø Ò ÓØ Ö Ð Ø Ò Æ ÙÑ ÒÒ ÓÒ Ø ÓÒ º Ì Ñ Ó Ø Ø Ð ØÓ Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ø Ò ÕÙ Ó ÔÖÓÚ Ò Ö ÙÐ Ö ØÝ Ó Ø Ö Ô ÖØ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝº Ä Ö ¹ Ö È Ö ÓÒ ÅÝ Ð Û Ø À Ö Ý Ò Ò ÕÙ Ð Ø Á Û ÐÐ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÖÓÑ Ø Ö Ñ Ø ÔÖ ØÓÖÝ Ó ½¼ Ý Ö Ó ÛÓÖ ÙÒØ Ð À Ö Ý Ò ½ ¾ Ò ÐÐÝ ÔÖÓÚ ÑÓÙ Ò ÕÙ Ð ØÝº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Á Û ÐÐ ÓÖØÐÝ Ö ÑÝ ÓÛÒ ÜÔ Ö Ò Û Ò Á ÙÑÑ Ö ÛÖÓØ Ø Ö Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ý ÐÑÓ Ø Ð Ú Ò Ò Ð Ò Á Ø Ò À Ö Ý ÙÖ Ò Ø Ô Ö Ó º Ø Ö Ø Ø Á Û ÐÐ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ð Ò ÓÒÚ Ü ØÝ ÔÖÓÓ Ó Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ Û ÒÓÛ Ú ÓÚ Ö Ò Ú ÐÓÔ Ò Û ÓÙÐ Ú Ò ÓØ Ø ÔÖ ØÓÖÝ Ò ØÓÖÝ À Ö Ý ÓÙÒ Øº Ò ÐÐÝ Á Û ÐÐ ÔÖ ÒØ ÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÙÐØ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ò Ö Ò Ø Ö Ð ØÙÖ ØÙÖ Ò Ø Ð º º Ø ÓÓ þ þ þ ½ ¹ Ò Ø Ö Ö Ò Ú Ò Ø Ö º Ê Ö Ò ½ º ÃÙ Ò Ö Ò Äº º È Ö ÓÒ Ï Ø ÁÒ ÕÙ Ð Ø Ó À Ö Ý ÌÝÔ ÏÓÖÐ Ë ÒØ Æ Û»Â Ö ÝÄÓÒ ÓÒ»Ë Ò ÔÓÖ»ÀÓÒ ÃÓÒ ¾¼¼ Ô µº ¾ º ÃÙ Ò Ö Äº Å Ð Ö Ò Ò Äº º È Ö ÓÒ Ì À Ö Ý ÁÒ ÕÙ Ð ØÝº ÓÙØ Ø À ØÓÖÝ Ò ÓÑ Ê Ð Ø Ê ÙÐØ ÎÝ Ú Ø Ð Ý Ë ÖÚ ÈÙ Ð Ò ÀÓÙ È Ð Ò ¾¼¼ ½ ½ Ô µº º Å Îº ÃÓ Ð Ú Ð Ò Äº º È Ö ÓÒ Ï Ø ÆÓÖÑ ÁÒ ÕÙ Ð Ø ÓÖ ÁÒØ Ö Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ Û Ø ÈÖÓ ÙØ Ã ÖÒ Ð ÆÓÚ Ë ÒØ ÈÙ Ð Ö ÁÒº ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ¾¼¼ ¾ Ô µº º ÃÙ Ò Ö Äº Å Ð Ö Ò Ò Äº º È Ö ÓÒ Ì ÔÖ ØÓÖÝ Ó Ø À Ö Ý Ò ÕÙ Ð ØÝ Ñ Öº Å Ø º ÅÓÒØ ÐÝ ½½ µ ½ ¹ ¾ ¾¼¼ º ½

94 ËÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Ê ÙÐØ ØÖ Ò Ò Ö Ö Ø ½ Ñ ¾¼¼ Ø ÐÐ ¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÁÒØ Ø Ö Å Ð Ñ Ú Ø Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ö Ø Ð Ò Å Ð Ñ Ú Ø Ö Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ö Ø Ð Ò Å Ð Ñ Ú Ø Ö ØÒ Ñ Ð Ñ Ô Å Ð Ñ Ú Ø Ö ÅË ÊÒØÓÖ Ó ÙØ ÐÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ï ÐÐ Ò Ö Ú Ö ÍÒ Ö ÓØØ ËÙÑÑ ÃÓ ØÒ Ö Å Ø Ó ØÒ Ö Ê Ø Ô Ò Ö Ó Ö ÅË¹ Ú Ø Ö ÖÚ ÐØÒ Ò Ó ØÒ Ö Ú Ö Ï ÐÐ Ò Ö ÔÖ Ø ËÙÑÑ ¼ Ö ½ ¼¼ Ö ½¼ ¼¼¼ Ö ¾ ¾ Ö ¾¾ Ö ¼¼ ¼¼¼ Ö ¼ Ö ½ ¼ Ö ¾ Ö Ö ¾½ Ö ½ ¼ Ö ½¾ Ö Ö ¼¼ ¼¼¼ Ö ¾ Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ì ÐÐ Ò Ö ¾¼½¼¹¼ ¹ ¼ ¾¼¼ ¹¼ ¹ ¼ ÈÓ Ø ÖÓ ½¼ Ö ¾ Ö Ë Ö Ø ÓÒØÓ Ö ½ ½ Ö Ë Ò Ð Ô Ö ÓÒØÓ Ö ¼ Ö Ë ÓÒ ÓÒØÓ ½ Ö ½ ¼ Ö ËÙÑÑ ½ ¼¾¾ Ö ¼ ¾ Ö Ë ÙÐ Ö Ó Ø Ô Ø Ð ÁÒ Ò Ð Ò ¼ ¾ Ö ÎÖ Ò Ò ÓÒ ÓÒØÓ ½¾ Ö ÍÒ Ö ÓØØ Ú Ö Ñ Ø ½ ¼ Ö Ø Ô Ø Ð ËÙÑÑ ¼¹¼ ¹¾¼½¼ ½ ¼¾¾ Ö Ä Ò Ô Ò Ñ ¾¼¼½¼ Å Ð ÖÓ ÁÞÕÙ Ö Ó ØØÑ Ø Ö ¾

95 ËÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Ê ÙÐØ ØÖ Ò Ò Ö Ä Ò È ØÖ Ñ ÒÒ ÓÒ Ö Ö Ø ½ Ñ ¾¼¼ Ø ÐÐ ¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÁÒØ Ø Ö Ö ÊÒØÓÖ ËÙÑÑ ÃÓ ØÒ Ö ËÙÑÑ Ú Ö ÓØØ Ú Ö Ñ Ø Ò ¼¼ Ö ¼ Ö ¼¼ Ö ¼ Ö ¼¼ Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ì ÐÐ Ò Ö ¾¼½¼¹¼ ¹ ¼ ¾¼¼ ¹¼ ¹¼½ Ë ÓÒØÓ ½ Ö ½ Ö Ë ÓÒ ÓÒØÓ ¾ ¼¾ Ö ¾ Ö ËÙÑÑ ¾ Ö ¼½ ¾½ Ö Ë ÙÐ Ö Ó Ø Ô Ø Ð ÁÒ Ò Ð Ò ÎÖ Ò Ò ÓÒ ÓÒØÓ Ú Ö ÓØØ Ú Ö Ñ Ø Ò Ø Ô Ø Ð ËÙÑÑ ¼¹¼ ¹¾¼½¼ ¼½ ¾½ Ö ¾ ½ Ö ¼¼ Ö ¾ Ö Ä Ò Ô Ò Ñ ¾¼½¼ Å Ð ÖÓ ÁÞÕÙ Ö Ó ØØÑ Ø Ö Ú ËÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø

96 ËÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Ê ÙÐØ ØÖ Ò Ò Ö Å ØØ Ò Ñ ÒÒ ÓÒ Ö Ö Ø ½ Ñ ¾¼¼ Ø ÐÐ ¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÁÒØ Ø Ö Ö ÊÒØ ËÙÑÑ ÃÓ ØÒ Ö ËØ Ô Ò ÙÑ ÖÚ ÐØÒ Ò Ó ØÒ Ö ËÙÑÑ Ú Ö ÓØØ Ú Ö Ñ Ø Ò ¼ Ö ½ Ö ½ Ö ¼ Ö ¼ Ö ¼ Ö ½ Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ì ÐÐ Ò Ö ¾¼½¼¹¼ ¹ ¼ ¾¼¼ ¹¼ ¹ ¼ Ë ÓÒØÓ ¾ Ö ¾ Ö Ë ÓÒ ÓÒØÓ Ö ¾ Ö ËÙÑÑ ½¼ Ö ¾ ¼ Ö Ë ÙÐ Ö Ó Ø Ô Ø Ð ÁÒ Ò Ð Ò ÎÖ Ò Ò ÓÒ ÓÒØÓ Ú Ö ÓØØ Ú Ö Ñ Ø Ø Ô Ø Ð ËÙÑÑ ¼¹¼ ¹¾¼½¼ ¾ ¼ Ö ½½ Ö ½ Ö ½¼ Ö Ä Ò Ô Ò Ñ ¾¼½¼ Å Ð ÖÓ ÁÞÕÙ Ö Ó ØØÑ Ø Ö Ú ËÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø

97 ËÚ Ò Å Ø Ñ Ø Ö Ñ ÙÒ Ø Ö Ñ Ø Ö Ò Ò ÙÒ ¾¼½¼ Ð ½ º ¼ ÍÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ð Å ÅÁÌ¹ Ù Ø ½º Å Ø Ø ÔÔÒ Ò º ¾º Î Ð Ú Ñ Ø ÓÖ Ö Ò Ó Ñ Ø Ö Ø Ö Ö º º Î Ð Ú ØÚ Ù Ø Ö Ò Ô Ö ÓÒ Öº º Ø ØÐÐ Ò Ú ÓÖ Ò Ò º º Ö ÑÐ Ò Ú ØÝÖ Ð ÖØØ Ð Ð Ò Ö Ò Ò Ó Ö Ú ÓÒ ÖØ¹ Ø Ð º º Ö Ò ÓÑ Ú Ð Ò Ú ØÝÖ Ð Ò Ò Ú Ö Ö Øº º Î Ð Ú ØÝÖ Ð Ö Ú Ö Ñ Ø Ö Ø ¼»½¼º º Î Ð Ú ÐÓ ÐÓÑ Ù Ö Ú Ö Ñ Ø Ö Ø ¼»½¼º º Î Ð Ú ØÚ Ö Ú ÓÖ Ö Ó ØÚ Ö Ú ÓÖ ÙÔÔÐ ÒØ Ö Ö Ú Ö Ñ Ø Ö Ø ¼»½¼º ½¼º Î Ð Ú ØÚÐ Ò ÓÑÑ ØØ Ö Ú Ö Ñ Ø Ö Ø ¼»½¼º ½½º Î Ð Ú Ú Ð Ö Ò Ò Ö Ú Ö Ñ Ø Ö Ø ¼»½¼º ½¾º Ö ÐÓÒ ÓÒ Ö Ò Ò ÔØ Ñ Ö ¾¼½¼º ½ º Å Ð Ñ ÙØ Ø Ù ÓÒ ÓÑ ÙØ ÚÒ Ò ÓÖÑ ½ º ÚÖ Ö ÓÖº ½ º Å Ø Ø Ú ÐÙØ Ò º

98 Ë Ø ÇÖ Ø ÀÚÓÖ ÓÖ ÚÖ Ñ Ð Ñ Ú ËÅË Ò Ä ÓÚ Á Ð Ò Ö Ø ÒÒ Ò Ö Ù Ö ÓÔÔ ÓÖ Ö Ø Ó ØÓÖ Ò Ö ÝÑ¹ Ò ÐÖ Ö Ó ÓÐÐ Ö Ø Ð Ð Ñ Ð ÑÑ Ö Ú ËÅËº ÓÖ Ù Ò Ñ Ò Ò¹ Ò Ö Ø Ð ËÅË Ó Ö Ú ÓÑ Ö Ø ÙÒ Ö Ö Ô ÚÓÖ ÓÖ Ð ÚÖ Ñ º Ë ÐÚ Ñ Ò Ö Ø ÙÖ Ö Ð Ò Ø Ñ ÒÚ Ø Ð Ð Ö Ú ÓÖ¹ ÑÐ Ô Ö Ö Ò ÓÖ ËÅË ÎÖØ Ý Ø Ö ØØ ÖÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ÒÓÑ ØØ Ö ØØÖ ÓÒØ Ø ÖÒ Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓ ÓÒ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÚÐ Ò Ø ÓÒ ÐÐØ ÓÑ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÐÐØ Ó ÒÓÑ ØØ ÔÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÚÜ Ò ØÝ Ð Ñ ÐÐ Øº ÁÒØ Ñ Ò Ø ÐÐ Ö ØØ ÒÓÑ ÓÐÚ Ò Ø º º º º ÌÝ Ð Ú Ö Ø Ø ÓØ Ø Ò ÔÙÒ Ø Ø ØØ Ö Ø Ð ØÖ Ð Ø Ö ÚÖØ Ò Ú Ò ÙÔÔÐ Ö Ñ Ò Ö Ö ÙÑ ÒØ Ö ÓÖ Ð Ñ Ð Ñ ËÅË ÖÖ Ò Ö Ö Ú ÖØ Ö Ø ÖØ ÐÐ Ñ Ø Ö Ó Ö ÙØ Ò ÙØ ÒÒ Ð ¹ Ö ÓÖ ÝÑÒ ÐÖ Ö Å Ø Ñ Ø ÒÒ Ð Ö Ó Å Ø Ñ Ø Ò ØØ Öº Å ØØ ÒÒØÖÝ Ö Ø Ø Ö Ð ØØ ÖÖ Ñ Ø Ö Ó Ö Ù Ö Ô ÓÑ ÙØ ÒÒ Ð Ò ÒÒ º ËÅË ÐØ Ö Ø ÚØ Ñ ÖÖ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ¹ ÓÒ ÙÖÖ Ò Ö Ó Ñ¹ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö ÓÖ ÓÐ Ò º ÓÖ ÑÔ Ð ÓÐÓÖÒ Ñ Ø Ñ Ø ØÚÐ Ò Ó ËÓÒ ÃÓÚ Ð Ú Ý Ò º ËÅË Ð Ö ÙØ Ò Ö ÔÖ Ö Ó Ø Ô Ò Ö Ø Ð ÝÒ Ö ÓÖ Ö º ËÅË ÙØ Ö Å Ð Ñ ÙØ Ø ÓÑ ÙÒ Ö ÍÐ È Ö ÓÒ Ö Ø Ö Ô Ö ÙØÚ Ð Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ö Ø Ó Ø Ú ÙÒ Ö ÓÐ Ò ÓÖ Òº Ú ÖÖ Ö Ð Ò Ò Ò ÓÖ ËÅË ÒÝÐ Ø ÑØ Ø Å Ð Ñ ÙØ Ø Ð Ð Ô Ò ØØ Ø ÔÖ Ú Ð Ø Å Ð Ñ Ø Ø Ô Ô Ö ÓÖÑ ÓÖ Ú ÒÒ Ö ÓÑ Ö ÙÑ ÒØ ÓÖ Ð Ñ Ð Ñ ËÅËº ËÅË Ö Ó Ø Ö Ñ Ò Ø Ò ÓÖ Ó ÒØÐ ÙØÖ Ò Ò Öº ÓÖ ØÖ Ö ÓÖ ËÅË ÐØ Ö ÓÑ Ó ÖÚ Ø Ö Ö Ú Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö ÓÑ ÒÒ Ð Ò Á Å Ó Åº ÓÖ Ñ Ö ÐØ ØØ Ñ Ö ÒÒ ÒÓ Ú ÐÙØ ÓÖ Ë Ã ¾¼¼ ÓÑ Ø Ö Ñ Ð Ñ Ô Ó Ø Öº ÌÖÓ ØØ Ö Ø Ñ Ò ÓÑ Ö ØÚ Ð ÓÑÑ Ø Ð

99 Ð Ñ Ð ÑÑ Öº ÆÓ Ò Ú Ò ØÔ Ð Ö Ò Ø Ú Ö ÚÖ Ñ Ð ÑÑ Ö ÓÖ ÒÝØ Ó Ø Ú Ø Ú Ø Ø Ò º Ú ÓÑ ÓÖ ØÖ Ø Ø Ñ Ð Ñ Ô Ø ØØ Ö ËÅË Ö Ø Ò Ð ÓÑ Ú Ð ÚÖ Ñ Ð Ñ ÓÖ ËÅË Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ø ÙÐÐØ ÒÓ ÙØ º À Ö Ö ÒÓ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ö Ö Ø ØØ Ô Á Ó ÒØÐ ÙØÖ Ò Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ø Ú Ô Ö ÓÒ Ö Ö Æ Å ÐÐ Ö ÃÎ º Ò Ö Ø Ö Ø Ø ØÐ ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÔØ Ö ÒÓ Ò ÓÒØ Ø Ñ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ò Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ô ÖÙÒÒ Ú ÒÒÚ Ð ÓÖ Ò Ò Ò Ö ÐÚº À Ö ÙÖ ËÅË Ö Ö Ø ÙÐÐØ ÓÖ Ñ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Öº ËÅË Ö Ò ÔØ Ö ÖØ ÓÖ ÐÐ Ö ÑÓØ Ò Ó Ú ÑÒ Ø Ö Ñ Ù ØÝ Ð ÒÒ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÑ ÓÚ Ö Ú ÑÑ Ö Ý ÓÐ Ö Ó ÙÒ Ú Ö Ø Øº ÙØ Ò Ö ËÅË ØØ ÒÓ Ò ÝÒ ÔÙÒ Ø Ö Ô ØØ Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÝÒ ÙÖÙ Ð Ó ØÓÖ Ö Ò ÑÒ Ø º Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ñ Ú Ý ØØ ÚÓÖ Ò ÓÐÐ Ö Ó Ø Ñ ÙØ ÒÐ Ò ÖÙÒÒ Ö Ð ØØ Ú Ø ÐÐ Ö ØÚÙÒ Ø Ø Ð ÓÔÔ Ö Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ú Ý ÓÐ Ö Ó ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ö ËÚ Ö º ÖÙÒÒ Ò Ö Ó Ø Ø Ð Ø Ó Ð Ò Ø Ô Ø Ò Ö ÓÑ Ô Ö ÓÒ Ò ÓÖ Ò Ò Ó ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ó Ö ÐØ Ù ÔØ Ð Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö ÝÒ ÔÙÒ Øº ËÅË Ö ÚÖØ Ù Ò Ô Ú Ò Ö ÓÒ Ô ØØ º ËÅË ÐØ Ö Ð Ò Ò Ó ÒØÐ ØØ Ò ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ñ Ø ¹ Ñ Ø ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ó Ö Ñ Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ö ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÖÒ º Ø ØÝÔ ÑÔ Ð ÒÒ Ö Ú ÓÖÖ Å Ð Ñ ÙØ ¹ º Ö Ö Ú Î Ø Ò Ô Ö Ø³ ÎÊ³ µ Ó ËØ Ø Ð Ò Ö ËØÖ Ø ¹ ÓÖ Ò Ò ³ ÙØÚÙÖ Ö Ò Ú Ú Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÚÖ Ú ÒØÖ Ð ØÝ Ð ÓÖ ÎÊ³ Ö ÑØ Ø Ò Ò Ô Ú Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò Ó Ø Ö Ñ Ð ÑÑ Ö Ö ÙØØÖÝ Ø ÙÖÓ ÓÖ Ú Ò ØÖ Ò Ö Ò Ò Ö Ò Òº Ò Ò Ø Ó ÐÐ ÓÑÑ ÒØ Ö Ò ÓÑ ÙØÚÙÖ Ö Ò Ò Ö ËÅË Ö ÓÔÔ ØØ Ò ÐÐ Ö ÚÐ ÙØº Ø Ö ÑÙÐ Ø Ð Ò Ò Ò ÓÖ ËÅË Ö ÓÖÒ Ý Ø Ñ ¼¼ Ñ Ð ÑÑ Ò ÓÖ Ò Ò Ò Öº ÀÚÓÖ Ñ Ò Ú Ö ÓÖÖ Ø Ò Ô Ö ÓÐ Ñ Ð ÑÑ Ö Ó ÚÓÖ Ñ Ò Ö Ò Ø ØÙ ÓÒ ÐÐ ÇÑ Ð Ò Ò Ò Ò Ö Ñ Ð Ñ Ø ÐÐ Ø ÓÖ ÐÖ Ø Ð Ö Ó Ú Ø ÚÓÖ ÓÖ Ñ Ò Ð ÚÖ Ñ Ð Ñ Ú ËÅËº Ë Ö Ú ÖÙÒÒ Ð Ò Ô Ø Ö Ó ØÖ Ù Ö ØØ Ø Ð ÐÐ ÒÙÚÖ Ò Ó ÔÓØ Ò¹ ÐÐ Ñ Ð ÑÑ Ö Ú ËÅËº

100 Sista Bilderna Mittag-Leffler discussing with friends in his library Mittag-Leffler as a very young man Pictures published with the kind permission of the Mittag-Leffler Institute

Visa mer