Rapport R27:1971. Stegljudsprovning av mattor

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Rapport R27:1971. Stegljudsprovning av mattor"

Transkript

1 Rpprt R27:1971 tuvitktl Stegljsprvning v mttr lev Srpik Byggfrskningen

2 Stegljsprvning v mttr lev Srpik Byggfrskningen Smmnfttningr R27:1971 En bjälklgstyp sm nmer nväns i llt större mfttning är mssiv betngpltt (s.k. enskiktsbjälklg) belg me en elstisk mtt. Den erfrerlig stegljsisleringen erhålls å genm mttns elsticitet. För tt mn krrekt skll knn imensiner ett sånt bjälklg me hänsyn till stegljsislering erfrrs tillförlitlig ppgifter m mttns stegljsämpne förmåg vi lik frekvenser. Tillgänglig t i frm v prvningsresltt ppvisr ck ft str vritiner els melln lik prvningr v smm prkt, els melln prvningr på likrte mttr. Vnligtvis skns vrje ppgift m sttistiskt meelfel för vären. Skillner i ppmätt stegljsislering kn ber på vritiner i mttns eller limmets egenskper, på mätningsförfrne eller på mätpprtr. Av tänkbr rsker till mätreslttens sprining hr främst två frågr sterts: Kn prvbitrns strlek påverk mätreslttet? Kn stegljsisleringen påverks v föränringr i limmets egenskper vi härningen ner en närmste tien efter mttläggningen? Desstm hr visst intresse ägnts åt inverkn v vrierne limmäng ch åt mätprecisinen. Fem mttyper hr ingått i nersökningen: plstmtt på jtefilt plstmtt på PVC-skm plstmtt på plstskm ch fiberk (plstmtt cmbi) nålfiltmtt tftmtt på sviktvåffl. Mätmet M ätningrn tföres els på m ttr v sm m frm t sm glvytn i prvrm m en (12 14 m 2), els på kvrtisk bitr m e kntlänger m elln 0,5 ch 1,5 m. Sm m trm för e kvrtisk prvstrlekrn nvänes fem pr ientisk rm m e 28 m 2 glvyt ch 2,5 m rm shöj. M ättrstningen best v hm m rpprt, Spektrm eter ch nivåskrivre. V i m ätning v stegljsnivån nvänes en m ikrfnpsitin. Efterklngsbestäm ningen gjres m e en högtlrpsitin ch en m ikrfnpsitin. V itt brs nvänes. V ritinern hr sterts för stegljsisleringens m eelväre inm et frekvensm råe sm är vgörne för stegljsinex D ett m råe vrierr m e m ttns elsticitet ch frm går v FIG. 1 för plstm tt på PV C -skm. Vrierne prvstrlek I TA B. 1 viss stegljsisleringens m eelväre för e kvrtisk prvstrlekrn m e vrierne kntlänger. U ppträne vritiner synes inte h någt sm bn m e prvstrleken. För tre v m ttrn gjres jäm förelse även m elln stegljsisleringen för ess m inre prvbitr ch för sm m m ttr i rm sstrlek (12 14 m 2). Ö verensstäm m elsen m elln ess vären vr g. Exem pel på ett viss i FIG. 2. Vrierne härningsti Stegljsisleringen bestäm es 1, 3, 7 ch 21 ygn efter m ttläggningen. För plstm tt på PV C -skm erhölls en viss försäm ring m e tien. Ä nringen är ck ej sttistiskt säkerställ. För övrig m ttr synes vritinern närm st sm m nhäng m e m ätprecisinen. Se TA B. 2. Vrierne linnäng Försöksnerlget, tre prver förele på två lim m änger för vrje m ttyp, är för litet för någr säkr sltstser. Lim m ängen synes ck påverk stegljsisleringen för m ttr m e filt på bksin. Se TA B. 3. Mätprecisin Stnrvvikelsen i ppm ätt stegljsislering blev för e lik m ttrn m elln 0,6 B ch 1,4 B. M ätprecisinen m tsvrr stnrvvikelser m elln 0,4 B ch 0,6 B. Stegljsisleringen för e lik prvbitrn ppvisr lltså en sprining, sm inte kn hänförs till m ätnggrnnheten ch inte heller till en en vse änringen i förtsättningrn, näm ligen prvstrleken. N yckelr: mterilprvning, stegljsislerne m tt, lim, härningsti, prvstrlek, m ätväressprining stegljsislering, elstisk m tt, betngbjälklg (enskiktsbjälklg) R pprt R 27:1971 vser nslg C 600 från Sttens rå för byggnsfrskning till J. V egerfrs A B, U ppsl. Sm m nfttning v: U D K : : SfB A Tj 3 Srpik,, 1971, Stegljsprvning v mttr. Inverkn v prvstrlek ch limning på mätresltt vi stegljsprvning. (Sttens institt för byggnsfrskning) Stckhlm. R pprt R 27:1971, 32 s. 10 kr. R pprten är skriven på svensk m e svensk ch engelsk sm m nfttning. D istribtin: Svensk B yggtjänst B x 1403, Stckhlm T elefn A bnnem ngsgrpp: (k) knstrktin

3 _ 200C) Frekvens, Hz FIG. 1. Stegljsnivå Lw me inpss jämförelsekrv ch stegljsislering AL för plstmtt på PVC-skm. Meelväre för smtlig prver. A mrkerr för l^-väret vgörne frekvensmråe. 1^=61 B. 2000, 2500 FreKvens, Hz FIG. 2. Stegljsislering AL för plstmtt på plstskm ch fiberk (plstmtt cmbi). Helrgen krv gäller småprver ch streck krv rmsstr prver. TAB. 1. Stegljsisleringens meelväre ALm, B, inm et för stegljsinex /, vgörne frekvensmrået ch meelvärets stnrvvikelse s, B, för e lik prvstrlekrn. Mtt Prvstrlek, kntläng m Smtlig prver sm ett smpel 1,5 1,0 0,6 0,5 ALm s ALm s ALm s ALm s ALm s Plstmtt på jtefilt 5,2 1,1 5,4 0,6 5,3 0,8 4,0 0,3 5,0 0,9 Plstmtt på PVC-skm 1,6 0,6 1,2 0,5 1,4 0,7 1,2 0,7 1,3 0,6 Plstmtt cmbi 5,9 0,6 6,5 0,6 5,3 1,1 5,1 0,7 5,7 1,0 Nålfiltmtt 4,8 0,6 5,1 0,8 4,2 1,0 4,5 0,9 4,6 0,9 Tftmtt 6,5 1,5 7,0 0,4 6,6 1,3 8,3 1,5 7,1 1,4 TAB. 2. Stegljsisleringen efter vrierne härningsti. Meelväre inm et /j-bestämmne frekvensmrået, B. Mtt Härningsti, ygn Plstmtt på 5,3 4,6 4,9 5,0 jtefilt Plstmtt på 1,6 1,6 1,1 1,0 PVC-skm Plstmtt cmbi 5,9 6,0 4,9 6,1 Nålfiltmtt 4,6 4,6 4,0 5,5 Tftmtt på sviktvåffl 7,0 7,4 7,0 7,1 TAB. 3. Stegljsisleringens föränring me ökne limmäng. Meelväre inm et för stegljsinex Ii vgörne frekvensmrået. Mtt Limmäng g/m2 min. mx. Plstmtt på jtefilt ,5 0,6 Plstmtt på PVC-skm ,2 0,6 Plstmtt cmbi ,4 0,8 Nålfiltmtt ,1 0,6 Tftmtt på sviktvåffl ,0 0,2 B Isleringsänring Stnrvvikelse B UTGIVARE: STATENS INSTITUT FÖR BYGGNADSFRSKNING Victr Pettersns Bkinstri AB, Stckhlm 1971 Meföljer sm bilg.

4 Impct sn testing f crpets n flr cverings lev Srpik Ntinl Sweish Biling Reserch Smmries R27:1971 A type f flr which is se nwys t n incresing extent is the sli cncrete slb ( single sli flr ) cvere by resilient crpet r flr cvering. The reqire impct sn insltin is btine in this cse thrgh the resilience f the flr cvering. In rer tht sch flr my be esigne crrectly s regrs the impct sn insltin, relible t re reqire cncerning the impct sn ttentin f the flr cvering t ifferent freqencies. Dt vilble in the frm f test reslts ften exhibit lrge vritins, hwever, bth s regrs ifferent tests n the sme prct n tests n similr flr cverings. Uslly, there is n infrmtin s t the sttisticl men errr in the reings. The ifferences in the mesre impct sn insltin my be e t vritins in the prperties f the flr cvering r the hesive, r t the mesrement prcere r the mesring pprts. f the pssible resns fr the sctter in the mesrement reslts minly tw hve been stie: Cn the size f the smples inflence the reslts? Cn the impct sn insltin be ffecte by chnges in the prperties f the hesive in the crse f cring ring the peri immeitely fter the flr cvering hs been li? F IG. 1. Impct sn level Ll0 with rting crve rwn in n impct sn insltin A L fr plstics flr cvering n PVC fm. Men fr ll tests. A inictes the freqency rnge criticl fr I{. 11=61 B. Sme interest hs ls been irecte t the effect f vritins in the qntity f hesive n the mesrement ccrcy. Five types f flr cvering hve been incle in the sty: plstics flr cvering n jte felt plstics flr cvering n PVC fm plstics flr cvering n PVC fm n synthetic felt (cmpsite flr cvering) neele lm crpeting tfte crpeting n resilient rbber bcking. Mesrement meth M e s re m e n ts w e re c rrie t b th n fl r c v e rin g s th e s m e s iz e s th e fl r re f th e te s t r m s ( m 2) n n s q re s m p le s w ith s i e le n g th s v ry in g b e tw e e n 0.5 n 1.5 m. T h e te s t r m s s e f r th e sq re s m p les w e re fiv e p irs f i e n tic l r m s w ith fl r s rf c e f 2 8 m 2 n he ig h t f 2.5 m. T h e m e s rin g p p r t s c n s is te f t p p in g m c h in e, s p e ctr m e ter n le v el re c r e r. In m e s rin g th e im p c t s n le v e l, n e m ic r p h n e p s iti n w s s e. T h e e term in ti n f re v e rb e r ti n w s c rrie t w ith n e l s p e k e r p s iti n n n e m ic r p h n e p s iti n. W h ite n is e w s s e. T h e v ri ti n s in th e m e n v l e f th e im p c t s n in s l ti n w e re s t ie w ith in th e fre q e n c y r n g e th t is c ritic l f r th e im p c t s n le v el in e x K e y w r s : impct sn insltin, re s ilie n t fl r c v erin g, re in f rc e c n c re te fl r s l b (s in g le c n c re te fl r s l b ) mteril testing, fl r c v erin g s f r im p c t s n in s l ti n, h e s iv e, c r in g p eri, sm ple size, sctter in m es re m e n t re s lts R e p rt R 2 7.T h s b e e n s p p rte b y G rn t C fr m th e S w e is h C n c il f r B il in g R e s e rc h t I. V e - g e rf rs A B, U p p s l. S m m ry f: U D C : : S fb A T j 3 S rp ik,, , Stegljsprvning v mttr. Inverkn v prvstrlek ch limning på mätresltt vi stegljsprvning. Im p c t s n te s tin g f c rp e ts n fl r c v e rin g s. T h e in fl e n c e f s m p le s iz e n h e s iv e n m e s re m e n t res lts in im p c t s n te s tin g. (S t te n s in s tit t fö r b y g g n s f rs k n in g ) S t c k h lm. R e p rt R 2 7 : , 3 2 p. 1 0 S w. K r. T h e re p rt is in S w e is h w ith in S w e is h n E n g lis h. D is trib ti n : S v e n s k B y g g tjä n s t B x , S -lll 8 4 S t c k h lm S w e en s m m ries

5 /j. This rnge vries with the resilience f the flr cvering s shwn in FIG. 1 fr plstics flr cvering n PVC fm. Vritin in smple size TABLE 1 shws the men vle f impct sn insltin fr the sqre smples with vrible sie lengths. The vritins nt pper t hve ny cnnectin with the size f the smple. Fr three f the flr cverings, the impct sn insltin ws ls cmpre fr these smll smples n the sme flr cverings f rm size (12 14 nr). There ws g greement between the reings. Exmples re shwn in FIG. 2. FIG. 2. Impct sn insltin AL fr plstics flr cvering n PVC fm n synthetic felt (cmpsite plstics flr cvering). The cntins line refers t smll smples n the tte line t smples the size f the test rm. Vritin in cring peri The impct sn insltin ws etermine 1, 3, 7 n 21 ys fter the flr cvering h been li. Sme eterirtin with time ws btine in the cse f plstics flr cvering n PVC fm, bt the chnge is nt sttisticlly certin. In the cse f the ther flr cverings, the vritins pper t be epenent n mesrement ccrcy. See TABLE 2. Vritin in the qntity f hesive The test t, relting t three smples ivie ver tw qntities f hesive fr ech type f flr cvering, is insfficient fr sfe cnclsins. It wl pper, hwever, tht the qntity f hesive hs n effect n the impct sn insltin in the cse f flr cverings with felt bcking. See TABLE 3. Mesrement ccrcy The stnr evitin in the vles btine fr impct sn insltin vrie between 0.6 B n 1.4 B fr the vris flr cverings. The mesrement ccrcy crrespns t stnr evitins f between 0.4 B n 0. 6 B. The impct sn insltin fr the vris smples therefre exhibits sctter tht cnnt be ttribte t the mesrement ccrcy, nr t the nly intene chnge in the cnitins, 1. e. the smple size. TABLE 2. Impct sn insltin fter vrying cring peris. Men vles within the freqency rnge (B) criticl fr /,. Flr cvering Cring peri, ys Plstics flr cvering n jte felt Plstics flr cvering n PVC fm Cmpsite plstics flr cvering Neele lm crpet Tfte crpet n resilient rbber bcking TABLE 3. Chnge in impct sn insltin with incresing qntity f hesive. Men vles in the freqency rnge criticl fr the impct sn level inex Flr cvering Qntity f Chnge in Stnr hesive insltin evitin g/m2 min. mx. B B Plstics flr cvering n jte felt Plstics flr cvering n PVC fm Cmpsite plstics flr cvering Neele lm crpet Tfte crpet n resilient rbber bcking TABLE 1. The men vle ALm, B, f the impct sn insltin within the freqency rnge criticl fr the impct sn level inex /(, n the stnr evitin s, B, f the men vle fr the vris smple sizes. Flr cvering Smple size, sie length (m) All smples AL m s ALm s ALm s ALm s ALm s Plstics flr cvering n jte felt Plstics flr cvering n PVC fm Cmpsite plstics flr cvering Neele lm crpet Tfte crpet PUBLISHED BY THE NATINAL SWEDISH INSTITUTE FR BUILDING RESEARCH Victr Pettersns Bkinstri AB Stckhlm 1971

6 Rpprt R.27:197i STEGLJUDSPRVNING AV MATTR Inverkn v prvstrlek ch limning på mätresltt vi stegljspr övning IMPACT SUND TES TING F CARPETS AND FLR CVERINGS The inflence f smple size n hesive n mesrement reslts in impct sn testing v lev Srpik Denn rpprt vser nslg C 600 från Sttens rå för byggnsfrskning till J. Wegerfrs AB, Uppsl. Försäljningsintäktern tillfller fnen för byggnsfrskning.

7 Sttens institt för byggnsfrskning, Stckhlm Etbeckmn /.E, ttcckhlm C27 1

8 FÖRRD Föreliggne nersökning vser tt belys ett pr v e fktrer sm inverkr på mätresltten vi stegljsprvning v mttr. Arbetet hr bekstts v Sttens rå för byggnsfrskning. Mätningrn hr genmförts i två större byggnsbjekt i Uppsl är entreprenörern ställe lämplig trymmen till förfgne ner byggsemestern Hvprten v mätningrn tföres i kv. Gräslöken är Byggnsfirmn Aners Diös AB ppför tvåvånings flerfmiljshs ch resten i ett v e stentbstshs sm AB Skånsk Cementgjteriet bygger i Flgstmrået. De i försöket nvän mttrn hr välvilligt tillhnhållits tn kstn v följne tillverkre ch generlgenter: Hrry Grnln AB, Stckhlm Rieber & Sn Svensk AB, Götebrg Trkett AB, Stckhlm AB Whlbecks Fbriker, Linköping Mätningr ch tvärering hr tförts v persnl vi J. Vegerfrs AB, Uppsl. Uppsl i febrri 1971 lev Srpik

9 INNEHALL 1 PRBLEMSTÄLLNING Inlening Fktrer sm påverkr stegljsisleringen Stere fktrer Mttyper ch limsrter MÄTNING SUTRUSTNING. UTVÄRDERING Mätrm ch mätpprtr Mätmetik ch tvärering v ljtrycksnivåer TES T VARIABEL. STATISTISK BEARBETNING Testvribel För I. vgörne frekvensmråe Sttistisk berbetning EXPERIMENTELL UNDERSÖKNING i Limning Vritin v prvstrlek Mätningr efter vrierne härningsti Vritin v limmängen Mätprecisin SLUTRD REFERENSER FIGUR- CH TABELLBILAGA...19 Fig Cptins...22 TAB

10 i PRBLEMSTÄLLNING 1. i Inlening För tt enskiktsbjälklg v betng skll ppfyll gällne krv på stegljsislering måste ess förses me elstisk glvbeläggning. På mrknen förekmmer för ett änmål en mäng mttr v lik typer, från plstmttr på nerlg v jtefilt, plstskm, krk m. m. till lik textilmttr me eller tn sviktvåffl. Vi prjekteringen erfrrs ppgift m mttns stegljsislering. Mterilleverntörern kn ckså vnligen tillhnhåll t erhålln vi lik stegljsprvningr. Prvningsmetern kn ck vr strkt skiftne, ch resltten vrierr betyligt även melln lik mätningr på smm prkt. För en nggrnn prjektering erfrrs även kännem m mätprecisinen, vs. tillförlitligheten i revise mterilt. Sm ett steg på vägen för tt belys enn fråg hr här sterts inverkn v någr v e fktrer sm påverkr stegljsisleringens mätväre Fktrer sm påverkr stegljsisleringen Vritiner i en ppmätt stegljsisleringen för en mtt kn ber på ett strt ntl lik rsker sm i strt kn els in i följne tre grpper: 1. Sprining i mttns egenskper sm följ v slmpmässig vritiner i smmnsättning ch tjcklek vi tillverkningen eller inverkn på egenskpern genm hnteringen före prvning. 2. Vritiner i limkvlitet, limmäng eller härningsti för limmet. 3. Av prvningsmet eller prvning strstning vhängig vritiner i mätresltten.

11 6 i. 3 Stere fktrer I föreliggne nersökning hr intresse främst ägnts åt två frågr: 1. Kn prvbitrns strlek påverk mätreslttet? 2. Kn stegljsisleringen påverks v föränringr i limmets egenskper vi härningen ner en närmste tien efter mttläggningen? Därjämte nersöktes i liten skl hr ljisleringen påverks v limmängen. För tlkning v mätvärens sprining steres även reprcerbrheten för stegljsmätningr me en ch smm instrmentppställning Mttyper ch limsrter Sm nersökningsbjekt vles följne fem mttyper: plstmtt på jtefilt plstmtt på PVC-skm plstmtt på plstskm ch fiberk * nålfiltmtt tftmtt på sviktvåffl (mycket hög stegljsislering) Speciellt e fyr förstnämn mttypern förekmmer ft sm stegljsislerne glvbeläggning. För limning v mttrn nlites en glvfirm i Uppsl. Lim vles efter rekmmentiner från glvfirmn. Mttfbrikt ch limsrt frmgår v tbell 1. i7 I frtsättningen kll "plstmtt cmbi".

12 2 M Ä T N IN G S U T R U S T N IN G. U T V Ä R D E R IN G 2. 1 M ä tr m ch m ä t p p r t r M ä tn in g rn tfö r e s els p å m tt r v s m m f rm t s m g lv y tn i p r v r m m e n ("r m sst r p r v "), e ls p å k v r tisk b it r m e v rie r n e k n tlä n g (ic k e "r m sst r p r v "). S m m ätr m fö r e r m sst r p r v e n n v än es r m m e 2 g lv y t r m elln 1 2 c h 1 4 m. S m m ätr m fö r e ic k e r m sst r p r v e n n v ä n e s fe m p r 2 i en tisk r m m e 2 8 m g lv y t ch 2, 5 m r m sh ö j. D e r m sst r p r v en v n å lfiltm tt n lå g p å m m b et n g b jä lk l g. I ö v rig t v r b jä lk l g stj c k le k e n m m. M ä t tr stn in g e n v r e n i S v erig e g ä n g se m e h m m rp p r t, S p e k tr m e te r c h n iv å sk riv re v f b rik t B rü e l & K j e r M ä tm e t ik ch tv är erin g v lj try c k sn iv å e r M ä tn in g rn tfö r e s i tilläm p lig elr i e n lig h e t m e re k m m e n ti n e rn i S IS jä m te k m p le tte r n e n v is n in g r i C irk lä r n r 3 8 från S t te n s P r v n in g sn stlt, S t c k h lm. P å e ic k e r m sst r p r v e rn p l c e r e s h m m rp p rten i fy r p siti n e r; p å e tv å m in st st rle k rn c e n trisk t m e 4 5 v ri n in g m elln läg en ch p å e stö rre i h ö rn en m e rik tn in g län g s ig n lern. V i m ä tn in g v steg lj sn iv ån n v än es e n m ik r f n p siti n. E fterk ln g sb estäm n in g en tfö r es m e en h ö g t l rp siti n ch e n m ik r f n p siti n. V itt b r s n v ä n e s. G e n m sn ittlig lj try c k sn iv å h r b eräk n ts en lig t S IS : 2. 1, v rv i ritm etisk m e e lv ä r e t v lj try ck sn iv åern b eräk n ts v i v riti n sb re er m in re än 6 B.

13 3 TESTVARIABEL. STATISTISK BEARBETNING 3. 1 Testvribel Ur stegljs synpnkt klsss bjälklgen genm ett inex för stegljsnivå, L, sm efiniers i Svensk Byggnrm 67 (SBN 67). Vi beräkning v L-väret ställs ppmätt vären på stegljsnivån i reltin till en rörlig jämförelsekrv v bestäm frm, vrs nivå vi tersktven 500 Hz blir vgörne för I.. i För ll mätfrekvenser, är bjälklgets stegljsnivå ligger över jämförelsekrvn, bils en smm v ess vvikelser. Denn vvikelse smm får inte överstig 32 B. För ett bjälklg me elstisk beläggning inträffr ess vvikelser inm ett begränst mråe vi e lägre mätfrekvenser- n. J högre elsticitet beläggningen hr, est färre mät- frekvenser kmmer tt vgör jämförelsekrvns läge ch ärme I. -väret. i m stegljsnivån inm ett vgörne frekvensmråe änrs, måste jämförelsekrvn förskjts en sträck mtsvrne änringens meelväre inm mrået för tt smmvvikelsen skll bibehålls vi 32 B. Skillnen i stegljsnivå för ett råbjälklg ch smm bjälklg belgt me en mtt kn sägs tgör mttns stegi js- islering. m råbjälklgets stegljsnivå nts vr knstnt kmmer et kmplett bjälklgets stegljsnivå tt vrier linjärt me mttns stegljsislering. Inex för stegljsnivå vrierr sålees linjärt me meelväret för mttns stegljsislering inm et för L vgörne frekvensmrået. Dett meelväre hr nvänts sm vribel vi genmför jämförelser melln lik försök För L vgörne frekvensmråe Vi låg frekvenser är inverkn v tnn elstisk glvbeläggningr liten, men ökr snbbt över en viss frekvens sm berr v beläggningens elsticitet. För reltivt styv beläggningr erhålls vvikelser över jämförelsekrvn vi ett strt ntl

14 frekvenser, men me ök elsticitet e vgörne frekvensern blir färre ch smle i et lägre frekvensmrået. Ur tför mätningr hr följne för steglj sinex vgörne frekvensintervll beräknts för e lik mttypern: plstmtt på jtefilt Hz plstmtt på PYC-skm Hz plstmtt cmbi Hz nålfiltmtt Hz tftmtt på sviktvåffl Hz I FIG. 1-5 viss sm meelväre för vrje mttyp ppmätt stegljsnivå ch stegljsislering. Jämförelsekrvn hr inpssts så tt vvikel se smmn blir 32 B. Inm et L-bestämmne frekvensmrået ligger stegljsnivåkrvn vnför jämförelsekrvn Sttistisk berbetning Signifiknstest på skillner melln lik smpelmeelvären hr tförts enligt Ymne (1964). För jämförelse v två meelvären hr t-test nvänts men grpper v fler meelvären prövts me F-test.

15 4 EXPERIMENTELL UNDERSÖKNING 4. 1 Limning I försöket me vrierne limmäng ppliceres prvern v försökspersnlen. I smtlig övrig fll limmes mttrn v en prfessinell mttläggre. Limmängen bestämes v mttläggren, sm instrerts tt nvän så lite lim sm möjligt. Limåtgången ppmättes genm vägning för vrje prvrm. Angiven limförbrkning är sålees ett meelväre för smtlig prvstrlekr. Till vrje mtt förbrk limmäng frmgår v TAB Vritin v prvstrlek Kvrtisk prvbitr i fyr lik strlekr nvänes - me kntlänger 1, 5 m, 1,0 m, 0,6 m ch 0, 5 m. Tre bitr v vrje strlek prves. De bå störst frmten meger flyttning v hmmrpprten efter i princip smm system sm vi mätning i rm. Frmtet 0, 6 m i kvrt rekmmeners v Bring (1968) men en minst strleken vlts sm minimm för tt hmmrpprten skll knn plcers prllellt me en si. För mätning på rmsstr prv färigställes me vrer mttn två rm. Tyvärr förstöres för två v mttrn ess prv innn mätningr hnnit görs. I TAB. 3-7 reviss för vrje mtt stegljsisleringen, vs. skillnen i stegljsnivå för råbjälklg ch bjälklg me mtt, inm et för stegljsinex I. vgörne frekvensmrået. I FIG. 1-5 viss stegljsnivå ch stegljsislering inm hel et v bestämmelsern i SBN 67 mftte frekvensmrået Hz. I TAB. 8 hr träknts meelväret för stegljsisleringen inm et I.-bestämmne frekvensmrået ch stnrvvil kelsen för mätresltten inm vrje strleksgrpp. Någn me prvstrleken krreler vritin v stegljsisleringen hr inte knnt påviss. Stnrvvikelsen (meelfelet) inm strleksgrppern är v smm strleksr-

16 ning sm stnrvvikelsen för smtlig prver betrkte sm ett smpel. Jämförelse melln stegljsisleringen för småprvern ch för smm mtt i hel rm görs i FIG Skillnern är små ch ligger inm e för småprvern knsttere sprinings vären Mätningr efter vrierne härningsti Den först mätningen tföres ett ygn efter mttläggningen. Mätningen pprepes 3 ygn, 7 ygn ch 21 ygn efter limningen. Ett ygn beömes sm en krtst möjlig härningstien, men treveckr sperien begränses v en ti lklern kne ispners. Jämförelse görs här melln mätvären erhålln vi e lik tipnktern. Sm felkäll tillkmmer bestämning v efter - klng stien. 3 Mätrmmens reltivt ring vlym, c 70 m, ch vsknen v iffsrer gör tt iffsiviteten vi låg frekvenser är ålig. Sm en gränsfrekvens vnför vilken egenfrekvensern i rmmet ligger tillfresställne tätt nger Cremer (1961) * w Kihlmn (1964) revisr en någt nnrln frmel fg =1»«Æ är f är gränsfrekvensen, Hz g & T är efterklngstien, sek 3 ch V är rmsvlymen, m. Bå ess frmler ger här gränsfrekvensen c 250 Hz. Speciellt för e mer elstisk mttrn, me ett fåtl låg mätfrekvenser sm vgörne för L-väret, blir sålees bestämningen v efterklng stien reltivt säker. Efterklngstiens inverkn på mätvärens sprining hr ärför kntrllerts ch befnnits försmbr.

17 12 I TAB. 9 hr smmnställts stegljsisleringens meelväre inm et vgörne frekvensmrået för smtlig mttyper vi e lik mättillfällen. Mntnt vtgne stegljsislering me ökne härningsti kn nters för plstmtt på PVC-skm. Föränringen ner mätperien är beräkning smässigt sttistiskt signifiknt. Unerlget är ck för litet för tt vvikelsen skll knn sägs vr sttistiskt säkerställ. För övrig mttr är vritinern synnerligen svgt krrelere me tien Vritin v limmängen Försöket me vrierne limmänger tföres i mycket liten skl me två limmänger per mtt ch tre prvbitr i frmt 0, 6 m i kvrt för vrje limmäng. I et en fllet ströks limmet t så tnt sm möjligt, i et nr les 2, 5 à 3 gånger så mycket lim t. Utstrykningen skee me tn spckel. Vi en större limmängen är risken för jämn limförelning str. Limmängern ch stegljsisleringens föränring frmgår v TAB. 10. På grn v et sttistiskt strkt begränse nerlget ch en reltivt str spriningen i mätresltten är sltstsern m limmängens inverkn på stegljsisleringen mycket säkr. Det synes ck sm m limmängen spelr en viss rll för mttr me filt på nersin. För plstmtt på jtefilt erhölls en minskning v stegljsisleringen me 0, 5 B ch för plstmtt cmbi me 1, 4 B vi en strk ökningen v limmängen. För övrig mttr är skillnern betylig. I intet fll är änringen sttistiskt säkerställ. Jörgen (1970) nger betyligt större inverkn v ök limmäng - fler B vi en förbbling v limmängen - ch rekmmenerr sm lämplig limförbrkning strleksrningen 100 g/m. Möjligen kn en ökning v limmängen från ess 100 g/m^ till

18 i försöket nvän c 300 g/rn meför en strkre försämring v stegljsisleringen. I prktinsmässig läggning v mttr tre limförbrkningen bestämms mer v mttläggrens krv på enkelhet i rbetet än v eventell rekmmentiner. Sm exempel kn nämns mätningr från ett fll är en mttläggre limme mttr i 12 lik- 2 n rm. Limförbrkningen vr i genmsnitt 440 g/m me 2 en stnrvvikelse på 30 g/m, men fbriknten nger c g/m sm nrmlförbrkning Mätprecisin För en över slgsmässig förelning v mätväre svritinen på lik fktrer hr nen stnrvvikelsern för lik mätningr sterts. Därvi hr även någr mätningr v stegljsbestämningens reprcerbrhet tförts. Stnrvvikelsern hänför sig till meelväret inm frekvensmråen enligt 3. 2 för stegljsnivå eller stegljsislering, innefttne bsrptinstermen 10 lg är är mttgrrmmets bsrptin i m. Uppmätt ch beräkne stnrvvikelser hr smmnställts i TAB. 11. Prvern hr mätts vi fyr lik tillfällen. Stnrvvikelsen beräkn för vrer mättillfället låg för e lik mttrn melln 0, 58 B ch 1,46 B. m smtlig mätningr förs smmn till ett smpel, tillförs följne felkällr: fel i bsrptinstermen vrierne mikrfnpsitiner i inhmgen ljfält änringr i stegljsisleringen lik pprtppställningr Vrinsern för ess fktrer ers till vrinsen vi enstk mättillfälle ch höjer stnrvvikelsen. I tre v e fem fllen erhölls prktiskt tget smm stnrvvikelse berene v m mättillfällen behnles vr för sig eller gemensmt.

19 I e övrig två fllen öke stnrvvikelsen mtsvrne en stnrvvikelse på 0, 51 B resp. 0, 31 för tillkmmne fktrer smmntgn. I cirklär nr 38 från Sttens Prvningsnstlt nges viss pprximtiv genmsnittsvären på stnrvvikelsen i bsrptinstermen. Använs ess vären för beräkning v stnrvvikelsen för meelväret inm lik frekvensmråen, erhålls stnrvvikelser melln 0,08 B ch 0, 15 B. Vi mätningrn i prvrmmen erhölls ngefär bbl ess vären. Mätningrn tföres ck vi fem lik tillfällen ch innefttr ärför även eventell föränringr i efterklngstien. Absrptinstermens sprining är betylig i reltin till en ttl stnrvvikelsen. För tt bestämm meelfelet i stegljsnivån för råbjälklget tföres på ett bjälklg ti mätningr i tät följ. För e lik frekvensmråen erhölls stnrvvikelser melln 0, 25 B ch 0, 46 B. Betrkts spriningen i stegljsnivån vi e lik mättillfällen för vrje enskil prvbit, erhålls sm genmsnittlig stnrvvikelse 0, 36 B - 0,73 B. Denn sprining är ett mått på et ttl mätfelet i stegljsnivå för bjälklg me mtt ch ger tillsmmns me spriningen i råbjälklgets stegljsnivå ett väre på meelfelet i steglj si sle ringen. I en mån en vi mätvärens berbetning erhålln stnrvvikelsen är större än här frmräknt väre, föreligger nr spriningsrsker än bristne mätprecisin. I TAB. 11 hr även beräknts stnrvvikelsen för sån fktrer. Sltligen hr för tt belys reprcerbrheten vi smm pprtppställning tförts mätningr på ti likn råbjälklg ch ti likn bjälklg me nålfiltmtt. Vire hr ti mätningr gjrts på ett ch smm bjälklg me plstmtt cmbi. För nålfiltmttns stegljsislering erhölls ärvi exkt smm stnrvvikelse sm vi mätning på e tlv prvern vi smm mättillfälle.

20 För et fll tt bestämningen v stegljsnivå för råbjälklg ch mttbelgt bjälklg kn ske vi smm mättillfälle ch me smm pprtppställning begränss felkällrn till ett minimm. Stegljsisleringens vrins består å v smmn v vrinsern för stegljsnivåbestämningrn. Me här fnn sprining svären sklle stnrvvikelsen i stegi jsisleringen bli 0,4-0, 6 B, berene v frekvensmråe. För tre v e nersökt mttrn låg en erhålln stnrvvikelsen enst betyligt över ess vären, men för e nr två spriningen vr betyligt större.

21 5 SLUTRD Av e två hvfrågrn i nersökningen 1. Kn prvbitrns strlek påverk mätreslttet? 2. Kn stegljsisleringen påverks v föränringr i limmets egenskper vi härningen ner en närmste tien efter mttläggningen? kn en först frågn besvrs nekne ch en nr nekne me viss förbehåll. Prvbitrns strlek inverkr inte på stegljsisleringens mätväre. De nvän limmens härningsförlpp ner perien 1-21 ygn efter mttläggningen synes i e flest fllen inte h påverkt stegljsisleringen. För plstmtt på PVC-skm nteres me tien vtgne islering, men änringen är inte sttistiskt säkerställ. Föränringen är v smm strleksrning sm stnrvvikelsen för mätningrn. Enst tre lik lim ingick i nersökningen, sm lltså inte tmtiskt gäller för smtlig limtyper. Resltten från försöket me vrierne limmäng, sm närmst kn beteckns sm ett piltförsök, tyer på tt stegljsisleringen för mttr me filtbksi påverks v limmängen. Frågr sm följer v ett är bl.. Hr vrierr stegljsisleringen me limmängen? Hr lik limtyper lik inverkn på stegljsisleringen? Vilken limmäng är mest lämplig r stegljs synpnkt? Vilken limmäng är nrml på fältet? Kn en rekmmentin m lämplig limmäng vinn gehör på fältet? Spriningen i stegljsisleringen för e frånsett strleken helt lik prvern v vrje mtt är större än v sm mtsvrr mätnggrnnheten sån en frmträer vi jämförelse v mätresltten för vrje enskil prvbit. rskern till ess vri-

22 17 tiner, sm inte är krrelerne till prvstrleken, hr inte nersökts, Spriningen mtsvrr stnrvvikelser melln 0, 4 B ch 1, 2 B. De revise mätningrn hr ll tförts me smm trstning. Av intresse är även tt ster hr resltten från lik mättrstningr stämmer överens.

23 REFERENSER Bring, C, 1968, Prvningsmeter för glvmteril ch glvknstrktiner. (Sttens institt för byggnsfrskning.) Rpprt 20:1968. Stckhlm. Cremer, L, 1961, Sttische Rmkstik. (S. Hirzel Verlg. ) Stttgrt. Ingemnssn, S, 1969, Stegljsislering. (Sttens institt för byggnsfrskning.) Rpprt 44:1969. Stckhlm. J^r gen, G 0, 1970, Prktisk vejlening m lyislering i byg- ninger. (Nrges byggfrskningsinstittt. ) Hånbk 21. sl. Kilmn, T, 1964, Mätfel vi mätning v islering mt lftlj. (Sttens institt för byggnsfrskning. ) Arbetsrpprt 3. Stckhlm. Rekmmentiner för fältmätningr v ljisleringen, (Sttens Prvningsnstlt. ) Cirklär 38. Stckhlm. SIS , 1963, Bestämning v ljislering. (Sv. Stnr- iseringskmmissin. ) Utg. 1. Stckhlm. Svensk Byggnrm 67, (Sttens Plnverk.) Stckhlm. Ymne, T, 1964, Sttistics; An Intrctry Anlysis. (Hrper & Rw ch Jhn Wetherhill, Inc. ) New Yrk ch Tky.

24 FIGUR - CH TABELLBILAGA

25 _ Frekvens, Hz FIG. 1. Stegljsnivå L^q me inpss jämförelsekrv ch stegljsislering AL för plstmtt på jtefilt. Meelväre för smtlig prver. A mrkerr för I.-väret vgörne frekvensmråe. I. = 59 B. FIG. 2. Stegljsnivå L^ me inpss jämförelsekrv ch stegljsislering AL för plstmtt på PVC-skm. Meelväre för smtlig prver. A mrkerr för L-väret vgörne frekvensmråe. I. = 61 B. FIG. 3. Stegljsnivå L^ me inpss jämförelsekrv ch stegljsislering AL för plstmtt på plstskm ch fiberk (cmbi). Meelväre för smtlig prver. A mrkerr för I. - väret vl görne frekvensmråe. L = 58 B. FIG. 4. Stegljsnivå L^ me inpss jämförelsekrv ch stegljsislering AL för nålfiltmtt. Meelväre för smtlig prver. A mrkerr för L - väret vgörne frekvensmråe. L = 54 B.

26 21 FIG. 5. Stëgljsnivà me inpss jämförelsekrv ch stegljsislering AL för tftmtt p sviktvåffl. Meelväre för smtlig prver. A mrkerr för I.- l väret vgörne frekvensmråe. I. = 50 B. FIG. 6. Stegljsislering AL för plstmtt p PVC-skm. Helrgen krv gäller småprver ch streck krv rmsstr prver. Frekvens, Hz FIG. 7. Stegljsislering AL för plstmtt på plstskm ch fiberk (cmbi). Helrgen krv gäller småprver ch streck krv rms str prver. FIG. 8. Stegljsislering AL för nålfiltmtt. Helrgen krv gäller småprver ch streck krv rms str prver.

27 Cptins 22 FIG. 1. FIG 2. FIG. 3. FIG. 4. FIG. 5. Impct sn level L^ with rting crve rwn in n impct sn insltin 4L fr plstics flr cvering n jte felt. Men fr ll tests. A inictes the freqency rnge criticl fr I.. I. = 59 B. i i Impct sn level L ^ with rting crve rwn in n impct sn insltin 4L fr plstics flr cvering n PVC fm. Men fr ll tests. A inictes the freqency rnge criticl fr L. I. = 61 B. i i Impct sn level L^Q with rting crve rwn in n impct sn insltin 4L fr plstics flr cvering n PYC fm n synthetic felt (cmpsite). Men fr ll tests. A inictes the freqency rnge criticl fr L. I. = 58 B. i Impct sn level L Q with rting crve rwn in n impct sn insltin 4L fr neele lm crpet. Men fr ll tests. A inictes the freqency rnge criticl fr I.. I. = 54 B. i i Impct sn level L^Q with rting crve rwn in n impct sn insltin AL fr tfte crpet n resilient rbber bcking. Men fr ll tests. A inictes the frecency rnge criticl fr L. L = 50 B. FIG. 6. Impct sn insltin 4L fr plstics flr cvering n PVC fm. The cntins line refers t smll smples n the tte line t smples the size f the test rm. FIG. 7. Impct sn insltin AL fr plstics flr cvering n PVC fm n synthetic felt (cmpsite). The cntins line refers t smll smples n the tte line t smples the size f the test rm. FIG. 8. Impct sn insltin AL fr neele lm crpet. The cntins line refers t smll smples n the tte line t smples the size f the test rm.

28 TAB. 1. I nersökningen ingåene mttr ch lim. Mttyp F brikt beteckning Lim Plstmtt på Rikett plst- Bstik 61 jtefilt filtmtt Bellinl Plstmtt på PY C - skm Trkett plstmtt på PVC-skm Bstik 21 Plstmtt på plstskm ch fiberk Trkett Cmbi Cscln Extr 3415 Nålfiltmtt Dnlp Se ml n Bstik 61 Bellinl Tftmtt på sviktvåffl Whlbecks Kett Bstik 21 TAB. 2. Förbrk limmäng. Mtt 2 Limmäng g/m Prv 1-12 Rm Plstmtt på jtefilt Plstmtt på PVC-skm Plstmtt på plstskm ci ch fiberk Nålfiltmtt Tftmtt på sviktvåffl I frtsättningen kll "plstmtt cmbi".

29 24 T A B. 3. S teglj sislerin g för plstm tt på jtefilt inm et för stegljsinex T vgörne frekvensm rået. V rierne prvstrlek. M eelvären för m ätningr vi fyr lik tipnkter. N K J x 00 x L L L J s 00 J x x x x 0 L r-h r-h 1 1 i H ph ph ph ph r-h ph ph r-h ph 04 ph x J 00 C L J x L J J J J C r H 1 1 r-h r-h r-h r-h ph ph ph r-h i H i H 00 L J L x C x ph - r-h c C C 00 r-h r-h r-h r-h ph r-h xq r-h x x > L x C C x r-h r-h C L 00 x x x x L L L x x x C 00 v x L x L L x x L L L x r-h L L L C L L L 0 Cfl ö L x ph ph 00 <D > r 1 J J J r-h ph <D U-\ L J 0 00 xq L J r-h J ph r-h r-h J r H L J L J i-h r-h r-h ph ph r H r-h I 00 r-h L x 0 ph J J r-h 0 ph ph ph 1 i H f H C x 0 0- ph ( C x. i H J r-h ph J r-h ph 1 1! 1 1 L r-h st 0 C L L s (X J r-h r-h 00 J <N ph r H ph r-h J r-h r-h L 1 L L L x x x L L L > r-h r-h ph 0 (ti \ \\\ \ \ r-h J L x 00 C ph J 0h ö r-h r-h r H Prvnm rets nr le nger prvbitens kntläng i

30 TAB. 4. Stegljsislering för plstmtt på PYC-skm inm et för stegljsinex I vgörne frekvensmrået. Vrierne prvstrlek. Meelväre för mätningr vi 4 lik tipnkter. Prv nr F rekvens, Hz 1/ / / / t / / / / / / / / cl Prvnmrets nr le nger prvbitens kntläng i m.

31 26 TAB. 5. Stegljsislering för plstmtt cfibi inm et för stegljsinex I vgörne frekvensmrået. Vrierne prvstrlek. Meelvären för mätningr vi fyr lik tipnkter. Prv Frekvens, Hz nr / / / / / / / / / / / / Prvnmrets nr le nger prvbitens kntläng i m.

32 TAB. 6. Stegljsislering för nålfiltmtt inm et för stegljsinex I vgörne frekvensmrået. Vrierne prvstrlek. Meelvären för mätningr vi fyr lik tipnkter. Prv nr Frekvens, Hz / / / / / / / / / / / / Prvnmrets nr le nger prvbitens kntläng i m.

33 28 TAB. 7. Stegljsislering för tftmtt på sviktvåffl inm et för stegljsinex I. vgörne frekvensmrået. Vrierne prvstrlek. Meelvären för mätningr vi fyr lik tipnkter. Prv nr Frekvens, Hz 1/ / / / / / / / / / / / Prvnmrets nr le nger prvbitens kntläng i m.

34 ' 29 T A B. 8. S t e g l j s i s l e r i n g e n s m e e l v ä r e A L ; B, i n m e t f ö r s t e g l j s i n e x L v g ö r n e f r e k v e n s m r å e t c h m e e lv ä r e ts s t n r v v ik e ls e s, B, f ö r e lik p r v s t r l e k r n. U T t <0 <\) > Q-i U 5 C C öj h cn C rj v r-h r-h t i C C r-h e C» ö c n bc ö L 4-> VÛ ö rt A r 1 +-< C > -1 0 C n 0 L r H l v C - r- L i 1 CM r-h L C r-h L 00 r- r-h C * c i H r H i-h n <3 C C CM M L r-h L n > 0 x L v c C CL 1 ' ( L 1 1 <3 C n <3 CM L r-h l r-h sd L Isi-H s v L i H r-h J v c L L r-h L M X -M C r-h ih 1 mh <D 4-> >,r i fö CL rö H r Ph A Ü c c j c 4 -> 4 -> + -> -4 -> c 4 -> 4 -> 4 -> c j j g C g Ö C + -> 4 -> c r-h + -> + -> 4 -> fh C C C '-H 4 -> c c t 5 c r-h < -H r-h r-h r-h c 3 C L C L C L H

35 TAB. 9. Stegljsisleringen efter vrierne härningsti Meelväre inm et I.-bestämmne frekvensm - rået, B. l Mtt Härningsti, ygn Plstmtt på jte filt Plstmtt på PVC-skm 5, 3 4, 6 4, 9 5, Plstmtt cmbi Nålfiltmtt Tftmtt på sviktvåffl

36 TAB. 10. Stegljsisleringens föränring me ökne limmäng. Meelväre inm et för stegljsinex B vgörne frekvensmrået. Mtt Limmäng g/m2 Is lerings - änr ing Stnrvvikelse min mx B B Plstmtt på jtefilt Plstmtt på PVC-skm Plstmtt cmbi Nålfiltmtt Tftmtt på sviktvåffl

37 3 2 T A B S t n r v v ik e ls e i B f ö r s t e g lj s n iv å c h s t e g l j s i s l e r i n g. M e e l v ä r e n in m f ö r s t e g lj s in e x 0 TJ Jh C ß > 0 U m 0 '' R : 0 ö ß > 0 " R : 0 ö ß > 4 - > 0) "Ö : > I?H :0 0 " : > R 0 c < D > 0 R * 4 H " R : 0 < - H 0 r H r-h : b J 3 X : 3 > i 3 > H Ö ß c C D -4 -» C D Jh Ph K l X r - H 1 c X 0 0 X L L r H 0 0 l 0 s r H C M L r - C M.. r - H I 1 1 L n > 0 0 L r - H X C M l T> 0 0 n r H r H C M v r - v C C M r - H C D T 5 C 3 v 1 C M r H r H C M X 0 0 i H x C M L L v r H C M c X C H C 0 C C D > r * C D Jh U-\ ( D r R : C M r H i l CM C I " ^ 0 0 c N I V Û C M C r H C M C 0 0 C L L r - s : 0 < - H Ö J rh ) r 1 c rh C " r~» r-h ö ß < D 4 - > C C D r-h r-h : : c j h C D > U Ph C M C M 4-> t b 3 rh C D r H c rh C " i i H Ö J < D 4 - > C > j h c > H H < D r-h r-h : ( D >? H Ph C M L r H ( X ) c R r : r-h r «! & c R ( D *~Ö : ( D r û C D C D 4-3 C rh 4-3 Ph c 43 C v D L L C C M L. C. * i 3 k j A c rh 4 -» 3 < U X rh r 2 * ' < 4 H j h Ö J r H 4 - > : 3 T 5 ( H M H, s H f H 3 > 3 H b ß C ß Ö 3 H Ç* r M H m H < D H 4 H 4 H U 4 - > + - > : P H : 4 H H C D " G H c > Ö J r-h r-h X * r > r û ( ö j r - H A r - H : ' i r > 4 - > 4 -» fn : 0 R ti C D b C b J! R C D 0 : 0 U r - H '- H < + H» r H H t H C D > : 3 r H t H C ß M H > > r - H H H C ß C ß H 0 H H M 4 - > H C ß C ß C D C ß C ß T ) " X 5 X ^ 3 3 ' 3 r - i ' 3 X r H > r H Ö J < D r H Ö J < D c c > Ph f M r H b fi < + - > cn t / 3 3 b ni r-h r A - H X i X i r-h X r - H C M s c ih 4 - > 3 X h 0 s C v C " 0) öß r-h 4 4 : : i s C U rû rû c b D c 3 3 H H H 4 H : 0 : > + - l p H 0 g 3 3 r - H 3 > > 0 > C ß r H Ö J H H : 3 H r H Ö J t i 44 r - H r 1 rû C ß 0 3 C ß C ß v H U " X r ^ " 0 3 C ß 4-3 r ^» i i H i- i r _ * : T H t H 4 - > t H r - H Ö J Ö J Ö J Ö J C ß > 4 H ' 0 C c H c C t H

38 R27:1971 Denn rpprt vser nslg nr C 600 från Sttens rå för byggnsfrskning till J. Wegerfrs AB, Uppsl Distribtin: Svensk Byggtjänst, Bx 1403, Stckhlm Grpp: knstrktin Pris : 10 krnr Artnr :

äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät?

äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät? äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät? U lf V in n e ra s D e s ig n c o n s u lta n t, C is c o S y s te m s 2 0 0 2, C is c o S y s te m s, In c. A ll rig h ts re s e rv e d. U lf V

Läs mer

Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa.

Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa. Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa. O Y F IS K A R S A B Verksamhetsberättelse för 1969, bolagets 86 verksamhetsär. E x t e m f ö r s ä l j n i n g o c h e x p o r t ( 1 0 0 0 m

Läs mer

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D. 1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi

Läs mer

f(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur.

f(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur. Föreläsning. Integrl En förenkl efinition Antg tt f(x) å x b och tt f(x) är kontinuerlig är. Den bestäm integrlen b f(x)x efiniers som ren v ytn som begränss v y = f(t), y =, t = och t = b, se figur. Insättningsformeln

Läs mer

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma

Läs mer

Kmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk

Läs mer

OV F IS K A R S A B. Verksamhetsberättelse för 1973 bolagets 90 verksamhetsàr

OV F IS K A R S A B. Verksamhetsberättelse för 1973 bolagets 90 verksamhetsàr F= OV F IS K A R S A B Verksamhetsberättelse för 1973 bolagets 90 verksamhetsàr Verksamhetsberättelse för 1973 A L L M Ä N E K O N O M I S K Ö V E R S I K T D en e k o n o m is k a u tv e c k lin g e n

Läs mer

1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def

1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def Amin Hlilic: EXTRA ÖVNINGAR 9 Skläpkt ch ektpjektin SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Skläpkt: Fö icke-nllekte ch efinies skläpkten ef cs enligt följne Om minst en ch ef ä nllekt å

Läs mer

M edlem sblad för H allsbergsn aturskyddsförening N r2 1999

M edlem sblad för H allsbergsn aturskyddsförening N r2 1999 M edlem sblad för H allsbergsn aturskyddsförening N r2 1999 Majviva En ca decimeterhög vacker viva med violetta blommor Majvivan är ganska sällsynt på öppen, fuktig, kalkrik mark. Kalkkärr mm. Minskande.

Läs mer

Arborelius, Olof Per Ulrik. Olof Arborelius. : Minnesutställning anordnad af Svenska konstnärernas förening Stockholm 1916.

Arborelius, Olof Per Ulrik. Olof Arborelius. : Minnesutställning anordnad af Svenska konstnärernas förening Stockholm 1916. Arborelus, Olof Per Ulrk Olof Arborelus. : Mnnesutställnng anordnad af Svenska konstnärernas förenng 1916. Stockholm 1916. EOD Mljoner böcker bara en knapptrycknng bort. I mer än 10 europeska länder! Tack

Läs mer

FRÖSET - SMÅLAND. Fröset 7:6 Hånger församling Värnamo kommun, Jönköpings län. www.skogsmark.nu S K O G S M A R K A B 1

FRÖSET - SMÅLAND. Fröset 7:6 Hånger församling Värnamo kommun, Jönköpings län. www.skogsmark.nu S K O G S M A R K A B 1 . FRÖSET - SMÅLAND Fröset 7:6 Hånger församling Värnamo kommun, Jönköpings län www.skogsmark.nu S K O G S M A R K A B 1 S K O G S G Å R D 2 9 H A ALLMÄNT L a n t lig t b o e n de me d b ra lä g e e n da

Läs mer

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 270 lottnummer 1.000 kronor vardera:

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 270 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 14-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

Patie nts äke rhe ts be rätte ls e för Slotts s tade ns Läkarhus Re hab o Häls a år 2015

Patie nts äke rhe ts be rätte ls e för Slotts s tade ns Läkarhus Re hab o Häls a år 2015 Patie nts äke rhe ts be rätte ls e för Slotts s tade ns Läkarhus Re hab o Häls a år 2015 Ko s tn ad s s tälle n u m m e r 1 6 3 9 8 0, 1 6 3 9 9 8 I enlighet med 3 kap 10 patientsäkerhetslagen (2010:659)

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Beteckningar för områdesreserveringar: T/kem Landskapsplanering

Beteckningar för områdesreserveringar: T/kem Landskapsplanering kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Läs mer

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer 1.000 kronor vardera:

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 27-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till

Läs mer

Qkb,A\^ a'^ ffiupn$frlil. Beslut om bygglov. Brf Fyrisiing Envall Per R&sundaviigen 2 16983 SOLNA. S0kande:

Qkb,A\^ a'^ ffiupn$frlil. Beslut om bygglov. Brf Fyrisiing Envall Per R&sundaviigen 2 16983 SOLNA. S0kande: ffiupn$frlil S0knde: STADSBYGGNAD SKONTORET Brf Fyrisiing Envll Per R&sundviigen 2 16983 SOLNA Dirienummer 200911 i l 87-l Beslut m bygglv Fstighetsbeteckning: LUTHAGEN 82:2 Frirsmling: Dmkyrk Fstighetsdress:

Läs mer

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on S i da 1 (14 ) A n k o m s tdatum 2018-07 - 09 M R M K on s u l t AB Ut f ä r dad 2018-07 - 16 P e r S a mu el s s on T a v as tg a t a n 34 118 24 S to ck ho lm S w e d en P r o j e kt B e s tnr S p å

Läs mer

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad A le xa n d e r G i r on

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad A le xa n d e r G i r on S i da 1 (13 ) A n k o m s tdatum 2016-05 - 31 T y r é n s AB Ut f ä r dad 2016-06 - 08 A le xa n d e r G i r on P r o j e kt Ka b el v e r k e t 6 B e s tnr 268949 P e t e r M y nd es B ac k e 16 118

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85) Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF) och F3 (EITF85) Ti och plts: 3 oktober, 8, kl. 4. 9., lokl: MA A H. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 4 89 och 733 35958. Tillåtn hjälpmeel:

Läs mer

Nr 3 år 2005 Med programmet för augusti - oktober

Nr 3 år 2005 Med programmet för augusti - oktober För Landskrona FBU-förening och 54:e HV komp. Nr 3 år 2005 Med programmet för augusti - oktober !"# $ $% #$ &'$ $ &($$) *!)$ ) +, -.$ $ / 01 1. )#*!.01.1 2. 123 4,1 4.!" # $%& '( ) * # +* +'(, +'( -./%

Läs mer

NODALIDA '93. Proceedings of 9:e Nordiska Datalingvistikdagarna' Stockholm 3-5 June R o b e r t E k l u n d, e d i t o r

NODALIDA '93. Proceedings of 9:e Nordiska Datalingvistikdagarna' Stockholm 3-5 June R o b e r t E k l u n d, e d i t o r NODALIDA '93 Proceedings of 9:e Nordiska Datalingvistikdagarna' Stockholm 3-5 June 1993 R o b e r t E k l u n d, e d i t o r S t o c k h o l m 1 9 9 4 T h is v o lu m e w a s s p o n s o r e d b y : Humanistisk-Samhallsvetenskapliga

Läs mer

I t IÜJL fj&isyl* ( den 5 fe b ru a ri 194-8. Br/An. Herr Jäm vägsinspektör Einar Fredrikson Kungl. Väg- och Vattenbyggnadsstyrelsen STOCKHOLM B.B.

I t IÜJL fj&isyl* ( den 5 fe b ru a ri 194-8. Br/An. Herr Jäm vägsinspektör Einar Fredrikson Kungl. Väg- och Vattenbyggnadsstyrelsen STOCKHOLM B.B. ( ) den 5 fe b ru a ri 194-8 Br/An Herr Jäm vägsinspektör Einar Fredrikson Kungl. Väg- och Vattenbyggnadsstyrelsen STOCKHOLM I t IÜJL fj&isyl* ( O. N» J 7 T - z o J v i ' i-j C B.B. I anledning av dagens

Läs mer

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 249 lottnummer 1.000 kronor vardera:

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 249 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 10-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till

Läs mer

bruksanvisning/ user manual

bruksanvisning/ user manual bruksanvisning/ user manual IBU 54 - IBU 54 RF L ä s d e n n a b r u k s a n v i s n i n g f ö r s t! B ä s t a k u n d, T a c k f ö r a t t d u h a r v a l t a t t k -p ö pra o deun k t C. y lvii n dhao

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

Produktionssystem för ekologisk odling av trädgårdsblåbär Organic production systems in Northern highbush blueberries

Produktionssystem för ekologisk odling av trädgårdsblåbär Organic production systems in Northern highbush blueberries Prouktionssystem för ekologisk oling v trägårslåär Orgni proution systems in Northern highush lueerries Håkn Asp (projektnsvrig), Birgitt Svensson, Siri Cspersen, Smmr Khlil Institutionen för iosystem

Läs mer

Vad gör vi på jobbet?

Vad gör vi på jobbet? Vad gör vi på jobbet? Eva Anskär, distriktssköterska Handledare: Agneta Andersson, Fil. Dr. Malou Lindberg, Docent. Bakgrund Administration - stor del av arbetstiden Som en del av vårdcentralens Lean-arbete

Läs mer

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) TENTAMEN 7 e 8, HF oh HF8 Moment: TEN Lnjär lger, hp, skrftlg tentmen Kurser: Lnjär lger oh nlys HF oh Anlys oh lnjär lger, HF8, Klsser: TIELA, TIMEL, TIDAA T: 8-, Plts: Cmpus Flemngserg Lärre: Mr Shmoun

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3 Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i

Läs mer

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system. Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Determiter DETERMINANTER A Determiter v r orige Determite v e mtris A följe är ett tl som etes eta eller Eempel: 6. oh efiiers eligt Motiverig: Determiter utveles i sm me lösigsmetoer

Läs mer

ICH Q3d Elemental Impurities

ICH Q3d Elemental Impurities ICH Q3d Elemental Impurities Douglas Baxter, Lina Helin, Lars-Gunnar Omberg, Karin Ylinenjärvi, Kristina Svedenbjörk, Heidi Bernas, Ilia Rodushkin Right Solutions Right Partner www.alsglobal.com 1 Right

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol. Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)

Läs mer

24 Integraler av masstyp

24 Integraler av masstyp Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter

Läs mer

Under 2018 startades en ny försöksserie i

Under 2018 startades en ny försöksserie i ERIK JÖNSSON, Hushållningssällskpet Skrorg erik.jonsson@hushllningssllskpet.se Kvävestrtegi oh tipunkt i höstrps I enn ny försökserie unersöktes smbnet melln kvävegöslingstipunkt oh skör i höstrps. Resultten

Läs mer

Kongl. Maj:ts Nådiga Förklaring Öfwer 6. Cap. 5.. Miszgernings-Balken; Gifwen å Rikssalen i Örebro den 15 October Sverige. Kungl.

Kongl. Maj:ts Nådiga Förklaring Öfwer 6. Cap. 5.. Miszgernings-Balken; Gifwen å Rikssalen i Örebro den 15 October Sverige. Kungl. Sverige. Kungl. Maj:t Kongl. Maj:ts Nådiga Förklaring Öfwer 6. Cap. 5.. Miszgernings-Balken; Gifwen å Rikssalen i Örebro den 15 October 1810. Stockholm, Tryckt i Kongl. Tryckeriet, 1810. 1810 EOD Miljoner

Läs mer

Varumärkesfrämjande möjligheter

Varumärkesfrämjande möjligheter Kitmän, Stockholm 18 & 19 februri 2015 Vrumärkefrämjnde möjligheter Tck vre hundrtl uttällre och en mä om växer vrje år, hr ponring blivit ett utmärkt ätt tt kilj ig från ndr och befät in tällning om ett

Läs mer

Löpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab

Löpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab Löpsedel: Integrler Block : Integrler Grundidé, numerisk kvdrtur Noggrnnet, teoretiskt Prktisk feluppskttning med ricrdsonextrpoltion Adptiv kvdrtur Noggrnnet, inverkn v mätfel/vrundningsfel Lärook Kp

Läs mer

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 245 lottnummer 1.000 kronor vardera:

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 245 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 42-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Ti och plts: 3 jnuri, 017, kl. 14.00 19.00, lokl: Sprt B för F och E3139 för Pi. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 40 89.

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedaggiska Mätningar PBMaE 0-05 Umeå universitet Prvtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift 0-5 Anvisningar Ttalt 0 minuter för del I ch II

Läs mer

POSTKODVINSTER á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 244 lottnummer 1.000 kronor vardera:

POSTKODVINSTER á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 244 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 52-2014 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till

Läs mer

Ytbehandling: Utvändigt: svart slamfärg. Invändigt: väggar vit inomhusfärg, golv och fasta snickerier: vitpigmenterad ask.

Ytbehandling: Utvändigt: svart slamfärg. Invändigt: väggar vit inomhusfärg, golv och fasta snickerier: vitpigmenterad ask. Villa Ekstrand. Beskrivning av projektet. Läge: Björkhagen i Ängel holms kommun Byggherre: Inga och Ruud Ekstrand rkitekt: gneta Hahne rkitekter B, gneta Hahne och Johan Roos Entreprenör: Eddie Bengtsson

Läs mer

Diskreta stokastiska variabler

Diskreta stokastiska variabler Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt

Läs mer

p Följ Kraft Där, Strå

p Följ Kraft Där, Strå Sånger söndg e domsöndg 0 Söndgsmorgon J.Hydn/J.O.Wlln Söndgsmorgon Musk v J.Hy. Svsk text v J.O.Wlln. Öpp r! Hel An skl bn skl nä kors ms d r m, ljud! bön, ljud? känn m vs, n rym m Se L Hur An m tds t

Läs mer

Lilnsstyrelsen Jlmdands lin

Lilnsstyrelsen Jlmdands lin Lilnsstyrelsen Jlmans lin BESLUT Datum 2015-05-22 Dnr (anges vi skiftvlxling) 258-5410-14 Ostersuns kmmun Milj 6- ch Samhallsntimnen 831 82 Ostersun Fartbe griinsnin g pi Strsj 6n. Ostersuns krnmun Dnr:

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017 KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,

Läs mer

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet Föreläsning 6 Sply-trä. rioritetsköer oh hepr. TDDC91,TDDE22,725G97: DALG Utskriftsversion v föreläsning i Dtstrukturer oh lgoritmer 19 septemer 2017 Mgnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet 6.1 Innehåll

Läs mer

På en landsväg. % Œ. œ œ. j œ # # œ œ j œ. œ J. œ œ œ œ œ. œ œ œ. œ œ# œ œ # œ œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ j. œ œ œ j œ Œ ? # # œ œ. œ J. œ œ. œ œ. œ œ.

På en landsväg. % Œ. œ œ. j œ # # œ œ j œ. œ J. œ œ œ œ œ. œ œ œ. œ œ# œ œ # œ œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ j. œ œ œ j œ Œ ? # # œ œ. œ J. œ œ. œ œ. œ œ. Sälvklrt g sunger från herlgt köpt noter S ul På lndsväg % 1 På lnds väg n mot kväl l n ly ser ö ver Hpply sngng 1 På lnds väg n mot st n 2 St kväl l 3 Stnn ly ser n kommer ö ver stl t Trd: Puerto Rco

Läs mer

Läroplan för gymnasieskolan

Läroplan för gymnasieskolan Lggll Lärpln för gymnsieskln SKLÖVERSTYRELSEN Liber Utbilningsförlget Stkhlm Spplement 17 Fstställt 1985-12-18 ^ Dnr 5-85:49 Kemi treårig ntrvetenskplig linje h fyrårig teknisk linje Liber Utbilningsförlget

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggnde mtemtisk sttistik Diskret och kontinuerlig slumpvribler Uwe Menzel, 208 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@mtstt.de www.mtstt.de Diskret och kontinuerlig slumpvribler Slumpvribel (s.v.): vribel

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Vila vid denna källa (epistel nr 82)

Vila vid denna källa (epistel nr 82) Text oh musk: Carl Mhael Bellm Arr: Eva Toller 2004 opno Alto 1 1V - 2 Hm - 4 5 6 s -, kl - _ vår oh får ll - hngs - frs - så E - du ka ols mtt Alto 2 1V - 2 Hm - 4 5 6 tgt mel, f, n, lg s - kl -, vår

Läs mer

Appendix. De plana triangelsatserna. D c

Appendix. De plana triangelsatserna. D c ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:

Läs mer

Anordningar för banan korsande vägar.

Anordningar för banan korsande vägar. 162 Anordningar för banan korsande vägar. Vägportar. T i l l sa m m a s la g som b ro a rn a höra de s. k. vä g p o r- ta rn e, e lle r de g e n o m g å n g a r, som äro a n o rdna de i je rn - v ä g sb

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien. Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

POSTKODVINSTER á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 307 lottnummer 1.000 kronor vardera:

POSTKODVINSTER á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 307 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 05-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till

Läs mer

De delar i läroplanerna som dessa arbetsuppgifter berör finns redovisade på den sista sidan i detta häfte. PERIODISKA SYSTEMET

De delar i läroplanerna som dessa arbetsuppgifter berör finns redovisade på den sista sidan i detta häfte. PERIODISKA SYSTEMET Ar be tsu pp gi fte r ARBETSUPPGIFTER Uppgifterna är kopplade till följande filmer ur serien Area 1 Kemins grunder:. Kemiska reaktioner. Fast, flytande och gas. Kemispråket Uppgifterna är av olika svårighetsgrad

Läs mer

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader Unersökningsrpport Villgtn 15 Vin svg norvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grer Dtum: 2011-12-19 Beställre: Sven Svensson Kmeropertör: Tom Gisserg Aress Telefon E-post Hemsi Spikrn 152 070 338 47 70

Läs mer

From A CHORUS LINE. For SATB* and Piano with Optional Instrumental Accompaniment. Duration: ca. 2: 15 AKT TVÅ! ... I El>maj7 A

From A CHORUS LINE. For SATB* and Piano with Optional Instrumental Accompaniment. Duration: ca. 2: 15 AKT TVÅ! ... I El>maj7 A Aanged by ANTAKERR Fom A CHORUS LNE ( One ) Fo SATB* and Piano with Optional nstumental Accompaniment Modeately (J = 132) NC Duation: ca 2: 15 AKT TVÅ! Music by MARVN HAMLSCH Lyic by EDWARD KLEBAN Svensk

Läs mer

Samling av bevis som krävs på tentan MVE465, 2018

Samling av bevis som krävs på tentan MVE465, 2018 Smling v bevis som krävs på tentn MVE5, 8 Meelväresstsen för integrler. Det är Theorem, på si. i Ams. Lecture, si. -8 Om f är en kontinuerlig funktion på intervllet [; b], så nns et en punkt c [; b] sån

Läs mer

b e ts fö rtje n s t på fre m m a n d e ort. D e n a rb e ts s ty rk a, som ic k e på de tta sätt e rh ö lle s, borde sedan fy lla s frå n arm éen,

b e ts fö rtje n s t på fre m m a n d e ort. D e n a rb e ts s ty rk a, som ic k e på de tta sätt e rh ö lle s, borde sedan fy lla s frå n arm éen, b e ts fö rtje n s t på fre m m a n d e ort. D e n a rb e ts s ty rk a, som ic k e på de tta sätt e rh ö lle s, borde sedan fy lla s frå n arm éen, och inan borde is y n n e rh e t a n vänd a s o ld a

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

bruksanvisning/ user manual

bruksanvisning/ user manual bruksanvisning/ user manual IBU 50 - IBU 50 RF L ä s d e n n a b r u k s a n v i s n i n g f ö r s t! B ä s t a k u n d, T a c k f ö r a t t d u h a r v a l t a t t k -p ö pra o deun k t C. y lvii n dhao

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15 Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

TNA004 Analys II Sixten Nilsson. FÖ 1 Kap Inledning

TNA004 Analys II Sixten Nilsson. FÖ 1 Kap Inledning TNA004 Anlys II Sten Nlsson FÖ Kp 7. 7. Inlenng V komme tt eet någ vktg tllämpnng v ntegle. I smtlg ll gö v ett ngenjösesonemng ä en s.k. Remnnsumm övegå en estäm ntegl. Det ä vktgst tt u FÖRSTÅR esonemngen,

Läs mer

Tentamen i Allmän kemi 8BKG11. 2012-10-23, kl. 8 00-13 00

Tentamen i Allmän kemi 8BKG11. 2012-10-23, kl. 8 00-13 00 Tentmen i llmän kemi 8BKG 0-0-, kl. 8 00-00 nsvrig lärre: Helen Herertssn 85605, 070-5669944 Lrs Ojmäe 880 Per-Olv Käll 070-0 67 04 50% rätt ger säkert gdkänt! Hjälpmedel: Miniräknre ch krt med peridisk

Läs mer

Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176

Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176 FÖROR So en sträng å gtrren och so tonern dn vs..., så börjr texten Ulrk Neuns underbr Kärleksvls. Vd kn vr ljuvlgre än gtrrens sröd och nnerlg ton so tllsns ed sången kn sk sådn stänng och rontsk tosfär.

Läs mer

ilrb 0r; f. Beslut att beställa - bestiillningen av bryggor och Y-bommar hos Svenska Pontonhamnar' c. Två protokolljusterare -

ilrb 0r; f. Beslut att beställa - bestiillningen av bryggor och Y-bommar hos Svenska Pontonhamnar' c. Två protokolljusterare - Kaskärs Båt Clubb Prtkll från extra medlemsmöte i Kaskärs Båt CIubb 2015-10-24 åirvarande 25 medlemmar 1.,, J. 4. f,. Mötet öppnas Klubbensbrdftirande Per Wein öppnade mötet ch hälsade medlemmaa välkmna.

Läs mer

NOVATHERM 4FR PROJEKTERINGSANVISNING BRANDISOLERING AV BÄRANDE STÅLKONSTRUKTIONER

NOVATHERM 4FR PROJEKTERINGSANVISNING BRANDISOLERING AV BÄRANDE STÅLKONSTRUKTIONER NOVATHERM 4FR PROJEKTERINGSANVISNING BRANDISOLERING AV BÄRANDE STÅLKONSTRUKTIONER Brandpåverkad stålkonstruktion Temperaturhöjningen i en brandpåverkad stål kon struk tion beror på profilens volym eller

Läs mer

Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor

Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor Mtte C Översikt Fuktioer Poteslgr Potesuktioer Polomuktioer o Väde/vtgde uktio o M/mi pukter tersspukt o Tget Lösigsmetoder ör : grdre Rtioell uktioer Derivt Deiitio v derivt o Vis ör C Deriverigsregler:

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

;l )i. ~~ i I nrt-- t ILi' - i ii' i I i. o! illl I!, i I I, I! I

;l )i. ~~ i I nrt-- t ILi' - i ii' i I i. o! illl I!, i I I, I! I -;; '=, f"rrjj. j (. 11 bo/.1 _..,; BODO " 1 '--.------215,.1 '---1 f-2!- 2265.------------ -865 -----------------+-.----2265 1---.----.-.--.-----,--------1318 285 -.--;r--------- 778 nrt-- t L' - '! lll!,,!

Läs mer

GOSPEL PÅ SVENSKA 2. Innehåll

GOSPEL PÅ SVENSKA 2. Innehåll GOSPEL PÅ SVENSKA 2 Innehåll Kom oh se 7 Lovsung vår Gud 8 Barmhärtige Gud 10 Igen 11 är min Herde 1 Ditt Ord estår 16 redo 18 När delar 21 Herre hör vår ön 2 Vår ader 2 ör mig 26 O Herre längtar 28 Hallelua,

Läs mer

Att större akuta reparationer. Ansvarsfrihet fiir styrelsen

Att större akuta reparationer. Ansvarsfrihet fiir styrelsen Åmöte Smtillighete Bkbdet 24 ktbe 2012 Plt :Håktpkl mtl 1 Vl v dtide ch eketee ii tämm Till dde vlde Mget Eic ch till eketee vlde Mgu Tte 2 Vl v juteigmä Till juteigmä vlde Åke Glud ch Cut Gutv 3 Mötet

Läs mer

Information från Medborgarkontoret Hösten 2013

Information från Medborgarkontoret Hösten 2013 E ö hö ö! DENNA SIDA ÄR EN ANNONS G Im M Hö 2013 M G Yv P ch U Bjöm ö m ö G. M m hö! Å F ä! Ö ö M G M... 13-18 T... 13-16 O... 13-16 T... 13-18 m ä ä. A: Hcv. 1, 247 70 G T: 046-35 63 57 Fx: 046-35 70

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri

Läs mer

Föreläsning 11: Grafer, isomorfi, konnektivitet

Föreläsning 11: Grafer, isomorfi, konnektivitet Förläsning 11: Grfr, isomorfi, konnktivitt En orikt nkl grf (V, E) står v hörn, V, oh kntr, E, vilk förinr istinkt nor: ing pilr, ing öglor, int multipl kntr mlln hörn. Två hörn u,v V är grnnr om t finns

Läs mer

1--861". o '" CI CI .: ;: .:.. 0 ~ M ~ ~ D022 :: '" OJ .. ;. C :: i- 0- Kungl Järnvägsstyrelsen str 422 Mbr regnr 114 Ut

1--861. o ' CI CI .: ;: .:.. 0 ~ M ~ ~ D022 :: ' OJ .. ;. C :: i- 0- Kungl Järnvägsstyrelsen str 422 Mbr regnr 114 Ut Kungl Järnvägsstyrlsn str 422 Mbr rgnr 114 Ut 1 1 59 9.. POSTVAGAR 22 1--861". n ;-1'1-- J : Q..: ;: : 2 x OJ 2 OJ : C Q. C OJ Q. - ;..:..: ë3 V' - "' c n - a. OJ l: l: OJ l: l: OJ ;: C C Q. Q) : - C Q.

Läs mer

Vandringsmannen G =144. d d l l l. l l. k t. ks ks k k t. ks ks ks. s k s ks k. k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k. ks k. ks k s k s ks k.

Vandringsmannen G =144. d d l l l. l l. k t. ks ks k k t. ks ks ks. s k s ks k. k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k. ks k. ks k s k s ks k. Vadrigsmae Kar-Guar Svess ch Caria Svess a Sa - a g r ha v ga d d G =144 d d D ff mp s s mf s s s s mp mp f a d D/C# Hm Hm/A d s - e fram sm s m g - a g g - er f rr. s s s s s s Cpyrigh Έ 1981 by Kar-Guar

Läs mer

'~~ r ~ : ~~:; ~utq I. %1 LAGA Au 16. -~ l samma manad fg ar I. I'~~I N~-;;~Iönekostn~d jämf~rt med ~ \ ~ i. Lönekostnader 2012 löpande pri ser

'~~ r ~ : ~~:; ~utq I. %1 LAGA Au 16. -~ l samma manad fg ar I. I'~~I N~-;;~Iönekostn~d jämf~rt med ~ \ ~ i. Lönekostnader 2012 löpande pri ser %1 LAGA Au 16 Persnalkstnader 2012 preliminär, (sista körningen saknas) (kstnader exkl sciala avgifter) \! Lönekstnader 2012 löpande pri ser Bkfört 2012 är 101 mkr högre (+3,6%) jämfört med 2011. Samtliga

Läs mer

Beslut om frigränser för radioaktiva ämnen

Beslut om frigränser för radioaktiva ämnen Beslut Beslut om frigränser för radioaktiva ämnen Strålsäkerhetscentralen har enligt 17 1 mom. 4 punkten i strålskyddslagen (592/1991) beslutat att användning av radioaktiva ämnen och apparater innehållande

Läs mer

Beredningarnas arbete i Härryda kommun SKL

Beredningarnas arbete i Härryda kommun SKL Beredningarnas arbete i Härryda kommun SKL 2014-12-09 Annette Eiserman-Wikström, kommunstyrelsens ordförande 1 2014-12-09 Administrativt stöd INNEHÅLL Välkommen till Härryda kommun Organisation och rollfördelning

Läs mer

Teknisk manual STANDARD/GAS/EL. GATE Rehab Development AB

Teknisk manual STANDARD/GAS/EL. GATE Rehab Development AB STANDARD/GAS/EL Teknisk mnul s GATE Reh Development AB Iserg, S-333 9 Smålnsstenr Telefon +46(0)37 38 00 Fx +46(0)37 38 0 E-post info@gter.se www.gter.se STANDARD Detljförtekning h 3 g e i ) Armstöspltt

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter

Läs mer

VÄLKOMMEN TILL. s t r ä nde r o c h ö ppna f ä lt. L1 7 s t å r k la r t f ö r inf ly t t ning Ka ns k e bö r ja r dit t ny a liv då?

VÄLKOMMEN TILL. s t r ä nde r o c h ö ppna f ä lt. L1 7 s t å r k la r t f ö r inf ly t t ning Ka ns k e bö r ja r dit t ny a liv då? VÄLKOMMEN TILL E T T S U N D A R E L I V. I strandnära Laröd, en cykeltur från centrala Helsingborg, bygger vi 17 moderna radhus. Här förenas känslan a v e t t e g e t ä g t bo e nde m e d ut r y m m e

Läs mer

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi Itegrler Frå le: Itegrler Beräkigsveteskp I/KF Trpetsformel oc Simpsos formel Itegrler Itegrler Frå le: Frå le: Adptiv metod (dptiv Simpso) Lösig v itegrl i Mtl: är itegrde är kotiuerlig fuktio: väd itegrl.

Läs mer

jz j k k k k k k k kjz j k k j j k k k k j j

jz j k k k k k k k kjz j k k j j k k k k j j Avsedet I Podoen melodi ur gamla Valamo losters oihod a d j j Kom, låt oss ge den sista ssen åt den dö de, tac an de Gud. j jz j a d j j j j j j För hon/han har gått ort från si na nä ra och sri der nu

Läs mer

Tranås vattenkuranstalt. Tranås vattenkuranstalt.

Tranås vattenkuranstalt. Tranås vattenkuranstalt. Tranås vattenkuranstalt Tranås vattenkuranstalt. 1916 EOD Miljoner böcker bara en knapptryckning bort. I mer än 10 europeiska länder! Tack för att du väljer EOD! Europeiska bibliotek har miljontals böcker

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - Copyright Dansk & Partners

ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - Copyright Dansk & Partners ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - En kartläggning av kostigarna i organisationen görs med metoden ACAS Adaptive Competence Assessment Survey Kostigarna = de informella vägarna för kompetensöverföring

Läs mer