PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN"

Transkript

1 Enheten för Pedaggiska Mätningar PBMaE 0-05 Umeå universitet Prvtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift 0-5 Anvisningar Ttalt 0 minuter för del I ch II tillsammans. Vi rekmmenderar att du använder högst 90 minuter för arbetet med Del I. Hjälpmedel Del I: "Frmler till natinellt prv i matematik kurs C, D ch E" Observera att miniräknare ej är tillåten på denna del. Prvmaterial Prvet Del II: Miniräknare (grafritande men ej symblhanterande) ch frmelblad. Allt prvmaterial inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skriv namn ch klass på de papper du lämnar in. Lösningarna till Del I ska lämnas in innan du får tillgång till miniräknaren. Redvisa därför ditt arbete på Del I på separat papper. Observera att arbetet med Del II kan påbörjas utan tillgång till miniräknaren. Varje uppgift inleds med ett uppgiftsnummer. Därefter följer prvbankens identifikatinsnummer, sm anges inm parentes. På nästa rad anges maimala antalet päng sm du kan få för din lösning. Om en uppgift kan ge g-päng ch vg-päng skrivs detta /. Till de flesta uppgifter räcker det inte med bara ett krt svar utan det krävs att du skriver ned vad du gör, förklarar dina tankegångar, ritar figurer vid behv ch att du vid numerisk/grafisk prblemlösning visar hur du använder ditt hjälpmedel. Till de uppgifter där det står Endast svar frdras behöver bara svaret anges. Uppgift 5 är en större uppgift, sm kan ta upp till timme att lösa fullständigt. Det är viktigt att du försöker lösa denna uppgift. I uppgiften finns en beskrivning av vad läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen av ditt arbete. Försök att lösa alla uppgifterna. Det kan vara relativt lätt att även i slutet av prvet få någn päng för en påbörjad lösning eller redvisning. Betygsgränser Ansvarig lärare meddelar de gränser sm gäller för betygen "Gdkänd" ch "Väl Gdkänd". Namn: Skla: Klass/prgram: Kvinna Man Annat mdersmål än svenska Sklverket hänvisar generellt beträffande prvmaterial till bestämmelsen m sekretess i kap. sekretesslagen. För allt material sm kmmer ur prvbanken gäller sekretessen tills annat meddelas (minst ti år, till ch med utgången av år 0). OBS! Förändrad sekretesstid. Detta prv är ffentligt från ch med Sklverket 00

2 Uppgift nr (66) /0 Skriv ( i) i( i) på frmen a bi Endast svar frdras Uppgift nr (09) /0 Lös ekvatinen Uppgift nr (8) /0, /0 Funktinen y Ce är lösning till y ky a) Bestäm k. Endast svar frdras b) Bestäm C så att en tangent till y Ce får riktningskefficienten 5 i den punkt på kurvan där Uppgift nr (66) /0 För vissa kmplea tal ( 0) gäller att Re Im Ge eempel på ett sådant tal. Endast svar frdras Uppgift nr 5 (8) /0 Bestäm den lösning till differentialekvatinen y 0 y 0 sm uppfyller villkret y(0) 0 Sklverket 00

3 Uppgift nr 6 (77) /0, /0, /0 För de kmplea talen ch sm är markerade i figuren gäller att 0 ch Im Uppgiften kan inte lösas genm mätning i figuren. a) Bestäm på plär frm. b) Bestäm på plär frm. c) Beräkna ch svara på frmen a bi Uppgift nr 7 (09) 0/ Bestäm en hmgen differentialekvatin av andra rdningen vars allmänna lösning är y Ce De Uppgift nr 8 (09) 0/ Om man vill beräkna längden L av en kurva y f () mellan två punkter vars -krdinater är a ch b kan man använda frmeln b L ( f ( )) a d Beräkna längden av kurvan y i intervallet 9 Sklverket 00

4 Uppgift nr 9 (968) 0/ Ekvatinen 0 har fyra rötter. En rt är i ch en annan rt är i. Vilka är de övriga rötterna? Sklverket 00

5 Uppgift nr 0 (78) /0 Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvatinen y 6y y Uppgift nr (56) /0, /0 Agneta har förverkligat sin dröm ch köpt en mtrcykel. På hösten, när säsngen är slut, upptäcker hn att ett av däcken inte håller luften riktigt. Hn ställer in mtrcykeln i ett garage för vinterförvaring ch mäter lufttrycket till,9 bar. Fyra veckr senare har lufttrycket sjunkit till,7 bar. a) Antag att trycket i ett däck minskar med en hastighet sm är prprtinell mt trycket. Ställ upp en differentialekvatin sm beskriver detta. Endast svar frdras b) Vilket tryck kmmer det att vara i däcket efter ttalt veckr i garaget enligt denna matematiska mdell? Sklverket 00

6 Uppgift nr (786) 0/ En cylindrisk glasbehållare med inre diametern 6 cm är från början helt fylld med vatten. Behållaren rteras ch så länge rtatinshastigheten ökar rinner vatten över behållarens kant. Vid en viss rtatinshastighet står vattenytan i behållaren enligt figur. Sedd från sidan beskriver då vattenytan en parabel sm ges av sambandet y 0,5 (Se figur ) Hur mycket vatten har vid denna tidpunkt runnit ur behållaren? Uppgift nr (85) 0/, 0/ Vid en dling av bakterier fanns från början ca 800 bakterier på en agarplatta. Agarplattan innehåller näringslösning sm bakterierna kan leva av. Antalet bakterier vid lika tidpunkter framgår av diagrammet nedan. På grund av lika faktrer kan inte bakterieantalet bli hur strt sm helst på plattan. Sådana faktrer är t.e. temperatur samt tillgång till näring ch syre. Bilden van visar en s.k. agarplatta med bakterier. Sklverket 00

7 dn Bakterietillväten kan beskrivas med differentialekvatinen k N( 6000 N) där dt 6 N är antalet bakterier vid tidpunkten t minuter ch k 8, Denna differentialekvatin har en lösning N ( t) sm väl ansluter till 0, 088 t 6,5e mätvärdena i diagrammet van. Differentialekvatinen ch dess lösning utgör en matematisk mdell till försöket. a) Differentialekvatinen betyder att bakterietillväten är prprtinell 6000 N mt antalet bakterier N ch mt uttrycket ( ) Hur ska uttrycket ( 6000 N ) tlkas? b) Vid vilken tidpunkt var tillväthastigheten maimal enligt den matematiska mdellen? Uppgift nr (78) 0/ För alla punkter på kurvan f (), f ( ) ckså går genm, 0. Bestäm alla funktiner f sm uppfyller detta. punkten ( ) y gäller att tangenten i ( ) Sklverket 00

8 Uppgift nr 5 (9) /5 Vid bedömningen av ditt arbete med följande uppgift kmmer läraren att ta hänsyn till hur du argumenterar för att Martins påstående är falskt ch Viktrs påstående är sant hur generellt du mtiverar hur ch ska ligga i förhållande till varandra i det kmplea talplanet för att likheten ska gälla hur väl du redvisar ditt arbete hur väl du använder matematiskt språk ch uttryckssätt Martin påstår att likheten gäller för alla kmplea tal ch Ge argument varför det måste vara falskt. Viktr påstår att det finns minst två kmplea tal ch, båda skilda från nll, för vilka likheten gäller. Ge argument varför det måste vara sant. Gustav inser dessutm att det går att finna många sådana par av kmplea tal ch. Undersök ch beskriv hur ch ska ligga i förhållande till varandra i det kmplea talplanet för att likheten ska gälla. Mtivera dina slutsatser. Sklverket 00

9 Lösningar Uppgift nr (66) ( i) i( i) 9i i 9 7i 9 7i Uppgift nr (09),, 5 0 ± 5 ± i, ± i Uppgift nr (8) a) y Ce y Ce y ky k k b) y Ce y ( ) Ce y (0) 5 C 0 C 0 5 Ce 0 Sklverket 00

10 Uppgift nr (66) Re Im Antag Im Då blir Re 8 ch 8 i T.e. 8 i Uppgift nr 5 (8) y 0y 0 y y h p C e k 0k 0 k y C e 0 0 C C 8 0 y(0) 0 0 y 8 e Uppgift nr 6 (77) a) arg( ) 60 0(cs 60 isin 60 ) 0(cs60 isin 60 ) b) 8 sin0 8(cs50 isin50 ) 8(cs50 isin50 ) c) 0 (cs(60 50 ) isin(60 50 )) 8 5i Sklverket 00

11 Sklverket 00 Uppgift nr 7 (09) Eftersm den allmänna lösningen är D C y e e så måste lösningarna till den karaktäristiska ekvatinen ha varit r ch r. Den karaktäristiska ekvatin sm har dessa lösningar är r vilken fås från differentialekvatinen y y. y y Uppgift nr 8 (09) ) ( att ger 9 ) ( d d d f f l.e. 7 L Uppgift nr 9 (968) Eftersm två rötter är i ch i måste plynmet vara delbart med i) i)( ( Ekvatinen kan efter t.e. plynmdivisin skrivas 5 ch 5 rötterna har 0 0 ) ( ) ( 5 ch 5

12 Uppgift nr 0 (78) y 6y y 0 r r r 8 0 ; y Ce r De y Ce De Uppgift nr (56) a) y ky b) y Ce kt,7,9e k,7 k ln,9 y(),9e k,9 Trycket är,9 bar. Uppgift nr (786) Integratinsgränser: Undre gräns: Övre gräns: y 0,5 8 8 y 0,5 ( y ) Vlym vatten sm runnit ur behållaren (cm ): π 8 y ( y ) dy π y 5π 600 8,6 liter Sklverket 00

13 Uppgift nr (85) a) ( 6000 N) är det antal bakterier sm vid en viss tidpunkt frtfarande kan tillkmma i dlingen, "det kvarvarande utrymmet". b) y dy dn dn dt k N(6000 N) k (6000 N) kn ( ) 6000k kn 0 N 000 dn Detta mtsvarar ett maimum eftersm har negativ kefficient i andragradstermen. dt N( t) 000 ger tiden ,5e 0,088 t 000 6,5e 0,088 t 0,088 t ln 6,5 vilket ger att t ln 6,5 0,088 9 Tillväthastigheten är maimal vid ca 9 minuter. Uppgift nr (78) y f ( ) 0 Riktningskefficienten för tangenten f ( ) 0,5 f ( ) ( ) Differentialekvatinen blir f ( ) 0,5 f ( ) ch dess allmänna lösning är f ( ) Ce 0,5 f ( ) Ce 0,5 Sklverket 00

14 Uppgift nr 5 (9) Punkt : Antag att VL HL VL HL! i ch 5 5i i 5 5i 8 i 6 9 i 5 5i ,5 50 0,7 Eftersm likheten inte gäller för dessa kmplea tal kan den inte gälla för alla kmplea tal. (Även gemetriska resnemang är tänkbara här) Punkt : Antag att i ch 5 5i VL i 5 5i 8 8i HL VL HL! i 5 5i Eftersm likheten gäller för dessa två kmplea tal gäller den för minst två kmplea tal. (Även gemetriska resnemang är tänkbara här) Punkt : Låt A(cs α i sin α ) ch (cs isin ) B β β A(csα isinα) B(cs β isin β ) A B ( Acsα Bcs β ) A ( Asinα Bsin β ) cs α AB csα cs β B cs β A A B sin α ABsinα sin β B sin β A B A cs α A sin α B cs β B sin β AB csα cs β ABsinα sin β A B A (cs α sin α) B (cs β sin β ) AB(csα cs β sinα sin β ) cs( α β ) A B Enligt trignmetriska ettan är cs α sin α cs β sin β ch enligt subtraktinsfrmeln för csinus gäller att csα cs β sinα sin β cs( α β ) ch vi får efter kvadrering av VL ch HL: A B ABcs( α β ) A AB B Sklverket 00

15 För att likhet skall gälla måste cs( α β ). Detta är ett nödvändigt ch tillräckligt villkr. cs( α β ) α β ± 0 n 60 α β n 60,där n är ett heltal Eftersm α ch β är argument för de två kmplea talen ch dessa är lika eller skiljer sig på ett helt antal varv så måste de två talen ligga på samma stråle, sm utgår från rig, när de representeras av visare/punkter i det kmplea talplanet. (Man kan även ansätta rektangulära krdinater eller kmma fram till rätt slutsats genm att utföra gemetriska resnemang) Sklverket 00

16 Bedömningsanvisningar Inm parentes anges ett eempel på ett gdtagbart svar. Betygsgräns G: Betygsgräns VG: 6 varav 6 vg päng Betygsgräns MVG: Fanns ej eftersm prvet gjrdes enligt kursplan 9. Uppgift nr (66) Ma /0 Krrekt svar ( 9 7i ) g Uppgift nr (09) Ma /0 Redvisad gdtagbar metd g ± i g med krrekt svar ( ) Uppgift nr (8) Ma /0 a) Krrekt svar k g b) Gdtagbar ansats för bestämning av C (inser att y ( 0) 5 ) g med krrekt svar ( C 0 ) g Uppgift nr (66) Ma /0 Gdtagbart svar (t.e. 8 i ) g Uppgift nr 5 (8) Ma /0 Krrekt lösning till den hmgena ekvatinen ( y h Ce 0 ) g Krrekt partikulärlösning ( y ) g p med krrekt svar ( 8e 0 y ) g Sklverket 00

17 Uppgift nr 6 (77) a) Krrekt svar ( 0(cs60 isin 60 )) Ma 5/0 g b) Gdtagbar metd g 8(cs50 isin50 ) g med krrekt svar ( ) c) Gdtagbar metd (t.e. bestämt kvtens argument ch belpp) g 5i med krrekt svar g Uppgift nr 7 (09) Ma 0/ Redvisad gdtagbar ansats (t.e. identifierat den karaktäristiska ekvatinens rötter ch funnit att den karaktäristiska ekvatinen är r ) vg y y vg med krrekt svar ( ) Uppgift nr 8 (09) Ma 0/ Krrekt derivering f ( ) 9 vg Gdtagbar beräkning av kurvans längd ( L 7 l.e.) - vg Uppgift nr 9 (968) Ma 0/ Gdtagbar ansats (t.e. krrekt tecknad plynmdivisin) vg Funnit faktrn vg 5 med krrekt bestämning av övriga rötter ± vg Uppgift nr 0 (78) Ma /0 Krrekt löst karakteristisk ekvatin r ; r ) g ( med gdtagbart svar ( y Ce De ) g Sklverket 00

18 Uppgift nr (56) Ma /0 a) Gdtagbart tecknad differentialekvatin ( y ky ) g b) Krrekt allmän lösning g med gdtagbar beräkning av trycket (,9 bar) - g Uppgift nr (786) Ma 0/ 8 Gdtagbart uppställd integral π ( y ) dy - vg med gdtagbar beräkning av vattenmängd sm runnit ut (,6 liter ) vg Uppgift nr (85) a) Gdtagbar förklaring (( 6000 N ) är det antal bakterier sm vid en viss tidpunkt frtfarande kan tillkmma i dlingen, "det kvarvarande utrymmet") Ma 0/ vg b) Gdtagbar metd för bestämning av tidpunkten vg Gdtagbar bestämning av sökt tidpunkt (9 minuter) vg med gdtagbart verifierande av maimum vg Uppgift nr (78) Ma 0/ Gdtagbar ansats (t.e. gdtagbar tlkning av teten redvisad med hjälp av en figur) vg Krrekt tecknad differentialekvatin vg 0,5 med krrekt svar ( y Ce ) vg Sklverket 00

19 Uppgift nr 5 (9) Uppgiften ska bedömas med s.k. aspektbedömning. Bedömningsanvisningarna innehåller två delar: Först beskrivs i en tabell lika kvalitativa nivåer för tre lika aspekter på kunskap sm läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen av elevens arbete. Bedömda elevlösningar med kmmentarer ch pängsättning finns sm dkument i pdf-frmat att skriva ut. Bedömningen avser Kvalitativa nivåer Lägre Metdval ch Eleven utför genmförande väsentligen I vilken grad eleven krrekta kan tlka en beräkningar prblemsituatin ch med egna värden lösa lika typer av på ch eller prblem. Hur använder fullständigt ch hur gdtagbara väl eleven använder vektreempel metder ch rörande Martins tillvägagångssätt sm ch Viktrs är lämpliga för att påståenden. lösa prblemet. (/0) Matematiska resnemang Förekmst ch kvalitet hs värdering analys, reflektin, bevis ch andra frmer av matematiskt resnemang. Eleven vederlägger Martins påstående med ett mteempel. Eleven stödjer Viktrs påstående med ett eempel. Eleven påbörjar en generell algebraisk eller gemetrisk metd (vektrräkning) (/) Eleven beskriver gdtagbart de kmplea talens läge ("De ligger på en linje sm startar i rig") ch slutsatsen baseras t.e. på en diskussin kring väl valda specialfall. Högre Eleven fullföljer en generell algebraisk metd ch når sambandet k eller andra ekvivalenta uttryck eller fullföljer en gemetrisk metd (vektrräkning) Ttal päng (/) (/) Eleven beskriver gdtagbart de kmplea talens läge ("De ligger på en linje sm startar i rig") ch slutsatsen baseras på en generell diskussin kring sambandet, k k > 0 eller andra mtsvarande frmuleringar eller slutsatsen baseras på en heltäckande diskussin kring vektradditin Redvisning ch matematiskt språk Hur klar, tydlig ch fullständig elevens redvisning är ch hur väl eleven använder matematiska termer, symbler ch knventiner Summa (/0) (/) (/) (/) Redvisningen är välstrukturerad, fullständig ch tydlig. Det matematiska språket är i huvudsak krrekt ch lämpligt. (0/) (0/) (/5) Sklverket 00

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaE vt00 lämpliga för Ma4 1(9) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 00 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 7

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 7 freeleaks NpMaD vt1999 för Ma4 1(9) Innehåll Förrd 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1999 Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3 Del II, breddningsdel 7 Förrd Km ihåg Matematik är att vara

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1998. Anvisningar

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE vt2000 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 2000 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 240 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3 freeleaks NpMaD ht000 för Ma (8) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 000 6 uppgifter med miniräknare 3 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 freeleaks NpMaB vt00 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 00 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 Förord Uppgifter till den äldre

Läs mer

I den här uppgiften ska du undersöka förhållandet mellan parabelarean och rektangelarean.

I den här uppgiften ska du undersöka förhållandet mellan parabelarean och rektangelarean. 17. Figuren visar en parabel och en rektangel i ett koordinatsystem. Det skuggade området är begränsat av parabeln och x-axeln. Arean av det skuggade området kallas i fortsättningen parabelarean. Vid bedömning

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE ht1997 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E ht1997 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig

Läs mer

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna. Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean

Läs mer

Matematik E (MA1205)

Matematik E (MA1205) Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaE vt999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E vt999 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Geometri år 7C och 7D vt-14

Geometri år 7C och 7D vt-14 Gemetri år 7C ch 7D vt-14 Förankring i kursplanens syfte I matematik tränas elevernas förmåga att: frmulera ch lösa prblem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier ch metder använda ch analysera

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Pedagogisk planering matematik Gäller för november-december 2015

Pedagogisk planering matematik Gäller för november-december 2015 Pedaggisk planering matematik Gäller för nvember-december 2015 Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skla L= mest för läraren E= viktigt för eleven I periden ingår bedömningsdelar vi pga muntliga prv ch annat

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4 freeleaks NpMaB ht000 () Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 000 Del I, 0 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare, fullständiga lösningar 7 Del

Läs mer

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Anvisningar Provtid Hjälpmedel

Läs mer

Anvisningar. 240 minuter utan rast. Miniräknare och Formler till nationellt prov i matematik

Anvisningar. 240 minuter utan rast. Miniräknare och Formler till nationellt prov i matematik Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 999. NATIONELLT KURSPROV

Läs mer

Innehåll. Inledning... 3

Innehåll. Inledning... 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömningsanvisningar... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Bedömningsanvisningar Delprov B... 4 Bedömningsanvisningar Delprov C... 16 Provbetyg... 29 Kopieringsunderlag för

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Tidsbunden del Sklverket hänvisar generellt beträffande prvmaterial till bestämmelsen m sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till ch med utgången av nvember 000. NATIONELLT KURSPROV

Läs mer

Inledning Kravgränser Provsammanställning... 18

Inledning Kravgränser Provsammanställning... 18 Innehåll Inledning... 3 Bedömningsanvisningar... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Bedömningsanvisningar Del I... 4 Bedömningsanvisningar Del II... 5 Bedömningsanvisningar uppgift 8 (Max 5/4)... 12

Läs mer

NpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013

NpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013 Till eleven - Information inför det muntliga delprovet Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Lösningar till diagnos- prov i Matte 1c. Kap 1 Aritmetik. Namn: Klass: Regler: Svar utan uträkningar ger inga poäng.

Lösningar till diagnos- prov i Matte 1c. Kap 1 Aritmetik. Namn: Klass: Regler: Svar utan uträkningar ger inga poäng. Lösningar till diagns- prv i Matte c Kap Aritmetik Namn: Klass: Regler: Svar utan uträkningar ger inga päng. Uträkningarna ska vara läsliga, förståeliga ch väl strukturerade. Det är inte tillåtet att använda

Läs mer

Hur man skapar ett test i Test och quiz i Mondo 2.6

Hur man skapar ett test i Test och quiz i Mondo 2.6 Hur man skapar ett test i Test ch quiz i Mnd 2.6 Snabbstart Under Test ch quiz, namnge ditt test under fältet Namn ch klicka senare på Skapa. Börja sedan med att gå igenm inställningarna, för att kmma

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 017-06-0. Vid sekretessbedömning ska

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaB ht2002 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2002 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del Nationellt prov i Matematik kurs A vt 1998 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaB vt2001 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2001 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 Förord Skolverket har endast

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1999. NATIONELLT

Läs mer

Np MaE ht Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar.

Np MaE ht Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av december 009. Anvisningar

Läs mer

Np MaE vt Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar.

Np MaE vt Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni 2010. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) VERSION UNDER ARBETE. Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, # #6 9 Några lösningar till D-kursprov vt Digitala verktg är

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 00-12 Umeå Universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-12. Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterial

Läs mer

Geometri år 9D, vt-14

Geometri år 9D, vt-14 Gemetri år 9D, vt-14 Förankring i kursplanens syfte I matematik tränas elevernas förmåga att: frmulera ch lösa prblem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier ch metder använda ch analysera

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

Laboration 1: Kalorimetrisk bestämning av neutralisationsentalpi

Laboration 1: Kalorimetrisk bestämning av neutralisationsentalpi LINKÖPINGS UNIVERSITET 2013-10-03 Avd för kemi, IFM Fysikalisk kemi Labratin 1: Kalrimetrisk bestämning av neutralisatinsentalpi Labratin 1: Kalrimetrisk bestämning av neutralisatinsentalpi Uppgift: 1.

Läs mer

NpMa3c Muntligt delprov Del A ht 2012

NpMa3c Muntligt delprov Del A ht 2012 Till eleven - Information inför det muntliga delprovet Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Anslutning av mikroproduktion

Anslutning av mikroproduktion 2015-05-06 Trllhättan Anslutning av mikrprduktin Detta gäller när man vill ansluta mikrprduktin till Trllhättan Energi Elnät ch att prducera till egen förbrukning. Följande krav förutsätter att prduktinsanläggningen

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Nationellt kursprov i MATEMATIK

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 240 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

Luftströmning i byggnadskonstruktioner

Luftströmning i byggnadskonstruktioner Luftströmning i byggnadsknstruktiner Lars Jensen Avdelningen för installatinsteknik Institutinen för bygg- ch miljöteknlgi Lunds tekniska högskla Lunds universitet, 27 Rapprt TVIT--7/72 Lunds Universitet

Läs mer

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer

Didaktik med inriktning matematik från förskola till tidiga skolår A, del 2, vt2011. Omtentamen

Didaktik med inriktning matematik från förskola till tidiga skolår A, del 2, vt2011. Omtentamen Uppsala universitet Institutinen för pedaggik, didaktik ch utbildningsstudier Marita Kjellin KOD: ---- Didaktik med inriktning matematik från förskla till tidiga sklår A, del 2, vt2011. Omtentamen 2011

Läs mer

Inledning...5. Bedömningsanvisningar...5 Allmänna bedömningsanvisningar...5 Bedömningsanvisningar Delprov B...6 Bedömningsanvisningar Delprov C...

Inledning...5. Bedömningsanvisningar...5 Allmänna bedömningsanvisningar...5 Bedömningsanvisningar Delprov B...6 Bedömningsanvisningar Delprov C... Innehåll Inledning...5 Bedömningsanvisningar...5 Allmänna bedömningsanvisningar...5 Bedömningsanvisningar Delprov B...6 Bedömningsanvisningar Delprov C...20 Provbetyg...37 Kopieringsunderlag för resultatsammanställning...38

Läs mer

då ditt svar. Efter varje redovisning kan kamraterna ställa frågor, göra tillägg och argumentera

då ditt svar. Efter varje redovisning kan kamraterna ställa frågor, göra tillägg och argumentera Information till eleverna Detta är en beskrivning av det muntliga delprovet som ingår i det nationella provet. m sitter tillsammans med läraren runt ett bord. och ett papper med en rad frågor och påståenden.

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 00-05 Umeå Universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift -. Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterial

Läs mer

NpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E.

NpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E. NpMaD ht 000 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 010. Anvisningar

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

Matematik C (MA1203)

Matematik C (MA1203) Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven

Läs mer

Skriv ditt namn, födelsedatum och gymnasieprogram på alla papper du lämnar in.

Skriv ditt namn, födelsedatum och gymnasieprogram på alla papper du lämnar in. NpMa3c ht 2012 Del B Del C Provtid Hjälpmedel Kravgränser Endast svar krävs Skriv ditt namn, födelsedatum och gymnasieprogram på alla papper du lämnar in. NpMa3c ht 2012 Del B:Endast svar krävs 1. x x

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C (kursplan 2000) VÅREN 2002

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C (kursplan 2000) VÅREN 2002 Skolverket änvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Kvalitetsredovisning 2004

Kvalitetsredovisning 2004 Säters kmmun, Kvalitetsredvisning 2004 SÄTERS KOMMUN Barn- ch utbildningsförvaltningen Kvalitetsredvisning 2004 1 Säters kmmun, Kvalitetsredvisning 2004 1. Inledning...4 2. Bakgrund...4 3. Organisatin...4

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2001. Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2001. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2011. Anvisningar Provtid

Läs mer

PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyB 02-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-5 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 6-15 Anvisningar

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 1999. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

a) En pipa som är öppen i båda ändarna har svängningsbukar i ändarna och en nod i

a) En pipa som är öppen i båda ändarna har svängningsbukar i ändarna och en nod i Lösningar NP Fy B 005 Uppgift nr 1 (79) SVAR: Den gravitationskraft som jorden påverkar satelliten med utgör centripetalkraft i satellitens bana. Denna kraft på satelliten är riktad in mot jordens medelpunkt.

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2010. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8 freeleaks NpMaD vt1997 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997 2 Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3 Del II, breddningsdel 8 Förord Kom ihåg Matematik är att

Läs mer

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Turismutbildning 2.0

Turismutbildning 2.0 Mittuniversitetet Implementering av utbildningsstrategin Sandra Wall-Reinius 2013-03-25 Turismutbildning 2.0 Statusrapprt Innehållsförteckning Sammanfattning 1. Bakgrund 1.1 Prblemfrmulering 1.2 Prjektets

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 009 40 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 2002. Anvisningar Provtid

Läs mer

Kvalitetsredovisning Läsåret 2010/2011

Kvalitetsredovisning Läsåret 2010/2011 Vuxenutbildningsavdelningen S SID 1 (13) 2011-04-20 Kvalitetsredvisning Läsåret 2010/2011 Anrdnare ABF Stckhlm Vux Inledning ABF Stckhlm har sedan 2003 genmfört vuxenutbildning på grundläggande - ch gymnasial

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Kort användarmanual för Test och quiz i Mondo 2.0

Kort användarmanual för Test och quiz i Mondo 2.0 Krt användarmanual för Test ch quiz i Mnd 2.0 Denna användarmanual är en krtversin av en längre användarmanual ch innehåller de viktigaste delarna för att kmma igång med användningen av Test ch quiz. För

Läs mer

Sätra skolas kvalitetsredovisning 2014-2015

Sätra skolas kvalitetsredovisning 2014-2015 Grundskla Handläggare Vårt diarienummer Datum Sidan 1(12) 2015-06-03 Sätra sklas kvalitetsredvisning 2014-2015 1. Organisatin Sätra skla är en F-6 skla ch har under läsåret 2014-2015 haft 169 elever. Dessa

Läs mer

Förslag på samarbetsorganisation för gemensam plattform för nationellt digitalt folkbibliotek

Förslag på samarbetsorganisation för gemensam plattform för nationellt digitalt folkbibliotek Förslag på samarbetsrganisatin för gemensam plattfrm för natinellt digitalt flkbiblitek 1 Inledning ch bakgrund Kmmunakuten AB har fått i uppdrag att arbeta fram ett förslag på samarbetsrganisatin för

Läs mer

LPP åk 2 v 35-43 HT 2011

LPP åk 2 v 35-43 HT 2011 LPP åk 2 v 35-43 HT 2011 Svenska Förankring i kursplanens syfte: frmulera sig ch kmmunicera i tal ch skrift, läsa ch analysera skönlitteratur ch andra texter för lika syften, anpassa språket efter lika

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del III. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del III. Elevens namn och klass/grupp Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del III 1b Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

Del I Denna del består av 8 uppgifter och är avsedd att genomföras utan miniräknare.

Del I Denna del består av 8 uppgifter och är avsedd att genomföras utan miniräknare. Del I Denna del består av 8 uppgifter och är avsedd att genomföras utan miniräknare. Dina lösningar på denna del görs på separat papper som ska lämnas in innan du får tillgång till din miniräknare. Observera

Läs mer

Skriv väl, motivera och förklara vad du gör. Betygsgränser: p. ger betyget 3, p. ger betyget 4 och 40 p. eller mer ger betyget

Skriv väl, motivera och förklara vad du gör. Betygsgränser: p. ger betyget 3, p. ger betyget 4 och 40 p. eller mer ger betyget Matematik Chalmers tekniska högskola 0-08-7 kl. :00-8:00. Tentamen TMV036 Analys och linjär algebra K, Kf, Bt, del B Telefonvakt: Hossein Raufi, telefon 0703-08830 Inga hjälpmedel. Kalkylator ej tillåten.

Läs mer

Uttalande från styrelsen för Caperio Holding med anledning av Advanias offentliga kontanterbjudande

Uttalande från styrelsen för Caperio Holding med anledning av Advanias offentliga kontanterbjudande Pressmeddelande 27 april 2017 Uttalande från styrelsen för Caperi Hlding med anledning av Advanias ffentliga kntanterbjudande De berende styrelseledamöterna 1 för Caperi Hlding rekmmenderar enhälligt aktieägarna

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Nationellt kursprov i MATEMATIK

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 1997. Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 1997. Tidsbunden del Np MaA vt 1997 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 1998.

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Examinationsregler i medieteknik

Examinationsregler i medieteknik Dnr: DFM 2012/101 Regeldkument Examinatinsregler i medieteknik Beslutat av Ämneskllegiet i medieteknik 2012-06-19 Gäller från 2012-08-27 Innehåll Examinatinsregler i medieteknik 3 1. Vanliga examinatinsfrmer

Läs mer

Skolverkets bedömning är att vi idag har stort behov av:

Skolverkets bedömning är att vi idag har stort behov av: Sklverkets bedömning är att vi idag har strt behv av: Fler lärare med kmpetens i svenska sm andraspråk. Fler mdersmålslärare ch studiehandledare på mdersmål. Fler vuxna i sklan med mdersmålskmpetens. Kmpetensutveckling

Läs mer

Undervisningsplanering i Matematik Kurs E (Poäng 50)

Undervisningsplanering i Matematik Kurs E (Poäng 50) Undervisningsplanering i Matematik Kurs E (Poäng 50) Kurskod: MA1205 Styrdokument: Kursplan i matematik med betygskriterier. Läromedel: Matematik 3000 N&K. Lån för studerande upp till 20 år De studerande

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT

Läs mer

C Höstterminen 2009. Matematik. Elevhäfte KURSPROV. Elevens namn

C Höstterminen 2009. Matematik. Elevhäfte KURSPROV. Elevens namn KURSPROV Matematik C Höstterminen 2009 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t o m 2015-12-31.

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30 Vid sekretessbedömning

Läs mer

BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER

BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER GfNA-II-B-Erasmus+_Annex III_mnbeneficiary_Versin 30-07-2014_sv.dc BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER Prgrammråde 1 allmänbildande utbildning I. INLEDNING Denna bilaga kmpletterar reglerna

Läs mer