NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Tidsbunden del

Transkript

1 Sklverket hänvisar generellt beträffande prvmaterial till bestämmelsen m sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till ch med utgången av nvember 000. NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1999 Tidsbunden del Anvisningar Prvtid Hjälpmedel Prvmaterialet 180 minuter utan rast. Grafritande räknare ch frmelsamling. Prvmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skriv ditt namn, kmvux/gymnasieprgram ch födelsedatum på de papper du lämnar in. Prvet Prvet består av 14 uppgifter. De flesta uppgifterna är av långsvarstyp där det inte räcker med bara ett krt svar utan där det krävs att du skriver ned vad du gör att du förklarar dina tankegångar att du ritar figurer vid behv att du vid numerisk/grafisk prblemlösning visar hur du använder ditt hjälpmedel Till några uppgifter (där det står Endast svar frdras ) behöver bara svaret anges. Pröva på alla uppgifterna. Det kan vara relativt lätt att även i slutet av prvet få någn päng för en påbörjad lösning eller redvisning. Betygsgränser Ansvarig lärare meddelar de gränser sm gäller för betygen Gdkänd ch Väl gdkänd. Prvet ger maximalt 38 päng.

2 1. Triangeln ABC är given enligt figur. Beräkna längden av sidan AC. C (cm) A 5 4 6,6 B (p). Bestäm den primitiva funktin F(x) y = till funktinen f ( x) 8x 3 x = för vilken F ( ) = 4 (p) 3. Bestäm alla lösningar till ekvatinen sin x = 0, 6 i intervallet 0º < x < 450º (p) π 4. Beräkna integralen sin x dx med hjälp av primitiv funktin. (p) 0 5. Teckna ett integraluttryck för arean av det mråde sm begränsas av kurvrna y = 3x ch y = 16 x samt beräkna denna area. (3p)

3 yy ; yyyyy ;; ; yyy yyy y yy ;;;; yyyy ;; yy yy yy; y ;;;; yy ; y yyyyy yy; y ;;;;; yyy ; y yyyyy yyy; y y ; y yyyyy ;; yy ;;;;; yyyyy ; y yyyyy ; y ;;; yyy ;;;;; yyyyy ; y yyyyy ; y yyyy ; y ; y yyyy ; y ; y yyyy ;;;;; y ; y yyyy ;;;;; y yyyy ;;;;; y ;;;;; yyy yy ; yyyyy ;;;; yy ;;;;; y yyyy ;;; y yy yyyy ;; ;;;; yy ;; ;;;; yyy;;;;; y ;; ;;; yyyyy yyy;;;; ; yyyyy ;;; yyyyy yyyy;;; yyyyy ; yyyyy ;; yyyy yyyy;; yyyy ; yyyyy ;; yyyy yyyyy;; yyyy yyyy ;; yyyy ; yyy yyyy ;; yyyy ; yyy yyyy ;; yyyy yyyyy yy yyyy ; yyy yy yyyy ; yyy yy ; yyyyy ; yyy yyyyy yy ;; yy yyyyy yy ;;; y yyyyy yy ;;;; yy yyyy yy ;;;; yy ;;;;; yyy yy ;;;; yy yyyy ; yyy ;; yyyyy yyyyy; yyy ; yyyyy yyyy yyyyy; yyy ; yyyyy ;;;;; yyy ; yyy ;; ;;;; yy ; yyy ;;; y ;;; y ;;; yyy yyyyy; yyy ;;; y ;;; yyy yyy;;; y ;;;;; yyyyy yyyyy;; yyyy ;;; y yyy;;; y y ;;; yyy ;;;;; y ;;; y yy; yyy;;;;; yyy ;; yy ;;;; yy y; yyy;;;;; y yyyy yy ;;;; yy y; yyy;;;;; y yyyyy yy ;;;; yy y yy;;;;; y yyyyy yyy ;;;; yy y yy;;;;; y yyyyy yyy ;;;; yy y yy;;;;; y yyy ;;;;; yyy y yy;;;;; y yyy ;;;;; yyy yy;;;; yyyyy yyy ;;;;; yyy yy;;;; yyyyy;; yy yyy ;;;;; yyy;;;;; yyyyy y ; y ;;;;; y yyyy;;; yyy yyy ;;;;; yyy ; y ;;;; yyyy;;;; yyyy yyy yyyy ;; yy ;;;; yyyy yyyyy yyy yyyy ;;;; yyyy yyy yyyy ;;; yyy yyyyy;;; yyyyy ;;;;; yyy yyyy yyyy ;;; yyy ;;;; yyyy y yyyy ;;;;; yyy ;;;; yyyy ;;;; ;;;;; yyy y yyyy ;;;;; yyy ;;;; yyyy ;;; yyyyy yyyy yy yyyy ;;;;; yyy ;;;; yyyy ;;; yyyyy ;;;;; yyy yyy yyyy ;;;;; yyy ;;;; yyyy ;;; yyyyy ;;; y yyyy ;;;;; yyy ;;;; yyyy ;;; yyyyy yyyy ;;;;; yyy ;;;;; yyyyy ;; yyyy ;;; yyy ;;; yyy yyyy ;;; y ; yyy ;;; y ; yyy yyyy ;;;;; yyy ;;;; ;;; yyyyy ; yyyyy yyyy; yyy yyyy ;;;; yy y ;;; yyy ;;; yyyyy ;;;;; yyyyy y yyyy ;;;; yy y ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;; yyyyy yyyy ;;;; yy ;;;;; yyyyy ; yyyyy ;;;;; yyyyy yyyy ;;;; yy yy;;;; yyyy; y ;;;;; yyyyy yyyy ;;; y;;; yyy;; yy ;;;;; yyyyy yyyy ;;; y ;;; yyy yyyy ;; ;;;;; yyyyy yyyy yyyy y yyyy y yyyy y yyyy y yyyy ;;;;; yyyyy yyyy y ;;;;; yyyy ;;;; yy ;; yy ;;; y ;;;; yyyy ;;; y ;;;;; yyyyy yyyyy ;;;;; yyyyy y ; yyyyy ;;;; yy y ;;; yyyyy ; yyy ; yyy ; yyyyy ;;;; yyyy ; yyyyy yyy ; yyy ;;;;; yyyyy ;; ;;;; yyyy ;;;; y ;;; yyy ;;;;; yyy ; y ;;;; yy ;;;;; yyyyy ;;; yyy ; yy ; yyy yy ; yyy yyyy yyy yy ;;;;; y yyyyy ; yyy ;;;; yyyy ; y ;;;; yyyy ;; yy ; yyyyy yyy ;;;;; y ;;; yyyyy yy ;;;;; yyy ;;; y ;;; y yyyy yy yy ;; yy ;;; yyy ;;; yyyyy ; y yy ; yyyyy ;;;; yy ;;;;; yyyyy ;; yy ; y yyyyy ; y ;;; yyy yyy ; yyy ;;; yyy yy ;;; y y ;;;; yyyy ;;; yyyyy ;;;;; yyyyy ; yyyyy yy yyy ; y ;; yy ;; yyyyy ; yyy ; y ;;; yyy ; y ; yyyyy ;;;; yy ;;;;; yyy ;;;;; yyyyy ; y ;; yy ; yyy ; yyyyy yyyy y ;; yy yy ; yyy ;;;;; yyyyy ;; yy ;; yy ; y ; yyy y y ;; yy ;; yy ;; yy ; yyy ;;;;; yyyyy yy ;;; yyy ;; yy ;; yy ;;; yyy ;; yyyy ;;; yyy ;; yy ;;; yyy y ; y ;;; yyy ;;; yyy ;;;;; yyy ; yyyyy ;;;;; yyy ; yyyyy ; y yyyy yyy ;;; y ; yyyyy yyyyy yy yyyy yyyy yyyyy ;;;; ; yyy ; yyy yyyyy ;;; yyyyy y yy ; y ; yyy y ; y yy ;;;;; yyyyy y ; yyy ;;;; yyyy ;;;;; y yyyyy ;;; yyy ;;; yyy ; y yyyy ;;; yyy ;; yyyy ;;;;; yyy ; y ;;;;; yyy ;;;; yy y yyyy ;;; yyyyy yy Np MaD vt S F K 105 ;; yy ;;;;; yyyyy ;;; yyy ;;; yyy ; y ;; yy ;;;;; yyyyy ;; yy ;; yy En slig ch vindstilla vinterdag är Helen ch Ltta ute ch åker långfärdsskridskr. Klckan 1.00 kmmer de fram till Kappelskär. De vet att det tar 35 minuter att åka från Kappelskär till Sundskär ch att det tar 60 minuter att åka från Kappelskär direkt till Furusund. Bussen från Furusund går kl Vinkeln mellan siktlinjerna mt Sundskär ch mt Furusund uppskattas till 105. De bestämmer sig för att åka till Sundskär ch fika ch sedan åka raka vägen från Sundskär till Furusund. Hur lång fikapaus kan de ta ch ändå hinna med bussen sm går 14.30? Vi förutsätter att Helen ch Ltta färdas med knstant fart. (3p) 7. Temperaturen i en sjö uppmättes under ett mlnigt smmardygn. Temperaturen visade sig följa funktinen y() t = 15 + sin 0, 6t där t är antalet timmar efter kl a) Bestäm y () t Endast svar frdras (1p) b) Beräkna y ( 10) Endast svar frdras (1p) c) Tlka vad y ( 10) betyder för vattnets temperatur. (1p) y 8. Visa att y = x cs x, då y = x sin x (p) x

4 yy yy ; yyy yy ; yyy yy y yy yy ;;;;; yyyyy yy ;;;;; yyyyy yy ;;;;; yyyy yyyy yy ;;; yyy yyy yyyy ;;;;; yyyyy yyyy yyyy y yyyy yyyy y ;;; yyy yyyy ;;; yyy y yyyy yyyy yyyy yy ;;; y;; ;;; yyyyy ; y ;;;; yyyyy ;;;; yyyy ;;;; ;; yyy ;;;; ; y yyy yy ; yyyyy yyy ;; yy ; yyyyy ;;; yyy yyy ; yyyyy yyy ;;;; yyyy ;;;; yyy yy yyy ;;;;; yyy ;;;; yyyy yyy ;; yy yyyy yy yyy ;;;;; yyyyy ;;;; yy yyy yy ; yyyyy ; y yyy ;;;; yy ; yyy ;;;; yyy yyyy ;;; y yyy yyyyy ;;;; yyyy yyy ; y yyy yy ; yyyyy yyy ;; yyyy yyyy yyy ;;;; yy yy ;;;; ;;;;; y yyy ;;;; yy yy yy yy yy yy yy yy yy yy yy yy yyy yy yyy yy yyy yy yyy yy yyy yy yyy yy yyy yy yy yy yyyy ;; yy yy ; y yy ; y yy ; y yy ; y yy yy yy yy yy yy yy yy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;; yyy ;;; yyy ;;; yyy ;;; yyy ;;; yyy ;;; yyy ;;; yyy ;;; yyy ;;; yyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;;;; yyyy ;; y Np MaD vt Låt gx ( )= x t dt a) Tlka med figur vad g(3) kan betyda. (p) b) Bestäm med hjälp av din räknare ett närmevärde till g(3). Endast svar frdras (1p) 10. Visa hur sambandet cs A = cs A 1 kan fås ur likheterna cs u + v = csu cs v sin u sin ch sin u + cs u = 1 (p) ( ) v 11. Bestäm den psitiva knstanten A i funktinen f ( x) 5 + Asin 3x = så att funktinens största värde blir dubbelt så strt sm dess minsta värde. (p) 1. En stenkula släpps en bit vanför en vattenyta. Grafen nedan visar hur stenens hastighet v m/s varierar med tiden t sekunder från det ögnblick då den släpps. v m / s A 5 4 B 3 C 1 D t s yy ;;; ;; yy ; y a) Beskriv vad sm händer med stenkulan i A, B, C ch D. (p) b) Hur högt vanför vattenytan släpptes stenen? (1p) c) Stenkulans hastighet v () t m/s i vattnet kan beskrivas med funktinen 3t v() t = 1+ 18e. Bestäm vattendjupet där stenkulan släpps. Ge svaret i meter med två decimaler. (p)

5 13. Figuren visar en kvadrat ch grafen till en funktin. Välj en trignmetrisk funktin vars graf liknar den i figuren ch bestäm kvadratens area för den funktin du valt. (3p) y x 14. Funktinerna f ch g är deriverbara. hx ( ) = f( x) + gx ( ) För funktinerna f ch g gäller f ( 0) = ch g( 0) = 1 f ( x) = g( x) ch g ( x) = f ( x) Man bildar en ny funktin ( ) ( ) Bestäm h ( x) ch använd resultatet till att visa att hx ( ) = 5 för alla x. (4p)

6 Sklverket hänvisar generellt beträffande prvmaterial till bestämmelsen m sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till ch med utgången av september 000. NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1999 Breddningsdel Anvisningar Prvperid Vecka Prvtid Hjälpmedel Prvmaterialet Enligt beslut vid sklan (60 min rekmmenderas). Grafritande räknare ch frmelsamling. Prvmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skriv ditt namn, kmvux/gymnasieprgram ch födelsedatum på de papper du lämnar in. Prvet Prvet innehåller två alternativa uppgifter varav en väljs. Frågrna i uppgiften kan vara sådana att du själv måste ta ställning till de möjliga tlkningarna. Du skall redvisa de utgångspunkter sm ligger till grund för dina beräkningar ch slutsatser. Vid redvisning av grafiska lösningar där grafritande räknare använts skall du redvisa i enlighet med de anvisningar ch metder du ch din lärare kmmit överens m. Även en påbörjad icke slutförd redvisning kan ge underlag för psitiv bedömning. Till varje uppgift finns en beskrivning av vad läraren kan ta hänsyn till vid bedömning av ditt arbete. Om någt är klart fråga din lärare. Arbetsfrmer Ansvarig lärare infrmerar m de arbetsfrmer sm gäller för breddningsdelen i prvet.

7 1. POTENSFUNKTIONER OCH AREOR Figuren föreställer grafen till en funktin y = x n, x 0, där n är ett reellt tal större än nll. Från den punkt på kurvan där x-krdinaten är c (c är en psitiv knstant) dras linjer parallellt med de båda krdinataxlarna. Dessa linjer avgränsar tillsammans med krdinataxlarna ch grafen två mråden med arerna A 1 respektive A. y y = x n A 1 A c x 1. a) Sätt n = ch undersök för några lika värden på c vad kvten A 1 A Frmulera en slutsats. blir. b) Visa att din slutsats gäller för alla värden på c när n =.. a) Sätt c = 1 ch undersök för några lika värden på n vad kvten A 1 A Frmulera en slutsats. blir. b) Visa att din slutsats gäller för alla värden på n när c = Låt nu både c ch n variera. Frmulera en slutsats m kvten A 1 A slutsats gäller för alla värden på c ch n. ch visa att din Vid bedömning av ditt arbete kmmer läraren att ta hänsyn till: hur systematisk du är i din undersökning. hur väl du redvisar ditt arbete ch mtiverar dina resultat. hur väl du frmulerar dina slutsatser. hur väl du visar att dina slutsatser gäller allmänt.

8 . TRIGONOMETRISKA EKVATIONER I denna uppgift ska du studera trignmetriska ekvatiner av typen a sin kx = b då 0 x 360. Antalet lösningar till ekvatinen berr på vilka värden på a, k ch b sm används. Om t.ex. a =, b = 1 ch k = så får vi ekvatinen sin x = 1. Vi kan grafiskt eller algebraiskt visa att den ekvatinen har fyra lösningar i intervallet 0 x 360. Sm en del av mtiveringen till en grafisk lösning till ekvatinen sin x = 1 kan en skiss av räknarens fönster ingå. 1. a) Beskriv hur du med hjälp av grafritande räknare kan bestämma antalet lösningar till ekvatinen 10 sin x = b då b = 5 (0 x 360 ). b) Bestäm samtliga värden på b för vilka ekvatinen 10 sin x = b har två lösningar i intervallet 0 x Undersök hur antalet lösningar till ekvatinen a sin x = 3 varierar med valet av knstanten a (0 x 360 ). 3. Undersök hur antalet lösningar till ekvatinen a sin kx = 3 varierar med valet av knstanterna a ch k, när k är ett psitivt heltal (0 x 360 ). Vid bedömning av ditt arbete kmmer läraren att ta hänsyn till: hur systematisk du är i din undersökning. hur väl du redvisar ditt arbete. hur väl du mtiverar dina slutsatser.

9 Sammanställning av hur mål ch kriterier berörs av D-kursprvet vt 1999 Tabell 1 Kategrisering av uppgifterna i tidsbundna delen av D-kursprvet i Matematik vt -99 i förhållande till betygskriterier ch kursplanemål (återfinns längst bak i detta häfte). MaDvt99 Kunskapsmråde i målbeskrivningen Betygskriterium Upp Trignmetri Diff. & Integral kalkyl Gdkänd Väl Gdkänd gift Pnr äng a c d f g h a b d e g h 1 x x x x x x x x 3 x x x x x x 4 x x x x 5 3 x x x x x x 6 3 x x x x 7a 1 x x x 7b 1 x x x 7c 1 x x x x x x 8 x x x x x 9a x x x x x 9b 1 x x x x x 10 x x x x 11 x x x x 1a x x x x x x 1b 1 x x x x 1c x x x x x x x x 13 3 x x x x x x 14 4 x x x x x x Σ 38 14p 4p ca 19p ca 19p Tabell Kategrisering av uppgifterna i breddningsdelen av D-kursprvet i Matematik vt-99 i förhållande till betygskriterier ch kursplanemål. MaDvt99 Kunskapsmråde i målbeskrivningen Betygskriterium Upp gift Trignmetri Diff. & Integral kalkyl Gdkänd Väl Gdkänd nr a c d f g h a b d e g h 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Kravgränser Prvet ger maximalt 38 päng. Undre gräns för prvbetyget Gdkänd är 11 päng respektive 3 päng för Väl gdkänd.

10 Allmänna riktlinjer för bedömning Tidsbundna delen Bedömning ska ske utgående från lärplanens ch kursplanens mål ch kriterier ch med hänsyn tagen till den tlkning av dessa dkument sm gjrts lkalt. 1. Psitiv bedömning Utgångspunkten är att eleverna ska få päng för lösningarnas förtjänster ch inte pängavdrag för fel ch brister. Uppgifterna ska bedömas med högst det antal päng sm anges i prvhäftet.. Uppgifter av krtsvarstyp där endast svar erfrdras ger 1 eller päng enligt bedömningsanvisningen. Förslag på gdtagbara eller krrekta svar ges m möjligt i bedömningsanvisningen. 3. Uppgifter av långsvarstyp 3.1 Enbart svar utan mtivering ger inga päng. För full päng krävs krrekt redvisning fram till ett gdtagbart svar eller slutsats. Redvisningen ska vara tillräckligt utförlig ch uppställd på ett sådant sätt att tankegången lätt kan följas. 3. Då +1p anges i bedömningsanvisningen ska de angivna minimikraven uppfyllas för att erhålla 1 päng i tillägg till tidigare erhållna päng. 3.3 När bedömningsanvisningen t.ex. anger +1-p innehåller den förväntade redvisningen flera kmpnenter eller tankesteg. Kraven för delpängen bestäms lkalt. 4. Bedömning vid lika typer av fel Frågan m hur vissa typfel ska påverka bedömningen lämnas till lkala beslut. Det kan t.ex. gälla missuppfattning av uppgift, fel i deluppgift eller följdfel, frmella fel ch räknefel. 5. Bedömning av svarets utfrmning Bedömning av brister i svarets utfrmning, sm t.ex. tillräcklig förenkling, felaktig nggrannhet, felaktigt avrundat svar, utelämnad eller felaktig enhet lämnas till lkala beslut. Breddningsdelen Läraren skall göra en helhetsbedömning av elevens arbete utifrån bservatiner gjrda under arbetets gång ch med särskild hänsyn tagen till elevens redvisning. Bedömning skall ske utgående från lärplanens ch kursplanens mål ch kriterier ch med hänsyn tagen till den tlkning av dessa dkument sm gjrts lkalt. Bedömningsanvisningar utfrmas på lika sätt berende på uppgiftens karaktär. I punktfrm anges lika aspekter sm läraren skall ta hänsyn till. Dessutm beskrivs exempel på mtiveringar för gdkända ch väl gdkända elevarbeten. Elevarbeten med förslag på bedömning bifgas.

11 Sklverket hänvisar generellt beträffande prvmaterial till bestämmelsen m sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För tidsbundna delen gäller sekretessen till ch med utgången av nvember 000. För breddningsdelen gäller sekretessen till ch med utgången av september 000. Bedömningsanvisningar tidsbunden del (MaD vt 1999) Exempel på gdtagbara svar anges inm parentes. Bedömningen gdtagbar ska tlkas utifrån den undervisning sm föregått prvet. Uppg. Bedömningsanvisningar Päng 1. (4,4 cm) Max p Redvisad krrekt metd +1p Med gdtagbara beräkningar av AC +1p. 4 ( F ( x) = x x 4) Max p Redvisad gdtagbar lösning +1-p 3. (37, 143, 397 ) Max p Redvisad gdtagbar lösning med minst en vinkel +1p Redvisad gdtagbar lösning med alla vinklarna angivna +1p 4. (1) Max p Redvisad krrekt primitiv funktin +1p med gdtagbar beräkning av integralen +1p 5. (4,7 a.e.) Max 3p Krrekt tecknat integral +1-p med gdtagbar beräkning av arean +1p 6. (38 min) Max 3p Redvisad gdtagbar metd +1-p med gdtagbart svar +1p Elevkmmentarer kring sambandet mellan tid ch sträcka krävs ej för full päng.

12 7. Max 3p a) ( y ( t) = 0,5cs0, 6t ) Krrekt svar +1p b) ( 0, 45 ) Krrekt svar +1p c) Gdtagbar tlkning (angett temperaturförändringen vid given tidpunkt) +1p 8. Max p Krrekt derivata ( y = x sin x + x cs x ) +1p Verifierat att funktinen satisfierar differentialekvatinen +1p 9. Max 3p a) Gdtagbar tlkning av g(3) sm area eller mtsvarande +1-p b) (1,5) Gdtagbar bestämning av närmevärdet +1p 10. Max p Visat sambandet på ett gdtagbart sätt +1-p ( A = ) 3 Max p Gdtagbar ansats +1p (t ex inser att 5+A ger största- ch att 5 A ger minsta värde) med krrekt beräkning +1p 1. Max 5p a) Gdtagbar redvisning av händelseförlppet +1-p b) (1,5 m) Gdtagbar ansats med gdtagbart svar +1p c) (4,84 m) 4 Gdtagbar ansats (t ex angett integralen v ( t) dt ) +1p 0,5 med gdtagbar beräkning av vattendjupet +1p

13 13. Max 3p Gdtagbar ansats ch gdtagbar funktin för bestämning av kvadratens sida ( t ex p = cs p ) +1-p med gdtagbar bestämning av kvadratens area +1p 14. Max 4p Krrekt bestämning av h (x) +1p ch visat att h ( x) = 0 +1p Mtiverat att h(x) är knstant +1p Visat att h(x) = 5 +1p

14 Bedömningsanvisningar - breddningsdel (Ma kurs D, vt 1999) Bedömningsanvisningarna innehåller två delar. Först anges i punktfrm lika aspekter sm läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen av elevens redvisning. Därefter ges exempel på mtiveringar sm skulle kunna ges för betygen Gdkänd ch Väl gdkänd. Uppgift 1: Ptensfunktiner ch arer Vid bedömning av elevarbetet ska du ta hänsyn till följande: hur systematisk eleven är i sin undersökning. hur väl eleven redvisar sitt arbete ch mtiverar sina resultat. hur väl eleven frmulerar sina slutsatser. hur väl eleven bevisar sina slutsatser. Exempel på mtiveringar för betyget Gdkänd på ett elevarbete: A1 för några värden på c då n =. Eleven beräknar på ett gdtagbart sätt kvten A Eleven frmulerar en slutsats utifrån sina beräkningar. A1 Eleven beräknar på ett gdtagbart sätt kvten för några värden på n då c = 1. A Eleven frmulerar en slutsats utifrån sina beräkningar. Vissa matematiska brister kan förekmma men eleven redvisar sitt arbete på ett sådant sätt att tankegången kan följas Kmmentarer Ovanstående innebär att eleven på ett gdtagbart sätt utfört 1a ch a. Alternativ till ett gdkänt arbete är att eleven har klarat 1a ch 1b eller a ch b på ett sådant sätt att tankegången kan följas. Exempel på mtiveringar för betyget Väl gdkänd på ett elevarbete: A1 för lika värden på c då n =. Eleven utför en systematisk undersökning av kvten A Eleven frmulerar en slutsats utifrån sin undersökning ch visar på ett gdtagbart sätt att slutsatsen gäller generellt. A1 Eleven utför en systematisk undersökning av kvten för lika värden på n då c = 1. A Eleven frmulerar en slutsats utifrån sin undersökning ch visar på ett gdtagbart sätt att slutsatsen gäller generellt. Eleven redvisar sitt arbete med en klar tankegång så att lösningen är lätt att följa.

15 Kmmentarer Ovanstående innebär att eleven utfört uppgifterna 1 ch ch redvisat sitt arbete med klar tankegång. Alternativ till ett väl gdkänt arbete är att eleven enbart utfört de generella lösningarna dvs. 1b ch b redvisade med en klar tankegång. Uppgift : Trignmetriska ekvatiner Vid bedömning av elevernas arbete ska du ta hänsyn till följande: hur systematisk eleven är i sin undersökning. hur väl eleven redvisar sitt arbete. hur väl eleven mtiverar sina slutsatser. Exempel på mtiveringar för betyget Gdkänd på ett elevarbete: Eleven bestämmer antalet lösningar till ekvatinen i 1a ch redvisar med hjälp av en skiss av räknarens fönster eller på annat gdtagbart sätt. Eleven bestämmer antalet lösningar till ekvatinen i uppgift för några värden på a. Eleven redvisar sitt arbete på ett sådant sätt att tankegången kan följas. Kmmentarer En sammanvägning av elevens arbete i uppgift 1 ch bör göras så att brister i den ena uppgiften kmpenseras av dellösningar av den andra. Ovanstående exempel på mtiveringar innebär att eleven gjrt en gdtagbar lösning av 1a ch påbörjat en undersökning av ekvatinen i uppgift. Alternativ till ett gdkänt arbete är att eleven på ett gdtagbart sätt utfört hela uppgift 1. Exempel på mtiveringar för betyget Väl gdkänd på ett elevarbete: Eleven bestämmer antalet lösningar till ekvatinen i 1a) ch redvisar med hjälp av en skiss av räknarens fönster eller på annat gdtagbart sätt. Eleven bestämmer på ett gdtagbar sätt intervallen för vilka ekvatinen i 1b har två lösningar. Eleven fastställer (grafiskt eller algebraiskt) hur antalet lösningar till ekvatinen i uppgift varierar med valet av knstanten a. Eleven har redvisat sitt arbete på ett sådant sätt att en klar tankegång visas ch att det allmänna intrycket av arbetet är gtt. Kmmentar Ovanstående innebär att i ett väl gdkänt elevarbete bör både uppgift 1 ch uppgift lösts på ett gdtagbart sätt med en redvisning sm visar en klar tankegång.

16 Mål för Kurs D i matematik Kurs: Matematik D Päng: 40 Mål Målet för kursen är att ge eleven de matematiska kunskaper sm krävs för högre studier inm bl a beteendevetenskap, eknmi ch samhällsvetenskap liksm inm de naturvetenskapliga utbildningar sm är mindre matematikintensiva. Efter genmgången kurs skall eleven i trignmetri (T) 1. förstå hur enhetscirkeln används för att visa trignmetriska samband ch ge fullständiga lösningar till enkla trignmetriska ekvatiner. kunna rita grafer till trignmetriska funktiner av typen y = a sin (bx + v) + c samt använda dessa funktiner sm mdeller för verkliga peridiska förlpp 3. kunna härleda ch använda de frmler sm behövs för att mfrma enkla trignmetriska uttryck ch lösa trignmetriska ekvatiner 4. kunna beräkna sidr ch vinklar i gdtyckliga trianglar i differential-ch integralkalkyl (D) 1. kunna härleda eller numeriskt/grafiskt mtivera deriveringsreglerna för trignmetriska funktiner samt för sammansatta funktiner. kunna härleda ch tillämpa frmlerna för derivatan av prdukt ch kvt 3. förstå tankegången bakm några numeriska metder för ekvatinslösning ch vid prblemlösning kunna använda grafisk/numerisk prgramvara 4. känna till begreppet differentialekvatin ch kunna avgöra m en föreslagen funktin är lösningen till en given ekvatin 5. kunna bestämma primitiva funktiner ch använda dessa vid tillämpad prblemlösning 6. förstå innebörden av begreppet integral ch inse sambandet mellan integral ch derivata 7. kunna ställa upp, tlka ch använda integraler vid area-ch vlymberäkningar ch vid andra tillämpningar 8. förstå tankegången bakm några metder för numerisk integratin ch vid prblemlösning kunna använda grafisk/numerisk prgramvara för att beräkna integraler

17 Betygskriterier Kurs: Matematik D Päng: 40 G Gdkänd V Väl Gdkänd Ga Gc Gd Gf Gg Gh Eleven har insikter i begrepp, lagar ch metder sm ingår i kursen. Eleven löser uppgifter i vilka prblemfrmuleringen är klart definierad, t. ex. trignmetriska ekvatiner ch beräkningar av integraler, ch exempeltypen är sådan att eleven mött den tidigare. Eleven känner till ch använder några lika bearbetningsstrategier ch behandlar enkla ch vanliga prblemställningar. Eleven utför nödvändiga beräkningar, använder i relevanta sammanhang tekniska hjälpmedel ch har viss förmåga att värdera resultaten. Eleven kan skriftligt göra en redvisning av bearbetning av prblem där tankegången kan följas ch kan med tydlighet rita de figurer, diagram eller krdinatsystem sm erfrdras. Eleven kan med visst stöd muntligt redvisa tankegången i bearbetning ch lösning av prblem även m det matematiska språket inte behandlas helt krrekt. Va Eleven har gda insikter i begrepp, lagar ch metder sm ingår i kursen. Vb Eleven har insikt i matematikens idéhistria. Vd Eleven kan föreslå, diskutera ch värdera lika bearbetningsstrategier ch kan behandla prblemställningar av lika svårighetsgrad ch art. Ve Eleven använder ch kmbinerar därvid lika matematiska mdeller ch metder i såväl kända sm nya situatiner. Vg Eleven kan göra en skriftlig redvisning av bearbetning av prblem. I redvisningen visar eleven en klar tankegång ch kan rita krrekta ch tydliga figurer. Vh Eleven kan muntligt med klar tankegång redvisa ch förklara arbetsgången i prblemlösningen med ett acceptabelt matematiskt uttryckssätt.