Komvux/gymnasieprogram:

Transkript

1 Namn: Skola: Komvux/gymnasieprogram: Anvisningar: Tidsbunden del består av två delar, Del I och Del II. Den sammanlagda provtiden är 120 minuter varav högst 30 minuter för Del I. Till uppgifterna i Del I ska endast svar lämnas. Miniräknare är inte tillåten. När du är klar med Del I kan du börja arbeta med uppgifterna i Del II. Skrivvakten ger anvisningar om när Del I ska lämnas in och när du får börja använda miniräknare. 1. Vilket tal är minst? Ringa in ditt svar. 1,01 1,002 1,101 1,1 1,02 2. Hur många minuter är 0,25 h? Svar: min 3. Hur stor del av figuren är skuggad? Ringa in ditt svar Undersök talföljden och ange det tal som är utelämnat En avgift på 60 kr ökar med 15 %. Bestäm den nya avgiften. Svar: kr 6. Insekten är avbildad i skala 5:1. Hur lång är insekten i verkligheten? 30 (mm) Svar: mm V1

2 7. Ge exempel på två heltal mindre än tio som vid division på miniräknaren ger följande svar: Svar: 8. Beräkna 3 16 Svar: 9. Hur mycket är en tredjedel av talet 3, ? Svar: 10. Vid vilken av följande beräkningar får du det största talet? Ringa in ditt svar. 0, /0,98 300/0, , Kalles skolväg är a km lång. Fredrik måste gå 2 km längre än Kalle för att komma till skolan. Skriv ett uttryck för Fredriks skolväg. Svar: km 12. Lös ekvationen 4( x + 7)= 36 Svar: x = 13. a = 3 och b = 2. Bestäm värdet av a) 5a+ b Svar: b) ab 3 Svar: 14. Makaroner ska förpackas i påsar med 0,75 kg i varje påse. Vilken av följande beräkningar skulle du använda för att beräkna hur många påsar som 6 kg makaroner räcker till? Ringa in ditt svar. 6/0,75 0,75/6 0, , ,75 V1

3 15. År KPI (konsumentprisindex) Med hur många procent har priserna stigit mellan år 1980 och 1989? Svar: % 16. Priset på äpplen är proportionellt mot vikten. Vilka värden har a och b? Vikt (kg) 3 5 b Svar: a = Pris (kr) 27 a 72 Svar: b = 17. Parfym säljs i flaskor som innehåller 5 ml. Till hur många sådana flaskor räcker 1 liter parfym? Svar: st 18. I figuren är AB en rät linje. Vinkeln x är dubbelt så stor som vinkeln y. Hur stor är vinkeln y? A x y B Svar: y = 19. Diagrammet visar betygsfördelningen i en klass. Hur många procent av eleverna fick betyget MVG? Antal elever IG G VG MVG Svar: % V1

4 20. Skriv negativa tal i alla parenteserna så att likheterna gäller. a) Svar: ( ) + ( ) = 14 b) Svar: ( ) ( ) = Hur många procent längre är basen än höjden? h (m) 1,2 h Svar: % 22. Ringa in det som är minst. 0,3 % av 1 kg 2 av 1 kg ppm av 1 kg 23. Diagrammet visar hur priset beror av vikten för två olika ostsorter. Hur stor är prisskillnaden per kilogram? Kr Pris Vikt Kg Svar: kr 24. Bestäm med hjälp av figuren ett värde på sin 75. 0, ,0 (dm) 0,97 15 Svar: sin 75 = V1

5 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999 Tidsbunden Del II del Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provet Provmaterialet 120 minuter för Del I och Del II tillsammans. Miniräknare, formelblad/formelsamling och linjal. Del II består av nio uppgifter. Uppgift 9 finns i olika varianter. Din lärare talar om för dig vilken av dem som du ska arbeta med. Du ska bara lösa en av dem. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan få för din lösning. (2/3) betyder att uppgiften kan ge 2 G-poäng och 3 VG-poäng. De flesta uppgifterna är av långsvarstyp där det inte räcker med bara ett svar, utan där det också krävs att du skriver ned vad du gör att du förklarar dina tankegångar att du ritar figurer vid behov. Till några uppgifter behöver bara svaret anges. De är markerade med Endast svar fordras. Provmaterialet ska lämnas in tillsammans med din redovisning. Skriv ditt namn, komvux/gymnasieprogram och skola på de papper du lämnar in. Namn: Skola: Komvux/gymnasieprogram:

6 1. Ett besök på Malins Gym kostar 80 kr. Ett terminskort kostar 900 kr. Hur många gånger måste man minst gå på Malins Gym för att det ska löna sig att köpa ett terminskort? (2/0) 2. Regnvatten samlas upp i en cylinderformad tunna. Tunnans höjd är 1,1 m och basytans diameter är 60 cm (alla mått är innermått). Hur många liter vatten innehåller en full tunna? (2/1) 3. En film varar längre på bio än på TV. På bio visas film med hastigheten 24 bilder per sekund och på TV med 25 bilder per sekund. Filmen Titanic är 175 minuter lång på bio. Hur många minuter kortare är den på TV? (2/1) 4. Längden av en rektangel ökar med 10 % och bredden minskar med 10 %. Ett av följande påståenden är sant. Undersök vilket det är. Motivera ditt val med beräkningar och/eller figurer. Arean förändras inte. Om arean blir mindre eller större beror på sidornas ursprungliga längder. Arean blir alltid mindre. Arean blir alltid större. (2/2)

7 n 5. Ett barns sömnbehov kan ungefärligt beräknas med formeln S = 15 2 där S är antalet timmars sömn per dygn och n är barnets ålder i år. a) Anton är 4 år. Hur många timmars sömn behöver han enligt formeln? Endast svar fordras. b) Utgå från formeln och rita ett diagram som kan användas för att avläsa ett barns sömnbehov. c) Inom vilket åldersintervall kan formeln gälla? Motivera ditt val. d) Beskriv med vardagligt språk vad formeln betyder. (3/4) 6. Hos ett nyfött barn ändrades vikten från födseln till och med tionde veckan enligt diagrammet nedan. a) Vilket var barnets lägsta vikt? Endast svar fordras. b) Hur stor var barnets genomsnittliga viktökning per vecka från det att barnet var 2 veckor tills det blev 10 veckor? c) Skriv en formel som visar sambandet mellan barnets ålder och dess vikt, som gäller för åldern 2 till 10 veckor. (3/3)

8 7. Vid ett företag med 15 anställda var medellönen kr/månad och medianlönen kr/månad. Då det nyanställdes två personer steg företagets medellön till kr/månad, trots att en av de nyanställda fick en lön som var lägre än kr/månad. a) Ge ett förslag till vilka löner de två nyanställda kan ha fått. b) Medianlönen ändrades inte då de två nya anställdes. Förklara varför. (2/3) 8. Varje dag under september 1998 mättes regnmängden på en ort i norra Jämtland. I nedanstående diagram presenteras resultatet. Antal dagar mm regn a) Under hur många dagar föll det mer än 10 mm regn? Endast svar fordras. b) Någon påstår felaktigt följande: Diagrammet visar att det föll mest regn under de första dagarna i månaden. Förklara vad det är för fel i detta påstående. c) Ungefär hur många mm regn föll det totalt under månaden? (2/3)

9 9:A Första avsnittet av den nya TV-såpan Skum sågs av personer. Den har blivit en succé och antalet tittare ökar med 6 % för varje vecka. a) Hur många ser programmet efter två veckor? b) Med hur många procent har antalet tittare ökat efter fem veckor? c) Efter hur många veckor har antalet tittare fördubblats? Ange svaret i hela veckor. (4/3)

10 9:B Jonny köpte en begagnad Harley Davidson för kr. Försäljaren påstod att motorcykelns värde skulle öka med 4 % per år. a) Vilket blir i så fall värdet efter två år? b) Med hur många procent har värdet ökat efter fem år? c) Efter hur många år har värdet fördubblats? Ange svaret i hela år. (4/3)

11 9:C Forskaren B Acterie odlar fram en speciell bakteriestam i laboratoriet. Under gynnsamma förhållanden har Acterie funnit att antalet bakterier i odlingen växer med 6 % per timme. När Acterie börjar odlingen har hon 400 bakterier. a) Hur många bakterier finns det i odlingen efter två timmar? b) Med hur många procent har antalet bakterier ökat fem timmar efter starten? c) Efter hur många timmar har antalet bakterier fördubblats? Ange svaret i hela timmar. (4/3)

12 9:D Maria lånar kr för att starta ett eget företag. Hon ska inte betala tillbaka något förrän efter 20 år, då företaget beräknas ha kommit igång och ge vinst. Varje år växer hennes skuld med årsräntan 6 %. a) Hur mycket är Maria skyldig efter två år? b) Med hur många procent har skulden ökat på fem år? c) Hur många år dröjer det innan skulden har fördubblats? Ange svaret i hela år. (4/3)

13 Innehåll Bedömningsanvisningar Tidsbunden del... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Positiv bedömning... 3 Uppgifter där endast svar fordras... 3 Uppgifter där fullständig redovisning fordras... 3 Bedömning vid olika typer av fel... 3 Bedömning av svarets utformning... 3 Bedömningsanvisningar Del I... 4 Version 1 (V1)... 4 Version 2 (V2)... 5 Bedömningsanvisningar Del II... 6 Bedömda elevarbeten till uppgift Kravgränser...10 Sammanställning av hur mål och kriterier berörs av kursprovet Tabell 1: Kategorisering av uppgifterna i tidsbunden del, Del I Tabell 2: Kategorisering av uppgifterna i tidsbunden del, Del II Tabell 3: Kategorisering av uppgifterna i breddningsdelen Bilagor 1. Mål för Kurs A i matematik Betygskriterier... 15

14 Bedömningsanvisningar Tidsbunden del Allmänna bedömningsanvisningar Bedömningen ska göras med olika kvalitativa poäng, nämligen G- och VG-poäng. Vi har bedömt uppgiftens innehåll och elevlösningarnas kvalitet utifrån kursplanen och betygskriterierna. De olika uppgifterna har kategoriserats och olika lösningar till dessa har analyserats. Sedan har svaret, lösningen eller dellösningen poängsatts med G-poäng och/eller VG-poäng. Förutom referensgruppens medlemmar har många verksamma matematiklärare på gymnasial nivå deltagit. Resultatet av dessa bedömningsdiskussioner framgår av bedömningsanvisningarna. För Del I gäller att korrekt svar bedöms med halva eller hela G- eller VG-poäng. För Del II innebär t ex beteckningen (2/1) att elevens lösning högst kan ge 2 G-poäng och 1 VG-poäng. Positiv bedömning Uppgifterna ska bedömas med högst det antal poäng som anges i bedömningsanvisningarna. Utgångspunkten är att eleverna ska få poäng för lösningens förtjänster och inte poängavdrag för fel och brister. Det är då lättare att ge delpoäng till en elev som kommit en bit på väg. Uppgifter där endast svar fordras Uppgifter av kortsvarstyp där endast svar fordras ger 1 poäng på Del II och 0,5 eller 1 poäng på Del I. Godtagbara svar ges i bedömningsanvisningarna. Endast svaret beaktas. Uppgifter där fullständig redovisning fordras Enbart svar utan motiveringar ger inga poäng. För full poäng krävs korrekt redovisning med godtagbart svar eller slutsats. Redovisningen ska vara tillräckligt utförlig och uppställd på ett sådant sätt att tankegången lätt kan följas. Korrekt metod eller förklaring till hur uppgiften kan lösas men därefter felaktighet, t ex räknefel, ska ge delpoäng. Om eleven också korrekt slutför uppgiften ger det fler poäng. Bedömning vid olika typer av fel Missuppfattning av texten kan leda till att en variant av uppgiften löses. Detta kan ändå ge poäng. Avgörande för bedömningen är om den uppgift som löses blir av samma svårighetsgrad och omfattning som den givna uppgiften eller om missuppfattningen leder till en enklare och väsentligt förändrad uppgift. Fel i deluppgift kan ibland påverka de följande deluppgifterna. Sådana följdfel bör normalt inte påverka bedömningen i de senare deluppgifterna. Om felet medför att de följande deluppgifterna blir enklare, väsentligt förändrade eller orimliga bedöms dock dessa deluppgifter med noll poäng. Bedömning av svarets utformning Svaret ska ges på det sätt som uppgiften kräver. I tillämpningsuppgifter ska svaret ges med det antal värdesiffror som eleven med enkla tumregler kan bestämma från givna ingångsdata. 3

15 Bedömningsanvisningar Del I Del I finns i två versioner. Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och antalet G- respektive VG-poäng som detta svar är värt. Version 1 (V1) Uppgift Korrekt svar Poäng 1. 1,002 0,5 G min 0,5 G ,5 G ,5 G kr 0,5 G 6. Svar i intervallet 7 8 mm 0,5 G 7. 4 och 3 ; 8 och 6 0,5 G ,5 G 9. 11, 10 6 ; ,5 G /0,94 0,5 G 11. (a + 2) km 0,5 G 12. x = 2 0,5 G 13. a) 17 0,5 G b) 24 0,5 G 14. 6/0,75 0,5 VG % 0,5 VG 16. a) a = 45 0,5 VG b) b = 8 0,5 VG st % 20. a) T ex 4 och 10 b) T ex 2 och 8 1 VG % 1 VG av 1 kg 1 VG 23. Svar i intervallet kr 1 VG 24. 0,97 1 VG 4

16 Version 2 (V2) Uppgift Korrekt svar Poäng 1. 1,002 0,5 G min 0,5 G ,5 G ,5 G kr 0,5 G 6. 7 och 3 0,5 G 7. 11, 10 6 ; ,5 G 8. Svar i intervallet 7 8 mm 0,5 G ,5 G 10. (a + 3) km 0,5 G /0,94 0,5 G 12. x = 1 0,5 G 13. a) 20 0,5 G b) 24 0,5 G % 0,5 VG 15. 6/0,75 0,5 VG 16. a) a = 40 0,5 VG b) b = 9 0,5 VG st % a) T ex 10 och 6 b) T ex 2 och 10 1 VG 21. Svar i intervallet kr 1 VG av 1 kg 1 VG % 1 VG 24. 0,95 1 VG 5

17 Bedömningsanvisningar Del II Till uppgifterna ska eleverna lämna fullständiga lösningar. Elevlösningarna ska bedömas med G- och VG-poäng. Positiv poängsättning ska tillämpas, dvs eleverna ska få poäng för vad de kan och inte poängavdrag för vad de inte kan. För de flesta uppgifterna gäller följande allmänna bedömningsanvisningar. För maxpoäng krävs klar och tydlig redovisning av korrekt tankegång med korrekt svar. För uppgifter som kan ge två poäng (2/0), (1/1) eller (0/2) ges en poäng för redovisad korrekt tankegång och ytterligare en poäng för korrekt svar. För uppgifter som kan ge tre poäng (3/0), (2/1), (1/2) eller (0/3) ges en poäng för ansats till lösning som visar korrekt tankegång. Ytterligare en poäng ges för i princip korrekt lösning men med smärre brister. Den sista poängen ges för klar, tydlig och korrekt redovisning med korrekt svar. Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och bedömningsanvisningar för delpoäng. För att förtydliga bedömningsanvisningarna finns också poängbedömda elevarbeten till uppgift gånger Redovisad godtagbar tankegång med korrekt svar liter (311 liter) Ansats till lösning som visar att eleven kan bestämma volymen av en cylinder Acceptabel redovisning med smärre brister, t ex blandar ihop radie och diameter Klar och tydlig redovisning med korrekt svar 3. 7 min Ansats till lösning som visar godtagbar tankegång, t ex beräkning av totala antalet bilder I princip korrekt lösning men med smärre brister Klar och tydlig redovisning med korrekt svar 4. Arean blir alltid mindre* Ansats till godtagbar lösning Slutsats grundad på endast en korrekt numerisk lösning Slutsats grundad på diskussion utifrån flera numeriska lösningar eller tolkning av ändringsfaktor Generell lösning med användande av variabler * bedömda elevarbeten se sid 8 5. a) 13 timmar Korrekt svar (Max 2/0) + (Max 2/1) + (Max 2/1) + (Max 2/2) + (Max 1/0) 6

18 b) h s (Max 1/2) n år Ansats till diagram med t ex värdetabell eller några punkter Acceptabelt diagram med smärre brister t ex otydlig/delvis felaktig gradering Korrekt och tydligt diagram c) 0 till rimlig ålder enligt modellen Realistiskt svar med någon motivering Med motivering tydligt kopplad till modellen d) T ex Från början är sömnbehovet 15 timmar och sjunker med en halv timme för varje år Godtagbar beskrivning 6. a) g Godtagbar avläsning b) Svar inom intervallet g/vecka Redovisad godtagbar tankegång med godtagbart svar Använder hela intervallet vid beräkningen c) T ex y 225 x där x är åldern i veckor och y är vikten i gram Formel som innehåller fast del och rörlig del Godtagbar formel med variabelbeskrivning 7. a) T ex kr/månad och kr/månad Ansats till lösning som visar att eleven förstår innebörden av medelvärde t ex beräknar summan av lönerna Visar t ex att de nyanställda tillsammans får kr Tydlig och klar redovisning med korrekt svar b) T ex Medianen ändras inte eftersom en lön är större än medianen och en är mindre Visar på någon förståelse för median, skriver t ex medianen är värdet i mitten Med förklaring på varför medianen inte ändras 8. a) 7 dagar Korrekt svar (Max 1/1) (Max 0/1) 1 VG (Max 1/0) (Max 2/1) + (Max 0/2) 1 VG (Max 1/2) (Max 1/1) (Max 1/0) 7

19 b) T ex Diagrammet sorterar inte dagar utan mängden nederbörd Godtagbar förklaring c) Ungefär 200 mm (195 mm); intervallet 120 mm 270 mm Beräkningar med någon av klassgränserna och eventuellt smärre räknefel Använder godtagbar lösningsstrategi med klassmitt/intervall eller annan likvärdig lösning med godtagbart svar 9 a) A: personer B: kr C: 450 st D: kr Redovisad godtagbar tankegång med korrekt svar b) A: 34 % B: 22 % C: 34 % D: 34 % Redovisad godtagbar tankegång med korrekt svar Använder ändringsfaktor både vid beräkning och tolkning c) A: 12 veckor B: 18 år C: 12 veckor D: 12 år Någon redovisning med godtagbart svar med klar och tydlig redovisning (Max 1/0) + (Max 0/3) 1 VG (Max 2/0) + (Max 2/1) + (Max 0/2) 1 VG Bedömda elevarbeten till uppgift 4 (1/0) (2/0) 8

20 (2/1) (2/1) (2/2) 9

21 Kravgränser Kursprovet i matematik A vårterminen 1999 ger maximalt 80 poäng varav 38 VGpoäng. För att få provbetyget Godkänd ska eleven ha erhållit minst 24 poäng på provet som helhet. För att få provbetyget Väl Godkänd ska eleven ha erhållit minst 48 poäng, varav minst 15 VG-poäng på provet som helhet. Sammanställning av hur mål och kriterier berörs av kursprovet Tabell 1 Kategorisering av uppgifterna i tidsbunden del, Del I V1 V2 Kunskapsområde i målbeskrivningen Betygskriterium Uppgifgift Po- Po- Upp- G VG aritmetik Geometri Stat Alg Funk Godkänd Väl Godkänd nr nr äng äng a c d f g h a b d e g h 1 1 0,5 x x x x 2 2 0,5 x x x x x 3 3 0,5 x x x 4 4 0,5 x x x 5 5 0,5 x x x x x x x 6 8 0,5 x x x x x x 7 6 0,5 x x 8 9 0,5 x x x x 9 7 0,5 x x x x x x ,5 x x ,5 x x ,5 x x x 13a 13a 0,5 x x x 13b 13b 0,5 x x x x ,5 x x x ,5 x x x 16a 16a 0,5 x x x x 16b 16b 0,5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 20a 20a 1 x x x x 20b 20b 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x Summa 11 7 (7/4) (1/1) (1/0) (2/1) (0/1) (11/0) (0/7) 10

22 Tabell 2 Kategorisering av uppgifterna i tidsbunden del, Del II Uppgift nr Kunskapsområde i målbeskrivningen Betygskriterium G VG aritmetik Geometri Stat Alg Funk Godkänd Väl Godkänd Poänäng a c d f g h a b d e g Po- h x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5a 1 0 x x x 5b 1 2 x x x x x x x 5c 1 1 x x x x x 5d 0 1 x x x 6a 1 0 x x x 6b 2 1 x x x x x x x x 6c 0 2 x x x x x 7a 1 2 x x x x x x 7b 1 1 x x x x x x 8a 1 0 x x x 8b 1 0 x x x x 8c 0 3 x x x 9a 2 0 x x x x x 9b 2 1 x x x x x x x 9c 0 2 x x x x x x x x (10/5) (3/0) (4/6) (1/3) (4/6) (22/0) (0/20) Tabell 3 Kategorisering av uppgifterna i breddningsdelen Uppgift Kunskapsområde i målbeskrivningen Betygskriterium G VG aritmetik Geometri Stat Alg Funk Godkänd Väl Godkänd Poänäng a c d f g h a b d e g Po- h Tavlor 9 11 x x x x x x x x x x x x x Summa (6/8) (3/3) (9/0) (0/11) Arvet 9 11 x x x x x x x x x x x x x x x Summa (9/7) (0/4) (9/0) (0/11) 11

23 12

24 Bilaga 1 Mål för Kurs A i matematik Kurskod: Ma200 Poäng: 110 Mål: Målet för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv och samhälle. Dessutom skall kursen ge en grund som svarar mot de krav yrkesliv och fortsatta studier ställer. Efter genomgången kurs skall eleven i aritmetik (R) 1. ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt 2. ha ökat sin förmåga att räkna i huvudet, göra överslag och välja lämplig enhet vid problemlösning samt ha erfarenhet av användning av datorprogram vid beräkningar 3. kunna välja beräkningsmetod och lämpligt hjälpmedel vid numerisk räkning, vara van vid att kontrollera resultatets rimlighet och inse att räkning med mätetal ger resultat med begränsad noggrannhet, 4. förstå innebörden av och kunna använda begreppen ändringsfaktor, promille, ppm, index, prefix och potenser med heltalsexponenter. i geometri och trigonometri (G) 1. kunna tillämpa grundläggande geometriska satser samt förklara de formler och förstå de resonemang som används vid problemlösning, 2. kunna beräkna omkrets och area för plana figurer och begränsningsarea och volym för några enkla kroppar samt kunna rita tillhörande figurer, 3. kunna utnyttja skala för beräkningar och för att tolka och konstruera ritningar och kartor, 4. kunna använda begreppen sinus och cosinus för att lösa enklare problem. i statistik (S) 1. kunna tolka och kritiskt granska data från olika källor, beräkna enkla lägesmått samt själv presentera data i tabell- och diagramform för hand och med tekniska hjälpmedel, 2. kunna kritiskt granska vanligt förekommande typ av statistik i samhället. i algebra (A) 1. kunna teckna, tolka och använda enkla algebraiska uttryck och formler samt kunna tillämpa detta vid praktisk problemlösning, 2. kunna lösa linjära ekvationer och enkla potensekvationer med för problemsituationen lämplig metod - numerisk, grafisk eller algebraisk. i funktionslära (F) 1. kunna rita och tolka enkla grafer som beskriver vardagliga förlopp, 2. kunna ställa upp, använda och grafiskt åskådliggöra linjära funktioner och enkla exponentialfunktioner som modeller för verkliga förlopp inom t ex privatekonomi, samhällsförhållanden och naturvetenskap, 3. kunna utnyttja grafritande hjälpmedel. 13

25 Bilaga 1 14

26 Bilaga 2 Betygskriterier Kurs: Matematik A Poäng: 110 G Godkänd V Väl Godkänd Ga Eleven har insikter i begrepp, lagar och metoder som ingår i kursen. Va Eleven har goda insikter i begrepp, lagar och metoder som ingår i kursen. Vb Eleven har insikt i matematikens idéhistoria. Gc Eleven löser uppgifter i vilka problemformuleringen är klart definierad, t ex lösning av linjära ekvationer och beräkning med hjälp av skalor, och exempeltypen är sådan att eleven mött den tidigare. Gd Eleven känner till och använder några olika bearbetningsstrategier och behandlar enkla och vanliga problemställningar. Vd Eleven kan föreslå, diskutera och värdera olika bearbetningsstrategier och kan behandla problemställningar av olika svårighetsgrad och art. Ve Eleven använder och kombinerar därvid olika matematiska modeller och metoder i såväl kända som nya situationer. Gf Eleven utför nödvändiga beräkningar, använder i relevanta sammanhang tekniska hjälpmedel och har viss förmåga att värdera resultaten. Gg Eleven kan skriftligt göra en redovisning av bearbetning av problem där tankegången kan följas och kan med tydlighet rita de figurer, diagram eller koordinatsystem som erfordras. Vg Eleven kan göra en skriftlig redovisning av bearbetning av problem. I redovisningen visar eleven en klar tankegång och kan rita korrekta och tydliga figurer. Gh Eleven kan med visst stöd muntligt redovisa tankegången i bearbetning och lösning av problem även om det matematiska språket inte behandlas helt korrekt. Vh Eleven kan muntligt med klar tankegång redovisa och förklara arbetsgången i problemlösningen och med acceptabelt matematiskt uttryckssätt. 15