Exempel på Kontrollskrivning 2, SG1216 Termodynamik för T2 maj 2009, 2.5 timmar

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Exempel på Kontrollskrivning 2, SG1216 Termodynamik för T2 maj 2009, 2.5 timmar"

Magnus Henriksson
för 7 år sedan
Visningar:

1 Exempel på Kontrollskrivning 2, SG1216 Termodynamik för T2 maj 2009, 2.5 timmar Hjälpmedel: Den av institutionen framtagna formelsamlingen, matematisk tabell och/eller formelsamling (typ Beta), miniräknare (som inte får innehålla information med direkt anknytning till kursen). Examinator: Anders Dahlkild Bedömning: Varje rätt löst/besvarad uppgift ger 1 poäng. I undantagsfall kan nästan rätt eller mycket goda försök ge 0,5 poäng. För godkänd kontrollskrivning krävs 3 poäng. 1. Man önskar värma ett hus med en bergvärmepump där berget håller den konstanta temperaturen 4 C och inomhustemperaturen skall hållas konstant vid 25 C. Ge en undre gräns för den pumpeffekt(tillförd arbetseffekt) som krävs om huset läcker värme med 35 kw. 2. En ideal Erikssonkretsprocess arbetar mellan två värmemagasin med temperaturerna T max och T min. Tryckförhållandet p max /p min är givet. Visa att nettoarbetet per cykel är W = mr(t max T min )ln(p max /p min ) där m är arbetsmediets massa. Arbetsmediet är en ideal gas med konstanta specifika värmekapaciteter. 3. Betrakta den internt reversibla Ottokretsprocessen. Bestäm, för vart och ett av de fyra delstegen av processen, om entropin för arbetsmediet ökar, minskar eller är konstant. Bestäm också om entropiändringen för arbetsmediet över en hel cykel >0, <0 eller =0. Svaren skall motiveras. 4. Vatten strömmar genom en lång, rak och horisontell rörledning som har ett konstant tvärsnitt. Tryckfallet p.g.a. friktionen mellan vattnet och rörväggen är Δpfriktion =4 kpa. Vattnet värms samtidigt upp från temperaturen 15 C vid inloppet till 75 C vid utloppet. Hur stor är ändringen i den specifika flödesexergin relativt ett s.k. dött tillstånd i vilket temperaturen är 15 C och trycket 100 kpa? Var noga med tecknet, dvs. om flödesexergin ökar eller minskar! 5. Betrakta luftintaget till en jetmotor som sitter på ett flygplan som flyger med överljudsfart. Vid inloppet till detta luftintag finns en rak stöt. Hur stort är stagnationstrycket p0,2 och stagnationstemperaturen T0,2 nedströms denna stöt? Inloppsmachtalet till stöten är M1 = 1,40. Trycket och temperaturen i den omgivande atmosfären på den aktuella flyghöjden är p1 = 25 kpa respektive T1 = 220 K. Please turn for an English version!

2 Exempel på Kontrollskrivning 2, SG1216 Termodynamik för T2 maj 2009, 2.5 timmar You may use: Termo konc of Tony Burden, mathematical tables and a calculator (without information connected to this course). Examinator: Anders Dahlkild Assessment: Each correctly solved problem (out of 5) gives 1 point. In exclusive cases almost correct or good attempts may give 0,5 points. To pass the test 3 points are required. 1. One wishes to heat a house with a heat pump where the heat source holds the temperature 4 C and the indoor temperature should be constant at 25 C. Give a lower limit for the power of the compressor(added power) required if the house leaks heat at the rate of 35 kw. 2. An ideal Eriksson cycle works between two heat reservoirs with tempersatures T max and T min. The pressure ratio p max /p min is given. Show that the net work per cycle W = mr(t max T min )ln(p max /p min ) where m is the mass of the working medium. The working medum is a perfect gas with constant specific heat capacities. 3. Consider the internally reversible Otto cycle. Determine, for each of the four process steps of the cycle, if the entropy of the working medium increases, decreases or is unchanged. Also, determine if the entropy change of the working medium over the complete cycle is >0, <0 or =0. The answers should be motivated. 4. Vatten strömmar genom en lång, rak och horisontell rörledning som har ett konstant tvärsnitt. Tryckfallet p.g.a. friktionen mellan vattnet och rörväggen är Δpfriktion =4 kpa. Vattnet värms samtidigt upp från temperaturen 15 C vid inloppet till 75 C vid utloppet. Hur stor är ändringen i den specifika flödesexergin relativt ett s.k. dött tillstånd i vilket temperaturen är 15 C och trycket 100 kpa? Var noga med tecknet, dvs. om flödesexergin ökar eller minskar! 5. Betrakta luftintaget till en jetmotor som sitter på ett flygplan som flyger med överljudsfart. Vid inloppet till detta luftintag finns en rak stöt. Hur stort är stagnationstrycket p0,2 och stagnationstemperaturen T0,2 nedströms denna stöt? Inloppsmachtalet till stöten är M1 = 1,40. Trycket och temperaturen i den omgivande atmosfären på den aktuella flyghöjden är p1 = 25 kpa respektive T1 = 220 K. Var god vänd för svensk version!

3 ra} -. '-'- EXt"" ietj,te ks :, Sq \Zlg - - L $** r nre+o Lj'su,r 9.ra, v6f\.\ (Jrrok'.,. = jtl,^/ =s \J = Ouo*- - e,^ort -, 44 w! - 4: o h, (, R Q"t,l.(h'd ri r "'t\^ol;tr. :{B C*.( : Tar.r{ Ova* Tvoat.." =f\ V : Qnor,- = 3Sl,Lw 71?.(b Tvap.- 3SI,LU.Qo+6q ;-?-4A bw 2'l &,l b

4 J-f,, v' r, e, 2. 6;r: 3- Q;. tr 1-.rt hs :s \) - Q* * O^+ + O*o Qnq!-**--**---*- - -at + L : \s av-r*^ :b AUle =O GrD *A+ -W,z = Q a -* 4 2 \go l nr.^- -r- A ilrr, -D -$ Qf^ -W3 t : O =\ \) = \l o^, /- RTr,^t* 0^^ \L T** ( \^^ Vq $ r."^r T*t". U^Vr V3 \&cil, qq ='=-]G7_- + \ = A"PT =s Vh. P,ô^ = F*i, Vg P..î* V I Pr,'*c x \\) l \ P. T.^â L?,*on - \^,. PT*i^ Lu P,.ô, P,î* Ptni- T *.oo. *T*i*\ L Foiv.

5 Lisr.r,rro ) T- 1 -+? I A&r&*r, r rrvg6ft-l"l i-tl= tg:e \- tq=o \#q-(%*d, 5c. g.,, AStx _*6 3-t4: "' Afrq =O >o A -rr : rd$ =. t6*, W <D c =s; ASl, ( b A S,rrtr: D + Ic',eA 4r o e,\^ $ 0 ^ Irl\\rtr, "6#ia\*t,

6 sm35t-003.tex 1. Vatten strömmar genom en lång, rak och horisontell rörledning som har ett konstant tvärsnitt. Tryckfallet p.g.a. friktionen mellan vattnet och rörväggen är Δp friktion = 4 kpa. Vattnet värms samtidigt upp från temperaturen 15 C vid inloppet till 75 C vid utloppet. Hur stor är ändringen i den specifika flödesexergin relativt ett s.k. dött tillstånd i vilket temperaturen är 15 C och trycket 100 kpa? Var noga med tecknet, dvs. om flödesexergin ökar eller minskar! Lösning: 1. Den specifika flödesexergin ges av a f = h h v2 + g(z z 0 ) T 0 (s s 0 ) där index 0 betecknar det s.k. döda tillståndet. Från detta blir den sökta ändringen i flödesexergin a f,ut a f,in = h ut h in + 1 ( ) v 2 2 ut vin 2 + g (zut z in ) T 0 (s ut s in ) Här är v ut =v in och z ut = z in.vidaregäller för vatten att h ut h in = c (T ut T in )+ 1 ρ (p ut p in ) där ρ = 998 kg/m 3 och c = J/(kg K). Entropiändringen ges för vatten av s ut s in = c ln T ut T in Ändringen i flödesexergi ges alltså av [ a f,ut a f,in = c T ut T in ln T ] ut + 1 T in ρ (p ut p in ) som med de givna numeriska värdena blir [ a f,ut a f,in = (75 15) ln 348 ] J/kg = = J/kg = 251 kj/kg Eftersom detta resultat är > 0 så ökar flödesexergin ( c AK) 1

7 sm31t-006.tex 1. Betrakta luftintaget till en jetmotor som sitter på ett flygplan som flyger med överljudsfart. Vid inloppet till detta luftintag finns en rak stöt. Hur stort är stagnationstrycket p 0,2 och stagnationstemperaturen T 0,2 nedströms denna stöt? Inloppsmachtalet till stöten är M 1 = 1,40. Trycket och temperaturen i den omgivande atmosfären på den aktuella flyghöjden är p 1 = 25 kpa respektive T 1 = 220 K. Lösning: 1. För det givna inloppsmachtalet M 1 ger först isentropsambanden att p 1 /p 0,1 = 0,31424 och T 1 /T 0,1 = 0, Då luften passerar genom stöten är luftens tillståndsändring adiabatisk och då gäller att T 0,1 = T 0,2. Detta ger att stagnationstrycket nedströms stöten är T 0,2 = T 0,1 = T 1 = 220 T 1 /T 0,1 0,71839 K = 306 K Stötrelationen för kvoten över stöten mellan stagnationstrycken ger för det givna inloppsmachtalet att p 0,2 /p 0,1 = 0,95819 vilket tillsammans med tryckkvoten ovan från isentroprelationen ger det sökta stagnationstrycket nedströms stöten p 0,2 = p 0,2/p 0,1 p 1 = 0, kpa = 76 kpa p 1 /p 0,1 0,31424 Kommentarer: Det givna trycket och den givna temperaturen är den som råder drygt 10 km upp i jordens atmosfär. Det beräknade stagnationstillståndet är det som råder i den luft som kommer in i motorns kompressor. Där vill man bl.a. ha så högt stagnationstryck som möjligt. Luftintaget utformas därför påettsätt som minimerar förlusten i stagnationstryck från den överljudsströmning man har uppströms om luftintaget till den underljudsströmning man måste ha in i kompressorn. Den lösning som beskrivs i denna uppgift, med en enda rak stöt, är den som ger allra störts förlust! ( c AK) 1

Relevanta dokument

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00 SCI, Mekanik, KTH 1 Hjälpmedel: Den av institutionen framtagna formelsamlingen, matematisk tabell- och/eller formelsamling typ Beta),