Förkunskapsproblem i matematik?

Transkript

1 , Bengt Johansson, Inst f ämnesdidaktik, Göteborgs universitet Förkunskapsproblem i matematik?

2 Innehållsförteckning Förord 3 Bakgrund 4 De tekniska högskolornas diagnostiska prov 6 Linköpings tekniska högskola Chalmers tekniska högskola Andra högskoleutbildningar Vad anser gymnasielärare om proven? 8 Kommentarer från gymnasielärare Svenska elevers matematikkunskaper i ett 14 internationellt perspektiv Mer om svenska elevers matematikkunskaper 16 i ett nationellt perspektiv Stora förändringar i tillgång på utbildning och i 17 studerandegruppernas storlek och utbildningsbakgrund Lärarnas grundutbildning och vidareutbildning 18 Grundutbildning i förändring 20 Nationellt utvecklingsarbete Internationellt utvecklingsarbete Sammanfattning och diskussion 24 Referenser 29 Bilagor 36

3 Den grundläggande högskoleutbildningen skall väsentligen bygga på de kunskaper som eleverna får på nationella program i gymnasieskolan eller motsvarande kunskaper (Högskolelagen 1 kap. 8 ) Förord Har kunskaperna i matematik förändrats under senare år hos de ungdomar som antagits till civilingenjörsutbildning? Om så är fallet - vilket kunnande har förändrats och vad kan orsakerna vara? Borde inte kunskaperna förändras med tanke på de förändringar som skett i läroplaner och kursplaner med nya mål och hjälpmedel och de förändrade krav på utbildning i matematik som ställs i samhällsliv och yrkesliv och som grund för fortsatta studier? Vad kan vi lära av de signaler som nyligen kommit från landets tekniska högskolor om försämrade förkunskaper i matematik hos nyantagna studenter? Är försämringarna ett naturligt resultat av förändringar i tillgången på högskoleutbildning och i studerandegruppernas storlek, sammansättning och utbildningsbakgrund? Vilka insatser kan man göra i grundskolan och gymnasieskolan och vad borde samtidigt förändras på högskolan? Detta är några frågor som jag skall försöka belysa och diskutera i denna rapport. Uppdraget att analysera ungdomars matematikkunskaper i övergången mellan gymnasieskola och högskola gavs av Skolverket: Att analysera dokumenterade matematikkunskaper hos de elever som lämnar gymnasieskolans naturvetenskapliga och tekniska inriktningar och vad Skolverket kan lära av de signaler som under senare tid kommit från landets tekniska högskolor om försämrade förkunskaper i matematik (Skolverket 1998a) (Se Bilaga 1) Min studie har omfattat 3 månaders arbete under vårterminen Under arbetets gång har regeringen givit Högskoleverket ett mera omfattande uppdrag att - efter samråd med Skolverket - utreda och analysera behovet av förkunskaper inför studier i matematik vid våra universitet och högskolor och föreslå lämpliga åtgärder för att underlätta övergången från gymnasieskolan (Utbildningsdepartementet, 1998a). Jag vill tacka de lärare som verkar inom högskolan och som hjälpt mig med underlag till denna studie. Ett speciellt tack vill jag rikta till Christer Bergsten, Gerd Brandell, Jonas Emanuelsson, Jan-Olof Lindström, Folke Norstad, Peter Nyström, Edor Oskarsson, Rolf Pettersson, Allan Svensson, Anders Tengstrand och Hans Wallin. Tack också till de gymnasielärare som välvilligt svarat på och kommenterat en enkät om ett av de traditionella diagnostiska prov som använts och används vid de tekniska högskolorna för att testa studenternas förkunskaper i matematik. Till sist ett särskilt tack till min kollega Göran Emanuelsson som

4 läst en tidigare version av denna rapport och som vanligt gett mycket värdefulla synpunkter och förslag till förbättringar. Bakgrund Hösten 1997 publicerade Dagens Nyheter ( ) en artikel med titeln Kunskapsras bland studenter - Ingenjörsutbildningen hotad. Dåliga matematikkunskaper gör det allt svårare att undervisa (Bilaga 2) På DN:s löpsedel kunde man samma dag läsa Studenternas mattekunskaper rasar - högskoleoch universitetsutbildningar är hotade I artikeln redovisas försämrade resultat på de diagnostiska prov i matematik som sedan mitten av 70-talet getts i början av årskurs ett på civilingenjörsutbildningen vid Chalmers tekniska högskola och Linköpings tekniska högskola. Resultaten publicerades och kommenterades senare i flera dagstidningar och i fackpressen (se t ex Ny Teknik ; UNT ). Samtidigt skickade ledningen för Linköpings universitet en skrivelse till Utbildningsdepartementet där man uttryckte oro över utvecklingen och efterlyste åtgärder inom grundskolan, gymnasieskolan och högskolan för att komma tillrätta med problemen (Linköpings universitet, 1997a,b). Resultaten från Göteborg och Linköping finns dokumenterade i två korta PM (Pettersson, 1998a; Norstad, 1997). Under läsåret 1997/98 kom också larmrapporter från övergången mellan grundskola och gymnasieskola. Artiklarna baserade sig på resultat från tidsbegränsade diagnostiska prov i matematik som av tradition också getts till elever direkt när de börjar gymnasieskolan och som har liknande karaktär som de prov som ges till nybörjare vid de tekniska högskolorna. Kråkbergselever sämst i förkunskapstest i matte (Norrbottenskuriren, ) Det totala matematiska mörkret har inte sänkt sig - än. Allt fler elever klarar inte matten (Skolvärlden, ) Mönstret känns igen. Högskolan klagar på gymnasieskolan som klagar på grundskolan...

5 Man kan misstänka att det har hänt något på gymnasiet. När jag talar med gymnasielärare så säger de i sin tur att de måste möta eleverna från nian på en lägre nivå (DN, )... undervisningen på grundskolan (är) en viktig förklaring till problemen på gymnasienivå (Skolvärlden, ) Debatten har tyvärr icke bidragit särskilt mycket till en konstruktiv dialog mellan matematiklärare på de olika utbildningsnivåerna utan snarare befäst försvarspositioner på den egna nivån. Ett av få undantag är artikeln i UNT ( ). Se också Brandell & Wallin (1998). Deras analys och slutsatser stämmer för övrigt väl med vad jag kommit fram till i min studie. Proven i matematik vid utbildningens början på gymnasiet och högskolan har som sagt stora likheter med varandra även om innehåll och svårighetsgrad naturligtvis skiljer sig väsentligt åt. Uppgifterna beskrivs av lärarna som enklare rutinuppgifter som avser testa grundläggande räknefärdighet. Proven är i allmänhet starkt tidsbegränsade i genomsnitt någon eller några minuters betänketid per uppgift. Som regel får inga hjälpmedel i form av miniräknare eller formelsamling användas. De prov som ofta ges till gymnasieelever i början av höstterminen på NV-programmet omfattar främst uppgifter som testar förmågan att hantera tal i decimalform, negativa tal och bråk, förenkla algebraiska uttryck, lösa ekvationer och vissa problem i geometri. Motsvarande prov vid de tekniska högskolorna omfattar i regel uppgifter på algebra, andragradsekvationer, potensräkning, logaritmer, trigonometri, funktioner och derivata samt i geometri. Syftet med proven har enligt ansvariga lärare inte varit att utvärdera matematikutbildningen i grundskolan respektive gymnasieskolan i sin helhet utan främst att kartlägga kunskapsnivån på sådana delar av matematikämnet som uppfattas som mest kritiska och angelägna att behärska i början av respektive utbildning. Proven innehåller som regel inga tillämpningar. Det är därför stora skillnader mellan dessa prov och de nationella ämnes- och kursprov i matematik som ges i slutet av grundskolan respektive i slutet av gymnasie-skolans matematikkurser och som skall ge lärarna stöd vid betygssättningen. Det är inte första gången skola, högskola och massmedia rapporterar om bristande förkunskaper i matematik. I början av 70-talet hade t ex de tekniska högskolorna en motsvarande "kris" vilket ledde till en lång rad åtgärder (se t ex Håstad, Se också Dahllöf & Håstad, 1967), bl a utvecklingen av den typ av diagnostiska prov som använts i Göteborg och Linköping och som förekommit sedan dess vid de flesta tekniska högskolor. Under denna tid utveckla-

6 des också de förberedande kurser i matematik som sedan dess med mindre förändringar genomförts i början av årskurs ett vid landets tekniska högskolor (Pettersson, 1997, 1998b). Många minns säkert larmrapporterna i samband med den misslyckade introduceringen av den sk "nya matematiken" och tillhörande "mängdlära" i slutet av 60-talet och början av 70-talet liksom larmrapporterna från IEA-projektets andra internationella utvärdering 1980 av elevernas matematikkunskaper (SIMS - Second International Mathematics Study) (Se t ex Ds U 1986:5; Hansson, 1987; Greger, 1987). Under hela efterkrigstiden har prestationer i matematik setts som en viktig indikator på hur det svenska utbildningssystemet fungerar - inte bara i just matematik. När t ex enhetsskolan och grundskolan kom att ersätta det gamla parallellskolesystemet och differentieringsfrågan stod i centrum kom elevernas prestationer i matematik att användas av både förespråkare för och motståndare till organisatorisk differentiering, nivågruppering och alternativkurser. Ett färskt exempel på olika sätt att använda sig av elevresultat från matematiktest inom skolpolitiken är en artikel i DN Debatt i våras om hur man skall tolka TIMSSprojektets resultat. ( Se också svaret i DN ). Matematikämnet verkar som ett "kritiskt filter" i vårt utbildningssystem (Grevholm, 1993; Emanuelsson & Johansson, 1997) och elevernas prestationer tillskrivs stor betydelse när det t ex gäller förmågan att lyckas vid fortsatta studier inom olika delar av utbildningssystemet. Mathematics has a unique social role as a prestige subject indicating rationality and intellectual ability. It also has an arbitrarily high social status attached to it, resulting in part from this role and its relationship with science and technology, but also as a result of its historical contingency. This leads to the real problems concerning mathematics and equity. To a significant extent, social rewards (including wealth, status and power) and life-chances are distributed to members of society according to success in the learning of mathematics and its certification. The function of mathematics as a 'critical filter' in society brings with it real social and moral problems, especially with regard to gender, race, social class and 'ability' (Ernest, 1998, p. 81) De tekniska högskolornas diagnostiska prov Linköpings tekniska högskola Det förkunskapsprov som ges vid Linköpings tekniska högskola får eleverna genomgå den första timmen första dagen vid högskolan. Det är ett anonymt flervalsprov med 15 uppgifter (Norstad, 1997). Det har varit identiskt sedan början av sjuttiotalet. Man har i sin dokumentation valt att presentera resultaten i termer av andelen elever som presterat minst ett visst antal rätta svar och bara

7 för de elever som kommer direkt från gymnasieskolan och som angivit att de haft högsta slutbetyget i både matematik och fysik. Enligt lärarnas erfarenheter måste man ha åtminstone 8 rätt för att inte de kommande matematikstudierna skall bli alltför arbetskrävande. Därför ser man med stor oro på att andelen elever med de högsta betygen som har minst 8 rätt har minskat från praktiskt taget alla i början av 70-talet till knappt hälften Kraftigaste försämringen har skett de senaste fyra fem åren (se Bilaga 3). Kritiken att provet skulle omfatta uppgifter som inte längre ingår i ungdomsskolans kursplaner och att detta skulle vara orsaken till de försämrade prestationerna avfärdar man med följande kommentar Samtliga uppgifter med möjligen något undantag visar en gemensam nedåtgående trend, vilket i så fall skulle innebära att hela provet hamnat i kanten av eller utanför skolkursen, vilket är orimligt. (Norstad, 1997) Resultaten bekräftas enligt lärarna av det faktum att de får ägna alltmer tid åt sådant "som skolan tidigare lyckades lära studenterna". Chalmers tekniska högskola Sedan början av 1970-talet har Chalmers tekniska högskola (CTH) haft en 30 timmars introduktionskurs i matematik (Pettersson, 1997; 1998a). Alla sökande till teknisk högskola brukar sommaren före studierna få hemsänt ett mindre kompendium med en kort förberedande kurs (Pettersson, 1998b). Introduktionskursen inleds med ett prov som omfattar 9 uppgifter (Bilaga 4 c). Studenterna får c 30 minuter på sig. Uppgifterna tas från en uppgiftsbank med c 30 uppgifter och genom att samma uppgift återkommer med jämna mellanrum har resultaten kunnat följas över tid. Fram till 1993 var resultaten anmärkningsvärt stabila, trots att t ex antalet nyantagna studenter på civilingenjörsutbildningen vid CTH under perioden ökade med c 50%. Försämringarna börjar 1994: Samtliga (uppgifter) visar på en försämring med cirka 10 procentenheter eller mer för åren 1994 och 1995 jämfört med tidigare. Denna förändring har sedan fortsatt 1996 och 1997 (Pettersson, 1998a, s 6) I Bilaga 4 a-c framgår hur resultaten förändrats på förekommande uppgiftstyper under åren samt hur provet och tillhörande resultat såg ut när det gavs höstterminen Preliminära resultat från ht 98 tyder på att utvecklingen nu har vänt. Resultaten är sammantaget något bättre än ht 97 (Rolf Pettersson, muntlig kommunikation).

8 Andra högskoleutbildningar Andra högskolor och universitet redovisar också försämrade förkunskaper, dock inte lika dramatiska (se t ex Löfwall, 1998). På grund av upptäckta eller befarade försämringar i studenternas förkunskaper har man under de senaste åren genomfört förändringar i både diagnostiska prov och i kursplanerna vilket medfört att resultaten på t ex tentamensskrivningar blivit svårare att jämföra över tid. I de fall det finns jämförbara resultat är inte bilden helt entydig. En klar majoritet rapporterar dock försämrade resultat (Löfwall, 1998) Vad anser gymnasielärare om proven? För att få en bild av de diagnostiska provens relevans i förhållande till mål och innehåll i gymnasieskolans matematikkurser bad jag 25 erfarna gymnasielärare att i enkätform svara på följande frågor (A-C). Enkäten som genomfördes i april 98 finns som Bilaga 5 a,b. Lärarna fick också en kopia på två av de artiklar som rapporterat och kommenterat de aktuella provresultaten (DN, (Bilaga 2) och UNT, (Bilaga 6)). De uppgifter som lärarna fick ta ställning till är tagna från Pettersson (1998a). Provet med de nio uppgifterna gavs till de studenter som började Chalmers ht 1997 (Se Bilaga 4c). Innehållet får anses typiskt för de diagnostiska prov som förekommit under senaste åren på de tekniska högskolorna. A. Ange i en skala från 1-5 hur relevanta de olika uppgifterna är för gymnasiets matematikutbildning idag. 1 = i mycket liten grad och 5 = i mycket hög grad. Ange också i samma skala graden av relevans för åren 1993, 1988 och 1978 i de fall du undervisat i matematik på gymnasiet under dessa år. B. Ange i förekommande fall i vilken eller vilka gymnasiekurser (A - E) som de olika uppgifterna kan förekomma i idag. C. Teknologerna fick inte använda hjälpmedel på det aktuella provet. Hur bedömer du att lösningsfekvenserna skulle sett ut (uppskattningsvis) om teknologerna fått använda formelsamling och miniräknare typ TI 83 på provet? Jag bad också om en kommentar till svaren och lärarnas uppfattning om orsakerna till den rapporterade resultatförsämringen.

9 Resultatet av lärarnas svar finns sammanfattade i följande tabell. Uppgift 1 3, Uppgift 2 4, Uppgift 3 2, Uppgift 4 3, Uppgift 5 4, Uppgift 6 3, Uppgift 7 4, Uppgift 8 3, Uppgift 9 4, A B C i dag (A-E) (%) 3, ,00 5 2, , , , , , , ,00 5 3, , , , , , , ,00 5 3, , ,00 5 4, , , , A A-C A A-C A A-E C B-D D A-D A A-D B A-B D C-D A A-C 87 (33) (65) (24) (26) (27) (17) (34) (25) (20) För respektive uppgift och år har jag angivit det aritmetiska medelvärdet för lärarnas relevansskattning liksom högsta och lägsta värde bland dessa skattningar (fråga A). När det gäller frågan om gymnasiekurser (fråga B) har jag i tabellen angivit det mest frekventa svaret och mellan vilka kurser som lärarnas svar varierar. Den sista kolumnen anger det aritmetiska medelvärdet för de lösningsfrekvenser (%) som lärarna uppgivit i svaret på fråga C, kompletterat med högsta och lägsta uppgivna lösningsfrekvens. Siffrorna inom parentes anger lösningsfrekvenserna för respektive uppgift när provet gavs (utan hjälpmedel) vid CTH hösten I tabellen kan vi se att vikten av att kunna lösa de olika uppgifterna snabbt och säkert utan hjälpmedel enligt lärarnas uppfattning minskat successivt under de senaste 20 åren för tre av uppgifterna i genomsnitt mer än ett steg. Samtidigt kan man konstatera att endast en av uppgifterna anses vara av sådan låg relevans idag att medelvärdet inte når upp till 3 (2,68 för uppgift 3). Fyra av de nio uppgifterna har i dagens gymnasieskola ett "relevansmedelvärde" på över 4. Skillnaderna mellan de olika lärarnas relevansbedömningar är uppseendeväckande stora.

10 Skillnaderna är också stora mellan lärarnas uppfattningar om i vilken kurs som respektive uppgiftstyp brukar behandlas. De flesta uppgiftstyperna ligger enligt en majoritet av lärarna i början av gymnasiets matematikutbildning med betoning på kurs A ett förhållande som jag skall återkomma till. Lärarnas uppfattningar om lösningsfrekvenser om eleverna haft tillgång till formelsamling och miniräknare skiljer sig också åt - bortsett från uppgift 3. Resultaten pekar på stora skillnader när det gäller uppfattningar av effekten och värdet av miniräknare i undervisningen och på prov. Variationen väcker tankar om matematikundervisningens likvärdighet och kvalité på gymnasiet och om kursplanernas förmåga att styra med nuvarande mål, betygskriterier och kursprov. Den pekar också på ett stort behov av kollegiala samtal mellan matematiklärare. Som du ser är vi inte eniga, så man förstår att det inte är lätt. Men för elevernas skull är det viktigt att en samsyn erhålles! (Kommentar från en av gymnasielärarna) Kommentarer från gymnasielärare En av de mest kritiska gymnasielärarna menar att tiden ca tre minuter per uppgift i snitt är på tok för kort. Vilken förmåga mäter ett sådant prov? Jo, det är väl framförallt rena "drillkunskaper", förmågan att rent mekaniskt haspla ur sig vissa regler och principer. Denna attityd till matematiskt kunskapande försöker vi verkligen undvika på gymnasienivå.... den här typen av "drilltest under tidspress" (borde) verkligen tillhöra det förgångna. Det är säkert så att många elever lärt sig lösa uppgifter av den typ som förekommer i de aktuella proven mer eller mindre mekaniskt utan en djupare insikt att falla tillbaka på när man "glömt hur man gjorde". Men detta kan knappast vara matematikens fel utan snarare matematikundervisningens. De aktuella uppgifterna handlar enligt min uppfattning om grundläggande matematiska idéer, begrepp, metoder och färdigheter och det kan knappast vara en nackdel att kunna lösa dem med snabbhet och säkerhet, speciellt inte om detta är grundat på djup kunskap om de ingående begreppens innebörd. Det man däremot kan vara kritisk mot är den korta tid som studenterna får på sig att lösa de olika uppgifterna. Tre minuter per uppgift och utan hjälpmedel direkt efter ett långt sommaruppehåll ger inte särskilt mycket utrymme för angelägen reflektion och eftertanke. Vilken uppfattning av matematik som ämne får man som student om detta innehåll och denna form av matematikkunnande är det första man möter på den tekniska högskolan?

11 Samme lärare som ovan menar också att proven inte ger en rättvisande bild av den moderna gymnasieundervisningen. Eleverna får t ex inte visa sin förmåga att undersöka och upptäcka viktiga samband och att lösa komplexa och tidskrävande problem med hjälp av moderna hjälpmedel. Med hjälp av grafritande räknare (kan eleverna) lösa problem som en elev överhuvudtaget inte kunde lösa för 25 år sedan Detta är naturligtvis helt korrekt. Att proven skulle "täcka" gymnasieskolans nuvarande kursplaner har heller inte hävdats av de lärare som brukar ge proven på högskolan. På denna punkt borde proven utvecklas så att de bättre än idag svarar mot gymnasieskolans kursplaner och mera allsidigt prövar de kvaliteter i studenternas matematikkunnande som högskolan bör bygga sin utbildning på. Ett sådant utvecklingsarbete pågår också på flera högskolor, bl a i Umeå och Växjö. Den aktuella debatten speglar till vissa delar ett mycket gammalt problem. Hur hittar man en god balans mellan färdighet och förståelse i matematik mellan hur och varför? Förr frågade man vanligen alls icke, hvarför räkningen utfördes på det eller det viset, och det var alldeles för litet. Nu är man benägen att fråga hvarför så tidigt och så ofta, att frågan huru ej hinner bli ordentligt besvarad, och detta är alldeles för mycket. Lagom måste ligga någonstädes mellan de båda ytterligheterna (Velander, 1884) Av lärarnas kommentarer framgår inte särskilt överraskande att den ökade användningen av miniräknare på gymnasieskolan kan vara en naturlig förklaring till en del av de försämringar som redovisats på de aktuella förkunskapsproven där det ju inte varit tillåtet att använda hjälpmedel som formelsamling och miniräknare. Man pekar på att ökad användning av miniräknare och andra hjälpmedel är i linje med gymnasiets gällande kursplaner (se t ex Björk & Brolin, 1996) - men även att bruket ibland kanske blivit väl omfattande - Alla skall kunna lösa andragradsekvationer men på senare år tillåts miniräknare i större utsträckning - De får normalt använda räknare på denna typ av problem - Eleverna löser problemen (t ex uppg 6) approximativt med miniräknare - Logaritmlagarna används men inte utan formelsamling - Självklart skall grafräknarna användas på universiteten. Plötsligt skall eleverna klara uppgifterna med en hand på ryggen - Alltför flitig användning av räknedosa på gymnasiet

12 En annan förklaring till de försämrade resultaten uppges vara en förskjutning från mera komplexa, sammansatta flerstegsuppgifter i t ex algebra och geometri till arbete med enklare matematiska modeller i ett växande antal tillämpningar - mindre betoning på matematikens inre strukturer och mera på matematikens betydelse i samspelet med andra ämnen. - Man ägnar nog inte så mycket tid åt sådana "besvärliga" förenklingar (uppgift 3) som förr! - Förenkling, Ja, men inte lika bökiga uttryck - Kursplanen säger "kunna lösa enklare problem". Detta (uppgift 6) är knappast ett enkelt problem involverande sin och cos....troligen (har) matematikundervisningen i gymnasieskolan ändrats något från grundläggande matematik till mer tillämpad matematik, varvid man kanske har gjort avkall på en del träning i bl a algebra (Pettersson, 1998a, s 6) Andra orsaker som nämns är försämrade förkunskaper från grundskolan i bl a algebra och bråkräkning. Trots tydliga siffror som pekar i denna riktning (se t ex Johansson, 1998a) och att t ex algebra behandlas ett par år senare i svensk skola än i många andra jämförbara länder, vill många högstadielärare flytta sådana kunskapsområden ännu längre upp i skolsystemet.... problematiska områden... som algebra... skulle kanske kunna flyttas till gymnasiet... Andra bitar som kunde ligga utanför grundskolematematiken (är) andragradsekvationer och olika funktioner. Det eleverna behövde var mer verklighetsnära matematik (Lundberg, 1998, s 22) Flera lärare anser att dagens gymnasieelever i allmänhet arbetar alldeles för lite med matematiken och att detta är ett av skälen till de rapporterade försämringarna. I TIMSS-projektet finns resultat som pekar på att svenska elever ägnar mindre tid åt hemarbete än elever i övriga deltagarländer (Skolverket, 1998d). Det gäller både grundskolan och gymnasieskolan. Förhållandet var detsamma vid den föregående IEA-studien 1980 (SIMS). En förklaring till de senaste årens förändringar kan också vara brister i den nya kursutformade gymnasieskolans struktur. - Kurserna A och delvis B... är ingen utmaning - Detta var enda gången man behövde anstränga sig på matematiklektioner, vad det var roligt (gymnasieelev, kurs F) samtidigt som

13 - vi har många elever som vi har svårt att klara igenom med godkänt i betyget. Vi undervisar mest för dessa kategorier och övriga får klara sig bäst de kan... Det är i den gruppen blivande civilingenjörer finns. Denna situation hänger säkert ihop med att praktiskt taget alla elever som gått ut grundskolan nu går direkt vidare till gymnasieskolan och att de flesta av dessa kommer in på sitt förstahandsval, också till NV-programmet. Detta innebär att dagens programskolor har en långt svårare uppgift än gårdagens linje-skolor, då vi gått från ett urvalssystem till ett system där målet är att alla skall ha tillgång till önskat program och inriktning, förutsatt att de har godkända betyg i svenska (alt. svenska som andraspråk), engelska och matematik från grundskolan (från läsåret 1998/99). Det nya betygssystemet ställer också störrre krav på lärarnas arbete med elever i behov av särskilt stöd. Samtidigt vet vi att många elever nått målen i kurs A i matematik redan i årskurs 9 (Johansson & Wahlström, 1997). Brister i NV-programmets innehåll och struktur har också framkommit i Skolverkets utvärderingar (Skolverket, 1998b,c. Se också LMNT-nytt, 1998:1; Muhr, 1998). Naturvetenskapsprogrammet med sin nuvarande uppbyggnad... erbjuder (inte) det stimulerande och utmanande studiealternativ som de ungdomar som väljer programmet har rätt att kräva (Skolverket 1998c, s 9) En anledning till bristen på utmaningar kan finnas i omfattningen av NV-programmets karaktärsämnen biologi, fysik, kemi, teknologi A och matematik. De motsvarar tillsammans bara c 35 % av den garanterade tiden medan motsvarande siffror för yrkesprogrammens karaktärsämnen är 58 %. NV-programmet skall enligt programmålen ge eleverna en god grund för och stimulera dem till fortsatt utbildning och verksamhet med inriktning mot naturvetenskap, matematik och teknik (GyVux 1994/95:14). Brister i det kursutformade systemet anses också göra det svårt att ägna tillräcklig tid åt de grundläggande räknefärdigheterna Trots en positiv inställning till den nya kursplanens allmänna målsättning anser lärarna att de många systemfelen i det nya gymnasiets struktur medför stora svårigheter att upprätthålla kunskapsnivån, särskilt när det gäller de grundläggande färdigheterna. (Björk & Brolin, 1998) Detta problem har också framförts av ansvariga för de nationella kursproven. De har i våra samtal pekat på att dessa kvaliteter i elevernas matematikkunnande prövas i mindre omfattning idag än vad som varit möjligt i det tidigare systemet med en sammanhängande matematikkurs och tillhörande centrala prov. Det är naturligtvis svårt att i det gemensamma nationella provet i matematik för

14 kurs A beakta de olika programmens inriktning och t ex ta med lite svårare uppgifter i algebra som borde ingå i den "infärgade" A-kursen på NV-programmet. Det tycks vara möjligt att få de högsta betygen i matematik utan att behöva visa upp den typ av kunnande som testas i de tekniska högskolornas förkunskapsprov. Kanske är det dags att utforma programspecifika delar i matematikproven för t ex NV-programmet? Ett annat sätt att möta detta problem skulle kunna vara att frångå idén om gemensamma kursplaner i matematik för olika program. I undantagsfall kan det finnas behov av alternativa, dvs. sidoordnade, kursplaner i hela eller delar av kärnämnen. Vi tänker här på ämnet matematik som stöd för andra ämnen inom det naturvetenskapliga programmet (Prop 1992/93:250, s 47) På denna punkt finns fortfarande olika uppfattningar i riksdagen, där flera partier föreslagit alternativkurser i bl a kärnämnet matematik (Se t ex 1997/98: UbU10). Några lärare har pekat på att den förvirrade betygssituationen under övergången till det nya betygssystemet kan ha bidragit till den betygsinflation som skedde sista åren med sifferbetyg. Medelbetyget bland N-eleverna ökade då enligt uppgifter från Skolverket från 3,5 till 3,7. Detta är en av flera indikationer på att innebörden i de högsta betygssteget förändrats och inte varit särskilt likvärdigt under senare år vilket i sin tur kan förklara en del av försämringarna som rapporterats från Linköpings tekniska högskola (Norstad, 1997). Vikten av att ta reda på vad som leder till goda matematikresultat är naturligtvis enorm i ett teknologiskt samhälle, där matematik utgör grunden för undervisningen i naturorienterande och tekniska ämnen. (Torsten Husén i Inledningen till Å. Murray & R. Liljefors (1983)). Svenska elevers matematikkunskaper i ett internationellt perspektiv Svenska elever uppvisar goda resultat i matematik jämfört med elever i många andra länder. Speciellt framgångsrika är våra elever på uppgifter som omfattar matematik i användning och tillämpning. Detta framgår av TIMSS-resultaten på det matematiktest som 1995 gavs till ett urval av elever från samtliga avgångsklasser i gymnasiet (Johansson, 1998a; Skolverket, 1998d). Resultaten förstär-

15 ker den bild vi fick på motsvarande uppgiftstyper i TIMSS-testet för 13-åringar (Johansson & Emanuelsson, 1996; Skolverket, 1996a). Bilden blev särskilt tydligt i en OECD-studie (IALS) av ungdomars och vuxnas förmåga att förstå och använda tryckt och skriven information (OECD, 1997a; Skolverket, 1996b). Den stärks också av resultaten på det praktiska kunskapsprov (Performance Assessment) som 1995 gavs till våra 13-åringar inom ramen för TIMSS-projektet (Skolverket 1997a). Resultaten skall ses mot bakgrund av den framträdande plats som denna typ av matematikinnehåll och kunnande intagit i kursplanerna till Lgr 80, Lgy 70 och LVux 82. Problemlösning och matema-tiska modeller av särskild betydelse i vardagsliv och samhällsliv och i samverkan med andra ämnen har haft hög prioritet. Det matematiktest i TIMSS som gavs till våra NT-elever i gymnasiets avgångsklasser visar ett klart sämre resultat men endast två deltagande länder hade signifikant bättre resultat än Sverige. Vi presterar fortfarande bra på matematik i användning men något sämre på matematikuppgifter som omfattar algebra/derivata/integraler och geometri - sådana uppgifter som testar matematiska begrepp, metoder och färdigheter utan direkt koppling till andra ämnesområden. Inte heller här kommer resultaten som en överraskning. I studien av 13- åringarna var det just i algebra och geometri som vi presterade sämst i den internationella jämförelsen. Resultaten är heller inte överraskande om vi jämför våra kursplaner med t ex Frankrikes - vars resultat var signifikant bättre än de svenska - där denna typ av matematik har en mycket starkare ställning än i vårt land (se t ex Sierpinska, 1995). Endast ett fåtal av eleverna kommer senare att ägna sig åt matematik som vetenskap. För de flesta kommer matematiken att vara ett instrument som är nödvändigt för fortsatta studier eller senare yrkesverksamhet samt i rollen som samhällsmedborgare. Matematikundervisningen bör utformas med detta som utgångspunkt (Skolöverstyrelsen, 1981) Mathematics (in France) means mathematics of research mathematicians... the aim of teaching mathematics at the elementary school is not to prepare the child for an active life and future professional work by making him or her solve problems suggested by everyday life, but to teach him or her mathematics, an intellectual activity worthy of developing in itself (Sierpinska, 1995 p. 164) Resultaten från TIMSS och IALS visar en överraskande god samstämmighet mellan elevernas prestationer och den styrning av innehållet som uttrycks i respektive lands kursplaner och provtradition. Ett annat exempel på detta är Nederländerna där resultaten i stort följer samma mönster som de svenska samtidigt som deras kursplaner och prov har mycket stora likheter med våra när

16 det gäller betoning på matematik i användning (Se t ex van den Heuvel- Panhuizen, 1996). Svenska elever brukar inte nå toppresultat på internationella matematiktävlingar. Samtidigt kan vi genom fördjupade studier av TIMSS-data se att De högpresterande svenska eleverna i matematik presterar... i nivå med övriga länders högpresterande elever, i relation till elevprestationer i totalgruppen (Wester & Sigurdsson, under tryckning). Jämförelsen gäller i detta fall de 5% bäst presterande eleverna på gymnasieskolans naturvetenskapliga inriktningar. Om vi går utanför den lilla grupp av elever som deltar i internationella matematiktävlingar förefaller det alltså vara en myt att våra bästa elever relativt sett presterar sämre än motsvarande elever i andra länder. Det sammanvägda resultatet för våra NT-elever var i stort sett detsamma 1980 (SIMS) och 1995 (TIMSS) om man jämför de matematikuppgifter som var gemensamma. Vi ser inte den kraftiga förbättring som vi kunde konstatera för 13- åringarna mellan dessa båda mättillfällen (Johansson & Emanuelsson, 1996). Inte heller detta är överraskande om man jämför den omfattande matematikfortbildning som grundskolans klasslärare fick under slutet av 1980-talet och början av 1990-talet med den mycket blygsamma matematikfortbildning som förekommit på högstadiet och gymnasiet under samma period. När man tolkar resultaten från TIMSS gymnasiestudie måste man komma ihåg att många länder som fanns med i studien för 13-åringarna inte deltog i gymnasieundersökningen. T ex deltog inga länder från Sydostasien. TIMSS är också i huvudsak ett resultat av Lgr 80 och Lgy 70 och säger inte särskilt mycket om effekten av våra gällande läroplaner och kursplaner. Mer om svenska elevers matematikkunskaper i ett nationellt perspektiv Samtidigt som våra elever presterar förhållandevis bra i ett internationellt perspektiv vet vi att många elever inte når upp till de mål som satts upp i våra nya kursplaner. Preliminära resultat från Skolverket visar att 6% av våra elever inte nådde upp till slutbetyget Godkänd i matematik i grundskolan vt 98 medan 13% inte nådde upp till detta betyg (sk provbetyg) på det betygsstödjande nationella ämnesprov i matematik som första gången gavs i årskurs 9 våren 1998 (Skolverket, 1998e). Orsaken till skillnaden mellan slutbetygen och resultaten på de betygsstödjande proven i matematik bör bli föremål för en särskild un-

17 dersökning, speciellt som motsvarande skillnader i engelska och svenska var mycket små. I våra storstadsområden finns skolor där över 50 procent av eleverna i årskurs 9 inte nådde upp till slutbetyget Godkänd vårterminen Oroande är också att de svenska TIMSS-resultaten i avgångsklasserna i gymnasiet visar på stora skillnader i prestationer mellan flickor och pojkar till flickornas nackdel, en skillnad som inte fanns för 13-åringarna och inte heller visat sig i gymnasiets nationella kursprov i matematik (Skolverket, 1997b). Skillnaderna är också små mellan flickor och pojkar när det gäller resultaten på det diagnostiska provet i matematik som ges på CTH (Rolf Pettersson, muntlig kommunikation). En förklaring till att flickor som grupp, sammantaget visar sämre resultat i matematik i slutet av gymnasiet kan vara att de genom sina linje- eller programval fått en kortare matematikutbildning än gruppen pojkar. Bakom likheter i prestationer ligger skillnader mellan könen när det gäller frågor som intresse för och tilltro till sin egen förmåga att lära matematik faktorer som kan vara väl så viktiga som prestationer på förkunskapsprov när det gäller fortsatta studier i matematik (se t ex Lindberg & Grevholm, 1998; Svensson, 1996; Wistedt, 1998). En studie av gymnasieelevernas slutbetyg vårterminen 1997 visar på en stor variation i betyg mellan program och skolor, särskilt i matematik. På vissa program klarar endast hälften av eleverna gränsen för godkänd i Matematik A samtidigt som de allra flesta eleverna på Naturvetenskapsprogrammet klarar provet med minst betyget Väl godkänd. På naturvetenskapsprogrammet finns t ex ett par skolor där inga elever fick betyget Mycket väl godkänd på kurs A medan 81 procent av eleverna fick det högsta betyget på skolan med den högsta andelen (Skolverket, 1998f). Det är bl a mot denna bakgrund man skall se regeringens uppdrag till Skolverket att utveckla och fastställa betygskriterier för MVG och det nyligen framlagda förslaget att göra de nationella kursproven obligatoriska samt att utveckla provbanker för att stärka möjligheterna att kvalitetssäkra såväl betyg som resultatredovisning (Prop. 1997/98:169). Erfarenheterna från de första åren med det nya betygssystemet tyder på allvarliga brister i likvärdighet när det gäller tolkning och tillämpning av kursmål och tillhörande betygskriterier. Om man till detta lägger signaler om stora olikheter i tolkning och tillämpning av skollagens och gymnasieförordningens regelsystem när det gäller frågor om undervisningstid, rätten till prövning, reducerat program, specialutformat program och skillnader mellan gymnasieskolans slutbetyg och den kommunala vuxenutbildningens samlade betygsdokument, så är det mycket tveksamt om betygen är likvärdiga, jämförbara och rättvisa på ett sätt som de studerande som söker till högskolan har rätt att kräva (Johansson & Emanuelsson, 1997; Lustig, 1998).

18 NV-eleverna är mycket medvetna om hur betygen värderas och väljer taktiskt i den mån de kan. De kanske får höga betyg på de första matematikkurserna, men märker sedan hur kraven höjs på Matematik D. Inför risken att sänka sitt jämförelsetal vid ansökan till högskolan, väljer en del Miljökunskap, som anses lättare att få högt betyg på, i stället för Matematik E (Skolverket, 1998b, s 20) Det faktum att kurs A i matematik värderas högst av samtliga matematikkurser i det nuvarande meritvärderingssystemet har haft en olycklig styrning på elevernas matematikstudier. Därför välkomnas förslag till förändringar i regeringens senaste proposition om gymnasieskolan Kurserna B-E bör med tanke på målen i kursplanerna och på den arbetsinsats som därmed krävs av eleverna ges ett högre poängtal... Enligt regeringens bedömning är det rimligt att de kurser som har störst betydelse för högskolestudier får en ökad betydelse vid urvalet till högskolan. Detta gäller bl a de mest kvalificerade kurserna i matematik. Genom revision av antalet gymnasiepoäng kan en sådan effekt erhållas (Prop. 1997/98:169) Framtiden får utvisa om dessa förändringar räcker om de går igenom i riksdagen. Betygens innebörd och värde i vårt nya behörighets-, urvals- och meritvärderingssystem är en kritisk faktor i vårt utbildningssystem - inte bara vid övergången mellan gymnasiet och den teknisk högskolan. Stora förändringar i tillgång på utbildning och i studerandegruppernas storlek och utbildningsbakgrund En av flera tänkbara förklaringar till den resultatförsämring som rapporterats från de tekniska högskolorna är sannolikt de stora förändringar som skett när det gäller antalet ungdomar i de aktuella åldrarna. Antalet 19-åringar har minskat till historiskt låga tal under de år som t ex Chalmers rapporterat de sämsta provresultaten hittills. I början av 90-talet var kullarna med 19-åringar runt (enligt SCB). Antalet varierade mellan och (barn födda mellan åren 1969 och 1974). Därefter har antalet sjunkit till år 1994 för att 1997 nå ett bottenläge på (barn födda 1978). Detta betyder en minskning i antalet 19-åringar mellan den högsta siffran 1990 och den lägsta 1997 med drygt 18% och en minskning under de kritiska åren med c 15 % (från till ). Under tiden fram till år 2009 kommer antalet att öka stadigt upp till (barn födda 1990) för att sedan sjunka på nytt. Att det finns ett samband mellan antalet ungdomar i en årskull och resultaten på de diagnogiska proven stärks av de resultat-förbättringar som rapporterats från flera högskolor ht 98. Antalet 19-åringar har ökat med c 3 % mellan 1997 och 1998.

19 Samtidigt har antalet utbildningsplatser ökat kraftigt vid våra universitet och vid allt fler högskolor (se t ex Brandell, 1998; VHS, 1998). Antalet 20-åringar i högskoleutbildning har t ex mer än fördubblats under de senaste 10 åren. Antalet nybörjare på civilingenjörsutbildningen har enligt SCB under den senaste 20 års perioden ökat från ca till över (SCB, 1996). Till detta kommer en högskoleingenjörsutbildning som på 10 år vuxit ut från ingenting till en nästan 8000 registrerade nybörjare (ht 97, SCB). Enligt planerna skall utbyggnaden fortsätta. Bristen på naturvetare och tekniker är stor, särskilt civilingenjörer inom elektronik och informationsteknik/data (se t ex Industri-förbundet, 1998). 1998/99 erbjuds 10% fler än förra året en plats på högskolan. Antalet elever som börjar på gymnasieskolans naturvetenskapliga program har också ökat kraftig under senare år. Liksom för civilingenjörsutbildningen ökar också andelen kvinnor. Läsåret 1997/98 var antalet nybörjare på programmet drygt om man räknar in de elever som valt ett specialutformat program med NV-inriktning (Skolverket, 1998c). Om det föreslagna nya nationella teknikprogrammet kommer till stånd kommer kanske tillströmningen av elever direkt från gymnasieskolan till den naturvetenskapliga och tekniska sektorn att öka ytterligare (Prop. 1997/98:169; Reuterberg & Svensson, 1998). Genom den nya gymnasieskolan, det nya betygssystemet, högskoleprovet, det sk basåret, NT-svux och Komvux och det nya systemet för behörighet och urval till högskolan har vi fått en allt mer varierad utbildningsbakgrund hos de studenter som antas till t ex civilingenjörsutbildning. Högskoleprovets matematikrelaterade uppgifter testar t ex i mycket ringa omfattning sådana förkunskaper som de tekniska högskolornas diagnostiska prov är tänkta att mäta (Ögren & Lexelius, 1997). Sambandet mellan denna mångfald i bakgrund och förmågan att genomföra en sådan utbildning borde bli föremål för en särskild studie. Lärarnas grundutbildning och vidareutbildning En parlamentarisk kommitté utreder för närvarande hur man bör reformera den svenska lärarutbildningen. Det finns flera motiv till en sådan reform. Några av de viktigaste finner vi i det nya styrsystemet för svensk skola. Vi har fått nya läroplaner - från förskola, förskoleklass och grundskola till gymnasieskola och kommunal vuxenutbildning - nya programplaner och kursplaner och ett nytt betygssystem med tillhörande provsystem och bestämmelser för tillträde, behörighet och urval till högre utbildning (se t ex Utbildningsdepartementet, 1997; Johansson, 1998b). En av de största förändringen under senare år gäller utan tvekan gymnasieskolan. I början av 60-talet gick c 10% av en årskull i gymnasiet. Läsåret 1997/98 började 98% på gymnasiet varav 85 % kom in på förstahandsval.

20 Ett av många svåra problem som kommittén har att arbeta med är bristen på lärare i matematik, no och teknik. Man har gjort en rad satsningar, bl a genom det sk basåret. Lärarutbildningskommittén skall överväga behovet av ytterligare insatser. Regeringen annonserar i sitt 10-punktsprogram (Utbildningsdepartementet, 1998b) en satsning på naturvetenskap, teknik och miljö i form av en kurs om 20 poäng som skall erbjudas pedagogisk personal i förskola, grundskola och gymnasieskola. Anmärkningsvärt nog finns inte någon motsvarande satsning på utbildning i matematik. Många studier har visat att det krävs ett omfattande förnyelsearbete, inte minst i grundskolan, om vi skall kunna täcka det ständigt ökande behovet av matematiker, naturvetare och tekniker och kompetenta lärare inom dessa ämnesområden (Se t ex Prop. 1997/98:150). Inte minst gäller det att få fler flickor och elever från socialgrupp tre samt från multikulturella och flerspråkiga miljöer att välja den aktuella inriktningen (Svensson, 1996; Secada et al, 1995; Trentacosta et al, 1997) I skollagen finns bestämmelser om vilka krav som skall ställas på undervisande personal. Varje kommun och landsting skall sträva efter att för undervisning i gymnasieskolan, gymnasial vuxenutbildning och påbyggnadsutbildning anställa lärare som har forskarutbildning (SFS 1997:1212). Vid en förfrågan hos SCB fick jag nyligen preliminär information gällande år 1995 att andelen lärare i fysik med forskarutbildning i fysik var nästan 1 på 10 medan andelen lärare i matematik med forskarutbildning i matematik var mindre än 1 på 200. Resultaten från det sk TIMSS-projektet visar toppresultat i fysik bland vår NTelever men medelmåttiga resultat för samma grupp i matematik (Skolverket, 1998d). En av flera tänkbara orsaker kan vara den stora skillnaden i utbildningsnivå mellan de båda lärargrupperna i gymnasiet, som för övrigt också gäller på grundutbildningsnivån (Universitetskanslern, 1995). En fråga man ställer sig är alltså om det finns ett samband mellan den förhållandevis korta utbildningen i matematik hos svenska gymnasielärare och våra NT-elevers förkunskaper inför högskolestudier i matematik. Samtidigt måste man komma ihåg att gymnasieskolan nu omfattar i stort sett alla ungdomar i de aktuella åldrarna och att i runda tal hälften av det totala tjänsteunderlaget för matematik utgörs av kurs A - en något fördjupad grundskolekurs med krav på tydlig inriktning mot respektive program. Gymnasielärare i matematik skall också undervisa de elever i matematik som inte nått upp till slutbetyget Godkänd i matematik i grundskolan och som därför studerar inom ramen för ett individuellt program. Dessa gymnasielärare behöver enligt min uppfattning inte i första hand kunskaper i matematik på magisternivå eller forskarutbildningsnivå utan snarare fördjupade kunskaper i matematikämnets

21 didaktik med betoning på elever i behov av särskilt stöd. Men båda kategorierna behövs! (Johansson, 1998b). Grundutbildning i förändring Nationellt utvecklingsarbete Vid flera tekniska högskolor och universitet pågår sedan en tid ett utvecklingsarbete med nya diagnostiska prov i matematik för nyantagna studenter. Proven är bättre anpassade än de gamla till gymnasieskolans gällande läroplan och kursplaner och bättre relaterade till det utvecklingsarbete inom grundutbildningen i matematik som på många håll pågått och pågår parallellt och som i flera fall finansierats av Högskoleverkets grundutbildningsråd (se t ex Hedenborg & Tengstrand 1997). Utvecklingsarbetet har bl a omfattat olika försök att förbättra rekryteringen av och undervisningen för kvinnliga studerande (se t ex Wistedt, 1998). Andra exempel är försök med nya examinationsformer (se t ex Högskoleverket, 1997; Trowald, 1997) och datoranvändning i högskolans matematikundervisning (se t ex Bergsten, 1998). Åsikterna om hur grundutbildningen i matematik bör förändras till innehåll och form är långt ifrån samstämmiga. Vissa ämnesföreträdare vid universiteten menar att det i första hand är matematikutbildningen vid högskolan och inte gymnasieskolan som behöver revideras. Utbildningen vid teknisk högskola vilar på en grund som väsentligen lades på 1800-talet... Utbildningen vilade på en teoretisk grund som var i harmoni med den beräkningsteknik som användes i praktiken.... Den nya beräkningstekniken ersätter nu den traditionella, och all teknisk och naturvetenskaplig utbildning, från gymnasium till teknisk högskola och forskarutbildning, står inför utmaningen att förnya sig och utnyttja de nya möjligheterna... Det fundamentala steget är att reformera matematikutbildningen mot en syntes av symbolisk och numerisk matematik som kan ge de rätta grunden för utnyttjande av modern beräkningsteknik inom tekniska ämnen. Enastående nya möjligheter finns för att härigenom höja både nivå, kvalitet och effektivitet hos utbildningen... gymnasiet verkar mer öppet för reform, vilket hotar systemets jämvikt (Johnson, 1998) Tillträdande rektorn vid Chalmers tekniska högskola, Jan-Erik Sundgren, anser också att den matematiska utbildningen vid högskolan behöver reformeras (KunskapsStaden Göteborg, 2/98). Grundutbildningen i matematik var för några år sedan föremål för en särskild utvärdering från Kanslersämbetet (Universitetskanslern, 1995; Högskoleverket, 1996). I rapporten efterlystes bl a en ökad rekrytering av kvinnliga studerande

22 och mer omfattande och bättre utbildning av matematiker för näringsliv och offentlig förvaltning. Bedömargruppen ansåg också att gymnasielärarutbildningen i matematik i Sverige är för grund, vilket gör att studenterna har för dåliga förkunskaper, och önskade därför en översyn av gymnasielärarutbildningen inom ämnet matematik. Samtidigt kan man konstatera att lärarutbildningen och fortbildningen i pedagogik och ämnesdidaktik för universitetslärare är mycket begränsad med små möjligheter att t ex följa den ganska omfattande forskning om undervisning och lärande i matematik som rapporterats under senare år (Se t ex Bieler, 1994; Bishop, 1996; Grouws, 1992; Sierpinska & Kilpatrick, 1998; Steen, 1992). Det vore önskvärt om den sittande lärarutbildningskommittén kunde få tilläggsdirektiv som också omfattade lärarutbildning och kvalificerad lärarfortbildning för högskolans lärare (Utbildningsdepartementet, 1997). Forsk-ning om lärande i t ex matematik på högskolan borde vara en naturlig del av forskningen om och i matematik vid alla matematikinstitutioner (Bowden & Marton; Burton, 1998). Högskolelagens krav på forskningsanknytning borde gälla även anknytning till utbildningsvetenskaplig forskning. De flesta lärare som jag kommit i kontakt med under mitt arbete med denna rapport efterlyser regelbundna tillfällen till utvecklande samtal och diskussioner mellan matematiklärare på olika nivåer i utbildningssystemet. Man menar att de kraftiga besparingar på lärarsidan som skett under senare år har gjort det allt svårare att få tid till sådana diskussioner. Allt mindre tid till undervisning kombinerat med större och mera heterogena grupper har inte gjort situationen bättre. Och diskussioner om hur vi skulle kunna utveckla undervisningen i matematik, det förekommer överhuvud taget inte idag (gymnasielärare i Skolvärlden nr 1, januari 1998). Resultaten visar att många elever inte är väl förberedda när de kommer till matematiktäta utbildningar... Vidare märks att gymnasielärarna i allmänhet inte känner till detta (Karlsson, 1996). Många talar om positiva erfarenheter av tidigare system med fortbildningskonsulenter och gymnasieinspektörer. Man efterlyser kollegiala samtal som kan dokumenteras i rekommendationer och handlingsprogram med utrymme för återkommande uppföljning, utvärdering, återkoppling och utveckling. Det finns flera exempel på att utvecklingen kan ta denna positiva riktning. Ett exempel kommer från det sk ADM-projektet som nyligen publicerat en rapport från ett samarbete mellan gymnasielärare i matematik och matematiklärare från våra universitet och högskolor. Rapporten beskriver grundläggande uppgiftsty-