Matematikundervisning med digitala verktyg I

Transkript

1 Matematikundervisning med digitala verktyg I Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina undervisningsbeslut samt tillägna dig en bredare uppsättning metoder och arbetssätt med särskilt fokus på digitala verktyg. Du får undersöka potentialen hos några digitala verktyg för matematikundervisning och får en provkarta på ett antal familjer av verktyg. Vidare får du exempel på hur digitala verktyg kan användas och möjligheter som erbjuds med digitala verktyg. Förhoppningen är att du som arbetar med denna modul ska bli inspirerad att både på egen hand och tillsammans med kollegor utveckla er digitala kompetens. Ni ska också planera, genomföra och värdera undervisning med digitala verktyg. Till stöd för det finns genom modulen ett antal didaktiska perspektiv. Modulens delar 1. Nätet som resurs 2. Orkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala verktyg 3. Dynamisk representation med digitala verktyg 4. Formativ klassrumspraktik med responssystem 5. Undervisning med matematisk programvara 6. Undersökande arbetssätt med dynamiska konstruktioner 7. Matematiska undersökningar med kalkylprogram 8. Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Att försöka tillhandahålla texter eller filmer som i detalj beskriver hur man genomför och använder olika digitala verktyg och lösningar i undervisningen finns inte utrymme för i denna modul. För att genomföra denna modul kommer ni att behöva ha tillgång till surf-plattor eller datorer minst någon lektion per del. Idealiskt är att eleverna har varsin surf-platta eller dator under dessa tillfällen, men det går också bra för eleverna att jobba i par. Dessutom behöver klassrummet vara utrustat med en projektor. Ansvariga för modulen NCM i samarbete med Linnéuniversitetet och Malmö Högskola. Revision: 3 Datum:

2 Del 1. Nätet som resurs I denna del får ni ta del av tankar kring modulens innehåll och hur arbetet med den är tänkt att fungera. En första IKT-aktivitet ska genomföras. Med den vill vi visa hur man, på ett enkelt sätt, kan utnyttja nätet för att hitta inspirerande material till inledningar av lektioner för att skapa intresse på lektionens innehåll. Ni får också se en film med lärare som berättar hur de använder IKT i sina klassrum och hur de använder det man brukar kalla det utvidgade kollegiet. Syftet med delen är att se hur nätet på olika sätt kan fungera som resurs i matematikundervisningen. Revision: 3 Datum:

3 Del 1: Moment A individuell förberedelse Se film I filmen Lärarröster om IKT i matematikundervisningen berättar några lärare hur de utnyttjar digitala verktyg i sin undervisning. Tänk särskilt på vilka skäl lärarna uppger för sin användning av digitala verktyg och hur du ställer dig till dessa. Se även Det utvidgade kollegiet, en skärminspelning med exempel från Youtube och Facebook. Läs I texten Digitala verktyg i matematikundervisningen beskrivs flera olika roller som digitala verktyg kan spela i matematikundervisningen. Reflektera över följande frågor när du läser texten Vilka erfarenheter har du av digitala verktyg i din matematikundervisning? Skiljer sig dessa från hur du och dina elever använder digitala verktyg i andra ämnen? På vilket sätt kan du med hjälp av digitala verktyg utveckla din matematikundervisning? Varför tror du att skolan är mindre digitaliserad än till exempel handeln, vården eller industrin? Vilka kan orsakerna vara? Förbered Sök efter något på nätet som du skulle kunna använda som inspiration och inledning till en lektion, ett avsnitt eller ett tema. I texten Förslag till inledning av lektion finner du några aktiviteter som du kan använda. Använd detta, eller något du hittar själv, då ni ska planera aktiviteten i Moment B. Material Revision: 3 Datum:

4 Material Digitala verktyg matematikundervisningen Ola Helenius, Thomas Lingefjärd, Hanna Palmér, Håkan Sollervall Förslag till inledning på lektion Ulrica Dahlberg, Anders Wallby Det utvidgade kollegiet Johan Falk Filformatet kan inte skrivas ut Lärarröster om IKT - gymnasieskolan Skolverket Filformatet kan inte skrivas ut Revision: 3 Datum:

5 Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 1: Nätet som resurs Digitala verktyg i matematikundervisningen Ola Helenius, NCM, Håkan Sollervall, Malmö högskola & Thomas Lingefjärd, Göteborgs universitet, Hanna Palmér, Linnéuniversitetet Åren gjordes en stor internationell studie om matematikundervisning och teknik, främst digital teknik. Avsikten var att dels belysa vilken teknik som faktiskt användes i matematikklassrum och dels att diskutera det spektrum av hårdvara och mjukvara som har potential att påverka eller bidra till lärande och undervisning av matematik (Hoyles & Lagrange, 2010). Idag används digital teknik sparsamt i matematikundervisningen (Skolverket 2013). Samtidigt har dess potential för utveckling av matematikundervisningen diskuterats under många decennier. Utan medveten ansträngning är det inte troligt att undervisningen utvecklas. Det gäller också för användning av teknik i matematikundervisningen. Ett huvudbudskap vid den konferens som inledde studien ovan var därför: [ ] att vi borde ägna minst 10 % av vår tid och energi till att överväga vilka nya typer av matematisk kunskap och praktik som kan komma att utvecklas som resultat av tillgång till och effektiv användning av digitala tekniker (Hoyles & Lagrange 2010, s. 4). En anledning till att det i allmänhet krävs målmedveten ansträngning för att inkludera teknik på ett relevant sätt i undervisningen är att tekniken inte är en naturlig del av den aktuella kultur som styr undervisningen. Ett sätt att tänka på begreppet kultur är att det står för de beteenden, attityder och uppfattningar som anses normala, varför de sällan reflekteras över. Undervisningskulturen utgörs av den uppsättning uttalade eller outtalade normer som genererar och reglerar alla inblandades agerande. Sådana normer kan vara generella för skolan som helhet eller specifika för olika ämnen. De flesta reflekterar till exempel inte så ofta över varför en lärobok vanligtvis används i matematikundervisningen eller varför en stor del av elevernas arbete utgörs av eget arbete med matematikuppgifter. Det tas för givet eftersom det tillhör det vanliga. Det är intressant att tänka på begreppen kultur och normer i relation till teknik. Att kulturen skapar vissa behov som ny teknik konstrueras för att fylla är en naturlig tanke. Men djupare analyser av begreppet kultur visar snarare att tekniken ofta driver förändringar. White (1959) beskrev att kulturens roll är att relatera människan till hennes omgivning och att relatera människan till andra människor. White delade in kulturens komponenter i fyra kategorier: - ideologiska (uppfattningar symboliseringar, filosofier) - sociologiska (seder, institutioner, regler och interpersonella beteenden) - känslomässiga (attityder, känslor, uppförande) - tekniska (tillverkning och användning av verktyg). White argumenterade för att de fyra komponenterna av kultur alla relaterade till varandra men att den tekniska faktorn är den grundläggande; alla andra faktorer är beroende av Digitala verktyg i matematikundervisningen Januari (8)

6 den (s. 19). Det är ur detta perspektiv som man bör se uttalandet om att vi borde använda 10 % av vår tid för att utveckla undervisningen i relation till digitala tekniker. Även om man själv inte upplever ett specifikt behov just nu så kan digital teknik ha potential för utveckling av undervisningen. Digital teknik kan på olika sätt vara till hjälp i den undervisning som redan bedrivs och den kan också förändra undervisningen och göra nya saker möjliga. I den här modulen används flera olika begrepp för att beskriva olika typer av teknik. Med ordet teknik avses här en metod som gör att en viss funktion kan uppnås med stöd av ett specifikt eller generellt verktyg. Att paddla är en teknik för att föra fram en farkost på vatten. Man kan paddla med händerna, som då fungerar som verktyg. Med en för ändamålet tillverkad paddel kan man förstärka kraften i paddeltagen, i utbyte mot att paddlaren anpassar sitt utövande till det nya verktyget. En annan teknisk innovation är åror. Med åror som verktyg kan man ro en båt, men oavsett vad den kända melodin säger så kan man inte ro utan åror. Tekniken att ro är strikt kopplad till verktyget åror och mer exakt till årtullen, det vill säga en mekanism fäst i farkosten som snurrar runt. Den "digitala revolutionen" har bidragit med effektiva tekniker för att med hjälp av digitala verktyg hantera stora mängder information och kommunikation mellan människor. Sådana tekniker ingår i samlingsbegreppet IKT, som betyder just informations- och kommunikationsteknik. Tekniker som utförs med digitala verktyg (exempelvis datorer, projektorer, mobiltelefoner) kan kallas digitala tekniker. Digitala tekniker kan användas för att utföra informationssökning på Internet, eller för att skissa en funktionsgraf i programmet Geogebra. I de flesta av modulens delar diskuteras specifika tekniker i relation till en specifik uppsättning verktyg. Vissa av dessa verktyg är generella (dokumentkamera, projektor, responssystem) men de tekniker som används i exemplen är anpassade till matematikundervisning. Andra verktyg är utformade för att hantera matematiska beräkningar och konstruktioner (Excel, Geogebra) eller för att elever ska möta en viss sorts matematik (spel, appar). Ett mellanting är så kallade digitala applikationer, där ett omfattande verktyg (som Excel eller Geogebra) har begränsats så att endast vissa tekniker kan användas av eleverna med syfte att uppnå specifika lärandemål. Alla dessa typer av verktyg (och tillhörande tekniker) kommer att behandlas i modulens olika delar för att visa hur de kan användas i matematikundervisning. Några praktiska exempel Filmerna i Moment A visar hur några lärare använder digitala verktyg i sin matematikundervisning.. Som framgår av filmerna kan digitala verktyg spela olika roller för olika lärare och i olika lektioner. Detta kan illustreras med följande exempel: 1. Hannah undervisar kurs 3c. Basen för lektionen är ett problem som hon vet kommer att generera många olika lösningar. Eleverna funderar en stund på problemen enskilt och arbetar sedan med dem i par. Hannah övervakar arbetet och väljer ut fem intressanta lösningar. De grupper som har producerat dessa lösningar får beskriva dem för klassen. Eleverna använder sina telefoner för att fotografera lösningar som de har skrivit i sina anteckningsböcker och visar dem för klassen via datorprojektorn. Digitala verktyg i matematikundervisningen Januari (8)

7 2. Karl skall introducera ett arbetsområde om differentialekvationer och har låtit sina elever som läxa googla efter matematiska modeller för populationstillväxt. Några elever har själva hittat genomgångar på Några har tagit med sig bilder på formler som Karl slår in i Wolframalpha 1 och använder som utgångspunkt för en diskussion om vad en differentialekvation är och vad man kan ha den till. 3. Ayn har via en diskussionsgrupp för lärare på nätet fått kontakt med en kollega som har skapat självrättande matematiktester som elever kan göra för att diagnostisera sig själva men där data också lagras så att Ayn kan gå in och titta hur det går. Hon använder nu dessa tester experimentellt i sin undervisning och diskuterar också utfallet med kollegan som gjort dem. 4. Ludwig låter sina elever genomföra vissa geometriska konstruktioner i Geogebra som de sedan förändrar dynamiskt. Konstruktionerna är valda för att eleverna skall upptäcka att vissa av konstruktionernas egenskaper inte ändras, trots att de varierar andra egenskaper. I en kombination av helklassdiskussioner och pararbete får eleverna försöka hitta matematiska argument för att konstruktionerna uppför sig som de gör. Den digitala tekniken spelar olika roller i dessa fyra fall. Hannah följer ett etablerat undervisningsupplägg för problemlösning där dokumentkameran inte är helt nödvändig, men förenklar och effektiviserar den fas där eleverna diskuterar sina lösningar. Kanske motiveras eleverna att skriva mer välargumenterade lösningar i sina egna böcker, eftersom dessa kommer att visas upp inför hela klassen. Karl låter sina elever använda webben för att skaffa sig en bakgrund till ett nytt matematisk område som skall introduceras. Istället för att som brukligt introducera ny matematik med enklast möjliga exempel, skapar han en ingång till arbetsområdet genom att studera mer avancerade exempel som förekommer i samhället utanför skolan. Ludwigs teknikanvändning karakteriseras av att han använder applikationen Geogebra, som är en specifik matematikapplikation som huvudsakligen är avsett för undervisningsbruk. Genom att utnyttja ett känt matematiskt fenomen låter Ludwig sina elever skapa matematiska konstruktioner som sedan används som utgångspunkt för ett undersökande arbetssätt. 1 Wolframalpha, är ett sökmotorliknande beräkningsverktyg som t ex. kan lösa ekvationer, rita grafer och hantera symbolisk matematik, men också hämta information från många olika databaser. Digitala verktyg i matematikundervisningen Januari (8)

8 Ayns användning av tekniken handlar om bedömning och hon kunde ha genomfört tester med sina elever utan denna teknik, men kanske på ett mindre effektivt sätt. Men det finns också en annan sak som skiljer detta exempel från de andra tre och det är att Ayn har plockat upp tekniken från en kollega på nätet och att hon än så länge använder den experimentellt, både för att utvärdera om tekniken tillför hennes undervisning något och om tekniken i sig är bra nog eller kan förbättras. Varför digitala verktyg i matematikundervisningen? I vissa av fallen ovan skulle lärarna kunna genomföra nästan samma undervisning utan digitala verktyg, men i andra fall har det digitala verktyget en mer avgörande roll. För lärarna i filmerna är olika former av digital teknik redskap i undervisning och fortbildning. Vad är det då som ligger bakom att genomslaget av IKT i skolan inte är så stort, trots flera satsningar (Skolinspektionen, 2012). Förekommande invändningar är att teknik kostar pengar, tar tid att lära sig och att det finns viktigare saker att utveckla i matematikundervisningen än just användningen av digitala verktyg. Inte heller satsningar på inköp av datorer och lämpliga digitala programvaror har alltid resulterat i ökad användning av digitala verktyg (Skolverket, 2011). Men med tanke på att ett av de övergripande målen i läroplanen är att skolan skall ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda modern teknik, så är det inte långsiktigt hållbart att undvika digitala verktyg i matematikundervisningen. Frågan är snarare hur digitala verktyg ska bli en del av undervisningen på ett sådant sätt att det kommer lärarens arbete och elevernas lärande tillgodo. Även om digital teknik ständigt utvecklas och erbjuder nya möjligheter visar både äldre och nyare studier att det är hur läraren väljer att använda tekniken, som avgör om användandet av digitala verktyg bidrar positivt till elevernas lärande eller inte (Thorvaldsen, Vavik & Salomon, 2014). Olika typer av digital teknik erbjuder olika möjligheter och ställer också olika krav på hur undervisningen som helhet konstrueras och genomförs. Som vi såg i de fyra fallen som beskrevs ovan kan digital teknik både användas på ett sätt så att den stärker den redan etablerade undervisningen men den kan också användas så att den rådande undervisningen blir effektivare eller så att undervisningen i grunden förändras. Det betyder att digital teknik inte bara spelar olika roller i undervisningen utan att den även spelar olika roller i lärares utveckling av sin undervisning. Ett sätt att karakterisera funktionen som digitala verktyg har i utvecklingen av undervisning är att utgå ifrån begreppen ersättning, förstärkning och transformering (Hughes, Thomas & Scharber, 2006). Dessa tre begrepp beskriver hur användandet av ett digitalt verktyg förhåller sig till hur man tidigare undervisat ett likartat matematikinnehåll. Ersättning innebär att ett digitalt verktyg ersätter något som gjorts tidigare fast utan digitalt verktyg, utan att undervisningen i grunden förändras. Ett exempel kan vara att vi ersätter diagnostiska tester på papper med tester som görs på datorn. Kategorin förstärkning handlar om att en viss komponent eller funktion i undervisningen ersätts med ett digitalt verktyg utan att undervisningens struktur förändras, men på ett sådant sätt att effekten av just den delen av undervisningen ändå kan antas bli bättre. Om vi fortsätter med exemplet diagnostiska tester kan vi tänka oss ett digitalt och självrättande test som också skickar elevernas resultat direkt till en databas som läraren kan se. Testets funktion är Digitala verktyg i matematikundervisningen Januari (8)

9 densamma och det är lika beroende av att den som konstruerar frågorna vet vad den gör. Men både från elevernas och från lärarens perspektiv kan användningen av testet och dess resultat förenklas. Den sista kategorin är transformering. Ett typexempel på ett digitalt verktyg som har potential att transformera är Geogebra, speciellt den dynamiska aspekten av denna programvara. Det finns visserligen människor som naturligt tänker på geometri i termer av sådan dynamik, utan att ha fått explicit undervisning om det, men vanligare är att specifika figurer uppfattas just som olika fall av en viss klass av figurer. Med Geogebra kan eleven systematiskt få uppleva matematik på ett nytt sätt. För lärare (och elever) som inte har erfarenhet av detta tidigare är fördelen inte alltid uppenbar, men skillnaden mellan att bara kunna rita flera distinkta fall av exempelvis trianglar och att kunna förändra trianglars form kontinuerligt är inte en gradskillnad utan två olika representationer. Orkestrering, representation och formativ bedömning Syftet med denna modul är att deltagande lärare ska få använda digitala verktyg i sin egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över sina undervisningsbeslut samt tillägna sig en bredare uppsättning metoder och arbetssätt med särskilt fokus på digitala verktyg. Beroende på tidigare erfarenhet kan det handla om både ersättning, förstärkning och transformering. Själva prova-på-momentet kompletteras systematiskt med ett specifikt didaktiskt perspektiv. Det betyder att modulens olika delar utgår från matematikdidaktisk teori som i sig inte är specifik för just digitala verktyg. Snarare används sådana teorier som är vedertagna och har stöd i flera forskningstraditioner. Huvudsyftet i denna modul, precis som i alla andra moduler i Matematiklyftet, är att det är undervisningen som skall stå i centrum. Därför kommer både planeringen och uppföljningen av det lektionsmoment som genomförs alltid att anknytas till relevant teori och forskning. Med hjälp av filmer och de aktiviteter som deltagare erbjuds att genomföra med sina klasser kopplas teorier till konkret klassrumspraktik. De fyra lärare som beskrevs ovan kan exemplifiera detta upplägg. Hannah använde en teknik för att enkelt kunna visa elevlösningar som en del i organisationen av hennes problemlösningsorienterade undervisning. I detta fall krävs att flera komponenter samverkar för att lektionen skall bli lyckad. Problemen som eleverna får arbeta med måste generera intressanta lösningsförslag och lektionen måste organiseras så att den möjliggör att elevernas arbete kan presenteras och diskuteras Med hänvisning till Trouche (2004) benämner vi lärarens arbete med att planera, organisera och genomföra en lektion som uppfyller ett visst givet syfte för orkestrering. Orkestreringen innefattar alltså både den matematik som skall komma i spel och om hur alla elever och lärare tillsammans skall bli en del av det matematiska arbetet på lektionen samt vilka verktyg läraren kan välja som stöd. När elevernas konstruktioner utnyttjas för att föra gemensamma resonemang kan alla elever lära av varandra och läraren kan se till att detta lärande förankras gentemot den matematik som beskrivs i läroplanen. Genom att bland annat hänvisa till Brousseaus teori om didaktiska situationer kommer vi att kunna motivera undervisning av detta slag och samtidigt erbjuda en struktur för att planera och genomföra sådan undervisning (Brousseau 1997). Digitala verktyg i matematikundervisningen Januari (8)

10 Karl använde information om hur viss matematik används i praktiken utanför skolan. På så sätt skapas flera möjliga bryggor mellan vardagliga, samhälleliga eller vetenskapliga användningar av matematik och elevernas upplevelse av matematik i skolan. Skolans matematik uppfattas, och är, ofta relativt specifik för just skolan. Olika beräkningsverktyg kan användas för att komma över problemet med att skolmatematiken inom många av sina delområden inte når fram till så hög teknisk nivå att det är möjligt att behandla realistiska matematiska problem med enbart papper och penna. Med hjälp av beräkningsverktyg skapas förutsättningar att undersöka matematikens relevans i det omgivande samhället. Men samtidigt skapas förutsättningar för att eleverna skall kunna dra nytta av sin förståelse av olika fenomen som förekommer i deras omgivning i arbetet med att förstå och använda olika matematiska begrepp och fenomen. Ludwig använde Geogebra för att skapa en situation där eleverna kunde utforska en matematisk konstruktion och undersöka och beskriva dess egenskaper. Ord, symboler och andra representationer av matematiska objekt är en del av hur vi kan förstå och interagera med objekten. Dessa representationer kan stödjas av olika digitala verktyg som dels kan underlätta övergångar mellan olika representationer och dels möjliggöra dynamisk visualisering av multipla representationer. Ett viktigt övervägande för läraren blir dock relationen mellan ett verktygs framtida användbarhet för eleverna och hur lång tid det tar att tillgodogöra sig verktyget. I vissa fall kanske undervisningens syften kan nås genom att använda ett miniprogram, en så kallad applikation, som exempelvis kan vara genererad i Geogebra och som kan användas direkt i en webbläsare. En sådan applikation, som har medvetet begränsad funktionalitet kan vara en bra ingång till att börja använda ett komplext verktyg som exempelvis Geogebra. Vårt sista exempel är Ayn som använder digital teknik för bedömning. En aspekt av elevaktiv undervisning i helklass är att läraren kan få insikt i elevernas olika uppfattningar. Detta möjliggör utvärdering både av eleverna och av den egna undervisningen. Därmed kan läraren få information om både vilka effekter den undervisning som hittills bedrivits har haft och om hur undervisningen framöver kan behöva läggas upp. Med andra ord finns här en koppling till formativ bedömning, som också kommer att behandlas i modulen. Digitala responssystem gör det möjligt för läraren att få snabba svar på frågor som ställs till samtliga elever. Dessa svar kan läraren använda för att påverka hur lektionen ska fortsätta. För att ge en grund för sådan undervisning diskuteras i modulen formativ bedömning i allmänhet och på en mer detaljerad nivå arbetar vi också med vilka typer av frågor som kan vara lämpliga att ställa i denna typ av responssystem. Det utvidgade kollegiet Ayn hade plockat upp tekniken från en kollega på nätet. Ibland används uttrycket det utvidgade kollegiet när lärare via nätbaserad kommunikation utbyter tankar, idéer och material. Både generella diskussionsgrupper om lärande och undervisning i matematik, liksom specifika grupper om någon viss undervisningsmodell eller något visst undervisningsinnehåll har dykt upp på Facebook. En del av detta är att det nu finns omfattande samlingar av lektioner eller aktivitetsbeskrivningar att ladda ned, utan att man har någon personlig kontakt med Digitala verktyg i matematikundervisningen Januari (8)

11 den som har producerat materialet. Naturligtvis genererar detta frågor om vilken kvalitet materialet har och även om hur genomtänkt en sådan nedladdad lektion blir. Men det är inte bara för nedladdning av färdiga lektionsplaneringar som det utvidgade kollegiet är användbart. Som vi illustrerade med fallet Ayn ovan kan nätet också användas för att möjliggöra direkt kontakt med andra lärare, som inte nödvändigtvis finns inom den närmaste bekantskapskretsen. Sammanfattning En avsikt med modulen är att ge exempel på olika digitala verktyg och på hur dessa kan tillämpas för att utveckla matematikundervisningen. Tanken är att de exempel som valts ut på många olika sätt ska illustrera potentialen med att använda digitala verktyg i matematikundervisningen. Varje enskilt exempel är dock inte valt för att det nödvändigtvis illustrerar en överlägsen undervisning, utan snarare för att det illustrerar hur något speciellt verktyg kan utveckla någon del av undervisningen. Avsikten är att ge lärare exempel på matematikundervisning med digitala verktyg, så att man efter att ha genomfört denna modul ska vara bättre förberedd på att inkludera och göra genomtänkta val av digitala verktyg när man planerar och genomför sin undervisning. Referenser Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publishers. Hoyles, C., & Lagrange, J.-B. (2010). Mathematics Education and Technology-Rethinking the Terrain. The 17th Icmi Study. New York: Springer-Verlag. Hughes, J., Thomas, R. & Scharber, C. (2006). Assessing technology integration: The RAT- Replacement, Amplification and Transformation framework. I Crawford, C. (Red.), Society for Information Technology and Teacher Education International, s Chesapeake, VA:AACE. Skolinspektionen (2012). Satsningarna på IT används inte i skolornas undervisning. Dnr :2928. Tillgänglig från Skolverket, (2011). Lesson study och learning study samt IKT i matematikundervisningen. En utvärdering av Matematiksatsningen. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2013). IT-användning och it-kompetens i skolan. Stockholm: Skolverket. Torvaldsen, S., Vavik, L. & Salomon, G. (2012). The Use of ICT Tools in Mathematics: A Case-control Study of Best Practice in 9th Grade Classrooms. Scandinavian Journal of Educational Research, 56(2), Digitala verktyg i matematikundervisningen Januari (8)

12 Trouche, L. (2004). Managing the complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: Guiding students command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9. Digitala verktyg i matematikundervisningen Januari (8)

13 Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 1: Nätet som resurs Förslag till inledning av lektion Ulrica Dahlberg och Anders Wallby, NCM Det finns olika syften och många olika sätt att fånga elevers uppmärksamhet och intresse i inledningen av en matematiklektion. Här kommer vi fokusera på IKT och användningen av olika resurser på nätet. Med hjälp av en datorprojektor eller en interaktiv skrivtavla ska ni inleda en matematiklektion med en gemensam upplevelse utifrån vilken resterande del av lektionen sedan planeras och genomförs. För att visa hur en lärare kan variera inledningen av en matematikaktivitet har vi satt samman några exempel. Kan man som matematiklärare dra fördel av något som hela klassen kan relatera till och på det viset få eleverna intresserade av att undersöka och bli engagerade i en problemlösningsuppgift? Nedan visas några exempel på resurser och aktiviteter från nätet som kan användas i detta syfte. Välj en av dessa, anpassa aktiviteten till era egna förutsättningar och planera inledningen av lektionen. Ni kan också använda ett eget förslag. Det viktiga här är att använda nätet till att hitta något som kan fungera som en intresseväckande inledning på en lektion. 1. Sök på nätet efter en lämplig bild att diskutera kring som inledning till en aktivitet. T.ex. en bild från Google maps: 4,591m/data=!3m1!1e3!4m2!3m1!1s0x dcbdb465:0x82012cd093fe0648 Under vissa helger måste skolans fotbollsplan utnyttjas som parkering. Hur många bilar får plats? Om vi tar betalt för varje bil, hur kan vi tjäna så mycket som möjligt? Sök gärna upp er egen skola eller fotbollsplan och titta på som inledning av aktiviteten. En annan idé med mer öppen frågeställning skulle kunna vara att fråga om jordens befolkning får plats på Öland? m1!4b1!4m2!3m1!1s0x46f878f635aa5b57:0x4a8d953c2ace7c35 2. Sök en befintlig film på nätet som inspiration. Ett exempel är Pop corn picker. Låt eleverna se filmen. Samma pappersstorlek formas på olika ledd till en cylinder. Blir det någon skillnad på volymen av de två olika cylindrarna? Låt eleverna först gissa och sedan arbeta med att lösa uppgiften. En annan film handlar om när en kvadrat och en cirkel har samma area Förslag till inledning av lektion Januari (2)

14 Filmerna har samma upplägg och frågor som länken ovan till Pop corn picker. Fler uppslag finns på BWnM2YWxWYVM1UWowTEE&output=html 3. Använd en film för att illustrera någon algebraisk eller geometrisk formel. Här visas en illustration till att a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ). Fler exempel på filmer finns på 4. Filma dig själv där du presenterar ett problem som den här högstadieläraren har gjort. Förslag till inledning av lektion Januari (2)

15 Del 1: Moment B kollegialt arbete Diskutera Vilka erfarenheter har ni av digitala verktyg i er matematikundervisning? Skiljer sig dessa från hur ni och era elever använder digitala verktyg i andra ämnen? På vilket sätt i så fall? På vilket sätt kan ni med hjälp av digitala verktyg utveckla er matematikundervisning? Varför tror du att skolan är mindre digitaliserad än till exempel handeln, vården eller industrin? Vilka kan orsakerna vara? Vilka erfarenheter har ni av det utvidgade kollegiet? Dela med er av goda exempel. Vilka möjligheter och svårigheter ser ni med att utnyttja det utvidgade kollegiet? Planera Planera en matematiklektion eller aktivitet där någon IKT-resurs används som inledning och inspiration. Utgå från era idéer från Moment A. I det här fallet kan det vara en fördel om alla inte gör på samma sätt, så att ni får olika erfarenheter. I dokumentet Förslag till inledning av lektion i Moment A finns förslag att använda eller utgå från. Skriv ner vilket syfte du tänker att den valda introduktionen ska spela. Reflektera över hur eleverna reagerar på inledningen och jämför med hur de vanligen reagerar när en lektion inleds. Revision: 3 Datum:

16 Del 1: Moment C aktivitet Genomför aktiviteten/lektionen. Lägg märke till hur eleverna reagerar på inledningen och jämför med hur de vanligen reagerar när en lektion inleds. Material Revision: 3 Datum:

17 Del 1: Moment D gemensam uppföljning Diskutera Fungerade den valda introduktionen på det sätt som ni hade planerat? Beskriv för varandra. Delge varandra hur elevernas intresse och engagemang påverkades. Diskutera även om och i så fall hur elevernas möjligheter att lära matematikinnehållet påverkades? Vad skulle ni förändra om ni skulle göra om lektionen och vad ni skulle göra på samma sätt? Vilka rutiner kan hjälpa er att i kollegiet gemensamt hitta och arbeta med denna typ av resurser från nätet? Anteckna Skriv ned de viktigaste lärdomarna och erfarenheterna ni gjort under denna del. Revision: 3 Datum: