Digitala verktyg i matematikundervisningen
|
|
- Martin Lundqvist
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 1: Nätet som resurs Digitala verktyg i matematikundervisningen Ola Helenius, NCM, Håkan Sollervall, Malmö högskola & Thomas Lingefjärd, Göteborgs universitet gjordes en stor internationell forskningsansträngning, en så kallad ICME-study, för att belysa frågan om matematikundervisning och teknik, främst digital teknik. Avsikten var att dels belysa vilken teknologi som faktiskt användes i matematikklassrum och dels att fundera på det spektrum av hårdvara och mjukvara som har potential att bidra till lärande och undervisning av matematik (Hoyles & Lagrange, 2010). Idag används digital teknik sparsamt i matematikundervisningen samtidigt som teknikens potential för utveckling av matematikundervisningen har diskuterats under många decennier. Utan medveten ansträngning är det inte troligt att undervisningen utvecklas. Det gäller också för tillämpningar av teknik i matematikundervisningen. Ett huvudbudskap vid den konferens som inledde studien ovan var därför: [ ] att vi borde ägna minst 10% av vår tid och energi till att överväga vilka nya typer av matematisk kunskap och praktik som kan komma att utvecklas som resultat av tillgång till och effektiv användning av digitala teknologier (Hoyles & Lagrange 2010, s. 4). En anledning till att det i allmänhet krävs målmedveten ansträngning för att inkludera teknik på ett relevant sätt i undervisningen är att tekniken inte är en naturlig del av den aktuella kultur som styr undervisningen. Ett sätt att tänka på begreppet kultur är att det står för de beteenden, attityder och uppfattningar som anses normala, varför de sällan reflekteras över. Undervisningskulturen utgörs av den uppsättning uttalade eller outtalade normer som genererar och reglerar alla inblandades agerande. Sådana normer kan vara generella för skolan som helhet eller specifika för olika ämnen. De flesta reflekterar till exempel inte så ofta över varför en lärobok vanligtvis används i matematikundervisningen eller varför en stor del av elevernas arbete utgörs av eget arbete med matematikuppgifter. Det tas för givet eftersom det tillhör det vanliga. Det är intressant att tänka på begreppen kultur och normer i relation till teknik. Att kulturen skapar vissa behov som ny teknik konstrueras för att fylla är en naturlig tanke. Men djupare analyser av begreppet kultur visar snarare att tekniken ofta driver förändringar. White (1959) beskrev att kulturens roll är att relatera människan till hennes omgivning och att relatera människan till andra människor. White delade in kulturens komponenter i fyra kategorier: - ideologiska (uppfattningar symboliseringar, filosofier) - sociologiska (seder, institutioner, regler och interpersonella beteenden) - känslomässiga (attityder, känslor, uppförande) - tekniska (tillverkning och användning av verktyg) 1 (7)
2 White argumenterade för att de fyra komponenterna av kultur alla relaterade till varandra men att den tekniska faktorn är den grundläggande; alla andra faktorer är beroende av den (s. 19). Det är ur detta perspektiv som man bör se uttalandet om att vi borde använda 10 % av vår tid för att utveckla undervisningen i relation till digitala tekniker. Även om man själv inte upplever ett specifikt behov just nu så kan digital teknik ha potential för utveckling av undervisningen. Digital teknik kan på olika sätt vara till hjälp i den undervisning som redan bedrivs och den kan också förändra undervisningen och göra nya saker möjliga. I den här modulen kommer vi att använda många olika begrepp för att beskriva olika typer av teknik. Teknik kan innefatta nästan vad som helst, allt ifrån maskiner och andra mekanismer till språket (som ibland beskrivs som en symbolisk teknologi). Vi avser inte att sätta ned foten och definiera begrepp som IKT (Informations- och Kommunikations-teknologi), teknik, teknologi eller digital teknologi. I många fall är de synonymer och i andra fall låter vi sammanhanget förklara vad som avses. Den teknik som vi kommer att möta är inte heller alltid digital och i många sammanhang spelar det ingen roll om tekniken rent formellt är digital eller ej. Några praktiska exempel De filmer som ni har sett i som inledning i Moment A visar hur några lärare använder digitala verktyg i sin matematikundervisning. De beskriver flera olika roller som digitala verktyg har i deras arbete. Vi kan illustrera några av dem med följande typfall: 1. Hannah undervisar en årskurs 8. Basen för lektionen är ett problem som hon vet kommer att generera många olika lösningar. Eleverna funderar en stund på problemen enskilt och arbetar sedan med dem i par. Hannah övervakar arbetet och väljer ut fem grupper som får beskriva sina lösningar för klassen. För det använder hon en dokumentkamera, så att eleverna kan visa upp och referera till det de redan skrivit i sina böcker och inte på nytt behöver skriva upp lösningarna på tavlan. 2. Karl har låtit sina elever tillverka pappershelikoptrar där de varierat olika konstruktionsdetaljer och sedan testat vilken som flyger bäst. Eleverna matar in sina data i programmet Tinkerplots där de enkelt kan få dem representerade med olika grafer och diagram. (Tinkerplots är ett program framtaget av forskare i matematikdidaktik för användning i skolan. Läs mer på Programmet kan för närvarande laddas ned gratis från 3. Ayn har via en diskussionsgrupp för lärare på nätet fått kontakt med en kollega som har skapat självrättande matematiktester som elever kan göra för att diagnostisera sig själva men där data också lagras så att Ayn kan gå in och titta hur det går. Hon använder nu dessa tester experimentellt i sin undervisning och diskuterar också utfallet med kollegan som gjort dem. 4. Ludwig har låtit sina elever i årskurs 7 genomföra statistiska undersökningar av elevers matvanor. När eleverna redovisar detta ska de använda Excel för att beräkna medelvärden och annat och producera olika typer av grafer och diagram. 2 (7)
3 I vart och ett av dessa fyra fall används digitala verktyg, men tekniken har vitt skilda roller i de olika lärarnas arbete. Hannah följer ett etablerat undervisningsupplägg för problemlösning där dokumentkameran inte är helt nödvändig, men förenklar och effektiviserar den fas där eleverna diskuterar sina lösningar. Kanske motiveras eleverna att skriva mer välargumenterade lösningar i sina egna böcker, eftersom dessa kommer att visas upp inför hela klassen. Karls elever använder tekniken för att hantera ett specifikt matematiskt fenomen, nämligen att rita grafer till data. Programmet är enkelt att hantera och kan inte göra så mycket annat än just rita grafer, men det gör att eleverna med mycket lite träning kan använda programmet. Därmed kan de snabbt börja diskutera grafernas form och vad de säger om helikopterkonstruktionen, istället för att fastna i detaljer som rör hur grafen konstrueras. Ludwigs teknikanvändning liknar Karls, men en skillnad är att avsikten i Ludwigs fall är att eleverna ska lära sig att göra något med det vanligt förekommande programmet Excel. Programmet används både för att det effektiviserar undervisningen och för att eleverna ska få prova på ett program som används också i livet utanför skolan. Ayns användning av tekniken handlar om bedömning och hon kunde, liksom Hannah, ha genomfört samma sak utan denna teknik, men kanske på ett mindre effektivt sätt. Men det finns också en annan sak som skiljer detta exempel från de andra tre och det är att Ayn har plockat upp tekniken från en kollega på nätet och att hon än så länge använder den experimentellt, både för att utvärdera om tekniken tillför hennes undervisning något och om tekniken i sig är bra nog eller kan förbättras. Varför digitala verktyg i matematikundervisningen? I vissa av fallen ovan skulle lärarna kunna genomföra nästan samma undervisning utan digitala verktyg, men i andra fall har den digitala tekniken en mer avgörande roll. För lärarna i filmerna är olika former av digital teknik redskap i undervisning och fortbildning. Vad är det då som ligger bakom att genomslaget av IKT i skolan inte är så stort, trots flera satsningar (Skolinspektionen, 2012). Förekommande invändningar är att teknik kostar pengar, tar tid att lära sig och att det finns viktigare saker att utveckla i matematikundervisningen än just användningen av digitala verktyg. Inte heller satsningar på inköp av datorer och lämpliga digitala programvaror har alltid resulterat i ökad användning av digitala verktyg (Skolverket, 2011). Men då ett av de övergripande målen i läroplanen är att skolan skall ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda modern teknik samt att det i syftesbeskrivningen i kursplanen för matematik står att eleverna genom undervisningen ska ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och för att presentera och tolka data, är det inte långsiktigt hållbart att undvika digitala verktyg i matematikundervisningen. Frågan är snarare hur digitala verktyg ska bli en del av matematikundervisningen på ett sådant sätt att det kommer lärarens arbete och elevernas lärande tillgodo. 3 (7)
4 Även om digital teknik ständigt utvecklas och erbjuder nya möjligheter så visar både äldre och nyare studier att det är hur läraren väljer att använda tekniken som avgör om användandet bidrar positivt till elevernas lärande eller inte (Higgins, Beauchamp & Miller, 2007; Twiner, Coffin, Littleton & Whitelock, 2010). Olika typer av digital teknik erbjuder olika möjligheter och ställer också olika krav på hur undervisningen som helhet konstrueras och genomförs. I de fem fall som beskrevs ovan kan digital teknik dels användas på ett sätt så att den stärker den redan etablerade undervisningen men den kan också användas på ett sätt där den rådande undervisningen blir effektivare eller mer innovativ. Det betyder att digital teknik inte bara spelar olika roller i undervisningen utan att den även spelar olika roller i lärares utveckling av sin undervisning. Ett sätt att karakterisera funktionen som digitala verktyg har i utvecklingen av undervisning är att utgå ifrån begreppen ersättning, förstärkning och transformering (Hughes, Thomas & Scharber, 2006). Dessa tre begrepp beskriver hur användandet av ett digitalt verktyg förhåller sig till hur man tidigare undervisat samma matematikinnehåll. Ersättning innebär att ett digitalt verktyg ersätter något läraren gjort tidigare fast utan digitalt verktyg. Förstärkning innebär att ett digitalt verktyg effektiviserar en undervisningssituation i relation till hur motsvarande undervisningssituation fungerar utan teknik. Transformering innebär att både lärandet och innehållet förändras i relation till hur innehållet hade presenterats i en undervisning utan det digitala verktyget. Sammanfattningsvis visar studier att oavsett vilken teknik som används är det av stor vikt att den används på ett medvetet sätt. Tillförandet av digitala verktyg i undervisning har visat varierande resultat (positiva neutrala negativa) vilket kopplas till vilka digitala verktyg och vilken programvara som använts, på vilket sätt dessa har använts och i vilket syfte. Detta kan i sin tur återkopplas till läraren som är central. Om användandet av digitala verktyg bidrar till elevernas lärande på ett positivt sätt eller inte beror främst på läraren. Detta kan till exempel illustreras genom termen interaktiv skrivtavla. Även om själva termen antyder interaktivitet så är det naturligtvis hur läraren använder den i sin undervisning som avgör lektionens karaktär. Många programvaror till interaktiva skrivtavlor möjliggör för elever att samarbeta och dela idéer, men interaktiva skrivtavlor har trots det i många klassrum snarare bidragit till en lärarcentrerad undervisning med ytterst lite interaktivitet (Higgins, m.fl., 2007; Twiner, m.fl.,2010). Det räcker inte heller att en interaktiv skrivtavla används på ett sådant sätt att eleverna är aktiva och kommunicerar med hjälp av olika uttrycksformer som tal, skrift, gestik, ljud, bild och animeringar, om inte dessa aktiviteter leder till att eleverna lär sig matematik. De representationer som används måste vara väl valda för att komplettera eller förstärka varandra i relation till det matematiska innehåll som behandlas. Orkestrering, representation och formativ bedömning För att exemplifiera detta upplägg kan vi återvända till de fyra lärarna som beskrevs ovan. Hannah använde en dokumentkamera som en del i organisationen av hennes problemlösningsorienterade undervisning. I Del 2 kommer vi att titta närmare på teorier för undervisning som särskilt betonar vikten av sammanfattande diskussioner i helklass. Om vi ska arbeta med att visa och diskutera elevlösningar i helklass bör undervisningen organiseras så att eleverna producerar intressanta lösningsförslag. Med hänvisning till Trouche (2004) 4 (7)
5 benämner vi detta med ordet orkestrering för att illustrera att lärarens arbete med planering och genomförande av lektionen handlar både om den matematik som skall komma i spel och om hur alla elever och lärare tillsammans skall bli en del av det matematiska arbetet på lektionen samt vilka verktyg läraren kan välja som stöd. När elevernas konstruktioner utnyttjas för att föra gemensamma resonemang kan alla elever lära av varandra och läraren kan se till att detta lärande förankras gentemot den matematik som beskrivs i läroplanen. Genom att bland annat hänvisa till Brousseaus teori om didaktiska situationer kommer vi att kunna motivera undervisning av detta slag och samtidigt erbjuda en struktur för att planera och genomföra sådan undervisning (Brousseau 1997). Karl och Ludwig använde tekniken på ett annat sätt. Här var fokus på hur eleverna kunde upptäcka, utforska och använda grafer och diagram för att dra slutsatser om ett fenomen som de hade gjort mätningar på. Ord, symboler och andra representationer av matematiska objekt är en del av hur vi kan förstå och interagera med objekten. Dessa representationer kan stödjas av olika digitala verktyg som kan underlätta övergångar mellan olika representationer och möjliggöra dynamisk visualisering av multipla representationer. I Del 3 kommer vi att se exempel på hur detta kan göras genom att använda ett miniprogram, en så kallad applet, som är genererad i Geogebra och som kan användas direkt i en webbläsare. En sådan applet, som har medvetet begränsad funktionalitet i relation till hela Geogebra, kan vara en bra ingång till att börja använda ett komplext verktyg som Geogebra. I Del 6 kommer vi att återkomma till Geogebra och liknande programvaror för att prova på en undervisningssituation där programmet används på ett mer generellt sätt. En ytterligare aspekt av elevaktiv undervisning i helklass är att läraren får insikt i elevernas olika uppfattningar. Detta möjliggör bedömning både av eleverna och av den egna undervisningen, med avseende på vilka effekter den undervisning som hittills bedrivits har haft och hur undervisningen framöver kan behöva läggas upp. Med andra ord finns här en koppling till formativ bedömning, som vi följer upp i Del 4 med digitala responssystem. Sådana system gör det möjligt för läraren att få snabba svar på frågor som ställs till samtliga elever. Dessa svar kan läraren använda för att påverka hur lektionen ska fortsätta. För att ge en grund för sådan undervisning diskuteras i Del 4 formativ bedömning i allmänhet och på en mer detaljerad nivå arbetar vi också med vilka typer av frågor som kan vara lämpliga att ställa i denna typ av responssystem. Det utvidgade kollegiet Ett ytterligare fenomen som ibland nämns i samband med IKT är det utvidgade kollegiet. Betydelsen av detta kan variera något och kan t.ex. betyda att lärare via nätbaserad kommunikation kan utbyta tankar, idéer och material. En del av detta är att det nu finns omfattande bibliotek av lektioner eller aktivitetsbeskrivningar att ladda ned, utan att man har någon personlig kontakt med den som har producerat materialet. Naturligtvis ställer detta frågor om kvalitet och även om hur genomtänkt en sådan nedladdad lektion blir. Men det är troligtvis inte för nedladdning av färdiga lektionsplaneringar som det utvidgade kollegiet är mest användbart. Snarare är det, som vi illustrerade med fallet Ayn ovan, för direkt kontakt med andra lärare som inte nödvändigtvis finns inom den närmaste bekantskapskretsen. 5 (7)
6 Sammanfattning Modulen avser att ge exempel på olika digitala hjälpmedel och på hur dessa kan tillämpas för att utveckla matematikundervisningen. Tanken är att de exempel som valts ut ska illustrera ett brett spektrum av potentialen med att använda digitala verktyg i matematikundervisningen. Varje enskilt exempel är dock inte valt för att det nödvändigtvis illustrerar en överlägsen undervisning, utan snarare för att det illustrerar hur något speciellt verktyg kan utveckla någon del av undervisningen. Avsikten är att ge smakprov i avsikt att ni efter genomgången fortbildning ska vara bättre förberedda på att göra genomtänkta val som kan inkludera lämpliga digitala verktyg när ni planerar och genomför er undervisning. För att ge er möjlighet att på ett professionellt sätt planera och genomföra undervisning med stöd av digitala verktyg kommer vi att anknyta sådan undervisning till flera olika didaktiska teorier. Vi kommer också, systematiskt genom hela modulen, att anlägga ett antal didaktiska perspektiv för att reflektera kring den undervisning som planeras och genomförs, vilket i sin tur kan bidra till att ni utvecklar er undervisning både med och utan digitala verktyg. Referenser Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publishers. Higgins, S., Beauchamp, G., Miller D. (2007). Reviewing the literature on interactive whiteboards. Learning, Media and Technology, 32(3), Hoyles, C., & Lagrange, J-B. (2010). Mathematics Education and Technology-Rethinking the Terrain. The 17th Icmi Study. New York: Springer-Verlag. Hughes, J., Thomas, R. & Scharber, C. (2006). Assessing technology integration: The RAT- Replacement, Amplification and Transformation framework. I Crawford, C. (Red.), Society for Information Technology and Teacher Education International, s Chesapeake, VA:AACE. Skolinspektionen (2012). Satsningarna på IT används inte i skolornas undervisning. Dnr :2928. Tillgänglig från Skolverket, (2011). Lesson study och learning study samt IKT i matematikundervisningen. En utvärdering av Matematiksatsningen. Stockholm: Skolverket. Trouche, L. (2004). Managing the complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: Guiding students command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, (7)
7 Twiner, A., Coffin, C., Littleton, K., & Whitelock, D. (2010) Multimodality, orchestration and participation in the context of classroom use of the interactive whiteboard: a discussion. Technology, Pedagogy and Education, 19(2), White, L. A. (1959). The evolution of culture. New York: McGraw-Hill. 7 (7)
Matematikundervisning med digitala verktyg, åk 1-3
Matematikundervisning med digitala verktyg, åk 1-3 Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Det här är en reviderad modulversion publicerad i december 2016. Om du behöver
Läs merMatematikundervisning med digitala verktyg I
Matematikundervisning med digitala verktyg I Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina undervisningsbeslut
Läs merMatematikundervisning med digitala verktyg* Översikt över modulstrukturen
Matematikundervisning med digitala verktyg* En modul i Matematiklyftet Översikt över modulstrukturen Moment A individuell förberedelse Moment B kollegialt arbete Moment C aktivitet Moment D gemensam uppföljning
Läs merMatematiska undersökningar med kalkylprogram
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Matematiska undersökningar med kalkylprogram Håkan Sollervall, Malmö
Läs merFlera digitala verktyg och räta linjens ekvation
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och räta linjens ekvation Håkan
Läs merOrkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 2: Orkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala verktyg Orkestrering av matematikundervisning med
Läs merOrkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala
Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 2: Orkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala verktyg Orkestrering av matematikundervisning med
Läs merOrkestrering av matematikundervisning med stöd av IKT
Modul: Matematikundervisning med IKT Del 2: Orkestrering av matematikundervisning med stöd av IKT Orkestrering av matematikundervisning med stöd av IKT Håkan Sollervall & Ulrika Ryan Malmö högskola; Ola
Läs merFlera digitala verktyg och exponentialfunktioner
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och exponentialfunktioner Håkan Sollervall,
Läs merMatematikundervisning med digitala verktyg I, åk 1-3
Matematikundervisning med digitala verktyg I, åk 1-3 Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina
Läs merMatematik och det nya medialandskapet
Matematik och det nya medialandskapet Per Jönsson, Malmö Högskola Thomas Lingefjärd, Göteborgs Universitet 27 januari 2010 Översikt Föränderligt medialandskap Lärande med nya medier Teknologi och programvara
Läs merProgrammering i gymnasieskola och vuxenutbildning
Programmering i gymnasieskola och vuxenutbildning Program september 2017 09.30 Styrdokumentsförändringar och presentation av moduler 10.15 Paneldebatt: Varför ska våra elever lära sig programmering?
Läs merProgrammering i matematik och teknik i grundskolan
Programmering i matematik och teknik i grundskolan Program oktober 2017 09.15 Digital kompetens styrdokumentsförändringar 10.30 Programmering ur ett historiskt perspektiv och undervisningsperspektiv
Läs merDokumentera och utveckla
Matematik Förskoleklass Modul: Förskoleklassens matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, NCM, Maria L. Johansson, Luleå tekniska universitet, Troels Lange, Malmö
Läs merAnalys av digitala programvaror
Matematik Grundskola årskurs 4-6 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 5: Analys av digitala programvaror Analys av digitala programvaror Hanna Palmér, Linnéuniversitetet & Ola Helenius,
Läs merPedagogisk planering till klassuppgifterna, rikstävling Teknikåttan 2018
Pedagogisk planering till klassuppgifterna, rikstävling Teknikåttan 2018 Teknikåttans intentioner med årets klassuppgifter är att de ska vara väl förankrade i Lgr 11. Genom att arbeta med klassuppgifterna
Läs merMatematiklyftet 2013/2014
Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska
Läs merFormativ bedömning i matematikklassrummet
Modul: Problemlösning Del 5: Bedömning i problemlösning Formativ bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström (2012) Originalartikel från modul, Taluppfattning och tals användning, åk 1-3 Termen bedömning,
Läs merFör elever i gymnasieskolan är det inte uppenbart hur derivata relaterar
Thomas Lingefjärd, Djamshid Farahani & Güner Ahmet En motorcykels färd kopplad till derivata Gymnasieelevers erfarenhet av upplevda hastighetsförändringar ligger till grund för arbete med begreppet derivata.
Läs merSkolverkets arbete med skolans digitalisering
Skolverkets arbete med skolans digitalisering Nationell strategi för skolans digitalisering Övergripande mål Det svenska skolväsendet ska vara ledande i att använda digitaliseringens möjligheter på bästa
Läs merProgrammering i matematik och teknik i grundskolan
Programmering i matematik och teknik i grundskolan Program november 2017 09.15 Digital kompetens styrdokumentsförändringar 10.30 Programmering ur ett historiskt perspektiv och undervisningsperspektiv
Läs merMatematikundervisning med IKT
Matematikundervisning med IKT Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda IKT i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina undervisningsbeslut samt tillägna
Läs merDokumentera och utveckla
Modul: Förskoleklassens matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, Maria L. Johansson, Troels Lange, Tamsin Meaney, Eva Riesbeck, Anna Wernberg, Malmö högskola, Luleå
Läs merLära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet
Läs merMatematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur. Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning
Matematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning Frågan är Hur (hvordan) utvecklar man bäst kvalitet i matematikundervisning
Läs merFormativ bedömning i matematikklassrummet
Modul: Taluppfattning och tals användning Del 4: Formativ bedömning Formativ bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström, NCM Termen bedömning, eller pedagogisk bedömning kan uppfattas väldigt olika,
Läs merSamhället och skolan förändras och matematikundervisningen som den
Saman Abdoka Elevens bakgrund en resurs De senaste tjugo åren har inneburit stora förändringar för såväl samhälle som skolmatematik. Ur en lång erfarenhet av att undervisa i mångkulturella klassrum ger
Läs merPedagogisk planering till klassuppgifterna Teknikåttan 2019
Pedagogisk planering till klassuppgifterna åttan 2019 åttans intentioner med årets klassuppgifter är att den ska vara väl förankrad i Lgr 11. Genom att arbeta med klassuppgifterna tror vi att eleverna
Läs merSammanfattning av modulen modeller och representationer Hur går jag vidare?
Naturvetenskap - gymnasieskolan Modul: Modeller och representationer Del 8: Representationskompetens Sammanfattning av modulen modeller och representationer Hur Konrad Schönborn, Linköpings universitet
Läs merDokumentera och utveckla
Matematik Förskola Modul: Förskolans matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, NCM, Maria L. Johansson, Luleå tekniska universitet, Troels Lange, Malmö universitet,
Läs merModulkonstruktion. Ola H. NCM
Modulkonstruktion Ola H. NCM Grundskolan Algebra Statistik och sannolikhet Geometri Samband och förändring Problemlösning Taluppfattning och tals användning Särskolan Förskola och förskoleklass Gymnasieskolan
Läs merBedömning av muntliga prestationer
Modul: Bedömning för lärande och undervisning i matematik Del 6: Muntliga bedömningssituationer Bedömning av muntliga prestationer Karin Rösmer, Karin Landtblom, Gunilla Olofsson och Astrid Pettersson,
Läs merFörmågor i naturvetenskap, åk 1-3
Förmågor i naturvetenskap, åk 1-3 I Lgr11 betonas att eleverna ska använda sina naturvetenskapliga kunskaper på olika sätt. Det formuleras som syften med undervisningen och sammanfattas i tre förmågor.
Läs merDokumentera och följa upp
Matematik Förskola Modul: Förskolans matematik Del 8: Dokumentera och följa upp Dokumentera och följa upp Ola Helenius, NCM, Maria L. Johansson, Luleå tekniska universitet, Troels Lange, Malmö universitet,
Läs merDynamisk representation med digitala verktyg
Modul: Matematikundervisning med IKT Del 3: Dynamisk representation med digitala verktyg Dynamisk representation med digitala verktyg Ulrika Ryan & Håkan Sollervall, Malmö högskola; Thomas Lingefjärd,
Läs merRymdutmaningen koppling till Lgr11
en koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar med. Vi listar de delar av
Läs merAtt undervisa med programmering
Matematik: Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 2: Att undervisa med programmering Att undervisa med programmering Ola Helenius, NCM, Morten Misfeldt, Aalborg Universitet
Läs merFuengirola den 8 november Matematiklyftet. Margareta Oscarsson #malyft
Fuengirola den 8 november 2014 Matematiklyftet Margareta Oscarsson 08 52733327 margareta.oscarsson@skolverket.se #malyft Dagens program Matematiklyftet i korthet Materialet på lärportalen De didaktiska
Läs merHur ska måluppfyllelsen öka? Matematiklyftet
Matematiklyftet Ökad måluppfyllelse Hur ska måluppfyllelsen öka? Matematiklyftet Fortbildning i matematikdidaktik för alla matematiklärare Stöd för arbetet med matematik i förskolan och förskoleklassen
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merRådgivning, Kom igång och Fortbildning ingår alltid vid test och användning av våra digitala läromedel.
Rådgivning, Kom igång och Fortbildning ingår alltid vid test och användning av våra digitala läromedel. Så jobbar du med NOKflex i tre steg är ett digitalt läromedel som ger läraren stöd att undervisa
Läs merDigitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten
Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik
Läs merRapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs. Bultar, muttrar och brickor
Rapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs Bultar, muttrar och brickor Vågad problemlösning Förberedelser Ekvationssystem i matematik B ger progression från
Läs merAtt utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå
Att utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå Nätverk/kompetensutveckling Elevers lärande i matematik Samarbetsprojekt mellan: Salem, Huddinge, Botkyrka, Södertälje, Nykvarn, Tyresö, Nynäshamn
Läs merProgrammering i matematik
Matematik Grundskola åk 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 4: Programmering i matematik Programmering i matematik Ola Helenius, NCM, Morten Misfeldt, Aalborg universitet och Lennart
Läs merHandledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012
Handledning Det didaktiska kontraktet 19 september 2012 Dagens teman Begreppsföreställning och begreppskunskap igen Handledning Det didaktiska kontraktet Begreppsföreställning och begreppsdefinition Begreppsföreställning
Läs merPlanera och organisera för Matematiklyftet
Planera och organisera för Matematiklyftet För huvudman, rektor och förskolechef inom Förskola Förskoleklass Grundskola och motsvarande skolformer Gymnasieskola och gymnasiesärskola Kommunal vuxenutbildning
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRMMERING OCH DIGITL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Programmering LÄRRE I den här uppgiften får du och dina elever en introduktion till programmering. Uppgiften vänder sig först
Läs merDokumentera och följa upp
Modul: Förskola Del 8: Dokumentera och följa upp Dokumentera och följa upp Ola Helenius, Maria L. Johansson, Troels Lange, Tamsin Meaney, Eva Riesbeck, Anna Wernberg, Malmö högskola, Luleå tekniska universitet,
Läs merVad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning?
Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning? Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS. Deras framgångar har gjort att många andra
Läs merFigur 1: Påverkan som processer. Vad tycker elever om matematik och matematikundervisning?
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Känsla för problem Lovisa Sumpter När vi arbetar med matematik är det många faktorer som påverkar det vi gör. Det är inte bara våra kunskaper i ämnet som
Läs merMatematiklyftet kollegialt lärande för matematiklärare. Grundskolan Gymnasieskolan Vuxenutbildningen
Matematiklyftet kollegialt lärande för matematiklärare Grundskolan Gymnasieskolan Vuxenutbildningen Välkommen till Matematiklyftet en fortbildning i didaktik för dig som undervisar i matematik i grundskolan,
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs merPubliceringsår Diskussionsfrågor. Undervisningssituationen för elever som är mottagna i grundsärskolan och får sin undervisning i grundskolan
Publiceringsår 2016 Diskussionsfrågor Undervisningssituationen för elever som är mottagna i grundsärskolan och får sin undervisning i grundskolan 2 (5) Förslag på diskussionsfrågor Såväl lärare som rektor
Läs merOptimering av olika slag används inom så vitt skilda områden som produktionsplanering,
Anders Johansson Linjär optimering Exempel på användning av analoga och digitala verktyg i undervisningen Kursavsnittet linjär optimering i Matematik 3b kan introduceras med såväl analoga som digitala
Läs merProblemlösning som metod
Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån
Läs merMatematiklyftet. Malmöbiennetten 2013. Nationellt centrum för Matematikutbildning Göteborgs Universitet. Anette Jahnke
Matematiklyftet Malmöbiennetten 2013 Nationellt centrum för Matematikutbildning Göteborgs Universitet Anette Jahnke #malyft Matematiklyftet Matematiklyftet Fortbildning av alla lärare som undervisar i
Läs merAnsvar för matematiklärande Effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet. Åse Hansson. Åse Hansson.
Ansvar för matematiklärande Effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet Åse Hansson Åse Hansson ase.hansson@ped.gu.se Göteborgs universitet Institutionen för didaktik och pedagogisk
Läs merUtvecklingsarbete i Falu kommun en angelägenhet på alla nivåer i skolförvaltningen
Utvecklingsarbete i Falu kommun en angelägenhet på alla nivåer i skolförvaltningen Förutsättningar Mellanstor kommun (55 000 inv) 60 kommunala förskolor 25 kommunala grundskolor 3 kommunala gymnasieskolor
Läs merDigitala lärresurser i matematikundervisningen delrapport skola
Digitala lärresurser i matematikundervisningen delrapport skola Denna systematiska översikt sammanställer forskning om digitala lärresurser för att utveckla barns och elevers kunskaper i matematik. Forskningen
Läs merKarin Wallby, NCM SMAL HÖSTMÖTE STOCKHOLM 20 OKTOBER 2017
Karin Wallby, NCM SMAL HÖSTMÖTE STOCKHOLM 20 OKTOBER 2017 Arbete med anknytning till matematiklyftet Filmer Nya moduler: Matematikundervisning med digitala verktyg II Matematikdidaktik och specialpedagogik
Läs merPlanering Matematik åk 8 Samband, vecka
Planering Matematik åk 8 Samband, vecka 4 2016 Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med
Läs merMatematiklyftet Kollegialt lärande för matematiklärare
Matematiklyftet Kollegialt lärande för matematiklärare 2012-2016 Helena Karis Emma Wimmerstedt Dagens presentation Bakgrund Uppdrag Syfte/mål Genomförande Utvärdering Matematikdidaktiskt innehåll Lärportalen
Läs merUnder hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs mer2015-03-11. Kunskapskrav. Materialet består av flera olika komponenter.
Bedömning för lärande i matematik Dagens innehåll Biennette i Malmö 15 mars 2015 Katarina Kjellström Olika bedömningsstöd i matematik Vad är syftet med bedömningsstödet för åk 1-9 Vilka har arbeta med
Läs merNär en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt
K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn
Läs merFör huvudmän inom skolväsendet. Matematiklyftet LÄSÅRET 2015/16 ANSÖK SENAST 16 JANUARI 2015 SISTA CHANSEN ATT DELTA I MATEMATIKLYFTET ANSÖK NU!
För huvudmän inom skolväsendet Matematiklyftet LÄSÅRET 2015/16 ANSÖK SENAST 16 JANUARI 2015 SISTA CHANSEN ATT DELTA I MATEMATIKLYFTET ANSÖK NU! Innehåll Fortbildning för alla matematiklärare 2 Läraren
Läs merVerktygsbanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet
Verktygsbanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet Grundskola åk 7-9 Del: 1-8 Verktygsbanken Maria Larsson, Mälardalens
Läs merGrundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter
Läs merC. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen
C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen Det här materialet är riktat till lärare och lärarlag och är ett stöd för skolans nulägesbeskrivning av matematikundervisning. Målet är
Läs merUpprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas
Läs merVem får tillgång till den nya pedagogiken? Ett samtal om lika förutsättningar för lärande
Vem får tillgång till den nya pedagogiken? Ett samtal om lika förutsättningar för lärande Referat från seminarium i Almedalen Almedalsveckan, måndagen den 1 juli 2013 Gotlands Museum, Strandgatan 14, Visby
Läs merämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merSyfte och centralt innehåll för förskoleklass som anordnas vid en skolenhet med sameskola
Regeringsredovisning: förslag till text i Lsam11 om förskoleklass U2015/191/S 2015-11-23 Dnr: 2015:201 Syfte och centralt innehåll för förskoleklass som anordnas vid en skolenhet med sameskola Undervisningen
Läs merDokumentera och följa upp
Modul: Förskoleklass Del 8: Dokumentera och följa upp Dokumentera och följa upp Ola Helenius, Maria L. Johansson, Troels Lange, Tamsin Meaney, Eva Riesbeck, Anna Wernberg, Malmö högskola, Luleå tekniska
Läs merSkolverkets arbete med skolans digitalisering
Skolverkets arbete med skolans digitalisering Uppdraget enligt Regleringsbrev 2018 främja digitaliseringen inom skolväsendet underlätta för skolor och huvudmän att ta tillvara digitaliseringens möjligheter
Läs merSammanfattning Rapport 2010:13. Undervisningen i matematik i gymnasieskolan
Sammanfattning Rapport 2010:13 Undervisningen i matematik i gymnasieskolan 1 Sammanfattning Skolinspektionen har granskat kvaliteten i undervisningen i matematik på 55 gymnasieskolor spridda över landet.
Läs merEV3 Design Engineering Projects Koppling till Lgr11
EV3 Design Engineering Projects Koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar
Läs merIKT i fokus. Kopierat och klistrat från LGR11, Eva-Lotta Persson, eva-lotta.persson@utb.kristianstad.se
IKT i fokus Kopierat och klistrat från LGR11, Eva-Lotta Kap 1: Skolans värdegrund och uppdrag Skolans uppdrag: Eleverna ska kunna orientera sig i en komplex verklighet, med ett stort informationsflöde
Läs merLära matematik med datorn
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan Matematik för den digitala generationen Malmö högskola, Lunds Universitet, Göteborgs Universitet och NCM 3 gymnasieskolor och 2 grundskolor i Lunds kommun Matematik
Läs merMatematikundervisning för framtiden
Matematikundervisning för framtiden Matematikundervisning för framtiden De svenska elevernas matematikkunskaper har försämrats över tid, både i grund- och gymnasieskolan. TIMSS-undersökningen år 2003 visade
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merMatematikundervisning med digitala verktyg I, åk 4-6
Matematikundervisning med digitala verktyg I, åk 4-6 Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merHandledarutbildning inom Matematiklyftet. Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016
Handledarutbildning inom Matematiklyftet Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016 1. Efter genomgången utbildning ska matematikhandledaren ha goda kunskaper om Matematiklyftets bakgrund
Läs merRAPPORT FRÅN LÄRARNAS RIKSFÖRBUND. Digitala läromedel: tillgång eller börda? En undersökning om lärarnas syn på digitala läromedel
RAPPORT FRÅN LÄRARNAS RIKSFÖRBUND Digitala läromedel: tillgång eller börda? En undersökning om lärarnas syn på digitala läromedel Digitala läromedel: tillgång eller börda? En undersökning om lärarnas
Läs merSyfte och centralt innehåll för förskoleklass som anordnas vid en skolenhet med specialskola
Regeringsredovisning: förslag till text i Lspec11 om förskoleklass U2015/191/S 2015-11-23 Dnr: 2015:201 Syfte och centralt innehåll för förskoleklass som anordnas vid en skolenhet med specialskola Undervisningen
Läs merINSTITUTIONEN FÖR FYSIK
INSTITUTIONEN FÖR FYSIK LLTK90 Teknik för lärare i gymnasieskolan, 90 hp (1-90), Ingår i Lärarlyftet II, 90 högskolepoäng Teacher education: Technology for Upper Secondary School, 90 higher education credits
Läs merIntroduktion och Praxisseminarium LG10MA och L910MA VFU1
Introduktion och Praxisseminarium LG10MA och L910MA VFU1 Lärare åk 7-9 och Gy i matematik, 4,5 högskolepoäng Lärare: Bengt Andersson, Eva Taflin Introduktion: 19 November -13 VFU1 koppling till tidigare
Läs merRapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs
Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs Förberedelser Geometri visade sig vara det svåraste området att planera utifrån tanken om en progression genom skolans
Läs merGeoGebra. - som digital lärresurs. Sandra Johansson Matematikutvecklare Pedagogisk inspiration Malmö
GeoGebra - som digital lärresurs Sandra Johansson Matematikutvecklare Pedagogisk inspiration Malmö sandra.johansson1@malmo.se Min resa med GeoGebra Har arbetat med GeoGebra på olika sätt sedan 2010. 2010
Läs merDynamisk representation med digitala verktyg
Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 3: Dynamisk representation med digitala verktyg Dynamisk representation med digitala verktyg Ulrika Ryan & Håkan
Läs merReflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga
Modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 4: Modelleringsförmåga Reflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Experter i matematisk modellering framhäver
Läs merMATEMATIK 3.5 MATEMATIK
3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merHjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11
Matematik och matematikdidaktik för 7,5 högskolepoäng grundlärare med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3, 7.5 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik,
Läs mer2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ
Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska
Läs merDesignmönster som dokumentation och utveckling av IKT i undervisningen
Digitalisering Grundskola och gymnasieskola Modul: Leda och lära i tekniktäta klassrum Del 6: Att arbeta med designmönster Designmönster som dokumentation och utveckling av IT i undervisningen Robert Ramberg
Läs merVad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
Läs merMATEMATIK 5.5 MATEMATIK
5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs mer