Matematikundervisning med digitala verktyg I, åk 4-6
|
|
- Helena Lundgren
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Matematikundervisning med digitala verktyg I, åk 4-6 Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina undervisningsbeslut samt tillägna dig en bredare uppsättning metoder och arbetssätt med särskilt fokus på digitala verktyg. Du får undersöka potentialen hos några digitala verktyg för matematikundervisning och får en provkarta på ett antal familjer av verktyg. Vidare får du exempel på hur digitala verktyg kan användas och möjligheter som erbjuds med dessa. Förhoppningen är att du som arbetar med denna modul ska bli inspirerad att både på egen hand och tillsammans med kollegor utveckla er digitala kompetens. Ni ska också planera, genomföra och värdera matematikundervisning med digitala verktyg. Till stöd för det finns genom modulen ett antal didaktiska perspektiv. Modulens delar 1. Nätet som resurs 2. Orkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala verktyg 3. Dynamisk representation med digitala verktyg 4. Formativ klassrumspraktik med responssystem 5. Analys av digitala programvaror 6. Undersöka och upptäcka matematik med digitala verktyg 7. Matematikundervisning med utgångspunkt i elevernas digitala värld 8. Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Att tillhandahålla texter eller filmer som i detalj beskriver hur man genomför och använder olika tekniska verktyg och lösningar i undervisningen finns inte utrymme för i denna modul. För att genomföra denna modul kommer ni att behöva ha tillgång till surfplattor eller datorer minst någon lektion per del. Idealiskt är att eleverna har varsin surfplatta eller dator under dessa tillfällen, men det går också bra för eleverna att jobba i par. Dessutom behöver klassrummet vara utrustat med en projektor. Ansvariga för modulen NCM i samarbete med Linnéuniversitetet och Malmö Högskola. Revision: 4 Datum:
2 Del 5. Analys av digitala programvaror Denna del fokuserar på hur man kan tänka när man ska värdera och välja appar, eller mer generellt, digital programvara till datorer, surfplattor och smarta telefoner. Val och organisation av digitala verktyg är en del av den didaktiska organisationen och orkestreringen av matematikundervisningen. Hur ska man hitta och välja vilken app att använda i det nästintill obegränsade utbud som finns? Som ett stöd kommer ni att få läsa om tre olika analysinstrument för att reflektera över och värdera appar. Aktiviteten som ska genomföras handlar om att använda och prova ut någon app, som ni tillsammans sedan kan diskutera och utvärdera. Syftet med delen är att bli medveten om de val man som lärare gör av digitala programvaror som används i matematikundervisningen. Revision: 4 Datum:
3 Del 5: Moment A individuell förberedelse Läs Texten Analys av digitala programvaror tar upp flera sätt att se på de egenskaper som olika appar eller, mer generellt, digitala programvaror kan ha. Dokumentet Digitala programvaror att analysera innehåller en lista över några matematikappar. Välj någon av dessa appar eller någon app som du redan använder och tror kan berika din egen undervisning. Reflektera över den i enlighet med Analysverktyg 3 som presenteras i texten Analys av digitala programvaror, Ersättning Förstärkning - Transformering. Fundera över I vilken av kategorierna ersättning, förstärkning eller transformering, hamnar programvaran? Varför? Om du skulle använda den i din undervisning, vilket syfte skulle den kunna ha? Vilka egenskaper saknar den? Hur kan du kompensera för dessa i din undervisning? Material Revision: 4 Datum:
4 Material Analys av digitala programvaror Hanna Palmér, Ola Helenius Digitala programvaror att analysera null Revision: 4 Datum:
5 Matematik Grundskola årskurs 4-6 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 5: Analys av digitala programvaror Analys av digitala programvaror Hanna Palmér, Linnéuniversitetet & Ola Helenius, NCM De första fyra delarna i modulen har behandlat flera olika digitala verktyg t.ex. verktyg för att visualisera, verktyg för att synliggöra elevlösningar samt responssystem. Även om alla dessa kan användas i matematikundervisning, har varje specifik digital programvara sin egen uppsättning möjligheter och begränsningar när det gäller dess användning i undervisningen. Responssystem och system för att synliggöra elevlösningar är inte specificerade för just matematikämnet medan verktyg för att visualisera, som t.ex. Geogebra, kan vara något som eleven använder på egen hand för att lösa matematikuppgifter. I del 3 använde vi oss av en applikation som hade konstruerats i Geogebra för ett specifikt undervisningssyfte. Till skillnad från en full version av Geogebra är en sådan applikation enklare att lära sig använda för eleven, men kan samtidigt aldrig bli ett lika fullständigt verktyg som Geogebra i sin helhet kan bli. Att välja vilka digitala programvaror man ska använda och hur de skall användas är en del av lärares didaktiska organisation (Drijvers, Doorman, Boon, Reed & Gravenmaijer, 2010). Det är inte enbart det tekniska kunnandet som påverkar lärares möjlighet att använda ett visst digitalt verktyg. Lärares ämneskunskaper, samt kunskaper och uppfattningar om undervisning påverkar också användningen. En lärares undervisning utan digitala verktyg påverkar på flera sätt hur undervisningen med digitala verktyg kan komma att se ut (Thorvaldsen, Vavik & Salomon, 2012). Att begränsa sitt val av programvaror till sådana man redan känner till och som man vet fungerar i sin undervisning är begränsande för utvecklingen, eftersom digitala verktyg kan göra en annan typ av undervisning möjlig. Vidare är det målen för matematikundervisningen som ska styra valet av digitala verktyg och programvara (Attard & Northcote, 2011). För att göra bra val av digital programvara i relation till olika påverkansfaktorer och syften, behöver läraren ämneskunskaper, pedagogiska kunskaper och kunskaper om digitala verktyg (Mishra & Koehler, 2006). Det kan öka chansen att orkestrera en ändamålsenlig undervisning om man kan göra bedömningar av en digital programvara på förhand. I fördjupningstexten ges exempel på vikten av att göra en förhandsbedömning av matematikinnehållet i digitala programvaror. När det gäller matematikinnehållet i t.ex. appar kan det vara bra att känna till att det inte finns någon reglering av vem som får tillverka och sälja appar för undervisning. Det finns inte heller någon granskning gällande innehållets korrekthet eller lämplighet. Det finns ett flertal appar där matematikinnehållet varken är anpassat eller korrekt i förhållande till den målgrupp som beskrivs. Digitala programvaror skiljer sig dock åt på betydligt fler sätt än enbart matematikinnehållet och som stöd för att ni ska kunna göra förbedömningar av digitala programvaror kommer vi presentera tre olika analysverktyg. De tre analysverktygen längre fram kommer även att synliggöra hur olika digitala programvaror kan vara och på vilket sätt de kan användas i matematikundervisningen. Analys av digitala programvaror December (9)
6 Tre analysverktyg för digitala programvaror I presentationen av analysverktygen nedan kommer vi att exemplifiera hur de används genom att analysera några appar. Analysverktygen som sådana fungerar dock lika väl på andra digitala programvaror till t.ex. datorer. I dag ökar både tillgången till datorplattor och användningen av dem i matematikundervisningen. Även om det utvecklas allt fler specifika appar för matematikundervisning så är majoriteten av dagens appar inte designade för undervisning, utan framtagna för underhållning, kommunikation eller affärsverksamhet (Laurillard, 2009). Många av dessa appar fungerar dock utmärkt i undervisningssyfte men de har olika kvaliteter, möjligheter och begränsningar för elevers lärande och lektionens utformning. Detta skiljer sig egentligen inte från en matematikundervisning utan digitala verktyg. Läraren utgår även då från olika läromedel, t.ex. kan skönlitteratur eller en matematikbok utgöra utgångspunkt för matematikundervisning. Den skönlitterära boken är inte framtagen för matematikundervisning, men likväl kan lärare planera en matematikundervisning utifrån dess innehåll. På samma sätt kan appar, som är utvecklade för andra ändamål än matematikundervisning fungera väl som utgångspunkt i matematikundervisningen. Även appar designade för matematikundervisning ser mycket olika ut och har olika syften. Vissa kan vara avsedda för färdighetsträning, andra för utforskande aktiviteter eller för problemlösning. Vissa appar är framtagna för att läraren ska åskådliggöra ett matematiskt innehåll, medan andra främst är framtagna för att användas av elever utan lärarens medverkan. Eftersom olika appar ger elever olika möjligheter till lärande i matematik, är det viktigt att lärare arbetar för att öka sin medvetenhet om de möjligheter och begränsningar som valet av digital programvara kan medföra (Trigueros, Lozano & Sandoval, 2014). På samma sätt som det inte finns ett bästa sätt att undervisa i matematik finns det inte heller en enkel lathund för att utvärdera och välja appar. Vad som är en bra app i en viss undervisningssituation påverkas av målet med lektionen, matematikinnehållet, elevernas förkunskaper i matematik, elevernas förkunskaper om den aktuella digitala tekniken, likväl som klassrumskontexten med dess didaktiska kontrakt. Ska appen fungera som ett verktyg för läraren eller eleverna? Ska eleverna färdighetsträna, utforska eller upptäcka? Ska eleverna arbeta enskilt, i par eller i grupp? Ska läraren leda aktiviteten eller ska eleverna utforska på egen hand? De tre analysverktygen fokuserar på olika dimensioner av appars användbarhet. Analysverktyg 1: Instruktiv Manipulativ Kreativ Den första dimensionen handlar om vilken betydelse en app kan ha för eleven som enskild användare. Analysverktyg 2: Klassifikation Inramning Den andra dimensionen handlar om lärarens och elevens möjlighet att påverka och styra hur appen används. Man kan säga att det handlar om olika typer av frihetsgrader som finns i olika appar och hur detta påverkar hur appen kan användas i undervisningssyfte. Analys av digitala programvaror December (9)
7 Analysverktyg 3: Ersättning Förstärkning Transformering Den tredje dimensionen är i högre grad subjektiv, och handlar om huruvida en app passar in i den existerande undervisningen och stimulerar till, eller kanske rent av kräver, en annan slags undervisning. De tre appar som vi kommer använda för att beskriva hur analysverktygen fungerar är NOMP, Flip it och Geoboard. NOMP kan användas av en elev enskilt eller så kan elever spela mot varandra. Appen består av matematikuppgifter indelade i olika områden (fyra räknesätt, mätning, bråk, procent) och olika svårighetsnivåer. I varje del finns ca tio uppgifter och när eleverna löst dessa får de en medalj inom det området. Ibland krävs det att man fått en viss medalj för att man ska kunna fortsätta inom en del. Flip it kan spelas mot en fiktiv motståndare eller så kan två elever spela mot varandra. Appen består av en spelplan med 42 brickor numrerade Genom att kombinera talen på tre tärningar ska eleverna med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation, division samt parenteser få summor mellan (För de yngsta eleverna kan enbart ett eller två räknestätt användas) Olika summor genererar olika poäng beroende på om spelbrickor bredvid redan är förbrukade eller inte. På så vis är olika summor olika strategiska. Appen kan spelas på olika nivåer. På lätt nivå räknar spelet ut svaret, på svår nivå är svaret dolt och det finns en tidsbegränsning på 1 minut. Geoboard (finns i många olika varianter med snarlika namn) ser ut och fungerar som ett geobräde med 25 spikar. Användaren kan välja ett eller flera gummiband i olika färger och ytan på de figurer som konstrueras kan fyllas med samma färg som på det valda gummibandet. Dessa tre appar har inte valts ut för att de är bra eller dåliga utan för att de på olika sätt exemplifierar saker längre fram i texten. Det kan bli enklare att följa texten om ni har möjlighet att prova apparna innan ni läser vidare (gratisvarianten räcker). Nedan följer en presentation av de tre analysverktygen. Varje presentation avslutas med en analys av de tre apparna så ni får ta del av hur analysverktyget kan användas. Analysverktyg 1 Instruktiv, manipulativ, kreativ Highfield och Goodwin (2013a, b) har studerat innehållet i och designen av de mest nedladdade apparna inom kategorin utbildning till datorplattor i Australien och USA åren Med jämna intervall bokfördes vilka tio appar som såldes mest, vilket under de tre åren resulterade i 360 olika appar varav 53 fokuserade på matematik. Samtliga appar analy- Analys av digitala programvaror December (9)
8 serades utifrån flera aspekter, varav en var pedagogisk design där kategorierna instruktiv, manipulativ och kreativ användes för att indikera användarens kontroll över aktiviteterna i appen och kravet på kognitiva insatser. Instruktiva programvaror domineras av färdighetsträning där användaren får en förprogrammerad uppgift som kräver ett, och endast ett, förutbestämt svar där inga kreativa lösningar eller resonemang krävs. Manipulativa programvaror tillåter användaren att manipulera delar av innehållet, vilket möjliggör upptäckter och experimenterande inom vissa förbestämda ramar. I dessa programvaror är det till exempel inte tillräckligt för användaren att enbart ge ett svar, utan det krävs även kritiska reflektioner över olika möjligheter och strategier för att lösa uppgifter. Manipulativa programvaror kan också innehålla moment av problemlösning. Kreativa programvaror har en öppen design där användaren själv skapar innehållet. Dessa programvaror kräver således stora insatser av användaren, då kreativa lösningar eller resonemang krävs för att skapa innehållet. I Highfield och Goodwins (2013a, 2013b) undersökning var 47 av de 53 mest nerladdade matematikapparna som analyserades instruktiva. De resterande sex ansågs vara en hybrid mellan instruktiva och manipulativa. Det fanns således inga matematikappar i kategorin kreativa i undersökningen. Detta betyder inte att sådana matematikappar saknades helt, men ingen av de mest nerladdade matematikapparna stödde matematiska processer som problemlösning eller matematiska resonemang. Analys NOMP utgör ett exempel på en instruktiv app där användaren ställs inför specificerade uppgifter som kräver ett bestämt svar. Flip it utgör ett exempel på en manipulativ app. Vad som händer i appen beror på de val som användaren gör och det finns olika möjligheter att lösa varje uppgift, vilket kräver eller möjliggör kritiska reflektioner över olika strategier för att lösa uppgifterna. Geoboard utgör ett exempel på en kreativ app med en öppen design. Det finns inga förutbestämda uppgifter som skall lösas, utan användaren själv skapar innehållet. Analysen ovan säger inget om huruvida dessa appar är bra eller inte men visar på olika begränsningar och möjligheter. Dessa måste kopplas till målet med att använda apparna i en specifik undervisningssituation. Analysverktyg 2 Klassifikation och inramning Ett andra sätt att analysera appar är att utgå ifrån Bernsteins (2000) begrepp klassifikation och inramning. Begreppen används av Bernstein för att beskriva undervisningspraktiker: Analys av digitala programvaror December (9)
9 Klassifikation beskriver hur tydligt olika undervisningsinnehåll är avgränsat. En stark klassifikation innebär att undervisningsinnehållet är avgränsat till ett ämne eller en specifik aktivitet (t.ex. matematik) medan en svag klassifikation innebär det motsatta, att olika ämnen eller olika aktiviteter integreras. Inramning beskriver hur stor frihet det finns att agera på olika sätt inom en undervisningsaktivitet. En stark inramning innebär att undervisningsaktiviteten är styrd och inte kan påverkas av eleverna medan en svag inramning tillåter eleverna att påverka vad och hur olika saker ska göras. Tillämpat på appar innebär en stark klassifikation att appen är tydligt inriktad mot ett ämne (t.ex. matematik) medan en svag klassifikation innebär att olika ämnen sammanförs inom appens ramar. Vid stark inramning är appens utformning styrd och kan inte påverkas av användaren, medan en svag inramning innebär att appen tillåter användaren att påverka vad som ska göras och hur det ska göras. En apps klassifikation och inramning samverkar och påverkar både enskilda användares handlingsutrymme inom appen och hur lärare kan använda appen i undervisning. Analys NOMP utgör ett exempel på app med stark klassifikation och stark inramning. Appen är tydligt matematikinriktad och specifikt inriktad mot aritmetiska beräkningar och den är inte påverkbar mer än att användarna kan välja vilket område de vill lösa uppgifter inom. Flip it utgör ett exempel på en app med stark klassifikation och svag inramning. Den är tydligt matematikinriktad och den matematiska aktivitet som utförs är av ett specifikt slag men användaren kan påverka hur den agerar inom appens ramar. Geoboard utgör ett exempel på en app med svag klassifikation och svag inramning Precis som med den fysiska geobrädan finns det en stor mängd olika saker att göra med Geoboard. Det är inte heller givet vad som skall göras utan det står användaren helt fritt att experimentera. Digitala programvaror med öppenhet och interaktivitet, där både elever och lärare kan påverka innehållet och utformningen av aktiviteterna, har visats främja kreativitet, matematiska diskussioner och resonemang (Trigueros, m.fl, 2014). Kommunikation har dubbla roller i matematikämnet, dels ska elever ges möjlighet att lära sig matematik genom att kommunicera och dels ska elever ges möjlighet att lära sig kommunicera matematiskt. Appar med svag inramning tenderar att främja interaktion och kommunikation och ju starkare klassifikation (matematikinriktning) en app har, desto rikare tycks matematikinnehållet bli i denna kommunikation. Kopplat till exempelapparna är det troligt att den svaga inramningen i Flip it och Geoboard främjar kommunikation mellan användarna mer än den starka inramningen i NOMP som tenderar att rikta användarens fokus in mot appen. Vidare är det mer troligt att kommunikationen får ett specifikt matematikinnehåll vid användande av Flip it (stark klassifikation) än vid användandet av Geoboard (svag klassifikation). Även om appar genom sin klassifikation och inramning i olika grad stimulerar till matematisk kom- Analys av digitala programvaror December (9)
10 munikation mellan elever, så är det i slutändan ändå lärarens orkestrering av lektionen som avgör hur den i praktiken ter sig. Apparnas uppbyggnad kan enbart främja, inte påtvinga eller oberoende skapa, matematisk kommunikation och interaktion. Huruvida det uppkommer kommunikation eller interaktion i klassrummet beror också på undervisningskulturen och det didaktiska kontraktet som normalt råder i klassrummet, dvs i slutändan på läraren. Analysverktyg 3 Ersättning, förstärkning, transformering Ett tredje sätt att analysera appar som presenterades redan i del 1 är att utgå ifrån ersättning, förstärkning och transformering (Hughes, Thomas & Scharber, 2006). De tre kategorierna ska inte förstås som hierarkiska utan beskriver hur innehållet i appen förhåller sig till hur man tidigare undervisat det specifika matematikinnehållet. Ersättning innebär att appen ersätter något som gjorts tidigare fast utan app, där aktiviteten som sådan, med eller utan appen, inte skiljer sig nämnvärt. Ersättning medför ingen skillnad i form eller innehåll i matematiken utan det är enbart mediet som ändras. Förstärkning innebär att appen erbjuder en ökad möjlighet för lärande, utan att för den skull förändra innehållet eller formen för den kunskap som eleven förväntas lära. Transformering innebär att appen erbjuder ökade och förändrade möjligheter för lärande av ett förändrat innehåll i relation till hur innehållet hade presenterats i en undervisning utan appen. Analys En kategorisering utifrån ersättning, förstärkning och transformering beskriver hur innehållet i appen förhåller sig till hur man tidigare undervisat det specifika matematikinnehållet. Analyser skiljer sig åt i förhållande till olika lärare och deras matematikundervisning och därför får analysen nedan ses som ett exempel i relation till en generell matematikundervisning utifrån en lärobok i matematik. NOMP utgör ett exempel på ersättning. Även om matematikinnehållet i appen inte skiljer sig nämnvärt från att arbeta med papper och penna ger NOMP möjligheten att välja hur många och i vilken ordning uppgifter ska lösas på ett annat sätt än vad som till exempel är möjligt i en matematikbok. Flip it utgör ett exempel på förstärkning. I jämförelse med arbete med aritmetikuppgifter i en matematikbok förstärks undervisningen på så vis att eleverna strategiskt kan testa olika vägar för att nå vissa resultat. Innehållet som ska läras, de fyra räknesätten och prioriteringsordning, är dock detsamma som förut. Geoboard utgör ett exempel på transformering eller förstärkning beroende på om jämförelsen görs gentemot en matematikbok eller ett fysiskt geobräde. Gentemot ett fysiskt geobräde finns det funktioner i appen som förstärker undervisningen, t.ex. så kan de ytor man skapar fyllas i med färg, vilket inte går på ett fysiskt ge- Analys av digitala programvaror December (9)
11 obräde. Skillnaden i appen som sådan gentemot ett fysiskt geobräde är marginell men kan ändå erbjuda nya möjligheter (se t.ex. film i del 4). Återigen, analysen ovan säger inget om huruvida dessa appar är bra eller inte men visar på olika begränsningar och möjligheter vilka måste kopplas till målet med att använda apparna i en specifik undervisningssituation. När en lärare t.ex. ersätter läroboken med en app med samma typ av uppgifter så har undervisningen egentligen förändrats mycket lite. Det är identiskt innehåll som ska läras på samma sätt, enbart mediet har bytts. Att mediet har bytts kan dock påverka elevers motivation (De Witte & Rogge, 2014). Många appar har t.ex. inbyggda belöningssystem där användaren samlar poäng eller färdas i hierarkiska fantasivärldar. Appar som kategoriseras som förstärkning eller transformering innebär att man, i olika grad, tar tillvara de möjligheter och den kapacitet som digitala verktyg erbjuder (t.ex. samtida multipla representationer och kombinationer av bild, ljud och animationer). Samtidigt kräver dessa appar många gånger att läraren förändrar sin matematikundervisning för att appen ska få en meningsfull roll. Ett exempel kan vara att använda en kart-app med gps. Den typ av aktiviteter man då kan genomföra är mycket annorlunda mot vad som vanligtvis görs på matematiklektioner, men kräver därför också att andra typer av uppgifter formuleras. Kombinera analysverktygen Precis som när en lärare väljer matematikuppgifter behöver man inför valet av en digital programvara bestämma vilken betydelse programvaran skall ha för elevernas lärande och i lektionen som helhet. Förutom att utgå ifrån matematikinnehållet bör läraren göra en del ställningstaganden inför valet av digital programvara, t.ex. - Ska den digitala programvaran fungera som ett verktyg för läraren eller eleverna? - Vilka förkunskaper har eleverna gällande matematikinnehållet och gällande digital teknik? - Ska eleverna färdighetsträna, utforska, upptäcka eller lösa problem? - Ska eleverna arbeta enskilt, i par eller grupp? - Ska läraren vara delaktig och leda användningen av den digitala programvaran eller ska eleverna arbeta på egen hand? Därefter kan en lärare göra en strukturerad förhandsbedömning av möjliga digitala programvaror. De tre ovan beskrivna analysverktygen kan då användas var för sig eller tillsammans. En viktig poäng med dessa verktyg är att de inte är avsedda för att skapa objektiva klassificeringar av specifika appar. Det intressanta är snarare att de tre analysverktygen ger möjlighet till en subjektiv men ändå strukturerad bedömning. Denna subjektivitet gör det också intressant att diskutera klassificeringar av digitala programvaror med andra lärare. En sådan diskussion sätter inte bara fokus på den digitala programvaran i fråga utan också på olika uppfattningar relaterade till undervisning. Som framgår i beskrivningen lyfter de olika analysverktygen fram olika aspekter av digitala programvaror, även om vissa av dessa aspekter överlappar. Analysmetoden Instruktiv Analys av digitala programvaror December (9)
12 Manipulativ Kreativ fokuserar huvudsakligen på relationen mellan programvaran och den primära användaren, dvs. i vårt fall eleven. I termer av kursplanens förmågor kan man säga att en instruktiv programvara troligen kommer att motsvara förmåga att hantera rutinuppgifter medan en programvara kategoriserad som manipulativ eller kreativ även kan involvera problemlösning. Analysverktyget Klassifikation Inramning ligger på vissa sätt nära ovanstående analysverktyg, men kan vara mer användbar för att studera programvarans roll i en mer komplex didaktisk organisation. Programvaror med svag klassifikation, kommer att behöva tydligare styrning från läraren för att eleverna skall utföra det som läraren har tänkt och inte något annat. Samtidigt kan en programvara med svag klassifikation också bli mer mångsidig. En programvara med stark inramning riktar användarens uppmärksamhet mot en specifik uppgift och kräver därmed mindre instruktioner. Men i gengäld stimulerar den inte till kreativitet eller kommunikation i samma utsträckning som en programvara med svag inramning. Olika kombinationer av klassifikation inramning skapar olika möjligheter. Digitala programvaror med öppenhet och interaktivitet, där både elever och lärare kan påverka innehållet och utformningen av aktiviteterna, har visats främja kreativitet, matematiska diskussioner och resonemang (Trigueros, m.fl, 2014) vilket är i linje med kursplanens förmågor gällande resonemang, kommunikation och problemlösning (Skolverket, 2011). Utmaningen för läraren med sådana programvaror kan vara ett skapa uppgifter som är tillräckligt fokuserade på ett utvalt matematiskt innehåll. En svag inramning med möjlighet till interaktion och kommunikation behöver inte innebära att interaktionen och kommunikationen blir inriktad mot någon specifik matematik (eller ens mot matematik överhuvudtaget) om inte läraren bidrar med lämplig styrning. Det sista analysverktyget, Ersättning Förstärkning Transformering, relaterar inte bara till lärarens nuvarande undervisning utan också till en möjlig utveckling av undervisningen. Naturligtvis finns det många möjligheter att utveckla undervisningen som inte har med digitala verktyg att göra men vissa digitala programvaror erbjuder möjligheter som helt enkelt inte är möjliga utan teknikens hjälp eller i alla fall inte praktiskt realiserbara under en lektion. Sammanfattning Som inledningsvis nämnts ska målen för matematikundervisningen styra användningen av digitala verktyg. Valet av programvara och dess användning är en del av lärares didaktiska organisation. De analysverktyg som presenterats i denna del kan utgöra hjälp i valet av programvara i förhållande till lektioners mål och syfte. Som tidigare nämnts syftar kategoriseringen inte till att bestämma vilka digitala programvaror som är bra eller dåliga utan om att analysera möjligheter i relation till mål. Vilka val vi gör av digitala programvaror påverkar vad det digitala inslaget kommer medföra i genomförandet av lektionen. Ett bra val av digitala programvaror kan spela en viktig roll för att stödja elevers lärande, oavsett om det önskade målet är färdighetsträning, utforskande eller problemlösning, men de bär inte själva upp undervisningen. En digital programvara utvecklad för färdighetsträning kommer troligen inte fungera väl som utgångspunkt för elevers utforskande. Tvärtom så kräver en pro- Analys av digitala programvaror December (9)
13 gramvara utvecklad för utforskande ett annat lektionsupplägg än en som är utvecklad för färdighetsträning. Även en väl vald programvara behöver integreras i undervisningen på ett genomtänkt sätt, där olika digitala programvaror kommer att kräva olika didaktiska organisationer för att bidra till lektionen på ett meningsfullt sätt. Referenser Attard, C. & Northcote, M. (2011). Mathematics on the move: Using mobile technologies to support student learning (part 1). AMPC 16(4), Bernstein, B. (2000). Pedagogy, symbolic control and identity: Theory, research, critique. Oxford: Rowman & Littlefield. De Witte, K. & Rogge, N. (2014). Does ICT matter for effectiveness and efficiency in mathematics education? Computers & Education, 75, Drijvers, P., Doorman, M., Boon, P., Reed, H. & Gravenmeijer, K. (2010). The teacher and the tool: instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom. Educational Studies in mathematics, 75, Highfield, K. & Goodwin, K. (2013a). Apps for Mathematics Learning: A Review of Educational Apps from the itunes App Store. Paper presented at the Mathematics Education Research Group of Australasia (MERGA) conference, Melbourne, July Highfield, K. & Goodwin, K. (2013b). A Framework for Examining Technologies and Early Mathematics Learning. I L.D. English & J.T. Mulligan (Red.), Reconceptualizing Early Mathematics Learning, Advances in Mathematics Education, edited by, (s ). Dordrecht: Springer. Hughes, J., Thomas, R. & Scharber, C. (2006). Assessing technology integration: The RAT- Replacement, Amplification and Transformation framework. I C. Crawford,(Red.), Society for Information Technology and Teacher Education International, (s ). Chesapeake: VA:AACE. Laurillard, D. (2009). The pedagogical challenges to collaborative technologies. Computer- Supported Collaborative Learning, 4, Mishra, P., & Koehler, M. J. (2006). Technological pedagogical content knowledge: A framework for integrating technology in teacher knowledge. Teachers College Record, 108 (6), Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet Stockholm: Skolverket. Torvaldsen, S., Vavik, L. & Salomon, G. (2012). The Use of ICT Tools in Mathematics: A Case-control Study of Best Practice in 9th Grade Classrooms. Scandinavian Journal of Educational Research, 56(2), Trigueros, M., Lozano, M. D. & Sandoval, I. (2014). Integrating technology in the primary school mathematics classroom: The role of the teacher. I A. Clark-Wilson, O. Robutti & N. Sinclair (Red.), The Mathematics Teacher in the Digital Era. An international Perspective on Technology Focused Professional Development. (s ) Dordrecht: Springer. Analys av digitala programvaror December (9)
14 Matematik Grundskola årskurs 4-6 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 5: Analys av digitala programvaror Digitala programvaror att analysera Nedan listas några olika appar som kan användas i matematikundervisningen. Apparna kan användas på diverse olika enheter som smarta telefoner, surfplattor eller datorer. TrioMath Ett mattespel som tränar huvudräkning och användning av prioriteringsreglerna. Endast för ipad och mac-dator med ios6.0 och senare. Dragon box Dragon box baseras på algebra i form av ett spel. Med appen kan man träna många olika algebraiska operationer och hantera parenteser, teckenbyte, division och faktorisering. Dragon box fungerar på ipad, iphone, android och windows. Appen kan hanteras av elever redan på förskoleklassnivå. NOMP Nomp är en webbsida där man kan arbeta med matematik precis som i matematikboken. Eleverna samlar medaljer och svårare uppgifter blir upplåsta när du klarat vissa. Läraren kan även ge elever uppdrag att göra vissa uppgifter. Nomp fungerar dels på en vanlig webbläsare i datorn men även som app för ipad, iphone, androidplattor och chromebooks. Uppställning I denna app får man öva på algoritmerna i de fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Man får också öva på uppställning med minnessiffror. Den fungerar för androidplattor och androidtelefoner. Virtual manipulatives (från National library of virtual manipulatives, USA) I denna app väljer man vilket område inom matematiken man vill arbeta med samt i vilka årskurser. Det finns exempelvis ett virtuellt geobräde och i algebra finns en ekvationsvåg som fungerar som en balansvåg. Dessa virtuella verktyg kan användas både av lärare och elever. De fungerar på en vanlig webbläsare. Manga high Mangahigh täcker in de flesta områden inom matematik för hela grundskolan. Det fungerar på alla enheter. Matteva Matteva är en webbsida med övningar, spel och aktiviteter inom de flesta matematikområden. Det fungerar i vilken webbläsare som helst men man behöver Flashplayer. Digitala programvaror att analysera December (2)
15 King of Math King of Math är ett mattespel med problem inom olika områden i matematik. Spelets nivå passar för hela grundskolan. Det fungerar för iphone och ipad. Desmos Water line Water line är en simulering där vatten hälls i olikformade kärl och eleverna ska rita grafer i ett koordinatsystem där axlarna representerar volym och tid. I Desmos finns även andra exempel på simuleringar och dessa fungerar på alla webbläsare. Matchbox equations Matchbox equations är ett program förklarar ekvationer genom att visuellt presentera x som mängden tändstickor gömda i en tändsticksask. Medan lösningen av ekvationer sker med hjälp av askarna visas de algebraiska stegen samtidigt vid sidan om. Appen fungerar med windows för surfplatta, mobil och dator. Digitala programvaror att analysera December (2)
16 Del 5: Moment B kollegialt arbete Diskutera Välj ut ett par av de programvaror som ni har analyserat i Moment A. I vilka kategorier hamnar programvarorna, ersättning, förstärkning eller transformering? Varför? Om ni skulle använda dessa i er undervisning, vilka syften skulle de kunna ha? Vilka egenskaper saknar de? Hur kan ni kompensera för dessa i er undervisning? Vilka möjligheter ser ni med att använda dessa programvaror i er undervisning? På vilket sätt bidrog analysverktygen till er medvetenhet om appens möjligheter och begränsningar? Planera Orkestrera en matematiklektion där någon av de analyserade programvarorna används. 1. Ett alternativ är att ni väljer samma programvara för att senare i Moment D kunna jämföra utfallet i era olika klassrum. 2. Ett annat är att ni väljer sådana programvaror som utifrån era analyser och diskussioner kan antas medföra vissa specifika möjligheter och begränsningar i lektionen. Valet av programvaror utgör endast en del av den didaktiska organisationen och orkestreringen av lektionen så planera tillsammans hur programvaran ska integreras i lektionens helhet. Om ni har möjlighet att auskultera hos varandra under Moment C är detta en fördel, eftersom det kan fördjupa era diskussioner i Moment D. Ha analysen av programvaran i åtanke under er lektion och lägg märke till om andra aspekter tillkommer. Revision: 4 Datum:
17 Del 5: Moment C aktivitet Genomför aktiviteten. Ha analysen av programvaran i åtanke under er lektion och lägg märke till hur de egenskaper som ni identifierat hos programvaran påverkar lektionens genomförande. Material Revision: 4 Datum:
18 Del 5: Moment D gemensam uppföljning Diskutera Vad tillförde programvaran under lektionen? På vilket sätt? Hur såg kommunikationen ut under lektionen, mellan eleverna och med läraren? Vilken karaktär och vilket innehåll hade denna kommunikation? Hur bekräftades den analys ni gjorde av programvaran i moment A och B av det som hände under lektionen? Hände något oväntat under lektionen? Hur hanterade ni det? Vad lärde sig eleverna under aktiviteten? Ge exempel. Anteckna Skriv ner de viktigaste lärdomarna och erfarenheterna ni har gjort under denna del. Material Revision: 4 Datum:
Analys av digitala programvaror
Matematik Grundskola årskurs 4-6 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 5: Analys av digitala programvaror Analys av digitala programvaror Hanna Palmér, Linnéuniversitetet & Ola Helenius,
Läs merMatematikundervisning med digitala verktyg* Översikt över modulstrukturen
Matematikundervisning med digitala verktyg* En modul i Matematiklyftet Översikt över modulstrukturen Moment A individuell förberedelse Moment B kollegialt arbete Moment C aktivitet Moment D gemensam uppföljning
Läs merDet finns en stor mängd appar till surfplattor som kan användas för att
Jenny Svedbro Vilse i app-djungeln en granskning av appar för multiplikationsundervisning För att stimulera till fler och bättre examensarbeten med inriktning mot lärande och undervisning i matematik har
Läs merDigitala verktyg i matematikundervisningen
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 1: Nätet som resurs Digitala verktyg i matematikundervisningen Ola Helenius, NCM, Håkan Sollervall, Malmö högskola
Läs merProgrammering i gymnasieskola och vuxenutbildning
Programmering i gymnasieskola och vuxenutbildning Program september 2017 09.30 Styrdokumentsförändringar och presentation av moduler 10.15 Paneldebatt: Varför ska våra elever lära sig programmering?
Läs merProgrammering i matematik och teknik i grundskolan
Programmering i matematik och teknik i grundskolan Program oktober 2017 09.15 Digital kompetens styrdokumentsförändringar 10.30 Programmering ur ett historiskt perspektiv och undervisningsperspektiv
Läs merProgrammering i matematik och teknik i grundskolan
Programmering i matematik och teknik i grundskolan Program november 2017 09.15 Digital kompetens styrdokumentsförändringar 10.30 Programmering ur ett historiskt perspektiv och undervisningsperspektiv
Läs merMatematikundervisning med digitala verktyg I
Matematikundervisning med digitala verktyg I Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina undervisningsbeslut
Läs merFlera digitala verktyg och räta linjens ekvation
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och räta linjens ekvation Håkan
Läs merSkolverkets arbete med skolans digitalisering
Skolverkets arbete med skolans digitalisering Nationell strategi för skolans digitalisering Övergripande mål Det svenska skolväsendet ska vara ledande i att använda digitaliseringens möjligheter på bästa
Läs merModulkonstruktion. Ola H. NCM
Modulkonstruktion Ola H. NCM Grundskolan Algebra Statistik och sannolikhet Geometri Samband och förändring Problemlösning Taluppfattning och tals användning Särskolan Förskola och förskoleklass Gymnasieskolan
Läs merOlika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Läs merMatematiska undersökningar med kalkylprogram
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Matematiska undersökningar med kalkylprogram Håkan Sollervall, Malmö
Läs merMatematikundervisning med digitala verktyg, åk 1-3
Matematikundervisning med digitala verktyg, åk 1-3 Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Det här är en reviderad modulversion publicerad i december 2016. Om du behöver
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merDesignmönster som dokumentation och utveckling av IKT i undervisningen
Digitalisering Grundskola och gymnasieskola Modul: Leda och lära i tekniktäta klassrum Del 6: Att arbeta med designmönster Designmönster som dokumentation och utveckling av IT i undervisningen Robert Ramberg
Läs merDigitala lärresurser i matematikundervisningen delrapport skola
Digitala lärresurser i matematikundervisningen delrapport skola Denna systematiska översikt sammanställer forskning om digitala lärresurser för att utveckla barns och elevers kunskaper i matematik. Forskningen
Läs merProgrammering i matematik. grundskolan, gymnasieskolan och vuxenutbildningen
Programmering i matematik grundskolan, gymnasieskolan och vuxenutbildningen Program våren 2018 09.30 Digital kompetens styrdokumentsförändringar 10.00 Programmering ur ett historiskt perspektiv och undervisningsperspektiv
Läs merMatematiklyftet kollegialt lärande för matematiklärare. Grundskolan Gymnasieskolan Vuxenutbildningen
Matematiklyftet kollegialt lärande för matematiklärare Grundskolan Gymnasieskolan Vuxenutbildningen Välkommen till Matematiklyftet en fortbildning i didaktik för dig som undervisar i matematik i grundskolan,
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merMatematik och det nya medialandskapet
Matematik och det nya medialandskapet Per Jönsson, Malmö Högskola Thomas Lingefjärd, Göteborgs Universitet 27 januari 2010 Översikt Föränderligt medialandskap Lärande med nya medier Teknologi och programvara
Läs merLära matematik med datorn
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan Matematik för den digitala generationen Malmö högskola, Lunds Universitet, Göteborgs Universitet och NCM 3 gymnasieskolor och 2 grundskolor i Lunds kommun Matematik
Läs merLärarhandledningar kan i princip se ut hur som helst. Vissa innehåller mer
Linda Ahl, Lena Hoelgaard & Tuula Koljonen Lärarhandledning för inspiration och kompetensutveckling Lärarhandledningar till matematikläromedel har stor potential. De kan stödja och inspirera läraren i
Läs merMatematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur. Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning
Matematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning Frågan är Hur (hvordan) utvecklar man bäst kvalitet i matematikundervisning
Läs merDet finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Läs merPedagogisk planering aritmetik (räkning)
Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande
Läs merDokumentera och utveckla
Matematik Förskoleklass Modul: Förskoleklassens matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, NCM, Maria L. Johansson, Luleå tekniska universitet, Troels Lange, Malmö
Läs merOrkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala
Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 2: Orkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala verktyg Orkestrering av matematikundervisning med
Läs merHandledarutbildning inom Matematiklyftet. Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016
Handledarutbildning inom Matematiklyftet Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016 1. Efter genomgången utbildning ska matematikhandledaren ha goda kunskaper om Matematiklyftets bakgrund
Läs merVad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
Läs merGrundnivå Användning av IKT i matematikundervisning. En intervjustudie med matematiklärare 7-9. Nej
Examensarbete Grundnivå Användning av IKT i matematikundervisning En intervjustudie med matematiklärare 7-9 Författare: Rand Alshemas Handledare: Jonas Jäder Examinator: Anna Teledahl Ämne/huvudområde:
Läs merLäromedel granskning
Läromedel granskning Utvärdera och bedöma kunskap i matematik Linnéuniversitet Tina Forsberg Begreppet läromedel Begreppet läromedel har ingen centralt fastställd definition, enligt Skolverket. I skolförordningen
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs merMatematiklyftet 2013/2014
Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska
Läs merProblemlösning som metod
Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merC. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen
C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen Det här materialet är riktat till lärare och lärarlag och är ett stöd för skolans nulägesbeskrivning av matematikundervisning. Målet är
Läs merOrkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 2: Orkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala verktyg Orkestrering av matematikundervisning med
Läs merVarför programmering i läroplanerna?
Att programmera Varför programmering i läroplanerna? Regeringsuppdrag förändringar i läroplaner och kursplaner för att förstärka och tydliggöra programmering som ett inslag i undervisningen (bl.a.) Läroplanen
Läs merBedömning av muntliga prestationer
Modul: Bedömning för lärande och undervisning i matematik Del 6: Muntliga bedömningssituationer Bedömning av muntliga prestationer Karin Rösmer, Karin Landtblom, Gunilla Olofsson och Astrid Pettersson,
Läs merDet satsas brett och stort på fortbildning av lärare för att få till en förändring
Richard Wester Varför klyddar läraren till det? Många lärare försöker förändra och utveckla sin matematikundervisning på klassrumsnivå och det finns ett stort behov av forskning som stödjer detta arbete.
Läs merDokumentera och utveckla
Modul: Förskoleklassens matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, Maria L. Johansson, Troels Lange, Tamsin Meaney, Eva Riesbeck, Anna Wernberg, Malmö högskola, Luleå
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merOrkestrering av matematikundervisning med stöd av IKT
Modul: Matematikundervisning med IKT Del 2: Orkestrering av matematikundervisning med stöd av IKT Orkestrering av matematikundervisning med stöd av IKT Håkan Sollervall & Ulrika Ryan Malmö högskola; Ola
Läs merFlera digitala verktyg och exponentialfunktioner
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och exponentialfunktioner Håkan Sollervall,
Läs merMa7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merTIMSS 2015 frisläppta uppgifter. Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8
TIMSS 2015 frisläppta uppgifter Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8 Rättigheten till de frisläppta uppgifterna ägs av The International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).
Läs merSkolverkets arbete med skolans digitalisering
Skolverkets arbete med skolans digitalisering Uppdraget enligt Regleringsbrev 2018 främja digitaliseringen inom skolväsendet underlätta för skolor och huvudmän att ta tillvara digitaliseringens möjligheter
Läs mer2015-03-11. Kunskapskrav. Materialet består av flera olika komponenter.
Bedömning för lärande i matematik Dagens innehåll Biennette i Malmö 15 mars 2015 Katarina Kjellström Olika bedömningsstöd i matematik Vad är syftet med bedömningsstödet för åk 1-9 Vilka har arbeta med
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merStudenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merExamensarbete 2 för ämneslärarexamen inriktning 7 9
Examensarbete 2 för ämneslärarexamen inriktning 7 9 Avancerad nivå Digitala verktyg i matematik Elevers arbete med matematik i digitala verktyg Författare: Mattias Bergstrand Handledare: Eva-Lena Erixon
Läs merFigur 1: Påverkan som processer. Vad tycker elever om matematik och matematikundervisning?
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Känsla för problem Lovisa Sumpter När vi arbetar med matematik är det många faktorer som påverkar det vi gör. Det är inte bara våra kunskaper i ämnet som
Läs merBedömning i matematikklassrummet
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Bedömning i matematikklassrummet Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping och Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet Bedömning är
Läs merDigitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten
Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merEn noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden.
En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. Man ser en jämn ström av uppseendeväckande scenarier. Man undviker nog
Läs mer22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:
SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på
Läs merFörskoleklassens matematik
Förskoleklassens matematik Den här modulen reviderades april 2018. Modulen tar sin utgångspunkt i matematiska aktiviteter, det vill säga något som man gör som kan sägas vara matematiskt. Syftet är att
Läs merPlanera och organisera för Matematiklyftet
Planera och organisera för Matematiklyftet För huvudman, rektor och förskolechef inom Förskola Förskoleklass Grundskola och motsvarande skolformer Gymnasieskola och gymnasiesärskola Kommunal vuxenutbildning
Läs merDigitala resurser i yrkesämnet exemplet körsimulator i naturbruksutbildning Ett forsknings- och utvecklingsprojekt inom:
Digitala resurser i yrkesämnet exemplet körsimulator i naturbruksutbildning Ett forsknings- och utvecklingsprojekt inom: Susanne Gustavsson, Högskolan i Skövde/Göteborgs Universitet Jörgen Holmén, projektledare
Läs merKarin Wallby, NCM SMAL HÖSTMÖTE STOCKHOLM 20 OKTOBER 2017
Karin Wallby, NCM SMAL HÖSTMÖTE STOCKHOLM 20 OKTOBER 2017 Arbete med anknytning till matematiklyftet Filmer Nya moduler: Matematikundervisning med digitala verktyg II Matematikdidaktik och specialpedagogik
Läs merNu består Diamant av 127 diagnoser, avsedda
Marie Fredriksson & Madeleine Löwing Diamantdiagnoser för hela grundskolan Diamantdiagnoserna har nu anpassats till Lgr 11 och är utvidgade till att omfatta kursplanens matematikinnehåll till och med årskurs
Läs merTeknik gör det osynliga synligt
Kvalitetsgranskning sammanfattning 2014:04 Teknik gör det osynliga synligt Om kvaliteten i grundskolans teknikundervisning Sammanfattning Skolinspektionen har granskat kvaliteten i teknikundervisningen
Läs merLMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 10 LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng Mathematics for teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merRiktlinjer för. VFU verksamhetsförlagd utbildning. LHS, Akademin för lärande, humaniora och samhälle
LHS, Akademin för lärande, humaniora och samhälle Riktlinjer för VFU verksamhetsförlagd utbildning Poäng: 7,5 hp VFU inom ramen för 37,5 hp Kurs: Matematik för grundlärare åk 4-6 Kursplan: MA3006 VT2017
Läs merMatematikundervisningen i fokus
Matematikundervisningen i fokus 8.30-10.00 Föreläsning 10.00-10.30 Kaffe 10.30-11.30 Workshop F-5 i sal 6-9 i sal 11.30-12.00 Återsamling i föreläsningssalen. Utvärdering och avslutning. TIMSS advanced,
Läs merMATEMATIK 3.5 MATEMATIK
3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merDen här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet.
Problemlösning Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Denna modul riktar sig till dig som arbetar i årskurserna 1-3 och handlar om hur du kan utveckla din undervisning
Läs merVad är det som gör skillnad?
Vad är det som gör skillnad? Pedagogisk Inspiration Maria Dellrup Elisabeth Pettersson Nafi Zanjani Team Munkhättan Lotta Appelros Morin Iwona Charukiewicz Gudrun Einarsdottir Dammfriskolan Emma Backström
Läs merFörmågor i naturvetenskap, åk 1-3
Förmågor i naturvetenskap, åk 1-3 I Lgr11 betonas att eleverna ska använda sina naturvetenskapliga kunskaper på olika sätt. Det formuleras som syften med undervisningen och sammanfattas i tre förmågor.
Läs merUtvecklingsarbete i Falu kommun en angelägenhet på alla nivåer i skolförvaltningen
Utvecklingsarbete i Falu kommun en angelägenhet på alla nivåer i skolförvaltningen Förutsättningar Mellanstor kommun (55 000 inv) 60 kommunala förskolor 25 kommunala grundskolor 3 kommunala gymnasieskolor
Läs merkan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera
Läs merAtt undervisa med programmering
Matematik: Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 2: Att undervisa med programmering Att undervisa med programmering Ola Helenius, NCM, Morten Misfeldt, Aalborg Universitet
Läs merFörslag den 25 september Matematik
Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merDokumentera och följa upp
Modul: Förskoleklass Del 8: Dokumentera och följa upp Dokumentera och följa upp Ola Helenius, Maria L. Johansson, Troels Lange, Tamsin Meaney, Eva Riesbeck, Anna Wernberg, Malmö högskola, Luleå tekniska
Läs merMatematikundervisning med digitala verktyg I, åk 1-3
Matematikundervisning med digitala verktyg I, åk 1-3 Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina
Läs merMATEMATIK 5.5 MATEMATIK
5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merSammanfattning av modulen modeller och representationer Hur går jag vidare?
Naturvetenskap - gymnasieskolan Modul: Modeller och representationer Del 8: Representationskompetens Sammanfattning av modulen modeller och representationer Hur Konrad Schönborn, Linköpings universitet
Läs merFaktorisering av polynomuttryck har alltid utgjort en väsentlig del av algebran.
Per-Eskil Persson Visst kan man faktorisera x 4 +1 Att faktorisera polynom är inte alltid helt enkelt men inte dess mindre en väsentlig del av den algebra som elever möter i slutet av högstadiet och senare
Läs merAtt utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå
Att utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå Nätverk/kompetensutveckling Elevers lärande i matematik Samarbetsprojekt mellan: Salem, Huddinge, Botkyrka, Södertälje, Nykvarn, Tyresö, Nynäshamn
Läs merMatematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning. Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete
Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete Gudrun Malmers Stiftelse Elevintervjuer med elever i årskurs 1 i grundskolan. Eleverna deltar i ett 3-årigt utvecklingsprojekt
Läs merJessica Vesterlund Ulrika Hultberg Åsa Dahbo Eva Samelius
Jessica Vesterlund Ulrika Hultberg Åsa Dahbo Eva Samelius Matteljéns uppdrag är att stödja utvecklingen av matematikutbildning i förskola och skola. Genom att sprida goda undervisningsidéer och forskningsresultat
Läs merDigitalisering i skolan
Digitalisering i skolan 1 Frågeblanketten läses maskinellt. Vi ber dig därför att: Använda bläckpenna Markera dina svar med kryss, så här: Om du svarat fel täck hela rutan med det felaktiga krysset, så
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda
Läs merFuengirola den 8 november Matematiklyftet. Margareta Oscarsson #malyft
Fuengirola den 8 november 2014 Matematiklyftet Margareta Oscarsson 08 52733327 margareta.oscarsson@skolverket.se #malyft Dagens program Matematiklyftet i korthet Materialet på lärportalen De didaktiska
Läs merTESTVERSION. Inledande text, Diamant
Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de
Läs merMadeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan
Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan F-6 skola med 340 elever Rektorer på matematikkonferens Tre rektorer från Linköpings kommun, Gunilla Norden, Anna Samuelsson och Madeleine Zerne Rektorskonferens
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merDeltagare från förskoleenhet Skärholmen: Maria Franjic, Gorana Lukic, David Matus Leiva och Gunilla Sjögrund Handledare: Birgitta Furuhagen Väga lika
Deltagare från förskoleenhet Skärholmen: Maria Franjic, Gorana Lukic, David Matus Leiva och Gunilla Sjögrund Handledare: Birgitta Furuhagen Väga lika EKVATION i förskolan Förberedelser: litteratur-kursplaner
Läs merDigitalt lärande på Arnljotskolan. En modern och attraktiv skola där alla elever lyckas i sitt lärande
Digitalt lärande på Arnljotskolan En modern och attraktiv skola där alla elever lyckas i sitt lärande Vad behöver ditt barn kunna år 2050? Vi behöver rusta för Elevernas framtida yrkesliv verksamma till
Läs merPubliceringsår Diskussionsfrågor. Undervisningssituationen för elever som är mottagna i grundsärskolan och får sin undervisning i grundskolan
Publiceringsår 2016 Diskussionsfrågor Undervisningssituationen för elever som är mottagna i grundsärskolan och får sin undervisning i grundskolan 2 (5) Förslag på diskussionsfrågor Såväl lärare som rektor
Läs merGeoGebra. - som digital lärresurs. Sandra Johansson Matematikutvecklare Pedagogisk inspiration Malmö
GeoGebra - som digital lärresurs Sandra Johansson Matematikutvecklare Pedagogisk inspiration Malmö sandra.johansson1@malmo.se Min resa med GeoGebra Har arbetat med GeoGebra på olika sätt sedan 2010. 2010
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merRiktlinjer fo r VFU verksamhetsfo rlagd utbildning
LHS Akademin för Lärande, Humaniora och Samhälle Riktlinjer fo r VFU verksamhetsfo rlagd utbildning Poäng: 4,5 hp VFU inom ramen för 30hp Kurs: Matematik för grundlärare åk F-3 Kursplan: MA3005 VFU-period:
Läs merNär en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt
K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs mer