8 Binär bildbehandling

Transkript

1 8 Binär bildbehandling 8.. Man kan visa att en kontinuerlig liksidig triangel har formfaktorn P2A = P 2 4πA =.65, där P är omkretsen och A är arean. π Nedanstående diskreta triangel är en approximation av den kontinuerliga. Beräkna P 2A för den diskreta triangel och jämför med det kontinuerligt beräknade värdet. Vid beräkning av omkretsen P, använd varianten där sneda steg är tillåtna Som ett led i en teckenigenkänningsprocedur behövs tunning (krympning till skelett) i d (4) -metrik. a) Utför tunning till skelett i d (4) -metrik på ovanstående figur. Här ska framgå vilka pixlar som försvinner under respektive fas. Strukturelementen för de olika faserna visas nedan.

2 Fas : Fas 2 : Rotera strukturelementen för fas medsols 9 Fas : Rotera strukturelementen för fas medsols 8 Fas 4 : Rotera strukturelementen för fas medsols 27 b) Konnektivitetsbevarande krympning till punkt kan användas t ex då man vill räkna antalet objekt i en bild. Utför konnektivitetsbevarande krympning till punkt på ovanstående figur. Här ska framgå vilka pixlar som försvinner under respektive fas. Strukturelementen för de olika faserna visas nedan. Fas : Strukturelementen Fas 2 : Rotera strukturelementen för fas medsols 9 Fas : Rotera strukturelementen för fas medsols 8 Fas 4 : Rotera strukturelementen för fas medsols Se nedanstående figur. a) Utför iteration krympning (erosion) på objektet. Använd strukturelementet d (8) : 2

3 b) Utför iteration 8-konnektivitetsbevarande krympning av objektet. Visa hur figuren krymper genom att märka vilken fas, 2,, 4 som tar bort vilka pixlar. Detta är strukturelementen för fas, 8-konnektivitetsbevarande krympning: c) Betrakta resultat i uppgift a) och b). Vad är skillnaden mellan de två krympningsmetoderna? 8.4. Använd metoden med avståndskarta för att generera kortaste vägen mellan punkt A och B i figuren nedan. De svarta objekten är hinder som är förbundna med 4- konnektivitet. a) Avståndskartan ska genereras i d (8) -metrik och markeras i figuren. b) Beskriv därefter hur kortaste vägen genereras ur avståndskartan samt rita in den i figuren Figuren nedan visar ett 8-konnektivt y-format skelett med 8 matchningskärnor som kan hitta förgreningar (-korsningar) i olika riktningar.,, don t care A) B) C) D) E) F) G) H) a) Vilken/vilka av matchningskärnorna A)-H) matchar på förgreningen vid pilen? b) Skissa ett liknande y-format skelett, fast 4-konnektivt!

4 8.6. Nedan visas en bild av ett frö och en annan bild av fröets skelett. s(x,y) = = a) Gör en avståndskarta av fröet i d (8) -metrik! b) Kalla skelett-bilden s(x, y) och kalla avståndskartan a(x, y). Beräkna medeltjockleken av fröet genom att använda ( ) x y s(x, y) a(x, y) t = y s(x, y).5 2. x c) Varför är det en subtraktion med.5 i ekvationen? d) Varför är det en multiplikation med 2 i ekvationen? 4

5 8.7. Utför konnektivitetsbevarande krympning till skelett (tunning) på två olika sätt på nedanstående objekt. Det ena skelettet ska vara d (4) -konnektivt och det andra skelettet ska vara d (8) -konnektivt. Börja med att krympa från norr och fortsätt sedan med öster osv. Visa hur figuren tunnas genom att märka pixlarna med aktuell fas. a) Beräkna skelettet med d (4) -konnektivitet. Strukturelementen för d (4) -konnektivitet och krympning från norr ser ut så här: b) Beräkna skelettet med d (8) -konnektivitet. Strukturelementen för d (8) -konnektivitet och krympning från norr ser ut så här: 5

6 Svar och lösningsförslag 8. Se figur nedan. Den diskreta triangelns omkrets och formfaktor är P = / 2 7., P2A = P 2 4πA 7.2 4π 64.7 Överensstämmelsen mellan kontinuerligt och diskret beräknade värden är ganska bra. 8.2 a) Figuren visar vilka pixlar som försvinner under respektive fas, samt det återstående skelettet. 6

7 b) Figuren visar vilka pixlar som försvinner under respektive fas, samt den återstående punkten. 8. a) Se figuren nedan. De mörka pixlarna är de som är kvar efter krympningen. b) Se figuren nedan. Vissa pixlar är märkta med en siffra som noterar vilken fas pixeln försvinner i. De mörka pixlarna är de som är kvar efter krympningen c) Den konnektivitetsbevarande krympningen bevarar konnektiviteten. Det innebär att ett objekt aldrig kommer att splittas upp i två eller flera. 7

8 8.4 a) Avståndskartan genereras från punkt A eller B, i figuren nedan i A. b) Starta sedan från den andra punkten, här B, och gå mot lägre värden i avståndskartan. Sätt upp en regel, tex. gå i första hand i, 9, 8, 27 - riktningen och i andra hand i 45, 5, 225, 5 -riktningen. Kortaste vägen kommer att skilja något beroende på vilken regel man väljer. Avståndet i d (8) - metrik blir dock alltid detsamma, här a) Endast matchningskärna D) matchar på förgreningen. b) Nedan visas ett exempel på hur ett y-format 4-konnektivt skelett kan se ut. 8

9 8.6 a) b) Medeltjockleken på fröet är t = (( )/.5) 2 = c) Subtraktionen med.5 behövs ty om avståndsvärdet är a(x, y), så är avståndet till kanten a(x, y).5. d) Multiplikationen med 2 görs för fröets tjocklek är dubbelt så stor som avståndet från mittlinjen till kanten. 8.7 Skelettet med d (4) -konnektivitet visas i grått till vänster och skelettet med d (8) - konnektivitet visas till höger. 9