Spännbetongkonstruktioner Dimensionering i brottgränstillståndet
Spännarmering Introducerar tryckspänningar i zoner utsatta för dragkrafter q P0 P0 Förespänning kablarna spänns före gjutning Efterspänning spännkraften påförs efter gjutning
Spännkraftsförluster Spännkraften är beroende av töjningen i spännstålet Spännkraften (töjningen i stålet) minskar med tiden p.g.a.: - Betongens krypning, beskrivs med kryptal: - Betongens krympning, beskrivs med töjning: - Relaxation i spännstålet: Totala spännkraftsförluster (efter lång tid)
Beteckningar: P = Kraft i spännstålet, generellt Spännarmering Pi = Kraft i spännstålet direkt efter uppspänning Pt = Kraft i spännstålet vid tidpunkt t (efter uppspänning) P = Kraft i spännstålet efter lång tid (fullt utvecklade långtidseffekter) Naviers formel ger betongspänningarna i tvärsnittet uk c P A P e I y M I y ök c P A P e I y M I y
Arbetskurvor
Arbetskurva enl. Eurocode f yk = f 0.1k kf yk = f uk E s = 200 GPa ε ud = 0.9ε uk γs = 1.15 = ε 0.1 A: idealiserad kurva B: dimensioneringskurva Töjningar över ε ud får inte användas
Arbetskurva enl. Eurocode f yk = f 0.1k kf yk = f uk E s = 200 GPa ε ud = 0.9ε uk = ε 0.1 Spänning i spännstålet om vi befinner oss på kurvdel B: σ p = f p0.1 + ε p ε 0.1 ε ud ε 0.1 f pu f p0.1d Där: εp = aktuell töjning
Spänningsbegränsningar enl. Eurocode Spännstålet: Under uppspänning: Efter uppspänning: Betongen: Under uppspänning: Efter uppspänning: Tryckhållfasthet vid uppspänning
Definition av effektiva spännkrafter Effektiv förspänningskraft: Kraft i spännstålet när spänningen i betongen på nivå med spännstålet är lika med noll P 0i = effektiv förspänningskraft, initiellt värde P 0,t = effektiv förspänningskraft, vid tid t P 0 = effektiv förspänningskraft, efter lång tid P 0 = effektiv förspänningskraft, generellt
Initiell effektiv spännkraft P 0i P 0i = E p ε p0i A p med ε p0i = ε pi ε cpi E p = E-modul för spännstål A p = tvärsnittsarea för spännstål p0i = töjningsskillnad mellan spännstål och betong (initiellt) pi = initiell töjning i spännstål cpi = initiell töjning i betong på spännstålets nivå
Effektiv spännkraft, P 0 Kraften i spännstålet när spänningen i betongen på spännstålets nivå är lika med noll Effektiv spännkraft är ett mått på förspänningseffekten Vanligtvis är den effektiva spännkraften kraften i spännstålet P = kraften i spännstålet P 0 = effektiv spännkraft P > P 0
Nolltöjningslast Last som tillsammans med förspänning ger σ c = 0 på dragen sida i tvärsnittet
Kraft i spännstål Kraft i spännstål: Kraften i spännstålet för aktuell last P i = Spännstålskraft initiellt P t = Spännstålskraft vid tid t P = Spännstålskraft vid efter lång tid P = Spännstålskraft, generellt
Beräkning av spännarmerade konstruktioner - brottgräns
Dimensionering i brottgränstillståndet 2 dimensioneringsprinciper: I. Betongstukningen i tryckt kant begränsas: II. cc cu 0.035 Spännstålets töjning begränsas p 0. 9 ud uk
Betongstukning avgörande Beräkning utförs på samma sätt som för slakarmerat: I. Töjningsamband II. Kraftjämvikt III. Momentjämvikt
Ståltöjning avgörande (ingår inte i kursen) Tillskottstöjningen, Δε p beräknas direkt: Ett värde på betongspänningen antas 0.9 p uk p0
Förspänningstöjning, ε p Använd karakteristiskt värde på E-modulen:
Effektiv förspänningstöjning ε p0 19
Effektiv förspänningstöjning ε p0 Ta hänsyn till långtidseffekter genom att multiplicera med partialkoefficienten för stålet 20
Dimensionering Välj en tvärsnittsform Bestäm excentriciteten e, gör den så stor som möjligt. Bestäm gränsvärden för den initiella spännkraften. Sätt den så lågt som möjligt med hänsyn till de krav som ställs (se nedan). En bedömning kan göras om det kan vara Ok att bryta mot något av kraven.. Beräkna erforderlig area på spännstålet med hänsyn till krav som ställs på σ pi 21
Dimensionering Välj dimension på spännstål och bestäm placering av dessa i tvärsnittet. Bestäm nya tvärsnittsvärden (A, I, x tp ) med hänsyn till spännstålet, se avsnitt 4.1.4 i boken (gör beräkningen noggrannare) 22
Dimensionering Bestäm effektiv spännkraft P 0 efter lång tid Utgå från P, ta hänsyn till spännkraftförlusterna P = P i - P csr Beräkna nytt värde på spänningen i betongen på spännstålsnivå med hänsyn till förluster i spännkraften, σ cp Beräkna effektiv spänning i stålet. Denna beror på spännkraften, samt spänningsändringar i betong och stål som uppkommer av den yttre lasten σ p0 = σ p + α eff σ cp +α σ cp Bestäm effektiv spänning i spännstålet P 0 = σ p0 A p 23
Dimensionering Bestäm momentkapaciteten med hänsyn till kapacitet hos armering och betong. 24
Krav Krav för spännstålet: efter uppspänning 25
Krav Initiell draghållfasthet σ cti i betong Initiell tryckhållfasthet σ cci i betong 26
Krav Draghållfasthet efter lång tid σ ct i betong Tryckhållfasthet efter lång tid σ cc i betong 27
Krav Initiellt, uppspänning, avspänning 28
Krav Kvasipermanent last 29
Krav Karakteristisk last 30
Tvärkraftskapacitet Tvärkraftskapaciteten ökar p.g.a. normalspänningarna Spänningar i slakarmerad balk Spänningar i spännarmerad balk
Tvärkraftskapacitet Två olika typer av tvärkraftsbrott: Böjskjuvbrott Livskjuvbrott
Tvärkraftskapacitet Tvärkraftskapaciteten för böjskjuvbrott bestäms enligt: Där: k 1 = 0.15 σ cp = bidrag från yttre normalkraft eller förspänning
Tvärkraftskapacitet Tvärkraftskapaciteten i områden utan böjsprickor (livskjuvbrott): (ekv. 10-30 Design and analysis of prestressed concrete structures) Där: b w = balklivets minsta bredd S = statiskt moment av arean ovanför tyngdpunkten σ cp = bidrag från yttre normalkraft eller förspänning f ctd = betongens draghållfasthet α l = tar hänsyn till överföringssträckan för spännkraften
Tvärkraftskapacitet Livskjuvbrott, inverkan av last nära upplag: Dimensionerande tvärkraft uppkommer på en sträcka, a, från upplaget 45 TP a
Tvärkraftskapacitet Inverkan av variabel effektiv höjd Lutande spännstål: Variabel höjd: V ipd V M d ipd d P 0 tan tan p Dimensioneringsvillkor (vanligtvis): V S, d V ipd V Rdc
Exempel 1 Bestäm momentkapaciteten för nedanstående tvärsnitt. Förutsättningar: Betong C40 Tryckarmering: B500B, A s = 2 Ø16 Ap Spännstål: A p = 800 mm 2 f puk = 1600 MPa f p0,1k = 1450 MPa ε uk = 2.5 % E p = 200 GPa Effektiv spännkraft efter lång tid, P 0 = 640 kn
Exempel 2 Avgör om det krävs tvärkraftsarmering i nedanstående tvärsnitt, osprucken betong. Förutsättningar: Betong C35 Spännstål: A p = 1200 mm 2 E p = 190 GPa Effektiv spännkraft efter lång tid, P 0 = 1100 kn Tvärsnittskonstanter: A c = 0,17 m 2 I c = 16,1 10-3 m 4 q = 35 kn/m Övrigt: 74 % av spännkraften har överförts vid aktuellt snitt. Upplagens bredd är 0,1 m l = 16 m