OH 1 Addition och subtraktion Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? 1 = 7 6 1 0 1 + = 7 6 1 0 1 7 + = 7 6 1 0 1 1 = 7 6 1 0 1 Beräkna med huvudräkning 8 6 6 8 7 + 7 8 9 7 9 1 8 10 1 + 0 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 17
OH Multiplikation och division 1 10,7 7, 6, 10 6, 0,6 0, 0,1 100 0,0 0,8 100 8, 6 8 100 0,8 7 0, 00 60 8 0,0 0, 0,01 9 1 000 0,81 810 10 6, 10 0,6 11 0,07 00 1 1 0,8 / 0, 1 1 1 000 0, 16 0, 0,0 1 0,06 0 1,8 18 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH Division med stora och små tal efter omskrivning Svar 1 1 00 0 10 0 0, 0 00 100 6 / 60,6 / 6 0,6, / 0, / 6 000 00 60 0 6, 0, 06 0 6 0 7 10 / 600 1, / 6 0, 8 0,1 / 0,007 10 / 7 0 9 0 80 8 0, 10 0, 0 0, 0, 0, 11 6 / 00 0,6 / 0, 1 6 / 0,001 6 000 / 1 6 000 1 8 80, 8 8 0,6 1 0, 1 0, 1, 0, 1 8 / 00 0,08 / 0,0 16 0,00 / 0,8 0,0 / 8 0,00 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 19
OH Vikt och volym Skriv i kilogram 1 hg, kg 600 g 0,6 kg 0,8 ton 800 kg Skriv i liter 7 dl 0,7 liter 10 cl 1, liter 6 00 ml 0, liter Skriv i gram 7, hg 0 g 8 0,86 kg 86 g 9 00 mg 0, g Skriv i centiliter 10 7 ml 7, cl 11 0,6 liter 6 cl 1, dl cl Skriv i hektogram 1 60 g 0,6 hg 1 7, kg 7 hg 1 0,9 kg 9, hg Skriv i milliliter 16 dl 00 ml 17 1,8 cl 18 ml 18 0, liter 00 ml 10 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH Uttryck med variabel 1 Ett päron kostar x kr och en banan y kr. Teckna uttryck för hur mycket du a) får betala för fem päron och två bananer b) får tillbaka på 100 kr om du köper sex päron. Du har x st tiokronor, y st femkronor och z st enkronor. a) Teckna ett uttryck för hur många mynt du har sammanlagt. b) Teckna ett uttryck för hur mycket dina mynt är värda sammanlagt. Ett abonnemang på några TV-kanaler kostar 9 kr i grundavgift. Dessutom kostar det 1 kr per månad. Teckna ett uttryck för vad det kostar att teckna ett abonnemang på x månader. Beräkna värdet av uttrycket x y för x = 6, och y =,. Kostnaden att hyra en bil en dag kunde vid ett tillfälle beräknas med uttrycket 9 +,0x där x är antalet kilometer man kör. a) Vad betyder talen 9 och,0 i uttrycket? b) Beräkna hur mycket Ida fick betala en dag när hon körde 0 km. 6 I en romb skär diagonalerna varandra mitt itu. Vinkeln mellan diagonalerna är rät. Om vi kallar diagonalernas längd för d och d 1 kan rombens area beräknas med uttrycket d 1 d. Beräkna arean av en romb där diagonalerna är 8 cm och 6 cm långa. d d 1 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 11
OH 6 Förenkling av uttryck 1 x + y + x x + y x y xy (a + b) 6a + b y (x + z) y x z x 9x x 6 8z z 7z 7 b b b 8 x y 8xy 9 b(a + 1) 6ab + b 10 (y + 1) y 11 6xy xy xy 1 6xy x Går ej förenkla 1 x + 0,x 1,x 1 y 0,y 0,8y 1 x(y ) xy + x 16 ab + a Går ej förenkla 17 x + (y x) x + y 18 a (b 7a) 10a b 1 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH 7 Räkna med bråk 1 Bråkform 7 Blandad form 1 1 1 1 Skriv i blandad form 8 17 Skriv i bråkform 6 1 7 1 Skriv i decimalform 8 9 1 1 7 11 0,7 1, Hur mycket är 10 11 1 av 00 kr 0 kr av 60 kor 0 kor Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 1
OH 8 Förlängning och förkortning 1 Förläng bråken med = 6 Förläng bråken med 1 = 9 Förkorta bråken med 6 1 = Förkorta bråken med 8 1 = Förläng bråken med 6 Förkorta med 7 8 6 9 1 1 8 1 1 0 1 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH 9 Procent Procent betyder hundradel. En procent av något är alltså samma sak som en hundradel av något. En procent skrivs 1 %. 1 % = 1 100 = 0,01 Kvadraten består av hundra rutor. Varje ruta är en hundradel eller 1 % av hela kvadraten. 0 rutor av 100 är gröna. Alltså är 0 % av kvadraten grön. rutor av 100 är blåa. Alltså är % av kvadraten blå. rutor av 100 är gula. Alltså är % av kvadraten gul. Det hela är alltid 100 %. I vårt exempel ovan är 0 % + % + % = 100 %. Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 1
OH 10 Vad är procent? Skriv i procentform 1 1 % 0,6 6 % 1 1 10 % 0,06 6, % 0 % 6 0,8 80 % Hur stor är delen? 7 0 % av 70 kr kr 8 10 % av 10 liter 1 liter 9 % av 0 kg 10 kg 10 1 % av 1 00 m 1 m 11 0 % av 60 cl 18 cl 1 % av 800 g 16 g Du går runt kvadraten i pilens riktning. 1 Hur många procent av omkretsen A B har du gått när du kommit till punkt G? C 7 % 1 Vid vilken punkt är du när du gått 0 % av omkretsen? H D C 1 Hur många procent av omkretsen har du gått när du kommit till punkt D? G F E 0 % 16 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH 11 Räkna med procent 1 På en arbetsplats finns 60 anställda. Av dessa är 1 kvinnor. Hur många procent av de anställda är kvinnor? I en kemigrupp fick eleverna följande betyg: Betyg: G VG MVG Antal: 11 Hur var fördelningen mellan de olika betygen i procent? Hur många procent är a) 7 kr av 17 kr? Avrunda till hela procent. b) st av 110 st? Avrunda till tiondels procent. Erika tjänar 1 60 kr i månaden. Av lönen dras 6 90 kr i skatt. Hur många procent dras i skatt? Avrunda till hela procent. I en kommun ökade antalet invånare ett år från 1 67 till 1 11. Med hur många procent ökade antalet invånare? Avrunda till tiondels procent. 6 I en skola gick 9 elever. % av eleverna gick år 8. Hur många elever gick i åttan? Avrunda till heltal. 7 Hyran för en liten lägenhet var 90 kr per månad. Hyran höjdes med, %. Vilken blev den nya hyran? Avrunda till tiotal kronor. 8 Beräkna räntan. Kapital Räntesats Tid a) 000 kr 7, % 1 år b) 1 000 kr, % mån 9 Den 1 mars lånar Linnea 8 000 kr. Räntesatsen är 8, %. Den 1 september betalar hon tillbaka lånet. Hur mycket får Linnea betala då? Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 17
OH 1 Olika typer av diagram Stolpdiagram Används när man vill jämföra antal. Det observerade är tal. Ett stolpdiagram har därför tal längs x-axeln, t ex antal prickar eller antal elever. Personer per lägenhet 6 1 f x 1 6 antal personer Stapeldiagram Används när man vill jämföra antal. Det observerade är inte tal. Ett stapeldiagram har därför till exempel namn, bilmärken eller länder längs x-axeln. kg 70 60 vikt Anna Björn Samir Olof milj inv. folkmängd Linjediagram Används när man vill visa en förändring under en viss tid. Förändringen visas som en graf (linje). 9 8 7 6 1 170 1800 180 1900 190 000 år Cirkeldiagram Används när man vill visa hur det hela fördelas på sina delar. Hela cirkeln motsvarar det hela (100 %) och de olika stora tårtbitarna motsvarar delarna. Metallsammansättningen i nysilver koppar 0% zink % nickel 1% 18 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH 1 Procent och statistik 1 Ulrika kastade en tärning gånger. Så här blev resultatet: 6, 1,,,,,, 6,, 6,, 6,, 6,, 1,,,,,,, 6,, 1 Sammanställ resultatet i en frekvenstabell. Visa sedan resultatet i ett stolpdiagram med den relativa frekvensen längs y-axeln. Under en matematiklektion gjorde Gustav och David en undersökning om hur många som färdades i varje personbil som åkte förbi skolan. De visade resultatet i ett diagram som såg ut så här: antal bilar 10 f 8 6 0 1 6 x antal personer a) Vilket antal personer var vanligast i bilarna? b) Hur många bilar undersöktes? c) I hur många procent av bilarna färdades tre personer? Diagrammet visar resultatet av ett läxförhör i fysik med 1 frågor. a) Hur många procent av eleverna fick 1 rätt? b) Fem elever hade alla rätt. Hur många elever fanns det sammanlagt i gruppen? c) Hur många elever hade 9 rätt? % 0 0 0 10 0 f/n 8 9 10 11 1 1 x antal rätt Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 19
OH 1 Att luras med diagram 1 Diagrammet visar hur upplagan för en tidning har förändrats under några år. 60 000 0 000 0 000 antal 000 00 00 006 år Upplagan har minskat kraftigt mellan åren 000 00. Därefter har det varit en liten uppgång. Men i sin marknadsföring ger tidningen istället den här bilden: 0 000 8 000 6 000 antal 00 00 006 år Vilka två knep har använts för att vilseleda läsaren? Ett företag annonserar så här: Vilket knep har man använt här för att få det att se ut som om ökningen är större än vad som är fallet? 006 007 10 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH 1 Skala 1 Mät i hela och halva centimeter. a) Hur långt är det fågelvägen mellan Garphyttan och Marieberg i verkligheten? b) Hur lång är sjön Tysslingen i verkligheten? c) Antag att kartan var ritad i skala 1 : 00 000 i stället. Hur långt skulle det på den kartan vara mellan Garphyttan och Glanshammar? Skala 1 : 00 000 Bilden visar en myra i skala : 1. Mät i hela centimeter och räkna ut hur lång myrans kropp är i verkligheten. Vilken är skalan? Bild Verklighet a) 1 cm 0 m b) 1 cm mm c) cm, km d) 0 mm 6 mil Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 11
OH 16 Några månghörningar Rektangel Kvadrat höjd (h) s bas (b) A = A b = hb h s A = s s Parallellogram romb h b A = b h A = b h h b A = b h Triangel triangel h h b b b h A = A = b h A b h = 1 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH 17 Enheter för area 1 cm 1 cm 1 mm Kvadraten ovan har sidan 1 dm. Arean är 1 dm. Kvadraten har delats in i hundra rutor. Varje ruta har arean 1 cm. Vi ser alltså att 1 dm är lika mycket som 100 cm. På liknande sett kan man visa att 1 m är 100 dm och så vidare. 1 m = 100 dm 1 dm = 100 cm 1 cm = 100 mm Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 1
OH 18 Omkrets och area 1 En rektangel har sidorna 1 cm och 7 cm. Beräkna rektangelns omkrets och area. Beräkna triangelns omkrets och area. (cm) En villatomt ser ut som bilden visar. Beräkna tomtens area. 0 (m) 9,,0,0 0 0, 0 Hur lång omkrets har en cirkel med radien 8, cm? Avrunda till hela centimeter. Hur lång omkrets har halvcirkeln? Avrunda till hela centimeter., (cm) 6 En cirkels radie är, cm. Beräkna arean. Avrunda till heltal. (cm) 7 Beräkna arean av det gråa området. Avrunda till heltal.,8 1 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH 19 Cirkelns area r s Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 1
OH 0 Vinklar och cirkeldiagram 1 Triangeln är likbent. Hur stora är vinklarna A och B? I en fyrhörning är två vinklar 8. Den tredje vinkeln är 1. Hur stor är den fjärde vinkeln? Hur stor är vinkeln C? Av eleverna i en skola gick % år 7, % år 8 och 0 % år 9. Visa fördelningen i ett cirkeldiagram. Tabellen visar hur långa de olika årstiderna beräknas vara i stad. Rita ett cirkeldiagram som visar fördelningen mellan de olika årstiderna. Vår Sommar Höst Vinter 80 dagar 1 dagar 110 dagar 0 dagar 16 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab
OH 1 Hur löser man ekvationer? X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 x + 1 = 7 X X X 1 1 1 1 1 1 x + 1 1 = 7 1 x = 6 X 1 1 x = Hur löser man ekvationer med x i båda leden? X X X X 1 1 X X 1 1 1 1 1 1 x + = x + 6 X X 1 1 1 1 1 1 1 1 x + = 6 X X 1 1 1 1 x = X 1 1 x = Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 17
OH Teckna egna ekvationer 1 Ett tal multipliceras med 6. Om man sedan adderar med 18, får man summan 90. Vilket är talet? För en tredjedel av sina pengar köpte Johan en bok. Han köpte samtidigt en pärm som kostade 9 kr. Sammanlagt kostade boken och pärmen 19 kr. Hur mycket pengar hade Johan från början? I ett skolval fick miljöpartiet 1 % av alla röster. Det innebar att miljöpartiet fick röster. Hur många elever deltog i skolvalet? Sara och Cajsa har 6 kr tillsammans. Sara har 17 kr mer än Cajsa. Hur mycket har var och en? Emelies farmor är nio gånger så gammal som Emelie. Sammanlagt är de 70 år. Hur gammal är var och en? 6 I triangeln ABC fattas det för att vinkeln B ska vara dubbelt så stor som vinkeln A. Vinkeln C är 77. Hur stora är vinklarna A och B? 7 Linus samlar på femkronor och tiokronor. Han har lika många av varje slag. Sammanlagt är alla mynten värda 0 kr. Hur många mynt har Linus av varje slag? 8 Magnus och Mattias spelar kula. Från början hade Magnus tre gånger så många kulor som Mattias. Efter en stund har Mattias vunnit tio kulor av Magnus. De har då lika många kulor var. Hur många kulor hade var och en från början? 18 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab