Statistik och kvalitetsteknik, 7.5 hp.

Statistik och kvalitetsteknik, 7.5 hp. Kursperiod: 30 mars till 7 juni Tentamen: 1 juni 9-12 Lärare: Leif Nilsson och Peter Anton Hemsidor: www.math.umu.se (Institutionen) http://www.moodle2.tfe.umu.se/course/view.php?id=618

Dag Tid Avsnitt i boken Rekommenderade övningsuppgifter Mån 30/3 10:15-12:00 1.1-1.6 Ons 1/4 10:15-12:00 2.1-2.3, 3.1, 3.2, 3.3.1 2.4.2, 2.4.7, 3.4.2, 3.4.4 (i-iii) Tor 9/4 10:15-12:00 4.1-4.2.2 4.6.1, 4.6.3, Extrauppg. Bin och Po 3.64, 3.65, 3.66, 3.70, 3.71, 3.72, 3.107, 3.111, 3.112 Mån 13/4 10:15-12:00 4.1-4.2.2 Tor 16/4 10:15-12:00 Räkneövning Fre 17/4 10:15-12:00 4.2.2-4.3 4.6.7, 4.6.8 (i-iv), Extrauppg. Normalförd 4.45, 4.46, 4.49, 4.50 Mån 20/4 10:15-12:00 5.1-5.2.4 5.6.3, 5.6.4, 5.6.7 Tor 23/4 10:15-12:00 6.1.1 6.2.1, 6.2.2 Fre 24/4 10:15-12:00 Räkneövning Mån 27/4 10:15-12:00 7.1, 7.2.1 7.9.1, 7.9.2 Mån 4/5 10:15-12:00 7.2.2, 7.2.3 7.9.4, 7.9.5, 7.9.6, 7.9.7, 7.9.8, 7.9.1 med t-test istället för z-test Tor 7/5 10:15-12:00 7.3.1, 7.3.2 7.9.12 parametriskt, 7.9.13 Fre 8/5 10:15-12:00 7.3.3, 7.4 7.9.12 icke-parametriskt, 7.9.14 Mån 11/5 10:15-12:00 Räkneövning Ons 13/5 10:15-12:00 7.5.1, 7.6, 7.8 7.9.15, 7.9.16, 7.9.20, 7.9.21 Mån 18/5 10:15-12:00 10.1 10.5.3 Tor 21/5 10:15-12:00 Räkneövning Fre 22/5 10:15-12:00 8.1 8.5.1, 8.5.2 Tor 28/5 10:15-12:00 Sammanfattning Gamla tentor Mån 1/6 Tentamen 9:00-12:00

Kursplan Innehåll: Moment 1 (6,5 hp): Teori och tillämpningar Grundläggande sannolikhets- och statistikteori med speciell tonvikt på tekniska tillämpningar. I detta ingår bl.a. hypotesprövning vid ett och två stickprov, med och utan normalfördelningsantagande. Vidare introduceras filosofin bakom statistisk kvalitetsteknik och hur ett aktivt, systematiskt och förebyggande kvalitetsarbete bör bedrivas. Speciell tonvikt läggs på konstruktion och analys av olika typer av styrdiagram. Slutligen behandlas de vanligaste modellerna och analysmetoderna för försöksplanering. Moment 2 (1 hp): Datorlaborationer med statistisk programvara.

Kursplan Förväntade studieresultat Efter avslutad kurs ska studenten kunna sammanfatta resultatet från en statistisk undersökning grafiskt och med lämpliga sammanfattande mått samt utgående från dessa dra relevanta slutsatser, beräkna sannolikheter för binomial-, normal- och Poissonfördelningarna med givna parametervärden med hjälp av statistisk programvara, utifrån data testa hypoteser och bedöma modellers lämplighet med hjälp av statistisk programvara, beskriva de värderingar, arbetssätt och verktyg som offensiv kvalitetsutveckling bygger på, konstruera och tolka olika typer av styrdiagram, redogöra för hur en försöksdesign bör utformas och analysera data från 2k-försök med hjälp av statistisk programvara.

Examinationsregler Obligatoriska moment: Tre stycken laborationer. Laborationerna görs parvis och lämnas in skriftligt inom utsatt tid. Ej godkända laborationer återlämnas för komplettering. När alla laborationerna är godkända erhålls betyget G på kursens laborationsmoment. Tentamen. Ger maximalt 24 poäng. För godkänt på tentamen krävs minst 12 poäng.

Examinationsregler För att få betyget 3: Minst 12 poäng på tentamen och godkända laborationer. För att få betyget 4: Minst 16 poäng på tentamen och godkända laborationer. För att få betyget 5: Minst 20 poäng på tentamen och godkända laborationer.

Kursrapport vt 2014 Organisation och information: 36 av 38 gav betyget 4 eller 5. Medelbetyg 4,29 av 5. Kursinnehåll: Merparten nöjda med innehållet. Medelbetyg 3,92 av 5. Kurslitteratur: Blandade åsikter. Många är nöjda med boken, men en del tycker att det för mycket Minitab-fokus, att den är svår att leta i och att den inte förklarar på optimalt sätt. Dock har medelbetyget höjts mer än en enhet jämfört med förra kurstillfället (2,06). Medelbetyg 3,18 av 5. Studietakten: De flesta tyckte att studietakten var lagom. Många påpekar att parallellkursen tog för mycket tid. Betyg 3,31 av 5. Kurshemsidan: Många uppfattade att den var rörig och att det var svårt att hitta saker som forumen. Flera påpekar att men borde strukturera den bättre. Några betonade att veckoplaneringen högst upp är viktig. Medelbetyg 3,67 av 5. Examinationsformer: De flesta tyckte att formen med tentamen + labbar var bra. Många påpekar att det är svårt att få tag på externa skrivplatser. Någon anser att informationen "inga obligatoriska träffar inklusive tentamen" är felaktig. Medelbetyg: 3,94. Många har påpekat att föreläsningarna är dåligt upplagda och tar upp saker på ett opedagogiskt sätt, men att handledningspassen var värdefulla.

Kursrapport vt 2014 Förslag till nästa kurstillfälle Se över hemsidans organisation. ta bort en del gammalt material och strukturera det som är kvar bättre (Kursansvarig vt-15). Spana efter ny bok. Dock innebär byte av bok omfattande förändringar i planering, upplägg mm (Kursansvarig vt-15). Se över föreläsningarna och spela in nya för de områden där det är önskvärt (Studierektor ger någon tid för detta inför vt-15). Se till så att det vid annonseringen av kurstillfället tydligt framgår vilken examinationsform det är vt-15 (Studierektor). Fundera på om det är bättre att återgå till tentamen under Sundsvallsveckan för alla.

Kursbok och Minitab Six Sigma Quality Improvement with Minitab, 2nd Edition G. Robin Henderson Från bokens hemsida kan man ladda ned datamaterial och lösningsförslag till bokens uppgifter. Minitab statistikpaket som vi ska använda för att göra statistiska analyser. Boken använder v16, ni kommer att använda v17. Instruktioner för nedladdning finns på kurshemsidan. Här kan man även ladda ned en 30-dagars gratis-version.

Inför Laboration 1 Uppgift 1: Välj ut några olika stora runda föremål (ca 4 stycken per person). Mät föremålens omkrets och diameter. Skicka era mätningar till peter.anton@math.umu.se senast den 1/4. Uppgift 2: Arbeta två och två. Låt en person hålla i en linjal högst upp (nära 30 cm-strecket). Låt den andra ha sin tumme och sitt pekfinger på var sin sida om linjalen på samma höjd som 0 cmmarkeringen. Denna person skall ha ett mellanrum mellan linjalen och respektive finger. Därefter släpper person 1 linjalen och person 2 trycker sina fingrar samman så snabbt som möjligt och fångar den. Observera antalet cm som linjalen fallit innan person 2 fångat den. Upprepa detta tills ni har 20 värden för vänster hand och 20 värden för höger hand.

Kvalitetsteknik Göran Lande filmer se dem när ni kan under kursens gång, anvisningar finns i dokument på hemsidan Läs Kapitel 1 i boken Göran 2015-03-30 11

Kvalitet -Vad är kvalitet? En av många definitioner ges av Bergman och Klefsjö: Kvaliteten på en produkt är dess förmåga att tillfredsställa, och helst överträffa, kundernas behov och förväntningar. Produkt = varor eller tjänster eller en kombination av dessa Process = skapandet av produkten, en serie av sammankopplade aktiviteter som skapar värde för någon -Vad är en kund? De personer eller organisationer en verksamhet är till för. Helt enkelt de man vill skapa värde åt.

Produktkvalitet (varor) Specifikationskvalitet Två produkter (varor) som har samma användning men som är utformade på olika sätt kan vara av olika specifikationskvalitet (konstruktionskvalitet inom industrin). Denna kvalitet framgår av de specifikationer som produkten ska tillverkas efter. Utförandekvalitet Om enheter överensstämmer väl med specifikationerna har man god utförandekvalitet (tillverkningskvalitet). Utförandekvaliteten = graden av överensstämmelse mellan produkten och de för produkten gällande specifikationerna.

Produktkvalitet (tjänster) Specifikationskvalitet Tjänster från olika organisationer, med syfte att tillfredsställa samma primära behov, kan skilja i kvalitet. Skillnaden kan ligga i hur detta behov uppfylls. Detta motsvarar specifikationskvalitet. Specifikationskvaliteten framgår av de krav som ställs upp för tjänsten, t ex tågtidtabell. Kraven är ofta dåligt specificerade i tjänsteverksamheter. Utförandekvalitet Tjänsten kan utföras mer eller mindre väl i förhållande till vad man önskar uppnå. Detta innebär en skillnad i utförandekvalitet.

Kvalitetsbristkostnader Man har visat att det finns ett tydligt samband mellan ett företags (organisations) lönsamhet och uppnådd kvalitetsnivå. Produkter som inte håller lovade specifikationer (dålig kvalitet) är man inte villig att köpa. En kund är inte intresserad av att betala för aktiviteter som inte tillför något mervärde till produkten. Kvalitetsbristkostnader de kostnader som skulle försvinna om produkten och alla processer den berör är optimala. Notera ordvalet. Ordet "kvalitetskostnad" skulle signalerar att det är kvalitet som kostar och inte bristen på kvalitet. Många studier pekar på att denna kostnad uppgår till 10-40% av verksamhetens totala omsättning.

Kvalitet Om man är delaktig i en produktionsprocess (kanske mitt i), hur kan man då veta att det man gör inte bidrar till en kvalitetsbrist hos slutprodukten? Genom att specificera nödvändiga kvalitetsegenskaper (dimensioner, fysikaliska egenskaper, kemiska egenskaper, ) och tillåtna gränser kan man konkretisera begreppet kvalitet.

Kvalitet Dessa gränser kallas specifikationsgränser eller toleransgränser. För T-bulten är LSL = 0.7476 (Lower Specification Limit) och USL = 0.7484 (Upper Specification Limit). Ett rimligt målvärde (börvärde, riktvärde, target) är 0.7480.

Kvalitet En produkt är nonconforming (icke-överensstämmande, avvikande) om en eller flera specifikationskrav inte är uppfyllda. En produkt är defekt om den inte är användbar för det ändamål den är konstruerad och tillverkad/utförd för. En nonconforming produkt anses vara defekt om de specifikationskrav som inte uppfylls leder till allvarligare konsekvenser rörande användande och säkerhet. Som producent är det viktigt att de specifikationskrav som ställs på produkten innefattar de som kunden ställer. Notera att en produkt kan vara defekt fastän den inte är nonconforming, en produkt som är nonconforming behöver inte vara defekt, uppfattningen om vad som är defekt respektive nonconforming kan skilja mellan olika kunder.

Kan vi minska variationen så får vi en ökning i utförandekvalitet. Allt som bidrar till att vi kan hitta orsakerna till variationen är värdefullt. Kvalitet Betraktar vi produkters kvalitetsegenskaper så uppvisar de variation. I de flesta fall är variation den huvudsakliga källan till bristande utförandekvalitet. T-bolts (1000 subjects) 0,7476 0,7484 160 140 120 Frequency 100 80 60 40 20 0 0,7472 0,7474 0,7476 0,7478 0,7480 T-bolt 0,7482 0,7484 0,7486

Variation Man skiljer mellan två olika typer av variation: 1. Slumpmässig variation, skapas av slumpmässiga orsaker (chance causes). I regel många orsaker som var och en har liten inverkan. Avlägsnande av en orsak ger i regel liten inverkan. Det gäller att välja den/de som orsakar störst variation Time Series Plot of T-bolt 0,74850 0,7484 0,74825 T-bolt 0,74800 0,74775 0,7476 0,74750 1 10 20 30 40 50 Index 60 70 80 90 100

Variation 2. Urskiljbar variation, skapas av urskiljbara orsaker (assignable causes). Kan visas sig som t.ex. en trend (slitage, temperaturökning) eller ett shift (personalbyte, ny maskininställning, nytt materialparti). Time Series Plot of T-bolt trend Time Series Plot of T-bolt (shift) 0,74900 0,74900 0,74875 0,74875 T-bolt trend 0,74850 0,74825 0,74800 0,7484 T-bolt (shift) 0,74850 0,74825 0,74800 0,7484 0,74775 0,74775 0,74750 1 10 20 30 40 50 Index 60 70 80 90 100 0,7476 0,74750 1 10 20 30 40 50 Index 60 70 80 90 100 0,7476 Genom att eliminera de urskiljbara orsakerna får man en stabil process. Genom att skaffa sig ytterligare kunskap om processen kan man eliminera fler orsaker till variation och på så sätt få en process med mindre variation.

Variation Processer med urskiljbar variation är inte stabila. Förbättringsarbete med Sex Sigma strävar efter att eliminera uppkomsten av sådan variation. Orsakerna är i regel lätta att identifiera och åtgärda. När endast slumpmässig variation finns, har vi en stabil process. En sådan process sägs vara under kontroll. Långsiktigt förbättringsarbete med Sex Sigma strävar efter att förklara och reducera denna slumpmässiga variation. T-bolts (1000 subjects) T-bolts (new, 1000 subjects) 160 0,7476 0,7484 140 0,7476 0,7484 140 120 120 100 Frequency 100 80 60 Frequency 80 60 40 40 20 20 0 0,7472 0,7474 0,7476 0,7478 0,7480 T-bolt 0,7482 0,7484 0,7486 0 0,747375 0,747575 0,747775 0,747975 0,748175 T-bolt (new) 0,748375 0,748575

Historik Före industrialiseringen: styckevis produktion genom hantverk, hantverkaren garanterade kvaliteten, hade överblick över tillverkningsprocessen. Industrialiseringen: medförde massproduktion. 1900-talet: Taylorism (F. Taylor): Kännetecknas av extrem arbetsdelning där varje arbetare ska vara hårt specialiserad och bunden till en ensidig uppgift (liten del av den totala verksamheten). Ledde till behov av kvalitetskontroll som gjordes av förmän.

Historik Henry Ford: Introducerar T-Forden och startar masstillverkning på löpande band. Japans industri hade stora problem efter kriget, dåligt rykte. Made in Japan var synonymt med dålig kvalitet Japanska företagsledare var mycket lyhörda till teori rörande kvalitetsarbete som amerikanerna Edward Deming och Joseph Juran förmedlade när de reste runt och höll föreläsningar. De tryckte hårt på företagsledningens viktiga roll för kvalitetsutveckling.

Historik Toyota och det japanska undret Affärsidén: att producera bilar till den inhemska marknaden Förutsättningar: brist på resurser, små volymer, många olika modeller Taiichi Ohno (produktionsansvarig på Toyota) produktivitet skapas genom flöde TPS Toyota Production System Begreppet Lean om hur Toyotas idéer flyttar västerut

Historik Västvärlden betraktade inte hotet från Japan som ett kvalitetshot utan snarare som ett prishot. USA införde bl a importstopp, vädjade om att köpa amerikanskt. Under mitten av 70-talet var japansk produktkvalitet överlägsen, speciellt inom elektronikbranschen. För att stå emot den allt hårdare konkurrensen började företagen i väst att ta efter en del arbetssätt från Japan för att säkra och vinna tillbaka marknadsandelar.

Historik Elektronikföretaget Motorola hade stora kvalitetsproblem under 70-talet, mer än 10% av omsättningen användes till att fixa fel och brister. Man var bl a tvungen att sälja sin tillverkning av TV-apparater till det japanska företaget Matsusita. Efter tre år med förbättringsarbete var denna verksamhet lönsam för Matsusita. Man gick från 1,5 fel/tillverkad apparat till 0,04 fel. Garantikostnaderna minskade från 22M$ till 4M$. Antalet sysselsatta med kontroll och omarbetning minskade från 120 till 15.

Historik Bl a denna händelse ledde till att Motorolas chef Robert Galvin startade ett förbättringsarbete som senare ledde fram till att Sex Sigma skapades. -Kan de så kan vi! Galvins insikt var bl a att kvalitet måste ges högsta prioritet i alla led i verksamheten kundernas behov måste sättas i centrum kraftfulla förbättringar måste genomdrivas. Juran anlitades och omfattande utbildning av chefer och medarbetare genomfördes.

Historik 1985 började man arbeta med ett företagsglobalt förbättringsarbete som gavs namnet Six Sigma. 1987 lanserades programmet över hela verksamheten. Målsättning: tiofaldig förbättring inom 2 år och en hundrafaldig inom 4 år.

Historik Resultat av Sex Sigma-satsningen på Motorola perioden 1986-2002: Total kostnadsbesparing på 18 miljarder US$ Kvalitetsbristkostnaderna reducerades med 84% 99,7% av felen i processerna eliminerades Medarbetarnas produktivitet tredubblades Försäljningen femdubblades Vinsten sjudubblades Börsvärdet ökade med 800% Motorolas framgångar ledde till att andra företag följde efter. Sex Sigma fick sitt genombrott när General Electric, med Jack Welch i spetsen, genomförde en massiv satsning på Sex Sigma.

Six Sigma Kort beskrivning av vad Six Sigma är? Förbättringskoncept/program. Bygger på vetenskapligt tänkande som säger att det finns en orsak och verkan i allting. Det går ut på att förbättra processer och deras resultat genom att - identifiera processens problem, - fastställa grundorsakerna till dem samt - ta fram förbättringar. Förbättringsarbetet baseras på fakta och drivs utifrån väldefinierade roller och i projektform. Tillvägagångssättet följer det strukturerade schemat DMAIC (Definiera, Mäta, Analysera, Förbättra och Övervaka).

DMAIC - Sex Sigmas arbetsmodell Problemlösning är en central del i förbättringsarbete och det är viktigt att hitta problemets orsak och inte bara lösa problemets symptom. DMAIC är ett systematiskt arbetssätt för att hitta orsaker till problem. DMAIC skapar också ett gemensamt språk och ett enhetligt arbetssätt som underlättar tvärfunktionella samarbeten och samarbeten med leverantörer. DMAIC består av fem olika faser som är naturliga avstämningstidpunkter som kan tidplaneras och följas upp.

DMAIC - Sex Sigmas arbetsmodell DMAIC består av de fem faserna Definiera, Mäta, Analysera, Förbättra (Improve) och Styra (Control). Säkerställ resultatet Control Define Förstå problemet och dess ekonomiska innebörd Skapa och implementera lösningar Improve Analyze Measure Genomföra lämpliga datainsamlingar och mätningar Hitta rotorsaken

2 Data: att visa, summera och bearbeta (i MINITAB) 3 Beskrivande dataanalys, visning och summering av multivariat data. Outliers (uteliggare) (3.1.2) Boxplot (3.1.3) Brushing (rengöring) (3.1.4) Korrelation (3.2.2) Matrisplottning (3.2.3) Pareto-diagram (3.3.1)

4 Statistiska modeller. 4.1 Grunderna i sannolikhetsteori. 4.2 Sannolikhetsfördelningar för tal och mätvärden. (Binomial-, Poisson och Normalfördelning) 4.3 Fördelningar av medelvärden och proportioner.

5 Kontrolldiagram. Shewhartdiagram (individuella värden). 498 496 494 I Chart of Weight (g) (one bottle every 15 min) UCL=496.52 Individual Value 492 490 488 486 _ X=489.18 484 482 LCL=481.83 480 2 4 6 8 10 12 14 16 Observation 18 20 22 24

5 Kontrolldiagram. Shewhartdiagram (undergrupper). 495.0 Run Chart of Weight (g) (four bottles every 15 min) 492.5 Weight (g) 490.0 487.5 485.0 2 4 6 8 10 12 14 Sample 16 18 20 22 24

5 Kontrolldiagram. Shewhartdiagram (undergrupper). Xbar Chart of Weight (g) (four bottles every 15 min) 493 UCL=492.813 492 491 Sample Mean 490 489 _ X=489.754 488 487 LCL=486.695 486 2 4 6 8 10 12 14 Sample 16 18 20 22 24

6 Process Capability analys. Specification limits 485 and 495. Process Capability of Weight (g) Process Data LSL 485.00000 Target * USL 495.00000 Sample Mean 489.75410 Sample N 100 StDev(Within) 2.03915 StDev(Overall) 2.09888 LSL USL Within Overall Potential (Within) Capability Cp 0.82 CPL 0.78 CPU 0.86 Cpk 0.78 CCpk 0.82 Overall Capability Pp 0.79 PPL 0.76 PPU 0.83 Ppk 0.76 Cpm * 484 486 488 490 492 494 Observed Performance PPM < LSL 30000.00 PPM > USL 0.00 PPM Total 30000.00 Exp. Within Performance PPM < LSL 9865.74 PPM > USL 5046.97 PPM Total 14912.71 Exp. Overall Performance PPM < LSL 11754.47 PPM > USL 6220.61 PPM Total 17975.09

7 En-faktor processförsök. 7.1 Grunderna i hypotesprövning. 7.2 Test och konfidensintervall för jämförelse av medelvärde och proportioner. 7.3 Test och konfidensintervall för jämförelser av två medelvärden och två proportioner. 7.4 Stickprov I par 7.5 Försök med en faktor med mer än två nivåer. 7.6 Block i en-faktor försök. 7.7 Försök med en-faktor, med mer än två nivåer, där responsen är en proportion. 7.8 Test av lika varians.

10 Regression och modellbyggnad. 10.1 Enkel linjär regression. Fitted Line Plot EnergyConsumption = - 2,853 + 0,2764 MachineSetting 8 7 S 1,89826 R-Sq 42,2% R-Sq(adj) 34,9% 6 EnergyConsumption 5 4 3 2 1 0 10 15 20 MachineSetting 25 30

8 Processförsök med två eller fler faktorer. 8.1 Generalla faktoriella experiment.