LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att

Transkript

1 LABORATION 1 Syfte: Syftet med laborationen är att ge övning i hur man kan använda det statistiska programpaketet Minitab för beskrivande statistik, grafisk framställning och sannolikhetsberäkningar, visa att slumpmässig variation förekommer vid mätningar. träna i att skriva en laborationsredovisning. Som hjälp till vissa av uppgifterna finns tips på vilka menyvägar som kan vara användbara. Exempelvis betyder Graph Histogram att under menyn Graph finns en undermeny kallad Histogram, som kan vara användbar i uppgiften. Observera att ofta finns det många olika menyvägar till att utföra samma uppgift. Redovisning: Laborationen redovisas skriftligt senast den 15/11. Laborationen ska skrivas i ett word-dokument. Minitab-utskrifter och bilder som förklarar och ansluter till frågorna nedan kopierar ni in i er redovisning. Komplettera med förklarande text och skicka laborationen i wordeller pdf-format till per.arnqvist@math.umu.se senast den 15/11. För ytterligare information om hur laborationsredovisningen ska se ut, se slutet på det här dokumentet. Ni får redovisa laborationen i grupper om två (eller tre i undantagsfall).

2 Uppgift 1: Välj ut några olika stora runda föremål (ca 4 stycken per person). Mät föremålens omkrets och diameter. Skriv upp era mätningarna på tavlan och läs in alla resultat i ett Minitabworksheet. Uppgift 2: Utgå från materialet ni generade i uppgift 1. a) Uppskatta π för varje mätning genom π = Omkrets/Diameter. Använd Calc Calculator för att utföra beräkningarna. b) Beräkna beskrivande statistik för de beräknade värdena Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics. Kontrollera att ni förstår de utskrifter ni fått. c) Bilda ett histogram över de skattade π-värdena. Hur förhåller sig detta till det sanna π- värdet? d) Anpassa en normalfördelningskurva till materialet (högerklicka add distribution fit) Verkar data följa en normalfördelning? Undersök även detta med en normalfördelningsgraf (Graph probability plot). e) Använd värdena från b) för att beräkna x 2s och x + 2s, där x är medelvärdet (mean) av mätvärdena och s är standardavvikelsen (StDev). Lägg till referenslinjer med dessa två värden (på x-axeln) (högerklicka add reference line). f) Anta att mätningarna följer en normalfördelning med medelvärde och standardavvikelse skattat från data (Mean, StDev). Vad är sannolikheten att X är större än 3,14? g) Vad är sannolikheten att X ligger mellan x 2s och x + 2s? h) Anta att du använder medelvärdet som en skattning av π och att denna skattning är normalfördelad med standardavvikelse s n, där n är antalet observationer. Mellan vilka värden är det 95% sannolikhet att medelvärdet ligger? (Calc probability distribution; inverse probability).

3 Uppgift 3: Arbeta två och två. Låt en person hålla i en linjal högst upp (nära 30 cm-strecket). Låt den andra ha sin tumme och sitt pekfinger på var sin sida om linjalen på samma höjd som 0 cmmarkeringen. Denna person skall ha ett mellanrum mellan linjalen och respektive finger. Därefter släpper person 1 linjalen och person 2 trycker sina fingrar samman så snabbt som möjligt och fångar den. Observera antalet cm som linjalen fallit innan person 2 fångat den. Upprepa detta tills ni har 20 värden för vänster hand och 20 värden för höger hand. Mata in mätvärdena i Minitab, dvs mätvärdena fär vänster hand i en kolumn och mätvärdena för höger hand i en annan kolumn. a) Skapa ett histogram för respektive hands värden. b) Beräkna medelvärde och standardavvikelse för respektive hand. Är det någon skillnad mellan höger och vänster hand? c) Rita in materialen i varsin Boxplott i samma bild (Graph Boxplot; använd multiple graphsknappen). d) Undersök om mätningarna kan anses normalfördelade.

4 Uppgift 4: Vid kast med en 6-sidig tärning är sannolikheten att ett heltal kommer upp 1/6 oavsett vilket tal mellan 1 och 6 det är (diskret likformig fördelning, discrete uniform distribution). Den teoretiska modellen (fördelningen) har ett väntevärde på (6 + 1)/2 = 3,5 och standardavvikelsen 1,71 (se statistikbok för bestämningen). a) Generera 100 tärningskast (Calc random data integer). b) Gör ett histogram (med % på y-axeln). Vad är de observerade procenttalen för de 6 olika utfallen? c) Ta fram beskrivande statistik för de 100 kasten. Vad är medelvärde och standardavvikelse för dessa? Hur väl stämmer det med de teoretiska värdena för modellen? d) Anta att vi upprepar a) 100 gånger. Gör detta genom att generera nya tärningskast. Skapa en indikatorkolumn som visar vilket försök det är (Calc make patterned data simple data set från 1 till 100 med 100 upprepningar). e) Ta fram beskrivande statistik för varje medelvärde (by variable = indikatorkolumn) f) Spara medelvärdena i en ny kolumn (Stat Basic Statistics Store Descriptive Statistics). g) Gör ett histogram över medelvärdena från f). Vilken fördelning verkar medelvärdena ha? h) Ta fram beskrivande statistik för medelvärdena från f). Jämför med medelvärdena och standardavvikelserna i g) Hur väl stämmer standardavvikelsen och SE of Mean från c) överens? i) Undersök om medelvärdena kan anses vara normalfördelade.

5 Exempel på upplägg för rapport Namn Efternamn Personnummer Laborationssuppgift 1 Statistisk processtyrning Datum Uppgift 1 Beskriv uppgiften (ni får använda uppgiftsbeskrivningen). Lösning: - Svar på frågor (kortfattat, men innehållsrikt). - Relevanta figurer (storleksmässigt gärna rätt små så att sidantalet kan minimeras). - Kommentarer till resultatet. Figurtext Uppgift 2 Beskriv uppgiften (ni får använda uppgiftsbeskrivningen). Lösning: - Svar på frågor (kortfattat, men innehållsrikt). - Relevanta figurer (storleksmässigt gärna rätt små så att sidantalet kan minimeras). - Kommentarer till resultatet. och så vidare..

6 När det gäller laborationsredovisningen så är det vissa saker som man ska tänka på då det gäller utformningen av den. 1. Var konsekvent då det gäller fonter för olika delar av laborationsredovisningen. Använd genomgående samma fonter för hela dokumentet. Rubriker är fetlagda och kan vara i en större font, tex Cambria som Word föreslår. Den löpande texten kan vara i Calibri, eller Times New Roman. Bildtexter ska vara kursiva. När ni klistrar in utskrifter från Minitab rekommenderar jag att ni väljer en fix font. T ex. Courier New. 2. De bilder som finns med i er redovisning ska vara relevanta, dvs det ska finnas ett skäl till att ni väljer att ta med dom. Det betyder att i den löpande texten ska ni referera till bilden/bilderna. Lycka till! /Per