TAMS28 DATORÖVNING VT1
|
|
- Marie Dahlberg
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TAMS28 DATORÖVNING VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa mätningar, undersökning av konfidensgrad vid normalapproximation samt undersökning av styrka för t-test. Förberedelser: (i) Läs om punktskattning i normalfördelningsfallet. Läs om konfidensintervall, särskilt vid parvisa mätningar samt för p i binomialfördelningsfallet då normalapproximation används. Läs om t-test vid normalfördelade data. (ii) Fyll i väntevärdet E(X i ) och standardavvikelsen D(X i ) för ett tärningskast på redovisningsbladet för uppgift 1. (iii) Ställ upp hjälpvariablerna som används i uppgift 3c) respektive 4b) och fyll i på redovisningsbladet. (iv) Fyll formeln för konfidenesintervallet i uppgift 5 på redovisningsbladet. Innan du loggar in på windowsmaskinen bör du kopiera filen mobiltelefon.mpj till ditt directory. Observera att Minitab utnyttjar. som decimalkomma. Uppgift 1. Simulering av observationer från en diskret fördelning. Vi har ofta utnyttjat tärningskast för att illustrera olika räknelagar för sannolikheter. Du ska nu med hjälp av Minitab simulera sådana kast. Logga in på Windows-maskinen och starta Minitab. Klicka i sessionsfönstret, gå in under Editor och välj Enable Commands. Du får då upp MTB> i sessionsfönstret, vilket ger dig möjlighet att skriva Minitabkommandon där. Skriv följande kommandon i sessionsfönstret och gör radbyten med returtangenten set c1 1:6 end set c2 6(1) end let c2=c2/6 Gå in under Calc-Random Data-Discrete och lägg 600 tärningskast (Number of rows: 600) i c3; Values in: c1 och Probabilities in: c2. Det kan nu vara intressant att titta på frekvenserna f i för de olika utfallen. Skriv i sessionsfönstret table c3. så får du frekvenserna. Beräkna stickprovsmedelvärdet och stickprovsstandardavvikelsen 1
2 för c3 och jämför med det teoretiska väntevärdet och den teoretiska standardavvikelsen för ett tärningskast, se Fö 2. Skriv i sessionsfönstret mean c3 stdev c3 Fyll i resultaten på resultatbladet som finns sist i det här häftet och redovisa uppgiften så snart någonlärare är ledig. Uppgift 2. Punktskattning vid normalfördelning. Rensa sessionsfönstret genom att markera allt utom den sista raden och sedan använda delete-knappen (förutsätter att Editor Output editable är aktiverad). Rensa datafönstret genom att dra med musen i den översta raden (där det står C1 C2 etc) så att allt markeras och sedan använda delete-knappen. Du ska nu generera 100 observationer från N(µ, σ) i var och en av c1-c20. Gå in under Calc-Random Data och Generate: 100 rows, välj själv µ- och σ-värden och fyll i, Store in: c1-c20. Då har Du i varje rad 20 observationer frånn(µ, σ). Vi vet att ˆµ = x och ˆσ = s = n 1 (x i x) 2 1 n 1 ger approximativa värden på µ och σ. Du ska nu se hur dessa båda skattningar fungerar för n=20 genom att beräkna dem för var och en av de 100 raderna. Gå in under Calc-Row Statistics, välj alternativet Mean med Input variables c1-c20 och Store Results in c21. Gå in under Calc-Row Statistics, välj alternativet Stdev med Input variables c1-c20 och Store Results in c22. Skriv i sessionsfönstret (radbyte med returtangenten): set c23 1:100 end För att få en bild av hur skattningarnas värden varierar från stickprov till stickprov plottar vi dem mot de nummer vi skapat i c23, i två diagram. Gå in under Graph- Scatter plots-simple och beställ plottar av c21 mot c23 och c22 mot c23. Skriv ut plottarna via File-Print Graph eller spara dem så att du kan visa upp dem vid redovisningen. a) Hur tycker du att skattningarna ser ut att fungera? Diskutera! b) I C21 har du värdena på ˆµ = x för de olika stickproven. Med hjälp av stdev c21 får du ett approximativt värde på D(X). Jämför med det teoretiska värdet. Ta bort eventuellt skräp i sessionsfönstret och skriv eventuellt ut det via File-Print Session Window i två exemplar. Välj skrivaren i det rum där du sitter. Fyll i resultaten på resultatbladet. 2
3 Uppgift 3. Parvisa mätningar. I en studie av hur användning av mobiltelefon påverkar bilkörning har 32 försökspersoner genomfört körningar i en bilsimulator och man har mätt reaktionstiderna vid en viss typ av trafikincidenter både vid normal bilkörning och då de talade i mobiltelefon. Innan mätningarna gjordes fick man träna en stund, så man behöver inte räkna med någon inlärning mellan de två mättillfällena. För säkerhets skull genomfördes dessutom de två mätningarna i slumpmässig ordning för varje person. Resultat i millisekunder: Row xi yi Här är x i mätvärden utan användning av mobiltelefon och y i mätvärden med mobiltelefon. Vi ska undersöka om användning av mobiltelefon har någon systematisk inverkan på reaktionstiden. Rensa fönsterna. Gå in under File-Open Project och öppna mobiltelefon.mpj som ska finnas på din hemarea om du följt instruktionerna. a) Motivera kortfattat varför vi här har så kallade parvisa mätningar. b) Skriv sedan i sessionsfönstret let c3=c2-c1 Kalla c3 för di. Ställ upp en modell för de stokastiska variablerna D i. Tänk efter vilken parameter som beskriver effekten av användning av mobiltelefon. c) Du ska undersöka om det finns systematisk skillnad mellan reaktionstiderna med och utan användning av mobiltelefon genom att utnyttja ett lämpligt 95% konfidensintervall. 3
4 Gå in under Stat-Basic statistics-1-sample t och skriv in Samples in columns: c3; klicka för Perform hypothesis test; fyll i... mean: 0 ; gå under Options: och välj Confidence level: 95.0; Alternative: not equal. Klicka sedan på OK så får Du resultatet i sessionsfönstret. Observera att SE Mean = sd n (standard error of the mean är alltså ett approximativt värde på standardavvikelsen för den s.v. D.) Leta upp konfidensintervallet för den systematiska effekten på reaktionstiden vid användning av mobiltelefon. Vilken hjälpvariabel används? Skriv eventuellt ut innehållet i sessionsfönstret i två exemplar; gå in under File- Print Session Window. d) Vad är Din slutsats beträffande reaktionstiden vid användning av mobiltelefon? Fyll i resultaten på redovisningsbladet. Uppgift 4. Jämförelse av väntevärden. På två olika lösningar A och B gjordes upprepade oberoende mätningar av phvärdet med en standardmetod. Avsikten var att undersöka om de båda lösningarna hade olika ph-värden. Man fick följande mätvärden Lösning A (x i ) : Lösning B (y j ) : Du får anta att du har två slumpmässiga stickprov från normalfördelningar med samma standardavvikelse, vilket innebär att du kan anta att de stokastiska variablerna X i N(µ 1, σ) och Y j N(µ 2, σ) samt att alla mätningar är oberoende. a) Förklara vad parametrarna µ 1 och µ 2 beskriver. Finns det skäl att hävda att de båda lösningarna har olika ph-värden? Du ska med hjälp av Minitab undersöka detta genom att konstruera ett konfidensintervall för µ 1 µ 2 d.v.s. skillnaden mellan väntevärdena. Rensa fönsterna. Lägg in mätvärdena för de båda lösningarna i C1 och C2. Gå in under STAT Basic statistics 2-sample t, klicka på Samples in different columns och fyll i C1 och C2, klicka på Assume equal variances och kontrollera under Options att konfidensgraden är inställd på Ta sedan OK, så får du analysen. b) Leta upp konfidensintervallet och skriv in det på redovisningsbladet. Vilken hjälpvariabel utnyttjas vid konstruktionen av konfidensintervallet? Vad blir din slutsats beträffande ph-värdena för de båda lösningarna? c) Vad är det för skillnad mellan mätsituationerna i uppgift 3 och uppgift 4 som gör att vi använder olika metoder? Motivera kortfattat. Skriv eventuellt ut innehållet i sessionsfönstret och fyll i redovisningsbladet. 4
5 Användbart i de två följande uppgifterna där du ska upprepa likartade simuleringar. Om man vill köra om en kommandosvit i Minitab kan man göra så här: Markera kommandosviten. Gå in under Edit och välj Command Line Editor. Ändra det som ska ändras. Klicka på Submit commands. Uppgift 5. Konfidensgrad vid normalapproximation. Då vi konstruerar konfidensintervall i binomialfördelningsfallet (se Fö8 eller läroboken), så utnyttjar vi normalapproximation och vi kräver att npq > 10 där q = 1 p. Det är intressant att se vad som händer med konfidensgraden om detta villkor inte är uppfyllt. a) Rensa förnsterna. Gå in under Calc-Random-Binomial Number of rows: 1000 Store in: c1 Number of trials: 16 Event probability: 0.3 så får du1000 rader med observationer från Bin(16,0.3) i c1 Lägg p-skattningarna i c2 med hjälp av kommandot let c2=c1/16 och de båda gränserna för konfidensintervallet i c3 och c4 let c3=c sqrt(c2 (1 c2)/16) let c4=c sqrt(c2 (1 c2)/16) Om det sanna värdet p = 0.3 ligger nedanför den undre konfidensgränsen eller ovanför den övre, så har intervallet missat sin parameter. Följande kommandon hjälper oss att räkna ut hur många gånger p = 0.3 hamnade nedanför den undre konfidengränsen respektive ovanför den övre: let c5=c3>0.3 let c6=c4<0.3 sum c5 sum c6 Då är sum c5+sum c6 = antalet intervall som missade det sanna parametervärdet. Jämför detta antal med det förväntade antalet för den aktuella konfidensgraden. b) Rensa datafönstret. Gör om hela proceduren för 1000 observationer från Bin(80,0.3). Jämför resultaten. Fyll i resultaten på resultatbladet. 5
6 Uppgift 6. Styrka hos t-test. Låt x 1,..., x n vara observationer från N(µ, σ). Vi kan då pröva hypotesen H 0 : µ = 5 mot H 1 : µ 5 med hjälp av teststorheten t 0 = x 5 s/ n H 0 förkastas om t 0 > c, där c ges i t(n 1)-tabell av villkoret F (c) = 0.975, då testet har nivån Vi ska dels studera signifikansnivån, d.v.s P ( T 0 > c om µ = 5), dels testets styrka då µ = 6, d.v.s P ( T 0 > c om µ = 6) då vi har σ = 1.2 Styrkeberäkningar är bl.a. intressanta då man planerar en undersökning och vill kunna bedöma hur många mätningar som behövs. För t-testet är det besvärligt att räkan på styrkan för hand och då har man nytta av simuleringar. a) Rensa fönsterna. Gå in under Calc-Random data-normal distribution och generera 1000 rader i c1-c16 med väntevärde 5 och standardavvikelse 1.2. I varje rad har man sedan 16 observationer från N(5, 1.2). Ta sedan Calc-Row Statistics, välj alternativet mean med Input Variables c1- c16 och lagra i c17. Ta sedan Calc-Row Statistics, välj alternativet stdev med Input Variables c1-c16 och lagra i c18. Beräkna teststorhetens värde för varje rad genom att skriva i sessionsfönstret let c19=(c17 5)/(c18/4) vilket alltså innebär att du har n = i t-testet. För att få fram c-värdet kan man gå in under Calc-Probability Distribution- t ; välj Inverse cumulative probability. Noncentrality parameter: 0.0. Fyll också i frihetsgrad och Input constant: Skriv i sessionsfönstret let k1=c (byt c mot värdet du fått fram nyss) let c20=c19< k1 let c21=c19> k1 sum c20 sum c21 Då är sum c20+sum c21 antalet gånger nollhypotesn förkastats för de 1000 mätseriernasom skapats med µ = 5, d.v.s. då nollhypotesen är sann. b) Rensa datafönstret, men inte sessionsfönstret. Gör om proceduren med data från N(6, 1.2). OBS! Du ska även nu pröva H 0 : µ = 5. med samma teststorhet t 0. Nu är sum c20+sum c21 antalet gånger nollhypotesn förkastats för de 1000 mmätseriernamed µ = 6, d.v.s. ett värde från mothypotesen. Med hjälp av y = sum c20+sum c21 kan man beräkna ett approximativt värde ˆγ på styrkan, då µ = 6 och σ = 1.2. Det sanna värdet på styrkan får man via Stat/Power and sample size/1-sample t. Är Du nöjd med styrkan i det här fallet? Fyll i redovisningsbladet. OBS! Att styrkan är γ innebär, att om man samlar in sexton mätvärden, då µ är 6, och genomför testet ovan, så är sannolikheten att H 0 förkastas lika med γ. Det är bara när H 0 förkastas som man märker att något hänt med µ, så man vill att denna sannolikhet ska vara stor. 6
7 REDOVISNINGSBLAD Fyll i namn och personnr med bläck. 1)... 2)... Du ska även kunna visa upp analyserna för de olika uppgifterna som utskrift eller i datorn. UPPGIFT 1 Frekvenserna för de olika resultaten är f 1 = f 2 = f 3 = f 4 = f 5 = f 6 = Medelvärdet x = ; väntevärdet E(X i ) = Stickprovsstandardavvikelsen s = ; standardavvikelsen D(X i ) = OK UPPGIFT 2 a) Sanna värden: µ = respektive σ = (Fyll i de värden du valde.) Är du nöjd med plottarna? b) Approximativt värde på D( X) : samt sant värde på D( X) : OK UPPGIFT 3 a) Parvisa mätningar eftersom b) Modell: D i N(...,...) c) Konfidensintervall I... =... Hjälpvariabel: t(...). d) Slutsats:... OK
8 UPPGIFT 4 a) µ 1 = , µ 2 = b) I µ1 µ 2 = Hjälpvariabel: t(...). Slutsats: c) I uppgift 4 har vi medan vi i uppgift 3 har UPPGIFT 5 OK Låt x vara observation av X där X Bin(n, p). Ställ upp ett 95% konfidensintervall för p. Formel: I p = där ˆp = Det förväntade antalet intervall som missar p om konfidensgraden är 95%: a) Värde på npq: Antalet intervall som missade parametern då n = 16: b) Värde på npq: Antalet intervall som missade parametern då n = 80: OK UPPGIFT 6 a) Förväntat antalet fall då H 0 förkastas: ; n=......; tabellvärde c= Antalet fall då H 0 förkastats: b) Antalet fall då H 0 förkastats: ˆγ = Sant värde på styrkan: γ = OK Då alla uppgifterna är godkända ska Du skriva upp Dig på lablistan. 8
Introduktion och laboration : Minitab
Robert Parviainen, Tel. 471 31 86 E-post: robert@math.uu.se Matematisk Statistik IT VT 2004 Introduktion och laboration : Minitab Den här laborationen går ut på att stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs merLaboration med Minitab
MATEMATIK OCH STATISTIK NV1 2005 02 07 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Silvelyn Zwanzig, Tel. 471 31 84 Laboration med Minitab I denna laboration skall du få stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs merTAMS38 Datorövning 4
TAMS38 Datorövning 4 Förberedelser: Läs igenom uppgifterna i förväg och fundera över modeller och analyser. Läs igenom teorin för val av stickprovsstorlek, regressionsanalys, responsytor och logistisk
Läs merBetrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.
Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten
Läs merTAMS65 DATORÖVNING 1
TAMS65 DATORÖVNING 1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar, illustration av skattningars osäkerhet, transformation av data för att få bättre anpassning
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merThomas Önskog 28/
Föreläsning 0 Thomas Önskog 8/ 07 Konfidensintervall På förra föreläsningen undersökte vi hur vi från ett stickprov x,, x n från en fördelning med okända parametrar kan uppskatta parametrarnas värden Detta
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merTAMS65 - Föreläsning 8 Test av fördelning χ 2 -test
TAMS65 - Föreläsning 8 Test av fördelning χ 2 -test Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Grundläggande χ 2 -test Test av given fördelning Homogenitetstest TAMS65 - Fö8
Läs merTAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning
TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Exempel Allmän beskrivning P-värde Binomialfördelning Normalapproximation TAMS65 - Fö6 1/33
Läs merDATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. Se till att du kan skriva Minitab-kommandon direkt i Session-fönstret (se föregående datorövning). CENTRALA GRÄNSVÄRDESSATSEN Enligt
Läs merTAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning
TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Exempel Allmän beskrivning p-värde Binomialfördelning Normalapproximation TAMS65 - Fö6 1/36
Läs merF9 Konfidensintervall
1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att
Läs merDATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett
Läs merTAMS65 - Föreläsning 12 Test av fördelning
TAMS65 - Föreläsning 12 Test av fördelning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Grundläggande χ 2 -test Test av given fördelning Homogenitetstest TAMS65 - Fö12 1/37 Det
Läs merObligatorisk uppgift, del 1
Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten
Läs merTAMS65 - Föreläsning 12 Test av fördelning
TAMS65 - Föreläsning 12 Test av fördelning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Grundläggande χ 2 -test Test av given fördelning Homogenitetstest TAMS65 - Fö12 1/37 Det
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merDatorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys
Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Excel och Minitab för att 1. få en visuell uppfattning om vad ett regressionssamband
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs mer1 Bakgrund DATORÖVNING 3 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF Något om Radon och Radonmätningar. 1.2 Statistisk modell
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 3 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för punkt- och intervallskattningar.
Läs mer7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.
Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill
Läs merFöreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning
Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning Stas Volkov 2017-11-14 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F12: Hypotestest 1/1 Konfidensintervall Ett konfidensintervall för en parameter θ täcker rätt
Läs merDATORÖVNING 5: SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR FÖR
DATORÖVNING 5: SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR FÖR STICKPROVSMEDELVÄRDEN I denna datorövning ska du använda Minitab för att slumpmässigt dra ett mindre antal observationer från ett större antal, och studera hur
Läs merDATORÖVNING 4: DISKRETA
IDA/Statistik 2008-09-25 Annica Isaksson DATORÖVNING 4: DISKRETA SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR. I denna datorövning ska du illustrera olika sannolikhetsfördelningar samt beräkna sannolikheter i dessa m h a
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012
Läs merLABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att
LABORATION 1 Syfte: Syftet med laborationen är att ge övning i hur man kan använda det statistiska programpaketet Minitab för beskrivande statistik, grafisk framställning och sannolikhetsberäkningar, visa
Läs merDel I. Uppgift 1 För händelserna A och B gäller att P (A) = 1/4, P (B A) = 1/3 och P (B A ) = 1/2. Beräkna P (A B). Svar:...
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9/SF94/SF95/SF96 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 4:E OKTOBER 08 KL 8.00 3.00. Examinator för SF94/SF96: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Examinator för
Läs merSF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH INTERVALLSKATTNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 24 april 2018
SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 11 INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 24 april 2018 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Vad är en intervallskattning? (rep.) Den allmänna metoden för
Läs merF10 Problemlösning och mer om konfidensintervall
1/13 F10 Problemlösning och mer om konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 22/2 2013 2/13 Dagens föreläsning Problemlösning Skattningar Konfidensintervall
Läs mer10. Konfidensintervall vid två oberoende stickprov
TNG006 F0-05-06 Konfidensintervall för linjärkombinationer 0. Konfidensintervall vid två oberoende stikprov Antag att X, X,..., X m är ett stikprov på N(µ, σ ) oh att Y, Y,..., Y n är ett stikprov på N(µ,
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016
Läs merHypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Jan Hagberg, Bo Rydén, Christian Tallberg, Jan Wretman
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Jan Hagberg, Bo Rydén, Christian Tallberg, Jan Wretman OBLIGATORISK INLÄMNINGSUPPGIFT STATISTISK TEORI, GK 10 och GK 20:2, heltid, HT 2006 Den obligatoriska
Läs merLÖSNINGAR TILL. Matematisk statistik, Tentamen: kl FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Tentamen: 011 10 1 kl 14 00 19 00 Matematikcentrum FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp Lunds tekniska högskola MASB0, Matematisk statistik kemister, 7.5
Läs merTMS136. Föreläsning 13
TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra
Läs merDatorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för:
Datorövning 5 Statistisk teori med tillämpningar Hypotestest i SAS Syfte Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: 1. Populationsmedelvärdet, µ. 2. Skillnaden mellan två populationsmedelvärden,
Läs merTMS136. Föreläsning 10
TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis
Läs merTentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.
Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för
Läs merDATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. Se till att du kan skriva Minitab-kommandon direkt i Session-fönstret (se föregående datorövning). CENTRALA GRÄNSVÄRDESSATSEN
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merLaboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer
Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall,
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF194 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 1 AUGUSTI 019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merMatematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Varterminen 2005 . Kombinatorik n = k n! k!n k!. Tolkning: n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler V X = EX 2 EX 2 =
Läs merLaboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration
Läs merExaminationsuppgifter del 2
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs mer7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test
7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 4 oktober 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Intervallskattning med normalfördelade data: två stickprov (rep.) Intervallskattning
Läs merTentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.
Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tid: Måndagen den 2015-06-01, 8.30-12.30. Examinator och Jour: Olle Nerman, tel. 7723565, rum 3056, MV, Chalmers. Hjälpmedel: Valfri
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00
Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.
Läs merUppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merBestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 5:E APRIL 2018 KL 14.00 19.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merLufttorkat trä Ugnstorkat trä
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 och SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 18:E OKTOBER 2012 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merFöreläsning 5: Hypotesprövningar
Föreläsning 5: Hypotesprövningar Johan Thim (johan.thim@liu.se) 24 november 2018 Vi har nu studerat metoder för hur man hittar lämpliga skattningar av okända parametrar och även stängt in dessa skattningar
Läs merBild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II
Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I
Läs merF14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva
Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H
Läs merTAMS65 - Föreläsning 1 Introduktion till Statistisk Teori och Repetition av Sannolikhetslära
TAMS65 - Föreläsning 1 Introduktion till Statistisk Teori och Repetition av Sannolikhetslära Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen TAMS65 - Mål Kursens övergripande mål är att ge
Läs merLUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg
LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar
Läs merI den här datorövningen ser vi hur R kan utnyttjas för att kontrollera modellantaganden och beräkna konfidensintervall.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Måns Thulin Statistik för ingenjörer 1MS008 VT 2011 DATORÖVNING 2: SKATTNINGAR OCH KONFIDENSINTERVALL 1 Inledning I den här datorövningen ser vi hur R kan
Läs merFormel- och tabellsamling i matematisk statistik
Formel- och tabellsamling i matematisk statistik 1. Sannolikhetsteori för lärarprogrammet Sannolikhetsformler P (A ) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B) P (B) P (A B) = P (A B)P
Läs merSannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska
Läs mer8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning
8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte
Läs merDatorövning Power curve 0,0305 0, Kvantiler, kritiska regioner
. Kvantiler, kritiska regioner Datorövning Räkna ut följande rejection regions (genom att rita täthetsfunktionen i Minitab ):. z-fördelning, tvåsidigt, 5% signifikansnivå. z-fördelning, lower tail, 5%
Läs merb) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.
Läs merLaboration 2 Inferens S0005M VT18
Laboration 2 Inferens S0005M VT18 Allmänt Arbeta i grupper om 2-3 personer. Flertalet av uppgifterna är tänkta att lösas med hjälp av Minitab. Ett lärarlett pass i datorsal finns schemalagt. Var gärna
Läs merMer om konfidensintervall + repetition
1/14 Mer om konfidensintervall + repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 23/2 2011 2/14 Dagens föreläsning Skattningar som slumpvariabler Väntevärde Varians
Läs merDATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES-
DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES- SATSEN OCH FELMARGINALER I denna datorövning ska du använda Minitab för att empiriskt studera hur den centrala gränsvärdessatsen fungerar, samt empiriskt utvärdera
Läs merInstitutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2
Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig
Läs mer1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö.
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för tekniska fysiker, MSTA6, 4p Peter Anton Per Arnqvist LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 7-- LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90/SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAG 5 JUNI 09 KL 4.00 9.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merJesper Rydén. Matematiska institutionen, Uppsala universitet Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014
Föreläsning 2. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014 ML-metoden: Standardfördelningar ML-skattning av parametrar i följande standardfördelningar:
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 15:E AUGUSTI 201 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 849. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.
Läs merMatematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formelsamling i matematisk statistik Vårterminen 2017 1 Kombinatorik ) n n! = k k! n k)!. Tolkning: mängd med n element. ) n = antalet delmängder av storlek k ur en k 2 Stokastiska
Läs merStatistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,
Läs merStandardfel (Standard error, SE) SD eller SE. Intervallskattning MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1
Standardfel (Standard error, SE) Anta vi har ett stickprov X 1,,X n där varje X i has medel = µ och std.dev = σ. Då är Det sista kalls standardfel (eng:standard error of mean (SEM) eller (SE) och skattas
Läs mer, s a. , s b. personer från Alingsås och n b
Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 8 Johan Lindström 20 september 2017 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F8 1/20 : Poisson & Binomial för diskret data Johan
Läs mercx 5 om 2 x 8 f X (x) = 0 annars Uppgift 4
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 201 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 849. Tillåtna hjälpmedel: miniräknare,
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid 1 (9) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 a) Nämn en kontinuerlig och en diskret fördelning. Exempelvis normalfördelningen respektive
Läs merLaboration 2 Inferens S0005M VT16
Laboration 2 Inferens S0005M VT16 Allmänt Arbeta i grupper om 2-3 personer. Flertalet av uppgifterna är tänkta att lösas med hjälp av Minitab. Ett lärarlett pass i datorsal finns schemalagt. Var gärna
Läs merEn scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Läs mer9. Konfidensintervall vid normalfördelning
TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/200, HT-03 Laboration 5: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den här
Läs merMatematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.
Läs merDemonstration av laboration 2, SF1901
KTH 29 November 2017 Laboration 2 Målet med dagens föreläsning är att repetera några viktiga begrepp från kursen och illustrera dem med hjälp av MATLAB. Laboration 2 har följande delar Fördelningsfunktion
Läs mera) Beräkna sannolikheten att en följd avkodas fel, det vill säga en ursprungliga 1:a tolkas som en 0:a eller omvänt, i fallet N = 3.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 14:E MARS 017 KL 08.00 13.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs mer