Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2

Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2

oment och normalkraft Laster Q (k) Snittkrafter och moment L q (k/m) max = ql 2 /8 max =Q Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex. R > E där E = max

Samtidig normalkraft och böjning elastiskt interaktionsdiagram σ = A E + W E f E fa E + fw 1 E R + E R 1 S = E S = E

Samtidig normalkraft och böjning plastiskt interaktionsdiagram Kontroll på tvärsnittsnivå E pl 2 + E pl 1

Interaktionsdiagram för böjknäckning, stål Andra ordningens moment Plasticering Egenspänningar Initialexcentricitet och initialkrokighet

Kontroller Tvärsnittskontroll: Innebär att kontrollera att inte spänningarna av last i något snitt längs elementet överskrider materialets hållfasthet Elementnivå: Kontrollera att aktuella laster är lägre än böjknäckningslasten

Dimensionerande snitt Byggnadskonstruktion Konstruktionsteknik LTH 7

Elementkontroll Elementkontroll innebär att man tar hänsyn till effekter som har med hela elementet att göra: Knäckning Andra ordningens moment Imperfektioner Egenspänningar m.m.

Kontroller enligt Eurokod, stål Hänsyn tas till att materialet kan plasticeras (TK1, TK2), samt till följande: Knäckning Andra ordningens moment Imperfektioner Egenspänningar m.m. Detta gör beräkningarna relativt komplexa. I denna kurs genomförs dimensioneringen med enklare samband som i många fall ger resultat på säkra sidan.

Snittkontroll Ed Rd + Ed Rd < 1,0 där Rd = f yd A tryckkraftskapaciteten utan hänsyn till knäckning Rd = f y γ W 0 el elastiska momentkapaciteten

Snittkontroll Ed = ν andra ordningens moment = 0 ν 1 0 = första ordningens moment ν = cr Ed cr = 2 π EI ( βl) 2 Eulerknäcklast

Böjknäckning, elementkontroll Samtidig böjning och normalkraft Ed b, Rd + Ed Rd < 1,0 b,rd normalkraftskapacitet med hänsyn till knäckning b,rd χf 1 Rd momentkapacitet = γ y A Rd = f y γ W 1 el

Böjknäckning Ed lasteffekt Ed = ν andra ordningens moment = 0 ν 1 cr 2 π EI = ( βl) 2 Eulerknäcklast

Böjknäckning 2. Bestäm b,rd b,rd = χf γ y 1 A 3. Bestäm Rd Rd = f y γ W 1 el

Böjknäckning 4.Kontrollera Ed b, Rd + Ed Rd < 1,0

Enligt Eurokod Byggnadskonstruktion Konstruktionsteknik LTH 16

Tryckt stålpelare Snittkontroll och Böjknäckningskontroll ska göras I fall då snittkontroll och böjknäckningskontroll är aktuell i samma snitt genomför endast böjknäckningskontroll. Dimensionerande snitt för snittkontroll: Snitt där moment och normalkraft ger stora spänningar samtidigt. Dimensionerande snitt för böjknäckningskontroll: Snitt där moment är stort samtidigt som pelaren kan knäcka ut där.

Samtidig tvärkraft vid och Om V Ed < 0,5V pl,rd behöver inte effekten av tvärkraften beaktas i samma beräkning som och Om V Ed > 0,5V pl,rd reduceras värdet på f y i beräkningarna I denna kurs kan man utgå från att tvärkraften inte påverkar normalkrafts- och momentkapaciteten, för att i slutet kontrollera att det stämmer

Exempel Stålpelare En vindbock belastas av sidolasten q = 9 k/m och av den vertikala punktlasten P = 100 k. Lasterna anges med dimensionerande värden. Dimensionera pelaren som belastas i sin styva led av lasten q. Stål S235. Både pelaren och snedstaget är ledade och stagade i båda sina ändpunkter, men däremellan förekommer inga stag. Ingen hänsyn till hur lederna är utformade behöver tas, man får förutsätta leder som inte kan sidoförskjutas. Egenvikten, tvärkraftsinverkan och eventuell vippning får försummas.

Prova IPE 300

= χ f A/ γ b, Rd y 1 1 χ = φ + φ λ 2 2 φ= + αλ + λ 2 där 0,5(1 ( 0, 2) ) λ = l c πi f y E α = 0.13 för tvärsnitt i grupp a 0 α = 0.21 för tvärsnitt i grupp a α = 0.34 för tvärsnitt i grupp b α = 0.49 för tvärsnitt i grupp c α = 0.76 för tvärsnitt i grupp d

Böjknäckning Ed 2. Bestäm b,rd 3. Bestäm Rd Ed lasteffekt = andra ordningens moment = 0 cr 2 π EI = b,rd Rd ( βl) = = 2 χf f γ y γ y 1 W 1 Ed Ed 4. Kontrollera 1, 0 b, Rd + A el Rd ν ν 1 Eulerknäcklast <

Dimensionering för moment och normalkraft - trä Liknar stål skiljer dock inte på snitt- och elementkontroll Skiljer på två fall Ingen risk för knäckning, λ rel 0,3 Risk för knäckning, λ rel > 0,3 Ingen risk för knäckning plastiskt interaktionssamband Risk för knäckning elastiskt interaktionssamband

Tryck och moment ej risk för knäckning λ rel 0,3 y,ed y,rd + k m z,ed z,rd + c,ed c,rd 2 1 c,ed y,ed z,ed c,rd k c,y y,rd z,rd k m ormalkraft av dimensionerande last oment av dimensionerande last kring x- och y-axeln ormalkraftskapacitet = k c,y Af cd Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln k c,y = 1 när λ rel 0,3 omentkapacitet = Wf md Reduktionsfaktor = 0,7 för rektangulära tvärsnitt = 1,0 för övriga tvärsnitt

Tryck och moment Knäckning λ rel > 0,3 y,ed y,rd + k m z,ed z,rd + c,ed c,rd 1 c,ed y,ed z,ed c,rd k c,y y,rd z,rd k m ormalkraft av dimensionerande last oment av dimensionerande last kring x- och y-axeln ormalkraftskapacitet = k c,y Af cd Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln omentkapacitet = Wf md Reduktionsfaktor = 0,7 för rektangulära tvärsnitt = 1,0 för övriga tvärsnitt 25

Drag och moment y,ed y,rd + k m z,ed z,rd + t,ed t,rd 1 t,ed y,ed z,ed t,rd ormalkraft av dimensionerande last oment av dimensionerande last kring x- och y-axeln ormalkraftskapacitet = Af td y,rd z,rd omentkapacitet = Wf md Reduktionsfaktor k m = 0,7 för rektangulära tvärsnitt = 1,0 för övriga tvärsnitt 26

Samtidigt moment och normalkraft L = 1 m, λ rel 0,3 y, Ed y, Rd + k m z, Ed z, Rd + c, Ed c, Rd 2 1 L = 3 m, λ rel > 0,3 y,ed y,rd + k m z,ed z,rd + c,ed c,rd 1