Kapitel 2 Manuella beräkningar 2-1 Grundläggande beräkningar 2-2 Specialfunktioner 2-3 Funktionsberäkningar
2-1 Grundläggande beräkningar k Aritmetiska beräkningar Mata in aritmetiska beräkningar som de är skrivna, från vänster till höger. Tryck på - för att slå in ett negativt tal. Använd tangenten - för subtraktion. De interna beräkningarna utförs med 15 siffror i mantissan. Svaret avrundas till en tiosiffrig mantissa innan det visas. Vid beräkning med blandade aritmetiska räknesätt har multiplikation och division högre prioritet än addition och subtraktion. Exempel Operation På skärmen 23 + 4,5 53 = 25,5 23+4.5-53w 25.5 56 ( 12) ( 2,5) = 268,8 56*-12/-2.5w 268.8 (2 + 3) 10 2 = 500 (2+3)*1E2w* 1 500 1 + 2 3 4 5 + 6 = 6,6 1+2-3*4/5+6w 6.6 100 (2 + 3) 4 = 80 100-(2+3)*4w 80 2 + 3 (4 + 5) = 29 2+3*(4+5w* 2 29 (7 2) (8 + 5) = 65 (7-2)(8+5)w* 3 65 6 = 0,3 6 /(4*5)w* 4 0.3 4 5 * 1 (2+3)E2 ger inte korrekt resultat. Var noga med att mata in beräkningen som visat. * 2 Slutparenteserna (som finns strax före läget där tangenten w trycks in) kan utelämnas oberoende av antalet slutparenteser. * 3 Multiplikationstecknet strax före inmatning av en öppen parentes kan utelämnas. * 4 Detta är lika med 6 / 4 / 5 w. k Antal decimaler, antal signifikanta siffror, intervall för exponentnotation Sid. 6 Sid. 43 Dessa inställningar kan göras genom att framkalla uppsättningsskärmen och välja posten för visningsformat (Display). Även efter specificering av antalet decimaler och antalet signifikanta siffror utförs interna beräkningar med en 15-siffrig mantissa, och uppvisade värden lagras med en 10-siffrig mantissa. Använd avrundningsfunktionen Rnd (4) på menyn för numeriska beräkningar (NUM) för att avrunda det uppvisade värdet till det specificerade antalet decimaler och signifikanta siffror. 36
Grundläggande beräkningar 2-1 Sid. 323 Inställningen av antal decimaler (Fix) och signifikanta siffror (Sci) kommer att vara kvar tills du ändrar inställningen eller tills du ändrar inställningen av visningsomfånget för exponenter (Norm). Tänk dock på att inställningen Sci automatiskt återställs till Norm 1 varje gång du går in i finansläget. För att ändra inställningen av visningsomfånget för exponenter (Norm), tryck på 3 (Norm) medan menyn för visningsformat (Display) är på skärmen. För varje gång som du trycker växlar inställningen mellan dessa två inställningar. Norm 1... Visning av exponentvärden utanför omfånget 10 2 till 10 10. Norm 2... Visning av exponentvärden utanför omfånget 10 9 till 10 10. Exempel 100 6 = 16,66666666... Förhållande Operation På skärmen 100/6w 16.66666667 4 decimaler!zccccccccc 1(Fix)5(4)Jw 16.6667 * 1 5 signifikanta siffror!zccccccccc 2(Sci)6(g)1(5)Jw * 1 1.6667E+01 Specificering upphävs!zccccccccc 3(Norm)Jw 16.66666667 * 1 Visade siffror avrundas till det ställe som är specificerat. Exempel 200 7 14 = 400 Förhållande Operation På skärmen 200/7*14w 400 3 decimaler!zccccccccc 1(Fix)4(3)Jw 400.000 Beräkning fortsätter med 10 siffrors 200/7w 28.571 visningskapacitet. * Ans _ 14w 400.000 Om samma beräkning genomförs med det specificerade antalet siffror: 200/7w 28.571 Det internt lagrade talet avrundas K6(g) till det antal 4(NUM)4(Rnd)w 28.571 decimaler som är * Ans _ specificerat. 14w 399.994 37
2-1 Grundläggande beräkningar k Beräkningar med variabler Förhållande Operation På skärmen 193.2aaAw 193.2 193,2 23 = 8,4 aa/ 23w 8.4 193,2 28 = 6,9 aa/ 28w 6.9 38
2-2 Specialfunktioner k Svarsminne Apparatens svarsminne lagrar automatiskt det sist beräknade resultatet vid tryck på w (i fall inte w operationen resulterar i ett fel). Resultatet är lagrat i svarsminnet. uanvändande av innehållet i svarsminnet i en beräkning Exempel 123 + 456 = 579 789 579 = 210 Abcd+efgw hij-!kw Det största tal som svarsminnet kan lagra är ett med 15 siffror för mantissan och 2 siffror för exponenten. Innehållet i svarsminnet nollställs inte automatiskt när knappen A trycks in eller när apparaten slås av. Lägg märke till att svarsminnets innehåll inte ändras av en operation som tilldelar värden till variabler (t.ex.: faaaw). k Utföra kontinuerliga beräkningar Apparaten kan användas på så sätt att resultatet av en beräkning används som argument i nästa beräkning. För att göra detta, använd resultatet från den föregående beräkningen som finns lagrad i svarsminnet. Exempel 1 3 = 1 3 3 = Ab/dw (Fortsätter)*dw Sid. 47 Kontinuerliga beräkningar kan även användas tillsammans med typ A-funktionen (x 2, x -1, x!), +,, ^(x y ), x,. 39
2-2 Specialfunktioner k Användning av repeteringsfunktionen Den här funktionen lagrar automatiskt den sista beräkningen i repeteringsminnet. Innehållet kan återkallas genom intryckning av d eller e. Ifall e används, visas beräkningen med markören i början. Om d används flyttas markören istället till slutet av beräkningen. Ändringar kan sedan utföras fritt för att sedan köra beräkningen igen. Exempel Utförande av följande två beräkningar 4,12 6,4 = 26,368 4,12 7,1 = 29,252 Ae.bc*g.ew dddd h.b w En beräkning förblir lagrad i repeteringsminnet tills du utför en annan beräkning eller ändrar läge. Innehållet i repeteringsminnet töms inte när tangenten A rycks in, så det går att återkalla och genomföra en beräkning även efter en nollställning. Observera dock att innehållet i repeteringsminnet töms när du ändrar till ett annat läge eller meny. Efter tryck på A kan du använda f eller c för att återkalla tidigare beräkningar i ordningsföljd från den nyaste till den äldsta (funktion för multirepetering). När en beräkning återkallats kan e och d användas för att flytta markören runt beräkningen och utföra ändringar för att skapa en ny beräkning. Tänk dock på att innehållet i multirepeteringsminnet raderas om du ändrar till en annan meny. Exempel Abcd+efgw cde-fghw A f (En beräkning bakåt) f (Två beräkningar bakåt) 40
k Rättelser i den ursprungliga beräkningen Specialfunktioner 2-2 Exempel 14 0 2,3 matades in av misstag istället för 14 10 2,3 Abe/a*c.dw Tryck på d eller e. Markören lokaliseras automatiskt till det felaktiga stället. Gör nödvändiga ändringar. d![b Kör en gång till. w k Användning av flersatsformler Flersatsformler bildas genom att sammanfoga ett antal individuella enheter för sekventiell körning. Flersatsformler kan användas i manuella beräkningar och i programmerade beräkningar. Här följer två olika sätt att sammanfoga enheter för att bilda flersatsformler. Kolon (:) Enheter som är sammanfogade med kolon exekveras ifrån vänster till höger, utan uppehåll. Visa resultatkommando (^) När körningen når slutet av en enhet som åtföljs av ett resultatvisningskommando, stoppas körningen och uppgiftens resultat visas i teckenfönstret. Körningen kan återupptas genom att trycka på w. 41
2-2 Specialfunktioner Exempel 6,9 123 = 848,7 123 3,2 = 38,4375 AbcdaaA!W6(g) 5(:)g.j*aA!W 5(^)aA/d.cw w Dalresultat vid punkten där ^ används. Märk att slutresultatet av en flersatsformel alltid visas, oberoende av om det avslutas med ett kommando att visa resultatet eller inte. Man kan inte konstruera flersatsformler i vilken en sats direkt använder resultatet från den föregående satsen. Exempel 123 456: 5 Ogiltig 42
2-3 Funktionsberäkningar k Funktionsmenyer Denna räknare innefattar fem funktionsmenyer (alternativmenyer) som ger dig tillgång till vetenskapliga funktioner som ej förekommer på tangentbordet. Innehållet i funktionsmenyer varierar beroende på läget du befinner dig i när tangenten K trycks in. Följande exempel visar funktionsmenyer som visas i läget RUN och PRGM. uhyperboliska beräkningar (HYP) [OPTN]-[HYP] {sinh}/{cosh}/{tanh}... hyperbolisk {sinus}/{kosinus}/{tangent} {sinh -1 }/{cosh -1 }/{tanh -1 }... inverterad hyperbolisk {sinus}/{kosinus}/ {tangent} Sid. 273 usannolikhet/fördelningsräkning (PROB) [OPTN]-[PROB] {x!}... {tryck efter inmatning av ett värde för att erhålla fakulteten av värdet.} {npr}/{ncr}... {permutation}/{kombination} {Ran#}... {framställning av pseudoslumptal (0 till 1)} {P(}/{Q(}/{R(}... normal sannolikheten {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} {t(}...{normaliserat variatvärde t(x)} unumeriska beräkningar (NUM) [OPTN]-[NUM] {Abs}...{välj denna post och mata in ett värde för att erhålla dess absoluta värde.} {Int}/{Frac}... välj denna post och mata in ett värde för att dra ut dess {heltalsdel}/{bråktalsdel}. {Rnd}... {avrundar värdet som används för intern räkning till 10 signifikanta siffror (för att matcha värdet i svarsminnet), eller till det antal decimaler (Fix) och signifikanta siffror (Sci) som du specificerat.} {Intg}... {välj denna post och mata in ett värde för att erhålla det största heltalet som ej överstiger värdet.} 43
2-3 Funktionsberäkningar uvinkelenheter, koordinatomvandling, sexagesimala operationer (ANGL) [OPTN]-[ANGL] { }/{r}/{g}... {grader}/{radianer}/{gradienter} för specifikt inmatat värde { }... {specificerar grader (timmar), minuter och sekunder vid inmatning av ett sexagesimalt värde} { }... {omvandlar decimalvärde till sexagesimalt värde} Menyposten { } visas bara när det förekommer ett räkneresultat på skärmen. {Pol(}/{Rec(}... {rektangulär-till-polär}/{polär-till-rektangulär} koordinatomvandling uräkning med teknisk notation (ESYM) [OPTN]-[ESYM] {m}/{µ}/{n}/{p}/{f}... {milli (10-3 )}/{mikro (10-6 )}/{nano (10-9 )}/{piko (10-12 )}/ {femto (10-15 )} {k}/{m}/{g}/{t}/{p}/{e}... {kilo (10 3 )}/{mega (10 6 )}/{giga (10 9 )}/{tera (10 12 )}/ {peta (10 15 )}/{exa (10 18 )} {ENG}/{ENG}... skiftar decimaltecknet i det uppvisade värdet tre steg åt {vänster}/{höger} och {sänker}/{höjer} exponenten med tre. Vid användning av teknisk notation ändras den tekniska symbolen också på qmotsvarande sätt. Menyposterna {ENG} och {ENG} visas bara när det förekommer ett räkneresultat på skärmen. k Vinkelenheter Efter valet av lämplig vinkelenhet kvarhålls enheten i minnet tills valet av ny vinkelenhet sker. Den gjorda inställningen raderas inte ur minnet efter strömavslag. Exempel Operation På skärmen Omvandling av 4,25 rad till!zcccc grader: 1(Deg)J4.25K6(g) 5(ANGL)2(r)w 243.5070629 47,3 + 82,5rad = 4774,20181 47.3+82.52(r)w 4774.20181 44
Funktionsberäkningar 2-3 k Trigonometriska och inverterade trigonometriska beräkningar Kom ihåg att välja vinkelenhet före utförandet av trigonometriska och inverterade trigonometriska beräkningar. π (90 = radianer = 100 grader) 2 Exempel Operation På skärmen sin 63 = 0,8910065242!Zcccc 1(Deg)J s63w 0.8910065242 cos ( π rad) = 0,5 3!Zcccc 2(Rad)J c(!7/d)w 0.5 tan ( 35gra) = 0,6128007881!Zcccc 3(Gra)J t-35w 0.6128007881 2 sin 45 cos 65 = 0,5976724775!Zcccc 1(Deg)J 2*s45*c65w* 1 0.5976724775 cosec 30 = 1 = 2 1/s30w 2 sin30 sin -1 0,5 = 30 (x när sinx = 0,5)!S0.5* 2 w 30 * 1 * kan utelämnas. * 2 Inmatning av en inledande nolla behövs inte. 45
2-3 Funktionsberäkningar k Logaritm och exponentfunktioner Exempel Operation På skärmen log 1,23 (log101,23) = 8,990511144 10 2 l1.23w 0.08990511144 In 90 (loge90) = 4,49980967 I90w 4.49980967 10 1,23 = 16,98243652 (För att få fram antilogarit men för tiologaritmen 1,23)!01.23w 16.98243652 e 4,5 = 90,0171313 (För att få fram antilogaritmen för den naturliga logaritmen 4,5)!e4.5w 90.0171313 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = 81 (-3)M4w 81 3 4 = (3 3 3 3) = 81-3M4w 81 1 7 123 (= 123 7 ) = 1,988647795 7!q123w 1.988647795 2 + 3 3 64 4 = 10 2+3*3!q64-4w* 1 10 * 1 ^ (x y ) och x ges företräde framför multiplikation och division. k Hyperboliska och inverterade hyperboliska funktioner Exempel Operation På skärmen sinh 3,6 = 18,28545536 K6(g)2(HYP) 1(sinh)3.6w 18.28545536 cosh 1,5 sinh 1,5 K6(g)2(HYP) = 0,2231301601 2(cosh)1.5-1(sinh)1.5w 0.2231301601 = e 1,5 I!Kw 1.5 (Bevis på cosh x ± sinh x = e ±x ) 20 cosh 1 = 0,7953654612 K6(g)2(HYP) 15 5(cosh 1 )(20/15)w 0.7953654612 Bestäm värdet för x när tanh 4 x = 0,88 x = tanh-1 0,88 4 K6(g)2(HYP) = 0,3439419141 6(tanh 1 )0.88/4w 0.3439419141 46
Funktionsberäkningar 2-3 k Andra funktioner Exempel Operation På skärmen 2 + 5 = 3,65028154!92+!95w 3.65028154 ( 3) 2 = ( 3) ( 3) = 9 (-3)xw 9 3 2 = (3 3) = 9-3xw 9 1 = 12 1 1 3 4 (3!X-4!X)!Xw 12 8! (= 1 2 3... 8) 8K6(g)3(PROB) = 40320 1(x!)w 40320 3 36 42 49 = 42!#(36*42*49)w 42 Framställning av slumptal K6(g)3(PROB) (pseudoslumptal mellan 4(Ran#)w (Ex.) 0.4810497011 0 och 1) Vad är det absoluta värdet av tiologaritmen för 3? 4 log 3 = 0,1249387366 K6(g)4(NUM) 4 1(Abs)l(3/4)w 0.1249387366 Vad är heltalsdelen av K6(g)4(NUM) 3,5? 2(Int)-3.5w 3 Vad decimaldelen av K6(g)4(NUM) 3,5? 3(Frac)-3.5w 0.5 Vad är det närmaste heltalet K6(g)4(NUM) som ej överstiger 3,5? 5(Intg)-3.5w 4 47
2-3 Funktionsberäkningar k Koordinatomvandling u Rektangulära koordinater u Polära koordinater Med polära koordinater kan θ beräknas i området 180 < θ < 180 (beräkningsomfånget blir detsamma oberoende av om radianer eller gradienter används). Exempel Beräkning av r och θ när x = 14 och y = 20,7 Operation!Zcccc1(Deg)J K6(g)5(ANGL)6(g) 1(Pol()14,20.7)w På skärmen Ans 1 24.989 24.98979792 (r) 2 55.928 55.92839019 (θ) Exempel Beräkning av x och y när r = 25 och θ = 56 Operation!Zcccc1(Deg)J K6(g)5(ANGL)6(g) 2(Rec()25,56)w På skärmen Ans 1 13.979 13.97982259 (x) 2 20.725 20.72593931 (y) k Permutation och kombination u Permutation u Kombination n! n! npr = ncr = (n r)! r! (n r)! 48
Funktionsberäkningar 2-3 Exempel Beräkning av det möjliga antalet olika grupperingar användandes 4 poster utvalda från 10 poster Formel Operation På skärmen 10P4 = 5040 10K6(g)3(PROB) 2(nPr)4w 5040 Exempel Beräkning av det möjliga antelet olika kombinationer av 4 poster utvalda från 10 poster. Formel Operation På skärmen 10C4 = 210 10K6(g)3(PROB) 3(nCr)4w 210 k Bråktal Bråktalen visas med heltalet först, sedan täljaren och därefter nämnacen. Exempel Operation På skärmen 2 1 13 + 3 = 3 5 4 20 = 3,65 1 1 + 2578 4572 = 6,066202547 10 4 1 0,5 = 0,25 2 1 5 = 1 1 1 7 + 3 4 2$5+3$1$4w 3{13{20 (omvandling till decimalta* 1 )M 3.65 1$2578+1$4572w 6.066202547E 04* 2 (Normalvisning 1 displayformat) 1$2*.5w 0.25* 3 1$(1$3+1$4)w* 4 1{5{7 * 1 Det är möjligt att först omvandla bråktalen till decimaltal och sedan tillbaka till bråktal igen. * 2 När det totala antalet tecken, omfattande heltalet, täljaren, nämnaren och skiljetecknet, överstiger tio, omvandlas det inmatade bråket till decimaltal. * 3 Beräkningar som innehåller både bråk och decimaltal utförs med decimaltal. * 4 Man kan ha bråktal i täljaren eller nämnaren av ett annat bråktal genom att sätta täljaren eller nämnaren inom parentes. 49
2-3 Funktionsberäkningar k Räkning med teknisk notation Sid. 44 Mata in tekniska symboler med den tekniska notationsmenyn som tillgås. Exempel Operation På skärmen!zccccc cccc4(eng)j 999k (kilo) + 25k (kilo) 999K = 1,024M (mega) 6(g)6(g)1(ESYM) 6(g)1(k)+251(k)w 1.024M 9 10 = 0,9 = 900m (milli) 9/10w 900.m K6(g)6(g)1(ESYM) 6(g)6(g) 3(ENG)* 1 0.9 3(ENG)* 1 0.0009k 2(ENG)* 2 0.9 2(ENG)* 2 900.m * 1 Omvandlar det uppvisade värdet till nästa högre tekniska enhet genom att flytta decimalen tre steg åt höger. * 2 Omvandlar det uppvisade värdet till nästa lägre tekniska enhet genom att flytta decimalen tre steg åt vänster. 50
Funktionsberäkningar 2-3 k Logiska operatörer (AND, OR, NOT) [OPTN]-[LOGIC] Menyn över logiska operationer ger ett urval av logiska operatörer. {And}/{Or}/{Not}... {logisk AND}/{logisk OR}/{logisk NOT} Exempel Vad är den logiska AND av A och B när A = 3 och B = 2 A AND B = 1 Operation På skärmen 3aa A w 2aaBw aak6(g)6(g) 4(LOGIC)1(And)aBw 1 Exempel Vad är den logiska OR av A och B när A = 5 och B = 1 A OR B = 1 Operation På skärmen 5aa A w 1aaBw aak6(g)6(g) 4(LOGIC)2(Or)aBw 1 Exempel Negera A när A = 10. NOT A = 0 Operation På skärmen 10aaAw K6(g)6(g) 4(LOGIC)3(Not)aAw 0 51
2-3 Funktionsberäkningar Angående logiska operationer En logisk operation framställer alltid resultatet 0 eller 1. Följande tabell visar alla möjliga resultat som kan framställas av operationerna AND och OR. Värde för uttryck A Värde för uttryck B A AND B A OR B A G 0 B G 0 1 1 A G 0 B = 0 0 1 A = 0 B G 0 0 1 A = 0 B = 0 0 0 Följande tabell visar resultat som framställs av operationen NOT. Värde för uttryck A NOT A A G 0 0 A = 0 1 52