Kapitel Rekursionstabell och graf

Transkript

1 Kapitel 16 Rekursionstabell och graf Det går att mata in två formler för de tre typerna av rekursion nedan och sedan använda dem för att framställa en tabell och rita grafer. Generell term av sekvensen {an}, bestående av an och n Formler för linjär rekursion mellan två termer, bestående an+1, an och n Formler för linjär rekursion mellan tre termer, bestående an+2, an+1, an och n 16-1 Före användning av funktionen för rekursionstabell och graf 16-2 Inmatning av en rekursionsformel och framställning av en tabell 16-3 Redigering av tabeller och grafritning

2 16-1 Före användning av funktionen för rekursionstabell och graf uatt gå in i läget RECUR Välj ikonen RECUR på huvudmenyn för att gå in i läget RECUR. Följande rekursionsmeny visas då på skärmen. Valt lagringsområde Tryck på f och c för att flytta. Alla rekursionsformler som lagrats i minnet visas på rekursionsmenyn. CFX fx-9750g PLUS {SEL+C}... {menyer för kontroll av tabellframställning och graffärg} {SEL}... {status för framställning/icke-framställning av rekursionsformel} {DEL}... {radering av rekursionsformel} {TYPE}... {specificering av rekursionsformeltyp} {n, an }... {meny för inmatning av variabeln n och de generella termerna an och bn.} {RANG}... {skärm för inställning av tabellintervall} {TABL}... {tabellframställning för rekursionsformel} uatt specificera rekursionsformeltyp Före inmatning av en rekursionsformel måste dess typ specificeras. 1. Uppvisa rekursionsmenyn och tryck på 3 (TYPE). På denna skärmär an = An + B den generella termen (an = A n + B) för {an}. 2. Tryck på funktionstangenten för önskad typ av rekursionsformel. {an}/{an+1}/{an+2}... {generell term för sekvens {an}}/{linjär rekursion mellan två termer}/{linjär rekursion mellan tre termer} 218

3 16-2 Inmatning av en rekursionsformel och framställning av en tabell Exempel 1 Mata in an+1 = 2an + 1 och framställ en värdetabell då värdet för n ändras från 1 till 6 Gör a1 = Specificera rekursionsformeltypen som linjär rekursion mellan två termer och mata sedan in formeln. c4(n, an ) 2(an) +b 2. Tryck på w5 (RANG) för att uppvisa inställningsskärmen för tabellintervall som innehåller följande poster. {a0}/{a1}... inställning av värde för {a0(b0)}/{a1(b1)} Sid. 225 Inställningarna för tabellintervall specificerar villkoren som reglerar värdet av variabeln n i rekursionsformeln samt den första termen i värdetabellen. Du bör även specificera en startpunkt för pekaren vid ritning av en konvergens/ divergensgraf (WEB graf) för en formel för linjär rekursion mellan två termer. Start... Startvärde för variabel n End... Slutvärde för variabel n a0, b0... Värde för 0-term a0/b0 (a1, b1... Värde för 1:a termen a1/b1) anstr, bnstr... Pekarens startpunkt för konvergens/divergensgraf (WEB graph) Värdet av variabeln n ökar i steg om Specificera intervall för tabellen. 2(a1) bwgwbw 4. Uppvisa tabellen för rekursionsformeln. I detta läge visas en meny över tabellfunktioner nederst på skärmen. J6(TABL) Nu vald cell (upp till sex siffror) Värde i nu framhävd cell 219

4 16-2 Inmatning av en rekursionsformel och framställning av en tabell Sid. 7 Uppvisade cellvärden visar positiva heltal med upp till sex siffror och negativa heltal med upp till fem siffror (en siffra används för minustecknet). Exponentvisning kan använda upp till tre signifikanta siffror. Det går att se hela värdet som tilldelats en cell genom att använda markörtangenterna för att framhäva den önskade cellen. Det går även att visa summan av termerna (Σan eller Σbn) genom att slå på Σ visning. Exempel 2 Mata in an+2 = an+1 + an (Fibonacci-serie) och framställ en värdetabell där värdet för n ändras från 1 till 6 Gör a1 = 1 och a2 = Specificera rekursionsformeltypen som linjär rekursion mellan tre termer och mata sedan in formeln. 3(TYPE)3(an+2) 4(n, an ) 3(an+1)+2(an) 2. Tryck på w och sedan 5 (RANG) för att visa inställningsskärmen för tabellintervall som innehåller följande poster. {a0}/{a1}... inställning av värde för {a0 (b0) och a1 (b1)}/{a1 (b1) och a2 (b2)} Inställningarna för tabellintervall specificerar villkoren som reglerar värdet av variabeln n i rekursionsformeln samt den första termen i värdetabellen. Start... Startvärde för variabel n End... Slutvärde för variabel n a0, a1, a2... Värde för 0-term a0/b0, 1:a term a1/b1, 2:a term a2/b2. Värdet av variabeln n ökar i steg om Specificera intervall för tabellen. 2(a1) bwgwbwbw 220

5 Inmatning av en rekursionsformel och framställning av en tabell Uppvisa tabellen för rekursionsformeln. I detta läge visas en meny över tabellfunktioner nederst på skärmen. J6(TABL) Nu vald cell (upp till sex siffror) Värde i nu framhävd cell Det går bara att lagra en rekursionstabell i minnet åt gången. Förutom det linjära uttrycket n kan var och en av de följande matas in för den generella termen {an} för att skapa en tabell: exponentuttryck (t.ex. an = 2 n 1), bråkuttryck (t.ex. an = (n + 1)/n), irrationella uttryck (t.ex. an = n n 1 ), och trigonometriska uttryck (t.ex. an = sin 2nπ). Observera det följande vid specificering av ett tabellintervall. Räknaren tappar minustecknet om ett negativt värde specificeras som start- eller slutvärde. Vid specificering av ett decimaltal eller bråktal används endast heltalsdelen. När startvärdet = 0 och a1/b1 väljs som grundterm, ändras räknaren till startvärde = 1 och framställer tabellen. Om startvärdet är större än slutvärdet, kastar räknaren om de två värdena innan tabellen framställs. Om startvärdet är detsamma som slutvärdet, framställer räknaren en tabell med enbart startvärdena. Det kan ta ganska lång tid att framställa en tabell för linjär rekursion mellan två och tre termer om startvärdet är väldigt högt. De uppvisade värdena ändras inte om vinkelenheten ändras medan en tabell framställd från ett trigonometriskt uttryck visas på skärmen. Värdena i tabellen kan dock uppdateras till den nya inställningen genom att uppvisa tabellen, trycka på 1 (FORM), ändra vinkelenhet och sedan trycka på 6 (TABL). 221

6 16-2 Inmatning av en rekursionsformel och framställning av en tabell uatt specificera framställnings/icke-framställningsstatus för en formel Exempel Specificera framställning av en tabell för rekursionsformeln an+1 = 2an + 1 då det finns två formler lagrade c 1(SEL+C) 1(SEL)... 1(SEL) J (Väljer rekursionsformel till vilken icke-framställningsstatus ska tilldelas och specificerar ickeframställningsstatus.) Framhävning makulerad 6(TABL) (Framställer tabell.) Vart tryck på 1 (SEL) skiftar mellan framställning och icke-framställning. uatt ändra innehåll i en rekursionsformel En ändring av innehållet i en rekursionsformel gör att värdena i tabellen uppdateras med hjälp av de nuvarande inställningarna för tabellintervall. Exempel Ändra an+1 = 2an + 1 för an+1 = 2an 3 e (Visar markören) ee-dw (Ändrar formelns innehåll) 6(TABL) uatt radera en rekursionsformel 1. Använd f och c för att framhäva formeln du vill radera. Tryck sedan på 2 (DEL). 2. Tryck på 1 (YES) för att radera formeln eller på 6 (NO) för att avbryta utan att radera något. 222

7 16-3 Redigering av tabeller och grafritning Det finns fyra olika alternativ för tabellredigering och grafritning. Radering av en rekursionsformeltabell Ritning av en graf med sammanbundna punkter Ritning av en graf av punkttyp Ritning av en graf och analys av konvergens/divergens (WEB) Dessa metoder kan tillgås från funktionsmenyn som dyker upp underst på skärmen närhelst en tabell visas. Sid. 225 Sid. 128 {FORM}... {återgång till rekursionsmenyn} {DEL}... {tabellradering} {WEB}... {ritning av konvergens/divergensgraf (WEB)} {G CON}/{G PLT}... rita rekursionsgraf av {sammanbunden typ}/{punkttyp} Posten {WEB} är bara tillgänglig när en tabell som framställts med en formel för linjär rekursion mellan två termer (an+1 =, bn+1 =) visas på skärmen. uatt radera en rekursionstabell 1. Uppvisa rekursionstabellen du vill radera och tryck sedan på 2 (DEL). 2. Tryck på 1 (YES) för att radera tabellen eller på 6 (NO) för att avbryta utan att radera något. k Före ritning av en graf för en rekursionsformel CFX Specificera först det följande. Graffärg (blå, orange, grön)... {BLUE}/{ORNG}/{GRN} Ritnings/icke-ritningsstatus för rekursionsformel... {SEL} Typ av data som ska ritas... Σ Display 223

8 16-3 Redigering av tabeller och grafritning CFX uatt specificera graffärg ({BLUE}/{ORNG}/{GRN}) Grundfärgen för grafritning är blå. Gör på följande sätt för att ändra graffärgen till orange eller grön. 1. Uppvisa rekursionsmenyn och använd f och c för att framhäva formeln vars graffärg du vill ändra. 2. Tryck på 1 (SEL+C). 3. Tryck på funktionstangenten som motsvarar den önskade graffärgen. uatt specificera ritnings/icke-ritningsstatus för en formel ({SEL}) Sid. 222 Ritnings/icke-ritningsstatus för en graf kan bestämmas på två olika sätt. Rita grafen för enbart den valda rekursionsformeln Överlägg graferna för båda rekursionsformlerna Specificera ritnings/icke-ritningsstatus med samma metod som används för att specificera framställnings/icke-framställningsstatus. uatt specificera datatyp som ska ritas (Σ Display: On) Specificera en av två datatyper för punktritning. an på den vertikala axeln, n på den horisontella axeln Σan på den vertikala axeln, n på den horisontella axeln På funktionsmenyn som visas när en tabell förekommer på skärmen ska du trycka på 5 (G CON) eller 6 (G PLT) för att uppvisa menyn för punktritningsdata. {an}/{σan}... {an}/{σan} på vertikal axel, n på horisontell axel Exempel 1 Rita en graf över an+1 = 2an + 1 med an på den vertikala axeln och n på den horisontella axeln och med punkterna sammanbundna. Använd följande tittfönsterparametrar: Xmin = 0 Ymin = 0 Xmax = 6 Ymax = 65 Xscale = 1 Yscale = 5 6(TABL)5(G CON) (Väljer sammanbunden typ) 1(an) (Ritar grafen med an på den vertikala axeln) 224

9 Redigering av tabeller och grafritning 16-3 Exempel 2 Rita en graf över an+1 = 2an + 1 med Σan på den vertikala axeln och n på den horisontella axeln och utan sammanbundna punkter. Använd samma tittfönsterparametrar som i Exempel 1. 6(TABL)6(G PLT) (Väljer punkttyp) 6(Σan) (Ritar grafen med Σan på den vertikala axeln) Tryck på! Q för att mata in en annan rekursionsformel efter att en graf ritats. Rekursionsmenyn visas och en ny formel kan matas in. k Ritning av en konvergens/divergensgraf (WEB graf) Denna egenskap gör att du kan rita en graf för an+1 = f (an) där an+1 och an utgör termerna för linjär rekursion mellan två termer och ersätts av y respektive x i funktionen y = f (x). Den resulterande grafen kan sedan betraktas för att bestämma huruvida grafen är konvergent eller divergent. Exempel 1 Bestäm huruvida rekursionformeln an+1 = 3an 2 + 3an är konvergent eller divergent. Använd följande tabellintervall. Start = 0 End = 6 a0 = 0.01 an Str = 0.01 b0 = 0.11 bn Str = 0.11 Specificera följande tittfönsterparametrar. Xmin = 0 Ymin = 0 Xmax = 1 Ymax = 1 Xscale = 1 Yscale = 1 Detta exempel förutsätter att följande två rekursionsformler redan lagrats i minnet. 1. Tryck på 6(TABL) 4(WEB) för att rita grafen. 225

10 16-3 Redigering av tabeller och grafritning 2. Ett tryck på w drar nu vävliknande linjer på skärmen. (anstr = 0,01). Y-värdet för pekarens startpunkt är alltid Vart tryck på w drar nu vävliknande linjer på skärmen. w w Denna graf anger att rekursionsformeln an+1 = 3an 2 + 3an är konvergent. Exempel 2 Bestäm huruvida rekursionformeln bn+1 = 3bn + 0,2 är konvergent eller divergent. Använd följande tabellintervall. Start = 0 End = 6 b0 = 0.02 bn Str = 0.02 Använd tittfönsterparametrarna från Exempel Tryck på 6 (TABL) 4 (WEB) för att rita grafen. 226

11 Redigering av tabeller och grafritning Tryck på w och sedan på f eller c för att uppvisa pekaren vid dess startpunkt (bnstr = 0,02). Y-värdet för pekarens startpunkt är alltid Vart tryck på w drar nu vävliknande linjer på skärmen. w w Denna graf anger att rekursionsformeln bn+1 = 3bn + 0,2 är divergent. Inmatning av bn eller n för uttrycket an+1, eller inmatning av an eller n i uttrycket bn+1 för linjär rekursion mellan två termer, orsakar ett fel. 227

12 16-3 Redigering av tabeller och grafritning Sid. 7 Sid. 224 k Ritning av en rekursionsformelgraf med dubbelskärm Ställ posten Dual Screen på uppsättningsskärmen i läget T+G för att kunna uppvisa både grafen och dess siffertabell på skärmen. Exempel Rita en graf över an+1 = 2an +1 från Exempel 1 med visning av både grafen och dess tabell Uppvisa uppsättningsskärmen och specificera T+G för Dual Screen. Tryck sedan på J. 6(TABL) (Visar tabellen) 6(G PLT) (Ritar graf av punkttyp) Ett tryck på!6 (G T) gör att grafen på dubbelskärmens vänstra sida fyller hela skärmen. Det går inte att använda skissfunktionen då en graf uppvisas med hjälp av!6 (G T). 228