Reationsta för transformering av toppmätt voym sågtimmer av ta och - gran ti verkig kubikmassa On the reation between soid voume and the voume by top measurement in saw ogs of pine and spruce av BO EKLUND MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFORSKNINGSINSTITUT BAND 38. NR 2
Bo Ekund Reationsta för transformering av toppmätt voym sågtimmer av ta och gran ti verkig kubikmassa V år kunskap om de reationsta eer omvandingsta, som erfordras för att transformera en viss kvantitet sågtimmer eer travad massaved, inmätt efter för sortimentet ifråga gäande mätningsnormer, ti rå, verkig kubikmassa med eer utan bark, bygger ti väsentig de på reationsta, som tidigare framagts i den offentiga utredningen >>Vid virkesmätning erforderiga reationsta>> (1923: 57). Då dessa reationsta visat sig vara starkt i behov av översyn och kompettering icke minst inom Stockhoms, Uppsaa och Södermanands än, som utmärkas av stora variationer i skogsförhåandena, har i den s. k. Virkesmätningskommittens regi undersökningar utförts för att ur devis nya aspekter framägga reationsta för sågtimmer och travad massaved av ta och gran. I uppsatsen >>Undersökningar över fastmasseprocenter, åtgångsta m. m. vid mätning av z- och 3-meters ta- och granmassaved>> (EKLUND 1948) har förf. ämnat en ingående redogörese för massavedundersökningarna. I inedningen ti denna uppsats har för övrigt ämnats en kortfattad orientering över Virkesmätningskommittens förhistoria och verksamhet. I den nu föreiggande undersökningen framäggas des genomsnittiga, des differentierade toppformta för bestämning av den verkiga kubikmassa med eer utan bark, som motsvarar den efter toppmätning inmätta voymen av ett parti sågtimmer. De förra äro avsedda att komma ti användning vid mindre noggrannhetskrävande kakyer, de senare däremot vid beräkningar med större krav på precision. Då nu även undersökningarna över sågtimret föreigga i tryck, är det angeäget för Virkesmätningskommitten att ånyo framföra ett uppriktigt tack ti aa de skogsägare och den persona vid skogsvårdsstyreserna inom Stockhoms, Uppsaa och Södermanands än, som ämnat en intresserad och mycket uppskattad medverkan vid undersökningsarbetet i fätet. Kommitten önskar dessutom ytterigare framhåa den tacksamhetsskud, i viken kommitten står ti skogsägareföreningarna inom de ifrågavarande änen jämte de virkes förädande företag, som bidragit ti finansiering av undersökningsarbetet. < M edde. fr dn Statens skogsforskningsinstitut. Band 38: z.
2 BO EKLUND 38: 2 Kap. I. Materiaet och dess bearbetning Materiaet ti den föreiggande undersökningen utgöres av sågtimmer av ta och gran från ett stort anta avverkningstrakter inom Stockhoms, Uppsaa och Södermanands än. Endast rått, obarkat virke, fritt från tekniska fe, har unders.ökts. Mätningsarbetet har handhafts av persona från skogsvårdsstyreserna i de tre ifrågavarande änen. Timmer a gran, björk,.. - S e k t i o. n e r i n g "'tt g> E Di?meter Enke Diam....fr- G :9 mean-, toppstock Stock nr. rj80... - - pa bark bark inom Län: Uppsaa, Södrmanands bark på inom 13' Socken: z:=-rtoj7e.. Fastighet: t{/ctm/q.. e m i I i m e t e r bark,.-rrt:fn7 14' Åderskass: r/ Bonitet:... 5o.... fm"/ha och år 0,5QHJM 3.89 /..f.63 Q. j]:z_2{_ K"' ''tt t d' q. b högkant/4'5"eng. tum.j&.j?pjz5 _,f _)_Q['_ /O. o; 16' opma opp Jam, J.. 1 //-.' J åg-» f.r > > JPOg(?g h-j('o 11' f Exakt toppdia m. t::<:\ i. b. {hög-» 3/J JO' J mm 3,5 J;;oo:Y w- 16 IL.f_.876 5. nr 18, ag-» 7» - - - { )58» ---------- 19'» mittdiameter p. b. (korskovn.) J2.f > _ 20' Enke bark i e. inti topp // + /0 P/ mm 6,5 21'», å mitt.... Z/ + PO /f- 7:2. > -;-, - -------- 22' Köpmätt ängd... eng. fot i<---- GX/oiJWm-& 23, Exakt ängd... :7"/Ycm - _ stötfotens ängd.................... 6.?" e ng. tum g; bo#.jf 2M] b/6 24' Kvaitet: A,@ C. Mätare: GG - I ängd J'Ycm v.jz,m SJo YS6 ' Barkkass:... '""'' Jno,; Sektionerad vo., dm"... 1 :'/?1'/.f }J/-'/ ;-- Köpmätt toppdiameter AF.t. /.J eng. tum Mittmätt > > -'/JO. J )Ji?. 8 11"<7 Toppmätt > > :::::: J.i); Q6b 2f0 Ex:kt mittdia:eter 3 :!J.. m>m > toppgrundyta ;:'.Y.F 67t'Ci9 dm' Köpmätt > >... J)J.6..:; <503 31)_)(» mitt-» J2?!i'9 /..t?--?.,8.. > Red. d:o >»...... 4/Jh ;::{:; ii.. : fe:fe;j;*.7; Fig. r. statistikkort för registrering av mätnings- och bearbetningsdata. De mätningar, som företogas på varje stock i enighet med en detajerad mätningsinstruktion, registrerades på ett särskit statistikkort. Ett prov på detta återgives i fig. I. Texten inom statistikkortets övre vänstra de d. v. s. den de av kortet, som inramas av en grov, hedragen inje, angiver, vika mätningar som utfördes. I ansutning ti dessa böra föjande kommentarer ämnas:
3s: 2 RELATIONSTAL FÖR SÅGTIMMER AV TALL OCH GRAN 3 Vid uppmätning av den >>köpmätta>> och exakta toppdiametern skedde kavning på både högkant och ågkant, och båda diametermåtten antecknades i statistikkortet. Den förstnämnda diametern avsåg diametermåttet omedebart innanför stötfoten, såedes vid sista hea fottaet på måttbandet, i faande havtumsmätning för diametrar mean 5-" och II,5-" och i faande hetumsmätning för grövre stockar. Den exakta toppdiametern mättes däremot omedebart nedanför övre sågskäret i faande miimeter. Då timret stundom barkats omkring en fot i toppändan, föreskrev mätningsinstruktionen, att på statistikkortet skue markeras, om toppdiametern uppmätts på bark eer efter barkning av toppänden. I övrigt skedde diametermätning som korskavning på mötande kant i faande miimeter, såedes genom uppmätning av två mot varandra vinkeräta diametrar, varvid båda diametermåtten antecknades på statistikkortet. Som exakt ängd notenides stockens ängd inkusive stötfot. Samtiga stockar ha sektionerats i en meter ånga sektioner, varvid måttstäeia för diametermätningarna förades på ett avstånd av 0,5, I,5, 2,5.. meter från sågskäret i grovänden. Av statistikkortet framgår att två mot varandra vinkeräta diametrar därvid uppmättes på mitten av de oika sektionerna. Den de av stocken, som konstaterades faa ovanför den översta hea enmeterssektionen från sågskäret räknat, redovisades i statistikkortet som >>Topp>>. Dennas båda korskavande mittdiametrar och ängd uppmättes och antecknades. Tab. 1. Undersökningsmateriaets omfattning och de oika stocksagens mededimension. M ateria % Mede- Anta stockar dimension Ta : rotstockar.... 559 59,4 15,2 1 X IO, r" meanstockar... 248 26,4 14,7' x 9,4" toppstockar... 134 14,2 14,4' x 7, r" mean- och toppstoc.kar... 382 40,6 14,6' x 8, 6" Hea materiaet... 941 100,o r s, o' x g, 6" Gran : rotstockar... 425 54> 6 15,3' x 9,3" meanstockar... 217 27,9 15,o' X g, r" toppstockar.... 136 17,5 14,4'X 6, 6" mean- och toppstockar... 353 45>4 14,7' x 8 " '2 Hea materiaet... 778 100,o 15, r' X 8,8 11 Vid bearbetningen uträknades det aritmetiska medetaet av de oika korskavade diametrarna, varefter motsvarande grundytor uttogos ur grundytetabe och antecknades å statistikkortet. stockens absouta avsmaning be-
4 BO EKLUND stämdes som skinaden mean den exakta mitt- och toppdiametern. Genom division med stockens hava exakta ängd erhös därefter stockens reativa avsmaning i miimeter per meter. Tivägagångssättet vid uträkningen av övriga på statistikkortet i fig. r upptagna stockkaraktärer komma, då så erfordras, att behandas i den fortsatta framstäningen. Det insamade undersökningsmateriaets omfattning framgår av tab. r, s. 3, i viken även de oika stocksagens mededimensioner återgivas. Kap II. Undersökningsmateriaets barkförhåanden Redan vid primärbearbetningen av statistikkorten kunde konstateras, att barkens tjockek och voym uppvisade starka variationer från stock ti stock. På grund av des detta förhåande, des att timret ofta hebarkas i samband med avverkningen, inriktades den fortsatta bearbetningen på att studera tirorets avsmaning och toppformta under bark. Sedan ett timmerpartis verkiga kubikmassa under bark bestämts, kan nämigen den skogsmätta kubikmassan (m3sk.) faststäas genom en på ett eer annat sätt genomförd korrektion för barken. Då det härvid rör sig.. om att öka kubikmassan ti att gäa på bark, får korrektionen ämpigen formen av ett barkmassetiägg (Pv), som definieras av uttrycket: Pv = IOO V-v där V och v är tirorets verkiga kubikmassa respektive på och under bark. Den mera vanigt brukade barkprocenten (Pv) definieras däremot av uttrycket: v V-v Pv = roo. V- Då det är voymen före barkning, som man ju avser att bestämma, kan det förstnämnda uttrycket ämpigen skrivas: V=v. (r +A) =V. r,opv, IOO varav framgår att voymen under bark ska mutipiceras med barkförhöjningsfaktorn r. o Pv, i viken Pv utgör barkmassetiägget. Detta kan bestämmas enigt oika metoder, t. ex. genom stickprovsundersökningar i form av direkta barkmätningar på det aktuea timmermateriaet, vika då ämpigen böra utföras i samband med sektionering av kubikmassan på bark. För mindre noggrannhetskrävande bestämningar kunna i stäet erfarenhetsta för bark-
3 8: z RELATIONSTAL FÖR SÅGTIMMER AV TALL OCH GRAN 5 massetiägget komma ti användning, vika då om möjigt böra baseras på tidigare utförda barkundersökningar. Skue därvid dessa föreigga i form av barkprocenter (Pv), kan kubikmassan på bark bestämmas med utgångspunkt från formen: IOO V= v. IOO-Pv För mindre precisionskrävande beräkningar kan man för övrigt många gånger med förde utgå från antaganden över barkmassetiäggets storek. För att ämna viss vägedning i detta avseende framäggas här nedan några standardserier för barkmassetiägget. Som underag för dessa har föjande tabe tjänat, viken upptager des barkmassetiäggets storek i medeta för de oika undersökningsmateriaen, des detsammas ägsta och högsta värden, vika senare utgöra medetaet av respektive värden inom de oika dimensionskasserna. Tabe 2. Barkmassetiäggets variationsvidd för oika stockag. Barkmassetiäggets M a t e r i a ägsta medeta högsta värde, procent Ta: rotstockar... 1],4 2], I 37.3 meanstockar.... 6, I 13,2 21, I toppstockar... 5,6 O, 5 I]. 5 mean- och toppstockar... 6,o 12,5 19,8 Hea materiaet... 10,4 22,4 30,2 Gran: rotstockar... 9,2 13,7 20,9 meanstockar... ro, r 13,8!8, 6 toppstockar.... IO, I J4,9 r8, 8 mean- och toppstockar... TO, I 14, I!8,6 Hea materiaet... 9.7 13,8 19,4 Anm. Barkmassetiäggets ägsta och högsta värden utgör medetaet av respektive värden inom de oika dimensionskasserna. Tab. 2 utvisar att påfaande stora skijaktigheter framträda vid jämförese mean ta- och granmateriaen. Det senare karakteriseras av god överensstämmese mean såvä barkmassetiäggets ägsta och högsta värden som medetaen för de oika stocksagen. Granens karaktär av jämnbarkigt trädsag framstår såedes här i siffermässig beysning. De jämföresevis obetydiga divergenser, som föreigga mean de oika stocksagen, äro också av at att döma sumpmässigt betingade. Rotstockarna av ta karakteriseras av i medeta dubbet så stort barkmassetiägg som mean- och toppstockarna, viket måste sättas i samband med skorp- 2 * v edde. från Statens skogsforskningsinstitut. Band 38:2.
6 BO EKLUND barkens infytande. För toppstockarna igger barkmassetiägget på en ägre nivå än för meanstockarna, viket sannoikt i sin tur får tiskrivas infyteser från gansbarken. De i tab. 2 angivna värdena återspega dock endast barkmassetiäggets genomsnittiga storek och variationsvidd för de oika undersökningsmateriaen. Dessa äro i hög grad heterogent sammansatta, enär i dem ingå timmer från avverkningstrakter spridda över Stockhoms, Uppsaa och Södermanands än. Det är en gamma erfarenhet att man just inom dessa trakter, särskit då inom vissa dear av de båda förstnämnda änen, finner de måhända största okaa variationerna i barktjockek inom hea andet. Med utgångspunkt från tab. 2 i förening med vissa detajstudier av bark massetiägget, som för övrigt visar sig vara påfaande konstant vid jämförese mean oika dimensionskasser av ett och samma stocksag, ha föjande standardserier för barkmassetiägget uppstäts (tab. 3). Tab. 3 Barkmassetiägg för oika barktjockek och stocksag. Barkmassetiägg i procent för Materia tunnare mede- tjockare tjock b a r k T a: rotstockar.... 20 27 34 meanstockar... 8 I3 I8 toppstockar...... 7 II I5 mean- och toppstockar... 8 I3 I8 Hea materiaet.... I6 22 28 G'""' mmocm... } meanstockar... toppstockar... mean- och toppstockar... II I4 I7 Hea materiaet.... 1 II I4 I7 De i tab. 3 angivna värdena för vad som för oika stocksag av ta definierats som >>tunnare>>, >>medetjock>> och >>tjockare>> bark ha visserigen baserats på observationsmateriaets barkmassetiägg, men böra det oaktat tiämpas med viss kritik. Grantimret utmärkes däremot av ångt mindre framträdande okaa variationer, varför den föresagna -- för samtiga stocksag gemensamma - standardserien torde ha en het annan grad av amängitighet än taserierna. Det bör också observeras att tabevärdena representera kasser med en viss vidd. Såunda avser barkmassetiägget för medetjock bark ett bark-
3s: z RELATIONSTAL FöR SÅGTIMMER AV TALL OCH GRAN 7 massetiägg för grantimmer varierande mean I2,5 och I5,5 % motsvarande en kassvidd om 3 %- För att omföra toppformtaet under bark ti att gäa på bark ska i detta fa det förra mutipiceras med faktorn I.I4. Då man avser att genomföra barkkorrektion för ett parti timmer, för viket differentierande uppgifter ej erfordras och för viket ett och samma barkmassetiägg anses kunna tiämpas, bör givetvis korrektionen först ske på totaa kubikmassan under bark. Timmerposten kuberas föjaktigen först trädsagsvis under bark, varefter den totaa barkfria kubikmassan mutipiceras med barkförhöjningsfaktorn I.O Pv (Jfr tab. I8, s. 36). Vare sig barkmassetiägget fixeras med utgångspunkt från direkta barkmätningar eer med edning av okaa erfarenhetsta eer de i tab. 3, s. 6, framagda standardserierna, bör ånyo påpekas de jämföresevis begränsade möjigheter, som vi för närvarande förfoga över för att i samband med mera praktiskt utförda kakyer få ett säkert grepp om barkens voymsförhåanden. Kap. III. Undersökningsmateriaets avsmaningsförhåanden Både för apteringskakyer och beräkningar för att faststäa den verkiga kubikmassa, som motsvarar en kvantitet toppmätt sågtimmer, tidrager sig tirurets avsmaningsförhåanden ett betydande intresse. Bearbetningen av de föreiggande undersökningsmateriaen har därför i viss utsträckning inriktats på att beysa avsmaningen för oika stocksag. Begreppet avsmaning kan givetvis definieras på oika sätt (Jfr Praktisk Skogshandbok, fjärde uppagan, s. I40). Med avsmaning avses emeertid vid den föreiggande undersökningen avsmaningen i miimeter per meter stockängd, uträknad som skinaden mean stockens diameter på mitten och i toppen dividerad med stockens hava ängd. Genom att avsmaningen såedes uttryckes i form av ett reativvärde erhåer man större möjigheter ti jämföreser mean avsmaningen hos stockar av oika ängd än då den absouta differensen mean de båda nämnda diametrarna utan hänsynstagande ti timrets ängd ägges ti grund för komparationen. I tab. 4, s. 8 redovisas den genomsnittiga avsmaningen under bark för oika stocksag och skida toppdiametrar i engeska tum. Av tab. 4 kan b. a. utäsas att avsmaningen tenderar att något öka med stigande toppdiameter, viket gäer samtiga stocksag. Emeertid grunda sig de övre fygevärdena endast på ett begränsat materia och äro därför osäkert bestämda, viket särskit gäer för rotstockar med en toppdiameter överstigande I3" samt mean- och toppstockar över IO" och 8" i topp respektive.
8 BO EKLUND ss: 2 Tabo 40 sågtimrets genomsnittiga avsmaning under bark för oika stocksago T a Gran Topp M e- Me- Hea Rot- Me - dia- Rot- Topp- an- o. matean- Topp- ;; teriaet an- meter, topp- riaet eng. tum s t o c k a r Me-Hea ma- Genomsnittig avsmaning under bark, miimeter per meter s 8,2 6,o 8,4 7,7 7,9 12,6 II, o 12,9 12,6 12,6 s,5 6, 3 6,5 8, 5 8,2 7,7 7,7 II, 9 12,8 12,6 II,7 6 7,5 g, I II, I ro, 6 I O, o 8,7 14,0 12,6 12,9 II, z 6, 5 7' 6 8, 9 ro, 9 10,3 g, 6 g, 2 I O, o 13,5 I I, 5 ro, 6 7 8,8 8,9 13,0 II, o 10,2 8,7 10,4 I I, I ro, 7 g,9 7.5 7,0 7,3 II, 5 g,2 8,2 8,8 11,4 II, 8 I,5 IO,o 8 7,6 8,3 12,6 g, 5 8,5 g, s II, 7 13,2 12, I ro, s 8,5 8,2 g, s 12,8 g,9 g, I ro, 5 II, 5 I I, 5 12,0 I I, I g 7,9 8, 2 r6,o g, I 8, 5 8,4 II, o 28,o II, 4 g, s g, 5 8,o 8,7 14,8 g, 5 8,6 g, 2 II, 4 ro, 5 II, 3 O, I 10 g, o g,4 r s, 5 g,7 g, 3 g,4 I I, 5 12,0 II,6 IO, 2 ro, 5 g, o 8,6 20,0 g,5 g,2 ro, r g,6 - g,6 IO,o II 8, 3 10,2 IO,o 10,2 8,6 II,o I1,4 - I, 4 I I, I I, 5 g, I g, 2 7 o g, I g, I 10,6 II, 8 - II, 8 10,9 12 ro, z ro, r - 10, I ro, z I, I ro, z - ro, z II,o 13 10,4 10,4-10,4 10,4 g, 5 12,7-12,7 ro, z 14 10, I II, o - II, o ro, z 8, 9 I O, o - I O, o g,s r s II, 7 g, o - g, o 11,4 g, o 7,0 -?,o 8,6 r6 10,3 S,7 - S,7 8,8 IO,o - - - IO,o 17 rs,o 20,0-20,0 r6,7 - - - - - r8 - - - - - - - - - - r g+ 7,5 - - - 7,5 - - - - - Medeta 8,6 8,8 II,7 g,7 g, I g,6 II, 2 12,7 II, 7 10,6 Tabo 5o Timrets genomsnittiga avsmaning och dennas variationsvidd, dispersion jämte variationskoefficiento M a t e r i a Genomsnitt- Variations ig avsma- Dispersion Variationsvidd ni ng koefficient % under bark, miimeter per meter Ta: rotstockar. o o o o o 8, 6 0-2g 4 I 48, I meanstockar... o 8,8 0-30 4,5 S0,7 toppstockar... o II, 7 0-28 s, 5 47,3 mean- och toppstockar. o. o. o g,7 0-30 s,o SI,5 Hea materiaet.... g, I 0-30 4,6 so, 3 Gran: rotstockar..., g, 6 0-38 4, 5 46,6 meanstockar... II, 2 0-36 4,4 3g,o toppstockar.... 1 12,7 2-28 4,0 31,3 mean- och toppstockar... o 11,7 0-36 4.3 36,6 Hea materiaet.... 1 10,6 0-38 4,5 42,6
3s: z RELATIONSTAL FöR SAGTIMMER AV TALL OCH GRAN 9 Den genomsnittiga avsmaningen för samtiga topptumta grundar sig på ett jämföresevis stort variantanta (Jfr tab. r, s. 3), och tidrager sig därför ett större intresse än avsmaningen för oika toppdiametrar, varför den förra avsmaningen anayserats något mera ingående i avsikt att faststäa variationsvidden, dispersionen och variationskoefficienten för de oika materiagrupperna. Resutaten av denna anays redovisas i tab. 5, s. 8. Vid jämförese mean samma stocksag finner man av tab. 5, att avsmaningen i miimeter per meter är något ägre hos ta- än hos granmateriaet. Detta förhåande måste sannoikt tiskrivas det formförsämrande infytande, som granens vanigen djupt nedgående krona utövar. Ävenså är variationsvidden påtagigt större hos granen än hos taen. Den uppgår genomgående ti rätt höga värden, viket vä knappast är överraskande, då i materiaen ingår timmer både från kusttrakterna och >>inandet» av Stockhoms, Uppsaa och Södermanands än. Variationsviddens undre gräns är med undantag för toppstockar av gran genomgående o, varför i materiaet finnas stockar representerade, som äro praktiskt taget cyinderformade mean topp och mitt. Då avsmaningens variation i stäet karakteriseras av dispersionen, finner man att de oika materiagrupperna utmärkas av påfaande ensartade spridningsförhåanden. Variationskoefficienten antyder emeertid, att tatimret utmärkes av en- reativt sett -starkare spridning för de oika stocksagen än gran timret. Med edning av de ovan kortfattat behandade statistiska karaktärerna har timretsavsmaning kunnat karakteriseras i ansutning ti numeriskt fixerade avsmaningskasser. Dessa ha sedermera agts ti grund för upprättandet Tab. 6. Avsmaningskasser nnder bark för oika stocksag av ta och gran. Avsmaningskass >>Mycket >>Svag>> >>Nor- St k >>Mycket Materia svag>> mab» ar» stark» motsvarande en avsmaning under bark i miimeter per meter Ta: rotstockar.... } 3 6 9 12 15 meanstockar.... toppstockar... 6 9 12 15 18 mean- och toppstockar... 3 6 9 12 15 Hea materiaet.... 1 3 6 9 12 15 Gran: rotstockar... 3 6 9 12 15 meanstockar.............. } toppstockar.... 6 9 12 15 18 mean- och toppstockar... Hea materiaet.... 1 6 9 12 15 18
10 BO EKLUND av de i kap. >>Funktionernas praktiska tiämpning>> behandade tabeerna för bestämning av toppformtaet med utgångspunkt från toppdiametern, ängden och avsmaningen i miimeter per meter. Därvid har det ansetts ämpigt att basera de oika avsmaningskasserna för ett och samma stocksag på ett fixt inbördes interva av 3 miimeter enigt föjande sammanstäning, (ta b. 6, s. g): Med undantag för fygekasserna >>mycket svag>> och >>mycket stark» avsmaning representera föjaktigen tabevärdena >>mittsiffran» inom de oika avsmaningskasserna, varför t. ex. för rotstockar av ta och gran >>norma>> avsmaning avser en avsmaning varierande mean 7,5 och ro,s miimeter per meter. Med hänsyn ti avsmaningens stora variantionsvidd ämpa sig värdena enigt tab. 6 ej särskit vä för att karakterisera avsmaningen för enskida stockar. Den är nämigen i första hand uppstäd för att ämna en karakteristik av den koektiva avsmaningen för större eer mindre partier sågtimmer. Dessa kunna antingen på grundva av en subjektiv bedömning hänföras ti en viss avsmaningskass, eer också - och detta tivägagångssätt är givetvis att föredraga -kan den aktuea avsmaningen tämigen ätt konstateras på basis av en stickprovsundersökning. För såvitt inga mera radikaa ändringar göras i apteringsinstruktionerna, torde timmerfångsten från en och samma trakt, t. ex. en bevakning eer he förvatning med hänsyn ti avsmaningsförhåandena ej nämnvärt variera år från år. Det torde dock vara tirådigt att tid efter annan via stickprovsundersökningar kontroera, om timrets sammansättning undergått sådana förändringar, att en övergång ti annan avsmaningskass är motiverad för att t. ex. erhåa en noggrannare bestämning av toppformtaen och därmed timrets verkiga kubikmassa som underag för t. ex. avverkningsstatistik Kap. IV. Undersökningsmateriaets toppformta Trots undersökningsmateriaens heterogena sammansättning och devis okabetonade karaktär, viket särskit gäer taens bark, har det sitt givna intresse att framägga materiaens genomsnittiga toppformta, varmed i detta sammanhang avses reationstaen för omvanding av den köpmätta kubikmassan ti fast verkig kubikmassa antingen med eer utan bark. I skogsägareföreningarnas everanskontrakt stipueras, att timmer av ta och gran skaevereras med 3 eng. tums övermå på ängden, s. k. stötfot. För att utröna, om aptering i amänhet skett med hänsynstagande ti den stipuerade stötfoten, har densammas genomsnittiga ängd undersökts. Härvid kunde konstateras, att stötfoten var reativt konstant för timmer av oika ängder och att den som rege uttagits ti avsevärt större ängd än stipuerade 3 eng. tum, viket framgår av tab. 7, s. rr.
3s: 2 RELATIONSTAL FÖR SAGTIMMER AV TALL OCH GRAN 11 Tab. 7 stötfotens ängd i genomsnitt för oika stocksag. M a t e r i a stötfotens ängd i en g. tum Ta: rotstockar.... 5.4 meanstockar.... 5.3 toppstockar... s, I mean- och toppstockar... 5,2 Hea materiaet... 5.3 Gran: rotstockar... 5,7 meanstockar... 5.3 toppstockar.... 5.3 mean- och toppstockar... 5,3 Hea materiaet..... s, s I fråga om stötfotens genomsnittiga ängd föreigger föjaktigen enigt tab. 7 ej några mera påtagiga skinader vare sig mean ta- eer grantimmer eer mean oika stocksag. Tabeen utvisar därjämte, att timret kapats med en atför frikostigt titagen stötfot. På grund härav har det ansetts nödvändigt att korrigera toppformtaen, så att dessa inkudera en fix stötfot om 3 eng. tums ängd. Enär bearbetning av undersökningsmateriaen skett efter sortering i diameterkasser om Y2 eng. tums vidd för stockar med toppdiametrar mean 5-" och rr.5"- och r eng. tums vidd för grövre virke, har korrektion även skett med hänsynstagande ti en genomsnittig nedtumning av toppdiametern med Y4" för det förra och 1/ 2" för det senare dimensionsområdet. Korrektionen har därvid utförts gemensamt för stockar av samma ängd och tihörande samma diameterkass enigt uttrycket: n. gtt k-- -.Eg.z. I uttrycket här ovan betecknar n antaet stockar inom dimensionskassen, g 1 1 produkten av den grundyta, som svarar mot den köpmätta toppdiametern (inkusive den nyssnämnda nedtumningen), och den köpmätta ängden (inkusive 3" stötfot) samt.eg.ze summan av produkterna av de enskida stockarnas exakta toppgrundyta och exakta ängd. Genom att mutipicera den sammanagda sektionerade kubikmassan med faktorn k korrigeras föjaktigen densamma ti att avse verkig kubikmassa inkusive fix stötfot och genomsnittig nedtumning. Genom att dividera den såunda korrigerade kubikmassan med den köpmätta kubikmassan, d. v. s. produkten av toppgrundytan och ängden erhåes timrets toppformtal För de oika undersökningsmateriaen ha toppformtaen såvä på som under bark uträknats des för timmer av oika ängder, des för oika topptumtal Vid sortering efter den förstnämnda uppdeningsgrunden erhåer man ett vägt
12 BO EKLUND 38: 2 medeta av toppformtaet för dimensionsbandade ängdkasser. Härvid kan konstateras, att medetaen -- åtminstone då de basera sig på någorunda omfattande materiagrupper -- variera inom förhåandevis små gränser vid jämförese mean timmer av oika ängd. Mean medetoppformtaet (1 1 ) och timrets ängd (, eng. fot), föreigger ett samband, som kan återgivas med en injär utjämningsfunktion av formen: f 1 = a + b. Konstanterna a och b ha för de oika undersökningsmateriaen bestämts genom numerisk utjämning enigt minsta kvadratmetoden, varvid för oika ängder toppformta erhöos i enighet med tab. 8 och g, s. 13. Om vi ti en början uppehåa oss vid de utjämnade toppformtaen på bark, så framgår av tab. 8 att rotstocksmateriaet av både ta och gran uppvisar en med stigande ängd svagt sjunkande tendens; mean- och toppstocksmateriaet däremot en obetydigt stigande. För samtiga stocksag sammantagna håer sig toppformtaet för oika ängder på en nära nog konstant nivå. Sak samma visar sig enigt fig. 2 vara förhåandet med topp- Verkit tofpformta (ft 1,9 ---... - --.,...---..----..,...---,---..,...---..,----..,...---"T""---..,...---.,...---,,. 1,6 ----!-----!-----!-----!-----!----+-----!-----!----.j..----!----.j..--- j 3 o 16 4 1.7 -Kair-:---:---:---Br---:---:---:---7---:---:-- - 2Ö6 123 6 112. 1,6 101 118 Q. -!- -;.,J, 165 6 49 B 1 2 6:3 '1'76.,7B y 146 67 923, i 1,5 - - - - - - - - -t 1_? -: - --: - - - - - -! -- +- - - - t- - - -.j.. - - - -- - j 1,4 _.Uniec _br_ --------- --- --, ------_ 1 1.3<!L r:::j y JT==''o 9y-- -o- +- +- t- +- ; y 9 ----!----+----+----+-----1---------+----+----j----+----+----< TJI -p 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _ 1. G ra n 1 1 1,1 ----!-----!-----.j..---+----+-----!----.j..---.j..--- t----+--- -.j..---< 1o--------------L----------L---- ' 12 13 14 15 18 17 Hea materiaet 18 19 20 21 22 23 24 Timrets ängd i eng. fot Fig, z. Sambandet mean timrets ängd i eng. fot och toppformtaet på bark och under bark för hea undersökningsmateriaet av ta (ofyda rundar) och gran (fyda rundar). Siffrorna invid rundarna för materiaet på bark angiva antaet stockar, som ingår i gruppmedetaet för såvä toppformtaet på bark som under bark.
'" * -. "!. a,. "' c,. ;;; " [ b;j p.!"' Tab. 8. Toppformta på bark för timmer av oika ängd. Längd i eng. fot Materia!2 13 14 15 r6 I7 rs r g 20 2! 22 23 24 r2-24 Medetoppformta på bark Ta: rotstockar.... I, 671 I, 671 I, 661 I, 661 r, 6 sj!,641 I, 641 I, 631 I, 631 I, 621!I!O I, 6 5 mean- och toppstockar.. I, 46 I, 46!,47 I,47 I, 47 I,47 I, 47 I, 47 I,47 I, 48 I, 46 Hea materiaet... I, 58 I, 59 I, 59 I, 59 I, 59 I,6o I, 6o I, 6o I, 6o I, 6o I, 6 I I, 6 I I, 6 I I, 59 Gran: I, 53 I, 53 I, 53 I, 52 I, 52 I, 52 I, 52 I, 52 I, 52 I, 5 I I, 5 I I, 5 I I, 5 I I, 52 mean- och toppstockar.. I, 55 I, 55 I, 56 I, 56 I, 57 I, 58 I, 58 I, 59 I, 59 I,6o I, 6o I, 6o I, 56 Hea materiaet... I, 54 I, 54 I, 54 I, 54 I, 54 I, 54 I, 5 3 I, 5 3 I, 5 3 i I, 5 3 I, 5 3 I, 5 3 I, 5 2 I, 54, Materia I2 Tab. 9. Toppformta under bark för timmer av oika ängd. I3 I4 I5 Längd i eng. fot I6 I7 rs I g 20 Medetoppformta under bark 2I 22 23 T a: rotstockar.... I, 291 I, 2 91 I, 291 I,30 I, 30 I, 3 I I, 3 I I, 3 I I, 3 21 I, 321 I, I, I, 24 r2-24 mean- och toppstockar.. I, 2 8 I, 2 9 I, 30 I, 30 I, 3 I I, 32 I, 3 3 I, 34 I, 3 5 I, 36 I, 30 Hea materiaet... 1 I, 2 9 I, 29 I, 30 I, 30 I, 30 I, 3 I I, 3 I I, 3 2 I,32 I, 33 I, 3 3 I, 34 I, 34 I, 30 Gran: rotstockar... I, 341 I, 341 I,34 I, 341 I, 341 I,341!,34 I,34 I, 341 I,34 I, 3 5 I, 3 5 I, I,34 mean- och toppstockar.. I, 3 5 I, 36 I, 36 I, 37 I, 38 I, 38 I, 39 1,40 I, 40 I,4I I,42 I, 42 I, 3 7 Hea materiaet... _._._.]_ I, 3 5 _!,35!d5 I,35 I,3_5_!,35 I,32_ I, 36 I, 36 I, 36 - I, 30 I, 36 _r. 36 2. 3 6 r_._32_ '" "'?:,..., H o z UJ,..., ' >-rj o:?: UJ c;j,..., H t:rj?: <:,..., ' ' o n ::c c;j?: z w
14 BO EKLUND formtaen under bark för rotstockar av ta och gran. Även i detta fa stegras toppformtaet med stigande ängd för mean- och toppstockar. För hea materiaet av ta ökar toppformtaet något med stegrad ängd, medan granens toppformta praktiskt taget är konstant för oika ängder. Toppformtaets fämföresevis ringa förändringar vid ändring av timretsängd berättigar ti den sutsatsen, att medetoppformtaet för ett dimensionsbandat timmerparti ef nämnvärt påverkas, då timrets medeängd ökar eer minskar inom rimiga gränser. Vid gruppering av undersökningsmateriaen på dimensionskasser om 12-" vidd för stockar med toppdiametrar under bark mean 5-" och II,5"- och I-" vidd för grövre stockar visar sig medetoppformtaet för oika dimensionskasser ti en början sjunka snabbt, men vid stigande toppdiameter at ångsammare. Sambandet mean medetoppformtaet Ut) och toppdiametern under bark (du cm) kan återgivas med en funktion av formen: Konstanterna a och b ha er håits genom numeriskutjämning a v observa tiansmateriaet enigt minsta kvadratmetoden och befunnos därvid antaga värden i enighet med tab. IO. b Tab. ro. Konstanter i utjämningsfunktionen ft =a+ d" t På Under Materia b a r k Konstant a b a b T a: rotstockar.... + 1,405 mean- och toppstockar... + 1,221 + 2,156 + 1,022 +2.477 + 2,557 + 1,145 + 1,596 Hea materiaet.... + 1,492 + 0,975 + 1,106 + 1,898 + 2,978 + 1,123 + 2,063 Gran: rotstockar... 1,210 mean- och toppstockar... + 1,057 + 4,283 + 0,967 + 3.413 Hea materiaet... 1 + 1,132 + 3.687 + 1,042 + z,soz Utjämningsfunktionen återgives grafiskt i fig. 3--5, s. I5-I7. För obarkat tatimmer igger enigt fig. 3-5 utjämningskurvan för rotstockar på en avsevärt högre nivå än för mean- och toppstockar, viket givetvis sammanhänger med den tjockare barken hos det förra materiaet.
3s: z RELA TIONSTAL FÖR SÅGTIMMER A V TALL OCH GRAN 15 Som en direkt föjd av proportionsförhåandena mean de oika stocksagen kommer utjämningskurvan för samtiga obarkade stockar av ta att för åga toppdiametrar igga närmare mean- och toppstockmateriaen än rotstocksmateriaet, medan över höga diametervärden förhåandet är det 1,7 1,6 1,4 -o - 1 1 --------------- 1 1 ---t---t---t---t---t---t---t---t---------------t--- 1 J 1J ---t---t---t---t------t---t---t------t------t------ 1,0 5 6 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Rotstockar Timrats diameter 1 topp under bark, en2. tum Fig. 3 Sambandet mean tirorets diameter i topp under bark (eng. tum) och toppformtaet på bark för rotstockar av ta {ofyda rundar) och gran {fyda rundar). Siff.. rorna invid rundarna för materiaet på bark angiva antaet stockar, som ingår i gruppmedetaet för såvä toppformtaet på bark som under bark. Kurvorna återgiva respektive utjämningsfunktioner enigt tab. ro, s. 14. motsatta. På grund härav får utjämningskurvan för hea materiaet en fackare sträckning än för de differentierade materiaen. I detta sammanhang bör framhåas, att toppformtaen på bark hänföra sig ti timrets toppdiameter under bark. Detta med hänsyn ti att timrets toppdiameter vid inmätning mätes under bark (på barkad >>manschett» i toppänden). För ta under bark har utjämningskurvan för rotstocksmateriaet en något fackare gång än för mean- och toppstockar. Toppformtaet är föjaktigen något högre vid åga diametervärden för det senare materiaet än för det förra; vid höga diametervärden är däremot förhåandet omkastat. Skina-
16 BO EKLUND derna i toppformta mean de båda materiaen äro dock obetydiga utom för åga och höga diametervärden. Det inbördes äget mean utjämningskurvorna för de oika stocksagen av gran på och under bark äro på det hea taget anaoga med förhåandena för Verkit toppfor m ta r (f t) 2 ---------------------------------------------; 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 ---t 1 3 ---i---i---i--- --- o 9 1,2 --- --- --- -------- -i- _Q_- =--:_:-:_1 ::;_:::;_;::;::=.::...:::...=_=- 1 1 J 1 ---:----:----:----:----:----:----:----:----:----:----:----: 0 5 6 7 8 Mean-och oppsockar 9 1 o 11 12 13 14 15 1 6 17 imrets diameter i topp under bark, enk. tum Fig. 4 Sambandet mean tirorets diameter i topp under bark (eng. tum) och toppformtaet på bark och under bark för mean- och toppstockar av ta (ofyda rundar) och gran (fyda rundar). Siffrorna invid rundarna för materiaet på bark angiva antaet stockar, som ingår i gruppmedetaet för såvä toppformtaet på bark som under bark. Kurvorna återgiva respektive utjämningsfunktioner enigt tab. 10, s. 14. tamateriaen under bark. Vid åga och höga fygevärden tendera kurvorna att divergera; inom de centraa partierna av diameterområdet äro däremot skinaderna i toppformta reativt obetydiga. De utjämnade medetoppformtaen för oika toppdiametrar på och under bark återgivas i tab. II och I2, s. I8. Värdena i tab. II och I2 avse medeta för ett reativt stort och heterogent sammansatt materia av sågtimmer från Stockhoms, Uppsaa och Södermanands än. Man har därför anedning antaga att de redovisade toppform-
ss:z RELATIONSTAL FöR SÄGTIMMER AV TALL OCH GRAN 17 taen rätt vä motsvara de toppformta, som kunna påräknas för timmerpartier från de nämnda änen under förutsättning, att dessa ej äro av särprägad beskaffenhet särskit då det gäer avsmaning och - för obarkat timmer - barktjockek, eer uppvisa en från undersökningsmateriaen avvi- Verkipt torpformta (ft 1,9 J J t La------------------------------- a 1 1 r 1 1 1 1 1 1 1,7 1,6 1.5 1,4 1 ---+---+---+---0-1 1,2 1,1 1,oL-----------L------------------------L----L--------- 5 6 7 8 9 1 D 11 12 13 14 1 5 16 17 18 19 Hea materiaet Timrets diameter topp under bark, en. tum Fig. 5 Sambandet mean tirorets diameter i topp under bark (eng. tum) och toppformtaet på bark och under bark för hea undersökningsmateriaet av ta (ofyda rundar) och gran (fyda rundar). Siffrorna invid rundarna för mat.eriaet på bark angiva antaet stockar, som ingår i gruppmedetaet för såvä toppformtaet på bark som under bark. Kurvorna återgiva respektive utjämningsfunktioner enigt tab. ro, s. 14. kande dimensionssammansättning eer medeängd. Det erinras även ånyo om att medetoppformtaen före den numeriska utjämningen korrigerats ti att gäa för ett fixt övermå på ängden (stötfot) och en genomsnittig nedtumning av toppdiametern.
'tab. II. Toppformta p. bark för timmer av oika toppdiametrar. Toppdiameter i eng. tum under bark Materia s Is, 5 6,6,5 7 17 5 8,8, 5 9 19, s I o 10, si I I u, si I z I 3 j I 4 I s I 6 I 7 I 8 Is-I 8 + Medetoppformta på bark T a: rotstockar... I, 92 I, 87 I, 83 I, Bo I, 77 I, 75 I, 7 2 I, 7 I I, 69 I, 67 I, 66 I, 65 I, 64 I, 63 I, 6 2 I, 6o I, 59 I, 58 I, 57 I, 55 I, 55 I, 6 5 Mean- och toppstockar. I, 6 5 I, 6 I I, 58 I, 55 I, 53 I, 50 I,49 I, 4 7 I,46 I, 4 5 I, 44 I, 43 I, 42 I, 4 I 1,40 I,39 I, 38 I, 37 I, 36 I, 3 5 I, 34 I, 46 Htr. I,691 I,671 I,661 I,641 I,631 I,621 I,6II I,6II I,6o I,6o I,S91 I,s81 I,s81 I,s81 I,571 I,J I,s61 I,s61 I,ss I,ss I,S41 I, 59 Gran: :!ch. 1 I,8II 1.751 I,JII I,671 I,641 I,6II I,S81 I,S61 I,S41 I,521 I,SII I,491 1,481 I,471 1,4611,4411,421 I,4II I,4o I,381 I,371 toppstockar I,9I I,84 I,77 I,72 I,67 I,63 I,59 I,56 I,53 I,SI I,49 1,47 1,45 I,43 I,4I I,39 I,36 I,34 I,33 I,3I I,30 I, 56 Ht.:i I,871 I,8o I,7s I,7o I,661 1,621 1,591 r,s61 I,j I,J r,so 1,481 I,471 I,J I,J I,J I,J I,381 1,361 I.351 1,341 I, 54 Tab. 12. Toppformta under bark för timmer av oika toppdiametrar. Toppdiameter i eng. tum under bark Materia s is, s 6,6,5 7 17 5 8 18,s 9,9,5 IO IO. si II II,5, I2 13 I4 IS I6 I7 I8 s :r8 + Medetoppformta under bark I, 52 (/) td o t::rj ' c z t: Ta: rotstockar.... I,46 I, 44 I, 4 I I, 39 I, 37 I, 36 I, 34 I, 33 I, 3 2 I, 3 I I, 30 I, 30 I, 29 I, z 8 I, z 8 I, 27 I, 27 r, z6 I, z 5 I, 24 I, 24 I, go Mean- och toppstockar I, 52 1,47 I, 44 I, 40 I, 38 I, 35 I, 33 I, 3 I I, 30 I, z8 I, 27 r, z6 I, z 5 I, 24 I, z 3 I, 2 I I, z o I, I 9 I, I 8 I, I 7 I, I 6 I, 30 Ht:i. 1,481 r,j I,J r,j 1,3811,3611,341 r,j 1.321 I,3II r,3o 1,2911,2811,2711,2611,2511,2411,2311,2211,221 r,2ii I,JO Gran: :!:h 1 1,541 r,so 1,4711,4411,421 r,4o 1,3811,3711,3511,3411.3311,321 I.3II 1,301 I,291 1,281 I,281 1,271 r,z61 1,2511,241 toppstockar I,65!,59 1,54 1,49 1,45 I,42 I,39 I,37 I,35 I,33 I,3I I,29 I,28 I,26 I,25!,23 I,2I I,I9 I,I8 I,I7 I,I6 I, 37 I,6o I,ss I,5II I,J I,J I,J 1,391 I,371 I, J 1,3411,321 I,3II I,3o 1,281 I,271 1,2611,241 I,231 1,221 I,2II I,2o I, 35 H:t:t.t.e-.1 I, 34 "' "'
3 s: 2 RELATIONSTAL FÖR SAGTIMMER AV TALL OCH GRAN 19 Kap. V. Differentierade toppformta De i föregående kapite behandade toppformtaen hänföra sig som framhåits ti observationsmateriaens medevärden inom oika ängd- och diameterkasser. För mera precisionskrävande kakyer har det därför ansetts nödvändigt att söka fasttäa ett mera generet uttryck för toppformtaets beroende av de tre stockkaraktärerna toppdiameter, ängd och avsmaning. Detta har skett genom en korreationsanaytisk bearbetning av observationsmateriaet. För att denna ej skue bi atför omfattande och tidskrävande har därvid föjande tivägagångssätt kommit ti användning: Med edning av funktion I, som baserar sig på formen för bestämning av den stympade konens voym, har för varje undersökt stock ett approximativt toppformta, grundtoppformtaet, rp, (grekiska bokstaven >>fi>>) uträknats med utgångspunkt från den observerade, exakta ängden i meter (), den korskavade exakta diametern i topp (d 1 ) och på mitt (dm) i miimeter samt avsmaningen i miimeter per meter (a), varvid samtiga de tre sistnämnda karaktärerna ha avsett mätning under bark: rp =[d;+ (dm+ 0,5 a) (d 1 +dm+ 0.5 a)]: 3d;... (I) För varje stock har därjämte det verkiga formtaet U 1 ) bestämts med utgångspunkt från de aktuea - och d 1 -värdena samt den sektionerade kubikmassan under bark (v) enigt formen: 4'V ft= nd2... (2) t Det kan förutsättas, att det verkiga toppformtaet U 1 ) på ett agbundet sätt varierar i förhåande ti det enigt funktion I bestämda. En närmare anays har också utvisat, att sambandet mean de båda toppformtaen kan återgivas med föjande funktion: / 1 = a + b rp + crp2 (3) Funktion I ger rätt toppformta för stockar, vika ti formen överensstämma med den stympade konen eer -som speciafa -cyindern. För stockar, vikas form på grund av oregebundenheter i stamkägan, t. ex. som en föjd av rotansväning, avviker från de nämnda rotationskropparnas, korrigeras såedes i viss mån grundtoppformtaet (rp) ti verkigt toppformta med edning av funktion 3, för viken konstanterna a, b och c erhåits genom numerisk utjämning enigt minsta kvadratmetoden av de enigt funktionerna I och 2 beräknade toppformtaen (Jfr tab. I4, s. 2I). För att underätta räknearbetet har utjämningen baserats på gruppvisa medeta av de båda variaberna i stäet för på de individuea ft- och rp-värdena. På
o BO EKLUND grund härav har spridningen kring utjämningsfunktionen och de oika konstanternas medefe ej kunnat faststäas. Som en första etapp i den korreationsanaytiska bearbetningen utfördes en numerisk utjämning på. basis av de för varje enskid stock konstaterade / 1 - och cp-värdena enigt det injära uttrycket: / 1 =a+ b cp. Det aritmetiska medetaet av den beroende variaben ft> motsvarande dispersion och variationskoefficient samt den absouta och reativa spridningen kring den injära utjämningsfunktionen redovisas i tab. 13. Tab. 13. Genomsnittiga toppformta under bark, dessas dispersion och variationskoefficient samt spridning kring den injära utjämningsfunktionen j 1 = a + brp. Materia Genom- Varia- Spridning kring den snittigt Dispersion tionskoef- injära utjämningstoppform- enh. ficient, funktionen ta % enh. % Ta: rotstockar... 1,212 ± O,I54 I2,7 ± 0,053 4,4 meanstockar... I,I95 ± o,o98 8,2 ±0,045 3,8 toppstockar... I,304 ±o, I33 10,2 ± 0,064 4,9 Hea materiaet... 1 I,22I ±O,I421 II,6 ± o,os9 4,8 Gran: rotstockar... 1 I,270 ±o,o641 S,I meanstockar... I,257 ±O, II4 g, I ± 0,044 3,5 toppstockar... I,404 ±o, I 58 II, 3 ± o,o69 4.9 ± 0, III 8,7 Hea mateiaet... I,29I ±o, I33 ro, 3 ±o,o641 s,o Av tabevärdena att döma resuterar redan den injära utjämningen i en rätt avsevärd nedpressning av toppformtaets spridningsförhåanden. Grafiska uppäggningar av de båda utjämningsfunktionerna i förhåande ti observationsmateriaens / 1 - och cp-värden utvisa, att funktion 3 särskit för rotstockar av ta och gran utmärkes av en påtagigt bättre anpassning ti desamma än den injära funktionen. Spridningen kring den förra kan därför förutsättas vara något ägre än kring den senare. På grund härav har funktion 3 agts ti grund för transformering av det enigt funktion I bestämda >>grundtoppformtaet» ti verkigt toppformta för oika stocksag. De genom numerisk utjämning av de oika observationsmateriaen häredda konstanterna i funktion 3 återfinnas i tab. 14, s. zr.
38:2 RELATIONSTAL FÖR SÅGTIMMER AV TALL OCH GRAN 21 Tab. 14. Konstanterna i utjämningsfunktionen ft =a + bp + cp2 Materia Anta stockar Konstant a b c Ta: rotstockar1....... 559 -I,7823 + 3,8406 - r,o889 meanstockar... 248 -o,r588 + I,2357 -o,o8gr toppstockar... I34 + o,5o8o + 0,26r6 + 0,2556 mean- och toppstockar 382 + o,r28o + o,8r58 + 0,0589 Hea materiaet... \ 94I -0,4724 + I,8223.,..--o, 338 2 Gran: rotstockar... 425-0,4089 + I, 6249-0,2054 meanstockar... 2I7 + o,or23 + 0,9938-0,0064 toppstockar.... I36 -o,r8oz + I,2578-0,0933 mean- o. toppstockar 353-0,0698 + I,ro69-0,0434 Hea materiaet.... 1 778-0,1227 +I, 2630-0,1158 1 För rotstockar av ta är funktion 3 endast tiämpbar för p-värden < I, 400. För högre p-värden ska föjande injära funktion tiämpas: / 1 = 0,3520 + 0,7916 p (jfr texten). I fig. 6-g iustreras sambandet mean de båda variaberna / 1 och rp enigt funktion 3 och de i tab. 14 redovisade konstanterna för oika materiagrupper. Utjämningsfunktionen uppvisar genomgående en förhåandevis god anpassning ti de gruppvisa medetaen. Vid en diskussion av de oika kurvornas inbördes äge bör ihågkommas, att den räta inje, som utgör bissektris ti koordinataxarna, markerar fu överensstämmese med rp- och / 1 -värdet. För stockar av cyindrisk form bir givetvis det enigt funktion r beräknade toppformtaet (rp) r,oo. Det verkiga toppformtaet (/ 1 ) bör i detta fa ha samma värde. Endast för meanstockar av gran visar sig utjämningskurvan enigt funktion 3 gå genom den ifrågavarande punkten (rp = r,o; / 1 = r,o), viket vä närmast beror på en ren sump. Utjämningskurvorna för övriga stocksag skära ordinatan antingen på en något högre eer ägre nivå. För att desamma skoa gå genom den ifrågavarande punkten, måste den numeriska utjämningen av observationsmateriaet strängt taget baseras på en funktion av formen: / 1 - r,o =b (q;- r,o) +c (q;- r,o) 2 Denna funktion har också försöksvis använts men visade en sämre anpassning ti observationsmateriaen än funktion 3, varför i stäet utjämningskurvornas vänstra fyge genom en obetydig grafisk justering tvingats ned ti den ifrågavarande punkten. För rotstockar av såvä ta som gran visar sig materiaet och de motsvarande utjämningskurvorna - frånsett mycket åga rp-värden för tarot-
22 BO EKLUND stockar - igga på en påtagigt högre nivå än bissektrisen ti koordinataxarna, varför det verkiga toppformtaet är större än grundformtaet enigt funktion r. För rp-värden inom området 1,rz-1,4o igger takurvan något högre än grankurvan. Över det sistnämnda värdet sjunka de enigt funktion 3 Verkiet toppformta (ft) ta ------------,----------------T----, 11. 7 ------------------------- -- ----i 1 3 -------------------- -t-----r----.., 1 ----------------1- -T------------1 14 18 141 \4 ----1--------T- --T----T----T--------1 24 40 1,3 ---------------------1 118 8 : : 1 ------ -T----T----T----T----T----T----1 1119 63 : : 1 1 _ 0 Ta 1 1 1 - Gran \1 --- ----T----T----T----T------------1 13 29 1,0 1,1 Rotstockar 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 Beräknat toppformta (#) Fig. 6. Sambandet mean beräknat toppformta (tp) och verkigt toppformta {ft) för rotstockar av ta (ofyda rundar) och gran (fyda rundar). Siffrorna invid rundarna angiva antaet undersökta stockar. Kurvorna återgiva respektive utjämningsfunktioner enigt tab. 14, s. zr. beräknade ft-värdena reativt snabbt och uppvisa mindre god föjsamhet ti materiaet. Detta måste devis tiskrivas materiaets koncentration ti ägre rp-värden och utjämningskurvans av densamma betingade starkt buktade form. För att utjämningskurvans högra fyge ska erhåa en mera rimig sträckning har föjande tivägagångssätt kommit ti användning: Med utgångspunkt från funktion 3 och de i tab. 14, s. 21, angivna konstanterna för rotstockar av ta har genom derivering vinkekoefficienten häretts i den punkt på utjämningskurvan, som har koordinaterna rp = 1.40 och ft = 1,46o. Denna har fått utgöra vinkekoefficient (b 1 ) för en rät inje ft = a 1 + b 1 rp, som >>skarvas i>> parabebågen i den ifrågavarande punkten.
3s: 2 RELATIONSTAL FÖR SÅGTIMMER AV TALL OCH GRAN 23 Enär dennas koordinater skoa satisfieras av den räta injens ekvation, kan konstanten faststäas och därmed är den räta injens ekvation given (jfr noten ti tab. 14, s. z r). Den på detta sätt tiskarvade räta injen uppvisar enigt fig. 6 en mera rimig gång över höga <p-värden än andragradsparaben. Verk ie! oppformta (ft), --------------------T----T----T----, ----t--------t----t--------t----l Q 1,6 - -- - - - - - - - - - i - - -- --- - i --- - ---+------1-----J 6 1 1 1 1 e 1 1,5 ----: ---- L- ---:- - - - - - - ---- - --- - - - - i - - -- 1 i 05 1, 4 ---- i-- --i---- -- 7- ' -- - - - -- - ---- ---- - --- 1,3 --------i-- 2:) --i----i --- - ----i---- ----- 321 ö2 35 1,2 ---- +--- - _60 - - - - +- - - - - _J_ ---- +- - -- - 1--- - -- -.j...-- -- +- -- - -J 1,1 1 : 1 1 -o Ta : 1 1 1 \ - 0Gran \ ----- ---- -------- ---- ---- 1 o 1,1 Meanstockar 1,2 1,4 1,5 1,8 1. 7 1,8 1.9 Beraknat toppformta ('/) Fig. 7 Sambandet mean beräknat toppformta (cp) och verkigt toppformta {ft) för meanstockar av ta (ofyda rundar) och gran (fyda rundar). Siffrorna invid rundarna angiva antaet undersökta stockar. Kurvorna återgiva respektive utjämningsfunktioner enigt tab. 14, s. 21. Då den extrapoerade deen av kurvan ej berör kurvans centraa dear, bör den kunna begagnas för att faststäa ett approximativt gäande verkigt formta i de fa, då grundformtaet är större än 1.40. Utjämningskurvorna för meanstockar av ta och gran uppvisa en mycket sående överensstämmese. Kurvorna igga också endast obetydigt ägre än bissektrisen ti koordinataxarna, varför det verkiga toppformtaet i det närmaste sammanfaer med grundtoppformtaet. Funktion I ger föfaktigen för meanstockar ett för praktiskt bruk fut tifredsstäande resutat utan korrektion av grundtoppformtaet enigt funktion J. Mean utjämningskurvorna för toppstockar av ta och gran föreigga där-
24 BO EKLUND ss: 2 emot vissa påtagiga divergenser. För det senare trädsaget ansuter sig dock kurvan tämigen vä ti bissektrisen. Även för toppstockar av gran medgiver föjaktigen funktion I en nära nog rättvisande direkt bestämning av det verkiga toppformtaet. För toppstockar av ta erhåer man däremot - åtmin- Verkit toppformta (ft) o ---------------------------------------,---------, tg ----------------------------------- ------------------------i----1 1,8 o 1 ' --- +- _._-- 1.7 ----+-----+-----4------1-----+------1----2"" ---+-----+----- 1' 6 ----i----i---- i----;----- g ) ----1-----+-----+----- 15 1 f 1,5 ----.j...----+-----+-----.--- -12 L-+-----+-----+-----+----- 1 4 08 ) ----1------1------1-----+------1----- ----:-----i----i-- 23- a 1 1 tö ----------r --------------------------- : 121 : : 1 123 1 1 1 1 1 - o Ta I 1 1 1,2 -------- - - -- --- -------- --- -- _-:-!f?i: 8.I-- ---i : b17 J J 2 1,1 J _6_-- ---- --------i------------ i-------- 1,o 1,1 Toppstocka r 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Beräknat toppformta (f) Fig. 8. Sambandet mean beräknat toppformta (rp) och verkigt toppformta (/t) för toppstockar av ta (ofyda rundar) och gran (fyda rundar). Siffrorna invid rundarna angiva antaet undersökta stockar. Kurvorna återgivarespektive utjämningsfunktioner enigt tab. q, s. 21. stone för!p-värden överstigande I,zo - något för åga toppformta vid tiämpning av funktion I, varför korrektion bör företagas enigt funktion 3 Vid sammansagning av mean- och toppstockar och numerisk utjämning av materiaet erhåer man utjämningskurvor, som ävenedes endast het obetydigt avvika från bissektrisen ti koordinataxarna, varvid dock takurvan uppvisar något större avvikeser än grankurvan. Föjaktigen
3 s: 2 RELATIONSTAL FÖR SAGTIMMER AV TALL OCH GRAN 25 ämnar även för mean- och toppstockar sammantagna funktion I en för praktiskt bruk tifredsstäande bestämning av toppformtaet. För gran visa sig skinaderna mean utjämningskurvorna för meanoch toppstockar vara så obetydiga, att de utan oägenhet kunna samman- Verkigt toppformta (ft) 2,0 -- - --- ------- ----- ------, --------------,----,--- - 1: 1 1 1 Ot 1e 1 1,9 -- -- +----- -1-- - --.-----+-----.-----+----- -1----- -1-----.J----- ----------------L-----------1---.o o : : :1 : ; 1. 7. ---- +- ---- +----- +----- +----- +-----+------k---. 13 3 1,6 ----------------------- 1 J 0 -------------- : : : : : : 27 1,5 ----+-------------27- ------------------ 1 t 1 1 1 r 1 1 27 1 --------------- ----------------+-------- : : 82 53: : : : 94 o 95 1 ----+------- ------------+------------+---- 1 144: : 1 1 : - o Ta : : t 135 : : t t - Gran : 1,2 ---- +- -198-?03---.j_----+-----+-----+-----+----- -1------ +----- 1131 Sf< 1 1 1 1,1.a1 _--- +----- +---:---- +----- +----- +----- +----- +----- +----- 20 o.:t 65 ( t::j21 1,o 1.1 1,2 Hea materiaet 1,3 1,4 1,5 1,6 1, 7 1,6 1,s 2Ao Beräknat toppformta (y) Fig. g, Sambandet mean beräknat toppformta (<p) och verkigt toppformta (/t) för hea undersökningsmateriaet av ta (ofyda rundar) och gran (fyda rundar). Siffrorna invid rundarna angiva antaet undersökta stockar. Kurvorna återgiva respektive utjämningsfunktioner enigt tab. 14, s. zr. sås. För mera precisionskrävande bestämningar skue toppformtaet för ta strängt taget behöva ske med differentiering på de båda ifrågavarande stocksagen, enär vissa skijaktigheter föreigga mean respektive utjämningskurvor. Vid det praktiska inmätningsarbetet är det ej gärna möjigt att särhåa mean- och toppstockar, varför en sammansagning av materiaen ansetts motiverad.
26 BO EKLUND Ti föjd av att rotstockarna äro i avgjord majoritet i undersökningsmateriaen av både ta och gran är det naturigt att utjämningskurvorna för desamma uppvisa den största överensstämmesen med motsvarande kurvor för rotstocksmateriaen. Enigt fig. g, s. 25. igger utjämningskurvan för tamateriaet i dess hehet högre än bissektrisen ti koordinataxarna för cpvärden mean I,oo och I, so, viket även är förhåandet för gran inom området I.OO-I.63. Det är givet att man för praktiskt bruk ej gärna annat än i undantagsfa kan använda sig av oika toppformta för rot-, mean- och toppstockar, enär inmätning av sågtimmer- åtminstone enigt nu gäande normer- sker utan hänsynstagande ti stocksag. Anedningen ti att bearbetningen av undersökningsmateriaen utsträckts ti att omfatta såvä rot-, mean- som toppstockar sammanhänger närmast därmed, att man ej kan avgöra, huruvida den föreiggande proportionen mean dessa stocksag kan betraktas som representativ för mera normat sammansatta timmerpartier. Frekvensen av oika stocksag i ett parti sågtimmer kan nämigen förutsättas stå i samband med des beståndets struktur på den avverkningstrakt, varifrån virket härrör, des i viss mån även gäande apteringsföreskrifter. Ifa man avser att faststäa toppformtaen som underag för t. ex. en bestämning av ett sågtimmerpartis verkiga kubikmassa, kan det därför vara fördeaktigt att söka konstatera den inbördes proportionen mean å ena sidan rot-, å andra sidan meanoch toppstockar, och sedan jämföra densamma med frekvensen av dessa stocksag i det här föreiggande undersökningsmateriaet. Ett sådant förfaringssätt har speciet intresse t. ex. i samband med avverkningsstatistik för skogar, från vika timmerfångsten uppvisar reativt små variationer i sammansättning år från år. Kap. VI. Funktionernas praktiska tiämpning För att de i föregående kapite behandade funktionerna ättare skoa kunna praktiskt utnyttjas, ha desamma tabeerats. I den tabe (tab. IS, s. 27--33), enigt viken grundtoppformtaet (cp) kan bestämmas, äro föjande stockkaraktärer ingångsvärden: stockens ängd i hea eng. fot (horisontaa rubrikhuvudet) toppdiametern i hava eng. tum inom diameterområdet s- t. o. m. I3,5- eng. tum och i hea eng. tum för grövre toppdiametrar (vertikaa rubrikhuvudet) samt avsmaningen i miimeter per meter, varvid varje ängd i eng. fot upptager 6 avsmaningskasser om 3 miimeters vidd med början från kassen 3 miimeter. Uppdeningen i avsmaningskasser har därvid skett med edning av de i kap. >>Timrets avsmaningsförhåanden» behandade synpunkterna, varvid särskit hänvisas ti tab. 6, s. g, enigt viken timrets