Relevanta dokument
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö



ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾

ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú

s N = i 2 = s = i=1

Ö Ò histogramtransformationº

Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к

ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ


Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK

x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2


Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.

f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0


Multivariat tolkning av sensordata

u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)


Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø


Stapeldiagram. Stolpdiagram


2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS

Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring


Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ

0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n

ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼

σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ

Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ

Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem

ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼

½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº

Självorganiserande strömningsteknik

Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó

1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt

G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)

Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º

Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼

Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur


Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½

Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =

ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ

ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼

( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =

ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½

¾

Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø

1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;

ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½


x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0

Från det imaginära till normala familjer

Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi

Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼

Imperativ programering


u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser

º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½

Article available at or

a = ax e b = by e c = cz e

arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008

Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó


Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Imperativ programering

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS

Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006

Vindkraft och försvarsintressen på Gotland

arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007

Frågetimmar inför skrivningarna i oktober

1 k j = 1 (N m ) jk =

Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,

Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.

15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

=

markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

Transkript:

ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ë ¹ ½ Ä Ò Ô Ò ËÛ Ò Ä Ò Ô Ò Ø Ò ÓÐ Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ½ Ä Ò Ô Ò

Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë À Ò Ð Ö Ü Ñ Ò ØÓÖ È Ö¹ Ö Ò Ð ÓÒ Ý Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø À Ò ËÔ ÓÒØ ÜØÎ ÓÒ Å Ö Å ÒÙ ÓÒ¹Ë Ö Ý Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ò Ô Ò Ñ Ö ¾¼¼

Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ú ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ ÁË Ð Ò Ð Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ë¹ ½ Ä Ò Ô Ò ËÛ Ò ØÙÑ Ø ¾¼¼ ¹¼ ¹¼ ËÔÖ Ä Ò Ù ËÚ Ò»ËÛ Ò Ð» Ò Ð Ê ÔÔÓÖØØÝÔ Ê ÔÓÖØ Ø ÓÖÝ Ä ÒØ Ø Ú Ò Ð Ò Ü Ñ Ò Ö Ø ¹ÙÔÔ Ø ¹ÙÔÔ Ø ÚÖ Ö ÔÔÓÖØ ÁË Æ ÁËÊÆ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ë Ö Ø Ø Ð Ó Ö ÒÙÑÑ Ö Ì ØÐ Ó Ö ÒÙÑ Ö Ò ÁËËÆ ÍÊÄ Ö Ð ØÖÓÒ Ú Ö ÓÒ ØØÔ»»ÛÛÛº ݺРٺ» ØØÔ»»ÛÛÛº ݺРٺ» Ì Ø Ð Ì ØÐ Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ò Ò Ñ ÒØ Ó ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ñ Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ À Ò ÖÓÐÙÒ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ØÖ Ø ÁÒ ¹Ö Ý Ø ÒÓÐÓ Ý ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ø Ò ÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÖÖ Ø ÓÒº ÓÖ Ø Ó ÓØ Ô Ø ÒØ Ò ÓØÓÖ Ø Ó ØÓ ÔØ ÐÓÛ Û Ð ØÓ ÒÓ Ý Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÔÓ Ð Ò Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ð Ñ ÔÖÓ Ò º Ë Ò Ù Ò Ò Ñ ÒØ ØÓ ÓÒ Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÑÓ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ú Ð Ð Ñ Ø Ó Ö ÙÒ Ù Ø Ð º Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ø ØÓ Ü Ñ Ò ÓÛ Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ñ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓ Ö ÙØ ÓÒ Ò Ò Ò Ñ Òغ Ë Ò Ø Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò ÐÝ Ô Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÒ Ð Ø Ñ Ö Ú Ø Ú Ò ÓÑÔÙØ Ú ÖÝ ÒØÐÝ Û Ø Ñ Ø Ø Ö ÐÝ Ñ Ò Ð ¹ Ô ÔÝÖ Ñ º ÁÒ Ø ÔÝÖ Ñ ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ð Ó Ö ÒØ Þ Ò ÔÖÓ Ô Ö Ø ÐÝ Û Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ØØ Ò º ÁÒ Ø Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û Ð Ó Ö Ñ Ò Ø ØÛ Ò ØÖÙØÙÖ Ò ÒÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò ÙÔÔÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Û Ö ÖØ Ò Ô Ü Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ý ÒÓ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø ÒÓ Ò Ò ÙÔÔÖ Û Ð Ò Ð Ò Ö Ò Ò º ÇÖ ÒØ ÐØ Ö Ò Ñ Ý Ò Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ö Û Ö ÓÒÐÝ ÒÓ ÔÖ ÒØ ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ò ÚÓ Ý ÓÖÖ Ø Ò Ø Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö Ò Ø ÒÓ» ØÖÙØÙÖ Ö Ñ Ò ØÓÖº Ì Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖ ÒØ Ò ÒÓÒ¹ ÓÖ ÒØ ÐØ Ö Ò Ð Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Þ ÓÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ò Ò Ö º ÆÝ ÐÓÖ Ã ÝÛÓÖ ÙÓÖÓ ÓÔÝ ¹Ö Ý Ñ Ò Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ú Ø Ú ÑÙÐØ ¹ Ð ÔÝÖ Ñ

ØÖ Ø ÁÒ ¹Ö Ý Ø ÒÓÐÓ Ý ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ø Ò ÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÖÖ Ø ÓÒº ÓÖ Ø Ó ÓØ Ô Ø ÒØ Ò ÓØÓÖ Ø Ó ØÓ ÔØ ÐÓÛ Û Ð ØÓ ÒÓ Ý Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÔÓ Ð Ò Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ð Ñ ÔÖÓ Ò º Ë Ò Ù Ò Ò Ñ ÒØ ØÓ ÓÒ Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÑÓ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ú Ð Ð Ñ Ø Ó Ö ÙÒ Ù Ø Ð º Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ø ØÓ Ü Ñ Ò ÓÛ Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ ÙÓÖÓ ÓÔÝ Ñ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓ Ö ÙØ ÓÒ Ò Ò Ò Ñ Òغ Ë Ò Ø Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò ÐÝ Ô Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÒ Ð Ø Ñ Ö Ú Ø Ú Ò ÓÑÔÙØ Ú ÖÝ ÒØÐÝ Û Ø Ñ Ø Ø Ö ÐÝ Ñ Ò Ð ¹ Ô ÔÝÖ Ñ º ÁÒ Ø ÔÝÖ Ñ ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ð Ó Ö ÒØ Þ Ò ÔÖÓ Ô Ö Ø ÐÝ Û Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ØØ Ò º ÁÒ Ø Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û Ð Ó Ö Ñ Ò Ø ØÛ Ò ØÖÙØÙÖ Ò ÒÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò ÙÔÔÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Û Ö ÖØ Ò Ô Ü Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ý ÒÓ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø ÒÓ Ò Ò ÙÔÔÖ Û Ð Ò Ð Ò Ö Ò Ò º ÇÖ ÒØ ÐØ Ö Ò Ñ Ý Ò Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ö Û Ö ÓÒÐÝ ÒÓ ÔÖ ÒØ ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ò ÚÓ Ý ÓÖÖ Ø Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÒÓ» ØÖÙØÙÖ Ö Ñ Ò ØÓÖº Ì Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖ ÒØ Ò ÒÓÒ¹ÓÖ ÒØ ÐØ Ö Ò Ð Û ÓÒØÖÓÐÐ Ð Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Þ ÓÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ò Ò Ö º Ú

Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÙÓÖÓ ÓÔ Ö ÒÑÒ Ò Ò Ô ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö ÒØ Ò ÒÓÑÐÝ Ò Ò Ú Ò Ô Ø Òغ Ø Ö ÓÑ Ô Ø ÒØ Ò Ó Ú Ò Ð Ö Ò ÙØ ØØ Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö ÒØ Ò ØÖÐÒ Ò Ñ Ø ØÖÐÒ Ò Ó Ò ÐÐ Ð Ú Ð Ø Ð Ö Ø ÐÐ ÖÙ Ð Öº Ø Ö Ö Ö Ò ÚÖØ ØØ ÒÓÑ Ð Ò Ð Ò Ö ØØÖ Ð ÖÒ º Ð Ö ØØÖ Ò Ò Ñ Ø Ó Ö ÐØ Ó Ö Ö Ò ÒØ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ñ ØÓ Ö ÒÚÒ º ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø Ú Ö ØØ ÙÒ Ö ÙÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð º Ö Ú Ø ÓÔ Ö ¹ ØÓÖ Ö Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö ØØÖ Ð Ö Ø Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ñ ÐÔ Ú ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ó ÒØ Ö ØÖ Ò Ò º Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ô Ö Ö Ö Ú Ð Ø Ö Ñ ÜØÖ ÑØ Ö Ò Ò ÚÒÐ Ó ÐØØ ØØ Ò Ó Ò ÐÔÝÖ Ñ º Ë ÐÔÝÖ Ñ Ò Ö Ñ Ð Ø ØØ ÔÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ø Ð Ö Ú ÓÐ ØÓÖ¹ Ð Ú Ö Ö ÑØ Ø ÓÑ Ò ÑÔÐ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ö ØØ ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò ÒØ ÒÑÒÚÖØ Ö Ö Ò Ò Ö Òº Á Ò ÙÐÐ ØÒ Ð Ò Ò Ò Ò Ö Ó ØÖÙ ØÙÖ¹» ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ö ØØ Ö Ò Ö Ö ØÖ Ò Ò Ú Ó ÙÒ ÖØÖÝ Ö ÖÒ Ö Ú Ò Ò Ö Ò Ô Ü Ð ÓÑ Ò Ö Ú ÖÙ º Ê ÙÐØ Ø Ò Ú Ö ØØ ÖÙ Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ñ Ò ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ú Ö Ö ÐÐ Ö Ö ØÖ ÓÑ Ò º Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ö Ó ØØ Ø ÐØØ ÙÔÔ ØÖ Ñ Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÖÙ Ø Ñ Ò ØØ Ò ÙÒ Ú Ñ ÖØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ú ØÖÙ ØÙÖ¹» ÖÙ Ô Ö Ö Ò Òº Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ó ¹Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ö Ð Ð ØÝÖ ÖØ Ú Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ Ò ÓÔØ Ñ Ö Ñ Ò ÝÒ Ø ÐÐ ÓÚ Ó Ò ÑÐ Ú Ú Ö Ø ÐÐÑÔÒ Ò º Ú

Ì ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ Ö Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Ø ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú Ð Ò Ò Ö Ø Ø Ò Ô Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ö ÙØ ÖØ ÓÑ ØØ Ñ Ö Ø Ñ ÐÐ Ò ÎÄ Óѹ ÔÙØ Ö Î ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖݵ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö ËÝ Ø ÑØ Ò Ó ÓÒØ ÜØÎ ÓÒ º Ö Ø Ó ÖÑ Ø Ú ÐÐ Ô Ô ØØ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø Ø ÐÐ ÔÖÓ º È Ö¹ Ö Ò Ð ÓÒ Ú Ö Ö Ö ÙØ ÓÖØ ÖÙÒ Ò Ö Ü Ñ Ò Ö Ø Øº À Ò Ö Ó ¹ Ñ ØØ Ò Ñ Ò Ò Ö Ó Ò ÙÒ Ô ÐÔØ Ø ÐÐ ØØ Ö Ú Ö Ø Ø Ö Ñغ ËØÓÖØ Ø Ó Ø ÐÐ À Ò ËÔ Ô ÓÒØ ÜØÎ ÓÒ ÓÑ Ö Ø Ñ Ö Ó ÙÒ Ô ÒÓÑ ÓÑÖ Ø Ð Ö ØØÖ Ò Ú Ñ Ò Ð Ö Ó Ö ØØ Ñ Ñ Ð Ñ ØÖ Ðº Ì Ó Ø ÐÐ Ø Ò Öº Å Ö Å ÒÙ ÓÒ¹Ë Ö ÓÑ Ú Ö Ø Ñ ÐÔÐ ÙÒ Ö Ö Ø Ø Ò º ËÐÙØÐ Ò Ú ÐÐ ÙØÓÑ Ö Ø ØØ Ø Ø ÐÐ ÚÖ Ô ÎÄ Ä Ò Ô Ò ÓÑ ÐÐØ Ø Ø Ø ØØ Ú Ö Ô Ñ Ò Ö ÓÖº Ä Ò Ô Ò Ñ Ö ¾¼¼ À Ò ÖÓÐÙÒ Ü

ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ËÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÐÙÓÖÓ ÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÖÙ Ö ÒØ Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ö Ø Ø ÙÔÔÐ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ ¾º½ Ë ÐÖÝÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ö Ú Ò Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ð Ö ØØÖ Ò ÒÐ Ø ËØ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º¾ Ð Ö ØØÖ Ò ÒÐ Ø ÎÙÝÐ Ø Ó Ë Ó Ø Ö º º º º º º º º ½ ¾º º ÖÙ Ö Ù Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ú Ö Ò ÒÐ Ø À Ò Ð Ñ º º º º º ½ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ ½ º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ¾ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º Ö Ò Ò Ú Ò Ö Ö Ú ØÓÖ ÔÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ¾¾ º½º Ë ÐÔÝÖ Ñ Ó Ö Ú ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Ö ØÖ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ú ÔÖÓ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½¼ Ë Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ö ØÖ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü

ÜÔ Ö Ñ ÒØ º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÁÒÚ Ö Ò ÖÒ ÙÒ ÖÐ Ò Ò Ú º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÂÑ Ö Ð Ñ À Ò Ð Ñ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ º½ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö Ò ÐÒ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÁÒ Ø Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ È Ö Ñ Ø ÖÔÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú REDUCE Ó EXPAND º º º º º º º º º º º½º (k+) Ö Ò Ò Ú ˆf ˆf (k+) bp Ó ˆf res,exp º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú Ö Ú ØÓÖÒ ˆf xx ˆf yy ˆf xy º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú ˆf 2 2 Ó ˆf kant º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú f kant º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú ˆL tot º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ò Ò Ú f res º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½¼ ÌÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö Ò Ò Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÐÙØ Ø Ö Ó Ó Ú Ö Ö ØÐÐÒ Ò Ö ½ º½ ËÐÙØ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ç Ú Ö Ö ØÐÐÒ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ë Ò Ð ÖÓ Ò ØÖÙ ØÙÖ¹» ÖÙ Ô Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÐØÖ Ö Ò Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ØØ Ö ØÙÖ ÖØ Ò Ò È Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ú ÜÔ Ö Ñ ÒØ

Ã Ô Ø Ð ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½º½ ËÝ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ö Ò Ò Ú Ö Ú ØÓÖ ÒÒ Ö Ø Ó Ø ÒÑÒ Ö Ú ØÓÖ Ö Ö ÜØÖ ÑØ Ö Ò Ò ÚÒÐ º ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø Ú Ö ØØ ÙÒ Ö ÙÖ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö ØØÖ Ð Ö Ø Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ñ ÐÔ Ú ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ó Òع Ó Ð Ò Ö ØÖ Ò Ò º ½º¾ ÐÙÓÖÓ ÓÔ ÐÙÓÖÓ ÓÔ Ö ÒÑÒ Ò Ò Ô ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö ÒØ Ò ÒÓÑÐÝ Ò Ò Ú Ò Ô Ø Òغ Ø ÒÚÒ Ú Ð Ö Ú Ø Üº Ò Ó Ö Ö ÓÒ ØÖ ØÑ Ð ÔÖÙØ Ò ÐÓ Ø ÐÐ Ö Ö ØØ Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÒÒ ØØ Ò ØÖÙÑ ÒØ ÒÙØ ÖÓÔÔ Òº Ø Ö ÓÑ Ô Ø Ò¹ Ø Ò Ó Ú Ò Ð Ö Ò ÙØ ØØ Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ö ÒØ Ò ØÖÐÒ Ò Ò ÒØ ÑÑ ØÖÐÒ Ò Ó ÓÑ Ú ØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Ö ÒØ Ò ÒÚÒ º Ä Ö ØÖÐÒ Ò Ó Ð Ö Ó Ø ÐÐ ÖÙ Ö Ð Öº Ò Ò Ö ØØ ÙÒÒ Ò ØÖÐÒ Ò Ó Ò ÝØØ ÖÐ Ö Ñ Ò ÒÓÑ Ð Ò Ð Ò ÙÔÔÖØØ ÐÐ Ð Ú Ð Ø Ø Ò Ô Ò ÔØ Ð Ò Úº ½º ÖÙ Ö ÒØ Ò Ð Ö ÖÙ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ö Ø ÐÐ ØÓÖ Ð Ò Ð ÖÓ Ò Ô º ØØ ÓØÓÒ ÖÒ Ò Ö Ö Ú Ú ÒØÑ Ò Ø Öº ØØ ÖÙ Ö ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØØ Ö Ø Ö Ò Ø Ö Ö ÑÔÒ Ò Ú Ò Ð Ò Ú Ø Üº Ò ÖÓÔÔ Ò Ö Ò Ð¹ ÖÙ Ö ÐÐ Ò Ø ÑÖ º Î Ö Ò Ò V ar[s] Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ Ò Ð ØÝÖ Ò Ëº ÖÙ Ø ÑÔÐ ØÙ N V ar[s] Ú Ö Ú Ð Ö ØØ Ö ËÆÊ Ë Ò Ð¹ØÓ¹ÆÓ Ê Ø Óµ ÐÐ Ö SNR S N S S = Sº ½

¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ µ µ µ ÙÖ ½º½º Ü ÑÔ Ð Ô ÙÓÖÓ ÓÔ Ú Ò Ñ Ð Ö ÙÔÔØ Ò Ú ÓÐ Ø ÔÙÒ Ø Öº ÃÓÒØÖ ØÑ Ð ÔÖÙØ Ò ÖØ ÑÑ Ö Ò µ Ö ØØ ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÖØ Ø Ñ Ò Ø ÚÓÐÝÑ µ Ó Ø Ö Ø µº ½º Ö Ø Ø ÙÔÔÐ Ò Ò Î Ð Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö Ñ Ø Ñ Ò Ú Ö Ö Ø º ÇÑ Ð Ö Ø¹ ØÖ Ò Ò Ö ÙÐØ Ö Ö Ð Ø Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÐÐ Ø ÚÖ Ø ÐÐ ÙÒÒ Ð Ø ÐÐ Ð ÒÓ Öº Ò Ò Ð ÒÓ ÙÐÐ ÙÒÒ ÐÐÚ ÖÐ ÓÒ Ú Ò Öº Ú ÒÒ ÓÖ Ö ØØ Ò ØÙÖÐ Ø ÒÚÒ Ö Ø Ö Ú ØØ ØØ Ý Ø Ñ Ñ Ò¹ Ó» ÐÐ Ö ÔÖÓ Ö ÑÚ ÖÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Øµ Ñ Ø Ò ÒÚÒ Ö ØÝÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ò a ÓÑ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ø Ö Ð Ö Ö Ö Ò Ú ÖÒ Ö Ò ÖÒ Ò Ò Ð Ø ÐÐ ÙØ Ò ¹ Ð Ö a = Ø Ò Ö ÒØ Ø Øº ØØ ÒÒ Ø Ñ Ö Ø Ò Ø Ø Ò Ø Ö Ú Ö ØØ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ò ÔÔÐ Ö ÓÐ Ð Ú º ÔÚ Ö Ò Ö ÑØ Ø Ñ Ò Ô ØØ Ð ÖØ Ø ØØ Ô ÚÐ Ò ÓÑ ÖÓÚ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ð Òº Ú ØØ Ð Ö ÓÑ Ð ÖØ ØØ Ø Ø ÓÖ Ò Ö Ò ÐÐ ÐÖÝÑ º Î ÓÑ ÓÚ Ò Ø Ø Ö Ô Ð Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ú ÒÒ Ö ÔÔÓÖغ Ã Ô Ø Ð ¾ Ö Ú Ö ÒÐ Ò ÓÑ ÙÖ Ò Ð Ò Ð ÙÔÔ Ò ÐÖÝÑ º Ë Ò Ò Ö ÐÔÝÖ Ñ Ò ÓÑ Ö Ò Ò Ñ Ø ÒÒ Ö Ò ØÓÖ Ö Ð ÒØ ÑÓØ ÐÖÝÑ Ò Ø Ú Ö ØØ Ò ÑÔÐ Ò Ò ÒÚÒ º Ö Ø Ö Ö Ú ØÖ ÒØÐ Ñ ØÓ Ö ÓÑ Ú Ð Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ÒÚÒ Ö Ú Ò ÐÔÝÖ Ñ º Á Ô Ø Ð ÒØÖÓ Ù Ö Ø ÓÖ Ò ÓÑ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Öº Î Ö Ö Ú Ò Ñ ØÓ ÓÑ Ø Ø Ö Ñ ÙÒ Ö ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø Ó ÓÑ Óѹ Ò Ö Ö Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ñ Ò Ô Ø Ð ¾ Ö ÚÒ ÐÔÝÖ Ñ Ò Ö ØØ Ö ØØÖ ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Öº Á Ô Ø Ð Ö ÓÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÑ ÓÖØ Ñ Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Òº ÀÖ ÒÒ Ó Ò Ñ Ö Ð Ñ Ò Ú Ñ ØÓ ÖÒ Ö ÚÒ Ô Ø Ð ¾ ÓÑ Ô ÐÐØ Ö Ö ÑØ Ò Ö ØØ Ö Ù Ö ÖÙ ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Öº Á Ô Ø Ð ÙÒ Ö Ö Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Òº Ã Ô Ø Ð ÒÒ ÐÐ Ö ÚÖÙÒ Ò ÓÑÑ ÒØ Ö Ö Ö Ò Ö ÙÐØ Ø Ò Ó Ú Ð Ö ØÐй Ò Ò Ö ÓÑ Ú Ö ØÖ Ó Ú Ö º

Ã Ô Ø Ð ¾ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ ¾º½ Ë ÐÖÝÑ Ò Ö ÒØ Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ø Ð Ö Ú Ú Ö Ö Ò ØÓÖÐ º ÒÓÑ ØØ Ð ÙÔÔ Ð Ò Ò ÐÖÝÑ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ø Ð Ö Ô Ö Ö ÓÐ Ö Ú Ò Ò º Ø Ö Ñ Ð Ø Ò ØØ ÔÖÓ Ñ Ò Ú Ù ÐÐØ Ú Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÚÖØ Ñ Ò Ø Üº Ú ÐÐ Ö Ñ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ú ØÓÖÐ º Ò Ò ÐÖÝÑ Ò Ò ÐØ Ô Ò Ð ÓÑÒ Ò ÒÓÑ Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ð Ö ÓÑ Ö Ð Ô ÐØÖ Ö ÒÓÑ ÐØÒ Ò Ñ ÓÐ ØÓÖ Ð Ô ÐØÖ Ö Ò ÐØÒ Ò ÖÒÓÖº Ò Ö Ø ÙÔÔ ÐÒ Ò Ú Ö Ú Ò Ö ÐÐÙ ØÖ Ö ÙÖ ¾º½ Ö f in Ö ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò f in LP f bp f ÙÖ ¾º½º f bp = f in f f Ö f in ÐØ Ñ Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò Ù ÖÒ Ó f bp Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ð Öº f bp ÒÒ ÐÐ Ö Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ú f in Ñ Ò f ÒÒ ÐÐ Ö Ñ Ö Ð Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ º Ö ØØ Ð ÙÔÔ Ð Ò ÝØØ ÖÐ Ö Ö Ú Ò Ò Ò Ò ÙØ ÒÐ Ø ÙÖ ¾º¾ µ Ö f () bp ÒÒ ÐÐ Ö Ñ Ø Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ñ Ò f(i) bp i ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ô ÐØÖ Ö Ð Ö ÓÑ Ö ÖÒ Ö Ú Ò ÓÑÒ Òº ÓÐ Ò Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ Ò Ú Ù ÐÐØ Ö ØØ Ò ÙÑÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ¹ ÙÐØ Ø Ð ÒÐ Ø ÙÖ ¾º¾ µº Ë Ö Ò Ò ÔÖÓ Ò Ò ÓÑÑ Ö Ö ÙÐØ Ø Ð Ò ØØ

ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ f in f in f () res LP f () bp LP f () bp PROCESS f () f () LP f (2) bp LP f (2) bp PROCESS f (2) res f (2) f (2) f (n ) f (n) LP f (n) bp f (n ) f (n) LP f (n) bp PROCESS f (n) res f (n) µ ÍØ Ò Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ µ Å Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÙÖ ¾º¾º Ë ÐÖÝÑ Ú Ö Ü Ø Ð Ñ ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Òº ØØ Ò Ò ÐØ Ú ØÝ f (n) bp = f(n ) f (n) => f res (n) = f (n) + f (n) bp = f(n) + f (n ) f (n) = f (n ) Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØØ Ö Ú Ö Ò Ú ÓÑÑ Ö Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ú Ö Ð Ñ Ò Ð ÓÑ ÓÑÑ Ö ÖÒ ÓÚ Ò Ø Ò Ò Úº Ø ÐÐ Ö Ú Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ó f res () Ö ÐÐØ Ð Ñ f in º ÓÐ Ö Ú Ò Ò Ò ÙØ Ö Ò Ò Ö Ú Ò ÓÑÒ Ò Ò Ú Ö Ö ÒÓÑ ØØ ØÓÖÐ Ò Ô Ð Ô ÐØÖ Ö Ò ÐØÒ Ò ÖÒÓÖÒ Ú Ö Ö º ÄÈ ÙÖ ¾º¾ Ú Ö ÐÐ Ö ÒØ Ú Ö ÑÑ ÖÒ ÒÓÑ Ð Ò ÙØ Ò Ò ØÓÖÐ Ù ÐÒ Ö Ò ÐÖÝÑ Ò Ñ Ò ÓÑÑ Öº ØØ Ð Ö Ó Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ò ÖÚ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ú Ð Ø ÙØÖ ÒÖÑ Ö Ò Ø Ú Ò Øغ ¾º¾ Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò ÒÓÑ ØØ ØÐÐ Ø Ö Ò ÐÖÝÑ ÒÚÒ Ò ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò Ò Ö Ò Ò Ó ØÒ Ò Ñ Ò º Æ ÑÔÐ Ò ÒÒ Ö Ö ØØ Ú Ö ÒÒ Ø ÑÔ Ð Ú Ö ÒÒ Ò Ô Ü Ðµ ÔÐÓ ÓÖغ Æ ÑÔÐ Ò Ò Ö Ó Ò ÐÙ Ö Ò Ð Ô Ð¹ ØÖ Ö Ò Ö ØØ ÒØ Ó Ò Ø Ö ÓÖÑ Ú Ú Ò Ò ØÓÖ ÓÒµº Ò Ñ Ò Ö Ð ÐØ Ñ ÑÑ ÖÒ ÓÑ ÒÚÒ Ô ÓÚ Ò Ø Ò Ò Ú Ö ÙÐØ Ö Ö ÒÖ ÒÓ Ø ÑÑ Ö Ú Ò Ò ÓÑ Ò Ð ÙÖ ÔÖÙÒ ØÓÖÐ ÐØ Ñ Ò Ø ÖÖ

¾º¾ Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò ÖÒ º ØØ Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ö Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ö Ñ Ø Ø Ú Ð Ø Ú Ø ÐÐ ¾º½º Æ Ú ½ Æ Ú ¾ Æ Ú Ë ÐÖÝÑ ÙØ Ò Ò ÑÔÐ Ò O(nN) 2 O(2nN) 2 º º º O(2 (k ) nn) 2 Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò O(nN) 2 O(n N 2 )2 º º º O(n N ) 2 2 (k ) ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö ÐÐ Ò ½ ½ º º º 2 (4k 4) Ì ÐÐ ¾º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò ÐÖÝÑ ÙØ Ò Ò ÑÔÐ Ò Ó ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò º Ø ÐÐ Ö ØØ n n Ö ÐØÒ Ò ÖÒ Ò ØÓÖÐ N N Ö Ò Ò Ð Ò ØÓÖÐ Ó k Ö Ò ÚÒ ÐÔÝÖ Ñ Ò Ö k = Ö Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒº ÍØ Ò Ò ¹ ÑÔÐ Ò ÝÖ Ù Ð ÐØÒ Ò ÖÒ Ò ØÓÖÐ Ö Ú Ö Ò Úº Å Ò ÑÔÐ Ò Ò ÐØÒ Ò ÖÒ Ò ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ò Ð Ò Ô Ü Ð ÒØ Ð ØÐÐ Ø Ñ Ò Ö Ñ ¹ ØÓÖÒ Ö Ú Ö Ò Úº Ò ØÓØ Ð Ø Ø Ú Ò Ø Ò Ö Ö Ö 2 (4k 4) Ö Ú Ö Ò Ú kº ÙÖ ¾º Ú Ö Ò Ö Ø ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò º Æ ÑÔÐ Ò ÐÐÙ ØÖ¹ Ö ÒÓÑ Ò ÓÜ Ñ Ò Ò ØÔ Ðº Ê ÙÐØ Ø Ø ÖÒ Ú Ö Ò Ú ÑÔÐ ÙÔÔ Ö ØØ ÙÒÒ ÙÑÑ Ö Ñ Ò Ô Ð Ò f bp Ô Ò ÓÚ ÒÐ Ò Ò ÚÒº ÍÔÔ¹ ÑÔÐ Ò Ò ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÜ Ñ Ò ÙÔÔØÔ Ð Ó ÒÒ Ö ÔÖ Ø Ò Ò ÙØÒ Ò Ú ¼ ÓÖ ÑÔ Ð ÓÑ Ò Ö Ò Ò ÑÔÐ Ò Ò Ø Ø ÓÖغ ÍÔ¹ Ô ÑÔÐ Ò Ò Ð Ú ØØ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÐØ Ö ÄȺ ØØ ÐØ Ö Ö ØØ Ò ÙØÒ ¼ ÓÖÒ Ö ØØ Ñ Ñ Ö Ö ÑÐ ÚÖ Òº Æ ÑÔÐ Ò Ð Ø Ú ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ð Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ö ÖÐÓÖ Ú º ÑÓØ Ø Ø ÐÐ ÙÖ ¾º¾ Ö f res () = f in ÐÐ Ö ÙÖ ¾º ØØ f res () f in Ú Ò Ö Ø ÐÐ ÔÖÓ ÖÒ Ö Ö Ò ÒØ Ø Ø Ú Ð Ò Ò Öº ÇÖ Ò Ö ØØ Ú Ø Ó ÓÙÒ Ú Ð Ð Ô ÐØÖ Ö Ò ÖÒ Ñ Ò Ñ ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÙÖ ¾º º Ö ØØ Ø Ö ØÐÐ ÓÖ Ò Ò Ò Ò Ñ Ò Ö ÓÑ Ú ÙÖ ¾º Ⱥ ÙÖØ ½ µ Ö ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ñ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ¹»Ð Ô ÐØÖ Ø LP Ø ÐÐ ÓÑÑ Ø Ø Ò Ø Ò Ø Ø Ò ÚÒ ØÖ Ð Ò Ú [ ] [ ] ÙÖ Òº LP Ò Ø Üº Ú Ö ÐØÒ Ò ÖÒ Ò 4 2 T 4 2 º ÄØ Ó Ø ØØ Ô Ò Ø ÐÒ ÚÒ Ò ÙÖ ¾º Ö Ú Ô ØÖ ØØ ÓÑ f (n) bp ÐÑÒ ÓÖ Ö Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ö ÐÒ Ú Ò f res (n) Ð Ñ Ò Ð Ò Ø ÐÐ ÑÑ ÐÒ Ú f (n ) º ÄØ EXPAND(f (n+) ) ÑÓØ Ú Ö Ò Ð ÓÑ ÙÔÔ ØÖ f (n+) ÒÓÑ ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÜÔ Ò Ö Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ò ØÓÖÐ Ò Ò Ú Ö ÙÔÔ ÔÝÖ Ñ Òº ÒÐ Ø ÙÖ ¾º ÐÐ Ö f (n) res = EXPAND(f (n) ) + f (n) bp f (n) bp = f(n ) EXPAND(f (n) ) => f res = EXPAND(f (n) ) + f (n ) EXPAND(f (n) ) = f (n ) κ˺κ ¾º½µ

ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ f in f () res LP f () bp PROCESS f () LP 2x2 2x2 LP f (2) bp PROCESS f (2) res f (2) LP 2x2 2x2 f (n ) f (n) LP f (n) bp PROCESS f (n) res f (n) ÙÖ ¾º º Ò Ö Ø ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò Ó Ò Ò Ú Öº ¾º¾º½ Ö Ú Ò Ò ÐÝ Ò Ð ÑÔÐ Ò Ö ÙÔÔ ØÖ Ú Ò Ò ØÓÖ ÓÒº ÆÝÕÚ Ø ÖÒ Ò ÐÚ Ö Ó Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ú Ö Ö Ö ÒÝÕÚ Ø ÖÒ Ò Ú Ò Ó Ö Ø ÐÐ Ð Ö Ö Ú Ò Ö ÒÓÑ ÆÝÕÚ Ø ÖÒ Ò ÙØ Ò Ð Òº ÄØ Ó Ø ØØ Ô Ò Ó ØÝ Ð Ò Ú ÐÔÝÖ Ñ Ò Ö ØØ ÙÖ ÑÝ Ø Ú Ò Ò Ò ÔÚ Ö Ö Ò Ô Ð Ò f bp º ÙÖ ¾º Ú Ö ÔÙÒ Ø Ö ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ö ÐØÖ Ò ÓÑ Ò ÒÒ Ö ÚÒ ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò ÙÖ ¾º º Ö Ò Ð Ø Ò ÙÐÐ Ö Ò Ø Ö ÚÒ Ò Ñ Ò ÓÒ ÓÑ h(x) F H(u)º Ú Ö Ð ¾ ¹ ÐØÖ Ò Ö Ô Ö Ö Ö Ó Ð Ö h(x) h(y) F H(u) H(v)º ËÓÑ Ð Ô ÐØ Ö ÄÈ ÒÚÒ [ ] F 2 cos 2 (πu x). ¾º¾µ 4 Á ÔÙÒ Ø Ò µ Ö Ò Ø Ò Ò Ð Ð Ô ÐØÖ Ö Ò Ø ÖÙѺ Á ÔÙÒ Ø Ò µ Ö Ò Ò Ð Ò ÑÔÐ Ø Ò Ö Ó Ú Ò Ò ÙÔÔ ØÖº ØØ Ø Ð ØÙ ÙÑ Ú Ò ¹ Ó ÙÔÔ Ñ¹ ÔÐ Ò ÖÐÓÔÔ Ø Ú Ð Ö ØØ ÔÙÒ Ø ÔÖ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÐØ ÖÙÑ ÒÚ Ö Òغ

¾º¾ Ë ÐÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÑÔÐ Ò Originalbild f in f () bp Resultatbild f () res LP REDUCE } 2x2 } EXPAND 2x2 LP LP 2x2 } EXPAND f () f (2) bp f (2) res LP LP LP f (2) f (n ) 2x2 2x2 f (n) bp 2x2 f res (3) f (n) res LP LP LP 2x2 2x2 2x2 f (n) ÙÖ ¾º º Ë ÐÔÝÖ Ñ ÒÐ Ø Èº ÙÖØ ½ Ó Úº ¾º½º

ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ Originalbild Resultatbild f in f bp (d) (c) f res (a) LP 2x2 (b) 2x2 LP LP 2x2 f ÙÖ ¾º º ÈÙÒ Ø ÖÒ Ñ Ö Ö Ö Ö ÙÐØ Ö Ò ÐØÖ Ò ¾º Ó ¾º º.2 cos 2 (πu x).2 cos 2 (πu x)cos 2 (πu x).8.8.6.6.4.4.2.2..2.3.4.5 (a)..2.3.4.5 (d).2 Nyqvist.2 cos 2 (πu x)cos 2 (πu x).8.8.6.4.6.4 Nyqvist.2.2..2.3.4.5 (b)..2.3.4.5 (c) ÙÖ ¾º º Ê ÙÐØ Ö Ò ÐØ Ö ÖÒ ÔÙÒ Ø Ò ½ Ø ÐÐ ÔÙÒ Ø Ò Üµ ÙÖ ¾º ÄÈ cos 2 (πu x) Ó x = º

¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö.2 cos 4 (πu x).2 cos 4 (πu x)cos 4 (πu x).8.8.6.6.4.4.2.2..2.3.4.5 (a)..2.3.4.5 (d).2 Nyqvist.2 cos 4 (πu x)cos 4 (πu x).8.8.6.4.6.4 Nyqvist.2.2..2.3.4.5 (b)..2.3.4.5 (c) ÙÖ ¾º º Ê ÙÐØ Ö Ò ÐØ Ö ÖÒ ÔÙÒ Ø Ò ½ Ø ÐÐ ÔÙÒ Ø Ò Üµ ÙÖ ¾º ÄÈ cos 4 (πu x) Ó x = º Ø Ò Ö Ð ØÝ Ñ ØØ Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÐØÖ Ø µ ÒØ Ò ÚÒ ØÚ Ö ÔÓ Ø ÚØ Ó Ö ÐÐغ Ô ØÖÙÑ ÑÒ Ö ÒÓÑ Ø ÓÑÖ ÓÑ ÖÒ Ú ØÖ Ð Ò ÖÒ º Á ÔÙÒ Ø Ò µ Ö Ò ÒÒÙ Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò º ØÖ ¹ Ð Ò ÖÒ ÑÓØ Ú Ö Ö Ú Ò Ö Ú Ò Ò Ò ÔÚ Ö Ò Ô ÐØÖ Øº Á ÔÙÒ Ø Ò µ Ö Ò Ò Ù ØÖ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ò ½ Ó ÐØÖ Ø ÔÙÒ Ø Ò µ Ó Ö Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÐØÖ Ø Ö ØØ Ø Ö Ñ Ò Ô Ð Ò f bp º Î Ö ØØ Ú Ò Ò Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ ØÓÖ ÔÚ Ö Ò Ô ÐØÖ Ø ÔÙÒ Ø Ò µº ØØ Ö Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÐÒ Ò Ô Ð Ò ÒØ ÔÖÓ Ø Ö ÓÑ Ø ÓÑ Ø Ö Ú Ø Ö Ò Ô Ö Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ú Ð Òº ÎÐ Ö Ú Ó ØØ ÔÖÓ Ð Ò Ò Ú Ò Ò Ò ÔÚ Ö Ö ÙÐØ Ø Øº Ö ØØ ÙÒ ÖØÖÝ ÒÒ Ú Ò Ò Ò ØØ Ö Ø Ö Ð Ô ÐØ Ö ÚÐ º Î ÚÐ Ö Ö Ö ÐØÖ Ø LP = [ ] F 4 6 4 cos 4 (πu x). ¾º µ 6 ÙÖ ¾º Ú Ö ÙÖ Ú Ò Ò Ò Ñ Ò Ö Ñ Ø Ö Ø Ö Ð Ô ÐØÖ Øº Æ Ð Ò Ñ ØØ ÒÚÒ ØØ ÒÒÙ Ö Ø Ö Ð Ô ÐØ Ö Ö ØØ ØÝÒ ÔÙÒ Ø Ò Ú Ö Ö Ú Ò Ò Ö ÙØ ÖÒ Ñ ØØ Ò Ú ÆÝÕÚ Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ Ë Ú Ö ÙÖ º º ¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö Ø ÒÒ Ñ Ò Ø ØÖ Ò Ñ ØÓ Ö ÓÑ Ú Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ÒÚÒ¹ Ö Ò Ö Ò Ú Ò ØØ Ö ÚÒ ÐÔÝÖ Ñ Ò ½ º Á ØÚ Ö Ø Ñ ØÓ ÖÒ

½¼ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ Ö ÚÒ ØØ Ú Ò ØØ Ö ÖÙÒ Ò ØØ Ö ØÖ Ú ØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ Ò ÐÑÒ Ö Ò Ö Ò ØÝ Ð º Ò ØÖ Ñ ØÓ Ò Ö Ô ÐÐØ ÙØ ÓÖÑ Ö ÙÓÖÓ ÓÔ Ø¹ ÐÐÑÔÒ Ò Ò Ó Ö Ø Ö Ò Ô ÖÙ Ö Ù Ö Ò º ¾º º½ Ð Ö ØØÖ Ò ÒÐ Ø ËØ Ð Ñ º G c p F (FIG. 2.9) b a b d BLENDER CF(f bp ) fbp, enh b a b d f (k+) res,exp f bp LP LP LP 2x2 2x2 2x2 ÙÖ ¾º º ËØ Ð Ñ Ö Ò Ò Ú k ÔÝÖ Ñ Òº Á ÙÖ ¾º Ö Ú Ø Ñ ÓÑ Å ÖØ Ò ËØ Ð Ñ º Ñ Ö Ø Ñ È Ð Ô Ø Ø Ö Ñ Ö Ð Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Öº ÙÖ Ò Ö Ú Ö Ò Ø Ò Ó ØÝ Ð Ò Ú ÔÝÖ Ñ Ò Ø Ö ÓÑ ÙØ Ò Ø Ö Ð Ö ÐÐ Ò Ú Öº ËÓÑ [ ] [ ] Ð Ô ÐØ Ö ÄÈ ÒÚÒ ÐØÒ Ò ÖÒ Ò 4 2 T 4 2 º ÃÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ ÓÒØÖ Ø Ö ÐØØ Ö Ø ØØ ÙÔÔØ º Ö Ú Ö ÖÙ Ø Ø ÐÐÖ Ð Ø ÙØ Ò ÐÔº Á ØÐÐ Ø Ö Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ Ð ÓÒØÖ Ø ÓÑ Ú Ö Ö ØÖ º Ì ÐÐ ØØ ÒÚÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò { ( ) G CF(f bp ) k = k f pk bp c + Fk Ö f bp c, ¾º µ F k ÒÒ Ö Ö f bp Ö Ò Ô Ò Ð Ò Ó k Ö Ò Ü Ö Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Òº ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÝÖ Ú ÝÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ F G c Ó p Ó ÒÒ Ö Ú Ò ÙÖ ¾º º F Ö Ð Ø

¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ½½ ÚÖ Ó f bp = Ö G+F Ø Ñ Ü Ñ Ð ÚÖ Øº È Ö Ñ Ø ÖÒ p Ò Ö ÙÖ ÓÖØ ÙÖÚ Ò ÚØ ÑÓØ ÚÖ Ø F º Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ØÓÖÒ CF(f bp ) k ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ò Ô Ò Ð Ò f (k) bp Ú Ð Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø f (k) bp,enh = f(k) bp CF(f bp) k. ¾º µ 3 G+F 2.5 G =.5 G = G =.5 G+F 2 p G+F.5 F.5 5 5 2 25 3 35 4 f bp ÙÖ ¾º º Ö ØÖ Ò Ò ÙÖÚ Ò CF(f bp )º c = 3 p =.5 Ó F = º ÖÙ ÖÓ Ò Å ØÓ Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ö ÒØ ÖÙ Ô ØØ Ö Ø Øغ Å Ò Ö ÑÓØ Ö Ö Ò ÙÒ ¹ Ú Ò ÚÖ ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ô ØÚ Øغ Ø Ö Ø ÐÐ Ø ÓÒØÖ Ø¹ Ö ØÖ Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ð¹ ÖÙ ¹ Ö ÐÐ Ò Ø ËÆʵ Ö Ö Ð Øº Ø Ö ÓÑ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ú Ø Ø Ö Ò Ò Ó Ø Ø ÐÓ Ö ØÑ Ö Ñ ÓÖÑ ÐÒ ln I I Ö Ø ÓÑÖ Ò Ö Ò Ò ÐÐ Ò Ö ÒØ Ò ØÖÐ Ò I Ö ÑÔ Ø Ñ Ø ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö ÖÙ Ñ Ø Ò Ö º Á Ð ÔÙÒ Ø Ö Ö ÐÐØ Ò ÓÔØ Ò Ø Ø Ò Ú ÒØ Ð Ø Ò ÐÐ Ò ÓØÓÒ Ö Ô Ö Ô Ü Ð Ð º Ø Ò Ö ÐÐ Ø ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒØ Ö Ð Ò Öµ Ð Òº Å ØÓ Ò ÒÚÒ Ö Ú ØØ Ø Ú Ø Ø ÑØØ º Á Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ò Ø Ú Ö Ú Ö Ò Ò ÒÓÑ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ú º V ar[f] = [(f i f )w i ] 2 wi 2, ¾º µ Ö w i ÙØ Ö Ú Ú Ø ÖÒ ÒÒ ÓÑ ÚÒ Ò º ÇÑ ÚÒ Ò Ò Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ú ØÝÔ ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ñ Ð ÖÑÓ ØÓÖ Ú Ö Ò Ñ ÖØ Ñ Ò ÓÑ ÚÒ Ò Ñ Ò ÖØ ÖÙ º ÇÑ ÐÐ Ô ÜÐ Ö ÓÑ ÚÒ Ò Ò ØÐÐ Ø Ð Ú Ø Ò Ô Ü ÐÚÖ¹ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØØ ÐÓ ÐØ ØÓ Ö Ñ ÙÖ Ú Ð Ò ÓÐ Ø Ú Ø Ø ÑØØ Ò ÙØÚ ÒÒ º

½¾ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ b a b d b a, min b, min d Activity measure Density measure b a b d BLENDER f bp,enh b a b d f bp,tot f bp ÙÖ ¾º½¼º ÖÙ ÒØ Ö Ò ËØ Ð Ñ ØÓ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ö b a Ó b d Ö Ø ÖÖ Ú Ø Ø Ò ÓÔÖÓ Ò Ð Ò f bp º

¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ½ Ö ØØ ÔÖ Ø Ø Ø ÓÑÑ ÒÒ ÖÙ ÖÓ Ò Ö ØÖ Ò Ò ÒÚÒ ØÚ Ú Ø ØÓÖ Ö b A Ó b D º Ø Ö Ñ ÒÓÑ ØÚ ÙÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ò º ÐÓÓ ¹ ÙÔ¹Ø Ð µ ÒÐ Ø ÙÖ ¾º½¼º Ø ÐÐ ÖÒ Ø Ö ØØ ÐÓ ÐØ ÑØØ ÓÑ ÒÔ Ö Ñ Ø Ö Ó Ö Ò Ú Ø ØÓÖ ÓÑ Ö ÙÐØ Øº Ò Ò Ø ÐÐ Ò ÒÚÒ Ö Ø Ú Ø Ø ÑØØ Ø M A Ó Ò Ò Ö ØØ ÑØØ Ô Ò ÓÔØ Ò Ø Ø Ò M D º ËÓÑ Ø ÐÓ Ð Ò Ø Ø ÑØØ Ø M D ÒÚÒ Ò Ö ØØÖ Ó ÜÔ Ò Ö Ð Ò ÖÒ Ò ÚÒ Ò Ò Ö ÔÝÖ Ñ Ò f res,exp (k+) Ñ Ò Ø Ú Ø Ø ÑØØ Ø M A Ö Ò Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò ÓÑ Ö Ú Ø ÓÚ Òº Î Ø ÖÒ b A Ó b D ÒÚÒ Ò Ö ØØ Ú Ø Ò Ö ØÖ Ø Ò Ô Ð Ò f bp,enh Ñ Ò ÓÔÖÓ Ò Ô Ð Ò f bp f bp,tot (x,y) = b(x,y)f bp,enh (x,y) + ( b(x,y))f bp (x,y), ¾º µ Ö b(x,y) = b A (x,y)b D (x,y) ¾º µ Ó b A Ó b D Ö Ú Ø ØÓÖ Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø [,]º ¾º º¾ Ð Ö ØØÖ Ò ÒÐ Ø ÎÙÝÐ Ø Ó Ë Ó Ø Ö È Ø Ö ÎÙÝÐ Ø Ó Ñ Ð Ë Ó Ø Ö Ö Ñ Ö Ø Ñ Ø Ø Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ù Ø ÓÑ Ø Ö ÅÍËÁ ÅÍÐØ Ë Ð ÁÑ ÓÒØÖ Ø ÑÔÐ Ø ÓÒµ Ó ÓÑ ÒÚÒ Ú Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Öº Ë Ñ Ø Ö Ò ÓÑÐ Ò Ñ ØÓ Ò ÒÒ Ö Ú Ø ÙÖ ¾º½ º Î Ò Ö Ø Ò Ò ÖÒ a = 2 (max(f bp min(f bp ))) ¾º µ f bp = 2 (max(f bp) + min(f bp )) ¾º½¼µ f = a (f bp f bp ). ¾º½½µ ËØÓÖ Ø Ò f Ö ÐÐØ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ô Ò Ð Ò f bp ÓÑ Ð Ø ÐÐ ÒØ Ö¹ Ú ÐÐ Ø ¹½ ½ º ÒÒ Ò Ð Ö ØÖ Ö Ø Ö ÓÐ Ò ÖØ Ñ Ò ÑÓ Ð Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò f a = f f f p. ¾º½¾µ ØÓÖÒ a ÒÚÒ Ö Ø Ö Ø ÐÐ ØØ Ð Ø ÐÐ Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÐÐ ÓÖ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ú º f Ð Ö ÓÖ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐРغ ØÓÖÒ p ØÝÖ ÐÙØÒ Ò Ò Ô ÙÖÚ Ò Ó ØØ Ø ÐÐ ØØ ÚÖ < º Ø Ö ÙÐØ Ø p Ø ÐÐ Ð ØØ ÚÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ¼º ¼º º Ö ØÖ Ò Ò ÙÖÚ Ò Ö Ò Ö ÓÐ ÚÖ Ò Ô p ÒÒ Ö Ú Ò ÙÖ ¾º½½º Ò Ð Ò Ö ÙÖÚ Ö Ò Ò Ö ØÖ Ò Ò Ñ Ò Ò ÑÓ Ð Ò Ò ÙÖÚ Ö ØÖ Ö Ú ØÖÙ ØÙÖ Ö Ð f µ Ø Ö Ö Ó Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö f µ Ú Ö º ØØ Ü ÑÔ Ð Ô ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ò Ú ¾º½¾ Ö ÓÖ Ò Ð Ð Ò ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ ¹ Ø Ñ p =.7 Ö Ô Ø Ú p =.5º Ø ÝÒ ØÝ Ð Ø ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ Ð µ Ö ÑØÖ Ö µ Ó µº

½ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ.8 f a.6.4.2.2 f.4.6.8.5.5 ÙÖ ¾º½½º ÇÐ Ò Ö Ö ØÖ Ò Ò º p = Ö Ò Ð Ò Ö ÙÖÚ Ò ÓÑ ÒØ Ö Ò ÓÒ Ö ØÖ Ò Ò º ËØØ p =.7 Ñ ØØ Ò ÙÖÚ Ò Ó ØØ p =.5 Ò Ñ Ø Ö Ø ÙÖÚ Òº ÙÖ ¾º½¾º Ð Ö ÖÒ º µ Ú Ö ÓÖ Ò Ð Ð Ò p = µ Ú Ò Øº µ Ó µ Ö ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ø Ñ p =.7 Ö Ô Ø Ú p =.5º Ø ÝÒ ØÝ Ð Ø ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ Ö Ð µ Ö ÑØÖ Ö µ Ó µº

¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ½ Å ØÓ Ò ÙØÒÝØØ Ö ÐÔÝÖ Ñ Ò Ð Ø ÐÐ ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ð Ø ÐÐ Ò ÓØ ÓÑ ÐÐ Ð Ø ØÙ Ö ÙØ ÓÒ Ú ÖÓÑ Ñ Ö ØÖ Üº à ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò Ø ÓÑÑ Ñ Ò Ó ÒØ e k ÓÑ ÖÓÖ Ú Ò Ö Ú ÒØ Ö ØÖ Ò Ò h ÒØ Ð Ø Ò Ú Ö n e Ô Ú Ð ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò Ø ÐÐØ ÒÐ Ø ÓÖÑ ÐÒ e k = { h ( k ne ), k < n e. ¾º½ µ, k n e Î ÒÓØ Ö Ö ØØ Ø ØÝÔ ÐÐ Ø ÐÓÔ ÒØ Ö ØÖ Ò Ò ÔÝÖ Ñ Ò Ð Ö ØÓÖ kµ Ò Ú Öº Ì ÖÑ Ò ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ö ÒØÐ Ò Ò Ò Ò Ñ Ú Ò Ö Ø Ö¹ ÓÑ Ø ÓÑ Ö ØÖ Ö f bp f laplaceoperatornº Å Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ ÓÑ Ð Ò Ö Ô Ø Ð Ò Ò Ö Ø ÒØ Ö Ø Ò ÒØ Ö ÙØ Ò ÒÒÙ Ö Ö ÐÓ Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ Ö ØÖ º à ÒØ Ö ØÖ Ö Ò Ò Ö Ö Ö ÙØ Ð Ò f (k) 2 = f (k) e k. ¾º½ µ Ë ÐÐ Ä Ø ØÙ Ö ÙØ ÓÒ Ø ÓÑÑ Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò {, k < L n l k = l d (L k n l )/n l, L n l k < L, ¾º½ µ Ö n l Ö ÒØ Ð Ø Ð Ö Ú ØÓØ ÐØ Ä ÓÑ Ö Ö º È Ö Ñ Ø ÖÒ d Ò Ö Ö Ò Ú Ö Ù Ö Ò Ú Ø ÝÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø aº È Ö Ø Ò Ú ÖÒ Ö Ò Ò Ö Ù¹ Ö Ò Ú ÒØ ÖÚ ÐРغ È Ø ØØ Ø ÐÐ Ö Ö Ö Ú Ò ÖÒ ØØ ÝÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ñ Ò Ð Ö Ö Ú Ò Ò Ò Ø ÖÖ kµ ÒØ ÖÚ ÐÐÖ Ù Ö Ø Ò Ö º Ø Ö Ù ØØÖ ØØ Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ð Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ú Ø Ð Ö ÖÒ Ò Ú Ö Ø ÙÔÔ Ò ØØ Ú ÐÒ ÑÑ ÖÒ Ö Ò Ö ÖÒ Ò Ú Ö ÐÒ Ø Ò Ö ÔÝÖ Ñ Òº ÁÒØ ÖÚ ÐÐÖ Ù Ö Ò Ò ÔÔÐ Ö Ô f 2 Ó Ö ÙÐØ Ö Ö Ö Ú Ò Ò Ø ÐÙØÐ ÙØ Ð f 3 ÒÓÑ f (k) 3 = f (k) 2 l k. ¾º½ µ ÙÖ ¾º½ Ú Ö ÎÙÝÐ Ø Ñ Ö Ò Ó ØÝ Ð Ò Ú k ÐÔÝÖ Ñ Òº Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú Ë ÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó a ÒÚÒ Ö ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ú Ú ØÖÙ ¹ ØÙÖ Öº ØÓÖÒ e k Ö Ø Ø ÙÔÔ ÔÝÖ Ñ Ò Ó Ö Ö ØÖ Ò Ò Ú ¹ Ø Ð Öº ØÓÖÒ l k Ö Ø ÐÒ Ø Ò Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ó Ö ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ú ÐÒ ÑÑ ÖÒ Ö Ò Öº ¾º º ÖÙ Ö Ù Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ú Ö Ò ÒÐ Ø À Ò Ð Ñ º À Ò Ð Ñ º Ö Ø Ø Ö Ñ Ò Ñ ØÓ Ö Ø ÒÔ Ø ÐÐ ÙÓÖÓ ÓÔ ÓÑ Ô¹ Ö Ö Ö ÖÙ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò ÒÓÑ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ú Ò Ô Ð ÖÒ f (k) bp ÖÒ

½ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ a e k l k f bp f f 2 f 3 LP LP LP 2x2 2x2 2x2 ÙÖ ¾º½ º ÎÙÝÐ Ø Ñ Ö Ò Ó ØÝ Ð Ò Ú ÐÔÝÖ Ñ Òº Ò ÖÒ Ò Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº Ñ Ò Ö ØØ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò Ø ÖÖ ÙØ ØÖ Ò¹ Ò ÐÐ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ ÒÓÑ ÐÒ Ú ÖÒ ÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò ÖÙ Ø ÑÔÐ ØÙ ÚØ Öº Ø ÙÐÐ ÒÒ Ö ØØ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ò Ú Ö Ö Ø ÖÖ Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ñ ÖØ Ñ Ö Ø Ö Ö ÓÑÑ Ö ÖÙ º ØÓÖÒ r k+ Ò Ò Ö ØØ ÑØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ ØÝÖ Ò r k+ = REDUCE(f (k) bp ) f(k+) bp, ¾º½ µ Ö REDUCE Ö Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò Äȵ Ó Ò ÑÔÐ Ò ÓÑ ÙØ Ö Ö ØØ ÑÔÐ Ò f (k) bp Ø ÐÐ ØÓÖÐ Ò Ú f bp (k + )º È Ö ÙÐØ Ø Ø ÔÔÐ Ö Ò Ò Ñ Ù ØÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ t ÓÑ Ö ÙÐØ Ö Ö w k+ = t(r k+ ). ¾º½ µ Ø Ö ÓÑ ÖÙ Ò ÚÒ Ò Ö ÒØ Ò Ð ÖÓÖ Ú Ò Ð ØÝÖ Ò Ö Ó ØÖ Ð Ò ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò t Ô Ö Ñ Ø Ö ÖÓ Ò Ú Ò Ð ØÝÖ Òº Å Ù Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò w k+ ÒÒ Ö ØØ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ø ÒØ ØØ ØÖ Ø Ø ÐÐ ¼ Ö ÖÙ Ó ½ Ö ØÖÙ ØÙÖº Ë Ò ÑÔÐ Ö ÙÐØ Ø Ø ÖÒ Ò ÚÒ Ò Ò Ö ÙÔÔ Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ö w k+, = EXPAND(w k+ ) = EXPAND(t(r k+ )). ¾º½ µ Ò ÐÙØÐ ÒØ Ú Ö Ò Ò Ô Ð Ò fedge k Ð Ò ÒÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ñ fbp k º f (k) edge = EXPAND(t(REDUCE(f(k) bp ) f(k+) bp )) f (k) bp ¾º¾¼µ Å ØÓ Ò Ñ Ú ÙÖ ¾º½ º

¾º Ö ØØÖ Ò Ú Ö ÒØ Ò Ð Ö ½ f (k) bp f (k) edge w k+, LP LP LP LP LP 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 t r k+ w k+ f (k+) bp f (k+) edge w k+2, LP LP LP LP LP 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 t r k+2 w k+2 ÙÖ ¾º½ º À Ò Ð Ñ º ÌÚ Ò ÖÒ Ò Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº

½ ËØ Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ

Ã Ô Ø Ð Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö À Ð ØØ Ú Ò ØØ Ö Ö Ô Ò Ð ÓÒ Ñ º º º½º½ ¾ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ö Ò Ö ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ò Ð Ò Ö Ú Ö Ò ÐØÒ Ò ÖÒÓÖ º Ö Ú ØÓÖ Ö ÒÚÒ º Å Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ó Ö ÒØ Ö Ö Ù ÙÒ Ø ÓÒ Ò h (r) = e r2 = e (x2 +y 2 ) Ô ØÖ ¾ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ú ØÓÖ Ö g xx g yy = h (r) F g xy δ 2 δx 2 δ 2 δy 2 δ 2 δxy G xx G yy G xy = 4π 2 H (ρ) u 2 v 2 uv = H 2 (ρ) º½µ cos 2 φ sin 2 φ sin φcos φ º¾µ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÚÐ Ò Ð¹ ÚÒ Ø Öµ ÓÑ ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò Öµº ØÖ Ö Ú ØÓÖ ÖÒ xx yy Ó xy Ö Ó ÒØ ÓÖØÓ ÓÒ Ð º Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ó L 2 ¹ÒÓÖÑ Ð Ö Ð ÒÓÑ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ØÖ B 2 = B 2 B 2 B 22 = A 2 G xx G yy G xy 3 = 2 3 ½ 3 2 3 8 3 G xx G yy G xy 3, = H 2 (ρ) 2 3 cos 2φ 2 3 sin2φ.

¾¼ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ º µ Ð Ò Ø ÐÐ Ö Ö Ò ØÚ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ë Ø º½ ÇÑ Ò ¾ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ô Ö Ö Ö Ò Ö ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ À(ρ) Ó Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÖÑÓÒ Ú Ò ÐÚ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ö ¾ ¹ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò Ñ ÖÑÓÒ Ú Ò ÐÚ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ö ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ØÚ ÓÑÒ ÖÒ Ö À Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ú Ö Ò Ö º ÒÐ Ø Ë Ø º½ Ó Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò º ÒÒ Ö Ú Ö Ö Ð Ð ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ð ÓÑÒ Ò b 2 = b 2 b 2 b 22 h 2 (r) 3 2 h 2 (r) cos 2φ = h 2 (r) 3 2 3 sin 2φ = A 2 g xx g xy g yy 3 = 2 3 3 2 3 8 3 º µ Ö h 2 (r) = H [H 2 (ρ)] ¼ ÓÖ Ò Ò Ò À Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ó h 2 (r) = H 2 [H 2 (ρ)] ¾ ÓÖ Ò Ò Ò À Ò ÐØÖ Ò ÓÖѺ g xx g yy g xy ÙÖ º½º ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ Òº

º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾½ Ò ÒÝ Ò ÔÒÒ Ö ÙÔÔ Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ ÓÑ ÒÒ ÐÐÙ ¹ ØÖ Ö ÙÖ º½º Ò Ö Ö Ö Ú Ø Ú Ö Ø Ú º Ú ØÓÖÒ f 2 Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÒÝ Ò Ö ÐÐ ÒÓÑ ÐØÒ Ò Ñ [b 2 b 2 b 22 ] T f 2 f 2 f 2 f 22 f b 2 b 2 b 22 = f A 2 g xx g yy g xy = 3 2 2 8 f xx f yy f xy º µ Ó Ñ ÔÔ Ø ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ Ò ÙÖ º½º Á ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ Ò Ò Ú ÚÐ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÙØ Ò Ú º Ú Ð Ø Ñ Ò Ø Ö Ò Ö Ö Ö Ú Ø Ò f 2 Ñ Ø Öº ÓÖÑ Ò Ô Ñ Ò ØÖ Ø ØÑ Ú Ð Ø ØÙ Ò κ Ñ Ò Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖ Ò¹ Ø Ö Ò ØÑ Ú ÐÓÒ ØÙ Ò 2βº º½º¾ ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò = p 2 Blobb = p 2 Sadelyta Blobb ÙÖ º¾º ÈÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Òº ÁÒÒ ÐÐ Ö ÐÐ ØÝÔ Ö Ú Ñ Ò Ø Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ú Ö Ø Ó¹ Ò Ò Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò º Å Ò Ø ÖÒ b 2 Ó ¹b 2 ÒÑÒ ÓÑ ÐÓ Ö º l ridge Ó l valley Ö Ñ Ò Ø Ö ÓÑ Ø Ö Ø Ñ Ø Ö Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ô Ø Ú Ò Ø Ú Ð Ò º f 2 Ò Ó Ö Ú ÓÑ Ö ÙÐØ Ø Ø Ú Ò ÖÓØ Ø ÓÒ R Ñ Ú Ò ÐÒ 2β Ú Ò

¾¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ ÔÖÓØÓØÝÔ p 2 ÓÑ ÒÒ ÔÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Ò ÙÖ º¾ f 2 g xx b 2 f 2 = f 2 = f A 2 g yy = f b 2 f 22 g xy b 22 sin κ = f 2 cos 2β sin 2β cos κ = cos 2β sin 2β sin 2β cos 2β sin 2β cos 2β R p 2. º µ ÈÖÓØÓØÝÔ Ò ÓÖÑ ØÑ Ú κº ÊÓØ Ø ÓÒ Ò Ñ 2β ÖÓØ Ö Ö ÐÐØ ÔÖÓØÓØÝÔ Ò p 2 Ø ÐÐ ÖØØ ÔÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÝÑ Ò ÙÖ º½º Ò Ö Ö Ö Ú Ø Ò f 2 Ó ÔÖÓØÓØÝÔ Ú Ö Ø p 2 Ö ÐÐØ ÑÑ ÓÖÑ Ñ Ò p 2 Ö Ó ÖÓ Ò Ú Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖ ¹ ÒØ Ö Ò º ØÖ ØÓÖ Ø ÖÒ Ñ Ò ØÙ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ó ÓÖÑ Ò ÖÑ Ô Ö Ö ÒÐ Ø Ð Ò f 2 2 = f2 2 + f2 2 + f2 22 β = 2 arg(f 2,f 22 ) º µ κ = arctan f 2 f 2 cos 2β + f 22 sin2β = arctan f 2, f 2 2 + f22 2 p 2 p 2 Ú Ð Ø Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ú Ø ÓÒ º Ö Ó ÓÖÑ ÐÒ Ö Ò ÔÖÓØÓØÝÔÚ ØÓÖ p 2 f f 2 sinκ p 2 p 2 = 2 2 + f22 2 = f 2 cos κ. p 22 º µ ÓÖÑ ØÓÖÒ κ Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÙØ Ò ÖÙØ ØØ ØØ ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ö Ö Ú Ö Ø ÓÒº κ Ö Ó ÖÓ Ò Ú Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖ ÒØ Ö Ò β Ó Ö ÐÐØ ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Òغ ÙÖ º Ú Ö Ò Ð Ö ÓÖÑ ØÓÖÒ κ Ö Ö Ò Ø Ú Ö Ô Ü Ðº Ö Ó Ò Ò Ò Ö Ó ÓÖØ ÖÓ Ò Ú Ò Ö Ö Ò Ö Ò ÑÔÐ ØÙ º Ö Ò Ò Ò Ö ÓÖØ Ô ÓÐ ÐÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò ÐÔÝÖ Ñ ÓÑ Ø Ö Ö Ú Ø º ÓÖÑ Ò Ö Ò ÐÐØ Ô Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò ÓÑ Ö Ø ÖÖ Ù ÐÒ Ö Ò ÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò ÓÑÑ Öº º½º Ö Ò Ò Ú Ò Ö Ö Ú ØÓÖ ÔÖ Ø Ò Ø Ö ÓÑ Ò Ð Ö Ö Ø Ó Ú Ú ÐÐ ÒÚÒ Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ò¹ Ö Ö Ú ØÓÖÒ f xx f yy Ó f xy Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÚØ Ö Ò ÙÖ Ð Òº Ì ÐÐ ØØ ÒÚÒ Ô Ö Ö Ö Ó ÐÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ g x = 2 2 /8 = /2 /2 /2 F G x (u,v) = cos(πv)cos(πu)cos(πv)2sin(πu) º µ

º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾ pi/2 5 5 3pi/8 pi/4 5 5 pi/8 2 2 5 5 2 25 (a) Orginalbild 5 5 2 25 (b) Nivå k= pi/2 2 3pi/8 4 2 6 3 pi/4 8 4 pi/8 5 2 2 4 6 8 2 (c) Nivå k=2 6 2 3 4 5 6 (d) Nivå k=3 ÙÖ º º ÓÖÑ Ò Ô Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ØÖ ÓÐ ÐÓÖº Ö Ò Ò Ö ÓÖÑ κ µ ÔÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Ò Ó ØÝÖ Ò Ô Ö Ò Ö ÖÓ Ò Ú Ò Ö Ò f 2 Ó Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ø ÓÖÖ Ð Ö ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ö Ø ÐÐ ÓÖÑ Òº ÐØØ ÐÓ Ö ÒØ Ð Ò Ó Ö ØØ Ë ÐÝØ º

¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ g y = 2 2 /8 = /2 /2 /2 F G y (u,v) = cos(πv)cos(πu)cos(πu)2sin(πv) º½¼µ f xx f yy f xy = f g x g x g y g y g x g y G xx (u,v) G yy (u,v) G xy (u,v) ÄØ Ó ÓÑÑ ØØ = f = g xx g yy g xy F F xx F yy F xy = F G x G x G y G y G x G y cos 4 (πv)cos 2 (πu)4sin 2 (πu) cos 4 (πu)cos 2 (πv)4sin 2 (πv) cos 3 (πu)cos 3 (πv)4sin(πu)sin(πv) = F º½½µ G xx G yy G xy B 2 B 2 B 22 = 3 2 3 3 2 3 8 3 G xx G yy G xy Ü ÐØÖ Ò G xx G yy G xy B 2 B 2 Ó B 22 ÒÒ Ö Ø Ö ÚÒ ÓÙÖ ¹ Ö ÓÑÒ Ò ÙÖ º º ÆÓØ Ö ØØ B 2 ÒØ Ö Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Òغ ÒÐ Ø Ú Ø ÓÒ º¾ g xx g yy g xy = 2 x 2 2 y 2 2 x y h (r), º½¾µ Ö h (r) Ö Ò Ù ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ ÖÒ º ÇÑ Ó ÐÓÔ Ö ØÓÖÒ ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ò ½ Ö Ú ØÓÖÒ Ö ÐÐ Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ØØ g xx g yy g xy = 2 x 2 2 y 2 2 x y [ 4 6 4 ] 6 6 [ 4 6 4 ]T. º½ µ ÃÚ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ö ØØ h (r) ÒØ Ö Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ú Ð Ø Ò ØÙÖ Ð Ö Ø ÐÐ ØØ B 2 ÒØ Ð Ö Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Òغ ÂÙ Ø ÖÖ h (r) Ö ØÓ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÚØ ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ð Ö B 2 Ú Ð Ø Ú ÙÖ º º Ò Ø ÖÖ Ñ ÐÚÖ Ð Ò ÖÒ Ö Ó ØØ Ö Ú Ò Ò ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò ÓÑ Ò¹ Ò ÐÐ Ö Ð Ö Ö Ú Ò Öº ËÓÑ Ú Ò Ø Ú Ò ØØ ØÑÑ Ö Ö Ú Ò Ò Ò ÓÑ ËÓ ÐÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ Ö ÚÐ Ú Ö Ò Ñ Ö Ú Ò Ò Ò Ö f bp Ú Ð Ø Ö Ò ÚÖغ

º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾.5.5.5.5.5.5.5 (a) G xx.5.5 (b) G yy.5.5.5.5.5.5.5.5.5 (c) G xy.5.5 (d) B 2.5.5.5.5.5.5 (e) B 2.5.5 (f) B 22.5 ÙÖ º º Ü ÖÒÓÖÒ g xx g yy g xy b 2 b 2 Ó b 22 Ö ÚÒ ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Òº B 2 B 2 Ó B 22 Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÒØ ÑÓØ Ú Ö Ò Ö Ó Ð ÒÓÑ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú G xx G yy Ó G xyº

¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5 (a).5.5 (b).5.5 (c) ÙÖ º º B 2 Ö ÑØ Ò Ñ Ò ØÓÖÐ Ô ÖÒ Ò µ µ Ú Ð Ø Ö Ö ØØÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò º µ h (r) [ 4 6 4 ] [ 4 6 4 6 6 ]T µ h (r) [ 5 5 ] [ 5 5 32 8 ]T µ h (r) [ 6 5 2 5 6 ] [ 6 5 2 5 6 64 64 ]T º ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ò ÚØ Ö Ù ÚØ Ñ Ò ØÓÖÐ Ô h º Ø Ö ÓÑ 3 B 2 B 2 = H 2 (ρ) 2 B 3 cos 2φ 22 2 3 sin 2φ 2 B2 2 + B2 22 = H 2(ρ) 3 2 cos 2 2φ + sin 2 2φ = H 2 (ρ) 3 = 2B 2 º½ µ Ö B2 2 + B2 22 ÑÑ Ö Ð Ø Ú ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò ÓÑ B 2º ØØ Ö Ø ÙÖ º ÓÑ Ú Ö Ò Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò 2B 2 Ó B2 2 + B2 22 º ÊÓØ Ø ÓÒ Ú Ö¹ Ò Ò Ó B 2 Ó B2 2 + B2 22 Ð Ö Ø ÐÐ ØØ p 2 = f2 2 + f2 22 ÒØ Ö Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ú Ö ÒØ Ú Ð Ø Ò ØÙÖ ÔÚ Ö Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ò Ó f kant º Ò Ð Ò Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò 45 35 225 ÐÐ Ö 35 ÓÑÑ Ö ØØ ÙÒ ÖØÖÝ Ò ÓØ Ñ ÖØ Ñ ØØ Ð ÒØ Ñ Ò Ø Ö Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò 9 8 ÐÐ Ö 27 Ö f kant Ö Ø Ø Ö Ø Ú Ö Øº º½º Ë ÐÔÝÖ Ñ Ó Ö Ú ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ ÖÒ Ò ÐÔÝÖ Ñ Ö Ö Ø ÒÓÑ ÑÑ Ö Ú Ò ÓÑÖ ÓÑ Ò ¹ Ô Ð Ò Ú Ö Ò Ú ÔÝÖ Ñ Òº Ò Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò g bp f bp f g bp µ Ó g xx f xx = f g xx µ ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò Ö Ö Ö Ò ÙÔÔ ØØÒ Ò ÓÑ ÙÖ ÚÐ Ö Ú Ò Ò Ò ØÑÑ Ö Ú Ö Ò º ÙÖ º Ú Ö Ò Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò G xx Ó G bp Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ú Ö Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ö LP = LP [ 4 6 4 ] [ 4 6 4 ]T 6 6

º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾.9.8.7.6.5.4.3.2..5.9.8.7.6.5.4.3.2..5.5.5.5.5 (a).5.5 (b) ÙÖ º º µ Ú Ö 2B 2 Ó µ Ú Ö p B 2 2 + B2 22 º ÊÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ò Ó 2B 2 Ó p B 2 2 + B2 22 ÔÚ Ö Ö Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ò Ö f kantº Ó ËÓ ÐÓÔ Ö ØÓÖÒ ÒÚÒ Ö Ö Ò Ò Ú G xx º Å Ò Ò ØØ G xx Ó.5 G bp G xx.5..5.2.25.3.35.4.45.5 (a) Nivå.5 Nyqvist.5..5.2.25.3.35.4.45.5 (b) Nivå 2.5 Nyqvist.5..5.2.25.3.35.4.45.5 (c) Nivå 3.5 Nyqvist.5..5.2.25.3.35.4.45.5 (d) Nivå 4 G bp G xx G bp G xx G bp G xx ÙÖ º º Ö Ú Ò Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò G bp Ó G xxº

¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ G bp ØÑÑ Ö Ò Ö Ú Ö Ò º ÙÖ º Ú Ö Ò ÓÔÔÐ Ò Ò Ú Ò Ô Ò Ö Ö Ú ØÓÖ Ö Ö ÒØ Ö ØÖ Ö Òº b c f res Kantförstärkare f kant LP LP 2x2 2x2 f ÙÖ º º f res = f + cf kant Ò Ö Ò ÒØ Ö ØÖ Ö Ö Ò Ð Ò ØØ Ò Ö Ñ Ò Ö Ö ÓÖØ Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ö Ú Ø Ú Ö Ø Ð ÔÐ Ú Ö Øµº Ú ÒÒ ÓÖ Ö Ú Ò ÖØ Ñ Ð Ø Ò ØØ Ð Ò Ö Ö Ø Ø Ó ÓÖ Ø Ø Ú Ö Ñ Ô Ö Ñ Ø ÖÒ bº º½º Ö ØÖ Ò Ò.6 G.4.2.8 G,p.6.4.2 2 3 4 5 6 7 8 9 p f kant c µ ½º Ô ¼¼¼ µ Ë Ñ ÙÖ º º Ö ØÖ Ò Ò ØØ Ö ØÖ Ú Ö Ò Ú ÐÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖ c ÓÑ ÒØÖÓ¹ Ù Ö Ú Ò ØØ º½º Ò ÒÒ Ö ØØ Ö Ò ÖÔ ÒØ Ö Ö ØÖ Ö Ø Ö Ø

º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ¾ Ú Ð Ø Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ú Ö ÐÒ Ö Ð Òº Ë Ò Ú Ö ÐÒ Ö Ò ÙÒ Ú ÒÓÑ ØØ ÒÚÒ Ò ÙÖÚ ÒÐ Ø ÙÖ º Ö Ò Ö Ñ Ü Ñ Ð Ö ØÖ Ò Ò Ó Ô Ò Ö Ö Ú Ð Ø ÚÖ Ô Ò Ð Ò ÓÑ ÙÖÚ Ò ÒØ ½ ¹½µ»¾º Á ÚÖ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ ÒÚÒ Ö Ö º½º c (k) (f (k) kant ) = + (G ) e f(k) kant ln 2 p ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò. º½ µ Ú Ò Ö Ø Ò Ø ÒÒ ÖÙ ÓÑÑ Ö f kant ØØ ÙØ Ð º Á ÖÙ Ø Ò Ö ¹ Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÐÐ ØÝÔ Ö Ú ÔÖÓØÓØÝÔÑ Ò Ø Ö ÙÖ º¾ ÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÒÖ Ò Ø Ö l ridge µ Ó Ð Ö l valley µ Ö Ú Ð f kant Ö Ø Ö Ø ÙØ Ð º ÆÖ Ð Ò ÔÖÓ ÒÐ Ø Ö Ð Ò Ñ ØÓ ÓÑÑ Ö Ø ÖÙ ÓÑ Ö Ñ Ò ØÖ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ö ØÐÐ ÐÐ Ö Ö ØÖ Ñ Ò Ø ÖÙ ÓÑ Ö Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖÑ Ú Ò ÐÓ ÙÒ ÖØÖÝ Ñ Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ö ÖÓ Ò Ô Ò ØÐÐÒ Ò¹ Ò Ú Ô Ö Ñ Ø ÖÒ bº Ò Ö ÐÐØ Ò Ñ Ò Ö Ö ØØ Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ö ÒØ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ø Ö ÓÑ Ú Ò ÒØ Ö Ù ÙØ Ñ Ò Ö Ð Ò ÒØ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ú Ö Ò ÚÖ º Ö ØØ ÙØ Ö Ò ÖÓÚ Ô Ö Ö Ò Ú ÖÙ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò Ö Ú ÒÚÒØ Ò Ö Ö Ò Ö Ò f 2 2 = f 2 2 + f 2 2 + f 2 22. º½ µ ÖÙ Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ö ÒÓÖÑ ÐØ ØØ Ð Ö ÚÖ Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ö Ò ÒØ ÐÐ Ö Ð Ò º È ÜÐ Ö Ñ Ð Ò Ö Ö Ö Ö Ú Ø Ñ Ò Ú Ø Ñ Ò Ö Ò ½ Ó Ô ÜÐ Ö Ñ Ö Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ ØØ Ú Ø Ñ ½º ÙÖ º½¼ Ú Ö ÒÓÑ ØÓ Ö Ñ Ö ÓÐ ÐÒ Ú ÖÒ ÙÖ Ö ÐÒ Ò Ò Ú Ò Ö Ö Ò Ö Ò ÙØ Ö Ò Ð º Ø Ö ÓÑ ÖÙ ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ð Ò Ö Ñ ÖØ Ñ ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ò ÑÐ Ø Ö Ò Ð Ö ÚÖ Ò ØÓ Ö ÑÑ Øº Ò ØÓÖ Ö Ð Ñ ØØ ÒÚÒ Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ñ ÖØ Ñ Ø Üº Ú Ö Ò Ò Ö ØØ Ò ÒÒ Ö Ø Ý Ø Ñ Ø Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ø Ú Ø ÓÒ º Î ØÒ Ò Ò Ú Ô ÜÐ ÖÒ Ø ÐÑÔÐ Ò Ñ ÐÔ Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ L = LUT( f 2 2 ), º½ µ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ø ÐÐ Ð Ò Ò µ ÓÑ ÒÒ Ö Ú Ò ÙÖ º½½º ÀÖ Ò Ö l min Ò ÚÒ Ô Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÓÑ ÙØ Ú Ò Ö Ò Ö Ð Ö Ò l º Ë Ò Ö Ò Ñ Ù Ú Ö Ò ÓÖÑ Ú Ò ÐÚ Ô Ö Ó Ú Ò ÒÙ ÙÖÚ Ø ÐÐ Ò Ö ÚÖ Ø l 2 ÓÑ Ñ Ö Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ö ÐÐ ÓÚ ÒÐ Ò ÚÖ Ò ÖØ Ð ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó Ú Ø Ñ ½º Ö ØØ ØØ Ò ØÙÖÐ Ö ÙØ Ò Ô Ð Ò Ò Ø Ó Ú Ö ÐÑÔÐ Ø ØØ ÐÔ¹ Ô Ö Ñ Ò Ú ÑÒ ÖÙ º Ø Ö ÓÑ Ò Ô Ð Ò f bp Ö Ò Ò Ú ÐÔÝÖ ¹ Ñ Ò Ö Ò Ð ÓÑ ÓÔÖÓ Ö ÒØ Ø Ø Ò Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ú Ø Ò ÓÑ ÖÙ º Ø ØÝ Ö ØØ Ø ÓÑ Ø Ø Ö ÓÑ ÖÙ ÐÑÒ ÓÔÖÓ Ø ÓÖØ ØØ ÖÒ ØØ Ø ÑÔ Ñ ØÓÖÒ d ÓÑ Ò ØØ Ø ÐÐ ÚÖ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø [,]º ØØ Ö ØØ Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÙ Ö Ù Ö Ò ÓÑ Ñ Ð Øº ÙÒ Ø Ó¹ Ò Ò d( L) ÙÖ º½½ Ö Ò ÒÚ ÖØ Ö ÓÖÑ Ú ÙÖÚ Ò L ÓÑ ÑÔ Ñ

¼ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ 4 Energihistogram, nivå 2 Energihistogram, nivå 2 3 5 2 5 5 f 2 5 f 2 Energihistogram, nivå 3 Energihistogram, nivå 4 4 8 6 4 2 3 2 5 5 f 2 f 2 ÙÖ º½¼º Ü ÑÔ Ð Ô Ö ÐÒ Ò Ò Ú Ô ÜÐ ÖÒ Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ö ÒØ Ò Ð Ö Ò ÒÐ Ø Ú Ø ÓÒ º½ º

º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ½ LOOK UP TABLE d( l min ) l min L d( L) l l 2 f 2 2 (energi) ÙÖ º½½º ÍÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö ÖÙ ¹ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ô Ö Ö Ò º Ô Ö Ñ Ø ÖÒ dº ÌÓØ ÐØ Ð Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ú ØÖÙ ØÙÖ Ó ÖÙ ÖÑ Lcf kant + d( L)f bp. º½ µ Ò Ò Ð Ñ Ò ÓÐ Ò Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ò Ö ØØ ÖÙ Ø Ú Ô ÜÐ Ö Ö Ò Ö º Ø Ö ØØ Ø ÙÔÔ ØÖ Ñ Ö Ð Òº ÒÐ Ø ÚØ Ö ÖÙ Ø Ñ ¹ Ò ØÙ ÒÓÑ ÐÒ Ú ÖÒ Ñ Ò ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ø ÖÖ ÙØ ØÖ Ò Ò ÐÐ Ö Ò Ñ Ò ØÙ º Ö Ö Ò Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ú Ò Ö Ö Ò Ö Ò ÖÒ Ò ÖÒ Ò Ò Ú Ö ÒÚÒ ÓÑ ØÖÙ ØÙÖÑØØ L (k) tot = el (k) + ( e)expand(l (k+) ), º½ µ Ö EXPAND(L (k+) ) ÒÒ Ö ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ô ÑÑ ØØ ÓÑ Ú Ò ØØ ¾º¾ Ó Ö LP = LP 2 4 [ 2 ] 4 [ 2 ]T. e Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ø Ö Ø ÖÒ Ò Ò ÖÒ Ò Ò ÚÒ k + Öº L (k) tot Ö ØØ Ö L (k) Ú Ø ÓÒ º½ L tot cf kant + d( L tot )f bp. º¾¼µ ÙÖ º½¾ Ú Ö Ö Ò Ö ÓÐ ÚÖ Ò Ô Ô Ö Ñ Ø ÖÒ e ÙÖ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò L (k) tot Ö Ò Ú ¾ ÔÝÖ Ñ Ò Ò Ùغ Î ØØ Ñ Ö Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ Ó Ú ÖØ Ñ Ö Ö Ö Ø ÓÑ Ø Ø Ö ÓÑ ÖÙ º ÂÙ Ð Ö e ÓÑ ÚÐ ØÓ Ñ Ö ÑÔ Ö ÖÙ Ø ÓÑ Ð Ø Ø Ø Ø Ö Ø ÓÑ ØÖÙ ØÙÖº º½º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ð Ò ÐÐ Ö Ò Ô Ð Ò f bp Ò ÑÔÐ ØÙ Ú Ö Ò Ú Ö ÐÔÝÖ Ñ Ò Ø ÖÖ ÙØ ØÖ Ò Ò Ò Ö Ø Ö Ö ÓÑÑ Ö ÖÙ º

¾ Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ (a) Orginalbild (b) e = (c) e =.7 (d) e =.5 ÙÖ º½¾º Ü ÑÔ Ð Ô Ö ÙÐØ Ö Ò L (k) tot Ö Ò Ú ¾ ÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò Ö ÓÐ ÚÖ Ò Ô eº Î ØØ Ñ Ö Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ Ó Ú ÖØ Ñ Ö Ö Ø ÓÑ Ø Ø Ö Ø ÓÑ ÖÙ º Ú Ø Ö ÖÙ Ø ÓÑ Ð Ø Ø Ø Ø Ö Ø ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ ÑÔ Ñ Ö Ù Ð Ö e ÓÑ ÚÐ º

º½ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ö Ö Ó ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ò ÓÒ ÙØ ØÖ Ò Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ú Ö ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Öº Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ö Ò Ò Ú ÔÝÖ Ñ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ò Ú ØÓÖ [ ] [ ] l f2 f dir = = º¾½µ l 2 f 22 Î Ò ÐÒ 2β Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ú ØÓÖ ÖÒ ÖÒ ØÚ Ò ÖÒ Ò Ò Ú Ö Ö Ò ÒÓÑ ÐÖÔÖÓ Ù Ø Ò cos 2β = f(k) dir EXPAND(f(k+) dir ) f (k) dir EXPAND(f(k+) dir ), º¾¾µ Ö EXPAND ÒÚÒ Ö ØØ ÑÔÐ ÙÔÔ f (k+) dir Ø ÐÐ ÑÑ ØÓÖÐ ÓÑ f (k) dir º Ø Ö ØØ ÚÖ Ô ÙÖ ÑÝ Ø ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ø ÖÒ Ò Ò Ú Ø ÐÐ Ò ÒÒ Òº Î Ð Ö Ú Ö cos 2β + w dir =, º¾ µ 2 ÓÑ Ö Ó ØØ ÑØØ Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½º ÎÖ Ø ½ ØÝ Ö ØØ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ö ÐÐ Ø Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ú Ö Ò Ú ÖÒ Ñ Ò ¼ ØÝ Ö ØØ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ð Ö Ñ ¼ Ö Öº ÙÖ º½ Ú Ö ØØ Ö Ò Ð Ø Ñ ÙÖ w dir Ö Ò Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ó ÙÖ º½ Ú Ö Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ò ÑØØ w dir Ö ØÖ Ö Ø Ò Ú ÖÒ k 3º f xx f yy f xy f (k) dir w (k) dir LP LP 2 2x2 2x2 f xx f yy f xy f (k+) dir ÙÖ º½ º Ö Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ò Ú Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò Ò w (k) dir Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ð Ò ØÝ ÐÐ Ò Ö ØÒ Ò Ú Ö ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Ö Ó Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ö ÙÒÒ ÒÚÒ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º Ø ¹ Ø ÓÑÑ ÒÓÑ ØØ Ò Ö Ñ Ð Ø Ò ØØ ÒÓÑ Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ w dir Ô Ú Ö Ò Úº Ø Ö ÓÑ w dir Ú Ö Ö Ö Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½ ÙÒ Ö Ö Ò ÖÙ ÙÒ¹ ÖØÖÝ Ò Ø Ú Ö ØØ Ò ÑÔ Ö Ô ÜÐ Ö Ö Ö ØÒ Ò Ò ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö Ò Ø Ò Ú ÔÝÖ Ñ Òº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÓÚ Ô Ø Ð Ú Ö Ó ÒØ Ô Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Øº

Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ Orginalbild Nivå k= Nivå k=2 Nivå k=3 ÙÖ º½ º w (k) dir ÖÒ ØÖ Ö Ø Ò Ú ÖÒ ÔÝÖ Ñ Òº Î ØØ ØÝ Ö ØØ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö Ó Ú ÖØ ØÝ Ö ØØ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ð Ö Ñ ¼ Ö Öº º½º ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò Î Ö ÓÒ Ö Ö ÑÑ ÒÓÖ ÓÑ ÓÚ Ò Ö ØØ ÙÒ Ö ÓÑ Ø Ö ØØ Ö Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ò Ú Ò ÓÖÑ Ò Ô Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ò Ö Ö Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Ö ÔÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Ò ÙÖ º¾ Ö Ò Ö ÚÒ Ò Ú ÓÖÑ Ö ÓÑ ÒÒ µº Î Ð Ö Ò Ú ØÓÖ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÖÑ f shape = [ s s 2 ] [ = f 2 f 2 2 + f 2 22 ]. º¾ µ È ÑÑ ØØ ÓÑ Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ð ØØ ÑØØ Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½ ÓÑ Ò Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò Ò cos κ = f(k) shape EXPAND(f(k+) shape ) f (k) shape EXPAND(f(k+) shape ) º¾ µ w shape = cos κ +. º¾ µ 2 ÙÖ º½ Ú Ö Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ò ÑØØ w shape Ö ØÖ Ö Ø Ò Ú ÖÒ k 3º Ú Ò ÓÑ Ú ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ÙÖ Ð ÙÖ Ð ÖÒ Ú Ö Ö ÓÖÑ ÓÒ ¹ Ø Ò ÒØ Ú Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø Ñ Ö ÒØ Ö ØØ ÙÒÒ ÒÚÒ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º

º¾ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Orginalbild Nivå k= Nivå k=2 Nivå k=3 ÙÖ º½ º ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò Ò w (k) shape ÖÒ ØÖ Ö Ø Ò Ú ÖÒ ÔÝÖ Ñ Òº Î ØØ ØÝ Ö ØØ ÓÖÑ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö Ó Ú ÖØ ØÝ Ö ØØ ÓÖÑ ØÓÖÒ κ Ð Ö Ñ ½ ¼ Ö Öº ÓÖÑ ØÓÖÒ κ ÒÒ Ò Ö ÔÖÓØÓØÝÔÖÝÑ Ò ÙÖ º¾º º½º Ö Ú ÔÖÓ Ò Ò ËÐÙØÐ Ò Ò Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö a Ñ Ø ÓÑ Ø ÐÐ Ö Ñ Ð Ø Ò ØØ ØÐÐ Ò Ö Ò Ú ÔÖÓ Ò Ò º ÒÓÑ ØØ Ô Ú Ö Ò Ú Ú Ø ÓÔ Ò ÔÖÓ Ð Ò f proc Ó Ò ÔÖÓ Ò Ô Ð Ò f bp Ñ f tot = af proc + ( a)f bp, Ò ÐÐØ ÖÒ ÒØ Ø Ø a = µ Ø ÐÐ ÙÐÐ ÔÖÓ Ò Ò a = µ ÚÐ º º½º½¼ Ë Ñ º¾ µ Å ØÓ Ò ØÓØ Ð Ñ Ú ÙÖ º½ º Á Ø ÐÐ º½ ÒÒ Ò ÑÑ Ò ØØ Ò ÙÔÔ ØÐÐÒ Ò Ú ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ñ Ò Ø ÐÐØÒ ÚÖ Ò ÑØ ÖÚÒØ Ø Öº º¾ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î Ö Ñ Ø ÙÖ º½ Ö Ø Ò Ô Ö Ö ÑÝ Ø ÓÑ Ñ Ð Ø Ú ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ñ ØÓ ÖÒ Ö ÚÒ Ô Ø Ð ¾ Ö ÒÚÒØ Úº Æ Ò Ð Ö Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú Ð Ø Ö Ó ÐÐÒ Ö Ñ ÐÐ Ò Ñ ØÓ ÖÒ Ó Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Òº

Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ G,p f (k) b Kantförstärkare f kant,blobb c f proc a f (k) res a f tot f bp f (k+) res,exp d( L (k) LP tot) LP LP L (k) tot d 2x2 2x2 2x2 l,l 2,l min f (k) 2 LUT (k) L (k) e f (k+) f (k+) 2 l,l 2,l min LUT (k+) 2x2 L (k+) LP 2 e Nivå k Nivå k+ f (k+) res ÙÖ º½ º Å ØÓ Ò Ñ Ö Ò Ò Ú k ÔÝÖ Ñ Òº º¾º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ÁÒ Ò Ú ÒØÐ Ñ ØÓ ÖÒ ÓÑ ØÙ Ö Ø ØØ Ö Ø ÒÚÒ Ö Ú Ò ÓÒ ÓÖÑ Ú Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ö Ñ Ò Ø Ö Ò ÝÒ Ø ÐÐ ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ó ÓÖѺ ÎÖ Ñ ØÓ ÙØ Ö Ö ÑÓØ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô Ø ØØ Ø ØØ Ö Ø ÒÒ Ò ÓÑ Ò Ö Ò Ö ØÒ Ò Ò Ö Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ù Ö ÐÐ Ø Ö ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö ÐÐ Ô Ü ÐÚÖ Ò ÐÐ Ö Ö ØÖ Ñ Ö Ò ÐÐغ Ö Ø ÒØ ÒÒ Ò ÓÒ ÓÑ Ò Ö Ò Ö ØÒ Ò ÑÔ Ö Ø Ö Ò ØÙ ÐÐ Ô Ü ÐÒ Ó Ò ÚÒ ÐÔÝÖ ¹ Ñ Ò Ú Ð Ø ÐÓ ÐØ ÒÒ Ö Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò º Ì Ú Ö ØØ Ò Ö Ø Ð¹ ØÖ Ö Ò Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÚØ ÖÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ñ ØÓ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÝÒ Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò º º¾º¾ Ö ØÖ Ò Ò ËØ Ð Ó ÎÙÝÐ Ø Ö Ð ÖØ ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ö Ö ØÖ Ö ØÖÙ ØÙÖ¹ Ö Ñ Ú ÓÒØÖ Ø Ö ØØ ØÝ Ð Ö Ò ÖÙÒ Ñ ØÓÖ Ú Ö Ø ÓÒº ÎÙÝÐ Ø Ö ÙØÓÑ Ò ÓØ ÓÑ Ò ÐÐ Ö Ö ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ö Ò Ô ¹ Ò Ð Ò Ö ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖº Ø Ö ØØ Ó Ú ØØ ÓÑ Ø Ö Ò ÒØ

º¾ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ì ÐÐØÒ ÚÖ Ò Ö ÚÒ Ò b Ò Ö Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ó ¹ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ö b = Ö Ò Ø Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ó b = Ö Ò Ø ¹Ö Ø ÐØÖ Ö Ò º G Ø Ñ Ü Ñ Ð ÚÖ Ø Ô Ö ØÖ Ò Ò ÙÖ¹ Ú Òº Ö ØØ ÙÒ Ú Ö ØÖ Ò Ò ØØ G = º p > ØÑÑ Ö ÙÖ ÓÖØ Ö ØÖ Ò Ò ÙÖÚ Ò ÚØ º p Ö Ø ÚÖ Ô Ò Ð Ò Ö ÙÖÚ Ò ÒØ Ö ÚÖ Ø + (G )/2º l Ò Ö Ø ÙÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ô Ò Ö Ò Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ö f 2 < l ÙØ ¹ ÐÙØ Ò Ð ÓÑ ÖÙ º l 2 l Ò Ö Ø ÚÖ ÖÒ ÚÖ Ô Ò Ö Ò Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ö f 2 > l 2 ÙØ ¹ ÐÙØ Ò Ð ÓÑ ØÖÙ ØÙÖº l min Ò Ö Ò ÑÔÒ Ò ÓÑ Ú ¹ Ò Ð Ò f 2 < l l min = ÙÒ ÖØÖÝ Ö Ò Ð Ò ØÓØ ÐØ Ñ Ò l min = ÒØ ÙÒ¹ ÖØÖÝ Ö Ò Ð Ò ÐÐ º e Ö Ú Ò ÝØ Ò ÖÒ ÒÖÑ Ø Ð Ö Ò Ú ÔÝÖ Ñ Ò Ò ØÓØ Ð ÄÍ̹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò º Ö ØØ ÙÒ Ú Ò ÝØ Ò ÙÒ Ö ÖÒ ØØ e = º d Ò ÑÔÒ Ò Ú Ø ÓÑ ÒÓÑ Ò ØÓØ Ð ÄÍ̹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ ÖÙ º d = Ö Ò Ò ÑÔÒ Ò Ú ÖÙ Ø Ñ Ò d = ÙÒ ÖØÖÝ Ö ÖÙ Ø ØÓØ Ðغ a ØÑÑ Ö Ö Ò Ú ÔÖÓ Ò Ò º a = ÒÒ Ö ØØ Ò Ø Ò Ô Ð Ò f bp Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ ÙØ Ò Ð Ò ÓÑ Ð Ö Ò¹ Ø Ñ Ò Ò Ð Òº a = ÒÒ Ö ØÐÐ Ø ØØ Ò Ø Ò ÔÖÓ Ò Ð Ò ÐÔÔ ÒÓѺ Ì ÐÐ º½º Ë ÑÑ Ò ØØ Ò ÙÔÔ ØÐÐÒ Ò Ú Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ñ Ö ÖÚÒØ ¹ Ø Öº Ð Ò ÐÐ Ö Ö ÖÙ Ð Ö Ö ØÖ Ò Ò Ò Ò ÑÑ º Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ò Ö ¹ Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ö ÚÖ Ñ ØÓ ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ø Ö Ö Ö ØÖ Ò Ò º Ë ÐÚ Ö ØÖ Ò Ò Ò ÔÑ ÒÒ Ö Ó ÑÝ Ø ÓÑ ËØ Ð ÓÒØÖ Ø Ö ØÖ Ò Ò Ñ Ò Ú¹ Ø Ò Ö ØÖ Ò Ò ÙÖÚ Ñ Ò ÚÖØ Ú Ò Ö ÒØ ØØ Ö ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ Ú ÓÒØÖ Ø ÙØ Ò ØØ ÙÒ Ú Ú Ö ÐÒ Öº

Ð Ö ØØÖ Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ú ØÓÖ Öµ º¾º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ËÓÑ ÒÑÒ ÓÚ Ò ÒÚÒ Ö ÒØ ËØ Ð Ú Ò ÓÒ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÖÙ¹ ØÓÑ ØØ ÙÒ Ú Ö Ö ØÖ Ò Ò Ö Ñ ØÓ Ò ÒØ Ø Ø Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ØÙÖº ÎÙÝÐ Ø Ö Ò Ò ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ú Ö ÙÚÙ Ø Øº Å ØÓ Ò Ö ÑØ Ò Ú À Ò Ð Ö Ö ÑÓØ Ô ÐÐØ Ö ÑØ Ò Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò ÒÓÑ ØØ ÙÒ Ö Ò Ô Ò Ð Ò ÓÒ Ø Ò Ú Ö ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº Á Ô ÜÐ Ö Ö Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ø Ö ÑÔ Ô Ü ÐÒ ÚÖ º ÎÖ Ñ ØÓ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò ÓÑ ÔÑ ÒÒ Ö ÓÑ ËØ Ð Ó À Ò Ð º Ò Ö Ö Ò Ö Ò Ö Ú Ö ÓÑ Ø ÒÒ ØÖÙ ØÙÖ ÓÑ ÚÒ Ò Òº ÃÓÒ Ø Ò Ò Ú Ö ØÚ Ò Ú Ö ÓÑÑ Ö Ó Ò ÒÓÑ ØØ ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ø Ø Ö Ò Ò ÖÒ ØÚ ÒÖÐ Ò Ò Ú Ö Ú Ø ÑÑ Òº

Ã Ô Ø Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Á ØØ Ú Ò ØØ Ð Ö Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÑ Ö Ö Ð Ö Ö Ð Ñ ØÓ Ò ØÓØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐ Ð ÖÒ Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÒÚ Ö Ò Ô ÔÖÓ Ò Ò Òº Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ö ÓÑ ÓÖØ Ú ÔÖÓ Ò Ò Ò Ú ÓÐ Ð ÖÒ ÓÑ Ú ØØ Ú Ò ØØ ÒÒ ÐÐ ÑÐ Ð º º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ËÔ ÐÐØ Ö ØÖ Ò Ò ÒÚÒ Ò Ö Ð Ò Ñ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò º Ø Ú ÙÖ º½ Ö ÓÖ Ò Ð Ð Ò Ö ÔÖÓ Ø Ñ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ò Ú Ò Ø ÐÐ º½º È Ö Ñ Ø Ö b Ö Ó Ú Ö Ö Ø Ö ØØ Ú ØÝ Ð Ò Ú Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò ÒÚ Ö Ò Ô ÔÖÓ Ò Ò Òº Ö b = [] Ú º Ò ÖØ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ ÝÖ Ò Ú ÖÒ º½ µ ÙÔÔÐ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö ÖÙ Ó ÒØ ÖÒ ÖÔ Ö Ò Ö b = [ ]º º½ µº Ò Ò Ð Ñ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ö ØØ Ò Ó ØØ Ö Ö ØÒ Ò Ö Ö٠غ ÇÑ Ñ Ò ÒØ ÒÚÒ Ö ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò ÙÔÔ ØÖ Ø Ñ Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö٠غ ØØ Ú ÙÖ º¾ Ö Ò Ò ÖÙ ¹ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ô Ö Ö Ò Ö ÓÖØ Ó ÙÐÐ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò ÒÚÒØ º ÍÒ Ú Ö Ñ Ò Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò ÒÓÑ ØØ ØØ b = Ö Ú ÒÒ Ö Ó ÑÝ Ø Ú Ñ Ð Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÙÖ º¾µº ÙÖ º Ú Ö Ò Ø Ø Ð Ñ Ò Ø Ö ÐÐ Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÖÙ Ö Ö Ø ØØ ËÆÊ ½ º ÙÖ º Ú Ö Ú Ö Ø Ø Ð Ò ÔÖÓ Ñ ØÚ ÓÐ Ô Ö Ñ¹ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ö ÑØ Ö Ò ÖÒ Ñ ÐÐ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ð ÖÒ Ó ÓÖ Ò Ð¹ Ð Ò ÙÖ º º Ö Ò ÖÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ÖÒ Ö ØÖ Ñ ÖØ Ñ ÓÖ ¹ Ò Ð Ð Òº Å Ò Ò Ó ØØ ÖÙ Ò ÚÒ Ö Ð Ö Ò ÙÖ º ÓÑ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ò ÖÙ Ö Ð Ò Ó ÓÖ Ò Ð Ð Òº Ø ÝÒ Ó ØÝ Ð Ø ØØ Ò ÐÓ Ð Ò Ò Ö ÐÒ Ñ ØØ Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò¹ ÚÒ b 4 ½µ Ô Ò Ò Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò Ñ Ò ØØ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ò ÒØ Ð Ö Ð ÔØ Ð Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò ÒØ ÒÚÒ Ô Ò Ò Ö Ø Ò ÚÒ b 4 ¼µº

¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ (a) Orginalbild (b) Icke riktad filtrering, b = [ ] (c) Viss riktad filtrering, b = [.5.5.5.5] (d) Endast riktad filtrering, b = [ ] ÙÖ º½º Ö ØÖ Ò Ò Ñ Ó ÙØ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò º Ò Ø Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò¹ ÚÒ µ ÙÔÔÐ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö ÖÙ Ó ÒØ Ö Ð Ø Ô Ö Ò ¹Ö Ø ÐØÖ Ö Ò ÒÚÒ µº

º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ½ (a) Orginalbild (b) b = [ ] (c) b = [ ] ÙÖ º¾º Ê Ø ÐØÖ Ö Ò ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò º ÒÚÒ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò Ò Ò Ú Ñ Ø ÙÔÔØÖ µº ÍÒ Ú Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ö Ú ÒÒ Ö Ò Ð Ú Ñ Ø Ò µº

¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ 4 35 3 25 2 5 5 (a) Orginalbild 4 4 35 3 2 25 2 5 2 4 5 (b) Gaussiskt brus adderat till orginalbilden. SNR = 5 (c) Differensen mellan brusadderad bild och orginalbild. 6 ÙÖ º º ÖÙ Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ø Ð Ñ ËÆÊ ½ º µ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ò ÖÙ Ö Ð Ò µ Ó ÓÖ Ò Ð Ð Ò µº

º½ Ê Ø ÐØÖ Ö Ò 4 4 35 3 3 2 25 2 5 2 3 5 4 (a) Processad bild, b = [ ] (b) Differensen mellan processad bild och orginalbild 4 4 35 3 3 2 25 2 5 2 3 5 4 (c) Processad bild, b = [ ] (d) Differensen mellan processad bild och orginalbild ÙÖ º º Ì Ø Ð Ñ Ö Ø ÖÙ ÒÐ Ø ÙÖ º ÔÖÓ Ñ Ó ÙØ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÓÐ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Òº µ Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö ÙØÓÑ Ò Ú Ö Ø º µ Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ú ÖÒ Ñ Ò ÒØ Ò Ú Ö Ø Ó Ò ÙÒ Ö Ø º µ Ó µ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ð ÖÒ Ó ÓÖ Ò Ð Ð Ò ÒÒ Ò ÖÙ Ö º Å Ò Ò ØØ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô Ò Ò Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò Ö ØØ ÐÓ Ò Ñ ØØ Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ö Ø Ø µº Ò ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ò Ö Ú ÒÒ Ö ÐÚ ÒÖ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò ÒØ ÒÚÒ Ô Ò Ò Ö Ø Ò ÚÒ µº Ä Ò Ö Ö ØÖ Ñ ÖØ Ñ ÓÖ Ò Ð Ð Ò Ó Ö Ò Ð ÖÒ Ö ÒØ ÐÐ Ò ØÝÔ Ú ÖÙ ÓÑ ÙÒ ÙÖ º µº

ÜÔ Ö Ñ ÒØ º½º½ ÊÓØ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò ËÓÑ Ö Ú Ø Ú Ò ØØ º½º Ö Ö Ú ØÓÖ ÖÒ ÔÖ Ø Ò ÒØ Ô Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ¹ ÒÚ Ö ÒØ º Ò Ó Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ò ÓÖ ÒÒ Ö ØØ ÒØ Ö ØÖ Ò Ò¹ Ò Ö ØØ Ò ÓØ Ú Ö Ö ÙÐØ Ø ¹ Ö Ö Ö ØÒ Ò Òº Á ÙÖ º Ú Ò Ø Ø Ð Ø Ò Ú Ò ÒÙ Ú Ú Ö Ö Ú Ò Ö Ö ÐÐغ ÙÖ Ò Ú Ö Ó ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò ÖÒ ØÚ Ö Ø Ò Ú ÖÒ ÔÝÖ Ñ Òº Ð ÖÒ Ú Ö ØØ Ø Ö Ò Ú ÐÐÒ ØÝÖ Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ö ØÒ Ò Ò Ñ ÖØ Ñ Ö Ò ÓÖ ÓÒØ ÐÐ ÐÐ Ö Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò Ú Ð Ø ØÝ Ð Ö ÙÖ º ÓÑ Ú Ö Ò Ô Ü Ð ØÙ Ú Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ö ÒØ Ö ØÖ Ò Ò Ò ÖÒ Ò Ú ¾º Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ö Ö Ö Ð Ö ØÓÔÔÚÖ Ò Ñ ÖØ Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÑ ÚÒ Ò Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ö ÒØ Ú ÖØ Ðº º¾ ËØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò º¾º½ ÁÒÚ Ö Ò ÖÒ ÙÒ ÖÐ Ò Ò Ú Î ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò ÒÚÒ Ô Ö Ñ Ø ÖÒ e ÒÓÑ el (k) +( e)l (k+) Ö L Ö Ú Ö Ô Ü Ð Ö ØØ ÚÖ Ñ ÐÐ Ò ¼ ÖÙ µ Ó ½ ØÖÙ ØÙÖµº e Ò Ö ÐÐØ Ö ÐÒ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ú Ó Ò Ú ½ Ú ÖÙ ¹ Ó ØÖÙ ØÙÖ Ô Ö Ö Ò Òº ع Ø Ö ØØ Ô ÜÐ Ö ÓÑ Ð ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ú Ó Ñ Ø Ú Ö Ð ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÚÒ ÙÒ Ö Ö ØØ ÒØ ÑÔ º ÙÖ º Ú Ö Ò Ð Ö e Ö Ú Ö Ö Ø º ÖÔ Ö ÖÒ ÓÑ ÒÒ ÖÙ Ø Ð Ò ÒÖ e = [] ÑÔ Ð Ø Ñ Ö Ù Ð Ö e Ñ Ò ÚÐ Öº Æ Ð Ò Ñ ØØ ÚÐ Ö Ð Ø Ø e Ö Ó ØØ ØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ò ÖÒ Ò Ú k + Ð Ö ÓÑ Ò Ö Ò Ú Ð Ø Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ð Ò Ò ÖÐÓÖ ÖÔ Ú Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Öº º¾º¾ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d Ø ÐÐØ Ö ÒÚÒ Ö Ò ØØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ò Ú Ö٠غ Ç Ø Ø Ö Ò ØÓØ Ð ØÖÝÔÒ Ò Ú Ø ÓÑ Ð Ö ÓÑ ÖÙ ØØ ÓÒ Ø Ø Ó Ò ÓØ ÖØ ÐÐØ ÙØ Ò º Ø ÐÐ Ö Ô ÐÐØ ÖÙ Ø Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò ØÖÝÔ º Ö Ö Ö ØØ ÑÔ Ö Ø Ø Ö ØØ Ð Ò ØØ Ñ Ö Ò ØÙÖÐ Ø ÙØ Ò º ÙÖ º Ú Ö Ú ÓÑ Ò Ö ÐÐØ ÖÙ ØÖÝÔ Ñ ÖØ Ñ Ò Ñ Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Öº º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò ÙÖ º Ú Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò ÑØØ Ø w dir ÓÑ Ö Ú Ø Ú Ò ØØ º½º ÒÚÒØ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º È Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò Ò ÒÒ Ø Ö¹ Ú Ò Ø ÐÐ º º Ö ØØ Ú Ô w dir ÒÚ Ö Ò Ö ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d ØØ Ø ÐÐ Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØØ Ò Ò ÚÖ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÖÙØÓÑ Ò Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ò ÔÚ Ö Ö Ð Òº ÒÚÒ w dir Ô ÐÐ Ò Ú Ö Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÓÑ Ú ÙÖ º º Ð Ò Ð Ö Ò ÓØ Ù Ö Ó Ø Ö ÑØÖ Ö Ò Ú Ñ Øº ÍØ ÐÑÒ w dir Ô Ò Ö Ø Ò ÚÒ ÔÝÖ Ñ Ò Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ØØÖ º µº Å Ò Ø Ö ÚÖØ ØØ Ò ÓÒ Ö ØØÖ Ò Ñ ÖØ Ñ ØØ ÒØ ÒÚÒ Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò

º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò 8 6 4 2 2 4 6 8 (a) Orginalbild 8 6 4 8 6 4 2 2 2 2 4 4 6 8 6 8 (b) fline från nivå (c) fline från nivå 2 ÙÖ º º ÊÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ó f kant º ÌÓÔÔÚÖ Ò ¹ Ö Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ò ÓØ Ú Ö Ò Ö Ò ÓÖ ÓÒØ ÐÐ Ó Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò º

ÜÔ Ö Ñ ÒØ 8 6 4 2 2 4 6 8 µ f kant ÖÒ Ò Ú ¾ 6.73 58.5 76.62 23.48 53.94 75.48.5 66.38 59.7 6.76 85.83 35.2 65.9 74.46 29.94 87.89.77 87.3 4.3 2.3 64.63 72.88 7.42 66.3 66.73 3.8 76.5 8.28 82.66 5.87 5.72 83.54.89 89.23 9.7 83.6 6.25 58.68.7 72.83 63.72 3.38 77. 47.8 42.6.34 77. 63.77 38.3 88. 4.32 87.8 34.59 77.5 2.9 78.32 47.39 29.2 79.42 45.58 4.89 79.42 6.7.8 7.2 7.6 26.65 89.5 7.28 83.42 45.92 7..49 54.8 77.73 28.5 5.6 78.72 6. 67. 65.56.5 65.79 76.32 8.8 89.53 26. 79.77 53.5 65.4 8.9 5.5 68.82 69.7.9 72.29 64. 22.3 8.4.84 62.33 78.8 2.75 89.8 3.28 77.2 57.82 6.8 µ Ö Ö Ö ØÒ Ò µ Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò ÙÖ º º È Ü Ð ØÙ Ú ÖÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ò Ó f kant ÌÓÔÔÚÖ Ò Ö Ð Ö Ö Ø ÐÓ Ð Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ö ØÒ Ò Ò Ö Ö µ Ñ ÖØ Ñ Ö Ø ÐÓ Ð Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ö Ò Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò µº

º Ê ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò (a) Orginalbild (b) e=[ ] (c) e=[.6.6.6.6] (d) e=[.3.3.3.3] ÙÖ º º ËØÖÙ ØÙÖ¹ Ó ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ñ ÒÚ Ö Ò ÖÒ ÙÒ ÖÐ Ò Ò Úº Ö ÓÑ ÙÔÔØÖ Ö ÖÙÒ Ò µ ÙÒ ÖØÖÝ Ð Ø Ñ Ö Ù Ð Ö e ÓÑ ÚÐ Ú º Ñ Ñ Ö ÔÚ Ö Ò ÖÒ Ò ÚÒ ÙÒ Ö ÖÒº

ÜÔ Ö Ñ ÒØ (a) Orginalbild (b) d = [ ] (c) d = [.6.2 ] ÙÖ º º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ñ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò dº ØØ ØÖÝÔ ÐÐØ ÓÑ Ð Ö ÓÑ ÖÙ Ò Ð Ò ØØ ÖØ ÐÐØ ÙØ Ò µº Ò Ñ Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò µ Ö ØØ ØØÖ Ö ÙÐØ Øº

º Ê ÙÐØ Ø Ú Ö ÙÚÙ Ø Øº Å Ò Ö Ö Ö Ú Ö Ö Ø Ñ ÒÚÒ Ò Ø Ú w dir Ø Ö ÓÑ Ñ Ò Ö Ö Ö ØØ ÙÒ ÖØÖÝ Ò ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº (a) Orginalbild (b) Utan riktningkonsistens, w dir =[nej nej nej nej] (c) Med riktningskonsistens, w dir =[ja ja ja ja] (d) Med riktningskonsistens, w dir =[nej ja ja ja] ÙÖ º º ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò ÒÓÑ Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø Ò º ÒÚÒ Ö ØÒ Ò ÓÒ ¹ Ø Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö µ Ð Ö ÒØ Ö Ù Ö Ó Ò Ú Ñ Ø Ö ÑØÖ Öº ÍÒ Ú Ö ØÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ô Ò Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ØØÖ µº º Ê ÙÐØ Ø Æ Ò Ú ØØ ÒØ Ð Ð Ö Ö Ñ ØÓ Ò ØÓØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö ÓÚ º È Ö Ñ ØÖ Ö Ö ØÐÐØ Ò Ö ØØ Ò Ö Ö ÙÐØ Ø Ð ÓÑ Ñ Ð Øº ÙÖ º½¼ Ú Ö ÒÓÑÐÝ Ò Ò Ò Ú Ò ÖÝ Ö Ñ Ò ÖÙ Ò Úº Ê ¹ ÙÐØ Ø Ø Ú Ö Ò Ð Ñ Ð ÖØ Ñ Ò Ö ÖÙ º à ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ö Ö ØÖ Ø Ó

¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÑØÖ Ö Ð Ø ØÝ Ð Ö º Ð Ò Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö ÙØÓÑ Ò Ú Ö Ø º Æ Ú ¾ Ó Ö ØØ Ò Òع Ó Ð Ò Ö ØÖ Ò Ò Ô ½º º ÚÖ Ò Ú Ö Ö ØÖ ÒØ º ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò d ÐÔÔ Ö ÒÓÑ Ò ÑÝ Ø ÖÙ Ô Ú Ö Ø Ò ÚÒ Ñ Ò ÚØ Ö Ò Ø ÔÝÖ Ñ Òº Ö Ò Ú ÒÚ Ö Ò ÖÒ Ò ÚÒ Ò Ò Ö Ô Ö Ñ Ø ÖÒ eµ Ö ØØ Ø ÐÐ ¼º Ô ÐÐ Ò Ú Öº Ë ÑØÐ Ô Ö Ñ Ø Ö ÚÖ Ò ÒÒ Ö ÓÚ Ø ÐÐ º º (a) Orginalbild (b) Förbättrad bild ÙÖ º½¼º Ò ÖÝ Ö ÔÖÓ Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ø ÐÐ º º ÙÖ º½½ Ú Ö Ü ÑÔ Ð Ô ÐÐ Ò Ó Ö Ö ÓÒØÖ ØÑ Ð ÔÖÙØ Ò ÐÓ Ø Ú Ð Ø Ö ØØ ÐÓ ÖÓÖÒ Ö ÑØÖ Ö Ú ÒÓÑÐÝ Ò Ò º Ê ÙÐØ Ø Ø Ú Ö Ú Ò Ö Ò Ð Ñ Ð ÖØ Ñ Ò Ö ÖÙ º à ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö Ö Ó Ö ØÖ Ø Ó Ö ÑØÖ Ö Ð Ø ØÝ Ð Ö º È Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ö Ö Ø ÐØÖ Ö Ò Ö ØÖ Ò Ò Ó Ö Ò Ú ÒÚ Ö Ò ÖÒ Ò ÚÒ Ò Ò Ö Ö ÑÑ Ò ØÐÐÒ Ò ÓÑ Ö ÖÝ Ö Ò ÓÚ Òº ÖÙ Ú ÒØ Ð Ò ÐÔÔ Ö Ó ÒÓÑ Ñ Ò Ö ÖÙ Ô ØÚ Ú Ö Ø Ò Ú ÖÒ Ó ØÖÝÔ Ö ÐÐØ ÓÑ Ð ÓÑ ÖÙ Ô ØÚ Ò Ö Ø Ò Ú ÖÒ º Ë ÑØÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÚÖ Ò ÒÒ Ö ÓÚ Ø ÐÐ º º º º½ ÂÑ Ö Ð Ñ À Ò Ð Ñ ØÓ Á Ú Ò ØØ ¾º º Ö Ú Ò Ñ ØÓ Ö Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ö ÑØ Ò Ú À Ò Ð Ñº ºµº Ò Ñ Ö Ð Ñ Ò Ñ ØÓ Ò ÑØ Ñ ØÓ Ò Ö ÑØ Ò ØØ Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ÓÚ ÙÖ º½¾º Ø Ð Ô ÐØ Ö ÄÈ ÓÑ ÒÚÒØ Ö Ò ¹ [ ] [ ] ÑÔÐ Ò Ó ÙÔÔ ÑÔÐ Ò À Ò Ð Ñ ØÓ Ö 4 2 T 4 2 º ÖÙ ÐØÖ Ö Ò Ö ÙØ ÖØ Ô ÝÖ Ò Ú Ö ÔÝÖ Ñ Ò ÐÐ Òº À Ò Ð ØÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÓÖØ ÖÓ Ò Ú Ò Ð Ò ÙØ Ò ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒÚÒØ Ó Ú ØØ Ò ÐÚÖ Ó Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ÓÑ Ò Ò Ð ÙÔÔ Ð Ò Ò Ø ¹

º Ê ÙÐØ Ø ½ ÙÖ º½½º Ð Ú Ò Ó Ö ÔÖÓ Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ø ÐÐ º º Ðк Ø Ö ÓÑ À Ò Ð Ñ ØÓ Ò Ø Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ó ÒØ ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÓÒ Ö ØÖ Ò Ò Ö ÒØ ÐÐ Ö Ò ÓÒ Ö ØÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ¹ Ò ÒÚÒØ º ØØ Ö ØØ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÑ Ñ Ð Ø Ñ ÐÐ Ò Ñ ØÓ ÖÒ ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò º Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ØÚ Ñ ØÓ ÖÒ ÒÒ Ø ÐÐ º Ó Ø ÐÐ º½¼º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú Ö ØØ À Ò Ð Ñ ØÓ Ö Ò Ø Ò Ò ØØ Ð Ø Ñ Ö ÖÙ Ö ¹ ÙÐØ Ø Ð Ö Ö ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö ÒØ ÙÔÔÐ Ú Ð Ø Ö º Ò Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Ò Ú Ö Ö Ò Ñ Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖÙ ÙÒ ÖØÖÝ Ò Ò Ö ÒØ Ö Ó Ð Ò Ö ÐÐ Ö Ò ÖÔ Ø ÖÖ ÙØ ØÖ Ò Ò º À Ò Ð Ñ ØÓ Ö Ó ÒØ ÑÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÖ Ø ÐÐ Ö Ñ Ö ÓÑ Ö ÑØÖ Ö Ö٠غ Å Ò ÓÑ Ú Ø ÓÚ Ò Ò ØØ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò Ö Ñ ÖØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÐÐÒ Ò º

¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ (a) Orginalbild (b) Bildförbättring enligt framtagen metod. (c) Bildförbättring enligt Hensels metod. ÙÖ º½¾º ÂÑ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ø Ö ÑØ Ò Ñ ØÓ Ó À Ò Ð Ñ ØÓ Ö Ú Ò Ú Ò ØØ ¾º º µº

Ã Ô Ø Ð ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ Á ØØ Ú Ò ØØ Ö Ò Ò ÐÝ Ú Ò ØÓØ Ð Ö Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö Ò Ö Ñ¹ Ø Ò Ñ ØÓ Òº º½ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ö Ò ÐÒ Ú Î Ò Ö Ø Ò Ò Ò K(f) = H() º½µ Ö K(f) Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö ØØ Ö Ò f Ò Ô Ü Ð Ô Ò Ò Ú ÔÝÖ Ñ Ò Ó H() Ò Ö ÒØ Ð Ø ÐØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Öº ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ Ò Ò Ò Ð Ö Ò Ò ÓÖ Ò Ò ØØ K(f) Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö Ò f ÙØ ÖÒ Ò Ð Ö ÓÑ Ö Ò Ö Ö ÑÖ Ò º ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ÁÎ Ú ÓÒ Ø ÓÒ ËÍ Ù ØÖ Ø ÓÒ ËÃÁ Ì ÚÒ Ø Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ ¾ ÌÄÍ Ø ÐÐÙÔÔ Ð Ò Ò Ø Ö ÓÑ Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÐÐØ Ö Ò Ö ÒÖ Ø Ò Ð Ö ÓÑ ÐØ Ð ÓÔ Ö¹ Ø ÓÒ Ö Ö ÐÐ Ö Ò Ò Ö Ñ ØÓ Ò Ò ÑÒ Ø Ö Ñ Ð Ø ÓÖØ ÓÑ Ø ÐÐ ÐØ Ð Ö Ò Ò Öº Î ÐØ Ö ˆf Ú Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ÐØ Ð Ú Ö ÓÒ Ò Ú Ò Ò Ð f Ö Ò Ø ÐÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖ q Ð Ö Ø ˆf = qf ( f = ) q ˆf º¾µ q ˆf Ö ØØ Ö f ÓÖÑÐ ÖÒ º È Ø Ú Ø Ò ÐØ Ð ÐÐ ÐÒ ÓÑ Ñ Ð Ø Ö Ò Ò Òº Ú ÒØÙ ÐÐØ Ò Ó ØÓÖ Ö Ö ÓÖØ ØØ Ò Ö º Ö Ò Ð Ø Ò ÙÐÐ Ö Ò Ü ÙØ ÐÑÒ Ø Ö ÐÐ Ò Ð Ö Ñ Ò Ü (k) º

ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ º½º½ ÁÒ Ø Ö Ò ÖÙØÓÑ Ö Ò Ö Ò Ò Ö ÓÑ Ñ Ø Ö Ô Ú Ö Ò Ú Ñ Ø ÙÔÔ Ð Ò Ò Ø ¹ ÐÐ Ö ØØ ÙÔÔ ÍÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö ØÖÙ ØÙÖ¹» ÖÙ Ô Ö Ö Ò Ò L ÖÓ Ò Ú Ô Ö Ñ ¹ ØÖ ÖÒ l l 2 Ó l min º ÍÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ö ØÖ Ò Ò Ò c ÖÓ Ò Ú Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ G Ó pº ÍÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö ÖÓØÙØ Ö Ò Ò Ú Ö Ó ÒØ ØØ ÙÔÔ Ú Ú Ö Ò ¹ Ø Ö Ò Ø Ö ÓÑ Ò Ò ÒØ Ú Ö ÓÒ Ø ÒØ Ö ÐÐ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ó Ú Ö Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ú Ö º Ö ÑÓØ ØÓÖ Ö ÓÑ ÖÓÖ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ó ÓÑ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ö Ú Ö Ò Ú Ö Ò Ø Üº ½¹ ½¹ Ó Úºººµº Ø Ö ÚÖØ ØØ Ú Ö ÒØ Ð Ø Ö Ò Ò Ö ÐÐ Ö ÐÓ Ý Ð Ö ØØ Ø Ö Ø Ö ÓÑ Ø ÖÓÖ Ô ÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ö º ÆÓØ Ö ÖØ Ö ÐÐ ÐÐ ØØ ØØ Ö Ú Ö Ö Ò Ò Ô Ö Ò Úº Ø ÓÖ Ö ØØ Ö Ò Ò ÖÒ ÓÑ ØÐÐ Ø Ñ Ø Ö Ö Ú Ö Ô Ü Ð Ó Ð Ú Ò Ò Ð Ö ÓÑ Ò Ö Ò Ö ÙÖ Ö Ò Ò ÖÚ Ò Ñ ØÓ Ò Öº º½º¾ È Ö Ñ Ø ÖÔÖ ÓÒ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÓÑ Ö ÚÖ Ò Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½ ØØ ÔÖ ÓÒ Ò Ø ÐÐ Ø Ö Ó Ð ÓÑ Ø ÐÐ ÐØ Ð â = 2 6 a ( a = 2 6 â) ˆb = 2 6 b ( b = 2 6ˆb) ˆd = 2 6 d ( d = 2 6 ˆd) ê = 2 6 e ( e = 2 6 ê) º µ Ê ÙÐØ ØÚÖ Ò ÖÒ ÙÔÔ Ð Ò Ò Ø ÐÐ ÖÒ ØØ Ø ÐÐ Ò ÔÖ ÓÒ Ú Ø Ö Ó Ð Ú Ò ÓÑ Ø ÐÐ ÐØ Ð ˆL = 2 8 L ( L = 2 8 ˆL) ĉ = 2 8 c ( c = 2 8 ĉ) º µ º½º Ö Ò Ò Ú REDUCE Ó EXPAND Ö Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö ÐÚ Ò ÑÔÐ Ò Ò ÓÖØÔÐÓ Ò Ò Ú Ú Ö ÒÒ Ò Ô Ü Ðµ ÓÑ Ò Ö REDUCE Ó ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ò Ò ÙØÒ Ò Ú ¼ ÓÖµ ÓÑ Ò Ö EXPAND Ö ÚÖ ØØ Ú Ö ÒØ Ð Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ø ÓÖ ØØ Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ú Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø ÚØ Ò º ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò Ö ÐÚ Ò ÑÔÐ Ò Ò Ó ÙÔÔ ÑÔÐ Ò Ò ÙØ ÐÑÒ Ö Ö ÒÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ò ÐÝ º

2025 © DocPlayer.se Sekretesspolicy | Användarvillkor | Kontakta oss