LÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF) Rekapitulation från högcykelutmattning (HCF): Vi skär alltså normalt av Haigh-diagrammet med en linje som gör att vi inte tillåter att bli. Men i en begränsad del av en komponent kan man ha en spänningsamplitud lokalt kommer över. Exempel:, som gör att man Om denna situation kan vi säga två saker: Kort livslängd (därav lågcykelutmattning, LCF) (storleksordning högst ett fåtal 1000 cykler) Den plastiska zonen är (a) liten och (b) vekare än den stora elastiska omgivningen. Den får därför sin töjning i stället för sin spänning styrd av. Vi kan därför lika väl tala om LCF som töjningsutmattning (och analogt kan HCF kallas spänningsutmattning).
Dimensionering mot LCF Tidig observation av Coffin och Manson (oberoende av varandra): (1) där är plastisk töjningsamplitud och och är materialparametrar. Typiska värden är och. Eftersom det är svårt (i praktiken t.o.m. omöjligt) att mäta den plastiska töjningsamplituden, uppstår det här ett problem, som gör det svårt att bestämma parametrarna i ekv. (1) och att använda ekv. (1) i praktiskt dimensioneringsarbete. För att få en ekvation motsvarande (1) men uppställd i totala töjningsamplituden istället kan man först konstatera att Wöhlers diagram för sambandet mellan och i HCF kan beskrivas matematiskt med Basquins ekvation (2) där och b är materialparametrar. Typiska värden: och. Om man sedan använder sig av sambanden (3) och (4) så kan man formellt skriva (5) Morrow s ekvation har blivit den ekvation man oftast använder vid dimensionering mot LCF. Den ger i en log-log-presentation följande diagram:
I vänstra delen (svarande mot höga resp. låga dominerar Coffin-Manson-termen, medan Basquin-termen dominerar i diagrammets högerdel (låga resp. höga ). I mitten får man en mjuk övergång mellan de båda. Bestämning av. Neubers princip Kom nu ihåg att den töjningsamplitud vi talar om är den lokala töjnigsamplituden inne vid spännings-/töjningskoncntrationen. Har vi möjlighet att t.ex. med en rigorös elastoplastisk FEM-analys beräkna den, så är saken klar, men i många fall kan eller vill man inte göra så. En elastoplastisk FEManalys är avsevärt mer komplicerad och tar också flera gånger längre tid än motsvarande elastiska, och det är ofta önskvärt att slippa den komplikationen. Lyckligtvis finns ett bra sätt att beräkna i en sådan lokal plastisk zon även om man har bara en elastisk globallösning Principen angavs av Neuber (1961) och börjar med att man definierar spänningsoch töjningskoncentrationsfaktorer resp för det elastoplastiska lokaltillståndet. Därmed kan man beräkna lokal spänning resp. töjning i det elastoplastiska lokalområdet: (6) (7) och man får (8) Neubers visade att (9) där är den vanliga elastiska spänningskoncentrationsfaktorn. Vi kan då skriva om (8): (10) vilket brukar kallas Neubers hyperbel. Ekvationen ger alltså sambandet mellan lokal töjning och lokal spänning. Mellan dessa råder naturligtvis samtidigt ett konstitutivsamband, i dessa sammanhang ofta uttryckt som Ramberg-Osgoods ekvation: (11) där och är materialdata. Vi konstaterar till slut att samtliga ekvationer (6) t.o.m. (11) kan användas för amplituder lika väl som för statiska värden. Vidare byter man ibland i ekv. (10) mot (jfr HCF). Den ekvation man då använder blir
(12) Ekv. (11) och (12) är alltså ett olinjärt ekvationssystem i och (eller, i LCF-sammanhang, hellre och. Ett enkelt sätt att lösa systemet är att rita de bådas grafer i ett -system och läsa av skärningspunkten: Det avlästa är då den töjningsamplitud som ska användas i t.ex. Morrows ekvation. Sammanfattning: dimensionering mot LCF ( känd) 1 Bestäm 2 ä 3 ä 4 Lägg in Neubers och Ramberg-Osgoods ekvationer i ett -diagram. Skärningspunkten ger. 5 ö
Exempel Studera en maskinkomponent enligt figuren. Komponenten är tillverkad av stål SS1650-01, för vilket följande data gäller: Grunddata Morrow-data Haigh-data Ramberg-Osgood-data (a) Bestäm genom vanlig HCF-dimensionering hur stort högst får vara. (b) Använd Morrows ekvation för att beräkna utmattningslivslängden beräknade. (c) Låt. Bestäm utmattningslivslängden. - - - - - - - - - - Lösning (a) Med figurens och tabellens data får vi för belastning med det i (a)
(b) Vi har alltså Följ nu receptlistan ovan! 1 2 3 4 Neubers och Ramberg-Osgoods ekvationer enl. 3 och 4 är inlagda i fig. 6. Skärningspunkt. 5 Numerisk lösning (t.ex. grafisk lösning) ger. Obs att Haigh-diagrammet fö ket som regel tolkas som cykler. Vi har alltså bekräftat detta genom att använda Morrows ekvation för den spänningsamplitud som beräknades i (a) med användning av Haigh-diagram. Fig. 6
c) Nu är Receptlistan ger 1 2 3 4 Neubers och Ramberg-Osgoods ekvationer enl. 3 och 4 är inlagda i fig. 6. Skärningspunkt. Koll: motsvarande, d.v.s. över sträckgränsen, och vi har lokalt plastiskt tillstånd. 5 Numerisk lösning (t.ex. grafisk lösning) ger