Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Transkript

1 SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi at kth.se

2 Innehåll i 1 Inledning 1 2 Teori PN-diod MOSFET Lång kanal Kort kanal Praktik PN-diod MOSFET Lång kanal Kort kanal Resultat och analys PN-diod MOSFET Diskussion och slutsatser 8 Figurer 3.1 Grafisk bestämning av V T Grafisk bestämning av Θ Grafisk bestämning av γ Jämförelse mellan SPICE-modell och mätdata för dioden Jämförelse mellan SPICE-modell och mätdata för långkanals MOSFETen Jämförelse mellan långkanals och kortkanals MOSFET

3 1(9) 1 Inledning Vid datorbaserade simuleringar krävs det modeller som datorn kan använda för att utföra de nödvändiga beräkningarna. En standard för att simulera kretsar med en dators hjälp är SPICE. För att kunna utföra simuleringar krävs det parametrar till modellerna för specifika komponenter. Dessa parametrar bestäms empiriskt med mätningar och matematiska samband. Här har metoder för att beräkna parametrar till en PN-diod samt två MOSFETar undersökts. Skillnaden mellan modell och verklighet har också undersökts. Syftet är få en känsla för hur riktiga komponenter kan beskrivas med hjälp av SPICE-parametrar och hur modellen skiljer sig mot verkligheten. 2 Teori 2.1 PN-diod Följande ekvation är den grundläggande SPICE-modellen för diodströmmen, I D, den kallas även för Shockley-ekvationen: I D = I S (e V D/nV t 1) I S e V D/nV t (2.1) V t = kt q ( 25 mv i rumstemperatur) (2.2) ln ( ID I S ) = V D nv t (2.3) n = 1 V ( ) D (2.4) ln ID V t I S När diodströmmen, I D, ökar så påverkar parasitresistansen, R S, funktionen vilket leder till att V D måste ersättas med V D R S I. Ovanstående samband insättes i ekvation 2.1 med ekvation 2.2 och följande fås: R S = ( V D nkt q ln ( ID I S )) 1 I D (2.5)

4 2(9) Ur ekvation 2.1 kan följande samband fås: I S = I D e V D/nV t (2.6) 2.2 MOSFET Lång kanal V T ges av tangentens skärning mot x-axeln i ett I D V GS -diagram, för V SB = V. För att kunna beräkna lågfältsmobiliteten, µ, samt mobilitetsmoduleringskonstanten, Θ, måste först förstärkningsfaktorn, β, bestämmas. β bestäms ur lutningen av det linjära området på kurvan i ett I D V GS -diagram, med en kurva per mätning. Θ löses ut från: Substratdopningen, N A, ges av: β = β 1 + Θ (V GS V T ) N A = n i e qφ F /kt (2.7) (2.8) Body-faktorn, γ, krävs för att kunna bestämma C ox och därefter µ samt t ox. γ ges ur följande samband: V T = V T + γ ( 2Φ F + V SB 2Φ F ) (2.9) C ox kan i sin tur bestämmas från: γ = 1 C ox 2ɛs qn A (2.1) µ ges av: β = µ C ox (2.11) t ox ges av: C ox = ɛ ox t ox (2.12) Kort kanal Kortkanalseffekten karakteriseras genom att bestämma σ D.

5 3(9) DIBL, Drain Induced Barrier Lowering, innebär att energibarriären minskar. Det modelleras enligt: V T = V T σ D V DS (2.13) Ekvation 2.13 differentieras till: V T = V T σ D V DS (2.14) där sedan σ D kan lösas ut. 3 Praktik 3.1 PN-diod Mätningar utfördes med spänningssvep på en PN-diod, med och utan belysning. Spänningen, V D, varierades från 2 till V (i 11 steg). Emissionskoefficienten, n, approximerades med hjälp av linjäranpassning mot det linjära området i ln(i D )-V D -diagrammet. Mättnadsströmmen, I S, beräknades enligt ekvation 2.6. Därefter beräknades serieresistansen, R S, enligt ekvation MOSFET Lång kanal Mätningar utfördes med spänningssvep på en MOSFET med lång kanal (L = 1 µm). Gatespänningen, V G, varierades från 5 mv till 2, 5 V (i 61 steg), för drain-spänningen, V D =, 1 V samt 1, V. Med body-spänningen, V S B = V, bestämdes V T grafiskt från ett I D -V GS -diagram (se figur 3.2.1) som plottades i MATLAB, enligt avsnitt Förstärkningsfaktorn, β, bestämdes även den enligt avsnitt ur ett I D -V GS -diagram för olika body-spänningar. Teta gavs sedan av lutningen på den linje som gavs av plotten för β β 1 som en funktion av V GS V T, se figur Substratdopningen, N A, beräknades med ekvation 2.8 för Φ F antaget till, 35 ev.

6 4(9) 1.4 x 1 4 ID vs VG ID [A] VG [V] Figur 3.1: Grafisk bestämning av V T.45 Teta B/B y =.46325*x data 1 linear VG VT [V] Figur 3.2: Grafisk bestämning av Θ

7 5(9) 2 Gamma 1.9 y =.94292*x data 1 linear 1.7 VT [V] sqrt(2*fif+vsb) sqrt(2*fif) [V ½ ]) Figur 3.3: Grafisk bestämning av γ Body-faktorn, γ, löstes ut från den linjära ekvationen 2.9 (Φ F illustration. =, 35 ev), se figur för Med γ känt kunde oxidkapacitansen, C ox, bestämmas enligt ekvation 2.1. Ekvation 2.11 samt 2.12 ger sedan lågfältsmobiliteten, µ, och oxidtjockleken, t ox. SPICE-modellen jämfördes med mätdata genom följande modell för de beräknade parametrarna: I D = β [(V GS V T ) V DS (1 + F B ) V 2 DS 2 ] (3.1) Där: F B = γ 2(2Φ F + V SB ) (3.2) Kort kanal Mätningar utfördes med spänningssvep på en MOSFET med kort kanal (L = 6 nm). Gatespänningen, V G, varierades från 5 mv till 2, 5 V (i 61 steg), för drain-spänningen, V D =, 1 V samt 1, V. De ovanstående mätningar användes sedan för att beräkna σ D enligt ekvation Differentialerna är skillnaden mellan de olika mätningarna.

8 6(9) 4 Resultat och analys 4.1 PN-diod Följande resultat erhölls: Mättnadsströmen, I S = 1, 73 pa Emissions koeffecienten, n = 1, 5158 Serieresistans, R S = 194 Ω För jämförelse mellan SPICE-modell och mätdata se figur Mätdata vs. SPICE modell 1 15 ln(i D ) (A) V (V) D Figur 4.1: Jämförelse mellan SPICE-modell och mätdata för dioden 4.2 MOSFET Följande resultat erhölls för långkanals MOSFETen: Tröskelspänningen, V T = 1, 34 V Lågfältsmobiliteten, µ = 2, cm 2 /V s Mobilitetsmoduleringskonstanten, Θ =, 46 V 1 Substratdopningen, N A = 7, cm 3 Oxidtjockleken (SiO 2 ), t ox = 6, 44 nm För jämförelse mellan SPICE-modell och mätdata se figur 4.2. Följande resultat erhölls får kortkanals MOSFETen: σ D =, 19

9 7(9) 6 x 1 4 SPICE vs Maetdata Maetdata SPICE LEVEL ID [A] VDS [V] (a) I D mot V DS 14 x 1 5 SPICE vs Maetdata ID [A] SPICE LEVEL 3 Maetdata VGS [V] (b) I D mot V GS Figur 4.2: Jämförelse mellan SPICE-modell och mätdata för långkanals MOSFETen I figur 4.3 kan det ses att kortkanalseffekten bidrar till en faktor tio gånger större drain-ström.

10 8(9) 5 Diskussion och slutsatser Vi kan, i figur 4.1 och 4.2, se att det är vissa skillnader mellan SPICE-modellen och verkligheten representerad av mätdatan. En anledning till detta kan vara att SPICE-modellen går mot mer ideala förhållanden, men i verkligheten påverkar omgivningens temperatur, eventuellt bakgrundsljus och andra faktorer. Framförallt ljusets påverkan undersöktes i laborationen med PN-dioden och det visade sig ha betydande påverkan av resultatet. En annan faktor som påverkar är de approximationer som uppstår när parametrar bestäms grafiskt samt resultat rundas av i ekvationer. En anledning till att det är en större drain-ström i en kortkanals MOSFET än en långkanals är att tröskelspänningen sjunker när kanallängden minskar, den minskar även när drain-sourcespänningen ökar.

11 9(9) 6 x 1 4 ID vs VGS, long kanal VDS =.1 V VDS = 1. V ID [A] VGS [V] (a) MOSFET med lång kanal, L = 1µm 6 x 1 3 ID vs VGS VDS =.1 V VDS = 1. V ID [A] VGS [V] (b) MOSFET med kort kanal, L = 6 nm Figur 4.3: Jämförelse mellan långkanals och kortkanals MOSFET