Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Relevanta dokument
Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19

Tentamen SSY041 Sensorer, Signaler och System, del A, Z2

Tentamen eem076 Elektriska Kretsar och Fält, D1

Tentamen SSY040/041, del B Sensorer, Signaler och System, Z2

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB03

Spektrala Transformer

Kryssproblem (redovisningsuppgifter).

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14

GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

DT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen

RÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G33(1) TER4(63)

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/

Signal- och bildbehandling TSBB03

Miniräknare, formelsamling i signalbehandling.

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ]

Signal- och bildbehandling TSBB14

ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Laboration i tidsdiskreta system

Signal- och bildbehandling TSEA70

Reglerteknik. Kurskod: IE1304. Datum: 12/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( )

Signal- och bildbehandling TSEA70

Signal- och bildbehandling TSEA70

SF1635, Signaler och system I

TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik. SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI265 Inlämningsuppgift 1 (av 2), Task 1 (out of 2)

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet KÅRA T1 T2 U2 U4

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

Signal- och bildbehandling TSEA70

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys

Ulrik Söderström 19 Jan Signalanalys

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

övningstentamen I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

Andra ordningens kretsar

Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter Laura Enflo & Giampiero Salvi

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5. Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram

SF1635, Signaler och system I

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

ERE103 Reglerteknik D Tentamen

Signal- och bildbehandling TSEA70

DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem

Reglerteknik AK. Tentamen kl

System. Z-transformen. Staffan Grundberg. 8 februari 2016

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

DT1120/DT1130 Spektrala transformer Tentamen

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007.

Kan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet?

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Övningsuppgifter. Digital Signal Processing. Övningar med svar och lösningar. Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson. rev.

b) (2p) Bestäm alla lösningar med avseende på z till ekvationen Uppgift 3. ( 4 poäng) a ) (2p) Lös följande differentialekvation ( y 4) y

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK

Signalanalys med snabb Fouriertransform

Tentamen Elektronik för F (ETE022)

Tentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Reglerteknik AK, FRT010

SYSTEM. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1 SYSTEMEGENSKAPER. Minne Kausalitet Tidsinvarians. Linjäritet Inverterbarhet Stabilitet. System.

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

2F1120 Spektrala transformer för Media Tentamen

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 15 december 2016, kl

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Transkript:

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag 20 oktober på institutionens anslagstavla, plan 5. Resultat: Rapporteras in i Ladok Granskning: Torsdag 3 nov kl. 12.15-13.20, rum 3340 (Landahlsrummet) på plan 3, korridor parallell med Hörsalsvägen. Bedömning: En korrekt och välmotiverad lösning med ett tydligt angivet svar ger full poäng. Hjälpmedel Typgodkänd miniräknare Beta Mathematics Handbook Fyra sidor med egna anteckningar Betygsgränser Poäng 0-10 11-15 16-20 21-25 Betyg U 3 4 5 Lycka till! 1

SSY080 2011-10-19 1. a) Ett system modifierar amplitudnivån på insignalen x(t) och genererar utsignalen y(t) enligt sambandet y(t) = 2x(t) + 2 Är systemet linjärt? Tydlig motivering krävs. b) Ett diskret LTI-system har ett pol- nollställediagram enligt figur 1. En av dessa fyra insignaler kommer att släckas ut av systemet. Vilken? Klar motivering krävs. (3p) x 1 [n] = 1 + cos( πn 3 ) x 2[n] = sin( πn 4 ) x 3 [n] = sin( 3πn 4 ) x 4[n] = ( 1) n Figur 1: Pol- nollställe digram. 2. Sambandet mellan insignal x(t) och utsignal y(t) hos ett kausalt och kontinuerligt LTI-system beskrivs med följande differentialekvation d 2 y(t) dt 2 + 6 dy(t) dt + 8y(t) = x(t) Beräkna systemets utsignal y(t) för insignalen x(t) = e 2t u(t) 2

SSY080 2011-10-19 3. Ett diskret LTI-system har stegsvaret y s [n] enligt [ 1 y s [n] = 2 + 1 ( ) n ( ) n ] 1 1 u[n] 2 3 2 Beräkna systemets impulssvar. 4. En teknolog spelar in ljud från sin gitarr med en mikrofon och samplar ljudet i sin dator med samplingsintervallet T s = 0.5 ms. Antalet insamlade sampelvärden är N = 2 11 vid varje samplingstillfälle. Ett antal diskreta signaler erhålls (x[n], n = 0, 1, 2,, N 1). Ett försök görs att kontrollera stämningen av gitarrens tre tunnaste strängar som skall motsvara tonerna E (330 Hz), H (247 Hz) och G (196 Hz). Frekvenserna uppskattas genom att beräkna Diskret Fouriertransform 1 av de insamlade datasekvenserna, X[k] = DF T {x[n]}. (a) Vid vilket index k förväntas X[k] ha sitt största värde hos de tre tonerna E, H och G? (4p) (b) Vilken frekvensskillnad i Hz motsvarar två intilliggande värden i signalens DFT (alltså mellan X[k] och X[k + 1])? (1p) 1 Diskret Fouriertransform (DFT) X[k] av signalen x[n] beräknas som X[k] = N 1 n=0 x[n]e j 2π N kn, k = 0, 1, 2,, N 1 Utifrån signalens DFT kan signalen återskapas enligt x[n] = 1 N N 1 k=0 X[k]e j 2π N kn, n = 0, 1, 2,, N 1 3

SSY080 2011-10-19 5. Enligt en tabell kan den periodiska signalen x(t) tecknas med Fourierserien x(t) = 2 ( ) ( 1) n+1 nπt sin π n L n=1 En period (0 t < 2L) av signalen visas i figur 2. L = π 10 2 s. Signalen x(t) utgör insignal till det kontinuerliga systemet med överföringsfunktionen G(s) = 50s s 2 + 50s + 40000. enligt figur 3 Beräkna amplituden hos de tre sinusformade signalerna med lägst frekvens som ingår i systemets utsignal y(t). Figur 2: För 0 t < 2L visas en period av x(t). Figur 3: Systemet G(s). 4

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 10 januari 2012 kl. 14.00-18.00 sal: V Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås onsdag 11 januari på institutionens anslagstavla, plan 5. Resultat: Rapporteras in i Ladok Granskning: Onsdag 25 jan kl. 12.00-13.00, rum 3340 (Landahlsrummet) på plan 3, korridor parallell med Hörsalsvägen. Bedömning: En korrekt och välmotiverad lösning med ett tydligt angivet svar ger full poäng. Hjälpmedel Typgodkänd miniräknare Beta Mathematics Handbook Fyra sidor med egna anteckningar Betygsgränser Poäng 0-10 11-15 16-20 21-25 Betyg U 3 4 5 Lycka till! 1

SSY080 2012-01-10 1. (a) Är den kontinuerliga signalen x 1 (t) periodisk? Ange i så fall signalens periodtid. (1p) x 1 (t) = u(t 2π) 1 2, t (b) Är den diskreta signalen x 2 [n] periodisk? Ange i så fall signalens period. ( nπ ) x 2 [n] = 3 cos 3 7, n (c) Ett diskret system definieras med ekvationen y[n] = x[7n]. Är systemet linjärt? Motivera! 2. I en elektrisk RLC-krets kan relationen mellan insignalen (spänningen v(t)) och utsignalen (spänningen v c (t) över en kapacitans C) beskrivas med differentialekvationen LC d2 v c (t) dt 2 + RC dv c(t) dt med numeriska värden R L + v c (t) = v(t) = 139 och 1 LC = 9680. (a) Betrakta den elektriska kretsen som ett system och beräkna dess överföringsfunktion. (b) Beräkna överföringsfunktionens poler och nollställen. (c) Beräkna systemets impulssvar. (1p) De ingående numeriska värden som anger kretselementens storlek är angivna i Ohm (R), Farad (C) och Henry (L). 3. Ett diskret och kausalt system har följande impulssvar ( ) n ( ) n 1 1 h[n] = u[n] + 4 u[n 1]. 3 2 (a) Beräkna systemets överföringsfunktion. (b) Ta fram den differensekvation som beskriver systemet. (c) Är systemet stabilt? (1p) 2

SSY080 2012-01-10 4. En vetgirig teknolog undersöker hur den Diskreta Fouriertransformen (DFT) 1 ser ut för olika signaler. En lab-uppkoppling enligt figur 1 används. Signalerna x 1 (t), x 2 (t) och x 3 (t) är tre kontinuerliga sinusformade signaler med samma amplitud men med olika frekvens. De tre signalerna adderas ihop med ett svagt brus b(t). Summan av dessa fyra signaler samplas och genererar den diskrea signalen x[n]. Sampelintervallet T = 6.25 ms och N = 64 sampel tas vid varje försök. DFT beräknas av den samplade signalen (X[k]=DFT{x[n]}) och därefter studeras plottar av X[k] för 0 k N 1. Frekvensen hos signalerna x i (t) var alltid olika och varierades mellan följande nio värden: 2 {16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144} Hz. Ange vilka av dessa frekvenser som möjligen kan utgöra en av insignalerna till den samplade signal vars X[k] visas i figur 2. God motivering krävs! Figur 1: Lab-uppkoppling. Figur 2: X[k] från en signal x[n]. 1 Diskret Fouriertransform (DFT) X[k] av signalen x[n] X[k] = x[n] = 1 N N 1 n=0 N 1 k=0 x[n]e j 2π N kn, k = 0, 1, 2,, N 1 X[k]e j 2π N kn, n = 0, 1, 2,, N 1 3

SSY080 2012-01-10 5. Fourierserien för en periodisk och kontinuerlig signal ˆx(t) kan tecknas på följande välbekanta form ˆx(t) = A 0 + (A n cos(nω 0 t) + B n sin(nω 0 t)). n=1 Enligt tabell kan Fourierserien för en viss periodisk signal x(t) tecknas som x(t) = 2 ( ) ( 1) n+1 nπt sin. π n L n=1 En period (0 t < 2L) av signalen visas i figur 3. L = π s. Signalen 10 x(t) utgör insignal till ett kontinuerligt system med överföringsfunktionen G(s) = 400 (s + 20) 2 enligt figur 4. Beräkna amplituden hos de tre sinusformade signalerna med lägst frekvens som ingår i systemets utsignal y(t). Figur 3: För 0 t < 2L visas en period av x(t). Figur 4: Systemet G(s). 4

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 29 augusti 2012 kl. 08.30-12.30 sal: M Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag 30 aug. på institutionens anslagstavla, plan 5. Resultat: Rapporteras in i Ladok Granskning: Onsdag 19 sept. kl. 12.00-13.00, rum 3311. Plan 3 i ED-huset (Lunnerummet), korridor parallell med Hörsalsvägen. Bedömning: En korrekt och välmotiverad lösning med ett tydligt angivet svar ger full poäng. Hjälpmedel Typgodkänd miniräknare Beta Mathematics Handbook Fyra sidor med egna anteckningar Betygsgränser Poäng 0-10 11-15 16-20 21-25 Betyg U 3 4 5 Lycka till! 1

SSY080 2012-08-29 1. Två signaler, x 1 (t) och x 2 (t), som finns beskrivna i figur 1 faltas med varandra och bildar en ny signal enligt y(t) = x 1 (t) x 2 (t). (a) För vilka värden på t är y(t) 0? (b) För vilket/vilka värden på t når y(t) sitt största värde? (c) Vilket är största värdet på signalen y(t)? (1p) Figur 1: Två kontinuerliga signaler. 2. En kontinuerlig och periodisk signal x(t) utgör insignal till ett linjärt system H. Systemets frekvenssvar kan tecknas H(jω) = jωt 0 /2π (jωt 0 /2π) 2 + jωt 0 /2π + 1. Systemets utsignal kan tecknas som en Fourierserie på amplitud-fas form enligt y(t) = A k cos(kω 0 t + θ k ). k=0 Beräkna amplituderna A k och fasvinklarna θ k för de tre första nollskiljda termerna i utsignalens Fourierserie. Insignalen är en triangelvåg enligt figur 2 med Fourierserien x(t) = k=1,3,5, 8 (kπ) 2 cos(kω 0t). 2

SSY080 2012-08-29 Figur 2: Signal x(t). 3. Den kontinuerliga insignalen x(t) passerar två system enligt figur 3. System H 1 beskrivs med differentialekvationen d 2 y 1 (t) dt 2 + 3 dy 1(t) dt + 2y 1 (t) = 3x(t) + dx(t) dt där x(t) betecknar insignal och y 1 (t) utsignal till H 1. Systemet som är betecknat med Integrator är en ideal integrator. Det systemet integrerar insignalen över tiden. Beräkna det seriekopplade systemets impulssvar. Figur 3: Två seriekopplade system. 4. Ett diskret och kausalt system beskrivs med följande differensekvation (där y[n] är utsignal och x[n] insignal). y[n] + 1 y[n 1] = 2x[n] + x[n 1]. 3 Beräkna systemets utsignal y[n] för insignalen x[n] = ( ) n 1 1 u[n 1]. 2 3

SSY080 2012-08-29 5. En tonvalstelefon avger sk. DTFM (Dual Tone Multiple-Frequency) signaler för varje knapp. Signalen består av två sinusar med frekvenser enligt nedanstående tabell. En knapptryckning genererar alltså signalen x(t) = A sin(2πf 1 t) + A sin(2πf 2 t). För tex. knapp 9 är f 1 = 852 Hz och f 2 = 1477 Hz. En D-teknolog har konstruerat en detektor som samplar den mottagna signalen med samplingsfrekvensen 8000 Hz. Därefter beräknas en 256-punkters DFT som beteknas X[k]. Utifrån beloppet av X[k] bestäms sedan vilket knapp som tryckts ner. Figur 4 visar resultatet från en knapptryckning. Figur 5 visar samma X[k] men något inzoomad. Vilken knapp har tryckts ner? Svaret skall motiveras väl för full poäng. Hz 1209 1336 1477 697 1 2 3 770 4 5 6 852 7 8 9 941 * 0 # Tabell 1: DTMF frekvenser. Figur 4: X[k] för 0 k 128. 4

SSY080 2012-08-29 Figur 5: X[k] för 10 k 50. 5