TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12

Relevanta dokument
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

Reglerteknik I: F10. Tillståndsåterkoppling med observatörer. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Föreläsning 9. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 30 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

TSIU61: Reglerteknik

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12

TSIU61: Reglerteknik. Tillståndsbeskrivning. Lite om tillstånd och återkoppling

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

EL1010 Reglerteknik AK

EL1000/1120 Reglerteknik AK

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10

Lösningar till tentamen i Reglerteknik I 5hp (a) Statiska förstärkningen = (0), och ( )= [ ( )].

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 2018, kl

Reglerteknik AK, FRT010

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

Reglering av inverterad pendel

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 23 augusti 2017, kl

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

TENTAMEN Reglerteknik 3p, X3

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I

Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Sammanfattning TSRT mars 2017

TENTAMEN Reglerteknik I 5hp

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6

Föreläsning 8. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 27 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 17 mars 2016, kl

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Flervariabel reglering av tanksystem

Fjärde upplagan och tredje upplagan (båda 2006)

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!

Exempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

TENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3

En allmän linjär återkoppling (Varför inför vi T (s)?)

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 15 december 2016, kl

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10

ERE103 Reglerteknik D Tentamen

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING

Reglerteori. Föreläsning 3. Torkel Glad

F08: Tillståndsåterkoppling, Styrbarhet, Integraldel i regulator

Överföringsfunktion 21

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

Reglerteknik AK, FRTF05

ÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

Transkript:

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet

Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering. 3 Specifikationer. Rotort. 4 Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning. 5 Tidsdiskreta system. 6 Specifikationer i frekvensplanet. 7 Kompensering i bodediagram. 8 Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet. 9 Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning. 10 Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet. 11 Återkoppling, polplacering, LQ-optimering. 12 Rekonstruktion av tillstånd, observatörer. 13 Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning.

Repetition: Tillståndsåterkoppling 2 / 15 Om systemet ẋ = Ax + Bu y = Cx återkopplas med u = Lx + r blir det slutna systemet ẋ = (A BL)x + B r y = Cx A BL kan ges godtyckliga egenvärden (symmetriskt kring reella axeln) om och endast om systemet är styrbart. Styrbar kanonisk form Beräkningen av L blir särskilt enkel

Repetition: Linjärkvadratisk reglering 3 / 15 Linjärkvadratisk reglering: Antag att r = 0 och att x(t) ska styras till noll från x(0) 0. Bestäm L-vektorn som minimerar kriteriet J = där Q är en viktmatris. 0 ( x T (t)qx(t) + u 2 (t) ) dt Kriteriet ger en avvägning mellan snabbhet (storleken på x) och insignalenergi.

Repetition: Linjärkvadratisk reglering... 4 / 15 Linjärkvadratisk reglering: Den optimala styrsignalen ges av tillståndsåterkopplingen u = B T P x förutsatt att denna styrlag ger ett stabilt slutet system. Här är P den positivt semidefinita symmetriska lösningen till den algebraiska riccatiekvationen A T P + P A + Q P BB T P = 0

Rekonstruktion av tillstånd 5 / 15 Om tillstånden för systemet ẋ = Ax + Bu y = Cx skattas med observatören ˆx = Aˆx + Bu + K(y C ˆx) så utvecklas skattningsfelet x = x ˆx enligt x = (A KC) x A KC kan ges godtyckliga egenvärden (symmetriskt kring reella axeln) om och endast om systemet är observerbart. Observerbart system: Skattningsfelet kan fås att avta mot noll godtyckligt snabbt. (Mätstörningar ger dock begränsningar.) Observerbar kanonisk form Beräkningen av K blir särskilt enkel

Exempel: Reglering av vagnposition 6 / 15 Vagnen från Fö 9 och 11: ẋ(t) = y(t) = ( 1 ( ) ( ) 0 1 0 x(t) + u(t) 0 0.25 0.5 0 ) x(t) Antag att vi bara kan mäta vagnens position. Tillståndsvektorn kan då skattas med en observatör. Valet ( ) 3.75 K = 3.0625 gör att båda egenvärdena till A KC blir 2.

Exempel: Reglering av vagnposition... 7 / 15 8 7 Sant och skattat tillstånd med K från bild 7. (Fel initialtillstånd, inget mätbrus) x 1 : heldragen ˆx 1 : streckad 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30

Exempel: Reglering av vagnposition... 8 / 15 1.4 1.2 Sant och skattat tillstånd med K från bild 7. (Fel initialtillstånd, inget mätbrus) x 2 : heldragen ˆx 2 : streckad 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0 5 10 15 20 25 30

Exempel: Reglering av vagnposition... 9 / 15 8 7 Sant och skattat tillstånd med K från bild 7. (Fel initialtillstånd, brus på mätningarna av y) x 1 : heldragen ˆx 1 : streckad 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30

Exempel: Reglering av vagnposition... 10 / 15 1.5 Sant och skattat tillstånd med K från bild 7. (Fel initialtillstånd, brus på mätningarna av y) x 2 : heldragen ˆx 2 : streckad 1 0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30

Användning av observatörer 11 / 15 Observatörer: Används även till mycket annat än reglerteknik Typiskt exempel: Integration av GPS-, gyro- och accelerometermätningar i olika navigeringssystem. Kalmanfiltret: En observatör där man gjort en optimal avvägning mellan system- variationer och mätstörningar. Kalmanfiltrering var en nyckel- teknik i navigationsdatorerna i Apolloprogrammet och används idag inom många olika tillämpningsområden.

Exempel: Reglering av vagnposition... 12 / 15 Betrakta vagnsexemplet igen: Återkopplingsvektorn L = ( 2 3.5 ) gör att båda egenvärdena till A BL blir 1. Valet K = ( ) 3.75 3.0625 gör att båda egenvärdena till A KC blir 2. Allmän tumregel: Välj K så att egenvärdena till A KC ligger till vänster om egenvärdena till A BL. (Observatörsdynamiken är snabbare än dynamiken för det slutna systemet.)

Exempel: Reglering av vagnposition... 13 / 15 Återkoppling från sanna (heldraget) eller rekonstruerade (streckat) tillstånd. (Korrekt initialtillstånd, inget mätbrus) Referenssignalen ändras som ett steg vid tiden 5. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0 5 10 15 Exakt samma beteende i båda fallen.

Exempel: Reglering av vagnposition... 14 / 15 1.2 Återkoppling från sanna (heldraget) eller rekonstruerade (streckat) tillstånd. (Felaktigt initialtillstånd, inget mätbrus) Referenssignalen ändras som ett steg vid tiden 5. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0 5 10 15 Efter transienten fås ungefär samma beteende i båda fallen.

Sammanfattning 15 / 15 Rekonstruktion (skattning) av tillstånd: Kan göras med en observatör ˆx = Aˆx + Bu + K(y C ˆx) Återkoppling från rekonstruerade tillstånd

www.liu.se