Reglering av inverterad pendel
|
|
- Robert Åkesson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Reglerteknik grk Lab 3 Reglering av inverterad pendel Denna version: 9 mars 2012 REGLERTEKNIK Namn: Personnr: AUTOMATIC LINKÖPING CONTROL Datum: Godkänd:
2
3 Innehåll 1 Inledning 1 2 Systembeskrivning 3 3 Simuleringsmiljö Modell Att hantera simuleringsmodellen Begränsningar Simulering av pendeln utan återkoppling 7 5 Tillståndsåterkoppling 8 6 Återkoppling från vagnposition 9 7 Robusthetsanalys Teoretisk robusthetsanalys Robusthetsanalys via simulering Återkoppling från vagnposition och pendelvinkel 13 9 Icke-minfassystem LQ-optimering Förberedelser 17 A Användbara Matlab-kommandon 20 B Härledning av tillståndsmodell 21
4 1 Inledning Syftet med denna laboration är att visa att tillståndsmodeller och tillståndsbaserad återkoppling är användbara och ibland t.o.m. oumbärliga hjälpmedel för att styra vissa typer av system. Som exempel på ett reglerproblem som är mycket svårt att klara utan tillståndsmetoder ska denna laboration utföras med hjälp av en simuleringsmodell av en s.k. inverterad pendel. Ett exempel på en inverterad pendel visas i figur 1. Problemet har i allra högsta grad verklig förankring. De system som visas i figur 2 kan båda ses som exempel på problematiken med inverterad pendel. Systemen är instabila, vilket kan inses genom att betrakta pendelns vinkel relativt lodlinjen (i upprätt tillstånd) som utsignal. Pendeln kommer att tippa om den släpps med ett litet vinkelutslag. För att stabilisera systemet, d.v.s. hålla pendeln i upprätt läge, måste ett återkopplat reglersystem ständigt vara i funktion. Målet med denna laboration är att konstruera ett reglersystem som håller pendeln i upprätt läge. I den första delen av laborationen antas att alla systemets tillstånd kan mätas medan det i andra delen antas att endast vagnens position kan mätas. I den sista delen av laborationen används vagnposition och pendelvinkel för återkopplingen. Figur 1: Inverterad pendel. 1
5 (b) Segway R PT (a) MAXUS 1, Kiruna Figur 2: Exempel på verkliga system som beter sig som inverterade pendlar. Figur 2(a): Raketen MAXUS 1 på startrampen, Esrange Space Center, Kiruna, foto från bildbanken hos Rymdbolaget, SSC [2011]. Figur 2(b): Segway R Personal Transporter (PT), ett självbalanserande fordon, foto från bilddatabanken hos Segway Inc. [2011]. 2
6 2 Systembeskrivning Den inverterade pendel kan schematiskt beskrivas med figuren nedan m θ l M F x=0 x Figur 3: Schematisk beskrivning av inverterad pendel. Med beteckningarna x för vagnposition, θ för pendelns vinkel och F för pålagd kraft kan systemet beskrivas av ekvationerna (M + m)ẍ + ml θ cos θ ml θ 2 sin θ = F (1) l θ + ẍ cos θ g sin θ = f θ θ (2) där M och m betecknar vagnens respektive pendelns massa, l är pendelns längd, g är gravitationskonstanten och f θ friktionskoefficienten för leden där pendeln är fäst i vagnen. En kort härledning av ekvationerna ges i Appendix B. Med följande val av tillståndsvariabler x 1 = x, x 2 = ẋ, x 3 = θ, x 4 = θ 3
7 och med en del räkningar ger detta tillståndsekvationerna ẋ 1 = ẋ = x 2 ẋ 2 = ẍ = mg sin x 3 cos x 3 + mlx 2 4 sin x 3 + f θ mx 4 cos x 3 + F M + (1 cos 2 x 3 )m ẋ 3 = θ = x 4 (3) ẋ 4 = (M + m)(g sin x 3 f θ x 4 ) (lmx 2 4 sin x 3 + F ) cos x 3 l(m + (1 cos 2 x 3 )m) 4
8 3 Simuleringsmiljö 3.1 Modell Systemet ska simuleras i Simulink, och den simuleringsmodell som ska användas i första delen av laborationen visas i figur 4. x Reference signal L0 Scaling F v th w Fapp States Pendulum Input L Feedback gain Figur 4: Simulink-modell. 3.2 Att hantera simuleringsmodellen Starta Matlab och skriv initcourse TSRTXX (med XX=03, 12, 15, 19 eller 91) syst1 i Matlab:s kommandofönster för att sätta rätt sökväg respektive öppna Simulink-modellen. Skriv load penddata för att ladda in nödvändiga variabler. Simuleringen startas genom att välja Start från menyn Simulation. Samtidigt med simuleringen startas även en animering som visar rörelsen hos pendeln och vagnen. Se figur 5. Simuleringstidens längd kan sättas genom att välja Configuration Parameters under menyn Simulation. Tiden är inledningsvis satt till 10 sekunder. 5
9 Systemets initialtillstånd är från början satt till x(0) = ( ) T d.v.s. vid t = 0 står vagnen stilla vid x = 0 medan pendeln lutar 0.2 radianer Figur 5: Animering av rörelsen hos vagn och pendel. I simuleringen är det de olinjära differentialekvationerna i ekvation (3) som används, d.v.s. det simulerade systemet är olinjärt. Återkopplingarna kommer dock att beräknas med hjälp av den linjäriserade modell som togs fram i förberedelseuppgifterna 1 och 2. Matriserna A, B och C finns bland de variabler som lästes in i Matlab ovan. 3.3 Begränsningar I simuleringsmodellen finns ytterligare två olinjäriteter, nämligen begränsningar på vagnrörelse och pålagd kraft. För vagnläget gäller att x lim x 1 (t) x lim där x lim är 0.5. Praktiskt innebär detta att vagnen endast kan röra sig mellan två stopp enligt figur 5. Styrsignalen till systemet är kraften som appliceras, och i praktiken skapas den med t ex en elektrisk motor. Av fysikaliska skäl är den kraft som kan genereras begränsad F sat F (t) F sat där F sat har värdet 24. Detta betyder att den beräknade och applicerade styrsignalen kommer att vara olika då den beräknade styrsignalen går utanför intervallet ovan. Blocket Input i simuleringsmodellen visar den applicerade styrsignalen. 6
10 4 Simulering av pendeln utan återkoppling Här skall modellen simuleras utan att någon återkoppling används. Målet med detta är underlätta förståelsen för tillståndsvariablernas fysikaliska betydelse. Inledningsvis är samtliga element i återkopplingsvektorn L satta till noll, se figur 4. Detta innebär att ingen återkoppling sker. Uppgifter: Simulera modellen med det givna initialtillståndet och jämför animeringen med graferna som skapas av blocket States. Kombinera ihop de fyra graferna med variablerna vagnposition, vagnhastighet, pendelvinkel och pendelvinkelhastighet. Modifiera modellens initialtillstånd och se hur detta påverkar systemets uppförande. Initialvärdena för tillstånden kan väljas genom att tilldela variablerna x0, v0, th0 respektive w0 lämpliga värden. Testa exempelvis att starta systemet i någon av dess jämviktspunkter. Matrisen A har erhållits genom att den olinjära tillståndsmodellen linjäriserats kring jämviktspunkten då pendeln står upprätt. Beräkna matrisens egenvärden och jämför dessa med systemets uppförande. Studera särskilt de nollskilda egenvärdena. På motsvarande sätt fås matrisen A2 (lästes in tillsammans med övriga systemmatriser ovan) om tillståndsekvationerna linjäriseras kring jämviktspunkten då pendeln hänger nedåt. Beräkna egenvärdena även för detta fall och jämför med systemets beteende. Tips Se förberedelseuppgifterna 1-3. Resultat: 7
11 5 Tillståndsåterkoppling Här antas att samtliga tillståndsvariabler kan mätas exakt, d.v.s. utan mätstörningar. Målet för uppgiften är att under dessa förutsättningar skapa en återkoppling som stabiliserar pendeln. Uppgifter: Bestäm en tillståndsåterkoppling som stabiliserar pendeln i uppåtläget. Avgör vilka begränsningar som finns för vilka prestanda som kan uppnås för det återkopplade systemet. Ange de fysikaliska orsakerna till dessa begränsningar. Tips: Den enda variabel som behöver ändras under denna del av laborationen är återkopplingsvektorn L. En polplacerande tillståndsåterkoppling kan beräknas med Matlabfunktionen acker. Använd help acker för att se syntax. Placera t ex samtliga poler i λ. Genom att testa olika λ kan man försöka att uppnå olika prestanda hos det återkopplade systemet. För detta exempel räcker det att placera det återkopplade systemets poler på realaxeln. Se till att systemet har det ursprungliga initialtillståndet. Se förberedelseuppgift 4. Resultat: 8
12 6 Återkoppling från vagnposition I denna del ska pendeln stabiliseras då man endast kan mäta tillståndet x 1, d.v.s. vagnens position. Intuitivt innebär detta att pendeln ska hållas upprätt utan att man kan se i vilken vinkel pendeln befinner sig. Simuleringsmodellen som ska användas visas i figur 6, och den öppnas genom att skriva syst2 i Matlab:s kommandofönster. Modellen har nu kompletterats med en observatör där den tillgängliga mätsignalen x 1 och den applicerade styrsignalen används för att skatta systemets tillstånd. Mätningen av vagnpositionen innehåller även en mätstörning som skapas av blocket märkt Measurement disturbance. Mätstörningen utgörs av likafördelade slumptal i intervallet [ 10 3, 10 3 ]. Mätstörningen kan t ex uppkomma p.g.a. begränsad upplösning i den givare som mäter vagnens position. Blocket Sensor innehåller en skalning som representerar omvandlingen från position till spänning. x Reference signal L0 Scaling F v th w Fapp Pendulum Input L Feedback gain Observer x = Ax+Bu y = Cx+Du Mux 1.0 Sensor em Estimation error Measurement disturbance Figur 6: Simulink-modell vid återkoppling från vagnposition. 9
13 Uppgifter: Bestäm en stabiliserande återkoppling där endast vagnpositionen utnyttjas vid återkopplingen. Avgör vilka begränsningar som finns för vilka prestanda som kan uppnås för observatören och hur de påverkar det återkopplade systemet. Tips: Sätt pendelns initialvinkel th0 till 0.1 rad. Använd en återkopplingsvektor L som motsvarar poler som ligger i mitten av det intervall som bestämdes för λ i föregående uppgift. Placera t ex observatörens poler i µ. Testa olika µ för att uppnå olika prestanda hos observatören. Observatörens förstärkning kan även den beräknas med funktionen acker med anropet K=acker(A,C,p) där radvektorn p innehåller de önskade egenvärdena för observatören. Tillståndsskattningarnas egenskaper kan studeras genom att öppna blocket Estimation error vilket ritar skattningsfelet x(t). Se förberedelseuppgift 5. Resultat: 10
14 7 Robusthetsanalys I denna uppgift skall vi undersöka robustheten hos det reglersystem som konstruerades i uppgiften ovan. Vi vill avgöra hur mycket modellen kan avvika från det verkliga systemet utan att stabiliteten hos det återkopplade systemet äventyras. Robustheten skall studeras för det fall då egenskaperna hos den sensor, betecknad Sensor i figur 6, som omvandlar vagnens position till en elektrisk signal inte är helt kända. I modellen har det antagits att omvandlingskonstanten är lika med ett, och uppgiften är att avgöra hur mycket den verkliga konstanten får avvika från detta värde. Matematiskt innebär detta att den modell, i form av matriserna A, B och C, som använts ovan motsvarar överföringsfunktionen G(s) i sambandet Y (s) = G(s)U(s) där U representerar kraften på vagnen och Y är positionssignalen från sensorn. En felaktighet i den sensor som mäter positionen i det verkliga systemet kan representeras av att det verkliga systemet beskrivs av Y (s) = G 0 (s)u(s) = (1 + α)g(s)u(s) där α betecknar omvandlingskonstantens avvikelse från värdet ett. Den återkoppling som bestämts ovan baseras på tillståndsåterkoppling från skattade tillstånd, och den kan uttryckas på överföringsfunktionsform som där, enligt läroboken, och U(s) = F r (s)r(s) F y (s)y (s) F y (s) = L(sI A + KC + BL) 1 K F r (s) = 1 L(sI A + KC + BL) 1 B där A, B och C är matriserna i tillståndsbeskrivningen av modellen och L och K bestämts via placering av egenvärden. Uppgiften är nu att undersöka robustheten med avseende på felaktigheten i sensorn. Undersökningen ska göras dels med robusthetsanalysen i kapitel 6 i läroboken och dels med hjälp av simulering. 11
15 7.1 Teoretisk robusthetsanalys Uppgifter: Tips: Bestäm med Matlabs hjälp överföringsfunktionen G(s) utgående från matriserna A, B och C. Bestäm med Matlabs hjälp överföringsfunktionen F y (s) utgående från matriserna A, B, C, K och L. Bestäm, med hjälp av bokens robusthetskriterium, en gräns för hur stort felet i sensorns omvandlingsfaktor får vara för att reglersystemets stabilitet skall kunna garanteras. Se förberedelseuppgifterna 6 och 7. Resultat: 7.2 Robusthetsanalys via simulering Uppgifter: Tips: Bestäm med hjälp av simulering en en övre gräns för felet i sensorn. I modellen syst2 sensorns omvandlingskonstant ändras genom att ändra värdet på konstanten i blocket märkt Sensor. Resultat: 12
16 8 Återkoppling från vagnposition och pendelvinkel Vi antar nu att systemet förses med en sensor som mäter pendelns vinkel och att målet är att skapa ett reglersystem som använder både vagnposition och pendelvinkel i återkopplingen. Ett Simulink-modell för detta fall visas i figuren nedan. Modellen öppnas genom att skriva syst3. x Reference signal L0 Scaling F v th w Fapp Pendulum Input Observer 1.0 em L Feedback gain x = Ax+Bu y = Cx+Du Sensor Measurement disturbance Estimation error 1.0 Sensor 1 Measurement disturbance1 Figur 7: Simulink-modell vid återkoppling från vagnposition och pendelvinkel. Uppgifter: Bestäm en stabiliserande återkoppling där vagnposition och pendelvinkel används. Studera hur skattningsfelens storlek påverkas av att ytterligare en mätsignal används. Studera, med simulering, hur reglersystemets robusthet påverkas att ytterligare en mätsignal används. 13
17 Tips: Observatören använder nu två mätsignaler från systemet. Tillståndsmodellens C-matris måste därför ändras. Se förberedelseuppgift 8. Förstärkningen i en observatör som utnyttjar mer än en mätsignal kan beräknas med funktionen place. Funktionen kräver dock att observatörens egenvärden väljs något olika. Resultat: 14
18 9 Icke-minfassystem Denna uppgift är obligatorisk för TSRT12 och TSRT91 och frivillig för TSRT03, TSRT15 och TSRT19. Antag att samtliga tillståndsvariabler kan mätas, d.v.s. använd modellen syst1. Uppgift: Verifiera på valfritt sätt att det återkopplade systemet, om man betraktar vagnposition som utsignal, är av icke-minfastyp. Tips: Vad kännetecknar ett stabilt icke-minfassystem? Resultat: 15
19 10 LQ-optimering Denna uppgift är obligatorisk för TSRT12 och TSRT91 och frivillig för TSRT03, TSRT15 och TSRT19. Antag att samtliga tillståndsvariabler kan mätas, d.v.s. använd modellen syst1. Uppgifter: Bestäm en tillståndsåterkoppling med hjälp av linjärkvadratisk minimering. Pröva olika viktmatriser i kriteriet och se hur det påverkar det återkopplade systemets egenskaper. Undersök hur det återkopplade systemets poler påverkas av valen av viktmatriser i kriteriet. Tips: Återkopplingsvektorn beräknas med funktionen lqr. Testa inledningsvis att enbart sätta vikt på vagnposition och styrsignal. Resultat: 16
20 11 Förberedelser För att klara laborationen behöver följande uppgifter lösas. Studera även kopplingen mellan dessa och uppgifterna i laborationen m h a av de Tips som ges i kompendiet. 1. För ett olinjärt system på formen ẋ = f(x, u) gäller det att alla (x 0, u 0 ) sådana att f(x 0, u 0 ) = 0 kallas stationära punkter (jämviktspunkter). Verifiera att alla 0 0 x 0 = n π, u 0 = F = 0 0 där n är heltal, är stationära punkter för det olinjära system som ges av ekvation (3). 2. Betrakta de olinjära tillståndsekvationerna i ekvation (3). Linjärisera systemet i den stationära punkt som motsvarar att pendeln står uppåt. Som alternativ till det normala förfarandet vid linjärisering kan man i detta fall få fram en linjär modell genom att införa approximationerna sin x 3 = x 3, cos x 3 = 1, x 2 4 = 0, x 3 x 4 = 0 Verifiera att detta resulterar i en linjär tillståndsmodell på formen där ẋ = Ax + Bu a b A = , B = e c d f 3. Använd den linjära modellen i föregående uppgift. Sätt in de numeriska värdena M = 2.4, m = 0.23, l = 0.36, f θ = 0.1, g = 9.81 Vad blir A och B? 17 (4)
21 4. För ett styrbart system kan man med tillståndsåterkoppling placera det återkopplade systemets poler godtyckligt. Vad är det som i praktiken förhindrar att man gör det återkopplade systemet godtyckligt snabbt? 5. För ett observerbart system kan man skapa en observatör och placera observatörens poler godtyckligt. Vad är det som i praktiken förhindrar att man gör observatören godtyckligt snabb? 6. Antag att ett system beskrivs av modellen G(s) medan det verkliga systemet ges av G 0 (s) = (1 + α)g(s) där α är en konstant som uppfyller α < α max. Vilket relativt modellfel motsvarar detta och vilket krav ger detta, enligt robusthetskriteriet i Glad&Ljung, för absolutbeloppet av det återkopplade systemets komplementära känslighetsfunktion? Tänk igenom hur detta krav kan kollas m h a Matlab. 7. (a) Antag att en modell på tillståndsform ges av ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) Överföringsfunktion G(s) ges då av G(s) = C(sI A) 1 B Ange hur man med hjälp av Matlab-funktionerna ss och tf tar fram modellens överföringsfunktion. (b) En tillståndsåterkoppling baserad på skattade tillstånd kan, i fallet r(t) = 0, skrivas ˆx(t) = (A KC BL)ˆx(t) + Ky(t) u(t) = Lˆx(t) och på överföringsfunktionsform där U(s) = F y (s)y (s) F y (s) = L(sI A + KC + BL) 1 K Ange hur man med hjälp av Matlab-funktionerna ss och tf tar fram överföringsfunktionen F y (s). (Tips: jämför med uttrycket i a-uppgiften. Vad motsvarar de olika matriserna här?) 18
22 8. Antag att man kan mäta både vagnposition och pendelvinkel, d v s man har mätsignalerna y 1 (t) = x 1 (t) respektive Antag att man inför vektorn Ange matrisen C i uttrycket y 2 (t) = x 3 (t) y(t) = ( ) y1 (t) y 2 (t) y(t) = Cx(t) 9. Tänk igenom vad de Matlab-kommandon som nämns i Appendix A gör. 19
23 A Användbara Matlab-kommandon eig acker ss tf bode bodemag nyquist pole tzero place Beräkna egenvärden Beräkna en polplacerande tillståndsåterkoppling Generera LTI-objekt på tillståndsform Generera LTI-objekt på överföringsfunktionsform Rita bodediagram Rita bodediagrammets amplitudkurva Rita nyquistdiagram Beräkna poler Beräkna nollställen Placerar egenvärden 20
24 B Härledning av tillståndsmodell Tillståndsekvationerna för den inverterade pendel kan härledas genom att använda Lagrange-ekvationen [ ] d dt q L q L = τ där L betecknar Lagrange-funktionen L = K V i vilken K och V betecknar kinetisk respektive potentiell energi. För den inverterade pendeln ges den kinetiska energin av K = 1 2 Mẋ m ( (ẋ + l θ cos θ ) 2 + ( l θ sin θ ) 2 ) medan den potentiella energin ges av Detta ger ekvationerna V = mgl cos θ (M + m)ẍ + ml θ cos θ ml θ 2 sin θ = F (5) l θ + ẍ cos θ g sin θ = f θ θ (6) där termen f θ θ beskriver friktionen i pendelns rotationsled. Genom att välja tillståndsvariablerna enligt får man ekvationerna x 1 = x, x 2 = ẋ, x 3 = θ, x 4 = θ ẋ 1 = ẋ = x 2 ẋ 2 = ẍ = ml ( ) x 2 F M + m 4 sin x 3 ẋ 4 cos x 3 + M + m ẋ 3 = θ = x 4 ẋ 4 = θ = 1 ( ) ẋ2 cos x 3 f θ x 4 + g sin x 3 l (7) Dessa ekvationer innehåller en s.k. algebraisk loop eftersom ẋ 2 beror av ẋ 4 och ẋ 4 i sin tur beror av ẋ 2. Genom att eliminera detta beroende får man 21
25 slutligen de olinjära tillståndsekvationerna ẋ 1 = ẋ = x 2 ẋ 2 = ẍ = mg sin x 3 cos x 3 + mlx 2 4 sin x 3 + f θ mx 4 cos x 3 + F M + (1 cos 2 x 3 )m ẋ 3 = θ = x 4 (8) ẋ 4 = (M + m)(g sin x 3 f θ x 4 ) (lmx 2 4 sin x 3 + F ) cos x 3 l(m + (1 cos 2 x 3 )m) Referenser Segway Inc. Rymdbolaget (Swedish Space Cooperation), bilddatabasen, URL: product-photos.php, nedladdad SSC. Rymdbolaget (Swedish Space Cooperation), bilddatabasen, URL: nedladdad
Reglering av Destillationskolonn
Laboration i Reglerteknik Reglering av Destillationskolonn Denna version: 10 mars 2009 REGLERTEKNIK Namn: Personnr: AUTOMATIC LINKÖPING CONTROL Datum: Godkänd: Innehåll 1 Inledning 1 2 Systembeskrivning
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast
Läs merFlervariabel reglering av tanksystem
Flervariabel reglering av tanksystem Datorövningar i Reglerteknik fortsättningskurs M, TSRT06 Denna version: 12 februari 2015 REGLERTEKNIK KOMMUNIKATIONSSYSTEM LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA 1 Inledning
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11
Föreläsningar / 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFlervariabel reglering av tanksystem
Flervariabel reglering av tanksystem Datorövningar i Reglerteori, TSRT09 Denna version: oktober 2008 1 Inledning Målet med detta dokument är att ge möjligheter att studera olika aspekter på flervariabla
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER, TER 2, TER E TID: 4 mars 208, klockan 8-3 KURS: TSRT2, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merA. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.
Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 6-8-3. (a Korrekt hopparning: (-C: Uppgiften som beskrivs är en typisk användning av sensorfusion, där Kalmanfiltret är användbart. (-D: Vanlig användning av Lyapunovfunktioner.
Läs merFöreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs merFöreläsning 9. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 30 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 9 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 30 september 2013 Tillståndsåterkoppling Antag att vi återkopplar ett system med hjälp av u
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29-4-23 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 217-3-17 1. (a) Underdeterminanter 1 s + 2, 1 s + 3, 1 s + 2, 1 (s + 3)(s 3), s 4 (s + 3)(s 3)(s + 2), vilket ger MGN dvs ordningstal 3. P (s) = (s + 3)(s 3)(s + 2), (b)
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Återkoppling av skattade tillstånd Integralverkan Återblick på kursen Sammanfattning föreläsning 11 2 Tillstånden innehåller
Läs merReglerteknik I: F10. Tillståndsåterkoppling med observatörer. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F10 Tillståndsåterkoppling med observatörer Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 2 / 14 F9: Frågestund F9: Frågestund 1) När ett system är observerbart då
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER3 TID: 8 augusti 8, klockan 8-3 KURS: TSRT, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 6 ANSVARIG
Läs merOlinjära system (11, 12.1)
Föreläsning 2 Olinjära system (11, 121) Introduktion Vad menas med ett olinjärt system? Betrakta ett system där insignalerna u 1 (t) och u 2 (t) ger utsignalerna y 1 (t) respektive y 2 (t), d v s och u
Läs merReglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 11 Torkel Glad Föreläsning 11 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan Linjärisering av ẋ = f(x) kring jämviktspunkt x o, (f(x o ) = 0) f 1 x 1...
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 214-1-24 Sal (1) TER1,TER2,TERE (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Integralverkan Återkoppling av skattade tillstånd Återblick på kursen LABFLYTT! 2 PGA felbokning datorsal så måste ett
Läs merIntroduktion till Control System Toolbox 5.0. This version: January 13, 2015
Introduktion till Control System Toolbox 5. This version: January 3, 25 Inledning Denna skrift är en kort inledning till hur MATLAB och Control System Toolbox (CST) används i kurserna i Reglerteknik.
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2013 05 31, kl. 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.
Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Läs merERE103 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system System- och reglerteknik ERE03 Reglerteknik D Tentamen 207-0-2 08.30-2.30 Examinator: Jonas Fredriksson, tel 359. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-08-23 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042, 0708-783670
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: T1, KÅRA TID: 9 juni 2017, klockan 14-19 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 216-8-19 Sal (1) (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som
Läs merINLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4
SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2009 12 15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK I
TENTAMEN I REGLERTEKNIK I SAL: TER2 TID: 6 mars 2, klockan 8-3 KURS: TSRT9, Reglerteknik I PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 9 ANSVARIG
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Fredag 9 mars 208, kl. 4.00-7.00 Plats: BMC B:3 Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs merG(s) = 5s + 1 s(10s + 1)
Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merReglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 4 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: R u (τ) = Eu(t)u(t τ) T Spektrum: Storleksmått: Vitt brus: Φ u (ω) =
Läs merFigur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-- Sal () T,T2,KÅRA (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal
Läs merTENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK
SAL: TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK TID: 27--23 kl. 8:-3: KURS: TSRT22 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 3-28747,7-3994847 BESÖKER SALEN:
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G
Läs merFöreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system
Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system Reglerteknik, IE1304 1 / 50 Innehåll Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 1 Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 2
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: Ter2 TID:4 mars 207, klockan 8-2 KURS: TSRT2 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, 0730-9699 BESÖKER SALEN:
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning föreläsning 8 2 F(s) Lead-lag design:
Läs merModellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010
Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER3 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 28-4-3 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 7-69294 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merReglerteori. Föreläsning 3. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 3 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 2 Det mesta av teorin för envariabla linjära system generaliseras lätt till ervariabla (era
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: G, TERD TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 7-- kl. 8: : KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 7-6994 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 6 mars 26 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 25
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29--7 kl. 8: 3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merövningstentamen I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
övningstentamen I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: - TID: mars 27, klockan 8-2 KURS: TSRT2 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, 73-9699 BESÖKER SALEN:
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 20 oktober 20, kl. 4.00-7.00 Plats: Gimogatan 4, sal Ansvarig lärare: jartan Halvorsen, kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering
Reglerteori 7, Föreläsning 6 Daniel Axehill / 4 Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC TSRT9 Reglerteori Föreläsning 6: LQ-reglering Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet RGA mäter
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs merRobust flervariabel reglering
Föreläsning 2 Anders Helmersson andersh@isy.liu.se ISY/Reglerteknik Linköpings universitet Vad gör vi i dag Normer Representation av system Lyapunovekvationer Gramianer Balansering Modellreduktion Lågförstärkningssatsen
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: T,T2 KÅRA TID: januari 27, klockan 8-3 KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 9.3,.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merReglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 8 Torkel Glad Föreläsning 8 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 7 H 2 och H syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2 : Minimera ( W u G wu 2 2 + W SS
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING TID: 13 mars 2018, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 070-3113019 BESÖKER SALEN: 09.30,
Läs merFredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Innehåll föreläsning 9 2 Reglerteknik, föreläsning 9 Tillståndsbeskrivning, styr- och observerbarhet Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik
Läs merTSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10
TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10 Johan Löfberg Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för systemteknik johan.lofberg@liu.se Kontor: B-huset, mellan ingång 27 och 29
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Tillståndsbeskrivning. Lite om tillstånd och återkoppling
TSIU61 Föreläsning 10 HT1 2017 1 / 24 Innehåll föreläsning 10 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 10 Lite om tillstånd och återkoppling gustafhendeby@liuse ˆ Repetition av system ˆ Överföringsfunktion till
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 7 2(27) H 2 - och H - syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merEL1000/1120/1110 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 12: Sammanfattning Kursinfo: Resterande räknestugor 141208, 10-12 Q24 141210, 10-12 L21 141215, 10-12 Q34 141215, 13-15 Q11
Läs merEL1000/1120 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120 Reglerteknik AK Föreläsning 10: Regulatorstrukturer Tips inför Lab2 och Lab3 Förstärkning anges ofta i decibel (db) i Matlab: Flera av övningarna är till stor
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 00 0 4, kl. 4.00 9.00. (a) Stegsvaret ges av y(t) =K( e t/t ). Från slutvärdet fås K =, och tiskonstanten kan avläsas
Läs mer