ARNE ENGSTRÖM Lärar och matematikdidaktisk kompetens Vad ska lärare kunna? I denna artikel diskuteras lärarutbildning. Artikeln är en förkortad version av författarens presentation vid den konferens för lärarutbildare som hölls i Göteborg; LUMA 2004. Teachers teach as they have been taught. In order for teachers to learn to teach differently, they must be taught differently. Matematikdelegationens betänkande Att lyfta matematiken intresse, lärande, kompetens pekar på en hel rad förslag till förbättringar som behöver göras, både av utbildningen av lärare i matematik och av fortbildningen av verksamma lärare. Betänkandet uppfordrar till en ordentlig diskussion om lärarutbildningen. Det är viktigt att vi därvid tar upp grundläggande frågor om vad lärar och matematikdidaktisk kompetens är, så att vi kan föra en konstruktiv diskussion om den nuvarande lärarutbildningens svagheter och styrkor. Olika utvärderingar har gjorts på landets lärarutbildningar och från studenthåll finns några punkter som tycks gemensamma. Studenterna är kritiska mot att utbildningen innehåller för lite didaktik, den didaktik som man får är för lite praktisk inriktad, Arne Engström är universitetslektor vid Pedagogiska institutionen, Örebro universitet. arne.engstrom@pi.oru.se matematikkurserna på lärarutbildningen saknar koppling till den skolmatematik man senare ska undervisa i, samt integrationen matematik didaktik verksamhetsförlagd utbildning (VFU) inte fungerar. Bland lärarutbildare, ämnesföreträdare och didaktiker finns olika syn på hur relationen mellan matematikämnet och ämnesdidaktiken ska se ut, vad matematikdidaktik är och vem det är som har tolkningsföreträde beträffande vad en matematiklärare ska kunna. En internationell diskussion Det är inte bara i Sverige som lärarutbildningen diskuteras. Under senare år har det internationellt vuxit fram en ganska omfattande diskussion om utbildningen av lärare i matematik. Bakgrunden kan sökas både externt och internt i förhållandet till ämnet. Lärarutbildning och den högre utbildningen som sådan genomgår stora förändringar. Matematiken har fått en ökande samhällelig betydelse och synen på matematikkunnandet och hur detta utvecklas har starkt förändrats. 12 NÄMNAREN NR 3 2005
Professionsutbildning Till skillnad från andra professionsutbildningar ses ofta lärarutbildningen som ett instrument för att reformera den existerande yrkespraktiken. Lärarutbildningen får en både motsägelsefull och problematisk uppgift. Följden blir att lärarutbildningen diskuteras och ifrågasätts på ett helt annat sätt än andra professionsutbildningar, t ex läkarutbildning. Förklaringen till uteblivna förändringar av skolan sökes ofta hos lärarna och därmed i förlängningen i lärarutbildningen, teachers have not changed their way they teach for almost a century. They continue teaching in traditional ways despite regular waves of educational reform (Stigler & Hiebert,, s ). Men som författarna invänder så vore det fel att lägga skulden på lärarna. Vi måste i stället omdefiniera problemet. Lärarutbildningsforskningen har länge haft fokus på den gode läraren, d v s vilka egenskaper och er som man bör besitta som lärare. En konsekvens av detta synsätt blir ofta att man räknar upp en räcka önskvärda kompetenser för en lärare, en ideallärare, som ingen helt kan uppnå. I Lärarutbildningskommitténs (LUK) betänkande Att lära och leda. En lärarutbildning för samverkan och utveckling diskuteras kompetensbegreppet inom ramen för det nya läraruppdraget. LUK lyfter fram lärarkompetens som en dynamisk process; kompetensen beskriver relationen mellan en individs förmåga i olika avseenden och en viss uppgift. Lärares kompetens får en mening först när det relateras till vad lärare behöver kunna för att utöva yrket på ett kompetent sätt i en specifik situation. Teaching, not teacher, is the critical factor Inom ramen för det internationella utvärderingsprogrammet TIMSS gjordes en omfattande videostudie där den faktiska matematikundervisningen i några olika länder studerades. Ett stort antal matematiklektioner videofilmades och analyserades. Olika länders specifika sätt att undervisa i matematik kunde presenteras. På basis av erfarenheterna från arbetet med videostudien formulerade Stigler och Hiebert i The Teaching Gap ett perspektivskifte: Teaching, Not Teachers, Is the Critical Factor. Stigler och Hiebert pläderar för ett systemteoretiskt perspektiv. Undervisning (teaching) måste uppfattas som ett system och som en kulturell aktivitet, inte som en samling enskilda förmågor och selement hos de enskilda lärarna. Vill man förändra undervisningen måste man förändra det system som undervisningen utgör. Som alla kulturella aktiviteter utvecklas undervisning långsamt och gradvis och på ett sätt som hör ihop med de antaganden och uppfattningar som är en del av kulturen. Tre perspektiv på lärarutbildningen Man kan historiskt identifiera tre skilda perspektiv på utbildningen av lärare i matematik: För att undervisa i matematik måste man framför allt kunna ämnet. Lärarutbildning handlar om att bli mer och mer kompetent i matematik. He who knows mathematics, knows how to teach it. Undervisning ses som en konst. Man utvecklar sin kompetens på samma sätt som en konstnär. A good mathematics teacher must master mathematics and be acquainted with the art of teaching. Lärarutbildare rekryterades tidigare ofta efter deras förmåga till innovationer, d v s att utveckla nya idéer och metoder för undervisning. Lärares professionella måste grundas i olika vetenskapliga domäner, såsom matematik, pedagogik, matematikdidaktik. Lärares professionella Diskussionen om vad som utgör lärares professionella är på intet sätt ny. Traditionellt brukar två olika komponenter identifieras, innehålls (content knowledge) och pedagogisk innehålls (pedagogical content knowledge). Innehållsen avser inte i första hand den skolmässiga ämnesen utan den vetenskapliga disciplinens struktur. Den NÄMNAREN NR 3 2005 13
pedagogiska innehållsen omfattar de mest användbara sätten att representera, att göra analogier, illustrationer, exempel, förklaringar och demonstrationer kort sagt, olika sätt att representera och formulera skolen som gör den förståelig för andra. Undervisningsprocessen kan beskrivas med den linjära modellen nedan. Den vetenskapliga en omformas till skol av läraren som sedan förmedlar denna till eleverna. Matematisk (content knowledge) behövs i första ledet, varefter pedagogisk och metodisk (pedagogical content knowledge) behövs för att överföra skolen till eleven. vetenskaplig matematisk skolmatematisk elevens matematiska läraren anpassar en för undervisning läraren förmedlar matematisk till eleven Figur : En linjär modell för den traditionella undervisningsprocessen. En alternativ modell I stället för den ovan beskrivna modellen ska jag presentera en alternativ modell där undervisning och lärande ses som två autonoma processer. Läraren kan här beskrivas som en ny typ av som går utöver en blandning av innehålls och pedagogisk innehålls, se figur. Enligt denna modell organiserar läraren elevernas lärande genom att organisera lärandesituationer (didaktiska situationer). Under arbetet med sina uppgifter utvecklar eleverna personliga tolkningar av den matematiska en genom att reflektera och generalisera sina lösningar. Tolkningarna representeras på olika sätt genom att eleverna redovisar utkast och lösningar till problemen. Läraren observerar och utifrån dessa observationer varierar läraren de didaktiska situationerna. En reflektion av de erfarenheter läraren gör förändrar också hennes /hans egna er om matematik och lärande. Baserat på denna nya utvecklar läraren nya lärandesituationer. Undervisningsprocessen i modellen kan förstås i termer av aktionslärande, som en kontinuerlig process av lärande och reflektion med en intention att uträtta en didaktisk handling, d v s att direkt undervisa. Matematikdidaktisk innehåller naturligtvis element av ämnes i bred mening ( i och om ämnet i läroplansteoretisk mening) och pedagogisk/metodisk. Den som eleverna utvecklar är dock av en annan typ den är personlig, ofta knuten till situationer med anpassade exempel, samt befinner sig i en utvecklingsprocess. För lärarens del handlar det om att kunna bedöma och värdera elevernas matematiska i olika lärandesituationer och göra avväganden för fortsatt didaktiskt handlande att agera som en reflekterande praktiker. Matematikdidaktik en designvetenskap Jag har ovan gett matematikdidaktik en innebörd av en designvetenskap (såsom ingenjörsvetenskap, arkitektur osv). I en designvetenskap utformar, gestaltar, konstruerar och löser man sammanhängande 14 NÄMNAREN NR 3 2005
läraren organiserar elevernas lärande eleverna arbetar med problemen och försöker lösa dem vetenskaplig och läroplansteoretisk matematisk skolmatematisk, begrepp, problem subjektiv tolkning av matematisk eleverna reflekterar och generaliserar lösningarna läraren observerar och varierar lärandesituationerna Figur : Undervisning och lärande i matematik som autonoma processer problem. Det som i lärarens fall designas är didaktiska situationer. Företrädare för den här synen ser man i tysk, holländsk och fransk matematikdidaktisk forskning. Det nya framgångsrika tyska läromedlet Mathe, som vuxit fram som en del av ett större forskningsprojekt, arbetar med didaktiska situationer som den centrala utgångspunkten i undervisningen. Matematikämnet i lärarutbildningen Matematikutbildningen på universitetsnivå är föremål för diskussioner. Det finns flera samhälleliga förändringar som ställer krav på en reformering av matematikutbildningen på högskolenivå, såsom ett vidgat tillträde till högskolan där nya grupper av studerande möter ämnet, förändringar i pedagogik och läroplaner i de underliggande skolformerna, den ökande skillnaden mellan matematiken på sekundär- och universitetsnivå, den snabba tekniska utvecklingen och krav på resultatansvar (accountability) för universitetsutbildningen. Det förs i många länder en kritisk diskussion om innehållet i matematikundervisningen framför allt för lärare med inriktning mot grundskolans tidigare år. Kritiken avser att den matematik som lärarstuderande erbjuds inte är anpassad till deras kommande yrkesuppgifter. Man kan rent av beteckna ämnesundervisningen för dessa studerandegrupper som lärarutbildningens blinda fläck. Matematiken måste ta sin utgångspunkt i det faktum att de studerande ska bli lärare i matematik, d v s de ska inte själva tillämpa matematik, såsom ingenjörer, utan organisera undervisningssituationer så att andra lär sig matematik. NÄMNAREN NR 3 2005 15
Ämnesundervisningen i lärarutbildningen måste präglas av synen på matematik som en aktivitet: matematisering, upptäckande, argumentering, formulering och hypotesprövning. Lärarstudenternas egen utvecklingsprocess måste betonas genom att de själva får arbeta med didaktiska situationer och därigenom göra upptäckter, finna mönster och samband, skapa relationer och argumentera. Avslutning I denna artikel har jag primärt diskuterat lärar och matematikdidaktisk kompetens. Många forskare har pekat på den klyfta som finns mellan matematikdidaktisk forskning och praxis. De resultat som forskningen frambringar tycks skapa föga mening för lärarna i klassrummet. Denna klyfta mellan teori och praxis skulle kunna överbryggas genom sammankoppling av forskning, utvecklingsarbete och lärarutbildning. Det sammankopplande elementet utgörs av didaktiska situationer. Det finns både teoretiska och praktiska problem knutna till utvecklingen av en fungerande lärarutbildningspraktik i matematikdidaktik. För en reformerad lärarutbildning innebär detta ett behov av en mer systematisk metodutveckling. Det ställer krav på ökat erfarenhetsutbyte mellan lärarutbildningarna. LITTERATUR Stigler, J. & Hiebert, J. ( ). The teaching gap. New York: Free Press. För en utförlig referensförteckning hänvisas till min presentation som återfinns på namnaren.ncm.gu.se 16 NÄMNAREN NR 3 2005