Övningsuppgifter termodynamik 1 1. 10,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Svar: Q = 2512 2516 kj beroende på metod 2. 5,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 200 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Svar: Q = 3385 3470 kj beroende på metod 3. Hur många nm 3 utgör 3,2 m 3 gas vid trycket 30,00 bars övertryck och temperaturen 27 C om p atm =1,04 bar? Svar: 90,4 nm 3 4. Vilken volym har 1 nm 3 vid trycket 5 bar och temperaturen 60 C? Svar: 0,24 m 3 5. Hur många nm 3 utgör 10 m 3 gas vid trycket 6 bar och temperaturen 100 C? Svar: 43,9 nm 3 6. Vilket övertryck erhålls i en behållare med luft vars tryck är 2 bars övertryck vid 20 C om temperaturen stiger till 200 C. Barometerståndet antags vara 770 torr och behållarens volymändring negligeras. Svar: 3,86 bars övertryck 7. Ett startluftkärl har volymen 6 m 3. Trycket är 32 bar och temperaturen 35 C. Hur många m 3 fri luft av trycket 760 mm Hg och temperaturen 20 C motsvarar detta? Svar: 180 m 3 8. Hur många kg luft finns det i en behållare på 9 m 3. Trycket är 31 bar och temperaturen 35 C. Individuella gaskonstanten för luft är 460 J/kgK. Svar: 197 kg 9. Hur många kg gas finns det i en behållare på 1,9 m 3. Trycket är 3,1 bars övertryck och temperaturen 23 C. Individuella gaskonstanten för gasen är 488,4 J/kgK och p atm =1,02 bar Svar: 5,4 kg 10. Beräkna molekylvikten på CO 2 och Freon 12 [CCl 2 F 2 ]. Svar: M=44 resp 121 1
11. Beräkna molekylvikten på H 2 O, Etan [C 2 H 6 ] och Freon 22 [CHF 2 Cl]. 2 Svar: M=18, 30 resp 86,5 12. Hur många kg syrgas (O 2 ) finns det i en behållare på 40 l när trycket är 130 bar och temperaturen 20 C? M=32 Svar: 6,83 kg 13. Beräkna R samt c p och c v för kvävgas (N 2 ). M=28 Svar: R = 297 J/kg C, c v = 742 J/kg C, c p = 1039 J/kg C 14. Beräkna R samt c p och c v för syrgas (O 2 )? M=32. Svar: R = 260J/kgK, c p = 909 J/kg K, c v = 650 J/kg K 15. Bestäm den individuella gaskonstanten R för Freon 12 (CCl 2 F 2 ), samt mängden gas i kg med trycket 4 bar vid temperaturen 40 C i en behållare vars volym är 1 m 3. Svar: R = 68,8 J/kg K, m = 18,6 kg 16. Vilken volym intar 3 kg ammoniakgas NH 3 vid 10 C och 4 bar? Atommassan är 14,0 för N och 1,0 för H. Svar: 1,04 m 3 17. Beräkna volymen av en syrgasbehållare som innehåller 3 kg O 2 med temperaturen 20 C och trycket 125 bar. R = 260 N/kg K. Svar: 0,018 m 3 18. Vid vilken temperatur har N 2 med trycket 4 bar densiteten 3,5 kg/m 3? R = 297 J/kg K. Svar: 112 C (111,8 C) 19. Hur många nm 3 utgör 415 g syrgas? M=32 för syrgas O 2 Svar: 0,294 nm 3 20. Beräkna ändringen i inre energi hos 500 g vätgas då temperaturen höjs från 10 C till 290 C vid konstant volym. M=2. Svar: 1455 kj 2
3 21. 10 kg vätgas upphettas 100 C vid konstant volym. Hur stora blir W respektive W t. M=2. Svar: W = 0, W t = - 4157 knm 22. Hur stor volym intar gasen i exempel 21 om begynnelsetemperaturen var 27 C och begynnelsetrycket 1 bar? Svar: 125 m 3 23. För en ideal gas ökas inre energin med 400 kj och samtidigt entalpin med 530 kj. Det första tillståndet har trycket 1 bar och volymen 5 m 3, det andra trycket 3 bar. Hur stor är volymen i andra tillståndet? Svar: 2,1 m 3 24. 800 l luft av trycket 2,4 bar uppvärms vid konstant tryck från 27 C till 127 C. Beräkna expansionsarbetet och den tillförda värmemängden. R = 287 Nm/kg K, c p = 1 kj/kg K. Svar: Q = 223 kj, W = 64 knm 25. Hur stora blir arbetena W och W t per kg för en gas med molekylvikten 32 som uppvärms 20 C? a) vid konstant volym b) vid konstant tryck Svar: a) W=0, W t = - 5200 Nm/kg, b) W = 5200 Nm/kg, W t = 0 26. Hur mycket arbete resp. värme måste tillföras 10 kg vätgas (H 2 ) av 27 C och 2 bar för att sluttrycket skall bli 10 bar, vid konstant temperatur? Beräkna även vätgasens volym vid begynnelsetillståndet och sluttillståndet. Svar: - 20 MJ, 62,4 respektive 12,5 m 3 27. En gas har volymen 250 l vid trycket 1,5 bar. Den får expandera isotermt till dubbla volymen. Beräkna expansionsarbetet och den tillförda värmemängden. Svar: W = Q = 26 kj 28. 1 kg luft med volymen 0,5 m 3 tillförs isotermt en värmemängd Q = 148 kj, varvid slutvolymen blir 2 m 3. Vilken temperatur har luften om R = 287 Nm/kg K? Svar: 99 C 29. Hur stort var begynnelsetrycket i exempel 28? Svar: 2,14 bar 3
4 30. En gas med κ = 1,4 har begynnelsetillståndet p 1 =4 bar, V 1 =3 m 3, t 1 =200 C. Gasen tillåts expandera adiabatiskt till volymen 9 m 3. Bestäm sluttryck, sluttemperatur, expansionsarbete och tekniskt arbete. Svar: p 2 = 0,86 bar, t 2 = 32 C, W = 1,07 MNm, W t = 1,49 MNm 31. En gas med κ = 1,30 expanderar adiabatiskt från 6 bar till 2 bar. Med hur många % ökar volymen? Svar: 133 % 32. Vilket tryck och vilken temperatur uppnås om man låter 400 l luft med trycket 8 bar och temperatur 20 C expandera adiabatiskt till tre gånger så stor volym? Hur stort blir expansionsarbetet? Svar: p 2 = 1,72 bar, t 2 = -84 C, W = 284000 Nm 33. 50 l gas expanderar polytropt från 9 bar till 1 bar. Bestäm tekniska arbetet om n = 1,3. Svar W t = 78 kj 34. Luften i en förbränningsmotor komprimeras polytropt från p 1 = 0,9 bar och t 1 = 40 C. Bestäm sluttryck och sluttemperatur om begynnelsevolymen är 9 gånger så stor som slutvolymen och polytropexponenten = 1,35. Svar: p 2 = 17,5 bar, t 2 = 402 C 35. En gas tillförs värme vid konstant tryck. Hur många % av den tillförda värmemängden utgör ökningen av den inre energin då κ = 1,4? Svar: 71,4 % 36. Vid en polytrop tillståndsändring ändras en gas tillstånd från 1 m 3, 1 bar och 0 C till 2 bar och 100 C. Hur stort blir det tekniska arbetet? Svar: - 81350 J 37 En behållare med volymen 3 m 3 innehåller luft av tillståndet 30 bar och 300 K. Luften avtappas så snabbt ur behållaren att det anses ske med polytropexponenten n =1,2. Vad blir luftens temperatur om expansionen sker till 12 bar? Svar: 257,5 K 38 3 kg luft av tillståndet 1 bar 0ch 20 o C komprimeras isentropt till 8 bar varefter den omedelbart värms till 820 o C vid konstant tryck. Hur mycket värme måste tillföras totalt? Svar: 1848 kj 4
39 10 kg CO 2 expanderar med n= 1,2 från tillståndet 120 bar och 37 o C till 83 bar. Beräkna Q, W och W t uttryckta i kwh. Svar: 0,0018 kwh, 0,0498 kwh, 0,0598 kwh 40 Beräkna det tekniska arbetet som erhålls om 5kg luft av 18 bar och 473 K får expandera till dubbla volymen om a) tillståndsförändringen sker isotermt b) tillståndsförändringen sker isentropt 5 Svar: a) 470,5 kj b) 575,2 kj 41 Genom en gasturbinkompressor passerar 100 m 3 /s luft av begynnelsetillståndet 1 bar och 20 o C. Efter kompressorn har luften trycket 8 bar. Luften anses inta ha något värmeutbyte med omgivningen under passagen genom kompressorn. Luftens entalpi före kompressorn är 20 kj/kg och efter kompressorn 300 kj/kg. Beräkna kompressionens effektbehov. Svar: - 33,3 MW 42 En ideal gas genomlöper följande kretsprocess. 1-2 Isentropisk kompression 2-3 Tryckökning vid konstant volym 3-4 Polytropisk expansion mmed polytropexponenten 1,2 4-1 Trycksänkning vid konstant volym T 1 = 300K, T 3 = 700K, T 4 = 500K, k= 1,4 Rita processen i pv- och Ts-diagram. Bestäm den termiska verkningsgraden. Svar: 0,36 43 En kylprocess arbetar mellan 23 o C i förångaren och 27 o C i kondensorn. Processen har en köldfaktor som är 30% lägre än den teoretiskt högsta möjliga. Anläggningens kylkapacitet är 100 MJ/h. Beräkna erforderlig kompressoreffekt. Svar: 7,74 kw 44 En kretsprocess för en värmemotor sker me3llan 1 bar,20 o C och 60 bar 520 o C. Processens verkningsgrad är 40% av den som en process enligt Carnot skulle ge. Processen tillförs 13 Gcal/h. Beräkna avgiven effekt. Svar i hk. Svar: 5180 hk 5
45 I en kretsprocess cirkulerar 50 kg/s luft enligt följande: 1-2 Polytrop kompression med n=1,5 från 1bar, 10 o C till 8 bar. 2-3 Isobar uppvärmning till 750 o C. 3-4 Polytrop expansion med n=1,3 till 1 bar. 4-1 Isobar kylning till 10 o C. Rita processen i pv- och Ts-diagram. Bestäm den termiska verkningsgraden och den avgivna effekten. 6 Svar: 0,44 46 I en kretsprocess cirkulerar 50 kg/s luft enligt följande: 1-2 Polytrop kompression med n=1,5 från 1bar, 10 o C till 8 bar. 2-3 Isokor uppvärmning till 750 o C. 3-4 Polytrop expansion med n=1,3 till begynnelsevolym 4-1 Isokor kylning till 10 o C. Rita processen i pv- och Ts-diagram. Bestäm den termiska verkningsgraden och den avgivna effekten. Svar: 0,41 47 I en kretsprocess med 1 kg kvävgas sker följande: 1-2 Isentrop kompression från 3 bar, 65 o C till 38 bar. 2-3 Isobar uppvärmning till 600 o C 3-4 Isentrop expansion till begynnelsetemperaturen. 4-1 Isoterm kompression till begynnelsetrycket. Rita processen i pv- och Ts-diagram. Bestäm den termiska verkningsgraden. Svar: 0,57 48 I en kretsprocess med 5 kg koldioxid sker följande: 1-2 Isenkor uppvärmning från 1 bar, 20 o C till 300 o C. 2-3 Isobar uppvärmning till 600 o C 3-4 Isentrop expansion till 1 bar. 4-1 Isobar kylning till 20 o C. Rita processen i pv- och Ts-diagram. Bestäm den termiska verkningsgraden. Svar: 0,12 49 En välisolerad cylinder med tillhörande lättrörlig kolv har en luftvolym av 2 m 3 innesluten. Trycket är 3 bar och temperaturen vid start 20 o C. En fläkt med effekten 150 W som är placerad i cylindern startas och körs under 2 h. Beräkna: Tillfört arbete, tillförd värmemängd, luftens sluttemperatur och slutvolym, av luften uträttat arbete. Svar: 6
50 Luft har volymsammansättningen 20.9% O 2 och 79.1% N 2. Beräkna partialtryck och viktsammansättning då p= 750 mmhg, t= 20 o C. Svar i bar för partialtryck. 7 Svar: p= 0,209 bar och 0,791 bar, samt 23,1% och 76,9% 51 Vätgas, koldioxid och kvävgas har blandningsförhållandet 10:40:50. Totaltrycket är 1 bar. Beräkna R, c p, c v, k, samt partialtryck om förhållandet avser a) viktsammansättning b) volymsammansättning. Svar a) R= 639,4 J/kgK, c p = 2268 J/kgK, c v = 1629 J/kgK, k=1,39, p(h s )= 0,6498 bar p(co 2 )= 0,1181 bar, p(n 2 )= 0,2321 bar. b) R= 260,7 J/kgK, c p = 1001 J/kgK, c v = 736 J/kgK, k=1,36, p(h s )= 0,10 bar p(co 2 )= 0,40 bar, p(n 2 )= 0,50 bar. 52 Från en stor luftbehållare ska genom ett munstycke tas ut en luftstråle med hastigheten 155 m/s och temperaturen 30 o C. Bestäm vilken temperatur som krävs på gasen i behållaren. Svar 42 o C 7