LINKÖPINGS TEKNISK HÖGSKOL Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling vdelningen för Produktionsekonomi TENTMEN I Ekonomisk nalys: Ekonomisk Teori LÖRDGEN DEN 1 MRS 015, KL 8-13 SL: T1, T, U1, U3, U4, U6, U15, KÅR Kurskod: TPPE98 Provkod: TEN ntal ugifter: 8 ntal sidor: 9 nsvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 433 Salarna besöks ca kl 9.15 9.45 Kursadministratör: zra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu.se nvisningar 1. Skriv ditt ID å varje sida innan du lämnar skrivsalen.. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några lösningsförslag). 3. nge å skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen 1. Tillåtna hjälmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen.. Inga andra hjälmedel är tillåtna. 3. Vid varje ugift finns angivet hur många oäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg krävs normalt 5, för betyg 4 krävs 33 och för betyg 5 krävs 43. 4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och tydligt. Enbart slutsvar godtas ej. 5. Endast en ugift skall lösas å varje blad. SKRIV KLRT OH TYDLIGT LYK TILL 1(15)
Ugift 1 (7 oäng) a) Vad uttrycker reaktionskurvan? (1) b) Vad innebär ett naturligt monool? (1) c) Ge exemel å en linjär roduktionsfunktion och en obb-douglas roduktionsfunktion samt ange egenskaer hos resektive funktion () d) Redogör för hur man genom beräkningar å två olika sätt kan avgöra vilken marknadsform som råder Visa också hur klassificeringen görs () e) Ett klassiskt sätt att räkna fram otimal kvantitet är att sätta MRM. Ge ett exemel å en situation då detta tillvägagångssätt inte kan användas (1) Ugift (4 oäng) Hur åverkas efterfrågan å vara (ökar, minskar eller är oförändrad) om följande sker: 1) Priset å en substitutvara till sänks. ) Priset å en komlementvara till sänks. 3) Den genomsnittliga inkomsten ökar och oulationen är densamma. är en lyxvara 4) Poulationen ökar och den genomsnittliga inkomsten är densamma. är en lyxvara 5) En vara som har negativ korsriselasticitet till ökar sitt ris. 6) En vara har en korsriselasticitet å noll till minskar sitt ris. 7) Efterfrågan å en vara är neutralelastisk och riset å ökar. 8) är en underlägsen vara och inkomsten minskar. (Felaktigt svar ger -0,5, dock totalt lägst 0 oäng å ugiften. Ingen motivering krävs) (4) (15)
Ugift 3 (5 oäng) Swedish Housewives of Hollywood Inc. med Verkställande direktör Maria Montazami är ett företag som arbetar med tillverkning och försäljning av lyxtofsen Tassel. Tassel är företagets enda rodukt. Tassel säljs i dagsläget för 300 USD och har en efterfrågan som är oelastisk vid rådande ris. Maria, som saknar ingenjörsexamen, frågar dig nu om en rekommendation gällande risförändring å kort sikt (företaget saknar långsiktig strategi). Målet är, givetvis, att maximera vinsten a) Vad skulle du rekommendera till Maria? ör riset höjas eller sänkas, eller vara oförändrat? Erhålls tillräcklig information för att besvara frågan? Svara kortfattat, och grunda ditt svar i den konsumentteori du har läst. Vad kan man säga om intäkter resektive kostnader vid risförändringen? (1) b) Efter långa diskussioner med Maria inser du att efterfrågan är elastisk. Skulle din rekommendation från a) ändras? I sådant fall hur? (1) c) Maria vill nu också börja sälja mjuka rydnadskuddar. Hon har fått information om att efterfrågan å kuddar är beroende av riset enligt följande efterfrågefunktion: 10 000-5, där är ris och är antal kuddar. Maria är övertygad om att ju fler kuddar hon säljer desto högre intäkter får hon. evisa matematiskt huruvida Maria har rätt eller inte samt ge en tolkning i ord av resultatet (3) 3(15)
Ugift 4 (4oäng) a) Hodor är en man med flera kvaliteter. En onekligen lojal och stark man med höga ambitioner att förstärka sin omgivning. Som en logisk konsekvens har han investerat i balance-boards åt ran, som behöver jobba å sin balansförmåga. Nu vill dock Hodor ta verksamheten vidare. Den fasta kostnaden för Hodors verksamhet ugår till 7 500 kr. Hodor har fått veta att riselasticiteten å balance-boards är -1,6 och att verksamhetens totala kostnader ugår till 15 000 kr vid roduktion av 100 seriefigurer. Trots Hodors förmåga att lösa det mesta är hans rissättningskänsla högst begränsad det är här du kommer in. vgör med hjäl av Marku-regeln vilket ris Hodor bör sätta. () (nmärkning: Hodor är inte ett rimligt ris och inte heller ett svar å frågan.) b) Hodor har nu fått reda å att riselasticiteten han fått av the Lanicsters kanske inte stämmer. Hodor undrar nu hur hans verksamhet kan komma att åverkas av detta. Rita av nedanstående tabell och fyll i antingen huruvida de totala intäkterna minskar, ökar eller är oförändrade eller vilken riselasticitet som råder. () (Felaktigt svar ger -0,5, dock totalt lägst 0 oäng å ugiften. Ingen motivering krävs) Prisändring Priselasticitet Ändring i totala intäkter Minskning E < -1 Minskning Minskar Ökning E > -1 Ökning Oförändrade 4(15)
Ugift 5 (6 oäng) Leonard är fysiker och bor i en lägenhet tillsammans med tre av sina bästa forskarvänner. De har recis flyttat in en ny tjej i byggnaden som heter Penny och Leonard vill väldigt gärna bjuda henne å middag. För att imonera å Penny ber Leonard sina tre vänner Sheldon, Howard och Raj om råd. Vännerna har väldigt olika filosofier om hur man bäst imonerar å en tjej. Eftersom alla tre är oerhört utagna forskare tänker de ta betalt för sin tid och kunska. Leonards nyttofunktion har det rinciiella utseendet enligt nedan: u K α β γ Där K, α, β och γ är konstanter. ntal timmar hos Sheldon ntal timmar hos Howard ntal timmar hos Raj Sheldon, som anser att hans tid är viktigare än alla andras tar 600 kronor i timmen, en timme av Howards hjäl kostar 400 kronor och en timme hos Raj kostar 375 kronor. Totalt har Leonard 6 000 kronor att sendera. Leonards mamma som är sykolog har analyserat honom och kan berätta några viktiga saker om hans nyttofunktion: Den ulevda nyttan i unkten (,, ) (1,1,1) är 6 och marginalnyttan för ytterligare en timme hos Raj är i denna unkt. Det är känt att då 6 timmar senderas hos Sheldon och 8 timmar senderas hos Howard blir den marginella substitutionskvoten mellan dem 4 (MRS ). För att den ulevda nyttan skall öka gånger krävs att antal timmar hos var och en av Sheldon, Howard och Raj ökar gånger. Observera att tiden senderad hos någon av vännerna ej behöver anges i hela antal timmar. a) estäm värdet å konstanterna i Leonards nyttofunktion. (4) b) estäm otimal tid som Leonard bör sendera hos resektive vän och beräkna maximal ulevd nytta. (Om du inte har något svar å ugift a så använd α β γ ½ och K 1) () 5(15)
Ugift 6 (6 oäng) Motorcykel-hunken Jackson Jax Teller har bestämt sig för att lämna den kriminella världen och rova affärslyckan som motorcykel-försäljare. Till en början väljer han att endast fokusera å försäljning av modellen han själv håller närmast om hjärtat, dvs en Harley-Davidson Dyna Suer Glide Sort. På grund av hans tidigare verksamhet i Samcro och kontaktnät med Mayans väljer han att fokusera å både den merikanska och Mexikanska marknaden där efterfrågan å motorcykeln är: 330 000 1600 1 380 000 400 1 för den merikanska marknaden (1) och Mexikanska marknaden (), i anger ris i kronor och anger efterfrågad volym. i Marginalkostnaden för att roducera denna modell av motorcykel är 10 000 kr för alla volymer och att roducera 5 motorcyklar kostar 670 000. estäm Jax otimala roduktion (volymen behöver inte vara heltal), rissättning och vinst om: a) Marknaderna är isolerade från varandra. (3) b) Prisdiskriminering ej kan tillämas. (3) vrundning sker i sista ledet i beräkningarna 6(15)
Ugift 7 (8 oäng) LiTHe ubbel startades av två I-alumner och är idag en av världens högst ansedda chamagneroducenter. På vingården i Montagne de Reims tillverkas LiTHe ubbels bästsäljare LiTHe rut. LiTHe rut är en högklassig alkoholfri chamagne som snabbt har blivit oulär å marknaden. De två I-alumnerna vill stävja alkoholanvändningen å sin forna utbildning och ser detta som ett hedersamt led i den utvecklingen. Vingårdens roduktionsfunktion ser ut som följer: F 1 α F β F 3 γ är antal liter roducerad chamagne er månad 1,375 (av I-studenter beräknad siffra) Produktionsfaktor 1 (F 1 ) är mängd druvlockare er månad. Produktionsfaktor (F ) är mängd druvtramare er månad. Produktionsfaktor 3 (F 3 ) är mängd druvor er månad α 1/3 β 1/6 γ 1/ Priset å roduktionsfaktor 1 är P 1 1000. Priset å roduktionsfaktor är P 100. Priset å roduktionsfaktor 3 är P 3 300. Produktionsfaktor 1 är av naturliga skäl väldigt trögrörlig (både uåt och nedåt) i branschen och ses som fast under hösten då skördesäsongen äger rum. Insatsen av roduktionsfaktor 1 är för tillfället 4 096 er månad. nvänd Lagrangemetoden när du löser ugifterna nedan a. estäm företagets kortsiktiga exansionskurva uttryckt som F 3 f(f, P, P 3,), då F 1 är fast. (3) b. estäm företagets kortsiktiga kostnadsfunktion () då F 1 är fast medan både F och F 3 är fritt rörliga. () c. estäm företagets långsiktiga kostnadsfunktion (). (Företaget använder sig naturligtvis alltid av otimala faktorinsatser för att minimera kostnaden för roduktion av en given kvantitet). (3) 7(15)
Ugift 8 (10 oäng) Denna ugift handlar om två företag, Oceanic irlines (företag 1) och Dharma Initiative (företag ). Oceanic irlines erbjuder flygresor och Dharma Initiative erbjuder ubåtsresor. Dessa två företag verkar å marknaden för resor mellan fastlandet och en ö i stilla havet. Marknadens totala efterfrågan (er år) beskrivs av: 600 P Företagens kostnadsfunktioner er år (i dollar) anges nedan: F 0 + F 0 + Där varje företags fasta kostnader, F resektive F, exakta värden dock är okända. Det gäller att: antal resor er år mellan ön och fastlandet med Oceanic irlines. antal resor er år mellan ön och fastlandet med Dharma Initiative. totalt antal efterfrågade resor mellan ön och fastlandet er år. P riset er resa (i dollar). Utgå ifrån att samma ris gäller för resa med flyg resektive ubåt. Otimala kvantiteter 1 och avrundas till närmaste heltal. a) ntag att företagen initialt inte har något samarbete utan vill vinstmaximera var för sig. Räkna för detta scenario ut varje företags vinstmaximerande kvantitet och vad marknadsriset blir. Svara dessutom å vad för ty av lösning som fås genom detta tillvägagångssätt. () b) Företagen inser att de genom att bilda en kartell kan maximera sin sammanlagda vinst. Räkna för detta scenario ut varje företags vinstmaximerande kvantitet och vad marknadsriset blir. nge även vad för ty av lösning som fås genom detta tillvägagångssätt. () Ugiften fortsätter å nästa sida 8(15)
Fortsättning å ugift 8 följer nedan c) enjamin Linus (en anställd), från Dharma Initiative har m.h.a. tvivelaktiga metoder fått reda å Oceanic irlines:s reaktionskurva. ntag att Dharma Initiative bryter kartellen och utnyttjar detta informationsövertag för att öka sin vinst. Räkna för detta scenario ut varje företags vinstmaximerande kvantitet och vad marknadsriset blir. nge även vad för ty av lösning som fås genom detta tillvägagångssätt. d) Eftersom Oceanic irlines recis har köt nya flyglan innebär det att deras fasta kostnader dubbleras. Vad kan man generellt säga om relationen mellan roducerad kvantitet och vinsten för Oceanic rlines givet detta jämfört med de tidigare ugifterna a)-c). Motivera (1) (3) e) Utgå ifrån att förutsättningarna från ugift c) fortsätter att gälla. Om du inte löst ugift c) kan du anta att de vinstmaximerande kvantiteterna är 140 och 13. enjamin Linus (från Dharma Initiative) funderar nu å att installera stora elektromagneter å ön. Detta skulle innebära att flyglans navigationssystem störs och att det därmed blir omöjligt för Oceanic rilines:s flyglan att hitta till ön och att de därmed slutar sälja resor mellan ön och fastlandet. Hur mycket kan Dharma Initiative tänka sig att betala för att installera dessa elektromagneter, givet att de till följd av detta får monool å marknaden för resor mellan ön och fastlandet? Svara även å hur mycket vinsten förändras om de installerar elektromagneterna, som en funktion av kostnaden för installationen ( Δπ ( "#$%&&%$'" ) ). () 9(15)
Lösningar Ugift 1 Se föreläsningsanteckningar samt bok. Ugift 1) Efterfrågan å minskar. ) Efterfrågan å ökar. 3) Efterfrågan å ökar. 4) Efterfrågan å ökar. 5) Efterfrågan å minskar. 6) Efterfrågan å är oförändrad. 7) Efterfrågan å minskar. 8) Efterfrågan å ökar. Ugift 3 a) Vi bör höja riset. Intäkterna ökar och kostnaderna minskar. Vi har två saker att ta hänsyn till: intäkter och kostnader. Det räcker inte med resonemang om intäktsmaximering (utifrån -1 < E < 0). Ökade riser leder till minskad efterfrågan (nedåtsluttande efterfrågekurva), och vi roducerar mindre. Minskad roduktion leder till lägre totala kostnader. tt vi befinner oss å ett oelastiskt intervall, innebär att vi kommer att taa försäljning om vi ökar riset, men att totala intäkter (ris/st)*kvantitet kommer att öka. b) Vi vet inte. Om vi sänker riset vet vi att vi kommer att öka intäkterna (vi får sälja tillräckligt många extraenheter för att komensera för intäkt/enhet). Men det kan hända att ökande kostnader äter u detta. Omvänt kommer höjda riser göra att vi minskar intäkterna, men vi vet inte a riori om kostnaderna sjunker tillräckligt för att komensera. c) Maria har fel. nge intäktsfunktionen och hitta dess maxunkt. Visa genom tecken å andraderivatan att det är en maxunkt. Volymökningen vid sänkt ris komenserar inte rissänkningen. Ugift 4 a T F + V, F 7 500 kr T 100 7 500 + V 15 000 kr > V 100 7 500 kr > M 7 500 75 kr 100 10(15)
Marku-regeln: P ( ) M,, 75 00 kr b) Prisändring Minskning Minskning Ökning Ökning Priselasticitet E < -1 E > -1 E > -1 E -1 Ändring i totala intäkter Ökar Minskar Ökar Oförändrade Ugift 5 a) Nyttofunktion: u K α β γ U(1,1,1) 6 > 6 K*1*1*1 > K 6 Marginalnyttan för i (1,1,1) är : du/d K* γ *α * β *γ-1 > γ / 6 1/3 (1) u() *u() > α+β+γ > α+β+γ 1. () 𝑀𝑅𝑆" 𝑢 𝑑𝑄 𝑄 𝑢 𝑑𝑄 𝑄 𝑢 𝐾𝛼𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 𝑢 𝐾𝛽𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 𝑢 𝛼8 𝑄 𝐾𝛼𝑄 𝑄 𝑄 𝛼𝑄 𝑄 6, 𝑄 8 4 𝛼 3𝛽 (3) 𝑢 𝛽6 𝐾𝛽𝑄 𝑄 𝑄 𝛽𝑄 𝑄 (1)&()&(3) ger α 1/, β 1/6 och γ 1/3 Detta ger u 6*1/1/61/3 11(15)
1(15) b) max ln u då I + + ansätt Lagrangefunktion: L ln K + α ln + β ln + γ ln + λ(i - - - ) Nödvändiga villkor: (4) (5) ger (8) (4) (6) ger (9) (8) och (9) i (7) ger otimala konsumtionslanen: Iα α + β + γ 6000 1/ 600 1 + 1 6 + 1 3 5 timmar hos Sheldon Iβ α + β + γ 6000 1/6 400 1 + 1 6 + 1 3,5 timmar hos Howard Iγ α + β + γ 6000 1/3 375 1 + 1 6 + 1 3 5 1 3 timmar hos Raj den maximala nyttan blir: u * 6 5 1/,5 1/6 5,33 1/3 7,31 (7) 0 (6) 0 (5) 0 (4) 0 I L L L L λ γ λ λ γ β λ λ β α λ λ α γ α β β α α γ γ α
Ugift 6 a) 10 00 kr i marginalkostnad och 670 000 kr i totalkostnad för 5 motorcyklar ger oss en fast kostnad å 70 000 kr och en rörlig kostnad å 10 000 kr. Detta ger oss kostnadsfunktionen: 𝐶 𝑄 10 000𝑄 + 70 000 Sätter u vinstfunktionen för marknad 1 resektive marknad, deriverar och sätter derivatan till noll. Detta ger efter förenkling: 𝑄 65.65 𝑃 5 000 𝑄 54.17 𝑃 50 000 𝜋 13 86 75 "# b) Sätt 1. Detta ger 𝑄 𝑄. Sätt u företagets totala vinst uttryckt i enbart 𝑄, derivera, och finn otimal 𝑄, ger att 𝑄 60.4. Vi får då ut följande: 𝑄𝑡𝑜𝑡 𝑄 + 𝑄 60.4 + 59.38 119.8 𝑃 3499 𝜋 13 706 041.6 Ugift 7 Seminarieugift endast svar lämnas F Pγ P3 β 3a F3F eller F3 3b 5 * 3 / + 4096000 4 *1,3753 / 3c 746 Ugift 8 a) ournot-lösning. 𝑄 600 𝑃 𝑃 300 𝑅 𝑃 𝑄 300, dessutom har vi 𝑄 𝑄 + 𝑄 𝑄 300𝑄 och 𝑅 𝑃 𝑄 300𝑄 𝑄 𝑄 vinstmaximering ger: 𝑄 𝑄 0 + 𝑄 𝑄 160 4 𝑄 𝑀𝑅 𝑀𝐶 𝑄 160 4 𝑀𝑅 𝑀𝐶 300 𝑄 13(15)
𝑄 insatt i 𝑄 ger 𝑄 𝑄 18 vilket ger att 𝑃 17 b) Joint Otimum-lösning. 𝜋" 𝑅" 𝐶" / 𝑄 𝑄 eftersom de har samma marginalkostnad / 300 " 𝑄 𝑄 𝑄 0 𝑄 + 𝐹𝐶 𝐹𝐶 640 6𝑄 0 ger 𝑄 "# 107 𝑄 𝑄 107 vilket ger att 𝑃 193 c) von Stackelberg-lösning. Reaktionskurva från a): 𝑄 160. Insatt i företag :s vinstfunktion: 𝑄 + 𝑄 𝜋 𝑃 𝑄 𝐶 300 𝑄 𝐹𝐶 + 0𝑄 𝑄 7 40𝑄 𝑄 𝐹𝐶 8 för att vinstmaximera deriveras företag :s vinstfunktion m.a.. 𝑄 : "# 40 𝑄 0 𝑄 137 𝑄 137 och 𝑄 16 vilket medför att 𝑃 168,5 d) Otimal kvantitet kommer inte att åverkas. Vinsten kommer att minska. Detsamma gäller samtliga delugifter. Motivering: Fasta kostnader åverkar ej hur mycket man ska roducera eftersom dessa inte åverkas av hur mycket man roducerar. e) Om Dharma Initiative får monool å marknaden innebär det att de tjänar enligt följande beräkning: 𝑄 𝑄 𝑃 300. Detta ger att 𝑀𝑅 𝑀𝐶 300 𝑄 0 + 𝑄 𝑄 160 𝑃 0. Detta medför att företag :s vinst vid monool blir: 𝜋 0 160 𝐹𝐶 + 0 160 "# 5600 𝐹𝐶 Detta jämförs med företag :s vinst i ugift c) som ges av (med 𝑄 137 och därmed 𝑃 168,5) : 𝜋 168,5 137 𝐹𝐶 + 0 137 "# 16440 𝐹𝐶 Skillnaden i vinst ges genom att undersöka differensen mellan de två vinsterna, som alltså blir: Δ𝜋 5600 𝐹𝐶 16440 + 𝐹𝐶 9160 Svaret är alltså att företaget kan tänkas betala u till 9160 dollar er år för att hålla Oceanic irlines borta från marknaden genom installation av elektromagneter. Den efterfrågade funktionen ges då av: Δ𝜋 𝐶"#$%&&%$'" 9160 𝐶"#$%&&%$'" 14(15)
Om c) ej lösts så används 13 och P 168,5, vilket ger vinsten: π 168,5 13 F + 0 13 "# 1561 F vilket ger skillnaden i vinst: Δπ 5600 F 1561 + F 9979 Detta ger att de kan tänkas betala u till 9979 dollar er år för investeringen, vilket ger den efterfrågade funktionen: Δπ "#$%&&%$'" 9979 "#$%&&%$'" 15(15)