(7) FORMLER TILL NTIONELLT PROV I MTEMTIK KURS OH D LGER Rgl dgdsktio ( + ) = + + ( ) = + (kdigsgl) ( + )( ) = (kojugtgl) ( + ) = + + + ( ) = + + = ( + )( + = ( )( + + Ektio + p+ q = 0 ) ) ött p p p = + q o = dä + = p o = q p q RITMETIK Pfi T G M k d m μ p t gig mg kilo kto di ti milli miko o piko 0 0 9 0 6 0 0 0-0 - 0-0 -6 0-9 0 - Pots Logitm Fö ll tl o o positi tl o gäll + = = ( ) = = 0 = ( ) = = = Fö positi tl gäll: 0 = = lg = = l Fö positi tl o gäll: lg = lg + lg lg = lg lg lg p = p lg Gomtisk summ + k + k +... + k ( k ) = dä k k Skolkt 007
(7) DIFFERENTIL- OH INTEGRLKLKYL Dits dfiitio f ( ) = lim 0 f ( + ) f ( ) = lim f ( ) f ( ) Diigsgl Fuktio Dit dä ä tt llt tl ( >0) l ( > 0 ) k si l k k os os si t + t = os f ( ) + g( ) f ( ) + g ( ) f ( ) g( ) f ( ) g ( ) + f ( ) g( ) f ( ) g( ) ( g( ) 0) f ( ) g( ) f ( ) g ( ) ( g( ) ) Kdjgl Någ pimiti fuktio Om = f ( z) o z = g( ) ä tå di fuktio så gäll fö d smmstt fuktio = f ( g( )) tt d d dz = f ( g( )) g ( ) ll = d dz d f () F () ( ä ll kostt) k k + ( ) ( 0) + + + l + + si ( > 0, ) + l os + os si + Skolkt 007
(7) FUNKTIONSLÄR Rät lij k = Riktigskoffiit fö lij gom pukt (, ) o (, ) dä = k+ m Lij gom pukt (0, m) md iktigskoffiit k = k( ) Lij gom pukt (, ) md iktigskoffiit k k k = Villko fö iklät lij Epotilfuktio = o ä kostt > 0 o Potsfuktio = o ä kostt GEOMETRI Ptgos sts + = Tigl = Pllllogm = Plllltpts = ( + ) ikl πd = π = 4 d omkts = π = πd Skolkt 007
4(7) iklskto α åg = π 60 α = α π = 60 Pism olm = lid Rk ikulä lid olm = π mtl = π Pmid olm = Ko Rk ikulä ko π olm = s mtl = πs 4π Klot olm = = 4π Likfomigt Fö likfomig gomtisk figu gäll tt motsd ikl ä lik sto o tt föålldt mll motsd sido ä lik. F Tigl o DEF ä likfomig. d Då gäll = f D f E Skolkt 007
5(7) Skl skl = (Lägdskl) Volmskl = (Lägdskl) Vikl Nä tå ät lij skä d ä sidoikls summ 80º (t.. u + =80º) o tiklikl lik sto (t.. w = ). w u Nä lij L skä tå d iöds pllll lij L o L så ä likläg ikl lik sto (t.. = w) o lttikl lik sto (t.. u = w ) w u L L L Omät gäll tt om lttikl ll likläg ikl ä lik sto så ä lij L o L pllll. Topptigl- o tsslsts Om DE ä pllll md gäll DE D E = = o D E = D E D E isktissts D = D D Kodsts = d d Rdiklsts Mdlpuktsikl till iklåg ä dult så sto som dikl till smm iklåg ( u = ) u Skolkt 007
6(7) NUMERISK METODER Ektioslösig Nwto-Rpsos ittiosfoml: + = f ( ) f ( ) Itgl Itllt 0 dls i i dlitll. Mittpukt i j dlitll tks,,..., Rktglmtod: Tptsmtod: 0 0 0 f ( )d = ( f ( ) + f ( ) +... + f ( )) 0 f ( )d = 0 ( f ( ) + f ( ) + f ( ) +... + f ( ) + f ( )) TRIGONOMETRI Dfiitio ä ätiklig tigl. si = os = t = motståd ktt potus potus äliggd ktt motståd ktt äliggd ktt OP ä di i tsikl. Koodit fö P ä (, ) si = os = t = P(, ) o Siussts si si si = = osiussts = + os sts si = Skolkt 007
Tigoomtisk foml si + os = si( α + β ) = siα os β + osα si β si( α β ) = siα os β osα si β os( α + β ) = osα os β siα si β os( α β ) = osα os β + siα si β tα + t β t( α + β ) = tα t β si α = siα osα os α = os α si α = os α = si α osα α + osα si = os = si + os = si( + ) dä = + α o t = 7(7) Ekt äd Vikl (gd) 0 0 45 60 90 0 5 50 80 π π π π π π 5π (di) 0 π 6 4 4 6 si 0 0 os 0 - Ej t 0-0 df. Skolkt 007