GÖEBORGS UNIERSIE Fysiska institutionen aril 983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skestedt januari 993 FY 400 mars 998 Distanskurs LEKION Delkurs 4 GASER ERMODYNAMIK I detta häfte ingår övningsugifter som Du skall lösa och sända in för rättning. Lösningar till ugifterna Ö 5.5, Ö 9. och Ö 9.5 i övningskomendiet skall vara kursledaren tillhanda senast 004-04-06
(7) I denna delkurs av FY400 skall Du studera termodynamik, statistisk fysik och kvantfysik i Alonso- Finn. Detta finns i kaitlen 5-8, 30-3 och 36-4. i kommer i huvudsak att använda egna övningsugifter, eftersom bokens avviker ganska mycket från de tyer vi å institutionen anser vara de bästa. I den klassiska termodynamiken anger man tillståndet hos ett system genom att mäta exemelvis tryck, volym och temeratur. idare definierar man tillståndsfunktioner såsom inre energi, entali, entroi etc (dessa kommer längre fram i läroboken). illståndsändringar och kretsrocesser styrs av lagar, i första hand värmelärans första och andra huvudsats (kommer också senare). Allt detta baseras å makroskoiska storheter, som man använder för att beräkna hur de termodynamiska rocesserna förlöer. I denna klassiska värmelära skulle vi kunna bortse från materiens atomära struktur, anse denna vara helt homogen och ändå kunna genomföra tekniska beräkningar om kretsrocesser och rätt dimensionera t.ex. dieselmotorer och gasturbiner. Med en sådan homogen världsbild skulle vi emellertid bli tvungna att accetera ostulat och definitioner som vore främmande och svåra att motivera. Begreet ideal gas skulle t.ex. bli en död definition baserad å allmänna tillståndslagen utan förankring i fysikalisk intuition. Kvantteorin ger en naturlig förklaring till många av den klassiska värmelärans lagar och ostulat. Med den kinetiska gasteorin kan man förklara temeratur och tryck hos en gasmassa. Gasens tryck förklaras med att kärlets väggar tar u de rörelsemängdsändringar som molekylerna erfar då de stöter emot väggarna. Begreet ideal gas får en fysikalisk rimlig innebörd och temeraturen visar sig vara ett mått å molekylernas kinetiska energi och för en ideal gas är den roortionell mot gasens inre energi. Den kinetiska gasteorin ger många välkomna ersektiv å termodynamiska storheter, men fortfarande återstår många obesvarade frågor. ad innebär t.ex. begreet entroi? arför strävar entroin mot ett maximum i ett isolerat system? ad innebär temeraturjämvikt? Med hjäl av den statistiska mekaniken kan vi komma ett steg längre än med den kinetiska gasteorin. Det blir möjligt att studera energifördelningen hos ett (stort) antal molekyler och att från denna utgångsunkt med större insikt komma tillbaka till de klassiska makroskoiska egenskaerna tryck, temeratur, entroi etc. De statistiska metoderna kan endast tillämas å system med ett mycket stort antal artiklar. Även de minsta makroskoiska system innehåller emellertid ett tillräckligt antal molekyler (0 5-0 0 ) varför kravet å ett stort antal artiklar alltid är ufyllt. Molekylernas rörelse är fullständigt oordnad och de antar snabbt den mest sannolika fördelningen av energi och hastighet. Det stora antalet molekyler borgar för att denna den mest sannolika fördelningen blir utomordentligt väl definierad, med exerimentellt sett välbestämda värden å temeratur, tryck, entroi etc. I ett system med ett fåtal artiklar (tusen à tiotusen) är de statistiska fluk-
3 (7) tuationerna däremot så stora att temeratur och tryck knaast kan definieras. Med ökande antal artiklar definieras systemet emellertid snabbt med stor exakthet, och avvikelser från jämviktsfördelningen är så osannolika att de "aldrig" inträffar. Sannolikheten för att en droe av sig själv skall lyfta ur kaffekoen är betryggande liten! Statistiska fluktuationer, dvs tillfälliga avvikelser från jämviktsfördelningen, kan emellertid observeras i tillräckligt små makroskoiska system. Den s.k. brownska rörelsen, som utäcktes av den engelske botanisten Robert Brown år 87, innebär att små uslammade artiklar i en vätska syns befinna sig i ständig, oregelbunden rörelse. Partiklarna är utsatta för ständiga stötar från vätskans molekyler. illfälliga fluktuationer hos molekylstötarna medför att antalet stötar från en sida av artikeln dominerar så mycket att artikeln knuffas iväg. En kvantitativ förklaring till den brownska rörelsen baserad å statistisk mekanik formulerades av Einstein år 905. Exeriment bekräftade riktigheten av denna teori, vilket innebar ett kraftigt stöd för den atomistiska ufattningen av materien. Browns exeriment är fortfarande föremål för livliga diskussioner, även om man helt acceterat den bakomliggande mekanismen: var hans exeriment verkligen känsliga nog för att åvisa effekten? ärmerörelsens statistiska fluktuationer kan åvisas i andra fall också. Man kan exemelvis bygga förstärkare med så hög förstärkning, att de registrerar de oregelbundna variationer hos elektronströmmarna, som beror av störningar från värmerörelsen hos metallens atomer (s.k. termiskt brus). Brobygget mellan mikro- och makrokosmos utvecklades under slutet av 800-talet inom den statistiska mekaniken. Man använde statistiska metoder för att beskriva ett stort antal artiklar (som var för sig kunde beskrivas med Newtons lagar) för att beräkna materialegenskaer som värmekaacitet, magnetisk suscetibilitet m m. Man stötte emellertid å flera svårigheter. Man fick bekymmer med teorins inre konsistens, och vissa förutsägelser stämde inte med exerimentella observationer. Efterhand som man lärde sig att unå lägre temeraturer fann man t.ex. att den molära värmekaacitiviteten hos ett fast ämne inte är konstant = 3R utan avtar mot 0 då temeraturen sänks. Kammerlingh Onnes lyckades 908 kondensera helium (kokunkt 4, K) och ganska snart utäckte man fenomenen suraledning och surafluiditet. Dessa makroskoiska fenomen ledde till ett intensivt studium av mikrofysiken/kvantfysiken. Med en kvantmekanisk beskrivning kan vi nu förklara dessa fenomen. i kan t.o.m. hävda att suraledning och värmekaacitetens temeraturberoende är bättre förstådda än t.ex. fasövergången då en vätska kokar! Detta är bara några exemel i en lång rad å att kvantfysiken behövs för att förklara t.o.m. enkla makroskoiska materialegenskaer. Med kvantfysiken har vi fått större förståelse för hur man mikroskoiskt skall beskriva de enskilda artiklar (atomer) som bygger u ett makroskoiskt system. Den statistiska fysikens mål är att ge en enhetlig och välgrundad metod för att beräkna makroskoiska egenskaer som inre energi,
4 (7) jämviktstryck, värmekaacitivitet, hållfasthet etc. för ett ämne med utgångsunkt från den kvantfysikaliska beskrivningen av dess atomer och/eller molekyler. Ka. 5. Gaser 5. Inledning Läs igenom. 5. emeratur Detta avsnitt innehåller sannolikt inte mycket nytt utöver vad Du redan inhämtat i tidigare kurser. Det kan kanske vara intressant att se att en termometer kan vara vilket system som helst som har en temeraturberoende egenska. Olika termometrar är alltså rinciiellt likvärdiga, även om de ofta ger mer eller mindre olika temeraturskalor (och därigenom olika värden å termiska storheter). En enkel gastermometer har Du redan sett i vårt kurslaboratorium, och Du vet redan att om man skall göra noggranna mätningar med en sådan så krävs det ordentliga förberedelser och stor noggrannhet. Läs igenom Ex. 5.. 5.3 Idealgastemeraturen För att undkomma att alla verkliga termometrar är beroende av en eller annan materialegenska inför man idealgastemeraturen. Avsnittet beskriver i (mycket) stora drag hur man realiserar en sådan. Rent konkret gör man mätningar med en (konstantvolyms)gastermometer med allt mindre gas i behållaren, och definierar idealgastemeraturen som = 73,6 lim triel 0 triel om man använder temeraturen vid vattens trielunkt som referensunkt. Att man har valt just denna som referens beror å att den är jämförelsevis lätt att bestämma exerimentellt. Däremot är t.ex. temeraturen hos smältande is mindre väl bestämd. Lägg också märke till den kända = NR (5.4)
5 (7) som man bör kalla idealgaslagen (och inte allmänna gaslagen, som man brukar säga i skolan!) Det är svårt att skriva konstanten N (ett litet stort N) så att den är lätt att känna igen, så antalet moler kommer i stället att betecknas med med n*. Den är det första exemlet å en s.k. tillståndsekvation, som beskriver ett samband mellan tre s.k. tillståndsvariabler (,, ) som beskriver tillståndet hos ett system (en gasmassa). Du kommer längre fram att se exemel å termodynamiska storheter som inte är tillståndsvariabler. Innehållet i detta avsnitt är viktigt. Du känner nog till det mesta. Räkna igenom Ex. 5.. 5.4 emeratur och molekylenergi Innan den statistiska mekaniken utvecklats ordentligt (och detta skedde inte förrän i början av 900- talet) var temeraturens fysikaliska bakgrund en kneig fråga. Avsnittet ger några av de mekaniska exeriment/iakttagelser som ledde till frågans lösning. Du skall känna till sambandet (5.9) och definitionen av termisk jämvikt. 5.5 Inre energi hos en idealgas Författarna börjar med att ge en fysikalisk bild av trycket mot väggarna i en gasfylld behållare och fortsätter sedan med att definiera en ideal gas å ett noggrannare sätt än tidigare mitt å sidan 388. Du skall kunna förstå och genomföra härledningen av sambandet mellan trycket och molekylernas medelhastighet (rutan å sidan 389) vilken leder till ekvation (5.). illsammans med idealgaslagen leder denna till de viktiga sambanden (5.3-5.8). En slutsats av räkningarna är att den inre energin hos en idealgas beror bara av temeraturen. Exemel 5.3 Joules exeriment beskriver ett klassiskt försök i värmeläran, som långt innan den statistiska mekanikens framväxt ledde till slutsatsen ovan! 5.6 Reala gaser 5.7 Fleratomiga gaser Läs igenom kursivt så att Du behärskar de stora dragen i framställningen. Du skall kunna förstå och förklara kurvorna i Fig. 5.8 Du skall vidare känna till begreet frihetsgrad och ekviartitionsrincien (ekvation 5.5)
6 (7) Kaitel 6 ermodynamik 6. Inledning Läs igenom. Som Du redan vet utvecklades termodynamiken (värmeläran) som en rent makroskoisk beskrivning av materiens (bulk)egenskaer. 6. Inre energi och arbete i studerade detta redan i första delkursen, och då för ett ganska enkelt artikelsystem. i skall denna gång utveckla teorin lite längre. Studera avsnittet och lägg särskilt märke till att ändringen i inre energi hos ett system är lika med det å systemet av de yttre krafterna utförda arbetet W ext Observera teckenkonventionen för W ext å sidan 40! 6.3 Mångartikelsystem. Arbete. I detta avsnitt inför man definitioner som motsvarar de man brukar använda i den klassiska värmeläran. Det kommer att vara mera raktiskt att använda det av systemet utförda arbetet, W syst. För enkelhets skull kommer vi att beteckna detta W. Med föregående teckenkonvention blir då W ext = - W syst = - W Med hjäl av diskussionen av en gasmassa innesluten i en kolv (figur 6.) kommer man fram till den mycket viktiga ekvation som beskriver det av gasen utförda arbetet dw = d (6.) och i integralform W = 0 d (6.3) Dessa två ekvationer kommer att visa sig mycket användbara. (Man kan filosofera lite över vilka enheter man behöver använda för att ekvationerna skall gälla - en ålitlig regel är: använd enbart SIenheter!!)
7 (7) Figurerna 6.3 och 6.4 är mycket klargörande. Den andra visar, att arbetet beror av den väg systemet tar från A till B. En annan viktig definition är kretsrocess (cycle) mitt å sidan 403. i skall räkna mycket å kretsrocesser när vi härlett lite mera! Studera exemlen 6. och 6.. De definierar två viktiga tyer av rocesser: isobariska och isoterma och visar hur man kan räkna å sådana. 6.4 Mångartikelsystem. ärme. Storheten värme, Q, är ganska besvärlig att definiera utifrån statistisk mekanik, men boken gör i alla fall ett lovvärt försök. I den klassiska värmeläran nöjer man sig med att definiera värme som energi under transort. Det kan vara raktiskt att ha denna i bakhuvudet också. Man väljer en teckenkonvention så att Q räknas ositiv då energin tas u av systemet och negativ då systemet avger energi. Begreet värme är mycket viktigt! 6.5 Mångartikelsystem Det mekanistiska betraktelsesättet gör det rättframt att formulera energirincien i form av termodynamikens första huvudsats eller med ord U = U U 0 = Q W (6.8) ändringen i inre energi hos ett system är lika med det tillförda värmet minus det av systemet utförda arbetet Denna innebär också, att energi inte kan förintas eller nyskaas utan endast omvandlas till andra energiformer. Om vi tillför en liten värmemängd dq till en gas, uträttar denna eventuellt ett yttre arbete dw = d vid en exansion, medan en del av den tillförda värmemängden går åt till en ökning av inre energin du. Första huvudsatsen ger då följande samband, ekvation (6.8) i differentialform: dq = du + dw = du + d = (6.0) eller, enligt läroboken du = dq - dw (6.0) du = dq - d
8 (7) Den inre energin U är en s.k. tillståndsvariabel (en sådan beror bara å systemets tillstånd och inte å hur det kom dit), medan Q och W inte är tillståndsvariabler (ändringarna i Q och W beror å vägen). Räkna igenom exemel 6.3 och 6.4 ordentligt och lägg definitionerna av smältvärme och förångningsvärme å minnet liksom deras inbördes storlekar! 6.6 Seciella rocesser En det termodynamiska rocesser har särskilt stort intresse, och några av dem är samlade i detta avsnitt. Efter en inledning om tillståndsvariabler tar man u Kretsrocesser och finner, att i en kretsrocess är det av systemet utförda arbetet lika med det tillförda värmet Adiabatiska rocesser Isokora rocesser. Strålningsrocesser Läs igenom. Definitionerna är viktiga. Studera exemel 6.5 så att Du lär Dig att genomföra sådana beräkningar. 6.7 ärmekaacitivitet Definitionerna av C, värmekaacitiviteten vid konstant volym, och C värmekaacitiviteten vid konstant tryck, är mycket viktiga, likaså definitionen av γ. Härledningen av tillståndsekvationen för en adiabatisk transformation av en idealgas är enkel men viktig (rutan å sid. 44-45). Denna ty av beräkningar skall Du kunna genomföra utan svårighet. Alla slutformler däremot (det finns många) behöver Du inte kunna utantill! I exemel 6.6 ärmekaacitivitet hos en enatomig idealgas finns flera viktiga saker gömda som Du skall känna till, inklusive ekvation (6.) Räkna igenom Ex. 6.7 Det kan nu vara dags att demonstrationsräkna en övningsugift:
9 (7) Ö 5.4 En enatomig idealgas utar en volym av 4 m 3 vid ett tryck av 8 atm. och en temeratur av 400 K. Gasen exanderar till ett sluttryck av atm. Beräkna slutvolymen och sluttemeraturen, det uträttade arbetet, den absorberade värmen och ändringen i inre energi vid var och en av de följande rocesserna: a) exansionen är reversibel och isoterm b) exansionen är reversibel och adiabatisk c) exansionen sker ut i vakuum. Lösning: Från läroboken har vi ett antal användbara samband: dw = d () = (6.) dq = du + d = n * C d + d () = ("6.0") + (6.8) du = dq dw (3) = (6.0) = n* R (4) = (5.4) γ = konst (5) = (6.0) a) Isoterm rocess. Detta innebär, att det är mest raktiskt att använda ekvation (4) ovan. Denna ger () ger = = = 3 m 3 dq = n* C d + d = d eftersom d = 0 alltså dq = d = (4) = n *R d Q = n * Rln = ln = 8,03 0 5 4ln 3 4 = 6,74 0 6 J Eftersom inre energin U hos en ideal gas endast beror av temeraturen, och är konstant, måste du = 0, och alltså (3) Q = W = 6,74 0 6 J
0 (7) Gasen uträttar alltså ett arbete under exansionen, eftersom W > 0. b) Adiabatisk rocess, dq = 0. Enligt (5) gäller, att γ = konst = γ = γ och därför = γ För en enatomig ideal gas gäller, att γ (= κ) = 5 3 3 8,03 05 5 dvs =,03 0 5 4 4 m 3 Idealgaslagen (4) gäller även för en adiabatisk rocess, dvs = n * R = =,03 0 5 4 400 = 75 K 8,03 0 5 4 Som förut gäller W = d och för en adiabat = konst γ = C γ dvsw = C γ d = C - γ γ+ [ ] = W = ( - γ ) = 5 3 γ γ ( C ) = - γ C ( ) - γ γ γ γ γ,03 0 5 ( 4 8 4) =,73 0 6 J I en adiabatisk rocess är värmeutbytet med omgivningen noll, dvs U U = Q W = 0 W =,73 0 6 J c) Detta är en s.k. fri exansion, som beskrivs i Ex. 5.3 å sidan 390. Eftersom ingen ändring av inre energin uträder, så förblir temeraturen konstant. Detta betyder, att volymen efter exansionen blir densamma som i a), dvs = 3 m 3.
(7) De yttre kärlväggarna är fixa, varför gasen inte kan utföra något yttre arbete, dvs W = 0. 6.8 Reversibla och irreversibla rocesser Distinktionen mellan reversibla och irreversibla rocesser är mycket viktig i termodynamiken. Boken beskriver vad som brukar kallas en kvasistationär reversibel rocess. Den läsare som känner att författarna lämnat ett och annat outsagt känner alldeles rätt: i en uttömmande framställning skulle detta ha omfattat åtminstone ett helt kaitel. 6.9 Entroi och värme Entroin S är en mycket betydelsefull storhet i termodynamiken. Den får här en rent makroskoisk definition, och vi återkommer med motsvarande från statistisk mekanik i nästa kaitel. Studera avsnittet noga (även figurerna), och räkna exemel 6.8 och 6.9 Sådana räkningar skall Du behärska väl. 6.0 erkningsgraden hos en Carnotmaskin Det finns värmemaskiner som följer olika kretsrocesser: en ångmaskin följer Rankine-cykeln, en Stirlingmotor Stirlingcykeln och t.o.m. en vanlig bilmotor kan beskrivas med en kretsrocess (Otto-cykeln). Den teoretiskt viktigaste tyen av kretsrocess (och f.ö. den som har högst termisk verkningsgrad) är dock Carnotcykeln, som består av två isotermer och två adiabater. Som Du ser kan Carnotrocessen även beskriva en s.k. värmeum (t.ex. ett kylskå). Observera, att medan verkningsgraden för en Carnotrocess definieras η= W Q = Q Q Q = så definieras köldfaktorn (kylförmågan) hos en värmeum ε = Q W = Q Q Q = Processen kan särskilt enkelt beskrivas m.hj.a. entroin S, och Carnotrocessen bildar en rektangel i ett S-diagram (figur 6.6).
(7) Studera avsnittet omsorgsfullt. Ett av huvudmålen med kursen i termodynamik är att lära Dig räkna å värmemaskiner, och då särskilt å Carnotrocessen. Räkna igenom exemel 6.0 Carnotrocessen för en idealgas noggrant. i skall genomföra liknande beräkningar i ett övningsexemel: Ö 6.3 kg luft genomlöer en Carnots kretsrocess varvid 5,5 kj tillföres och 83,7 kj bortföres. Skillnaden mellan högsta och lägsta temeraturen under rocessen är 50 C. Beräkna förhållandet mellan begynnelse- och sluttryck vid ena isotermen. 4 4 Q Lösning: En Carnotrocess (se figuren och läroboken å sid. 45) består av två isotermer ( och ) och två adiabater. Den genomlöes medsols i detta fall. Q 3 3 i börjar med den översta isotermen. För denna gäller, att d = 0, du = 0 och alltså, att dq = d. Alltså: n *R Q = d = d = n *R ln = n *R ln Antalet moler kan skrivas n* = m där m är massan hos gasen och M molvikten. i får M därför ett uttryck för den sökta kvoten: ln = M Q m R I detta uttryck är tyvärr temeraturen okänd, men vi kan ta reda å denna t.ex. genom att använda formeln för den termiska verkningsgraden (6.34 å sidan 44) W = = Q Q Q = Q 50 5, 5 0 83, 7 0 = 3 5, 5 0 3 3 dvs 50 5, = 5 = 450 4, 8 K
3 (7) och ln 3 9 5, 5 0 = 3, 0 8, 3 0 450 0, 973 = 0, 973 = e =, 6 Det finns naturligtvis många likvärda sätt att lösa roblemet, detta är bara ett av dem! Ö 7.8 kg vatten vid 0 C bringas i kontakt med en stor värmereservoar vid 00 C. Beräkna den totala entroiändringen för systemet vatten + reservoar när vattnet har unått en temeratur av 00 C. För vatten är c = 480 J/kg K och kan antas vara oberoende av temeraturen. Lösning: Generellt gäller, att ds dq =. För vattnet varierar temeraturen, varför vi måste integrera fram en- troiändringen: S vatten = dq = mc d = mc ln = 480 ln 373 = 30 Ws/K 0 73 0 S reservoar = dq 0 = mc ( 0 ) = 480 373 ( 373 73) = 0 Ws/K S system = S vatten S reservoar = 30 0 = 90 Ws/K 8.4 Beräkna skillnaden i inre energi U mellan g etylalkohol i vätskeform vid 0 C och g mättad alkoholånga vid 78,3 C. Ångbildningsvärmet är 845 kj/kg och vätskans secifika värme är,4 kj/kg K Lösning: i måste först beräkna ökningen i inre energi under temeraturhöjningen. Enligt första huvudsatsen gäller, att du = dq dw = dq d dq eftersom volymsändringen är liten U = Q = m c( ) = 0, 00 400 78, 3 = 88 J Under förångningen gäller du = dq dw = dq d = dq ( ånga vätska ) dq ånga
4 (7) Enligt idealgaslagen, tillämad å gasfasen, gäller då du = dq n * R = dq m M R kokunkt kokunkt dvs du = 3 0, 0 00 00 845 0, 830 35 3 78 + 5 + 6 +, = J där den första termen kommer från ångbildningsvärmet och nämnaren i andra från den kemiska formeln C H 5 OH. otala skillnaden i inre energi blir slutligen du = du + du = 88 + 78 = 970 J 9.3 mol av en enatomig idealgas får genomlöa en reversibel kretsrocess sammansatt av två isobarer och två adiabater. I begynnelsetillståndet har gasen atm tryck och 0 o C temeratur. Den sammantryckes reversibelt-adiabatiskt till 3 atm. Därå följer en isobarisk förändring tills temeraturen ugår till 300 o C, varefter gasen först genom en reversibelt-adiabatisk förändring exanderas till atm, därå utefter isobaren atm återföres till begynnelsetillståndet. Beräkna kretsrocessarbetet. adiabat isobar Q Q 3 3 isobar adiabat 4 4 Lösning: Enklare än att direkt beräkna kretsrocessarbetet W är att beräkna det tillförda nettovärmet Q, eftersom dessa är lika i en kretsrocess, Q = W i börjar med att genomföra en raktisk omskrivning (som bara gäller för en ideal gas) av dq = n * C d + d Idealgaslagen ger = n * R differentiera: d + d = n * R d Insättning ger: dq = n * C d + n * Rd d = n *( C + R) d d alltså dq = n * C d d
5 (7) För den övre isobaren gäller (d = 0): dq = n * Cd Q = n * C( 3 ) (> 0) () Av samma skäl gäller för den undre isobaren, att Q = n * C ( ) (< 0) () 4 i behöver veta och 4, vilka vi beräknar m.hj.a. de två adiabaterna. För den vänstra gäller, att = vilket, som tidigare kan skrivas om till = γ γ (3) och för högra adiabaten.s.s. 4 = 3 γ γ (4) Gasen är en enatomig idealgas, varför = 5 3 och C R = 5 och alltså ger (3): = 73 3 3 3 5 = 43,7 K (4): 4 = 573 3 3 5 = 369, K 3 Men W = Q + Q = n *C ( 3 + 4 ) = n* 5R ( + 3 4) Alltså W = Q + Q = 5 8,3(573,0 43,7 + 73,0 369,) = 03 J
6 (7) 0. emeraturen i ett kylskå är 0 C och temeraturen i rummet där kylskået är lacerat är 5 C. isoterm Den värmemängd som er dygn måste umas bort > adiabat Q av kylmaskinen för att hålla kylskået kallt är 8 MWs. Om en Carnot-kylmaskin (den normala Carnotrocessen med omvänd omlosriktning) vore adiabat 4 tillgänglig och arbetade mellan temeraturerna 0 C isoterm och 5 C, hur mycket effekt i watt skulle erfordras Q 3 för att driva maskinen? Lösning: I en kylmaskin umas värmet bort vid den lägre temeraturen, dvs vid utas värmemängden Q av maskinen och vid avges värmemängden Q. I härledningen av verkningsgraden η hos en Carnotmaskin kommer man fram till, att W = = (.47 å sid. 486) Q På liknande sätt kan man komma fram till, att den s.k. köldfaktorn (kylförmågan) Q = = W Detta betyder, att er dygn erfordras det mekaniska arbetet W Q = 6 98 73 5 = 8 0 = 7, 33 0 J (Ws) 73 Den erforderliga effekten blir därför P W 5 7, 33 0 = = = 8, 48 W t 4 60 60 6. Entroilagen De erfarenheter som leder till den viktiga slutsatsen (6.35) är mycket viktiga, liksom sammanfattningen i termodynamikens andra lag (sid 46). Det finns också andra, likvärdiga formuleringar (även om dessa å ytan kan se mycket annorlunda ut). Räkna (och tänk) också igenom Ex. 6. och 6.3
7 (7) Du kan med fördel öva å ytterligare några ugifter i övningskomendiet, t.ex. Ö 6.7, Ö 8.5 och Ö 9.6. Insändningsugifter till detta brev är Ö 5.5, Ö 9. och Ö 9.5 som skall vara kursledaren tillhanda senast det datum som står å försättsbladet.